数学大师启示录_黎曼
【名人故事】黎曼的故事 一个真正的数学天才
【名人故事】黎曼的故事一个真正的数学天才【名人故事】黎曼的故事-一个真正的数学天才黎曼于１８２６年出生在德国的一个农村！１９岁到哥廷根大学读书，成为高斯晚年的一名高才生。
哥廷根大学在后来的１００多年里一直是世界数学的研究中心。
黎曼毕业后留校任教。
１５年后（１８６６年）死于肺结核。
黎曼的一生就是较长时间的，没４０个年头。
他没时间赢得象欧拉和柯西那么多的数学成果。
但他的工作的出色质量和深刻的洞察能力而令世人赞叹。
我们之所以必须了解黎曼，是因为尽管牛顿和莱布尼兹辨认出了微积分，并且得出的定分数的阐释，但目前教科书中有关的定分数的现代化定义就是由黎曼得出的。
为纪念他，人们把分数和称作黎曼和，把定分数称作黎曼积分。
德国数学家希尔伯特曾指出：“１９世纪最有启发性、最重要的数学成就是非欧几何的发现。
”１８２６年俄国数学家罗巴切夫斯基首先在保留欧氏几何前四个公设的同时，提出与欧氏几何第五公设相反的公设：“过平面上直线外一点，至少可以作两条直线与原直线平行。
”从而构造了一个新的逻辑体系。
在这个新的几何体系里，如同欧几里得几何一样，没有任何逻辑矛盾。
在罗巴切夫斯基几何学中。
出现了许多与欧氏几何完全不同的定理和命题。
如“三角形内角和小于１８０度”；“圆周长与直径的比恒大于π，所大的值随面积的增加而增大”。
这种几何学称为非欧几何学。
德国的高斯、俄国的罗巴切夫斯基和匈牙利的鲍耶几乎同时提出了非欧几何学的思想，各自独立地创立了非欧几何学。
但高斯因“害怕引起某些人的喊声”而未敢公开发表。
也由于高斯未能正确评价和鼓励鲍耶的发现，致使鲍耶放弃了数学研究。
而罗巴切夫斯基不保守、不消沉，一直坚持公开宣传非欧几何学。
他的精神确实令人敬佩，他的几何创新工作终于得到后人的一致承认和普遍赞美，称他是“几何学中的哥白尼”。
１８５４年黎曼明确提出了一种代莱几何学。
在这种几何学中，黎曼把欧氏几何的第五公设改成“过平面上一未知直线外一点没直线与原直线平行”。
黎曼猜想漫谈读后感
黎曼猜想漫谈读后感在这个充满各种新奇事物和快节奏生活的时代，我偶然间翻开了一本关于黎曼猜想的书籍，原本以为会是一场枯燥晦涩的学术之旅，没想到却像是进入了一个充满神秘和惊喜的奇妙世界。
说起黎曼猜想，这可真是个让人又爱又恨的家伙。
一开始，我被那些密密麻麻的公式和复杂的理论搞得晕头转向，心里直犯嘀咕：“这都是啥呀？”但随着深入阅读，我渐渐发现，在这看似冷酷无情的数学难题背后，隐藏着无数数学家们的热情与执着。
书里详细讲述了黎曼猜想的来龙去脉。
黎曼这位大神，就凭着他那聪明的脑袋瓜子，提出了这个让后世数学家们抓耳挠腮的猜想。
他就像是在数学的大花园里埋下了一颗神秘的种子，然后拍拍屁股走人了，留下后面一群人拼命地想要让这颗种子发芽开花。
书中有个情节让我印象特别深刻。
有位数学家，为了证明黎曼猜想，把自己关在一个小屋里，日夜不停地计算、推导。
他的桌子上堆满了草稿纸，地上也全是揉成团的废纸。
他的眼睛里布满了血丝，头发乱得像个鸟窝，但他的神情却无比专注，仿佛整个世界都只剩下他和这个猜想。
他忘记了吃饭，忘记了睡觉，甚至忘记了外面的春夏秋冬。
看到这，我心里忍不住想：“这家伙，可真是够拼的！”还有那些为了黎曼猜想前赴后继的学者们，他们有的在学术会议上激烈争论，争得面红耳赤；有的在深夜的灯光下独自思考，眉头紧锁。
他们来自不同的国家，有着不同的背景，但都被黎曼猜想的魅力所吸引，像飞蛾扑火一样投入到这场数学的盛宴中。
读着读着，我仿佛看到了这些数学家们在数学的舞台上尽情舞蹈。
他们的每一个动作，每一个眼神，都充满了对真理的渴望。
他们不是在为了功名利禄而奋斗，而是纯粹出于对数学的热爱，对未知的好奇。
这种纯粹的追求，让我这个普通人感到无比敬佩。
在我们的日常生活中，很少能遇到这样纯粹的热爱和执着。
我们总是被各种琐事和诱惑所困扰，很难静下心来专注于一件事情。
而这些数学家们，他们心无旁骛，只为了追求那个隐藏在数字背后的真相。
通过这本书，我也明白了一个道理：有时候，我们不需要完全理解一个东西，才能感受到它的魅力。
数学史话之名师出高徒黎曼
数学史话之名师出高徒黎曼（本篇文章科普君写得异常痛苦，黎曼的东西太难理解了，文中关于黎曼的成就绝对是挂一漏万了，见谅！）有人问希尔伯特（德国数学家，著名的希尔伯特23问的提出者，数学界的无冕之王，天才中的天才）：假若你五百年后能够复活，你最想知道或者体验什么？他的回答是'有人证明出来黎曼猜想了吗？'究竟是一个什么样的猜想，让一个数学家在五百年以后复活的时候都念念不忘？就让科普君今天带你来进入这个猜想的提出者--德国数学家--黎曼的世界吧。
波恩哈德·黎曼波恩哈德·黎曼于1826年出生在汉诺威王国（今德国）的小镇布列斯伦茨，他在六个兄弟姐妹中排行第二，他的父亲是当地路德会的一个牧师。
当时的汉诺威并不繁荣，而作为一个乡村牧师，生活也并不富裕，甚至可以说是十分拮据的。
后来有人就说，黎曼家的孩子虚弱的体质和早逝，都是由于他们小时候严重营养不良的结果。
黎曼在6岁的时候开始接触算术，他的父亲是他的启蒙老师，他天生的数学才能立即显示了出来，他不但解决了所有他父亲给他的问题，还自己发明了一些更加困难的问题来为难他的兄弟姐妹。
到黎曼10岁的时候，他跟随一个职业教师学习高级算术和几何。
但是很快，他的老师发现自己得跟着这个学生走了，因为他的解题方法要比自己的更好。
美丽的汉诺威黎曼14岁的时候，跟随祖母去了汉诺威，并且在那里上了中学。
但是两年后，祖母去世了，他只好转去别的中学，以便能够步行回家。
他在那个中学呆了4年，这是黎曼一生中最幸福的4年。
中学校长注意到黎曼的数学才能，允许他随便用学校的图书馆，还可以不用去上数学课。
黎曼在图书馆里借走了勒让德的《数论》。
6天后，黎曼又把书还了回来，并告诉校长自己已经掌握了这本书的内容了。
校长觉得很奇怪，这是一本那么厚的书，难道他真的都看完了吗？他问了黎曼书里的几个问题，黎曼回答得非常全面。
这也许就是黎曼对素数感兴趣的起点吧，勒让德是万万没有想到自己的这个小小的鱼饵居然能引出如此巨大的一个怪兽的。
为创造而生的数学家—黎曼
为创造而生的数学家—黎曼如果说有哪位数学家能仅凭几篇论文就可以创造和改变数学，那我想这个人一定是黎曼。
黎曼在不足40年的短暂生命里发表过的论文寥寥无几，加起来也只有不厚的一卷，但几乎每一篇论文都产生了革命性的影响。
他对现代数学的深刻影响属于最高层面，他用极少数的文章构建了多种数学的框架，后世的数学家很多都是在完善他的数学理论时才取得了重要成果。
黎曼是数学史上最具创造力的数学家之一，尽管他一生短暂，但也足以跻身最伟大的数学家之列。
同时，黎曼也在物理学上成就卓著，深刻揭示了数学和物理之间的联系。
黎曼不仅是数学家，物理学家，他更是一位伟大的科学思想家。
1826年9月17日，黎曼(Riemann,1826~1866)出生于德国汉诺威。
黎曼的父亲是当地牧师，母亲则是一名法律顾问的女儿，贫困的一家共有六个孩子，黎曼排行第二。
由于长期营养不良，黎曼的兄弟姐妹中很多后来都早逝了，积劳成疾的母亲不久之后也撒手人寰。
但一家人天生的乐观与和谐的氛围还算是对黎曼的一丝安慰。
由于家庭的不幸，黎曼从小便有一种近乎顽固的胆怯，为了克服这种胆怯，无论做什么事他都要准备得非常充分，生怕出错。
六岁的时候他开始学算术，数学天赋在这时候一下子就显露出来，他不满足于做题，还喜欢出题去考他的父亲，很多时候他的父亲对这些题也无能为力。
大约10岁的时候，他又跟随一位名叫舒尔茨的教师学习更高级的算术和几何，但老师很快发现自己的思路已经跟不上这个天赋异禀的学生。
后来他又进入中学学习，孤僻的性格使得他成为同学们捉弄的对象。
后来黎曼干脆经常往家里跑，尽管来去要花费他好几个小时，而且只能走路，只有在家里他才能感受到温暖。
在学校里，黎曼这样出色的才能是绝不可能被老师们忽视的。
希伯来语老师赛菲尔见黎曼如此大费周折地往家里跑，就让他去自己家寄宿，这节约了黎曼很多时间。
而中学校长施马尔福斯也十分看中黎曼杰出的数学才能，允许他随意看自己的藏书和不用上数学课。
后来校长推荐黎曼把勒让德的800多页巨著《数论》带回家去研究，令人惊讶的是黎曼仅仅六天之后就还了书。
英年早逝的黎曼
英年早逝的黎曼英年早逝的黎曼1826年9月17日，黎曼(1826—1866)出生于德国的汉诺威。
他的父亲是一位牧师。
黎曼19岁时，根据他父亲的旨意进入哥廷根大学学习神学。
但他很快就被那里浓厚的数学气氛所感染，以致于使他放弃了神学而改学数学。
黎曼的聪敏天赋和勤奋刻苦的精神很快被“数学王子”高斯(1777—1855)发现，于是黎曼有幸成为高斯晚年的学生。
1851年11月，黎曼完成了他的博士论文《复变函数论的基础》。
高斯对此论文给予了极高的评价，评语中写到：“这是一篇很有份量，很有价值的文章，它不仅达到而且远远超过了对博士论文的要求”。
由此，黎曼不仅获得了博士学位，而且赢得了第一流数学家的声誉。
1854年，黎曼发表了题为《关于利用三角级数表示一个函数的可能性》和《几何学的基本假设》两篇论文。
他在后一篇论文中，把三维空间的研究推广到几维空间，引入了流形及流形曲率的概念，从而发展了非欧几何体系，确立了被后人称之为《黎曼几何》的理论基础。
黎曼不仅在函数理论和微分几何方面贡献卓越，他在数论、偏微分方程等领域也是硕果累累。
以他名字命名的数学术语就有十多条，如“黎曼几何”、“黎曼曲面”、“黎曼函数”、“黎曼积分”、“黎曼猜想”等等。
所以黎曼是一位世界上少有的数学天才。
然而，黎曼在生活的道路上却屡遭坎坷，步履维艰。
1854年他成为哥廷根大学的一名编外讲师，仅能以学生的听课费为收入。
由于收入微薄、不敷日用，他时常饿着肚子坚持工作。
1857年他当上了副教授，两年以后又升为正教授。
但由于他哥哥的去世，他又担负起四个妹妹的生活费用，所以生活上一直很艰难。
黎曼本来身体就较虚弱，加上工作劳累与生活艰辛，他终于积劳成疾，患了肺病。
由于经济上拮据，他没能彻底治愈疾病，后来病情恶化，不幸于1866年7月20日去世，年仅39岁。
黎曼一生在数学许多领域中都做出了划时代的贡献。
他那深邃独特的思想对数学和物理学的发展产生了不可估量的作用。
对于这样一位少有的数学伟人的早逝，实在令人感到惋惜与悲痛。
黎曼：一个使理论物理学熠熠生辉的数学大师
黎曼：一个使理论物理学熠熠生辉的数学大师2009年第6期物理通报物理学史与教育黎曼:一个使理论物理学熠熠生辉的数学大师程民治朱爱国(巢湖学院物理与电子科学系安徽巢湖238000)弗里德里希?伯恩哈德?黎曼(G.F.B.Riemann,1826～1866)是l9世纪时期德国着名的数学家.虽然他的一生由于短暂而着述不多,但篇篇都至关重要.如1854年的就职演说是n维流形和黎曼空问的经典;1857年关于阿贝尔函数的论文,使阿贝尔函数理论得到了系统的表述;1858年关于素数分布的论文则是解析数论的先驱,其中的黎曼猜想更是数学史上脍炙人口的精品.黎曼将微分方程卓有成效地运用于解决物理问题,既使理论物理熠熠生辉,又为微分方程充实了内容;尤其是黎曼非欧几何学的思想精髓,正好符合了现代物理学发展的需要,并表现出无穷的魅力.凡此种种,雄辩地验证了黎曼的思想具有多方面的决定性影响.现对黎曼短暂而辉煌的科学人生,作如下论述.1初生之犊不畏虎黎曼于1826年9月17Et,诞生在德国丹内恩堡附近的布雷塞伦茨(Breselenz)的一个基督教的牧师家庭.1846年春,黎曼考人了哥廷根大学,按照父亲的旨意,起初攻读神学和语言学.但鉴于对数学的痴迷,他不时地抽空去昕大名鼎鼎的数学家高斯(Gauss)的课,而且越听越带劲,还经常萌发出一些新颖的思想.后经得父亲的应允,黎曼改读数学. 1851年l2月16日,智力超群的黎曼,居然仅用几个月的时间完成论文——《复变函数的般理论的基础》,并顺利地通过答辩,取得了博士学位.这篇里程碑式的文章,不仅开创了复变函数的几何理论的新方向,而且为推进拓扑学的发展产生了积极的影响.1854年6月10日,28岁的黎曼,在哥廷根大学面对数学大师高斯,宣读了他的论文《关于作为几何学基础的假设》.当时他虽拘谨,但胸有成竹,毫无难色.其论文所阐述的新思想表明,黎曼在很多方面是一52对高斯所开创的近代微分几何工作的继续和发展, 是当时高斯曾经想做而没有做成的_】j.作为那个时代微分几何的最高权威高斯,怀着异常激动的心情听完了黎曼的讲演,感到十分困惑和震惊,并充分肯定了黎曼这一系列精湛而深刻的创造.这表明黎曼完全达到了一个讲师的标准,而且还预示着哥廷根的一个更加辉煌而灿烂的新时期即将到来.2跻身数学家之列1854年,黎曼在哥廷根大学获得无薪讲师职位后首次开课.第一门课程是"偏微分方程在物理学上的应用",讲述的是他前几年在数学物理上的一些主要成果.第二年,他开设的课程是当时全新的关于阿贝尔函数的着名理论,这一理论显示了黎曼继1851 年提出博士论文之后,在复函数方面又有了新的重大建树.其中最杰出的创造是黎曼面的概念.在他于1857年发表的关于阿贝尔函数的论文中阐述得更加完整和清晰.正是黎曼面这一数学工具的发明,使得处理多值函数的困难迎刃而解,从而进一步加深了人们对阿贝尔积分与阿贝尔函数的认识.在这一个分支上,黎曼的贡献除了给出阿贝尔积分的分类,揭示了黎曼面上能够存在的函数的种类,证明了代数函数可以用超越函数的和来表示之外,更重要的是对雅克比反演问题的研究.这表明黎曼不仅有深刻的揭示概念的能力,而且亦精通算法.黎曼还十分得心应手地运用"狄里克雷原理",处理了他的复函数理论,其中最满意的一个应用是证明了由他提出的"黎曼映照定理".尽管他的证明并不十分严格,但是不仅保形映照的一些特殊结果被得到了,而且黎曼很自然地将由高斯建立的从Z 平面到∞平面的保形映照,推广到了黎曼面上,这就为保形映照理论开辟了新的篇章.1857年,黎曼把他从1855至1856学年的讲义加以充实和完善,撰写成2009年第6期物理通报物理学史与教育4篇学术论文,发表在德国的《数学杂志》上.虽然在19世纪50年代末60年代初,由于"狄里克雷原理"受到过少数数学家和物理学家的质疑,而使黎曼的许多重要成果尤其是他的非欧几何受到了很大的挑战.如韦尔(H.Wey1)在《引力与电力》一文中宣称:"黎曼几何仍然包含着远程几何的最后一个元素——在我看来,这没有任何客观的依据;这只能归咎于它与曲面理论的渊源关系."但数年后, 经过彭加勒(Poincar6)和希尔伯特(Hilbert)等着名数学家的出色工作,很快彻底扭转了这一局面.随着"狄里克雷原理"的复兴,黎曼的成果及其所用的方法很自然地被置于无可辩驳的地位.其中特别是大数学家克莱因(F.Klein),他不仅一如既往地青睐黎曼在复函数上所取得的杰出成就,在黎曼的成果经受考验的时候,克莱因则逆潮流而动,率先在复函数上光复黎曼的几何方法.而且坦率地承认自己的许多工作是在黎曼的基础上获得的.如他宣称在自己的成果中,既可以说爱尔朗根纲要是黎曼流形和伽罗瓦群的融合,也可以说自守函数是黎曼面和伽罗瓦群的交融,而以单值化定理为定点的关于函数论的研究则更是黎曼思想的直接结果.1892年,克莱因还出版了一本专门阐述黎曼思想的小册子,受到了数学界同仁的广泛赞赏.在继复函数理论和黎曼几何之后,数论是黎曼在数学研究中所开创的第三个领域.即他试图利用复数z的∈函数去证明素数定理.虽然这与前面的工作相比较,黎曼在数论上花的精力要小些,但其贡献却同样是伟大而令人叹为观止的.1859年,黎曼发表了他最后一篇着名论文《论小于给定数的素数的个数》.此后,黎曼以非凡睿智才思,提出了5个以他的名字命名,一直吸引着世界各国的数学家为之孜孜以求的猜想.因为黎曼猜想是世界着名的数学难题,它的解决意义十分重大.在举世闻名的希尔伯特23个问题中,黎曼猜想被列为第8个问题,希尔伯特称它为"极重要的黎曼命题"…. 根据希尔伯特的推测,对黎曼猜想和黎曼素数公式进行彻底讨论之后,我们或许就能够去严格解决歌德巴赫(Goldbach)问题,即是否每个偶数都能表为两个素数之和,并且能够进一步着手解决是否存在无限多对差为2的素数问题,甚至能够解决更一般的问题,即线性丢番都方程o++C=0(具有给定的互素整系数)是否总有素数解和Y.黎曼猜想虽然至今未能解决;但是近一个半世纪以来,通过数学家们的顽强努力,还是取得了不少进展.此外,上文所提及的黎曼于1853年底至1854年初所完成的论文《论傅里叶级数》,是黎曼在分析领域所树立起的一面旗帜.其中"黎曼和","黎曼积分","黎曼函数","黎曼方程","黎曼公式"等,都显示了这位现代数学的开拓者对分析学的深刻影响. 鉴于黎曼在数学领域所作出的卓越贡献,狄里克雷于1859年去世后,黎曼晋升为教授.从此,继高斯,狄里克雷之后,黎曼成为哥廷根大学的代表人物.黎曼以其独特的创造性工作开辟了数学发展的新时代,同时保持了德国的数学大国地位,使哥廷根继柏林之后成为世界数学的中心,黎曼也为处于克莱因～希尔伯特时代的哥廷根的再度辉煌,奠定了坚定的基础.由此可见,"黎曼为继承和发展哥廷根传统起到了承上启下的作用."j3黎曼几何的魅力如前所述,1854年6月10日,黎曼曾以《关于作为几何基础的假设》的论文,相当出色地通过了答辩,获得了哥廷根大学讲师的资格.当时这篇惊世之作之所以引起了高斯的密切关注和充分认可,是它继承和发展了高斯所开创的微分几何学,即该论文提出了我们今天所说的黎曼几何.后经另外几位数学家的相继潜心研究,使黎曼几何的理论体系日趋成熟,完善和完美.其简要发展历程是:首先,是由黎曼从长度元表示式ds=∑d.=1出发,定义了"n维流形",即n维弯曲空间的概念,并解决了如何确定n维流形的曲率的方法.其次,在黎曼的影响下,克里斯托菲(E.B.Christoffe1)研究了长度元不变量在坐标变换下的性质,特别是他引入了着名的克里斯托菲符号,使黎曼曲率的表述大为简化;另一方面,对黎曼几何中出现的诸如长度元, 曲率这些对任意坐标变换保持不变量的研究,又引导里奇(G.Rieci—Curbastro)提出了广义张量的概念,并于1892年定义了张量的一般运算和协变微分的规则(他称之为"绝对微分",意指与坐标的选择无关).然后是在1901年,里奇和他的学生勒维一契维一53—2009年第6期物理通报物理学史与教育塔(T.Levi—Civita)合作发表了《绝对微分法及其应用》一文,系统地阐述了张量分析的完备理论.至此,黎曼几何的发展告一段落.正是这种新的几何学——黎曼非欧几何学,12年后帮助爱因斯坦在构建广义相对论的过程中取得成功.爱因斯坦晚年在回首往事时,曾十分感激地说: "上面所提出的数学问题早已专门由黎曼,里奇和勒维一契维塔解决了,全部发展是同高斯的曲面理论有关的,在这理论中第一次系统地使用了广义坐标系,黎曼的贡献最大."4并非纯粹数学家上述可见,黎曼是一位业绩卓着的纯粹数学家.然而耐人寻味的是,他自己却认为,他对物理学的兴趣远大于数学.关于这个问题,在克莱因看来,"两者不矛盾——兴趣在物理学,成果则出在数学."事实正是如此:黎曼当年在哥廷根大学就读时,不仅听取了韦伯在物理研究班所讲授的全部课程,甚至为该讨论班中的实验还耽误了他博士论文写作的进度,而且后来他留校工作时,还当过韦伯的助手,上过物理学课.实际上黎曼以他在物理学上取得的系列成果,佐证了他不仅是一个纯粹的数学家.其一,他于1854年所作的关于讲师的就职演说中曾预言:或者现实的空间是离散的流形,或者在作用于流形的束缚力作用下,必须在流形之外寻找决定度量关系的基础I.很明显,黎曼已经认识到必须把物质,力和空间结合起来研究,质量的分布会影响到物理空间的儿何l3j.这个观点后来又被克利福德(W.K.Clifford)所发展.正因为黎曼几何中所蕴涵的这些闪光的思想,影响了爱因斯坦广义相对论的形成.其二,黎曼写过一些关于热,光,磁,气体理论,流体力学及声学方面的有关论文.他不仅先于麦克斯韦发现电磁过程是以一定速度传播的,从而否定了超距作用的错误结论,而且是率先对冲击波作数学处理的人.在声学方面,一个最重要的贡献是1860 年黎曼的一篇关于声波的论文,在该文中他研究了在压力P依赖于密度f.的情况下声波的无穷小振幅.声波方面的数学化工作又导致了双曲微分方程的一般理论.1861年,黎曼研究了在一个变化着的椭球面内的液体在自身重力作用下的运动,与此相关的一个经典性成果是,他处理了在赤道的干扰下,绕着主轴旋转的椭球的稳定性.黎曼还试图将引力与光统一起来,"将各种作用力统一也是黎曼构造无穷小几何的物理原因"l4j.他论述研究了人耳的数学结构.其三,黎曼在将物理问题抽象出常微分方程,偏微分方程方面所进行的定性研究成果颇丰.他在1858～1859年的论文中,创造性地提出了求解波动方程初值问题的新方法,使对许多复杂的物理学问题的处理大为简化.他还推广了格林定理,并对关于微分方程解的存在性的狄里克雷原理做了一些创造性的发展工作.今天,黎曼几何依然不失昔日的魅力,如今人们将其作为寻求统一场论的数学工具.虽然物理学家离最终的统一理论还有相当远的距离,但他们的创造热情有增无减.足见,将物理问题数学化,是黎曼在物理学领域最为突出的主要贡献.因此,这也就不难理解克莱因说黎曼是"兴趣在物理学,成果则出在数学"这句话的意思了.此外,他还出版过几本数学物理方面的书,如《偏微分方程及其在物理问题上的应用》,《重力,电学和磁学》.前一本书是历史名着,深得物理学家的青睐.1866年6月16日,黎曼因患了胸膜炎经医治无效而悄然去世,享年39岁,犹如一颗耀眼的流星划过天际.但他极其敏锐而深刻的科学洞察力,以及显赫的业绩却令人惊叹不已.我们在为黎曼的英年早逝深表惋惜的同时,还能从他辉煌的科学人生中,获得哪些有益的启示呢?参考文献1袁小明.黎曼——现代数学的开拓者.自然辩证法通讯. 1989,l1(6):57—682克莱因着.朱学贤,叶其孝,等译.古今数学思想(第3 册).上海:上海科学技术出版社,2003,1353MaurinK.TheRiemanLegacy:RiemannianIdeasin MathematicsandPhysics.Dortrecht,Boston:Kluwer AcademicPublishers,1997.XIV4邓明立.阎晨光.黎曼的几何恩想萌芽.自然科学史研究,2006,25(1):66～75。
黎曼名人故事
黎曼名人故事引言黎曼（Riemann）是19世纪德国数学家，他对数学的贡献被认为是深远而重要的。
黎曼在数学分析、复变函数论和几何学等领域取得了突出的成就，他的工作直接影响了数学的发展和物理学的理论基础。
本文将介绍一些黎曼的名人故事，展示他非凡的智慧和成就。
黎曼的背景与教育黎曼于1826年9月17日出生在德国的布伦茨（Braunschweig）。
他来自一个并不富裕但受过良好教育的家庭。
黎曼的父亲是一位贫穷的官员，但他非常重视教育，尤其是对孩子们的教育。
在父亲的鼓励下，黎曼从小就表现出了对数学的兴趣和天赋。
黎曼在布伦茨的中学毕业后，考入了高等学院，这是一所备受推崇的学府。
在高等学院的学习中，黎曼遇到了一些优秀的教师和学者，他们对黎曼的学术成就和潜力非常认可。
这些教师的指导和支持使黎曼在数学领域取得了突破性的成就。
黎曼的数学成就黎曼对数学的贡献主要体现在以下几个领域：黎曼积分黎曼通过引入黎曼积分的概念，为对实数轴上的函数进行积分开辟了新的途径。
黎曼积分使得我们能够计算不连续函数的积分，为数学分析提供了强大的工具。
复变函数论黎曼在复变函数论领域做出了许多突出的贡献。
他引入了黎曼曲面的概念，通过研究复平面上的解析函数，黎曼为复变函数论奠定了基础。
他的工作对于数学、物理学和工程学等领域起到了重要的推动作用。
黎曼猜想黎曼猜想是黎曼的最著名的贡献之一。
这个猜想是关于素数分布的，即“所有非平凡的黎曼zeta函数的非平凡零点都在直线Re(s)=1/2上”。
虽然黎曼猜想至今未能被证明，但它仍然是数学界的一个重要问题，影响深远。
黎曼与其他数学家的交流黎曼是一个非常好的合作伙伴和交流者，他与许多著名的数学家保持着密切的合作关系。
其中最著名的是他与高斯（Gauss）和勒贝格（Lebesgue）的交流。
黎曼在他的一封信中写道：“我的研究主要是基于高斯和勒贝格的工作。
他们的成就对我影响很大。
”通过与这些杰出的数学家的交流和互动，黎曼得到了许多启发和灵感。
黎曼对数学的贡献
黎曼对数学的贡献黎曼（Bernhard Riemann）是19世纪德国著名的数学家，他在数学领域做出了多项重要贡献。
他的工作涉及复变函数论、数论、几何学和拓扑学等多个领域，对数学的发展产生了深远的影响。
下面我们将围绕着这些领域来详细介绍黎曼对数学的贡献。
首先，黎曼的最著名的工作领域是复变函数论。
他在这一领域提出了黎曼几何，将复变函数论从实变函数论中独立出来，开创了一门新的数学分支，在数学领域产生了重大影响。
黎曼几何涉及到曲线和曲面的研究，通过引入复数和复变函数的概念，可以更好地描述和理解曲线和曲面的性质。
黎曼几何的引入为后来的爱因斯坦广义相对论的发展奠定了基础。
其次，黎曼还对数论做出了重要的贡献。
他提出了著名的黎曼猜想，该猜想涉及到素数的分布规律。
从19世纪以来，许多数学家努力地研究这一猜想，但至今仍未被证明。
黎曼猜想的解决涉及到许多深入的数学问题，如复分析、函数论和代数几何等，对数论的发展产生了深远的影响。
此外，黎曼还对几何学作出了重要的贡献。
他的黎曼流形理论是现代几何学的基础之—。
黎曼流形理论将实数空间的概念推广到任意维度的曲线和曲面，通过引入度量概念，可以对其进行度量，并描述其内部和外部的结构。
黎曼流形理论为后来的光滑流形理论的发展提供了基础。
此外，黎曼还在数学分析和偏微分方程等领域做出了重要的贡献。
他提出了黎曼积分，改进了传统的黎曼积分理论，使之可以更好地处理一类特殊的函数，如奇点函数。
黎曼积分理论对数学分析领域的发展产生了重要影响。
总体来说，黎曼对数学的贡献非常深远。
他的工作不仅推动了数学的发展，而且为很多后来的数学家提供了重要启示。
黎曼的思想和方法在当代数学领域仍然具有重要意义，对现代数学领域的发展产生着巨大影响。
因此，黎曼被公认为数学领域的一位伟大的先驱。
黎曼的伟大猜想：素数之魂(上)
黎曼的伟大猜想：素数之魂(上)黎曼的伟大猜想：素数之魂(上) 与费尔马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。
黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题2019年5月24日，美国克雷数学研究所在法国巴黎召开了一次数学会议。
在会议上，与会者们列出了七个数学难题，并作出了一个颇具轰动性的决定：为每个难题设立一百万美元的巨额奖金。
距此次会议一百年前的1900年，也是在巴黎，也是在一次数学会议上，一位名叫希尔伯特的德国数学大师也列出了一系列数学难题。
那些难题一分钱的奖金都没有，但对后世的数学发展产生了深远影响。
这两次远隔一个世纪遥相呼应的数学会议除了都在巴黎召开外，还有一个相同的地方，那就是在所列举的问题之中，有一个且只有一个难题是共同的。
那个难题就是“黎曼猜想”。
黎曼猜想顾名思义，是由一位名叫黎曼的数学家提出的，这位数学家于1826年出生在一座如今属于德国，当时属于汉诺威王国的名叫布列斯伦茨的小镇。
1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士。
作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个力才得以补全，有些甚至直到今天仍是空白。
黎曼为什么要把那么多并非显而易见的证明从略呢?也许是因为它们对于他来说确实是显而易见的，也许是因为不想花太多的时间来撰写文章。
但有一点基本可以确定，那就是他的“证明从略”绝非类似于调皮学生蒙混考试的做法，而且很可能也并非是把错误证明当成正确的盲目乐观——后者在数学史上不乏先例，比如法国数学家费尔马在写下费尔马猜想时所表示的“我发现了一个真正出色的证明，可惜页边太窄写不下来”就基本已被数学界认定是把错误证明当成正确的盲目乐观。
因为人们后来从黎曼的手稿中发现他对许多从略了的证明是做过扎实研究的，而且那些研究的水平之高，甚至在时隔了几十年之后才被整理出来，也往往仍具有极大的领先性。
数学学习的启发性故事了解伟大数学家的故事
数学学习的启发性故事了解伟大数学家的故事数学学习的启发性故事——了解伟大数学家的故事在数学领域，有许多伟大的数学家为人们带来了革命性的发现和深刻的洞察力。
他们的故事不仅激励着后来的学者，也给我们的数学学习提供了宝贵的启发。
本文将介绍几位伟大数学家的故事，帮助我们了解他们的成就和学习过程，进一步激发我们对数学的好奇心与热爱。
1.阿基米德：发现数学的乐趣阿基米德（Archimedes）是古希腊最伟大的数学家之一。
他对几何学和物理学做出了重要贡献。
传说，在他洗澡的时候，他发现了物体浸没于水中的原理，从而提出了“阿基米德定律”。
这个故事告诉我们，数学的启发可能来自我们日常生活中的琐事。
我们应该时刻保持对数学的好奇心，发现数学的乐趣，而不仅仅把它当成一堆枯燥的公式和问题。
2.蔡勒：数学解密的奇妙蔡勒（Catherine J. Cai）是一位中国美籍数学家，被誉为“数学解密女王”。
她在数论和密码学方面做出了杰出的贡献。
她曾经在数学竞赛中取得过巨大的成功，但她的真正爱好是破解密码。
在她的启发下，我们意识到数学可以被应用于各个领域，甚至解密信息。
这个故事告诉我们，数学不仅仅是为了解决数学问题，它也是解密复杂问题的有力工具。
我们应该学会将数学与其他学科联系起来，寻找问题解决的新方法。
3.爱因斯坦：理论的追求爱因斯坦（Albert Einstein），作为一位伟大的物理学家，没有直接从事数学研究，但他的理论中融入了大量的数学概念。
他的相对论不仅在物理学上引起了革命，同时也推动了数学的发展。
爱因斯坦的故事告诉我们，数学是实现理论追求的重要工具。
无论我们学习的是哪个领域，数学都是我们必备的工具之一。
通过学习数学，我们能够更好地理解和应用理论。
4.黎曼：背后的研究过程黎曼（Bernhard Riemann）是19世纪最重要的数学家之一。
他在数学分析和几何学领域的贡献至今仍然影响着数学研究。
然而，黎曼的数学生涯并不是一帆风顺的。
搜集1-2位数学家的有关资料600字
搜集1-2位数学家的有关资料600字伯纳德-黎曼（Bernard Riemann）黎曼是一位德国数学家，他在分析、数论和微分几何方面做出了很大的贡献。
在实分析领域，他最出名的是第一个严格的积分公式——黎曼积分，以及他在傅里叶级数方面的研究。
他对复分析的贡献主要是引入了黎曼曲面。
他在1859年发表的关于素数计算函数的论文，包含了黎曼假设的原始陈述，被认为是解析数论中最有影响力的论文之一。
通过对微分几何的开创性贡献，黎曼奠定了广义相对论数学的基础。
他被许多人认为是有史以来最伟大的数学家之一。
华罗庚的简介华罗庚在解决高斯完整三角和的估计难题、华林和塔里问题改进、一维射影几何基本定理证明、近代数论方法应用研究等方面获得出色成果。
华罗庚早年的研究领域是解析数论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想做出了许多重大贡献。
华罗庚也是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自守函数论等多方面研究的创始人和开拓者。
华罗庚在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界10多年，是国际上有名的“典型群中国学派。
华罗庚与陈景润华罗庚开创中国数学学派，并带领达到世界水平。
华罗庚在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依-华不等式、“华氏不等式”、“普劳威尔-加当华定理”、“华氏算子”、“华-王方法”等。
20世纪40年代，华罗庚解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶估计；对G.H.哈代与J.E.李特尔伍德关于华林问题及E.赖特关于塔里问题的结果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”。
华罗庚在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理。
华罗庚与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获重要成果，被称为“华-王方法。
黎曼——勒贝格引理的推广
黎曼——勒贝格引理的推广
安德拉·黎曼（1890-1928），他是20世纪初期数学的伟大代表，在数学几何学方面的研
究贡献非凡。
他的贡献不仅包括数学定理，还包括维度理论，代数学，几何学，数学物理
学及应用数学。
提起安德拉·黎曼就不得不提到他最有名的一个结果——勒贝格引理，即“证明每个有理函
数在有限区间上拉尔斯切点和梅索尔尼斯切点是有穷数量的”（在数学上，函数上的切点
是该函数满足某一条件的某个点）。
安德拉·黎曼除了提出勒贝格引理以外，还给出了令人惊叹的推广。
在他的一项研究中，
安德拉·黎曼将多元函数（即多变量有理函数）中拉尔斯切点和梅索尔尼斯切点的数量也
给出了限制，这种限制往往是相对较小的，而且可以相应地更加精确。
这一研究戎爱于以正式的数学概念给出，从而印证了勒贝格引理的推广。
这项建树的研究在数学界引起了极大的反响，加强了人们对函数的认识，并催生了相关的研究，为人类对数学的认识提供了新的突破。
由此可见，安德拉·黎曼的研究贡献不可低估，他的研究为人类在数学方面的发展提供了重要的帮助。
概括而言，安德拉·黎曼除了提出勒贝格引理以外，也提出了勒贝格引理的推广，充分地
说明了安德拉·黎曼在数学领域的杰出贡献，也为人类在数学上的理解做出了巨大的贡献。
历史会证明，安德拉·黎曼是20世纪数学界的一位伟大的数学家，他的研究贡献卓越，至今仍是学术界的研究话题。
黎曼和黎曼猜想
黎曼和黎曼猜想德国有名的数学家希尔伯特（D．Hibert 1862—1943）在老年时曾被人问一个有趣的问题：“假定你去世后一两年能复活，您会做什么呢？”希尔伯特回答：“我会先问黎曼猜想是否已经获得解决了？”原来他在1900年把这问题列为20世纪数学家所面对的一个重要难题，如果他死能复活，当然关心的是这个问题是否解决了。
黎曼（Georg Friedrich Bernhard Riemann 1826—1866）是生在现在德国汉诺瓦（Hannover）一个小乡村（当时那地区属于大英帝国）的清教徒家庭，他父亲是当地的牧师。
5岁时他喜欢历史，对于古代战争有兴趣，并且同情波兰人被外国统治的命运。
过不久，他被数学所吸引，他自己也能出一些数学问题给他的姐妹弟弟做（全家6个孩子，他排行第二。
）在学校读书时，他需要用德文和拉丁文写作文，可是他下笔很慢，常要涂改。
可是他在数学方面却是出色的，在他去世之后他的中学数学老师萨马福斯（Schmalfuss）回忆他在16岁时向他借书的故事：“他来向我借数学书看，并且很谦虚的说：‘我希望有一本并不太容易的书。
’我指我书架上的书，他选了法国数学家勒让德（Legendre）的《数论》，我对他说：‘试试看你能懂多少里面的东西。
’这是星期五的下午，就在下个星期四他把书带回来。
我问‘你读了多少？’他回答：‘这本书是写得非常奇妙，我已全部懂了。
’这之后他就没再看这书，以后在毕业考试时我拿勒灌德那本书里一些问题来考他，他回答得非常好，好像是他专门读那本书来准备考试那样子、数论是对他有特别的吸引力。
这之后他读了勒让德写的几何书，并从我的图书室里的几何书上选了许多问题来做。
在中学时他已显示出是一个数学家了。
他具有强的直观能力以及抽象推广的能力。
”在19岁时，他进入哥庭根大学读哲学和神学，他的父亲是希望他以后能成为一个传教的牧师，可是他却对数学非常有兴趣，不但上了数学方程数值解的课及地磁学，且从1846—1847年上了德国大数学家高斯（Gauss）的最小二乘法及史登恩（Stern）的定积分的课。
世界最大数学难题——黎曼猜想被证伪
世界最大数学难题——黎曼猜想被证伪世界最大数学难题——黎曼猜想被证伪——梅晓春发现黎曼1859年的原始论文中存在四个基本错误福州原创物理研究所2019年8月20日，美国科学出版集团旗下的《数学快报》（Mathematics Letters）发表福州原创物理研究研究所所长梅晓春的文章《黎曼Zeta函数方程的不一致性问题》。
梅晓春发现黎曼1859年的原始论文中存在四个基本错误，黎曼猜想被证伪。
当今世界最大的数学难题，“黎曼猜想”问题被彻底解决。
黎曼猜想是数论中的一个著名问题，由德国数学家黎曼在1859年提出。
黎曼猜想被看成是近代数论的基石，它断言黎曼Zeta函数的所有零点都落在复平面a=1/2的点上。
黎曼猜想的证明非常困难，一百六十年以来，世界上有数不清的数学家前赴后继，试图证明或证伪黎曼猜想，但都没有成功。
梅晓春的文章证明黎曼的原始论文中存在四个基本错误，因此黎曼猜想不可能成立，实际上是没有意义的。
由此可以解释为什么黎曼猜想的证明是如此的困难，因为这个猜想的数学函数方程的本身就是错误的。
1900年在巴黎召开的世界数学大会上，被称为“数学界无冕之王”的德国数学家希尔伯特提出23个著名的数学难题，为二十世纪的数学研究定下基调，黎曼猜想问题位列其中。
到了二十世纪末，这些问题的大部分都被解决，只剩下少数几个进入二十一世纪，黎曼猜想就是其中的一个。
为了推进二十一世纪的数学发展，美国克莱因数学研究所在2000年又提出七个数学难题，并为每个问题的解决悬赏一百万美元，称为千禧年数学问题。
黎曼猜想是其中的一个，而且是希尔伯特遗留问题中唯一入选的一个。
黎曼猜想问题是如此的著名，可以用以下例子来说明。
有人曾问希尔伯特：如果你死去千年后复活，最想知道的是什么。
希尔伯特回答说：我想知道黎曼猜想被证明还是被证伪了。
美国数学家蒙哥马利则表示，如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明，大多数数学家想要的将会是黎曼猜想的证明。
黎曼演讲稿名称
黎曼演讲稿名称《黎曼的数学之旅》尊敬的评委、亲爱的同学们：大家好！我是来自数学学院的一名学生代表，今天我有幸站在这里，为大家带来一场关于数学巨匠黎曼的演讲。
演讲的题目是《黎曼的数学之旅》。
黎曼，这个名字对于数学界来说，是无比重要的。
他是19世纪德国的一位杰出数学家，也是数学分析和几何学领域的创新者之一。
黎曼的贡献影响着现代数学的方方面面，他的理论成果为我们打开了通向数学世界的大门。
黎曼的数学之旅始于他年轻的时候。
他出生在一个贫苦的家庭，但却因他天赋异禀的数学才华而被人们所关注。
年轻的黎曼努力攻读数学，在老师们的悉心教导下，他不断探索、研究各类数学问题。
正是在这个过程中，黎曼对数学的热情彻底点燃了，他发现自己对数学有着无尽的好奇心和渴望。
在研究的过程中，黎曼提出了许多重要的概念和理论。
其中最为著名的就是黎曼几何学，这一理论对于后来的数学发展起到了极其重要的作用。
通过对曲线、曲面、流形等几何结构的深入研究，黎曼发现了许多新的现象和规律。
他的几何学理论不仅为后来的数学家们提供了强有力的工具，也为物理学、天文学等其他学科的发展带来了巨大的推动力。
除了几何学之外，黎曼在数学分析领域也有很多重要的贡献。
他提出了黎曼积分和黎曼曲面这两个概念，这些贡献不仅为求解各种复杂问题提供了新的方法，也为数学中的变量的变化规律提供了更加精确和深入的描述。
黎曼的分析学理论不仅对于基础数学的发展起到了重要的推动作用，也成为了后来很多研究领域的重要工具。
黎曼的数学之旅并不仅仅局限于理论的创新，他还提出了许多重要的猜想和问题，激发了数学家们的思考。
比如黎曼猜想，它是数论中的一大难题，至今还没有被完全证明。
黎曼猜想的解决将对数论领域产生深远的影响，因此它成为了数学界的一个重要课题。
回顾黎曼的数学之旅，我们可以看到他的贡献是如此伟大而深远。
正是因为有了像黎曼这样的数学家，我们才能够拓展数学的边界，不断向前迈进。
黎曼的数学之旅不仅对于数学界具有重要意义，也对于今天的我们有很大的启示。
抽象思维成就奇
抽象思维成就奇才冯洋数学奇才1826年9月17日，黎曼出生在德国汉诺威的一个叫布雷斯伦茨的小村庄，父亲是当地的牧师。
年幼的黎曼天资聪明，深得父母的喜爱。
5岁时，他对历史表现出了强烈的兴趣，常常沉迷于古代战争故事而难以自拔。
一年之后，他的兴趣逐渐转移，开始学习算术，算术给这个敏感的孩子提供了一些不太困难的东西去细想。
从此，他天生的数学才能开始表现出来，不但解决了别人留给他的所有题目，而且还常出一些困难的题目去考别人。
黎曼中学时的数学老师回忆说：“黎曼在16岁时曾经向我借数学书看，并且很谦虚地说希望有一本不太容易看懂的书。
我对他说只要你喜欢，书架上的书任你挑选，结果他选了法国数学家勒让德的《数论》。
这是一本长达859页、难度非常大的大四开本书。
我对黎曼说：…试试，看你能读懂里面多少东西。
6天后，他把书送回来了。
我问他读懂了多少?他竟回答说：…这本书写得非常好，我已全懂了。
数论对他是那样有特别的吸引力，后来，黎曼又读了勒让德写的几何书，并从几何书中选了许多题目来做。
这说明，还在中学时代，黎曼就已显示出他是一个数学天才了，他具有很强的数学直观能力及抽象思维能力。
”1846年，黎曼进入哥廷根大学研读哲学和神学，这是因为他想尽快得到一个有报酬的工作，以便在经济上支援家庭。
然而，他的心思仍然扑在数学上，最终还是选择了数学专业。
哥廷根大学的教育方法较为落后，在读了一年后，黎曼转到柏林大学，师从于著名教授雅可比、狄利克雷·施特涅尔，从此开始进入崭新的、充满活力的数学境界。
他从老师那里学到了很多东西。
如从雅可比那里学到了高等力学和高等代数，从狄利克雷那里学到了数论和分析，从施特涅尔那里学到了现代几何，而从比他年长3岁的艾森斯坦那里不仅学到了椭圆函数，而且学到了一个人为何坚持“自信”，因为他和这位年轻的大师兄对数学理论应该如何发展，有着根本的、最激励人的不同观点。
此后不久，黎曼便成为数学史上最具独创精神的数学家之一，他的著作不多，但却异常深刻，极富创造与想象。
黎曼猜想内容
很多人如果对高等数学和复变函数没有一点儿概念的话，说起黎曼猜想，估计只是认识这几个字而已。
那么，这个黎曼猜想到底说了些什么呢？证明过程肯定很复杂的，我们就先不管它了，至于黎曼猜想的内容原来是这样的。
在自然数序列中，质数（素数）的概念，是小学生都能够理解的，数就是那些只能被1和自身整除的整数，比如2，3，5，7，11等等都是质数。
4，6，8，9等等都不是质数。
由于每个自然数都可以唯一地分解成有限个质数的乘积，因此在某种程度上，质数构成了自然数体系的基石，就好比原子是物质世界的基础一样。
质数的特性，让数学界历来都为它们迷恋不已。
但是质数是没有规律可循的，最早用数学表达式来表达质数的普遍规律，还是瑞士的天才数学家欧拉在1737年发表了欧拉乘积公式。
在这个公式中，如鬼魅随性的质数不再肆意妄为，终于向人们展示出了其循规蹈矩的一面。
沿着欧拉开辟的这一战场，数学王子高斯（Gauss）和另一位数学大师勒让德（Legendre）深入研究了质数的分布规律，终于各自独立提出了石破天惊的质数定理。
这一定理给出了质数在整个自然数中的大致分布概率，且和实际计算符合度很高。
在和人们玩捉迷藏游戏两千多年后，质数终于露出了其漂亮的狐狸尾巴。
虽然符合人们的期待，质数定理所预测的分布规律和实际情况仍然有偏差，且偏差情况时大时小，这一现象引起了黎曼的注意。
其时，年仅33岁的黎曼（Riemann）当选为德国柏林科学院通信院士。
出于对柏林科学院所授予的崇高荣誉的回报，同时为了表达自己的感激之情，他将一篇论文献给了柏林科学院，论文的题目就是《论小于已知数的质数的个数》。
在这篇文章里，黎曼阐述了质数的精确分布规律。
没有人能预料到，这篇短短8页的论文，蕴含着一代数学大师高屋建瓴的视野和智慧，以至今日，人们仍然为隐匿在其中的奥秘而苦苦思索。
就是数学界在一百多年前，在研究质数的过程中，黎曼定义出来的黎曼Zeta函数，就是黎曼猜想的主要内容。
现在关键的问题，是当时黎曼认为很显然的定理，没有证明，出现了类似费马猜想的乌龙，让整个数学界前赴后继，却不能证明，但是他们延伸出来的应用，已经遍布整个科学体系的方方面面了。
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数学享有崇高的声誉还有一个原因，是数学为精密的自然科学提供了某种可靠的变量，没有数学，它们是无法做到的。
——爱因斯坦
最美妙的对比
作家曹雪芹(约1715—1763)一生只写了一部《红楼梦》，可是这部作品值得用金边把它镶嵌起来。
这用来形容黎曼的工作同样十分恰当。
在短促的一生中，黎曼的全部著述合起来只有不厚的一卷，可是他的每一篇论文无不具有深远的革命意义。
可以这样说，没有黎曼的工作，近代科学思想的伟大革命就不可能实现，除非后来有人创造出黎曼所发明的概念和数学方法。
可惜在他发明的大树结出硕果以前，他已经与世长辞。
要是当时的医学达到今天的水平，他至少还能多活二三十年，那么，在科学史上将会用金光闪闪的大字
1
这样写着：
“黎曼——19世纪的牛顿、爱因斯坦!”
1826年9月17日，乔治·弗雷德里希·伯恩哈德·黎曼诞生
于德国北部汉诺威的伯莱塞兰士村。
父亲乔治是村里路德新教的
牧师，年轻的时候曾经参加过反对拿破仑的战争。
母亲卡萝廷·爱
芭是法庭顾问的女儿。
他们俩一共生育了6个子女，伯恩哈德排行第二。
汉诺威当时相当落后，农村里因为缺少牲口，还普遍在用人力拉犁。
偏僻乡村的小牧师的薪金少得可怜。
要养活偌大的8口之家，不能不显得捉襟见肘，力不从心。
因此，黎曼家的孩子个个身体瘦弱，营养不良，他们大都过早地离开了人世。
母亲也在孩子们长大以前结束勤劳的一生。
但是，物质生活的清苦，没有剥夺黎曼一家生活的温暖和愉快。
父母亲善良的心地和温和的性格给子女们以良好的影响。
兄弟姐妹们相亲相爱，其乐融融。
伯恩哈德一生始终保持着儿时生活的美好回忆，并对故乡怀有深深的思念之情。
小黎曼生性十分胆小，羞怯。
他不敢在公众场合中露面，更害怕在大庭广众中讲话。
一切熟悉黎曼的朋友都喜爱他腼腆谦逊的性格。
可是，在科学思想上，他却是出奇地大胆。
他蔑视一切困难险阻，在科学的领地上纵横驰骋，创造出一个又一个奇迹。
这实在是
在一个人的身上可能有的最最美妙的对比。
2
不久，父亲调到魁克彭工作。
5岁的小黎曼开始在父亲指导下
学习。
老黎曼是位优秀的教师。
他娓娓动听的讲解激起孩子强烈的求知欲望。
小黎曼对历史最感兴趣。
波兰人民争取独立和自由的历史，深深震撼着孩子幼小的心灵。
他含着热泪，一遍又一遍地听父亲讲述这些可歌可泣的历史的诗篇。
小黎曼在6岁学习算术。
在兄弟姐妹当中，他的数学天赋一开始就显得异常突出。
父亲绞尽脑汁出的难题不但难不倒他，反而激起他更大的热情。
很快，他就学父亲的样子，编题目给弟弟妹妹做。
他的题目构思巧妙，别具一格，甚至把老黎曼也吸引住了。
没有丰盛的食物，没有漂亮的衣服，一家人围着一张破旧的小圆桌，在数学百花园里追逐游戏，在面红耳赤的争论中享受到最大的乐趣。
创造的喜悦使小黎曼激动万分。
等到大家好不容易地越过他设计的第一个“陷阱”，他已经布置好了又一座更加引人人胜的“迷宫”。
一上l0岁，小黎曼跟从一位名叫肖尔兹的老师学习几何和更高深的算术。
肖尔兹是当地有名的教师。
可是他很快发现，自己已经落在学生的后面。
小黎曼对问题的解答常常比自己的更快更好。
读书在当时的汉诺威是属于少数有钱人家的奢侈品。
黎曼夫妇看到伯恩哈德比其他的孩子聪明得多，决心尽一切力量把他培养成
一个有学问的人。
小黎曼14岁的时候，父亲送他到汉诺威的祖父家
3
中，进了当地的大学预科学校。
离开温暖可爱的家庭，来到一个陌生的环境，小黎曼感到很不适应。
他寒伧的穿着和羞涩内向的性格成了富家子弟们取笑的对象。
他感到孤独。
即使自己的学习成绩总是在全班名列前茅，也不能使他得到安慰。
只有在亲人们的生日临近的日子里，他才感到真正的快乐：他可以借这个难得的机会来施展一下自己创造的才能。
虽然口袋里只有少得可怜的几文钱，小黎曼每次总能够准备出一份使亲人们惊叹不已的礼物。
第二年，在母亲生日的时候，小黎曼设计制作了一张可以永久使用的日历，来祝愿她老人家健康长寿。
这件精致的、别出心裁的作品产生了预想不到的效果。
小黎曼的创造天才受到全班一致的公认。
从此以后，连最调皮的同学都来向他讨好，再也没有人来嘲笑和欺侮他了。
两年以后，祖父不幸病逝。
在汉诺威已经没有别的亲人。
小黎曼只好转学来到罗尼堡的预科学校。
在罗尼堡
小黎曼对学校的生活仍旧感到不适应。
虽然从学校到家要步行好几十里路，不论刮风下雨，小黎曼一有机会就往家里跑。
母亲担
4。