2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版2018011213

合集下载

2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案 (1)

章节检测卷5 四边形(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是(B) A．6 B．12 C．16 D．182．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(A) A．AB∥CD，AD＝BCB．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BCD．AB＝CD，AD＝BC3．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB的度数为(B) A．26°B．36°C．42°D．48°第3题图第4题图4．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于(C)A．75°B．45°C．60°D．30°5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为(D)A．5 B．4 C.342 D.34第5题图第6题图6．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为( B ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．247．在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)8．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC ＝90°(不唯一） .(只需添加一个即可)9．在▱ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD ＝11，EF ＝5，则AB ＝ 8或3 .10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，点D ，E 分别是BC ，AD 的中点，AF ∥BC 交CE 的延长线于F .则四边形AFBD 的面积为 12 .11．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10，DH ⊥AB 于点H ，则线段BH 的长为 5013 .第11题图第12题图12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为 92 . 三、解答题(本大题共4个小题，共52分)13．(10分)如图所示，已知平行四边形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠OBC ＝∠OCB .(1)求证：平行四边形ABCD 是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD 为正方形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠OCB ，∠ADO ＝∠OBC . ∵∠OBC ＝∠OCB ， ∴∠DAO ＝∠ADO ， ∴OB ＝OC ，OA ＝OD ， ∴OB ＋OD ＝OA ＋OC ， ∴AC ＝BD .∴平行四边形ABCD 是矩形； (2)解：AB ＝AD .(答案不唯一)14．(12分)如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE . (1)求证：△AGE ≌△BGF ；(2)试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．(1)证明：∵EF是AB的垂直平分线，∴AG＝BG.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CF，∴∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG.在△AGE和△BGF中，∠AEG＝∠BFG，∠EAG＝∠FBG，AG＝BG，∴△AGE≌△BGF(AAS)；(2)解：四边形AFBE是菱形．理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE＝BF.∵AD∥CF，∴四边形AFBE是平行四边形．又∵AB⊥EF，∴平行四边形AFBE是菱形．15．(15分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF.又∵∠BOE＝∠DOF，∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴EO ＝FO .∴四边形BEDF 是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF 是菱形时，设BE ＝x ，则DE ＝x ，AE ＝6－x . 在Rt △ADE 中，DE 2＝AD 2＋AE 2，即x 2＝42＋(6－x )2，解得x ＝133.∵S 菱形BEDF ＝BE ·AD ＝12BD ·EF ＝133×4＝523， ∴EF ＝2S 菱形BEDFBD .又∵BD ＝AB 2＋AD 2＝62＋42＝213， ∴EF ＝4133.16．(15分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF ＝2DE ，连接CE ，AF . (1)证明：AF ＝CE ；(2)当∠B ＝30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．(1)证明：∵点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点， ∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ， ∴EF ∥AC . ∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE ；(2)解：四边形ACEF 是菱形．理由如下：∵∠B＝30°，∴∠BAC＝60°.∵E是AB的中点，∴CE＝AE＝12AB，∴△ACE是正三角形，∴AC＝CE.又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．。

2018河南中考数学总复习阶段检测卷6(圆)含答案

班级：姓若：竟节检测卷6 圆章节检测卷6圆（建议时间：90分钟总分：100分）、选择题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）1. 如图，△ ABC 内接于O 0,若/ A =a则/ 0BC 等于（D ）A . 180° — 2a C . 90°+ a2. 如图，AB 是。

O 的直径，FA 切。

O 于点A , PO 交。

O 于点C.连接BC ,若 / P =40°，则/B 等于（B ）A . 20，B . 25，C . 30，D . 40，3. 如图，四边形ABCD 内接于。

O , AB 经过圆心，/ B = 3/BAC ，贝U/ ADC 等于（B ）A . 100，B . 112.5，C . 120，D . 135，4. 已知圆锥的底面面积为9 n crm ，母线长为6 cm ，贝U 圆锥的侧面积是（A ）2 2 2 2A . 18 n cmB . 27 n cmC . 18 cmD . 27 cm 5. 如图，。

O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，/ A = 15°,半径为2,则弦CD 的长为（A ）A . 2B . — 1 C. 2 D . 4 6 .已知一个扇形的圆心B . 2 a D . 90°— a角为60°，它所对的弧长为2 n cm则这个扇形的半径为7. 如图，AB 是。

O 的直径，C , D 是。

O 上的点，且OC // BD , AD 分别与BC , OC 相交于点E , F ，则下列结论：①AD 丄 BD ;②/ AOC =Z AEC ;③BC 平分/ ABD ;④AF = DF ;⑤DB = 2OF ;©△ CEF ^A BED ，其中一定成立的是（D ）A .②④⑤⑥B .①③⑤⑥D .①③④⑤、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）8. 如图，AB 是O O 的直径，AC 与O O 相切，CO 交O O 于点D.若/CAD = 30° 贝U/ BOD = 120 12. 如图，扇形OAB 中，/ AOB = 60°扇形半径为4,点C 在AB 上, CD 丄0A ,垂足为点D ，当△ OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2n — 4 .13. 如图，在 Rt A ABC 中，/ ACB = 90° AC = BC = 1，E 为 BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交AB 于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图中两B . 12cm C . 2 3 cm D. 6 cmC .②③④⑥ 第8题图第9题图第11题图第12题图个阴影部分的面积相等，贝U AF的长为並（结果保留根号）.n三、解答题（本大题共4个小题，共48分）14. （12分）如图0是厶ABC的外接圆，BC为。

2018年人教版中考6.1圆的有关性质-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析共58页

长为 2 的圆，那么下列判断正确的是( C )
A．点 P，M 均在圆 A 内 B．点 P，M 均在圆 A 外 C．点 P 在圆 A 内，点 M 在圆 A 外 D．点 P 在圆 A 外，点 M 在圆 A 内
回归教材
考点聚焦
考向探究
第27课时┃圆的有关性质解析
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
回归教材
考点聚焦
考向探究
第27课时┃圆的有关性质
考点5 圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_____ 定理
相等，所对的__弦____也相等在同圆或等圆中，如果两个圆心角﹑两条弧或推论两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等
回归教材
考点聚焦
考向探究
3
图 26－1
回归教材
考点聚焦
考向探究
第27课时┃圆的有关性质
解析 ∵M 是⊙O 中弦 CD 的中点，根据垂径定理的推
论，得 EM⊥CD.又 CD＝4，∴CM＝12CD＝2. 设圆的半径为 x 米，连接 OC，在 Rt△COM 中，由勾
股定理，得 OC2＝CM2＋OM2，即 x2＝22＋(6－x)2，解得 x ＝130.
数学
新课标（RJ）新课标（RJ）
第六单元圆第27课时圆的有关性质
第27课时┃圆的有关性质
回归教材
1．[九上 P89 习题 24.1 第 8 题改编] 如图 26－1 是一个隧道的横截面，它的形状是以点 O 为圆心的圆的一部分．如果 M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交圆 O 于点 E，并且 CD＝4 m，EM ＝6 m，则⊙O 的半径为_1_0______m.

2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析

第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵上一点，且DF ︵＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2018贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2018南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)如图19，若将图18中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理，得R 2＝202＋(R －10)2，解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°. ∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ，则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝ACAB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径，∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形．理由：∵∠CAB ＝60°，由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°.又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE .(2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。

2018年人教版中考数学6.3与圆有关的计算-复习课件+检测试卷含真题分类汇编解析

回归教材
考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
|针对训练| 1．【2017·台州】如图 29－4，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 的夹角为 120°，AB 长为 30 厘米，则B︵C的长为___2_0_π___厘米．(结果保留π)
解析
图 29－4
B︵C的长＝120·1π80·30＝20π(厘米)．
如图③，∵OA＝2，∴OF＝2×cos30°＝ 3，
则该三角形的三边分别为：1， 2， 3.
∵12＋( 2)2＝( 3)2，∴该三角形是直角三角形，
∴该三角形的面积是12×1× 2＝ 22，故选 A.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
方法模型
(1)正 n 边形的半径 R、边心距 r 和边长的一半构成直角三角形．在正 n 边形中，共有 2n 个这样的直角三角形；(2)在正 n 边形中，构造直角三角形或特殊的三角形是常用方法．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
考点4 圆锥的侧面积与全面积
图形
(1)h 是圆锥的高；
(2)a 是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的
圆锥简介
__半__径____； (3)r 是底面圆半径；
(4)圆锥的侧面展开图是半径等于__母__线____长，弧
长等于圆锥底面__周__长____的扇形
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
回归教材
图 29－7
考点聚焦
考向探究
第29课时┃与圆有关的计算
解析
AB＝ BC2＋AC2＝ 122＋52＝13(cm)．这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径 AC＝5 cm，母线 AB＝13 cm，圆锥的侧面积＝πAC·AB＝π×5×13＝65π (cm2)．故选 B.

通用版2018年中考数学总复习单元检测六圆试题新版新人教版

单元检测六圆(时间90分钟满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,∠ABC=50°,则∠AOC等于(D)A.50°B.80°C.90°D.100°2.如图所示,AB是☉O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是(A)A.51°B.56°C.68°D.78°(第2题图)(第3题图)3.如图,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立．．．的是(D)A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D4.如图,四边形ABCD内接于☉O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为(C)A.45°B.50°C.60°D.75°5.直线l与半径为r的圆O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是(C)A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥66.如图,已知☉O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,∠ACD=22.5°,若CD=6 cm,则AB的长为(B)A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.2 cm(第6题图)(第7题图)7.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=(B)A.2πB.πC.πD.π8.如图,AB是半圆O的直径,点P从点A出发,沿半圆弧AB顺时针方向匀速移动至点B,运动时间为t,△ABP 的面积为S,则下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是(C)9.如图,AB为半圆所在☉O的直径,弦CD为定长且小于☉O的半径(C点与A点不重合),CF⊥CD交AB于点F,DE⊥CD交AB于点E,G为半圆弧上的中点.当点C在上运动时,设的长为x,CF+DE=y.则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是(B)10.如图,☉O是△ABC的内切圆,若∠ABC=60°,∠ACB=40°,则∠BOC=(A)A.130°B.135°C.120°D.150°二、填空题(每小题5分,共20分)11.如图,☉O的两条弦AB,CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.(第11题图)(第12题图)12.如图,AB是☉O的直径,OA=1,AC是☉O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD=-1,则∠ACD=112.5°.13.如下图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均落在格点上,用一个圆面去覆盖△ABC,能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是.14.如图,从☉O外的两点C和D分别引圆的两线DA,DC,CB,切点分别为点A、点E和点B,AB是☉O的直径,连接OC,连接OD交CB延长线于F,给出如下结论:①AD+BC=CD;②OD2=DE·CD;③OD=OC;④CD=CF.其中正确的是①②④.(把所有正确结论序号都填在横线上)三、解答题(共70分)15.(6分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B分别是切点,点C是上任意一点,连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°, ACB的度数.解∵PA,PB是☉O的切线,OA,OB是半径,∴∠PAO=∠PBO=90°.又∵∠PAO+∠PBO+∠AOB+∠P=360°,∠P=70°,∴∠AOB=110°.∵∠AOB是圆心角,∠ACB是圆周角,∴∠ACB=55°.16.(6分)已知在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D(如图所示).(1)求证:AC=BD;(2)若大圆的半径R=10,小圆的半径r=8,且圆心O到直线AB的距离为6,求AC的长.(1)证明过点O作OE⊥AB于点E,则CE=DE,AE=BE.-CE=BE-DE,即AC=BD.(2)解由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,∴CE===2.AE===8.∴AC=AE-CE=8-2.〚导学号92034207〛17.(6分)已知A,B,C,D是☉O上的四个点.(1)如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:AC⊥BD;(2)如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求☉O的半径.图1图2(1)证明∵∠ADC=∠BCD=90°,是☉O的直径,且交点为圆心O.(2)解如图,画直径CK,连接DK,BC,则∠KDC=90°,∴∠K+∠KCD=90°.∵AC⊥BD,∴∠ACB+∠EBC=90°.∵∠EBC=∠K,∴∠ACB=∠KCD,∴=,∴DK=AB=2.∵DC=4,∴KC==2,∴☉O的半径为.〚导学号92034208〛18.(6分)如图,O是△ABC的内心,BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接DC,DA,OA,OC,四边形OADC 为平行四边形.(1)求证:△BOC≌△CDA:(2)若AB=2,求阴影部分的面积.(1)为△ABC的内心,∴∠2=∠3,∠5=∠6.∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,由(1)得BC=AC,∠3=∠4=∠6,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,△ABC为等边三角形,∴O为△ABC的内外E为BD与AC的交点,BE垂直平分AC.在Rt△OCE中,CE=AB=1,∠OCE=30°,∴OA=OB=OC=,∵∠AOB=120°,∴S阴=S扇形AOB-S△AOB=-×2×=.19.(8分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,点A,B的坐标分别是A(4,3),B(4,1),把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C.(1)画出△A1B1C,直接写出点A1,B1的坐标;(2)求在旋转过程中,△ABC所扫过的面积.所求作△A1B1C如图所示:由A(4,3),B(4,1)可建立如图所示坐标系,则点A1的坐标为(-1,4),点B1的坐标为(1,4);(2)∵AC===,∠ACA1=90°,∴在旋转过程中,△ABC所扫过的面积为+S△ABC=+×3×2=+3.20.(10分)已知在△ABC中,∠ABC=90°,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB 于点E.(1)求证:AC·AD=AB·AE;是☉O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC=2时,求AC的长.DE.是直径,∴∠ADE=90°,∴∠ADE=∠ABC.Rt△ADE和Rt△ABC中,∠A是公共角,故△ADE∽△ABC,则=,即AC·AD=AB·AE.OD.∵BD是圆O的切线,∴OD⊥BD.Rt△OBD中,OE=BE=OD,∴OB=2OD,∴∠OBD=30°.同理∠BAC=30°.在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.〚导学号92034209〛21.(8分)如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交于点D,过点D作☉O的切线,交BA 的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,求四边形ACDE的面积.与☉O相切于D,∴OD⊥DE.∵F为弦AC中点,DM⊥OA于M,连接CD,CO,AD.是等边三角形,同理△CDO也是等边三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=CO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四边形ACDE是平行四边形,易知DM=a,∴平行四边形ACDE面积为a2.22.(10分)已知:如图,☉O是△ABC的外接圆,=,点D在边BC上,AE∥BC,AE=BD.(1)求证:AD=CE;(2)如果点G在线段DC上(不与点D重合),且AG=AD,求证:四边形AGCE是平行四边形.中,∵=,∴AB=AC,∴∠B=∠ACB.∵AE∥BC,∴∠EAC=∠ACB,∴∠B=∠EAC.在△ABD和∴△ABD≌△CAE(SAS),∴AD=CE.(2)接AO并延长,交边BC于点H,∵=,OA为半-DH=CH-GH,即BD=CG.∵BD=AE,∴CG=AE.∵CG∥AE,∴四边形AGCE是平行四边形.23.(10分)如图1,AB为半圆O的直径,D为BA的延长线上一点,DC为半圆O的切线,切点为C.(1)求证:∠ACD=∠B.(2)如图2,∠BDC的平分线分别交AC,BC于点E,F;①求tan∠CFE的值;②若AC=3,BC=4,求CE的长.图1图2,连接OC.∵OA=OC,∴∠1=∠2.∵CD是☉O切线,∴OC⊥CD,∴∠DCO=90°,∴∠3+∠2=90°.∵AB是直径,∴∠1+∠B=90°,∵∠ECF=90°,∴∠CEF=∠CFE=45°,∴tan∠CFE=tan 45°=1.②在Rt△ABC中,∵AC=3,BC=4,∴AB==5.∵∠CDA=∠BDC,∠DCA=∠B,∴△DCA∽△DBC,∴===.∵∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠B,∴△DCE∽△DBF,∴=.设EC=CF=x,∴=,∴x=.∴CE=.。

【2018届中考数学】2018年中考数学总复习单元检测6新人教版

单元检测六(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180°,70°,30°,则∠PAQ的大小为()A.10°B.20°C.30°D.40°,由圆周角与圆心角的关系,可得∠BAP=35°,∠BAQ=15°,则∠PAQ=20°.故选B.2.如图,AB为圆O的直径,点C在圆O上,若∠OCA=50°,AB=4,则错误！未找到引用源。

的长为()A.错误！未找到引用源。

πB.错误！未找到引用源。

πC.错误！未找到引用源。

πD.错误！未找到引用源。

π3.如图,☉O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM不可能为()A.2B.3C.4D.5AB的最小距离为3,所以选A.4.如图,已知圆柱体底面圆的半径为错误！未找到引用源。

,高为2,AB,CD分别是两底面的直径,AD,BC是母线.若一只小虫从点A出发,从侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路线的长度是()A.2错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.2错误！未找到引用源。

5.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=40°,则∠BAC的度数是()A.10°B.20°C.30°D.40°PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB,OA⊥PA.∴∠PAB=∠PBA=错误！未找到引用源。

(180°-∠P)=70°,∠PAC=90°.∴∠BAC=∠PAC-∠PAB=20°.6.如图,水平地面上有一面积为30π cm2的扇形AOB,半径OA=6 cm,且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下,将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止,则点O移动的距离为()A.π cmB.2π cmC.5π cmD.10π cm30π=错误！未找到引用源。

【辽宁地区】2018年中考数学总复习单元测试(六)圆(含答案)

第六章圆自我测试 (时间45分钟满分80分)一、选择题(每小题3分，共21分) 1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O 中，OA ⊥BC ，∠AOB ＝70°，则∠ADC 的度数为( B ) A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°,第1题图),第2题图)2．(2016·黔南州)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径为5 cm ，则圆心O 到弦CD 的距离为( A )A .52cm B ．3 cm C ．3 3 cm D ．6 cm 3．(2017·南充)如图，在Rt △ABC 中，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，∠ACB ＝90°，把Rt △ABC 所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为( B )A ．60π cm 2B ．65π cm 2C ．120π cm 2D ．130π cm 2,第3题图),第4题图)4．(2017·宁波)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝22，以BC 的中点O 为圆心分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE ︵的长为( B )A .π4B .π2C ．πD ．2π (导学号 58824191) 5．(2017·自贡)AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠P ＝40°，则∠B 等于( B )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°,第5题图) ,第6题图)6．如图矩形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝3，连接AC ，将线段AC ，AB 分别绕点A 顺时针旋转90°至AE ，AF ，线段AE 与弧BF 交于点G ，连接CG ，则图中阴影部分的面积为( B )A . 332＋π2B . π2－32 C .332－π2 D .π2＋327．(2017·陕西)如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则PA 的长为( D )A ．5B .532C ．5 2D ．5 3二、填空题(每小题3分，共24分) 8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC 是⊙O 的切线，切点为C ，BC 是⊙O 的直径，AB 交⊙O 于点D ，连接OD ，若∠A ＝50°，则∠COD 的度数为_80°_.第8题图第9题图9．(2017·长沙)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝6，EB ＝1，则⊙O 的半径为_5_. 10．(2017·广州)如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l ＝_35_.第10题图第11题图11．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC 的边长为6，以AB 为直径的⊙O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE ︵的长为_π_.12．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC ∥OD ，AB ＝2，OD ＝3，则BC 的长为_23_.第12题图第13题图13．(2017·抚顺模拟)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图，⊙O 与矩形ABCD 的边BC ，AD 分别相切和相交(E ，F 是交点)，已知EF ＝CD ＝8，则⊙O 的半径为_5_.(导学号 58824192) 14．(2017·宜宾)如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 的长是第14题图第15题图15．(2017·荆门)已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，且半径OC ⊥AB ，点D 在半径OB 的延长线上，且∠A ＝∠BCD ＝30°，AC ＝2，则由BC ︵，线段CD 和线段BD 所围成图形的阴影部分的面积为_23－23π_.三、解答题(本大题3小题，共35分) 16．(11分)(2017·北京)如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D. (1)求证：DB ＝DE ；(2)若AB ＝12，BD ＝5，求⊙O 的半径． (1)证明：∵AO ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∵BD 是切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBD ＝90°，∴∠OBE ＋∠EBD ＝90°，∵EC ⊥OA ，∴∠CAE ＋∠CEA ＝90°，∴∠CEA ＝∠EBD ， ∵∠CEA ＝∠DEB ，∴∠EBD ＝∠BED ，∴DB ＝DE ；(2)解：如解图，作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB ＝DE ，AE ＝EB ＝6，∴EF ＝12BE ＝3，OE ⊥AB ，在Rt △EDF 中，DE ＝BD ＝5，EF ＝3， ∴DF ＝52－32＝4，∵∠AOE ＋∠A ＝90°，∠DEF ＋∠A ＝90°， ∴∠AOE ＝∠DEF ，∴sin ∠DEF ＝sin ∠AOE ＝AE AO ＝45，∵AE ＝6，∴AO ＝152，∴⊙O 的半径为152.17．(12分)(2017·抚顺模拟)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，CF ⊥AF ，且CF ＝CE. (1)求证：CF 是⊙O 的切线；(2)若sin ∠BAC ＝513，CD ＝10，求⊙O 的半径．(1)证明：连接OC ，如解图所示，∵CE ⊥AB ，CF ⊥AF ，CE ＝CF ，∴AC 平分∠BAF ，即∠BAF ＝2∠BAC ，∵∠BOC ＝2∠BAC ，∴∠BOC ＝∠BAF ，∴OC ∥AF ，∴CF ⊥OC ，∴CF 是⊙O 的切线； (2)解：⊙O 的半径是16924.18．(12分)(2017·安顺)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE. (1)求证：BE 与⊙O 相切；(2)设OE 交⊙O 于点F ，若DF ＝1，BC ＝23，求阴影部分的面积． (导学号 58824193)(1)证明：连接OC ，如解图， ∵CE 为切线，∴OC ⊥CE ， ∴∠OCE ＝90°，∵OD ⊥BC ， ∴CD ＝BD ，即OD 垂直平分BC ，∴EC ＝EB ，在△OCE 和△OBE 中， ⎩⎨⎧OC ＝OB ，OE ＝OE ，EC ＝EB ，∴△OCE ≌△OBE(SSS )．∴∠OBE ＝∠OCE ＝90°，∴OB ⊥BE ， ∴BE 与⊙O 相切；(2)解：设⊙O 的半径为r ，则OD ＝r －1，在Rt △OBD 中，BD ＝CD ＝12BC ＝3，∴(r －1)2＋(3)2＝r 2，解得r ＝2，∵tan ∠BOD ＝BDOD ＝3，∴∠BOD ＝60°，∴∠BOC ＝2∠BOD ＝120°，在Rt △OBE 中，BE ＝3OB ＝23，∴S 阴影＝S 四边形OBEC －S 扇形BOC ＝2S △OBE －S 扇形BOC ＝2×12×2×23－120×π×22360＝43－43π.。

中考数学总复习第六章圆综合测试题-人教版初中九年级全册数学试题

圆一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l与圆O的位置关系是(C）(第1题图)A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定2．圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为(A）A. 36πB. 48πC. 72πD. 144π3．如图几何体的俯视图是(D）(第3题图)4．如图，在⊙O中圆心角∠BOC＝78°，则圆周角∠BAC的大小为(C）A. 156°B. 78°C. 39°D. 12°(第4题图) (第5题图)5．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是(A）6．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径(A）(第6题图)A. 5B. 10C. 8D. 67．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.其中正确的个数是(D）(第7题图))A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A，B，C，D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)(D）(第8题图)A. 26πrhB. 24rh＋πrhC. 12rh ＋2πrhD. 24rh ＋2πrh9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝2 cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC ＝60°.若动点E 以2 cm/s 的速度从A 点出发沿着A →B →A 方向运动，设运动时间为t (s)(0≤t ＜3)，连结EF ，当△BEF 是直角三角形时，t (s)的值为(D ）A. 74B. 1C. 74或1D. 74或1或94(第9题图) (第10题图)10．如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是(D ）二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝8，BM ＝2，则CD 的长为__8__．(第11题图)12．直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝5 cm ，则弦AB 所对的圆周角是30°或150°．13．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方块的位置)，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要__54__个小立方块．(第13题图)(第14题图)14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为__5__．15．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，B(－6，0)，点C是y轴上的一个动点，当∠ BCA ＝45°时，点C的坐标为(0，12)或(0，－12)．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4 3.若动点D在线段AC上(不与点A，C重合)，过点D作DE⊥AC交AB边于点E.(第16题图)(1)当点D运动到线段AC中点时，DE＝3．(2)点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝32或332时，⊙C与直线AB相切．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．(第17题图)解：如解图所示．发现：DQ＝AQ或者∠QAD＝∠QDA等等．(第17题图解)18．(本题6分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BC ＝43，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，试问：直线BC 与⊙A 的关系如何？并证明你的结论．(第18题图) (第18题图解)解：作AE ⊥BC ，垂足为点E ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°.∵BC ＝43，∴BE ＝12BC ＝2 3. 可得AE ＝2，又∵⊙A 半径为2，∴⊙A 与BC 相切．19．(本题6分))如图，已知⊙O 中直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，OD ＝30 cm.求直径AB 的长．(第19题图)解：∵∠A ＝30°，OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠A ＝30°，∴∠COD ＝60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD ＝90°，∴∠D ＝30°.∵OD ＝30 cm ，∴OC ＝12OD ＝15 cm ， ∴AB ＝2OC ＝30 cm.20．(本题8分)如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥CD ，BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm.(第20题图)(1)求证：BO ⊥CO .(2)求BE 和CG 的长．解：(1)证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB ，∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12∠DCB ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(∠ABC ＋∠DCB )＝12×180°＝90°， ∴∠BOC ＝90°，∴BO ⊥CO .(2)连结OF ，则OF ⊥BC ，(第20题图解)∴Rt△BOF ∽Rt△BCO ，∴BF BO ＝BO BC.在Rt△BOF 中，∵BO ＝6 cm ，CO ＝8 cm ，∴BC ＝62＋82＝10(cm)， ∴BF 6＝610， ∴BF ＝3.6 cm.∵AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切，∴BE ＝BF ＝3.6 cm ，CG ＝CF ，∵CF ＝BC －BF ＝10－3.6＝6.4(cm)．∴CG ＝CF ＝6.4 cm.21．(本题8分)如图，点B ，C ，D 都在⊙O 上，过C 点作CA ∥BD 交OD 的延长线于点A ，连结BC ，∠B ＝∠A ＝30°，BD ＝2 3.(第21题图)(1)求证：AC 是⊙O 的切线．(2)求由线段AC ，AD 与CD ︵所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)解：(1)证明：连结OC ，交BD 于E .(第21题图解)∵∠B ＝30°，∴∠COD ＝2∠B ＝60°. ∵∠A ＝30°，∴∠OCA ＝90°，即OC ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．(2)∵AC ∥BD ，∠OCA ＝90°，∴∠OED ＝∠OCA ＝90°，∴DE ＝12BD ＝ 3. ∵sin ∠COD ＝DE OD ，∴OD ＝2.在Rt △ACO 中，tan ∠COA ＝AC OC， ∴AC ＝23，∴S 阴影＝S △ACO －S 扇形OCD ＝12×2×23－60π×22360＝23－2π3. 22．(本题10分)对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在两个点A ，B ，使得∠APB ＝60°，则称P 为⊙C 的关联点．已知点D (12，12)，E (0，－2)，F (23，0)． (1)当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的关联点是__D ，E __.②过点F 作直线交y 轴正半轴于点G ，使∠GFO ＝30°，若直线上的点P (m ，n )是⊙O 的关联点，求m 的取值X 围．(2)若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r 的取值X 围．(第22题图) 解：(1)②由题意可知，若P 点要刚好是⊙C 的关联点，需要点P 到⊙C 的两条切线PA 和PB 之间所夹的角度为60°.由解图①可知∠APB ＝60°，则∠CPB ＝30°，连结BC ，则PC ＝BCsin∠CPB ＝2BC ＝2r ， ∴若P 点为⊙C 的关联点，则需点P 到圆心的距离d 满足0≤d ≤2r .由上述证明可知，考虑临界位置的P 点，如解图②，点P 到原点的距离OP ＝2×1＝2. 过O 作x 轴的垂线OH ，垂足为点H ， tan∠OGF ＝OF OG ＝232＝ 3.∴∠OGF ＝60°. ∴OH ＝OG ·sin60°＝ 3.∴sin∠OPH ＝OH OP ＝32. ∴∠OPH ＝60°.易得点P 1与点G 重合，过P 2作P 2M ⊥x 轴于点M ，易得∠P 2OM ＝30°.∴OM ＝OP 2·cos30°＝ 3. 从而若点P 为⊙O 的关联点，则P 点必在线段P 1P 2上．∴0≤m ≤ 3.(第22题图解)(2) 若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF 的中点，考虑临界情况，如解图③，即恰好E ，F 点为圆K 的关联时，则KF ＝2KN ＝12EF ＝2. ∴此时r ＝1.故若线段EF 上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r 的取值X 围为r ≥1.23．(本题10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (6，0)，点B (0，6)，动点C 在以半径为3的⊙O 上，连结OC ，过O 点作OD ⊥OC ，OD 与⊙O 相交于点D (其中点C ，O ，D 按逆时针方向排列)，连结AB .(第23题图)(1)当OC ∥AB 时，∠BOC 的度数为45°或135°．(2)连结AC ，BC ，当点C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面积的最大值．(3)连结AD ，当OC ∥AD 时，①求出点C 的坐标；②直线BC 是否为⊙O 的切线？请作出判断，并说明理由．解：(1)∵点A (6，0)，点B (0，6)，∴OA ＝OB ＝6.∴△OAB 为等腰直角三角形．∴∠OBA ＝45°.∵OC ∥AB ，∴当点C 在y 轴左侧时，∠BOC ＝∠OBA ＝45°.当点C 在y 轴右侧时，∠BOC ＝180°－∠OBA ＝135°.(2)当点C 到AB 的距离最大时，△ABC 的面积最大．过点O 作OE ⊥AB 于E ，OE 的反向延长线交⊙O 于C ，如解图①，此时点C 到AB 的距离CE ＝OC ＋OE ，当点C 在第三象限的角平分线与圆的交点处，OE 最大，即CE 最大．∵△OAB 为等腰直角三角形， ∴AB ＝2OA ＝62，∴OE ＝12AB ＝3 2. ∴CE ＝OC ＋CE ＝3＋32，S △ABC ＝12CE ·AB ＝12×(3＋32)×62＝92＋18.∴当点C 在⊙O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，△ABC 的面积最大，最大值为92＋18.(第23题图解)(3)①如解图②，过C 点作CF ⊥x 轴于点F .∵OC ∥AD ，∴∠ADO ＝∠COD ＝90°.∴∠DOA ＋∠DAO ＝90°.而∠DOA ＋∠COF ＝90°，∴∠COF ＝∠DAO .∴Rt △OCF ∽Rt △AOD .∴CF OD ＝OC OA ，即CF 3＝36，解得CF ＝32. 在Rt △OCF 中，OF ＝OC 2－CF 2＝332， ∴点C 的坐标为(－332，32)． ②直线BC 是⊙O 的切线．理由如下：在Rt △OCF 中，OC ＝3，CF ＝32，∴∠COF ＝30°. ∴∠OAD ＝30°.∴∠BOC ＝60°，∠AOD ＝60°.在△BOC 和△AOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝OD ，∠BOC ＝∠AOD ，BO ＝AO ，∴△BOC ≌△AOD .∴∠BCO ＝∠ADC ＝90°.∴OC ⊥BC .∴直线BC 为⊙O 的切线．24．(本题12分)如图，矩形ABCD 的边AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以CE 为直径作⊙O ，点F 为⊙O 与射线BD 的公共点，连结EF ，CF ，过点E 作EG ⊥EF ，EG与⊙O相交于点G，连结CG.(第24题图)(1)试说明四边形EFCG是矩形．(2)当⊙O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，①矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由．②求点G移动路线的长．解：(1)证明：∵CE为⊙O的直径，∴∠CFE＝∠CGE＝90°.∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°.∴∠CFE＝∠CGE＝∠FEG＝90°.∴四边形EFCG是矩形．(2)①存在．理由如下：连结OD，GD，如解图①.(第24题图解①)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°.∵点O是CE的中点，∴OD＝OC.∴点D 在⊙O 上．∵∠FCE ＝∠FDE ，∠A ＝∠CFE ＝90°，∴△CFE ∽△DAB .∴S △CFE S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2. ∴S △CFE ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF DA 2·S △DAB ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫CF 42×12×3×4＝3CF 28. ∴S 矩形ABCD ＝2S △CFE ＝3CF 24. ∵四边形EFCG 是矩形，∴FC ∥EG .∴∠FCE ＝∠CEG .∵∠GDC ＝∠CEG ，∠FCE ＝∠FDE ，∴∠GDC ＝∠FDE .∵∠FDE ＋∠CDB ＝90°，∴∠GDC ＋∠CDB ＝90°.∴∠GDB ＝90°.Ⅰ.当点E 在点A (E ′)处时，点F 在点B (F ′)处，点G 在点D (G ′)处，如解图①所示，此时CF ＝CB ＝4.Ⅱ.当点F 在点D (F ″)处时，直径F ″G ″⊥BD ，如图②所示，此时⊙O 与射线BD 相切，直径F ″G ″⊥BD ，∴CF ＝CD ＝3.Ⅲ.当CF ⊥BD 时，CF 最小，此时点F 到达F ″′，(第24题图解)如解图③所示，S △BCD ＝12BC ·CD ＝12BD ·CF ″′. ∴CF ″′＝BC ·CD BD ＝4×35＝125. 综上所述，125≤CF ≤4. ∵S 矩形ABCD ＝3CF 24， ∴34×⎝ ⎛⎭⎪⎫1252≤S 矩形ABCD ≤34×42. ∴10825≤S 矩形ABCD ≤12. ∴矩形EFCG 的面积最大值为12，最小值为10825. ②∵∠GDC ＝∠FDE ＝定值，点G 的起点为D ，终点为G ″， ∴点G 的移动路线是线段DG ″.∵∠GDC ＝∠FDE ，∠DCG ″＝∠A ＝90°，∴△DCG ″∽△DAB .∴DC DA ＝DG ″DB. ∴34＝DG ″5. ∴DG ″＝154. ∴点G 移动的路线长为154.。

河南地区2018年中考数学总复习：专题检测(6)圆(Word版,含答案)

章节检测卷6圆(建议时间：90分钟总分：100分)一、选择题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)1．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于(D) A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α第1题图第2题图2．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C.连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于(B)A．20°B．25°C．30°D．40°3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB经过圆心，∠B＝3∠BAC，则∠ADC等于(B)A．100°B．112.5°C．120°D．135°第3题图第5题图4．已知圆锥的底面面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是(A) A．18π cm2B．27π cm2C．18 cm2D．27 cm2 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为(A)A．2 B．－1 C.2D．46．已知一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为(A)A．6 cm B．12cm C．2 3 cm D. 6 cm 7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF＝DF；⑤DB＝2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是(D)A．②④⑤⑥B．①③⑤⑥C．②③④⑥D．①③④⑤二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)8．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝120°.第8题图第9题图9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，︵AD＝︵CD.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝25°.10．在半径为20的⊙O中，弦AB＝32，点P在弦AB上，且OP＝15，则AP＝7或25.11．如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的⊙O，︵AB＝90°，弓形ACB(阴影部分)粘贴胶皮，则胶皮面积为(48π＋32)cm2.第11题图第12题图12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在︵AB上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π－4. 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长线于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为π(结果保留根号)．三、解答题(本大题共4个小题，共48分)14．(12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.(1)求证：DB＝DE；(2)求证：直线CF为⊙O的切线．证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC.∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；(2)连接CD，如解图所示．∵E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∴BD＝CD.∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线．15．(12分)如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，∠BAC＝∠DAC，过点C作直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵)的长l . (1)证明：连接OC ，如解图所示． ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA .又∵∠OAC ＝∠DAC ，∴∠DAC ＝∠OCA ， ∴AD ∥OC .∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ， ∴EF 是⊙O 的切线；(2)解：连接OD ，DC ，如解图所示．∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ，∴∠DOC ＝∠BOC ，∴CD ＝CB . ∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2， ∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12，∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°. ∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD ＝60°，OC ＝2， ∴l ＝60π×2180＝2π3.16．(12分)如图，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .(1)求∠AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留π和根号)．解：(1)连接OD，OC，如解图所示.∵C，D是半圆O上的三等分点，∴︵AD＝︵CD＝︵BC，∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°，∴∠CAB＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠AFE＝90°－30°＝60°；(2)由(1)知，∠AOD＝60°.∵OA＝OD，AB＝4，∴△AOD是等边三角形，OA＝2. ∵DE⊥AO，∴DE＝ 3.∴S阴影＝S扇形AOD－S△AOD＝60π×22360－12×2×3＝2π3－ 3.17．(12分)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝6，C是⊙O上一点，D是︵BC的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AF⊥EF；(2)填空：①当BE＝__________时，点C是AF的中点；②当BE＝__________时，四边形OBDC是菱形．(1)证明：连接OD，如解图所示．∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF.∵点D是︵BC的中点，∴∠CAD＝∠OAD. 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AF，∴AF⊥EF；(2)解：①6；②3.。