6.3实数(2)导学案

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数学优佳学案七年级下册参考答案2022年

七年级下册数学第六章 6.3实数第2课时导学案答案6.3实数教材认知1．实数的运算：(1)实数可进行的运算：加、减、乘、除、乘方和开方运算．(2)运算中的规定：①除法运算中除数不为__0__；②__非负数__可以进行开平方运算；③任何一个__实数__都可以进行开立方运算．2．实数的运算律：(1)加法的运算律：①交换律：a＋b＝__b＋a__；②结合律：(a＋b)＋c＝a＋__(b＋c)__．(2)乘法的运算律：①交换律：ab＝__ba__；②乘法结合律：(ab)c＝__a(bc)__；③分配律：a(b＋c)＝__ab＋ac__．3．实数的运算顺序：先算__乘方__和__开方__，再算__乘除__，最后算__加减__．有括号的先算__括号里面__的．4．实数的运算结果：在实数运算中，当需要结果的近似值时，可按照所要求的__精确度__用相应的近似的__有限小数__代替，再进行计算．基础必会1．(赤峰中考)在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是(D) A．4 B．0 C．－ 2 D．－42．(宁夏中卫模拟)设x＝15－1，则x的取值范围是(A)A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定3．比较2，5，37的大小，正确的是(D)A．2<5<37B．2<37<5C．5<37<2 D．37<2<54．(内蒙古包头一模)化简|1－2|＋1的结果是(C) A．2－2B．2＋2C．2D．25．(新疆哈密模拟)若P是9的立方根，Q是38的算术平方根，则P，Q之间的大小关系是(A)A．P>Q B．P＝Q C．P<Q D．无法确定6．(甘肃平凉模拟)下列说法：①两个无理数的和一定是有理数；②两个无理数的差一定是有理数；③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；④两个无理数的积一定是无理数．正确的有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．计算：⎪⎪⎪⎪2－5 ＋5 ⎝⎛⎭⎫5－1 ＝__3__ .8．(甘肃定西月考)已知实数a ＝ 12 ，b ＝ 13 ，c ＝ 614 ，则实数a ，b ，c 的大小关系是__a ＜b ＜c __．9．(西宁模拟)对于两个有理数a ，b ，定义一种新运算如下：a *b ＝a ＋b (a ＋b ≥0)，如：3*2＝3＋2 ＝5 ，那么13*(4*5)＝__4__．10．(内蒙古通辽质检)如图，将直径为1个单位长度的圆沿着数轴向右滚动一周，圆上一点由表示－2的点A 到达点A ′，则点A ′对应的数是__π－2__．11．(1)(甘肃武威月考)计算：|－3|＋38 ＋（－2）2 － 14 . (2)(甘肃定西月考)化简：|6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|. 【解析】(1)原式＝3＋2＋4 －12 ＝3＋2＋2－12 ＝132 . (2)| 6 － 2 |＋| 2 －1|－| 6 －3|＝ 6 － 2 ＋ 2 －1－3＋6＝26－4.能力提升1．(西宁质检)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则这四个点所表示的数与5－11最接近的是(D)A．点A B．点B C．点C D．点D2．(新疆阿克苏模拟)已知2＋6的小数部分为a，5－6的小数部分为b，计算a＋b的值．【解析】∵4＜6＜9，∴2＜6＜3，即4＜2＋6＜5，2＜5－6＜3，则a＝2＋6－4，b＝5－6－2，则a＋b＝2＋6－4＋5－6－2＝1.。

6.3实数(导学案)

第六课时：6.3 实数（一）【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。

2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。

3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。

【学习重点】理解实数的概念。

【学习难点】正确理解实数的概念一、学前准备1、填空：（有理数的两种分类）有理数有理数2、把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，31= ， 35- = ，478 = ，911 = ，119 =3、你能将0.353535…化成分数吗？二、探索思考1、探究一、归纳：任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。

反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论： _______和_______统称为实数2、把实数分类练习一、1、把下列各数分别填入相应的集合里：332278,3, 3.141,,,,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378π-----正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }探究二、每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？想一想：怎样在数轴上表示出π，2归纳： ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________；当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数② 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______③ 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。

无理数与实数

6.3 《无理数与实数》导学案教学目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类2.知道实数与数轴上点的一一对应关系教学重点：实数的概念及实数的分类教学难点：理解的无理数意义教学过程：【知识回顾，创设情境】1、把下列各数按要求填在横线上：1.91， 0，-52，+75，18，-7.5，，3.101001000100001 (4)43-整数；分数；正数。

2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请在小组内交流。

3、4、95,9011,119,847,53,3-发现：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗 5、2.3、0.25、1.334, …… 验证：无限循环小数能转化为分数吗？阅读下列材料设x=0.3=0.333…① 则10x ＝3.333… ② ②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3仿此法：能把0.21，0.125化成分数吗？试试看。

【合作交流，探究新知】【活动1】无理数的概念问题：我们在求一个数的平方根或立方根时发现有些数的平方根或立方根是无限不循环数。

如2=1.41421356 … ,又如 π＝3.14159265…,还有1.101001000100001 …(每两个1之间依次多一个0）。

这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，那么它们是什么数呢？1、无2、常你们的结论是【活动2】无理数与数轴的关系我们知道有理数能用数轴上的点来表示；那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究1：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是2，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示，与负半轴的交点就是。

探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O ′，那么点O ′所表示的数是；若向原归纳：(1)无理数都是无限小数. (2)带根号的数是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数应用：在这些数5， 3.14， 0， 3 ，34- ， 0.57 ，4- ，- π，0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中．有理数有；无理数有；整数有：分数有【活动3】实数的概念及分类定义：统称为实数分类：按照定义分类如下：按照正负分类如下：实数【活动4】实数与数轴上点的对应关系1、每一个有理数都可以用的一个点来表示，每一个无理数都可以用的一个点来表示23【应用举例，巩固拓展】例1、把下列实数按要填在相应的集合中① 理数集合：｛ …｝； ②无理数集合：｛ …｝； ③正实数集合：｛ …｝； ④整数集合：｛ …｝．②有一定的规律，但不循环的无限小数；③圆周率及一些含有的数。

七数导学案平方根

七年级数学下册第六章《实数》导学案第1课时 6.1平方根（1） 3、12【学习目标】1.了解数的算术平方根的定义，会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性2.能利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根【学习重点】了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根【学习难点】理解算术平方根的双重非负性一、自学教材40页，把书上的表格填写完整并回答下列问题：1. 一般地，如果一个___ 数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个______叫做a 的_________．a 的算术平方根记为，读作“ ”，a 叫做．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2.判断下列语句是否正确？①5是25的算术平方根（） ②-6是36的算术平方根（） ③0.01是0.1的算术平方根（） ④-5是-25的算术平方根（） 3.3的算术平方根为，4的算术平方根为二、自学例14、仿照例1，求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 2536；(3) 0.01 ；⑷ 0；三、探究：四、1、a 可以取任何数吗？五、2是什么数？讨论结果：1、（1）被开方数a 是________，即____（2）是_______，即____. 练习、判断下列各式中的有理数是否有意义。

4)1(- 4)2(- 4)3(--24)4(）（-- 24)5(-四、［变式训练］想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？﹙1﹚25﹙2﹙3﹙4五、当堂检测1、41页练习1、2题。

2.非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,____,_____=== 能力提升：1.若x 是49的算术平方根，则x =（）A. 7B. －7C. 49D.－4927=，则x 的算术平方根是（）3、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是（（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-24、若X+2是一个数的算术平方根，则X 的范围是（）（A ）X ≥0 （B ）X ＞O （C ） X ＞-2 （D ） X ≥-25、a 的算术平方根是3，b 是16的算术平方根，a=___,b=_____则a －b =___,2.非负数a的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是_________,3. ____,_____===七年级数学下册第六章《实数》导学案平方根（2）一﹑学习目标1、会用计算器求数的算术平方根2、能用有理数估计一个无理数的大致范围教学重点、难点重点：用有理数估计一个无理数的大致范围。

SX-7-022第六章6.3实数第二课时导学案附教学反思

O
2 3 2 （2） 2 2 3
（3）
2
5
5
1. 应用：提升学生解决问题的能力。如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是 A ( 2 ，
2
， C ( 5， 2 ) ， D ( 2， 2 ) .（1）顺次连接 A、B、C、D 围成的四边形是什么图形？（2）这个四边形的面积是多少？（3）将这个四边形向上平移 2 2 个单位长度，四边形的四个顶点的坐标变为多少？
2
2)
， B ( 5，
2
2)
（4）
a
2 a
1
2
3
4
5
(5)（－2）3×
(4)
2

3
(4) (
3
1 2
)
2
9
.
2.化简：进一步体会数形结合的思想。（1）已知实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如下，
c
b
O
2
a
教与学反思
化简
a b a b
c a
总结：实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的例 3、用精确度计算实数（结果保留两位小数）（1） 5 + 、（2） 3 2 、
学案整理
总结：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算 6.3 第二课时实数的有关性质实数运算【拓展延伸】 1.计算： (1)2
2
－3
2
；
(2)
学习过程
2
3 2 2

实数(二)

2、计算下列各式的值：
解：⑴
⑴
3 2 2 3 2
2
⑵3 3 2 3
⑵3 3 2 3
3

2 2（加法结合律）

3 2 （分配律） 3 5 3
30 3
总结: 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的。
洮南市福顺镇中学七年级（上）数学导学案
（ 2 a ）（精确到 0.01）
七、课后作业：教材 57 页，第 3、5 题；同步练习册的相关内容。
２.独学（课前完成）检查点评学习效果，达标率 60%. ３.对学（3 分钟）了解学习效果，解决独学时存在的问题，达标率 70%. ４.组学（7 分钟）了解学习效果，解决对学时存在的问题，达标率 80%. ５.教师清理非大展示的内容（1 分钟），达标率 98%. ６.展示（14 分钟）点评学习效果，解决共性问题. 四、学法指导： 1.阅读教材 P55 一 P56 ，进行知识梳理，熟记本课的重点内容. 2.将预习中生成的问题记录下来. 五、学习内容：
主备人：刘长海.
审阅人：
. 授课时间：_____________学生姓名：_________. 学案评价：___
试一试计算：
2 、已知实数 a、b、c 在数轴上的位置如下，化简
1
5 （精确到 0.01） 2 3 · 2 （结果保留 3 个有效数字） a b a b
（二）【合作探究】1、讨论下列各式错在里？、
1 （1） 32 3 9 9 3 3 9 、 3
（2）、
1 2
2
1 2
x2 2 0 x2

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

人教版七年级下册数学 6.3 实数导学案(两课时含答案)

6.3 实数导学案第1课时实数课前预习：要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数. 预习练习1-1 下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数；④无限小数都是无理数，正确的是( )A.①②B.①③C.②③D.③④1-2 实数-2，0.3，17，2，-π中，无理数的个数是( )A.2B.3C.4D.5 要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数零负有理数实数正无理数负无理数 ⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数正无理数实数负整数负有理数负分数负无理数预习练习2-1 给出四个数-1，0，0.5，7，其中为无理数的是( ) A.-1 B.0 C.0.5 D.7要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________.预习练习3-1 和数轴上的点一一对应的是( )A.整数B.有理数C.无理数D.实数 3-2 如图，在数轴上点A 表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6当堂练习：知识点1 实数的有关概念1.下列各数中是无理数的是( )A.2B.-2C.0D.1 32.下列各数中，3.141 59，-38，0.131 131 113…，-π，25，-17，无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.写出一个比-2大的负无理数__________.知识点2 实数的分类4.下列说法正确的是( )A.实数包括有理数、无理数和零B.有理数包括正有理数和负有理数C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数D.无论是有理数还是无理数都是实数5.实数可分为正实数，零和__________.正实数又可分为__________和__________，负实数又可分为__________和__________.6.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内.-6，π，-23，-|-3|，227，-0.4，1.6，6，0，1.101 001 000 1…整数：{ ,…}，负分数：{ ,…}，无理数：{ ,…}.知识点3 实数与数轴上的点一一对应7.下列结论正确的是( )A.数轴上任一点都表示唯一的有理数B.数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数D.数轴上任意两点之间还有无数个点8.若将三个数-3，7，17表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.9.如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周(不滑动),圆上的一点由原点到达点O′,点O′所对应的数值是__________.课后作业：10.下列实数是无理数的是( )A.-2B.13C.4D.511.下列各数：2π，0，9，0.23&，227，0.303 003…(相邻两个3之间多一个0)，1-2中，无理数的个数为( )A.2个B.3个C.4个D.5个12.有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-17是17的平方根.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个 13.若a 为实数，则下列式子中一定是负数的是( )A.-a 2B.-(a+1)2C.-2aD.-(a 2+1) 14.如图,在数轴上表示实数15的点可能是( )A.点PB.点QC.点MD.点N 15.下列说法中,正确的是( ) A.2，3，4都是无理数B.无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D.绝对值最小的实数是016.有一个数值转换器,原理如下：当输入的x 为64时,输出的y 是( )8121817.在下列各数中,选择合适的数填入相应的集合中.-15392π，3.14，3270，-5.123 450.253 有理数集合：{ ,…}无理数集合：{ ,…} 正实数集合：{ ,…} 负实数集合：{ ,…}18.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，227，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,求x+y+z 的值.挑战自我19.小明知道了2是无理数,那么在数轴上是否能找到距原点距离为2的点呢？小颖在数轴上用尺规作图的方法作出了在数轴上到原点距离等于2的点,如图.小颖作图说明了什么？参考答案课前预习要点感知1不循环有理数无理数预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 有理数有限小数或无限循环小数无理数无限不循环小数正实数零负实数预习练习2-1 D要点感知3实数实数预习练习3-1 D3-2 C当堂训练1.A2.B3.答案不唯一，如：34.D5.负实数正有理数正无理数负有理数负无理数6.-6，-|-3|，0 -23，-0.4 6 1.101 001 000 1…7.D 79.π课后作业10.D 11.B 12.B 13.D 14.C 15.D 16.B17.-152π，-5.123 45…,-22π-15…18.由题意得无理数有2个,所以x=2；整数有0个,所以y=0,非负数有4个,所以z=4,所以x+y+z=2+0+4=6.19.①每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,也就是数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数；②到原点距离等于某一个数的实数有两个.第2课时实数的运算课前预习：要点感知1 实数a的相反数是__________；一个正实数的绝对值是它__________；一个负实数的绝对值是它的__________；0的绝对值是__________.即：|a|=0.aaa⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩>=<，当时；，当时；，当时预习练习1-1( )221-2的绝对值是( )C.2D.-2要点感知2 正实数__________0,负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.预习练习2-1 在实数0，，-2中，最小的是( )要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算,__________可以进行开立方运算.预习练习3-1 计算364+(-16)的结果是( )A.4B.0C.8D.12当堂练习：知识点1 实数的性质1. -34的倒数是( )A.43B.34C.-34D.-432.无理数-5的绝对值是( )A.-5B.5C.5D.-53.下列各组数中互为相反数的一组是( )A.-|-2|与38-B.-4与-()24-C.-32与|32-|D.-2与2知识点2 实数的大小比较4.在-3，0，4，6这四个数中，最大的数是( )A.-3B.0C.4D.65.如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有( )A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>06.2a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧7.比较大小：；填“＞”或“＜”).知识点3 实数的运算8.计算：=( )9.计算：=__________.的相反数是__________，绝对值是__________.11.计算：（1）（2（3）12.计算：(1)π精确到0.01)；保留两位小数). 课后作业：13.( )14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )A.原点左侧B.原点右侧C.原点或原点左侧D.原点或原点右侧15.比较2的大小，正确的是( )16.如图，数轴上的点A，B分别对应实数a，b,下列结论正确的是( )A.a>bB.|a|>|b|C.-a<bD.a+b<017.下列等式一定成立的是( )945339±3 ()29-=918.如果0<x<1,那么1xx,x2中,最大的数是( )A.xB.1xx D.x219.点A在数轴上和原点相距3个单位，点B5A,B两点之间的距离是__________.20.若(x1,y1)※(x2,y2)=x1x2+y1y2,则23)※2321.计算：3232；33-1|.22.某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐,需储水13.5立方米,那么这个球罐的半径r为多少米？(球的体积V=43πr3,π取3.14,结果精确到0.1米)23.如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入A 0 1 4 9 16 25 36B -1 0 1 2 3 4 5若小红输入的数为49a,你能用a表示输出结果吗？24.1＜2，我们把1叫的小数部分.利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？.挑战自我25.阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数)次方等于a,这个数就叫做a的n 次方根,即x n=a,则x叫做a的n次方根.如：24=16,(-2)4=16,则2，-2是16的4次方根,或者说16的4次方根是2和-2；再如(-2)5=-32,则-2叫做-32的5次方根,或者说-32的5次方根是-2.回答问题：(1)64的6次方根是__________,-243的5次方根是__________,0的10次方根是__________；(2)归纳一个数的n次方根的情况.参考答案课前预习要点感知1 -a 本身相反数 0 a 0 -a预习练习1-1 C1-2 A要点感知2 大于小于反而小预习练习2-1 A要点感知3 正数以及0 任意一个实数预习练习3-1 B当堂训练1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.(1)＜ (2)＞ (3)＞8.C 9.111.(1)原式(2)原式=2+0-12=32.(3)原式12.(1)π≈3.142-1.414+1.732≈3.46；(2)原式≈2.236-1.414+0.9≈1.72.课后作业13.C 14.D 15.C 16.C 17.B 18.B 19.或20.-221.(1)原式;(2)原式22.把V=13.5,π=3.14代入V=43πr3,得13.5=43×3.14r3,r≈1.5(米).所以球罐的半径r约为1.5米.23.-1=6；若小红输入的数字为a≥0).24.(1)因为343；(2)因为9＜10的整数部分是925.(1)±2 -3 0(2)当n为偶数时,一个正数的n次方根有两个,它们互为相反数；当n为奇数时,一个数的n次方根只有一个.负数没有偶次方根.0的n次方根是0.。

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《实数》学习任务单（导学案）【学习目标】1.理解无理数、实数的概念.2.会对实数进行分类，会比较实数的大小.3.理解实数范围内的相反数、倒数、绝对值等有关概念.4.能在实数范围内进行加、行加、减、乘、除、乘方和开方运算.【课前学习任务】预习新课：实数【课上学习任务】【学习任务一】无理数、实数概念及其分类无限叫做无理数．无理数可分为无理数与无理数．实数的概念：和统称为实数．实数的分类：(1)按定义分：实数⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正有理数零负有理数有限小数或无限循环小数无理数⎩⎨⎧⎭⎬⎫正无理数负无理数无限不循环小数 (2)按正、负性分：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧正实数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数正无理数零负实数⎩⎨⎧负有理数⎩⎨⎧负整数负分数负无理数当堂练习：1．下列说法正确的是( )A ．无理数包括纯循环小数和混循环小数B ．无理数是用根号形式表示的数C ．无理数是开方开不尽的数D ．无理数是无限不循环小数 2．下列实数中，为无理数的是( )A ．0.2B ．12 C ． √2 D ．－5 3．下列实数中，是有理数的为( )A ．√2B ．√43C ．πD ．0 4．下列说法正确的是( )A ．正实数和负实数统称实数B ．正数、零和负数统称有理数C ．带根号的数和分数统称实数D ．无理数和有理数统称实数 5．如图，已知数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数−2，1，2，3，则表示数3−√5的点P 应落在线段 ( )A ．AO 上B ．OB 上C ．BC 上D ．CD 上【学习任务二】实数的有关概念、实数的大小比较、实数的运算在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．相反数：实数a 的相反数为，若a 、b 互为相反数，则a ＋b ＝．非零实数a 的倒数为，若a 、b 互为倒数，则ab = ．绝对值：|a|＝实数与数轴间的关系：实数和数轴上的点．在实数范围内，进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时，有理数的运算法则和运算律仍然适用；实数混合运算的运算顺序与有理数的混合运算顺序一样，先算、开方，再算乘除，最后算，同级运算按照的顺序进行，有括号先算括号里面的．在实数范围内，在数轴上表示的数，右边的数总比边的数大．正数大于，负数小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的数较．两个负数，绝对值大的数反而．当堂练习：1．2的相反数是( )A ．−√2B ．√2C ．√2D ．22．在实数范围内，下列判断正确的是( )A ．若|x |=|y|，则x =yB ．若x > y ，则x 2> y 2C ．若|x |=(√y)2，则x =y D ．若√x 3=√y 3，则x =y 3．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与表示数−√3的点最接近的是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 4．两个数－2，0，2，√3中，最大的数是( ) A ．√3 B ．2 C ．0 D ．－2 5．若k −1< 80 < k (k 是整数)，则k 等于( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【课后学习任务】1．把下列各数填入相应的大括号内：－7，0.32，13，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2.有理数：{ }；无理数：{ }；正实数：{ }；实数：{ }．2．√3−√2的相反数是，|1－√3|＝． 3．已知a 是28的整数部分，b 是28的小数部分，求2a +b 的值．4．计算： (−3)2−|−12|+12−√9；5．已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图，化简：√a 2－|a －b|+|c －a|+√(b −a )2参考答案【课上学习任务】【学习任务一】不循环小数；正；负有理数；无理数 1． D 2． C 3． D 4． D 5． B【学习任务二】−a ；0；1a ；1；{a (a ≥0)−a (a <0)；一一对应；乘方；加减；自左向右；左；零；大；小 1． A 2． D 3． B 4． B 5． B【课后学习任务】1．有理数：{－7，0.32，13，3.14，0，…}；无理数：{√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2，…}；正实数：{ 0.32，13，3.14，√8，√12，0．1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，…}；实数：{ －7，0.32，3.14，0，√8，√12，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)，√93，−π2 ，…}．2． √2−√3； √3−1．7．因为25 < 28 < 36，即5 < 28 < 6，所以a =5，b =28－5.所以2a +b =2×5+28−5=5+28. 7．原式=9−12+12−3=6. 8．由数轴可知a < b < 0 < c .所以a < 0，a －b < 0，c －a > 0，b －a > 0，所以原式＝|a |−[−(a −b )]+c −a +|b －a|＝−a +(a −b )+c −a +b −a ＝c −2a .。

人教版七年级数学下册(教案)：6.3实数

4.鼓励学生在课堂上积极提问，及时解答他们的疑惑，提高教学效果。
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
一、教学内容
人教版七年级数学下册（教案）：6.3实数
1.实数的定义与分类
-有理数与无理数的概念
-实数的性质与分类
2.无理数的理解
-无理数的概念及特点
-常见无理数（如π、e等）的认识
3.实数的运算
-实数的加减乘除
-实数的乘方与开方
4.实数与数轴的关系
-实数在数轴上的表示
1.理论介绍：首先，我们要了解实数的基本概念。实数包括有理数和无理数，是数学中ห้องสมุดไป่ตู้一种重要数集。它在解决生活中的实际问题中起着关键作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算圆的周长时，我们需要使用π这个无理数，这就是实数在实际中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和实数的运算这两个重点。对于难点部分，比如无理数的运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在总结回顾环节，我强调了实数知识在日常生活中的应用，希望学生们能够学以致用。但从教学反思来看，我还需要在以下几个方面进行改进：
1.加强对无理数运算的教学，通过更多实例和练习，让学生熟练掌握运算规律。
2.在实践活动中，增加学生对实数运算的实际操作，提高他们的动手能力。
3.针对学生在讨论中暴露出的问题，有针对性地进行教学指导，帮助他们消除误区。
（1）无理数的理解：无理数的概念较为抽象，学生难以理解。
-无理数的表示：如根号2、π等，学生需要理解无理数是无限不循环小数。
-无理数的性质：如无理数的乘方和开方运算，举例说明。
（2）实数的运算：尤其是涉及无理数的运算，学生容易出错。

实数21

课堂检测：一、填空：1、已知一个数的绝对值是 3 ，这个数是_________；2、 3、比较大小：-7 _______ 4 3 二、计算下列各式的值：（1） 4 5 3 5 （2） ( 4 2 ) 4
3
64 ______
4、 10 13 _________
a a 0 a
承德圣继学校七年级数学学科导学案课题：6.3 实数（第二课时）学习目标：会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.

班级：
姓名：
组:
号
使用时间：
年
月
日二次备课（或学生笔记）栏
课型
新授
⑴
(二)实数的计算：阅读教材后独立完成： 2、计算下列各式的值：

3 2 2

⑵3 3 2 3
总结实数范围内的运算方法及运算顺序与在例 3、计算：
范围内都是一样的
1
5 （精确到 0.01）
2
3 · 2 （结果保留 3 个有效数字）
2
＝
＝
0 ＝
课堂练习： ⑴ 2 2 —3
2
⑵| 3 － 2 |＋2 2
（3）
2 5 5 2 （精确到 0.01）
2、结合有理数相反数和绝对值的意义，你能说说实数关于相反数和绝对值的意义吗? （1）数 a 的相反数是（2）① 0 的绝对值是 ②一个正实数的绝对值用数学符号语言表述为：若 ③一个负实数的绝对值用数学符号语言表述为：总结为：；即： =0 ；（正数与 0 是什么关系？）则；（负数与 0 是什么关系？）
二次备课（或学生笔记）栏
班级：
姓名：
组:

6.3_实数_教学设计_教案[修改版]

第一篇：6.3_实数_教学设计_教案教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：1、了解无理数和实数的概念2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

1.2过程与方法：1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

1.3 情感态度与价值观：1、了解到人类对数的认识是不断发展的，体会数系扩充对人类发展的作用.2、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

3、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣，培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

2. 教学重点/难点2.1 教学重点知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．2.2 教学难点判断个别特殊的数是有理数还是无理数，体会数轴上的点与实数是一一对应的关系。

3. 教学用具4. 标签教学过程1、认识无理数问题1：请大家把下列各数3，表示成小数，它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数？大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间。

3=3.0，=0.8，=，，生：3，是有限小数，是无限循环小数。

师：上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

上面研究过的是无限不循环小数。

无理数定义：无限不循环小数叫无理数师：除上面的，等，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数。

问题2：是无理数吗?2是无理数吗? 0.01001000100001…是无理数吗? 问题3：你能再举出一些你见到过的无理数吗? 问题4：让学生在独立思考的基础上，进行讨论交流：有理数存在哪几种形式？在学生回答的基础上让学生总结出无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数都是无理数（如、、），②圆周率π类（简记为带π的）③有规律但不循环的无限小数（简记为人造无理数）。

6.3《实数》教学设计

6.3《实数》教案设计第六师五家渠市一0二团学校马智德6.3《实数》教学设计教案背景：1.教学对象：七年级（1）班学生2.教学学科：数学3.课前准备：（1）安排学生预习人教版七年级数学下册课本第53﹑54、55页。

（2）安排学生复习有理数和数轴的相关知识。

教学课题：1.使学生认识实数的意义。

2.使学生能按要求对实数分类，领会分类的思想方法。

3.使学生认识实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义。

4.使学生能利用数轴上的点来表示实数，体会数形结合的思教材分析：1.教学内容：人教版七年级数学下册第六章第3节《实数》。

2.教材分析：在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数的范围扩充到了实数，让学生对数的认识进一步深入。

总结出实数的概念及其分类，并利用类比的方法引入实数的相关概念，同时也让学生体会到抽象的数学概念在现实生活中都有其实际背景。

使学生了解数轴上的点与实数一一对应的关系，能利用数轴上的点来表示无理数。

本节内容也是后继学习一元二次方程，函数等的基础。

3.学情分析：通过学生近期对无理数的相关知识学习掌握情况，作业情况，教学过程中了解学生对有理数的学习情况分析，学生对实数相关知识的掌握较好。

在学生学习了有理数及无理数的基础上，将数扩充到了实数范围，学生通过对无理数知识学习并结合有理数基础知识和学习经验，在新旧知识的联系与类比中学习实数的相关知识。

学生掌握利用用数轴上的点来表示无理数是本节课的难点。

4.教学目标：（1）知识与技能：①.使学生了解实数概念和的意义，能对实数进行分类。

②.使学生了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义。

③.使学生了解数轴上的点与实数一一对应，能利用数轴上的点来表示无理数，比较实数的大小（2）过程与方法：通过对有理数和无理数概念及意义的了解，掌握实数的意义。

通过对实数如何分类的探究，使学生增强分类意识；在利用数轴上的点来表示实数的过程中，将数和形结合在一起，使学生进一步体会数形结合的数学思想。

第六章.实数doc

第六章：实数导学案6.1.1平方根——算术平方根（1学时）学习目标：1、了解数的算术平方根的定义。

2、会用根号表示一个数的算术平方根，并理解算术平方根的双重非负性学习重点：了解算术平方根的概念、性质、会用根号表示一个正数的算术平方根学习难点：理解算术平方根的双重非负性导学过程：一、合作学习学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题二、自主学习阅读课本P40-41，完成下面的问题：1、一般地，如果一个___ 数x的平方等于a，即2x=a，那么这个______叫做a的_________．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：______的算术平方根是0. 记作0=2、由以上定义可知如果2x=a，那么x就叫a的算术平方根吗？判断下列语句是否正确？① 5是25的算术平方根（） ② -6是36的算术平方根（） ③ 0.01是0.1的算术平方根（） ④ -5是-25的算术平方根（） 3、3的算术平方根可表示为，4的算术平方根可表示为，你还能表示出那些数的算术平方根？写在下面，和同座交流一下 4、试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．三、例题讲解例：求下列各数的算术平方根：（1）100；(2) 6449；(3) 0.0001 ；⑷ 0；四、巩固运用1、非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0.64-的算术平方根____，0的算术平方根是____2、算术平方根是（） A ．161 B ．81 C ．21 D ．21± 3、若x 是49的算术平方根，则x =（）A 、 7B 、－7C 、 49D 、－494、小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是 . 跟踪训练］____,_____===_____,3.7=，则x 的算术平方根是（）A. 49B. 53C.7 D .思考：－4有算术算术平方根吗？为什么？五、归纳小结1、正数有的算术平方根。

人教版七年级数学下册说课稿6.3第2课时《实数》

人教版七年级数学下册说课稿6.3 第2课时《实数》一. 教材分析人教版七年级数学下册第6.3节《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，对实数概念的进一步拓展。

本节课主要介绍了实数的分类，包括有理数、无理数和零。

同时，学生还将学习实数与数轴的关系，以及实数的运算规则。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生理解和掌握实数的概念和性质，培养学生的数学思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数和无理数的基本概念，对数的运算有一定的了解。

但是，对于实数的分类和实数与数轴的关系，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解实数的分类，掌握实数与数轴的关系，熟练运用实数的运算规则进行计算。

2.过程与方法目标：通过观察实例，学生能够自主探究实数的性质，培养学生的观察能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，培养学生的学习兴趣和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

2.教学难点：实数的分类，实数与数轴的关系，实数的运算规则的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示实数的性质和运算规则，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的分类，激发学生的学习兴趣。

2.实数的分类：引导学生观察实例，发现实数的分类规律，总结实数的分类。

3.实数与数轴的关系：通过数轴展示实数的位置，引导学生理解实数与数轴的对应关系。

4.实数的运算规则：讲解实数的加减乘除运算规则，并通过练习让学生熟练掌握。

5.巩固练习：设计具有代表性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固学习成果。

喜德县第一中学七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时实数的运算法则教案新版新人教版7

第2课时实数的运算法则实数的运算法则．重点掌握实数的运算法则．难点实数运算法则的正确应用．一、创设情境，引入新课师：有理数的运算法则是什么？生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内．二、讲授新课师：很好．有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：展示课件：【例1】计算下列各式的值：(1)(3＋2)－2；(2)33＋2 3.学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做．教师活动：巡视、指导．师生共同完成：(1)(3＋2)－2＝3＋(2－2)(加法结合律)＝3＋0＝ 3(2)33＋2 3＝(3＋2) 3 分配律＝5 3师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．【例2】计算(结果保留小数点后两位)：(1)5＋π；(2)3· 2.学生尝试独立计算，一学生上黑板板演．教师巡视、纠正．师生共同完成：(1)5＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)3· 2≈1.732×1.414≈2.45三、随堂练习课本第56页第4题，第57页第4、5、6题．四、课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？首先通过课本引例问题，旨在使学生通过自己的探究活动，经过老师的引导，感受并经历实数的运算、化简；让学生根据实例进行探索，通过学生互相交流合作，得出两个化简的公式，培养他们的合作精神和探索能力，也让他们获得成功的体验，充分调动、发挥学生主动性的多样化学习方式，促进学生在老师指导下主动地、富有个性地学习．典型例题：平行线的特征例1 两条直线被第三条直线所截，则（）A ．同位角必相等B ．内错角必相等C ．同旁内角必互补D ．同位角不一定相等例2 解答下列问题：①如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，则这两个角（）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．这两个角无数量关系②已知：（如图所示），则不正确的是：（）A ．21∠=∠ ，∴43∠=∠B ．52∠=∠ ，∴76∠=∠C ．︒=∠+∠18085 ，∴21∠=∠D ．︒=∠+∠18043 ，∴21∠=∠例3 如图，︒=∠︒=∠70,60,//BAE C CD AB ，求x ∠的度数．例4 如图：︒=∠651,//,//3221l l l l ，求2∠的度数．例5 如图，已知直线b a //，直线︒=∠1051,//d c ，求32∠∠、的度数．例6 试说明平行于同一条直线的两条直线平行．例7 如图，AD ABC ADC ,18021,︒=∠+∠∠=∠为FDB ∠的平分线，试说明BC 为DBE ∠的平分线．例8 潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行（如图）放置的，光线AB 经镜面反射时，43,21∠=∠∠=∠，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？参考答案例1 分析：这题是考查学生审题是否仔细，概念是否清楚，可举例说明．如图，直线A.b 被直线c 所截，显然同位角21∠≠∠，内错角32∠≠∠，同旁内角︒≠∠+∠18042，故A.B.C 均不正确．只有两平行直线被第三条直线所截，才有同位角必相等，内错角必相等，同旁内角必互补．故选D ．例2 解析：①应选C （如图所示）②选D ．A ．21∠=∠ ，∴b a //，∴43∠=∠正确B ．52∠=∠ ，∴b a //，∴76∠=∠正确C ．︒=∠+∠18085 ，∴b a //，∴21∠=∠D ．不正确，不能推出21∠=∠例3 分析：由CD AB //，可得︒=∠+∠180BAC C ，从而求出x ∠的度数．解：因为CD AB //，所以︒=∠+∠180BAC C ，即1806070=++x所以50=x ，答：x ∠等于50°．说明：平行线的特征必须是在两条直线平行的前提下，才存在后面的结论，所以在应用两条直线平行的特征时，必须先找到平行这个条件．例4 分析：由21//l l ，可得32∠=∠，由32//l l 可得31∠=∠，所以有21∠=∠，故求出2∠．解：因为21//l l ，所以32∠=∠；又因为32//l l ，所以13∠=∠；所以︒=∠=∠=∠65132．答：2∠是65°．说明：这是应用两条直线平行，内错角相等这一结论，在应用时应注意找出结论存在的条件．例5 分析：这里要利用平行线的条件弄清321∠∠∠、、与直线d 之间的关系才能解决问题．解：b a // （已知），∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）．︒=∠1051 （已知），∴︒=∠1052（等量代换）．d c // （已知），∴23∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∴︒=∠1053（等量代换）．例6 分析：如图，3231//,//l l l l ，画直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠，则有32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．解：作3231//,//l l l l ，直线a 截321,,l l l ，得3,2,1∠∠∠．因为3231//,//l l l l ，所以32,31∠=∠∠=∠，所以21∠=∠，所以21//l l ．即平行于同一直线的两条直线平行．说明：（1）这类通过单纯文字给出的题，我们在说明时应先根据题意画出图形；（2）该题既用到了平行线的特征，也用到了两直线平行的条件；在应用时我们要注意二者的区别．例7 解：︒=∠+∠18021 （已知），而︒=∠+∠18032（补角意义），∴31∠=∠（同角的补角相等）．∴CF AE //（同位角相等，两直线平行）．∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）．又ABC ADC ∠=∠（已知），∴︒=∠+∠180C ADC （等量代换）．∴BC AD //（同旁内角互补，两直线平行）．∴65,4∠=∠∠=∠A （两直线平行，同位角、内错角相等）．又CF AE // （已证），∴7∠=∠A （两直线平行，内错角相等）．∴74∠=∠（等量代换）．又AD 为FDB ∠的平分线（已知），∴76∠=∠（角平分线的意义）．∴54∠=∠（等量代换）．∴BC 为DBE ∠的平分线．例8 解析：光线CD AB //，PQ MN // （已知）∴32∠=∠（两直线平行，内错角相等）又43,21∠=∠∠=∠ （已知）∴4321∠+∠=∠+∠∴65∠=∠（平角定义）∴CD AB //（内错角相等，两直线平行）【知识与技能】1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程.【过程与方法】1.渗透“化归”的思想.2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力.【情感态度】培养言必有据的思维能力和良好的思维品质.【教学重点】理解和应用等式的性质.【教学难点】应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.一、情境导入,初步认识用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗？（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.【教学说明】第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法.二、思考探究，获取新知1.实验演示：教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律，然后按教科书第81页图3.1-1的方法演示实验.教师可以进行两次不同物体的实验.2.归纳：请几名学生回答前面的问题.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.3.表示：问题1你能用文字来叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子.问题2等式一般可以用a=b来表示.等式的性质1怎样用式子的形式来表示？在学生观察图3.1-2时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后再请一名学生用实验验证.然后让学生用两种语言表示等式的性质2.问题3你能再举几个运用等式性质的例子吗？如：用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔.相当于：“5元=买1支钢笔的钱；2元=买1本笔记本的钱.5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱.3×5元=3×买1支钢笔的钱.”问题4方程是含有未知数的等式，我们怎样运用上面等式的性质来解方程呢？我们来看一下教科书第82页例2中的第（1）、（2）题.通过分析，我们知道所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式.设问1：怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？学生回答，教师板书：解：两边减7，得：x+7－7=26－7，x=19.设问2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数.你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？用同样的方法给出方程的解.小结：请你归纳一下解一元一次方程的依据和步骤.【归纳结论】由上面的问题我们可以看出，利用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤一般分为两步：一是在方程两边同时加或减同一个数或式子，使一元一次方程左边是未知项，右边是常数；二是方程左右两边同时乘未知数的系数的倒数，使未知项系数化为1，从而求出方程的解.如：（1）x+a=b，解法：方程两边同时减去a，得x=b-a. （2）ax=b(a≠0)，解法：方程两边同时除以a，得x=b/a.（3）ax+b=c(a≠0)，解法：方程两边同时减去b，再同时除以a，得x=c ba.【教学说明】归纳结论过程中，教师可向学生阐述以下两点：（1）方程是含有未知数的等式，故可利用等式的性质求解，求解过程实质是等式变形为x=a的过程.（2）通过将所求结果代入方程的左右两边的方法，可以检验所求结果是否正确，这一点在下面的例题中我们会讲到.三、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明等号成立的依据：【分析】根据等式的性质1或性质2，在方程两边同时加上或减去相同的数或式子；或同乘一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.解：（1）根据等式的性质1，等式两边都减去3，得x=1.（2）根据等式的性质2，等式两边都乘2，得x=6.（3）根据等式的性质1，等式两边都减去2a，得5a=-3.再根据等式的性质2，等式两边都除以5，得a=-3/5.（4）根据等式的性质1，等式两边都减去73y，得-2y=-4.再根据等式的性质2，等式两边都除以-2，得y=2.例2小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元.”你知道标价是多少元吗？要求学生尝试用列方程的方法进行解答.在学生基本完成的情况下，教师给出示范.解：设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元可列方程：80%x=36，两边同除以80％，得x=45.答：这条裤子的标价是45元. 例3利用等式的性质解方程：（1）0.5－x=3.4（2）－13x－5=4【教学说明】先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.5－x=3.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.5，怎么去？②要把方程－x=2.9转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.5，得0.5－x－0.5=3.4－0.5化简，得－x=2.9，两边同乘－1，得:x=－2.9.教师提醒学生注意：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.你能用这种方法解第（2）题吗？在学生解答后再点评.教师向学生提问：①第（2）题能否先在方程的两边同乘“-3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答.试一试教材第83页练习.在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5xm，根据题意，得80×3.5＋1.5x＝355.化简，得280＋1.5x＝355，两边减280，得280＋1.5x－280＝355－280，化简，得1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.【教学说明】对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解，也就是把实际问题转化为数学问题.问题：我们如何才能判断求出的答案50是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355.方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解.试一试你能检验一下x=－27是不是方程－13x－5=4的解吗？四、运用新知，深化理解3.七年级（3）班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级（3）班的学生人数.【教学说明】这些题目较简单，教师让学生口答上述题目，并给予评讲.五、师生互动，课堂小结让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：1.等式的性质有哪几条？用字母怎样表示？字母代表什么？2.解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？3.在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数.1.布置作业：：从教材习题3.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重视学生思维的多角度培养，教师对教材中的实际问题要直观演示，指导学生观察图形，从实验中归纳结论，并用实验验证.对发现的结论用文字、数学语言分别表达出来.突出对等式性质的理解和应用，在解方程时，要求说明每一步变形的依据，解题后及时小结.扎实做到这些，可为后面教与学打下坚实基础.。

【素养目标】人教版数学七年级下册6.3.2实数的大小比较与运算教案(表格式)

第2课时垂线段【对应训练】1.比较大小：（填“>”“<”或“=”）（1）√5−12>12；（2）-√10<-3.1. 2.将-2,13,0,√3,-π与图中数轴上标有字母的各点对应起来，并用“<”连接这些数解：-2对应点B ,13对应点D ,0对应点C ,√3对应点E ,-π对应点A .由图可知-π<-2<0<13<√3.探究点2实数的运算与近似计算1.实数的运算性质(1)当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. (2)在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. ①交换律：加法a +b =b +a 乘法a ×b =b ×a ②结合律：加法(a +b )+c =a +(b +c ) 乘法(a ×b )×c =a ×(b ×c ) ③分配律：a ×(b +c )=a ×b +a ×c例1（教材P56例2）计算下列各式的值：(1)(√3+√2)-√2；(2)3√3+2√3. 解：(1)(√3+√2)-√2=√3+(√2-√2)(加法结合律) =√3+0=√3；（2）3√3+2√3 =(3+2)√3(分配律)=5√3.2.求实数的近似值在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.注意：近似计算的计算过程中所取的近似值要比题目要求的精确度多取一位小数，在取最终结果时再精确到要求的数位.师生活动（2）原式≈0.866-3.142+2.34≈0.06. 例3计算下列各式的值：（1）√3（√3+√2）+3（√2-√3）；（2）√273+√2(√2−1√2)−|√2-3|.解：(1)原式=√3×√3+2√3+3√2-3√3 =3+3√2-√3; (2)原式=3+√2(√2−1√2)−|√2-3|=3+2-1-3+√2 =（3+2-1-3）+√2 =1+√2.【对应训练】计算：（1）|√5-2|+√9+√(−2)2-√−273；（2）√614-√2.25-√3(√3+1√3);(3)|√3-√2|+|√3-√2|-|√2-1|.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：实数的大小1.实数的大小比较任意两个实数都可以进行大小比较，正实数大于0，0大于负实数.两个负实数进行比较时，绝对值大的反而小.数轴上右边的实数恒大于数轴上左边的实数. 两个正无理数进行比较时，若根指数相同，被开方数越大则无理数越大；若根指数不同，则可利用无理数的估算比较大小.例1 a ，b 是实数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列，正确的是（ A ）A.a ＜-b ＜b ＜-aB.a ＜b ＜-b ＜-aC.a ＜-b ＜-a ＜bD.-b ＜a ＜b ＜-a分析：先根据a ，b 在数轴上对应点的位置判断出其符号及相对大小，进而可得出结论. 解析：由图可知，a ＜0＜b ，|b |＜|a |，所以0＜b ＜-a ，a ＜-b ＜0，所以a ＜-b ＜b ＜-a .故选A.2.实数的运算运算顺序同有理数，先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.运算律也同样适用.对无理数进行计算时，只有根指数与被开方数相同的两个无理数才能进行加减，计算方法与合并同类项类似，根指数与被开方数不变，把它前面的数进行加减.例2计算：(1)√16+√−273×√(−3)2-√643；(2)|1-√2|+√2（√2-1）+√273. 分析：（1）先求出算术平方根及立方根，然后化简绝对值，最后计算加减即可. （2）先去括号，然后化简绝对值与立方根，最后进行加减计算. 解：（1）原式=4+(-3)×3-|-4|=4-9-4=-9; （2）原式=√2-1+2-√2+3=4.例1已知√5的整数部分是a ，小数部分是b ，则ab 的值为2√5-4.分析：只需首先对√5估算出大小，从而求出其整数部分a ，再进一步表示出其小数部分b 即可解决问题.解析：因为4＜5＜9，所以2＜√5＜3.所以a =2，b =√5-2，故ab =2×（√5-2）=2√5-4.故答案为2√5-4.例2已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，化简|a -c |-|a -b |+|b +c|的结果是（ A ） A.2a -2b -2c B.a +b -c C.a -b -c D.-2a -2b +2c照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.教学反思本节课以练习为主，讲解为辅，先提出问题，在学习的过程中边学边练，借助复习旧知类比学习新知，最后再解决问题，帮助学生形成知识的迁移，使学生体会“数由有理数扩充到实数的过程中体现出来的一致性”，为学好实数的运算打下基础.教学中，让学生通过具体的运算感知运算法则和运算律，培养学生严谨务实、一丝不苟的学习态度.在涉及用计算器求近似值时，一定要注意题目中的精确度.解析：由数轴可得c<a<0<b，且|b|＜|c|，则a-c>0，a-b<0，b+c＜0，那么|a-c|-|a-b|+|b+c|=a-c+(a-b)-(b+c)=a-c+a-b-b-c=2a-2b-2c.故选A.。

6.3.2实数2导学案

⑵ （精确到0.01）
⑶ （）（精确到0.01）
O
例3已知实数在数轴上的位置如下，化简
3．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、计算（1）（2）（3）
2.计算：
（1）（2）
3.
4.如果 = 1.5 , = 150,则y是x的( )
A.10000倍B.100倍C. D.
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1、的相反数是，的相反数是
2、当时，，
4．例：（1）分别写出－，π－3.14的相反数；，
（2）已知一个数的绝对值，这个数是
5．下列各组数中互为相反数的一组是（）
Ａ．与Ｂ．－4与Ｃ．与Ｄ．与
6.|2- | =________,|3- |=________.
二、课堂探究（只当观众的人永远领不到金牌）
例1、计算下列各式的值：
3、已知、、在数轴上如图，化简
O
4、计算
⑴ | - | + | -2 | + | - 2 | ⑵ |a - c | - | b +c | +| c - b | ( a < b< c <0)
选做题
若 .求3x+6y的立方根。
活动1：实数的相反数和绝对值（自主学习，小组展示）
1．当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。

人教版七年级下册数学实数(导学案)

6.3 实数第1课时实数一、新课导入：1.导入课题：上学期，我们学习了负数之后，就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课，我们再来认识一种新的数，从而把有理数继续扩充到实数（板书课题）.2.学习目标：（1）知道什么叫无理数，什么叫实数，会对实数进行分类.（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.学习重、难点：重点：无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.难点:对无理数的认识.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：课本P53的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，从有理数的不同表现形式中认识无理数，弄清实数的两种分类方法.（4）自学参考提纲：①从探究中可以发现，任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.（还可再举例验证），而有理数包括整数和分数，其中整数可看作是小数点后是0的小数，所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.23、23…这样的数，它们都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数.③有理数和无理数统称为实数.④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗？⑤说出下列各数哪些是有理数，哪些是无理数.5，3.14,0, 33,-43，••750.，-4，-π,0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流和纠错.4.强化：（1）无数和实数的概念.（2）有理数、无理数的常见表现形式.（3）实数的两种分类.（4）判断正误，并说明理由：①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数;③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数.1.自学指导：（1）自学范围：课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，思考图6.3-1和图6.3-2的作用，理解实数和数轴上的点一一对应的关系.（4）自学参考提纲：①直径为1的圆的周长是π（这里π不能取近值），那么如课本中图6.3-1所示，直径为1的圆从原点沿数轴向右（或向左）滚动一周，圆上的点由原点到达点O′，则点O′对应的数是π（或-π）.②从课本P41“探究”中知道边长为12，那么如课本中图6.3-2所示，在数轴上，以原点为圆心，以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点表示的数为错误!未找到引用源。

人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计

人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3.2《实数的运算》是实数章节中的一个重要内容。

这一节主要介绍了实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

学生需要掌握实数运算的法则，并能够熟练地进行实数的混合运算。

教材通过具体的例子和练习题，帮助学生理解和掌握实数运算的方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对于实数的加减乘除运算也有一定的了解。

但是，学生在运算过程中可能会出现运算规则混淆、运算顺序错误等问题。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生理清运算规则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和实践，探索实数运算的规律，培养运算能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与实数运算的学习，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。

2.教学难点：实数运算的顺序和运算规则的应用。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和示范，引导学生理解和掌握实数运算的规则。

2.案例分析法：教师通过具体的例子，让学生观察和分析实数运算的过程，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固和加深对实数运算规则的理解和掌握。

六. 教学准备1.教材：人教版数学七年级下册。

2.课件：教师准备与本节课内容相关的课件，包括实数运算的规则和例子。

3.练习题：教师准备一些实数运算的练习题，用于学生在课堂上进行操练和巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾实数的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示实数的基本运算规则，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方等。