2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件5
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2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期5.2、二次根式的乘法和除法课件14
A
) B．2ab D．0.1a2b
A．0.2ab C．0.1ab2
14．比较大小：
< > (1)12_____2 35；(2)2 13_____3 6.
15． 一个长方体木箱的长、 宽、 高分别是 7 m， 5 m， 14 m，
7 10 则它的体积是__________ m3.
16．(12 分)计算： 1 (1)－3 30×9 4 6； (2) 3 16 24× ； 22
6．(2 分)(2015· 江夏区期中) x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是
x ≥1 __________ ．
7．(8 分)计算_____
(2)(2014· 河北) 8× 1 2 2＝______；
2 6 － 3 ； (3) 5 ×(－ 2)＝_________ 5 9 27 2 4 (4) × 3 ＝ ________ ． 8
D．3 2 9 20的结果是( A ) 15 D. 2
3．(2 分)(2015· 淄博模拟)化简 5× 3 A.2 3 B. 2
5 C.2 3
4．(3 分)下列计算错误的是( A. 2×2 2＝4 B．－6 5×5 6＝－30 30 2 C. 8× 2 ＝ 5 D. 18×3 2＝18
C
)
5．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，AB＝ 27，BC＝4 3， 则这个三角形的面积是( D A．36 B．6 5 ) C．8 3 D．18
8．(18 分)计算： (1)－ 6× 12； 1 (2)3 10×(－6 5)；
解：原式＝－6 2
(3)3 1 5×2 45；
解：原式＝－10 2
(4) 8× 30× 3；
解：原式＝18
湘教版5.二次根式的除法课件
课堂小测
3.若使等式 2k 4 2k 4 成立，则实数k取值范
围是
k 1 k 1
（ B）
A.k≥1
B.k≥2
C. 1＜k≤2
D. 1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 2 5 的是（ C ）
A. 10 2 C. 1 1
2 40
B. 2 5 D. 8 5
课堂小测
5. 化简：
(1) 72 ; 6
二次根式的商的算术平方根性质
文字叙述:
a a (a 0,b 0). bb
被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类 比单项式除以单项式法则，易得
m a m a (a 0,b 0, n 0). n b nb
新知探究
例1：化简下列二次根式．
(1)
r2 2Rh2 h2 0.45 45 3 5 3
课堂小结
商的算术平方根 → b b (a 0,b 0)
↓（逆用）
aa
↓
b b (a 0,b 0) → 计算与化简 → 最简二次根式
aa
课堂小测
1.化简 18 2 的结果是（ B ）
A．9
B．3
C．3 2 D．2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
解: (1) 72
6
(2) 2 27 ; 38
72 12 2 3. 6
(3) 118 19 . 27 27
(2) 2 27 2 27 23 3 3 3 2 6 . 3 8 3 8 32 2 2 2 2 2
(3) 118 19 64 64 8 8 3 = 8 3 . 27 27 27 27 3 3 3 3 3 9
湘教版八上数学课件5.2二次根式的乘、除法
例4化简下列二次根式．
解
从变形到 是为了去掉分母中的根号. 化简二次根式时，最后结 果一般要求分母中不含有 二次根式.
结论
把公式（*）从右至左看就可得：
利用上述公式，可以进行二次根式的除法运算.
例3计算：
例6
电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而 能接收到电视节目信号的区域就越广.已知 电视塔高h（km）与电视节目信号的传播半径r（km）之 间满足（其中R是地球半径）.现有两座高分别为 h1=400m，h2=450m的电视塔，问它们的传播半径之比 等于多少？
本课内容 本节内容 5.2
二次根式的乘、除法说一说ຫໍສະໝຸດ 积的算术平方根的性质是什么？
我们把从右至左看， 就可得
利用上述公式，可以进行二次根式的乘法运算．
例1计算：
例2计算：
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是cm 和cm，求这张长方形图片的面积.
解
答：这张长方形图片的面积为21
练习
1.计算：
解设两座电视塔的传播半径分别为
因为
所以
练习
1.化简下列二次根式：
2.计算：
3.已知长方形的面积是，宽为m，
方形的长.
解
结束
2.计算：
3.已知三角形的一条边为cm，这条边上的高为 cm，求该三角形的面积.
解
答：该三角形的面积为
探究
计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么？
一般地，如果a＞0，则，
因此，
与
互为倒数.
如果设a＞0，
，则
结论
因此得到，
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质.利用这 一性质，可以化简二次根式.
秋八年级数学上册湘教版教学课件：5.2 二次根式的乘法和除法(共12张PPT)
解： (1) 2. 6
26
22 3 2 3;
(2)2 3.5 21 2 5 21 2 5 3 21
10 3 2 7 1 0 3730 7
点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要 将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因 数，写成的形式，再用积的算式平方根的性质和进行 化简.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:36:58 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
(1) 54. 6a元，（2） 54. 6a 7.3 2.4 17.52a(元）
(3 )5.4 6a （ 2 ） 5.6 4 a32621a 8 (元）
分析：方法1的结果还不明朗，方法2的结果是近似 值，方法3的结果是准确值，但能否这样计算呢？是什 么运算？（二次根式的乘法），这节课我们来学习二次 根到了： 54. 6 54 6 ，这样计算对吗？ 你是根据什么法则想到这样计算的呢？
∵ ab a b （a≥0,b≥0）
∴ a b ab（a≥0，b≥0）
数学八年级上册第5章二次根式5.2二次根式的乘除法课件 湘教版
( 2 ) 3 2 ( 148)
=
3
-1 4
2
18
=
-
3 4
218
= -92.
例3
已知一张长方形图片的长和宽分别是3 7cm
和 7 cm，求这张长方形图片的面积.
解 3 7 7 3 7 21 cm2 .
答：这张长方形图片的面积为21 cm2 .
练习
1. 计算： ( 1 ) 3 × 15 ； ( 2 ) 6 × 12 ； ( 3 ) 3 2 × 2 10× 5 .
b b a＞0，b≥ 0 .
*
aa
上述公式从左至右看，是商的算术平方根性质. 利用这一性质，可以化简二次根式.
例4 化简下列二次根式．
(1)
7； 16
(2)
9 5
.
解
(1)
7 16
=
7= 16
7. 4
(2)
9 5
=
9 5
=3 5
= 3 5 5 5
=
35 5
.
3
3 5
从 5 变形到 5 5
是为了去掉分母中的根号.
(2)
1× 3
72 .
解 ( 1 ) 3 × 6 = 3× 6 = 32× 2 = 3 2 ；
(2)
1× 3
72 =
1× 3
72
=
24 =
226 = 2 6 .
例2 计算： ( 1 )2 3 5 21 ； ( 2 )3 2 ( 148) .
解 ( 1 ) 2 35 21
= 25 321 = 10 327 = 30 7；
化简二次根式时，最
后结果一般要求分母中不
含有二次根式.
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第1课时二次根式的乘法课件新版湘教版
(1)10 0.1； (2)5
1 5.
解：(1) 10； (2) 5.
19．先化简，再求值：a2－2a2－ab2＋b b2÷(1b－1a)．其中 a＝ 5＋1，b＝ 5－1.
解：原式＝2aa－－bb2÷a－abb＝a－2 b·aa－bb＝a2b.
5＋1 5－1 5－1
当 a＝ 5＋1，b＝ 5－1 时，原式＝
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
14
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教学课件
15
自我诊断 2. 计算： 45× 27.
解：原式＝3 5×3 3＝9 15.
1．计算 8× 12的结果为( B )
A．1
B.2
C．3
D.5
2．下列各等式成立的是( D )
A．4 5×2 5＝8 5
B.5 3×4 2＝20 5
C．4 3×3 2＝7 5
D.5 3×4 2＝20 6
3．若等式 x－3· x－4＝ x－3x－4成立，则 x 的取值范围是( B )
2
＝ 2 ＝2.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
第一，复述。
课本上和老师讲的内容，有些往往非常专业和生硬，不好理解和记忆，我们听课时要试着用自己的话把这些知识说一说。有时用自己的话可能要啰 嗦一些，那不要紧，只要明白即可。
二次根式的乘法和除法课件初中数学湘教版八年级上册
.
解：(1) 2 3 5 21 根号里面
数的相乘
25 321
根号外面 10 327
数的相乘
3
2
18 4
3
1 4
2
18
3 4
218
根号与根 号相乘
系数与系 数相乘
30 7 .
92.
当二次根式根号外的因数不为1时，m a n b mn ab a≥0,b≥0
练一练 计算：
(1) 2 3 5 21 ；
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
学习目标
1. 理解积的算术平方根的性质； 2. 灵活运用积的算术平方根的性质进行二次根式的 乘法运算.
※ 新课导入 积的算术平方根的性质是什么？
a b a b (a≥0，b≥0).
将上式从右至左看，得到
a b a b (a≥0，b≥0).
3 1的结果是（ C ）
46
B. 2
4
C. 3 2 D. 3
2
2
3.化简： (1) 3 ;
100
(2) 75 ; 27
(3) 2 7 . 9
解:
(1)
3
3 3.
100 100 10
(2)
75 27
52 3 32 3
52 5 . 32 3
补充解法： 75 75 5 3 5 .
27 27 3 3 3
4.在方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数 相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积 为__6___2___．
5.计算：
(1)2 5 3 7；
(2)4
27
－
1 2
3
.
解:
(1)2 5 3 7 23 5 7 =6 35.
八年级数学上册第5章二次根式5.2二次根式的乘法和除法第2课时二次根式的除法课件新版湘教版
2 －9
D.
492＝2
2 3
3．计算
2 13÷
31的结果正确的是( B )
A. 3
B. 5
C．5
5 D. 3
4．下列各式计算正确的是( B )
A. 237＝9
B.
48＝ 16
3
C. 20÷ 4＝5
D.
4 3÷
19＝3 2
5．化简：
－－694＝
8 3
；
21245＝
8 5
.
6．ห้องสมุดไป่ตู้算
5× 15的结果是 3
， 解 得 a＝41 b＝12
. ∴ 原 式 ＝ a2 b ＝
(14)2×
12＝
3 8.
编后语
听课不仅要动脑，还要动口。这样，上课就能够主动接受和吸收知识，把被动的听课变成了一种积极、互动的活动。这对提高我们的学习积极性和口 头表达能力，以及考试时回答主观题很有帮助的。实践证明，凡积极举手发言的学生，学习进步特别快。上课的动口，主要有以下几个方式：
2 A.b
－ab
B.－2b ab
C．－2b －ab
D.2b －ab
12．计算
11 13÷ 23÷
125的结果是( A )
2
2
A.7 5
B.7
C. 2
2 D. 7
13．若最简二次根式 1＋a与 4－2a的被开方数相同，则 a 的值为( C )
A．－34
4 B.3
C．1
D.－1
14．已知长方形的面积是 48cm2，其中一边的长是 32cm，则另一边的长
证自己集中注意力。
第四，回答问题。
上课时积极回答问题是吸收知识的有效途径。课堂上回答问题要主动大胆。回答时要先想一想“老师提的是什么问题?”，“它和学过的内容有什
湘教版初二数学上册《5.2 第1课时 二次根式的乘法》课件
m a n b =mn ab（a 0, b 0)
利用它可 以进行二次根 式的化简.
第一步：根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数； 第二步：根式和根式按公式相乘.
练一练 A.抢答：
(1) 18 3 2 ; (2) 20
2 5
.
B.陷阱题： 16ab2c3 4bc ac （a 0, b 0, c 0). C.综合题： 4b2 12ab2
假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？
为什么？如果不对，请改正过来！
答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接 套用积的算术平方根的性质. 正确解法： (4) (9) 4 9 6.
要点提醒
在使用上述积的算术平方根的性质进行计算
时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数
都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进
(1)已知 a 8 , b 12 ，求S； 解：由题意得：
S =a b
= 8 12
2
= 8 12 = 4 2 3 =4 6.
（2）已知 a 2 50 , b 3 32 ，求S. 解：由题意得： S =a b =2 50 3 32
=6 50 32 =6
2 18
根号与根号 相乘
- 3 218 4 - 9. 2
系数与系数相乘
例3 计算：
(1)
1 2a 8a3 ； 4
(2)
1 ab 6a 2b （a 0，b 0 ） . 3
1 3 (1) 2 a 8 a 解： 4 1 2 a 8a 3 4 1 16a 4 4 1 4a 2 4 a 2；
40
2
=240.
湘教版-数学-八年级上册-5.2二次根式的乘法和除法 教学课件
54
6
a •b a • b (a 0,b 0)
a • b a •b (a 0,b 0)
二次根式的乘法
例1
① 14 • 7
② 3 5 • 2 10
解：① 14 • 7 147 7 27 7 2
几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将根号里的每 个数分解质因数，如有一个因数出现两次，就可以把这 一个因数移到根号外。 例如： 7 2 7 7 2
A B
D C
收获
• 二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的 性质，注意结果要化简
练习
① 2a • 6ab (a 0,b 0)
② 3 ab • 2a3 (a 0,b 0)
总结
a • b a •b (a 0,b 0)
补充计算
• 1、计算：
• （1） （4 3 5 2）4 3 5 2
• （2） 3 x 2 y 3 x 2 y
补充2
• 等腰梯形ABCD的高为cm,底角为60º，上底 为cm,求等腰梯形的面积。
二次根式的乘法和除法
积的算术平方根的性质：
a •b a • b (a 0,b 0)
1、化简下列二次根式：
① 72
② 54
2、化简下列二次根式，其中 a 0,b 0
① 27a5b3
② a4 2米的长方形 空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那 么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生 独立作）
② 3 5 • 2 10 32 510 6 552 30 2
① 12 • 27
练习
② 2 3 •5 15
例2
计算下列各式，其中ａ≥0,ｂ≥0.
① 3a • 15ab
② 3 5a • 2 10b
解：① 3a • 15ab 3a •15ab 3•3•5• a2b 3a 5b
6
a •b a • b (a 0,b 0)
a • b a •b (a 0,b 0)
二次根式的乘法
例1
① 14 • 7
② 3 5 • 2 10
解：① 14 • 7 147 7 27 7 2
几个二次根式相乘，被开方数相乘时，可将根号里的每 个数分解质因数，如有一个因数出现两次，就可以把这 一个因数移到根号外。 例如： 7 2 7 7 2
A B
D C
收获
• 二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的 性质，注意结果要化简
练习
① 2a • 6ab (a 0,b 0)
② 3 ab • 2a3 (a 0,b 0)
总结
a • b a •b (a 0,b 0)
补充计算
• 1、计算：
• （1） （4 3 5 2）4 3 5 2
• （2） 3 x 2 y 3 x 2 y
补充2
• 等腰梯形ABCD的高为cm,底角为60º，上底 为cm,求等腰梯形的面积。
二次根式的乘法和除法
积的算术平方根的性质：
a •b a • b (a 0,b 0)
1、化简下列二次根式：
① 72
② 54
2、化简下列二次根式，其中 a 0,b 0
① 27a5b3
② a4 2米的长方形 空地上种草皮，如果草皮每平方米a元，那 么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生 独立作）
② 3 5 • 2 10 32 510 6 552 30 2
① 12 • 27
练习
② 2 3 •5 15
例2
计算下列各式，其中ａ≥0,ｂ≥0.
① 3a • 15ab
② 3 5a • 2 10b
解：① 3a • 15ab 3a •15ab 3•3•5• a2b 3a 5b
湘教版初中数学八年级上册5.2 第1课时 二次根式的乘法PPT课件
小结
(a≥0,b≥0)
（a≥0，b≥0）
课后练习 见《学练优》本课练习“课后巩固提升”
（a≥0，b≥0）
想一想？
成立吗？为什么？ （a≥0，b≥0）
非 负 数
练习 化简： （1） （2）
（3）
（4）
化简二次根式的步骤
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
3.将平方项应用
化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能 开得尽方的因数或因式。
课后作业
作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．
5.2 二次根式的乘法和除法 第1课时 二次根式的乘法
复习提问
1.什么样的式子叫二次根式？
2.两个基本性质:
=a(a≥ 0)
a (a≥ 0) =∣a∣ =
-a (a＜0)
创设情境 引入新课
我们以前学习过的有理数、整式、分式的加、 减、乘、除运算，你认为对于二次根式能不
能进行加、减、乘、除运算？
术平方根
a、b必须都是非负数！
例题讲解
计算：
练习 计算：
（1） （2） （3）
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积 为结果的系数。
练习
探究 把
反过来，就可以得到:
（a≥0，b≥0） 利用它可以对二次根式进行化简.
化简二次根式，就要把被开方数 中的平方数（或平方式）从根号里 开出来。
一块长方形木板的长和宽分别为 cm 和 cm 求这个长方形 木板的面积？
创设情境 引入新课
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
2x3 =6
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