积分环节
说明pid控制器中p、i、d各环节的名称及作用
说明pid控制器中p、i、d各环节的名称及作用在PID控制器中，P、I、D分别代表比例环节（Proportional）、积分环节（Integral）和微分环节（Derivative）。
这三个环节是PID控制器的核心组成部分，用于调节控制系统的输出信号，以使其尽可能接近期望值。
1. 比例环节（P环节）：比例环节根据控制系统输出与期望值之间的偏差，以比例关系调节控制信号。
P 环节的作用是通过调整输出信号与误差之间的线性关系，来快速响应误差的变化。
当误差增大时，P环节会增大输出信号的幅度，以加快系统的反应速度。
然而，P环节不能保证系统稳定，可能会导致系统的超调和振荡现象。
2. 积分环节（I环节）：积分环节根据控制系统误差的积分累加，以调节控制信号。
I环节的作用是消除系统的静态误差，即当系统存在持续偏差时，通过积分作用来逐渐减小误差，使系统趋于稳定。
积分环节可以提高系统的精确度和稳定性，但过大的积分系数可能会导致系统反应变慢，并增加超调。
3. 微分环节（D环节）：微分环节根据控制系统误差的变化率，以调节控制信号。
D环节的作用是根据误差的变化率来预测系统的未来变化趋势，通过调整输出信号的斜率来快速抑制系统的振荡和超调。
微分环节可以提高系统的响应速度和稳定性，但过大的微分系数可能会增加噪声对系统的干扰。
综上所述，P、I、D环节在PID控制器中分别负责调节控制系统的响应速度、稳定性和精确度。
P环节通过比例关系来快速响应误差的变化，I环节通过积分作用来消除持续偏差，D环节通过微分作用来预测未来变化趋势并抑制系统的振荡。
这三个环节在不同的应用中可以根据需求进行调整和优化，以实现更好的控制效果。
积分增益和积分时间的关系
积分增益和积分时间的关系
在数学中，积分是一种重要的概念，它可以用来计算曲线下的面积、求解定积分等。
而积分增益和积分时间则是在控制论中经常用到的概念。
它们描述了控制系统中的稳定性和响应速度。
积分增益指的是控制系统中积分环节的增益大小。
在一个控制系统中，积分环节可以用来消除系统的静态误差，提高系统的稳定性。
当积分增益较大时，系统的稳态误差可以更快地被消除，但是过大的积分增益会导致系统的超调和振荡，影响系统的动态性能。
而积分时间则是指控制系统中积分环节的作用时间。
它描述了系统中积分环节对系统稳态误差的消除速度。
当积分时间较短时，系统的稳态误差可以更快地被消除，但是过短的积分时间会导致系统的超调和振荡，影响系统的动态性能。
积分增益和积分时间之间存在着一种平衡关系。
一方面，较大的积分增益可以加快系统的稳态误差的消除速度，提高系统的稳定性。
另一方面，较短的积分时间可以加快系统的稳态误差的消除速度，提高系统的动态性能。
因此，在设计控制系统时，需要综合考虑积分增益和积分时间的因素，找到一个合适的平衡点，以达到系统的最佳性能。
总的来说，积分增益和积分时间是控制系统中非常重要的参数。
它们直接影响系统的稳定性和动态性能。
在设计控制系统时，需要合
理选择积分增益和积分时间，以达到系统的最佳性能。
这样才能保证系统的稳定性和响应速度，使系统能够更好地完成控制任务。
典型环节伯德图
惯性环节的相频特性为:
对应的相频特性曲线如图5-14所 示。它是一条由 至 范围内变化 的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.
四一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为: 其对数幅频特性是:
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐
近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精确特
性的误差为
，其误差均为正分贝数，误差范
(5-68)
当有n个积分环节串联时，即:
其对数幅频特性为:
是一条斜率为-n×20dB/dec ，且在ω=1（弧度/秒）处过 零分贝线（ω轴）的直线。
相频特性是一条与ω无关， 值为-n×900 且与ω轴平行
的直线。两个积分环节串联
的Bode图如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
远
, 愈能满足近似条
件，用渐近线表示对数幅频
特性的精度就愈高；反之，
距离转折频率愈近，渐近线
的误差愈大。 等于转折频率
时，误差最大，最大误差为:
时的误差是:
时的误差是:
误差曲线对称于转折频率 ，如 图5-15所示。由图5-15可知，惯 性环节渐近线特性与精确特性的误 差主要在交接频率 上下十倍频程 范围内。转折频率十倍频以上的误 差极小，可忽略。经过修正后的精 确对数幅频特性如图5-14所示。
渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：
当 时，
，它是阻尼比ξ的函数；当ξ=1
时为-6（dB）;
当ξ=0.5时为0(dB);
当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。
图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性 图5-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线
由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比ξ的 函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率愈远误 差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可 忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图5-19所 示。 由图5-19可看出，振 荡环节的对数幅频特性 在转折频率 附近产生 谐振峰值，这是该环节 固有振荡性能在频率特 性上的反映。前面已经 分析过，谐振频率ωr 和谐振峰Mr分别为:
积分环节的作用
积分环节的作用一、引言积分是指在特定场合下，根据个人的行为、消费等因素所累积的一种虚拟货币。
在现代社会中，积分已经成为了一种非常重要的支付方式和奖励方式，被广泛应用于各个领域中。
其中，积分环节作为积分系统中的重要组成部分，其作用更是不可忽视。
二、什么是积分环节积分环节指的是一个完整的积分体系中，包括获取、使用和管理等多个方面的组成部分。
其主要目的是通过对用户行为进行统计和评估，从而对其进行奖励或惩罚，并实现对用户行为的引导和管理。
三、积分环节在商业领域中的作用1. 提高客户忠诚度商家可以通过设置积分规则，在用户购买商品时赠送相应数量的积分。
当用户累计到一定数量时，可以兑换相应价值的商品或服务。
这种方式可以有效地提高客户忠诚度，并促进用户持续消费。
2. 促进销售额增长通过设置不同级别的会员制度和相应的优惠政策，商家可以吸引更多用户加入会员，并享受相应的优惠。
这种方式可以有效地促进销售额增长，并提高企业的市场份额。
3. 提高品牌知名度商家可以通过在积分规则中设置分享或邀请好友等活动，让用户主动宣传品牌，从而提高品牌知名度和美誉度。
4. 优化商品库存管理商家可以通过对用户行为进行分析和统计，了解用户购买偏好和消费习惯，从而调整商品采购和库存管理策略。
这种方式可以有效地降低企业的库存压力，并提高商品周转率。
四、积分环节在社交领域中的作用1. 增强用户互动性社交平台可以通过设置积分规则，在用户发布内容、评论、点赞等行为时赠送相应数量的积分。
当用户累计到一定数量时，可以兑换相应价值的礼物或红包等奖励。
这种方式可以有效地增强用户之间的互动性，并促进社交平台的发展。
2. 提高内容质量社交平台可以通过设置积分规则，对用户发布内容进行评估和排名。
当用户发布优质内容时，可以获得更多的积分奖励。
这种方式可以有效地提高内容质量，并促进社交平台的良性发展。
3. 保护用户权益社交平台可以通过设置积分规则，对用户发布内容进行审核和管理。
pid 微分时间 积分时间 参数
主题：探讨pid控制中的微分时间、积分时间和参数的作用在控制系统中，pid控制器是一种经典的控制器，它由比例环节（P）、积分环节（I）和微分环节（D）组成。
其中微分时间、积分时间和参数是pid控制中需要重点考虑和调整的关键因素。
本文将就pid控制中的微分时间、积分时间和参数的作用进行探讨。
1. 微分时间的作用微分时间（Td）是pid控制器中微分环节的一个重要参数。
微分环节主要用于消除控制系统中的超调和震荡现象，提高系统的稳定性和响应速度。
微分时间越小，微分环节对系统的影响越小，系统的响应速度和灵敏度会提高，但也容易引入噪声和抖动；微分时间越大，微分环节对系统的影响越大，可以有效地抑制超调和震荡，但也会导致系统的响应变慢和稳定性下降。
2. 积分时间的作用积分时间（Ti）是pid控制器中积分环节的一个重要参数。
积分环节主要用于消除控制系统中的静差和偏差现象，提高系统的稳定性和精度。
积分时间越小，积分环节对系统的影响越小，系统的响应速度和灵敏度会提高，但也容易引入过度调节和不稳定；积分时间越大，积分环节对系统的影响越大，可以有效地消除静差和偏差，但也会导致系统的响应变慢和超调现象。
3. 参数的调整方法对于pid控制器中的微分时间、积分时间和参数，一般可以采用以下方法进行调整：3.1 实验法：通过实际系统的响应曲线和性能指标，不断调整微分时间、积分时间和参数，寻找最佳的控制效果。
3.2 理论分析法：通过数学模型和控制理论分析，结合系统的特性和需求，精确计算和确定微分时间、积分时间和参数的数值和范围。
3.3 软件仿真法：利用控制系统仿真软件，建立虚拟的控制系统模型，通过仿真实验和优化算法，快速准确地得出最佳的微分时间、积分时间和参数设置方案。
4. 优化实例4.1 对于工业生产中的温度控制系统，通过分析系统的特性和性能要求，采用实验法和软件仿真法，不断调整pid控制器中微分时间、积分时间和参数，最终实现了稳定的温度控制和精确的温度调节。
积分环节的作用
积分环节的作用1. 引言积分环节是指在各个系统或平台中设置积分体系，并在一定的活动中给予用户或参与者一定的积分奖励的环节。
积分是一种以数字形式表现的奖励，可以通过积分的累积和使用，体现用户的参与度、忠诚度和活跃度。
在现代社会中，积分环节被广泛应用于各个领域，如电商平台、餐饮行业、航空公司等。
本文将详细探讨积分环节的作用以及其在不同领域中的应用。
2. 积分环节的作用2.1 增强用户参与度积分环节可以通过奖励用户积分来增强用户的参与度。
用户在活动中获得积分后，会产生一种成就感和满足感，从而促使他们更加积极主动地参与相关活动。
积分的设置可以在用户完成某一行为后立即奖励，如完成注册、消费、评论等，在用户参与度低的活动中设置一个有效的积分奖励机制，可以大大提升用户的参与度。
2.2 建立用户忠诚度积分环节可以帮助企业或平台建立用户忠诚度。
通过设置积分规则，使得用户在使用产品或服务时可以不断积累积分，这种积分制度可以激励用户长期使用，从而提高用户的忠诚度。
积分可以作为奖励或优惠的一种形式，鼓励用户持续消费或使用产品。
例如，某电商平台设置了会员积分制度，用户每购买一定金额的商品便可获得相应的积分，累积的积分可以用于兑换商品或享受优惠，这种方式能够吸引用户持续消费并建立起忠诚度。
2.3 提升用户活跃度积分环节对于提升用户的活跃度起着重要作用。
通过设定积分规则，在用户活跃度较低的时候进行积分奖励，可以激发用户的积极性，增加用户的互动和参与活跃度。
例如，在社交平台中，用户每发表一篇帖子、评论他人的帖子或参与某一活动，都可以获得一定的积分，这样的设置可以促使用户更加频繁地参与平台的活动，提高整体的活跃度。
3. 积分环节的应用案例3.1 电商平台电商平台是应用积分环节最为广泛的领域之一。
通过设置积分规则，电商平台可以激励用户注册、购物、评价等行为。
用户在平台上完成购买后，可根据订单金额获得相应的积分，积分可以在下一次购物时用于抵扣部分金额或兑换商品。
实验二-典型环节的时域分析和频域分析
一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。
(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。
(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。
四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。
如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。
二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
学校积分策划方案
学校积分策划方案1. 引言积分制度是指通过给予学生一定的积分作为奖励来激励他们积极参与学校活动和课程，提升学生积极性和参与度。
本文旨在设计一个学校积分策划方案，旨在促进学生的全面发展和健康成长。
2. 目标本方案的目标是提高学生的参与度、激发学生的学习兴趣、培养学生的自律性和团队合作精神。
3. 积分获取方式学生可以通过以下方式获取积分：3.1 学习成绩学生可以根据自身的成绩表现获得相应的积分奖励。
设立一定的标准，如A为5分、B为3分、C为2分、D为1分。
每学期末根据学生的成绩进行积分统计。
3.2 学科竞赛和比赛学生参与学科竞赛和学校组织的各类比赛，取得优异成绩可以获得相应的积分奖励。
例如，获得第一名为10分、第二名为8分、第三名为6分等，其他参与者也可获得一定的积分鼓励。
3.3 学术研究和科研项目学生主动参与学术研究和科研项目，完成科研任务并取得成果可以获得积分奖励。
根据项目难度和成果，设定相应的积分奖励。
3.4 社会实践和志愿服务学生参与社会实践和志愿服务活动，用自己的行动支持社会公益事业，可以获得相应的积分奖励。
根据参与活动的时间和贡献程度设定积分奖励。
3.5 文化艺术和体育活动学生参与学校的文化艺术和体育活动，积极参与排练、展演和比赛等，可以获得相应的积分奖励。
4. 积分使用方式4.1 奖励兑换学生可以使用积分兑换学校设立的奖励。
奖励种类可包括但不限于奖学金、图书借阅权、特殊活动资格、学校纪念品等。
学生可以根据自身需求和积分数目进行选择兑换。
4.2 活动参与资格学生可以使用积分来获得参与学校活动的资格。
例如，通过使用积分来报名参加学校组织的夏令营、交流活动等。
4.3 优先选择权学生可以使用积分获得优先选择权。
例如，学生可以使用积分在选课时优先选择心仪的课程。
5. 监督与考核学校将设立一个积分管理委员会，负责管理学生的积分情况，并定期公布积分排名榜。
委员会由学校相关领导、辅导员、教师代表和学生代表组成。
第五章习题
1 Kp 1 T s 1
U(s)
1 TD s 1 0.1TD s
a)
C(s)
R(s) －
1 TD s 1 0.1TD s
H(s)
1 Kp 1 T s 1
C(s)
U(s)
b) 解：a) 由图示，得
1 u s K p 1 T s E ( s) 1
Ds
U s 1 0.17 s E s 1 0.085s
试写出相应数字控制器的位置型和增量型控制算法，设采样周期 T=0.2s。 解：由上式，得
Ds 1
0.085s 1 0.085s
上式为
TD s Us K p 1 Ds TD s E s 1 KD
（3）
将（3）式代入（2）式 ，得
hk
0.1TD T T r k ck TD r k 1 ck 1 （4） hk 1 D 0.1TD T 0.1TD T 0.1TD T
将（4）式代入（1）式，得
T 0.1TD TD T TD 1 1 r k 1 ck 1 h k r k c k u k K p T 0.1T T 0 . 1 0 . 1 T T T T D D D 1 k 1 T K p hi T1 i 0
K p ek ek 1 K p
5.11 试述采样周期 T 的选择原则。 答：在计算机控制系统中，采样周期的选择是一个非常重要的参量，一般应该遵循以下的原 则。 （1）必须满足香农（Shannon）采样定理的要求。香农采样定理给出了计算机控制系统的采 样频率的上限为 s 2 max ， max 是被采样信号的最高频率。 （2）从控制系统的随动和抗干扰的性能来看，则 T 小一些好。干扰频率越高，则采样频率 最好越高，以便实现快速跟随和快速扰动抑制控制。 （3）根据被控对象的特性，快速系统的 T 要小些，反之，T 可取大些。 （4）根据执行机构的类型，当执行机构动作惯性大时，T 可取大些。否则，执行机构来不及 反应控制器输出值的变化。 （5）从计算机工作量到及每个回路调节成本来看，T 可取大些。T 大，对每个控制回路的计 算机控制工作量相对减少，可以增加控制的回路数。 （6）从计算机能精确执行控制算式来看，T 应选大些。因为计算机字长有限，T 过小，偏差 值可能很小，甚至为零，调节作用减弱，各微分，积分作用不明显。
积分环节和静差
积分环节和静差在控制系统中，积分环节和静差是两个非常重要的概念。
积分环节是指控制系统中的一个环节，它的作用是对系统的误差进行积分，从而消除系统的静差。
静差是指系统在稳态下的误差，也就是系统输出值与期望值之间的差异。
在控制系统中，静差是一个非常重要的指标，因为它直接影响系统的稳定性和精度。
积分环节是控制系统中的一个重要环节，它的作用是对系统的误差进行积分，从而消除系统的静差。
在控制系统中，误差是指系统输出值与期望值之间的差异。
如果系统的误差一直存在，那么系统就无法达到期望值，这就是静差。
积分环节的作用就是对系统的误差进行积分，从而消除系统的静差。
积分环节通常是由一个积分器和一个比例增益器组成。
积分器的作用是对系统的误差进行积分，而比例增益器的作用是对积分器的输出进行放大。
通过这样的方式，积分环节可以有效地消除系统的静差，从而提高系统的稳定性和精度。
静差是控制系统中的一个重要指标，它直接影响系统的稳定性和精度。
在控制系统中，静差是指系统在稳态下的误差，也就是系统输出值与期望值之间的差异。
如果系统的静差很大，那么系统就无法达到期望值，这就会影响系统的稳定性和精度。
为了消除系统的静差，通常需要采用一些措施，比如增加积分环节、调整比例增益等。
通过这样的方式，可以有效地消除系统的静差，从而提高系统的稳定性和精度。
积分环节和静差是控制系统中非常重要的概念。
积分环节的作用是对系统的误差进行积分，从而消除系统的静差，而静差则是指系统在稳态下的误差，它直接影响系统的稳定性和精度。
在控制系统设计中，需要充分考虑积分环节和静差的影响，从而设计出稳定性和精度都很高的控制系统。
2-4 典型环节及其传递函数
气阻的数学表达式为 ∆p = R∆q ∆p 式中， 是气体压力降 ； ( N/m 2 ) ∆q ( N ⋅ s) 是气体重量流量 ； R 是气阻值。 因而它的传递函数为 ∆P( s ) G( s ) = =R ∆Q ( s ) （３）喷嘴一挡板机构 喷嘴一挡板机构由恒节流孔 １，背压室 ２，喷嘴 ３，和挡板 ４ 组成，如图 ２－１８ 所示。 ∆h 它的作用是把输入挡板的微小位移 转换成相应 的气压信号输出。在忽略背压室气容影响时，可把喷嘴 1 2 4 一挡板机构看作一个比例环节，即 3 D ∆p D = k 1 ∆h 式中， 是喷嘴背压的变化； ∆p D ∆h 是挡板开度变化量； 是比例系数。 k1 d （４）放大器 h 在自动控制系统中用得最多的是运算放大 器，它是一个具有高放大倍数直接耦合式放大器。 1 − 恒节流孔 2 − 背压室 运算放大器一般由集成电路构成，其符号如图 ２－ 3 − 喷嘴 4 − 挡板 １９ 所示。 图 2-17 喷嘴挡板机构结构示意图 图中三角形尖端代表输出端，输出电压为 u 0 (t ) 它有两个输入端，一个是同相输入端 ｂ 用 “十”表示，一个是反相输入端 ａ 用“一”表示。当 放大器工作在放大区而不是饱和区时，输出电压 与同相输入端电压 和反相输入 u 0 (t ) u i (t ) u ( t ) 端电压 之间的电压差成正比。即 i1 a u 0 (t ) = k [u i2 (t ) − u i1 ( t )] + 也可写成 b ∆u 0 (t ) = k∆u i (t ) U i1 因而其传递函数为 Ui2 U0 ∆U 0 ( s ) G( s ) = =k 图 2-19 运算放大器符号图 ∆U i ( s ) 式中， 为开环放大倍数，这个数值很高，可达到 。所以集成运算放大器工作在 k 10 6 ~ 10 7 无反馈状态时输入电阻很高。它有以下两个主要特点： ①由于开环输入电阻很高，运算放大器两个输入端的电流接近于零。 ②由于开环放大倍数很高，所以 ｂ 端和 Ｃ 端电位接近相等，即 。 u i2 ≈ ui1 运算放大器本身虽属放大环节，但可用它来组成其他各种基本环节。
自动控制原理实验典型环节的时域响应
实验名称：典型环节的时域响应一、目的要求1、熟悉并掌握TD-ACC+(或TD-ACS)设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2、熟悉各种典型环节的理想阶跃响应曲线和实际阶跃响应曲线。
对比差异分析原因。
3了解参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、原理简述1、比例环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K.2、积分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=1/TS3、比例微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K+1/TS4、惯性环节传递函数： Uo(s)/Ui(s)=K/(TS+1)5、比例微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=K[(1+TS)/(1+τS)]6、比例积分微分环节传递函数：Uo(s)/Ui(s)=Kp+1/TiS+TdS三、仪器设备PC机一台，TD-ACC（或TD-ACS）实验系统一套四、线路视图1、比例环节2、积分环节3、比例积分环节4、惯性环节5、比例微分环节6、比例积分微分环节五、内容步骤1、按所列举的比例环节的模拟电路图将线连接好，检查无误后开启设备电源。
2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用短路块短接，。
将开关设在方波档，分别调节调幅和调频电位器，使得“out”端输出的方波幅值为1V，周期为10S左右。
3、将2中的方波信号加至环节的输入端Ui，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别检测模拟电路的输入Ui端和输出端Uo端，观测输出端的实际响应曲线Uo（t），记录实验波形及结果。
4、改变几组参数，重新观测结果。
5、用同样的方法分别搭接积分环节、比例积分环节、比例微分环节、惯性环节、比例积分微分环节的模拟电路图。
观测这些环节对阶跃信号的实际响应曲线，分别记录实验波形及结果。
六、数据处理1、比例环节①R0=200K,R1=100K;②R0=200K,R1=200K;2、积分环节①R0=200K,C=1uF;②R0=200K,C=2uF;3、比例积分环节①R0=R1=200K,C=1uF;②R0=R1=200K,C=2uF;4、惯性环节①R0=R1=200K,C=1uF;②R0=R1=200K,C=2uF;5、比例微分环节①R0=R2=100K,R3=10K,C=1uF,R1=100K;②R0=R2=100K,R3=10K,C=1uF,R1=200K;6、比例积分微分环节①R2=R3=10K,R0=100K,C1=C2=1uF,R1=100K;②R2=R3=10K,R0=100K,C1=C2=1uF,R1=200K;七、分析讨论在误差允许的情况下，输出的结果与理论值相符。
典型环节数学模型与阶跃响应
第三章 自动控制系统的数学模型
当输入量r(t)=1(t)时， 输出量 C(s)为
K 1 C ( s ) G ( s ) R( s ) Ts 1 s
可得其单位阶跃响应为
c(t)= L-1［C(s)］=K(1-e-t/T)
第三章 自动控制系统的数学模型
当K=1时， 惯性环节的单位阶跃响 应曲线如上图 (b)所示。 对惯性环节的阶 跃 响 应 曲 线 进 行 分 析， 可 得 C(0)=0 ， C(T)=0.632 ， C(3T)=0.95 ， C(4T)=0.982 ， C(∞)→1。因此， 惯性环节在输入量突变 时， 输出量不能突变， 只能随着时间的 推移按指数规律变化， 这表明该环节具 有惯性特点。 常见的惯性环节如下图所 示。
2 n G( s ) 2 2 s 2n s n
振荡环节的方框图如下图 (a)所示。
c(t) c(t) R(s)
2 n 2 s 2 2 n s n
C(s)
1
r(t)
0 (a) (b)
t
图 振荡环节方框图及单位阶跃响应曲线 (a） 振荡环节方框图； (b） 振荡环节单位阶跃响应
第三章 自动控制系统的数学模型
对上式作拉氏变换， 可得 T2s2C(s)+2ζTsC(s)+C(s)=R(s) 移项整理有
C ( s) 1 G( s) 2 2 R( s) T s 2Ts 1
第三章 自动控制系统的数学模型
令T=1/ωn, ωn为该环节的无阻尼自然 振荡频率, 则上式可改写成如下形式:
振荡环节的单位阶跃响应曲线一般 如上图 (b)所示。 振荡环节的单位阶跃响应， 随着阻 尼比 ζ 的不同， 表现出不同的动态响应 过程， 如下图 所示。
典型环节及其阶跃响应实验报告
一、实验目的1. 了解并掌握典型环节的原理和特点。
2. 熟悉阶跃响应实验方法，分析典型环节阶跃响应的特性。
3. 通过实验，提高对自动控制理论的认识和实际操作能力。
二、实验原理1. 典型环节：比例环节、惯性环节、积分环节、比例积分环节、比例微分环节、比例积分微分环节等。
2. 阶跃响应：当系统输入信号从零突然跃变到某一值时，系统输出信号随时间的变化规律。
3. 阶跃响应特性：上升时间、调整时间、超调量、稳态误差等。
三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱2. 计算机3. 数据采集卡4. 信号发生器5. 示波器四、实验内容1. 比例环节阶跃响应实验（1）搭建比例环节实验电路，包括比例环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。
（2）调整电路参数，使比例环节的传递函数为G(s) = K。
（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。
2. 惯性环节阶跃响应实验（1）搭建惯性环节实验电路，包括惯性环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。
（2）调整电路参数，使惯性环节的传递函数为G(s) = Kτs/(τs+1)。
（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。
3. 积分环节阶跃响应实验（1）搭建积分环节实验电路，包括积分环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。
（2）调整电路参数，使积分环节的传递函数为G(s) = 1/s。
（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。
4. 比例积分环节阶跃响应实验（1）搭建比例积分环节实验电路，包括比例积分环节电路、运算放大器、反馈电阻、输入电阻等。
（2）调整电路参数，使比例积分环节的传递函数为G(s) = K(1+τs)/s。
（3）在输入端施加阶跃信号，利用数据采集卡和示波器观察输出波形，记录上升时间、调整时间、超调量等特性。
积分环节特点
1 R1
I1
I
1 C1 s
E+ －
1 R2
1 C2s
Eo
R1
－ Ei + + －
C2s
L[a1 f1 (t ) a2 f 2 (t )] a1 F1 (s) a2 F2 (s)
s
延迟定理 L[ f (t )] e F (s) 微分定理 L[ df (t ) ] sF ( s ) f (0)
积分定理
dt d 2 f (t ) 2 ' L[ ] s F ( s ) sf ( 0 ) f (0) 2 dt F ( s) f 1 (0) L[ f (t )dt] s s
称为系统的传递函数。
传递函数性质
传递函数是复变量的有理真分式，只适用于线性定常 系统。 传递函数无法反映系统内部中间变量的传递关系。 传递函数描述的是系统所固有的动态特性，因此它只 取决于系统或元件的结构和参数，而与输入无关。 传递函数不能反映系统所具有的物理性质。 系统传递函数的分母多项式被称为系统的特征多项式， 它决定了系统暂态响应的基本特点和动态本质。 可用因式连乘的形式来表示传递函数的分子与分母多 项式 k 0 ( s z1 )(s z 2 )...(s z m ) G( s) 且有n m ( s p1 )(s p2 )...(s pn )
d 3 (t ) d 2 (t ) d (t ) u d (t ) Td Tm Tm 3 2 dt Ce dt dt
【练习】 图为由一RC组成的四端无源网络。试列 写以 U1 （ t）为输入量， U2(t)为输出量的网络微分 方程。
典型环节的传递函数
1、比例环节 凡输出量与输入量成正比，输出不失真也不延迟 而按比例地反映输入的环节，称为比例环节又叫 放大环节、无惯性环节、零阶环节
•动力学方程为：
xotKxit
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
K
典型环节的传递函数
2、积分环节(纯积分环节) 凡输出量与输入量的积分成正比，称为积分环节， 又称为理想积分环节
•动力学方程为：
Tdxdottxotxit
•传递函数为：
GsXXoi ss
1 Ts1
典型环节的传递函数
5、导前环节(一阶微分环节) 又称为一阶微分环节，是一个相位超前环节。
•传递函数为：
GsXXoi ssTs1
典型环节的传递函数
6、振荡环节(二பைடு நூலகம்积分环节) 振荡环节是二阶环节，又称二阶振荡环节
•传递函数为：
•动力学方程为：
xotT1xi tdt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
1 Ts
典型环节的传递函数
3、微分环节(纯微分环节) 凡输出量与输入量的微分成正比，称为微分环节， 又称为理想微分环节
•动力学方程为：
xo
t
T
dxi t
dt
•传递函数为：
Gs
Xo s Xi s
Ts
典型环节的传递函数
4、惯性环节(一阶积分环节) 又称一阶惯性环节，是一个相位滞后环节。
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2
GsX Xo issT2s22 1Ts1
典型环节的传递函数
7、二阶微分环节
•传递函数为：
G sX Xo isss22 n 2 nsn 2 GsX Xo issT2s22Ts1
典型环节的传递函数
21
一、典型输入信号
1. 阶跃函数：
r(t)
a t 0
a
r(t) 0 t 0
t
单位阶跃函数：
1 t 0 r(t) 1(t) 0 t 0
单位阶跃函数的拉氏变换
R(s) L[1(t)] 1 s
22
2. 速度函数(斜坡函数)：
r(t)
at t 0
r(t)
0
t0
at
t
单位速度函数(斜坡函数)：
传递函数为： G(s)
1
s
积分环节原理图为：
U2(s) 1/ Cf s 1 1 U1(s) R1 R1C f s Tis
4
空载油缸
流量：
Q
f
(t)
A
dx(t) dt
X (s) 1/ A K Q f (s) s s
小惯性电动机
m(s) Km
Ua(s) s
三、理想微分环节 微分方程为：c(t) dr(t)
4. 调节时间ts:整个过渡过程所经历的时间，有时也叫过渡过 程时间。
30
5. 超调量σ%: 响应过程中，输出量
超出稳态值的最大偏差值， 一般用它与稳态值的比值 的百分数表示，即
% h(t p ) h() 100%
h()
6. 振荡次数N:单位阶跃响应曲线在0→ts时间内，穿越稳态 值次数的一半称为振荡次数。
31
7.稳态误差ess:对单位 负反馈系统，当时间t 趋于无穷时，系统单 位阶跃响应的期望值 [即输入量1(t)] 与实际值 (即稳态值)之差，定义为 稳态误差:
ess =1 - h(∞)
当h(∞) =1时，系统的稳态误差为零。
32
注意： σ%
典型环节传递函数-积分环节
精品课件
输出量随着时间的增长而不断增加，增长的斜率为1/T。
1．微分方程
精品课件
积分环节(Integrating Element)
2．传递函数与功能框
积分环节的
功能框图
精品课件
阶跃响应
积分环节(Integrating Element)
3．动态Βιβλιοθήκη 反变换可得精品课件
积分环节(Integrating Element)
积分环节(Integrating Element)
积分环节的特点是它的输出量为输入量对时间的 积累。因此,凡是输出量对输入量有储存和积累特点的元 件一般都含有积分环节。如水箱的水位与水流量,烘箱的 温度与热流量(或功率),机械运动中的转速与转矩,位移与 速度，速度与加速度,电容的电量与电流等等。积分环节 也是自动控制系统中遇到的最多的环节之一。
典型环节的频率特性
第五章频率域方法典型环节的频率特性用频率法研究控制系统的稳定性和动态响应，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干个典型环节的频率特性组成的，如直流电机的传递函数为()(1)mm K G s s T s =+可以将该传递函数分解为三个典型环节的乘积，分别是mK 放大环节：1s积分环节：11m T s +惯性环节：掌握好典型环节的频率特性，就能方便地得出系统的开环频率特性。
一、比例环节（放大环节）幅频特性()A Kω=相频特性()0ϕω︒=对数幅频特性()20lg L Kω=Kj()G s K =幅相特性曲线（K>0）（Nyquist 曲线）对数频率特性曲线（K>1）（Bode 图）典型环节的频率特性20lg K/dBL ϕω2π−ω(j )G Kω=AAKϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线(K>0)二、积分环节1()G s s =幅频特性1()A ωω=相频特性()2πϕω=−j2π−ω=ω∞幅相特性曲线（Nyquist 曲线）1()20lg20lg L ωωω==−对数幅频特性对数幅频特性曲线是斜率为-20分贝/十倍频程的直线，该直线在弧度/秒处与零分贝线相交。
1ω=1(j )j G ωω=AAϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线/(rad/s)ω对数频率特性曲线（Bode 图）20dB/dec−/dBL o /()ϕ三、惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+幅频特性21()()1A T ωω=+相频特性()arctan T ϕωω=−幅相频特性曲线（Nyquist 曲线）j=1/Tω=ω∞=0ωω1-45︒1(j )1+j G T ωω=Aϕ90︒−ϕω145︒−1TA幅频、相频特性曲线对数频率特性曲线（Bode 图）T ω/dBL o /()ϕ2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频相频特性()arctan T ϕωω=−3(dB)L =−45ϕ︒=−当频率时1T ω=2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频()20lg 20lg 20lg L T Tωωω≈−=−−转折频率：1=Tω当频率时1T ω<()20lg10 (dB)L ω≈=当频率时1T ω>惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+1(j )1+j G T ωω=对数频率特性曲线（Bode 图）T ω 20dB/dec−对数幅频渐近特性曲线3(dB)−dBL /o /()ϕ四、振荡环节（二阶系统）222()2nn nG s s s ωζωω=++2221()[1()][2()]n n A ωωωζωω=−+22()()arctan 1()n n ζωωϕωωω⎛⎫=− ⎪−⎝⎭/nωωA=0ζ=0.2ζ=0.5ζ=0.7ζ=1ζ/nωωo /()ϕ(0) 1 ()1(2) ()0n A A A ωζ==∞=()0d A d ωω=212m nωωζ=−令，得20<<2ζ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(0)0 ()2 ()=n ϕϕωπϕπ==−∞−21()21m m A A ωζζ==−幅频、相频特性曲线(0, 0)n ζω≥>当时，，当时无峰值。