3.1.10 章末总结

第一章 静电场 章末总结 学案

一、电场的几个物理量的求解思路

1．确定电场强度的思路

(1)定义式：E=F q

. (2)库仑定律：E=kQ r 2(真空中点电荷)． (3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和．

(4)电场强度与电势差的关系：E=U d

(限于匀强电场)． (5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向

E 感=-E 外．

(6)电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强．

2．确定电势的思路

(1)定义式：Φ=E p q

. (2)电势与电势差的关系：U AB =ΦA -ΦB .

(3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低．

(4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低．

(5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面．

3．确定电势能的思路

(1)与静电力做功关系：W AB=E p A-E p B，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加．

(2)与电势关系：E p=qΦp，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大．

(3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小．

4．确定电场力的功的思路

(1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB=E p A-E p B.

(2)应用公式W AB=qU AB计算：

符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势ΦA高于终点电势ΦB，U AB取正值；若始点电势ΦA低于终点电势ΦB，U AB取负值．

(3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cosθ.

注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功．

(4)由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=∆E k.

即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功．

【例1】电场中有a、b两点，已知Φa=-500 V，Φb=1 500 V，将带电荷量为q=-4⨯10-9C的点电荷从a 移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？

变式训练1 如图是一匀强电场，已知场强E=2⨯102N/C.现让一个电荷量q=-4⨯10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离l=30 cm.试求：

(1)电荷从M点移到N点电势能的变化；

(2)M、N两点间的电势差．

二、电场力做功与能量转化

1．带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法．

2．处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解．

3．常见的几种功能关系

(1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变(动能定理)．

(2)静电力只要做功，物体的电势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量，

W电=E p1-E p2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变(类似机械能守恒)．(3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的动能、重力势能和电势能三者之和不变．

【例2】一个带负电的质点，带电荷量为2.0⨯10-9C，在电场中将它由a移到b，除电场力之外，其他力做功6.5⨯10-5J，质点的动能增加了8.5⨯10-5J，则a、b两点间的电势差Φa-Φb=____________.

变式训练2 如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场．质量为m、电荷量为q的带电粒子以速度v0从a点进入电场，恰好从c点离开电场，离开时速度为v，不计重力，求电场强度大小．

三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线

带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开．

(1)力和运动的关系——牛顿第二定律

做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等．这条线索通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况．

(2)功和能的关系——动能定理

做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场．

【例3】如图甲所示，在平行金属板M、N间加有如图乙所示的电压．当t=0时，一个电子从靠近N 板处由静止开始运动，经1.0⨯10-3s到达两板正中间的P点，那么在3.0⨯10-3s这一时刻，电子所在的位置和速度大小为()

A．到达M板，速度为零

B．到达P点，速度为零

C．到达N板，速度为零

D．到达P点，速度不为零

变式训练3如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场．一“L”形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中．管的水平部分长为l1=0.2 m．离水平地面的距离为h=5.0 m．竖直部分长为l2=0.1 m．一带正电的小球从管的上端口A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半．求：

(1)小球运动到管口B时的速度大小；

(2)小球着地点与管的下端口B的水平距离．(g=10 m/s2)

【即学即练】

1．使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压U加速后，离子速度较大的是()

A．一价正离子B．二价正离子

C．两者速度相同D．无法判断

2. A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度

从A点沿电场线运动到B点，其速度—时间图象如图所示．则这一电场可能是()

3. 图中A、B都是装在绝缘柄上的导体，A带正电荷后靠近B发生静电感应，若取地球电势为零，B 和地接触后()

A．导体B上任意一点电势都为零

B．导体B上任意一点电势都为正

C．导体B上任意一点电势都为负