新疆乌鲁木齐市八一中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年新疆乌鲁木齐市八一中学高三（上）第一次月考数学试卷数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{t|0≤t≤3}B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）}D．∅2．已知p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x∉Z}B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}3．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．54．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为（）A．0 B．lg3 C．﹣lg3 D．﹣lg46．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）7．若关于x的方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，0] C．（0，+∞）D．[0，3]8．在△ABC中，若b=1，，B=30°，则a=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或9．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）10．f′（x）是函数f（x）的导数，函数是增函数（e=2.718281828…是自然对数的底数），f′（x）与f（x）的大小关系是（）A．f′（x）=f（x）B．f′（x）＞f（x）C．f′（x）≤f（x）D．f′（x）≥f（x）11．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤12．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知A={x|x2﹣x+a=0}=∅，则实数a的取值范围是______．14．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=______．15．（理）（1+cosx）dx=______．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．19．已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最大值，以及取到最大值时所对应的x的集合；（2）|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=e x+2ax．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．22．已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：．2015-2016学年新疆乌鲁木齐市八一中学高三（上）第一次月考数学试卷数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，集合N={x|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{t|0≤t≤3}B．{t|﹣1≤t≤3} C．{（﹣，1），（，1）}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中函数的值域得到集合M，求出集合N中函数的定义域得到集合N，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合M中的函数y=x2﹣1，可得y≥﹣1，所以集合M={y|y≥﹣1}；由集合N中的函数y=，得到9﹣x2≥0，即（x+3）（x﹣3）≤0，解得：﹣3≤x≤3，所以集合N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N={t|﹣1≤t≤3}．故选B2．已知p：|x﹣1|≥2，q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假，则满足条件的x为（）A．{x|x≥3}或{x|x≤﹣1，x∉Z}B．{x|﹣1≤x≤3，x∈Z}C．{﹣1，0，1，2，3}D．{0，1，2}【考点】复合的真假．【分析】由题设条件先求出P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“¬q”同时为假知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．【解答】解：由p：|x﹣1|≥2，得到P：x﹣1≥2或x﹣1≤﹣2，即P：x≥3或x≤﹣1；∵¬q为假，∴q：x∈Z为真翕题．再由“p且q”为假，知P：x≥4或x≤0是假．故﹣1＜x＜3，x∈Z．∴满足条件的x的值为：0，1，2．故选D．3．复数（i是虚数单位）的模等于（）A． B．10 C．D．5【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解：=1+=3+i，故模为；故选：A．4．已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵|=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．5．已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），那么f（1）的值为（）A．0 B．lg3 C．﹣lg3 D．﹣lg4【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数是奇函数，将f（1）转化为f（﹣1）即可求值．【解答】解：因为函数f（x）是R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（﹣1），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（3﹣x），所以f（﹣1）=lg（3﹣（﹣1））=lg4．所以f（1）=﹣f（﹣1）=﹣lg4．故选D．6．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．y=sinx B．y=sin（4x+）C．y=sin（4x﹣）D．y=sin（x+）【考点】正弦函数的图象．【分析】先由“左加右减”的平移法则和再将图象上各点横坐标压缩到原来的，即可求出．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象左移可得y=sin2[（x+）﹣）]=sin（2x+），再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得y=sin（4x+），故选：B．7．若关于x的方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，0] C．（0，+∞）D．[0，3]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】构造∴﹣a=x，x∈[2，4]，g（x）=x，x∈[2，4]，单调递增，得出0≤﹣a≤3，即可求解．【解答】解：∵x的方程x2+ax﹣4=0，∴﹣a=x，x∈[2，4]，∵g（x）=x，x∈[2，4]，单调递增，∴g（2）=0，g（4）=4﹣1=3，∵方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，∴0≤﹣a≤3，即：﹣3≤a≤0，故选：B8．在△ABC中，若b=1，，B=30°，则a=（）A．2 B．1 C．1或2 D．2或【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可求sinC==，结合范围0＜C＜180°可得C，A的值，由正弦定理即可求得a的值．【解答】解：∵b=1，，B=30°，∴由正弦定理可得：sinC===．∴由0＜C＜180°可得：C=60°或120°，从而可解得：A=π﹣B﹣C=90°或30°，∴由正弦定理可得：a===2或1．故选：C．9．函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（0）和f（1）的值，可得f（0）f（1）＜0，再根据函数零点的判定定理求得函数f（x）的零点所在区间【解答】解：∵函数f（x）=e x+x﹣2，∴f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0，f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，故有f（0）f（1）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在区间是（0，1），故选A．10．f′（x）是函数f（x）的导数，函数是增函数（e=2.718281828…是自然对数的底数），f′（x）与f（x）的大小关系是（）A．f′（x）=f（x）B．f′（x）＞f（x）C．f′（x）≤f（x）D．f′（x）≥f（x）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数g（x）=，求出函数g（x）的导数，根据函数的单调性，从而得到答案．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵函数g（x）是增函数，∴g′（x）≥0，即f′（x）≥f（x），故选：D．11．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f（x）的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f（0）=1；④；⑤．其中正确的是（）A．①②③ B．②③④ C．①④⑤ D．②③⑤【考点】的真假判断与应用．【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，﹣2）代入解析式，可求出ϕ值，进而求出函数的解析式，最后对照各选项进行判断即可．【解答】解：由图可得：函数函数y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣2，令A＞0，则A=2，又∵=﹣，ω＞0∴T=π，ω=2，∴y=2sin（2x+ϕ）将（，﹣2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1即+ϕ=+2kπ，k∈Z即ϕ=+2kπ，k∈Z∴f（x）=2sin（2x+）．∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．f（）=2sin（+）=1．对称轴为直线x=，一个对称中心是（，0），故②③不正确；根据f（x）=2sin（2x+）的图象可知，④正确；由于f（x）=2sin（2x+）的图象关于点（，0）中心对称，故⑤正确．综上所述，其中正确的是①④⑤．故选C．12．已知a、b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则的取值范围是（）A．（0，）B．（0，1）C．（0，+∞）D．[1，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用导数构造函数，判断函数的单调性即可．【解答】解：函数的导数为y′==1，x=1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y=x﹣a，得a+b=1，∵a、b为正实数，∴a∈（0，1），则=，令g（a）=，则g′（a）=，则函数g（a）为增函数，∴∈（0，）．故选：A二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知A={x|x2﹣x+a=0}=∅，则实数a的取值范围是a＞．【考点】集合的表示法．【分析】由题意可知x2﹣x+a=0无解，由此可知△=（﹣1）2﹣4a＜0，解出即得答案．【解答】解：∵{x|x2﹣x+a=0}=∅，∴x2﹣x+a=0无解，∴△=（﹣1）2﹣4a＜0，解得：a＞，故答案为：14．已知x为实数，复数z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，则x=1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：∵z=（x2+x﹣2）+（x2+3x+2）i为纯虚数，∴x2+x﹣2=0①且x2+3x+2≠0，②由①得x=1或x=﹣2，由②得x≠﹣1且x≠﹣2，综上x=1，故答案为：115．（理）（1+cosx）dx=．【考点】定积分．【分析】根据定积分的定义，找出三角函数的原函数然后代入计算即可．【解答】解：（x+sinx）=+1﹣（﹣1）=π+2，故答案为π+2．16．已知偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，则实数a的取值范围是[5，+∞）．【考点】抽象函数及其应用；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据f（x+1）=﹣，可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2有4个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=﹣，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣log a（x+2）有4个零点，故函数y=f（x）的图象与y=log a（x+2）有4个交点，所以可得1≥log a（3+2），∴实数a的取值范围是[5，+∞）．故答案为：[5，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】求解二次不等式化简集合A．（1）对a分类求解集合B，然后把x∈A是x∈B的充分条件转化为含有a的不等式组求解a的范围；（2）由A∩B=∅，借助于集合A，B的端点值间的关系列不等式求解a的范围．【解答】解：A={x|x2﹣6x+8＜0}={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）当a=0时，B=∅，不合题意．当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，要满足题意，则，解得．当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，要满足题意，则，a∈∅．综上，；（2）要满足A∩B=∅，当a＞0时，B={x|a＜x＜3a}，则a≥4或3a≤2，即0＜a或a≥4；当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}，则a≤2或a，即a＜0；当a=0时，B=∅，A∩B=∅．综上所述，或a≥4．18．已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．【考点】解三角形．【分析】（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．【解答】解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）•（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc•cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…19．已知函数f（x）=log2（a为常数）是奇函数．（Ⅰ）求a的值与函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若当x∈（1，+∞）时，f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立．求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法．【分析】（Ⅰ）直接由奇函数的定义列式求解a的值，然后由对数式的真数大于0求解x的取值集合得答案；（Ⅱ）化简f（x）+log（x﹣1）为log2（1+x），由x的范围求其值域得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵知函数f（x）=log2是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴，即，∴a=1．令，解得：x＜﹣1或x＞1．∴函数的定义域为：{x|x＜﹣1或x＞1}；（Ⅱ）f（x）+log2（x﹣1）=log2（1+x），当x＞1时，x+1＞2，∴log2（1+x）＞log22=1，∵x∈（1，+∞），f（x）+log2（x﹣1）＞m恒成立，∴m≤1，m的取值范围是（﹣∞，1]．20．已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（1）求函数f（x）的最大值，以及取到最大值时所对应的x的集合；（2）|f（x）﹣m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=1+2sin（2x﹣），利用正弦函数的图象和性质即可求得函数f（x）的最大值，以及取到最大值时所对应的x的集合；（2）由x∈[，]，可求f（x）max=3，f（x）min=2．由题意可得m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2，即可解得实数m的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵f（x）=[1﹣cos（+2x）]﹣cos2x=1+sin2x﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），∴f（x）max=3，…此时，∵2x﹣=2k，k∈Z，∴解得x=…（2）∵x∈[，]，∴≤2x﹣≤，即2≤1+2sin（2x﹣）≤3，∴f（x）max=3，f（x）min=2．∵|f（x）﹣m|＜2⇔f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，x∈[，]，∴m＞f（x）max﹣2且m＜f（x）min+2，∴1＜m＜4，即m的取值范围是（1，4）．…21．已知函数f（x）=e x+2ax．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意x≥0，f（x）≥e﹣x恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率k=f′（0），利用点斜式方程求出切线的方程；（Ⅱ）对a进行分类讨论，当a≥0时f（x）=e x+2ax＞0，不符合题意，当a＜0时，求出f′（x）以及函数的单调区间，再对临界点与1的关系进行分类讨论，分别求出f（x）的最小值，结合条件求出a的值；（Ⅲ）根据不等式构造函数g（x）=e x+2ax﹣e﹣x，求出g′（x）后由基本不等式对a分类讨论，分别求出g（x）的单调区间和最小值，结合恒成立列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=e x+2x，则f′（x）=e x+2，∴在点（0，1）处的切线斜率为f′（0）=3，所以在点（0，1）处的切线方程为：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0；（Ⅱ）当a≥0时，函数f（x）=e x+2ax＞0，不符合题意．当a＜0时，f′（x）=e x+2a，令e x+2a=0，得x=ln（﹣2a），所以，当x∈（﹣∞，ln（﹣2a））时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（ln（﹣2a），+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．①当ln（﹣2a）≤1，即≤a＜0时，f（x）最小值为f（1）=2a+e．解2a+e=0，得a=，符合题意．②当ln（﹣2a）＞1，即a＜时，f（x）最小值为f[ln（﹣2a）]=﹣2a+2aln（﹣2a）．解﹣2a+2aln（﹣2a）=0，得a=，不符合题意．综上，a=．（Ⅲ）由题意设g（x）=e x+2ax﹣e﹣x，则g′（x）=e x+e﹣x+2a．①当2a≥﹣2，即a≥﹣1时，因为e x+e﹣x≥2，所以g′（x）≥0，（且a=﹣1时，仅当x=0时g′（x）=0）所以g（x）在R上单调递增．又g（0）=0，所以，当a≥﹣1时，对于任意x≥0都有g（x）≥0．②当a＜﹣1时，由g′（x）=e x+e﹣x+2a＜0，得（e x）2+2ae x+1＜0，得，其中且，所以，且，，所以g（x）在（0，）上单调递减．又g（0）=0，所以存在x0∈（0，），使g（x0）＜0，不符合题意．综上可得，a的取值范围为[﹣1，+∞）．22．已知函数f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．（1）求a的取值范围；（2）求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；（3）设a＞1，b＞0，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明．【分析】（1）求出函数的导数，由函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以f′（x）=﹣+≥0在（1，+∞）上恒成立，运用参数分离，求得最值即可；（2）求得g（x）的导数，求得单调性，即可得到最小值；（3）由（1）知f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，所以f（）＞f（1），由第（2）问可知g（）=ln（1+）﹣＜g（0）=0，化简即可得证．【解答】解：（1）f（x）的导数为f′（x）=﹣+，因为函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，所以f′（x）=﹣+≥0在（1，+∞）上恒成立，即x≥在（1，+∞）上恒成立，所以只需1≥，又因为a＞0，所以a≥1；（2）因为x∈[0，+∞），所以g′（x）=﹣1=≤0所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值为g（0）=0．（3）证明：因为a＞1，b＞0，所以＞1，由（1）知f（x）=+lnx在（1，+∞）上是增函数，所以f（）＞f（1），即+ln＞0，化简得＜ln，又因为=1+，由第（2）问可知g（）=ln（1+）﹣＜g（0）=0，即ln＜，综上得证．2016年9月18日。