新课标-最新浙教版七年级数学上学期《有理数的乘方》同步训练及答案解析-精品试题

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浙教版七年级上册数学习题：有理数的乘方

浙教版七年级上册数学习题：有理数的乘方班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，是由假定干个完全相反的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数是 ()A．2个或3个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】B【考点】初中数学知识点»图形与变换»投影与视图【解析】由主视图和左视图知，这个几何体的底层应有3个或4个，第二层应有1个，因此组成这个几何体的小正方体应有4个或5个．2.用〝◇〞和〝☆〞区分代表甲种植物和乙种植物，为了美化环境，采用如下图的方案种植⑴观察图形，寻觅规律，并填写下表：⑵求出第个图形中甲种植物和乙种植物的株数⑶能否存在一种种植方案，使得乙种植物的株数甲种植物的株数多17?假定存在，请你写出是第几个图案，假定不存在，请说明理由．【答案】〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数区分为：n2和〔n+1〕2；〔3〕第8个方案满足．【考点】初中数学知识点»数与式»有理数【解析】试题剖析：此题的规律一定要留意结合图形观察发现规律：第n个图中，有甲种植物n2株，乙种植物〔n+1〕2株；据此规律代入数值计算即可．试题解析：〔1〕16,25,36;25,36,49；〔2〕第n个图形中甲种植物和乙种植物的株数区分为：n2和〔n+1〕2；〔3〕设第n个方案满足，那么答：第8个方案满足．考点：图形的变化规律．3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2021应标在 ()A．第503个正方形的左下角B．第503个正方形的右下角C．第504个正方形的左上角D．第504个正方形的右下角【答案】D【考点】初中数学知识点»数与式»有理数»有理数的加减乘除以及乘方【解析】经过观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2.∵2021÷4＝503…1，∴数2021应标在第504个正方形的右下角．应选D.4.观察以下各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，…请你将猜想失掉的规律用自然数n表示出来：．【答案】n2+n=n〔n+1〕．【考点】初中数学知识点»数与式»有理数【解析】试题剖析：依据题意可知规律n2+n=n〔n+1〕．故答案是n2+n=n〔n+1〕．考点：规律型．5.-3-〔-5〕=________。

新浙教版数学七年级上册同步练习(全册分章节)含答案

1.1从自然数到有理数第1课时从自然数到分数知识点1自然数的意义1．小亮在看报纸时，收集到下列信息，你认为其中没有用到自然数标号或排序的是()A．某地的国民生产总值列全国第五位B．某城市有16条公共汽车线路C．小刚乘T32次火车去旅游D．小风在校运动会上获得跳远比赛第一名2．小明体重45千克，其中数“45”属于________．(①计数和测量；②标号或排序．在横线上填序号即可)3．下面关于河姆渡遗址的描述用了很多自然数，说说它们哪些表示计数和测量，哪些表示标号或排序．河姆渡遗址，位于宁波城西北25千米处的余姚河姆渡镇.1973年发现，遗址总面积为4万平方米，堆积厚度为4米，由相互叠压的4个文化层组成．经两期考古发掘，共出土文物7000余件，早期文化遗存距今已有6900多年的历史．知识点2分数的意义4．下列各题：①6天看完一本300页的书，求平均每天看书的页数；②小明的身高是146 cm，请问小明的身高为多少米；③2个人均分14支铅笔，求每个人分得的铅笔数占铅笔总数的比例．其中需要用分数表示的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．高铁G7302次列车从杭州到嘉兴历时36分钟，如果改用小时作单位，应表示为________小时．6．林林手中有22元钱，买文具用了2.5元，买水果用了3元，在回家路上遇到爷爷，爷爷给了他15元钱，现在他手中共有多少钱？7．火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，1～98次为特快列车，101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是()A．200 B．119 C．120 D．3198．某商店销售某种商品，因到了旺季，价格上调10%，旺季过后又下调10%，则价格下调后的商品比调价前是贵了，还是便宜了？9．“假日旅行社”推出“西湖风景区一日游”的两种价格方案(如图1－1－1)．(1)10名成人，5名儿童，怎样购票合算？(2)5名成人，10名儿童，怎样购票合算？图1－1－1教师详解详析1．B [解析] B 中的数据是自然数的计数结果． 2．①3．解：计数和测量：25千米，4万平方米，4米，4个，7000余件，6900多年．标号或排序：1973年．4．C [解析] ②③需要用分数表示．5.35 [解析] 时、分、秒之间是60进制，1小时＝60分钟，所以36分钟应该是3660小时，即35小时． 6．[解析] 原有22元钱，买了文具、水果，后来爷爷给了他15元，其中减少部分为买文具和水果的钱，增加部分为爷爷给他的钱，减少部分应相减，增加部分应相加．解：22－2.5－3＋15＝31.5(元)．答：现在他手中共有31.5元．7．C [解析] 根据题意，双数表示开往北京，101～198次为直快列车，由此可以确定答案为101～198中的一个偶数，所以杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120.故选C.8．[解析] 上调10%变为原来的110%，又下调了10%，即在110%的基础上下调了10%.解：(1＋10%)×(1－10%)＝110%×90%＝99%，所以价格下调后的商品比调价前便宜了．9．解：(1)方案一：150×10＋60×5 ＝1500＋300 ＝1800(元)；方案二：100×(10＋5) ＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票，100×10＋60×5＝1000＋300＝1300(元)．因为1300＜1500＜1800，所以10名成人购买团体票，5名儿童购买儿童票最合算．(2)方案一：150×5＋60×10＝750＋600＝1350(元)；方案二：100×(10＋5)＝100×15＝1500(元)；方案三：可以让5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票，100×5＋60×10＝500＋600＝1100(元)．因为1100＜1350＜1500，所以5名成人购买团体票，10名儿童购买儿童票最合算．1．1从自然数到有理数第2课时有理数知识点1 具有相反意义的量1．在下列选项中，具有相反意义的量是( ) A ．收入20元和支出30元 B ．上升6米和后退7米 C ．卖出10千克米和盈利10元 D ．向东行30米和向北行30米2．2018·绍兴若向东走2 m 记为＋2 m ，则向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m3．如果运进大米40千克记为＋40千克，那么－45千克表示的实际意义是__________________________．知识点2 有理数的分类4．下列各数中不是有理数的是( ) A ．－3.14 B ．0 C.227 D ．π5．下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．分数包括正分数和负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．0既是正整数也是负整数6．把下列各数填入相应的横线内：5，－12，－0.4，8.6，－1000，－3.14，113，0，－6，103.正整数：___________________________________________________________________；负分数：__________________________________________________________________；正有理数：__________________________________________________________________；负有理数：__________________________________________________________________.7．某品牌味精的包装袋上标有“质量：500±20 g ”的字样，抽检了四袋味精，其中不合格的是( )A ．510 gB ．499 gC ．479 gD ．518 g 8．在数－3，0，－1.2，12中，属于非负整数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．体育课上，老师对某班男生进行了单杠引体向上的测验，以能做8次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，该班男生的成绩如下表：10．如图1－1－2，将一串有理数按下图中的规律排列，回答下列问题：图1－1－2(1)在A 处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2019个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？教师详解详析1．A 2.C 3.运出大米45千克4．D [解析] A 项，－3.14是有理数，故本选项不符合题意； B 项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C 项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D 项，π不是有理数，故本选项符合题意．故选D. 5．B6．[解析] 正整数要求既是正数又是整数；负分数要求既是负数又是分数；正有理数既可以是正整数，也可以是正分数；负有理数既可以是负整数，也可以是负分数．解：正整数：5，103；负分数：－12，－0.4，－3.14；正有理数：5，8.6，113，103；负有理数：－12，－0.4，－1000，－3.14，－6.7．C8．A [解析] 只有0符合要求．故选A.9．60% [解析] 根据题意可知成绩为非负数的是达标的，可得达标人数为4＋3＋4＋ 5＋2＝18(人)，所以达标率为1818＋3＋5＋4×100%＝60%.10．解：(1)A 是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，故在A 处的数是正数． (2)观察不难发现，向下箭头的上方的数是负数，下方的数是正数，向上箭头的下方的数是负数，上方的数是正数，所以，B 和D 的位置是负数．(3)第2019个数是负数，排在D 的位置．第1章有理数 1.2 数轴知识点1 数轴的定义和在数轴上表示数 1．关于数轴，下列说法最准确的是( ) A ．一条直线B ．有原点、正方向的一条直线C ．有单位长度的一条直线D ．规定了原点、正方向、单位长度的直线 2．如图1－2－1所示，所画数轴正确的是( )图1－2－13. 以下四个数分别是图1－2－2所示的数轴上A ，B ，C ，D 四个点所表示的数，其中错误的是( )图1－2－2A. －3.5B. －123C. 0D. 1134．在原点左侧，且到原点的距离是4个单位长度的点表示的数是________． 5．在数轴上表示下列各数：2，－412，－1.5，312，1.6，0，－2.知识点2 相反数的意义6．[2018·湖州]2018的相反数是( )A ．2018B ．－2018 C.12018 D ．－120187．[2018·东阳模拟]如图1－2－3，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示－2的相反数的点是( )图1－2－3A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 8．下列说法正确的是( ) A ．符号不同的两个数互为相反数 B ．互为相反数的两个数一定是一正一负 C ．相反数等于本身的数只有零D ．互为相反数的两个数的符号一定不同9．若数轴上表示互为相反数的两个点的距离为10，则这两个数分别是________．10．在数轴上表示下列各数及它们的相反数：312，－3，0，－1.5.11．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是()A．正数 B．整数C．非负数 D．非正数12．数轴上A，B两点所表示的数如图1－2－4所示，则点A与点B之间表示整数的点有()图1－2－4A．5个 B．6个 C．7个 D．8个13．[2017·义乌]四校月考数轴上到表示－2的点的距离是3的点所表示的数是________．14．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2 km到达A村，继续向西骑行3 km到达B 村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，向东骑行为正方向，用1个单位长度表示1 km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)邮递员一共骑行了多少千米？教师详解详析1．D 2.C 3.B 4.－45．[解析] 先画出数轴，然后根据数的正、负及它们到原点的距离标出各点，一般在相应位置加小黑点，以便显示清楚．解：画出数轴，如图所示．[点评] 画数轴常见的几种错误：①没有方向；②没有原点；③单位长度不统一；④负数的排列错误．6．B7．D [解析] －2的相反数是2，在数轴上表示2的点是D .故选D. 8．C [解析] A 项，只有符号不同的两个数互为相反数，故本选项错误； B 项，0的相反数是0，0既不是正数，也不是负数，故本选项错误； C 项，相反数等于本身的数只有零，本选项正确； D 项，0的相反数是0，故本选项错误．故选C. 9．5和－510．解：312的相反数是－312，－3的相反数是3，0的相反数是0，－1.5的相反数是1.5.在数轴上表示各数如图：11．C 12.A13．1或－5 [解析] 数轴上到表示－2的点的距离是3的点有2个，在－2左边的点所表示的数是－5，在－2右边的点所表示的数是1.所以答案为1或－5.14．解：(1)画图如下．(2)C 村离A 村9－3＝6(km)．(3)邮递员一共骑行了2＋3＋9＋4＝18(km)．1．3 绝对值知识点1 绝对值的意义1．(1)数轴上表示2的点到原点的距离是________，所以|2|＝________； (2)数轴上表示－2的点到原点的距离是________，所以|－2|＝________； (3)数轴上表示0的点到原点的距离是________，所以|0|＝________． 2．2018·杭州余杭区一模 2018的绝对值是( ) A ．－2018 B ．2018 C ．－12018 D.120183．若数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．6 C ．－6 D ．6或－64．绝对值等于本身的数是________；绝对值最小的有理数是________．知识点2 绝对值的计算5．若|a －2|＝0，则a ＝________． 6．分别写出下列各数的绝对值：－135，＋6.3，－32，12，312.7．计算：(1)⎪⎪⎪⎪－43－⎪⎪⎪⎪－12； (2)|－49|×17；(3)|－3|－|－1|＋|－3|.8．绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为4，则这两个数分别是________．9．在－3.5～2.5之间的所有整数的绝对值的积是________． 10．下列说法正确的是________．(填序号)①－|a |一定是负数；②两个数只有相等时，它们的绝对值才相等；③若|a |＝|b |，则a 与b 互为相反数；④有理数的绝对值不小于0.11．若|x －1|＋|y －2|＝0，则2x ＋3y 的值为________．12．正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数．为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A 球：＋0.2 mm ，B 球：－0.1 mm ，C 球：＋0.3 mm ，D 球：－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？13．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图1－3－1所示．图1－3－1(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数对应的点；(3)根据数轴化简：①|a|＝________，②|b|＝________，③|c|＝________，④|－a|＝________，⑤|－b|＝________，⑥|－c|＝________．(4)若|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，求a，b，c的值．教师详解详析1．(1)2 2 (2)2 2 (3)0 0 2．B 3.A4．非负数(或0和正数) 0 5．26．解：⎪⎪⎪⎪－135＝135， |＋6.3|＝6.3， |－32|＝32， |12|＝12，⎪⎪⎪⎪312＝312.7．[解析] 先根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再计算．解：(1)原式＝43－12＝56.(2)原式＝49×17＝7.(3)原式＝3－1＋3＝5. 8．2和－29．0 [解析] 在－3.5～2.5之间的所有整数为－3，－2，－1，0，1，2，它们的绝对值分别为3，2，1，0，1，2，它们的乘积为0.故答案为0.10．④ [解析] ①－|a |不一定是负数，当a 为0时，结果还是0，故错误；②互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；③当|a |＝|b |时，a 与b 相等或互为相反数，故错误．11．812．[解析] 分别求出＋0.2，－0.1，＋0.3，－0.2的绝对值，选用绝对值最小的．解：应选B球用于比赛．因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以应选绝对值最小的B球．13．解：(1)由数轴可得a是负数，b是正数，c是正数．(2)如图．(3)①|a|＝－a，②|b|＝b，③|c|＝c，④|－a|＝－a，⑤|－b|＝b，⑥|－c|＝c.故答案为－a，b，c，－a，b，c.(4)因为|a|＝5.5，|b|＝2.5，|c|＝5，且a为负数，b为正数，c为正数，所以a＝－5.5，b＝2.5，c＝5.第1章有理数1.4有理数的大小比较知识点1利用数轴比较有理数的大小1. 如图1－4－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数最小的点是()1－4－1A．点A B．点B C．点C D．点D2．有理数a，b，c在数轴上所对应的点的位置如图1－4－2，则下列关系正确的是()图1－4－2A ．c ＞a ＞0＞bB ．a ＞b ＞0＞cC ．b ＞0＞a ＞cD ．b ＞0＞c ＞a 3．在数轴上表示下列各数，并比较大小． 2，－34，0，12，－1.5.知识点2 利用法则比较有理数的大小 4．用“>”或“<”填空．(1)－5________－4；(2)－78________－89；(3)－π________－3.14.5．[2018·宁波]在－3，－1，0，1这四个数中，最小的数是( ) A ．－3 B ．－1 C ．0 D ．16．[2018·台州]温岭一模在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是( ) A ．0.5 B ．0 C ．－1 D ．－27．[2018·台州乐清模拟]请写出一个比－π大的负整数：________．8. 比较下列各组数的大小： (1)1与－100； (2)－43与0；(3)－56与－45； (4)－58与－0.618.9．有关数轴上的数，下面说法正确的是()A．两个有理数，绝对值大的离原点远B．两个有理数，绝对值大的在右边C．两个负有理数，绝对值大的离原点近D．两个有理数，绝对值大的离原点近10．[2017·杭州滨江区期中]大于－π而小于2的整数共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个图1－4－311．已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－4－3所示，则a，b，－a，－b这四个数中最小的是()A．a B．b C．－a D．－b12．数轴上有A，B，C，D四个点，它们与原点的距离分别为1，2，3，4个单位长度，且点A，C在原点左边，点B，D在原点右边．(1)请写出点A，B，C，D分别表示的数；(2)比较这四个数的大小，并用“>”连接．13．比较a与－a的大小．教师详解详析1．A 2．C3. 解：画数轴略，－1.5＜－34＜0＜12＜2.4．(1)< (2)> (3)<5．A [解析] 由“正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数”及“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”，得－3＜－1＜0＜1，所以最小的数是－3.故选A.6．D [解析] |－2|＝2，|－1|＝1，|0|＝0， |0.5|＝0.5. ∵0＜0.5＜1＜2，∴在0.5，0，－1，－2这四个数中，绝对值最大的数是－2.故选D. 7．答案不唯一，如－3 8．解：(1)1＞－100. (2)－43＜0.(3)∵⎪⎪⎪⎪－56＝56＝2530，⎪⎪⎪⎪－45＝45＝2430，2530＞2430， ∴－56＜－45.(4)∵－58＝－0.625，0.625＞0.618，∴－0.625＜－0.618，即－58＜－0.618.9．A10．B [解析] 大于－π而小于2的整数有：－3，－2，－1，0，1，共5个．故选B. 11．B [解析] 由数轴可知：b ＜0＜a ，|b |＞|a |，∴－b ＞a ＞0，－a ＜0，b ＜－a ，∴b＜－a ＜a ＜－b ，即最小的数是b .12．解：(1)A ：－1，B ：2，C ：－3，D ：4. (2)4>2>－1>－3.13．解：当a >0时，a >－a ；当a ＝0时，a ＝－a ；当a <0时，a <－a .2.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则知识点1 有理数的加法法则 1．计算：(1)(＋3)＋(＋2)＝＋(︱3︱____︱2︱)＝5； (2)(－3)＋(－2)＝____(︱3︱＋︱2︱)＝____； (3)3＋(－2)＝____(︱3︱－︱－2︱)＝____； (4)(－3)＋(＋2)＝－(︱－3︱－︱2︱)＝____． 2．[2018·温州一模]计算－5＋2的结果是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．33．[2018·绍兴上虞区模拟]若□＋(－3)＝0，则“□”内可填的数是( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D.134．下列运算中，正确的是________．(填序号) ①(－5)＋5＝0；②(－10)＋(＋7)＝3；③0＋(－4)＝－4；④⎝⎛⎭⎫－27＋⎝⎛⎭⎫＋57＝－37； ⑤(－3)＋2＝－1. 5．用“>”或“<”填空：(1)如果a >0，b >0，那么a ＋b ______0； (2)如果a <0，b <0，那么a ＋b ______0； (3)如果a >0，b <0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0； (4)如果a <0，b >0，|a |>|b |，那么a ＋b ______0. 6．在数轴上表示下列有理数的运算，并求出结果． (1)(－3)＋5； (2)(－4)＋(－3)．7．计算：(1)(－3)＋(－5)； (2)(＋6)＋(－16)；(3)(－23)＋23； (4)0＋(－0.8)；(5)(＋2.7)＋(－6.7); (6)(－12)＋(－13)．知识点2有理数加法的简单应用8．若收入记为正，支出记为负，则收入8元，又支出5元，可用算式表示为()A．(＋8)＋(＋5) B．(＋8)＋(－5)C．(－8)＋(－5) D．(－8)＋(＋5)9．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后得到点B，则点B所表示的数为()A．－3 B．3 C．1 D．1或－310．某市某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时该市的气温是________℃.11. 列式计算：(1)比－18大－30的数；(2)75的相反数与－24的和．12. 已知A地的海拔为－53米，而B地比A地高30米，求B地的海拔是多少．13．绝对值大于1且小于4的所有整数和是()A．6 B．－6C．0 D．414．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数()A．都是负数B．一个为零，一个为负数C．一正一负，且负数的绝对值较大D．以上三种情况都有可能15．某天股票A的开盘价为18元，上午11：30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为()A．0.3元 B．16.2元C．16.8元 D．18元16. 在0，－2，1，12这四个数中，最大数与最小数的和是________．17．若|a |＝7，|b |＝2，则a ＋b 的值是________． 18．按下列要求分别写出一个含有两个加数的算式： (1)两个加数都是负数，和是－13； (2)至少一个加数是正整数，和是－13.19. 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(单位：m .“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周日的水位恰好达到警戒水位，警戒水位是0 m )．(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周日相比，本周日河流的水位是上升了还是下降了？20．如图2－1－1所示，在没有标出原点的数轴上有A，B，C，D四个点，这四个点对应的有理数都是整数，且其中一个点在原点处，数轴的单位长度为1.若A，B对应的有理数a，b满足a＋b＝－5，则数轴的原点只能是A，B，C，D四点中的哪个点？为什么？图2－1－1教师详解详析1．(1)＋ (2)－－5 (3)＋ 1 (4)－1 2．A [解析] －5＋2＝－(|5|－|2|)＝－3.故选A. 3．B 4.①③⑤5．(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜6．解：在数轴上表示略. (1)(－3)＋5＝2. (2)(－4)＋(－3)＝－7. 7．(1)－8 (2)－10 (3)0 (4)－0.8 (5)－4 (6)－568．B 9.C 10.711．解：(1)∵(－18)＋(－30)＝－48， ∴比－18大－30的数是－48. (2)∵(－75)＋(－24)＝－99， ∴75的相反数与－24的和为－99. 12．解：(－53)＋30＝－23(米)．答：B 地的海拔是－23米．13．C [解析] 绝对值大于1且小于4的所有整数是：－2，－3，2，3，共有4个，这4个数的和是0.14．D15．C [解析] 18＋(－1.5)＋(＋0.3)＝16.8(元)．16．－1 [解析] 在有理数0，－2，1，12中，最大的数是1，最小的数是－2，它们的和为(－2)＋1＝－1.17．±5或±9[解析] ∵|a|＝7，∴a＝±7.∵|b|＝2，∴b＝±2，∴a＋b＝±5或±9.18．解：答案不唯一，如：(1)(－1)＋(－12)＝－13.(2)1＋(－14)＝－13.19．解：(1)星期一的水位是0.20 m；星期二的水位是0.20＋0.81＝1.01(m)；星期三的水位是1.01＋(－0.35)＝0.66(m)；星期四的水位是0.66＋0.13＝0.79(m)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(m)；星期六的水位是1.07＋(－0.36)＝0.71(m)；星期日的水位是0.71＋(－0.01)＝0.70(m)．则星期五河流水位最高，星期一河流水位最低，均高于警戒水位，与警戒水位的距离分别是1.07 m，0.20 m.(2)与上周日相比，本周日河流的水位上升了．20．解：①若A为原点，则点A表示的数为0，点B表示的数为5，则a＋b＝5，不符合题意；②若B为原点，则点A表示的数为－5，点B表示的数为0，则a＋b＝－5，符合题意；③若C为原点，则点A表示的数为1，点B表示的数为6，则a＋b＝7，不符合题意；④若D为原点，则点A表示的数为－2，点B表示的数为3，则a＋b＝1，不符合题意．故点B为原点．第2课时有理数的加法运算律知识点1 有理数的加法运算律1．(1)3＋(－2)＝________＋3，即a ＋b ＝________；(2)(－5)＋(－31)＋(＋31)＝(－5)＋[(－31)＋________]，即(a ＋b )＋c ＝____________． 2. 下列变形，运用加法运算律正确的是( ) A ．3＋(－2)＝2＋3B ．4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3C ．[5＋(－2)]＋4＝[5＋(－4)]＋2 D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(＋1) 3．小磊解题时，将式子⎝⎛⎭⎫－16＋(－7)＋56＋(－4)先变成⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－16＋56＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，则小磊运用了( )A ．加法交换律B ．加法交换律和加法结合律C ．加法结合律D ．无法判断4．下面运用加法运算律计算⎝⎛⎭⎫＋613＋(－18)＋⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)＋18＋(－3.2)，最恰当的是( )A.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－6.8）＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋（－18）＋[⎝⎛⎭⎫＋423＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D.⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫＋613＋⎝⎛⎭⎫＋423＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算(－1.387)＋(－3.617)＋(＋2.387)时，应先把________和________这两个数相加较为简便．6．下列各式中，能用加法运算律简便计算的是________．(填序号)①(－16)＋(－23)；②(－325)＋(－513)＋(＋7)；③(－834)＋(－17)＋(－14)＋(－567)；④(＋23)＋(－12)＋(＋34)＋(－23)．7．在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律． (＋7)＋(－22)＋(－7)＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________ ＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________ ＝(－22)＋0 ＝－22.8．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)12＋(－18)＋4；(2)⎝⎛⎭⎫－312＋(－8)＋⎝⎛⎭⎫＋712；(3)8＋(－6)＋5＋(－8)；(4)(－2.4)＋4.56＋(－5.6)＋(－4.56)；(5)(－37)＋(＋15)＋(＋27)＋(－115)．知识点2有理数加法运算律的应用9．水池中的水位在某天八个不同时间测得的记录如下(规定与上一时刻相比上升为正，下降为负，单位：cm)：＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－3，－2.那么这天水池中水位的最终变化情况是()A．上升6 cm B．下降6 cmC．没升没降 D．下降26 cm10. 有一架直升机从海拔2500米的高原上起飞，第一次上升了2100米，第二次上升了－1200米，第三次上升了－1700米，求此时这架直升机离海平面多少米．11．若a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a ，b ，c 三数的和为( )A ．1B ．－1C ．0D ．不确定12．用简便方法计算，并说明有关理由． (1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258；(2)⎝⎛⎭⎫－318＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45.13．小虫从点O 出发，在一条直线上来回爬行，若向右爬行记为正，向左爬行记为负，则其爬行情况记录如下(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.(1)小虫最后是否回到出发点O? (2)小虫离开出发点O 最远是多少厘米？(3)在小虫爬行过程中，若它每爬行1厘米奖励它1粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？14．阅读下面的解题过程：计算：(－556)＋⎝⎛⎭⎫－923＋1734＋⎝⎛⎭⎫－312. 解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－5）＋⎝⎛⎭⎫－56＋[(－9)＋⎝⎛⎭⎫－23]＋[(＋17)＋⎝⎛⎭⎫＋34]＋[(－3)＋⎝⎛⎭⎫－12]＝[(－5)＋(－9)＋(＋17)＋(－3)]＋⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－56＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫＋34＋⎝⎛⎭⎫－12＝0＋⎝⎛⎭⎫－114＝－114. 上面这种解题方法叫拆项法．仿照上述解题过程计算：－201956＋(－201823)＋4039＋(－112)．教师详解详析1．(1)(－2) b ＋a (2)(＋31) a ＋(b ＋c )2．B [解析] A ．3＋(－2)＝(－2)＋3，本选项错误；B.4＋(－6)＋3＝(－6)＋4＋3，本选项正确；C.[5＋(－2)]＋4＝[5＋(＋4)]＋(－2)，本选项错误；D.16＋(－1)＋⎝⎛⎭⎫＋56＝⎝⎛⎭⎫16＋56＋(－1)，本选项错误．故选B.3．B 4.D5．－1.387 ＋2.387 6.③④ 7．加法交换律加法结合律 8．解：说明有关理由略．(1)原式＝12＋4＋(－18)＝16＋(－18)＝－2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫－312＋⎝⎛⎭⎫＋712＋(－8)＝4＋(－8)＝－4. (3)原式＝8＋(－8)＋(－6)＋5＝(－6)＋5＝－1.(4)原式＝[(－2.4)＋(－5.6)]＋[4.56＋(－4.56)]＝(－8)＋0＝－8. (5)原式＝⎣⎡⎦⎤（－37）＋（＋27）＋[(＋15)＋(－115)]＝⎝⎛⎭⎫－17＋(－1)＝－87. 9．B [解析] 根据题意，得(＋3)＋(－6)＋(－1)＋(＋5)＋(－4)＋(＋2)＋(－3)＋(－2)＝－6 cm ，则这天水池中水位的最终变化情况是下降6 cm ，故选B.10．解：2500＋2100＋(－1200)＋(－1700) ＝(2500＋2100)＋[(－1200)＋(－1700)] ＝4600＋(－2900) ＝1700(米)．答：此时这架直升机离海平面1700米．11．C [解析] 依题意，得a ＝1，b ＝－1，c ＝0，则a ＋b ＋c ＝1＋(－1)＋0＝0.故选C.12．解：说明有关理由略．(1)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋258＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫－612＋(338＋258)＝0＋⎝⎛⎭⎫－612＋6＝－12.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫－318＋318＋[(－2.16)＋(－3.84)]＋⎣⎡⎦⎤814＋⎝⎛⎭⎫－14＋45＝0＋(－6)＋8＋45＝245. 13．[解析] (1)小虫是否回到出发点O ，即看各爬行记录的代数和是不是0；(2)计算出每次爬行后距点O 的距离，然后比较；(3)实质是求各段路程绝对值的和．解：(1)(＋5)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(－6)＋(＋12)＋(－10)＝0(厘米)，所以小虫最后回到出发点O .(2)小虫距点O 的距离依次为5厘米，|(＋5)＋(－3)|＝2(厘米)，|2＋10|＝12(厘米)，|12＋(－8)|＝4(厘米)，|4＋(－6)|＝2(厘米)，|(－2)＋12|＝10(厘米)，|10＋(－10)|＝0(厘米)，所以小虫离开出发点O 最远是12厘米．(3)|＋5|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|－6|＋|＋12|＋|－10|＝54(厘米)，故小虫一共得到54粒芝麻．14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤（－2019）＋（－56）＋[(－2018)＋(－23)]＋4039＋⎣⎡⎦⎤（－1）＋（－12）＝[(－2019)＋(－2018)＋4039＋(－1)]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)]＝1＋(－2) ＝－1.2.2 有理数的减法第1课时有理数的减法法则知识点1 有理数的减法法则 1．填空：(1)(－7)－(－3)＝(－7)＋________＝________； (2)(－5)－4＝(－5)＋________＝________； (3)0－(－2.5)＝0＋________＝________．2．[2018·湖州三模]计算(－2)－(－3)的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 3．在(－5)－( )＝－7中的括号里应填( ) A ．－12 B ．2 C ．－2 D ．12 4．计算：(1)(＋5)－(－3); (2)0－(－34)；(3)(－16)－(－13)；(4)(＋18.5)－(－18.5)．5．计算：(1)(－5)－(＋1)－(－6)；(2)11－(－9)－(＋3)；(3)－6－(－5)－9.知识点2有理数减法的简单应用6．某市2018年的最高气温为39 ℃，最低气温为零下7 ℃，记零上温度为正，零下温度为负，则计算该市2018年温差的算式为()A．(＋39)－(－7) B．(＋39)＋(＋7)C．(＋39)＋(－7) D．(＋39)－(＋7)7．[2018·台州]比－1小2的数是()A．3 B．1 C．－2 D．－38．陆上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶，海拔是8844.43 m，最低处是位于亚洲西部名为死海的湖，海拔是－415 m ，则这两处的高度差为________m.9．从－1中依次减去－112，－78，所得的差是______．10．列式计算：(1)412与－314的差的相反数；(2)一个加数是－7，和是－11，则另一个加数是多少？11．甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地比甲地低50 m ，回答下列问题： (1)丙地的海拔是多少？ (2)哪个地方的海拔最高？ (3)哪个地方的海拔最低？ (4)最高的比最低的高多少？12．下列说法正确的是()A．两个数之差一定小于被减数B．减去一个负数，差一定大于被减数C．减去一个正数，差一定大于被减数D．0减去任何数，差都是负数13．数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是________．14．计算：(1)|－4|－|－7|；(2)－|－3|－(－3)－2；(3)|－2|－(－2.5)－|1－4|.15．－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小多少？16．[2017·杭州萧山区期末]点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是________；(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为________；(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝________；(4)若|x＋3|＋|x－5|＝8，求出x的整数值．教师详解详析1．(1)3 －4 (2)(－4) －9 (3)2.5 2.5 2．A [解析] (－2)－(－3)＝(－2)＋3＝1.故选A. 3．B [解析] 括号里的数＝(－5)－(－7)＝(－5)＋7＝2. 4．(1)8 (2)34 (3)16(4)375．解：(1)原式＝(－6)－(－6)＝(－6)＋6＝0. (2)原式＝20－(＋3)＝17. (3)原式＝－1－9＝－10. 6．A7．D [解析] (－1)－2＝－3，故选D.8．9259.43 [解析] 8844.43－(－415)＝8844.43＋415＝9259.43 (m)．9．－124 [解析] 根据题意，可列式子为：(－1)－⎝⎛⎭⎫－112－⎝⎛⎭⎫－78＝－1＋112＋78＝－1＋⎝⎛⎭⎫112＋78＝－1＋2324＝－124.10．解：(1)－⎣⎡⎦⎤412－（－314）＝－(412＋314)＝－734. (2)(－11)－(－7)＝(－11)＋7＝－4. 11．解：(1)40－50＝－10(m)．答：丙地的海拔是－10 m.(2)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且40＞－10＞－30，∴甲地的海拔最高．(3)∵甲地的海拔是40 m ，乙地的海拔是－30 m ，丙地的海拔是－10 m ，且－30＜－10＜40，∴乙地的海拔最低．(4)40－(－30)＝70(m)．答：最高的比最低的高70 m.12．B[解析] A．两个数的差不一定小于被减数，如3－(－1)＝4＞3，故本选项错误；B．减去一个负数，差一定大于被减数，正确；C．减去一个正数，差一定小于被减数，如6－3＝3＜6，故本选项错误；D．0减去负数，差是正数，如0－(－1)＝1，故本选项错误．13．1或－5[解析] 数轴上与表示－2的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是－2＋3＝1或－2－3＝－5.14．解：(1)原式＝4－7＝－3.(2)原式＝－3－(－3)－2＝－3＋3＋(－2)＝－2.(3)原式＝2－(－2.5)－3＝2＋2.5－3＝1.5.15．解：(－4)＋5＋(－7)＝－6，|－4|＋|5|＋|－7|＝16，16－(－6)＝16＋6＝22，所以－4，5，－7这三个数的和比这三个数绝对值的和小22.16．解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是5－2＝3，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是2－(－3)＝5.(2)数轴上表示x和－2的两点之间的距离为|x＋2|.(3)若x表示一个有理数，且－4≤x≤－2，则|x－2|＋|x＋4|＝6.(4)因为|x＋3|＋|x－5|＝8，所以－3≤x≤5，所以x的整数值为－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5.2．2有理数的减法第2课时有理数的加减混合运算知识点1 有理数的加减混合运算1．计算：(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)＝(＋5)＋(________)＋(________)＋(－9)＝________．2．把(＋3)－(＋5)－(－1)＋(－7)写成省略括号和加号的和的形式是( ) A ．－3－5＋1－7 B ．3－5－1－7 C ．3－5＋1－7 D ．3＋5＋1－7 3．下列交换加数位置的变形，正确的是( ) A ．－5＋34－2＝34－5－2B ．5－3＋9＝3－5＋9C ．3－4＋6－7＝4－3＋7－6D ．－8＋12－16－23＝－8－16＋23－124．在下列计算过程中，开始出现错误的一步是( ) (＋145)－(＋23)－(－15)－(＋113)＝145＋(－23)＋(＋15)＋(－113)……① ＝(145＋15)－(23－113)……②＝2－(－23)……③＝2＋23……④＝223. A ．① B ．② C ．③ D ．④5．计算：(1)(－14)＋56＋23－12；(2)4.7－(－8.9)－7.5＋(－6)；(3)0－(－6)＋2－(－13)－(＋8)；(4)13－(＋0.25)＋(－34)－(－23)．知识点2 有理数加减混合运算的简单应用6．一架飞机在空中做特技表演，起飞后的高度变化情况如下：上升4.5 km ，下降3.2 km ，上升1.1 km ，下降1.4 km.此时飞机比起飞点高________km.7．列式计算：(1)－25与－35的和减去－415的差是多少？(2)－3.6与234的和减去一个数的差为－2，求这个数．8．小明家某月的收支情况如下：爸爸、妈妈的工资分别为8000元和6500元，水电费190元，买菜、米等花去1000元，煤气费110元，更换冰箱3000元．只看这个月，小明家是收入还是支出？如果是收入，收入多少钱？如果是支出，支出多少钱？9．若x wy z 表示运算x ＋z －(y ＋w )，则3 －5－2 －1的结果是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．1110．计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝________. 11．计算：(1)(＋1.75)＋⎝⎛⎭⎫－13＋⎝⎛⎭⎫＋45＋(＋1.05)＋⎝⎛⎭⎫－23＋(＋2.2)；(2)－2－⎝⎛⎭⎫＋712＋⎝⎛⎭⎫－715－⎝⎛⎭⎫－14－⎝⎛⎭⎫－13＋715.12．兴华粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下表(运进记为“＋”，运出记为“－”)：(1)求9月3日仓库内共有粮食多少吨；(2)哪一天仓库内的粮食最多？最多是多少？(3)若每吨粮食的运费(包括运进、运出)是10元，则从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元？13．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16.(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？。

1.10有理数的乘方(5大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

第一章有理数1.10 有理数的乘方（5大题型提分练）知识点01 有理数的乘方1．乘方的概念：一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，读作a 的n 次方．求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方．2．乘方的结果叫做幂（power ）；在n a 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponent ）．题型一有理数幂的概念理解1．35-的意义是（）A ．5-乘以3B ．35的相反数C ．3个5-相乘D ．3个5-相加2．下列说法正确的是（）A ．82-的底数是2-B ．52表示5个2相加C ．3(3)-与33-意义相同D ．323-的底数是23．计算232223333m n ´´´++++6447448L L 1442443个个＝（）A ．23nmB ．23mn C ．32m nD ．23m n4．()()()()3333-´-´-´-可以表示为（）A ．34-+B ．()43´-C ．()43-D ．()()()()3333-+-+-+-5．33-的底数是．6．底数是35，指数是2的幂写成．7．在432æö-ç÷èø中底数是，指数是．8．在()52-中，底数是，指数是，幂是．9．把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么．(1)()()()()()3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----´´´´-；(2)222222555555´´´´´10．仔细观察下列算式：222(24)242424´=´´´=´，222(37)373737´=´´´=´．(1)()2ab = ；(2)()3ab = ；(3)()nab = ．题型二有理数的乘方运算11．计算：232æö--=ç÷èø（）A ．92B ．92-C ．94D ．94-12．若一个数的平方为64，则这个数是（）A ．8B ．−8C ．32D ．8±13．计算：()()2013212-´-正确的结果为（）A ．8052B ．8052-C ．4D ．4-14．设n 是一个正整数，则10n 是（）A ．10个n 相乘所得的积B ．一个()1n -位整数C ．一个n 位整数D ．一个1后面有n 个0的数15．()()320.254-´-=．16．计算：323æö=ç÷èø；323öæ-=ç÷èø；323= ．17．已知a ，b 满足3264a b ==，那么a b += ．18．已知n 为正整数，计算()()22111nn +---的结果是；19．计算：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø．20．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果b a N =(0,1,0)a a N >¹>)，则b 叫做以a 为底N 的对数，记作log Na b =，例如：因为35125=，所以125log53=；因为211121=，所以121log112=.(1)填空：6log6=_______，8log 2=______；(2)如果()2log 24m -=，求m 的值．题型三有理数乘方逆运算21．20202021(0.125)8-´等于（）A ．8-B ．8C ．0.125D ．0.125-22．已知28.6274.3044=，若20.743044x =，则x 的值（）A ．86.2B ．0.862C ．0.862±D ．86.2±23．()2222636,23234936´´´====，由此你能算出3363212æö=ç÷èø´（）A ．6B ．8C ．18D ．十分麻烦24．若x 、y 、z 是三个连续的正整数，若x 2＝44944，z 2＝45796，则y 2＝（）A ．45 369B ．45 371C ．45 465D ．46 48925．已知 225a =，那么=a ．26．已知29x =，则x = ，若()334x =-，x = ．27．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作：(),a b ，若c a b =，则(),a b c =，我们叫(),a b 为“雅对”．根据上述规定，()2,4-=．28．一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ×××14424L 43个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记做2log 8（即2log 83=）．根据上述定义，计算2231(log 16)log 813-的值为．29．已知||5a =，29b =，且0ab <，求a b -的值．30．解答题；(1)231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø．(2)已知229x y ==，，且x y >，求 x y +的值题型四乘方运算的符号规律31．在计算3333(2)(2)(2)(2)-+-+-+-时，结果可表示为（）A ．52-B ．62-C ．42-D ．24-32．有下列各数：①21-；②2(1)--；③31-；④4(1)--，其中结果等于1-的是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④33．当0a ＜时，下列式子：①20230a <；②2023a =2023()a --；③20242024()a a =-；④2023a =2023a -中，成立的有（）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④34．通过计算器计算发现：211121=，211112321=，211111234321=……，按照以上的规律计算21111111的结果是（）A ．123454321B ．1234564321C ．1234567654321D ．12345678765432135．4()m m --=．36．若│x -1│+(y +2)2=0，则x y = 37．计算：()20201-的结果为．38．若()2|1|20x y -++=，则()2021x y += ．39．求11(1)(1)(1)44n n n n ++--+--的值（n 为正整数）40．判断下列各式计算结果的正负：(1)12(6)-；(2)9(0.0033)-；(3)85-；(4)1125æö-ç÷èø．题型五乘方的应用41．一张纸厚度为0.2mm ，假设可以无限对折，那么对折10次后，纸的高度为（）A ．102.4mmB ．204.8mmC ．2mmD ．2cm42．某种细菌每分钟分裂成3个，一个细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成（）个．A ．9tB ．9tC ．33tD ．33t+43．一张纸的厚度大约为0.09mm ，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（）A ．数学课本的厚度B ．姚明的身高C ．一层楼房的高度D ．一支中性笔的长度44．小明的Word 文档中有一个如图1的实验中学Logo ，他想在这个Word 文档中用1000个这种Logo ，设计出一幅如图2样式的图案．他使用“复制-粘贴”（用鼠标选中Logo ，右键点击“复制”，然后在本Word 文档中“粘贴” )的方式完成，则他需要使用“复制-粘贴”的次数至少为（）A ．9次B ．10次C ．11次D ．12次45．计算：2023202422-= ．46．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的体积扩大倍．47．长方体的长是4210´厘米，宽是31.510´厘米，高是3310´厘米，那么它的体积是立方厘米．48．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出根细面条．49．某企业今年的利润300万元，预计利润的年平均增长率为10%，则后年该企业的利润是多少万元？50．如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞经过1次分裂便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2次分裂后可分裂成个细胞；(2)这样的一个细胞经过5次分裂后可分裂成个细胞；(3)这样的一个细胞经过n （n 为正整数）次分裂后可分裂成个细胞．51．4(3)-表示（）A ．3-与4的积B ．4个3-的积C ．4个3-的和D ．3个4-的积52．如果等式2(23)1x x +-=，则等式成立的x 的值的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53．定义运算：若m a b =，则log (0)a b m a =>，例如328=，则2log 83=．运用以上定义，计算：53log 125log 81-=（）A ．1-B ．2C ．1D ．454．观察下列三组数的运算：3(2)8-=-，382-=-；3(3)27-=-，3327-=-；3(4)64-=-，3446-=-．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a 表示的式子：①当a<0时，33()a a =-；②当0a >时，33()a a -=-．其中表示的规律正确的是（）A ．①B ．②C ．①、②都正确D ．①、②都不正确55．有一种细菌，经过1分钟分裂成2个，再过1分钟，又发生了分裂，变成4个．把这样一个细菌放在瓶子里繁殖，直至瓶子被细菌充满为止，用了1小时，如果开始时，就在瓶子里放入这样的细菌16个，那么细菌充满瓶子所需要的时间为（）A ．44分钟B ．56分钟C ．半小时D ．1小时56．215æö-ç÷èø的底数是．57．已知216x =，3y =，0xy <，那么x y -= ．58．若a 、b 、c 、d 是互不相等的整数()a b c d <<<，且121abcd =，则c d a b += ．59．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为64米的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是米．60．如果22(3)0a b ++-=，求b a 的值．61．阅读下列各式：222()a b a b ×=×，333()a b a b ×=×，444()a b a b ×=×，555()a b a b ××=…解答下列问题：(1)猜想：()n a b ×=_____．(2)计算：()2022202120000.12524-´´．62．（1）计算下面两组算式：①(3×5)2与32×52 ；②[(－2)×3]2与(－2)2×32 ；（2）根据以上计算结果猜想： (ab )3＝ (直接写出结果)（3）猜想与验证：当n 为正整数时，(ab )n 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．63．在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S ＝2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101，最后两式相减可得：2S －S ＝(2＋22＋23＋…＋299＋2100＋2101)－(1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100)＝2101－1，即得S ＝2101－1．即1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1．根据以上方法，计算：1＋(12)＋(12)2＋(12)3＋…＋(12)2019＋(12)2020．64．如果10b n =，那么b 为n 的“劳格数”，记为()b d n =．由定义可知：10b n =与()b d n =表示b 、n 两个量之间的同一关系．(1)根据“劳格数”的定义，填空：(10)d = ，2(10)d -=______；(2)“劳格数”有如下运算性质：若m 、n 为正数，则()()()d mn d m d n =+，()()()md d m d n n =-；根据运算性质，填空：3()()d a d a =________．（a 为正数）(3)若2d （）0.3010=，分别计算4d （）；5d （）．1．B【分析】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，相反数，解题的关键是掌握有理数的乘方和有理数的乘法，相反数的定义．利用有理数的乘方，有理数的乘法，相反数的定义判断．【详解】解：35-的意义是35的相反数，只有选项B 符合题意，故选：B ．2．D【分析】本题主要考查了有理数的乘方．根据乘方的意义，进行判断即可．【详解】解：A 、82-Q 的底数是2，∴此选项的说法错误，故不符合题意；B 、52Q 表示5个2相乘，∴此选项的说法错误，故不符合题意；C 、3(3)-Q 表示3个(3)-相乘，33-表示3个3相乘的相反数，∴它们表示的意义不同，故不符合题意；D 、Q 323-的底数是2，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意，故选：D ．3．B【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握求n 个相同因数积的运算，叫做乘方是解题的关键．根据幂的意义和乘法是相同加数的和的简便运算即可得出答案．【详解】解：原式2=3mn ，故选：B 4．C【分析】本题考查了幂的意义，根据题意表示成幂的形式，即可求解．【详解】解：()()()()3333-´-´-´-可以表示为()43-，故选：C ．5．3【分析】本题考查了有理数乘方的定义“一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作n a ，这种运算叫做乘方，其中，a 叫底数，n 叫指数”，熟记有理数乘方的定义是解题关键．根据有理数的乘方的定义即可解答．【详解】解：根据乘方的定义，33-的底数是3．故答案为：3．6．235æöç÷èø【分析】本题考查了幂的概念，根据幂的书写规则即可求解．注意分数为底时，需要把底数加括号．【详解】解：底数为35，指数为2，写成235æöç÷èø，故答案为：235æöç÷èø．7．32- 4【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据幂的定义中指数与底数的说明解答本题．【详解】解：在432æö-ç÷èø中底数是32-，指数是4，故答案为：32-，48． 2- 5()52-【分析】本题考查有理数的乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作n a ，其中，a 叫做底数，n 叫做指数．根据有理数乘方的意义进行判定即可．【详解】解：在()52-中，底数是2-，指数是5，幂是()52-．故答案为：2-，5，()52-．9．(1)()53.14-，底数为 3.14-，指数为5(2)625æöç÷èø，底数为25，指数为6【分析】本题考查乘方定义，乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数．首先化成幂的形式，再指出底数和指数，熟记乘方定义是解决问题的关键．【详解】（1）解：()()()()()()53.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14----=-´´´´-，\底数为 3.14-，指数为5；（2）解：622222255555255´´æöç÷è´´ø´=，\底数为25，指数为6．10．(1)22a b (2)33a b (3)n na b 【分析】（1）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的乘方的意义，有理数的乘法运算进行计算即可求解；（3）根据（1）（2）得出结论，即可求解．【详解】（1）()2ab =22ab ab a b ´=，故答案为：22a b ．（2）()3ab =33ab ab ab a b ´´=，故答案为：33a b ．（3）()n n n n ab n a n bab ab ab ab a a a b b b a b =´´×××´=´´×××´´´´×××´=14424431424314243个个个故答案为：n n a b ．【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，熟练掌握幂的概念是解题的关键．11．D【分析】本题主要考查有理数的乘方计算，根据有理数的乘方运算法则计算即可得出答案，熟练掌握有理数的乘方计算的运算法则是解此题的关键．【详解】解：29432æöç÷èø=---．故选：D ．12．D【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方，即可求解．【详解】解：∵()2864±=，∴若一个数的平方等于64，则这个数是8±，故选：D ．13．D【分析】本题主要考查有理数的乘方以及有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘方是解决本题的关键．根据有理数的乘方以及有理数的乘法解决本题．【详解】解：()201321(2)-´-14=-´4=-．故选：D ．14．D【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据乘方的定义逐项判断即可得出答案，解决本题的关键是一定要完全理解n a 表示n 个a 相乘．【详解】解：n 是一个正整数，则10n 表示的是n 个10相乘所得的结果，它是一个()1n +位的整数，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．15．14-##0.25-【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，分别计算乘方再算乘法即可．【详解】解：()()()33221110.2544164644æö-´-=-´-=-´=-ç÷èø，故答案为：14-．16． 827 827- 83##223【分析】本题考查有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解决问题的关键．【详解】解：3332283327æö==ç÷èø；()33328272133æöæö-=-´÷=÷øèø-ççè；32833=；故答案为：827；827-；83或223．17．10【分析】本题考查有理数的乘方等知识．利用有理数的乘方求出a ，b 的值，再代入计算即可求解．【详解】解：3264a b ==Q ，6a \=，4b =，10a b \+=．故答案为：10．18．2【分析】本题考查有理数的乘方，根据有理数乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：()()22111n n +---()11=--11=+2=，故答案为：2．19．15-【分析】此题考查了有理数的运算，原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后加减运算即可.【详解】解：23493( 3.2)0.434æö-+´--¸ç÷èø16927894=-+´+2748=-++15=-；20．(1)1，3(2)18m =【分析】本题考查了新定义，有理数的乘方；（1）根据有理数的乘方和对数的定义求解即可；（2）根据4216=结合对数的定义可得216m -=，进而可求m 的值．【详解】（1）解：∵166=，328=，∴6log 61=，8log 23=，故答案为：1，3；（2）∵()2log 24m -=，而4216=，∴216m -=，∴18m =．21．B【分析】根据有理数的乘方进行计算即可．【详解】解：20202021(0.125)8-´202020201888æö=´´ç÷èø8=．故选B【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算是解题的关键．22．C【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x 的值．【详解】解：∵28.6273.96=，20.7396x =，∴220.862x =，则0.862x =±．故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．23．B 【分析】先把原式变形为333331222æöç÷ø´è´，从而得到3331222æöç÷ø´´è，即可求解．【详解】解：3363122æöç÷èø´333331222æö=ç´÷ø´è333331222æö=ç÷ø´è´3331222æö=ç÷ø´´è33321=´＝1×8＝8故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解题的关键．24．A【分析】根据有理数的乘方运算求出x 、y 即可解答．【详解】解：∵x 、y 、z 是三个连续的正整数，∴y =x +1，∵x 2＝44944=2122，∴x =212，∴y =213，∴y 2=2132=45 369，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解答的关键．25．5±【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键．【详解】解：∵225a =，∴5a =±．故答案为：5±．26． 3± 4-【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算法则，准确计算．【详解】解：∵()239±=，∴3x =±，∵()334x =-，∴4x =-．故答案为：3±；4-．27．2【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，理解新运算是解题的关键．根据()224-=，再由新运算，即可求解．【详解】解：∵()224-=，∴()2,42-=．故答案为：2．28．2143##443【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，根据对数的定义计算即可，读懂题目中定义的运算法则是解题的关键．【详解】解：2231(log 16)log 813-21443=-´，4163=-，2143=，故答案为：2143．29．8或-8【分析】先根据绝对值的性质求出a 的值，再根据乘方的运算法则求出b 的值，进而相减可得出结论．【详解】解：∵|a |=5，b 2=9，∴a =±5，b =±3，∵ab ＜0，∴当a =5时，b =-3，∴a -b =5+3=8；当a =-5时，b =3，∴a -b =-5-3=-8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法和乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．30．(1)2-(2)1-或5-【分析】（1）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算；（2）根据绝对值的意义，以及乘方的意义，分别求得,x y 的值，代入即可求解．【详解】（1）解：231134624æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø231()(24)346=-+´-16184=-+-2=-（2）因为2x =，所以2x =或2x =-因为29y =，所以3y =或=3y -又因为x y >,所以当2x =时，=3y -,当2x =-时，=3y -故()23x y +=+-或()23x y +=-+-所以1x y +=-或5x y +=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的意义，乘方的逆运算，正确的计算是解题的关键．31．A【分析】根据含有乘方的有理数的运算法则即可求解．【详解】解：33332353(2)(2)(2)(2)(2)4222=-´=-+-+--´=-+-，故选：A ．【点睛】本题主要考查乘方的意义，乘方的符号规律，掌握以上知识的是解题的关键．32．D【分析】根据有理数的乘方，以及相反数的求法，逐项判定即可．【详解】解：①211-=-，②2(1)1--=-，③311-=-，④4(1)1--=-，∴其中结果等于1-的是：①②③④．故选：D ．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．33．A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【详解】解：当0a ＜时，2023a 是负数，故①正确；20232023()a a =--，()20232023a a =--故②正确，④错误；20242024()a a =-，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．34．C【分析】根据已知条件可以得到这样的规律：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成．【详解】解：根据已知条件可以得到这样的规律： 11的平方是121，中间的数字是2，111的平方是12321，中间的数字是3，…… 由此可以推断出：对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成；所以21111111的结果是1234567654321，故选C ．【点睛】本题主要考查了观察式子找规律，找到对于由1组成的数字，当平方后最中间的数字是几，这个数字就是由几个1组成的规律是解题的关键．35．4mm --【分析】根据乘方去括号即可．【详解】解：44)(m m m m -=---．故答案为：4m m --．【点睛】本题主要考查了乘方，注意4()m -和4()m -的区别．36．2-【分析】1x -与22(y )+都是非负数，非负数之和为零，则每个非负数都等于0，可解出x 、y 的值代入即可．【详解】10x -³Q ，2(2)0y +≥，21(2)0x y \-++=，则有10x -=，20y +=，解得：1x =，=2y -，1(2)2x y \=-=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查非负数的性质，几个非负数之和等于零，则每一个非负数都为0．37．1【分析】根据1-的偶次幂等于1，即可求得结果．【详解】解：()202011-=．故答案为：1．【点睛】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数乘方的定义及计算法则是解题的关键．38．1-【分析】根据绝对值和平方式的非负性求出x 和y 的值，再根据有理数的乘方运算得出结果．【详解】解：∵10x -³，()220y +³，且()2120x y -++=，∴10x -=，20y +=，即1x =，=2y -，∴()()20212021121x y +=-=-．故答案是：1-．【点睛】本题考查绝对值和平方式的非负性，以及有理数的乘方运算，解题的关键是掌握这些知识点进行求解．39．n 为偶数时原式＝12 ，n 为奇数是原式＝0【详解】试题分析：分n 为奇数与偶数两种情况，求出原式的值即可．试题解析：当n 为偶数时，原式＝11111104422+--=-=；当n 为奇数时，原式＝111100044--+-=-=.40．(1)正(2)负(3)负(4)负【分析】根据有理数乘方的符号规律解答即可．【详解】（1）解： ∵12(6)-的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数，∴12(6)-的结果为正；（2）解：∵9(0.0033)-的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴9(0.0033)-的结果为负；（3）解：∵85-表示的是85的相反数，正数的任何次幂都是正数，85的结果为正，所以85-的结果为负；（4）解：∵1125æö-ç÷èø的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，∴1125æö-ç÷èø的结果为负．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握负数的偶次幂为正、奇次幂为负成为解答本题的关键．41．B【分析】此题考查了有理数的乘方，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：100.22204.8mm ´=.故选：B ．42．D【分析】本题考查了乘方的意义．掌握乘方的意义是解决本题的关键．根据每分钟分裂成3个，共分裂3+t 分钟，根据乘方的意义得结论．【详解】解：根据题意得：某种细菌经过3分钟分裂，再继续分裂t 分钟后共分裂成33t +个，故选：D ．43．D【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第1次操作后的厚度为：0.092mm ´；第2次操作后的厚度为：20.092mm ´；第3次操作后的厚度为：30.092mm ´；¼，所以第n 次操作后的厚度为：0.092n mm ´；当10n =时，100.0920.0920.09102492.16n mm ´=´=´=，所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．故选：D ．44．B【分析】本题考查了有理数的乘方，理解题意是解题的关键．根据复制粘贴呈2倍的速度增加，所以求2的幂运算．【详解】解：10210241000=>Q ，925121000=<，故选：B45．20232-【分析】本题考查有理数的混合运算，先提公因数，再计算括号内的式子，然后算乘法即可．【详解】解：2023202422-20232(12)=´-20232(1)=´-20232=-，故答案为：20232-．46．27【分析】此题主要考查正方体体积公式，根据正方体的体积公式：3V a =，如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么正方体的体积就扩大到原来的27倍．据此解答．【详解】解：3333327´´==答：正方体的棱长扩大3倍，体积扩大27倍．故答案为：27．47．10910´【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，根据长方体体积计算公式列式计算即可．【详解】解：31043210 1.510310910´´´=´´´立方厘米，∴它的体积为10910´立方厘米，故答案为：10910´．48．256【分析】此题考查了有理数乘方的应用，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：∵第1次后可拉出2根，第2次后可拉出2222´=根，第3次后可拉出32222´´=根，…∴第8次后可拉出82256=根，，故答案为：256．49．后年该企业的利润是363万元．【分析】此题主要考查了有理数乘方的实际应用．根据今年的利润300万元，年平均增长率为10%，所以明年的利润为()300110%+，则后年该公司应缴税为()2300110%+，据此计算即可求解．【详解】解：后年该公司应缴税为()2300110%363+=（万元）．答：后年该企业的利润是363万元．50．(1)4(2)32(3)2n【分析】本题考查了有理数的乘方的应用；（1）根据题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个．（2）根据题意，5次分裂成52个；（3）根据规律可得n 次后分裂为2n 个【详解】（1）解：依题意，一次分裂成2个，则2次分裂成4个；故答案为：4．（2）解：依题意，5次分裂成5232=个；故答案为：32．（3）解：根据规律可得n 次后分裂为2n 个故答案为：2n ．51．B【分析】根据有理数幂的概念理解逐项判断即可．【详解】解：根据有理数幂的概念可得，4(3)-表示4个3-的积．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数幂的概念理解，解决此题的关键是熟悉有理数幂的概念．52．B【分析】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；本题考查了幂的分类计算，分类是解题的关键．【详解】当20x +=时，2x =-，此时2370x -=-¹，成立；当231x -=时，2x =，此时24x +=，成立；当231x -=-时，1x =，此时23x +=，不成立；故选B ．53．A【分析】先根据乘方确定345125381==、，根据新定义求出53log 1253log 814==、，然后代入计算即可．【详解】解：∵345125381==、，∴53log 1253log 814==、∴53log 125log 81-=，34=-，1=-．故选：A ．【点睛】本题考查新定义对数函数运算、乘方的逆运算等知识点，仔细阅读题目中的定义，找出新定义运算的实质是乘方的逆运算是解答本题的关键．54．B【分析】根据三组数的运算的规律逐个判断即可得．【详解】解：由三组数的运算得：[]333222))8((-=-==----，[]3333(3)(3)27-=--=--=-，[]3334(4)(4)64-=--=--=-，归纳类推得：当a<0时，33()a a =--，式子①错误；由三组数的运算得：3328(2)-=-=-，33327(3)--=-=，33464(4)--=-=，归纳类推得：当0a >时，33()a a -=-，式子②正确；故选：B ．【点睛】本题考查了有理数乘方的应用，正确归纳类推出一般规律是解题关键．55．B【分析】本题考查了同底数幂的乘法的应用，列出等式1622x a ´=是解此题的关键．先计算出装满一瓶的细菌2n ，个，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶，则1622x n ´=，再根据1小时60=分，求解即可．【详解】解：一个细菌1分钟分裂成2个，2分钟分裂成4个，n 分钟分裂成2n 个，一个细菌经过1小时的繁殖能使瓶子充满，设将16个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x 分钟就能分裂至满一瓶．1622x n \´=，422x n +\=，4x n\+=1Q 小时60=分，60456x \=-=，故选：B56．15【分析】根据有理数的乘方的有关定义即可解答．【详解】解：215æö-ç÷èø的底数为15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的定义是解本题的关键．求n 个相同,因数的积的运算叫乘方,乘方的结果叫做幂，在a 的n 次方中。

浙教版七年级数学上《有理数的乘方》课后练习(二)含答案试卷分析详解

专题：有理数的乘方重难点易错点解析题一：题面：计算34；33-；225-.金题精讲题一：题面：已知|a +3|+|b -2|=0，求：()1001a b +的值题面：若|a +1|+|b +2|=0，求： (a +b )2 - ab ．题三：题面：我们可以看到图1中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，而且这些小的三角形都是全等的．把三条边都分成三等分，再按图2将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个小的三角形，而且这些小的三角形也都是全等的．我们还可以把三条边都分成四等分，如图3，可以看到整个三角形被分成了一个个更小的全等三角形．如果把三条边都n 等分，那么可以得到个这种小的全等三角形．题四：题面：在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为( )A．1，2 B．1，3 C．4，2 D．4，3思维拓展课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：64，-27，45 -.详解：一般来说，此类问题要明确清乘方的意义前提下，弄清底数、指数.本题中34可写成是4×4×4，34=4×4×4=64；33-是3个3相乘的相反数，33-= -(3×3×3)= -27； 225-是2个2相乘与5的商的相反数，2214(22)555-=-⨯⨯=-.金题精讲题一：答案：-1.详解：根据题意得：a +3=0，b −2=0解得：a = −3， b =2，∴a +b = -3+2= -1；原式=()10012001a b (1) 1.+=-=-答案：7.详解：因为|a +1|+|b +2|=0，且|a +1|≥0，|b +2|≥0，∴a +1=0，b +2=0，∴a = -1，b = -2．∴(a +b )2 - ab =[-1+(-2)]2 - (-1)×(-2)=9-2=7题三：答案：n 2．详解：如果把三角形的每一条边二等分，将各个分点连起来，则三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形，4=22；如果把三角形的每一条边三等分，将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了9个全等的三角形，9=32；把三条边都分成四等分，则将分点连起来，可以看到整个三角形被分成了16个全等的三角形，16=42；如果把三条边都n 等分，那么可以得到n 2个这种小的全等三角形．故答案为n 2．题四：答案：A.而10×(a +b -10)+(100-10a -10b +a ×b )=10a +10b -100+100-10a -10b +a ×b =a ×b所以用题中给出的规则计算a ×b 是正确的故选A ．思维拓展答案：11a -或11a --。

有理数的乘法浙教版七年级数学上册同步练习(含答案)

（浙教版）-2021-2022学年初中数学七年级上册课堂同步练习2.3有理数的乘法-课堂同步练时间：60分钟；一、单选题1．下列计算不正确的是( )A ．(6)(10)60-⨯-=B ．(6)0.25 1.5-⨯=-C ．293()342⨯-=-D ．11()1234-⨯=- 2．计算()()1717⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝-⎭-的结果是（） A ．-1 B ．1 C ．149- D ．-493．如果abc 0-<，b 、c 异号，那么a 是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定4．2021-的倒数是（）A ．2021-B ．12021-C ．12021D ．20215．用乘法分配律计算1(6)42⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，过程正确的是（） A ．1(6)4(6)2⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭ B ．1(6)4(6)2⎛⎫-⨯--⨯- ⎪⎝⎭C ．164(6)2⎛⎫⨯--⨯- ⎪⎝⎭D ．1(6)462⎛⎫-⨯+⨯- ⎪⎝⎭6．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（）A ．和为正数B ．和为负数C ．积为正数D ．积为负数 7．绝对值不大于133的所有整数的乘积是（）A ．6B ．-6C ．-36D ．08．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜（）A ．40元B ．60元C ．100元D ．540元二、填空题9．(8)(5)-⨯-=_________________；( 1.25)(8)-⨯-=________________．10．如果9x =-，则x -=______，如果0x <，那么3x -______0．11．多个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，那么积等于_______．12．一种五年期的国债年利率是3.2%王阿姨买了这种国债4万元，到期可得利息_______元(免交利息税)． 13．－15的倒数是__________，相反数是________，绝对值是_______．14．3-的平方的相反数的倒数是___________.15．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分別同这两个数相乘，再把积相加．即：()a b c +=_________．16．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积______．即ab ba =三、解答题17．计算：1112525255102⨯+⨯-⨯．18．写出下列各数的倒数．（1）0.25．（2）34．（3）314．（4）-1.25．（5）0．19．5乘15的倒数，积是多少？20．用简便方法计算：（1）191314×（-14）；（2）-9967×14．21．列式计算：比6-小4的数与a的积是20的相反数，求a的值．22．如图．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×1845＋999×15⎛⎫- ⎪⎝⎭-999×11835．23．小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片．（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？24．某服装店老板以40元的价格购进30件衣服，出售的时候针对不同的顾客每件衣服售价不同，若以60元为标准，将超过的记为正，则记录的结果如下表所示：求售完这30件衣服后，赚了多少钱？参考答案1．D【解析】略2．A【解析】解：()()1717⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝-⎭- 177⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭1=-故选：A ．3．B【解析】解：∵b 、c 异号，∵bc ＜0，又∵−abc ＜0，∵abc ＞0，故可得a ＜0，即a 为负数．故选：B ．4．B【解析】解：∵()1202112021⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∵-2021的倒数是12021-． ∵A 、C 、D 选项都是错误的，只有B 选项正确．故选：B5．A 【解析】1(6)42⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ 1(6)42⎡⎤⎛⎫=-⨯+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 1(6)4(6)2⎛⎫=-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭．故选：A ．6．D【解析】从图中可以看出A 、B 两点表示的数分别为-3和3，它们的和为0，积为-9是负数．故选D【解析】解：绝对值不大于133的所有整数有：0、1、-1、2、-2、3、-3，它们的积为：()()()01231230⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯-=．故选D ．8．B【解析】一种商品，原价600元，现按九折出售，则现在的价格为600×0.9=540故现在的价格比原来便宜600-540=60元故选B ．9．40 10【解析】略10．9 >【解析】略11．0【解析】略12．6400【解析】解：4万元 = 40000元，40000×3.2%×5 = 6400（元），故到期可得利息6400元．故答案为：640013．115- 15 15 【解析】略14．19- 【解析】−3的平方是9,9的相反数是-9，-9的倒数是19- 故答案为19-. 15．ab ac +【解析】略16．不变【解析】略17．-5 【解析】解：原式111=255102⎛⎫⨯+- ⎪⎝⎭ 1=255⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭故答案为-5．18．（1）4（2）43（3）47（4）45-（5）0没有倒数【解析】解：（1）0.25的倒数是4；（2）34的倒数是43；（3）314的倒数是47；（4）﹣1.25的倒数是45-；（5）0没有倒数．19．25 【解析】解：15的倒数是5， 5525⨯=，答：积是25．20．（1）-279；（2）-1398．【解析】（1）191314×（-14） =(20114-)×（-14） =20×（-14）-114×（-14） =-280＋1=-279；（2）-9967×14 =(-100+17)×14 =-1400＋2=-1398．21．±2【解析】解：根据题意得：()64a 20--=-，整理得：10a 20-=-，即a 2=，解得：a 2=±．22．（1）-14985；（2）-99900．【解析】（1）原式=(1000-1)×(-15) =-15000+15=-14 985；（2）999×1845＋999×15⎛⎫- ⎪⎝⎭-999×11835=999×413 18118555⎡⎤⎛⎫+--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=999×941593 555⎛⎫--⎪⎝⎭=999×（-100）=-99900．23．（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5，28．【解析】解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，8432-⨯=-；（2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，8( 3.5)28-⨯-=．24．.赚了622元钱【解析】[7×（60+3）+6×（60+2）+3×（60+1）+5×60+4×（60-1）+5×（60-2）]- 30×40=622(钱)∵售完这30件衣服后，赚了622钱．。

七年级数学上册 2.5《有理数的乘方》同步测试 (新版)浙教版

有理数的乘方时间：90分钟总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.的计算结果是A. 1B.C.D.2.如果，那么m应取A. B. C. D. ，4或23.若，且，，则A. 1B. 36C. 1或36D. 1或494.可以表示为A. B.C. D.5.计算的值是A. B. C. 0 D.6.下列计算正确的是A. B. C. D.7.如果n是正整数，那么的值A. 一定是零B. 一定是偶数C. 一定是奇数D. 是零或偶数8.下列式子中正确的是A. B.C. D.9.下列运算正确的是A. B. C. D.10.计算，则x的值是A. 3B. 1C. 0D. 3或0二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算：的结果是______12.计算：______．13.若要成立，则______．2 214. 如果等式，则 ______ ．15. 若，则______ ．16.的平方是______． 17. 若，，且，则 ______ ．18.写成乘方形式为______ ．19. 阅读材料：的任何次幂都等于1；的奇数次幂都等于；的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式成立的x 的值为______ ． 20. 用“”定义新运算：对于任意有理数a ，b ，当时，都有；当时，都有那么，______，_______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分） 21. 计算：22. 计算：．23. 小明学了有理数的乘方后，知道，，他问老师，有没有，，如果有，等于多少？老师耐心提示他：，，即，“哦，我明白了了，”小明说，并且很快算出了答案，亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出，的值．据此比较与的大小写出计算过程 24. 已知，，且，求的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.计算：．26.观察下面各式的规律：写出第2016个式子；写出第n个式子，并验证你的结论．34 4答案 1. C 2. D 3. D 4. A 5. D 6. A7. D8. C 9. C 10. D11. 1 12. 13. 4，2，0 14. 或4 15.16. 9 17. 3或7 18. 19. 或或20. 2421. 解：分22. 解：原式．故答案为． 23. 解：，；，，．24. 解：根据题意得：，；，，当，时，原式；当，时，原式． 25. 解：原式．26. 解：根据题意得：第2016个式子为；以此类推，第n 行式子为．证明：左边右边所以．5。

浙教版七年级数学上册2.3有理数的乘法同步练习【基础版】(附答案解析)

浙教版七年级数学上册2.3有理数的乘法同步练习【基础版】班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．计算(−2)×(−3)的结果是（）A．6 B．5 C．−5D．−62．下列计算结果为负值的是（）A．（﹣3）÷（﹣2）B．0×（﹣7）C．1﹣9 D．﹣7﹣（﹣10）3．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）A．1 B．−1C．0 D．1或−14．|−2023|的倒数是（）A．2023 B．12023C．−2023D．−1 20235．在简便运算时，把24×(−994748)变形成最合适的形式是（）A．24×(−100+148)B．24×(−100−148) C．24×(−99−4748)D．24×(−99+4748) 6．下面计算(−30)×(13−12)的过程正确的是（）A．(−30)×13+(−30)×(−12)B．(−30)×13−(−30)×(−12)C．30×13−(−30)×(−12)D．(−30)×13+30×(−12)7．将一张厚0.1毫米的纸对折，再对折，这样对折2次后，纸的厚度是（）A．0.2毫米B．0.3毫米C．0.4毫米D．0.8毫米8．如果a+b=|a|−|b|>0，ab<0，那么（）.A．a>0，b>0B．a>0，b<0C．a<0，b>0D．a<0，b<0二、填空题9．计算：2×(−3)=.10．−123的倒数是．11．已知有理数1,−8,+11,−2，请你任选两个数相乘，运算结果最大是．12．绝对值小于2023的所有整数的积为．三、解答题13．定义运算“∗”为：a∗b=a×b−(a+b)，求2∗5，(−3)∗(−8)．14．某大学游泳池暑假开展优惠活动，普通票价每张20元，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数，大学生张佳打算在40天的假期内每天游泳一次，选择哪种消费方式更合算？15．若|a|=3，|b|=7，且a+b>0，求ab的值．16．已知|a|=5，b的相反数是2，c是最大的负整数，d+3没有倒数.（1）若a<b，求a+b的值；（2）若abc>0，求a−3b−2c+d的值.1．答案：A【解析】【解答】解：(−2)×(−3) =6.故答案为：A.【分析】两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，据此计算即可. 2．答案：C【解析】【解答】解：A：（﹣3）÷（﹣2）=32>0，不符合题意；B：0×（﹣7）=0，不符合题意；C：1﹣9=-8＜0，符合题意；D：﹣7﹣（﹣10）=3＞0，不符合题意；故答案为：C.【分析】利用有理数的减法、乘法、除法法则，对每个选项逐一计算求解即可。

初中数学浙教版七年级上册第二章2.5有理数的乘方同步练习(解析版)

初中数学浙教版七年级上册第二章2.5同步练习一、选择题1. 把一张足够大的厚度为0.1mm 的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm ，那么至少要对折( )A. 6次B. 8次C. 9次D. 10次2. 25表示的意义是( )A. 5个2相乘B. 5与2相乘C. 5个2相加D. 2个5相乘3. 下列各对数中，数值相等的是( )A. 23与(−3)2B. −32与(−3)2C. −33与(−3)3D. −3×23与(−3×2)34. 一根1米长的小木棒，第一次截去它的13，第二次截去剩余部分的13，第三次再截去剩余部分的13，如此截下去，第五次后剩余的小木棒的长度是( )A. (23)5B. 1−(23)5C. (13)5D. 1−(13)55. 下列计算中，正确的是( )A. (−4)2=−16B. (−3)4=−34C. (−15)3=−1125D. (−13)4=−436. 下列式子中，正确的是( )A. (−6)2=36B. (−2)3=(−3)2C. −62=(−6)2D. 52=2×57. 对于式子(−2)3，下列说法不正确的是 ( )A. 指数是3B. 底数是−2C. 幂为−8D. 表示3个2相乘8. 下列式子中，正确的是、( )A. −102=(−10)×(−10)B. 32=3×2C. (−12)3=−12×12×12D. 23=329. 任何一个有理数的平方一定是( )A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数10. 下列每对数中，不相等的一对是( )A. (−2)3和−23B. (−2)2和22C. (−2)4I 和−24D. |−2|3和|2|3二、填空题11. 如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ;如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是．12. 一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个.经过2小时，这种细胞由1个分裂成了个.13. (1)在8中底数是________，指数是________；(2)在(34)2中底数是________，指数是________； (3)在73中底数是________，指数是________，读做________； (4)在(−5)4中底数是________，指数是________，读做________．14. 达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106m 2.则该数表示的原数为________m 2．三、解答题15. 市场上有一种数码照相机，售价为每架4000元，预计今后几年内平均每年比上一年降价5%.问2年后这种数码相机的售价为每架多少元?16.古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻!就要这么一点米粒!”国王哈哈大笑．(1)在第64格中应放多少粒米?(用幂表示)(2)请探究(1)中的数的末位数字是多少?(简要写出探究过程)17.有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm．(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后约有多少层楼高?(提示：220=1048576，结果保留整数)18.地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震强度是10的若干次幂．例如用里克特表示地震是6级，说明地震的强度是106，2008年5月12日，四川汶川发生8级特大地震，2010年4月14日，青海玉树又发生了7级地震，汶川地震强度是玉树地震强度的多少倍？答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查乘方的应用，此题的关键是要联系生活实际，明确纸纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，….然后从中找出规律，进行计算．纸对折一次为原来厚度的2倍，对折两次为原来厚度的4倍，对折三次为原来厚度的8倍，…，这些数又可以换成21，22，23，…．【解答】解：因为把一张足够大的厚度为0.1mm的纸连续对折，现要使对折后的纸总厚度超过25mm，需要250张纸的厚度，又28=256，故至少要对折8次．故选B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了有理数的乘方的定义．根据有理数乘方的定义，求几个相同因数积的运算，叫做乘方.即一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即可得到答案．【解答】解：根据有理数的乘方的定义，25表示的意义是5个2相乘．故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.将各项计算得到结果，即可得到答案．【解答】解：A.23=8，32=9，不合题意； B .−32=−9，(−3)2=9，不合题意； C .−33=(−3)3=−27，符合题意；D .−3×23=−24，(−3×2)3=216，不合题意．故选C ．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米．【解答】解：∵第2次截去后剩下的木棒长(23)2米，以此类推第n 次截去后剩下的木棒长(23)n 米， ∴将n =5代入即(23)n ，∴第5次截去后剩下的木棒长(23)5米．故选A ．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是有理数的乘方的计算，根据有理数的乘方的计算法则解答此题，【解答】解：A.(−4)2=16，错误； B .(−3)4=34 ，错误； C .(−15)3=−1125，正确D .(−13)4=181，错误；故选C ．6.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义．根据有理数的乘方的定义逐一判断可得．【解答】解：A.(−6)2=36，正确；B .(−2)3=−8，(−3)2=9，不相等，此选项错误；C .−62=−36≠(−6)2=36，此选项错误；D .52=5×5，此选项错误；故选A ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：(−2)3指数是3，底数是−2，幂为−8，表示3个−2相乘，所以，错误的是D 选项．故选：D ．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方，绝对值的性质，是基础题.根据绝对值的性质，有理数的乘方对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.−102=−10×10 ，故本选项错误； B .32=3×3 ，故本选项错误； C .(−12)3=−12×12×12 ，故本选项正确；D .23≠32 ，故本选项错误．故选C ．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，正数的任何次幂都是正数．本题主要考查了有理数的平方．任何有理数的平方都是非负数．【解答】解：一个有理数的平方一定是非负数．故选C ．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的中正负数乘方及绝对值的知识点，属于基础题．【解答】解：A 、(−2)3=−23=−8，相等; B 、(−2)2=22=4，相等;C 、(−2)4=16，−24=−16，不相等;D 、|−2|3=|2|3=8，相等．故选C ．11.【答案】0或−1；1【解析】【分析】此题考查了乘方的意义、以及相反数和倒数的性质：(1)互为相反数的两个数的和为0；(2)互为倒数的两个数的积为1.根据乘方的意义、相反数和倒数的性质解答．【解答】解：平方是它的相反数，那么这个数是−1或0；一个数的平方是它的倒数，那么这个数是1．故答案为−1或0；1．12.【答案】64【解析】【分析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．先求出2小时中20分钟的个数，再根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答】解：∵1小时有3个20分钟，∴2小时有6个20分钟，∵一种细胞每过20分钟便由1个分裂成2个∴经过2小时，这种细胞由1个分裂成26=64(个)，故答案为64．13.【答案】(1)8，1；(2)3，2；4(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方；(4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方，正确把握相关定义是解题关键．直接利用底数与指数的定义分析得出答案．【解答】(1)在8中底数是8，指数是1； (2)在(34)2中底数是34，指数是2；(3)在73中底数是7，指数是3，读做7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)在(−5)4中底数是−5，指数是4，读做−5的4次方或−5的4次幂．故答案为(1)8，1； (2)34 ，2；(3)7，3，7的3次方或7的3次幂或7的立方； (4)−5，4，−5的4次方或−5的4次幂．14.【答案】7920000【解析】【分析】本题考查的是表示科学记数法的原数，利用科学记数法表示的原数方法解答此题，【解答】解：7.92×106m 2=7920000 故答案为：7920000．15.【答案】解：根据题意得：4000(1−5%)(1−5%)=4000(1−5%)2=3610(元)，则2年后这种数码相机的售价估计为每架3610元．【解析】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．根据今后几年内平均每年比上一年降价5%列出算式，计算即可得到结果．16.【答案】解：(1)263粒；(2)∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32， ∴末位数字是4个一循环，63÷4=15……3， ∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8．【解析】本题考查了有理数的乘方，以及数字的变化类，解答本题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即a n =2n−1.观察发现第几个格子里的米粒数是2为底数，n −1作为指数.属于基础题，难度较易． (1)根据规律求解；(2)根据规律得到末位数字是4个一循环，63÷4=15……3，判断263的末位数字与23的末位数字相同，即可求解．17.【答案】解：(1)22×0.1=0.4(mm)，即对折2次后，厚度为0.4mm；(2)对折1次后，厚度为21×0.1mm，对折2次后，厚度为22×0.1mm，对折n次后，厚度为2n×0.1mm，所以对折20次后，厚度为220×0.1=104857.6(mm)，104857.6mm=104.8576m．对折20层后，楼的层数：104.8576÷3≈35．所以这张纸对折20次后约有35层楼高．【解析】本题考查了有理数的乘方及其应用．(1)根据题意可知，对折2次后，厚度为22×0.1=0.4(mm)；(2)根据已知条件，可以得知这张纸对折n次后，厚度为2n×0.1mm，便可得出结果．18.【答案】解：四川汶川发生8级特大地震，地震的强度是108，青海玉树又发生了7级地震，地震的强度107，108÷107=10，所以汶川地震强度是玉树地震强度的10倍．【解析】本题主要考查了有理数的乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．利用地震的强度的意义得到汶川地震的强度是108，青海玉树地震的强度是107，然后求108与107的商．第7页，共11页。

2021 2021学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》同步测

2021 2021学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》同步测2021-2021学年最新浙教版七年级数学上册《有理数的乘方》同步测浙江教育版七年级同步测试2.5有理数的幂一、选择题1、据统计，2022年度中国高新技术产品出口总额为4兆570亿元，为（1）。

a．4.0570×109b．0.40570×1010c．40.570×1011d．4.0570×10122、据报道，2022季度第一季度，义乌电子商务实现了26000000000元左右的交易量，同比增长22%，表现为：a．2.6×1010b．2.6×1011c．26×1010d．0.26×10113、位于江汉平原的兴隆水利枢纽工程于2022年9月25日竣工。

本项目设计年发电量为2.25亿千瓦时，单位为（）a．2.25×109b．2.25×108c．22.5×107d．225×1064、据《天津日报》2022年5月4日报道，在五一节三天的假期里，该市接待了约2270000名国内外游客。

227万应该用科学符号×lo7表示为（）a.0.227b．2.27×106c．22.7×l05d．227×1045、2022年5月17日是第二十五个全国残疾日。

今年全国残疾日的主题是“关注自闭症儿童，走向更美好的未来”。

第二次全国残疾人抽样调查结果显示，中国约有11.1万名0~6岁的智障儿童。

111000表示为（）a．1.11×104b．11.1×104c．1.11×105d．1.11×1066.月球的半径约为173.8万米，可用科学符号×106表示为（）a.1.738b．1.738×107c、0.1738×107d.17.38×1057．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）a．5×109千克b、50×109千克C.5×1010千克d.0.5×1011千克8．恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2021年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为（）a、64×103b.6.4×105c.6.4×104d.0.64×1059．据有关资料显示，2021年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）a．5.533×108b、 5.533×107c．5.533×106d、55.33×10610．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）a．44×108b．4.4×109c．4.4×108d．4.4×101011.正常人的平均心跳为每分钟70次，每天约100800次。

2.5.1 有理数的乘方浙教版七年级数学上册同步练习(解析版)

第2章　有理数的运算2.5　有理数的乘方第1课时　有理数的乘方基础过关全练知识点1　有理数乘方的意义1.2×2×2×2用乘方表示为( )A.42B.24C.4×2D.442.(2022浙江余杭期中)下列等式成立的是( )A.23=2×3B.2+2+2=23C.23=2×2×2D.-24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)3.(-6)5表示个相乘.4.比较-与,它们底数不同,前者的底数是 ,后者的底数是 .知识点2　乘方运算5.计算(-11)3的结果是( )A.121B.-1 331C.-33D.336.下列各组数中,互为相反数的是( )A.2与12B.(-1)2与1C.-12与-(-1)D.2与|-2|7.计算-(-1)2 021的结果是( )A.1B.-1C.2 021D.-2 0218.计算:(1)-(-1)3×0.32;(2)(-2)3-22-(-3)3+32;.(3)(2022浙江杭州采荷实验学校期中)-22-(-3)3÷32知识点3　乘方的应用9.某细菌每过30分钟就由1个分裂成2个,则1个这种细菌经过3小时能分裂成( )A.8个B.16个C.32个D.64个10.(2022浙江瑞安西部联盟学校期中)某种霉菌的繁殖速度是每天增加一倍.若经过15天霉菌能长满整个缸面,则长满半个缸面需要( ) A.11天 B.12天 C.13天 D.14天能力提升全练11.在-32,(-3)2,-(-3),-|-3|中,负数的个数是( )A.1B.2C.3D.412.下列说法:①整数是正整数和负整数的统称;②|a|一定是正数;③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤平方等于它本身的数是1,其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.413.如图是一张长为20 cm、宽为10 cm的长方形纸片,第1次裁去一半,第2次裁去剩下部分的一半,……,如此裁下去,第6次裁剪后剩下的长方形的面积是( )A.200×2B.200×1-cm2C.200×2D.200×1-cm214.若(a-1)2 022+b2=0,则a2 021+b= .15.拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示,这样捏合到第七次后可拉出根面条.16.当你把纸对折一次时,能得到2层,当对折两次时,能得到4层,照这样折下去.(1)当对折3次时,层数是多少?(2)如果纸的厚度是0.1 mm,求对折8次时,总厚度是多少mm.素养探究全练17.[逻辑推理]求1+2+22+23+...+2100的值,可设S=1+2+22+23+ (2100)则2S=2+22+23+24+…+2101,2S-S=2101-1,所以S=2101-1.仿照以上解答过程,计算1+4+42+43+…+4200的值.18.[数学运算]我们平常见到的数都是十进制数,如 2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用二进制只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的数101等于十进制的数5,10 111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的数10 111等于十进制的数23,请把二进制的数101 011转化为十进制的数.答案全解全析基础过关全练1.B 2×2×2×2是4个2相乘,用乘方表示为24.2.C 23=2×2×2,所以A 不成立;2+2+2=6,23=2×2×2=8,所以B 不成立;23=2×2×2,所以C 成立;(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16=24=(-2)4≠ -24,所以D 不成立.故选C.3.5;-6解析　(-6)5读做-6的5次方,表示5个-6相乘.4.-13;135.B (-11)3=-113=-11×11×11=-1 331.6.C -12=-1,-(-1)=1,-1与1互为相反数,所以C 符合题意.7.A -(-1)2 021=-(-1)=1.8.解析　(1)-(-1)3×0.32=-(-1)×0.09=0.09.(2)(-2)3-22-(-3)3+32=-8-4+27+9=24.(3)-22-(-3)3÷32=-4-(-27)×23=-4+27×23=-4+18=14.9.D 3个小时,细菌分裂6次,1×26=64(个).10.D 长满半个缸面需要14天,第15天增加一倍,就长满整个缸面.能力提升全练11.B -32=-9,(-3)2=9,-(-3)=3,-|-3|=-3,-9,-3是负数,共2个.12.A 整数是正整数、负整数和0的统称,故①错误;|a|一定是非负数,故②错误;倒数等于它本身的数是±1,故③正确;绝对值等于它本身的数是正数和0,故④错误;平方等于它本身的数是1和0,故⑤错误.故选A.13.A　∵长方形纸片的面积为20×10=200 cm2,∴第1次裁剪后剩下的图形的面积为200×2,第2次裁剪后剩下的图形的面积为cm2,∴第6次裁剪后剩下的图形的面积为=200×2.14.1解析　∵(a-1)2 022+b2=0,∴a-1=0,b=0,∴a=1,∴a2 021+b=12 021+0=1. 15.128解析　第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条,……所以捏合到第七次后可拉出27=128根面条.16.解析　(1)∵23=8,∴对折3次时,层数是8.(2)28×0.1=256×0.1=25.6(mm),∴对折8次时,总厚度是25.6 mm.素养探究全练17.解析　设A=1+4+42+43+…+4200,则4A=4+42+43+44+…+4201,所以4A-A=4201-1,所以3A=4201-1,即A=4201-13.18.解析　101 011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×2+1=43.。

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)

七年级数学上册《有理数的乘方》同步练习题(附答案)一、选择题1、对乘积(−3)×(−3)×(−3)×(−3)记法正确的是( )A ．-34B ．(-3)4C ．-(+3)4D ．-(-3)42、下列计算：①(−12)2=14；②(25)2=45；③(−0.2)3=0.008；④−32=9；⑤−(−13)2=19．其中正确的是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知|x −3|+(2+y)2=0，则y x 的值为（）A ．9B ．−9C ．−8D ．84、计算(−23)2019×1.52020×(−1)2022的结果是（）A ．23B ．32C ．−23D ．−325、如图是一个计算程序，若输入a 的值为2-，则输出的结果应为（）．A ．2B ．2-C ．±2D ．−46、下列各数：①−12；②−(−1)2；③−13；④|−(−1)2|，其中结果等于−1的是（） A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①7、若a =−0.1，则a ，1a ，a 3从小到大排列的顺序是（）A ．a 3<a <1aB ．a <1a <a 3C ．1a <a <a 3D ．a <a 3<1a8、观察下列等式：3¹=3，3²=9，3³=27，…，则3+32+…+32019的末位数字是（）A．0B．1C．3D．99、设a＝－2×42，b＝－（2×4）2，c＝－（2－4）2，则a，b，c的大小关系为（）A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. b＜c＜a二、填空题10、定义运算：若a m=b，则log a b=m(a>0)，例如23=8，则log28=3．运用以上定义，计算：log5125−log381=______．11、观察下列各式：1-122=12×32，1-132=2433，1-142=34×54⋯，根据上面的等式所反映的规律（1-122）（1-132）（1-142）⋯(1−120192)=________12、几个相同的加数相加，可以简化记为乘法：（1）3＋3＋3＋3＋3＝________（2）（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝_____________若干个非零数连乘，确定乘积符号的方法是：若有奇数个负因数，则得_________；若有偶数个负因数，则得_________13、求n个相同因数的积的运算，叫做_____，乘方的结果叫做______．在n a中，a叫做______，n叫做______．当n a看做a的n次方的结果时，也可读作“___________”．14、有理数乘方的符号法则：负数的奇次幂是________，负数的偶次幂是__________．正数的任何次幂都是________，0的任何正整数次幂都是______．15、有理数的混合运算顺序：①先算______，再算乘除，最后算______；②同级运算，从___到___进行；③如果有括号，要先算__________的运算．（按小括号、中括号、大括号依次进行）16、（－5）2的底数是____，指数是____，（－5）2表示2个____的乘积，叫做____的2次方，也叫做－5的_____．三、计算题17、计算：（1）﹣12+11﹣10+26；（2）413 991899()9918555⨯+⨯--⨯；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2．18、计算：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)19、计算：（1）17+(−2)−(−67)（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34)（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]．参考答案一、选择题1、B【分析】根据乘方的意义，可知四个(-3)相乘，可记为(−3)4．【详解】(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=(−3)4．故选：B ．【点睛】本题考查有理数乘方的意义：求几个相同因数积的运算，叫做乘方．2、A【分析】根据乘方的意义：a n 表示n 个a 相乘，分别计算出结果，根据结果判断即可．【详解】①(−12)2=14，故本选项正确，②(25)2=425，故本选项错误，③(−0.2)3=−0.008，故本选项错误，④−32=−9，故本选项错误，⑤−(−13)2=−19，故本选项错误，正确的有：①1个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了乘方的意义，能正确进行计算是解此题的关键，注意计算时应先确定结果的符号．3、C【分析】根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入计算即可．【详解】解：根据题意得，x -3=0，2+y =0，①x =3，y =-2，①y x =（-2）3=-8．故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质．熟练掌握非负数的性质是解题的关键．4、D【分析】根据乘方的意义进行简便运算，再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：(−23)2019×1.52020×(−1)2022， =−(23)2019×1.52020×1 =−23×⋅⋅⋅×23�2019个×1.5×⋅⋅⋅×1.5�2020个，=−23×1.5⋅⋅⋅×23×1.5�2019个×1.5， =−32，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算，准确进行计算．5、B【分析】根据图表列出代数式(a 2−2)×(−3)+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的，从而可得答案．【详解】由图可得，当a =−2时，(a 2−2)×(−3)+4=[(−2)2−2]×(−3)+4=(4−2)×(−3)+4=2×(−3)+4=(−6)+4=−2．故选择：B ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，弄懂题意，掌握代数式的运算顺序与有理数运算法则是解题的关键．6、C【分析】根据有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，逐项判定即可．【详解】解：①−12=−1，②2(1)1--=-，③−13=−1，④|−(−1)2|=1，∴其中结果等于-1的是：①①①．故选：C．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方，以及相反数和绝对值的求法，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．7、C【分析】根据a=−0.1，分别求出1a，a3的值，然后比较大小即可．【详解】解：∵a=−0.1∴1a=−10，a3=−0.001∴1a<a<a3故选C．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，正确理解倒数、相反数和乘方的意义是解题的关键．8、D【分析】由题意得出规律是末位数，每4个一循环，由2019÷4=504……3，求出31+32+33+…+32019的末位数字的和，即可得出答案．【详解】解：①31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，①末位数，每4个一循环，①2019÷4=504……3，①31+32+33+…+32019的末位数字相当于：3+9+7+1+…+7=（3+9+7+1）×504+3+9+7=10099，①31+32+33+…+32019的末位数字是9；故选：D．【点睛】本题考查了数字的变化类．本题涉及到两个规律，一个是３的乘方的末位数字以４个一循环，一个是每一个循环末位数字之和为0．9、C【分析】略二、填空题10、-1【分析】根据题意可以计算出所求式子的值．【详解】解：由题意可得，log5125-log381=3-4=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了新定义运算，解答本题的关键是明确新定义运算的计算方法．11、10102019【分析】先根据已知等式探索出变形规律，然后根据规律进行变形，计算有理数的乘法运算即可．【详解】解：由已知等式可知：1−122=12×32=2−12×2+12，1−132=23×43=3−13×3+13，1−142=34×54=4−14×4+14，归纳类推得：1−1n2=n−1n⋅n+1n，其中n为正整数，则1−120192=2019−12019×2019+12019=20182019×20202019，因此(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−120192)，=12×32×23×43×34×54×⋯×20182019×20202019，=12×20202019，=10102019，故答案为：10102019．【点睛】此题考查的是有理数运算的规律题，根据已知等式探索出运算规律并应用是解题关键．12、①. 乘方①. 幂①. 底数①. 指数①. a的n次幂13、①. 负数①. 正数①. 正数①. 014、①. 乘方①. 加减①. 左①. 右①. 括号内15、①. －5 ①. 2 ①. －5 ①. －5 ①. 平方16、（1）15；（2）0；（3）-2【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）根据乘法交换律计算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：（1）-12+11-10+26=-22+37=15；（2）99×1845+99×(−15)−99×1835=99×（1845−15−1835）=99×0=0；（3）−32−35÷(−7)+18×(−13)2=-9+5+18×19=-9+5+2=-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．17、（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）−3−(−8)+(−6)+(+10)=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）−14+|3−5|−8÷(−2)×12=-1+2+2=3；（3）3×(−1)3+(−5)×(−3)=3×(−1)+5×3=−3+15=12；（4）(12−13)÷(−16)+(−2)2×(−14)=1 6÷(−16)−4×14=−1−56=-57【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18、（1）-1；（2）0；（3）-5；（4）3【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）利用乘法结合律简化计算；（3）先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）17+(−2)−(−67)=1 7+67−2=12=-1；（2）6.868×(−5)+68.68×(−1.2)+3.434×(+34) =6.868×(−5)+6.868×(−12)+6.868×(+17)=6.868×[(−5)+(−12)+(+17)]=6.868×0=0；（3）−23+|2−3|−2×(−1)2013=−8+1−2×(−1)=−8+1+2=-5；（4）−14−[1−(1−0.5×13)×6]=−1−[1−(1−12×13)×6]=−1−(1−56×6) =−1−(1−5)=−1+4=3【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．。

新课标-最新浙教版七年级数学上学期《有理数的混合运算》同步练习及答案解析-精品试题

2.6有理数的混合运算同步练习一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）乊值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．54．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣35．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣667．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．78．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=09．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．觃定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k 为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．14510．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣712．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a=______．14．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5=______．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔______支．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有______（写出所有正确结论的序号）．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．地区类别首小时内首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是______（填“一类、二类、三类”中的一个）．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n=______．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制觃则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是______元．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+=______．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015=______（结果用幂表示）24．已知x、y为有理数，现觃定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，幵比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，幵用等式把它们表达出来．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况星期一二三四五每股涨跌+0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买迚股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：2015年10月18日起1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8：20 B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2014年1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站下午14：30 B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=______；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=______；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=______．（只需写出结果，不必写中间的过程）28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，幵解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．2.6有理数的混合运算同步练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．算式[﹣5﹣（﹣11）]÷（×4）乊值为何？（）A．1 B．16 C．﹣D．﹣【分析】原式先计算括号中的运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：原式=（﹣5+11）÷（3×2）=6÷6=1，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．在算式（﹣1）□（﹣2）的□中填上运算符号，使结果最小，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号．【分析】将运算符号填入算式中，计算即可得到结果．【解答】解：（﹣1）+（﹣2）=﹣1﹣2=﹣3；﹣1﹣（﹣2）=﹣1+2=1；（﹣1）×（﹣2）=2；﹣1÷（﹣2）=0.5，﹣3＜0.5＜1＜2，则这个运算符号为加号．故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．计算：1﹣1×（﹣3）=（）A．0 B．4 C．﹣4 D．5【分析】先算乘法，再算减法即可求解．【解答】解：1﹣1×（﹣3）=1﹣（﹣3）=4．故选：B．【点评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．4．下列计算正确的是（）A．﹣3÷3×3=﹣3 B．﹣3﹣3=0 C．﹣3﹣（﹣3）=﹣6 D．﹣3÷3÷3=﹣3【分析】A、原式从左到右依次计算即可得到结果，即可作出判断；B、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式从左到右依次计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1×3=﹣3，正确；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣3+3=0，错误；D、原式=﹣1÷3=﹣，错误，故选A【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列算式中，与（﹣3）2相等的是（）A．﹣32B．（﹣3）×2 C．（﹣3）×（﹣3）D．（﹣3）+（﹣3）【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断．【解答】解：（﹣3）2=9，A、原式=﹣9，不相等；B、原式=﹣6，不相等；C、原式=9，相等；D、原式=﹣6，不相等，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．计算2×（﹣3）3+4×（﹣3）的结果等于（）A．﹣18 B．﹣27 C．﹣24 D．﹣66【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=2×（﹣27）﹣12=﹣54﹣12=﹣66，故选D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．计算8+6÷（﹣2）的结果是（）A．﹣7 B．﹣5 C．5 D．7【分析】根据有理数混合运算的运算顺序，首先计算除法，然后计算加法，即可求出算式8+6÷（﹣2）的结果是多少．【解答】解：8+6÷（﹣2）=8+（﹣3）=8﹣3=5即计算8+6÷（﹣2）的结果是5．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．8．定义运算a⊗b=a（1﹣b），下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是（）A．2⊗（﹣2）=﹣4 B．a⊗b=b⊗aC．（﹣2）⊗2=2 D．若a⊗b=0，则a=0【分析】A：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出2⊗（﹣2）的值是多少，即可判断出2⊗（﹣2）=﹣4是否正确．B：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出a⊗b、b⊗a的值各是多少，即可判断出a⊗b=b⊗a是否正确．C：根据新运算a⊗b=a（1﹣b），求出（﹣2）⊗2的值是多少，即可判断出（﹣2）⊗2=2是否正确．D：根据a⊗b=0，可得a（1﹣b）=0，所以a=0或b=1，据此判断即可．【解答】解：∵2⊗（﹣2）=2×[1﹣（﹣2）]=2×3=6，∴选项A不正确；∵a⊗b=a（1﹣b），b⊗a=b（1﹣a），∴a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，∴选项B不正确；∵（﹣2）⊗2=（﹣2）×（1﹣2）=（﹣2）×（﹣1）=2，∴选项C正确；∵a⊗b=0，∴a（1﹣b）=0，∴a=0或b=1∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．②迚行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．（2）此题还考查了对新运算“⊗”的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：a⊗b=a（1﹣b）．9．对于正整数n，定义：其中f（n）表示n的首位数字与末位数字的平方和．例如：f（6）=62=36，f（123）=12+32=10．觃定f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k 为正整数）．例如：f1（123）=f（123）=12+32=10，f2（123）=f（f1（123））=f（10）=1．则f4（4）的值为（）A．37 B．58 C．89 D．145【分析】根据新定义运算法则列出算式幵计算．【解答】解：依题意得：则f1（4）=f（4）=02+42=16，f2（4）=f（f1（4））=f（16）=12+62=37．f3（4）=f（f3（4））=f（37）=32+72=58．f4（4）=f（f3（4））=f（58）=52+82=89．故选：C．【点评】本题考查了有理数的混合运算．根据f1（n）=f（n），f k+1（n）=f（f k（n））（k为正整数）求得f4（4）的值．10．玲玲利用电脑调整两张相同尺寸照片的大小：第一张照片缩小了60%后感觉偏大，第二张照片缩小了80%后正合适，为使第一张照片也合适，则玲玲将这张照片再缩小的百分比是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【分析】首先根据题意，分别求出第一张、第二张照片各变为了原来的百分乊几十；然后用第二张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率除以第一张照片的尺寸占原来照片的尺寸的分率，求出玲玲将这张照片再缩小的百分比是多少即可．【解答】解：（1﹣80%）÷（1﹣60%）=20%÷40%=50%所以玲玲将这张照片再缩小的百分比是50%．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．11．如图是一个数值运算的程序，若输出的y值为3，则输入的x值为（）A．3.5 B．﹣3.5 C．7 D．﹣7【分析】由题意可得[（﹣x）﹣1]÷2=y，然后令y=3即可得到输入的x的值．【解答】解：由题意可得，[（﹣x）﹣1]÷2=y，当y=3时，[（﹣x）﹣1]÷2=3，解得，x=﹣7，故选D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，根据题意可以列出相应的关系式．12．若a、b、c在数轴上位置如图所示，则必有（）A．abc＞0 B．ab﹣ac＞0 C．（a+b）c＞0 D．（a﹣c）b＞0【分析】根据图示得知，a＜﹣1＜0＜b＜1＜c，然后根据有理数的混合运算法则迚行计算．【解答】解：根据图示知，a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．A、∵a是负数，b、c是正数，∴abc＜0．故本选项错误；B、∵b＜c，a＜0，∴ab＞ac，∴ab﹣ac＞0．故本选项正确；C、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴ac＜﹣1，0＜bc＜1，∴ac+bc＜0，即（a+b）c＜0．故本选项错误；D、∵a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c，∴a﹣c＜﹣2，∴（a﹣c）b＜﹣2．故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了数轴、有理数的混合运算．解答此题的关键是根据图示找出a、b、c的取值范围：a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c．二．填空题（共8小题）13．已知（39+）×（40+）=a+b，若a是整数，1＜b＜2，则a= 1611 ．【分析】首先把原式整理，利用整式的乘法计算，迚一步根据b的取值范围得出a的数值即可．【解答】解：（39+）×（40+）=1560+27+24+=1611+∵a是整数，1＜b＜2，∴a=1611．故答案为：1611．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算的方法和数的估算是解决问题的关键．14．（2014•滨州）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ﹣7 ．【分析】根据有理数混合运算的顺序迚行计算即可．【解答】解：原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知先算乘方，再算乘除，最后算加减是解答此题的关键．15．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352 支．【分析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，是把二月份销售的数量看作单位“1”，增加的量是二月份的10%，即三月份生产的是二月份的（1+10%），由此得出答案．【解答】解：320×（1+10%）=320×1.1=352（支）．答：该文具店三月份销售各种水笔352支．故答案为：352．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解题意，列出算式解决问题．16．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[1]=﹣2；②[x]+[﹣x]=0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．【解答】解：①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．故答案为：①③．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．17．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．地区类别首小时内首小时外一类 2.5元/15分钟 3.75元/15分钟二类 1.5元/15分钟 2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．【分析】根据公共停车场的收费标准，分别求出三个类别停车所在地区的收费，迚而求解即可．【解答】解：如果停车所在地区的类别是一类，应该收费：2.5×4+3.75×8=40（元），如果停车所在地区的类别是二类，应该收费：1.5×4+2.25×8=24（元），如果停车所在地区的类别是三类，应该收费：0.5×4+0.75×8=8（元），故答案为二类．【点评】本题考查了实际问题的应用，正确理解公共停车场的收费标准，求出三个类别停车所在地区的收费是解题的关键．18．“数21世纪教育网子”高斯从小就善于观察和思考．在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100=5050，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=1+2+3+…+98+99+100 ①S=100+99+98+…+3+2+1 ②①+②：有2S=（1+100）×100 解得：S=5050请类比以上做法，回答下列问题：若n为正整数，3+5+7+…+（2n+1）=168，则n= 12 ．【分析】根据题目提供的信息，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设S=3+5+7+…+（2n+1）=168①，则S=（2n+1）+…+7+5+3=168②，①+②得，2S=n（2n+1+3）=2×168，整理得，n2+2n﹣168=0，即（n﹣12）（n+14）=0，解得n1=12，n2=﹣14（舍去）．故答案为：12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目提供的信息，表示出这列数据的和幵列出方程是解题的关键．19．随着北京公交票制票价调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用．新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参照票制觃则计算票价．具体来说：乘车路程计价区段0﹣10 11﹣15 16﹣20 …对应票价（元） 2 3 4 …另外，一卡通普通卡刷卡实行5折优惠，学生卡刷卡实行2.5折优惠．小明用学生卡乘车，上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是22，那么，小明乘车的费用是 1 元．【分析】首先用下车时站名上对应的数字减去上车时站名上对应的数字，求出小明乘车的路程是多少，迚而求出相应的票价是多少；然后用它乘以0.25，求出小明乘车的费用是多少元即可．【解答】解：因为小明乘车的路程是：22﹣5=17，所以小明乘车的费用是：4×0.25=1（元）．答：小明乘车的费用是1元．故答案为：1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，解答此题的关键是求出小明乘车的路程、相应的票价是多少．20．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则++…+= ．【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数乊和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合幵即可求出值．【解答】解：∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，则原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共8小题）21．计算（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）（4）（5）|（6）．【分析】（1）先化简再计算加减法；根据有理数的加法法则计算即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）（5）（6）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（4）直接运用乘法的分配律计算．【解答】解：（1）﹣8﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）=﹣8+15﹣9+12=﹣17+27=10；（2）=﹣×××=﹣；（3）﹣（3﹣5）+32×（﹣3）=2+9×（﹣3）=2﹣27=﹣25；（4）=30﹣×36﹣×36+×36=30﹣28﹣30+33=5；（5）|=﹣9+×（﹣）+4=﹣9﹣1+4=﹣6；（6）=9﹣7÷7﹣×4=9﹣1﹣1=7．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．22．已知a、b互为相反数，c、d互为负倒数（即cd=﹣1），x是最小的正整数．试求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008的值．【分析】根据已知与相反数、倒数、正整数的定义，确定a+b=0，cd=﹣1，x=1，再将a+b、cd、x（其中a+b、cd做为一个整体出现），代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008求的值．【解答】解：∵a、b互为相反数∴a+b=0∵c、d互为负倒数∴cd=﹣1∵x是最小的正整数∴x=1∴x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008=12﹣[0+（﹣1）]×1+02008+[﹣（﹣1）]2008=3．【点评】本题考查相反数、负倒数、正整数的定义，有理数的混合运算．解决本题的关键是首先确定a+b、cd、x的值，再将a+b、cd做为一个整体代入x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2008+（﹣cd）2008，从而使问题得解．23．（2016春•绍兴校级期中）数学课上老师出了一道题计算：1+21+22+23+24+25+26+27+28+29，老师在教室巡视了一圈，发现同学们都做不出来，于是给出答案：解：令s=1+21+22+23+24+25+26+27+28+29①则2s=2+22+23+24+25+26+27+28+29+210②②﹣①得s=210﹣1根据以上方法请计算：（1）1+2+22+23+…+22015（写出过程，结果用幂表示）（2）1+3+32+33+…+32015= （结果用幂表示）【分析】（1）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题；（2）根据题意可以对所求式子变形，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设s=1+2+22+23+…+22015①，则2s=2+22+23+…+22015+22016②，②﹣①，得s=22016﹣1，即1+2+22+23+…+22015=22016﹣1；（2）设s=1+3+32+33+…+32015①，则3s=3+32+33+…+32015+32016②，②﹣①，得2s=32016﹣1，∴s=，故答案为：．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24．已知x、y为有理数，现觃定一种新运算※，满足x※y=xy+1．（1）求2※4的值；（2）求（1※4）※（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，幵比较它们的运算结果：□※○和○※□；（4）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，幵用等式把它们表达出来．【分析】读懂题意，掌握觃律，按觃律计算每个式子．【解答】解：（1）2※4=2×4+1=9；（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2．∴a※（b+c）+1=a※b+a※c．【点评】解答此类题目的关键是认真观察已知给出的式子的特点，找出其中的觃律．25．股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况星期一二三四五每股涨跌+0.4 +0.5 ﹣0.1 ﹣0.2 +0.4（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买迚股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？【分析】（1）由图可以算出每天每股的价格；（2）比较找到本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？；（3）收益=星期五收盘的总收入﹣买迚时付了0.15%的手续费﹣卖出时须付成交额0.15%的手续费和0.1%的交易税，代入求值即可．【解答】解：（1）14.8+0.4+0.5﹣0.1=15.6（元），答：每股是15.6元；（2）14.8+0.4+0.5﹣0.1﹣0.2+0.4=15.8（元），14.8+0.4=15.2（元）．故本周内最高价是每股15.8元，最低价是每股15.2元；（3）∵买1000张的费用是：1000×14.8=14800（元），星期五全部股票卖出时的总钱数为：1000×15.80=15800（元）15800﹣14800﹣14800×0.15%﹣15800×（0.15%+0.1%）=1000﹣22.2﹣39.5=938.3（元）．所以小张赚了938.3元．【点评】本题考查了有理数的混合运算，在运算中应注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序迚行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）迚行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．今年铁路大提速，小明的爸爸因要出差，于是去火车站查询列车的开行时间．下面是小明的爸爸从火车站带回家的最新时刻表：2015年10月18日起1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站上午8：20 B站次日12：20小明的爸爸找出以前同一车次的时刻表如下：2014年1008次列车时刻表始发点发车时间终点站到站时间A站下午14：30 B站第三日8：30比较了两张时刻表后，小明的爸爸提出了如下问题，请你帮小明解答：（1）请直接写出现在该次列车的运行时间是多少小时？（2）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？（3）若该次列车提速后的平均时速为每小时200千米，那么，该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）【分析】（1）运行时间等于到站时间减去出发时间即可；（2）用以前列车运行时间减去现在列车运行时间即为缩短时间；（3）首先计算路程，然后用路程除以原来运行时间即为来的平均时速．【解答】解：（1）该次列车现在的运行时间为28小时，（2）原来运行时间为42小时，所以该次列车的运行时间比原来缩短了14小时；）（3）因为现在该次列车的速度为每小时200千米，所以始发站到终点站的距离为：28×200=5600千米则原来该次列车的速度为：5600/42≈133千米/小时．答：该次列车原来的速度约为每小时133千米．【点评】题目考查了有理数混合运算的应用，题目利用列车运行为背景，考查学生知识掌握情况，题目整体较简单，适合随堂训练．27．阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101= 343400 ；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）= n（n+1）（n+2）（n+3）．（只需写出结果，不必写中间的过程）【分析】（1）根据三个特殊等式相加的结果，代入熟记迚行计算即可求解；（2）先对特殊等式迚行整理，从而找出觃律，然后把每一个算式都写成两个两个算式的运算形式，整理即可得解；（3）根据（2）的求解觃律，利用特殊等式的计算方法，先把每一个算式分解成两个算式的运算形式，整理即可得解．【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102=343400；（2）原式=n（n+1）（n+2）；（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．故答案为：343400；n（n+1）（n+2）；n（n+1）（n+2）（n+3）．【点评】考查了有理数的混合运算，能从材料中获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本能力．要注意：连续的整数相乘的迚一步变形，即n（n+1）=[n（n+2）﹣n（n+1）（n﹣1）]；n（n+1）（n+2）=[n（n+1）（n+2）（n+3）﹣n（n﹣1）（n+1）（n+2）]．28．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，幵解答题目后提出的“探究”【提出问题】三个有理数a、b、c满足abc＞0，求的值．【解决问题】解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则：==1+1+3；②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设a＞0，b＜0，c＜0，则：==1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1所以的值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；（2）已知|a|=3，|b|=1，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）分2种情况讨论：①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，分别求解即可；（2）利用绝对值的代数意义，以及a小于b求出a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：（1）∵abc＜0，∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，则=﹣﹣﹣=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，则=﹣++=﹣1+1+1=1．（2）∵|a|=3，|b|=1，且a＜b，∴a=﹣3，b=1或﹣1，则a+b=﹣2或﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，绝对值，有理数的除法，解（1）题的关键是讨论a与ab的取值情况．。