2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)

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2008年高考全国卷1理科综合(含答案)

绝密★启用前试卷类型：B2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国I)理科综合能力测试本试卷共12页，满分360分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共21小题，第小题6分，共126分。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H l C 12 O 16 Na 23 K 39Mn 55 Cu 64 Zn 65 Ag 108 Pb 207一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.为了验证胰岛素具有降低血糖含量的作用，在设计实验方案时，如果以正常小鼠每次注射药物前后小鼠症状的变化为观察指标，则下列对实验组小鼠注射药物的顺序。

正确的是A.先注射胰岛素溶液，后注射葡萄糖溶液B.先注射胰岛素溶液，再注射胰岛素溶液C.先注射胰岛素溶液，后注射生理盐水D.先注射生理盐水，后注射胰岛素溶液2.某水池有浮游动物和藻类两个种群，其种群密度随时间变化的趋势如图，若向水池中投放大量专食浮游动物的某种鱼（丙），一段时期后，该水池甲、乙、丙三个种群中公剩一个种群。

下列关于该水池中上述三个种群关系及变化的叙述，正确的是A.甲和丙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群B.甲和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群C.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下甲种群D.丙和乙既有竞争关系又有捕食关系，最终仅剩下丙种群3.下列关于细菌的叙述，错误．．的是A.硝化细菌能以NH,作为氮源和能源物质B.某些细菌可以利用光能因定CO2合成有机物C.生长因子是某些细菌生长过程中需要额外补弃的营养物质D.含伊红和美蓝试剂的培养基不能用来签别牛奶中的大肠杆菌3.已知某种限制性内切酶在一线性DNA分子上有3个酶切位点，如图中箭头所指，如果该线性DNA分子在3个酶切位点上都被该酶切断，则会产生a、b、c、d四种不同长度的DNA片段。

2008年高考安徽理科数学试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ 那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．复数 32(1)i i +=（）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =-- B ． ()(,0)RC A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)A B =，(1,3)A C =,则AB =（）A ．（－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）（4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（6）．设88018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5（7）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（）A ．[B ．(C ．[33- D ．(33-（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。

2008年河南高考数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =g g球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k kn kn n P k C P P k n -=-=L ，，，一、选择题 1．函数y =）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x U ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）3．在ABC △中，AB =u u u r c ，AC =u u u r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（）A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x=-的图像与函数1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =A ．B ．C ．D ．年级：班别：姓名：考场；考号；（） A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（） A ．(10)(1)-+∞U ，， B ．(1)(01)-∞-U ，， C ．(1)(1)-∞-+∞U ，，D ．(10)(01)-U ，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A BC -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．3C D ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为，M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B-的最大值． 18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45o，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3CDE AB只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB u u u r u u u r u u u r 、、成等差数列，且BF u u u r 与FA u u u r同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．答案与解析：1.C. 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2.A.根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知.3. A.2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r c +b ,1233AD =u u u r c +b4. D 222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5.C ．243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得 6. B.2(1)2(1)21,(1),()y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==7. D.3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==- 8.A ． π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像.9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()0f x f x f x x x--=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10.D ．由题意知直线1x ya b+=与圆221x y +=22111a b +1,≥. 另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a bααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a bαα=+≤11.C ．由题意知三棱锥1A ABC-为正四面体，设棱长为a，则1AB =，棱柱的高1AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为11AO AB =另解：设1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA u u u r u u u r u u u r 的两两间的夹角为060 长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC =--u u u r u u u r u u u r uu u r ,11ABAB AA =+u u u r u u u r u u u r211112,3OA AB a OA AB ⋅===u u ur u u u r u u u r u u u r则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为11113OA AB AO AB ⋅=u u u u r u u u r u u u r u u u r .12.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯= 13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====. 16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面， OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ==11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r ,1()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=u u u r u u u u r u u u r 2故EM AN ，所成角的余弦值16AN EM AN EM ⋅=u u u r u u u u r u u u r u u u u r故EM AN，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=u u u r u u u u ru u u r u u u u r.17.解析：（Ⅰ）在ABC△中，由正弦定理及3cos cos5a Bb A c-=可得3333 sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin5555A B B A C A B A B A B-==+=+即sin cos4cos sinA B A B=，则tan cot4A B=；（Ⅱ）由tan cot4A B=得tan4tan0A B=>2tan tan3tan3tan()1tan tan14tan cot4tanA B BA BA B B B B--===+++≤34当且仅当14tan cot,tan,tan22B B B A===时，等号成立，故当1tan2,tan2A B==时，tan()A B-的最大值为34.18．解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，Q AB AC=，∴AF BC⊥，又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF CE⊥．tan tan2CED FDC∠=∠=，∴90OED ODE∠+∠=o，90DOE∴∠=o，即CE DF⊥，CE∴⊥面ADF，CE AD∴⊥．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．Q CG AD⊥，CE AD⊥，AD∴⊥面CEG，EG AD∴⊥，则CGE∠即为所求二面角的平面角．AC CDCGAD==g，DG=EG==CE=222cos210CG GE CECGECG GE+-∠==-g，πarccos 10CGE ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C AD E --的大小πarccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0fx '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增（2）2313--，且23a>解得：74a ≥20．解：对于乙：0.20.4⨯+．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率e = （Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b=--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b b-+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=． 22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a <211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==， 121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立.（Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑ 1，若存在某i k ≤满足i a b ≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥0 2，若对任意i k ≤都有b a i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+ 11ln k i i i a b a a ==--∑11ln k i i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b ==--∑b ka b a ln 11--> b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.。

2008年高考理科数学试题及参考答案（全国卷Ⅰ）

1．Amdahl提出的计算机系统机构的经典定义是:计算机系统结构是程序员看到的计算机属性，即概念性结构和功能特性。

2．计算机系统中的提高并行性的措施很多，但就其基本思想而言，可以归为3类技术途径，这就是时间重叠、资源重复和资源共享。

3．MIPS的数据寻址方式有立即数寻址和偏移量寻址两种，但通过把0作为偏移量可实现寄存器间接寻址，而把 RO作为基址寄存器可实现16位绝对寻址方式。

4．交叉访问存储器通常有两种地址映像方式：顺序交叉和取模交叉，其中取模交叉方式不仅可以减少体冲突而且可以使用位选择方法来代替在确定体内地址时使用的除法运算。

5．互联网络从拓扑结构上可分为静态互连网络和动态…。

6．根据存储器的分布方式，多处理器计算机有两种基本结构，就是集中式共享存储结构和具有分布的物理存储器结构。

7．在多处理器系统中并行性遇到的挑战，一个是程序中的并行性有限，另一个是相对较高的通信开销。

1．系列机软件必须保证（ C ）A．向前兼容，并向上兼容B．向前兼容，并向下兼容C．向后兼容，力争向上兼容D．向后兼容，力争向下兼容2．计算机系统结构不包括（ C ）A．数据表示 B．机器工作状态的定义和切换C．主存速度 D．信息保护3．字串位并是指同时对一个字的所有位进行处理，其并行等级（ D ）A．不存在并行性 B．较高的并行性C．最高一级的并行性D．已经开始出现并行性4．RISC计算机的指令系统集类型是（C ）A．堆栈型 B．累加器型C．寄存器—寄存器型 D．寄存器-存储器型5．关于“一次重叠”说法不正确的是（ A ）A.仅“执行K”与“分析K+1”重叠B. 应尽量使“分析K+1”与“执行K”时间相等C. “分析K”完后立即开始“执行K”D. 只需一套指令分析部件和一套执行部件6．在Cache存储器中常用的地址映象方式是（ C ）A．全相联映 B．页表法映象C．组相联映象 D．段页表映象7．块冲突概率最高的Cache地址映象方式是（ A ）A．直接 B．组相联 C．段相联 D．全相联8．设8个处理器编号分别为0，1，2，…，7用Cube2 (交换函数中的C2)互联函数时，第3号处理机与第（ D ）号处理机相联。

2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)

116 117 序号 118 119 120 121 122 123 124 125
揭阳梅州地区韶关韶关深圳云浮云浮肇庆肇庆中山
揭阳市医疗废物处置中心广东省路桥建设发展有限公司汕湛分公司单位
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2008年高考理综试题及参考答案(全国卷Ⅰ)

第三章思考习题与参考答案2．新民主主义革命总路线的主要内容是什么?如何理解新民主主义革命的领导权问题?新民主主义革命总路线的内容，这就是无产阶级领导的，人民大众的，反对帝国主义、封建主义和官僚资本主义的革命。

（1）无产阶级的领导权是中国革命的中心问题，也是新民主主义革命理论的核心问题。

区别新旧两种不同范畴的民主主义革命，根本的标志是革命的领导权掌握在无产阶级手中还是掌握在资产阶级手中。

（2）由于帝国主义想把中国变成他们的殖民地，由于中国民族资产阶级的软弱性和妥协性，领导中国革命取得胜利的重大任务，只能落在无产阶级及其政党的肩上，新民主主义革命不能由任何别的阶级任何别的政党充当领导者，只能必须由无产阶级充当领导者。

（3）无产阶级对中国革命的领导只能通过其政党来实现。

无产阶级只能在其政党的领导下，才能完成自己的历史使命。

4．如何认识中国革命走农村包围城市、武装夺取政权道路的必要性及其重大意义?必要性：（1）中国革命必须走农村包围城市、武装夺取政权的道路，是由中国的具体国情决定的。

（2）近代中国农民占全国人口绝大多数，是无产阶级可靠的同盟军与革命的主力军。

（3）中国革命的敌人虽然建立庞大的反革命军队，并长期占据中心城市，农村是其统治的薄弱环节。

（4）中国走农村包围城市，武装夺取政权的道路具有现实的可能性（5）中国经济政治发展的不平衡，没有同意的资本主义经济，自给自主的自然经济广泛存在，这为农村建立革命根据地提供条件。

重大意义：中国革命道路的理论，反映了中国革命发展的客观规律，是指导革命取得胜利的唯一正确的理论。

它不是照抄照搬俄国十月革命的经验，而是从中国的实际出发，独创性地发展了马克思列宁主义关于革命的理论。

它是以毛泽东为主要代表的中国共产党人运用马克思主义的立场、观点和方法分析、研究和解决中国革命具体问题的光辉典范，对于推进马克思主义中国化具有重要的方法论意义。

6．如何理解新民主主义革命三大法宝及其相互关系?统一战线，武装斗争，党的建设，是中国共产党在中国革命中战胜敌人的三个法宝。

2008高考数学理(全国卷1)试题解析

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题 1．函数y ）A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤1.C. 由(1)x x x -≥≥0,0得0x x =≥1,或；2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）2.A.根据汽车加速行驶212s at =，匀速行驶s vt =，减速行驶212s at =-结合函数图象可知. 3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c3. A.2(),322AD AB AC AD AD AB AC -=-=+=c +b ,1233AD =c +b4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（）A ．2 B ．1 C ．0D ．1-4. D 222()(21)2(1)0,1a i i a ai i a a i a +=+-=-+->=-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（） A ．138 B ．135C ．95D ．235.C ．243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得6．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln 1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（）A ．21x e-B ．2xeC ．21x e+D ．22x e+6. B.2(1)2(1)2ln 1,(1),()y x x y x e f x e f x e --=⇒=-==A ．B ．C ．D ．7．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（） A ．2B ．12C ．12- D ．2-7. D.3212211,,11(1)2x x y y y x x x =+''==+=-=----,2,2a a -==-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位 8.A ． π55cos 2sin(2)sin 2()3612y x x x ππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个单位得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像. 9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，， B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，9.D ．由奇函数()f x 可知()()2()f x f x f x x x --=<，而(1)0f =，则(1)(1)0f f -=-=，当0x >时，()0(1)f x f <=；当0x <时，()0(1)f x f >=-，又()f x 在(0)+∞，上为增函数，则奇函数()f x 在(,0)-∞上为增函数，01,10x x <<-<<或.10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b +≥ 10.D ．由题意知直线1x ya b +=与圆221x y +=22111a b +≤1,≥.另解：设向量11(cos ,sin ),(,)a b ααm =n =，由题意知cos sin 1a bαα+= 由⋅≤m n m n可得cos sin 1a b αα=+≤11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（）A ．13B．3CD ．2311.C ．由题意知三棱锥1A ABC-为正四面体，设棱长为a ，则1A B a =，棱柱的高21AO ===（即点1B 到底面ABC 的距离），故1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为113AO AB =.另解：设1,,AB AC AA 为空间向量的一组基底，1,,AB AC AA 的两两间的夹角为060长度均为a ，平面ABC 的法向量为111133OA AA AB AC=--,11AB AB AA =+ 2111126,,333OA AB a OA AB ⋅===则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值为111123OA AB AO AB ⋅=.12．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A ．96B ．84C ．60D ．4812.B.分三类：种两种花有24A 种种法；种三种花有342A 种种法；种四种花有44A 种种法.共有234444284A A A ++=.另解：按A B C D ---顺序种花，可分A C 、同色与不同色有43(1322)84⨯⨯⨯+⨯=第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为．13.答案：9．如图，作出可行域，作出直线0:20l x y -=，将0l 平移至过点A 处时，函数2z x y =-有最大值9.14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．14. 答案：2.由抛物线21y ax =-的焦点坐标为 1(0,1)4a -为坐标原点得，14a =，则2114y x =-与坐标轴的交点为(0,1),(2,0),(2,0)--，则以这三点围成的三角形的面积为14122⨯⨯= 15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．15.答案：38.设1AB BC ==，7cos 18B =-则222252cos 9AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅=53AC =，582321,21,3328c a c e a =+====.16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边ABM N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，16.答案：16.设2AB =，作CO ABDE ⊥面，OH AB ⊥，则CH AB ⊥，CHO ∠为二面角C AB D --的平面角cos 1CH OH CH CHO ==⋅∠=，结合等边三角形ABC与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，则AN EM CH ===11(),22AN AC AB EM AC AE =+=-,11()()22AN EM AB AC AC AE ⋅=+⋅-=12 故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=另解：以O 为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点(1,1,0),(1,1,0),(1,1,0),A B E C ----,1111(,(,2222M N ---,则3121321(,,),(,,),,32222222AN EM AN EM AN EM ==-⋅===故EM AN ，所成角的余弦值16AN EMAN EM⋅=.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．17.解析：（Ⅰ）在ABC △中，由正弦定理及3cos cos 5a B b A c-= 可得3333sin cos sin cos sin sin()sin cos cos sin 5555A B B A C A B A B A B-==+=+即sin cos 4cos sin A B A B =，则tan cot 4A B =；（Ⅱ）由tan cot 4A B =得tan 4tan 0A B =>2tan tan 3tan 3tan()1tan tan 14tan cot 4tan A B B A B A B B B B --===+++≤34当且仅当14tan cot ,tan ,tan 22B B B A ===时，等号成立，故当1tan 2,tan 2A B ==时，tan()A B -的最大值为34.18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ，AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ，∴AF ⊥面BCDE ，∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=，∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ，CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点作AD 的垂线，垂足为G ．CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ，EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角的平面角．23AC CD CG AD==，DG =，EG==，CE =222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠==，πarccos 10CGE ⎛∴∠=- ⎝⎭，即二面角C ADE --的大小πarccos 10⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭．19．（本小题满分12分）C DE AB已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 19. 解：（1）32()1f x x ax x =+++求导：2()321f x x ax '=++ 当23a ≤时，0∆≤，()0f x '≥，()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为x =即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭递增（2）2313--，且23a >解得：74a ≥20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望． 20．解：对于乙：0.20.40.20.80.210.210.64⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=．21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 21. 解：（Ⅰ）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠==由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =,则离心率2e =．（Ⅱ）过F 直线方程为()ay x c b =--,与双曲线方程22221x y a b -=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b -+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b = 故所求得双曲线方程为：221369x y -=．22．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>． 22. 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b -≥．证明：1k a b +>．22.解析：（Ⅰ）证明：()ln f x x x x =-,()ln f x x '=-,当(01)x ∈，时，()ln 0f x x '=-> 故函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：（数学归纳法证明）（ⅰ）当1n =时，101a <<，11ln 0a a <211111()ln a f a a a a a ==->由函数()f x 在区间(01)，是增函数，且函数()f x 在1x =处连续，则()f x 在区间(01]，是增函数，21111()ln 1a f a a a a ==-<，即121a a <<成立；（ⅱ）假设当(*)x k k N =∈时，11k k a a +<<成立，即1101k k a a a +<<<≤那么当1n k =+时，由()f x 在区间(01]，是增函数，1101k k a a a +<<<≤得 1()()(1)k k f a f a f +<<.而1()n n a f a +=，则121(),()k k k k a f a a f a +++==，121k k a a ++<<，也就是说当1n k =+时，11n n a a +<<也成立；根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n ，11n n a a +<<恒成立.（Ⅲ）证明：由()ln f x x x x =-．1()n n a f a +=可得k k k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki ii a b a a ==--∑1，若存在某i k ≤满足i a b≤，则由⑵知：1k i a b a b +-<-≥02，若对任意i k ≤都有ba i >，则kk k k a a b a b a ln 1--=-+11ln ki i i a b a a ==--∑11ln ki i a b a b ==--∑11()ln ki i a b a b==--∑b ka b a ln 11-->b ka b a ln 11--≥)(11b a b a --->0=，即1k a b +>成立.2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）答案与解析。

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及解析

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2D．不能确定3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．236．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+27．（5分）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣28．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN 所成角的余弦值等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f （a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选C．2．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2 B．p1＞p2 C．p1=p2D．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1==；投掷一次正面朝上的概率为，两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞，∴p1＞p2．故选B．3．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A4．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0 【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．5．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C6．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x 对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x﹣2∴答案为A．7．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．8．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．9．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f （x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．10．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C． D．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r ，∴故选D．11．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B． C． D．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=，所以AB1==2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选B．12．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为9．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．14．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为215．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．16．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC 的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）（2008•全国卷Ⅰ）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．18．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）（2010•大纲版Ⅱ）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．20．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．21．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot（∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．22．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n），求出a n+1=a n﹣a n lna n，然后利用归纳法进行证明；=f（a n）可得a k+1=a k﹣b﹣a k，然后（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a n+1进行讨论求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，a k＜a k+1＜1成立，即0＜a1≤a k＜a k+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤a k＜a k+1＜1，得f（a k）＜f（a k+1）＜f（1），=f（a n），而a n+1则a k=f（a k），a k+2=f（a k+1），a k+1＜a k+2＜1，+1也就是说当n=k+1时，a n＜a n+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a n＜a n+1＜1恒成立．=f（a n）可得（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a n+1a k+1=a k﹣a k lna k=，1）若存在某i≤k2，满足a i≤b3，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＜a i﹣b≥04，2）若对任意i≤k6，都有a i＞b，则a k+1=a k﹣a k lna k==≥a1﹣b1﹣ka1ln=0，即a k＞b成立．+1。

2008年全国卷ⅠⅠ高考理科数学真题及答案

2008年全国卷ⅠⅠ高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式 A B ，()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件相互独立，那么其中表示球的半径 A B ，R球的体积公式()()()P A B P A P B = 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 A p 34π3V R =次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径n A k R()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合，（）{|32}M m m =∈-<<Z {|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤A ． B ． C ．D ． {}01，{}101-，，{}012，，{}1012-，，，2．设且，若复数是实数，则（） a b ∈R ，0b ≠3()a bi +A ． B ．C ．D ．223b a =223a b =229b a =229a b =3．函数的图像关于（） 1()f x x x=-A ．轴对称B ．直线对称y x y -=C ．坐标原点对称 D ．直线对称x y =4．若，则（） 13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，A ．<<B ．<<C ． <<D ． <<a b c c a b b a c b c a 5．设变量满足约束条件：，则的最小值（）x y ，222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥y x z 3-=A ． B ． C ． D ．2-4-6-8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A ．B ．C ．D ．9291029192920297．的展开式中的系数是（）64(1(1x A ．B ．C ．3D ．44-3-8．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则x a =()sin f x x =()cos g x x =M N ，的最大值为（）MN A ．1BCD ．29．设，则双曲线的离心率的取值范围是（） 1a >22221(1)x y a a -=+e A ．B ．C ．D ．(25)，(210．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则S ABCD -E SB AE SD，所成的角的余弦值为（） A ．B CD ．132311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三20x y +-=740x y --=角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A ．3B ．2C ．D ． 13-12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A ．1B ．C ．D ．223 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则(12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c ．=λ14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则． axy e =(01)，210x y ++=a =15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设F 24C y x =：F C A B ，，则与的比值等于．FA FB >FA FB 16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② ．（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在中，，． ABC △5cos 13B =-4cos 5C =（Ⅰ）求的值；sin A （Ⅱ）设的面积，求的长． ABC △332ABC S =△BC 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度a 内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．41010.999-（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；p （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．1111ABCD A B C D -124AA AB ==E 1CC EC E C 31=（Ⅰ）证明：平面；1A C ⊥BED A 1B 1C 1D 1（Ⅱ）求二面角的大小． 1A DE B -- 20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．{}n a n n S 1a a =13nn n a S +=+*n ∈N （Ⅰ）设，求数列的通项公式；3nn n b S =-{}n b （Ⅱ）若，，求的取值范围．1n n a a +≥*n ∈N a 21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB 相交(20)(01)A B ，，，)0(>=k kx y 于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若，求的值；6ED DF =k （Ⅱ）求四边形面积的最大值． AEBF 22．（本小题满分12分）设函数．sin ()2cos xf x x=+（Ⅰ）求的单调区间；()f x （Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围． 0x ≥()f x ax ≤a参考答案和评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 17．解：（Ⅰ）由，得， 5cos 13B =-12sin 13B =由，得．4cos 5C =3sin 5C =所以． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=（Ⅱ）由得 332ABC S =△， 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=由（Ⅰ）知，33sin 65A =故， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分65AB AC ⨯=又， sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==故，． 2206513AB =132AB =所以． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分sin 11sin 2AB A BC C ⨯==18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为p ，ξ则．4~(10)B p ξ，（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅A A当， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分0ξ=()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=，4101(1)p =--又，410()10.999P A =-故． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 0.001p =（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和． 10000a 支出，1000050000ξ+盈利，10000(1000050000)a ηξ=-+盈利的期望为， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 100001000050000E a E ηξ=--由知，，43~(1010)B ξ-，31000010E ξ-=⨯4441010510E a E ηξ=--⨯．4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥（元）． 15a ⇔≥故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．解法一：依题设知，．2AB =1CE =（Ⅰ）连结交于点，则．AC BD F BD AC ⊥由三垂线定理知，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 1BD A C ⊥在平面内，连结交于点，1A CA EF 1A C G 由于，1AA ACFC CE==故，，1Rt Rt A AC FCE △∽△1AA C CFE ∠=∠E A 1B 1C 1D 1H与互余．CFE ∠1FCA ∠于是．1A C EF ⊥与平面内两条相交直线都垂直，1A C BED BD EF ，所以平面． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 1A C ⊥BED （Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，GH DE ⊥H 1A H 1A H DE ⊥故是二面角的平面角． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分1A HG ∠1A DE B --EF ==，CE CF CG EF ⨯==EG ==， 13EG EF=13EF FD GH DE ⨯=⨯=又，． 1A C ==11A G A C CG =-=．11tan A GA HG HG∠==所以二面角的大小为． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 1A DE B --arctan 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴， D DA x 建立如图所示直角坐标系．D xyz -依题设，． 1(220)(020)(021)(204)B CE A ，，，，，，，，，，，，(021)(220)DE DB == ，，，，，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，（Ⅰ）因为，，10A C DB = 10A C DE =故，． 1A C BD ⊥1A C DE ⊥又，DB DE D = 所以平面． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分1A C⊥DBE x（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则()x y z =，，n 1DA E ，．DE ⊥ n 1DA ⊥ n 故，．20y z +=240x z +=令，则，，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分1y =2z =-4x =(412)=-，，n 等于二面角的平面角， 1A C ，n 1A DE B --．111cos A C A C A C==，n n n 所以二面角的大小为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 1A DE B --20．解：（Ⅰ）依题意，，即， 113nn n n n S S a S ++-==+123nn n S S +=+由此得． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分1132(3)n n n n S S ++-=-因此，所求通项公式为，．① ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分13(3)2n n n n b S a -=-=-*n ∈N （Ⅱ）由①知，，13(3)2nn n S a -=+-*n ∈N 于是，当时，2n ≥1n n n a S S -=- 1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯，1223(3)2n n a --=⨯+-12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-，22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当时，2n ≥21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥．9a ⇔-≥又．2113a a a =+>综上，所求的的取值范围是． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 a [)9-+∞，21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，2214x y +=直线的方程分别为，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 AB EF ，22x y +=(0)y kx k =>如图，设，其中， 001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，12x x <且满足方程， 12x x ，22(14)4k x +=故．①21x x =-=由知，得；6ED DF = 01206()x x x x -=-021215(6)77x x x x =+==由在上知，得． D AB 0022x kx +=0212x k=+所以， 212k =+化简得，2242560k k -+=解得或． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 23k =38k =（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为E F ，AB1h ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分2h 又，所以四边形的面积为AB ==AEBF 121()2S AB h h =+12===，≤当，即当时，上式取等号．所以的最大值为 ∙∙∙∙∙∙∙∙12分 21k =12k =S 解法二：由题设，，．1BO =2AO =设，，由①得，， 11y kx =22y kx =20x >210y y =->故四边形的面积为AEBFBEF AEF S S S =+△△ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分222x y =+===当时，上式取等号．所以的最大值为． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 222x y =S 22．解：（Ⅰ）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++当（）时，，即； 2π2π2π2π33k x k -<<+k ∈Z 1cos 2x >-()0f x '>当（）时，，即． 2π4π2π2π33k x k +<<+k ∈Z 1cos 2x <-()0f x '<因此在每一个区间（）是增函数， ()f x 2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 在每一个区间（）是减函数． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分()f x 2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z （Ⅱ）令，则()()g x ax f x =-第 11 页共 11 页22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++．211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭故当时，．13a ≥()0g x '≥又，所以当时，，即． ∙∙∙∙∙∙∙∙9分 (0)0g =0x ≥()(0)0g x g =≥()f x ax ≤当时，令，则．103a <<()sin 3h x x ax =-()cos 3h x x a '=-故当时，．[)0arccos3x a ∈，()0h x '>因此在上单调增加．()h x [)0arccos3a ，故当时，，(0arccos3)x a ∈，()(0)0h x h >=即．sin 3x ax >于是，当时，．(0arccos3)x a ∈，sin sin ()2cos 3xxf x ax x =>>+当时，有．0a ≤π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥因此，的取值范围是． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 a 13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，。

2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)

教学目的
掌握集合概念、运算、证明集合相等的一般方法
重点、难点
集合概念、证明集合相等
1.1.1 集合的描述性定义
表示一定事物的集体，我们把它们称为集合或集，如 “一队”、“一班”、“一筐”. 组成集合的东西叫这个集合的元素. 我们常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示元素. 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 a A ；或者说A包含a，记作A∋a 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 a A；或者说A不包含a，记作例如，设A是一切偶数所成的集合，那么4∈A，而 3 A .
A是B的子集，记作：
( A B) (对于一切x : x A x B)
如果A不是B的子集，就记作： A Ø B 或 A Ù B . 因此，A 不是B的子集，必要且只要A中至少有一个元素不属于 B，即： ( A Ø B) (存在一个元素x : x A但x B) 例如，一节可以用被有整除的整数所成的集合，不是一切偶数所成的集合的子集，因为3属于前者但不属于后者. 集合{1，2，3}不是{2，3，4，5}的子集. 根据定义，一个集合A总是它自己的子集，即：A A 如果集合A与B的由完全相同之处的元素组成部分的，就说A与B相等，记作：A=B. 我们有
并运算设A，B 是两个集合. 由A的一切元素和 B的一切元素所成的集合叫做A与B的并集（简称并），记作 A B. 如图1所示.
A
A B
B
例如，A={1，2，3}，B ={1，2，3，4}，则 A B {1,2,3,4} 根据定义，我们有又例如， A是一切有理数的集合，B是一切无理数的集 ( x A B) ( x A或x B) 合，则 A B 是一切实数的集合. 显然， ( x A B) ( x A且x B) A ( A B) 或 A ( A B)

2008年高考理科数学试卷及答案-全国卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分、第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至10页、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、第Ⅰ卷注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上、2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、不能答在试题卷上、3、本卷共12小题，每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A 、{}01，B 、{}101-，，C 、{}012，，D 、{}1012-，，，2、设a b ∈R ，且0b ≠，若复数3()a bi +是实数，则（） A 、223b a = B 、223a b =C 、229b a =D 、229a b =3、函数1()f x x x=-的图像关于（）A 、y 轴对称B 、直线x y -=对称C 、坐标原点对称D 、直线x y =对称4、若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（） A 、a <b <cB 、c <a <bC 、 b <a <cD 、 b <c <a5、设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值（）A 、2-B 、4-C 、6-D 、8-6、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（） A 、929B 、1029C 、1929D 、20297、64(1(1的展开式中x 的系数是（） A 、4-B 、3-C 、3D 、48、若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（）A 、1BCD 、29、设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（） A、B、C 、(25)，D、(210、已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A 、13B、3C、3D 、2311、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20x y +-=与740x y --=，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（） A 、3B 、2C 、13-D 、12-12、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆、若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（） A 、1B 、2C 、3D 、22008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分、把答案填在题中横线上、13、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 、 14、设曲线ax y e =在点(01)，处的切线与直线210x y ++=垂直，则a = 、 15、已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点、设FA FB >，则FA 与FB 的比值等于、16、平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ；充要条件② 、（写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤、 17、（本小题满分10分）在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =、（Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积332ABC S =△，求BC 的长、 18、（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金、假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立、已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-、（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率p ；（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）、19、（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=、（Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ；（Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小、20、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S 、已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N 、（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围、21、（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点、（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值、 22、（本小题满分12分）设函数sin ()2cos xf x x=+、（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）如果对任何0x ≥，都有()f x ax ≤，求a 的取值范围、ABCD EA 1B 1C 1D 12008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题（必修+选修Ⅱ）参考答案和评分参考评分说明：1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则、2、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分、3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数、4、只给整数分数、选择题不给中间分、一、选择题1、B2、A3、C4、C5、D6、D7、B8、B9、B 10、C 11、A 12、C 二、填空题13、2 14、2 5、3+16、两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形、注：上面给出了四个充要条件、如果考生写出其他正确答案，同样给分、三、解答题 17、解：（Ⅰ）由5cos 13B =-，得12sin 13B =，由4cos 5C =，得3sin 5C =、所以33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=、 ····································· 5分（Ⅱ）由332ABC S =△得 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=，由（Ⅰ）知33sin 65A =，故 65AB AC ⨯=， ·············································································· 8分又 sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==，故 2206513AB =，132AB =、所以 sin 11sin 2AB A BC C ⨯==、 ································································· 10分18、解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是p ，记投保的10 000人中出险的人数为ξ，则4~(10)B p ξ，、（Ⅰ）记A 表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则A 发生当且仅当0ξ=， ····································································································· 2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--，又410()10.999P A =-，故0.001p =、 ······························································································· 5分（Ⅱ）该险种总收入为10000a 元，支出是赔偿金总额与成本的和、支出 1000050000ξ+，盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+，盈利的期望为 1000010000500E aE ηξ=--， ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-，知，31000010E ξ-=⨯，4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯、0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥（元）、故每位投保人应交纳的最低保费为15元、 ························································· 12分19、解法一：依题设知2AB =，1CE =、（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥、由三垂线定理知，1BD AC ⊥、 ········································································· 3分在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠， CFE ∠与1FCA ∠互余、于是1AC EF ⊥、 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED 、 ·················································································· 6分（Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H ，连结1A H 、由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角、························································ 8分EF =CE CF CG EF ⨯==EG ==、 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC ==11AG AC CG =-=、11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ················································· 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系D xyz -、依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，、(021)(220)DE DB ==，，，，，，AB CDEA 1B 1C 1D 1 FH G11(224)(204)AC DA =--=，，，，，、 ····································································· 3分（Ⅰ）因为10AC DB =，10AC DE =，故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥、又DBDE D =，所以1AC ⊥平面DBE 、 ·················································································· 6分（Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥n ，1DA ⊥n 、故20y z +=，240x z +=、令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n 、 ····················································· 9分1AC ，n 等于二面角1A DE B --的平面角， 11114cos 42AC AC AC ==，nn n 、所以二面角1A DE B --的大小为、 ················································· 12分 20、解：（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n n n n S S ++-=-、 ······································································· 4分因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N 、① ······························································ 6分（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯ 1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥、又2113a a a =+>、综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，、 ························································· 12分 21、（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=，直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>、 ····································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=、①由6ED DF =知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+、所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k =或38k =、 ······················································································ 6分（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h==·······················································9分又AB==AEBF的面积为121()2S AB h h=+1525(14k=+==≤当21k=，即当12k=时，上式取等号、所以S的最大值为 ························ 12分解法二：由题设，1BO=，2AO=、设11y kx=，22y kx=，由①得2x>，21y y=->，故四边形AEBF的面积为BEF AEFS S S=+△△222x y=+ ····································································································9分===当222x y=时，上式取等号、所以S的最大值为······································· 12分22、解：（Ⅰ）22(2cos)cos sin(sin)2cos1()(2cos)(2cos)x x x x xf xx x+--+'==++、 ·····························2分2008年高考各省各科真题及解析11 / 11当2π2π2π2π33k x k -<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x >-，即()0f x '>；当2π4π2π2π33k x k +<<+（k ∈Z ）时，1cos 2x <-，即()0f x '<、因此()f x 在每一个区间2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是增函数， ()f x 在每一个区间2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，（k ∈Z ）是减函数、 ····························· 6分（Ⅱ）令()()g x ax f x =-，则22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+ 2232cos (2cos )a x x =-+++ 211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭、故当13a ≥时，()0g x '≥、又(0)0g =，所以当0x ≥时，()(0)0g x g =≥，即()f x ax ≤、 ························ 9分当103a <<时，令()sin 3h x x ax =-，则()cos 3h x x a '=-、故当[)0arccos3x a ∈，时，()0h x '>、因此()h x 在[)0arccos3a ，上单调增加、故当(0arccos3)x a ∈，时，()(0)0h x h >=，即sin 3x ax >、于是，当(0arccos3)x a ∈，时，sin sin ()2cos 3x x f x ax x =>>+、当0a ≤时，有π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥、因此，a 的取值范围是13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，、 ··································································· 12分。

2008年高考数学试卷(辽宁.理)含详解

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学（供理科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合3||0|,||3|1x M x x N x x x +==<=≤--，则集合||1|x x ≥＝ (A )M N ⋂ (B )M N ⋃ (C )R (M N ⋂) (D ) R (M N ⋃)(2)135(21)lim(21)x n n n →∞++++-=+(A )14 (B )12 (C )1 (D )2 (3)圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是 ()(2,2)A k ∈ ()(,2)2,)B k ∈-∞⋃+∞ ()(3,3)C k ∈- ()(,3)3,)D k ∈-∞⋃+∞(4)复数11212i i +-+-的虚部是 1()5A i 1()5B 1()5C i - 1()5D -(5)已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足20AC CB +=，则OC - ()2A OA OB - ()2B OA OB -+ 21()33C OA OB - 12()33D OA OB -- (6)设P 为曲线C :223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[0,4π],则点P 横坐标的取值范围为 1()[1,]2A -- ()[1,0]B - ()[0,1]C 1()[,1]2D(7)4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为奇数的概率为 1()3A 1()2B 2()3C 3()4D (8)将函数21212a y a y +=+=的图象按向量平移得到函数的图象，则()(1,1)A a =-- ()(1,1)B a =- ()(1,1)C a = ()(1,1)D a =- (9)一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有(A )24种 (B )36种 (C )48种 (D )72种(10)已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0,2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为(A ()3B (C 9()2D (11)在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱AA 1，CC 1的中点，则在空间中与三条直线A 1D 1、EF 、CD 都相交的直线 ()A 不存在 (B )有且只有两条 (C )有且只有三条 (D )有无数条 (12)设f(x)是连续的偶函数，且当x >0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f 3()4x x ++的所有x 之和为(A )-3 (B )3 (C )-8 （D ）8第Ⅰ卷（选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.(13)函数1,0,,0x x x y e x +<⎧=⎨≥⎩的反函数是__________.(14)在体积为的球的表面上有A 、B 、C 三点，AB =1，BC ，A 、C 两点的球，则球心到平面ABC 的距离为_________. (15)已知21(1)()n y x x x x+++的展开式中没有．．常数项，*n N ∈，且2≤n ≤8,则n =______.(16)已知()sin()(0),()()363f x x f f πππωω=+>=，且()f x 在区间(,)63ππ有最小值，无最大值，则ω＝__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B,C 对边的边长分别是a,b,c ,已知c =2,C =3π. (Ⅰ)若ABC ∆的面积等于3，求a,b ；(Ⅱ)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：(Ⅰ)根据上面统计结果，求周销售量分别为2吨，3吨和4吨的频率； (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元，ξ表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BP=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D ',截面PQGH ∥A D '.(Ⅰ)证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；(Ⅱ)证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；(Ⅲ)若D E '与平面PQEF 所成的角为45°，求D E '与平面PQGH 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，点P 到两点（0，-）、（0，3）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为l 、直线y=kx+1与C 交于A 、B 两点. （Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若OA ⊥OB ,求k 的值；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当k >0时，恒有|OA |>|OB |. （21）（本小题满分12分）在数列|a n |,|b n |中，a 1=2, b 2=4，且1,,n n n a b a +成等差数列，11,,n n n b a b ++成等比数列（*n N ∈）(Ⅰ)求a 2, a 3, a 4及b 2, b 3, b 4，由此猜测{a n },{b n }的通项公式，并证明你的结论；（Ⅱ）证明：1122111512n n a b a b a b +++<+++.（22）（本小题满分14分）设函数f (x )=ln ln ln(1).1xx x x-+++ (Ⅰ)求f (x )的单调区间和极值；（Ⅱ）是否存在实数a ,使得关于x 的不等式f (x )≥a 的解集为（0,+∞）？若存在，求a 的取值范围；若不存在，试说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}1x x为( )A.M NB.M NC.()RMN D.()RMN答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

2008年高考数学试题

2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-=，，，，一、选择题1．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，【答案】B【解析】{}1,0,1,2--=M ，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M【高考考点】集合的运算，整数集的符号识别。

【评注】历年来高考数学第一个小题一般都是集合问题，都超简单。

其实集合问题是可以出难题的，但高考中的集合问题比较简单。

需要注意的是：很多复习书都把集合作为高考数学复习的起点，我认为这是不妥当的，高中的集合问题涉及到的集合知识并不多（就是一种表达方式），其难度主要体现在知识的综合性上，学生应当先学习其他知识，再在集合中综合。

建议把“数学的基本运算”作为高考数学复习的起点，学生花1个月的时间温习、强化初等数学的基本运算是必要的，重要的，也是值得的。

2008年高考数学试题及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷（选择题共60分）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)=P(A) ·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=43πR 3n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 P n (k )=C k n P k (1-p )n-k (k =0,1,2,…,n )()(1)(012)k k n kn n P k C P p k n -=-= ，，，，其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}31M x x =-<<，{}3N x x =-≤，则M N = （）A ．∅B ．{}3x x -≥C ．{}1x x ≥D ．{}1x x <2．若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a =（）A ．2-B ．1-C ．1D ．23．圆221x y +=与直线2y kx =+没有．．公共点的充要条件是（）A ．(k ∈B ． (k ∈C ．()k ∈-+D ．()k ∈-+4．已知01a <<，log log aa x =，1log 52a y =，log log a a z =则（） A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>5．已知四边形ABCD 的三个顶点(02)A ，，(12)B --，，(31)C ，，且2BC AD =，则顶点D 的坐标为（）A ．722⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．122⎛⎫-⎪⎝⎭， C ．(32)，D ．(13)，6．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为（） A ．112⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，B ．[]10-，C ．[]01，D ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．348．将函数21x y =+的图象按向量a 平移得到函数12x y +=的图象，则（）A ．(11)=--，aB ．(11)=-，aC ．(11)=，aD ．(11)=-，a 9．已知变量x y ，满足约束条件1031010y x y x y x +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤，≤，≥，则2z x y =+的最大值为（）A ．4B ．2C ．1D ．4-10．一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．72种 11．已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =（） A ．1B ．2C ．3D ．412．在正方体1111ABCD A BC D -中，E F ，分别为棱1AA ，1CC 的中点，则在空间中与三条直线11A D ，EF ，CD 都相交的直线（）A ．不存在B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有无数条第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()x y ex +=-<<+∞∞的反函数是．14．在体积为的球的表面上有A 、B ，C 三点，AB =1，BCA ，C 两点的球面距，则球心到平面ABC 的距离为_________． 15．6321(1)x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为．16．设02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin 2sin B A =，求ABC △的面积．18．（本小题满分12分）某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：（Ⅰ （Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求（ⅰ）4周中该种商品至少有一周的销售量为4吨的概率；（ⅱ）该种商品4周的销售量总和至少为15吨的概率．19．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，AP=BQ=b （0<b <1），截面PQEF ∥A D '，截面PQGH ∥AD '．（Ⅰ）证明：平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直；（Ⅱ）证明：截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是定值，并求出这个值；（Ⅲ）若12b =，求D E '与平面PQEF 所成角的正弦值．A B CDEFP Q H A ' B ' C ' D ' G20．（本小题满分12分）在数列||n a ，||n b 是各项均为正数的等比数列，设()nn nb c n a =∈*N ．（Ⅰ）数列||n c 是否为等比数列？证明你的结论；（Ⅱ）设数列|ln |n a ，|ln |n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若12a =，21n n S nT n =+，求数列||n c 的前n 项和． 21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点P到两点(0，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB的值是多少？ 22．（本小题满分14分）设函数322()31()f x ax bx a x a b =+-+∈R ，在1x x =，2x x =处取得极值，且122x x -=．（Ⅰ）若1a =，求b 的值，并求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0a >，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案和评分参考一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，共60分． 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．A 9．B 10．B 11．D 12．D二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．1(ln 1)(0)2y x x =-> 14．3215．35 16三、解答题17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分12分．解：（Ⅰ）由余弦定理得，224a b ab +-=，又因为ABC △1sin 2ab C =4ab =． ······························· 4分联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =． ··························································· 6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为2b a =， ········································································ 8分联立方程组2242a b ab b a ⎧+-=⎨=⎩，，解得3a =，3b =．所以ABC △的面积1sin 23S ab C ==． ···································································· 12分 18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3． ···························· 4分（Ⅱ）由题意知一周的销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3，故所求的概率为（ⅰ）4110.70.7599P =-=． ···················································································· 8分（ⅱ）334240.50.30.30.0621P C =⨯⨯+=． ···························································· 12分 19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与逻辑思维能力．满分12分．解法一：（Ⅰ）证明：在正方体中，AD A D ''⊥，AD AB '⊥，又由已知可得PF A D '∥，PH AD '∥，PQ AB ∥，所以PH PF ⊥，PH PQ ⊥，所以PH ⊥平面PQEF ．所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ········································································ 4分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知PF PH '=，，又截面PQEF 和截面PQGH 都是矩形，且PQ =1，所以截面PQEF 和截面PQGH 面积之和是)PQ '⨯= ············································································ 8分（Ⅲ）解：设AD '交PF 于点N ，连结EN ，因为AD '⊥平面PQEF ，所以D EN '∠为D E '与平面PQEF 所成的角．因为12b =，所以P Q E F ，，，分别为AA '，BB '，BC ，AD 的中点．可知D N '=，32D E '=．所以4sin 322D EN '==∠． ······················································································· 12分解法二：以D 为原点，射线DA ，DC ，DD ′分别为x ，y ，z 轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系D －xyz ．由已知得1DF b =-，故(100)A ，，，(101)A '，，，(000)D ，，，(001)D '，，，(10)P b ，，，(11)Q b ，，，(110)E b -，，， (100)F b -，，，(11)G b ，，，(01)H b ，，．（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得(010)(0)PQ PF b b ==-- ，，，，，， (101)PH b b =--，，，(101)(101)AD A D ''=-=-- ，，，，，．因为00AD PQ AD PF ''== ，，所以AD ' 是平面PQEF 的法向量．因为00A D PQ A D PH ''==，，所以A D ' 是平面PQGH 的法向量．A BCDE FP Q HA 'B 'C 'D 'G N因为0AD A D ''= ，所以A D AD ''⊥ ，所以平面PQEF 和平面PQGH 互相垂直． ··········································································· 4分（Ⅱ）证明：因为(010)EF =- ，，，所以EF PQ EF PQ ∥，=，又P F P Q ⊥，所以PQEF为矩形，同理PQGH 为矩形．在所建立的坐标系中可求得)PH b =-，PF =，所以PH PF += ，又1PQ =，所以截面PQEF 和截面PQGH················································· 8分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知(101)AD '=-，，是平面PQEF 的法向量．由P 为AA '中点可知，Q E F ，，分别为BB '，BC ，AD 的中点．所以1102E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，1112D E ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭ ，，，因此D E '与平面PQEF 所成角的正弦值等于|cos |AD D E ''<>= ， ·································································································· 12分 20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）n c 是等比数列． ·································································································· 2分证明：设n a 的公比为11(0)q q >，n b 的公比为22(0)q q >，则11121110n n n n n n n n n n c b a b a qc a b b a q +++++===≠ ，故n c 为等比数列． ··············································· 5分（Ⅱ）数列ln n a 和ln n b 分别是公差为1ln q 和2ln q 的等差数列．由条件得1112(1)ln ln 22(1)21ln ln 2n n n a q n n n n b q -+=-++，即 11122ln (1)ln 2ln (1)ln 21a n q nb n q n +-=+-+． ···························································································· 7分故对1n =，2，…，212111211(2ln ln )(4ln ln 2ln ln )(2ln ln )0q q n a q b q n a q -+--++-=．于是121112112ln ln 04ln ln 2ln ln 02ln ln 0.q q a q b q a q -=⎧⎪--+=⎨⎪-=⎩，，将12a =代入得14q =，216q =，18b =． ······································································ 10分从而有11816424n nn n c --== ．所以数列n c 的前n 项和为24444(41)3n n+++=-…． ···························································································· 12分 21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设P （x ，y ），由椭圆定义可知，点P 的轨迹C是以(0(0，为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴1b ==，故曲线C 的方程为2214y x +=． ·························································································· 4分（Ⅱ）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足2214 1.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．·············································································· 6分 OA OB ⊥，即12120x x y y +=．而2121212()1y y k x x k x x =+++，于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．所以12k =±时，12120x x y y +=，故OA OB ⊥ ． ····························································· 8分当12k =±时，12417x x += ，121217x x =-．AB ==而22212112()()4x x x x x x -=+-23224434134171717⨯⨯=+⨯=，所以AB = ． ············································································································ 12分22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力．满分14分解：22()323f x ax bx a '=+-．① ······················································································· 2分（Ⅰ）当1a =时，2()323f x x bx '=+-；由题意知12x x ，为方程23230x bx +-=的两根，所以12x x -=．由122x x -=，得0b =． ···································································································· 4分从而2()31f x x x =-+，2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-．当(11)x ∈-，时，()0f x '<；当(1)(1)x ∈--+ ∞，，∞时，()0f x '>．故()f x 在(11)-，单调递减，在(1)--∞，，(1)+，∞单调递增． ······································· 6分（Ⅱ）由①式及题意知12x x ，为方程223230x bx a +-=的两根，所以12x x -=．从而221229(1)x x b a a -=⇔=-，由上式及题设知01a <≤． ································································································· 8分考虑23()99g a a a =-，22()1827273g a a a a a ⎛⎫'=-=-- ⎪⎝⎭． ··············································································· 10分故()g a 在203⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增，在213⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，从而()g a 在(]01，的极大值为2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭．又()g a 在(]01，上只有一个极值，所以2433g ⎛⎫=⎪⎝⎭为()g a 在(]01，上的最大值，且最小值为(1)0g =．所以2403b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，即b 的取值范围为33⎡-⎢⎣⎦，． ··················································· 14分。

2008年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷一)及答案

2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定3．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B．C．D．4．（5分）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣15．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．236．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1 D．e2x+27．（5分）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣28．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位9．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．12．（5分）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．15．（5分）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．16．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D 的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．18．（12分）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．21．（12分）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．22．（12分）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．2008年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）函数的定义域为（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{x|x≥1}∪{0}D．{x|0≤x≤1}【分析】偶次开方的被开方数一定非负．x（x﹣1）≥0，x≥0，解关于x的不等式组，即为函数的定义域．【解答】解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因为x≥0，所以x≥1，或x=0；所以函数的定义域为{x|x≥1}∪{0}故选C．2．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为p1，拋两枚硬币，正面均朝上的概率为p2，则（）A．p1＜p2B．p1＞p2C．p1=p2D．不能确定【分析】计算出各种情况的概率，然后比较即可．【解答】解：大于2小于5的数有2个数，∴p1==；投掷一次正面朝上的概率为，两次正面朝上的概率为p2=×=，∵＞，∴p1＞p2．故选B．3．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A． B．C．D．【分析】把向量用一组向量来表示，做法是从要求向量的起点出发，尽量沿着已知向量，走到要求向量的终点，把整个过程写下来，即为所求．本题也可以根据D点把BC分成一比二的两部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故选A4．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设a∈R，且（a+i）2i为正实数，则a=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】注意到a+bi（a，b∈R）为正实数的充要条件是a＞0，b=0【解答】解：（a+i）2i=（a2+2ai﹣1）i=﹣2a+（a2﹣1）i＞0，a=﹣1．故选D．5．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138 B．135 C．95 D．23【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C6．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1 D．e2x+2【分析】由函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称知这两个函数互为反函数，故只要求出函数y=f（x）的反函数即可，欲求原函数的反函数，即从原函数y=ln中反解出x，后再进行x，y互换，即得反函数的解析式．【解答】解：∵，∴，∴x=（e y﹣1）2=e2y﹣2，改写为：y=e2x ﹣2∴答案为A．7．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．C．D．﹣2【分析】（1）求出已知函数y在点（3，2）处的斜率；（2）利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切线斜率为﹣∵切线与直线ax+y+1=0垂直∴直线ax+y+1=0的斜率为﹣a．∴﹣•（﹣a）=﹣1得a=﹣2故选D．8．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【分析】先根据诱导公式将函数化为正弦的形式，再根据左加右减的原则进行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．9．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案．【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．10．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（）A．a2+b2≤1 B．a2+b2≥1 C．D．【分析】用圆心到直线的距离小于或等于半径，可以得到结果．【解答】解：直线与圆有公共点，即直线与圆相切或相交得：d≤r，∴故选D．11．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】法一：由题意可知三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，求出AB1及三棱锥的高，由线面角的定义可求出答案；法二：先求出点A1到底面的距离A1D的长度，即知点B1到底面的距离B1E的长度，再求出AE的长度，在直角三角形AEB1中求AB1与底面ABC所成角的正切，再由同角三角函数的关系求出其正弦．【解答】解：（法一）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，所以三棱锥A1﹣ABC为正四面体，设棱长为2，则△AA1B1是顶角为120°等腰三角形，所以AB1=2×2×sin60°=2，A1D==，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值为==；（法二）由题意不妨令棱长为2，点B1到底面的距离是B1E，如图，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，设为D，故DA=，由勾股定理得A1D==故B1E=，如图作A1S⊥AB于中点S，易得A1S=，所以AB1==2，所以AB1与底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故选B．12．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（）A．96 B．84 C．60 D．48【分析】这道题比起前几年出的高考题要简单些，只要分类清楚没有问题，分为三类：分别种两种花、三种花、四种花，分这三类来列出结果．【解答】解：分三类：种两种花有A42种种法；种三种花有2A43种种法；种四种花有A44种种法．共有A42+2A43+A44=84．故选B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为9．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．14．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为2．【分析】先根据抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点，求得a，得到抛物线方程，进而可知与坐标轴的交点的坐标，进而可得答案．【解答】解：由抛物线y=ax2﹣1的焦点坐标为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为（0，﹣1），（﹣2，0），（2，0），则以这三点围成的三角形的面积为故答案为215．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）在△ABC中，AB=BC，．若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=．【分析】设AB=BC=1，，则，由此可知，从而求出该椭圆的离心率．【解答】解：设AB=BC=1，，则，∴，．答案：．16．（5分）（2008•全国卷Ⅰ）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于．【分析】先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．【解答】解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故答案为：三、解答题（共6小题，满分74分）17．（10分）（2008•全国卷Ⅰ）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB﹣bcosA=c．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值．【分析】本题考查的知识点是正弦定理及两角和与差的正切函数，（Ⅰ）由正弦定理的边角互化，我们可将已知中，进行转化得到sinAcosB=4cosAsinB，再利用弦化切的方法即可求的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，结合角A，B，C为△ABC的内角，我们易得tanA=4tanB ＞0，则tan（A﹣B）可化为，再结合基本不等式即可得到tan（A﹣B）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，，由正弦定理得即sinAcosB=4cosAsinB，则；（Ⅱ）由得tanA=4tanB＞0当且仅当时，等号成立，故当时，tan（A﹣B）的最大值为．18．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE，BC=2，，AB=AC．（Ⅰ）证明：AD⊥CE；（Ⅱ）设CE与平面ABE所成的角为45°，求二面角C﹣AD﹣E的大小．【分析】（1）取BC中点F，证明CE⊥面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的．（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CE⊥AD，则∠CGE 即为所求二面角的平面角，△CGE中，使用余弦定理求出此角的大小．【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，∵AB=AC，∴AF⊥BC．又面ABC⊥面BCDE，∴AF⊥面BCDE，∴AF⊥CE．再根据，可得∠CED=∠FDC．又∠CDE=90°，∴∠OED+∠ODE=90°，∴∠DOE=90°，即CE⊥DF，∴CE⊥面ADF，∴CE⊥AD．（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为G．∵CG⊥AD，CE⊥AD，∴AD⊥面CEG，∴EG⊥AD，则∠CGE即为所求二面角的平面角．作CH⊥AB，H为垂足．∵平面ABC⊥平面BCDE，矩形BCDE中，BE⊥BC，故BE⊥平面ABC，CH⊂平面ABC，故BE⊥CH，而AB∩BE=B，故CH⊥平面ABE，∴∠CEH=45°为CE与平面ABE所成的角．∵CE=，∴CH=EH=．直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH===1，∴AH=AB﹣BH=AC﹣1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC﹣1）2，∴AB=AC=2．由面ABC⊥面BCDE，矩形BCDE中CD⊥CB，可得CD⊥面ABC，故△ACD为直角三角形，AD===，故CG===，DG==，，又，则，∴，即二面角C﹣AD﹣E的大小．19．（12分）（2010•大纲版Ⅱ）已知函数f（x）=﹣x2+ax+1﹣lnx．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，）上是减函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）求单调区间，先求导，令导函数大于等于0即可．（2）已知f（x）在区间（0，）上是减函数，即f′（x）≤0在区间（0，）上恒成立，然后用分离参数求最值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx∴解f′（x）＞0，即：2x2﹣3x+1＜0函数f（x）的单调递增区间是．（Ⅱ）f′（x）=﹣2x+a﹣，∵f（x）在上为减函数，∴x∈时﹣2x+a﹣≤0恒成立．即a≤2x+恒成立．设，则∵x∈时，＞4，∴g′（x）＜0，∴g（x）在上递减，∴g（x）＞g（）=3，∴a≤3．20．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果．【解答】解：（Ⅰ）若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：②先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束），∴乙只用两次的概率为．若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为∴甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，∴ξ的期望为Eξ=2×0.6+3×0.4=2.4．21．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．已知||、||、||成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．【分析】（1）由2个向量同向，得到渐近线的夹角范围，求出离心率的范围，再用勾股定理得出直角三角形的2个直角边的长度比，联想到渐近线的夹角，求出渐近线的斜率，进而求出离心率．（2）利用第（1）的结论，设出双曲线的方程，将AB方程代入，运用根与系数的关系及弦长公式，求出待定系数，即可求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为，由，同向，∴渐近线的倾斜角为（0，），∴渐近线斜率为：，∴．∵||、||、||成等差数列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴|AB|2=（|OB|﹣|OA|）（|OB|+|OA|）=（|OB|﹣|OA|）•2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形OAB中，注意到三角形OAF也为直角三角形，即tan∠AOB=，而由对称性可知：OA的斜率为k=tan，∴，∴2k2+3k﹣2=0，∴；∴，∴，∴．（2）由第（1）知，a=2b，可设双曲线方程为﹣=1，∴c=b．由于AB的倾斜角为+∠AOB，故AB的斜率为tan（+∠AOB ）=﹣cot （∠AOB）=﹣2，∴AB的直线方程为y=﹣2（x﹣b），代入双曲线方程得：15x2﹣32bx+84b2=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴4=•=•，即16=﹣112b2，∴b2=9，所求双曲线方程为：﹣=1．22．（12分）（2008•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=x﹣xlnx．数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n）．（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（0，1）是增函数；（Ⅱ）证明：a n＜a n+1＜1；（Ⅲ）设b∈（a1，1），整数．证明：a k+1＞b．【分析】（1）首先求出函数的导数，然后令f′（x）=0，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数在区间（0，1）上的单调性，从而进行证明．（2）由题意数列{a n}满足0＜a1＜1，a n+1=f（a n），求出a n+1=a n﹣a n lna n，然后利用归纳法进行证明；=f（a n）可得a k+1=a k﹣b﹣a k，然后进行讨论求（3）由题意f（x）=x﹣xlnx，a n+1解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵f（x）=x﹣xlnx，∴f′（x）=﹣lnx，当x∈（0，1）时，f′（x）=﹣lnx＞0故函数f（x）在区间（0，1）上是增函数；（Ⅱ）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，0＜a1＜1，a1lna1＜0，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＞a1，∵函数f（x）在区间（0，1）是增函数且函数f（x）在x=1处连续，∴f（x）在区间（0，1]是增函数，a2=f（a1）=a1﹣a1lna1＜1，即a1＜a2＜1成立，（ⅱ）假设当x=k（k∈N+）时，a k＜a k+1＜1成立，即0＜a1≤a k＜a k+1＜1，那么当n=k+1时，由f（x）在区间（0，1]是增函数，0＜a1≤a k＜a k+1＜1，得f（a k）＜f（a k+1）＜f（1），=f（a n），而a n+1则a k=f（a k），a k+2=f（a k+1），a k+1＜a k+2＜1，+1也就是说当n=k+1时，a n＜a n+1＜1也成立，根据（ⅰ）、（ⅱ）可得对任意的正整数n，a n＜a n+1＜1恒成立．（Ⅲ）证明：由f（x）=x﹣xlnx，a n=f（a n）可得+1a k+1=a k﹣a k lna k=，1）若存在某i≤k2，满足a i≤b3，则由（Ⅱ）知：a k+1﹣b＜a i﹣b≥04，2）若对任意i≤k6，都有a i＞b，则a k+1=a k﹣a k lna k==≥a1﹣b1﹣ka1ln=0，＞b成立．即a k+1。

2008年高考数学试卷(江西.理)含详解

准考证号姓名（在此卷上答题无效）绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P (A ＋B)＝P (A)＋P (B) S ＝4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径P (A·B)＝P (A)·P (B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V ＝34πR 3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径P n (k )＝C kn P k (1一P )kn -一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数sin 2cos2z i =+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈．设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为A ．0B ．2C ．3D ．63．若函数()y f x =的值域是1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则函数()()1()F x f x f x =+的值域是A ．[21，3] B ．[2，310] C ．[25，310] D ．[3，310] 4．123lim1--+→x x x ＝A ．21 B ．0 C ．－21D ．不存在 5．在数列{}n a 中，1112,ln 1n n a a a n +⎛⎫==++⎪⎝⎭，则n a ＝ A ．2ln n + B ．()21ln n n +- C ．2ln n n + D ．1ln n n ++ 6．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间(2π，23π)内的图象大致是A B C D7．已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是A ．(0，1)B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1)8．(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为A ．1B ．46C ．4245D ．42469．若12120,0a a b b <<<<，且12121a a b b +=+=，则下列代数式中值最大的是A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．2110．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题： ①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为 A ．1801 B ．2881 C ．3601 D ．480112．已知函数()()()22241,f x mx m x g x mx =--+=，若对于任一实数x ，()f x 与()g x 的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是A ．(0，2)B ．(0，8)C ．(2，8)D ．(－∞，0)绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13．直角坐标平面内三点()()()1,23,29,7A B C -、、，若E F 、为线段BC 的三等分点，则AE ·AF ＝．14．不等式132+-xx ≤21的解集为． 15．过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF＝． 16．如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P ．如果将容器倒置，水面也恰好过点P (图2)．有下列四个命题：A ．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B ．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC ．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD ．若往容器内再注入a 升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号) ．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中．a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边长，a ＝23，tan 2B A +＋tan 2C ＝4，sin B sin C ＝cos 22A．求A 、B 及b 、c ．18．（本小题满分12分）因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案第一年与第二年相互独立，令()1,2i i ξ=表示方案i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．（1）写出ξ1、ξ2的分布列；（2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?（3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为10万元、15万元、20万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 19．（本小题满分12分）等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．（1）求n a 与n b ；（2）证明：11S ＋21S ＋……＋n S 1＜43．20．（本小题满分12分）正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA OB OC 、、两两垂直，且长度均为2．E F 、分别是AB AC 、的中点，H 是EF 的中点，过EF 的一个平面与侧棱OA OB OC 、、或其延长线分别相交于111A B C 、、，已知132OA =．（1）证明：11B C ⊥平面OAH ；（2）求二面角111O A B C --的大小．21．（本小题满分12分）设点()00,P x y 在直线(),01x m y m m =≠±<<上，过点P 作双曲线221x y -=的两条切线PA PB 、，切点为A B 、，定点M (m1，0)．（1）过点A 作直线0x y -=的垂线，垂足为N ，试求△AMN 的重心G 所在的曲线方程；（2）求证：A M B 、、三点共线． 22．（本小题满分14分）已知函数()f x ＝x+11＋a+11＋8+ax ax，x ∈(0，＋∞)．（1）当8a =时，求()f x 的单调区间；（2）对任意正数a ，证明：()12f x <<．2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

2008年高考理科数学试题及参考答案(全国卷Ⅰ)

一. 选择题(1) 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8(2) 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数(3) 给出下列四个命题:①垂直于同一直线的两条直线互相平行.②垂直于同一平面的两个平面互相平行.③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假．命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(4) 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩(5) 设○+是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○+封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集(6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q,则角C 的大小为 (A)6π (B)3π (C) 2π (D) 23π(7) 与方程221(0)xx y ee x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为(A)ln(1)y x =+ (B) ln(1)y x =- (C) ln(1)y x =-+(D) ln(1)y x =--(8) 曲线221(6)106x y m m m +=<--与曲线221(59)59x y m m m+=<<--的 (A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同(9) 在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -(10) 直线2y k =与曲线2222918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是 (A)[]1,1- (B) 2,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (C) 21,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ (D)21,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(12) 设(0,0)O ,(1,0)A ,(0,1)B ,点P 是线段AB 上的一个动点,AP AB λ= ,若OP AB PA PB ⋅≥⋅,则实数λ的取值范围是(A)112λ≤≤ (B) 2112λ-≤≤ (C) 12122λ≤≤+ (D) 221122λ-≤≤+ 二. 填空题(13) 设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________(14) 2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++-=-+-++-_____________ (15) 5名乒乓球队员中,有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛,则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.(以数作答) (16) 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为α,则cos α=______ 三．解答题(17) (本小题满分12分)已知函数22()sin 2sin cos 3cos f x x x x x =++，x R ∈.求: (I) 函数()f x 的最大值及取得最大值的自变量x 的集合； (II) 函数()f x 的单调增区间.(18) (本小题满分12分)]已知正方形ABCD .E 、F 分别是AB 、CD 的中点,将ADE 沿DE 折起,如图所示,记二面角A DE C --的大小为(0)θθπ<<.(I) 证明//BF 平面ADE ;(II)若ACD 为正三角形,试判断点A 在平面BCDE 内的射影G 是否在直线EF 上,证明你的结论,并求角θ的余弦值.(19) (本小题满分12分)现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)p p <<,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ξ,对乙项目每投资十万元, ξ取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量1ξ、2ξ分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求1ξ、2ξ的概率分布和数学期望1E ξ、2E ξ; (II) 当12E E ξξ<时,求p 的取值范围. (20) (本小题满分14分)已知点11(,)A x y ,22(,)B x y 12(0)x x ≠是抛物线22(0)y px p =>上的两个动点,O 是坐标原点,向量OA ,OB 满足OA OB OA OB +=-.设圆C 的方程为221212()()0x y x x x y y y +-+-+=(I) 证明线段AB 是圆C 的直径;(II)当圆C 的圆心到直线X-2Y=0的距离的最小值为时，求P 的值。

2008高考辽宁数学理科试卷含详细解答(全word版)

2008年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学(供理科考生使用)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=42R π如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A ·B)＝P(A)·P(B) 球的体和只公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 V =243R π()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C P p k n -=-= 其中R 表示球的半径一、选择题 1.已知集合{}30,31x M x N x xx ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭,则集合{}1x x为( )A.M NB.M NC.()RMN D.()RMN答案：C解析：本小题主要考查集合的相关运算知识。

依题{}{}31,3M x x N x x=-<<=-，∴{|1}M N x x ⋃=<，()RMN ={}1.x x2.135(21)lim(21)n n n n →∞++++-+等于( )A.14 B.12C.1D.2 答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。

依题22135(21)1limlim .(21)22n n n n n n n n →∞→∞++++-==++ 3.圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是( )A.(k ∈B.(,(2,)k ∈-∞+∞C.(k ∈D.(,(3,)k ∈-∞+∞答案：C解析：本小题主要考查直线和圆的位置关系。

依题圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点1d ⇔=>⇔(k ∈4.复数11212i i +-+-的虚部是( ) A.15i B.15 C.15i - D.15-答案：B解析：本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。