《偏微分方程续论》课程大纲
偏微分方程课程大纲
《偏微分方程》课程大纲一、课程简介教学目标：“偏微分方程”是重要的数学基础课程，它在数学的其它分支和自然科学与工程技术中的广泛应用是众所周知的。
本课程将尽可能地结合物理背景，系统地对几类典型方程数学结构、求解方法、解的性质以及物理意义进行详细阐述，为学生日后的学习和工作打下坚实的基础，提供强有力的工具，并为进一步了解和应用现代偏微分方程的有关内容提供重要帮助。
主要内容：1. 了解几类典型方程及其定解条件的物理背景2．掌握方程的分类及其化简方法3. 熟练掌握各类方程的求解方法（包括具有普适性的方法，如分离变量法,Fourier变换法和Green函数法等，以及针对某类方程的特定方法，如特征线法）4. 会用一些基本方法（如能量积分法、极值原理等）讨论解的性质并掌握解的重要性质二、教学内容(其中带*的部分可能随堂调整)第一章引论主要内容：1、偏微分方程简介a)偏微分方程的历史、现状和用途b)什么是偏微分方程？介绍有关偏微分方程基本概念和研究内容c)例子：简单而多样的例子帮助学生初步了解偏微分方程2、二阶线性偏微分方程的分类和特征理论a)两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类与化简，椭圆型、双曲型和抛物型的标准形式与典型例子，混合型方程b)多个自变量的二阶线性偏微分方程方程的分类及其例子c)二阶线性方程的特征理论*3、四类典型方程的数学模型：包括波动方程、热传导方程、调和方程、和一阶方程4、其他预备知识：线性方程的叠加原理、Sturm-Liouville原理*重点与难点：通过化标准型将二阶方程进行分类、特征的概念（这是偏微分方程中最基本也是最重要的概念）、各类方程及其定解条件的物理意义第二章波动方程主要内容：1、弦振动方程Cauchy问题的存在性：D’Alembert求解公式，传播波，依赖区域、决定区域和影响区域，特征线法（行波法）的其他应用和例子，Duhamel齐次化原理及其物理解释2、弦振动方程初边值问题的存在性：分离变量法求解齐次问题及解的存在性讨论，分离变量法求解的物理意义，多种边界条件的例子，非齐次方程的情形，非齐次边界条件的情形，高维波动方程分离变量法的例子3、高维波动方程Cauchy问题的求解：三维波动方程的球平均法，二维波动方程的降维法4、波的传播与衰减：依赖区域、决定区域和影响区域，Huygens原理与波的弥散，波动方程解的长时间性态5、能量不等式与唯一性和稳定性：初边值问题解的唯一性和稳定性，Cauchy问题解的唯一性和稳定性重点与难点：针对于波动方程：特征线与特征锥、特征线方法、波的有限传播速度；适用于各种方程的普遍方法：能量积分方法、分离变量法第三章热传导方程主要内容：1、求解初边值问题的分离变量法：一维情形，高维的例子2、Cauchy问题解的存在性：Fourier变换及其基本性质，用Fourier变换法求解Cauchy问题及解的存在性讨论，Fourier变换法的其他应用3、极值原理与唯一性和稳定性：有界区域的极值原理，无界区域的极值原理，初边值问题解的唯一性和稳定性，Cauchy问题解的唯一性和稳定性4、解的渐近性态：初边值问题解的渐近性态，Cauchy问题解的渐近性态重点与难点：Fourier变换方法、极值原理、关注与波动方程的区别第四章调和方程主要内容：1、调和函数的基本性质：Green公式，Neumann问题解的自由度与可解性条件，调和方程的基本解，变分原理、基本积分公式，平均值定理，极值原理、边值问题解的唯一性和稳定性2、Green函数：定义和性质，用静电源像法求一些特殊区域的Green函数，一般单连通区域的Green函数，用Green函数法求解调和方程与Poisson方程3、调和函数的进一步性质―――Harnack定理，可去奇点定律，解析性定理、强极值原理、Neumann边值问题解的唯一性。
偏微分方程课程教学大纲
《概率论与数理统计选讲》课程教学大纲适用专业：数学与应用数学执笔：审定：批准执行：南京财经大学应用数学系《概率论与数理统计选讲》教学大纲课程代码：120012英文名：Selected Topics in Probability and Mathematical Statistics 课程类别：专业限定选修课适用专业：数学与应用数学前置课：数学分析，高等代数，概率论，数理统计，常微分方程学分：3学分课时：54课时主讲老师：万树文等选定教材：茆诗松等，概率论与数理统计教程（第二版）北京：高等教育出版社，2011课程概述：《概率论与数理统计选讲》课程主要是针对数学与应用数学专业的重要专业课概率论和数理统计进行全面复习。
复习的主要内容有随机事件和概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，大数定律与中心极限定理，统计量及其分布，参数估计，假设检验等。
教学目的：通过本课程的学习，使学生进一步了解概率论与数理统计的基本原理和方法，强化学生解决问题的能力，更熟练地掌握概率论与数理统计各种问题的解决，为学生的考研和深造提供帮助。
教学方法：以课堂讲述为主，适当辅以多媒体教学，安排课堂讨论和习题课，课后学生做练习题。
每讲教学要求及教学要点第一讲概率的定义与性质课时分配：3课时教学要求：掌握概率的不同定义与计算教学内容：概率的公理化定义，古典概型，几何概型以及相关计算第二讲概率的基本公式与计算课时分配：3课时教学要求：掌握概率论的一些基本公式与计算教学内容：概率的加法公式，概率的乘法公式，条件概率，事件之间的关系和运算第三讲全概率和贝叶斯公式课时分配：3课时教学要求：掌握全概率和贝叶斯公式教学内容：全概率和贝叶斯公式以及相关的不同难度的题型分析第四讲随机变量的概念与分类课时分配：3课时教学要求：掌握变量的准确定义和分类教学内容：变量的定义，变量的分类，变量的概率分布，变量的分布函数与性质第五讲变量的分布列和密度函数课时分配：3课时教学要求：掌握离散型变量和连续型变量概率分布描述的工具教学内容：概率分布列的定义与性质，概率密度函数定义与性质，相关计算。
教学大纲-偏微分方程
《偏微分方程》教学大纲课程编号：121322B课程类型：□通识教育必修课□通识教育选修课□专业必修课 专业选修课□学科基础课总学时：32 讲课学时：32 实验（上机）学时：0学分：2适用对象：数学与应用数学（金融方向）先修课程：数学分析、高等代数、实变函数与泛函分析、常微分方程（以上标题为黑体，四号字；内容为宋体，四号字）一、教学目标（黑体，小四号字）目标1：本课程是偏微分方程理论的入门课，以数学分析、高等代数、实变函数与泛函分析、常微分方程为先修课程，并且是先修课程的运用和知识的深化。
目标2：本课程具有较强的应用性，在物理、经济、金融等学科中有广泛的应用。
物理、经济、金融中的偏微分方程的学习和研究对理解相关领域前沿本质问题有深刻的作用。
目标3：本课程的学习使学生对进一步研究更深的数学、金融、经济前沿科学知识打下坚实的基础二、教学内容及其与毕业要求的对应关系（黑体，小四号字）本课程包括经典线性偏微分方程的推导、理论和应用。
精讲偏微分方程的背景和严格推导、二阶双曲型偏微分方程理论、二阶抛物型偏微分方程理论、二阶椭圆型偏微分方程理论，及偏微分方程在金融、经济中的应用等；选讲偏微分方程的变分原理、反问题等。
通过对实际问题的分析、模拟、以往知识的回顾，循序渐进讲授重点内容。
学生要活学活用已学知识认真完成课后作业。
该课程能有效地开阔学生的学术视野，增强知识能力，为进一步研究学习前沿科学厚实学识基础。
三、各教学环节学时分配（黑体，小四号字）以表格方式表现各章节的学时分配，表格如下：（宋体，小四号字）教学课时分配四、教学内容（黑体，小四号字）第一章方程的导出和定解条件第一节守恒律第二节变分原理第三节定解问题的适定性1 、重点、难点多重指标记号2、考核要求：掌握多重指标记号, 偏微分方程中的基本概念和定解问题的意义。
3、复习思考题：复习主要偏微分方程的物理背景、定解的适定性。
第二章波动方程第一节一阶线性方程的特征线解法第二节初值问题（一维情形）第三节初值问题（高维情形）第四节混合问题1 、重点、难点波动方程的解法及其初值问题和初边值解的唯一性及稳定性。
(完整版)偏微分方程课程教学大纲
4
上课
作业
掌握思想
测验一
波动方程的有限传播速度
2
上课
作业
掌握波动方程的特性
一维波动方程初边值问题
4
上课
作业
掌握分离变量法
波动方程的能量方法
4
上课
作业
掌握PDE能量方法
期中考试
热方程的Cauchy问题
4
上课
作业
掌握Fourier变换及基本解思想
热ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程的初边值问题
2
上课
作业
掌握分离变量法
在该课程中，我们将重点讲解刻画粒子输运、波的传播、温度变化及物理场论的输运方程、波动方程、热方程及Laplace方程的理论与方法，从而了解双曲型、抛物型及椭圆型三类偏微分方程的特性及基本分析思路,为进一步学习与研究打下一定的基础。
＊课程简介(Description)
In this course，we shall teach students how to formulate the partial differential equation models based on certain elementary laws in physics and mechanics, then purpose some analytic methods for studying qualitative and quantitative properties of solutions to several important kinds of partial differential equations,which could inspire students to understand some basic idea of modern methods and theories of partial differential equations。 By solving the explicit solutions of PDEs， it can explain some important phenomena in physics and mechanics, which could inspire the students to study further。
《应用偏微分方程》教学大纲
《应用偏微分方程》教学大纲一、课程名称应用偏微分方程(Partial Differential Equations and Their Applications）二、学时与学分学时：48 学分：3 (卓越工程师班学时：40 学分：2.5)三、授课对象光学与电子信息、电子信息与通信、自动化、经济与金融，管理等专业四、先修课程微积分、线性代数、复变函数与积分变换五、教学目的《应用偏微分方程》课程是应用数学的重要基础，大量偏微分方程模型源于现实生活。
比如，量子力学理论依赖于薛定谔方程，流体力学理论依赖于各种形式的Navier-Stokes方程，以及电磁场理论依赖于麦克思韦方程等等。
本课程各个部分形成独立的模块，重点讨论偏微分方程中四种最基本的方程：传输方程、波动方程、热传导方程和位势方程的特点和相应定解问题的求解方法，特别对偏微分方程模型在物理、力学等学科中的应用问题给予了极大的关注，目的在于将偏微分方程的基本理论与其在实际问题中的应用之间架设一座桥梁，帮助学习者了解近代物理学等学科中一些重要的偏微分方程的来龙去脉，从而掌握运用这些偏微分方程解决实际问题的基本方法。
六、主要内容、基本要求及学时分配本课程系统地介绍四种典型方程定解问题的解法及其在光学与电子信息、电子信息与通信、自动化、经济与金融，管理等专业光学与电子信息、电子信息与通信、自动化、经济与金融，管理等专业中的应用。
内容包括弦传输方程的特征线法、振动方程与定解条件、热传导方程与定解条件、拉普拉斯方程与定解条件、分离变量法、行波法与积分变换、格林函数法、贝塞尔函数及其应用、勒让德函数及其应用等。
主要内容第一章绪论（5学时）1.1典型方程和定解条件的物理背景和数学描述（2学时）1.1.1 牛顿运动定律与弦振动方程 1.1.2 能量守恒与热传导方程1.1.3 静电位势与拉普拉斯方程 1.1.4 质量守恒与连续性方程1.2 偏微分方程的基本概念（2学时）1.2.1 基本概念 1.2.2 二阶线性偏微分方程的分类1.2.3 线性方程的叠加原理1.3 定解问题的适定性（1学时）第二章传输方程（4学时）2.1 一阶线性方程的特征线法（3学时）2.1.1 一阶线性常系数偏微分方程 2.1.2 种群分析与存货量分析2.1.3 一阶线性变系数偏微分方程 2.1.4 对气体流的应用2.1.5 一阶线性方程解的参数形式 2.1.6 三维一阶线性偏微分方程2.2 传输方程（1学时）第三章波动方程（12学时）3.1 一维初值问题（4学时）3.1.1 无界弦自由振动问题的行波法3.1.2 无界弦自由振动问题的傅里叶变换法3.1.3 依赖区间,决定区域和影响区域 3.1.4 无界弦的强迫振动问题3.2 高维初值问题（2学时）3.2.1 三维波动方程的球面平均法 3.2.2 惠更斯原理3.2.3 二维波动方程的降维法与泊松公式 3.2.4 波的弥散3.3 初边值问题（6学时）3.3.1 有界弦自由振动问题的分离变量法3.3.2有界弦自由振动问题的积分变换法3.3.3 有界弦强迫振动问题的特征函数展开法3.3.4 具有非齐次边界条件的定解问题 3.3.5 圆形薄膜对称振动问题3.4 波动方程定解问题探究（自学）3.4.1 波动方程定解问题的齐次化原理 3.4.2 半无界弦的振动问题3.4.3 矩形区域上波动方程的初边值问题 3.4.4 圆形薄膜振动问题3.4.5 高频传输线中的电压波动问题 3.4.6 非齐次边界条件的齐次化第四章热传导方程（8学时）4.1 一维初值问题（2学时）4.1.1 无限长杆上初值问题的傅里叶变换法4.1.2 半无限长杆上初值问题的拉普拉斯变换法4.2 一维初边值问题（4学时）4.2.1 无热源有限长杆上初边值问题的分离变量法4.2.2 有热源有限长杆上初边值问题的特征函数展开法4.2.3 具有非齐次边界条件的热传导问题4.3 高维初边值问题（2学时）4.3.1 圆盘上轴对称热传导问题 4.3.2 无限长圆柱上对称热传导问题4.4 热传导方程定解问题探究（自学）4.4.1 热传导方程定解问题的齐次化原理4.4.2 球上径向对称热传导方程初边值问题4.4.3 有限长圆柱上轴对称热传导问题第五章拉普拉斯方程（8学时+4学时）5.1 二维拉普拉斯方程的边值问题（4学时）5.1.1 矩形域上拉普拉斯方程的分离变量法5.1.2 圆域上拉普拉斯方程的分离变量法5.1.3 二维泊松方程的特征函数展开法 5.1.4 泊松方程的试探法5.1.5 上半平面拉普拉斯方程的积分变换法5.2 三维拉普拉斯方程的边值问题（4学时）5.2.1 圆柱内稳定温度分布问题的分离变量法5.2.2 球域内稳定温度分布问题的分离变量法5.3 拉普拉斯方程的格林函数法（4学时）5.3.1 拉普拉斯方程的基本解 5.3.2 格林公式5.3.3 调和函数的积分表示 5.3.4 调和函数的基本性质5.3.5 格林函数 5.3.6 格林函数的基本性质5.3.7 上半平面的格林函数 5.3.8 圆域上的格林函数5.4 拉普拉斯方程定解问题探究（自学）5.4.1 长方体上拉普拉斯方程的边值问题5.4.2 球域上拉普拉斯方程的狄利克雷外问题5.4.3 上半空间的格林函数 5.4.4 球域中的格林函数第六章偏微分方程常用数学工具（7学时）6.1 傅里叶分析（自学）6.1.1 正交函数系与正交级数展开 6.1.2 傅里叶级数6.1.3 傅里叶积分 6.1.4 傅里叶变换6.2 拉普拉斯变换（自学）6.2.1 拉普拉斯变换的定义 6.2.2 拉普拉斯变换的性质6.3 常微分方程特征值问题（2学时）6.3.1 常见线性常微分方程 6.3.2 施图姆-刘维尔特征值问题6.4 贝塞尔方程与贝塞尔函数（3学时）6.4.1 贝塞尔方程的无穷级数解 6.4.2 贝塞尔函数的性质6.4.3 傅里叶-贝塞尔级数6.5 勒让德方程与勒让德多项式（2学时）6.5.1 勒让德方程的无穷级数解 6.5.2 勒让德多项式6.5.3 勒让德多项式的性质 6.5.4 傅里叶-勒让德级数基本要求通过本课程的学习，要求学生：1．掌握传输方程及其定解条件的实际背景。
201411213-偏微分方程-教学大纲
偏微分方程课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：201411213课程中文名称：偏微分方程课程英文名称：Partial differential equations课程性质：专业主干课考核方式：大作业开课专业：数学与应用数学开课学期：第6学期总学时：56（其中理论56学时）总学分：3二、课程目标以三大偏微分方程为主体的偏微分方程，是大学理科数学与应用数学、信息与计算科学专业的重要课程，为该专业课程体系中的重要组成部分。
开设此课程将为其他课程打下基础。
通过此课程的学习，使学生掌握偏微分方程的基本知识，偏微分方程分析的基本方法、基本技巧，并了解现代偏微分方程的基本结果。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）偏微分方程是在自然科学和工程技术中提炼出来的，因此，不仅要求学生在掌握理论知识的同时，还应该密切联系实际并把所得的结果放到实践中进行检验。
本课程要求如下：（1）要求学生掌握偏微分方程的基本知识及基本方法，透彻理解其数学概念；（2）使学生掌握数学推理的逻辑严密性及灵活性；（3）要求学生善于运用本课程所学知识、方法及技巧去解决物理等学科中出现的实际问题，并把所得到的结果再带回到实践中进行检验。
四、教学内容与学时分配1 波动方程（28学时）导出波动方程，介绍波动方程的柯西问题、混合问题及其解法，证明波动方程解的唯一性、稳定性。
2 热传导方程（10学时）导出热传导方程，介绍热传导方程的柯西问题、混合问题及其解法，证明热传导方程解的唯一性、稳定性3 调和方程（16学时）建立调和方程，求解调和方程，证明调和方程解的唯一性。
4 现代偏微分方程理论（2学时）现代偏微分方程的泛函理论和可解性问题。
五、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法）主要采用理论教学，选择性地使用电子教案，并穿插习题课以及学生讨论。
六、实验（或）上机内容无七、前续课程、后续课程前续课程：微积分、常微分方程后续课程：Sobolev空间八、参考教材及学习资源教材：[1] 谷超豪、李大潜等，数学物理方程，复旦大学出版社参考资料：[1] 陈恕行、秦铁虎，数学物理方程—方法导引，复旦大学出版社[2] 梁昆淼，数学物理方法，高等教育出版社九、考核方式撰写人签字：院（系）教学院长（主任）签字：。
偏微分方程复习提纲
卷积定理：
∞
第三步：叠加。令 u(x, t) =
n=1
un (x, t)，其中每个 un (x, t) 中都含有待定常
数。 第四步：由 Fourier 级数的展开定理，利用初值条件，确定每个 un (x, t) 中的待 定常数。最终得到定解问题的形式解。 注意： 不同的齐次方程，与不同的齐次边界条件，将得到不同的本征值问题。 2. 非齐次方程齐次边界条件 (1) 在边界条件为齐次的情况下，若方程非齐次，但初值条件齐次，可采用本 征函数展开法求解，将该定解问题转化为求解一个非齐次常微分方程的初值问题。 (2) 在边界条件为齐次的情况下，若方程非齐次，初值条件也是非齐次，则可 以利用叠加原理，将定解问题转化为求解以下两个定解问题，其中对应的边界条件 都是齐次的： (i) 非齐次方程 + 齐次初值条件； (ii) 齐次方程 + 非齐次初值条件。 注: 对于非齐次方程 + 齐次边界条件 + 齐次初值条件，也可以用齐次化原理 来求解。
+∞ −∞ +∞ −∞
ˆ(λ)eiλx dλ. f
ˆ(λ)eiλx dλ. f
ˆ ˆ(λ) ； (4) Fourier变换的性质：(i) 线性性质；(ii) 微分性质： (f (x)) (λ) = iλf (iii) 卷积定义： +∞
f ∗ g (x) =
−∞
ห้องสมุดไป่ตู้
f (x − t)g (t)dt.
K ， |x|2 1 ˆ ˆ ˆ(λ) · g 则有 f ˆ(λ) = (f ∗ g ) (λ) ; 若 f, g 还是连续的，则有 f (x) · g (x)(λ) = f (λ) ∗ 2π g ˆ(λ) . (iv) 平移性质；(v) 伸缩性质；(vi) 乘子性质等等。 设 f (x) 与 g (x) 是分段连续的，且 ∃K > 0, ∀|x| ≥ 1 有 |f (x)|, |g (x)| ≤ 会利用Fourier变换的定义及性质进行计算。 2. Fourier变换在求解偏微分方程初值问题中的应用： (1) 一维热传导方程的初值问题的Fourier变换方法求解。 (2) 一维波动方程的初值问题的Fourier变换方法求解。 (3) 上半平面的Laplace方程的第一边值问题的Fourier变换方法求解。 会利用Fourier变换方法求解上述各种问题及其变形, 例：P104-105, 习题7(2),9。
偏微分方程与应用的教学大纲
56新疆大学攻读硕士学位研究生培养方案一级学科名称：数学二级学科名称：基础数学二级学科代码：070101新疆大学研究生院编制二○○六年九月一、主要研究方向及其学术队伍研究方向一：泛函分析及应用本研究方向的主要研究内容、特色和意义非交换Banach空间，鞅不等式与Banach空间的几何理论.非交换Banach空间理论是空间理论和算子理论的交叉研究课题是分析学家与算子理论学家共同关注的课题。
这一方面是由于经典理论的量子化(从函数到算子)是当代数学发展的重要趋势，人们自然要研究在这一进程中分析的、几何的和概率的变化；另一方面这一研究与多种学科分支有关，从而推动了其它理论和应用学科的发展，它不仅对于空间理论、算子程理论（特别是算子代数）、调和分析等综合地进行考察使经典理论的面目有所改变而且还产成了新的研究课题和研究方向。
Banach空间的几何性质与随机过程的概率性质的相互依存和制约关系成为分析学家与概率学家共同关注的课题。
由于从有限维到无穷维是当代数学发展的重要趋势之一，人们自然要研究在这一进程中分析的、几何的和概率的变化。
本研究方向学术带头人及主要学术骨干研究方向二：调和分析本研究方向的主要研究内容、特色和意义调和分析是分析数学的一个中心部分，其产生和发展与偏微分方程密切相关。
它的理论常常成为新概念产生的源泉。
它的方法在现代科学技术中起着重要的作用。
本方向研究的主要内容是欧氏空间上的Fourier分析，不同结构的底空间上的函数空间理论、各类算子在函数空间上的性质，调和分析理论和方法的应用。
本方向研究特点是现代调和分析的实变方法和函数分解技术的综合应用。
本研究方向学术带头人及主要学术骨干研究方向三：偏微分方程及应用本研究方向的主要研究内容、特色和意义主要研究偏微分方程的定解问题解的适定性以及解的渐进性态，并且讨论它们在实际问题中的应用。
（1）双曲抛物耦合组：非线性波动方程和双曲抛物耦合组一直是国内外关注的非线性发展方程研究的重要课题，该方向的研究对于人口预测与控制，石油勘探，地震预测，天气预报等有广泛的应用。
偏微分方程课程简介-课程简介模板
第三章：陈亚浙，二阶抛物型偏微分方程，北京大学出版社，2003.
第五章：由主讲教师指定
注：面向全系硕士生的通识课程.
加星号的为选学内容，或仅作简单介绍，由主讲教师掌握
考核方式
考试
教材
L.C.Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 2002
参考书目及文献
第一章、第四章：陈恕行，《现代偏微分方程导论》，科学出版社，2005
第二章：D.Gilbarg,N. Trudinger,《Elliptic Partial Differential Equations of Second Order》, 2nd edition，Springer, 2001.
1.广义函数及其运算、Fourier变换
2.非负指数Sobolev空间基本性质
3.负指数与实指数Sobolev空间基本性质
4.嵌入定理、紧性、迹定理
第三章、二阶椭圆型方程
1.L^2理论
2.极大值原理及其应用
3*.Schauder理论
4*.L^p理论
5*.非线性椭圆方程简介
第二学期（周学时3）
第四章、二阶抛物型方程
课程简介模板
《偏微分方程》课程简介
课程名称
偏微分方程
课程代码
课程英文名称
Pairial Differential Equations
任课教师
任课教师职称
课程类别
学位基础课
学时
周学时3，两学期
学分
3 + 3
授课方式
面授
主要内容简介
偏微分方程 教学大纲
数学与应用数学专业《偏微分方程》教学大纲●本课程教学的目的偏微分方程是数学专业的一门重要专业课程。
它的理论和方法，对于其他数学学科，对于物理，力学及工程技术中的某些问题，都有广泛的应用。
通过本课程的教学，使学生正确理解偏微分方程的基本概念，掌握基本理论和基本方法，培养学生分析问题和解决某些实际问题的能力。
●学习方法指导1．贯彻理论联系实际的原则，力求反映偏微分方程的实际背景及其应用，每章讲解时安排适当的应用例题。
2．注意通过典型例题的介绍，使学生理解与掌握基本概念，领会基本理论的作用与意义。
3．注意基本技能的训练，安排一定数量的练习题及难度适宜的证明题。
4．加强与有关课程的联系与配合。
通过对数学分析、高等代数、普通物理、常微分方程、复变函数、泛函分析等课程中已学过的知识的应用，使学生得到巩固和深化。
5．适当注意内容现代化。
将有关偏微分方程的最新研究动态及研究成果贯穿于相应内容的讲解中，让学生及时了解世界最前沿的有关偏微分方程的研究进展。
●本课程的重、难点偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学分支学科。
学习这门课程必须掌握几类经典方程的求解方法、基本理论，并能运用基本理论解释物理现象，这些内容既是偏微分方程的基本内容也是重、难点内容。
●本课程教学基本内容及课时分配和教学环节安排第一章方程的导出及定解问题的提法（7学时讲授讨论作业）【知识点提示】偏微分方程的基本概念；几个经典的偏微分方程；定解问题的提法。
【重、难点提示】偏微分方程的基本概念；如何从物理现象导出几个经典的方程。
【教学目的】通过本章的教学，使学生对偏微分方程的基本概念和本课程学习的主要内容有一个大概的认识，了解如何从物理现象导出几个经典的方程及各种定解问题的提法。
【教学内容】第一节序言第二节基本概念1.1. 什么是偏微分方程1.2. 偏微分方程的解1.3. 偏微分方程的阶1.4. 线性偏微分方程1.5. 非线性偏微分方程第三节几个经典方程2.1. 弦振动方程2.2. 热传导方程2.3. 拉普拉斯(Laplace)方程第四节定解问题3.1. 定解问题3.2. 三类典型的边界条件3.3. 适定性第二章特征理论与方程的分类（7学时讲授讨论作业）【知识点提示】二阶方程的特征和分类，化方程为标准型。
《偏微分方程数值解》课程教学大纲
《偏微分方程数值解》课程教学大纲《偏微分方程数值解》课程教学大纲课程名称：偏微分方程数值解课程代码：MA309学分 / 学时：4学分 / 64学时适用专业：数学系和与科学计算相关的专业先修课程：偏微分方程，科学计算（I）后续课程：科学计算（II），科学计算选讲开课单位：理学院数学系一、课程性质和教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献）课程性质：本课程是理学院数学系的一门重要专业基础课程，其主要任务是通过理论学习和上机实算，使学生掌握偏微分方程数值解的基本概念，基本方法和基本原理。
教学目标：重点介绍偏微分方程数值解的有限差分法、和有限元方法，培养学生以计算机为工具，通过数学建模、理论分析与数值求解等步骤定量化解决实际问题的能力。
本课程各教学环节对人才培养目标的贡献见下表。
知识能力素质要求各教学环节的贡献度课堂讲授课堂讨论自学小组大作业作业考试课堂整体贡献度知识知识体系完整掌握求解线性偏微分方程的有限差分方法，掌握变分原理和有限元方法的基本知识√√√能力清晰思考和用语言文字准确表达的能力√ √√ √ √√√√√ √√ √√ 发现、分析和解决问题的能力√√ √√ √√ √√√√√ √√ √√ 批判性思考和创造性工作的能力√√ √√√√√ √√√√√ √√ √√ 与不同类型的人合作共事的能力√ √ √√至少一种外语的应用能力√ √ 终生学习的能力√√ √√ √√ 组织管理能力√ √ 获取整理信息的能力* √ √√ √√√√√ √√ √√素质志存高远、意志坚强√ √ √√ √ 刻苦务实、精勤进取√√ √√ √√ √√ √√ √√ √√ 身心和谐、视野开阔√ √ √√ √√ 思维敏捷、乐于创新√√ √√ √ √√√√ √√ √√二、课程教学内容及学时分配（含实践、自学、作业、讨论等的内容及要求）教学内容学时课堂教学讨论作业及要求自学及要求团组大作业及要求第一章总论微分方程数学模型及举例；微分方程数值解的重要意义和基本问题。
偏微分方程续论课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码 （Course Code）
*课程名称 （Course Name）
MA4124/MA330
*学时
（Credit Hours）
32
偏微分方程续论（A）
*学分 （Credits） 2
Continued on Partial Differential Equations
备注说明： 1．带*内容为必填项。 2．课程简介字数为 300-500 字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1．了解相关物理模型，包括 Maxwell 方程组，Euler 方程组，Navier-Stokes 方程组； (B2),(A3) 2．掌握方程组的分类，了解方程组的数学结构；(A4) 3．掌握能量积分方法，掌握方程组特征线的相关知识；(A4),(A5) 4．掌握间断解，激波，熵条件等相关知识；(A3),(A5) 5. 掌握拉格朗日坐标系。(A5)
教学内容 电动力学模
型 流体力学模
型 一阶拟线性
双曲组
学时 10 14 8
教学方式 面授
作业及要求 基本要求
习题
完成
考查方式 书面作业
面授
习题
完成 书面作业
面授
习题
完成 书面作业
*教学内容、进度安排 及要求
(Class Schedule & Requirements)
……
*考核方式 (Grading)
课程性质 (Course Type)
专业方向选修 A 组
《偏微分方》课程简介
《偏微分方程》课程简介061B0090 偏微分方程 2.0Partial differential equations 2.0-0.0预修课程：（多元函数）微积分，常微分方程，复变函数面向对象：一年级至四年级本科生（其中一年级本科生安排在夏季学期）《偏微分方程》是工科类及应用理科类有关专业的一门基础课。
学生通过本课程的学习，能掌握偏微分方程的基本概念、基本理论和典型的求解方法，能用所掌握的知识来解决科学和工程技术研究中出现的简单偏微分方程问题，为后续专业课的学习作必要的准备。
推荐教材或主要参考书：《数理方程》，车向凯、谢彦红、缪淑贤，高等教育出版社，出版日期：2006-5《数学物理方程与特殊函数》，杨奇林，清华大学出版社，出版日期：2004-11《数学物理方程与特殊函数》，孙金海，高等教育出版、施普林格出版，出版日期：2001-4 《工程技术中的偏微分方程》，潘祖梁、陈仲慈，浙江大学出版社，出版日期：1995-10《偏微分方程》课程大纲061B0090 偏微分方程 2.0Partial differential equations 2.0-0.0预修课程：（多元函数）微积分，常微分方程，复变函数面向对象：一年级至四年级本科生（其中一年级本科生安排在夏季学期）一、教学目的与基本要求：让学生掌握偏微分方程的基本概念、基本理论和典型的求解方法，能用所掌握的知识来解决科学和工程技术研究中出现的简单偏微分方程问题，为后续专业课的学习作必要的数学准备。
二、主要内容及学时分配：1．方程的建立与方程的一些概念 4学时方程的一般概念经典方程的导出、定解条件和定解问题、二阶线性方程的分类；2．行波法 4学时一维波动方程的初值问题、一维波动方程的半无界问题；3．固有值问题与特殊函数 8学时正交函数系与广义Fourier级数、Sturm-Liouville固有值问题、Bessel方程与Bessel函数、Legendre方程与Legendre多项式；4．分离变量法 6学时波动方程初边值问题、热传导方程初边值问题、二维Laplace方程及Poisson方程的边值问题、非齐次问题的处理；5．积分变换法 4学时Fourier变换、Fourier变换的应用；6．Green函数 6学时Green公式、Green函数、Laplace方程的Dirichlet问题；三、相关教学环节安排：课堂教学为主，由任课教师根据教学内容、教学进度安排课后习题；适当安排课外辅导时间。
《偏微分方程》课程教学大纲
《偏微分方程》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：16002102课程名称：偏微分方程英文名称：Partial Differential Equations课程类别：专业课学时：32学分： 2适用对象: 数学与应用数学、信息与计算科学考核方式：考查先修课程：数学分析、常微分方程、高等代数二、课程简介偏微分方程是以建立数学模型、进行理论分析和解释客观现象并进而解决实际问题为内容的一门数学分支学科，是现代数学的一个重要分支。
它在微分几何、物理学、计算数学和计算机图形学、金融数学等学科中都有许多重要应用。
本课程主要内容包括：偏微分方程的基本概念，二阶方程的特征理论和分类，分离变量法，双曲型、抛物型及椭圆型方程的求解方法及基本理论。
通过本课程的学习使学生初步认识如何从实际问题出发建立微分方程模型，培养学生分析问题和解决某些实际问题的能力，为日后的学习和工作打下坚实的基础，提供强有力的工具。
Partial differential equation is a branch of mathematics that establishes mathematical models, analyzes and interprets objective phenomena and then solves practical problems, is an important branch of modern mathematics. It also has many important applications in differential geometry, physics, computational mathematics and computer graphics, financial mathematics and other disciplines. The main contents of this course include: the basic concept of partial differential equation, the characteristic theory and classification of the second order equations, the method of separation of variables, the methods of solving hyperbolic，parabolic and elliptic equations and the basic theory of them. Through learning of this course makes students to know how to establish a differential equation model starting from the practical problems, to cultivate students' ability to analyze problems and solve some practical problems, lay a solid foundation for future study and work and provide a powerful tool.三、课程性质与教学目的课程性质：专业选修教学目的：偏微分方程是数学专业的一门重要专业课程。
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*课程简介（Description）
《偏微分方程续论》是偏微分方程的后续课程。它的主要任务有两个方面，一是帮助数学专业的本科生进一步的掌握偏微分方程的基础知识， 二是帮助学生们了解一些常见的偏微分方程组的模型。课程由常见的物理学模型出发，分别介绍了电动力学中的麦克斯韦方程组，流体力学中的欧拉方程组及纳维-斯托克斯方程组的由来以及它们各自的性质。在课程的深入中，将穿插的引入介绍对称双曲型方程组、交界面条件、激波、熵条件、拉格朗日坐标等与偏微分方程组相关的知识重点。通过对本课程的学习，将会进一步的帮助学生们了解偏微分方程组的相关知识，会对方程组的分类、数学结构，解的先验估计，特征线，能量积分等有进一步的认识，同时，会对方程组的弱解，间断解留下一个初步的认识。
教学内容学时教学方式作业及要求基本要求
考查方式
电动力学模
型
10
面授
习题
完成
书面作业
流体力学模
型
14
面授
习题
完成
书面作业
一阶拟线性
双曲组
8
面授
习题
完成
书面作业
……
*考核方式(Grading)
考核成绩分为两个部分：
1.平时成绩20%
2.期末考试80%
*教材或参考资料(Textbooks& Other
Materials)
偏微分方程续论课程教学大纲
课程基本信息（Course Information）
课程代码
（Course Code）
MA4124/MA330
*学时
（Credit Hours）
32
*学分
（Credits）
2
*课程名称
（Course Name）
偏微分方程续论（A）
Continued on Partial Differential Equations
characteristic line method, energy integral method, etc.
课程教学大纲（course syllabus）
*学习目标(Learning Outcomes)
1.了解相关物理模型，包括Maxwell方程组，Euler方程组，Navier-Stokes方程组；
教材名称：物理学与偏微分方程作者：李大潜，秦铁虎
高等教育出版社，2005第2版，ISBN 978-7-04-015853-3
其它
（More）
备注
（Notes）
备注说明：
1.带*内容为必填项。
2.课程简介字数为300-500字；课程大纲以表述清楚教学安排为宜，字数不限。
课程性质
(Course Type)
专业方向选修 A 组
授课对象
（Audience）
数学系本科生
授课语言
(Language of
Instruction)
中文
*开课院系
（School）
数学系
先修课程
（Prerequisite）
数学分析、线性代数、偏微分方程
授课教师
（Instructor）
顾琪龙
课程网址
(Course Webpage)
(B2),(A3)
2.掌握方程组的分类，了解方程组的数学结构；(A4)
3.掌握能量积分方法，掌握方程组特征线的相关知识；(A4),(A5)
4.掌握间断解，激波，熵条件等相关知识；(A3),(A5)
5.掌握拉格朗日坐标系。(A5)
*教学内容、进度安排及要求
(Class Schedule &Requirements)
*课程简介（Description）
This course is the continued on the course PartialDifferentialEquations.In this course, students can study the fundamental properties ofPDEsfurther.Meanwhile, we will introduce some physical models, which canbe described byPDEs.These models involve electrodynamics and hydrodynamics, and Maxwell equations, Euler equations and Navier-Stokesequations,correspondingly.During this course, students can learn the definitions and the properties of symmetric hyperbolicsystems,as wellas shockwaves,entropyconditions,andLagrangecoordinate.They can also learn some methodshowtoestimatethesolutiontotheequations,includingtheprioriestimate,