初一数学竞赛系列训练7
初一数学竞赛试题及答案
初一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果是多少？A. 3 + 4B. 5 - 2C. 6 × 2D. 8 ÷ 2答案：C3. 一个数的平方是25，这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C4. 一个数的绝对值是5，这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 下列哪个选项是偶数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C6. 一个数的立方是-8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：B7. 计算下列表达式的结果是多少？A. (-2) × (-3)B. (-2) × 3C. 2 × (-3)D. 2 × 3答案：A8. 一个数的倒数是1/2，这个数是：A. 2B. 1/2C. 0D. -2答案：A9. 下列哪个选项是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B10. 计算下列表达式的结果是多少？A. 10 × 0B. 10 ÷ 0C. 10 - 0D. 10 + 0答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是36，这个数是____。
答案：±612. 一个数的立方是27，这个数是____。
答案：313. 计算下列表达式的结果：(-3) × (-4) = ____。
答案：1214. 一个数的绝对值是7，这个数是____。
答案：±715. 计算下列表达式的结果：(-5) ÷ (-1) = ____。
答案：5三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的结果：(1) 2 × 3 + 4 × 5(2) (-3) × 2 - 5 × (-2)答案：(1) 2 × 3 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26(2) (-3) × 2 - 5 × (-2) = -6 + 10 = 417. 求下列方程的解：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 11答案：(1) 2x + 3 = 72x = 7 - 32x = 4x = 2(2) 3x - 4 = 113x = 11 + 43x = 15x = 518. 一个数的平方是49，求这个数。
七年级下数学竞赛试题及答案
饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分)时间:50分钟 班级：_________姓名：___________评分：_________一、选择题：(每小题5分，共40分)1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为： A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板：A 、赚了5元B 、亏了25元C 、赚了25元D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是：A 、a>0???B 、a<0? ?C 、a>-1??D 、a<-14已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是：A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数5、如图△ABC中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2Mcm ，则S 阴影的值为： A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51C 、2Mcm 41D 、2Mcm 316、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值：A 、大于零B 、不大于零C 、小于零D 、不小于零7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■” 的个数为：A 、5B 、4C 、3D 、28、老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是：●●▲■●■▲●▲?(1)(2)(3)A 、70≤x ≤87.5B 、x ≤70或x ≥87.5C 、x ≤70D 、x ≥87.5二、填空题（每小题6分，共60分）9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________ 道题。
七年级上册数学竞赛题和经典题
七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。
1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。
再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。
然后进行除法运算32÷4 = 8。
最后进行加法运算-8+8 = 0。
2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。
所以化简结果为-2a + b。
3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。
再移项，3x-2x=6 + 3+2。
合并同类项得x = 11。
4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。
解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。
所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。
5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。
解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。
又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。
6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。
然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。
最后进行减法运算2-2 = 0。
7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。
初一数学竞赛系列训练15套
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
初一数学计算能力竞赛题
初一数学计算能力竞赛题计算题1：计算下列各题。
（每题5分，共20分）1. $3 \times (8 - 2)$2. $(7 - 4)^2$3. $15 \div 3 \times 4$4. $12 + (3 \times 2) - 5$解答：1. $3 \times (8 - 2) = 3 \times 6 = 18$2. $(7 - 4)^2 = 3^2 = 9$3. $15 \div 3 \times 4 = 5 \times 4 = 20$4. $12 + (3 \times 2) - 5 = 12 + 6 - 5 = 13$计算题2：求解下列方程。
（每题10分，共40分）1. $x + 6 = 18$2. $3x - 4 = 11$3. $2(2x + 3) = 20$4. $5x - 8 = 32 - x$解答：1. $x + 6 = 18$，移项得 $x = 18 - 6 = 12$2. $3x - 4 = 11$，移项得 $3x = 15$，再除以3得 $x = 5$3. $2(2x + 3) = 20$，去括号得 $4x + 6 = 20$，再移项得 $4x = 20 - 6 = 14$，最后除以4得 $x = 3.5$4. $5x - 8 = 32 - x$，移项得 $6x = 40$，再除以6得 $x = 40/6 = 20/3 ≈ 6.67$计算题3：一辆汽车从A地到B地，全程120公里，平均时速60公里/小时。
请计算从A地到B地需要多长时间。
（10分）解答：根据速度等于路程除以时间的公式，可得 $\frac{120}{t} = 60$，其中t表示时间，解方程得 $t = \frac{120}{60} = 2$，因此从A地到B地需要2小时。
思维题：两种水果按比例混合小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。
若小明和小红想按照苹果和橙子的比例混合他们的水果，问他们各自需要拿出多少个苹果和橙子？解答：小明有10个苹果和5个橙子，小红有6个苹果和12个橙子。
七年级数学竞赛试题精选七 试题
智才艺州攀枝花市创界学校七年级数学竞赛试题精选(七)一、拆分法及应用例1、 计算：99163135115131++++。
(第三届华杯赛) 练习：〔1〕2081130170128141++++。
〔2〕)2(1641531421311+⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯n n 。
〔60年〕 〔3〕2021减去它的21，再减去〔第一次〕余下的31，再减去〔第二次〕余下的41，、、、、、、，依次类推，一直到减去〔第2021次〕余下的20031，问最后余下的是多少？〔第六届华杯赛〕 〔4〕计算20022002200320003200032002⨯-⨯。
〔第四届迎春杯〕二、错位相减法例2、比较1234248162n n n S =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+〔n 为任意自然数〕与2的大小。
练习：〔1〕12310011213110012222----+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+。
〔2〕21512412562561451212102411++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++。
三、观察归纳法例3计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211〔第六届华杯赛〕例4计算：355133111111111-----练习：901177211556113421113019201712156131++++++++。
〔第四届华杯赛〕 五、放缩法 例5、19911198311982119811198011+⋅⋅⋅++++=S ，求S 的整数局部。
例6、下式，求a 的整数局部：1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a ，问a 的整数局部是多少？〔第二届华杯赛〕六、换元法例7、计算：111121113114314119581958++++++++++ 练习：2000199920011998,2001199920001998,2001200019991998⨯⨯-=⨯⨯-=⨯⨯-=C B A 试比较C B A ,,的大小。
初中数学竞赛七年级奥赛综合训练题(7)(含解答)
七年级奥赛综合训练题(7)一、选择题1．已知a ，b ，c 满足a+b+c=0，abc=8，那么cb a 111++的值是（ ） A ．正数; B ．零; C ．负数; D ．正、负不能确定2．将分式yx xy +中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值是（ ） A ．扩大5倍; B ．缩小5倍; C ．扩大25倍; D ．以上结论都不对3．若(|x|-1)2+2)12(+y =0,则xy 的值是（ ）。
A ．21,21-;B ．21;C ．23; D ．-1 4．下列代数式中的多项式共有（ ）个。
5,,,1,3,5.0,,53222ab b a c bx ax y x a xy x m n ++---- A ．1; B ．2; C ．3; D ．45．下面计算正确的是（ ）A ．632x x x =⋅;B ．135351=⨯÷;C ．932=-;D ．)3(1|3|1-=- 6．若2||5b a x 与||32.0y b a -是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．x=±3，y=±2; B. x = 3, y = 2; C. x = -3, y = -2; D. x = 3, y = -27. 若|1 - |x | | = 2,则（ ）A ．x = -1; B. x = -2; C.x = -3; D.x = ±38．若三个连续偶数的和为18，这三个偶数分别为（ ）A ．5，6，7;B ．4，6，8;C ．2，4，6;D ．6，8，10二、填空题1．初三年级参加数、理、化小组的人数是6：5：4，三组共有135人，参加物理小组有__________人。
2．一个三位数的十位数字是m ，个位数字比m 小1，百位数字是m 的3倍，则这个三位数是________。
3．a ，b ，c 是小于4的整数，且a<b<c ，若a+b=c=abc ，则这样的整数a ，b ，c 有哪几组_______。
(word完整版)初中七年级数学竞赛试题及答案,文档.docx
2019 年初中七年级数学竞赛试题及答案一、选择题 ( 每小题 6 分，共 48 分；以下每题的4 个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内． )1 ．如果 a 是有理数，代数式2a 1 1 的最小值是 --------------------------（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 42 ．正五边形的对称轴有--------------------------------------------------（ ）（ A ） 10 条（ B ）5 条（ C ） 1 条（ D ） 0 条3．已知等腰三角形的两边长分别为是3 和 6，，则这个三角形的周长是 --------（ ）（ A ） 9（ B ） 12（ C ） 15（ D ） 12 或 154．从一幅扑克牌中抽出5 张红桃， 4 张梅花， 3 张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃 3 种牌都抽到，这件事情 --------------- （ ）（ A ）可能发生 （ B ）不可能发生 （ C ）很有可能发生（ D ）必然发生5 ． 如 果（ A ）a b c abc 的 值 为 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - （）ab1 ， 则abcc1（ B ） 1 （ C ）1（ D ）不确定6．棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（ A ） 36cm 2（ B ） 33cm 2（ C ） 30cm 2 （ D ） 27cm 2（第 6 题图）（第 7 题图）7．如图是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102m ，宽 AD=51m ，从 A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为 2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为 ----------- （ ） 22 2 （Ｄ） 2（ A ） 2018m （ B ） 2018m （Ｃ） 2018m 2018m 8．如果一个方程有一个解是整数，我们称这个方程有整数解 . 请你观察下面的四个方程：（ 1） 6x 4 y13 （ 2） 3x7 y 10 （3） ( x3)( y 2) 4（ 4）1 11xy 2005其中有整数解的方程的个数是 ------------------------------------- ( )(A) 1(B) 2(C) 3 (D) 4二、填空题 ( 每小题 6 分，共 42 分 )9．观察下列算式：4 × 1 × 2+1=3 24 × 2 × 3+l=54 × 3 × 4+l=7 4 × 4 × 5+1=9222用代数式表示上述的律是.10．七 0 一班班主任一起共 48人到公园去划船 .每只小船坐 3 人，租金20 元，每只大船坐 5 人，租金 30元 . 他租船要付的最少租金是元 .11． 2018 减去它的1，再减去剩余数的1，再减去剩余数的1，⋯，依此推，一直234到减去剩余数的1，那么最后剩余的数是.200512．一个正 n 形恰好有 n 条角，那么个正n 形的一个内角是度.13．如， DE是△ ABC的 AB 的垂直平分，分交AB、 BC于 D、 E， AE 平分∠ BAC，若∠ B=30°，∠ C=度．14．ABC的三分a， b，c，其中a， b 足a b4(a b2)20 ，第三的 c 的取范是．15．根据下列 5 个形及相点的个数的化律，在第100 个形中有个点 .三、解答 ( 共 60 分 )16．（ 15 分）如，ABC中， AB=6，BD=3， AD BC于 D，B=2 C，求 CD的 .AB CD17．（ 15 分）两个代表从甲地乘往乙地，每可乘 35 人。
数学竞赛试卷七年级【含答案】
数学竞赛试卷七年级【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方根是9，那么这个数是：A. 81B. 9C. 3D. -92. 下列哪个数是有理数？A. √2B. √3C. √5D. √93. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 2.5C. 5.0D. -3.54. 下列哪个数是负数？A. -1B. 0C. 1D. 25. 下列哪个数是偶数？A. 21B. 23C. 25D. 27二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。
（）2. 两个正数相乘的结果是负数。
（）3. 两个负数相除的结果是正数。
（）4. 两个正数相除的结果是负数。
（）5. 0乘以任何数都等于0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是16，那么这个数是______。
2. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 两个负数相乘的结果是______。
4. 两个正数相乘的结果是______。
5. 0乘以任何数都等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请解释有理数的概念。
2. 请解释整数的概念。
3. 请解释负数的概念。
4. 请解释偶数的概念。
5. 请解释奇数的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 计算下列各式的值：a) -3 + 7b) 5 (-2)c) -4 × 6d) -9 ÷ 3e) 14 ÷ (-2)2. 判断下列各式的符号：a) -(-5)b) -(+8)c) -(-12)d) -(+15)e) -(-20)3. 计算下列各式的值：a) √16c) √36d) √49e) √644. 判断下列各数是否为整数，并解释原因：a) 3.14b) 2.5c) 5.0d) -3.5e) 8.95. 判断下列各数是否为负数，并解释原因：a) -1b) 0c) 1d) 2e) -3六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么两个负数相乘的结果是正数。
数学竞赛试题初一及答案
数学竞赛试题初一及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个选项的结果等于10？A. 3 + 7B. 4 × 2C. 5 - 3D. 6 ÷ 2答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 30C. 50D. 60答案：C5. 一个数加上它的相反数等于：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定答案：A6. 下列哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：D7. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 无法确定答案：A8. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是多少度？A. 40B. 60C. 80D. 无法确定答案：C9. 一个数的立方等于8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：1612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/214. 一个数的立方等于27，那么这个数是______。
答案：315. 一个数的绝对值是3，那么这个数可能是______或______。
答案：3或-3三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算下列表达式的值：(3x - 2) + (4x + 5)，其中x = 2。
答案：首先将x的值代入表达式，得到(3×2 - 2) + (4×2 + 5) = 6 + 8 + 5 = 19。
数学初中竞赛
数学初中竞赛
一、若一个正数的平方根是2m-1和3+m，则这个正数是？
A. 4
B. 9
C. 16
D. 25（答案）C
二、在三角形ABC中，若角A是角B的两倍，且角C是直角，那么角A的度数是？
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°（答案）C
三、已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=3；当x=-1时，y=-3。
则k和b的值分别为？
A. k=2, b=-1
B. k=-2, b=1
C. k=2, b=1
D. k=-2, b=-1（答案）A
四、若一个圆的半径为r，且该圆内接于一个正方形，那么正方形的面积为？
A. πr2
B. 2r2
C. 4r2
D. (π/2)r2（答案）C
五、解不等式2x-5 < 3x+1，x的取值范围是？
A. x > -6
B. x < -6
C. x > 6
D. x < 6（答案）B
六、已知等比数列的第一项为1，公比为2，那么前4项的和是？
A. 5
B. 7
C. 15
D. 31（答案）C
七、一个矩形的长是宽的3倍，如果矩形的面积是36平方厘米，那么矩形的宽是？
A. 2厘米
B. 3厘米
C. 6厘米
D. 9厘米（答案）A
八、在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，那么较小的锐角的度数是？
A. 15°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°（答案）C。
初中数学竞赛专项训练
初中数学竞赛专项训练（1）（实 数）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数,那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*,其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时,［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ） A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数,m 是偶数,方程⎩⎨⎧=+=+my x ny 28112004有整数解x 0、y 0。
则（ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数,则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数,且满足5p 2+3q=59,由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中,能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6C. 8D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ,则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数,将M 的个位数字与十位数字互换后,得另一个两位数N,若M －N 恰是某正整数的立方,则这样的数共＿＿＿个。
初中奥林匹克数学竞赛训练题(7套)
数学奥林匹克初中训练题第 一 试一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1.已知33333a b c abc a b c++-=++,则22()()()()a b b c a b b c -+-+--的值为: (A)1 (B)2 (C)3 (D)4( )2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(,)a b Δ(,)(,).c d ac bd ad bc =++如果对任意实数,a b 都有(,)a b Δ(,)(,),x y a b =则(,)x y 为:(A)(0,1) (B)(1,0) (C)(1,0)- (D)(0,1)-( )3.在ΔABC 中,211a b c=+,则∠A: (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案( )4.下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5;②2;a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点1(,1)P a b --+在第一象限;④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形;⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.其中正确的命题的个数是:(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个( )5.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么:(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定( )6.满足方程222()x y x y xy +=++的所有正整数解有:(A)一组 (B)二组 (C)三组 (D)四组二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;又走了5分钟,小轿车追上了客车.问再过分钟,货车追上了客车.2.若多项式2228171642070P a ab b a b =-+--+,那么P 的最小值是 .3.如图1, ∠AOB=30O , ∠AOB 内有一定点P ,且OP=10.在OA 上有一点Q,OB 上有一点R.若ΔPQR 周长最小,则最小周长是 .4.已知二次函数2(1)y ax a =≥的图象上两点A,B 的横坐标分别为1,2-,O 是坐标原点,如果ΔAOB 是直角三角形,则ΔAOB 的周长为 .第 二 试一.(20分)已知实数,,a b c 满足不等式,a b c b c a ≥+≥+,c a b ≥+,求a b c ++的值.二.(25分)如图2,点D 在ΔABC 的边B 小 C 上,且与B,C 不重合,过点D 作AC 的平行线DE 交AB 于E,作AB 的平行线DF 交AC 于点F.又知BC=5.(1) 设ΔABC 的面积为S.若四边形AEFD 的面积为25S .求BD 长.(2) 若,AC =且DF 经过ΔABC 的重心G,求E,F 两点的距离.三.(25分)已知定理:”若三个大于3的质数,,a b c 满足关系式25a b c +=,则a b c ++是整数n 的倍数.”试问:上述定理中整数n 的最大可能值是多少?并证明你的结论。
初一数学竞赛赛前集训试题(含答案)
初一数学竞赛赛前集训题一一、填空题（每小题5分，共75分）1．计算：230.2110.875(2)-+-+⨯-=_________．2．设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则│b-a│+│a+c│+│c-b•│=________．3．若m人在a天可完成一项工作，那么m+n人完成这项工作需_______天（用代数式表示）．4．如果75ab=，32bc=，那么a bb c-+=_______．5．已知│x-1│+│x+2│=1，则x的取值范围是_______．6．“如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角”．已知一个角的补角等于这个角的余角的6倍，那么这个角等于_________．7．由O点引出七条射线如图，已知∠AOE和∠COG均等于90°，∠BOC>∠FOG，那么在右图中，以O为顶点的锐角共有______个．8．某人将其甲、乙两种股票卖出，其中甲种股票卖价1200元，盈利20%；其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人交易结果共盈利_______．9．时钟在12点25分时，分针与时针之间的夹角度数为________．10．已知a×b×ab=bbb，其中a、b是1到9的数码．ab表示个位数是b，十位数是a的两位数，bbb表示其个位、十位、百位都是b的三位数，那么a=_____，b=______．11．一个小于400的三位数，它是完全平方数，它的前两位数字组成的两位数还是完全平方数，其个位数字也是一个完全平方数，那么这个三位数是______．12．甲、乙、丙三人同时由A地出发去B地．甲骑自行车到C地（C是A、B•之间的某地），然后步行；乙先步行到C点，然后骑自行车；丙一直步行．结果三人同时到达B地．已知甲步行速度是每小时7.5km；乙步行速度是每小时5km．甲、乙骑自行车的速度都是每小时10km，那么丙步行的速度是每小时________km． 13．小虎和小明同做下面一道题目：“甲、乙、丙三个小孩分一袋糖果，分配如下：甲得总数的一半多一粒，乙得剩下来的三分之一，丙发现自己分得的糖果是乙的二倍，那么这袋糖果□小虎的答案是：糖的总数是38粒，甲得20粒，乙得6粒，丙得12粒．□小明的答案是：从题目给出的数据，无法确定糖果的总数．你认为他们的答案是否正确？在答案前的方框内，将你认为正确的打∨，•不正确的打×．14．如图，3×3的正方形的每一个方格内的字母都代表某一个数，已知其每一L=22，那么b=•_____，h=________．15．一幢楼房内住有六家住户，分别姓赵、钱、孙、李、周、吴．这幢楼住户共订有A、B、C、D、E、F这种报纸，每户至少订了一种。
七年级数学竞赛试题(含答案)
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的…………………………..（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最小的数是……………………………….. （ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………………… （ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥1 9、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………………………… （ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。
初一数学竞赛系列训练15套
初⼀数学竞赛系列训练15套初⼀数学竞赛系列训练1——⾃然数的有关性质⼀、选择题1、两个⼆位数，它们的最⼤公约数是8，最⼩公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三⾓形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最⼩公倍数为60，a 、b 的最⼤公约数是4，b 、c 的最⼤公约数是3，则a+b+c 的最⼩值是（）A 、30B 、31C 、32D 、333、在⾃然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为⾃然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最⼩值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32⼆、填空题7、⾃然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最⼩值是8、满⾜[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有组9、⼀个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最⼤的⼀个，它的末位数是10、有⼀个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最⼩11位数是11、设n 为⾃然数，则3 2 n+8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个⾃然数，它们的和是667，它们的最⼩公倍数除以最⼤公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最⼤公约数与最⼩公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
初一数学竞赛系列练习16套 (含答案)全套 七年级
初一数学竞赛系列训练1——自然数的有关性质一、选择题1、两个二位数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个数的和是( )A 、56B 、78C 、84D 、962、三角形的三边长a 、b 、c 均为整数，且a 、b 、c 的最小公倍数为60，a 、b 的最大 公约数是4，b 、c 的最大公约数是3，则a+b+c 的最小值是（ ）A 、30B 、31C 、32D 、333、在自然数1，2，3，…，100中，能被2整除但不能被3整除的数的个数是( )A 、33B 、34C 、35D 、374、任意改变七位数7175624的末四位数字的顺序得到的所有七位数中，能被3整除的数的个数是( )A 、24B 、12C 、6D 、05、若正整数a 和1995对于模6同余，则a 的值可以是( )A 、25B 、26C 、27D 、286、设n 为自然数，若19n+14≡10n+3 (mod 83)，则n 的最小值是( )A 、4B 、8C 、16D 、32二、填空题7、自然数n 被3除余2，被4除余3，被5除余4，则n 的最小值是8、满足[x,y]=6，[y,z]=15的正整数组(x,y,z)共有 组9、一个四位数能被9整除，去掉末位数后得到的三位数是4的倍数，则这样的四位数中最大的一个，它的末位数是10、有一个11位数，从左到右，前k 位数能被k 整除(k=1,2,3,…,11)，这样的最小11位数是11、设n 为自然数，则3 2 n +8被8除的余数是12、14+24+34+44+…+19944+19954的末位数是三、解答题13、求两个自然数，它们的和是667，它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商是120。
14、已知两个数的和是40，它们的最大公约数与最小公倍数的和是56，求这两个数。
15、五位数H 97H 4能被12整除，它的最末两位数字所成的数7H 能被6整除，求出这个五位数。
16、若a,b,c,d 是互不相等的整数，且整数x 满足等式(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=9求证：4∣(a+b+c+d)17、一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积，这个数当然有许多约数是两位数，这些两位约数中，最大的是多少？18、求2400被11除，所得的余数。
七年级超难数学竞赛题带解析
七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。
1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。
- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。
- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。
- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。
2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。
- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。
- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。
- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。
3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。
- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。
4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。
- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。
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初一数学竞赛系列训练(7)
选择题
1、若a 、b 是有理数，且a 2001+b 2001=0，则
A 、a=b=0
B 、a-b=0
C 、a+b=0
D 、ab=0
2、若abc 满足a 2+b 2+c 2=9，则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值是( )
A 、27
B 、18
C 、15
D 、12
3、已知⎪⎩
⎪⎨⎧+=+=+=200420012003200120022001x c x b x a ，则ca bc ab c b a ---++222的值是( )
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
4、如果11111=++=++z
y x z y x ，则下列说法正确的是( ) A 、x 、y 、z 中至少有一个为1 B 、x 、y 、z 都等于1
C 、x 、y 、z 都不等于1
D 、以上说法都不对
5、已知=+-=-+-+=-+-+=++-+q q q q b
a c c
b a a
c b b a c c b a a c b 23 ,则( ) A 、1 B 、1-q C 、1-q 3 D 、1-2q 2
6、已知a+b+c=10，a 2+b 2+c 2=38，a 3+b 3+c 3=160，则abc 的值是( )
A 、24
B 、30
C 、36
D 、42
填空题
7、已知()()()=+≠--=-a
c b a a c b a c b ，则且0 412 8、已知a-b=2，b-c= -3，c-d=5，则(a-c) (b-d) ÷ (a-d)= 9、已知abc ≠0，a+b+c=0，则211111b 1a +⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫
⎝⎛+b a c a c b c 的值为 10、计算⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-22221011911311211Λ= 11、已知a 、b 、c 、d 均不为0，当a ≠b 且
a d d c c
b b a ===时，=-+++++a d
c b
d c b a 12、已知a=102
18141211+++++Λ，则a-1的倒数为 解答题
13、求证：2(a-b) (a-c)+2(b-c) (b-a)+2(c-a) (c-b)= (b-c)2+(c-a)2+(a-b)2
14、求证：(a 2+b 2+c 2) (m 2+n 2+k 2) – (am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+(cm-ak)2
(拉格朗日恒等式)
15、若14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c)2，求证：a ∶b ∶c=1∶2∶3
16、若xy
z c zx y b yz x a 222=-=-，求证：ax+by+cz=(x+y+z) (a+b+c)
17、已知a 、b 、c 、d 满足a+b=c+d ，a 3+b 3=c 3+d 3, 求证：a 2001+b 2001=c 2001+d 2001
18、已知a+b+c=abc ，求证：a(1-b 2) (1-c 2)+b(1-a 2) (1-c 2)+c(1-a 2) (1-b 2)=4abc
19、已知a 3+b 3+c 3=(a+b+c)3，求证a 2n+1+b 2n+1+c 2n+1=(a+b+c) 2n+1，其中n 为自然数。
20、设a 、b 、c 都是正数，且
3=++a c c b b a ，求证：a=b=c。