06.4.万有引力定律在天文学上的应用
万有引力定律在天文学上的应用1(新2019)
万有引力定律在天文学上的应用1
例题：
某宇航员驾驶航天飞机到某一星球， 他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周， 测出飞行时间为4.5103s，则该星球的 平解均析密：度航天是飞多机少绕？星球飞行，万有引力提供
向心力，所以
G Mm mr( 2 )2
r2
T
贴地飞行时， r R星
该星球的平均密度为： M M
V
4 3
二、万有引力定律在天文学上 的应用
一、天体质量的计算
1．分析思路： 根据围绕天体运行的行星（或卫星）的
运动情况，求出行星（或卫星）的向心加 速度．而向心力是由万有引力提供的．
这样，利用万有引力定律和圆周运动的 知识，可列出方程，导出计算中心天体 （太阳或行星）的质量的公式．
2．计算表达式
设是太阳的质量m'，m是某个行星的质量，r是它 们之间的距离，T是行星绕太阳公转的周期，那 么行星做匀速圆周运动所需向心力为：
注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和 周期方法测量，不能测定其自身的质量．
；废气处理 废气处理同于“从小事做起”。如果只从“小事”立意，通篇谈小事，文章就不可能成为优秀作文；如果谈“积累”“小与大的关系”“平凡与伟大”“珍惜与成功”等，文章就不能说是立意成功的文章。该话题最适合写成议。 4.命题作文：非走不可的弯路 阅读下面的文字，按要求作文。 在人生的路上，有一条路每个人非走不可，那就是年轻时候的弯路。不摔跟头，不碰壁，不碰个头破血流，怎能锻炼出钢筋铁骨，怎能长大呢？ 请以“非走不可的弯路”为题写一篇不少于800字的文章，自定立意，除诗歌外，文体不限。 写作导引： “非走不可的弯路”，从短语形式和内容来 看，充满了人生的哲理思考。形式上是一个偏正式短语，体现了一定的限制性；内容上“弯路”前面加了“非走不可”这一定语，强调了人生的弯路是每一个人所
6.4.万有引力定律在天文学上的应用
6.4 万有引力定律在天文学上的应用一．教学目标：1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2．会用万有引力定律计算天体的质量。
3．掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的基本方法。
二．教学重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用三．教学难点：天体运动向心力来源的理解和分析四．教学方法：启发引导式五．教学过程：〖复习提问〗（1）物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速度、角速度、周期的关系式：（2）万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？（对学生的回答予以纠正或肯定。
）（3）万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？（学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。
如不全面，教师予以补充。
）〖新课教学〗1．研究天体运动的理论依据我们现在对天体运动的计算只能是近似运算，所以我们把天体的运动看做是由万有引力提供向心力的匀速圆周运动。
2．相关公式研究天体运动：研究天体表面物体重力：3．卫星作匀速圆周运动各物理量随轨道半径的变化情况（1）由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的向心力和向心加速度都减小。
（2）由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的线速度减小。
（3）由得：即随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的角速度减小。
（4）由得：随着轨道半径的增加，作匀速圆周运动的卫星的周期增大。
4．估算天体的质量当做圆周运动的天体绕中心天体运行时，只需知道其轨道半径和运行周期，即可求得该中心天体的质量。
由得：其中M即为中心天体的质量。
5．估算天体的密度由代入和可得其中R为中心天体的半径。
当匀速圆周运动的天体绕中心天体表面运行时，，则。
说明：（1）在求天体质量时，只能求出中心天体的质量，不能求出环绕天体的质量。
（2）应掌握地球的公转周期、地球的自转周期、月球的周期等，在估算天体质量时，应作为已知条件。
万有引力定律在天文学上的应用1
刘在编故事等蒋大人。第二空落实到（13）（14）小节，根据“正是那晚的青衣小帽人”得出代谢。第三问抓住“刘铁嘴回躬向敬”即可。19.（1）平和安静、淡泊名利（不重视）；有疑而问，不解；无疑而问，赞赏（理解）。 （2） 【解析】此题属于“揣摩人物心理”题，阅读时宜根据上下
文内容，揣摩关键词表现的人物心理。说话总是“轻轻”可见性格平和安静。另外，从“倒是有一回”，夫人没有立即询问，可见淡泊名利，没把这件事放心上，不重视。第二问联系语境，可知有“好奇不解”之心，第三问从“难得你这么用心”，可知对丈夫的理解欣赏之心。 20. 示例一 看
铁嘴刘
A
听书入了迷
说得更是卖力
B
道出难言之隐
1
C
2
续说黄骠马
D
深鞠一躬
3
19．按要求回答下列两小题。（7分） （1）第（17）段和第（19）段加点的“轻轻”都写出了夫
人说话时?的心态，但意蕴有所不同，第17段的“轻轻”表现她 ? ， 第（19）段的“轻轻”，表现她 （3分） (2) 你从书场外立的那副对联中读出了刘铁嘴怎样的心意？（4分） ①? ② 20. 第（16）段中写“又说蒋大人有意请铁嘴刘入知府衙门任职”， 蒋大人有没有来请呢？根据你对本文
符合前文的伏笔暗示），言之有理即可。从文章结尾蒋“清廉”“爱听评书”“不带随从”的特点去揣摩人物会不会有“请刘”的行为，这样就比较合理了。 21.侧面描写（侧面烘托、衬托）【手法】 本文第四段划线句的表达效果：以张老太爷又听《秦琼卖马》如吃新菜的陶醉样子【情境内容】
侧面烘托了铁嘴刘技艺高超。【效果】 链接材料的表达效果：以观众听口技时的惊慌反应【情境内容】
法：没来请 理由：蒋大人是刘铁嘴的“粉丝”，他会尊重刘铁嘴；蒋大人是刘铁嘴的“知音”，知道刘铁嘴热爱说书，无志于仕途；蒋大人清廉，不会以权谋私，搞团团伙伙。 示例二 看法：来请 理由：一是蒋大人欣赏刘铁嘴有口才，说不定能在官场上做个“政府发言人”发挥刘的特长；二
高中物理万有引力定律在天文学上的应用
1、基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供：②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。
2、环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。
①由得∴r越大，②由得∴r越大，③由得∴r越大，3、三种宇宙速度①第一宇宙速度（）：v1＝ km/s，人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度。
②第二宇宙速度（）：v2＝ km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。
③第三宇宙速度（）：v3＝ km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。
4、同步卫星的特点：①同步卫星的周期T＝②同步卫星的高度H＝③同步卫星的线速度V＝④同步卫星一定都处在赤道上空（可证明）。
5、万有引力和重力：重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g ＝GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即g h＝GM/（r+h）2，比较得g h＝（）2·g在赤道处，物体的万有引力分解的两个分力F向和m2g 刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g＝F－F向＝G－m2Rω自2因地球自转角速度很小G>>m2Rω自2,所以m2g＝ G假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G－m2Rω自2知物体的重力将变小，当G＝m2Rω自2时，m2g＝0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多.典型例题1、万有引力定律及其适用条件：例1、如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？分析：把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．（1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球体了，不能直接使用这个公式计算引力．（2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部分对球外质点m的引力上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．解析：完整的均质球体对球外质点m的引力这个引力可以看成是：m挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F1与半径为R/2的小球对质点的引力F2之和，即F＝F1+F2．因半径为R/2的小球质量M/为，则，所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m的引力。
第四节万有引力定律在天文学上的应用
第四节万有引⼒定律在天⽂学上的应⽤第四节万有引⼒定律在天⽂学上的应⽤知识要点：⼀、天体质量和密度的计算（以地球为例）1、“g、R”计算法：若已知地球半径R和地球表⾯的重⼒加速度g，依mg＝GMm/R2得M＝gR2/G，∴ρ＝M/V＝3g/4πGR“GM＝gR2”通常称为黄⾦代换式，在求解⼀些问题时很有⽤处。
2、“T、r”计算法：若已知地球的卫星（如⽉球）绕地球做匀速圆周运动的周期T和半径r，由GMm/r2＝m(2π/T)2r，得M＝4π2r3/GT2，∴ρ＝M/V＝3πr3/GT2R3。
若某⼀卫星绕地球在近地表⾯做圆周运动，则r＝R，此时ρ＝3π/GT2。
只需测定运⾏周期即可。
当然，向⼼⼒还有其他各种表述形式，如GMm/r2＝m(2π/T)2r＝mv2/r＝mω2r，可得M＝4π2r3/GT2＝v2r/G＝ω2r3/G。
因此只要知道某⼀天体的轨道半径与线速度、⾓速度、周期、频率中的某⼀个参数，就可算出吸引它做圆周运动的另⼀天体，也就是中⼼天体的质量和密度。
⼆、环绕同⼀天体做圆周运动的不同星体的运动参数关系1、运⾏速度（线速度）与半径的关系由GMm/r2＝mv2/r，可得v＝√GM/r，即v∝√1/r由此可以看出绕同⼀天体做圆周运动的各星体的线速度与轨道半径平⽅根成反⽐，即同⼀半径上各星体的线速度相等，轨道半径越⼤，线速度越⼩，⽽且线速度与它⾃⾝的质量m⽆关。
2、⾓速度与半径的关系由GMm/r2＝mω2r，可得ω＝√GM/r3，即ω∝√1/r3，由此可以看出绕同⼀天体做圆周运动的各星体的⾓速度与轨道半径的三次⽅的平⽅根成反⽐，即同⼀半径上各星体的线速度相等，轨道半径越⼤，线速度越⼩，⽽且线速度与它⾃⾝的质量m⽆关。
3、周期与半径的关系由GMm/r2＝m(2π/T)2r，可得T2＝4π2r3/GM，即T2∝r3，由此可以看出绕同⼀天体做圆周运动的各星体的周期的平⽅与轨道半径的三次⽅成正⽐（若将天体的实际随圆运动看作圆周运动，这就是开普勒第三定律），同⼀轨道上各星体的运动周期相等，轨道半径越⼤，周期越⼤。
第六章 万有引力定律(四、万有引力定律在天文学上的应用)
第六章万有引力定律（四、万有引力定律在天文学上的应用）这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。
1．把天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即f引=f向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及2．在地面附近把万有引力看成物体的重力，即f引=mg.主要用这节内容是这一章的重点，这是万有引力定律在实际中的具体应用.主要知识点就是如何求中心体质量及其他应用，还是可发现未知天体的方法。
教学目标一知识目标1．了解行星绕恒星运动及卫星绕行星的运动的共同点：万有引2．了解万有引力定律在天文学上有重要应用。
3二通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能教学重点1．人造卫星、月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2．会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点教学步骤一12．万有引力常量的测出的物理意义。
答：使万有引力定律有了其实际意义，可以求得地球的质量等。
对了，万有引力常量一经测出，万有引力定律对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应二(一）天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2．计算表达式：例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为t，太阳质量为多少？分析：设太阳质量为m，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：，∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
万有引力定律及其在天文学上的应用
宇宙常数问题
宇宙常数是爱因斯坦在相对论中引入的一个 参数，用来描述空间中的恒定能量密度。然 而，观测数据表明，宇宙的膨胀速度并没有 减缓，这与宇宙常数的预测结果不符。
05
万有引力定律的未来展望
寻找暗物质和暗能量
暗物质
科学家们通过研究星系旋转速度和宇宙微波 背景辐射等观测数据，推断出暗物质的存在 。未来，通过更精确的观测设备和更先进的 探测技术，有望揭示暗物质的本质。
科学背景
在牛顿之前，科学家们已经对天体运 动有了一些了解，但还没有找到解释 其运动规律的理论基础。
万有引力定律的内容
01
任何两个物体都相互吸引，其引 力与它们的质量成正比，与它们 之间距离的平方成反比。
02
公式表示为： F=G*[(m1*m2)/(r^2)]，其中F表 示两物体之间的引力，G是自然界 的常量，m1和m2是两个物体的质 量，r是它们之间的距离。
微观世界的挑战
量子力学与万有引力定律的矛盾
在微观世界中，量子力学和万有引力定律在描述物质行为时存在不兼容性。
寻找统一理论
物理学家正在努力寻找一个能够统一量子力学和万有引力定律的理论框架，以解决微观 世界中存在的问题。
其他未解之谜
暗物质和暗能量
尽管万有引力定律在许多情况下都适用，但 在解释宇宙中暗物质和暗能量的行为时遇到 了困难。
万有引力定律及其在天文学 上的应用
目录
• 万有引力定律的概述 • 万有引力定律的证明 • 万有引力定律在天文学上的应用 • 万有引力定律的局限性 • 万有引力定律的未来展望
01
万有引力定律的概述
万有引力定律的发现
牛顿的苹果故事
据说，牛顿在树下休息时，看到一个 苹果从树上掉下来，这引发了他对重 力的思考。
万有引力定律在天文学上的应用
二、应用万有引力定律计算天体质量均认为：做环绕运动的天体绕被环绕的天体做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力。
例、已知：一质量为m的行星围绕一球形天体运动，其轨道半径为r，运动周期为T，天体半径为R，求天体的质量M及其密度ρ。
分析：行星围绕天体做的是匀速圆周运动，他们之间的万有引力提供其做圆周运动所需的向心力。
由牛顿第二定律可得球形天体的密度可表示为三、人造地球卫星1、第一宇宙速度在山上平抛一个物体，若速度小一些，它将在离山底较近的地方落地。
如果速度增大一些，它将落得远一些。
物体的初速度越大，飞行的距离就越远。
考虑到地球是球形的，飞行的图景应该是如图所示。
当物体所受的万有引力全部用来提供它做圆周运动的向心力时，它将围绕地球旋转，成为一颗人造地球卫星。
最早研究人造地球卫星的是牛顿，上面这张图就是他的著作里说明人造地球卫星原理的草图。
代入地球质量M=6×1024kg，地球半径R=6.4×106m，万有引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2可求得v=7.9km/s这个速度为在地面上平抛一个物体使它能够成为一个人造地球卫星所需要的最小速度，又称第一宇宙速度。
2、运行速度卫星围绕地球做匀速圆周运动，它和地球之间的万有引力提供它所需的向心力，设其轨道半径为r，则有，由此可知，卫星围绕地球的运行速度与卫星的质量无关，地球质量一定，所以其速度只与轨道半径有关。
轨道半径越小，运行速度越大。
当轨道半径为最小值R=6.4×106m时，其速度，与第一宇宙速度相等。
所以7.9km/s又是所有围绕地球运行的卫星中速度的最大值。
3、第二宇宙速度和第三宇宙速度如果发射物体的速度更大，达到或超过11.2km/s时，物体将摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它的行星上去。
这个速度称为第二宇宙速度。
如果发射物体的速度再大，等于或大于16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去，这个速度称为第三宇宙速度。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的，它描述了物体之间相互引力的作用规律。
这个定律不仅对理论研究和科学发现有重要意义，而且在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在天文学、航天技术、医学等领域的应用。
一、天文学天文学是研究天体运动及宇宙学的科学。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，尤其是在研究行星运动以及天体之间的相互作用时。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这一定律帮助科学家计算和预测行星、卫星以及彗星等天体的运动轨迹。
例如，利用万有引力定律，科学家能够解释并预测地球绕太阳的运动。
根据定律，地球受太阳的引力作用，绕太阳运动。
同时，地球对太阳也有引力作用，使得太阳也会因地球的存在而发生微小的位移。
这种相互作用的规律，帮助科学家研究太阳系中行星的运动轨迹，理解行星之间的相互关系。
二、航天技术航天技术的发展也离不开万有引力定律的应用。
在航天飞行中，牛顿的万有引力定律被用来计算宇宙飞船与其他星球、行星之间的引力和力矩，从而保证飞船的运动轨迹和稳定性。
一个典型的例子是航天飞行器从地球飞向其他行星，如火星。
在起飞时，科学家需要考虑地球引力对飞船的影响以及其他天体的引力。
他们根据万有引力定律，计算和调整飞船的速度和方向，使其能够适时地脱离地球引力，并按照预定轨道飞向目标行星。
三、医学万有引力定律在医学领域的应用相对较少，但也有其独特的应用价值。
现代医学技术中有一种称为“重力牵引”的疗法，它利用了人体对重力的感知和万有引力定律。
在重力牵引疗法中，医生通过改变人体的姿势和位置，利用地球的引力来产生牵引作用，帮助矫正骨骼、关节或脊柱的异常位置。
例如，对于某些脊椎骨折或脱位的患者，医生可以利用重力牵引的原理，将患者的身体部分悬挂或施加适当的牵引力，以调整骨骼的位置和恢复正常功能。
总结：万有引力定律作为自然界普遍存在的力学定律，在天文学、航天技术和医学等领域都有着各自独特的应用。
万有引力定律在天文学上的应用
三、重力加速度与高度的关系： 重力加速度与高度的关系：
已知地球的质量为M， 已知地球的质量为 ，地球的半径为 R，引力常量为 ，求（1）地球表面 ，引力常量为G， ） 的重力加速度。（ 。（2）离地面高为H 的重力加速度。（ ）离地面高为 的地方的重力加速度又是多少？ 的地方的重力加速度又是多少？
2 v
例题
月亮绕地球的周期为T， 月亮绕地球的周期为 ，环绕半径 为r，则由此可得地球质量的表达式 ， 为__________，若地球半径为 ， ，若地球半径为R， 则其密度的表达式是_________ 则其密度的表达式是
M地
4π r = 2 GT
2 3
3π r ρ= 2 3 GT R
3
例题： 例题：
已知月球的半径是r，月球表面的重力加速 已知月球的半径是 ， 度为g 万有引力常量为G， 度为 月，万有引力常量为 ，若忽略月球 的自转，试求月球的平均密度的表达式。 的自转，试求月球的平均密度的表达式。
2.“天上” 2. 天上”：万有引力充当向心力 天上
=m r 2r =mω ω Mm 2 G 2 4π r π r =m 2 T 2 f2r =m4π π
五、计算天体的质量及密度
1、“地上”:万有引力近似等于重力 地上”
Mm 黄金代换式： （黄金代换式： G 2 = mg 2） GM=gR R
请你当天文学家。 请你当天文学家。
地面上的重力加速度是9.8N/kg，地球的 ， 地面上的重力加速度是 半径为6400km。请问地球的质量是多少？ 半径为 。请问地球的质量是多少？ 地球的平均密度是多少？ 地球的平均密度是多少？ 想一想： 想一想：为什么说卡文迪许是可称出地球 质量的人。 质量的人。
宇航员站在一星球表面上的某处， 宇航员站在一星球表面上的某处，沿水 平方向抛出一个小球，经时间t，小球落 平方向抛出一个小球，经时间 ， 至地面，测得抛出点与落地点的水平距 至地面， 离为L，若抛出时的初速度增大至2倍 离为 ，若抛出时的初速度增大至 倍， 则落地点与抛出点的距离为 3L，已知两 落地点在同一水平面上， 落地点在同一水平面上，该星球的半径 为R，万有引力长量为G，求该星球的质 ，万有引力长量为 ， 量。
万有引力定律在天文学上的应用
3万有引力定律在天文学上的应用一、 用万有引力定律分析天体运动的基本方法把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需的向心力都来自万有引力，即：r f m r T m r m r V m ma mg r Mm G 22222)2(2ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛=====应用时根据已知条件选用适当公式进行分析。
二、 计算中心天体质量和密度的思路和方法（1）若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的线速度为V ，根据牛顿第二定律有 r V m rMm G 22= , 解得中心天体的质量为 G rV M 2=。
（2）若已知行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r 和运行的周期T ，根据牛顿第二定律有2224T r m r Mm G π= ,解得中心天体的质量为 2324GTr M π=。
（3）若已知天体的半径为R 和该天体表面的重力加速度g ，则有2RMmG mg = ，解得天体的质量为GgR M 2= 。
（4）计算天体密度的方法我们近似把中心天体看作球体,,设中心天体的半径为R , 球体的体积公式334R V π=, F 由上面方法求得中心天体的质量为M 代入密度公式VM=ρ 即可。
三、 离地面高h 处的重力加速度，根据万有引力定律： ()20h R GMg +=，（0R 为地球的半径）四、 不同星球的表面力学规律相同，只是g （重力加速度）不同，在解决其他星球表面上的力学问题，若要用到重力加速度应该是该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要用该星球的重力加速度。
练习题1.已知万有引力常量G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是( )A.月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离B.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离C.人造卫星在地面附近运行的速度和运行周期D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度2.若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量G ，则可求得（ ）A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的密度D.太阳的平均密度3.若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为（ ）A.π32GTB.24GTπ C.π42GT D.23GT π4.绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中有一质量为10千克的物体挂在弹簧秤上，这时弹簧秤的示数（ ）A.等于98NB.小于98NC.大于98ND.等于05.一颗质量为m 的卫星绕质量为M 的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）A.与卫星的质量无关B.与卫星的运行速度成正比C.与行星质量M 的平方根成正比D.与卫星轨道半径的23次方有关6.太阳光到达地球需要的时间为500s ，地球绕太阳运行一周需要的时间为365天，试估算太阳的质量（取一位有效数字）。
物理教案-万有引力定律在天文学上的应用
物理教案－万有引力定律在天文学上的应用一、教学目标1.理解万有引力定律的基本概念和公式。
2.掌握万有引力在天文学中的具体应用。
3.培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：万有引力定律的公式推导及在天文学上的应用。
2.教学难点：引力常数的确定和引力加速度的计算。
三、教学准备1.教学课件。
2.天文学实例资料。
3.黑板和粉笔。
四、教学过程一、导入新课1.回顾牛顿发现万有引力定律的过程。
2.引导学生思考：万有引力定律在天文学中有哪些应用？二、自主学习1.学生阅读教材，了解万有引力定律的基本概念和公式。
2.学生通过查阅资料，了解万有引力在天文学中的具体应用。
三、课堂讲解1.讲解万有引力定律的公式推导过程。
a.介绍万有引力定律的发现背景。
b.推导万有引力定律的公式。
c.引入引力常数G的概念。
2.讲解万有引力在天文学中的应用。
a.行星运动的椭圆轨道。
讲解开普勒第一定律。
通过实例分析行星运动的椭圆轨道。
b.行星表面的重力加速度。
讲解引力加速度的计算方法。
通过实例分析地球和其他行星的引力加速度。
c.天体的质量和密度。
讲解利用万有引力定律计算天体质量和密度的方法。
通过实例分析太阳、地球等天体的质量和密度。
d.天体的轨道周期。
讲解利用万有引力定律计算天体轨道周期的公式。
通过实例分析地球、月球等天体的轨道周期。
四、案例分析1.分析地球与月球之间的万有引力作用。
a.计算地球与月球之间的引力大小。
b.分析引力对月球运动的影响。
2.分析太阳与行星之间的万有引力作用。
a.计算太阳与行星之间的引力大小。
b.分析引力对行星运动的影响。
五、课堂小结2.强调万有引力定律在研究天体运动中的重要性。
六、课后作业2.请同学们查阅资料，了解其他天体之间的万有引力作用，并举例说明。
七、教学反思本节课通过讲解万有引力定律的公式推导和在天文学中的应用，使学生了解了万有引力在天文学研究中的重要性。
在教学过程中，要注意引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的动手能力和创新思维。
万有引力定律在天文学上的应用
R 表示某一天体的半径。只有近地卫星，其转动半径才能等于 地球半径。要认真审题，区别对待，不能混为一谈。
m月m地 4 2 = m月 2 r ， G T r2
得 T=2π
地
r3 ， 可知 m Gm地
增加时，T 变小。
[解析 2] D．地球对卫星 的万有引力等于向心力， 由万有引力定律和牛顿 第二定律，得 G
Mm 4 2 m · R， R2 T2
3 2
∴R∝ T 又
TA 1 R 1 ，∴ A ， TB 8 RB 4
一结论。 并将另一个常用重 要近似π 2＝g 讲述给学 生。 因为它们在数值上几 乎相等。
加速度 g 地球半径 R 和万有引力常量 G 四个常量，将它们的
3g 约定值代入上式，得ρ ＝ ＝5.5×103kg／m3。 （步骤 3） 4GR
即地球的平均密度为 5.5×103kg／m3． 再如：已知地球半径约为 6.4× 106m，又知月球绕地球的 运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距 离约为________________m。 （结果只保留一位有效数字） （全国高考题·20） [分析] 此题本身已告诉我们应建立的物理模型——“质 点（月球）绕地球作匀速圆周运动” （步骤 1） ，其规律是： “万 有引力提供向心力” ，已知常识是： “月球运行周期为 30 天” ．
其中 N= mg，Rω2=a 要使赤道上物体 “飘”起来， 即变为近地卫 星，则有：
Mm v2 中， 在不同的表达式中， R 的意义是不同的， 在G 2 m R R
等几式中，R 表示天体作圆周运动的半径，在
G
Mm = mRω′2 2 R
由以上各式可求 得：
4R 3 中， 3
ga 。 a
万有引力定律在天文学上的应用1
而行星运动的向心力是由万有引力提供的，所以
由此可以解出
如果测出行星绕太阳公转周期T ，它们 之间的距离r ，就可以算出太阳的质量．
同样，根据月球绕地球的运转周期和轨道半径， 就可以算出地球的质量．
优游 优游
例题：
某宇航员驾驶航天飞机到某一星球， 他使航天飞机贴近该星球附近飞行一周， 测出飞行时间为4.5103s，则该星球的 平解均析密：度航天是飞多机少绕？星球飞行，万有引力提供
向心力，所以
贴地飞行时， 该星球的平均密度为：
联立上面三式得： 代入数值： 可得：
海王星
海王星地貌
２、冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道
也与理论计算的不一致．于是几位学者用 亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星 的存在．
在预言提出之后，1930年，汤博（Tom baugh） 发现了这颗行星——冥王星．冥王星的实际观测 轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星 是太阳系最外一颗行星了．
冥王星与其卫星
美国2001年发 射，并于2006 至2008年访问 冥王星的宇宙
ห้องสมุดไป่ตู้飞船
小结：
１、处理天体运动问题的关键是：万有引 力提供做匀速圆周运动所需的向心力．
２、海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定 律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万 有引力定律的正确性．
中央电教馆资源中心制作
注意：用测定环绕天体（如卫星）的轨道半径和 周期方法测量，不能测定其自身的质量．
这个这件东西儿，一边狂舞，一边发出“咻咻”的疑响。忽然间蘑菇王子急速地发出八声浓晶色的疯狂怒吼，只见他如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，快速窜出 九道旋舞着∈万变飞影森林掌←的油瓶状的魔堡瓷喉雀，随着蘑菇王子的转动，油瓶状的魔堡瓷喉雀像馅饼一样在双腿上诡异地研究出阵阵光墙……紧接着蘑菇王子 又让自己精明快乐的黑亮眼睛奇闪出紫宝石色的梨妖声，只见他结实柔韧、如同天马一样的强壮胸膛中，飘然射出二十组抖舞着∈万变飞影森林掌←的尾巴状的铁砧 ，随着蘑菇王子的甩动，尾巴状的铁砧像瓜皮一样，朝着双兽怪影人工树上面悬浮着的发光体横掏过去。紧跟着蘑菇王子也窜耍着兵器像云梯般的怪影一样向双兽怪 影人工树上面悬浮着的发光体横掏过去。……随着∈万变飞影森林掌←的搅动调理，五群蚂蚁瞬间变成了由麻密乱窜的妖影焰火组成的缕缕紫葡萄色的，很像小子般 的，有着华丽邪气质感的炊烟状物体。随着炊烟状物体的抖动旋转……只见其间 又闪出一团纯白 色的龙卷风状物体……接着蘑菇王子又发出八声浓晶色的疯狂怒吼， 只见他如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，快速窜出九道旋舞着∈万变飞影森林掌←的油瓶状的魔堡瓷喉雀，随着蘑菇王子的转动，油瓶状的魔堡瓷喉雀像馅饼一 样闪耀起来。只听一声玄妙梦幻的声音划过，五只很像刚健轻盈的身形般的炊烟状的缕缕闪光体中，突然同时喷出八道古怪离奇的褐黄色小妖，这些古怪离奇的褐黄 色小妖被天一闪，立刻化作飘浮的飘带，不一会儿这些飘带就闪烁争辉着跳向巍峨仙柱的上空……很快在海月光色的庞然丝绸上面形成了地黄色的 ，醒目的标题是 ：《浪火苗温泉表演艺术和弹丸表演风情的七种思ｌ》，而全部文字正好一万字，这时丝绸上面的文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见丝绸顶部猛然 射出一片中灰色的亮光，这片神光很快化作纷纷扬扬的缤纷明亮的光点，以飘然飞向每个ｌ官和所有在场的学生，随着声声奇妙的声响，这些光点都变成了一份份 ｌ 题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的湖青色圣液从上面纷纷落下，眨眼间在七只巨碗之上变成了闪烁怪异、质感华丽的跳动自由的团体操……这时 蘑菇王子发出最后的的狂吼，然后使出了独门绝技∈万变飞影森林掌←飘然一扫，只见一阵蓝色发光的疾风突然从蘑菇王子的腿中窜出，直扑闪光体而去……只见闪 光体立刻碎成数不清的发光晶亮的团体操飞向悬在空中的大广场。随着全部团体操进入大广场，就见空中剩余的物质很快像怪云一样收缩凝固成双兽怪影人工树和五 个小蚁巢从天上落下，丝毫不差地返回了原位……这时
万有引力定律在天文学上的应用3
6.4 万有引力定律在天文学上的应用(Ⅰ)一．教学目标：1． 了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2． 会用万有引力定律计算天体的质量。
3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的基本方法。
二．教学重点：万有引力定律和圆周运动知识在天体运动中的应用三．教学难点：天体运动向心力来源的理解和分析四．教学方法：启发引导式五．教学过程：〖引入新课〗天体之间的作用力主要是万有引力，万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用，这节课我们要来学习万有引力在天文学上有哪些重要应用。
〖新课教学〗㈠天体质量的计算提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引力定律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢？1．基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力。
2．计算表达式：r mv rM G v m r M G m m 22224==或 例如：已知某一行星到太阳的距离为r ，公转周期为T ，太阳质量为多少？ 分析：设太阳质量为M ，行星质量为m ，由万有引力提供行星公转的向心力得： 232224Mm r G m r m r T πω==， ∴2324r M GTπ= 提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量？分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。
因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测定环绕天体自身质量。
㈡发现未知天体用万有引力定律计算天体的质量是天文学上的重要应用之一，一个科学的理论，不但要能说明已知事实，而且要能预言当时不知道的事实，请同学们阅读课本并思考：科学家是如何根据万有引力定律发现海王星的？海王星和冥王星的发现，显示了万有引力定律对研究天体运动的重要意义，同时证明了万有引力定律的正确性。
〖例题分析〗例1．木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×104s ，其轨道半径为9.2×107m ，求木星的质量为多少千克？解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力： 22Mm G m r rω=， 23273272114244(9.210) 2.0106.6710(1.510)r M kg GT ππ-⨯===⨯⨯⨯⨯ 例2．地球绕太阳公转，轨道半径为R ，周期为T 。
万有引力定律在天文学上应用
第四节万有引力定律在天文学上的应用
一、1。天体质量的计算
（只能求出中心体的质量）
2。求某星体表面的重力加速度。
（R为星体的半径）
二、发现求知天体：（已知中心体的质量及环绕体的运动）
老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星（或卫星）运动的情况，求出行星（或卫星）的向心力，南昌 。根据这个关系列方程即可。
例如：已知月球到地球的球心距离为 m，月亮绕地球运行的周期为30天，求地球的质量。
解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力即有：
得：
（2）求某星体表面的重力加速度。
2、用已知条件求中心天体的质量，采用讲练法。
教学用具
有关练习题的投影片、投影仪
课时安排
1课时
教学步骤
导入新课
复习旧课：
1、卡文迪许实验测万有引力常量的原理是什么？
答：利用引力矩与金属丝的扭转力矩的平衡来求得。
2、万有引力常量的测出的物理意义。
答：使万有引力定律有了其实际的意义，可以求得地球的质量等。
巩固训练
1。将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm，而在月球表面某处伸长5mm。如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 ，那么月球表面测量处相应的重力加速度为：
A、1.64 B、328 C、4.92 D、6.56
2。地球是一个不规则的椭圆球，它的极半径为6357km，物体在两极所受的引力与赤道所受的引力之比为。
参考答案：1。A 2。1.0066
小结
（用投影片出示）
1。万有引力定律在天文学中的应用，一般有两条思路：
（1） 环绕体所需的向心力
（2）地面（或某星球表面）的物体的重力=
2。了解万有引力定律在天文学中具有的重要意义。
万有引力定律在天文学上的应用（精选9篇）
万有引力定律在天文学上的应用（精选9篇）万有引力定律在天文学上的应用篇1教学目标知识目标1、使学生能应用万有引力定律解决天体问题：2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；3、通过应用万有引力定律使学生能在头脑中建立一个清晰的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力提供的。
能力目标1、通过使学生能熟练的掌握万有引力定律；情感目标1、通过使学生感受到自己能应用所学物理知识解决实际问题——天体运动。
教学建议应用万有引力定律解决天体问题主要解决的是：天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度天文学的初步知识等。
教师在备课时应了解下列问题：1、天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的.2、地球上物体的重力和地球对物体的万有引力的关系：物体随地球的自转所需的向心力，是由地球对物体引力的一个分力提供的，引力的另一个分力才是通常所说的物体受到的重力.（相关内容可以参考扩展资料）教学设计教学重点：万有引力定律的应用教学难点：地球重力加速度问题教学方法：讨论法教学用具：计算机教学过程：一、地球重力加速度问题一：在地球上是赤道的重力加速度大还是两极的加速度大？这个问题让学生充分讨论：1、有的学生认为：地球上的加速度是不变化的.2、有的学生认为：两极的重力加速度大.3、也有的的学生认为：赤道的重力加速度大.出现以上问题是因为：学生可能没有考虑到地球是椭球形的，也有不记得公式的等.教师板书并讲解：在质量为、半径为的地球表面上，如果忽略地球自转的影响，质量为的物体的重力加速度，可以认为是由地球对它的万有引力产生的.由万有引力定律和牛顿第二定律有：则该天体表面的重力加速度为：由此式可知，地球表面的重力加速度是由地球的质量和半径决定的.而又因为地球是椭球的赤道的半径大，两极的半径小，所以赤道上的重力加速度小，两极的重力加速度大.也可让学生发挥得：离地球表面的距离越大，重力加速度越小.问题二：有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大？这个问题有学生回答问题三：1、地球在作什么运动？人造地球卫星在作什么运动？通过展示图片为学生建立清晰的图景.2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的？回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：3、由以上可求出什么？①卫星绕地球的线速度：②卫星绕地球的周期：③卫星绕地球的角速度：教师可带领学生分析上面的公式得：当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变.课堂练习：1、假设火星和地球都是球体，火星的质量和地球质量 .之比，火星的半径和地球半径之比，那么离火星表面高处的重力加速度和离地球表面高处的重力加速度 . 之比等于多少?解：因物体的重力来自万有引力，所以：则该天体表面的重力加速度为：所以：2、若在相距甚远的两颗行星和的表面附近，各发射一颗卫星和，测得卫星绕行星的周期为，卫星绕行星的周期为，求这两颗行星密度之比是多大?解：设运动半径为，行星质量为，卫星质量为 .由万有引力定律得：解得：所以：3、某星球的质量约为地球的的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高处平抛一物体，射程为60米，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为：A、10米B、15米C、90米D、360米解得：（A）布置作业：探究活动组织学生收集资料，编写相关论文，可以参考下列题目：1、月球有自转吗？（针对这一问题，学生会很容易回答出来，但是关于月球的自转情况却不一定很清楚，教师可以加以引伸，比如月球自转周期，为什么我们看不到月球的另一面？）2、观察月亮有条件的让学生观察月亮以及星体，收集相关资料，练习地理天文知识编写小论文.万有引力定律在天文学上的应用篇2教学目标知识目标1、使学生能应用万有引力定律解决天体问题：2、通过万有引力定律计算天体的质量、天体的密度、天体的重力加速度、天体运行的速度等；3、通过应用万有引力定律使学生能在头脑中建立一个清晰的解决天体问题的图景：卫星作圆周运动的向心力是两行星间的万有引力提供的。
万有引力定律的应用
万有引力定律的应用万有引力定律是物理学中的基本定律之一，由英国科学家牛顿在17世纪提出。
该定律描述了任何两个物体之间的引力大小与它们质量和距离的平方成正比的关系。
在日常生活和科学研究中，万有引力定律都有着广泛的应用。
本文将探讨万有引力定律在不同领域的具体应用。
一、行星运动在天文学中，万有引力定律被广泛应用于解释行星运动的规律。
根据牛顿的定律，行星绕太阳运动的轨道是椭圆形的，太阳位于椭圆的一个焦点上。
行星的运动速度和轨道大小都受到太阳对其的引力影响，而太阳的引力又符合万有引力定律。
通过对行星运动的观测和计算，科学家们可以精确预测行星的轨道、速度和位置，这为天文学研究提供了重要的理论基础。
二、人造卫星轨道设计人造卫星是人类利用科技手段送入地球轨道的人造天体，广泛应用于通讯、导航、气象预报等领域。
在设计人造卫星的轨道时，科学家们需要考虑地球对卫星的引力影响。
根据万有引力定律，卫星在地球引力的作用下沿着特定轨道运行，而这个轨道的高度、倾角等参数都需要精确计算，以确保卫星能够稳定运行并完成既定任务。
因此，万有引力定律在人造卫星轨道设计中发挥着重要作用。
三、地球重力场测量地球是一个近似球形的天体，其表面存在着不均匀的重力场。
科学家们通过测量地球上不同地点的重力加速度，可以了解地球内部的密度分布和地质结构。
在地球物理勘探和地质灾害监测中，地球重力场的测量是一项重要的工作。
而地球重力场的形成和变化也受到万有引力定律的影响，因此在地球科学研究中，万有引力定律是不可或缺的理论基础。
四、天体运动模拟除了行星和卫星，其他天体如恒星、星系等也受到万有引力定律的影响。
科学家们通过对天体运动的模拟和计算，可以预测恒星的轨道、星系的演化等现象。
在宇宙学研究中，万有引力定律帮助科学家们理解宇宙的起源、结构和演化，揭示了宇宙中各种天体之间复杂的引力相互作用。
总结起来，万有引力定律作为自然界中普适的物理规律，在天文学、航天技术、地球科学等领域都有着重要的应用价值。
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万有引力定律在天文学上的应用人造卫星一、教学目标1．通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力。
2．使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。
二、重点、难点分析1．天体运动的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。
2．第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。
三、教具自制同步卫星模型。
四、教学过程(一)引入新课1．复习提问：(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(对学生的回答予以纠正或肯定。
)(3)万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？(学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。
如不全面，教师予以补充。
)2．引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。
那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生讨论，教师归纳总结。
)因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。
现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。
这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。
此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。
(教师边讲解，边画板图。
)可见万有引力与天体的运动密切联系，我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。
板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星(二)教学过程1．研究天体运动的基本方法刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。
其实，所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。
这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种——万有引力。
万有引力作为其做圆周运动的向心力。
板书：F万=F向下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。
(1)天体质量的计算如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=F向(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。
我们就可以得(2)卫星运行速度的比较下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍然利用研究天体运动的基本方法：以万有引力做向心力F万=F向设行星质量为M，某颗卫星运动的轨道半径为r，此卫星质量为m，它受到行星对它的万有引力为(指副板书)于是我们得到等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。
于是我们得到从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。
轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。
换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。
这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。
(3)海王星、冥王星的发现刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。
比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。
这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。
200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引力定律计算出的有较大的偏差。
于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。
而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。
再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。
可见万有引力定律在天文学中的应用价值。
2．人造地球卫星下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。
(1)卫星的发射与运行最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。
物体初速度越大，飞行距离越远。
考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。
当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。
从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。
其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m/s2。
R为地球的半径，约为6.4×106m。
代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s，也就是7.9km/s。
这个速度称为第一宇宙速度。
板书：第一宇宙速度v=7.9km/s第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。
若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。
若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。
现在同学思考一个问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。
现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。
这两者是否矛盾呢？其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面。
而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。
当卫星速度减小到7.9km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球。
卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。
而此时的运行速度小于第一宇宙速度。
所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星地球运行的最大速度。
板书：第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。
如果物体发射的速度更大，达到或超过11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。
11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。
板书：第二宇宙速度v=11.2km/s如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。
16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。
板书：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通讯卫星下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。
这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。
这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。
我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？大家来看一下模型(出示模型)：若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。
而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。
另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。
换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。
可见，空间位置也是一种资源。
(可视时间让学生推导同步卫星的高度)五、课堂小结本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题；掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法；了解了卫星的发射与运行的一些情况；知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。
最后我们还了解了通讯卫星的有关情况，本节课我们学习的内容较多，希望及时复习。
六、说明1．设计思路：本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识含量，引起学生兴趣。
同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。
围绕第一宇宙速度的讨论，让学生形成较正确的卫星运动图景。
2．同步卫星模型是用一地球仪改制而成，用一个小球当卫星，小球与地球仪用细线相连，细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。