对数与对数的运算习题(经典)

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(完整版)对数的运算经典习题

（完整版）对数的运算经典习题1. 对数的定义根据定义，若幂运算 $a^x=b$，则 $x$ 称为以 $a$ 为底 $b$ 的对数，记作 $\log_a b=x$。

其中，$a$ 叫做对数的底数，$b$ 叫做真数。

2. 对数的运算规律对数具有一些运算规律，以下是常见的对数运算规律：2.1 对数的乘法规律$\log_a (b\times c)=\log_a b+\log_a c$2.2 对数的除法规律$\log_a \frac{b}{c}=\log_a b-\log_a c$2.3 对数的幂运算规律$\log_a b^c=c\times \log_a b$3. 经典题3.1 题一已知 $\log_2 3\approx 1.59$，求 $\log_8 27$3.2 题二设 $a>1$，若 $\log_a 8=x$，求 $\log_{\sqrt{a}} 32$。

3.3 题三求证：$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=1$3.4 题四已知 $\log_2\sqrt{a}=k$，求 $\log_4 a$。

参考答案3.1 答案由对数的换底公式可知：$$\log_8 27=\frac{\log_2 27}{\log_2 8}=\frac{\log_2 (3^3)}{3}=\frac{3\log_2 3}{3}=\log_2 3\approx1.59$$3.2 答案由对数的换底公式可知：$$\log_{\sqrt{a}} 32=\frac{\log_2 32}{\log_2\sqrt{a}}=\frac{5}{\frac{1}{2}\log_2 a}=\frac{10}{\log_2 a}=\frac{10}{x}$$3.3 答案根据对数的定义可知：$$\log_2 5+\frac{1}{\log_5 2}=\frac{\log_2 5\times\log_2 2}{\log_2 2}+1=1$$3.4 答案由对数的性质可知：$$\log_4 a=\frac{\log_2 a}{\log_2 4}=\frac{k}{2}$$。

(完整版)对数与对数的运算练习题及答案

对数与对数运算练习题及答案一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( )A ．log 182＝－3 B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( )A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3 D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( )A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( )A ．2＋ 5B ．2 5C ．2＋52 D ．1＋526．Log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2C ．－12 D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a ＞5或a <2B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( )A ．x ＝19 B ．x ＝x3C ．x ＝ 3D ．x ＝99．若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为() A ．9 B ．8C ．7D ．610．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 1511．计算log 89·log 932的结果为( )A ．4 B.53 C.14 D.3512．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( ) A.47 B.27 C.72 D.74二．填空题1． 2log 510＋log 50.25＝____.2．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝_______.3．若lg(ln x )＝0，则x ＝_ ______.4．方程9x －6·3x －7＝0的解是_______5．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m ＝________.6．已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，则log a 18＝_______.(用m ，n 表示)7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式log (x －1)(3－x )有意义的x 的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log 210＋log 20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log 6112－2log 63＋13log 627 (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2．已知log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x ＝log 375. 96. m ＋2n7. 08. 1<x <3且x ≠2三．计算题1.解： (1)2log 210＋log 20.04＝log 2(100×0.04)＝log 24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1 (3)log 6112－2log 63＋13log 627＝log 6112－log 69＋log 63 ＝log 6(112×19×3)＝log 6136＝－2. (4)log 2(3＋2)＋log 2(2－3)＝log 2(2＋3)(2－3)＝log 21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.。

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)

高中数学对数与对数运算训练题(含答案)1．2－3＝18化为对数式为()A．log182＝－3 B．log18(－3)＝2C．log218＝－3 D．log2(－3)＝18解析：选C.根据对数的定义可知选C.2．在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是() A．a＞5或a B．2＜a＜3或3＜a＜5C．25 D．3＜a＜4解析：选B.5－a＞0a－2＞0且a－21，2＜a＜3或3＜a＜5. 3．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若e＝lnx，则x＝e2，其中正确的是()A．①③ B．②④C．①② D．③④解析：选C.lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故①、②正确；若10＝lgx，则x＝1010，故③错误；若e＝lnx，则x＝ee，故④错误．4．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝________.解析：2x－1＝3，x＝2.答案：21．logab＝1成立的条件是()A．a＝b B．a＝b，且b0C．a0，且a D．a0，a＝b1解析：选D.a0且a1，b0，a1＝b.2．若loga7b＝c，则a、b、c之间满足()A．b7＝ac B．b＝a7cC．b＝7ac D．b＝c7a解析：选B.loga7b＝cac＝7b，b＝a7c.3．如果f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．0解析：选A.令ex＝t(t0)，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne＝1.4．方程2log3x＝14的解是()A．x＝19 B．x＝x3C．x＝3 D．x＝9解析：选A.2log3x＝2－2，log3x＝－2，x＝3－2＝19. 5．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x ＋y＋z的值为()A．9 B．8C．7 D．6解析：选A.∵log2(log3x)＝0，log3x＝1，x＝3.同理y＝4，z＝2.x＋y＋z＝9.6．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4(a，b，c，x＞0且1)，则logx(abc)＝()A.47B.27C.72D.74解析：选D.x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7，所以abc＝x74.即logx(abc)＝74.7．若a0，a2＝49，则log23a＝________.解析：由a0，a2＝(23)2，可知a＝23，log23a＝log2323＝1.答案：18．若lg(lnx)＝0，则x＝________.解析：lnx＝1，x＝e.答案：e9．方程9x－63x－7＝0的解是________．解析：设3x＝t(t0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，t＝7，即3x＝7. x＝log37.答案：x＝log3710．将下列指数式与对数式互化：(1)log216＝4；(2)log1327＝－3；(3)log3x＝6(x＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16.解：(1)24＝16.(2)(13)－3＝27.(3)(3)6＝x.(4)log464＝3.(5)log319＝－2.(6)log1416＝－2.11．计算：23＋log23＋35－log39.解：原式＝232log23＋353log39＝233＋359＝24＋27＝51. 12．已知logab＝logba(a0，且a1；b0，且b1)．求证：a＝b或a＝1b.证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，b＝(bk)k＝bk2.∵b0，且b1，k2＝1，即k＝1.当k＝－1时，a＝1b；当k＝1时，a＝b.a＝b或a＝1b，命题得证．。

(完整版)对数和对数函数经典练习题

对数和对数函数练习题1 求下列各式中的x 的值:(1）313x =；(2）6414x =；(3)92x =； (4）1255x 2=；（5）171x 2=-．2 有下列5个等式，其中a 〉0且a ≠1，x 〉0 , y>0①y log x log )y x (log a a a +=+，②y log x log )y x (log a a a ⋅=+， ③y log x log 21y x log a a a -=,④)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅, ⑤)y log x (log 2)y x (log a a 22a -=-,将其中正确等式的代号写在横线上_____________．3 化简下列各式：（1)51lg 5lg 32lg 4-+；（2)536lg 27lg 321240lg 9lg 211+--+；(3）3lg 70lg 73lg -+；（4)120lg 5lg 2lg 2-+．4 利用对数恒等式N a N loga =，求下列各式的值: （1）5log 4log 3log354)31()51()41(-+ （2）2log 2log 4log 7101.0317103-+(3）6lg 3log 2log100492575-+ （4)31log 27log 12log 2594532+-5 化简下列各式:（1))2log 2(log )3log 3(log 9384+⋅+； (2)6log ]18log 2log )3log 1[(46626⋅⋅+-6 已知a 5log 3=，75b =,用a 、b 的代数式表示105log 63=________．7 (1）)1x (log y 3-= 的定义域为_________值域为____________。

（2)22x log y = 的定义域为__________值域为_____________．8 求下列函数的定义域：（1）)2x 3(log x 25y a 2--=；（2）)8x 6x (log y 2)1x 2(+-=-;（3）)x (log log y 212=．9 （1）已知3log d 30log c 3b 30a 303303....====，，，，将a 、b 、c 、d 四数从小到大排列为_____________________．(2)若02log 2log m n >>时，则m 与n 的关系是（ )A ．m>n>1B ．n 〉m>1C ．1>m>n>0D ．1〉n>m>010 (1)若a>0且a ≠1，且143log a<，则实数a 的取值范围是( ） A ．0〈a 〈1 B ．43a 0<< C ．43a 043a <<>或 D ．43a 0<<或a 〉1 （2）若1<x 〈d ，令)x (log log c x log b )x (log a d d 2d 2d ===，，,则( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c 〈bC ．c<b 〈aD ．c 〈a<b11 已知函数)x 35(log y )4x 2(log y 3231-=+=，．（1）分别求这两个函数的定义域；（2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．12 已知函数)x 1x lg()x (f 2-+=(1）求函数的定义域;(2)证明f(x)是减函数．【同步达纲练习】一、选择题1．3log 9log 28的值是( ） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 2．函数)1x 2x (log )x (f 22+-=的定义域是（）A ．RB ．（－∞，1）∪(1，＋∞）C ．(0，1)D ．［1，＋∞]3．若函数x 2)x (f =，它的反函数是)x (f 1-，)(f c )4(f b )3(f a 111π===---，，,则下面关系式中正确的是( ）A ．a<b 〈cB ．a 〈c< bC ．b 〈c<aD ．b 〈a<c4．4log 33的值是（） A ．16 B ．4 C ．3 D ．25．)2x 2x (log )x (f 25+-=，使f(x)是单调增函数的x 值的区间是（ )A ．RB ．(－∞，1)C ．［1,＋∞]D ．（－∞，1）∪（1，＋∞） 6．2log 3log 3log 2log )3log 2(log 3223223--+的值是（） A ．6log 2 B ．6log 3 C ．2 D ．17．命题甲：a 〉1且x>y>0 命题乙：y log x log a a >那么甲是乙的（ )A ．充分而非必要条件B ．必要而非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．如果0<a<1，那么下列不等式中正确的是( ）A ．2131)a 1()a 1(-<- B ．1)a 1(a 1>-+C ．0)a 1(log )a 1(>+-D ．0)a 1(log )a 1(<-+9．5log 222的值是( ） A ．5 B ．25 C ．125 D ．62510．函数)x 2(log )x (f 3-=在定义域区间上是（ )A ．增函数B ．减函数C ．有时是增函数有时是减函数D ．无法确定其单调性11．x log )x (f 2=,若142)a (f 1=--，则实数a 的值是( ）A ．4B ．3C ．2D ．112．在区间（0，＋∞）上是增函数的函数是( ）A ．1x )32()x (f +=B ．)1x (log )x (f 232+=C ．)x x lg()x (f 2+=D ．x 110)x (f -= 13．3log 15log 15log 5log 52333--的值是（） A ．0 B ．1 C ．5log 3 D ．3log 514．函数2x log y 5+=（x ≥1）的值域是（ )A ．RB ．［2，＋∞]C ．［3，＋∞］D ．（－∞，2）15．如果)x 2(log )x (f a -=是增函数，则实数a 的取值范围是( ）A ．(1，＋∞）B ．(2，＋∞）C ．（0，1)D ．(0，2)16．函数)3x 2x (log y 23--=是单调增函数的区间是（ )A ．（1,＋∞）B ．(3,＋∞)C ．(－∞，1）D ．(－∞，－1）17．如果02log 2log b a >>，那么下面不等关系式中正确的是( )A ．0〈a<b 〈1B ．0〈b 〈a 〈1C ．a 〉b>1D ．b>a>1二、填空题1．函数f(x)的定义域是［－1，2］，则函数)x (log f 的定义域是_____________．2．若412x log 3=，则x ＝_____________．3．若)1x (log )x (f 3-=使f(a)＝2，那么a ＝_____________．4．函数)a ax x (log )x (f 23-+=的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a 的取值范围是_____________．5．函数x )31(y =的图象与函数x log y 3-=的图象关于直线_____________对称． 6．函数)1x (log )x (f 24-=，若f(a)〉2,则实数a 的取值范围是_____________．7．已知1313)x (f x x +-=,则)21(f 1-＝_____________． 8．x log )x (f 21=，当]a a [x 2，∈时，函数的最大值比最小值大3,则实数a ＝_____________．9．])2(log )41)[(log 2(lg 15121--+＝_____________．三、解答题1．试比较22x lg )x (lg 与的大小．2．已知)1a (log )x (f x a -=(a>1）(1) 求f （x)的定义域; （2）求使)x (f )x 2(f 1-=的x 的值．3．实数x 满足方程5)312(log x x 2=-+，求x 值的集合．4．已知b 5log a 7log 1414==，,求28log 35(用a 、b 表示)．。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题在数学中，对数是解决指数问题的一种重要工具。

对数运算是指对数之间的各种运算，包括加法、减法、乘法和除法等。

本文将提供一些对数与对数运算的练习题，以帮助读者更好地理解和掌握这一概念。

练习题一：基础对数运算1. 计算 log₄ 16。

2. 计算 log₂ 8 + log₄ 2。

3. 计算 log₃ 9 - log₅ 125。

4. 计算 log₁₀ 100 - log₁₀ 10。

练习题二：对数的性质运用1. 若logₓ y = 3，计算logₓ √y 的值。

2. 若logₓ y = a，logₓ z = b，求logₓ (yz) 的值。

3. 若logₐ b = x，logₓ b = y，求logₐ x 的值。

4. 若 log₂ a = m，log₂ b = n，求logₐ (ab) 的值。

练习题三：对数方程的求解1. 解方程logₓ (x - 2) = 1。

2. 解方程 log₂ (3x + 1) = log₂ (2x - 4)。

3. 解方程 log₄ (x² - 5x + 4) = 2。

练习题四：对数运算的应用1. 在化学实验中，若酸的浓度 c 可以表示为 pH = -log₁₀ c，若某酸的浓度为 10⁻⁴ mol/L，求其 pH 值。

2. 若一座大楼的高度 H 可以表示为 H = log₂ (t + 5) + 10，其中 t 为某物体从大楼顶部自由下落所需时间（单位：秒），求当 t = 2 时，大楼的高度 H。

以上是对数与对数运算的练习题，通过解题的过程，我们可以更好地理解对数的概念及其运算规律。

希望这些练习题能够帮助读者提高对数的应用能力，并在数学学习中取得更好的成绩。

对数运算习题

对数及对数的运算习题精编一、利用对数的概念及定义（底数大于0且不等于1，真数大于0）解决问题1、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（）2、0)11(log 22>++aa a 若，求a 的取值范围。

二、利用对数与指数的互化解决问题。

1、若1)12(log -=+x ，则x=______，若log28=y ，则y=________。

2、若x x x x 求,2)1735(log 2)12(=-+-。

3、?log ),0(943232=>=a a a 则 4、3a ＝2，则log 38－2log 365、已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋3n 的值6、已知log log log a b c x x x ===214，，，则log abc x =_______。

7、解方程22)321(log 3+=⨯-x x8、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、 111c a b =+ B 、 221c a b =+ C 、 122c a b =+ D 、 212c a b=+三、利用对数的运算性质解决问题（重点）。

1、计算：log 2(3＋2)＋log 2(2－3)；2、已知lg M ＋lg N ＝2lg(M －2N )，求log2M N的值3、计算)5353lg(-++4、计算lg25+lg2lg50+(lg2)25、222522122(lg )lg lg (lg )lg +⋅+-+6、计算5lg 2lg 3)5(lg )2(lg 33⨯++7、计算22)2(lg 20lg 5lg 8lg 52)5(lg +++8、已知lg a 和lg b 是关于x 的方程x 2－x ＋m ＝0的两个根，而关于x 的方程x 2－(lg a )x －(1＋lg a )＝0有两个相等的实数根，求实数a 、b 和m 的值．9、已知log 18a m =，log 24a n =，0a >且1a ≠，求log 1.5a四、利用换底公式解决问题（难点）1、235111log log log 2589；2、()()4839log 3log 3log 2log 2++3、5432log 4log 3log 2log 54、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 565、已知2log 3a =，3log 7b =，试用a ，b 表示42log 566、已知正数,,x y z 满足：346x y z ==，求证：1112z x y -=7、若72=x ，则x=（）（保留四位小数）8、已知log 2a x =，log 3b x =，log 6c x =，求log abc x 的值。

带标准答案对数与对数函数经典例题

经典例题透析类型一、指数式与对数式互化及其应用1．将下列指数式与对数式互化：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.举一反三：【变式1】求下列各式中x的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)；(2)；(3)10x=100=102，于是x=2；(4)由.类型二、利用对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举一反三：【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：.类型三、积、商、幂的对数3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解：(1)原式=lg32=2lg3=2b(2)原式=lg26=6lg2=6a(3)原式=lg2+lg3=a+b(4)原式=lg22+lg3=2a+b(5)原式=1-lg2=1-a(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举一反三：【变式1】求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2 (3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2解：(1)(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式2】已知3a=5b=c，，求c的值.解：由3a=c得：同理可得.【变式3】设a、b、c为正数，且满足a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式4】已知：a2+b2=7ab，a>0，b>0. 求证：.证明：∵a2+b2=7ab，∴a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴lg(a+b)2=lg(9ab)，∵a>0，b>0，∴2lg(a+b)=lg9+lga+lgb ∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运用4．(1)已知log x y=a，用a表示；(2)已知log a x=m，log b x=n，log c x=p，求log abc x.解：(1)原式=；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：a m=x，b n=x，c p=x∴，∴；方法二：.举一反三：【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：(1)(2)；(3)法一：法二：.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型五、对数运算法则的应用5．求值(1) log89·log2732(2)(3)(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)解：(1)原式=.(2)原式=(3)原式=(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)举一反三：【变式1】求值：解：另解：设=m (m>0).∴，∴，∴，∴lg2=lgm，∴2=m，即.【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6. 求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数；(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数.举一反三：【变式1】求下列函数的定义域.(1) y=(2) y=ln(a x-k·2x)(a>0且a¹1，kÎR).解：(1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，)(，2).(2)因为a x-k·2x>0，所以()x>k.[1]当k≤0时，定义域为R；[2]当k>0时，(i)若a>2，则函数定义域为(k，+∞)；(ii)若0<a<2，且a≠1，则函数定义域为(-∞，k)；(iii)若a=2，则当0<k<1时，函数定义域为R；当k≥1时，此时不能构成函数，否则定义域为.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4]. 类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2) y=lg|x|；(3) y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型八、对数函数的单调性及其应用利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8. 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0且a≠1)思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4<log28.5；解法2：由函数y=log2x在R+上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5；解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4<log28.5；(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=log a x在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1<log a5.9当0<a<1时，y=log a x在(0，+∞)上是减函数，且5.1<5.9，所以，log a5.1>log a5.9 解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=log a5.1，则，令b2=log a5.9，则当a>1时，y=a x在R上是增函数，且5.1<5.9所以，b1<b2，即当0<a<1时，y=a x在R上是减函数，且5.1<5.9所以，b1>b2，即.举一反三：【变式1】（2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同一坐标系下作出三个函数图像，由图像可得又∵为单调递增函数，∴故选C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1<x2 则又∵y=log2x在上是增函数即f(x1)<f(x2)∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.举一反三：【变式1】已知f(log a x)=(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=log a x(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=log a x为增函数，若t1<t2，则0<x1<x2，∴f(t1)-f(t2)=，∵0<x1<x2，a>1，∴f(t1)<f(t2)，∴f(t)在R上为增函数，当0<a<1时，同理可得f(t)在R上为增函数.∴不论a>1或0<a<1，f(x)在R上总是增函数.10．求函数y=(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵y=t为减函数，且0<t≤4，∴y≥=-2，即函数的值域为[-2，+∞.再由：函数y=(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1<x<3.∴t=-x2+2x+3在-1，1）上递增而在[1，3)上递减，而y=t为减函数.∴函数y=(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称又所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：由所以函数的定义域为R关于原点对称又即f(-x)=-f(x)；所以函数.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型十、对数函数性质的综合应用12．已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围.思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相比，本题属非常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x)的定义域为R，即关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，这是不等式中的常规问题.f(x)的值域为R与ax2+2x+1恒为正值是不等价的，因为这里要求f(x)取遍一切实数，即要求u=ax2+2x+1取遍一切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使u能取遍一切正数的条件是.解：(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1>0的解集为R，当a=0时，此不等式变为2x+1>0，其解集不是R；当a≠0时，有a>1.∴a的取值范围为a>1.(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数a=0或0≤a≤1，∴a的取值范围为0≤a≤1.13．已知函数h(x)=2x(x∈R)，它的反函数记作g(x)，A、B、C三点在函数g(x)的图象上，它们的横坐标分别为a，a+4，a+8(a>1)，记ΔABC的面积为S.(1)求S=f(a)的表达式；(2)求函数f(a)的值域；(3) 判断函数S=f(a)的单调性，并予以证明；(4)若S>2，求a的取值范围.解：(1)依题意有g(x)=log2x(x>0).并且A、B、C三点的坐标分别为A(a，log2a)，B(a+4，log2(a+4))，C(a+8，log2(a+8)) (a>1)，如图.∴A，C中点D的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴S=|BD|·4·2=4|BD|=4log2(a+4)-2log2a-2log2(a+8).(2)把S=f(a)变形得：S=f(a)=2〔2log2(a+4)-log2a-log2(a+8)〕=2log2=2log2(1+).由于a>1时，a2+8a>9，∴1<1+<，又函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴0<2log2(1+)<2log2，即0<S<2log2.(3)S=f(a)在定义域(1，+∞)上是减函数，证明如下：任取a1，a2，使1<a1<a2<+∞，则：(1+)-(1+)=16()=16·，由a1>1，a2>1，且a2>a1，∴a1+a2+8>0，+8a2>0，+8a1>0，a1-a2<0，∴1<1+<1+，再由函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，于是可得f(a1)>f(a2)∴S=f(a)在(1，+∞)上是减函数.(4)由S>2，即得，解之可得：1<a<4-4.。

对数与对数的运算练习题(20200219210048)

对数与对数函数练习题

对数与对数函数练习题1. 计算以下对数和对数函数的值：a) log₄(16)b) log₁₀(1000)c) log₅(√25)d) log₅(1/25)e) log₂(1)f) log₈(64)g) log₄(1/64)h) log₅(1)i) log₁₀(0.1)2. 计算以下对数方程的解：a) log₂(x) = 3b) log₅(x) = 2c) log₃(x) = 1/2d) log₁₀(10x) = 2e) log₂(x / 8) = -1f) log₃(9x) = 13. 求解以下指数方程：a) 2ˣ = 64b) 3ˣ = 27c) 4ˣ = 1/16d) 5ˣ = 25e) 2ˣ = 1/8f) 6ˣ = 2164. 使用对数函数性质简化以下表达式：a) log₄(8) + log₄(2)b) 3log₂(16) - log₂(4)c) log₃(81) - log₃(3)d) 2log₅(10) - log₅(0.1)e) log₇(49) + log₇(1/7)5. 求解以下指数方程组：a) 2ˣ = 83ʸ = 27b) 5ˣ = 254ʸ = 1/26. 解决以下对数方程组：a) log₂(x) + log₂(y) = 6log₂(x) - log₂(y) = 2b) log₃(x) + log₃(y) = 2log₃(x) - log₃(y) = 17. 在指定区间内，通过绘制对数函数的图像回答以下问题：a) y = log₂(x) 的图像上存在哪些点，使得 0 < x < 1？b) y = log₃(x) 的图像上存在哪些点，使得 x > 1？c) y = log₄(x) 的图像上存在哪些点，使得 x < 1？8. 使用对数函数解决以下实际问题：a) 小明买了一台新电视，价格为1000 元。

每年该电视会贬值10%。

多长时间后，电视的价格会降到 500 元以下？b) 一桶水中的细菌数量根据以下规律增长：起初有 10000 个细菌，并且每小时增长 20%。

对数及对数运算练习题.doc

对数与对数运算练习题一．选择题－ 1 )1．2 3＝化为对数式为 (8A．log12＝－ 3 B．log1(－3)＝28 81 1 C．log28 ＝－ 3 D．log2(－3)＝8 2．log63＋log62 等于 ( )A．6 B． 5 C． 16 D． log 53．如果 lgx＝ lga＋ 2lgb－3lgc，则 x 等于 ()A．a＋2b－ 3c B． a＋ b2－c3 4．已知 a＝ log 2，那么 log 8－2log 6 用 a 表示为 ( )3 3 3A．a－2 B． 5a－2C．3a－ (1＋a)2 D．3a－ a2－1 5．的值等于 ()A．2＋ 5 B．2 55 5 C．2＋2 D．1＋2 6．Log2 2的值为 ( )A．－ 21C．－27．在 b＝log(a－2)(5－ a)中，实数 a 的取值范围是 ( ) A．a＞5 或 a<2 B．2＜a＜3 或 3＜ a＜5 C．2<a<5 D．3＜a＜48．方程 2log3x＝1的解是 ( )41 x A．x＝9 B．x＝3 C．x＝ 3 D．x＝99．若 log 2(log 3x)＝log 3(log 4y)＝log 4(log 2z)＝0，则 x ＋y ＋z 的值为 ( )A ．9B ．8C ．7D ．6 ．若 10 2x ＝ 25，则 x 等于 ( )1011A ．lg 5B ．lg5C ． 2lg5D ．2lg 511．计算 log 89·log 932 的结果为 ()A ．412．已知 log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0 且≠ 1)，则 log x (abc)＝ ()二．填空题1． 2log 510＋＝ ____.2．方程 log 3(2x －1)＝1 的解为 x ＝_______.3．若 lg(lnx)＝0，则 x ＝ _ ______.4．方程 9x －6·3x － 7＝ 0 的解是 _______5．若 log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则 m ＝ ________.6．已知 log 2＝m ，log 3＝n ，则 log 18＝ _______.(用 m ，n 表示 )aaa7．log 6[log 4(log 381)]＝_______.8．使对数式 log (x －1) (3－x)有意义的 x 的取值范围是 _______三.计算题 1．计算：(1)2log 210＋(2)错误 !61－2log 6 ＋1 6 2＋＋ 2 －(3)log 1233log 27(4)log ( 3 2) log (23)；2．已知 log34·log48·log8m＝log416，求 m 的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1． C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10.二．填空题1. 22. 23. e4. x＝ log 735. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3 且 x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋＝ log2(100 ×＝log24＝2(2)错误!＝错误!＝错误!＝16 1－ 2log6 ＋1 6 ＝ 61－log6 ＋6(3)log 12 3 3log 27 log 12 9 log 31 1 1＝log6( × × 3)＝log6＝－ 2.12 936(4)log2( 3＋2)＋log2(2－3)＝l og2(2＋ 3)(2－ 3)＝log21＝0.2.[解析 ] log416＝ 2， log34·log48·log8m＝log3m＝2，∴m＝ 9.。

对数与对数运算练习题

对数与对数运算练习题一、选择题1. 已知$ \log_{10}100 = 2 $，那么$ \log_{10}0.01 $等于多少？A. -1B. -2C. 1D. 22. 对数函数$ y = \log_{a}x $的底数a的取值范围是：A. $ a > 0 $B. $ a < 0 $C. $ a \neq 1 $D. 所有以上3. 如果$ \log_{2}8 = 3 $，那么$ 2^{3} $等于多少？A. 8B. 16C. 32D. 644. 对数运算中，$ \log_{b}b = $：A. 0B. 1C. 2D. 无法确定5. 根据换底公式，$ \log_{10}x $可以表示为：A. $ \frac{\log x}{\log 10} $B. $ \frac{\log 10}{\log x} $C. $ \frac{\log x}{\log 2} $D. $ \frac{\log 2}{\log x} $二、填空题6. 计算$ \log_{4}16 $的值是________。

7. 如果$ \log_{3}27 = 3 $，那么$ 3^{3} $的值是________。

8. 利用对数的换底公式，$ \log_{8}16 $可以表示为________。

9. 对数的幂运算法则中，$ \log_{a}(x^n) = $________。

10. 对数的乘积运算法则中，$ \log_{a}(xy) = $________。

三、简答题11. 解释对数函数$ y = \log_{a}x $中底数a的取值范围，并说明为什么。

12. 给出对数函数$ y = \log_{a}x $的图像，并描述其基本特征。

13. 利用对数的换底公式，将$ \log_{5}125 $转换为以10为底的对数。

14. 说明对数运算中的商的运算法则，并给出一个具体的例子。

对数与对数的运算练习题(量大,含答案)

对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝18化为对数式为( ) A ．log 182＝－3B ．log 18(－3)＝2C ．log 218＝－3 D ．log 2(－3)＝182．log 63＋log 62等于( )A ．6B ．5C ．1D ．log 65 3．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于( ) A ．a ＋2b －3cB ．a ＋b 2－c 3C.ab 2c 3D.2ab 3c4．已知a ＝log 32，那么log 38－2log 36用a 表示为( ) A ．a －2B ．5a －2C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－15．的值等于( ) A ．2＋ 5 B ．2 5 C ．2＋52D ．1＋526．Log 22的值为( ) A ．－ 2 B. 2 C ．－12D.127．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞5或a <2 B ．2＜a ＜3或3＜a ＜5 C ．2<a <5D ．3＜a ＜48．方程2log3x ＝14的解是( ) A ．x ＝19B ．x ＝x3C．x＝ 3 D．x＝99．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为() A．9 B．8C．7 D．610．若102x＝25，则x等于()A．lg 15B．lg5 C．2lg5 D．2lg1511．计算log89·log932的结果为()A．4 B.53C.14D.3512．已知log a x＝2，log b x＝1，log c x＝4(a，b，c，x＞0且≠1)，则log x(abc)＝()A.47 B.27C.72 D.74二．填空题1．2log510＋log50.25＝____.2．方程log3(2x－1)＝1的解为x＝_______.3．若lg(ln x)＝0，则x＝_ ______.4．方程9x－6·3x－7＝0的解是_______5．若log34·log48·log8m＝log416，则m＝________.6．已知log a2＝m，log a3＝n，则log a18＝_______.(用m，n表示) 7．log6[log4(log381)]＝_______.8．使对数式log(x－1)(3－x)有意义的x的取值范围是_______三.计算题1．计算：(1)2log210＋log20.04 (2)lg3＋2lg2－1lg1.2(3)log6112－2log63＋13log627 (4)log2(3＋2)＋log2(2－3)；2．已知log34·log48·log8m＝log416，求m的值．对数与对数运算练习题答案一．选择题1．C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. D 7. B 8 A 9. A 10. B11.B 12.D二．填空题1. 22. 23. e4. x＝log375. 96. m＋2n7. 08. 1<x<3且x≠2三．计算题1.解：(1)2log210＋log20.04＝log2(100×0.04)＝log24＝2(2)lg3＋2lg2－1lg1.2＝lg(3×4÷10)lg1.2＝lg1.2lg1.2＝1(3)log6112－2log63＋13log627＝log6112－log69＋log63＝log6(112×19×3)＝log6136＝－2.(4)log2(3＋2)＋log2(2－3)＝log2(2＋3)(2－3)＝log21＝0.2. [解析] log 416＝2，log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2， ∴m ＝9.对数一、选择题 1、25)(log 5a -（a ≠0）化简得结果是（） A 、－aB 、a 2C 、｜a ｜D 、a2、 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则21-x 等于（）A 、31B 、321 C 、221 D 、3313、 nn ++1log（n n －＋1）等于（） A 、1B 、－1C 、2D 、－24、已知32a =，那么33log 82log 6-用表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+ D 、 23a a - 5、 2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或1 6、若log m 9<log n 9<0,那么m,n 满足的条件是（） A 、m>n>1 B 、n>m>1 C 、0<n<m<1 D 、0<m<n<17、若1<x<b,a=log ２b x,c=log a x,则a,b,c 的关系是（） A 、a<b<c B 、 a<c<b C 、c<b<a D 、c<a<b 8、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（） A 、 a >5或a <2B 、 25<<aC 、 23<<a 或35<<aD 、 34<<a9、已知23834x y ==，log ，则x y +2的值为（） A 、 3B 、 8C 、 4D 、 log 4810、设a 、b 、c 都是正数，且c b a 643==，则（） A 、111c a b=+ B 、221c a b =+ C 、 122c a b=+ D 、212c a b=+ 二、填空题11 、若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512＝________ 12、3a＝2，则log 38－2log 36＝__________ 13、若2log 2,log 3,m na a m n a+===___________________14、若f x x ()log ()=-31，且f a ()=2，则a=____________ 15、2342923232log ()log ()+-+=___________三、解答题16、计算：（1） 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+⋅+(2)(log 2125+log 425+log 85)(log 52+log 254+log 1258)17、若lga 、lgb 是方程01422=+-x x 的两个实根，求2)(lg )lg(baab ⋅的值。

对数与对数运算经典练习题

对数与对数运算1．log (0,1,0)b N a b b N =>≠>对应的指数式是（）. A. b a N = B. ab N = C. N a b = D. N b a =2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（）.A. 01ln10e ==与 B. 1()381118log 223-==-与C. 123log 9293==与 D. 17log 7177==与 3．设lg 525x =，则x 的值等于（）.A. 10B. 0.01C. 100D. 10004．设13log 82x =，则底数x 的值等于（）.A. 2B. 12C. 4D. 145．已知432log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）. A. 13B.C.D.6．）. A. 1 B. －1 C. 2 D. －27．25log ()a -（a ≠0）化简得结果是（）.A. －aB. a 2C. ｜a ｜D. a 8．化简3log 1的结果是（）.A. 12B. 1C. 2D.9．已知32()log f x x =, 则(8)f 的值等于（）.A. 1B. 2C. 8D. 1210．化简3458log 4log 5log 8log 9⋅⋅⋅的结果是（）.A .1 B. 32C. 2D.311．计算2(lg5)lg 2lg50+⋅＝ . 12．若3a ＝2，则log 38－2log 36＝ .13．若21log 3x =，则x = ；若log 32x =-，则x = . 14．计算：= ； 6lg 0.1= . 15．求下列各式的值：（1）；（2）9log16．求下列各式中x 的取值范围：（1）1log (3)x x -+；（2）12log (32)x x -+.17．（1）设log 2a m =，log 3a n =，求2m n a +的值.（2）设{0,1,2}A =,{log 1,log 2,}a a B a =，且A B =，求a 的值.18．（1）已知18log 9a =，185b =，试用a 、b 表示18log 45的值；（2）已知1414log 7log 5a b ==，，用a 、b 表示35log 28.19.()=+⋅++22lg 20lg 5lg 8lg 3225lg _________________。

对数函数练习题

对数与对数函数练习题题型一、对数的运算1.已知13log 82x =，则=x2.若()()2334log log log log 0x y ==，则x y +=3.设()()()8112=1log x x f x x x -≤⎧⎨>⎩，则满足()1=4f x 的x 的值为4.设2=5=a bm ，且11+=2a b，则=m5.已知lg 2=a ，lg3=b ，则lg12=lg156.计算：2lg 2+lg2lg50+lg25=⋅7.计算：()()3948log 2+log 2log 3+log 3=8.计算：235log 25log 4log 9=⋅⋅9.计算：⑴()(21lg5lg8lg100lg lg lg 0.006=6⋅++++⑵211log 522+=⑶lg1.2-=10. 已知()()()()22log 01012x x x f x x x x ⎧>⎪=-<≤⎨⎪≤--⎩，则({}2f f f ⎡⎤-=⎣⎦11.已知()5=lg f x x ，则()2f =12.设函数()1=lg 1f x f x x ⎛⎫+⎪⎝⎭，则()10=f 13.如果αβ，是关于x 的方程()()lg 3lg 50x x ⋅=的两实根，则=αβ（）A.115B. lg15C. lg3lg5⋅D.15 14.已知18log 9=a ，185b=，用,a b 表示36log 45可写成15.已知lg 2=0.3010，lg3=0.4771，则 16.设方程()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x ++⋅+⋅=的两个根是12x x ，，则12=x x ⋅题型二：对数型函数的定义域、值域问题 1.求下列函数的定义域.⑴()f x ⑵()()()1=log 164x x f x +- ⑶y =⑷()2log 2y x =+⑸()()121log 21f x x =+ ⑹()f x =2.函数()21142=log log 5f x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在区间[]2,4上的最小值是3.求下列函数的值域。

(2021年整理)对数与对数的运算练习题

(完整版)对数与对数的运算练习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)对数与对数的运算练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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对数与对数运算练习题一．选择题1．2－3＝错误!化为对数式为（)A．log错误!2＝－3 B．log错误!（－3）＝2C．log2错误!＝－3 D．log2（－3)＝错误!2．log63＋log62等于（）A．6 B．5 C．1 D．log653．如果lg x＝lg a＋2lg b－3lg c，则x等于( ）A．a＋2b－3c B．a＋b2－c3C。

错误!D。

错误!4．已知a＝log32,那么log38－2log36用a表示为( )A．a－2 B．5a－2C．3a－（1＋a）2D．3a－a2－15．的值等于（)A．2＋ 5 B．2错误!C．2＋错误!D．1＋错误!6．Log22的值为（）A．－错误! B.错误!C．－错误!D。