湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期12月月考试题数学(理)含答案

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湖南省益阳市箴言中学高二上学期12月月考试题数学(

益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考理科数学试题〖命题范围：选修2—1，2—2〗时量 120分钟总分 150分一、选择题（10×5＝50分）1. 命题“∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m <0”的否定是（）A ．∃x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0B ．不存在x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0C ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m >0D ．∀x ∈Z ，使x 2＋2x ＋m ≥0 2. 复数ii i i -++1432（i 为虚数单位）的共轭复数．．．．是（） A ．－21－21i B ．－21＋21i C ．21－21i D ．21＋21i3. 用数学归纳法证明不等式11+n ＋21+n ＋···＋n 21>2413(n >1，n ∈N*)，在证明n ＝k ＋1这一步时，需要证明的不等式是（） A ．11+k ＋21+k ＋···＋k 21>2413B ．11+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413 C ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k >2413D ．21+k ＋31+k ＋···＋k 21＋121+k ＋221+k >2413 4. 若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆2622y x +＝1的右焦点重合，则p 的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．45. 过椭圆22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为（） A ．22 B ．33 C ．21 D ．316. 双曲线223y x -＝1的一个焦点到它的渐近线的距离为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．27. 已知定点A （2014，2），F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点P 是抛物线上的动点，当|PA|＋|PF|最小时，点P 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（1，2）C ．（2，2）D ．（21，1）8. 观察)(2'x ＝2x ，)(4'x ＝4x 3，)('cosx ＝－sinx ，由此可得，若定义在R 上的函数)(x f 满足)(x f -＝)(x f ，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -＝（） A ．)(x f B ．－)(x f C ．)(x g D ．－)(x g 9. 如图，棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持向量在1BD 上的投影为0，则线段AP 扫过的区域的面积为（） A ．21 Ｂ．22Ｃ．23 Ｄ．4510. “若存在一条与函数y ＝)(x f 的图象有两个不同交点P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的直线，使y ＝)(x f 在x ＝221x x +处的切线与此直线平行”，则称这样的函数y ＝)(x f 为“hold 函数”；下列函数：①y ＝x1；②y ＝2x (x >0)；③y ＝21x -；④y ＝lnx ；其中为“hold 函数”的是（）A ．①②④B ．②③C ．③④D ．①③④二、填空题（5×5＝25分） 11. 若dx k x )2(10+⎰＝2，则实数k ＝ .12. 设平面α的法向量1n ＝（1，2，－2），平面β的法向量2n ＝（－2，－4，k ），若α∥β，则k ＝ .13. 设条件p ：a >0；条件q ：a 2＋a ≥0，那么p 是q 的条件（填“充分不必要，必要不充分，充要”）. 14. 先阅读下面的文字：“求 +++111的值时，采用了如下的方法：令+++111＝x ，则有x +1＝x ，从而解得x ＝251+(负值已舍去)”；运用类比的方法，计算：++++2111211＝ .15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 .C A三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）已知复数z ＝yi x +-)2(（x ，y ∈R ，i 为虚数单位）的模为3，求xy的最大值.17. （本小题满分12分）已知p ：函数y ＝12++mx x 在（－1，＋∞）上单调递增；q ：函数y ＝42x ＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立。

【名师解析】湖南省益阳市箴言中学2014届高三第一次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若i 为虚数单位，则i i -+11等于（） A 、i B 、i - C 、1 D 、－12.已知集合{}97<-=x x M ，{}29x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，则右图中阴影部分表示的集合是（）3.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（） A ．16k ≥ B ．8k < C ．16k < D ．8k ≥4.给出下列命题：○1向量a ，b 满足b a b a -==，则a ，b 的夹角为030；○2a ∙b 0> 是〈a ，b 〉为锐角的充要条件；○3将函数1-=x y 的图象按向量)0,1(-=a 平移，得到函数x y =的图象；○4若)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形。

以上命题正确的个数是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个)(AC AB +∙0)(=-AC AB ，则220AB AC -=，即AB AC =，故○4正确，因此选B. 考点：1.向量的运算；2.图像的平移.5.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，则这个几何体的体积不可能是A 、21B 、4πC 、1D 、3π （）6.有下列四种说法：①命题：“R x ∈∃0,使得02>-x x ”的否定是“R x ∈∀,都有02≤-x x ”；○2已知随机变量x 服从正态分布),1(2σN ，79.0)4(=≤x P ，则21.0)2(=-≤x P ；○3函数)(,1cos sin 2)(R x x x x f ∈-=图像关于直线43π=x 对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上是增函数；○4设实数[]1,0,∈y x ，则满足：122<+y x 的概率为4π。

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二下学期第一次月考试题数学(理) 含答案

时量：120分钟满分：150分命题：高二理科数学备课组第（Ⅰ）卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.因指数函数x a y =是增函数（大前提）,而x y )31(=是指数函数（小前提），所以x y )31(=是增函数（结论）”，上面推理的错误是（）A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错2.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是（） A ．a 、b 、c 至少有一个是负数 B. a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数 D. a 、b 、c 都是正数3.已知复数Z=2)1(24i i++(i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x-2y+m=0上，则m= ( )A.-5B.-3C.3D.54．用数学归纳法证明等式(3)(4)123(3)()2n n n n *+++++++=∈N 时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++5.若1010991010)1()1()1(+++++++=x a x a x a a x ，则=9a（） A ．9B ．10C ．9-D ．10-6．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，既刮风又下箴言中学2012级高二月考理科数学试题(含答案)雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.347.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数a.b 若a<b,则必有（） A.af(a) ≤ bf(b) B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)8.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X 的概率满足P (X ＝k )＝C k 19·0.8k ·0.219－k (k ＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是( )A ．14发B ．15发C ．16发D ．15发或16发二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，满分35分．）9.设O 是原点，向量,OA OB 对应的复数分别为23,32,i i --+那么向量BA 对应的复数是_______10.在251(2)x x-的二项展开式中，第4项的系数为．11.一物体在力5, 02,()34, 2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向,从0x =处运动到4x = (单位：m )处,则力()F x 做的功为焦. 12. 某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有 (用数字作答)13. 在某次数字测验中，记座位号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．14．已知函数f(x)=x 3－3x －1，若直线y=m 与y=f(x)的图像有三个不同的交点，则m 的取值范围是 .15．如下图所示，对大于或等于2的自然数M 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：依次类推，20143“分裂”中最大的数是 .33第（II ）卷（答卷）一、选择题答题表：（每小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共40分）二、填空题答案：（每小题5分，共35分）9、 10、 11、 12、 13、14 、 15、三、解答题：（6道大题，共75分） 16．（本小题满分12分)已知∆ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，a 、b 、c 分别为∆ABC 所对的边。

湖南省益阳市箴言中学2015届高三上学期第三次模拟考试数学(理) Word版含答案

益阳市箴言中学2015届高三第三次模拟考试数学（理科）时量：120分钟总分：150分一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.)1．设集合}02|{},01|{<-=>+=x x N x x M ，，则=N M （） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[- 2. 复数iiz 21-=的虚部是（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3．已知βα,角的终边均在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3π=x ，则此函数的解析式可以是（）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 5．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a b a b +=成立的是（）A ．2a b =B ．//a bC ．13a b=- D ．a b ⊥ 6．方程()()2ln 10,0x x x +-=>的根存在的大致区间是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．),2(eD ．)4,3(7．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=b=（）A．．2 C．．8．已知函数()()21,f x x g x kx=-+=，若方程()()f xg x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,+∞9．对于非零向量βα,，定义一种向量积：βββα=)4,0(,πθ∈的夹角b a ，且 ,都在集合}|2{Z n n∈中。

则 = （）A ．23,25B ．23,21C ．21,25 D ．2110.函数x ax x x f +-=221ln )(有极值且极值大于0，则a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)2,0(D ．)4,3( 4二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共30分.)11．函数()f x =的定义域为。

湖南省益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试数学(理)

益阳市箴言中学2015届高三第一次模拟考试理科数学（考试时间120分钟满分150分）命题：第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的的四个选项中,选出符合题目要求的一项）1．已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则AB =（）（A ）[]2,1-- （B ）[)1,2- （C ） []1,1- （D ）[)1,2 2．设,a b R ∈，则“a b >”是“a a b b >”成立的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3．已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，则下列结论正确的是（）（A ）()f x 是偶函数（B ）()f x 在(),-∞+∞上是增函数（C ）()f x 是周期函数（D ）()f x 的值域为[]1,-+∞4．已知函数()21f x x =-+，()g x kx =. 若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（）（A ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）1,12⎛⎫⎪⎝⎭（C ） ()1,2 （D ）()2,+∞ 5．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b =（）（A （B ）2 （C ）（D ）6．已知数列}{n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为,45则=5S （）A ．35 Ｂ．33 Ｃ．31 Ｄ．297．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C 的离心率，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x = B. 0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=8.已知()f x 是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c <<9．下列四个图中，函数( )10. 某同学在研究函数()f x()f x 变形为()f x ()f x 表示PA PB +（如图），①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x 的值域为，＋∞）；④方程(())1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ②④第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．下列结论：①若命题;1tan ,:=∈∃x R x P 命题,01,:2>+-∈∀x x R x q 则命题""q p ⌝且是假命题； ②已知直线,01:,013:21=++=-+by x l y ax l 则21l l ⊥的充要条件是3-=ba； ③命题“若,0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x 则.0232≠+-x x ”其中正确结论的序号是.____________（把你认为正确结论的序号都填上）12．已知函数()()()11330log 0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨>⎪⎩ ，则不等式()1f x >的解集为 .13．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c . 已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则co s A 的值为 .14．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ︒∠=，点,E F 分别在边,BC DC 上，3BC BE =，DC DF λ=. 若1AE AF ⋅=，则λ的值为 .15．若集合{}{},,,2,0,1,5a b c d =，且下列四个关系：① 2a =； ② 2b ≠； ③ 0c =； ④ 5d ≠.有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(),,,a b c d 的个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3.(1)求f (x )的值域和最小正周期；(2)若对任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6，使得m [f (x )＋3]＋2＝0恒成立，求实数m 的取值范围.17．（本小题满分12分）如图，A B C ∆中，90,1,B B C D E∠==、两点分别是线段A B A C 、的中点，现将A B C ∆沿DE 折成直二面角AD EB --。

湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理科)Word版含答案

益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟总分150分一、选择题：（本大题8小题，每小题5分）1．给出命题：p ：3≥1；q ：4∈{1，3}，则在下列三个复合命题：“p 且q ”；“p 或q ”；“非p ”中，真命题的个数为（） A 0 B 2 C 3 D 12．全称命题“所有被7整除的整数都是奇数”的否定（） A 存在一个被7整除的整数不是奇数 B 存在一个奇数，不能被7整除 C 所有被7整除的整数都不是奇数 D 所有奇数都不能被7整除 3．函数2(x)(2)f x =-，则(1)f '= （） A 2- B 2 C 1 D 1-4．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（） A （31，1，1） B （－1，－3，2） C （－21，23，－1） D （2，－3，－22） 5．双曲线3mx 2－my 2＝3的一个焦点是(0,2)，则m 的值是 ( ) A －1 B 1 C －1020D1026． “m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( ) A 充分而不必要条件 B 充分必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）ABCD8．如图正方体A 1B 1C 1D 1－ABCD 的侧面AB 1内有动点P 到直线AB 与到直线B 1C 1的距离相等，则动点P 所在的曲线的形状为 ( )二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分）9.已知向量)1,5,3(=a ，)3,2,2(=b ，)3,1,4(--=c，则向量c b a 432+-的坐标为 .10．平面向量a 、b 都是非零向量，a ·b <0是a 与b 夹角为钝角的________条件． 11．抛物线y 2＝8x 的焦点坐标是________．12．已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （1，2，3），B(2，1-，1)，C(3，λ，λ)AB AC ⊥ ,则λ13．函数)0(ln )(>=x x x x f 的单调递增区间是．14．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于． 15．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为3π4的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）16．（本小题满分12分）已知命题p ：x 2－5x ＋6≥0；命题q ：0<x <4.若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．17.（本小题满分12分）．已知直线x ＋y －1＝0与椭圆x 2＋by 2＝34相交于两个不同点，求实数b 的取值范围．18.（本小题满分12分）一艘轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？ 19、（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为棱1CC 的中点. （1）求1AD 与DB 所成角的大小；（2）求证DB ⊥平面1AEA .A 1B 1C 1D 1E20、（本小题满分13分）设函数323()(1)1,32a f x x x a x a =-+++其中为实数。

湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期12月月考试题文

益阳市箴言中学2014—2015学年高二12月月考文科数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题：本题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设a ,b 为实数，若复数i bi a i +=++121，则（）A 、a =23,b =21B 、a =3,b =1C 、a =21,b =23D 、a =1,b =32、设p ：m >6;q :362>m ，则是⌝p 是⌝q 的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分又不必要条件3、命题“)(x f >0（R x ∈）恒成立”的否定是（）A 、0)(,<∈∀x f R xB 、0)(,≤∈∀x f R xC 、0)(,<∈∃x f R xD 、0)(,≤∈∃x f R x4、用反证法证明命题“若,b a >则33b a >”时，假设的内容是（） A 、b a > B 、b a ≤ C 、33b a > D 、33b a ≤5、椭圆：12222=+b y ax )0(>>b a 上存在点P 使21PF ∙<0则离心率e ∈（） A 、（0，22） B 、（0，22］ C 、（22，1） D 、（22，1］6、点P 在双曲线C ：1422=-y x 上，1F 、2F 是双曲线的焦点，∠1F P 2F =60°，则P 到x 轴的距离为（）A 、55B 、515C 、5152D 、20157、正实数a ,b 满足：3=++ab b a ，则b a +有（）A 、最大值2B 、最小值2C 、最大值23D 、最小值23与销售额y 的统计数据如下表：根据上表利用最小二乘法可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=,据此模型预报广告费用为7万元时销售额为74.9万元，则据此模型预报，广告费每增加1万元，销售额大约增加（）A 、9.1万元B 、9.4万元C 、9.7万元D 、10万元9、设△ABC 三边长为a ,b ，c ；△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c b a S r ++=2，类比这个结论可知，四面体S-ABC 的四个面的面积分别为4321,,,S S S S ，内切球半径为r ，体积为V ，则r =（） A 、4321S S S S V +++ B 、43212S S S S V+++ C 、43213S S S S V +++ D 、43214S S S S V+++ 10、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在湖南某所示范性高中的学生中）参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=,其中d c b a n +++=；B 、约有99%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”C 、在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”D 、在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖南省益阳市箴言中学—学年高二3月月考数学理试题

益阳市箴言中学2014—2015学年高二3月月考理科数学试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ，下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是（）A. ∠B=∠CB. ∠ADC=∠AEBC .BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B=70°，则∠BAC 等于（）A. 70°B. 20°C. 35°D. 10°3．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）A ．B ．C ．D ．4．极坐标方程表示的曲线为（）A ．一条射线和一个圆B ．两条直线C ．一条直线和一个圆D ．一个圆5．在⊙O 中，直径AB 、CD 互相垂直，BE 切⊙O 于B ，且BE=BC ，CE 交AB 于F ，交⊙O 于M ，连结MO 并延长，交⊙O 于N ，则下列结论中，正确的是（）A. CF=FMB. OF=FBC. BM ⌒的度数是22.5°D. BC ∥MN6．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，CD ⊥AB 于D ，AB ＝，则DB ＝（） A ． B ． C ． D ． 7．若且满足，则的最小值是（） A ． B ． C ． D ． 8．不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．9．直线被圆截得的弦长为（）A ．B ．C ．D ． 10．如图，平行四边形ABCD 中，，若的面积等于，则的面积等于（）．A ．B ．C ．D ．ABD CEF第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

把答案填在题中的横线上） 11．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为___________。

湖南省益阳市箴言中学14—15学年上学期高一12月月考试题数学(附答案)

益阳市箴言中学2014—2015学年高一12月月考数学试题总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则B A C R )(=( ).{}2|.>x x A .{|1}B x x > .{|23}C x x << {}21|.≤<x xD 2．下列四组函数中，f (x )与g (x )是同一函数的一组是（）. A ．()()2,x x g x x f ==B ．()()()2,x x g x x f ==C ．()()1,112+=--=x x g x x x f D ．()()0,x x g x x f ==3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）.A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =4. 一平面截球O的圆面，球心到这个平面的距离是2cm ，则球O 的体积是( ). A ．12π cm 3B ．36π cm 3 C．cm 3D ．108πcm 35．函数xx x f 1log )(2-= 的零点所在的区间为（）. A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C.()3,2 D. ()2,16．三角形ABC 的底边B C =2, 底边上的高AD = 2, ，取底边为x 轴，则直观图A ′B ′C ′的面积为（）. A ．22B ．2C ．22D ．24 7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( ) . A ．(-∞，813] B. (-∞，2) C ．(0,2) D ．[813,2)8.圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ). ππππ337.637.32.332.D C B A9.一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为( ).A ．1 BCD10.已知偶函数)(x f 在[)∞+,0单调递增，则)31()12(f x f <-的x 的取值范围是（）. A.)32,31(B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C.)32,21(D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．11．计算135511()lg log 35log 7274-+-= 。

湖南益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试

湖南益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试湖南益阳市箴言中学2014—2015学年高二期中考试语文试题一、（本大题共5小题，每题3分，共1 5分）1．下列加点字的字音和字形全都正确的一项是A．潦水（lǎo ）恶梦（è）白云出岫（yòu）战战兢兢（jīng）B．戗兽（qiàng ）泅水（qiú）日簿西山（bó）涸辙之鲋（gù）C．悖论（bèi）台隍（huáng）强近之亲（qiǎng）锱铢必较（zī）D．岑寂（cén）休憩（xì）矫首暇观（xiá）得鱼忘筌quán2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是A．美国政府在台湾问题上的危言危行，只能搬起石头砸自己的脚。

B．罗密欧与朱丽叶为了爱情，双双殉情。

在两人的灵柩前，不共戴天的两个家族最终和解。

C．《西厢记》写书生张珙与相国小姐崔莺莺在普救寺乌鸟私情，私下结为夫妻的爱情故事。

D．这些“环保老人”利用晨练的机会，把游客丢弃在景点的垃圾信手拈来，集中带到山下，分类处理。

3．下列各句，没有语病、句意明确的一句是A．人非圣贤，孰能无过？年轻人经验不足，在实际工作中难免犯一些错误。

B．新课标中，选修课的开设，使同学们的兴趣和特长得到了充分的发挥。

C．如果不重视网络道德建设，一些道德败坏现象及消极落后思想就可通过网络影响人们的身心健康，违反正常的社会秩序，损害改革发展的大局。

D．今天老师又在班会上表扬了自己，但是我觉得还需要继续努力。

4. 子谓颜渊曰：“用之则行，舍之则藏，唯我与尔有是夫！”(《论语》)反映了古代士大夫对于“出仕”或“退隐”的态度，下列文意和这种态度最不相关的选项是A．邦有道，则仕；邦无道，则可卷而怀之。

B．沧浪之水清兮，可以濯吾缨；沧浪之水浊兮，可以濯吾足。

C．臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。

D．夫人之相与，俯仰一世。

2014-2015年湖南省益阳市箴言中学高二上学期期末数学试卷(理科)与解析

2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜02．（5分）“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%5．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣16．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.27．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.458．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．509．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．810．（5分）若0＜x 1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于．12．（5分）若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则常数a=．13．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．15．（5分）已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是；（2）类比上述结论，函数y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．18．（12分）如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．19．（13分）现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈[t，+∞），其中为大于的常数．当x=10时，y=9.2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞．2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0D．存在x0∈R，使得x02＜0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选：D．2．（5分）“2a＞2b”是“lga＞lgb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵2a＞2b等价于a＞b，当0≥a＞b或a＞0≥b时，lga＞lgb不成立；∴充分性不成立；又∵lga＞lgb等价于a＞b＞0，能得出2a＞2b；∴必要性成立；∴“2a＞2b”是“lga＞lgb”的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）在复平面内，复数z=（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z====1+i，∴=1﹣i．∴对应的点（1，﹣1）位于第四象限，故选：D．4．（5分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）A．0.1%B．1%C．99%D．99.9%【解答】解：∵K2=8.01＞6.635，对照表格：∴有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系．故选：C．5．（5分）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．6．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，得对称轴是x=2．P（ξ＜4）=0.8∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，∴P（0＜ξ＜4）=0.6∴P（0＜ξ＜2）=0.3．故选：C．7．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．8．（5分）将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（）A．80B．120C．140D．50【解答】解：由题意知本题是一个分步分类计数问题，首先选2个放到甲组，共有C52=10种结果，再把剩下的3个人放到乙和丙两个位置，每组至少一人，共有C32A22=6种结果，∴根据分步计数原理知共有10×6=60，当甲中有三个人时，有C53A22=20种结果∴共有60+20=80种结果故选：A．9．（5分）抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36π，则p=（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径∵圆面积为36π，∴圆的半径为6，又∵圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=，∴+=6，∴p=8，故选：D．10．（5分）若0＜x1＜x2＜1，则（）A．﹣＞lnx2﹣lnx1B．﹣＜lnx2﹣lnx1C．x2＞x1D．x2＜x1【解答】解：令f（x）=e x﹣lnx，则f′（x）=，当x趋近于0时，xe x﹣1＜0，当x=1时，xe x﹣1＞0，因此在（0，1）上必然存在f′（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故A、B均错误；令g（x）=，，当0＜x＜1时，g′（x）＜0．∴g（x）在（0，1）上为减函数，∵0＜x1＜x2＜1，∴，即．∴选项C正确而D不正确．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）11．（5分）曲线y=xe x﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于2．【解答】解：由题意得，y′=（xe x﹣1）′=（x）′e x﹣1+x（e x﹣1）′=e x﹣1+xe x﹣1=（1+x）e x﹣1，所以在点（1，1）处切线的斜率k=（1+1）e1﹣1=2，故答案为：2．12．（5分）若（x2+）5的二项展开式中x7项的系数为﹣10，则常数a=﹣2．【解答】解：（x2+）5的展开式的通项为T r=C5r x10﹣2r（）r=C5r x10﹣3r a r+1令10﹣3r=7得r=1，∴x7的系数是aC51∵x7的系数是﹣10，∴aC51=﹣10，解得a=﹣2．故答案为：﹣2．13．（5分）由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是2ln2．【解答】解：由题意，S==lny=2ln2．故答案为：2ln2．14．（5分）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C 上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为．【解答】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=6a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=2a所以|F1F2|=2c，|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵△PF1F2的最小内角∠PF1F2=30°，由余弦定理，∴|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2﹣2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即4a2=4c2+16a2﹣2×2c×4a×，∴c2﹣2ca+3a2=0，∴c=a所以e==．故答案为：．15．（5分）已知函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，则（1）函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1] ；（2）类比上述结论，函数y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是[，1] ．【解答】解：（1）y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x）=sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x=（sin2x+cos2x）﹣3sin2xcos2x=1﹣sin22x=+，故函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1]；（2）由函数y=sin2x+cos2x（x∈R）的值域是{1}，函数y=sin4x+cos4x（x∈R）的值域是[，1]，函数y=sin6x+cos6x（x∈R）的值域是[，1]，…由此归纳可得：y=sin2n x+cos2n x（n∈N*）的值域是[，1]，故答案为：[，1]，[，1]三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x满足（Ⅰ）若a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ）p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．17．（12分）国家统计局对某门户网站的访问量与广告收益进行统计评估，从该网站近三年中随机抽取100天，访问量的统计结果（单位：万次）如表所示：（Ⅰ）根据上表的统计结果，求访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率；（Ⅱ）已知每100万次的访问量能使该网站获得广告收益5万元，用ξ表示该网站两天的广告收益（单位：万元），假设每天的访问量相互独立，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）依题设，访问量分别为500万次，600万次，700万次的频率分别为：，，．…4分（Ⅱ）由题设知访问量分别为500万次，600万次，700万次的广告收益是25万元，30万元，35万元，相应的ξ的允许值为50，55，60，65，70．…5分并且由题设中“每天的访问量相互独立”知：P（ξ=50）=0.52=0.25，P（ξ=55）=2×0.5×0.3=0.3，P（ξ=60）=0.32+2×0.2×0.5=0.29，P（ξ=65）=2×0.2×0.3=0.12，P（ξ=70）=0.22=0.04．于是，所求随机变量ξ的分布列为：…11分其期望Eξ=50×0.25+55×0.3+60×0.29+65×0.12+70×0.04=57（万元）．…12分．18．（12分）如图，已知在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1（侧棱垂直底面的棱柱）中，AD⊥DC，AB∥DC，DC=DD1=2AD=2AB=2．（1）求证：DB⊥平面B1BCC1；（2）求BC1与平面A1BD所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）设E是DC的中点，连结BE，则四边形DABE为正方形．∴BE⊥CD，故BD=，BC=，CD=2∴∠DBC=90°即：BD⊥BC∵BD⊥BB1BB1∩BC=B∴BD⊥平面BCC1B1（2）由（1）知∴BD⊥平面BCC1B1BC1⊂平面BCC1B1∴BD⊥BC1取BD的中点F，连结A1F，A1D=A1BA1F⊥BD取DC1的中点M，连结FM，则：FM∥BC1∴FM⊥BD∴BD⊥平面A1FM过M向平面A1FM作垂线，垂足必落在A1F上，∴∠A1FM为直线BC1与平面A1BD所成的角．连结A1M，在△A1FM中，FM==取D1C1的中点H，连结A1H，HM在Rt△A 1HM中，∴=∴直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为19．（13分）现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈[t，+∞），其中为大于的常数．当x=10时，y=9.2．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．【解答】解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．20．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，），离心率为，左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0）．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l：y=﹣x+m与椭圆交于A、B两点，与以F1F2为直径的圆交于C、D两点，且满足=，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得，c=1，a=2．∴椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意可得以F1F2为直径的圆的方程为x2+y2=1．∴圆心到直线l的距离d=，由d＜1，可得．（*）∴|CD|=2==．设A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为x2﹣mx+m2﹣3=0，可得x 1+x2=m，．∴|AB|==．由=，得，解得满足（*）．因此直线l的方程为．21．（13分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣2x﹣1（x∈R）．（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；（2）求证：对任意实数a＜0，有f（x）＞．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=e x﹣2x﹣1（x∈R），∵f′（x）=e x﹣2，且f′（x）的零点为x=ln2，∴当x∈（﹣∞，ln2）时，f′（x）＜0；当x∈（ln2，+∞）时，f′（x）＞0即（﹣∞，ln2）是f（x）的单调减区间，（ln2，+∞）是f（x）的单调增区间．（2）由f（x）=e x﹣ax2﹣2x﹣1（x∈R）得，f′（x）=e x﹣2ax﹣2，记g（x）=e x﹣2ax﹣2（x∈R），∵a＜0，∴g′（x）=e x﹣2a＞0，即f′（x）=g（x）是R上的单调递增函数，又f′（0）=﹣1＜0，f′（1）=e﹣2a﹣2＞0，故R上存在唯一的x0∈（0，1），使得f′（x0）=0，且当x＜x0时，f′（x）＜0；当x＞x0时，f′（x）＞0，即f（x）在（﹣∞，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增，则f（x）min=f（x0）=ex0﹣ax0﹣1，再由f′（x0）=0得ex0=2ax0+2，将其代入前式可得，f（x）min=，又令h（x0）==﹣a，由于﹣a＞0，对称轴，而x0∈（0，1），∴h（x0）＞h（1）=a﹣1，又＞0，∴h（x0）＞，故对任意实数a＜0，都在f（x ）＞．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

湖南省益阳市箴言中学高二上学期1月月考试题数学(理) Word版含答案

益阳市箴言中学2014—2015学年高二1月月考理科数学试题〖命题范围：选修2—1，2—2，2-3第一章〗时量 120分钟总分 150分一、选择题（10×5＝50分）1. 若i 为虚数单位，，且则 ( ) A. 0B. 1C. 2D. 32．给出以下四个命题：①“若x ＋y=0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．其中真命题是 ( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．某单位有名成员，其中男性人，女性人，现需要从中选出名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是（）A ．B ．C ．D ．4. 动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（）B ． A ．双曲线 B ．双曲线的一支C ．两条射线D ．一条射线5. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )A ．56B ．52C ．48D ．406. 已知，，猜想的表达式为( )A. B.C. D.7．已知平行六面体中，'4,3,5AB AD AA ===，，则的长为（）A. B. C. 10 D.8．已知抛物线＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为 ( )A ．B ． 2C ．D ．9. 等比数列中，，，函数128()()()()f x x x a x a x a =---…，则 ( ）A. B. C. D.10．设球的半径为时间t 的函数R （t ）．若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A ．成正比，比例系数为CB ．成正比，比例系数为2CC ．成反比，比例系数为CD ．成反比，比例系数为2C二、填空题（5×5＝25分）11．已知向量，，若成1200的角，则k= ．12. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是。

湖南省益阳市箴言中学高二数学上学期期末考试试题理

湖南省益阳市箴言中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题理新人教A 版时量 120分钟总分 150分一、选择题（8×5＝40分）1. 已知抛物线的焦点是F （0，－2），则它的标准方程为（）A ．y x 42=B ．y x 42-=C ．y x 82= D ．y x 82-=2. 已知命题p ：在锐角三角形．．．．．ABC 中，∃A ，B ，使sin A<cos B ；命题q ：∀x ∈R ，都有x 2＋x ＋1>0，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题； ②命题“⌝p ∨q ”是真命题； ③命题“⌝p ∨⌝q ”是假命题； ④命题“p ∧⌝q ”是假命题；其中正确结论的序号是（）A ．②③ B．②④ C ．③④ D ．①②③ 3. 在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝3，B ＝60°，则角A 等于（）A ．45° B．135° C．45°或135° D．60°或120° 4. 有下列三个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“若a >b ，则a 2>b 2”的逆否命题；③“若x ≤－3，则x 2＋x －6>0”的否命题. 其中正确命题的序号是（）A ．① B．② C．③ D ．①③5. 若⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-a y y x y x 00，且z ＝x ＋2y 的最大值为3，则a 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．46. 设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A ．22 B ．212- C ．2－2 D ．2－17. 已知函数y ＝)(x f 的导函数y ＝)(x f '的图象如下图所示，则（）A ．函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点B ．函数)(x f 有2个极大值点，2个极小值点C ．函数)(x f 有3个极大值点，1个极小值点D ．函数)(x f 有1个极大值点，3个极小值点8. 设数列{}n a （n ∈N*）是等差数列，n S 是其前n 项和，d 为公差，且2010S <2011S ，2011S 姓名班级考号＝2012S ，给出下列五个结论，正确的个数为（）①d <0； ②2012a ＝0； ③2011a ＝－2013a ； ④2010S ＝2013S ； ⑤2011S 与2012S 均为n S 的最大值.A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（7×5＝35分）9. 在等比数列{}n a 中，1a ＝1，165=a ，则3a ＝ .10. 在离水平地面300m 高的山顶上，测得水平地面上一竖直塔顶和塔底的俯角分别为30°和60°，则塔高为 m .11. 已知直二面角α－l －β，A∈α，B∈β，A ，B 两点均不在直线l 上，又直线AB 与l成30°角，且线段AB ＝8，则线段AB 的中点M 到l 的距离为 .12. 若双曲线C 与双曲线122x －82y ＝1有相同的渐近线，且过点A （3，2），则双曲线C的方程为 . 13.dx x 2309-⎰＝ .14. 设A ＝{x |x 2－4x ＋3≤0}，B ＝{x |x 2－ax <x －a }，若A 是B 的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 . 15. 对正整数n ，设曲线y ＝)1(x x n-在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和是 .三、解答题（本大题共有6道小题，75分）16. （本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边，若a ，b ，c成等差数列，sin B=54且△ABC 的面积为23，求b .17. （本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDE 中，DA⊥平面EAB ，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB ，EA⊥AB，M 是EC 的中点.（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M —BD —A 的余弦值.DA E BCM18. （本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－4，设曲线y ＝f (x )在点（x n ，f （x n ））处的切线与x 轴的交点为（x n ＋1，0）（n ∈N *），其中x 1为正实数. （1）用x n 表示x n ＋1；（2）若x 1＝4，记a n ＝22-+n n x x lg ，证明数列{a n }成等比数列，并求数列{x n }的通项公式.19. （本小题满分13分）已知椭圆M ：22ax ＋22b y ＝1（a >b >0）的一个顶点A 的坐标是（0，－1），且右焦点Q 到直线x －y ＋22＝0的距离为3.（1）求椭圆方程；（2）试问是否存在斜率为k （k ≠0）的直线l ，使l 与椭圆M 有两个不同的交点B 、C ，且|AB|＝|AC|？若存在，求出k 的范围，若不存在，说明理由.20. （本小题满分13分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管费）.（1）设该厂每x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x 天内总的保管费用y 1关于x 的函数关系式；（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y 最少，并求出这个最少（小）值；21. （本小题满分13分）设a ≥0，)(x f ＝x －1－ln 2x ＋2alnx .（1）令F(x )＝x )(x f ，讨论F(x )的单调性并求极值；（2）求证：当x >1时，恒有x >ln 2x －2alnx ＋1.2013年下学期期末考试高二理科数学试卷参考答案一、选择题：（每小题5分，共40分）DBAA ADAD二、填空题：（每小题5分，共35分）9、【4】；10、【200m 】；11、【4】；12、【4622y x -＝1】；13、【49π】； 14、【[1，3]】；15、【221-+n 】.三、解答题：（本大题共75分） 16、（本小题满分12分）解：由a ，b ，c 成等差数列，得：a +c =2b ，∴a 2+c 2=4b 2－2ac ……①又S △ABC =23且sin B=54，∴S △ABC =21ac ·sin B=21ac ×54=52ac =23，∴ac =415……②，由①②得：a 2+c 2=4b 2－215……③又∵sin B=54且a ，b ，c 成等差数列，∴cos B=B 2sin 1-=53，由余弦定理得：b 2=a 2+c 2－2ac ·cos B= a 2+c 2－2×415×53= a 2+c 2－29……④由③④可得：b 2=4，∴b =2.17、（本小题满分12分）证明：（1）过点M 作MN⊥BE 于N ，则N 为BE 的中点，且MN∥CB∥DA，连结AN ，∵EA=A B 且EA⊥AB，又N 为BE 的中点， ∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB ，∴DA⊥BE， ∴BE⊥面ANMD ，∴BE⊥DM，即DM⊥EB. 解：（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，A —xyz ，设AB=2，则A （0，0，0），B（0，2，0），D （0，0，2），DAEBCMNM （1，1，21），=（－1，1，－21），=（－1，－1，23），显然，=（2，0，0）为平面ABD 的法向量，设平面MBD 的法向量为1n =（x ，y ，z ），由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，得⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-023021z y x z y x ，令z =2，得x =1，y =2，∴取1n =（1，2，2）设二面角M —BD —A 的平面角大小为θ，∵θ∈（0，90°）， ∴cos θ=><1,n cos=322⨯=31.18、（本小题满分12分）解：（1）∵)(/x f ＝2x ，∴切线斜率k ＝2x n ，∴切线方程：y －（2n x －4）＝2x n （x －x n ），即y ＝2x n ·x －2n x－4，令y ＝0得：x ＝n n x x 242+，∴x n ＋1＝nn x x 242+（n ∈N *）.（2）∵由x n ＋1＝n n x x 242+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+++n nn nn n x x x x x x 2)2(22)2(22121，∴2211-+++n n x x ＝22)2()2(-+n n x x ，又a n ＋1＝2211-+++n n x x lg ，∴a n ＋1＝22)2()2(-+n n x x lg ＝2·22-+n n x x lg ＝2a n ，∴a n ＋1＝2a n .∴数列{a n }为等比数列. 由上可得：a n ＝a 1·2n －1＝2424-+lg ·2n －1＝(lg 3)·2n －1，∴22-+n n x x lg ＝(2n －1)·l g3，∴22-+n n x x lg ＝123lg -n ，∴22-+n n x x ＝123-n ，解得：x n ＝13)13(21122-+--n n .19、（本小题满分13分）解：（1）由题意知：b ＝1，设Q(c ，0)（c >0），则2|22|+c ＝3，∴c ＝2，∴a 2＝b 2＋c 2＝3，∴椭圆M ：32x ＋2y ＝1.（2）设l ：y ＝kx ＋m （k ≠0），代入椭圆M 的方程得：(1＋3k 2)x 2＋6kmx ＋3(m 2－1)＝0，由△>0得：(6km )2－12(1＋3k 2)(m 2－1)>0⇒3k 2>m 2－1……①设B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2），则BC 中点P （221x x +，221y y +），且221x x +＝－2313kkm +， ∴221y y +＝k ×221x x +＋m ＝231k m +，∴P（－2313k km +，231km +）， ∵|AB|＝|AC|，∴AP⊥BC，即k AP ·k BC ＝－1，∴031313122-+-++kmk k m ＝－k1，∴m ＝21(1＋3k 2)……②，由①②得：(1＋3k 2)(1－k 2)>0，∴－1<k <1且k ≠0， ∴存在满足条件的直线l ，其斜率k ∈(－1，0)∪(0，1). 20、（本小题满分13分）解：（1）∵第一天的保管费a 1＝(400x －400)×0.03＝12x －12；第二天的保管费a 2＝12x －24，……，组成一个公差为－12的等差数列，其中项数为：x －1项，（x ∈N *，x >1).∴y 1＝(x －1)×12(x －1)＋)12(2)2)(1(-⨯--x x ＝6x 2－6x （x ∈N *，x >1)（2）y ＝x 1·(y 1＋600＋400x ·1.5)＝6x ＋x600＋594≥120＋594＝714(元).当且仅当6x ＝x600，即x ＝10(天)时取“＝”号，∴当10天购买一次，最少费用为714元. 21、（本小题满分13分）解：（1）∵)(x f '＝1－x a x lnx 22+，∴F(x )＝x －2lnx ＋2a ，∴)(x F '＝1－x2（x >0），由)(x F '>0得：x >2，)(x F '<0得：0<x <2，∴F(x )在（0，2）上为减函数，在（2，＋∞）上为增函数，在x ＝2处取得极小值F(2)＝2－ln 2＋2a .（2）由（1）知，F(x )≥F(2)＝2－2ln 2＋2a ＝ln 42e ＋2a ，∴x )(x f '≥ln 42e ＋2a （x >0）， ∴)(x f '≥x 1·(ln 42e ＋2a )>0，∴)(xf 在（0，＋∞）上为增函数，∴当x >1时，)(x f >)1(f ，∴x －1－ln 2x ＋2alnx >1－1－0＋0，即x －1－ln 2x ＋2alnx >0，∴x >ln 2x －2alnx ＋1.。

湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期12月月考试题数学(理)含答案

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