2019秋鲁教版数学八上1.1《因式分解》word教案

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鲁教版八年级上册第一章《因式分解》全攻略

《因式分解》全攻略鲁教版初中数学中，关于因式分解只介绍了两种方法，即“提公因式法”和“公式法”。

所以，知识点并不多，但是题目的形式却变化很多。

学习中必须抓住特点，整体把握，才能游刃有余。

下面举例说明：【方法一：提公因式法】例1 分解因式 3232322242bc a c ab c b a +-特点：公因式是单项式32abc例2 分解因式 )3(2)3(x b x a ---特点：公因式是多项式是)3(-x ，要先通过提负号，化成)3(2)3(-+-x b x a思考：怎么“化”的？例3 分解因式 22)1()1(-+-x y x y特点：公因式是单项式与多项式的乘积)1(x y -，要先将22)1(-x y 化成22)1(x y - 思考：怎么“化”的？例4 分解因式))(2())(2(x y a b x y x b a -----特点：公因式是多项式与多项式的乘积))(2(y x b a --，要先将))(2(x y a b x ---化成))(2(y x b a x ---思考：怎么“化”的？【方法二：公式法】平方差公式))((22b a b a b a -+=-例5 分解因式442-y x特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2xy 和2例6 分解因式2)(49n m --特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m -例7 分解因式22)(9)(25b a b a +--特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)(5b a -和)(3b a +完全平方公式222)(2b a b ab a ±=+±例8 分解因式44242+-ab b a特点：“a ”和“b ”都是单项式，分别是2ab 和2例9 分解因式2)(4)(129n m n m +++-特点：“a ”和“b ”分别是单项式和多项式，分别是3和)(2n m +例10 分解因式22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+特点：“a ”和“b ”都是多项式，分别是)2(b a +和)(b a -【其它注意事项】1.分解要彻底例11 分解因式14-a （特点：两次平方差公式）例12 分解因式22)2()2(a b b a ---（特点：平方差公式+提公因式）例13 分解因式222224)(y x y x -+（特点：平方差公式+完全平方公式）例14 分解因式42242y y x x +-（特点：完全平方公式+平方差公式）例15 分解因式4224y x y x -（特点：提公因式+平方差公式）例16 分解因式2234242y x y x x +-（特点：提公因式+完全平方公式）例17 分解因式42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-（特点：两次完全平方公式）2.特殊处理方法例18 分解因式222y x xy --（特点：先提出“-”，再利用完全平方公式）变式：因式分解224y x +-例19 分解因式21222++x x （特点：先提出2或21，再利用完全平方公式）变式：因式分解22212y x - 例20 分解因式x x 4)1(2-+【特点：先乘开2)1(+x ，化简后再用完全平方公式】请将上面的20个例题认真地整理完：例1： 3232322242bc a c ab c b a +- 例2： )3(2)3(x b x a ---例3： 22)1()1(-+-x y x y 例4： ))(2())(2(x y a b x y x b a -----例5： 442-y x例6： 2)(49n m --例7： 22)(9)(25b a b a +--例8： 44242+-ab b a例9： 2)(4)(129n m n m +++-例10： 22)())(2(2)2(b a b a b a b a -+-+-+例11： 14-a例12： 22)2()2(a b b a --+例13： 222224)(y x y x -+ 例14： 42242y y x x +-例15： 4224y x y x -例16： 2224242y x y x x +-例17： 42222)2(2)2(y y xy x xy x +-+-例18： 222y x xy --例18变式：224y x +-例19： 21222++x x例19变式：22212y x -例20： x x 4)1(2-+。

鲁教版八年级上册数学第一章因式分解备课

单元备课学科数学年级八年级单元1时间—单元教学目标1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.2、了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）3、通过乘法公式的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理思考及语言表达能力.单元教学重难点重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法、平方差公式和完全|平方公式进行因式分解。

难点：注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力.有意识的培养学生逆向思考问题的习惯课时划分因式分解……………………1课时提公因式法…………………2课时公式法………………………2课时整理和复习…………………1课时;教材说明及教学建议教材说明：本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式的化简、解方程等——恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用．教学建议：1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。

3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

·课时备课>！`、(4) ()____________22=-m =_________________________.>(5) ()____________2=+b a =_________________________ .(6) ()____________2=-b a =________________________.问题２:上述六个算式有什么特点结果又有什么特点问题３:你能编写出三个类似这样的题验证你的结论.问题４:尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2b a -的结果.即：2()a b +＝222a ab b ++，2()a b -＝222a ab b -+ 问题５:问题4中得的等式中，等号左边是两个数的和或差的平方，等号的另一边是：这两个数的平方和，加上或减去这两个数的积的2倍，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式 "问题6:(1)用文字叙述问题5中总结的完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的２倍．（2）用字母表述：()____________2=+b a()____________2=-b a这两个公式是完全平方公式.问题7：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗（问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异三、应用提高| |—复习课备课课题因式分解课时1时间~教学目标（一）1.复习因式分解的概念，以及提公因式法，运用公式法分解因式的方法，使学生进一步理解有关概念，能灵活运用上述方法分解因式.2.熟悉本章的知识结构图.（二）通过知识结构图的教学,培养学生归纳总结能力,在例题的教学过程中培养学生分析问题和解决问题的能力.（三）通过因式分解综合练习,提高学生观察、分析能力；通过应用因式分解方法进行简便运算，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.教学重难点●教学重点（复习综合应用提公因式法,运用公式法分解因式. ●教学难点利用分解因式进行计算及讨论.教学环节教学过程与方法基础知识梳理$典型例题剖析·课堂练习一、提取公因式提取公因式贯穿于整个过程，每一步都要考虑能否提取公因式，把他放在首要的位置。

因式分解教学设计

《因式分解》教学设计教材选择：鲁教版八（上）第一章第一节一、内容和内容解析（一）内容：因式分解的概念（二）内容解析：因式分解是初中数学中重要的恒等变形，是接下来学习分式运算的基础，在方程、函数的有关运算中也有重要的作用。

学习因式分解的过程也是对已学过的整式乘法“再认识”的一个过程。

本节课是因式分解这一章的起始课，首先在数、式、形三个方面，三管齐下，让学生体验因式分解这一概念的产生过程，其次将因式分解的过程“反过来”进行观察，体会因式分解和整式乘法的互逆关系，这样遇到因式分解问题时能有意识的“反过来”运用整式乘法补全因式分解过程或检验因式分解的正确性。

掌握了这种互逆关系能为以后学习因式分解的具体方法起到铺垫作用。

根据以上分析，本节课的重点为：因式分解的概念和其与整式乘法的关系。

二、目标和目标解析（一）知道因式分解的概念，能辨别哪些变形是因式分解。

(二）掌握因式分解和整式乘法的区别与联系。

（三）体验因式分解和整式乘法的互逆关系，感受逆向思维的作用与价值。

三、教学问题诊断分析（一）本节课看似简单，但涉及到的概念、公式、运算律非常多，有整式、因式、平方差公式、完全平方公式、乘法分配律等。

这些概念、公式、运算律学生很可能会有遗忘，这将给本节课造成一定的困难。

（二）涉及到的整式乘法公式，学生正向运用易接受，但由正向运用变为逆向运用会造成学生的认知障碍，对因式分解的对象、结果、作用不明确。

根据以上分析，确立本节课难点为:因式分解与整式乘法的互逆关系。

四、教学支持条件分析为达到本节课教学目标，采取多媒体教学，利用实物投影展示学生的学习成果，纠正学生出现的问题，调动学生学习积极性。

教学过程中，实行以下教学策略：（一）“先行组织者”教学策略根据教材中呈现的99993-的分解过程，组织学生讨论、交流，再逐级3。

归纳总结，借助“数式通性”，自然地“由数及式”, 让学生尝试分解aa-（二）围绕问题串展开教学本课紧密围绕因式分解的对象是什么，结果是什么，反过来是什么，作用是什么等系列问题展开教学，在学生的“最近发展区”上提出问题，这些问题串使得本节课浑然一体。

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》教学设计一. 教材分析《因式分解》是初中数学八年级上册的重要内容，也是整个初中数学的中坚部分。

它不仅关系到学生对后面知识的学习，而且对培养学生的逻辑思维能力、数学素养都具有重要意义。

鲁教版教材在这一章节中，通过引入实例，引导学生掌握因式分解的方法，从而解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了整式的运算，对基本的数学概念有了一定的理解。

但他们在面对复杂的因式分解问题时，可能会感到困惑，不知道从何下手。

因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，循序渐进地引导他们掌握因式分解的方法。

三. 教学目标1.让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：因式分解的方法和应用。

2.难点：如何引导学生发现和运用因式分解的方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，发现和理解因式分解的方法。

2.运用案例分析法，分析不同类型的因式分解问题，帮助学生掌握因式分解的技巧。

3.通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题，以便在课堂上进行分析和操练。

2.准备教学课件，帮助学生直观地理解因式分解的方法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个整式的乘积。

例如，已知多项式 f(x) = x^2 + 4x + 4，问如何将其分解？2.呈现（10分钟）呈现教材中关于因式分解的定义和方法，引导学生理解因式分解的概念。

通过分析实例，讲解因式分解的方法，如十字相乘法、提取公因式法等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用所学的因式分解方法解决实际问题。

每组选择一个练习题，如：分解多项式 x^2 - 5x + 6。

讨论结束后，各组分享解题过程和答案。

八年级上册数学《因式分解》教案设计

因式分解教学设计
（一）教学目标：
1、目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。

（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。

（3）、运用提公因式法、公式法等方法分解因式。

2、过程性目标：
（1）、让学生体会因式分解与多项式乘法之间的互逆关系，利用这种关系解答因式分解的问题。

（2）、让学生通过观察、分析、归纳分解因式的方法。

（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。

（学生习惯依葫芦画瓢，作题有时不理解题目要求，常常把分解因式的题做成多项式的乘法。

让学生理解因式分解的目的是很重要的。

讲讲因式分解的作用可以帮助学生理解因式分解的目的。

）
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。

（在以往的教学中发现，学生在使用公式法分解因式时不够灵活，易出错。

原因是不能理解公式中a、b是变量，可以变成其它的式子，单项式或多项式；两个公式只是两种计算规律。

学生的思维往往被公式中a、b这两个字母迷惑。

）教学突破点：
1、强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。

2、用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。

（三）教学过程：(共3课时，教学过程的内容就是学习卷的内容。

)。

鲁教版(五四制)八年级上册数学1.1《因式分解》导学案设计(无答案)

1.1《因式分解》导学案因式分解（难点）1.因式分解的定义．把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．(1)因式分解是恒等变形，因式分解的对象必须是多项式；(2)因式分解的结果要写成乘积的形式；(3)因式分解要彻底.例1.下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）答案：D.2.因式分解与整式的乘法互为逆运算.本节常考考点：一．因式分解的定义1.把一个多项式化为的形式，叫做把这个多项式分解因式．x+，把它分解因式后应当是（）2. 已知31216x x-+有一个因式是4A．2+- B．2(4)(2)x x+++(4)(1)x x xC．2(4)(2)++ D．2x x+-+(4)(1)x x x3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．x(2a+1)=2ax+x B．x2-2x+4=（x-2）2C．m2-n2=( m-n )( m+n) D．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x4.一个多项式因式分解的结果为-m(m+3)(m-3),求这个多项式.二．简便运算与整除问题1.对于任意整数m，多项式（m+7）2﹣m2都能被（）整除．A．2 B.7 C.m D.m+72.对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A ．被9整除B ．被a 整除C ．被a+1整除D ．被a-1整除3.计算：20032﹣2002×2003= ．4计算5.762﹣4.242= ． 5. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

三．含参问题1. 若x+5，x-3都是多项式x 2﹣kx ﹣15的因式，则k= ． 2.3x 2+mxy-y ²=（3x+y ）(x-y),则m= ．3. 多项式可分解为()()5x x b --，则a ,b 的值分别为_________.4. 若（x+2）（x ﹣1）=x 2+mx+n ，则m+n=（）A ．1B ．﹣2C ．﹣1D ．25. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（）A.－15B.－2C.8D.26.若将二次三项式ax ²+bx+c 因式分解后得到（x+8）(x-3),求a-b=c 的值.四．整体代入的思想1.若y2+4y﹣4=0，则3y2+12y﹣5的值为．2.写出一个二项式使它们都有公因式2a2b：_____．3. 若2330+-＝__________.x x xx x266+-=，324.已知m+n=3，mn=-6，则m2n+mn2=_____________.5.若a+b=7，ab=10，则a2b+ab2的值应是（）A.7B.10C.70D.176. 边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．140五．数形结合的思想1. 将下列四个图形，拼成一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解。

数学因式分解八年级上册教案

数学因式分解八年级上册教案教学背景本教学针对八年级上册数学因式分解教学内容，主要面向八年级学生。

学生已经具备了基本的数学知识，如分式、乘方、多项式等概念和运算方法。

本次教学旨在让学生掌握数学因式分解的定义和基本理论，并能够正确运用因式分解方法解决数学问题。

教学目标1.掌握数学因式分解的概念和基本理论。

2.能够正确运用因式分解方法解决数学问题。

3.能够灵活运用数学因式分解方法解决实际问题。

教学内容第一节：数学因式分解的介绍1.1 数学因式分解的定义数学因式分解是指将一个多项式或整式分解成若干个乘积的形式，且每个乘积都是一个因式，这个过程就叫做因式分解。

1.2 数学因式分解的原则进行数学因式分解时，有以下原则需要遵守：1.分解后的因式不能再继续分解；2.在分解中需要注意符号。

1.3 数学因式分解的方法进行数学因式分解时，有以下基本方法：1.公因式法：将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。

2.提公因式法：将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式。

3.分组公因式法：如果一个多项式中有多组项，每组项有相同的因子，那么可以先对每组项提取公因式，然后再对整个多项式提取公因式。

1.4 数学因式分解的应用数学因式分解在实际生活中有广泛应用，如：1.化简分式；2.求解方程；3.计算面积和体积等。

第二节：公因式分解2.1 公因式分解的概念公因式分解是指将一个多项式中的公共因子提出来，从而使多项式被分解成若干个乘积的形式。

2.2 公因式分解的方法对于一个多项式，如果每一项都可以被一个固定的因式整除，那么这个因式就是这个多项式的公因式。

例如：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)在这个式子中，3，x和y是这个多项式的公因式，因此，将公因式提取出来，可以将式子改写为：3x2y+6xy2=3xy(x+2y)公因式分解的方法比较简单，只要找到一个多项式的公因式，然后将它提取出来即可。

第三节：提公因式分解3.1 提公因式分解的概念提公因式法是指将一个多项式拆分成和式，然后对每个和式提取公因式，最后将提取后的公因式括号并掉的过程。

因式分解教案模板5篇

因式分解教案模板5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学上册1.1因式分解复习教案2鲁教版五四制

因式分解中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

鲁教版五四制教材八年级数学第一章因式分解教案

第一章因式分解第1课时课题：因式分解一、知识备课：学习目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。

教学重点：对因式分解意义的理解教学难点：因式分解与整式乘法间的关系知识要点：因式分解的意义二、自学任务设计：自学教材P.2-4内容解答下列问题：1、尝试把化a 3-a 成几个整式乘积的形式。

2、什么是因式分解？理解因式分解的定义应注意什么？3、完成P.3的做一做，归纳说明因式分解与整式乘法间的关系。

4、独立完成教材P.3随堂练习三、展示训练：1、基础训练题组：1、下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232∙= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 2、完成P.4习题2、3、42、提升训练题组：1、19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？2、16.9χ81+15.1χ81能被4整除吗？四、小结：通过本节课的学习你有什么收获？五、达标测评：1、判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x 2-4y 2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x 2-6xy(3).(5a-1)2=25a 2-10a+1(4).x 2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a 2-9(6).m 2-4=(m+4)(m-4)(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)2、 1.若a=101,b=99,求a 2-b 2的值.2.若x=-3,求20x 2-60x 的值.3.1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?第一章因式分解第2课时课题：提公因式法（1）一、知识备课：学习目标：1、会用提公因式法进行因式分解。

八年级数学上册《因式分解》教案设计范文

八年级数学上册《因式分解》教案设计范文八年级数学上册《因式分解》教案设计范文一、教学目标（一）、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程教学环节：活动1：复习引入看谁算得快：用简便方法计算：（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；（3）992–1= 。

设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题P165的探究（略）；2. 看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

鲁教版(五四制)数学八年级上册第一章因式分解复习教案

； ⑷ .
注：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
★综合探究创新
例5若是完全平方式，求的值.
说明根据完全平方公式特点求待定系数，熟练公式中的“ 、 ”便可自如求解.
例6已知，求的值.
说明将所求的代数式变形，使之成为的表达式，然后整体代入求值.
二、解答题
1.
2.
3.
反思
二、典型例题及针对练习
考点1 因式分解的概念
例1、在下列各式中，从左到右的变形是不是因式分解？
⑴ ⑵ ；
⑶ ⑷ .
考点2 提取公因式法
例2⑴ ； ⑵
解：
[补例练习]1、⑴ ；
⑵
考点3、运用公式法
例3把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
例4把下列式子分解因式：
1 ； ⑵ .
[补例练习]
2、⑴ ； ⑵ ；
注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.
2、提取公因式法
3、运用公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.
ⅰ）平方差公式
注意:①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
周次：学科：数学主备人:审核人：
备课日期：授课日期：授课人：
课题
第一章因式分解
学习目标
1、理解因式分解含义。
2、会用两种方式：提公因式法、公式法分解因式。
重点
掌握因式分解的方法
难点
因式分解两种方法的综合应用

八年级数学上册《因式分解》教案

八年级数学上册《因式分解》教案一、教学目标1.理解什么是因式分解，能够分解出给定数的因式；2.掌握因式分解的方法，能够根据题目要求进行因式分解计算；3.能够在实际问题中应用因式分解解决问题。

二、教学内容1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法；3.因式分解计算练习；4.因式分解在实际问题中的应用。

三、教学重点1.因式分解的概念和原则；2.因式分解的方法。

四、教学难点1.因式分解计算；2.因式分解在实际问题中的应用。

五、教学方法1.讲授法；2.案例分析法；3.对话式教学法。

六、教学过程1. 导入环节教师可通过黑板报告、视频等方式给出数学问题，鼓励学生尝试使用已学内容解决问题，并引出今天的主题。

2. 新概念学习（1）阐述因式分解的概念和原则因式分解就是把一个数分解成几个数的乘积，这几个数叫做这个数的因子。

而这些数的乘积就是因式分解。

比如，12=2×3×2，就是在把12拆成质因子2和3的乘积。

（2）讲解因式分解的方法在因式分解的过程中，要先进行质因数分解，然后再根据已有的质因数按照一定的规律组合得到各个因式。

我们来看一个例子:把180分解成质因数：180=22×32×5再根据已有的质因数按照乘法结合律进行组合：180=22×5×32因此，180的因式分解式为：180=22×5×323. 训练练习教师可以进行简单的练习教学，如：1.把60分解成质因数。

2.把54分解成质因数。

3.把63分解成质因数和次数。

同时，要注意在训练练习中可以进行多种题型的训练，如选做题、填空题、解答题等。

在训练的过程中会发现一些学生在质因分解的时候存在各种错误和错误的思维方式。

这时应当及时指出学生的问题，并给出正确的方法，让学生及时纠正自己的错误。

4. 延伸应用在延伸应用环节中，教师可以以实际问题为案例，让学生通过因式分解的方法去解决问题。

如：一块房屋用地，长和宽之比为3:2，则房屋长度为24米，那么这块地的面积是多少？解：设房屋宽为x米，则房屋长为3x米。

鲁教版数学八年级上册1.1《因式分解》word教案

第一章分解因式1.1分解因式教学目标:（一）教学知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.（二）能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.（三）情感与价值观要求通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.教学重点:1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.教学方法：观察小组合作探究式教具准备：课件教学过程:一、创设情境,导入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.二、明确目标，互助探究：1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.［生］993－99能被100整除.因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98,980,990,9702等整除.［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.2.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式.［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）3.做一做（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=__________;④m（a+b+c）=__________;⑤a（a+1）（a－1）=__________.［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16;②（y－3）2=y2－6y+9;③3x（x－1）=3x2－3x;④m（a+b+c）=ma+mb+mc;⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a.（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.［生］把等号左右两边的式子调换一下即可.即：①3x2－3x=3x（x－1）;②m2－16=（m+4）（m－4）;③ma+mb+mc=m（a+b+c）;④y2－6y+9=（y－3）2;⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）.［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）.4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.［师］非常棒.下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即ma +mb +mc m （a +b +c ）.所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解.［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x 2－3x =x （x －3），但是等号右边x （x －3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解.6、课堂练习连一连解：三、总结归纳，课堂反馈本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.四、课后作业：习题1.4 1、3、5选做：问题解决：5、（1） 19992+1999能被1999整除吗？能被2000整除吗？（2）16.9×81 +15.1×81能被4整除吗？补充：已知a =2,b =3,c =5.求代数式a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）的值.解：当a =2,b =3,c =5时，a （a +b －c ）+b （a +b －c ）+c （c －a －b ）=a （a +b －c ）+b （a +b －c ）－c （a +b －c ）=（a +b －c ）（a +b －c ）=（2+3－5）2=0。

八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）

八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇）作为一名教职工，就有可能用到教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。

你知道什么样的教学设计才能切实有效地帮助到我们吗？下面是小编整理的八年级数学上册因式分解教学设计范文（精选3篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学上册因式分解教学设计1一、内容和内容解析1.内容用因式分解法解一元二次方程.2.内容解析教材通过实际问题得到方程，让学生思考解决方程的方法除了之前所学习过的配方法和公式法以外，是否还有更简单的方法解方程，接着思考为什么用这种方法可以求出方程的解，从而引出本节课的教学内容.解一元二次方程的基本策略是降次，因式分解法将一个一元二次方程转化为两个一次式的乘积为零，是解某些一元二次方程较为简便灵活的一种特殊方法.体现了降次的思想，这种思想在以后处理高次方程时也很重要.基于以上分析，确定出本节课的教学重点：会用因式分解法解特殊的一元二次方程.二、目标和目标解析1.教学目标(1)了解用因式分解法解一元二次方程的概念;会用因式分解法解一元二次方程;(2)学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.2.目标解析(1)学生能理解因式分解法的概念，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤，会利用因式分解求解特殊的一元二次方程;(2)学生通过对比一元二次方程的结构类型，选用适当的方法合理的解方程，增强解决问题的灵活性.三、教学问题诊断分析学生在此之前已经学过了用配方法和公式法求一元二次方程的解，然后通过实际问题，获得一个显然可以用“提取公因式法”而达到“降次”目的的方程，从而引出因式分解法解一元二次方程，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，符合学生的认知规律.在实际的教学中，学生在利用因式分解法解方程式往往会在因式分解上存在着一定的困难，从而不能将方程化成两个一次式乘积的形式.另外在面对一元二次方程时，缺乏对方程结构的观察，从而在方法的选择上欠佳，缺乏解决问题的灵活性，增加了计算的难度，降低了计算的准确性.为了突破这一难点，应带领学生认真观察方程的结构，对比方法的难易简便，从而选择合理的方法解决一元二次方程.本节课的难点：学会观察方程特征，选用适当方法解决一元二次方程.四、教学过程设计1.创设情景，引出问题问题一根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?师生活动：学生积极思考并尝试列方程，可有学生解释如何理解“落回地面”.【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程.在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲.2.观察感知，理解方法问题二如何求出方程的解呢?师生活动：学生从已有的知识出发，考虑用配方法和公式法解决问题，教师再一步引导学生观察方程的结构，学生进行深入的思考，努力发现因式分解法方法解方程.【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备.问题三如果，则有什么结论?对于你解方程有什么启发吗?师生活动：学生很容易回答有或的结论.由此进一步思考如何将一元二次方程化为两个一次式的乘积.【设计意图】通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解.问题四上述方法是是如何将一元二次方程降为一次的?师生活动：学生通过对解决问题过程的反思，体会到通过提取公因式将一元二次方程化为了两个一次式的乘积的形式，得到两个一元一次方程，教师注重引导学生观察方程在因式分解过程中的变化，在学生总结发言的过程中适当引导.【设计意图】让学生对比不同解法，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种节一元二次方程的方法叫做因式分解法.在反思小结的过程中，理解因式分解法的意义，从而引出本节课的教学内容.3.例题示范，灵活运用例解下列方程(1)(2)师生活动：提问：(1)如何求出方程(1)的解呢?说说你的方法.(2)对比解法，说说各种解法的特点.学生积极思考，积极回答问题，对比解法的不同.【设计意图】问题(1)的提出是开放式的，学生可能会回答将括号打开，然后利用配方法或公式法，也有些学生会观察到如果将当作一个整体，利用提取公因式的方法直接就化为两个一次式乘积为零的形式.通过问题(2)的.思考讨论，让学生体会解法的利弊，注重观察方程自身的结构.师生活动：提问：(1)方程(2)与方程(1)对比，在结构上有什么不同?(2)谈谈方程(2)的解法.学生观察方程(2)与方程(1)的区别，用类比划归的思想解决问题.【设计意图】问题(2)的方程需要先进行移项，将方程化为右侧等于零的结构，然后得到一个平方差的结构，利用平方差公式将一元二次方程化为两个一次式的乘积为零的结构.4.巩固练习，学以致用完成教材P14练习1，2.【设计意图】巩固性练习，同时检验一元二次方程解法掌握情况.5.小结提升，深化理解问题五 (1)因式分解法的一般步骤是什么?(2)请大家总结三种解法的联系与区别.师生活动：学生积极思考，归纳因式分解法的一般步骤.总结各种解题方法的特点，体会各种方法的利弊，在交流的过程中加深对解一元二次方程方法的理解，教师对学生的发言给予鼓励和肯定，对于小结交流中的出现的问题及时进行引导纠正，帮助学生深入理解问题.【设计意图】学生通过小结反思，深化对问题的理解，体会到配方法需要将方程进行配方降次，公式法需要将方程化为一般形式后利用求根公式求解;而因式分解法需要将一元二次方程化为两个一次项乘积为零的形式;另在还让学生体会到配方法和公式法适用于所有方程，但有时计算量比较大，因式分解法适用于一部分一元二次方程，但是三种方法都体现了降次的基本思想.五、目标检测设计解下列方程1.【设计意图】利用提取公因式法解方程.2.【设计意图】利用平方差公式解方程.3.【设计意图】利用因式分解法不适合的方程可选择用公式法或配方法解决.4.【设计意图】选用适当的方法解方程.八年级数学上册因式分解教学设计2教学目标认知目标：（1）理解因式分解的概念和意义（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。