一元一次方程(知识点完整新版)

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新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》知识点和题型总结

新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。

A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。

A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+）二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是。

6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。

A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。

8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。

北师大版七年级上册(新版)-第五章《一元一次方程》各知识点复习导学

第五章《一元一次方程》期末复习基础知识梳理一、主要概念1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项：如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的注意事项1．分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.2．去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.3．去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.4．移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.5．系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.6．不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.四、列一元一次方程解决实际问题的步骤1．审：审题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．列：根据等量关系列出方程.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．答：写出答案（包括单位）巩固练习一、选择题：1. 下列各题中正确的是（）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（）。

初一一元一次方程公式大全

初一一元一次方程公式大全
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，其一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。

解一元一次方程的常用方法有整理法、加减消去法、代入法和图像法等。

下面是一元一次方程的一些常见公式和性质：
1. 一元一次方程的一般形式，ax+b=0，其中a和b是已知数且a不等于0。

2. 一元一次方程的解法，整理法、加减消去法、代入法和图像法等。

3. 一元一次方程的解的性质，一元一次方程有且仅有一个解，除非方程是恒等方程（即恒等式），否则方程有唯一解。

4. 一元一次方程的应用，一元一次方程在实际生活中有着广泛的应用，例如用于解决物品价格、速度、时间等问题。

5. 一元一次方程的变形，通过加减乘除等运算，可以将一元一
次方程进行变形，得到等价的方程，但其解不变。

总之，一元一次方程是代数学中最基本的方程之一，掌握好一元一次方程的公式和解法对于学习代数和解决实际问题都具有重要意义。

希望以上信息能够帮助到你。

一元一次方程知识点总结(供参考)

一元一次方程方程的有关概念夯实基础一．等式用等号（“=”）来表示相等关系的式子叫做等式。

温馨提示①等式能够是数字算式，能够是公式、方程，也能够是运算律、运算法那么等，因此等式能够表示不同的意义。

②不能将等式与代数式混淆，等式含有等号，是表示两个式子的“相等关系”，而代数式不含等号，它只能作为等式的一边。

如x x 2735-=+才是等式。

二．等式的性质性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即若是b a =，那么c b c a ±=±。

性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即若是b a =，那么bc ac =；若是b a =()0≠c ，那么cbc a =。

温馨提示①等式类似天平，当天平两头放有相同质量的物体时，天平处于平稳状态。

假设在天平的两头各加（或减）相同质量的物体，那么天平仍处于平稳状态。

因此运用等式性质1时，当等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式时，才能保证所得的结果仍是等式，应专门注意“都”和“同一个”。

如31=+x ，左侧加2，右边也加2，那么有2321+=++x 。

②运用等式的性质2时，等式两边不能同除以0，因为0不能作除数或分母。

③等式性质的延伸：a.对称性：等式左、右两边互换，所得结果仍是等式，即若是b a =，那么a b =。

b.传递性：若是c b b a ==,，那么c a =（也叫等量代换）。

例1：用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明依照等式哪一条性质，和如何变形取得的。

（1）若是51134=-x ，那么+=534x ；（2）若是c by ax -=+，那么+-=c ax ；（3）若是4334=-t ，那么=t 。

三．方程含有未知数的等式叫做方程。

温馨提示方程有两层含义：①方程必需是一个等式，即是用等号连接而成的式子。

②方程中必有一个待确信的数，即未知的字母，那个字母确实是未知数。

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x (2）2>x （3)642=+（4)92=x (5）211=x【知识点二:一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；②并且未知数的次数都是1（次)； ③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+,3=a题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0. 例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )A 、如果a=b,那么a —c=b-cB 、如果a=b,那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b,那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解例7、解方程284=-练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法:利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

七年级上册数学一元一次方程应用题知识点

七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。

2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。

3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。

4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。

在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。

2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。

3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。

4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。

总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。

小学阶段一元一次方程的知识点

小学阶段一元一次方程的知识点1、重难点（1）用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。

（2）在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。

数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。

如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2（3）请用字母表示有关图形的计算公式：①长方形周长公式：C=②长方形面积公式：S=③正方形周长公式：C=④正方形面积公式：S=（3）用字母表示运算定律：如果用a、b、c分别表示三个数，那么①加法交换律a＋b=②加法结合律（a＋b）＋c=③乘法交换律a×b=④乘法结合律（a×b）×c=⑤乘法分配律（a±b）×c=⑥减法的运算性质a－b－c=⑦除法的运算性质a÷b÷c（5）区别a的平方和2乘a的区别。

a的平方用式子表示：2乘a用式子表示：（6）方程的意义与等式性质①方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

②方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

③等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

④等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

⑤解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

⑥使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

求方程的解的过程叫作解方程。

⑦能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

⑧看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

⑨用方程解决实际问题（解应用题），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来，最后检验，写出答语。

一元一次方程(知识点+练习)

专题复习：《一元一次方程》【知识链接】★知识点一：方程（一元一次方程）的概念1、什么是方程方程和等式的区别是什么方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。

2.什么是一元一次方程它的标准形式和最简形式是什么（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。

（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0 （其中，a、b都是常数，且a≠0）（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b （其中，a、b都是常数，且a≠0）★知识点二：方程的解与解方程1. 什么是方程的解，什么是解方程方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.解方程：是指求方程解的。

★知识点三：等式的基本性质等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。

即：如果a=b，那么a±c=b；等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。

即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么a bc c（c≠）等式的对称性：如果a=b，那么b=a；等式的传递性：如果a=b， b=c，那么a=；等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.★知识点五：一元一次方程的应用列一元一次方程解应用题的一般步骤：1. 审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；2. 找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）（1）条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）（2）固有等量关系（如s=vt 等）（识记）;3. 设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）4. 列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；5. 解方程: 仔细解出方程；6. 检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；7. 回答：完整回答题目中的问题.【考点解析】考点一考查一元一次方程的概念例1 下列是一元一次方程的是（）A ．0127=+yB.082=+y x C ．03=z D.3232x x -=+例2. 已知关于x 的方程021)1(||=+-k x k 是一元一次方程,则k 的值为（）C.±1D. 0变式练习：1. 如果2345m x -=-是关于x 的一元一次方程，那么m= ；2. 021)2(2=+++kx x k 是一元一次方程,则k = ；3. 如果234x kx -=+是关于x 的一元一次方程，那么k = ；考点二考查一元一次方程解的概念例3 已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是变式练习：4. 若方程234k x -=与24x =的解相同，则k=5. 下列是关于x 的方程ax b =的解的说法，错误的是（）A.方程ax b =有唯一解B.当0a ≠时，方程ax b =有唯一解C.当0,0a b =≠时，方程ax b =无解D.当0,0a b ==时，方程ax b =有无数个解6. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方-=-y y 21212，怎么办呢小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是35-=y .这个常数应是（）A ．1B ．2C ．3D ．4考点三考查等式的基本性质例4 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）A.若x y =，则33x y -=-B. 若x y =，则kx ky =C. 若x y =，则x y a a = D. 若x y m m=，则23x y =变式练习：7.把方程762+=-y y 变形为672+=-y y ，这种变形叫，根据是。

一元一次方程(专题详解)(解析版)

一元一次方程专题详解专题03 一元一次方程专题详解 (1)3.1从算式到方程 (2)知识框架 (2)一、基础知识点 (2)知识点1 方程和一元一次方程的概念 (2)知识点2 方程的解与解方程 (3)知识点3 等式的性质 (4)二、典型题型 (5)题型1 依题意列方程 (5)题型2 运用等式的性质解方程 (6)三、难点题型 (7)题型1 利用定义求待定字母的值 (7)3.2解一元一次方程-合并同类项和移项 (8)知识框架 (8)一、基础知识点 (8)知识点1 合并同类项解一元一次方程 (8)知识点2 移项解一元一次方程 (9)二、典型题型 (10)题型1 一元一次方程的简单应用 (10)3.3解一元一次方程-去括号与去分母 (11)知识框架 (11)一、基础知识点 (11)知识点1 去括号 (11)知识点2 去分母 (12)二、典型题型 (13)题型1 去括号技巧 (13)题型2 转化变形解方程 (15)题型3 解分子分母中含有小数系数的方程 (16)三、难点题型 (18)题型1 待定系数法 (18)题型2 同解问题 (18)题型3 含参数的一元一次方程 (19)题型4 利用解的情况求参数的值 (20)题型5 整体考虑 (21)3.4实际问题与一元一次方程 (21)一、基础知识点 (21)知识点1 列方程解应用题的合理性 (21)知识点2 建立书写模型常见的数量关系 (22)知识点3 分析数量关系的常用方法 (23)二、典型例题 (24)3.1从算式到方程知识框架一、基础知识点知识点1 方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。

例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。

如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含有一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 例1.下列各式中，那些是等式？那些是方程？①3x-6；②3-5=-2；③x+2y=8；④x+2≠3；⑤x-x1=2； ⑥y=10；⑦3y 2+2y=0；⑧3a<-5a ；⑨3x 2+2x-1=0；⑩213m m y =-+ 【答案】是方程的有：③、⑤、⑥、⑦、⑨、⑩方程需满足2个条件：1）含有未知数；2）是等式。

一元一次方程知识点及经典例题

一元一次方程知识点及经典例题一、知识要点梳理知识点一：方程和方程的解1.方程：含有未知数的等式叫方程。

注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。

易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。

考法：判断是不是方程：例：下列式子：(1).8-7=1+0(2).1、一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：1）只含有一个未知数；2）未知数的次数是1次；3）整式方程。

2、方程的解：判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等。

知识点二：一元一次方程的解法1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b，那么a+c=b+c；(c为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（且c≠0），那么a/c=b/c。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6.方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤：1.变形步骤具体方法变形根据注意事项1．不能漏乘不含分母的项；去分母公倍数2．掉分母后，如果分子是多项式，则要加括号2．合并同类项1．分配律应满足分配到每一项去先去小括号，再乘法分配律、去括号2．注意符号，特别是去掉括号3．移项要变号；一般把含有未知数的项移动到方程左边，其余项移到右边4．合并同类项时，把同类项的同系数相加，字母与字母的指数不变5．未知数的系数a，成“ax=b”的形式6．方程两边同除以未知数的系数a，分子、分母不能颠倒。

七年级数学上册一元一次方程重点

七年级数学上册一元一次方程重点
一元一次方程是初中数学的重要内容，也是解方程的基础。

下面是七年级数学上册中关于一元一次方程的重点内容：
1. 方程的概念：方程是用等号连接的含有未知数的代数式。

一元一次方程指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。

2. 解一元一次方程的基本方法：通过逆运算的方式将方程变形，使得未知数单独出现在等号的一边，从而求得未知数的值。

3. 消元法：当方程中存在多个未知数时，可以利用加减消元和倍加倍减消元的方法，将方程化简为只含有一个未知数的一元一次方程，然后进行解方程。

4. 方程的解的判定：解方程时需要注意方程是否有解，以及解的唯一性。

如果一个方程没有解，我们称其为无解方程；如果一个方程有无限多个解，我们称其为恒等方程；如果一个方程只有一个解，我们称其为一般方程。

5. 方程的应用：一元一次方程在实际生活中有很多应用，例如物品的定价、速度与时间之间的关系等。

通过解方程可以求解这些实际问
题。

七年级上期末复习《第三章一元一次方程》知识点+易错题(含答案)

2019年七年级数学上册期末复习一元一次方程知识点+易错题一元一次方程知识点总结一、等式与方程1．等式：（1）定义：含有等号的式子叫做等式．（2）性质：①等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式的值不变．若a b=那么a c b c+=+②等式两边同时乘以一个数或除以同一个不为0的整式，等式的值不变．若a b=那么有ac bc=或a c b c÷=÷（0c≠）③对称性：若a b=，则b a=．④传递性：若a b=，b c=则a c=．（3）拓展：①等式两边取相反数，结果仍相等．如果a b=，那么a b-=-②等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等．如果0a b=≠，那么11 a b =③等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，运用了等式的性质①；去分母，运用了等式的性质②．④运用等式的性质，涉及除法运算时，要注意转换后除数不能为0，否则无意义．2．方程：（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．（2）说明：①方程中一定有含一个或一个以上未知数，且方程是等式，两者缺一不可．②未知数：通常设x、y、z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以．未知数称为元，有几个未知数就叫几元方程．一道题中设两个方程时，它们的未知数不能一样！③“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似．指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项对应的次数，也就是方程的次数．未知数次数最高是几就叫几次方程．④方程有整式方程和分式方程．整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．二、一元一次方程1．一元一次方程的概念：（1）定义：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．（2）一般形式：0ax b+=（a，b为常数，x为未知数，且0a≠）．（3）注意：①该方程为整式方程．②该方程有且只含有一个未知数．③该方程中未知数的最高次数是1．④化简后未知数的系数不为0．如：212x x-=，它不是一元一次方程．⑤未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如13xx+=，它不是一元一次方程．2．一元一次方程的解法：（1）方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一般写作：“?x=”的形式．（2）解方程：求出方程的解的过程，也可以说是求方程中未知数的值的过程，叫解方程．（3）移项：①定义：从方程等号的一边移到等号另一边，这样的变形叫做移项．②说明：Ⅰ移项的标准：看是否跨过等号，跨过“=”号才称为移项；移项一定改变符号，不移项的不变．Ⅱ移项的依据：移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质①．Ⅲ移项的原则：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并，方便求解．（4）解一元一次方程的一般步骤及根据：①去分母——等式的性质②②去括号——分配律③移项——等式的性质①④合并——合并同类项法则⑤系数化为1——等式的性质②⑥检验——把方程的解分别代入方程的左右边看求得的值是否相等（在草纸上）（5）一般方法：①去分母，程两边同时乘各分母的最小公倍数．②去括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．但顺序有时可依据情况而定使计算简便，本质就是根据乘法分配律．③移项，方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号．（一般都是把未知数移到一起）④合并同类项，合并的是系数，将原方程化为ax b=（0a≠）的形式．⑤系数化1，两边都乘以未知数的系数的倒数．⑥检验，用代入法，在草稿纸上算．（6）注意：（对于一元一次方程的一般步骤要熟练掌握，更要观察所求方程的形式、特点，灵活变化解题步骤）①分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数，局部变形；②去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，Ⅰ此时不含分母的项切勿漏乘，即每一项都要乘Ⅱ分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号（整体思想）；③去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；④移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；⑤系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号（打草稿认真计算）；⑥不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法；⑦分数、小数运算时不能嫌麻烦，不要跳步，一步步仔细算．（7）补充：分数的基本性质：与等式基本性质②不同．分数的分子分母两个整体同时乘以同一个不为0的数或除以同一个不为0的数，分数的值不变．3．一元一次方程的应用：（1）解决实际应用题的策略：①审题：就是多读题，读懂题，读的时候一定沉下心去，不能慌不要急躁，要细，一个字一个字的精读，要慢，边读边思考．找到已知条件，未知条件，找到数量关系和等量关系，可以用笔在题目中标注下来重要信息和数量关系，审题往往伴随下个步骤．②设出适当未知数，往往问什么设什么，有时也间接设未知数，然后用未知数通过关系表示出其他相关的量．③找出等量关系，用符号语言表示就是列出方程．（2）分析问题方法：①文字关系分析法，找关键字词句分析实际问题中的数量关系②表格分析法，借助表格分析分析实际问题中的数量关系③示意图分析法，通过画图帮助分析实际问题中的数量关系（3）设未知量方法：一个应用题，往往涉及到几个未知量，为了利用一元一次方程来解应用题，我们总是设其中一个未知量为x，并用这个未知数的代数式去表示其他的未知量，然后列出方程．①设未知量的原则就是设出的量要便于分析问题，与其它量关系多，好表示其它量，好表示等量关系；②有直接设未知量和间接设未知量，还有不常见的辅助设未知量．（4）找等量关系的方法：“等量关系”特指数量间的相等关系，是数量关系中的一种．数学题目中常含有多种等量关系，如果要求用方程解答时，就需找出题中的等量关系．①标关键词语，抓住关键句子确定等量关系．（比如多，少，倍，分，共）解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定等量关系．②紧扣基本公式，利用基本关系确定等量关系就是根据常见的数量关系确定等量关系．（比如体积公式，单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工效×时间＝工作总量等．这些常见的基本数量关系，就是等量关系）③通过问题中不变的量，相等的量确定等量关系．就是用不同的方法表示同一个量，从而建立等量关系．④借助线段图确定等量关系。

一元一次方程知识点总结

一元一次方程知识点总结一、一元一次方程的概念1. 定义- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是未知数的系数，b是常数项。

例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程，这里a = 2，b=3。

2. 方程的解- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例如方程x+1 = 3，当x = 2时，方程左边=2 + 1=3，方程右边=3，所以x = 2就是方程x + 1=3的解。

二、一元一次方程的解法1. 移项- 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

例如在方程2x+3 = 5x - 1中，为了求解x，我们把5x移到左边变为-5x，把3移到右边变为-3，得到2x-5x=-1 - 3。

- 移项的依据是等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。

2. 合并同类项- 在移项后，我们需要对同类项进行合并。

例如在2x-5x=-1 - 3中，2x-5x=-3x，-1-3 = -4，方程就变为-3x=-4。

3. 系数化为1- 方程两边同时除以未知数的系数，将未知数的系数化为1，从而得到方程的解。

在方程-3x=-4中，两边同时除以-3，得到x=(4)/(3)。

这一步的依据是等式的基本性质2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的整式，等式仍然成立。

三、一元一次方程的应用1. 列方程解应用题的一般步骤- 审：审题，理解题意，找出题目中的已知量、未知量以及它们之间的关系。

- 设：设未知数，一般有直接设元和间接设元两种方法。

例如，若要求某个数，可直接设这个数为x；若通过某个数与其他数的关系来求解，可间接设与这个数有关的量为x。

- 列：根据题目中的等量关系列出方程。

- 解：解这个方程，求出未知数的值。

- 验：检验方程的解是否符合题意，包括是否满足方程本身以及实际问题中的条件。

七年级一元一次方程知识点

七年级一元一次方程知识点一、目录1、从问题到方程2、一元一次方程的解法3、用一元一次方程解决实际问题教学目标：（a ）了解一元一次方程的定义（b ）运用一元一次方程的解法（c ）掌握用一元一次方程解决实际问题二、知识点结构梳理及例题一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。

2.方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

3.只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程可以化为ax+b=0（a ≠0）的形式,分母中不能含有未知数。

4.求方程的解叫做解方程定义类：1、如果 x 3n-2-6=0是一元一次方程,则n=_____________.2、下面的等式中,是一元一次方程的为（）A ．3x ＋2y ＝0B ．3＋m ＝10C ．2＋x1＝x D ．a 2＝16 3、如果（n-3）x n -2+5=0是关于x 的一元一次方程,求n 的值.4、如果关于x 的方程（2m+5）x-3=2x,当a 满足什么条件时,该方程是一元一次方程？5、若2x-17的绝对值与18-3x 的绝对值相等,则得到关于x 的方程为6、一个两位数,两个数位上的数字之和是7,把两个数位上的数字对调后得到新的两位数,比原来的两位数大25,求原来的两位数。

（设出未知数,列出方程）练习：等式的性质（解方程的依据）1.等式两边都加上或者减去同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么a ±c=b ±c 。

2.等式两边都乘或者除以同一个数（或代数式）,所得结果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc,c a =c b （c ≠0）拓展：①对称性：如果a=b,那么b=a,即等式的左右互换位置,所得的结果仍是等式；②传递性：如果a=b,b=c,那么a=c （等量代换）练习：1．等式的两边都加上（或减去）或 ,结果仍相等．2．等式的两边都乘以 ,或除以的数,结果仍相等．3．下列说法错误的是（）A ．若则B ．若,则C ．若则D ．若则4.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y5.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b;C.如果a=b,那么a b c c =;D.如果a 2=3a,那么a=3 6.如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值是________.7．已知2x=3y （x ≠0）,则下列比例式成立的是（）A B C D4．在下列式子中变形正确的是（）A ．如果a=b,那么a+c=b ﹣cB ．如果a=b,那么C ．如果,那么a=2D ．如果a ﹣b+c=0,那么a=b+c8．下列说法正确的是（） A ．如果ab=ac,那么b=c B ．如果2x=2a ﹣b,那么x=a ﹣b C ．如果a=b,那么 D ．等式两边同时除以a,可得b=c 9．下列叙述错误的是（）A ．等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等B ．等式两边乘以（或除以）同一个数（或式子）,结果仍相等C ．锐角的补角一定是钝角D ．如果两个角是同一个角的余角,那么它们相等10．下列各式中,变形正确的是（）A ．若a=b,则a ﹣c=b ﹣cB ．若2x=a,则x=a ﹣2C ．若6a=2b,则a=3bD ．若a=b+2,则3a=3b+29．如果a=b,则下列等式不一定成立的是（）A a ﹣c=b ﹣cB a+c=b+cC cb c a D ac=bc11．下列等式变形错误的是（）A ．若a+3=b ﹣1,则a+9=3b ﹣3B ．若2x ﹣6=4y ﹣2,则x ﹣3=2y ﹣1C ．若x 2﹣5=y 2+1,则x 2﹣y 2=6D ．若,则2x=3y12．下列方程变形正确的是（）A ．由方程,得3x ﹣2x ﹣2=6 B ．由方程,得3（x ﹣1）+2x=1 C ．由方程,得2x ﹣1=3﹣6x+3 D ．由方程,得4x ﹣x+1=4 A a+m=b+m B ﹣a=﹣b C ﹣a+1=b ﹣1 D14．下列说法正确的是（）A在等式ax=bx两边都除以x,可得a=bB在等式两边都乘以x,可得a=bC在等式3a=9b两边都除以3,可得a=3D在等式两边都乘以2,可得x=y﹣115．（2013•东阳市模拟）如图a和图b分别表示两架处于平衡状态的简易天平,对a,b,c三种物体的质量判断正确的是（）A a＜c＜bB a＜b＜cC c＜b＜aD b＜a＜c16．已知mx=my,下列结论错误的是（）A． x=y B． a+mx=a+my C． mx﹣y=my﹣y D． amx=amy17．下列变形正确的是（）A．若x2=y2,则x=y B．若axy=a,则xy=1C．若﹣x=8,则x=﹣12 D．若=,则x=y18．如果,那么= _________ ．19．已知2y=5x,则x：y= _________ ．20．已知3a=2b（b≠0）,那么= _________ ．三、解答题：21.利用等式的性质解下列方程并检验:(1)x+3=2 (2)-12x-2=3 (3)9x=8x-6(4)8y=4y+1 (5)7x-6=-5x (6)-35x-1=4;一元一次方程的解法1.移项：把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。

一元一次方程知识点归纳(初中数学)

方程的意义要点一、方程的有关概念1．定义：含有未知数的等式叫做方程.要点诠释：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）.要点二、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．要点三、等式的性质1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a=b ，那么a±c=b±c (c 为一个数或一个式子) .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么cbc a . 要点诠释：（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，如x ＝0中，两边加上x 1得x ＋x 1=x1，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．一元一次方程的解法要点一、解一元一次方程的一般步骤要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为c b ax =+的形式，再分类讨论：(1)当c<0时，无解；（2）当c=0时，原方程化为：ax+b=0；（3）当c>0时，原方程可化为：ax+b=c 或ax+b=-c .2.含字母的一元一次方程:此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，abx =；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解．实际问题与一元一次方程知识点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题方程解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．要点诠释：（1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值；（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．知识点二、常见列方程解应用题的几种类型1．和、差、倍、分问题（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量-降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等． 2．行程问题（1）三个基本量间的关系：路程=速度×时间（2）基本类型有：①相遇问题（或相向问题）：①．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间①．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ①追及问题：①．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间①．寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；第二，第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的−−−→分析抽象−−−→求解检验路程．①航行问题：①．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；①．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析． 3．工程问题如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：（1）总工作量=工作效率×工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和． 4．调配问题寻找相等关系的方法：抓住调配后甲处的数量与乙处的数量间的关系去考虑． 5．利润问题（1） (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×打折率(4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 6．存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数（2）本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) （3）实得利息=利息-利息税（4）利息税=利息×利息税率（5）年利率＝月利率×12 （6）月利率＝年利率×=100% 利润利润率进价1217.数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．8．方案问题选择设计方案的一般步骤：（1）运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况．（2）用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，比较两种方案的优劣性后下结论．。