材料力学：绪论
第一章绪论_材料力学
材料力学主要研究固体材料的宏观力学性能，构件的应力、变形状态和破坏准则，以解决杆件或类似杆件的物件的强度、刚度和稳定性等问题，为工程设计选用材料和构件尺寸提供依据。
材料的力学性能：如材料的比例极限、屈服极限、强度极限、延伸率、断面收缩率、弹性模量、横向变形因数、硬度、冲击韧性、疲劳极限等各种设计指标。
它们都需要用实验测定。
构件的承载能力：强度、刚度、稳定性。
构件：机械或设备，建筑物或结构物的每一组成部分。
强度：构件抵抗破坏（断裂或塑形变形）的能力。
所有的机械或结构物在运行或使用中，其构件都将受到一定的力作用，通常称为构件承受一定的载荷，但是对于构件所承受的载荷都有一定的限制，不允许过大，如果过大，构件就会发生断裂或产生塑性变形而使构件不能正常工作，称为失效或破坏，严重者将发生工程事故。
如飞机坠毁、轮船沉没、锅炉爆炸、曲轴断裂、桥梁折断、房屋坍塌、水闸被冲垮，轻者毁坏机械设备、停工停产、重者造成工程事故，人身伤亡，甚至带来严重灾难。
工程中的事故屡见不鲜，有些触目惊心，惨不忍睹……因此必须研究受载构件抵抗破坏的能力——强度，进行强度计算，以保证构件有足够的强度。
刚度——构件抵抗变形的能力。
当构件受载时，其形状和尺寸都要发生变化，称为变形。
工程中要求构件的变形不允许过大，如果过大构件就不能正常工作。
如机床的齿轮轴，变形过大就会造成齿轮啮合不良，轴与轴承产生不均匀磨损，降低加工精度，产生噪音；再如吊车大梁变形过大，会使跑车出现爬坡，引起振动；铁路桥梁变形过大，会引起火车脱轨，翻车……因此必须研究构件抵抗变形的能力——刚度，进行刚度计算，以保证构件有足够的刚度。
稳定性——构件保持原来平衡形态的能力。
如细长的活塞杆或者连杆，当诸如此类的细长杆子受压时，工程中要求它们始终保持直线的平衡形态。
可是若受力过大，压力达到某一数值时，压杆将由直线平衡形态变成曲线平衡形态，这种现象称之为压杆的失稳。
又如受均匀外压力的薄壁圆筒，当外压力达到某一数值时，它由原来的圆筒形的平衡变成椭圆形的平衡，此为薄圆筒的失稳。
《材料力学绪论》PPT课件
台
在
刚
工 作
度
中
问 题
摇 摆 幅
度
过
大
h
5
h
h
§1.3 外力及其分类
基本概念: 当取某一构件研究时, 重力及周围的物体或约束对它的力便是外 力, ( 如果为运动的构件, 其上的惯性力也是外力)
根据不同的研究视角, 外力可作如下的分类:
面力
分布力( 风压力, 分布载荷等.) 集中力( 约束反力, 集中载荷等.)
h
Me
17
作业: 1.4 , 1.5 , 1.6 .
h
18
h
1
第一章 绪论
§ 1.1 材料力学的任务
为保证工程结构或机械的正常工作, 构件应有足够的能力担负起应当承受的载
荷. 为此, 受力的构件应满足: 强度 , 刚度 , 稳定性 .
强 度 问 题
篮球框折断
h
2
强度问题
容器的破裂问题
h
3
刚度问题
钻床在工作中立柱弯曲 变形, 影响钻孔的精度
h
4
活
动
平
dy
M N0 2
M L0
h
小的.
14
例1. 两边固定的薄板, 变形后ab, ad 保持为直线, a点沿垂直向下移动了0.025mm. 求: ab边的平均应变, ab, ad 两边的夹角的变化.
250
200
d
解:ab边的平均应变为
b
ma aab 02 .0020 1 5.2 510 4
ab, ad两边的交角变化为
L
L
v
y N
M x N M
u
此介质区域内的平均应变:
材料力学课件第一章绪论
§１.３ 外力及其分类 ３ 一、外力 周围物体对构件的作用。 周围物体对构件的作用。 二、外力分类 按作用方式划分： １．按作用方式划分： 集中力 表面力 外力 线分布力 面分布力 体积力（ 重力，惯性力） 体积力（如：重力，惯性力）
2．按作用趋势划分： ．按作用趋势划分： 静载荷 主动力， 主动力，又称为载荷 动载荷 外力 约束力
∑ 由：
Fy = 0, F − FN = 0
o
∑M
= 0, Fa− M = 0
FN = F 得：
M = Fa
三、应力(stress) 应力 1 . 定义 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 定义: 截面内某一点处分布内力的集度称为该点的应力。 2 . 定义式： 定义式：
∆F 平均应力： 平均应力： pm = ∆A
§1.6 杆件变形的基本形式
一、杆件(bar)的概念 杆件 的概念 1. 构件类型： 构件类型： 杆： 板： 壳： 块：
2. 杆件的两个要素： 杆件的两个要素： 轴线 3. 杆件分类： 杆件分类： 横截面 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 等截面直杆，变截面直杆，等截面曲杆，变截面曲杆。 吊车图
MN → 0
M ′N ′ − MN ∆s = lim MN MN → 0 ∆ x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
γ = lim
ML →0
π − ∠L′M ′N ′ MN →0 2
三、小变形问题的计算 1. 特点： 特点： 位移、变形和应变都是微小量。 位移、变形和应变都是微小量。 2. 采用简化计算： 采用简化计算： 原始尺寸法。 如：原始尺寸法。
∆F lim lim 应力： 应力： p = ∆A→0 pm = ∆A→0 ∆A
材料力学《第一章》绪论
pk
垂直于截面的应力分量：s k，称为正应力，法向应力； 位于截面内的应力分量：t k，称为切应力，切向应力。
F2 F3
sk
注意：过 k 点可取无数截面，因此 k 点的应力大小和方向随截 面的不同而不同。 应力的重要性：定量地描述受载构件截面上某点处的内效应。
上海交通大学
§7-5 正应变与切应变
第二篇
第七章
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5
材 料 力 学
绪 论
(Mechanics of Materials )
材料力学的研究对象 材料力学的基本假设 外力与内力 正应力与切应力 正应变与切应变
上海交通大学
§7-1 材料力学的研究对象
构件：机械或工程结构的每一组成部分。 如内燃机中：气缸、活塞、连杆、曲轴等。 起重机中：起重杆、吊钩、钢丝绳等。
Torsion
平面弯曲 Bending 组合受力(Combined Loading)与变形
上海交通大学
§7-3 外力与内力
一、外力 外力：构件上的载荷、约束力。单位：N、kN、MN。 按作用方式分： 体积力：连续分布于物体整个体积内，各质点都受到作用。
如：重力、惯性力。 N/m3 表面力：作用构件接触表面。 表面力 分布力
将分布力系向截面形心简化得：主矢 F 、主矩 M 。 R C
上海交通大学
F 1
y m C
FR
F 1
My
x
y m C
FSy
F2 F3
m z
MC
M FN x F2 z m Mx F3 FSz
z
FR在各坐标轴上的分力为：F N、FSy、FSz，即为内力的分量； M C 在各坐标轴上的分量为：Mx、My、Mz，为内力偶矩的分量。
【材料力学】绪论
β
dy
dx
3、应变与应力的对应关系 正应力引起线应变，剪应力引起剪应变；
不引起 ， 不引起 。
三、应变的单位
：无量纲 mm/mm
：度或弧度
四、正负号的规定
：伸长为正，缩短为负。
：两线段沿坐标正向所夹直角变小为正，
变大为负。
注意：
材料力学所研究的变形仅限于小变形，故可认为 变形或变形引起的位移，其大小都是远小于构件的原始尺寸。 因此在建立静力学方程时，可依照物体的原始尺寸。
材料力学的任务就是： 在满足安全和经济实用的前提下，为构件的设计和选材 提供必要的理论基础，计算方法和实验技术。
四、材料力学研究的问题： 要解决构件的强度、刚度和稳定性问题，
必须研究在外力作用下构件的变形和破坏规律。 因此，在材料力学中将研究如下具体问题：
1. 研究各种构件在不同的受力状态下所产生的 内力和变形，建立相关的变形、内力、应力分布规律等 有关理论、计算方法和公式，提供设计所需的关于外力、
F
F
F
M
M
刚体位移：物体整体移动引起的位移
位移
线位移
变形位移：物体由变形引起的位移
角位移
二、应变
1、定义： 线应变：单位长度线段的伸长或缩短，简称应变。 角应变：两正交直线之间直角的改变量称为角应变 或剪应变
2、数学表达式：
s u B1
A1
A s B
平均应变： u
s
线应变： lim u
s0 s
角应变：
2 . 内力的计算方法：截面法
截面法步骤：
1）. 截开---- 欲求某一截面上的内力， 就沿该截面假想地将构件截 开。
2）. 替代---- 任取一部分为研究对象，并弃去另一部分。 同时在截开的截面上用内力来表示弃去部分 对留下部分的作用。
高教社2024材料力学1第7版习题解答第一章 绪论
题型：问答题1.1对图1.2a所示钻床，试求n−n截面上的内力。
答案：见习题答案。
解析：采用截面法。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.2试求图示结构m−m和n−n两截面上的内力，并指出AB和BC两杆的变形属于哪一类基本变形。
答案：见习题答案。
解析：采用截面法。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.3在图示简易吊车的横梁上，力F可以左右移动。
试求截面1−1和2−2上的内力及其最大值。
答案：见习题答案。
解析：利用平衡方程求支座约束力，利用截面法求指定截面上的内力。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.4图示拉伸试样上A、B两点的距离l称为标距。
受拉力作用后，用引伸计量出两点距离的增量为Δl=5×10−2 mm。
若l的原长为100 mm，试求A与B两点间的平均线应变εm。
答案：见习题答案。
解析：利用线应变的定义。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.5图示三角形薄板因受外力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03 mm，但AB和BC仍保持为直线。
试求沿OB的平均线应变，并求薄板在B点处的切应变。
答案：见习题答案。
解析：利用线应变和切应变的定义。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.6图示圆形薄板的半径为R，变形后R的增量为ΔR。
若R=80 mm，ΔR=3×10−3 mm，答案：见习题答案。
解析：利用线应变的定义。
难度：一般能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.7取出某变形体在A点的微元体如图中实线所示，变形后的微元体如图中虚线所示。
试求A点的切应变。
答案：见习题答案。
解析：利用切应变的定义。
难度：容易能力：知识运用用途：作业，考试，自测知识点：第一章绪论题型：问答题1.8图示正方形薄板，边长为a AB的平均线应变。
材料力学绪论
关于静不定问题如何解决？ 求内力力的可传性原理是否使用？
材料力学在去研究对象之前不能用力系简化原理。 去研究对象之后能用力系简化原理
Page
38
第一章 绪论
§1-4 应力
一、正应力与切应力
应力：内力分布集度
F1
ΔFS
ΔA K
F2
△A内平均应力： pav =
Page
5
第一章 绪论
材料力学在近代的发展
1638年：材料力学的开端 《关于两种新科学的对话》
伽利略像
开创了用实验观察—— 假设——形成科学理论 的方法
Page
6
第一章 绪论
胡克的弹性实验装置
1678年：发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特： 得出了有关梁、柱性能的
基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
微体互垂面 上切应力的 关系?
， 2
z
dx
1
，dy
1
2 dz
x
Page
42
第一章 绪论
， 2
z
y
dx
1
，dy
1
2
dz
x
切应力互等定理：
F =0
1= 2
1
2
Mz = 0
1dxdz ×dy
1= 1
1dydz dx 0
在微体的互垂截面上，垂直于截面交线的切应力数 值相等，方向均指向或离开交线。
Page
43
Page
12
第一章 绪论
材料力学在现代的发展
19世纪中叶，铁路桥梁工程的发展，大大推动了材 料力学的发展； 当时，材料力学的主要研究对象为钢材； 20世纪，各种新型材料(复合材料、高分子材料等) 广泛应用，实验水平、计算方法不断提高；
材料力学 材料力学绪论
p2 2 2
P dP p lim A0 A dA
N dN lim A 0 A dA
T dT lim A 0 A dA
p , , 三者之间的关系： p 2 2 2
应力的单位： 牛顿/ 米2 ( N / m2 )，或帕( Pa ) 。 1 Mpa (兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉帕） = 109 Pa。
棱边 ka 的平均正应变
lim
s0
k点沿棱边 ka 方向的正应变
正应变特点 1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
20
2、切应变定义 微体相邻棱边所夹直角的 改变量
，称为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为弧度（rad）
21
三、应力应变之间的相互关系
壳
块体
体：空间三个方向且有相同量级的尺度，这种弹性体称为体 body。
23
杆的两个几何要素 横截面：垂直于杆长度方向的截面。
轴线
横截面
轴线：各横截面中点的连线。
材料力学最主要的研究对象是等直杆
24
§1—6 杆件变形的基本形式
杆的四种基本变形
轴向拉压 剪切
扭转 弯曲
1、轴向拉伸和压缩（axial tension and compression） 外力特点：由作用线与杆轴重合的外力所引起的。 变形特点：杆件的长度发生伸长和缩短。 25
7
工程设计程序
方案设计
静力设计
静力设计
设计定型
受力分析 内力分析
失效分析 应力分析
强度设计 刚度Biblioteka 计 稳定设计8§1—2 变形固体及其基本假设
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
①截开：在待求内力的截面处假想地将构件截
分为两部分，取其中一部分为研究对象 －脱离体；
②代替：用内力代替弃去部分对脱离体的作 用； ——通常为分布内力系
③平衡：对脱离体列出平衡方程。
13
分布内力可以简化为主矢和主矩,用FR 和 M表示。工程计算中 有意义的是内力的主矢和主矩在确定坐标系上的分量——内力分量
FN——轴力 Mx——扭矩
FSy, FSz——剪力 My、Mz ——弯矩
14
FN
m
m
m
(a)
FF
应力的概念:
m
(b)
F
FN 二、 应 力
比较a、b图杆两杆
两杆的材料、长度均相同。
所受的内力相同，为 FN
F 显然粗杆更为安全。
构杆的强度与内力在截面 上的分布和在某点处的聚集程 度有关。
① 应力定义： 截面上一点处内力的聚集程度
衡量构件承载能力的三个主指标：
（1）构件必须具有足够的强度（strenth）： 构件在外力作用下具有足够的抵抗破坏的能力。
（2）构件必须具有足够的刚度（rigidity）： 构件在外力作用下具有足够的抵抗变形的能力。
（3）构件必须具有足够稳定性（stability） 构件必须具有足够的保持原有平衡状态的能力
av
u s
棱边 ka 的平均正应变
lim
u k点沿棱边 ka 方向的正应变
s0 s
正应变特点
1、 正应变是无量纲量 2、 过同一点不同方位的正应变一般不同
18
二、切应变定义
微体相邻棱边所夹直角的
改变量 g ，称为切应变
切应变量纲与单位 切应变为无量纲量 切应变单位为 弧度（rad）
小变形前提条件的作用
1、小变形前提保证构件处于纯弹性变形范围
弹性变形——卸载后能自动恢复的变形 塑性变形——卸载后不能恢复的变形
绝大多数工程材料的弹性变形都是小变形。
10
2、小变形前提允许以变形前的受力分析代替变形后的受力分析
因构件在外力作用下发生的变形与原尺寸相比非常小， 在计算构件所受的力时，可按构件原始尺寸计算。
B
1 2 l
δ1 A
FN 1 A
l
C
F
FN 2
F
δ2
A1
F
求FN1、 FN1 时，仍可 按构件原始尺寸计算。
11
3、小变形前提保证叠加法成立 叠加法指构件在多个载荷作用下产生的变形——
可以看作为各个载荷单独作用产生的变形之代数和
叠加法是材料力学中常用的方法。
12
§1—3 内力和应力
一、内力与截面法： 1 、内力的定义：在外力作用下，构件内部各部分之间因相 对位置改变而引起的附加的相互作用力——附加内力。 2 、内力的特点： ①连续分布于截面上各处； ②随外力的变化而变化。 3 、截面法：用以显示和求解内力的方法，其步骤为：
课程的研究方法
理论分析和实验手段相结合
• 一些理论以实验结果得出的某些假设为前提
• 材料的力学性质(材料在外力作用下的变形规律)需
要通过试验获得
8
§1—2变形固体的物性假设 小变形前提
一、变形固体： 在外力作用下可发生变形的固体。 二、变形固体的基本假设：
1、连续性假设：认为变形固体整个体积内都被物质连续 地充满，没有空隙和裂缝。
(即力使物体的形状、尺寸大小改变)
5
理论力学研究力产生的外效应，研究力与机械运动之间的普遍规律 研究对象抽象为——刚体
材料力学研究力产生的内效应，研究力与物体的变形及破坏规律 研究对象抽象为——可变形固体
二、课程任务
结构物或机械要正常工作，要求组成它们的构件有 足够的承担载荷的能力——承载能力
6
1
§1 材料力学课程的任务 §2 变形固体的物性假设 小变形前提 §3 内力和应力 §4 应 变 §5 工程构件的分类 圣维南原理 §6 杆件基本变形
2
§1—1 材料力学课程的任务
课程性质
本课程是工科大学重要的承先启后的技术基础课
可直接应用于道路、桥梁、建筑、航空航天以及工程机械设计
在基础课与专业课之间起桥梁作用，为学习后续课程（如：结 构力学、弹性力学、机械原理等）打下基础
4
本课程具体的研究内容与任务
一、研究内容与研究对象
工程实际中，结构物或机械一般由各种零件（称为 工程构件 member）组成。当结构物或机械工作时，这 些构件就会承受一定的载荷（load）即力的作用
外效应---使物体的动态发生改变
力产生的效应
（即力使物体的位置、速度、加速度变化)
内效应- - - 使物体的形态发生改变
构件的强度、刚度和稳定性与构件的材料、截面形状与 尺寸、成本有关。
7
本课程的任务：
材料力学就是通过对构件承载能力的研究，找到构件的截面 尺寸、截面形状及所用材料的力学性质与所受载荷之间的内在关 系，从而在既安全可靠又经济节省的前提下，为构件选择适当的 材料和合理的截面尺寸、截面形状。
（既安全又经济地设计构件）
本课程的研究方法为今后的学习工作有帮助
课程特点
特点：“三多”——概念多、公式多、计算多 应注意在学习过程中及时归纳总结
3
课程要求
上课适当作一些笔记，特别是一些补充例题 及其解题思路及方法
平时注意观察，对一般机械结构有初步了解
学会处理力学问题的一般方法
—— 由实际问题抽象出力学模型 ，对力学模型 进行分析，运用有关定理解决问题
2、均匀性假设：认为变形固体整个体积内各点处的力学 性质相同。
3、各向同性假设： 认为变形固体沿各个方向的力学性质 相同（不适合所有的材料）。
假设2和3表示材料的力学性能与坐标、方向无关
9
三、研究材料力学的前提条件——小变形假设。
材料力学研究的变形通常局限于小变形范围——小变形前提 小变形：指构件在外力作用下发生的变形量远小于构件的尺寸
lim T dT
A0 A dA
p, ห้องสมุดไป่ตู้ 三者之间的关系： p2 2 2
16
应力的单位：牛顿 / 米2 (N / m2 )，或帕( Pa ) 。
1 Mpa (兆帕）= 106 Pa , 1 GPa （吉帕） = 109 Pa。
17
§1—4 应 变（衡量变形程度的基本量）
一、正应变（线应变）定义
是反映一点处内力的强弱程度的基本量
15
应力：一点处内力的聚集程度
⊿A面积上的内 力合力 P
P N T N ⊥截面； T ∥截面。
② 一点的全应力：
p lim P dP A0 A dA
③ 垂直于截面的应力分量----正应力
lim N dN
A0 A dA
④ 切于截面的应力分量------切应力