4.1线段的比(2)导学案

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八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版

八年级数学下册 4.1.1《线段的比》学案北师大版4、1、1 线段的比【学习目标】1、结合现实情境了解线段的比和成比例线段。

2、理解并掌握比例的性质及其简单应用。

【重点】会求两条线段的比。

【难点】会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一。

【学习过程】一、引入新课AB大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明、CD二、新课学习1、两条线段的比的概念探究一：如图，⑴线段AB=4cm，CD=1cm，则线段AB与CD的长度比是。

⑵若把大树和小颖的高分别看成是如图所示的线段AB，CD，已知小颖身高是1、6cm，大数的实际高度是。

※实际长度之比图上长度之比，比例尺= 。

※定义：如果选用同一个量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB：CD= ，或写成= 。

其中，线段AB叫做这个线段比的：CD叫做这个线段比的。

如果把表示成比值k，那么= ，或AB= 。

※2、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的比就是它们的长度之比。

（2）两条线段的比，与所采用的长度单位无关，只须一致即可。

（3）两条线段的比值总是正数。

3、练习：（1）线段AB=10cm，CD=15cm，则AB：CD= 。

（2）小明的身高1、65m，臂长60cm，则身高与臂长的比值是。

（3）甲、乙两地距离为3、5km，画在地图上为7cm，则这张地图的比例尺为。

4、【例题】在某市城区地图（比例尺1:9000）h ，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm ，10cm。

⑴新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？⑵新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？解：（1）根据题意，得因此，新安大街的实际长度是光华大街的实际长度是2 新安大街与光华大街的图上长度之比是16：10=则新安大街与光华大街的实际长度之比是：由上题的结果可以发现：三、课堂练习1、课本103页随堂练习12、课本103页习题4、1第1题四、课堂检测1、若线段AB=3 cm，CD=6 cm，则AB∶ CD________，CD∶AB=_________。

2022年初中数学精品导学案《线段的比和成比例线段 2》导学案

第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段学习目标：1、了解两线段的比的概念，并会计算两线段的比.2、了解成比例线段的意义，并会判断四条线段是否成比例.学习重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算学习难点：会判断四个数或四条线段成比例【预习案】一、链接1、一般地，如果选用同一长度单位去度量两条线段的分别为a,b,那么叫作这两条线段的比.2、归纳：(1)计算两条线段的比时，必须选用同一长度单位，即单位要统一；(2)两线段的比的最后结果应约分、化简；(3)两条线段的比是一个没有单位的正数。

二、导读1、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如dc b a =〔即ad=bc 〕，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2归纳：成比例的条件：在判断四条线段是否成比例线段时，只要把四条线段的长度化为同一单位，然后按从小到大(或从大到小)的顺序排列，再分别计算第一和第二、第三和第四条线段的比，如果相等，那么这四条线段就是成比例线段，否那么就不是成比例线段。

【探究案】1、线段a ＝15厘米，b ＝20厘米，c ＝75毫米，d ＝0.1米，求: a b 与b c，这四条线段会成比例吗? 2、延长线段AB 到点C ，使BC=AB,求〔1〕AC ：AB 〔2〕AB ：BC 〔3〕BC ：AC .【训练案】1、判断以下四条线段是否成比例.〔1〕a=2，b=515d=32；〔2〕 a=2，b=3, c=2，d=3；〔3〕a=4，b=6, c=5，d=10；〔4〕a=12，b=8, c=15，d=10.A B C D 2、在比例尺为1:400000地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米，那么甲、乙两地的实际距离为第1课时投影的概念与中心投影【学习目标】知道投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用会确定灯光下物体的影子位置形状和大小，知道在不同的距离不同的方向时，物体在点光源下形成的影子的大小和方向是不同的，并且会比拟大小和确定光线或者影子。

北师大版九年级上册数学第四章复习导学案1(2)

第四章图形的相似学习目标与考点分析学习目标：1、熟练理解运用线段的比AB:CD=m:n以及黄金分割2、明确理解相似三角形和相似多边形的性质3、熟练运用相似多边形边角关系考点分析：1、相似比的性质和黄金分割2、相似多边形的性质和判定定理学习重点重点：1、线段比例和黄金分割2、相似三角形的性质3、相似三角形的额判定定理学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程【知识点梳理】一. 线段的比※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成 .※2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3. 注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a, 与互为倒数;⑤比例的基本性质:若, 则ad=bc; 若ad=bc, 则二. 黄金分割※1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四. 相似多边形¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五. 相似三角形※1. 在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5. 相似三角形周长的比等于相似比.※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件※1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b. 斜边和一直角边对应成比例.※2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l1 // l2 // l3,则 .※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 相似的多边形的性质※相似多边形的周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方.九. 图形的位似※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.【例题讲解】（一）线段的比1.两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注：同一长度单位的两条线段AB 、CD 的长度分别为m 、n ，那么这两条线段的比AB ：CD =m n ：或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果AB CD mnAB CD =把表示成比值，那么或·。

线段的比较导学案(2010-12-21)

线段的比较导学案(姓名________学号________)主备人：时间：二次备课人：审核:七年级数学组学习目标：1、掌握比较线段长短的方法，能用直尺和圆规画一条线段等于已知线段。

2、感受线段中点的定义，经历线段的和与差的计算过程。

3、运用有关知识进行有关线段问题的计算。

学习过程自主学习1．讨论：两条线段、两条直线、两条射线中，能够比较大小的是。

请说出理由。

2．问题：怎样比较两根木条的长短？讨论：分别按不同的方法进行比较。

方法１. 。

方法２. 。

3．用类比的方法比较两条线段的大小。

如图：已知线段AB、CD，比较它们的大小问题：我们知道，两根细木条可以看成是两条线段，那么我们怎样来比较两条线段的大小呢？从细木条的比较中有什么启发？同桌之间互相画两条线段，按照刚才办法进行比较。

总结：我们知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）。

（2）。

如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法。

如果通过比较，知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB CD。

合作交流1、画线段的和、差（1）、在直线上画线段AB＝a；在AB的延长线上画线段BC＝b，则线段AC＝；在线段AB上画线段BD＝b，则线段AD＝；例：已知线段a、b（a>b），画一条线段，使它等于2a－b、2、线段的等分：概括：的点，叫做这条线段的中点。

应用：如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则有：CA BＡＣ＝ＣＢ＝ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ＝ＡＣ＝ＣＢ例题解析例1、如图，ＡＢ＝6cm，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＣＢ的中点，那么ＡＤ有多长？C DA B分析：由点Ｃ是线段ＡＢ的中点得ＣＢ＝ＡＢ。

点Ｄ是线段ＣＢ的中点得ＣＤ＝ＣＢ解练一练：如图（1）如果点P是AB的中点，则AP= AB（2）如果点C，D三等分AB，则AC=CD= = AB（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同的表示？（4）现在告诉你CP=1.5cm，求线段AB的长。

A CC C A B B 同步练习（中午作业）一、填空题:1.线段AB 和CD 相等,记作__________,线段EF 小于GH,记作________.2.如图,直线上四点A 、B 、C 、D,看图填空:①AC=______+BC;②CD=AD-_______;③AC+BD-BC=_______.3.已知线段AB=5cm,在线段AB 上截取BC=2cm,则AC=________.4.连结两点的____________________________________________,叫做两点的距离.5.如图,AB+BC_______AC （填“>”“=”“<”）, 理由是_____________________________.二、选择题: 6.下列说法正确的是（）A.到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点;B.线段的中点到线段两个端点的距离相等;C.线段的中点可以有两个;D.线段的中点有若干个.7.如果点C 在线段AB 上,则下列各式中:AC=12AB,AC=CB,AB=2AC,AC+CB=AB,能说明C 是线段AB 中点的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,AB=CD,则AC 与BD 的大小关系是（） A.AC>BD B.AC<BD C.AC=BD D.不能确定三、解答题:9.两根木条,一根长80厘米,一根长120厘米,将它们的一端重合, 顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是多少?10.如图,AB=20cm,C 是AB 上一点,且AC=12cm,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点,求线段DE 的长. C。

4.1线段的比(1)导学案

课题：线段的比(一)创编：张杨审核姓名班级学习目标：1．结合现实情景了解线段的比。

理解比例尺。

2．通过现实情景，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的紧密联系。

重点：线段的比和比例尺。

难点：线段的比和比例尺。

比例尺的应用。

学习过程：一、自主学习：1．自学课本101页到102第一段，完成下列问题(7分钟)。

（1）什么是线段的比？如何求线段的比？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2）大树的高与小颖的身高指的是哪条线段？这两条线段的长度比是多少？（3）两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么这两条线段的比是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（4）两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（5）在AB:CD=m:n 或nm CD AB 中，线段AB 、CD 分别叫做线段比的＿＿＿和＿＿＿。

（6）已知线段a=50cm,b=0.6m,则a:b=＿＿＿。

（7）一张桌面的长AB=1.25m,宽CD=0.75m,那么它的长与宽的比是多少？如果改用厘米、毫米作为线段的长度单位，那么上面的桌面的尺与宽的比分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2．举例说明什么是比例尺？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3．在比例尺为1:400 000的某县地图上，量得甲、乙两地的距离是4厘米，求出甲、乙两地的实际距离。

二、合作探究：1.例题讲解：在某市城区地图（比例尺为1:9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别为16cm 、10cm 。

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢?（3）由（1）（2）的结果可以发现：新安大街与光华大街的图上长度比与实际长度比有什么关系？2.由例1（2）的结果可以发现:例2.等腰直角三角形的腰长与底边长的比是?三、当堂检测：1.三角形三个内角的度数之比是1:2:3，则三角形三边长度之比为（） A.1:2:3 B. 1:4:9 C. 1:2:3 D. 1:3:22.已知一矩形的长a=1.35m ，宽b=60cm ，求a:b.3.已知:A 、B 两地相距320km ，那么在比例尺为1:20 000 000的地图上，它们相距多少厘米？4.在比例尺为1:500的地图上，一个菱形的边长是0.2cm ，那么这个菱形的实际周长是多少？5.在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm ，而两地的实际距离是1500m ，那么这张地图的比例尺是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿四、拓展延伸：1.延长线段AB 到C ，使得BC=AB ，求:(1)AC:AB (2)AB:BC (3)BC:AB2.在Rt ΔABC 中，∠C=90°,∠A=30,斜边AB=2，求,BC AB ABAC3．在一比例尺为1:5000的地图上，有一个尺寸为3cm ×2cm 的矩形广场，问该广场的面积是多少？A。

4.1线段的比第二课时导学案

a c ab cd ，那么成立吗？为什么？ b d b d
１、（１）思考：如果（２）如果
a c a e ace ＝，那么＝成立吗？为什么？ b d b f bd f
２、学生共同总结得出：合比性质：等比性质：
活动内容：
第一环节：复习引入 1、复习：
１、若
学回答下列问题指 A、8000m 导合作交流
（1）已知比例尺是 1:5000，图上长为 16cm，实际长是（） B、800m C、312.m D、2125cm （ 1： 2） 0.25 的比值是，如果前项乘以 4，要比值不变，后项应变成，如果前、后项都乘以 4，比值是。（比的前项缩小 3 倍，要使比值不变，后项应 3）。
反思
a c ，还有其它写法吗？ b d d b c d b d 等。答： , , c d a b a c a 1 3a b 7 ３、若，则的值为_____。答：。 b 4 2b 8
２、可以把 ad=bc 写成比例式为
第五环节：想一想 1、知识回顾：四条线段 a、b、c、d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 a:b=c:d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2、学生讨论： a c 如果四条线段 a、b、c、d 是成比例线段，即，那么 ad=bc 吗？ b d 3、学生共同探讨解题方案，总结得出新知：
学习目标
点
2、如果
难
比例的基本性质的推理
a c ab cd ＝k（k 为常数），那么＝成立吗？为什么？ b d b d
第四环节：巩固练习，深化理解 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ动内容：合比性质的应用；把等积式化为比例式。

4.1 成比例线段第二课时导学案

丹东市第二十四中学 4.1 成比例线段第二课时主备：李春贺副备：曹玉辉孙芬审核： 2014年9月2日一、学习准备：1．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = . 2．若=y x 3，则=x y ； =y x 2 ；=-y yx 23．已知345c b a ==，则=+--+cb ac b a 32 . 二、学习目标：1.、知道比例的基本性质，能进行证明和运用. 2、知道合分比性质，能进行证明。

. 3、知道等比性质，能进行证明。

4、能简单运用比例的三个性质解决问题。

三、自学提示：（一）合作探究：1.通过自主探究，归纳总结出比例的基本性质，完成目标一。

（1）思考：1：若a,b,c,d 四个数满足d cb a =, 那么ad =bc 吗？与同伴交流.根据等式的基本性质，两边同时乘以（）,得ad=bc,（2）思考 2：若ad =bc (a,b,c,d 都不为0），那么d cb a =吗？根据等式的基本性质，两边同时除以（）,得dcb a =. 比例的基本性质：【练一练】1、若3a=5b,那么a ∶b=_________. 2、a ∶b=4:7，那么_________. 2、通过小组合作探究，归纳总结出合比性质，完成目标二。

（1）如图，已知d c b a ==3,则b b a +=ddc +吗？（2）如果dcb a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？（3）如果dc b a =,那么d dc b b a -=-成立吗？为什么？归纳：如果d cb a =，那么 . 这是比例的合分比性质练习：已知b a =23，则=+b b a ，bba -= .3. 通过师生合作探究，归纳总结出等比性质，完成目标三。

（1）如果d c b a ==…=nm =k （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ =k 成立吗？你能写出推理过程吗？因此，，这是比例的等比性质（2）练习：如果f ed c b a ===2，求fd be c a ++++的值四、学习小结：五、夯实基础： 1、填空（1）若=y x 25 则=x y ；=-y y x ； =+y y x 2 ；（2）已知23=a b 则=+b a b ；=-ba b 2 . 2、已知：d c b a ==fe=5（b +d +f ≠0）（1）fd be c a +-+- （2）f b ea 55--3、如图，已知23===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长六、能力提升：已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k cba b c a a c b =+=+=+，求k 的值布置作业：【评价反思】。

线段的比导学案

第四章相似图形§4.1 线段的比（第1课时）学习目标1.知道线段比的概念.2.会计算两条线段的比. 学习重点会求两条线段的比. 学习难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一. 一、预习感知 1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：b a ÷记作，5÷2记作，0.5÷2记作，5÷0.2记作。

2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的田家炳中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是24cm ，则它们的实际距离为 m 。

4、在比例尺为1：500的田家炳中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m ，则它们在规划图中的距离为 cm 。

二、探究活动1、自主探究·解决问题（1）如图，矩形ABCD 为田家炳中学校园规划简图，如果把校园的长和宽分别看成图中所示的两条线段AB 和AD ，那么这两条线段的长度比是多少？（2）已知校园实际的宽AD 是180m ，学校实际的长是。

2、师生探究·合作交流如果选用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nm CDAB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把nm 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = .3、学以致用·牛刀小试在田家炳中学规划图（比例尺1：500）上，主路的图上长度与操场的图上长度分别是20cm，16cm.(1)主路与操场的实际长度各是多少米？(2)主路与操场的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三、课堂练习1、填空（1）已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是. （2）如图1，已知AD是△ABC的中线，则BD：CD= ,BD:BC= .图1 图2（3）如图2，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，则AB:CD= , AC: AB = ,OA:OD= ,OA:AC= , AB: OA = .两条线段的比值是1的还有，比值是1：2的还有，比值是2：1的还有.(4)已知a:b=4:1,且a+b=10，则a-b= .2、选择（1）A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（）A 5 mB 5 cmC 2 cmD 0.5 m（2）两条直角边分别为6和8的直角三角形的斜边与斜边上的高的比为（）A 3：4B 4：3C 25：12D 2：25（3）下列说法错误是是（）A 、线段的比就是指它们的长度之比B 、如果线段a 、b 的比是a:b=2：5，那么a=2cm ，b=5cmC 、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D 、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比。

线段的比__导学案

线段的比教学设计执教者：魏敏教学内容线段的比1教学目标 1.知道线段比的概念. 2.会计算两条线段的比.教学重点会求两条线段的比.教学难点会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.教学过程一.创设问题情境，引入新课同学们，大家见到过形状相同的图形吗？请举出例子来说明.（学生回答）提示：同一底片洗印出来的大小不同的照片；两个大小不同的正方形，等等.这些例子都是相似图形.因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.二.新课讲解1.两条线段的比的概念ﯽﯽﯽ先回忆什么叫两个数的比？什么叫做比例尺？（学生回答）ﺕﺕ出示地图，找到西乡和西安的位置，你能估算出西乡到西安的距离？（学生交流）*怎样定义两条线段的比，以及求比时应注意什么问题呢？（学生思考回答）提示：如果使用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成n m CD AB .其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 . 如果把n m 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CD AB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = . 注意：在量线段时要选用同一个长度单位.2.做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1 cm ）,并求出长和宽的比.结论：线段的比与单位无关3例题在某市城区地图（比例尺1：5000）上，健康路的图上长度与文明路的图上长度分别是20cm，16cm.（1）健康路与文明路的实际长度各是多少米？（2）健康路与文明路的图上长度之比是多少？他们的实际长度之比呢？（3）由此可见，图上长度之比等于，两条线段的比与所用的长度单位，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要。

三.随堂练习1.在比例尺为1∶8000的某学校地图上，矩形运动场的图上尺寸是1 cm×2 cm，矩形运动场的实际尺寸是多少？2.听力训练，下列说法错误的是（）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比四.课时小结求两条线段的比时要注意的问题（学生思考回答）（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数（4）比例尺=图上距离/实际距离五：课后作业习题4.1 第1、2题。

4.1、线段的比(第二课时)导学案

我们共同参与课堂，谱写课堂教学新篇章版本：北师大版八年级数学导学案设计崔中备课人：张帅王斌教务处领导签名：编号：班级：姓名：课题 4.1、线段的比（第二课时）学生学习活动2、（一）比例线段（1）四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dc b a =（或a:b=c:d ）那么这四条线段a,b,c,d 叫做，简称 .反过来，如果四条线段a,b,c,d 成比例线段，则可以记作 . （2）线段的比是指线段之间的比的关系，而比例线段是指线段间的关系.若两条线段的比另两条线段的比，则这四条线段叫做 .练习：已知a=3,b=6,c=9:(1)若a,b,c,x 是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c 是成比例线段，求x.（二）比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a ,b ,c ,d 四个数满足dc b a =,那么 ad =bc 吗？反过来，如果ad =bc ,那么dc b a =吗？可以举出具体数字，与同伴交流.学习目标 1、了解比例线段的概念.2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运用重点 1、成比例线段的含义. 2、比例的基本性质及运用难点比例的基本性质及运用教学程序设计学生学习活动一、问题导学1、如果选用量得两条线段AB 和CD 的长分别是m ，n ，那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ，或写成nm CD AB =.其中，线段AB ，CD 分别叫做这个线段比的和 .如果把nm 表示成比值k （k 是无单位的正实数），那么CDAB =k ，或AB= ，所以nm = ，或m = .2、已知线段AB 和CD 的长度分别是2cm ，6cm ，则AB 和CD 的比是，表示为 . 二、自主学习1、下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O ，A ，B ，C ，D ，B ，E ，O 用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.填空：（1）线段CD = ，HL= ，OA = ，OF= ，BE = ，GM=（2）线段HLCD = ，OFOA = ，GMBE = 。

线段的比(二)教学设计 (优质)

第四章相似图形1．线段的比（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在八（下）“变化的鱼”一节中，已经认识了图形在缩放过程中的变化关系。

这节课是“线段的比”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。

通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法，初步认识了比例尺的应用。

在这个基础上，进一步来学习线段的比的有关知识，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。

学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。

已经感受了数学知识源于生活，用于生活。

各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。

难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。

二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。

学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。

在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。

通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。

根据以上的分析，提出本节课的教学目标：1、知识技能：了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。

2、过程与方法：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想像等活动中获取知识。

2022年初中数学精品导学案《线段的比和成比例线段2》导学案

第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段,2、a=3,b=6,c=9(1)假设a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)假设a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、：线段a=5cm，b=2cm，那么a b =2、a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，那么m= .假设a=2，b=18，且a：x=x：b，那么x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区〞地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习〞2，3题。

【学习收获】：【课后作业】习题4.1知识技能1,2题。

补充：1、三个数1、2、√3，请你再添上一个数，使它们构成一个比例式，那么这个数是多少？第2课时菱形的判定学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点：掌握并会应用菱形的判定方法. 难点：菱形判定方法的应用.【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边：__________________________;______________________________ 角：__________________________;______________________________ 对角线：_____________________________________________________对称性：【探究案】1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形。

2.如以下图,在□ABCD 中,假设AC ⊥BD,那么□ABCD 证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:1、的四边形是菱形符号语言 2、的平行四边形是菱形符号语言课堂活动A CDoBCD活动1 预习反应活动2 例习题分析例 □A BCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：□ABCD 是菱形。