2019年中考数学专题复习小练习专题12二次函数的图象与性质201810301139

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中考数学专题练习二次函数的性质(含解析)

2019中考数学专题练习-二次函数的性质（含解析）一、单选题1.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点2.抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）A. 抛物线与y轴的交点为(0，6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C. 抛物线一定经过点(3 ，0)D. 在对称轴左侧， y随x增大而减小．3.二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2 ，以下说法：①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们的开口的大小是一样的．其中正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A. （﹣1，﹣2）B. （﹣1，2）C. （1，﹣2） D. （1，2）5.如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（）A. AD的中点B. AE：ED=（﹣1）：2C. AE：ED=：1 D. AE：ED=（﹣1）：26.二次函数y=3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A. （1,2）B. （1,8）C. （﹣1,2） D. （1,﹣4）7.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点8.二次函数y=x2﹣2的图象的顶点是（）A. （2，﹣2）B. （﹣1，0）C. （1，9） D. （0，﹣2）9.抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A. （2，1） B. （0，1） C. （1，0） D. （1，2）10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 011.对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A. 图象的开口向下B. 当x＞1时，y随x的增大而减小C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=﹣112.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB 与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（)A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3）13.在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A. x＞1B. x＜1C. x＞﹣1D. x＜﹣114.抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（）A. （﹣1，0）B. （﹣1，1）C. （0，﹣1） D. （1，0）二、填空题15.已知点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在二次函数y=(x-1)2+1的图像上，若x1>x2>1，则y1________y2 ． (填“>”“=”或“<”)16.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为________ 17.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是________．18.写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：________．19.已知抛物线（<0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点．则________ （用“＜”，“＞”或“=”填空）．20.二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图像的顶点坐标是________．21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：① c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am +bm+a ＞0（m≠﹣1）；⑤设A（100，y），B（﹣100，y ）在该抛物线上，则y＞y ．其中正确的结论有________ ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题22.已知点A（﹣2，n）在抛物线y=x2+bx+c上．（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是﹣4，请画出点P（x﹣1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．23.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：求：（1）这个二次函数的解析式；（2）这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值．四、综合题24.如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是________；抛物线l1的解析式是________；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2 ．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围________；（4）②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值．25.已知二次函数y=mx2﹣5mx+1（m为常数，m＞0），设该函数的图象与y轴交于点A，该图象上的一点B与点A关于该函数图象的对称轴对称．（1）求点A，B的坐标；（2）点O为坐标原点，点M为该函数图象的对称轴上一动点，求当M运动到何处时，△MAO的周长最小．答案解析部分一、单选题1.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是x=﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 与x轴有两个交点【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．2.抛物线上部分点坐标如表所示，下列说法错误的是（）A. 抛物线与y轴的交点为(0，6)B. 抛物线的对称轴是在y轴的右侧；C. 抛物线一定经过点(3 ，0)D. 在对称轴左侧， y随x增大而减小．【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】【解答】A,由表格知，x=0时，y=6,故抛物线与y轴的交点为(0，6)正确，故A答案正确；B,由表格知：（0,6）与（1,6）关于抛物线的对称轴对称，故它们到对称轴的距离相等，从而得出其对称轴是直线x=0.5,所以抛物线的对称轴是在y轴的右侧是正确的，故B答案正确；C,根据抛物线的对称性抛物线与x轴的一个交点坐标是（-2,0），而对称轴是直线x=0.5，故其与抛物线的另一个交点一定是(3 ， 0)，故C答案也正确；D,由表格知对称轴左侧，y随x增大而增，故D答案错．故正确答案是: D【分析】根据y轴上的横坐标为零，抛物线的对称性及表格中随着x的增大y 的值的变化，就可以一一判断。

二次函数的图像与性质专项练习

二次函数的图像与性质专项练习【知识要点】1．二次函数：形如的函数叫做二次函数.2．二次函数的图像性质：（1）二次函数的图像是；（2）二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=通过配方可得c b a a ab ac a b x a y ,,,0(44)2(22≠-++=为常数），其顶点坐标为。

（3）当0>a 时，抛物线开口，并向上无限延伸；在对称轴左侧)2(a b x -<即时，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随x 的增大而增大；当abx 2-=时，函数有 .当0<a 时，抛物线开口，并向下无限延伸；在对称轴左侧)2(abx -<即时，y 随着x 的增大而增大；在对称轴右侧)2(abx ->即时，y 随着x 的增大而减小；当,2时a bx -=函数有。

3．二次函数的图像平移：（1）二次函数k h x a y h x a y ax y +-=-==222)(,)(,的图像都是抛物线，并且形状相同，只是位置不同（a 的取值决定抛物线的形状）.将2ax y =的图像向右（h>0）、向左（h<0）平移h 个单位，就得到函数2)(h x a y -=的图像；再将此抛物线向上(k>0)、向下(k<0)平移k 个单位得到函数k h x a y +-=2)(的图像.上述平移的规律是：“h 值正、负、右、左移；k 值正、负、上、下移.” 4.抛物线与坐标轴的交点：（1）抛物线).,0(2c y c bx ax y 轴交于点与++=（2）若方)0,)(0,(,,0212212x x x c bx ax y x x c bx ax 轴点交则抛物线有两根++==++ 核心考点突破考点㈠二次函数的图像性质例1定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论：① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④ 变式训练1.已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则下列结论正确的是（）A.0a >B. 0c <C.240b ac -<D.0a b c ++>第（1）题第（3）题 2．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：（）①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．3. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：① 0>abc ；② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个考点㈡二次函数图像平移例2. 抛物线c bx x y ++=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（） A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 变式训练1．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）2.若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？3．如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( )第（2）题A ．－3B ．1C ．5D ．8OB OA ⊥，且2OB OA =，点A 的坐标是(12)-，．P ，使得ABP ABO S S =△△． 1x 轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m 的值第2题图2．已知二次函数()()221y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = . 3.如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点。

中考数学专题复习小练习专题12二次函数的图象与性质(2021年整理)

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专题12 二次函数的图象与性质1．2018·广安抛物线y＝（x－2）2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( ）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度2．2018·成都关于二次函数y＝2x2＋4x－1,下列说法正确的是（) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－33．2018·青岛已知一次函数y＝错误!x＋c的图象如图Z－12－1，则二次函数y＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( ）图Z－12－1图Z－12－24．2018·毕节已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0)的图象如图Z－12－3所示，下列结论:①abc＞0；②2a＋b＞0;③b2－4ac＞0;④a－b＋c＞0，其中正确的个数是（)A．1 B．2 C．3 D．4图Z－12－35．2018·巴中已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表所示，那么它的图象与x轴的另一个交点的坐标是________．6.2018·镇江已知二次函数y＝x2－4x＋k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是________．7．2018·德阳已知函数y＝错误!使y＝a成立的x值恰好只有3个时，则a的值为________．8．2018·宁波已知抛物线y＝－错误!x2＋bx＋c经过点（1，0),(0,错误!）．(1）求抛物线的函数解析式；(2)将抛物线y＝－错误!x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式．详解详析1．D2。

2019年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象(精品文档)

2019年全国中考数学真题分类二次函数概念、性质和图象一、选择题9．（2019·温州）已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值0，有最小值-1C．有最大值7，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-2【答案】D【解析】∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2，∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，y有最小值-2；当x=-1时，y有最大值7．故选D.7．（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(y经过变换后得到抛物线=xx+5(-+=xy，则这个变换可以是 ( )x(-)5)(3A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选B．10．（2019·嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）,①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1,∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上,故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1，解得：x＝m﹣，x＝m+，∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|,解得：m＝0或1,∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结论②正确；③∵x1+x2＞2m,∴,∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m,∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离,∵x1＜x2，且﹣1＜0,∴y1＞y2,故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0,∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选C．10．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M 个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M=N-1或M=N+1 B．M=n-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1【答案】A【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，∴（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，（a+b）2-4ab=（a-b）2＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N 或M=N+1．故选C ．11．（2019·烟台）已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若1(,2)A x ，2(,3)B x 是抛物线上两点，则12x x <．其中正确的个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以结论①正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与x 轴的两个交点分别为（0,0），（4,0），所以抛物线的对称轴为直线2x =且抛物线与x 轴的两个交点间的距离为4，所以结论②和④正确，有抛物线的图象可以看出当04x <<时，0y <，所以结论③错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对于的点均有两个，若1(,2)A x ，2(,3)B x 是抛物线上两点，既有可能12x x <，也有可能12x x >，所以结论⑤错误．7．（2019·绍兴）在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是 ( )A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】B【解析】y ＝（x +5）（x ﹣3）＝（x +1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．y ＝（x +3）（x ﹣5）＝（x ﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y ＝（x +5）（x ﹣3）向右平移2个单位长度得到抛物线y ＝（x +3）（x ﹣5），故选B ．10．（2019·益阳）已知二次函数c bx ax y ++=2如图所示，下列结论:①ae ＜0，②b-2a ＜0，③ac b 42-＜0，④a-b+c ＜0，正确的是（）A. ①②B.①④C.②③D.②④第10题图【答案】A【解析】∵抛物线开口向下，且与y 的正半轴相交，∴a ＜0，c ＞0，∴ac ＜0，故①正确； ∵对称轴在-1至-2之间，∴122---＜＜ab，∴4a ＜b ＜2a ，∴b-2a ＜0，故②正确； ∵抛物线与x 轴有两个交点，∴△=ac b 42-＞0，∴③错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c ＞0，∴④错误. ∴正确的说法是①②.故选A.11．（2019·娄底）二次函数2y ax bx c =++的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（）① abc<0 ② 240b ac -<③ 2a b > ④ ()22a c b +<A ． 1个B ． 2个C ．3个D ． 4个【答案】A【解析】解：①由抛物线的开口方向向下知a<0，对称轴在y 轴的左侧得a 、b 同号，抛物线与y 轴交于正半轴得c>0,所以abc>0；故结论①错误；②由抛物线与x 轴有两个交点得240b ac ->，故结论②错误； ③由图象知对称轴12b x a =->-得12ba<；由a<0，结合不等式的性质三可得 b>2a,即2a<b ；故结论③错误； ④由图象知：当x ＝1时，y<0即a+b+c<0；当x ＝－1时，y>0即a －b+c>0； ∴()()0a b c a b c ++-+<，即()220a c b +-<；∴()22a c b +<．故结论④正确．故答案A 正确．1. （2019·济宁）将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －1)2－3C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －4)2－2 【答案】D【解析】y ＝x 2－6x ＋5＝ (x －3) 2－4，把向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得y ＝ (x －3－1) 2－4＋2，即y ＝(x －4)2－2．2. (2019·巴中)二次函数y ＝ax2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示,下列结论①b2>4ac,②abc<0,③2a+b －c>0,3. ④a+b+c<0,其中正确的是( ) A.①④B.②④C.②③D.①②③④第10题图【答案】A【解析】①:因为图象与x 轴有两个不同的交点,所以b 2－4ac>0,即b 2>4ac,故①正确;②:图象开口向下,故a<0,图象与y 轴交于正半轴,故c>0,因为对称轴为x ＝－1,所以12ba-=-,所以2a ＝b,故b<0,所以abc>0,②错误;③:a<0,b<0,c>0,所以2a+b －c<0,③错误;④当x ＝1时,y ＝a+b+c,由图可得,x ＝－3时,y<0,由对称性可知,当x ＝1时,y<0,即a+b+c<0,故④正确.综上所述,①④正确,故选A.3. （2019·达州）如图，边长都为4的正方形ABCD 和正三角形EFG 如图放置， AB 与EF 在一条直线上，点A 与点F 重合.现将△EFG 沿AB 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F 与点B 重合时停止，在这个运动过程中正方形ABCD 和△EFG 重叠部分的面积S 与运动时t 的函数图像大致是( )【答案】C【思路分析】可分两种情况，第一种情况重合部分为三角形，第二种情况重合部分为四边形，分别求出对应的函数关系式即可.【解题过程】运动过程中，当顶点G 在正方形外部时，重合部分为三角形，设运动时间为t ，面积S 与t 的函数关系式为232t y =，函数图像为开口向上的二次函数，当顶点G 在正方形内部时，重合部分为四边形，设运动时间为t ，面积S 与t 的函数关系式为343423-2-+=t t y ，函数图像为开口向下的二次函数，故选C.4. （2019·凉山）二次函数y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，有以下结论：①3a –b=0；②b2-4ac ＞0；③5a-2b+c ＞0； ④4b+3c ＞0,其中错误结论的个数是（ ▲ ） A. 1B. 2C. 3D. 4第12题图【答案】A【解析】根据对称轴232-=-a b 得b =3a ，故可得3a –b =0，所以结论①正确；由于抛物线与x 轴xxx有两个不同的交点，所以b 2-4ac ＞0，结论②正确；根据结论①可知b =3a ，∴5a -2b +c =5a -6a +c =-a +c ，观察图像可知a ＜0,c ＞0，∴5a -2b +c =-a +c ＞0，结论③正确；根据抛物线的轴对称性可知抛物线与x 轴的右交点在原点与（1，0）之间（不含这两点），所以当x =1时，y =a +b +c ＜0，∵a =b 31，∴b 34+c ＜0，∴4b +3c ＜0，所以结论④错误.故选 A.5. （2019·攀枝花）在同一坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与一次函数y ＝bx －a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】据参数符号可排除A 、D 选项，联立两函数解析式所得方程无解，则两函数图象无交点，故选C ．【知识点】二次函数的图象；一次函数的图象6.（2019·天津）二次函数y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0；(2)-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根；（3）0<m+n<203，其中，正确结论的个数是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】(1)因为当12x =-时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称轴左侧y 随x 的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线21=x ，所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线21=x ，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线21=x 可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当21-=x 时，与其对应的函数值y>0可得38>a ，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>310,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n ，所以m+n>320，故（3）错误，故选C.【知识点】二次函数图像的性质.7. （2019·衢州）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（A ） A. （1.3） B.（1，-3） C.（-1.3） D.（-1.-3）【答案】A【解析】本题考查二次函数顶点坐标的确定，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为（h ，k ），所以y=（x-1）2+3的顶点坐标是（1.3），故选A.8. （2019·重庆B 卷）物线y ＝的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线【答案】Ｃ【解析】设二次函数的解析式是y=，则二次函数的对称轴为直线y ＝的对称轴是直线 .故选Ｃ．263-2++x x 2=x 2-=x 1=x 1-=x c bx ax ++2263-2++x x 1=x9.（2019·自贡）一次函数y=ax+b与反比例函数y=c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的x大致图象是（）【答案】A.【解析】∵双曲线y=c经过一、三象限，x∴c＞0.∴抛物线与y轴交于正半轴.∵直线y=ax+b经过第一、二和四象限，∴a＜0，b＞0，即−b＜0.2a∴抛物线y=ax2+bx+c开口向下，对称轴在y轴的右侧.故选A.9.（2019·遂宁）二次函数y=x2-ax+b的图像如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是( )A. a=4B.当b= -4时，顶点的坐标为（2，-8）C.当x= -1 时，b> -5D.当x>3时，y随x的增大而增大【答案】C【解析】选项A,由对称轴为直线x=2可得22a--=，∴a=4，正确；选项B,∵a=4,b= -4 ∴代入解析式可得，y=x 2-4x-4，当x=2时，y=-8,∴顶点的坐标为（2，-8），正确；选项C ，由图像可知，x=-1时，y=0，代入解析式得B=-5，∴错误；选项D 由图像可以看出当x>3时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，正确，故选C.二、填空题14. （2019·遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A,点C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，G 为线段OA 上一点，将△OCG 沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数xy 12=经过点B ，二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图像经过C （0,3），G 、A 三点，则该二次函数的解析式为（填一般式）【答案】3411212+-=x x y 【解析】∵矩形OABC ，C （0,3）∴B 点的纵坐标为3，∵反比例函数x y 12=经过点B ，∴B(4,3），A （4,0），∴OA=4，∵C （0,3），∴OC=3，∴Rt △ACO 中，AC=5.设G （m,0)则OG=m ∵翻折∴GP=OG=m,CP=CO=3,∴AP=2，AG=4-m,∴Rt △AGP 中，m 2+22=(4-m)2,∴m=23,∴G(23,0），∵A （4,0）C （0,3）G(23,0）∴解析式为3411212+-=x x y15．(2019·广元)如图,抛物线y ＝ax 2+bx+c(a ≠0)过点(－1,0),(0,2),且顶点在第一象限,设M ＝4a+2b+c,则M 的取值范围是________.第15题图【答案】－6<M<6【解析】∵y ＝ax 2+bx+c 过点(－1,0),(0,2),∴c ＝2,a －b ＝－2,∴b ＝a+2,∵顶点在第一象限,∴2ba>0,∴a<0,b>0,a+2>0,a>－2,∴－2<a<0,M ＝4a+2b+c ＝4a+2(a+2)+2＝6a+6,∴－6<M<6.18．（2019·衡阳）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的图象如图所示．已知点A 坐标为（1，1），过点A 作AA 1∥x 轴交抛物线于点A 1，过点A 1作A 1A 2∥OA 交抛物线于点A 2，过点A 2作A 2A 3∥x 轴交抛物线于点A 3，过点A 3作A 3A 4∥OA 交抛物线于点A 4…，依次进行下去，则点A 2019的坐标为．【答案】（－1010，10102）【解析】A （1，1），A 1（－1，1），A 2（2，4），A 3（－2，4），A 4（3，9），A 5（－3，9），…，A 2019（－1000，1000 2）．11．（2019·株洲）若二次函数2y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）．【答案】＜【解析】二次函数开口向下，则a<0。

2019届中考数学复习专项一选择、填空题专项一、二次函数的图像与性质课件

专项一选择、填空题专项
一、二次函数的图像与性质
1
选择、填空题专项
中考解读:二次函数的图像与性质为陕西中考选择题必考题，题位为第10题，分值为3分。主要考查的内容有(1)二次函数的图像与系数的关系；(2)二次函数的增减性；(3)二次函数图像的平移、旋转变换等。
例1 已知点A(m,y1)，B(m+2,y2)，C(x0,y0)在二次函数y=ax2+4ax+c(a≠0) 的图像上，且点C为抛物线的顶点，若y2<y1≤y0，则m的取值范围为 (B )
A.m<-3
B.m>-3
C.m<-2
D.m>-2
【物线解开析口】向∵下点，C为对抛称物轴线为y直=a线x2+x=4ax+c4(=aa-≠20。)的∵顶y1点>y，2,∴且|ym2+<2y|1<≤|ym0,+∴4|该(开抛口向下的抛物线上的点，到该抛物线对2称a 轴的距离越小，y值越大)，解
得m>-3。故选B。
2
4
2
选择、填空题专项
例2 (2018·陕西模拟)如图，二次函数y=ax2+bx+c(a＞0)的图像的顶点为D，其
图像与x轴下列四
个结论正确的是( )
A.2a-b=0
D
B.a+b+c>0 C.c＞-3a
D.只有当a= 1 时，△ABD是等腰直角三角形
2
3
选择、填空题专项
【解析】∵二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图像与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1，
3，∴对称轴为直线x= 1=31，∴ =b1，∴2a+b=0，故A错误；由图像可知，当x=1时，y＜0，∴a+b2+c＜0，故B错2a误；∵抛物线与x轴交于点A,B，∴方程ax2+bx+c=0的两根为x1=-1,x2=3,∴ =c-3,∴c=-3a,故C错误；若△ABD是等腰直角三角形，易得∠ADB=90°,则过点D作a DE⊥AB于E，则DE=AE=2,∴D(1,-2), 设抛物线解析式为y=a(x-1)2-2,把A(-1,0)代入，得a= 1 ,故D正确。

2019年中考数学总复习第12讲二次函数的图象与性质新版新人教版

3.二次函数的图象和性质
图象
（1）比较二次函数函数值大小的方法：①直接代入求值法；②性质法：当自变量在对称轴同侧时，根据函数的性质判断；当自变量在对称轴异侧时，可先利用函数的对称性转化到同侧，再利用性质比较；④图象法：画出草图，描点后比较函数值大小.
失分点警示
（2）在自变量限定范围求二次函数的最值时，首先考虑对称轴是否在取值范围内，而不能盲目根据公式求解.
当Δ＝b2－4ac＞0，两个不相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＝0，两个相等的实数根；
当Δ＝b2－4ac＜0，无实根
例：已经二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为（1,0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两个实数根为2,1.
6.
二次函数与不等式
抛物线y=a x2＋bx＋c＝0在x轴上方的部分点的纵坐标都为正，所对应的x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；在x轴下方的部分点的纵坐标均为负，所对应的x的值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.
b2－4ac
决定抛物线与x轴的交点个数
b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;
b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;
b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
知识点三：二次函数的平移
4.平移与解析式的关系
注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式
第12讲二次函数的图象与性质
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式
关键点拨与对应举例
1.二次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.

二次函数的图像与性质经典练习题(11套)附带详细答案

练习一1．二次函数的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

2．关于，，的图像，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．两条抛物线与在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．开口方向相反 D ．都有最小值 4．在抛物线上，当y ＜0时，x 的取值范围应为（） A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ≠0 D ．x ≥0 5．对于抛物线与下列命题中错误的是（） A ．两条抛物线关于轴对称 B ．两条抛物线关于原点对称 C ．两条抛物线各自关于轴对称 D ．两条抛物线没有公共点6．抛物线y=－b ＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。

7．抛物线y=－－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴＿＿＿，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

8．抛物线的顶点坐标是（）A ．（1，3）B ．（1，3）C ．（1，3）D ．（1，3）9．已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（） A ．y=3－2 B ．y=3＋22y ax =213y x =2y x =23y x =2y x =2y x =-2y x =-2y x =2y x =-x y 2x 21(2)2x +22(1)3y x =+-------2(1)x -2(1)x +C ．y=3－2D ．y=－3－210．二次函数的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为（）A ．y=a ＋3B ．y=a －3C ．y=a ＋3D ．y=a －3 11．抛物线的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）12．对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（） A ．抛物线的形状相同 B ．抛物线的顶点相同 C ．抛物线对称轴相同 D ．抛物线的开口方向相反13．函数y=a ＋c 与y=ax ＋c(a ≠0)在同一坐标系内的图像是图中的（）14．化为y=为a 的形式是＿＿＿＿，图像的开口向＿＿＿＿，顶点是＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。

专题训练--二次函数图象及其性质含答案

专题二次函数图象及其性质二次函数的图象与系数的关系一、考点扫描二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与系数的关系如下：1、a 决定抛物线的开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上；当a ＜0时，抛物线开口向下。

2、a 决定抛物线的开口大小：a 越大，则开口越小；a 越小，则开口越大。

3、a 、b 的符号决定抛物线的对称轴：当a 、b 同号时，对称轴在y 轴的左侧；当a 、b 异号时，对称轴在y 轴的右侧。

特别地，若抛物线的对称轴是直线x ＝1，则ab2-＝1，即b ＝－2a ；若抛物线的对称轴是直线x ＝－1，则ab2-＝－1，即b ＝2a ． 4、c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标：当0=c 时，抛物线经过原点；当c ＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；当c ＜0时，抛物线与y 轴交于负半轴。

5、ac b 42-决定图象与x 轴是否相交：当ac b 42-＞0时，抛物线与x 轴有两个交点；当042=-ac b 时，抛物线与x 轴只有一个交点；当ac b 42-＜0时，抛物线与x 轴没有交点。

6、根据抛物线与x 轴的位置关系可以确定b 2－4ac 的符号．因为当y ＝0时ax 2＋bx ＋c ＝0，所以抛物线与x 轴有两个交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，此时b 2－4ac ＞0；抛物线与x 轴只有一个交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根，此时b 2－4ac ＝0；抛物线与x 轴没有交点时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0没有实数根，此时b 2－4ac ＜0．7、根据直线x ＝1与抛物线交点的位置可以确定a ＋b ＋c 的符号。

交点在x 轴上，a ＋b ＋c ＝0；交点在第一象限a ＋b ＋c ＞0；交点在第四象限a ＋b ＋c ＜0．同样根据直线x ＝－1与抛物线交点的位置可以确定a －b ＋c 的符号（自己探索）．反过来，可以由系数a 、b 、c 的符号可确定抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致形状．应用上述关系，便能简洁明快地根据a 、b 、c 的符号判断抛物线的位置，或者根据抛物线的位置确定a 、b 、c 的符号。

2019年中考总复习《二次函数的图象与性质》专题复习练习含答案

2019 初三数学中考总复习二次函数的图象与性质专题复习练习1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( D )A ．c ＞－1B ．b ＞0C ．2a ＋b≠0D ．9a ＋c ＞3b2. 点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( D )A ．y 3＞y 2＞y 1B ．y 3＞y 1＝y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＝y 2＞y 33. 关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( D )A ．开口向上B ．与x 轴有两个重合的交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小4．将抛物线y ＝x 2－4x －4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为( D )A ．y ＝(x ＋1)2－13B ．y ＝(x －5)2－3C ．y ＝(x －5)2－13D ．y ＝(x ＋1)2－35．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为(3，0); ②函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x ＝12；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有( D )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6. 如图是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x 轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a －b ＋c ＞0；②3a ＋b ＝0；③b 2＝4a(c －n)；④一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝n －1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．47．将抛物线C ：y ＝x 2＋3x －10平移到C′.若两条抛物线C ，C ′关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中正确的是( C )A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位8. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交点A ，B 的横坐标分别为－1和3，则下列结论正确的是( D )A ．2a －b ＝0B ．a ＋b ＋c ＞0C ．3a －c ＝0D ．当a ＝12时，△ABD 是等腰直角三角形9．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10. 二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图象的解析式为y＝x 2－2x ＋1，则b 与c 分别等于( C )A ．6，4B ．－8，14C ．4，6D ．－8，－1411．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2＋bx ＋c 的图象相交于P ，Q 两点，则函数y ＝ax 2＋(b －1)x ＋c 的图象可能是( A )12. 将抛物线y ＝(x －1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点的坐标是__ (0，3)___．13．已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 上两点，该抛物线的顶点坐标是__(1，4)__．14．若抛物线如图所示，则该二次函数的解析式为__y ＝x 2－2x__．15．将抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为y ＝－12x 2，则b ＝__－1__，c ＝__－52__．16．二次函数y ＝x 2＋2ax ＋a 在－1≤x≤2上有最小值－4，则a 的值为__5或2．17. 已知二次函数图象过点A(2，1)，B(4，1)且最大值为2，则二次函数的解析式为___ y ＝－(x －3)2＋2＝－x 2＋6x －7____．18. 已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A ，B 两点．(1)求这两个交点的坐标；(2)点O 的坐标是原点，求△AOB 的面积； (3)直接写出当y 1＜y 2时，x 的取值范围．解：(1)依题意有⎩⎪⎨⎪⎧y 1＝x 2，y 2＝－12x ＋3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x A ＝－2，y A ＝4，⎩⎪⎨⎪⎧x B ＝32，y B ＝94，∴这两个交点的坐标为A(－2，4)，B(32，94) (2)设AB 交y 轴于点G ，则G(0，3), ∴S △AOB ＝12×3×(2＋32)＝214 (3)－2＜x ＜3219．如图，在平面直角坐标系中，点A(－1，0)，B(0，2)，点C 在x 轴上，且∠ABC＝90°. (1)求点C 的坐标；(2)求经过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式；(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P ，使∠PAC＝∠BCO？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)C(4，0) (2)y ＝－12x 2＋32x ＋2(3)存在．符合条件的点有P(3，2)或P(5，－3)20．如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，AB ＝2，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝2. (1)求抛物线的解析式；(2)设P 为对称轴上一动点，求△APC 周长的最小值； (3)求△ABC 的面积．解：(1)∵AB＝2，对称轴为x ＝2，∴A(1，0)，B(3，0)，∴抛物线的解析式是y ＝(x －1)(x －3)，即y ＝x 2－4x ＋3(2)连接BC 交对称轴于点P ，则此时△APC 的周长最小，最小值是：△APC 的周长＝BC ＋AC ＝32＋10(3)S △ABC ＝12×2×3＝321. 已知二次函数的图象经过点(0，－3)，且顶点坐标为(1，－4)．求这个二次函数的解析式．解：根据题意，设函数解析式为y ＝a(x －1)2－4.∵图象经过点(0，－3)，∴－3＝a －4，a ＝1，∴解析式为y ＝(x －1)2－4＝x 2－2x －32019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．三角形 B．菱形 C．角 D．平行四边形2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%3．下列各式计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．x2•x5＝x10C．（x4）2＝x8D．x2+x2＝x4（x≠0）4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若周长为20，BD＝8，则AC的长是（）A.3B.4C.5D.65．从正面看下列的几何体，得到的图形为三角形的是（）A．B．C．D．6．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：℃）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是（）A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃7．将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A.1 B.0 C. D.﹣18．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球，2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个黑球，1个白球B．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球，1个黑球D ．摸出的是3个白球9．如图，AB CD ，AC BD 、相交于点O ，过点O 的直线分别交AB CD 、于点E F 、，则下列结论不一定成立的是（）A.OA ABOC CD= B.OA OB OD OC = C.CD AB DF BE = D.OE AB OF CD= 10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 是O 的直径，点E 是DB 延长线上的一点，且90DCE ∠=︒，DC 与AB 交于点G .当BA 平分DBC ∠时，BDDE的值为（）A ．12B ．13C D ．11．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5，5B ．6，6C ．5，6D ．6，512．下列计算正确的是（） A ．a 3+a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（2a 3）2﹣a•a 5＝3a 6D ．（a ﹣2）（a+3）＝a 2﹣6二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，DE ＝4BE ，连接CE ，过点E 作EF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ，若AF ＝8，则正方形ABCD 的边长为_____．<<的整数a的值为_____．14α15．一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．16．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为______．17．因式分解m3﹣4m＝_____．18．用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是错误的，这组值可以是a=____，b=____．三、解答题19．如图，过△DBE点D作直线l∥BE，以点B为圆心，BD为半径作弧交直线l于点A．（1）求证：∠BAD＝∠DBE；（2）在AD上截取AC＝BE，求证：四边形BEDC是等腰梯形．20．如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，求证：AF＝CE．21．九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝．b＝m＝；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．22．如图，在菱形ABCD中，取CD中点O，以O为圆心OD为半径作圆交AD于E交BC的延长线交于点F，AB＝4，BE＝5，连结OB（1）求DE的长；（2）求tan∠OBC的值．23．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．（1）求证：AC平分∠BAP；（2）求证：PC2=PA•PE；（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．24．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm2？25．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，EO⊥AB，垂足为O，EO交AC于E．过点C作⊙O的切线CD交AB的延长线于点D．（1）求证：∠AEO+∠BCD ＝90°；（2）若AC ＝CD ＝3，求⊙O 的半径．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．514．答案不唯一：2、3、4 15．16．（-2，-2） 17．m （m+2）（m ﹣2） 18．3a =-， 1b =- 三、解答题19．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质，可得∠BAD=∠BDA ，由平行线的性质，可得∠DBE=∠BDA ，继而可证得：∠BAD=∠DBE ；（2）首先由SAS 可证得△ABC ≌△BDE ，然后可得BC=DE ，继而可证得四边形BEDC 是等腰梯形．【详解】（1）∵以点B 为圆心，BD 为半径作弧交直线l 于点A ，即BA ＝BD ， ∴∠BAD ＝∠BDA ， ∵直线l ∥BE ， ∴∠DBE ＝∠BDA ， ∴∠BAD ＝∠DBE ；（2）在△ABC 和△BDE 中，∵AB BDBAD DBE AC BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴BC＝DE，∵直线l∥BE，AD≠BE，∴四边形BEDC是梯形，∴四边形BEDC是等腰梯形．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．20．见解析.【解析】【分析】方法一：先根据平行四边形的性质及中点的定义得出AE=FC，AE∥FC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等得出AF=CE；方法二：先利用“边角边”证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的对应边相等得出AF=CE．【详解】证明：（证法一）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中点，∴AE＝12AB，CF＝12CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．（证法二）：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中点，∴BE＝12AB，DF＝12CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【点睛】本题考查了证明两条线段相等的方法，一般来说，可以证明这两条线段是一个平行四边形的一组对边，也可以证明这两条线段所在的三角形全等．注意根据题目的已知条件，选择合理的判断方法．21．（1）20、40、15；（2）1 6【解析】【分析】（1）先由散文对应的频数及其频率可得总人数b，再用总人数乘以小数对应频率求得其人数a，用其他人数除以总人数可得m的值；（2）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）∵被调查的总人数b＝10÷0.25＝40（人），∴a＝40×0.5＝20，m%＝640×100%＝15%，即m＝15，故答案为：20、40、15；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中恰好是甲和乙的只有2种，所以选取的2人恰好是甲和乙的概率＝21 126=．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法或列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比.22．（1；（2）.【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根据圆周角定理得到∠DEC＝90°，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，推出四边形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠BCE＝∠DEC＝90°，∴CE＝3，∴DE=（2）连接DF，过O作OH⊥CF于H，∵CD是⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴四边形ECFD是矩形，∴DF＝CE＝3，CF＝DE，∴CH＝2，∴OH＝12DF＝32，∴BH＝BC+CH＝82+，∴tan∠OBC＝819OHBH=．【点睛】本题考查了圆周角定理，菱形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）5.【解析】【分析】（1）OA=OC，则∠OCA=∠OAC，CD∥AP，则∠OCA=∠PAC，即可求解；（2）证明△PAC∽△PCE，即可求解；（3）利用△PAC∽△CAB、PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，即可求解．【详解】解：（1）∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵CD∥AP，∴∠OCA=∠PAC，∴∠OAC=∠PAC，∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，∵CD为圆的直径，∴∠CAD=90°，∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，∴∠DCA=∠PAC，又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，∴PA PC PC PE=，∴PC2=PA•PE；（3）AE=AP+PC=AP+4，由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，连接BC，∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，Rt△PAC∽Rt△CAB，AP AC PCAC AB BC==，而PC2=AC2-PA2，AC2=AB2-BC2，其中PA=2，解得：AB=10，则圆O的半径为5．【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．24．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【解析】【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论【详解】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，=AB•BC-12AD•AP-12CD•CQ-12BP•BQ，=6×12-12×12x-12×6（12-2x）-12（6-x）•2x，=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5．答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．（1）见解析；（2）⊙O.【解析】【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，求得∠A+∠ABC＝90°，根据余角的性质得到∠AEO＝∠ABC，根据切线的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，∠A＝∠D，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵EO⊥AB，∴∠A+∠AEO＝90°，∴∠AEO＝∠ABC，∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，∴∠AEO＝∠OCB，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠AEO+∠BCD＝90°；（2）∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠D+∠ACO+∠OCD ＝180°，∴3∠A+90°＝180°，∴∠A ＝30°，∵AC ＝3，∴cos303AC AB ===∴⊙O【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤ 2．分式方程13125x x -=-+的解是（） A ．6x =- B ．6x = C ．65x =- D ．65x =30，-1，π这四个数中，最大的数是（）A B ．π C ．0 D ．-14．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A ．80分B ．85分C ．90分D ．80分和90分5．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（）A ．1BC ．2D ．6．某文化衫经过两次涨价，每件零售价由81元提高到100元．已知两次涨价的百分率都为x ，根据题意，可得方程( )A ．81(1+x)2＝100B ．81(1﹣x)2＝100C ．81(1+x%)2＝100D ．81(1+2x)＝100 7．抛物线y ＝（x+3）2﹣4的对称轴为（）A ．直线x ＝3B ．直线x ＝﹣3C ．直线x ＝4D ．直线x ＝﹣48．下列命题中正确的是（）A ．平行四边形的对角线相等B ．对顶角相等C ．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．同旁内角相等，两直线平行9．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为（）A ．1：2B ．1：4C ．2：1D ．4：110．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（）A ．BD AG AD FG =B ．AG AE GF BD =C ．BD AB CE AC = D ．FG CE AE AG= 11．如图，该几何体的俯视图是（）.A ．B ．C ．D ．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠A ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径长为（）A ．2B ．C ．4D ．8二、填空题 13．分解因式：33a b ab -=___________．14．如图，在⨀O 中，,=∠=AB AC BAC 90，点P 为BCM 上任意一点，连接,,PA PB PC ，则线段,,PA PB PC 之间的数量关系为_____．15．（2016广东省茂名市）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点B 顺时针旋转到△A 1BO 1的位置，使点A 的对应点A 1落在直线3y x =上，再将△A 1BO 1绕点A 1顺时针旋转到△A 1B 1O 2的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y x =上，依次进行下去…，若点A 的坐标是（0，1），点B 1），则点A 8的横坐标是__________．16．如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD ，斜坡AD 、BC 的坡度i ＝1：1.5，路基AE 高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，(即AH ＝4米)，加宽后也成等腰梯形，且GH 、BF 斜坡的坡度i'＝1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是_____立方米．17．有一个底面为正方形的棱柱（如图），底面边长为20cm ，棱柱高50cm ，现沿着它底面的内切圆进行加工，切掉原来的三条侧棱后，形成的几何体如图所示，其俯视图如图所示，则该几何体的表面积为_____2cm ，体积为____3cm .（柱体的体积=底面积×高）18有意义，则实数x 的取值范围是______．三、解答题19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 是弦BC 上一动点（不与端点重合），过点P 作PE ⊥AB 于点E ，延长EP 交BC 于点F ，交过点C 的切线于点D ．（1）求证：△DCP 是等腰三角形；（2）若OA ＝6，∠CBA ＝30°．①当OE ＝EB 时，求DC 的长；②当FB 的长为多少时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？20．先化简再求值()222+211121a a a a a a -÷++--+,其中+1. 21．太阳能热水器的玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最佳．如图，某户根据本地区冬至时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光与玻璃吸热管垂直）．已知：支架CF=100 cm ，CD=20 cm ，FE ⊥AD 于E ，若θ=37°，求EF 的长．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）22．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图1补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．23．在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象交于A 、B 点，与y 轴交于点C ，其中点A 的半标为(﹣2，3)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图，若将点C 沿y 轴向上平移4个单位长度至点F ，连接AF 、BF ，求△ABF 的面积．24．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，BC=CE，连接AE，交DC于点F．求证：点F是CD的中点．25．有一块含30°角的直角三角板OMN，其中∠MON＝90°，∠NMO＝30°，ON＝，将这块直角三角板按如图所示位置摆放．等边△ABC的顶点B与点O重合，BC边落在OM上，点A恰好落在斜边MN上，将等边△ABC从图1的位置沿OM方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与斜边MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）等边△ABC的边长为；（2）在运动过程中，当时，MN垂直平分AB；（3）当0＜t＜6时，求直角三角板OMN与等边△ABC重叠部分的面积S与时间t之间的函数关系式．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．ab（a+b）（a﹣b）．14．PB PC+=．15．6．16．65×10517．9001200π+， 37505000π+.18．x≥-3三、解答题19．（1）证明见解析（2）①FB 的长为2π时，以点B ，O ，C ，F 为顶点的四边形是菱形【解析】【分析】（1）连接OC ，如图1，利用切线的性质得∠OCD=90°，即∠OCB+∠BCD=90°，然后证明∠DPC=∠BCD 得到DP=DC ，可得结论；（2）①如图1，连接AC ，先计算BC 和PB 的长，可得PC 的长，再证明△PCD 为等边三角形，则证明△OAC 为等边三角形得到∠BOC=120°，连接OF ，AC ，再利用F 是弧BC 的中点得到∠BOF=∠COF=60°，则△AOF 与△COF 均为等边三角形，从而得到AF=AO=OC=CF ，于是可判断四边形OACF 为菱形，根据弧长公式可得FB 的长.【详解】（1）证明：连接OC ，如图1，∵CD 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，即∠OCB+∠BCD ＝90°，∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∵PE ⊥AB ，∴∠B+∠BPE ＝90°，而∠BPE ＝∠DPC ，∴∠OCB+∠DPC ＝90°，∴∠DPC ＝∠BCD ，∴DC ＝DP ，∴△DCP 是等腰三角形；（2）解：①如图1，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ＝2AO ＝12，∴∠ACB ＝90°，∵∠ABC ＝30°，∴AC ＝12AB ＝6，BC ＝Rt △PEB 中，∵OE ＝BE ＝3，∠ABC ＝30°，∴PE PB＝2∴CP＝BC﹣PB＝∵∠DCP＝∠CPD＝∠EPB＝60°，∴△PCD为等边三角形，∴CD＝PC＝；②当F是弧BC的中点，即弧FB所对的圆周角为60°时，此时FB的长：606180π⨯＝2π，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形；理由如下：如图2，连接OF，AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CBA＝30°，∴∠A＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠BOC＝120°，当F是弧BC的中点时，∠BOF＝∠COF＝60°，∴△AOF与△COF均为等边三角形，∴OB＝OC＝CF＝BF，∴四边形OCFB为菱形，则当FB的长为2π时，以点B，O，C，F为顶点的四边形是菱形．【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理和等边三角形的判定等，作出恰当的辅助线利用切线的性质是解答此题的关键．20．31a a +-，1+ 【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再进行二次根式的运算即可.【详解】原式=()()()()221111111a a a a a a ++-⨯+-+- =213111a a a a a +++=---当1a =时，原式1= 【点睛】掌握分式和二次根式化简方法.21．EF 的长为76 cm ．【解析】【分析】地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED 交BC 的延长线于点H ，则∠H=θ=37°，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：如图，依题意知，地面水平线与吸热管夹角∠1与θ互余，延长ED 交BC 的延长线于点H ．则 ∠H=θ=37°．在Rt △CDH 中， HC=tan37CD ︒． ∴ HF=HC+CF=tan37CD ︒+ CF ．在Rt △EFM 中， EF=(tan37CD ︒+ CF) sin37°≈3803×35=76（cm ）．答: EF 的长为76 cm ．【点睛】题考查解直角三角形，熟练运用是解题的关键.22．(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．【解析】【分析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24100×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．【点睛】此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键23．(1)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)10.【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）由一次函数的解析式求得C点的坐标，进而求得CF＝4，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点A、B的坐标，然后根据S△ABF＝S△ACF+S△BCF求得即可．【详解】(1)把(﹣2，3)分别代入y＝﹣x+b，与y＝kx中，有3＝2+b，2k＝3，解得b＝1，k＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+1，反比例函数的解析式为y＝﹣6x；(2)一次函数的解析式为y＝﹣x+1，当x＝0时，y＝1，∴C(0，1)，若将点C 向上平移4个单位长度得到点F ，则CF ＝4．∵一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝k x(k≠0)的图象交于A 、B 两点 ∴16y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩，23x y =-⎧⎨=⎩， ∴B(3，﹣2)，A(﹣2，3)∴S △ABF ＝12×4×(2+3)＝10．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，平移的性质，求得交点坐标是解题的关键．24．详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠E ，由AAS 证明△ADF ≌△ECF ，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠DAF=∠E ，∵BC=CE ，∴AD=CE ，在△ADF 与△ECF 中，DAF E AFD EFCAD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴DF=CF ， ∴点F 是CD 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（1）3；（2）3；（3）22(03)84(36)822t S t +<⎪=-+<<⎩…. 【解析】【分析】（1）根据，∠OMN＝30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，由此即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．根据S＝S△MEB﹣2S△MDC，计算即可．②当3＜t ＜6时，S＝S△MEB．【详解】解：（1）在Rt△MON中，∵∠MON＝90°，ON＝M＝30°∴OM＝6，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝90°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝12OM＝12×6＝3．故答案为3．（2）易知当点C与M重合时直线MN平分线段AB，此时OB＝3，所以t＝3．故答案为3．（3）易知：OM＝6，MN＝，S△OMN＝12×6＝∵∠M＝30°，∠MBA＝60°，∴∠BEM＝90°．①当0＜t≤3时，作CD⊥FM于D．∵∠ACB＝60°，∠M＝30°，∠FCB＝∠M+∠CFM，∴∠CFM＝∠M＝30°，∴CF＝CM，∵CD⊥FM，∴DF＝DM，∴S△CMF＝2S△CDM，∵△MEB∽△MON，∴2MEBMONS BMS MB⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△MEB2+∵△MDC ∽△MON ， ∴2MDC MON S MC S MN ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △MDC＝2848t -+， ∴S＝S △MEB ﹣2S△MDC ＝﹣284+． ②当3＜t ＜6时，S ＝S△MEB＝2822-+，综上所述，S＝22(03)(36)t t +<<<⎩… ．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，等边三角形的性质和判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2019年中考数学专题《二次函数》复习试卷含答案解析.doc

2019年中考数学专题复习卷: 二次函数一、选择题1.若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点，则a的值必为（）A. 1或－1 B. 1C. －1 D. 02.对于抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. y＝-(x-1)2-3B. y＝-(x＋1)2-3 C. y＝-(x-1)2＋3 D. y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线（，，为常数，）经过点. ，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A. -1B. 2C. 0或2 D. -1或26.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.7.已知二次函数( 为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( )A. 3或6B. 1或6 C. 1或3 D. 4或68.已知抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）A．4 B．6 C．8 D．109.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A. 2.76米B. 6.76米C. 6米 D. 7米10.已知抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是（）A. t＞-5B. -5＜t＜3 C. 3＜t≤4 D. -5＜t≤411.如图，已知二次函数图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，下列结论：①abc>0；②4a+b=0；③若点A坐标为(−1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1， y1)、N(x2， y2)在该函数图象上，且满足0<x1<1，2<x2<3，则y1<y2其中正确结论的序号为（）A. ①，②B. ②，③ C. ③，④ D. ②，④12.如图，在中，，，，动点从点开始沿向点以以的速度移动，动点从点开始沿向点以的速度移动.若，两点分别从，两点同时出发，点到达点运动停止，则的面积随出发时间的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2) +4的顶点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E 到洗手盆内侧的距离EH为________cm．20.如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。

(完整版)二次函数的图像与性质练习题及答案

二次函数的图像和性质练习题一、选择题1．下列函数是二次函数的有（）12)5(;)4();3()3(;2)2(;1)1(222+=++=-==-=x y c bx ax y x x y xy x y (6) y=2(x+3)2－2x 2A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个 2.关于213y x =，2y x =，23y x =的图像，下列说法中不正确的是（） A ．顶点相同 B ．对称轴相同 C ．图像形状相同 D ．最低点相同 3．抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）4.已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定 5.已知二次函数213x y -=、2231x y -=、2323x y =，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A 、321y y y <<B 、123y y y <<C 、231y y y <<D 、132y y y <<6．两条抛物线2y x =与2y x =-在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A ．顶点相同B ．对称轴相同C ．开口方向相反D ．都有最小值7．已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②a+b+c>0③a-b+c<0；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1，10），则这条抛物线的表达式为（）A ．y=32(1)x -－2 B ．y=32(1)x +＋2 C ．y=32(1)x +－2 D ．y=－32)1(-x +29．抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A .23(1)2y x =-- B.23(1)2y x =+- C.23(1)2y x =++ D.23(1)2y x =-+10．抛物线244y x x =--的顶点坐标是（）A ．（2，0）B ．（2，-2）C ．（2，-8）D ．（-2，-8）11.与抛物线y=－12x 2+3x －5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A. y = x 2+3x －5B. y=－12x 2xC. y =12x 2+3x －5D. y=12x 212．对抛物线y=22(2)x -－3与y=－22(2)x -＋4的说法不正确的是（）A ．抛物线的形状相同B ．抛物线的顶点相同C ．抛物线对称轴相同D ．抛物线的开口方向相反13.对于抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，14．抛物线y=222x mx m -++的顶点在第三象限，试确定m 的取值范围是（）A ．m ＜－1或m ＞2B ．m ＜0或m ＞－1C ．－1＜m ＜0D ．m ＜－1 15.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）16．函数y=12-2x ＋2x －5的图像的对称轴是（） A ．直线x=2 B ．直线a=－2 C ．直线y=2 D ．直线x=4 17.二次函数y=221x x --+图像的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 18．如果抛物线y=26x x c ++的顶点在x 轴上，那么c 的值为（）A ．0B ．6C ．3D ．9ＡＢＣＤ19．已知二次函数2y ax bx c =++，如果a ＞0,b ＜0,c ＜0，那么这个函数图像的顶点必在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 20.已知正比例函数kx y =的图像如右图所示，则二次函数222k x kx y +-= 21．如图所示，满足a ＞0,b ＜0的函数y=2ax bx +的图像是（）22.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 2二、填空题：23.二次函数2y ax =（0<a ）的图像开口向＿＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而增大，x ＿＿＿时，y 随x 的增大而减小。

中考数学专题复习小训练专题12二次函数的图象与性质(2021年整理)

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专题12 二次函数的图象与性质1．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1）2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（）A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1,最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是22．2017·连云港已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1），B（1，y2）两点,则下列关系式一定正确的是( ）A．y1>0>y2 B．y2〉0〉y1C．y1〉y2>0 D．y2〉y1>03．2017·滨州将抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝2(x－3）2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5C．y＝2(x－3）2＋5 D．y＝2(x＋3)2－54．2018·菏泽已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图Z12－1所示,则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝错误!在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）图Z12－1图Z12－25．2018·黄冈当a≤x≤a＋1时,函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a 的值为( )A．－1 B．2C．0或2 D．－1或26．2018·鄂州如图Z12－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0)与x轴交于点A(1，0）和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b ＋c＞0;③2a－b＞0；④3a＋c＝0.其中正确结论的个数为（）图Z12－3A．1 B．2 C．3 D．47．2017·百色经过A(4,0),B(－2，0），C（0,3)三点的抛物线的表达式是______________．8．2017·咸宁如图Z12－4,直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p)，B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是____________．图Z12－49．2017·北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1)求直线BC的表达式;（2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N(x3，y3),若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．详解详析1．B2。

初三数学,二次函数的图象和性质练习题及答案

二次函数图像及性质1．二次函数的定义（1）一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做__________．其中x是自变量，a，b，c分别表示函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项．一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数．（2）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）称为二次函数的一般式．（3）二次函数的判断方法：①函数关系式是整式；②化简后自变量的最高次数是2；③二次项系数不为0．2．二次函数y=ax2的图象和性质函数y=ax2（a>0）y=ax2（a<0）图象开口方向__________ 向下顶点坐标（0，0）__________对称轴__________ y轴增减性x>0时，y随x的增大而增大；x<0时，y随x的增大而减小x>0时，y随x的增大而减小；x<0时，y随x的增大而增大最大（小）值当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 对于抛物线y=ax2，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大．3．二次函数y=ax2+k的图象和性质函数y=ax2+k（a>0）y=ax2+k（a<0）开口方向向上__________顶点坐标__________ （0，k）对称轴y轴__________增减性x>0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而________；4．二次函数y=a（x-h）2的图象和性质5．二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质6．二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质7．二次函数的平移问题解析式 y =a （x +m ）2+n （a 、m 、n 都是常数，a ≠0）分情况讨论m >0，n >0m >0，n <0m <0，n >0m <0，n <0变换过程由y =ax 2向左平移|m |个单位，向上平移|n |个单位由y =ax 2向左平移|m |个单位，向下平移|n |个单位由y =ax 2向右平移|m |个单位，向上平移|n |个单位由y =ax 2向右平移|m |个单位，向下平移|n |个单位一、二次函数的定义函数y =ax 2+bx +c 为二次函数的前提条件是a ≠0．在解二次函数的相关问题时，一定不能忽视“二次项系数不为0”这一隐含条件，尤其是二次项系数含字母的二次函数，应特别注意．【例1】如果函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，那么k 的值一定是A ．0B ．3C ．0或3D ．1或2二、二次函数的图象与性质二次函数的解析式中，a 决定抛物线的形状和开口方向，h 、k 仅决定抛物线的位置．若两个二次函数的图象形状完全相同且开口方向相同，则它们的二次项系数a 必相等．【例2】二次函数y =2x 2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是 A ．抛物线开口向下B ．抛物线经过点（2，3）C ．当x >0时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线与x 轴有两个交点【例3】二次函数y =（x +2）2-1的图象大致为A ．B ．C ．D ．【例4】抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴的交点是（-2，0）和（4，0），这条抛物线的对称轴是 A ．直线x =1 B ．直线x =-1 C ．直线x =2 D ．直线x =-2【例5】已知二次函数y =a （x -1）2+3，当x <1时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是 A ．a ≥0 B ．a ≤0 C ．a >0 D ．a <0【例6】若点A （2，1y ），B （-3，2y ），C （-1，3y ）三点在抛物线24y x x m =--的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是A ．123y y y >>B ．213>>y y yC ．231y y y >>D ．312y y y >>三、二次函数的解析式用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数一般需要三个独立条件，根据不同条件选择不同的设法：（1）设一般式：y =ax 2+bx +c （a ≠0），若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y =ax 2+bx +c ，将已知条件代入解析式，得到关于a ，b ，c 的三元一次方程组，解方程组求出a ，b ，c 的值，解析式便可得出．（2）设顶点式：y =a （x -h ）2+k ，若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值（或最小值），设所求二次函数为y =a （x -h ）2+k ，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式．（3）设交点式：y =a （x -x 1）（x -x 2）（a ≠0），若已知二次函数图象与x 轴的两个交点的坐标为（x 1，0），（x 2，0)，设所求二次函数为y =a （x -x 1）（x -x 2），将第三个点的坐标（m ，n )（其中m ，n 为已知数）或其他已翻条件代入，求出待定系数a ，最后将解析式化为一般形式．【例7】若抛物线经过点（3，0）和（2，-3），且以直线x =1为对称轴，则该抛物线的解析式为 A ．y =-x 2-2x -3 B ．y =x 2-2x +3 C ．y =x 2-2x -3D ．y =-x 2+2x -3【例8】已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1；当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0．求这个二次函数的解析式．四、二次函数的平移问题（1）抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关．（2）涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a（x-h）2+k的形式．（3）抛物线的移动主要看顶点的移动，y=ax2的顶点是（0，0），y=ax2+k的顶点是（0，k），y=a（x-h）2的顶点是（h，0），y=a（x-h）2+k的顶点是（h，k）．我们只需在坐标系中画出这几个顶点，即可轻松地看出平移的方向．（4）抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值加减上下移．【例9】把抛物线y=-x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为A．y=-（x-1）2-3 B．y=-（x+1）2-3C．y=-（x-1）2+3 D．y=-（x+1）2+3基础练习题1．下列函数中是二次函数的为A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=（x+1）2-x2 D．y=x3+2x-32．抛物线y=2x2+1的的对称轴是A．直线x=14B．直线x=14C．x轴D．y轴3．抛物线y=-（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是A．（4，-5），开口向上B．（4，-5），开口向下C．（-4，-5），开口向上D．（-4，-5），开口向下4．抛物线y=-x2不具有的性质是A．对称轴是y轴B．开口向下C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．顶点坐标是（0，0）5．已知点（-1，2）在二次函数y =ax 2的图象上，那么a 的值是 A ．1B ．2C ．12D ．-126．已知抛物线y =ax 2（a >0）过A （-2，y 1）、B （1，y 2）两点，则下列关系式一定正确的是 A ．y 1>0>y 2B ．y 2>0>y 1C ．y 1>y 2>0D ．y 2>y 1>07．当函数y =（x -1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x >0B ．x <1C ．x >1D ．x 为任意实数8．对于二次函数2(3)4y x =--的图象，给出下列结论：①开口向上；②对称轴是直线3x =-；③顶点坐标是34--（，）；④与x 轴有两个交点．其中正确的结论是A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④9．一种函数21(1)53m y m x x +=-+-是二次函数，则m =__________．10．把二次函数y =x 2-4x +3化成y =a （x -h ）2+k 的形式是__________．11．将抛物线y =2（x -1）2+2向左平移3个单位，那么得到的抛物线的表达式为__________． 12．如图，抛物线y =ax 2-5ax +4a 与x 轴相交于点A ，B ，且过点C （5，4）．（1）求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式．13．已知：抛物线2y x bx c =-++经过(30)B ，、(03)C ，两点，顶点为A ．求：（1）抛物线的表达式；（2）顶点A 的坐标．14．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象过A （2，0），B （0，-1）和C （4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．能力提高15．在平面直角坐标系中，将抛物线y =-12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 A ．y =-12x 2-x -32B ．y =-12x 2+x -12C ．y =-12x 2+x -32D ．y =-12x 2-x -1216．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，那么一次函数y =bx +a 的图象大致是A ．B ．C ．D ．17．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④23c b <；⑤()(0)a b m am b m +>+≠，其中正确的结论有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．二次函数y =x 2-2x -3，当m -2≤x ≤m 时函数有最大值5，则m 的值可能为__________． 19．若直线y =ax -6与抛物线y =x 2-4x +3只有一个交点，则a 的值是__________．20．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +8（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）求△BCD 的面积；（3）若直线CD 交x 轴与点E ，过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 与点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究抛物线最多可以向上平移多少个单位长度（直接写出结果，不写求解过程）．真题实战21．（2018·四川成都）关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-322．（2018·湖北黄冈）当a ≤x ≤a +1时，函数y =x 2-2x +1的最小值为1，则a 的值为A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或223．（2018·江苏连云港）已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h =-t 2+24t +1．则下列说法中正确的是 A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同 B ．点火后24 s 火箭落于地面 C ．点火后10 s 的升空高度为139 mD ．火箭升空的最大高度为145 m24．（2018·山东德州）如图，函数221y ax x =-+和y ax a =-（a 是常数，且0a ≠）在同一平面直角坐标系的图象可能是A ．B ．C ．D ．25．（2018·湖北恩施州）抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =-1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc >0；②b 2-4ac >0；③9a -3b +c =0；④若点（-0.5，y 1），（-2，y 2）均在抛物线上，则y 1>y 2；⑤5a -2b +c <0．其中正确的个数有A ．2B ．3C ．4D ．526．（2018·江苏淮安）将二次函数y =x 2-1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是__________．27．（2018·山东淄博）已知抛物线y =x 2+2x -3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），将这条抛物线向右平移m （m >0）个单位长度，平移后的抛物线与x 轴交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧），若B ，C 是线段AD 的三等分点，则m 的值为__________．参考答案1．B ；2．D ；3．B ；4．C ；5．B ；6．C ；7．B ；8．D 9．-110．y =（x -2）2-1 11．y =2（x +2）2+212．（1）（5/2，-9/4）；（2）答案不唯一，如y=x 2+x+2 13．（1）223y x x =-++．（2）（1，4）． 14．（1）y =12x 2-12x -1．（2）（-1，0）．（3）图象略，x 的取值范围是-1<x <4． 15．A ；16．C ；17．B 18．0或4 19．2或-1020．（1）y=-x 2+2x+8=-(x-1)2+9；顶点坐标（1,9）；（2）6；（3）72 21．D ；22．D ；23．D ；24．B ；25．B 26．y =x 2+2 27．2。

2019届初三数学中考复习二次函数的图象和性质专项训练含答案

2019届初三数学中考复习二次函数的图象和性质专项训练1. 下列函数表达式中，一定为二次函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝ax 2＋bx ＋c C ．s ＝2t 2－2t ＋1 D ．y ＝x 2＋1x2. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x ，y)对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( )A ．直线x ＝－3B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝－1D ．直线x ＝0 3. 关于抛物线y ＝x 2－2x ＋1，下列说法错误的是( ) A ．开口向上 B ．与x 轴有一个交点C ．对称轴是直线x ＝1D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小4. 将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位5. 如图，是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，对下列结论： ①ab＞0；②abc ＞0；③4acb2＜1.其中错误的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．06. 抛物线y ＝－35(x ＋12)2－3的顶点坐标是( )A ．(12，－3)B ．(－12，－3)C ．(12，3)D ．(－12，3)7. 一次函数y ＝ax ＋c(a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )8. 已知抛物线的顶点坐标是(2，1)且抛物线的图象经过(3，0)，则这条抛物线的表达式为( )A ．y ＝－x 2－4x －3B ．y ＝－x 2－4x ＋3C ．y ＝x 2－4x －3D ．y ＝－x 2＋4x －39. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3 m 的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图乙所示，DG ＝1 m ，AE ＝AF ＝x m ，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是( )10. 如图①，E 为矩形ABCD 边AD 上的一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm/s.若点P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数关系图象如图②所示，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC ＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形11. 如图，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的P(4，0)，Q 两点关于它的对称轴x ＝1对称，则Q 点的坐标为____________．12. 已知函数y ＝－(x －1)2图象上两点A(2，y 1)，B(a ，y 2)，其中a ＞2，则y 1与y 2的大小关系是y 1____y 2.(填“＜”“＞”或“＝”)13. 已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的顶点坐标为(－2，1)，且与y 轴相交于点(0，4)，则这个抛物线的表达式为__________________．14. 经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线表达式是______________． 15. 用配方法求二次函数y ＝512x 2－53x ＋54图象的顶点坐标及对称轴16. 已知函数y ＝3x 2－4x ＋1，当0≤x≤4时，求y 的变化范围．17. 如图，抛物线y ＝x 2－3x ＋54与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点D 是直线BC 下方抛物线上一点，过点D 作y 轴的平行线，与直线BC 相交于点E.①求直线BC 的表达式；②当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．18. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．①求此抛物线的表达式；②直接写出点C和点D的坐标；③若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求P点坐标．19. 已知抛物线y1＝－x2＋mx＋n，直线y2＝kx＋b，y1的对称轴与y2交于点A(－1，5)，点A与y1的顶点B的距离是4.①求y1的表达式；②若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的表达式．20. 如图，△AOB的顶点A，B分别在x轴，y轴上，∠BAO＝45°，且△AOB的面积为8.①直接写出A，B两点的坐标；②过点A，B的抛物线G与x轴的另一个交点为点C.(Ⅰ)若△ABC是以BC为腰的等腰三角形，求此时抛物线的表达式；(Ⅱ)将抛物线G向下平移4个单位后，恰好与直线AB只有一个交点N，求点N 的坐标．21. 如图，已知点A 的坐标为(－2，0)，直线y ＝－34x ＋3与x 轴，y 轴分别交于点B 和点C ，连接AC ，顶点为D 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A ，B ，C 三点． ①请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的表达式及顶点D 的坐标；②设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，点P 为第一象限内抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线，交线段BC 于点F.若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标．参考答案：1---10 CBDDC BDDAD 11. (－2，0) 12. ＞13. y ＝34(x ＋2)2＋114. y ＝－38x 2＋34x ＋315. 解：y ＝512x 2－53x ＋54＝512(x 2－4x ＋3)＝512[(x －2)2－1]＝512(x －2)2－512，∴该函数图象的顶点坐标是(2，－512)，对称轴是直线x ＝2.16. 解：∵y＝3x 2－4x ＋1，∴抛物线的对称轴是直线x ＝－b 2a ＝23，∴当x ＝23，y 最小值＝－13.当x ＝0时，y ＝1；当x ＝4时，y ＝33.于是当0≤x≤23时，－13≤y≤1，当23<x≤4时，－13<y≤33，综上，当0≤x ≤4时，－13≤y≤33.17. 解：①∵抛物线y ＝x 2－3x ＋54与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，∴令y ＝0，解得x ＝12或x ＝52，∴A(12，0)，B(52，0)；令x ＝0，则y ＝54，∴C ⎝⎛⎭⎪⎫0，54.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧52k ＋b ＝0，b ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝5，∴ BC 的表达式为y ＝－12x ＋54.②设点D 的坐标为(m ，m 2－3m ＋54)，其中0<m<52，则点E 的坐标为(m ，－12m ＋54)．∴DE ＝－12m ＋54－(m 2－3m ＋54)＝－m 2＋52m ＝－(m －54)2＋2516，∵a ＝－1＜0，0<m<52，∴当m ＝54时，DE 最大＝2516，此时点D 的坐标为(54，－1516)．18. 解：①y ＝－x 2＋2x ＋3. ②C(0，3)，D(1，4)．③设P(x ，y)(x ＞0，y ＞0)，设直线BC 的表达式为y ＝mx ＋n ，则有⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋n ＝0，n ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，∴E(1，2)，∴S △COE ＝12×1×3＝32.∵S △ABP ＝4S △COE ，S △ABP ＝12×4y＝2y ，∴2y ＝4×32，∴y ＝3.令－x 2＋2x ＋3＝3，解得x 1＝0(不合题意，舍去)，x 2＝2， ∴点P 的坐标为(2，3)．19. 解：①y 1＝－x 2－2x 或y 1＝－x 2＋2x ＋8.②当y 1＝－x 2－2x 时，抛物线与x 轴的交点是(0，0)和(－2，0)， ∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(－1，5)， ∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－2，0)．把(－1，5)，(－2，0)代入y 2＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－2k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5，b ＝10，∴y 2＝5x ＋10.当y 1＝－x 2－2x ＋8时，令y 2＝－x 2－2x ＋8＝0，得x ＝－4或2， ∴抛物线与x 轴的交点是(－4，0)和(2，0)．∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(－1，5)，∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－4，0)，把(－1，5)，(－4，0)代入y 2＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝53，b ＝203.∴y 2＝53x ＋203. 综上可得，y 2的表达式为y 2＝5x ＋10或y 2＝53x ＋203.20. 解：①A(4，0)，B(0，4)．②(Ⅰ)由题意可知C 点的坐标为C(－4，0)，可以设过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式为y ＝ax 2＋4，把A(4，0)代入y ＝ax 2＋4，得0＝16a ＋4，解得a ＝－14，∴此时抛物线的表达式为y ＝－14x 2＋4.(Ⅱ)抛物线G 向下平移4个单位后经过原点(0，0)和(4，－4)，设抛物线的表达式为y ＝mx 2＋nx ，把(4，－4)代入y ＝mx 2＋nx ，得到n ＝－1－4m ，∴抛物线的表达式为y ＝mx 2＋(－1－4m)x.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝mx 2＋（－1－4m ）x消去y 得到mx 2－4mx －4＝0，∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋4，y ＝－x 2＋3x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，∴点N 的坐标为(2，2)． 21. 解：①B(4，0)，C(0，3)，抛物线的表达式为y ＝－38x 2＋34x ＋3，顶点D 的坐标为(1，278)． ②把x ＝1代入y ＝－34x ＋3，得y ＝94，∴DE ＝278－94＝98. ∵点P 为第一象限内抛物线上一点，∴可设点P 的坐标为(m ，－38m 2＋34m ＋3)，0＜m ＜4，则点F 的坐标为(m ，－34m ＋3)， ∴PF ＝－38m 2＋34m ＋3－(－34m ＋3)＝－38m 2＋32m. 若四边形DEFP 为平行四边形，则PF ＝DE ，即－38m 2＋32m ＝98，解得m 1＝3，m 2＝1(不合题意，舍去)．∴当四边形DEFP 为平行四边形时，点P 的坐标为(3，158)．。

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