基于遗传算法的最短路径问题及其MATLAB实现
遗传算法详解（含MATLAB代码）
遗传算法详解（含MATLAB代码）Python遗传算法框架使用实例（一）使用Geatpy实现句子匹配在前面几篇文章中，我们已经介绍了高性能Python遗传和进化算法框架——Geatpy的使用。
本篇就一个案例进行展开讲述：pip install geatpy更新至Geatpy2的方法：pip install --upgrade --user geatpy查看版本号，在Python中执行：import geatpyprint(geatpy.__version__)我们都听过“无限猴子定理”，说的是有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。
在无限猴子定理中，我们“假定”猴子们是没有像人类那样“智能”的，而且“假定”猴子不会自我学习。
因此，这些猴子需要“无限的时间"。
而在遗传算法中，由于采用的是启发式的进化搜索，因此不需要”无限的时间“就可以完成类似的工作。
当然，需要产生的文章篇幅越长，那么就需要越久的时间才能完成。
下面以产生"T om is a little boy, isn't he? Yes he is, he is a good and smart child and he is always ready to help others, all in all we all like him very much."的句子为例，讲述如何利用Geatpy实现句子的搜索。
之前的文章中我们已经讲述过如何使用Geatpy的进化算法框架实现遗传算法编程。
这里就直接用框架。
把自定义问题类和执行脚本编写在下面的"main.py”文件中：# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as npimport geatpy as eaclass MyProblem(ea.Problem): # 继承Problem父类def __init__(self):name = 'MyProblem' # 初始化name（函数名称，可以随意设置） # 定义需要匹配的句子strs = 'Tom is a little boy, isn't he? Yes he is, he is a good and smart child and he is always ready to help others, all in all we all like him very much.'self.words = []for c in strs:self.words.append(ord(c)) # 把字符串转成ASCII码M = 1 # 初始化M（目标维数）maxormins = [1] # 初始化maxormins（目标最小最大化标记列表，1：最小化该目标；-1：最大化该目标）Dim = len(self.words) # 初始化Dim（决策变量维数）varTypes = [1] * Dim # 初始化varTypes（决策变量的类型，元素为0表示对应的变量是连续的；1表示是离散的）lb = [32] * Dim # 决策变量下界ub = [122] * Dim # 决策变量上界lbin = [1] * Dim # 决策变量下边界ubin = [1] * Dim # 决策变量上边界# 调用父类构造方法完成实例化ea.Problem.__init__(self, name, M, maxormins, Dim, varTypes, lb, ub, lbin, ubin)def aimFunc(self, pop): # 目标函数Vars = pop.Phen # 得到决策变量矩阵diff = np.sum((Vars - self.words)**2, 1)pop.ObjV = np.array([diff]).T # 把求得的目标函数值赋值给种群pop的ObjV执行脚本if __name__ == "__main__":"""================================实例化问题对象============================="""problem = MyProblem() # 生成问题对象"""==================================种群设置================================"""Encoding = 'RI' # 编码方式NIND = 50 # 种群规模Field = ea.crtfld(Encoding, problem.varTypes, problem.ranges,problem.borders) # 创建区域描述器population = ea.Population(Encoding, Field, NIND) # 实例化种群对象（此时种群还没被初始化，仅仅是完成种群对象的实例化）"""================================算法参数设置=============================="""myAlgorithm = ea.soea_DE_rand_1_L_templet(problem, population) # 实例化一个算法模板对象myAlgorithm.MAXGEN = 2000 # 最大进化代数"""===========================调用算法模板进行种群进化========================="""[population, obj_trace, var_trace] = myAlgorithm.run() # 执行算法模板population.save() # 把最后一代种群的信息保存到文件中# 输出结果best_gen = np.argmin(obj_trace[:, 1]) # 记录最优种群是在哪一代best_ObjV = obj_trace[best_gen, 1]print('最优的目标函数值为：%s'%(best_ObjV))print('有效进化代数：%s'%(obj_trace.shape[0]))print('最优的一代是第 %s 代'%(best_gen + 1))print('评价次数：%s'%(myAlgorithm.evalsNum))print('时间已过 %s 秒'%(myAlgorithm.passTime))for num in var_trace[best_gen, :]:print(chr(int(num)), end = '')上述代码中首先定义了一个问题类MyProblem，然后调用Geatpy内置的soea_DE_rand_1_L_templet算法模板，它实现的是差分进化算法DE-rand-1-L，详见源码：运行结果如下：种群信息导出完毕。
11基于遗传算法的机器人路径规划MATLAB源代码
基于遗传算法的机器人路径规划MATLAB源代码基本思路是：取各障碍物顶点连线的中点为路径点，相互连接各路径点，将机器人移动的起点和终点限制在各路径点上，利用最短路径算法来求网络图的最短路径，找到从起点P1到终点Pn的最短路径。
上述算法使用了连接线中点的条件，因此不是整个规划空间的最优路径，然后利用遗传算法对找到的最短路径各个路径点Pi (i=1,2,…n)调整，让各路径点在相应障碍物端点连线上滑动，利用Pi= Pi1+ti×(Pi2-Pi1)（ti∈[0,1] i=1,2,…n）即可确定相应的Pi，即为新的路径点，连接此路径点为最优路径。
function [L1,XY1,L2,XY2]=JQRLJGH(XX,YY)%% 基于Dijkstra和遗传算法的机器人路径规划% GreenSim团队——专业级算法设计&代写程序% 欢迎访问GreenSim团队主页→/greensim%输入参数在函数体内部定义%输出参数为% L1 由Dijkstra算法得出的最短路径长度% XY1 由Dijkstra算法得出的最短路径经过节点的坐标% L2 由遗传算法得出的最短路径长度% XY2 由遗传算法得出的最短路径经过节点的坐标%程序输出的图片有% Fig1 环境地图（包括：边界、障碍物、障碍物顶点之间的连线、Dijkstra的网络图结构）% Fig2 由Dijkstra算法得到的最短路径% Fig3 由遗传算法得到的最短路径% Fig4 遗传算法的收敛曲线（迄今为止找到的最优解、种群平均适应值）%% 画Fig1figure(1);PlotGraph;title('地形图及网络拓扑结构')PD=inf*ones(26,26);for i=1:26for j=1:26if D(i,j)==1x1=XY(i,5);y1=XY(i,6);x2=XY(j,5);y2=XY(j,6);dist=((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)^0.5;PD(i,j)=dist;endendend%% 调用最短路算法求最短路s=1;%出发点t=26;%目标点[L,R]=ZuiDuanLu(PD,s,t);L1=L(end);XY1=XY(R,5:6);%% 绘制由最短路算法得到的最短路径figure(2);PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('由Dijkstra算法得到的初始路径')%% 使用遗传算法进一步寻找最短路%第一步：变量初始化M=50;%进化代数设置N=20;%种群规模设置Pm=0.3;%变异概率设置LC1=zeros(1,M);LC2=zeros(1,M);Yp=L1;%第二步：随机产生初始种群X1=XY(R,1);Y1=XY(R,2);X2=XY(R,3);Y2=XY(R,4);for i=1:Nfarm{i}=rand(1,aaa);end% 以下是进化迭代过程counter=0;%设置迭代计数器while counter<M%停止条件为达到最大迭代次数%% 第三步：交叉%交叉采用双亲双子单点交叉newfarm=cell(1,2*N);%用于存储子代的细胞结构Ser=randperm(N);%两两随机配对的配对表A=farm{Ser(1)};%取出父代AB=farm{Ser(2)};%取出父代BP0=unidrnd(aaa-1);%随机选择交叉点a=[A(:,1:P0),B(:,(P0+1):end)];%产生子代ab=[B(:,1:P0),A(:,(P0+1):end)];%产生子代bnewfarm{2*N-1}=a;%加入子代种群newfarm{2*N}=b;for i=1:(N-1)A=farm{Ser(i)};B=farm{Ser(i+1)};newfarm{2*i}=b;endFARM=[farm,newfarm];%新旧种群合并%% 第四步：选择复制SER=randperm(2*N);FITNESS=zeros(1,2*N);fitness=zeros(1,N);for i=1:(2*N)PP=FARM{i};FITNESS(i)=MinFun(PP,X1,X2,Y1,Y2);%调用目标函数endfor i=1:Nf1=FITNESS(SER(2*i-1));f2=FITNESS(SER(2*i));if f1<=f2elsefarm{i}=FARM{SER(2*i)};fitness(i)=FITNESS(SER(2*i));endend%记录最佳个体和收敛曲线minfitness=min(fitness);meanfitness=mean(fitness);if minfitness<Yppos=find(fitness==minfitness);Xp=farm{pos(1)};Yp=minfitness;endif counter==10PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];figure(3)PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法第10代')hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendendif counter==20PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];figure(4)PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法第20代')hold onx1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendendif counter==30PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];figure(5)PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法第30代')hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendendif counter==40PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];figure(6)PlotGraph;hold onx1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法第40代')hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendendif counter==50PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];figure(7)PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法第50代')hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendendLC2(counter+1)=Yp;LC1(counter+1)=meanfitness;%% 第五步：变异for i=1:Nif Pm>rand&&pos(1)~=iAA=farm{i};AA(POS)=rand;farm{i}=AA;endendcounter=counter+1;disp(counter);end%% 输出遗传算法的优化结果PPP=[0.5,Xp,0.5]';PPPP=1-PPP;X=PPP.*X1+PPPP.*X2;Y=PPP.*Y1+PPPP.*Y2;XY2=[X,Y];L2=Yp;%% 绘制Fig3figure(8)PlotGraph;hold onhold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k');hold onendtitle('遗传算法最终结果')figure(9)PlotGraph;hold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY1(i,1);y1=XY1(i,2);x2=XY1(i+1,1);y2=XY1(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',1);hold onendhold onfor i=1:(length(R)-1)x1=XY2(i,1);y1=XY2(i,2);x2=XY2(i+1,1);y2=XY2(i+1,2);plot([x1,x2],[y1,y2],'k','LineWidth',2);hold onendtitle('遗传算法优化前后结果比较')%% 绘制Fig4figure(10);plot(LC1);hold onplot(LC2);xlabel('迭代次数');title('收敛曲线');源代码运行结果展示。
基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的报告
报告题目：基于Matlab的遗传算法解决TSP问题说明：该文包括了基于Matlab的遗传算法解决TSP问题的基本说明，并在文后附录了实现该算法的所有源代码。
此代码经过本人的运行，没有发现错误，结果比较接近理论最优值，虽然最优路径图有点交叉。
因为本人才疏学浅，本报告及源代码的编译耗费了本人较多的时间与精力，特收取下载积分，还请见谅。
若有什么问题，可以私信，我们共同探讨这一问题。
希望能对需要这方面的知识的人有所帮助！1.问题介绍旅行商问题(Traveling Salesman Problem，简称TSP)是一个经典的组合优化问题。
它可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地，应如何选择行进路线，以使总行程最短。
从图论的角度看，该问题实质是在一个带权完全无向图中。
找一个权值最小的Hemilton回路。
其数学描述为：设有一个城市集合其中每对城市之间的距离(),i j d c c R +∈，求一对经过C中每个城市一次的路线()12,,n c c c ΠΠΠ⋯使()()()1111min ,,n i n i i d c c d c c −ΠΠΠΠ+=+∑其中()12,,12n n ΠΠΠ⋯⋯是，的一个置换。
2.遗传算法2.1遗传算法基本原理遗传算法是由美国J.Holland 教授于1975年在他的专著《自然界和人工系统的适应性》中首先提出的，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。
遗传算法模拟自然选择和自然遗传过程中发生的繁殖、交叉和基因突变现象，在每次迭代中都保留一组候选解，并按某种指标从解群中选取较优的个体，利用遗传算子(选择、交叉和变异)对这些个体进行组合，产生新一代的候选解群，重复此过程，直到满足某种收敛指标为止。
遗传算法，在本质上是一种不依赖具体问题的直接搜索方法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法。
遗传算法在模式识别、神经网络、图像处理、机器学习、工业优化控制、自适应控制、负载平衡、电磁系统设计、生物科学、社会科学等方面都得到了应用。
matlab中的遗传算法
matlab中的遗传算法【原创版】目录一、引言二、遗传算法的基本原理1.种群概念2.适应度函数3.选择操作4.交叉操作5.变异操作三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作2.遗传算法的实现四、遗传算法的应用案例1.旅行商问题2.装载问题五、遗传算法的优缺点六、结论正文一、引言遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟自然界生物进化过程的优化算法，其主要思想是将进化过程中的自然选择、交叉和变异等遗传操作应用到问题的求解过程中，从而实现对问题的优化求解。
遗传算法在解决复杂问题、非线性问题以及大规模问题等方面具有较强的优势，因此在各个领域得到了广泛的应用。
本文将介绍遗传算法的基本原理以及在MATLAB 中的实现。
二、遗传算法的基本原理1.种群概念遗传算法以一个种群作为优化过程的载体。
种群中的个体代表问题的解，每个个体由一组参数表示。
在优化过程中，种群会不断进化，最终收敛到问题的最优解。
2.适应度函数适应度函数是遗传算法的核心部分，用于评价种群中个体的优劣。
适应度函数的取值范围为 [0, 1]，其中 1 表示最优解，0 表示最劣解。
在遗传算法的优化过程中，适应度函数用于选择优秀的个体，从而指导种群的进化。
3.选择操作选择操作是基于适应度函数的一种选择策略，用于选择下一代的父代个体。
常见的选择方法有轮盘赌选择、锦标赛选择等。
4.交叉操作交叉操作是遗传算法中产生新个体的主要方式，通过将选中的优秀个体进行交叉操作，产生具有更好适应度的新个体。
常见的交叉方法有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等。
5.变异操作变异操作是在遗传算法中引入随机性的一种方式，通过随机改变某些基因的值，使新个体在进化过程中具有一定的多样性。
变异操作的强度由变异概率控制。
三、MATLAB 中遗传算法的实现1.准备工作在 MATLAB 中实现遗传算法，首先需要定义适应度函数、选择操作、交叉操作和变异操作等。
此外，还需要设置遗传算法的参数，如迭代次数、种群大小、交叉概率、变异概率等。
遗传算法MATLAB完整代码（不用工具箱）
遗传算法MATLAB完整代码（不用工具箱）遗传算法解决简单问题%主程序：用遗传算法求解y=200*exp(-0.05*x).*sin(x)在区间[-2,2]上的最大值clc;clear all;close all;global BitLengthglobal boundsbeginglobal boundsendbounds=[-2,2];precision=0.0001;boundsbegin=bounds(:,1);boundsend=bounds(:,2);%计算如果满足求解精度至少需要多长的染色体BitLength=ceil(log2((boundsend-boundsbegin)'./precision));popsize=50; %初始种群大小Generationmax=12; %最大代数pcrossover=0.90; %交配概率pmutation=0.09; %变异概率%产生初始种群population=round(rand(popsize,BitLength));%计算适应度，返回适应度Fitvalue和累计概率cumsump[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);Generation=1;while Generation<generationmax+1< p="">for j=1:2:popsize%选择操作seln=selection(population,cumsump);%交叉操作scro=crossover(population,seln,pcrossover);scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);%变异操作smnew(j,:)=mutation(scnew(j,:),pmutation);smnew(j+1,:)=mutation(scnew(j+1,:),pmutation);endpopulation=scnew; %产生了新的种群%计算新种群的适应度[Fitvalue,cumsump]=fitnessfun(population);%记录当前代最好的适应度和平均适应度[fmax,nmax]=max(Fitvalue);fmean=mean(Fitvalue);ymax(Generation)=fmax;ymean(Generation)=fmean;%记录当前代的最佳染色体个体x=transform2to10(population(nmax,:));%自变量取值范围是[-2,2],需要把经过遗传运算的最佳染色体整合到[-2,2]区间xx=boundsbegin+x*(boundsend-boundsbegin)/(power((boundsend),BitLength)-1);xmax(Generation)=xx;Generation=Generation+1;endGeneration=Generation-1;Bestpopulation=xx;Besttargetfunvalue=targetfun(xx);%绘制经过遗传运算后的适应度曲线。
Matlab 遗传算法及实例
Matlab遗传算法及实例Matlab遗传算法工具箱函数及实例讲解转：最近研究了一下遗传算法，因为要用遗传算法来求解多元非线性模型。
还好用遗传算法的工具箱予以实现了，期间也遇到了许多问题。
借此与大家分享一下。
首先，我们要熟悉遗传算法的基本原理与运算流程。
基本原理：遗传算法是一种典型的启发式算法，属于非数值算法范畴。
它是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。
它是采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。
遗传算法的操作对象是一群二进制串（称为染色体、个体），即种群，每一个染色体都对应问题的一个解。
从初始种群出发，采用基于适应度函数的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。
如此模仿生命的进化进行不断演化，直到满足期望的终止条件。
运算流程：Step1：对遗传算法的运行参数进行赋值。
参数包括种群规模、变量个数、交叉概率、变异概率以及遗传运算的终止进化代数。
Step2：建立区域描述器。
根据轨道交通与常规公交运营协调模型的求解变量的约束条件，设置变量的取值范围。
Step3：在Step2的变量取值范围内，随机产生初始群体，代入适应度函数计算其适应度值。
Step4：执行比例选择算子进行选择操作。
Step5：按交叉概率对交叉算子执行交叉操作。
Step6：按变异概率执行离散变异操作。
Step7：计算Step6得到局部最优解中每个个体的适应值，并执行最优个体保存策略。
Step8：判断是否满足遗传运算的终止进化代数，不满足则返回Step4，满足则输出运算结果。
其次，运用遗传算法工具箱。
运用基于Matlab的遗传算法工具箱非常方便，遗传算法工具箱里包括了我们需要的各种函数库。
目前，基于Matlab的遗传算法工具箱也很多，比较流行的有英国设菲尔德大学开发的遗传算法工具箱GATBX、GAOT以及Math Works公司推出的GADS。
dijkstra算法原理及MATLAB代码
Dijkstra算法是寻找最短路径的一种搜索算法，由荷兰科学家提出。
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v 到U中任何顶点的最短路径长度。
此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。
U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。
算法描述：通过为每个节点保留目前为止所找到的从s到e的最短路径。
为了记录最佳路径轨迹，记录路径上每个节点的前趋，通过回溯法找出最短路径轨迹。
过程如下：在网上搜索一些版本的Matlab实现方法，感觉都有些毛病。
经过修改，得到比较好的效果。
[cpp]view plain copy1.function [ distance path] = Dijk( W,st,e )2.%DIJK Summary of this function goes here3.% W 权值矩阵 st 搜索的起点 e 搜索的终点4.n=length(W);%节点数5. D = W(st,:);6.visit= ones(1:n); visit(st)=0;7.parent = zeros(1,n);%记录每个节点的上一个节点8.9.path =[];10.11.for i=1:n-112. temp = [];13. %从起点出发，找最短距离的下一个点，每次不会重复原来的轨迹，设置visit判断节点是否访问14.for j=1:n15.if visit(j)16. temp =[temp D(j)];17.else18. temp =[temp inf];19. end20.21. end22.23. [value,index] = min(temp);24.25. visit(index) = 0;26.27. %更新如果经过index节点，从起点到每个节点的路径长度更小，则更新，记录前趋节点，方便后面回溯循迹28.for k=1:n29.if D(k)>D(index)+W(index,k)30. D(k) = D(index)+W(index,k);31. parent(k) = index;32. end33. end34.35.36.end37.38.distance = D(e);%最短距离39.%回溯法从尾部往前寻找搜索路径40.t = e;41.while t~=st && t>042. path =[t,path];43. p=parent(t);t=p;44.end45.path =[st,path];%最短路径46.47.48.end测试：测试用例1[cpp]view plain copy1.W=[0 50 inf 40 25 102. 50 0 15 20 inf 253. inf 15 0 10 20 inf4. 40 20 10 0 10 255. 25 inf 20 10 0 556. 10 25 inf 25 55 0];[cpp]view plain copy1.[cpp]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,1,4);>> distancedistance =35>> pathpath =1 6 4从节点1到节点4最短距离路径为1-->6-->4, 最短距离为35测试用例2[html]view plain copy1.W=[0 1 3 42. 1 0 2 inf3. 3 2 0 54. 4 inf 5 0];[html]view plain copy1.[distance,path]=Dijk(W,2,4);>> distancedistance =5>> pathpath =2 1 4从节点2到节点4最短距离路径为2-->1-->4, 最短距离为5。
用Matlab实现遗传算法
用GA找到函数最小值x = ga(fitnessfcn,nvars)局部无约束最小值，x是目标函数的适应度函数，nvars是适应度函数的尺寸（设计变量的数量）。
目标函数和适应度函数接受了1×N大小的x矢量，在x返回一个标量的计算值。
x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b)在线性不等式约束下，适应度函数的局部最小值。
如果这个问题有m个线性不等式和n个变量，则A是m×n矩阵，b是m×1矩阵。
注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，线性约束不满足。
x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq)存在线性等式约束下，适应度函数的局部最小值。
如果没有不等式存在，设置A=[] 和 b=[]。
如果问题存在r个线性等式约束和n个变量，那么Aeq 是r ×n矩阵的大小，beq是r大小的矢量。
注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，线性约束不满足。
x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB)定义了一系列设计变量x的最小和最大边界。
以至于在范围内找到一个解。
如果没有边界存在，LB 和 UB设置为空矩阵。
如果x(i)无下界，设置LB(i) = -Inf；如果x(i)无上界，设置UB(i) = Inf。
x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon)服从在非线性约束条件下的最小值，非线性函数接收x，返回C和Ceq向量，分别代表非线性的不等式和等式。
GA最小化适应度函数，在C(x)≤0和Ceq(x)=0的条件下。
如果无边界存在，设置 LB=[] 和 UB=[]。
注意：当人口类型选项设置为“位串”或者“自定义”，非线性约束不满足。
x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options)用在结构选项中的值代替默认的优化参数来进行最小化，它也可以用gaoptimset函数来创建，具体参考gaoptimset的用法。
Matlab实现遗传算法的示例详解
Matlab实现遗传算法的⽰例详解⽬录1算法讲解1.1何为遗传算法1.2遗传算法流程描述1.3关于为什么要⽤⼆进制码表⽰个体信息1.4⽬标函数值与适应值区别1.5关于如何将⼆进制码转化为变量数值1.6关于代码改进2MATLAB⾃带ga函数2.1问题描述2.2⾃带函数使⽤3⾃编遗传算法各部分代码及使⽤3.1代码使⽤3.2Genetic1--主函数3.3PI(PopulationInitialize)--产⽣初始种群3.4Fitness--计算⽬标函数值3.5FitnessF--计算适应值3.6Translate--将⼆进制码转换3.7Probability--染⾊体⼊选概率3.8Select--个体选择3.9Crossing--交叉互换3.10Mutation--基因突变3.11Elitist--最优个体记录与最劣个体淘汰3.12完整代码这篇⽂章⽤了⼤量篇幅讲解了如何从零开始⾃⼰写⼀个遗传算法函数，主要是为了应对学⽣作业等情况，或者让⼤家对遗传算法有更充分的理解，如果要⽤于学术研究，最好还是使⽤⾃带遗传算法，之后可能会推出更多⾃带遗传算法⼯具箱的使⽤。
1 算法讲解1.1 何为遗传算法遗传、突变、⾃然选择、杂交，遗传算法是⼀种借鉴了进化⽣物学各类现象的进化算法。
看到⼀个很形象的⽐喻来描述各类进化算法的区别：爬⼭算法：⼀只袋⿏朝着⽐现在⾼的地⽅跳去。
它找到了不远处的最⾼的⼭峰。
但是这座⼭不⼀定是最⾼峰。
这就是爬⼭算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
模拟退⽕：袋⿏喝醉了。
它随机地跳了很长时间。
这期间，它可能⾛向⾼处，也可能踏⼊平地。
但是，它渐渐清醒了并朝最⾼峰跳去。
这就是模拟退⽕算法。
遗传算法：有很多袋⿏，它们降落到喜玛拉雅⼭脉的任意地⽅。
这些袋⿏并不知道它们的任务是寻找珠穆朗玛峰。
但每过⼏年，就在⼀些海拔⾼度较低的地⽅射杀⼀些袋⿏。
于是，不断有袋⿏死于海拔较低的地⽅，⽽越是在海拔⾼的袋⿏越是能活得更久，也越有机会⽣⼉育⼥。
基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解
曲靖师范学院学生毕业论文（设计）题目：基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解院（系）：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学班级：20051121班学号：2005112104论文作者：沈秀娟指导教师：刘俊指导教师职称：教授2009年 5月基于Matlab的遗传算法程序设计及优化问题求解摘要遗传算法作为一种新的优化方法，广泛地用于计算科学、模式识别和智能故障诊断等方面，它适用于解决复杂的非线性和多维空间寻优问题，近年来也得到了较为广阔的应用. 本文介绍了遗传算法的发展、原理、特点、应用和改进方法，以及基本操作和求解步骤，再基于Matlab编写程序实现遗传算法并求解函数的优化问题. 程序设计过程表明，用Matlab语言进行优化计算，具有编程语句简单，用法灵活，编程效率高等优点. 经仿真验证，该算法是正确可行的.关键词：遗传算法；Matlab；优化Matlab-based genetic algorithm design and optimization of procedures forproblem solvingAbstract：As a new optimizated method,genetic algorithm is widely used in co mputational science,pattern recognition,intelligent fault diagnosisandsoon. It is suitable to solve complex non-linear and multi-dimensionaloptimizatio n problem.And it has been more widely used in recentyears.This paper descri bes the development of genetic algorithms,principle,features,application an d improvement of methods.At the same time,it in-troduces basic operation and solution steps.And then,it achievesgeneticalgorithm on the matlab programmi ng andsolves the function optimization problem.The program design process sh ows that this optimization calculation has advantages of simple programming language,flexible usage and high efficiency in Matlab language.The algorith m iscorrect and feasible by simulated authentication.Keywords: Genetic algorithm； Matlab；Optimization目录1 引言 (1)2 文献综述 (1)2.1国内外研究现状及评价 (1)2.2提出问题 (2)3 遗传算法的理论研究 (2)3.1遗传算法的产生背景 (2)3.2遗传算法的起源与发展 (3)3.2.1 遗传算法的起源 (3)3.2.2 遗传算法的发展 (3)3.3遗传算法的数学基础研究 (4)3.4遗传算法的组成要素 (6)3.5遗传算法的基本原理 (7)3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤 (8)3.7遗传算法的基本流程描述 (9)3.8遗传算法的特点 (10)3.9遗传算法的改进 (11)3.10遗传算法的应用领域 (12)4 基于MATLAB的遗传算法实现 (14)5 遗传算法的函数优化的应用举例 (17)6 结论 (18)6.1主要发现 (18)6.2启示 (18)6.3局限性 (19)6.4努力的方向 (19)参考文献 (20)致谢 (21)附录 (22)1引言遗传算法(Genetic Algorithm)是模拟自然界生物进化机制的一种算法即遵循适者生存、优胜劣汰的法则也就是寻优过程中有用的保留无用的则去除. 在科学和生产实践中表现为在所有可能的解决方法中找出最符合该问题所要求的条件的解决方法即找出一个最优解. 这种算法是1960年由Holland提出来的其最初的目的是研究自然系统的自适应行为并设计具有自适应功能的软件系统. 它的特点是对参数进行编码运算不需要有关体系的任何先验知识沿多种路线进行平行搜索不会落入局部较优的陷阱，能在许多局部较优中找到全局最优点是一种全局最优化方法[1-3]. 近年来，遗传算法已经在国际上许多领域得到了应用. 该文将从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状描述遗传算法的主要特点、基本原理以及改进算法，介绍遗传算法的应用领域，并用MATLAB 实现了遗传算法及最优解的求解.2文献综述2.1国内外研究现状及评价国内外有不少的专家和学者对遗传算法的进行研究与改进. 比如：1991年D.WHITEY 在他的论文中提出了基于领域交叉的交叉算子（ADJACENCY BASED CROSSOVER），这个算子是特别针对用序号表示基因的个体的交叉，并将其应用到了TSP问题中，通过实验对其进行了验证. 2002年，戴晓明等应用多种群遗传并行进化的思想，对不同种群基于不同的遗传策略，如变异概率，不同的变异算子等来搜索变量空间，并利用种群间迁移算子来进行遗传信息交流，以解决经典遗传算法的收敛到局部最优值问题. 国内外很多文献都对遗传算法进行了研究. 现查阅到的国内参考文献[1-19]中, 周勇、周明分别在文献[1]、[2]中介绍了遗传算法的基本原理；徐宗本在文献[3]中探讨了包括遗传算法在内的解全局优化问题的各类算法，文本次论文写作提出了明确的思路；张文修、王小平、张铃分别在文献[4]、[5]、[6]从遗传算法的理论和技术两方面概述目前的研究现状；李敏强、吉根林、玄光南分别在文献[7]、[8]、[9]中都不同程度的介绍了遗传算法的特点以及改进算法但未进行深入研究；马玉明、张丽萍、戴晓辉、柴天佑分别在文献[10]、[11]、[12]、[13]中探讨了遗传算法产生的背景、起源和发展；李敏强、徐小龙、林丹、张文修分别在文献[14]、[15]、[16]、[17]探讨了遗传算法的发展现状及以后的发展动向；李敏强，寇纪凇，林丹，李书全在文献[18]中主要论述了遗传算法的具体的实施步1骤、应用领域及特点；孙祥，徐流美在文献[19]中主要介绍了Matlab的编程语句及基本用法.所有的参考文献都从不同角度不同程度的介绍了遗传算法但都不够系统化不够详细和深入.2.2提出问题随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 很多人构造出了各种各样的复杂形式的测试函数，有连续函数，有离散函数，有凸函数，也有凹函数，人们用这些几何特性各异的函数来评价遗传算法的性能. 而对于一些非线性、多模型、多目标的函数优化问题用其他优化方法较难求解遗传算法却可以方便地得到较好的结果. 鉴于遗传算法在函数优化方面的重要性，该文在参考文献[1-19]的基础上，用Matlab语言编写了遗传算法程序, 并通过了调试用一个实际例子来对问题进行了验证，这对在Matlab环境下用遗传算法来解决优化问题有一定的意义.3遗传算法的理论研究3.1遗传算法的产生背景科学研究、工程实际与国民经济发展中的众多问题可归结作“极大化效益、极小化代价”这类典型模型. 求解这类模型导致寻求某个目标函数（有解析表达式或无解析表达式）在特定区域上的最优解. 而为解决最优化问题目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰值的. 随着研究的深入，人们逐渐认识到：在很多复杂情况下要想完全精确地求出其最优解既不可能，也不现实，因而求出近似最优解或满意解是人们的主要着眼点之一. 总的来说，求最优解或近似最优解的方法有三种: 枚举法、启发式算法和搜索算法.(1)枚举法. 枚举出可行解集合内的所有可行解以求出精确最优解. 对于连续函数，该方法要求先对其进行离散化处理，这样就有可能产生离散误差而永远达不到最优解. 另外，当枚举空间比较大时该方法的求解效率比较低，有时甚至在目前最先进的计算工具上都无法求解.(2)启发式算法. 寻求一种能产生可行解的启发式规则以找到一个最优解或近似最优解. 该方法的求解效率虽然比较高，但对每一个需要求解的问题都必须找出其特有的2启发式规则，这个启发式规则无通用性不适合于其它问题.(3)搜索算法. 寻求一种搜索算法，该算法在可行解集合的一个子集内进行搜索操作以找到问题的最优解或近似最优解. 该方法虽然保证了一定能够得到问题的最优解，但若适当地利用一些启发知识就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡.随着问题种类的不同以及问题规模的扩大，要寻求一种能以有限的代价来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题. 而遗传算法却为我们解决这类问题提供了一个有效的途径和通用框架开创了一种新的全局优化搜索算法.3.2遗传算法的起源与发展3.2.1 遗传算法的起源50年代末到60年代初，自然界生物进化的理论被广泛接受生物学家Fraser，试图通过计算的方法来模拟生物界“遗传与选择”的进化过程，这是遗传算法的最早雏形. 受一些生物学家用计算机对生物系统进行模拟的启发，Holland开始应用模拟遗传算子研究适应性. 在1967年，Bagley关于自适应下棋程序的论文中，他应用遗传算法搜索下棋游戏评价函数的参数集并首次提出了遗传算法这一术语. 1975年，Holland出版了遗传算法历史上的经典著作《自然和人工系统中的适应性》，首次明确提出遗传算法的概念. 该著作中系统阐述了遗传算法的基本理论和方法，并提出了模式(schemat atheorem)[4]，证明在遗传算子选择、交叉和变异的作用下具有低阶、短定义距以及平均适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数级增长. Holand创建的遗传算法，是基于二进制表达的概率搜索方法. 在种群中通过信息交换重新组合新串；根据评价条件概率选择适应性好的串进入下一代；经过多代进化种群最后稳定在适应性好的串上. Holand最初提出的遗传算法被认为是简单遗传算法的基础，也称为标准遗传算法.3.2.2 遗传算法的发展(1)20世纪60年代，John Holland教授和他的数位博士受到生物模拟技术的启发，认识到自然遗传可以转化为人工遗传算法. 1962年，John Holland提出了利用群体进化模拟适应性系统的思想，引进了群体、适应值、选择、变异、交叉等基本概念.(2)1967年，J.D.Bagely在其博士论文中首次提出了“遗传算法”的概念.(3)1975年，Holland出版了《自然与人工系统中的适应性行为》（Adaptation in Natural and Artificial System）.该书系统地阐述了遗传算法的基本理论和方法，提出了遗传算法的基本定理—模式定理，从而奠定了遗传算法的理论基础. 同年De Jong3在其博士论文中，首次把遗传算法应用于函数优化问题对遗传算法的机理与参数进行了较为系统地研究并建立了著名的五函数测试平台.(4)20世纪80年代初，Holland教授实现了第一个基于遗传算法的机器学习系统—分类器系统（Classifier System简称CS），开创了基于遗传算法的机器学习的新概念.(5)1989年，David Goldberg出版了《搜索、优化和机器学习中的遗传算法》（Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning）.该书全面系统地总结了当时关于遗传算法的研究成果，结合大量的实例完整的论述了遗传算法的基本原理及应用，奠定了现代遗传算法的基础.(6)1992年，John R.Koza出版了专著《遗传编程》（Genetic Programming）提出了遗传编程的概念，并成功地把遗传编程的方法应用于人工智能、机器学习、符号处理等方面. 随着遗传算法的不断深入和发展，关于遗传算法的国际学术活动越来越多，遗传算法已成为一个多学科、多领域的重要研究方向.今天遗传算法的研究已经成为国际学术界跨学科的热门话题之一. 遗传算法是一种有广泛应用前景的算法，但是它的研究和应用在国内尚处于起步阶段. 近年来遗传算法已被成功地应用于工业、经济管理、交通运输、工业设计等不同领域解决了许多问题.例如可靠性优化、流水车间调度、作业车间调度、机器调度、设备布局设计、图像处理以及数据挖掘等.3.3 遗传算法的数学基础研究模式定理及隐含并行性原理被看作遗传算法的两大基石，后来又提出了建筑块假设，但是模式定理无法解释遗传算法实际操作中的许多现象，隐性并行性的论证存在严重漏洞，而建筑块假设却从未得到过证明. 对遗传算法的基础理论的研究主要分三个方面：模式定理的拓广和深入、遗传算法的新模型、遗传算法的收敛性理论.(1)模式定理的拓广和深入. Holland给出模式定理：具有短的定义长度、低阶、并且模式采样的平均适应值在种群平均适应值以上的模式在遗传迭代过程中将按指数增长率被采样模式定理可表达为：m(H,t+1)≥m(H,t).()fHf.()⎪⎭⎫⎝⎛---PHOlP mHc.1.1δ(1)其中m(Ht)：在t代群体中存在模式H 的串的个数.4()Hf：在t 代群体中包含模式H 的串的平均适应值. f：t代群体中所有串的平均适应值.l表示串的长度pc 表示交换概率pm表示变异概率.Holland的模式定理奠定了遗传算法的数学基础根据隐性并行性得出每一代处理有效模式的下限值是()l c n2113.其中n是种群的大小c1是小整数. Bertoui和Dorigo进行了深入的研究获得当2βln=,β为任意值时处理多少有效模式的表达式. 上海交通大学的恽为民等获得每次至少产生()21-no数量级的结果. 模式定理中模式适应度难以计算和分析A.D.Berthke首次提出应用Walsh函数进行遗传算法的模式处理并引入模式变换的概念采用Walsh函数的离散形式有效地计算出模式的平均适应度并对遗传算法进行了有效的分析. 1972年Frantz首先发现一种常使GA从全局最优解发散出去的问题，称为GA-欺骗题[5]. Goldberg最早运用Walsh模式转换设计出最小的GA-欺骗问题并进行了详细分析.(2)遗传算法的新模型. 由于遗传算法中的模式定理和隐性并行性存在不足之处，为了搞清楚遗传算法的机理，近几年来人们建立了各种形式的新模型最为典型的是马氏链模型遗传算法的马氏链模型[6-7]，主要由三种分别是种群马氏链模型、Vose模型和Cerf 扰动马氏链模型. 种群马氏链模型将遗传算法的种群迭代序列视为一个有限状态马氏链来加以研究，运用种群马氏链模型转移概率矩阵的某些一般性质分析遗传算法的极限行为，但转移概率的具体形式难以表达妨碍了对遗传算法的有限时间行为的研究；Vose 模型是在无限种群假设下利用相对频率导出，表示种群的概率的向量的迭代方程，通过这一迭代方程的研究，可以讨论种群概率的不动点及其稳定性，从而导致对遗传算法的极限行为的刻画，但对解释有限种群遗传算法的行为的能力相对差一些. Cerf扰动模型是法国学者Cerf将遗传算法看成一种特殊形式的广义模拟退火模型，利用了动力系统的随机扰动理论，对遗传算法的极限行为及收敛速度进行了研究. 还有其它改进模型，例如张铃、张钹等人提出的理想浓度模型，它首先引入浓度和家族的概念，通过浓度计算建立理想浓度模型[8-10]，其浓度变化的规律为：5c(Hi，t +1)=c(H，t).()()()t ftOHfi,(2)c(Hi，t+1)表示模式Hi在t时刻的浓度，并对其进行分析，得出结论：遗传算法本质上是一个具有定向制导的随机搜索技术，其定向制导原则是导向适应度高的模式为祖先的染色体“家族”方向.(3)遗传算法的收敛性理论. 对于遗传算法的马氏链分析本身就是建立遗传算法的收敛性理论[11-12]， Eiben等用马尔可夫链证明了保留最优个体的遗传算法的概率性全局收敛，Rudolph用齐次有限马尔可夫链证明了具有复制、交换、突变操作的标准遗传算法收敛不到全局最优解，不适合于静态函数的优化问题，建议改变复制策略以达到全局收敛，Back和Muhlenbein研究了达到全局最优解的算法的时间复杂性问题，近几年，徐宗本等人建立起鞅序列模型，利用鞅序列收敛定理证明了遗传算法的收敛性.3.4遗传算法的组成要素遗传算法所涉及的五大要素：参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作的设计和控制参数的设定，其具体内容如下：(1)参数编码. 遗传算法中常用的编码方法是二进制编码，它将问题空间的参数用字符集{0，1}构成染色体位串，符合最小字符集原则，操作简单，便于用模式定理分析.(2)适应度函数的设计. 适应度函数是评价个体适应环境的能力，使选择操作的依据，是由目标函数变换而成. 对适应度函数唯一的要求是其结果为非负值. 适应度的尺度变换是对目标函数值域的某种映射变换，可克服未成熟收敛和随机漫游现象. 常用的适应度函数尺度变化方法主要有线性变换、幂函数变换和指数变换.[13](3)遗传操作的设计. 包括选择、交叉、变异.①选择(Selection). 选择是用来确定交叉个体，以及被选个体将产生多少个子代个体. 其主要思想是个体的复制概率正比于其适应值，但按比例选择不一定能达到好的效果. 选择操作从早期的轮盘赌选择发展到现在最佳个体保存法、排序选择法、联赛选择法、随机遍历抽样法、局部选择法、柔性分段复制、稳态复制、最优串复制、最优串保留等.②交叉(Crossover). 交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，其作用是组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对有效模式的破坏概率. 各种交叉算子均包含两个基本内容：确定交叉点的位置和进行部分基因的6交换. 常用的交叉操作方法有单点交叉、双点交叉、一致交叉、均匀交叉、算术交叉、二维交叉、树结构交叉、部分匹配交叉、顺序交叉和周期交叉等等.③变异(Mutation). 变异是指将个体编码串中的某些基因值用其它基因值来替换,形成一个新的个体. 遗传算法中的变异运算是产生新个体的辅助方法，其目的是使遗传算法具有局部的随机搜索能力和保持群体的多样性. 变异算法包括确定变异点的位置和进行基因值替换. 常见的变异算子有基本位变异、均匀变异、高斯变异、二元变异、逆转变异、自适应变异等.(4) 控制参数设定. 遗传算法中需要确定一些参数取值，主要有串长l，群体大小n，交叉概率pc、变异概率pm等，对遗传算法性能影响很大. 目前对参数根据情况进行调整变化研究比较多，而一般确定的参数范围是：n=20～200，pc = 015 ～110，pm =0～0105.3.5遗传算法的基本原理在自然界，由于组成生物群体中各个体之间的差异，对所处环境有不同的适应和生存能力，遵照自然界生物进化的基本原则，适者生存、优胜劣汰，将要淘汰那些最差个体，通过交配将父本优秀的染色体和基因遗传给子代，通过染色体核基因的重新组合产生生命力更强的新的个体与由它们组成的新群体. 在特定的条件下，基因会发生突变,产生新基因和生命力更强的新个体；但突变是非遗传的，随着个体不断更新，群体不断朝着最优方向进化，遗传算法是真实模拟自然界生物进化机制进行寻优的. 在此算法中,被研究的体系的响应曲面看作为一个群体，相应曲面上的每一个点作为群体中的一个个体，个体用多维向量或矩阵来描述，组成矩阵和向量的参数相应于生物种组成染色体的基因，染色体用固定长度的二进制串表述，通过交换、突变等遗传操作，在参数的一定范围内进行随机搜索，不断改善数据结构，构造出不同的向量，相当于得到了被研究的不同的解，目标函数值较优的点被保留，目标函数值较差的点被淘汰.[14]由于遗传操作可以越过位垒，能跳出局部较优点，到达全局最优点.遗传算法是一种迭代算法，它在每一次迭代时都拥有一组解，这组解最初是随机生成的，在每次迭代时又有一组新的解由模拟进化和继承的遗传操作生成，每个解都有一目标函数给与评判，一次迭代成为一代. 经典的遗传算法结构图如下：图1 遗传算法的结构图3.6遗传算法在实际应用时采取的一般步骤(1)根据求解精度的要求，确定使用二进制的长度. 设值域的取值范围为[a i ,b i ]，若要求精确到小数点后6位，则由(b i -a i )×106<2m i -1求得m i 的最小长度，进而可求出位于区间的任一数：x i =a i +decimal(1001...0012)×12--m i a b i i [15] (3)其中，i=1，2， ...， Popsize ；Popsize 为种群中染色体的个数；(2)利用随机数发生器产生种群；(3)对种群中每一染色体v i ，计算其对应适应度eval(v i )，i=1，2，… ，Popsize ；(4)计算种群适应度之和F ：F=()v eval iPopsizei ∑=1(4) (5)计算每个染色体选择概率Pi ：()F v eval p i i =(5) i=1，2， ... ，Popsize ；(6)计算每个染色体的累加概率qi：q i =∑=ijjp1(6)i=1， 2， ...，Popsize ；(7)产生一个位于[0，1]区间的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<q1，则选择第一个染色体，若qi1-<r<qi，则选择第i个染色体，i=1，2， ... Popsize，这样可以获得新一代种群；(8)对新一代种群进行交叉运算：设交叉概率为pc，首先产生一个位于区间[0,1]内的随机数序列，其长度为N，如果其中任意一数r<pc，则对应染色体被选中(如果选中奇数个，则可以去掉一个)，然后在[1，m-1]区间中产生随机数，个数为选中的染色体数的一半，然后根据随机数在对应位置进行交换操作，从而构成新的染色体；(9)变异操作：设变异概率为pm，产生m×N个位于区间[0，1]上的随机数.如果某一随机数r<pm，则选中对应位变异，构成新的种群；(10)第一代计算完毕，返回③继续计算，直到达到满意的结果为止.3.7遗传算法的基本流程描述随机初始化种群p(0)={x1，x2，...，xn}；t=0；计算p(0)中个体的适应值；while(不满足终止条件){ 根据个体的适应值及选择策略从p(t)中选择下一代生成的父体p(t)；执行交叉,变异和再生成新的种群p(t+1) ；计算p(t+1)中个体的适应值；t=t+1；}伪代码为：BEGIN：I=0；Initialize P(I)；Fitness P(I)；While (not Terminate2Condition){I++；GA2Operation P(I)；Fitness P(I)；}END.3.8遗传算法的特点遗传算法不同于传统的搜索和优化方法. 主要区别在于：(1)自组织、自适应和自学习性(智能性). 应用遗传算法求解问题时，在编码方案、适应度函数及遗传算子确定后，算法将利用进化过程中获得的信息自行组织搜索. 由于基于自然的选择策略“适者生存、不适者被淘汰”，因而适应度大的个体具有较高的生存概率. 通常适应度大的个体具有更适应环境的基因结构，再通过基因重组和基因突变等遗传操作，就可能产生更适应环境的后代. 进化算法的这种自组织、自适应特征，使它同时具有能根据环境变化来自动发现环境的特性和规律的能力. 自然选择消除了算法设计过程中的一个最大障碍，即需要事先描述问题的全部特点，并要说明针对问题的不同特点算法应采取的措施.因此，利用遗传算法，我们可以解决那些复杂的非结构化问题.(2)遗传算法的本质并行性. 遗传算法按并行方式搜索一个种群数目的点，而不是单点. 它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并行的( inherent paralleli sm)，即遗传算法本身非常适合大规模并行. 最简单的并行方式是让几百甚至数千台计算机各自进行独立种群的演化计算，运行过程中甚至不进行任何通信(独立的种群之间若有少量的通信一般会带来更好的结果)，等到运算结束时才通信比较，选取最佳个体.这种并行处理方式对并行系统结构没有什么限制和要求，可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行处理，而且对并行效率没有太大影响. 二是遗传算法的内含并行性. 由于遗传算法采用种群的方式组织搜索，因而可同时搜索解空间内的多个区域，并相互交流信息. 使用这种搜索方式，虽然每次只执行与种群规模N成比例的计算，但实质上已进行了大约O(N3)次有效搜索，这就使遗传算法能以较少的计算。
遗传算法解决TSP问题的matlab程序【精品毕业设计】(完整版)
1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使其4.旅行路线的总长度最短？5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法15.求其近似解。
16.遗传算法：17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。
定义整数pop-size作为染色体的个数18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。
matlab实用教程实验十遗传算法与优化问题
matlab实用教程实验十遗传算法与优化问题matlab实用教程实验十遗传算法与优化问题一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的遗传算法（Genetic Algorithm—GA），是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，它是由美国Michigan大学的J.Holland教授于1975年首先提出的．遗传算法作为一种新的全局优化搜索算法，以其简单通用、鲁棒性强、适于并行处理及应用范围广等显著特点，奠定了它作为21世纪关键智能计算之一的地位．本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论，然后用其解决几个简单的函数最值问题，使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算．1．遗传算法的基本原理遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程．它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体．这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代．后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程．群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解．值得注意的一点是，现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的，这种学说对我们用计算机解决复杂问题很有用，而它本身是否完全正确并不重要（目前生物界对此学说尚有争议）．（1）遗传算法中的生物遗传学概念由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法；故而在这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念．首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关系．这些概念如下：序号遗传学概念遗传算法概念数学概念1个体要处理的基本对象、结构也就是可行解2群体个体的集合被选定的一组可行解3染色体个体的表现形式可行解的编码4基因染色体中的元素编码中的元素5基因位某一基因在染色体中的位置元素在编码中的位置6适应值个体对于环境的适应程度，或在环境压力下的生存能力可行解所对应的适应函数值7种群被选定的一组染色体或个体根据入选概率定出的一组可行解8选择从群体中选择优胜的个体，淘汰劣质个体的操作保留或复制适应值大的可行解，去掉小的可行解9交叉一组染色体上对应基因段的交换根据交叉原则产生的一组新解10交叉概率染色体对应基因段交换的概率（可能性大小）闭区间[0,1]上的一个值，一般为0.65~0.9011变异染色体水平上基因变化编码的某些元素被改变12变异概率染色体上基因变化的概率（可能性大小）开区间(0,1)内的一个值, 一般为0.001~0.0113进化、适者生存个体进行优胜劣汰的进化，一代又一代地优化目标函数取到最大值，最优的可行解（2）遗传算法的步骤遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程，主要有三个基本操作（或称为算子）：选择（Selection）、交叉（Crossover）、变异（Mutation）．遗传算法基本步骤主要是：先把问题的解表示成“染色体”，在算法中也就是以二进制编码的串，在执行遗传算法之前，给出一群“染色体”，也就是假设的可行解．然后，把这些假设的可行解置于问题的“环境”中，并按适者生存的原则，从中选择出较适应环境的“染色体”进行复制，再通过交叉、变异过程产生更适应环境的新一代“染色体”群．经过这样的一代一代地进化，最后就会收敛到最适应环境的一个“染色体”上，它就是问题的最优解．下面给出遗传算法的具体步骤，流程图参见图1：第一步：选择编码策略，把参数集合（可行解集合）转换染色体结构空间；第二步：定义适应函数，便于计算适应值；第三步：确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法以及确定交叉概率、变异概率等遗传参数；第四步：随机产生初始化群体；第五步：计算群体中的个体或染色体解码后的适应值；第六步：按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体；第七步：判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数，不满足则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步．图1 一个遗传算法的具体步骤遗传算法有很多种具体的不同实现过程，以上介绍的是标准遗传算法的主要步骤，此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止．2．遗传算法的实际应用例1：设，求．注：这是一个非常简单的二次函数求极值的问题，相信大家都会做．在此我们要研究的不是问题本身，而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题．在此将细化地给出遗传算法的整个过程．（1）编码和产生初始群体首先第一步要确定编码的策略，也就是说如何把到2这个区间内的数用计算机语言表示出来．编码就是表现型到基因型的映射，编码时要注意以下三个原则：完备性：问题空间中所有点（潜在解）都能成为GA编码空间中的点（染色体位串）的表现型；健全性：GA编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解；非冗余性：染色体和潜在解必须一一对应．这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题，将某个变量值代表的个体表示为一个{0，1}二进制串．当然，串长取决于求解的精度．如果要设定求解精度到六位小数，由于区间长度为，则必须将闭区间分为等分．因为所以编码的二进制串至少需要22位．将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）转化为区间内对应的实数值很简单，只需采取以下两步（Matlab程序参见附录4）：1）将一个二进制串（b21b20b19…b1b0）代表的二进制数化为10进制数：2）对应的区间内的实数：例如，一个二进制串a=<0111>表示实数0.637197．=(0111)2=2288967二进制串<0000>，<1111>，则分别表示区间的两个端点值-1和2．利用这种方法我们就完成了遗传算法的第一步——编码，这种二进制编码的方法完全符合上述的编码的三个原则．首先我们来随机的产生一个个体数为4个的初始群体如下：pop(1)={<1110>， %% a1<0010>， %% a2<0000>， %% a3<0101>} %% a4（Matlab程序参见附录2）化成十进制的数分别为：pop(1)={ 1.523032，0.574022 ，-0.697235 ，0.247238 }接下来我们就要解决每个染色体个体的适应值问题了．（2）定义适应函数和适应值由于给定的目标函数在内的值有正有负，所以必须通过建立适应函数与目标函数的映射关系，保证映射后的适应值非负，而且目标函数的优化方向应对应于适应值增大的方向，也为以后计算各个体的入选概率打下基础．对于本题中的最大化问题，定义适应函数，采用下述方法：式中既可以是特定的输入值，也可以是当前所有代或最近K代中的最小值，这里为了便于计算，将采用了一个特定的输入值．若取，则当时适应函数；当时适应函数．由上述所随机产生的初始群体，我们可以先计算出目标函数值分别如下（Matlab程序参见附录3）：f [pop(1)]={ 1.226437 , 1.318543 , -1.380607 , 0.933350 }然后通过适应函数计算出适应值分别如下（Matlab程序参见附录5、附录6）：取，g[pop(1)]= { 2.226437 , 2.318543 , 0 , 1.933350 }（3）确定选择标准这里我们用到了适应值的比例来作为选择的标准，得到的每个个体的适应值比例叫作入选概率．其计算公式如下：对于给定的规模为n的群体pop={}，个体的适应值为，则其入选概率为由上述给出的群体，我们可以计算出各个个体的入选概率．首先可得，然后分别用四个个体的适应值去除以，得：P(a1)=2.226437 / 6.478330 = 0.343675 %% a1P(a2)=2.318543 / 6.478330 = 0.357892 %% a2P(a3)= 0 / 6.478330 = 0 %% a3P(a4)=1.933350 / 6.478330 = 0.298433 %% a4（Matlab程序参见附录7）（4）产生种群计算完了入选概率后，就将入选概率大的个体选入种群，淘汰概率小的个体，并用入选概率最大的个体补入种群，得到与原群体大小同样的种群（Matlab 程序参见附录8、附录11）．要说明的是：附录11的算法与这里不完全相同．为保证收敛性，附录11的算法作了修正，采用了最佳个体保存方法（elitist model），具体内容将在后面给出介绍．由初始群体的入选概率我们淘汰掉a3，再加入a2补足成与群体同样大小的种群得到newpop(1)如下：newpop(1)={<1110>， %% a1<0010>， %% a2<0010>， %% a2<0101>} %% a4（5）交叉交叉也就是将一组染色体上对应基因段的交换得到新的染色体，然后得到新的染色体组，组成新的群体（Matlab程序参见附录9）．我们把之前得到的newpop(1)的四个个体两两组成一对，重复的不配对，进行交叉．（可以在任一位进行交叉）<110101110 1001100011110>， <0010>交叉得：<100001100 1010001000010>， <1110><10000110010100 01000010>， <0101>交叉得：<01101010011011 10010101>， <0010>通过交叉得到了四个新个体，得到新的群体jchpop (1)如下：jchpop(1)={<0010>，<1110>，<0101>，<0010>}这里采用的是单点交叉的方法，当然还有多点交叉的方法，不过有些烦琐，这里就不着重介绍了．（6）变异变异也就是通过一个小概率改变染色体位串上的某个基因（Matlab程序参见附录10）．现把刚得到的jchpop(1)中第3个个体中的第9位改变，就产生了变异，得到了新的群体pop(2)如下：pop(2)= {<0010>，<1110>，<0101>，<0010> }然后重复上述的选择、交叉、变异直到满足终止条件为止．（7）终止条件遗传算法的终止条件有两类常见条件：（1）采用设定最大（遗传）代数的方法，一般可设定为50代，此时就可能得出最优解．此种方法简单易行，但可能不是很精确（Matlab程序参见附录1）；（2）根据个体的差异来判断，通过计算种群中基因多样性测度，即所有基因位相似程度来进行控制．3．遗传算法的收敛性前面我们已经就遗传算法中的编码、适应度函数、选择、交叉和变异等主要操作的基本内容及设计进行了详细的介绍．作为一种搜索算法，遗传算法通过对这些操作的适当设计和运行，可以实现兼顾全局搜索和局部搜索的所谓均衡搜索，具体实现见下图2所示．图2 均衡搜索的具体实现图示应该指出的是，遗传算法虽然可以实现均衡的搜索，并且在许多复杂问题的求解中往往能得到满意的结果，但是该算法的全局优化收敛性的理论分析尚待解决．目前普遍认为，标准遗传算法并不保证全局最优收敛．但是，在一定的约束条件下，遗传算法可以实现这一点．下面我们不加证明地罗列几个定理或定义，供读者参考（在这些定理的证明中，要用到许多概率论知识，特别是有关马尔可夫链的理论，读者可参阅有关文献）．定理1 如果变异概率为，交叉概率为，同时采用比例选择法（按个体适应度占群体适应度的比例进行复制），则标准遗传算法的变换矩阵P是基本的．定理2 标准遗传算法（参数如定理1）不能收敛至全局最优解．由定理2可以知道，具有变异概率，交叉概率为以及按比例选择的标准遗传算法是不能收敛至全局最最优解．我们在前面求解例1时所用的方法就是满足定理1的条件的方法．这无疑是一个令人沮丧的结论．然而，庆幸的是，只要对标准遗传算法作一些改进，就能够保证其收敛性．具体如下：我们对标准遗传算法作一定改进，即不按比例进行选择，而是保留当前所得的最优解（称作超个体）．该超个体不参与遗传．最佳个体保存方法（elitist model）的思想是把群体中适应度最高的个体不进行配对交叉而直接复制到下一代中．此种选择操作又称复制（copy）．De Jong 对此方法作了如下定义：定义设到时刻t（第t代）时，群体中a*（t）为最佳个体．又设A（t＋1）为新一代群体，若A（t＋1）中不存在a*（t），则把a*(t)作为A（t＋1）中的第n+1个个体（其中，n为群体大小）（Matlab程序参见附录11）．采用此选择方法的优点是，进化过程中某一代的最优解可不被交叉和变异操作所破坏．但是，这也隐含了一种危机，即局部最优个体的遗传基因会急速增加而使进化有可能限于局部解．也就是说，该方法的全局搜索能力差，它更适合单峰性质的搜索空间搜索，而不是多峰性质的空间搜索．所以此方法一般都与其他选择方法结合使用．定理3 具有定理1所示参数，且在选择后保留当前最优值的遗传算法最终能收敛到全局最优解．当然，在选择算子作用后保留当前最优解是一项比较复杂的工作，因为该解在选择算子作用后可能丢失．但是定理3至少表明了这种改进的遗传算法能够收敛至全局最优解．有意思的是，实际上只要在选择前保留当前最优解，就可以保证收敛，定理4描述了这种情况．定理4 具有定理1参数的，且在选择前保留当前最优解的遗传算法可收敛于全局最优解．例2：设，求，编码长度为5，采用上述定理4所述的“在选择前保留当前最优解的遗传算法”进行二、相关函数（命令）及简介本实验的程序中用到如下一些基本的Matlab函数：ones, zeros, sum, size, length, subs, double 等，以及 for, while 等基本程序结构语句，读者可参考前面专门关于Matlab的介绍，也可参考其他数学实验章节中的“相关函数（命令）及简介”内容，此略．三、实验内容上述例1的求解过程为：群体中包含六个染色体，每个染色体用22位0—1码，变异概率为0.01，变量区间为，取Fmin=，遗传代数为50代，则运用第一种终止条件（指定遗传代数）的Matlab程序为：[Count,Result,BestMember]=Genetic1(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,50)执行结果为：Count =50Result =1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.0316 1.03161.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990 1.4990BestMember =1.03161.4990图2 例1的计算结果（注：上图为遗传进化过程中每一代的个体最大适应度；而下图为目前为止的个体最大适应度——单调递增）我们通过Matlab软件实现了遗传算法，得到了这题在第一种终止条件下的最优解：当取1.0316时，．当然这个解和实际情况还有一点出入（应该是取1时，），但对于一个计算机算法来说已经很不错了．我们也可以编制Matlab程序求在第二种终止条件下的最优解．此略，留作练习．实践表明，此时的遗传算法只要经过10代左右就可完成收敛，得到另一个“最优解”，与前面的最优解相差无几．四、自己动手1．用Matlab编制另一个主程序Genetic2.m，求例1的在第二种终止条件下的最优解．提示：一个可能的函数调用形式以及相应的结果为：[Count,Result,BestMember]=Genetic2(22,6,'-x*x+2*x+0.5',-1,2,-2,0.01,0.00001)Count =13Result =1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.0392 1.03921.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985 1.4985BestMember =1.03921.4985可以看到：两组解都已经很接近实际结果，对于两种方法所产生的最优解差异很小．可见这两种终止算法都是可行的，而且可以知道对于例1的问题，遗传算法只要经过10代左右就可以完成收敛，达到一个最优解．2．按照例2的具体要求，用遗传算法求上述例2的最优解．3．附录9子程序 Crossing.m中的第3行到第7行为注解语句．若去掉前面的%号，则程序的算法思想有什么变化？4．附录9子程序 Crossing.m中的第8行至第13行的程序表明，当Dim(1)>=3时，将交换数组Population的最后两行，即交换最后面的两个个体．其目的是什么？5．仿照附录10子程序Mutation.m，修改附录9子程序 Crossing.m，使得交叉过程也有一个概率值（一般取0.65~0.90）；同时适当修改主程序Genetic1.m 或主程序Genetic2.m，以便代入交叉概率．6．设，求，要设定求解精度到15位小数．。
遗传算法的Matlab实现讲解
Matlab函数调用实现GA
• Matlab的GA函数
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[], options)；
fitnessfcn — Fitness function nvars — Number of variables for the problem Aineq — Matrix for inequality constraints Bineq — Vector for inequality constraints Aeq — Matrix for equality constraints Beq — Vector for equality constraints LB — Lower bound on x UB — Upper bound on x nonlcon — Nonlinear constraint Function options — Options structure
global Cmin;
Cmin=-10^6; popsize=50; %群体大小 Gene=20; chromlength=20; %字符串长 度（个体长度） pc=0.8; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率 Xmax=10; Xmin=0;
[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的 个体及其适应值
Matlab函数调用实现GA
• GA函数调用步骤
第一步：编写适应度函数； 第二步：对GA参数进行设置； options = gaoptimset(‘参数名’, 参数值, …, ‘参数名’, 参数值) 例:options = gaoptimset('PopulationSize', 100) 第三步：调用GA函数； [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars) [x fval exitflag output population scores] = ga(@fitnessfcn, nvars) [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[],options)；
遗传算法解函数最小值python
遗传算法解函数最小值python遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于生物进化思想的优化算法，常用于寻找问题的最优解。
在函数最小值问题中，遗传算法可以应用于搜索最小值点的位置。
本文将详细介绍如何使用Python语言编写遗传算法来解决函数最小值问题。
首先，我们需要定义一个目标函数，其最小值点将作为我们的优化目标。
假设我们的目标函数是一个简单的二维函数，如f(x, y) = x^2 + y^2。
我们希望通过遗传算法找到这个函数的最小值点。
接下来，我们需要定义遗传算法的基本原理和操作。
遗传算法的基本过程包括初始化种群、选择、交叉和变异。
在初始化种群阶段，我们需要随机生成一组个体（即解的候选者）。
在我们的问题中，一个个体就是一个包含两个变量x和y的点。
我们可以根据问题的要求设定种群大小，例如选择100个个体。
接下来是选择操作。
选择操作根据个体的适应度（也即目标函数的取值）来选择一个或多个优秀的个体作为父代。
在遗传算法中，适应度越大的个体被选择的概率越高。
这样可以保留较好的解，逐步趋向于目标。
在我们的问题中，个体的适应度就是目标函数的值。
选择操作有多种方式，例如幸存者选择（Survivor Selection）、锦标赛选择（Tournament Selection）等。
接下来是交叉操作。
交叉操作模拟了基因的交换和组合，以产生新的解。
在我们的问题中，交叉操作可以随机选择一个个体的x值与另一个个体的y值组合来生成一个新的个体。
重复进行这个过程，直到生成了足够数量的新个体。
最后，变异操作模拟了基因的突变，以引入新的变化和多样性。
在我们的问题中，变异操作可以随机选择一个个体的x或y值，并进行微小的变动，例如加上一个随机的小数。
这样可以避免算法陷入局部最优解。
以上述步骤为基础，我们可以开始编写代码实现遗传算法。
首先，我们需要定义目标函数：pythondef objective_function(x, y):return x2 + y2接下来，我们需要定义种群的初始化函数。
遗传算法解决TSP问题的matlab程序
1.遗传算法解决TSP 问题（附matlab源程序）2.知n个城市之间的相互距离，现有一个推销员必须遍访这n个城市，并且每个城市3.只能访问一次，最后又必须返回出发城市。
如何安排他对这些城市的访问次序，可使其4.旅行路线的总长度最短？5.用图论的术语来说，假设有一个图g=(v,e)，其中v是顶点集，e是边集，设d=(dij)6.是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，旅行商问题就是求出一条通过所有顶7.点且每个顶点只通过一次的具有最短距离的回路。
8.这个问题可分为对称旅行商问题(dij=dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)和非对称旅行商9.问题(dij≠dji,,任意i,j=1,2,3，…,n)。
10.若对于城市v={v1,v2,v3,…,vn}的一个访问顺序为t=(t1,t2,t3,…,ti,…,tn),其中11.ti∈v(i=1,2,3,…,n)，且记tn+1= t1，则旅行商问题的数学模型为：12.min l=σd(t(i),t(i+1)) （i=1,…,n）13.旅行商问题是一个典型的组合优化问题，并且是一个np难问题，其可能的路径数目14.与城市数目n是成指数型增长的，所以一般很难精确地求出其最优解，本文采用遗传算法15.求其近似解。
16.遗传算法：17.初始化过程：用v1,v2,v3,…,vn代表所选n个城市。
定义整数pop-size作为染色体的个数18.，并且随机产生pop-size个初始染色体，每个染色体为1到18的整数组成的随机序列。
19.适应度f的计算：对种群中的每个染色体vi，计算其适应度，f=σd(t(i),t(i+1)).20.评价函数eval(vi)：用来对种群中的每个染色体vi设定一个概率，以使该染色体被选中21.的可能性与其种群中其它染色体的适应性成比例，既通过轮盘赌，适应性强的染色体被22.选择产生后台的机会要大，设alpha∈(0,1)，本文定义基于序的评价函数为eval(vi)=al23.pha*(1-alpha).^(i-1) 。
遗传算法求解最短路径问题
遗传算法求解最短路径问题最短路径问题的图论描述 在中，与V 中的有序偶（Vi ，Vj ）对应的边e ，称为图的有向边，同时与V 中的顶点的无序偶Vi*Vj 相对应的边e ，称为图的无向边，并且如果在中，与V 中的顶点的无序偶Vi*Vj 相对应的边e ，全部都是无向边的话，这个图就叫做无向图，与V 中的有序偶（Vi ，Vj ）对应的边e ，都是有向边的话，这个图就叫做有向图。
为了方便实验，与进行仿真分析，本文所有实验的算法都选用的是无向图。
染色体编码具体在进行染色体编码的时候，我么对于各顶点号是进行按自然编排的，然后按照编排的顺序将每个待选的顶点作为一个染色体的基因，基因编排的顺序也就是一条路径之中出现的先后顺序，所以可以看出来，具体的染色体的总长度应该和顶点的个数保持持平。
适应函数对于前面假设的性能函数在此处可以进行一些稍微的改进，因为是求距离，所以此处我们将前面误差的平方和，看成是各个顶点之间距离的平方和，具体如下面公式（3-6）以及公式（3-7）所示：()()()()21x x =v x v x N Ti i f v ==∑ （3-6） ()()1,i i v x d v v += （3-7） 具体就是对于求出来多个xi ，计算出对应的fi,求出其中最小的()min f x 对应的就是最优解。
(,,)G V E =ψ(,,)G V E =ψmin x选择操作从上一次迭代过程之中的染色体，选择二个染色体作为双亲，而这里具体的染色体选择的是交叉的节点，这个是根据前面的适应函数选取的，原理就是选择操作更容易选择距离较短的二个顶点。
交叉与变异操作1、交叉操作：将被选中要进行操作的染色体在进行交叉操作的具体步骤是，先在染色体上产生一个随机数，然后弄清楚这个随机基因的具体位置，从而确定与这个随机基因交叉点的位置，一般来说是同一个位置，然后将与这个随机基因在交叉点交叉的基因进行互换。
具体交叉操作的示意图如图3-1所示：图3-1交叉操作2、变异操作将被选中要进行操作的染色体在进行变异操作的具体步骤是，先在染色体上产生一个随机数，然后弄清楚这个随机基因的具体位置，然后将这个位置之上的基因从0变成1，或者从1变成0。
遗传算法优化的matlab案例
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种模拟生物进化过程的搜索和优化算法，通过模拟生物的遗传、交叉和变异操作来寻找问题的最优解。
它以一种迭代的方式生成和改进解决方案，并通过评估每个解决方案的适应度来选择下一代解决方案。
在Matlab中，遗传算法优化工具箱提供了方便的函数和工具，可以帮助用户快速开发和实现遗传算法优化问题。
下面，我们以一个简单的最优化问题为例，演示在Matlab中如何使用遗传算法优化工具箱进行优化。
假设我们要优化一个简单的函数f(x)，其中x是一个实数。
我们的目标是找到使得f(x)取得最小值的x值。
具体来说，我们将优化以下函数： f(x) = x² - 4x + 4首先，我们在Matlab中定义目标函数f(x)的句柄（用于计算函数值）和约束条件（如果有的话）。
代码如下：function y = testfunction(x)y = x^2 - 4*x + 4;end接下来，我们需要使用遗传算法优化工具箱的函数ga来进行优化。
我们需要指定目标函数的句柄、变量的取值范围和约束条件（如果有的话），以及其他一些可选参数。
以下是一个示例代码：options = gaoptimset('Display', 'iter'); % 设置显示迭代过程lb = -10; % 变量下界ub = 10; % 变量上界[x, fval] = ga(@testfunction, 1, [], [], [], [], lb, ub, [], options);在上面的代码中，gaoptimset函数用于设置遗传算法的参数。
在这里，我们使用了可选参数'Display'，它的值设置为'iter'，表示显示迭代过程。
变量lb和ub分别指定了变量的取值范围，我们在这里将其设置为-10到10之间的任意实数。
横线[]表示没有约束条件。
遗传算法matlab程序代码
function [R,Rlength]= GA_TSP(xyCity,dCity,Population,nPopulation,pCrossover,percent,pMutation,generation,nR,rr,rang eCity,rR,moffspring,record,pi,Shock,maxShock)clear allA=load('d.txt');AxyCity=[A(1,:);A(2,:)]; %x,y为各地点坐标xyCityfigure(1)grid onhold onscatter(xyCity(1,:),xyCity(2,:),'b+')grid onnCity=50;nCityfor i=1:nCity %计算城市间距离for j=1:nCitydCity(i,j)=abs(xyCity(1,i)-xyCity(1,j))+abs(xyCity(2,i)-xyCity(2,j));endend %计算城市间距离xyCity; %显示城市坐标dCity %显示城市距离矩阵%初始种群k=input('取点操作结束'); %取点时对操作保护disp('-------------------')nPopulation=input('种群个体数量：'); %输入种群个体数量if size(nPopulation,1)==0nPopulation=50; %默认值endfor i=1:nPopulationPopulation(i,:)=randperm(nCity-1); %产生随机个体endPopulation %显示初始种群pCrossover=input('交叉概率：'); %输入交叉概率percent=input('交叉部分占整体的百分比：'); %输入交叉比率pMutation=input('突变概率：'); %输入突变概率nRemain=input('最优个体保留最大数量：');pi(1)=input('选择操作最优个体被保护概率：');%输入最优个体被保护概率pi(2)=input('交叉操作最优个体被保护概率：');pi(3)=input('突变操作最优个体被保护概率：');maxShock=input('最大突变概率：');if size(pCrossover,1)==0pCrossover=0.85;endif size(percent,1)==0percent=0.5;endif size(pMutation,1)==0pMutation=0.05;endShock=0;rr=0;Rlength=0;counter1=0;counter2=0;R=zeros(1,nCity-1);[newPopulation,R,Rlength,counter2,rr]=select(Population,nPopulation,nCity,dCity,Rlength,R,coun ter2,pi,nRemain);R0=R;record(1,:)=R;rR(1)=Rlength;Rlength0=Rlength;generation=input('算法终止条件A.最多迭代次数：');%输入算法终止条件if size(generation,1)==0generation=200;endnR=input('算法终止条件B.最短路径连续保持不变代数：');if size(nR,1)==0nR=10;endwhile counter1<generation&counter2<nRif counter2<nR*1/5Shock=0;elseif counter2<nR*2/5Shock=maxShock*1/4-pMutation;elseif counter2<nR*3/5Shock=maxShock*2/4-pMutation;elseif counter2<nR*4/5Shock=maxShock*3/4-pMutation;elseShock=maxShock-pMutation;endcounter1newPopulationoffspring=crossover(newPopulation,nCity,pCrossover,percent,nPopulation,rr,pi,nRemain);offspringmoffspring=Mutation(offspring,nCity,pMutation,nPopulation,rr,pi,nRemain,Shock);[newPopulation,R,Rlength,counter2,rr]=select(moffspring,nPopulation,nCity,dCity,Rlength,R,coun ter2,pi,nRemain);counter1=counter1+1;rR(counter1+1)=Rlength;record(counter1+1,:)=R;endR0;Rlength0;R;Rlength;minR=min(rR);disp('最短路经出现代数:')rr=find(rR==minR)disp('最短路经:')record(rr,:);mR=record(rr(1,1),:)disp('终止条件一:')counter1disp('终止条件二:')counter2disp('最短路经长度:')minRdisp('最初路经长度:')rR(1)figure(2)plotaiwa(xyCity,mR,nCity)figure(3)i=1:counter1+1;plot(i,rR(i))grid onfunction[newPopulation,R,Rlength,counter2,rr]=select(Population,nPopulation,nCity,dCity,Rlength,R,coun ter2,pi,nRemain)Distance=zeros(nPopulation,1); %零化路径长度Fitness=zeros(nPopulation,1); %零化适应概率Sum=0; %路径长度for i=1:nPopulation %计算个体路径长度for j=1:nCity-2Distance(i)=Distance(i)+dCity(Population(i,j),Population(i,j+1));end %对路径长度调整，增加起始点到路径首尾点的距离Distance(i)=Distance(i)+dCity(Population(i,1),nCity)+dCity(Population(i,nCity-1),nCity);Sum=Sum+Distance(i); %累计总路径长度end %计算个体路径长度if Rlength==min(Distance)counter2=counter2+1;elsecounter2=0;endRlength=min(Distance); %更新最短路径长度Rlength;rr=find(Distance==Rlength);R=Population(rr(1,1),:); %更新最短路径for i=1:nPopulationFitness(i)=(max(Distance)-Distance(i)+0.001)/(nPopulation*(max(Distance)+0.001)-Sum); %适应概率=个体/总和。
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TRANSPOWORLD 2009 No.12
(Jun)
104前言
在现实生活中，我们经常遇到最短路问题，例如寻找两点之间总长度最短或者费用最低的路径。
在运输、物流、设施选址以及人员调度问题中，最短路径是很常见的问题。
解决最短路问题的方法有很多，例如迪杰斯特拉算法、福特算法。
在这里我们介绍基于遗传算法的最短路径问题的解决方案。
模型
遗传算法基本模型
遗传算法是模仿生物进化过程，针对复杂问题开发出来的非常有效的方
基于遗传算法的最短路径问题及其MATLAB 实现
文/张书源 郭 聪
法。
根据生物进化过程中的选择机制，在问题的解空间中进行选择，实现“物竞天择，适者生存”。
在遗传算法中，一条染色体代表问题的一个可行解，该染色体的适应值即为对应于该可行解的函数值。
一般来说，遗传算法包括以下几个主要组成部分。
编码
即将问题的解表示成一个编码串（染色体），每一染色体对应问题的一
个解。
遗传过程
对染色体进行操作，以产生新的染色体，通常有不同染色体之间的交叉
操作以及一条染色体的变异操作。
评价与选择
对每条染色体计算其适应值，用以评价染色体的优劣，从而从父代和子代中选择较优的染色体，进入下一代的繁殖。
初试种群的创建方法
其作为问题可行解的集合。
初始种群中染色体个数称为种群规模。
遗传算法的流程图如图1所示。
算法过程如下:
第一步初始化种群p(t)；第二步对种群进行评价；
第三步利用交叉和变异重组p(t)以产生c(t)
第四步评价c(t)，从p(t)和c(t)选择出p(t+1)，令t=t+1；若达到繁殖代数，转第五步；否则，回第四步；
第五步返回结果。
问题描述
在图2所示的算例中，我们要找到从节点①到节点⑨的最短路径。
基于优先权的编码方式
例如，一条可能的染色体如表1。
路径生长
路径生长即为根据一条染色体来得到其对应的一条路。
在表1的例子中，路径生长的过程如下：
初试路径上只有节点①； 与①相连且不在当前路径上的节点有②和③，其中节点③的权较大，为6，将节点③加入当前路径，当前路径变为：①—③；
与③相连且不在当前路径上的节
点有④和⑤，其中节点⑤的权较大，为
图2
C
OLUMNS
特别企划
105
2009年第12期 《交通世界》(6月下)5，将节点⑤加入到当前路径中，当前路径变为①—③—⑤；
与⑤相连且不在当前路径上的节点有⑥和⑧，其中节点⑧的权较大，为9，将节点⑧加入到当前路径中，当前路径变为①—③—⑤—⑧；
与⑧相连且不在当前路径上的节点有⑥和⑨，其中节点⑨的权较大，为8，将节点⑨加入到当前路径中，当前路径变为①—③—⑤—⑧—⑨。
至此，我们根据染色体找到了一条路径①—③—⑤—⑧—⑨，这条路径的长度为12。
但是，需要注意的是，并不是根据优先权编码的染色体都对应一条路，例如表2染色体。
路径生长过程如下： 初试路径上只有节点①； 与①相连且不在当前路径上的节点有②和③，其中节点②的权较大，为6，将节点②加入当前路径，当前路径变为：①—②；
重复此过程，我们会找到路径①—②—④—⑥—⑤—③，已经没有与③相连且不在当前路径的节点，从而找不到从①到⑨的一条路。
当出现这种情况时，我们抛弃这条染色体，用一条合法染色体去取代它。
染色体的适应值
染色体的适应值是我们选择较优染色体的依据。
这里染色体的适应值即为我们得到的路径长度。
由于我们得到的路径为①—③—⑤—⑧—⑨，因此该染色体的适应值即为此路径的长度：
3+5+2+2=12。
遗传过程
交叉算子：基于位置的杂交运算。
首先将所有染色体进行两两随机配对，对每一对染色体，随机生成若干数字构成集合H，则子代1的获取方法为：在父代1上找到属于集合H中的数字，让其保持不变，其余位置上的数字用父代2上不属于H中的数字依次替代，从而得到子代1；子代2的获得方法相同，如图3所示。
变异算子：采用交换变异操作，随机选择染色体上两个位置，将他们的优先权进行交换，如图4所示。
选择：根据每条染色体的适应值，从父代和子代中选择路径最短的n条染色体，作为父代，进入下一代繁殖，其中n为种群规模。
结论
将以上算法用matlab实现(程序见
附录)，我们找到对应于我们算例的最短路为：①—③—④—⑦—⑨，路径总长度为6。
此外，不难发现，使用遗传算法来进行全局寻优，基本上不需要关于问题本身的信息，这使得遗传算法的应用可以扩展到模拟技术、非线性规划问题等领域，具有广阔的前景。
作者单位：张书源——上海电视大学
郭 聪——上海财经大学物流管理 专业。