专题1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典(人教A版2019必修第一册)(解析版)

专题1.3 集合的基本运算

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M＝{m∈Z|－3

A．{0，1}B．{－1，0，1}

C．{0，1，2}D．{－1，0，1，2}

【答案】B

【解析】由题意，得M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－1，0，1}．

2.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则如图中阴影部分表示的集合为()

A．{2}B．{3}

C．{－3，2}D．{－2，3}

【答案】A

【解析】注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.

3．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是()

A．t<－3B．t≤－3

C．t>3D．t≥3

【答案】A

【解析】B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t<－3.

4．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】B

【解析】∵U ＝R ，A ＝{x |0

∴∁U A ＝{x |x ≤0或x ≥9}，

又∵B ＝{x ∈Z |－4

∴(∁U A )∩B ＝{x ∈Z |－4

5．已知全集U ＝{1，2，a 2－2a ＋3}，A ＝{1，a }，∁U A ＝{3}，则实数a 等于( )

A ．0或2

B ．0

C ．1或2

D ．2 【答案】D 【解析】由题意，知⎩⎨⎧=+-=3

3222a a a ，则a ＝2.

6.设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }．已知A ＝{x |0≤x ≤3 }，B ＝{x |x ≥1}，则A *B ＝( )

A ．{x |1≤x <3}

B ．{x |1≤x ≤3}

C ．{x |0≤x <1或x >3}

D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3}

【答案】C

【解析】由题意，知A ∪B ＝{x |x ≥0}，A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．

7．(多选)设全集U ＝{1，3，5，7，9}，集合A ＝{1，|a －5|，9}，∁U A ＝{5，7}，则a 的值是( )

A ．2

B ．－2

C ．8

D ．－8

【答案】AC 【解析】∵A ∪(∁U A )＝U ，∴|a －5|＝3，解得a ＝2或8.

8(多选)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的值为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

【答案】ABC

【解析】A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，

∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .

当B ＝∅时，ax －2＝0无解，∴a ＝0. 当B ≠∅时，x ＝a

2， ∴a 2＝1或a

2＝2，解得a ＝2或a ＝1. ∴实数a 的值为0或1或2.故选A 、B 、C.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

9．设全集U ＝R ，集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤3}，则(∁U A )∪B ＝__________．

【答案】{x |x <0或x ≥1}

【解析】因为∁U A ＝{x |x >2或x <0}，B ＝{y |1≤y ≤3}，所以(∁U A )∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．

10．若集合A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 的值为________．

【答案】±2

【解析】∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .

∵A ＝{0，1，2，x }，B ＝{1，x 2}，

∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或2或－2或1.经检验，当x ＝2或－2时满足题意．

11．已知A ＝{x |a 5}，若A ∪B ＝R ，则a 的取值范围为________．

【答案】{a |－3≤a <－1}

【解析】由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，

则⎩

⎨⎧≥+-<581a a ，解得－3≤a <－1. 12.(一题两空)已知A ＝{x |－1

(1)当m ＝1时，A ∪B ＝________；

(2)若B ⊆∁R A ，则实数m 的取值范围为________．

【答案】(1){x |－1

1

3{-≤>m m m 或 【解析】(1)m ＝1时，B ＝{x |1≤x <4}，

A ∪

B ＝{x |－1

(2)∁R A ＝{x |x ≤－1或x >3}．

当B ＝∅，即m ≥1＋3m 时，

得m ≤－2

1，满足B ⊆∁R A ； 当B ≠∅时，要使B ⊆∁R A 成立，

则⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩

⎨⎧>+<331m m m 解得m >3.

综上可知，实数m 的取值范围是m >3或m ≤－2

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