人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件

10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
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等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
2.3 等差数列的前 n 项和
1.等差数列的定义？
an1 an d
2.等差数列的通项公式？
an a1 (n 1)d
an 当d≠0时， 是关于 n 的一个一次函数形式.
问题： 如图是某车间堆放的一批钢管，共10层，从上到下 每层钢管的数量如下：3，4，5，6，…，12，求这 批钢管的总数量？
a1 , an , d , n, Sn五个量
2.已知其中的几个可以求其他量？ 知三可求二
{an }的有关未知数： 练习：根据已知条件，求相应等差数列
(1)a1 12, d 2, an 30, 求S n (2)a1 24, an 8, Sn 320, 求d及n;
答案： (1)n 10, S10 210 (2)n 20, d 19
n（a1 an ) Sn 2 n( n 1) na1 d 2
n 项和公式：
2）等差数列前 n 项和的应用 2.主要数学思想：1）由特殊到一般的思想 25页练习T3，46页习题2.3A组.
3+4+5+6+…+12=？
一般的，我们称 a1 a2 a3 an1 an 为数列 {an } 的前n 项和，用 Sn来表示，即
Sn a1 a2 a3 an1 an
1+2+3+……+100=？
第1个数与最后1个数的和1+100=101 第2个数与倒数第2个数的和2+99=101 第3个数与倒数第3个数的和3+98=101 …………
求3+4+5+6+…+12=？ 从上到下每层钢管的数量构成等差数 列 ，设为{an } ， 则 a1 3, a10 12, d 1, n 10 ， 代入等差数列的前n项和公式得：
S10 10 (a1 a10 ) 10 (3 12) 75 2 2
或S10
10 9 10 9 10 a1 d 10 3 1 75 2 2
第50个数与倒数第50个数的和50+51=101
101 50 5050
1,2,3,, n,
Sn 1 + 2 + 3 + (n 1) n Sn n (n 1) (n 2) 2 + 1 2Sn (n 1) (n 1) (n 1) (n 1) (n 1) n(n 1)
10a1 45d 310 20a1 190d 1220
n（n 1) S n na1 d 2
S10 310, S20 1220
a1 4, d 6
n(n 1) 所以， S n 4n 6 3n 2 n 2
思考：从函数角度考虑等差数列的前n项和，此题 有无别的做法？
n(n 1) 因此 S n 2
倒序相加
等差数列{an }的前n项和
Sn a1 a2 a3 an1 an
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2
n（n 1) S n na1 d 2
问题： 如图是某车间堆放的一批钢管，共10层，从上到下 每层钢管的数量如下：3，4，5，6，…，12，问如 何快速计算这批钢管的总数量？