解直角三角形应用4湘教版

合集下载

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计3一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质、勾股定理的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生学会利用解直角三角形的方法解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握解直角三角形的应用，并能够灵活运用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于如何将数学知识应用到实际问题中，解决实际问题，学生的掌握情况参差不齐。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：解直角三角形的应用方法。

2.难点：如何将实际问题转化为数学问题，灵活运用解直角三角形的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生理解解直角三角形的应用。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。

3.引导发现法：教师引导学生发现解直角三角形的规律，培养学生独立思考的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示解直角三角形的应用实例。

2.练习题：准备一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如测量高度、距离等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。

从而引出本节课的主题——解直角三角形的应用。

2.呈现（10分钟）教师通过课件展示解直角三角形的应用实例，让学生直观地感受解直角三角形在实际问题中的应用。

同时，教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法。

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计4一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握解直角三角形的应用方法，进一步体会数学与实际生活的联系。

本节课的内容包括直角三角形的识别，锐角三角函数的求解，以及直角三角形在实际问题中的应用。

通过本节课的学习，学生能够灵活运用直角三角形的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了直角三角形的基本知识，对锐角三角函数有一定的了解。

但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如不知如何将实际问题转化为直角三角形问题，对一些特殊情况的处理还不够熟练等。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与直角三角形知识相结合，并通过练习加强学生对特殊情况的处理能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够识别直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解直角三角形问题，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与实际生活的联系，增强学习数学的兴趣，培养学生的自信心。

四. 教学重难点1.重点：学生能够识别直角三角形，掌握锐角三角函数的求解方法，并将直角三角形的知识应用于实际问题中。

2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，以及对一些特殊情况下的直角三角形问题的处理。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。

2.小组合作学习：学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识。

3.案例教学法：通过分析具体案例，让学生学会将实际问题转化为直角三角形问题，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作教学课件，包括直角三角形的识别、锐角三角函数的求解等内容的展示。

九年级数学4.4解直角三角形应用(新湘教版)全面版

例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多高?
B
α=30° 120 D β=60°
A
C
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪 CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
A
B
D
40
C
（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)
C
A
450 300
B
36
D
善于总结是学习的前提条件
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联
的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
A
C
B
课本P92 例4
（第
2 题）
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局，或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少，走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！一生有多少属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时光不会因你而停留，你却会随着光阴而老去。有些事情注定会发生，有的结局早已就预见，那么就改变你可以改变的，适应你必须去适应的。面对幸与不幸，换一个角度，改变一种思维，也许心空就不再布满阴霾，头上就是一片蔚蓝的天。一生能有多少属于我们的时光，很多事情，很多人已经渐渐模糊。而能随着岁月积淀下来，在心中无法忘却的，一定是触动心灵，甚至是刻骨铭心的，无论是伤痛是欢愉。人生无论是得意还是失意，都不要错过了清早的晨曦，正午的骄阳，夕阳的绚烂，暮色中的朦胧。经历过很多世态炎凉之后，你终于能懂得：谁会在乎你？你又何必要别人去在乎？生于斯世，赤条条的来，也将身无长物的离开，你在世上得到的，失去的，最终都会化作尘埃。原本就不曾带来什么，所以也谈不到失去什么，因此，对自己经历的幸与不幸都应怀有一颗平常心有一颗平常心，面对人生小小的不如意或是飞来横祸就能坦然接受，知道人有旦夕祸福，这和命运没什么关系；有一颗平常心，面对台下的鲜花掌声和头上的光环，身上的浮名都能清醒看待。花不常开，人不常在。再热闹华美的舞台也有谢幕的时候；再奢华的宴席，悠扬的乐曲，总有曲终人散的时刻。春去秋来，我们无法让季节停留；同样如同季节一样无法挽留的还有我们匆匆的人生。谁会在乎你？生养我们的父母。纵使我们有千般不是，纵使我们变成了穷光蛋，唯有父母会依然在乎！为你愁，为你笑，为你牵挂，为你满足。这风云变幻的世界，除了父母，不敢在断言还会有谁会永远的在乎你！看惯太多海誓山盟的感情最后星流云散；看过太多翻云覆雨的友情灰飞烟灭。你春风得意时前呼后拥的都来锦上添花；你落寞孤寂时，曾见几人焦急赶来为你雪中送炭。其实，谁会在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，总要有离开的时日；再恩爱夫妻，有时也会劳燕分飞，孩子之于你，就如同你和父母；管鲍贫交，俞伯牙和钟子期，

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》(第2课时)教学设计

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》（第2课时）的教学内容主要包括解直角三角形的应用、锐角三角函数的概念和应用。

本节课是在学生已经掌握了直角三角形的相关知识的基础上进行教学的，目的是让学生能够运用所学的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为对概念理解不深、思路不清晰而导致解题困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生深入理解概念，培养学生的解题思路。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的应用，理解锐角三角函数的概念和应用。

2.过程与方法：培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力，提高学生的数学应用能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的应用，锐角三角函数的概念和应用。

2.教学难点：如何引导学生运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解题思路；通过分析实际案例，使学生理解所学知识的应用价值；通过小组合作学习，提高学生的团队合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计好教学问题和案例。

2.学生准备：掌握直角三角形的相关知识，预习本节课的内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的相关知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师展示案例，让学生观察和分析案例中的直角三角形，引导学生发现实际问题中的数学规律。

3.操练（20分钟）教师设置问题，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

学生在解决问题的过程中，教师给予指导和点拨，帮助学生理清解题思路。

数学：4.3《解直角三角形及其应用》课件(4)(湘教版九年级上)

Rt △BFA中，tanA=1:1, ∴ ∠B=45 º,AF=BF=EC=4m.
∴AD=DE+EF+FA=DE+CB+FA =4 3+5+4=9+4 3
变式练习：
如图，水坝横断面为梯形，梯形上底长3米，高4米，又水坝迎水坡、背水坡坡度分别为1：3 ，和1：1 求水坝横断面积。（结果用根号表示）。
4.坡度与坡角有什么关系？
i h tan
l
试试看：
主题二、坡度坡角的初步应用
一山坡的坡度i=1:1.8,小刚从山坡脚下点P上坡走了240m 到达点N，他上升了多少米（精确到0.1米）？这座山坡的坡角是多少度（精确到1′）
解：用α表示坡角的大小，
由于：tan 1 0.5556,∴α≈29 º3′
小结解坡度问题，关键是要知道坡
度和坡角的概念及坡度坡角的关系。利用坡度的概念借助三角函数就可以轻松的求解。
• .沿水库拦水坝的背水坡将坝顶加宽2m,坡度由原来的1：2改为1： 2.5，已知坝面高6米，坝长50米，（1）求加宽部分横断面AFEB 的面积。（2）完成这一个工程需要多少方土？
解： B E B C A D 1 0 62 22
tanBAE2 3 3 B=60 BE 2
itanB 3
例2.拦洪坝的横断面为梯形ABCD,已知上底 BC=5m,迎水坡度 =1: 3,背水坡度 i=1:1,坡高为4m，求（1）下底AD的长（精确到m） ,(2)迎水坡CD的长。（3）坡角α，β
解:tan α=1: 3 ∴ α=30 º CD=2CE=2 ×4=8m，由 CE:DE=1: 3 ,DE= 3 CE=4 3
4.3 解直角三角形及其应用（4）

九年级数学上4.4解直角三角形的应用湘教版3份

九年级数学上4.4解直角三角形的应用（湘教版3份）解直角三角形的应用第1课时与仰角、俯角有关的应用问题1．了解仰角、俯角的概念．2．会利用解直角三角形解决与视角有关的实际问题，逐步培养分析问题、解决问题的能力．(重点)阅读教材P125～126，完成下面的内容：(一)知识探究如图，视线与水平线所成的角∠1叫作________角；∠2叫作________角．(二)自学反馈1．如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC的顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB＝12米，则旗杆的高度为( )A．63米 B．6米 C．123米 D．12米2．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD＝33 m，∠CAD＝∠CBD＝60°，则拉线AC的长是________m.活动1 小组讨论例如图，在离上海东方明珠塔底部1 000 m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7 m．求上海东方明珠塔的高度BD(结果精确到1 m)．解：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1 000 m，因此tan25°＝BCAC＝BC1 000.从而BC＝1 000×tan25°≈466.3(m)．因此，上海东方明珠塔的高度BD＝466.3＋1.7＝468(m)．答：上海东方明珠塔的高度BD为活动2 跟踪训练 1．如图，从热气球C上测定建筑物A，B底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD为150米，且点A，D，B在同一直线上，建筑物A，B间的距离为( )A．1503米B．1803米C．2003米D．2203米2．如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30 m，那么楼的高度AC为________m(结果保留根号)．3．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1米)4．一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度AC.如图所示，他先在点B测得山顶点A的仰角是30°，然后沿正东方向前行62米到达D点，在点D测得山顶点A的仰角为60°(B，C，D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计)．求小岛的高度AC.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.4，3≈1.7)活动3 课堂小结做这一类题的一般步骤：(1)建立直角三角形模型；(2)利用解直角三角形的知识解题．【预习导学】知识探究仰俯自学反馈1．C 2.6【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.103 3.在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，∠DAC＝30°，AD＝4.∵tan30°＝CDAD＝CD4，∴CD＝433.∴CE＝CD＋DE＝433＋1.68≈4.0.答：这棵树大约有4.0米高 4.由题意，知∠ADC＝60°，∠ABC＝30°.设AC＝x米．在Rt△ACD中，tan60°＝ACCD，∴CD＝ACtan60°＝x3＝3x3米．在Rt△A CB中，tan30°＝ACBC，即33＝x62＋3x3.解得x＝313≈53.∴小岛的高度AC为53米．。

湘教版数学九上4.4《解直角三角形的应用》(第1课时)ppt课件

仰角 B
αD Aβ
水平线
俯角 C
解析：如图，α=30°,β= 60°，AD＝120．
tan a BD , tan CD ,
AD
AD
BD AD tan a 120 tan 30
120 3 40 3. 3
CD AD tan 120 tan 60
120 3 120 3. BC BD CD 40 3 120 3
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
做一做
热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
解析：Rt△ABC中，α=30°， AD=120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出
x tan 60 x tan 30 50
x
50
25 3 43.3(m)
tan 60 tan 30
x 43.3 1.5 44.8 45(m)
如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m
的D处观察旗杆顶部A的仰角是54°，观察底部B
的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）
解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；
（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDBEE＝ DE
故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°
＝610－610×tan39°≈116（米）
答：大楼的高度CD约为116米．
3.建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿2

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》是本册教材中的一个重要知识点。

在此之前，学生已经学习了直角三角形的性质，本节课将引导学生将这些性质应用于实际问题中，解决实际问题。

教材通过丰富的实例，让学生体会解直角三角形的应用，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形的性质有所了解。

但他们在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用其中。

因此，在教学过程中，我将以实例为载体，引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生将数学知识应用于实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握解直角三角形的应用。

2.教学难点：如何引导学生将所学知识与实际问题相结合。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例教学法，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例，引导学生直观地理解解直角三角形的应用。

六. 说教学过程1.导入新课：以一个实际问题为切入点，引导学生思考如何运用直角三角形的知识解决问题。

2.讲解新课：通过多媒体课件，展示实例，引导学生掌握解直角三角形的应用。

3.巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验他们是否掌握了所学知识。

4.拓展延伸：引导学生思考如何将解直角三角形的应用推广到其他领域。

5.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，加深他们对解直角三角形应用的理解。

七. 说板书设计板书设计如下：1.直角三角形的性质2.解直角三角形的应用a.实例分析b.解题步骤八. 说教学评价本节课的教学评价将从以下几个方面进行：1.学生对直角三角形性质的掌握程度。

【数学课件】九年级数学4.4解直角三角形应用(新湘教版)

4.4解直角三角形的应用
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线铅直线仰角俯角视线
水平线
坡度(坡比)、坡角
(1) 坡度也叫坡比，用 i 表示即 i=h:l，h 是坡面的铅直高度，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用α 表示)的关系：i=tanα .
A
D 30°
C E
x x
F B
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α =60o，在塔底D测得点A的俯角β =45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。 B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°,观察底部B的仰角为 45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
好好学习，天天向上。
A A
D
பைடு நூலகம்
300
60
0
B
8
600 4m
B
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：(1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D
x B
(2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式：沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
1.如图，某飞机于空中 A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α =16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米）

4[1].3 解直角三角形及其应用4湘教版

2
答：等腰梯形的高约等于1.7m，一腰与下底所成的底角约等于 6 5 6 .
观察
图4-29的(1)和(2)中，哪个山坡比较陡？
(2)中的山坡比较陡.
（1）图4-27
（2）
动脑筋如何用数量来反映哪个山坡陡呢？
B E
（1）
图4-27
（2）
C
A
F
D
如图4-30，从山坡脚下点P上坡走到点N 时，升高的高度h(即线段MN的长)与水平前进的距离l(即线段PM的长度)的比叫作坡度，用字母i表示，即
图4-30
解: 用α 表示坡角的大小，由于
ta n α =
因此在直角三角形PMN中， M 9 0 , P 2 9 3 , PN=240m. 由于NM是∠P的对边，PN是斜边，因此
sin α = N M = N M . PN 240
1 0 .5 5 5 6 . 1 .8 α 2 9 3 .
, , .
图4-35
例5 如图4-28，一座楼房的顶层阳台上方的屋檐成等腰梯形，上底长2.0m，下底长3.6m，一腰长1.9m. 求等腰梯形的高(精确到0.1m)，以及一腰与下底所成的底角(精确到1′).
图4-28
解: 在等腰梯形ABCD中，从顶点D作下底AB的垂线，垂足为E. 由于上底DC=2m，下底AB=3.6m，因此 A E = 1 ( 3 .6 - 2 ) = 0 .8( m ) .
答：路基底宽为30.0m，坡角
α
=
Байду номын сангаас
3 2 .
通过这节课的学习我学到了‥‥ ‥‥ ‥‥ ‥‥
作业：P120 A组5
生命在闪耀中现出绚烂，在平凡中现出真实——佚名

4.4 解直角三角形的应用课件 2024-2025学年数学湘教版九年级上册

∴∠CBA=15°.∴AC=AB=20 m.
答:斜坡新起点C与原起点A之间的距离为20 m.
利用方位角解直角三角形
[例 2] (2023 邵阳)如图所示,一艘轮船从点 A 处以 30 km/h 的速度向正东方向航行,在 A 处
测得灯塔 C 在北偏东 60°方向上,继续航行 1 h 到达 B 处,这时测得灯塔 C 在北偏东 45°方
向上,已知在灯塔 C 的四周 40 km 内有暗礁,问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全?并说
明理由(参考数据: ≈1.414, ≈1.732).
解:安全.理由如下:过点 C 作 CD 垂直 AB 于点 D,如图所示.
由题意,可得∠CAD=90°-60°=30°,
∠CBD=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km),
m(结果精确到1 m.参考数据:sin 83°≈
0.99,cos 83°≈0.12,tan 83°≈8.14).
2.(2023淮安)如图所示,湖边A,B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连.为了计算A,B两点
之间的距离,经测量得∠BAC=37°,∠ABC=58°,AC=80 m,求A,B两点之间的距离(参考数据:
答:“一心阁”CH 的高度约为 27.3 m.
第2课时
与坡度、方位角有关的应用问题
1.坡度与坡角
(1)坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫作坡度,用字母 i 表示,即 i=

(坡度通
常写成 1∶m 的形式). 坡面与水平面的夹角叫作坡角,记作α,坡度等于坡角的正切 ,

即 i= =

∴

= .∴AD= CD=20 (m).

∴AB=AD-BD=20 -20≈14.6(m).

湘教版数学九年级上册4.4 解直角三角形的应用

4.4 解直角三角形的应用1.在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，你认为最确切的判断是（）. A.△ABC 是等腰三角形 B.△ABC 是等腰直角三角形C.△ABC 是直角三角形D.△ABC 是一般锐角三角形2.小强和小明去测量一座古塔的高度（如图），他们在离古塔60米的A 处，用测角仪器得塔顶的仰角为30°，已知测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE 的高为（）.A.（203-1.5）米B.（203+1.5）米C.31.5D.28.53.由山顶A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450、300，若CD=100m ，则山高AB 等于（）. A.100m B.503m C.502m D.50（3+1）m4.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是 .5.如图，坡角为30的斜坡上两树间的水平距离AC 为2m ，则两树间的坡面距离AB 为6.一等腰梯形，下底长4m ，高2cm ，底角的余弦为53，则上底长 m ，腰长 m.7.如图，在△ABC 中，∠C =90°，sin A =54，AB =15，求△ABC 的周长和tan A 的值.8.如图，在△ABC 中，∠C ＝90º，∠B ＝30º，AD 是∠BAC 的平分线，BD ＝43，求AD 的长.第7题图第2题图第4题图 30 ＡＢＣ第5题图9.如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4m ，DE 为1.68m ，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1m ）10.如图，一艘海轮位于灯塔C 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔C 的东南方向上的B 处.（1）求灯塔C 到航线AB 的距离；（2）若海轮的速度为20海里/时，求海轮从A 处到B 处所用的时间（结果精确到0.1小时）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）第10题图第9题图第8题图11.一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？第11题图参考答案1.B2.B3.D4.355.4336.1 2.57.ABC ∆的周长为36；4tan 3A =8.439.4.0m10.（1）灯塔C 到AB 的距离为40海里；（2）海轮从A 处到B 处所用的时间约为5.5小时. 11.过点C 作CE ⊥BD ，垂足为E ，∴CE ∥GB ∥FA.∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.在Rt △BCE 中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×21=5(海里). ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.。

《4.4解直角三角形的应用》作业设计方案-初中数学湘教版12九年级上册

《解直角三角形的应用》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生巩固解直角三角形的基本知识和应用方法，提高解决实际问题的能力，培养学生运用数学知识解决生活问题的意识和兴趣。

二、作业内容作业内容围绕解直角三角形的应用展开，主要包括以下几个方面：1. 理解并掌握直角三角形的定义及其性质，如直角三角形的三边关系、勾股定理等。

2. 学会应用解直角三角形的方法解决实际问题，如利用直角三角形求解高度、距离等。

3. 练习题包括但不限于以下内容：- 判断题目中给出的图形是否为直角三角形，并说明理由。

- 根据已知条件，利用勾股定理求解未知边长。

- 结合实际生活场景，设置应用题，如测量建筑物的高度、计算影子长度等。

4. 拓展延伸：让学生思考解直角三角形的方法在其他领域的应用，如地理、物理等。

三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 解答过程需清晰明了，步骤完整，答案准确。

3. 对于练习题，学生需根据题目要求，绘制相应的图形，并在图形上标注必要的边长和角度。

4. 作业需按时提交，教师将根据完成情况和正确性进行评价。

四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况、解题思路和答案准确性进行评价。

2. 对于解题过程中出现的问题，教师将给予指导和纠正。

3. 鼓励学生在解题过程中提出自己的见解和思考，以培养其创新能力和思维能力。

4. 对优秀作业进行展示和表扬，激励学生积极学习。

五、作业反馈1. 教师将根据作业评价结果，对学生的学习情况进行总结和分析。

2. 对于普遍存在的问题和误区，教师将在课堂上进行讲解和指导。

3. 对于学生的疑问和困惑，教师将及时给予解答和帮助。

4. 通过作业反馈，让学生了解自己的学习状况，明确下一步的学习目标和方向。

六、附加建议1. 学生在完成作业过程中，可与同学进行讨论和交流，互相帮助解决问题。

2. 家长可适当辅导孩子完成作业，但需注意不要代替孩子完成作业。

3. 教师可适当布置拓展性作业，以培养学生的创新思维和实践能力。

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》教学设计1一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册第4章“直角三角形”的内容，本节课是在学生已经掌握了直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。

通过本节课的学习，让学生能够运用解直角三角形的知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于直角三角形的相关知识也有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往会因为不能准确地找出题目中的直角三角形而感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地识别直角三角形，并将所学的知识运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用方法。

2.难点：如何引导学生将所学的知识运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法等教学方法，引导学生主动探索、积极思考，提高学生的数学应用能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，熟悉教学内容，准备好教学课件。

2.学生准备：预习相关内容，了解直角三角形的性质和勾股定理。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直角三角形的性质和勾股定理，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过展示课件或实物，呈现一些实际问题，让学生观察并找出其中的直角三角形。

例如，展示一个房屋的设计图，让学生找出其中的直角三角形。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过小组合作、讨论交流的方式，解决呈现的问题。

学生在解决问题的过程中，能够巩固已学的知识，提高解决问题的能力。

4.巩固（10分钟）教师通过提问或练习题的方式，检查学生对解直角三角形应用方法的掌握情况，对学生的错误进行及时纠正。

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4

湘教版数学九年级上册4.4《解直角三角形的应用》说课稿4一. 教材分析《解直角三角形的应用》是湘教版数学九年级上册4.4节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。

教材通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析，从而提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了直角三角形的性质和勾股定理，对解直角三角形的基本概念和方法有一定的了解。

但是，学生在实际应用中可能会遇到一些困难，如对实际问题的理解不够深入，解题步骤不够清晰等。

因此，在教学过程中，我需要注意引导学生深入理解实际问题，明确解题步骤，提高解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养观察、思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学在生活中的应用，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的应用方法，能够运用直角三角形的知识解决实际问题。

2.教学难点：学生对实际问题的理解，解题步骤的明确。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。

同时，我也会采用合作探究的教学方法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：我利用多媒体课件进行教学，通过展示实际问题和解题过程，帮助学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。

六. 说教学过程1.导入：我通过引入一个实际问题，如测量一个高楼的高度，引起学生的兴趣，并提出问题：“如何测量这个高楼的高度？”2.探究：学生分组讨论和解决问题，我巡回指导，引导学生运用解直角三角形的知识进行计算和分析。

3.展示：学生展示解题过程和结果，我进行点评和指导。

湘教版-数学-九年级上册 4.4解直角三角形的应用精品课件

解：由点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°
由题意图示可知∠DAF=30°
A
设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理
60°
AF AD2 DF 2 2x2 x2 3x
B 12 D F
在Rt△ABF中，
30°
tan ABF AF tan 30 3x
解：如图，在Rt△APC中，
cosAPC cos(900 650 ) PC AP
∴ PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.51
AB // ED
B 340
∴ 在Rt△BPC中，∠B＝34°，PC=72.51
sin B PC PB
PB
PC sin B
72.51 sin 340
cosA＝
b c
tanA＝
a b
Ａ
bＣ
3、仰角和俯角
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
直
线
俯角
水平线
视线
例5. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）？
BF
12 x
解得x=6
AF 6x 6 3 10.4 ∵10.4 > 8,∴没有触礁危险。
拓展提高
• （2013•莱芜）如图，有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障，急需抢修，调度中心通知附近两个小岛A、B上的观测点进行观测，从A岛测得渔船在南偏东 37°方向C处，B岛在南偏东66°方向，从B岛测得渔船在正西方向，已知两个小岛间的距离是72海里，A岛上维修船的速度为每小时20海里，B岛上维修船的速度为每小时28.8海里，为及时赶到维修，问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船？