6.4万有引力理论的成就习题

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6.4 万有引力理论的成就习题()

4. 4 万有引力理论的成就一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算的轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此，人们发现了海王星2．地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则地球的平均密度为( )A.3g 4πRGB.3g 4πR 2GC.g RGD.g R 2G3．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M (引力常量G 为已知)( ) A ．月球绕地球运行的周期T 1及月球到地球中心的距离R 1 B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2 C ．地球绕太阳运行的速度v 3及地球到太阳中心的距离R 3 D ．地球表面的重力加速度g 及地球到太阳中心的距离R 44．土星周围有美丽壮观的“光环”，组成环的颗粒是大小不等、线度从1 μm 到10 m 的尘埃、岩石，类似于卫星，它们与土星中心的距离从7.3×104 km 延伸到1.4×105 km.已知环的外缘颗粒绕土星做圆周运动的周期约为14 h ，引力常量为6.67×10－11 N·m 2/kg 2，则土星的质量约为(估算时不考虑环中颗粒间的相互作用)( )A ．9.0×1016 kgB ．6.4×1017 kgC ．9.0×1025 kgD ．6.4×1026 kg5．在研究宇宙发展演变的理论中，有一说法叫做“宇宙膨胀学说”，宇宙是由一个大爆炸的火球开始形成的，大爆炸后各星球以不同的速度向外运动，这种学说认为万有引力常数G 在缓慢地减小，根据这一理论，在很久很久以前，太阳系中的地球的公转情况与现在相比( )A ．公转半径R 较大B ．公转周期T 较小C ．公转速率较大D ．公转角速度ω较小6．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为( ) A ．1.8×103 kg/m 3 B ．5.6×103 kg/m 3 C ．1.1×104 kg/m 3 D ．2.9×104 kg/m 37．(2010年高考北京卷)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A ．(4π3Gρ)12B ．(34πGρ)12C ．(πGρ)12D ．(3πGρ)128．(2011年汕头高一检测)已知地球的质量为M ，月球的质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运转轨道处的重力加速度大小等于( )A.Gm r 2B.GM r 2C.4π2T 2D.4π2T 2r 9．(2010年高考安徽理综卷)为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h 1和h 2的圆轨道上运动时，周期分别为T 1和T 2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G .仅利用以上数据，可以计算出( )A ．火星的密度和火星表面的重力加速度B ．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C ．火星的半径和“萤火一号”的质量D ．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力．10..一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行.认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（）A.飞船的轨道半径B.飞船的运行速度C.飞船的运行周期D.行星的质量 11.离地面某一高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的21，则高度h 是地球半径的（）A.2倍B.21C.4倍D.（2-1）倍 12.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比（） A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短13.2003年10月15日，“神舟”五号飞船将宇航员送入太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家.设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T 、离地面的高度为H 、地球半径为R ，则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ，宇航员不能计算出下面哪一项（）A.地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需向心力D.飞船的线速度大小二、非选择题14．太阳光经500 s 到达地球，地球的半径为6.4×106 m ，表面的重力加速度为g ＝9.8 m/s 2，试估算太阳质量与地球质量的比值(取一位有效数字)．15．(2011年长沙模拟)中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大．现在有一中子星，观测到它的自转周期为T ＝130s ．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解．(计算时星体可视为均匀球体．引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2)16．质量分别为m1和m2的两个星球，绕同一圆心做匀速圆周运动，它们之间的距离恒为l，不考虑其他星体的影响，两颗星的轨道半径和周期各是多少？17.已知地球半径是月球半径的3.7倍，地球质量是月球质量的81倍，试求月球表面的重力加速度是多少？一个举重运动员在地面上能举起质量为m的物体，如果他到月球表面，能举起质量是多少的物体？18.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球.经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量M.4.4 万有引力理论的成就答案1.解析：选D.由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而且人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A 、B 、C 错误，D 正确．2.解析：选A.在地球表面处有 G Mm R 2＝mg ①，地球的平均密度ρ＝M 43πR 3 ②，解①②式得ρ＝3g 4πRG，A 正确． 3.解析：选A.根据星球绕中心天体做圆周运动，可以计算中心天体质量，故B 错误．由GMm R 2＝m 4π2T 2R 得M ＝4π2R 3GT 2，A 正确．已知地球表面的重力加速度和地球半径，由GMmR2＝mg 得M ＝gR2G.但D 中R 4不是地球半径，D 错误．4.解析：选D.对外缘的颗粒，由万有引力提供向心力，所以G M ·m r 2＝m (2πT)2r ，所以M＝4π2r3GT 2.将r ＝1.4×105 km ，T ＝14 h 代入即可得D 正确． 5.解析：选BC.各星球以不同速度向外运动，公转半径变大，A 错误；万有引力提供地球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得G Mm R 2＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2R T 2，解得v ＝Gm R，ω＝Gm R 3，T ＝2π R 3Gm ，由于G 变小，R 变大，所以v 变小，ω变小，T 变大，B 、C 正确，D 错误．6.解析：选D.近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即G Mm R 2＝m (2πT)2R ，由密度、质量和体积关系M ＝ρ·43πR 3解两式得：ρ＝3πGT2≈5.60×103 kg/m 3 由已知条件可知该行星密度是地球密度的254.7倍，即ρ＝5.60×103×254.7kg/m 3≈2.9×104kg/m 3，D 项正确．7.解析：选D.物体随天体一起自转，当万有引力全部提供向心力使之转动时，物体对天体的压力恰好为零，则G Mm R 2＝m 4π2T 2R ，又ρ＝M 43πR 3，所以T ＝(3πGρ)12，D 正确．8.解析：选BD.对月球由牛顿第二定律得 G Mm r 2＝ma n ＝m 4π2r T 2，解得a n ＝GM r 2＝4π2rT2，故B 、D 正确． 9.解析：选A.由开普勒第三定律可得(R ＋h 1)3T 21＝(R ＋h 2)3T 22，可以求出火星的半径R ；由GMm(R ＋h 1)2＝m (R ＋h 1)(2πT 1)2或GMm (R ＋h 2)2＝m (R ＋h 2)(2πT 2)2可求出火星的质量M ，由ρ＝M43πR3可求出火星的密度；由g ＝GMR 2可求出火星表面的重力加速度，“萤火一号”的质量m 由题干条件无法求出，故本题选项A 正确10.解析：飞船贴着行星表面飞行，则232224,)2(GT R M R T m R Mm G ππ==，行星的密度为 ρ=232323334434GT R GT R R M VM ππππ===，知道飞船的运行周期就可以确定该行星的密度.所以C 选项正确.答案：C11.解析：因为g′=G·g g RM G g h R M 21';;)(22==+ 所以h=（2-1）R. 答案：D 12.解析：F 万′=22))((R G R m m m M G =∆-∆+［Mm-Δm （M+Δm -m ）］＜2RGMm=F 万，所以F 万减小.选项B 正确. 又因为F 万=F 向，所以r T m r GMm 22)2(π∙=，所以r T r GM 22)2(π= 所以M 增大，r 不变，T 减小.选项D 正确. 13.解析：由2)(H R Mm G+=m （R+H ）ω2，又ω=T π2，代入上式得232)(4GT H R M +=π，已知R 、H 、T 、G ，则宇航员能测出地球的质量；又地球的体积为V=34πR 3，地球的密度为ρ=3233232)(334)(4R GT H R RGT H R V M +=∙+=πππ，也可测出；根据v=TH R )(2+π可知，宇航员也能测v;因向心力的大小与飞船的质量有关，而飞船的质量又未知，所以宇航员不能测飞船受到的向心力.A 、B 、D 是正确的，C 是错误的，应选C. 答案：C14.解析：地球到太阳的距离为： r ＝ct ＝3.0×108×500 m ＝1.5×1011m.地球绕太阳的运动可看成是匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为T ＝365 天≈3.2×107s ，则由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得太阳的质量为M ＝4π2r3GT2.地球表面的重力加速度g ＝9.8 m/s 2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即m ′g ＝G mm ′R2，则地球的质量为m ＝gR 2/G .太阳质量和地球质量的比值为：M m ＝4π2r 3gR 2T 2＝4×3.142×1.53×10339.8×6.42×1012×3.22×1014 ≈3×105. 答案：3×10515.解析：考虑中子星赤道处一小块物体，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时，中子星才不会瓦解．设中子星的密度为ρ，质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，位于赤道处的小块物体质量为m ，则有GMm R 2＝mω2R ，ω＝2πT ，M ＝43πR 3ρ，由以上各式得ρ＝3πGT2，代入数据解得 ρ＝1.27×1014 kg/m 3. 答案：见解析 16.解析：如图所示，双星绕同一圆心O 做匀速圆周运动，所需要的向心力由双星间彼此相互吸引的万有引力提供．故F 向＝F 引＝G m 1m 2l2.设m 1的轨道半径为R 1，m 2的轨道半径为R 2，R 1＋R 2＝l ，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m 1：G m 1m 2l 2＝m 1R 1ω2①对m 2：G m 1m 2l2＝m 2R 2ω2②由①②式可得：m 1R 1＝m 2R 2，又∵R 1＋R 2＝l∴R 1＝m 2l m 1＋m 2，R 2＝m 1lm 1＋m 2，将ω＝2πT ，R 1＝m 2l m 1＋m 2代入①式可得：G m 1m 2l 2＝m 1m 2l m 1＋m 2·4π2T 2， ∴T ＝4π2l 3G (m 1＋m 2)＝2πllG (m 1＋m 2).答案：见解析17.解析：依据“地球表面物体所受万有引力等于其重力”求得重力加速度表达式，由于运动员举力一定，则被举起重物重力相同，由于重力加速度不同，则举起的物体质量不同. 在地球表面重力加速度2地地R M Gg =，在月球表面重力加速度为2'月月RM Gg =，所以22'月地地月R R M M g g ∙==0.169，所以g′=0.169×9.8 m/s 2=1.66 m/s 2.举重运动员的“举力”F 是一定的.在地球表面上，F=mg ，在月球表面上F=m′g′，所以m′=gg 'm=5.92m. 18.解析：不妨采取逆向思维的方法寻找思路，借助平抛运动规律列式求得重力加速度，进而求取星球的质量.如右图所示，设抛出点的高度为h ，第一次抛时设平抛的水平射程为x ，则有x 2+h 2=L 2 ① 由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的2倍时，则水平射程应增大到2x ，可得（2x ）2+h 2=（L 3）2 ②由①②解得：h=L 33设该星球表面重力加速度为g ，由平抛规律可得h=21gt 2 ③ 又因为mg RGMm=2④ 由③④得M=22332Gt LR。

【精品】高中物理人教版必修2习题：6.4万有引力理论的成就

4.万有引力理论的成就基础巩固1关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法正确的是()A.天王星、海王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经过大量计算而发现的D.以上说法都正确解析:天王星是在1781年被发现的,而卡文迪许测出引力常量的值是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算,A错误,B正确;太阳的第八颗行星是在1846年被发现的,而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中,C错误。

答案:B2天文学家发现了某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动,并测出了行星的轨道半径和运行周期。

由此可推算出()A.行星的质量B.行星的半径C.恒星的质量D.恒星的半径M答案:C3宇航员王亚平在天宫一号飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为()A.0 BC解析:飞船所受万有引力等于其所在高度处的重力,g B正确。

答案:B4一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。

已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为()AC解析:赤道表面的物体对天体表面的压力为零,说明天体对物体的万有引力恰好等于物体随天体转动所需要的向心力,T D。

答案:D5嫦娥一号是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行,运行周期为127 min。

已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103 km。

利用以上数据估算月球的质量约为()A.8.1×1010 kgB.7.4×1013 kgC.5.4×1019 kgD.7.4×1022 kg解析:探月卫星靠月球对它的万有引力提供向心力,所以M=7.4×1022 kg。

高中物理专题6.4 万有引力理论的成就(练)(提升版)(含解析)新人教版必修2

专题6.4 万有引力理论的成就1．海王星是绕太阳运动的一颗行星，它有一颗卫星叫海卫1，若将海王星绕太阳的运动和海卫1绕海王星的运动均看作匀速圆周运动，则要计算海王星的质量，需要知道的量是（引力常量G 为已知量）：A. 海卫1绕海王星运动的周期和半径B. 海王星绕太阳运动的周期和半径C. 海卫1绕海王星运动的周期和海卫1的质量D. 海王星绕太阳运动的周期和太阳的质量【答案】A2．2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。

若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】嫦娥三号悬停时，月球对它的万有引力等于发动机的反推力，即解得，故A正确、BCD错误．故选A．点睛：本题要知道嫦娥三号悬停时，处于平衡状态，能够对嫦娥三号正确的受力分析，知道万有引力与反推力平衡.3．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是( )A. 1018 kgB. 1020 kgC. 1022 kgD. 1024 kg【答案】D【解析】设质量为m 的物体放在地球的表面，地球的质量为M ．根据物体的重力等于地球对物体的万有引力得： 2Mm mg G R= ，得到： 2gR M G = 代入数据解得：M≈6.0×1024kg ，数量级为1024kg ．故D 正确、ABC 错误．故选D ．点睛：本题根据重力近似等于万有引力求解地球的质量，得到的式子GM=gR 2，常被称为黄金代换式，常用来求行星的质量及行星表面的重力加速度关系．4．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示。

课时作业24：6.4　万有引力理论的成就

4 万有引力理论的成就训练1考点一天体质量和密度的计算1.已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离r 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A.月球的质量 B.地球的质量 C.地球的半径 D.地球的密度答案 B解析由G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得，地球质量M ＝4π2r 3GT 2，由于不知地球的半径，无法求地球的密度，故选项B 正确.2.已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106m ，则可知地球质量的数量级是( ) A.1018 kg B.1020 kg C.1022 kg D.1024 kg 答案 D解析根据G Mm R 2＝mg 可得，地球的质量为M ＝gR 2G≈6.0×1024 kg ，D 正确.3.(2019·铜陵市第一中学期末)如果我们能测出月球表面的重力加速度g ，月球的半径R 和月球绕地球的转动周期T ，就能够根据万有引力定律“称量”月球的质量了.已知引力常量为G ，关于月球质量M ，正确的是( ) A.M ＝gR 2GB.M ＝gR 2TC.M ＝4π2R 3GTD.M ＝T 2R 34π2G答案 A解析在月球表面，物体的重力与万有引力相等，则有G MmR 2＝mg ，可得月球的质量为M ＝gR 2G ，故A 正确，B 错误；月球绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力得G M 地M r 2＝M 4π2T 2r ，由于r 表示轨道半径，而R 表示月球半径，可得地球质量M 地＝4πr 3GT 2，故C 、D 错误.4.(2019·白鹭洲中学期中)若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T 3 D.R 2T 3r 2t 3 答案 A解析由万有引力提供向心力得GMm R 02＝m 4π2R 0T 02，即M ∝R 03T 02，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.5.(2019·合肥六中、淮北一中期末联考)若贴近太阳系内某个行星表面运行的卫星的周期用T 表示，该行星的平均密度是ρ，到太阳的距离是r ，已知引力常量G ，则下列说法正确的是( ) A.可以求出该行星的质量 B.可以求出太阳的质量 C.ρT 2是定值 D.T 2r 3是定值答案 C解析设行星的质量为M ，卫星的质量为m ，行星的半径为R ，根据G Mm R 2＝m 4π2R T 2得M ＝4π2R 3GT 2，则ρ＝M 43πR 3＝4π2R 3GT 243πR 3＝3πGT 2，故ρT 2＝3πG 是定值，选项C 正确；因无法求解行星的半径R ，则无法求解行星的质量，选项A 错误；只知道行星到太阳的距离无法求解中心天体——太阳的质量，选项B 错误；因为T 不是行星绕太阳的转动周期，则T 2r 3不是定值，选项D 错误.6.(2018·天津七中期末)如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道.若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图1A.M ＝4π2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )3Gt 2R 3B.M ＝4π2(R ＋h )2Gt 2，ρ＝3π(R ＋h )2Gt 2R 3C.M ＝4π2t 2(R ＋h )3Gn 2，ρ＝3πt 2(R ＋h )3Gn 2R 3D.M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2，ρ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3答案 D解析设“卡西尼”号的质量为m ，它围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )(2πT )2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2(R ＋h )3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2(R ＋h )3Gt 2R 3.考点二天体运动的分析与计算7.(2019·镇远中学期末)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的( ) A.速率变大，周期变小 B.速率变小，周期不变 C.速率变大，周期变大 D.速率变小，周期变小答案 A解析根据公式G mMr 2＝m v 2r 可得v ＝GM r ，故半径减小，速率增大，根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 可得T ＝2πr 3GM，故半径减小，周期减小，A 正确. 8.伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法中正确的是( )A.木卫一角速度最小B.木卫四线速度最大C.木卫四轨道半径最大D.木卫一受到的木星的万有引力最大答案 C9.a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星.其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上，b 、c 轨道在同一平面上.某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图2所示，下列说法中正确的是( )图2A.a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度B.b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度C.a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度D.a 、c 存在在P 点相撞的危险答案 A解析由G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝ma n 可知，选项B 、C 错误，A 正确；因a 、c 轨道半径相同，周期相同，由题图可知当c 运动到P 点时与a 不会相撞，以后也不可能相撞，选项D 错误.10．(2020·浙江卷)火星探测任务“天问一号”的标识如图3所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )图3A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4 答案 C解析轨道周长C ＝2πr ，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A 错误；根据万有引力提供向心力有GMmr 2＝m v 2r ，得v ＝GMr ，得v 火v 地＝r 地r 火＝23，故B 错误；由万有引力提供向心力，GMmr2＝mω2r ，得ω＝GMr 3，得ω火ω地＝r 地3r 火3＝2233，故C 正确；由GMmr 2＝ma ，得a ＝GMr 2，得a 火a 地＝r 地2r 火2＝49，故D 错误．11.(多选)地球半径为R 0，地面重力加速度为g (忽略地球自转的影响)，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则( ) A.卫星的线速度为2R 0g2 B.卫星的角速度为 g 8R 0 C.卫星的周期为4π2R 0gD.卫星的加速度为g 2答案 ABC解析万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即GMm(2R 0)2＝ma n ＝m v 22R 0＝mω2(2R 0)，由地球表面重力等于万有引力可得GM ＝gR 02，则卫星的向心加速度a n ＝g 4，线速度v ＝2R 0g2，角速度ω＝g 8R 0，T ＝2πω＝4π2R 0g，所以A 、B 、C 正确，D 错误. 12.(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月，我国500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T ＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11N·m 2/kg 2.以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为( )A.5×109 kg /m 3B.5×1012 kg/m 3C.5×1015 kg /m 3D.5×1018 kg/m 3答案 C解析脉冲星自转，边缘物体m 恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有G Mm r 2＝mr 4π2T 2，又知M ＝ρ·43πr 3整理得密度ρ＝3πGT 2＝3×3.146.67×10－11×(5.19×10－3)2kg/m 3≈5×1015 kg/m 3. 13.若宇航员登上月球后，在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ，月球的半径为R .求：(不考虑月球自转的影响) (1)月球表面的自由落体加速度大小g 月.(2)月球的质量M . (3)月球的密度ρ.答案 (1)2h t 2 (2)2hR 2Gt 2 (3)3h2πRGt 2解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2，月球表面自由落体加速度的大小g月＝2h t2. (2)因不考虑月球自转的影响，则有G Mm R 2＝mg 月，月球的质量M ＝2hR 2Gt 2.(3)月球的密度ρ＝M V ＝2hR 2Gt 243πR 3＝3h2πRGt 2.14.2018年5月21日5时28分，我国在西昌卫星发射中心将“鹊桥”号中继星发射升空，成功进入预定轨道.设“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R .求： (1)“鹊桥”号中继星离地面的高度h ； (2)“鹊桥”号中继星运行的线速度大小v ；(3)“鹊桥”号中继星在轨道上绕地球运行的向心加速度的大小.答案 (1)3gR 2T 24π2－R (2)32πgR 2T(3)316π4gR 2T 4解析 (1)设地球质量为M ，“鹊桥”号中继星的质量为m ，万有引力提供向心力：GMm(R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T2对地面上质量为m ′的物体有：G Mm ′R 2＝m ′g联立解得：h ＝3gR 2T 24π2－R (2)“鹊桥”号中继星线速度大小为：v ＝2π(R ＋h )T联立解得：v ＝32πgR 2T(3)“鹊桥”号中继星的向心加速度大小为：a ＝v 2R ＋h联立解得：a＝316π4gR2T4训练2一、选择题1.(2019·贵阳市高一下期末)关于人造地球卫星所受向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是()A.由F n＝m v2r可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的12B.由F n＝mrω2可知，当r增大为原来的2倍时，卫星的向心力变为原来的2倍C.由F n＝m vω可知，卫星的向心力与轨道半径r无关D.由F n＝GMmr2可知，当r减小为原来的12时，卫星的向心力变为原来的4倍答案 D2.(多选)(2019·修远中学3月考)如图1所示，a、b两颗人造地球卫星分别在半径不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A.a的加速度大于b的加速度B.a的周期小于b的周期C.a的线速度大于b的线速度D.地球对a的引力小于对b的引力图1答案ABC解析万有引力提供卫星圆周运动的向心力，即：G Mmr2＝mv2r＝m4π2T2r＝ma n，可知T＝2πr3GM，v＝GMr，a n＝GMr2，故轨道半径小的卫星向心加速度大，所以a的加速度大于b的加速度；半径大的卫星周期大，所以a的周期小于b的周期；半径大的卫星速度小，所以a的速度大于b的速度，故A、B、C正确；a、b两颗卫星质量关系不知道，引力大小关系无法确定，故D错误.3.2015年7月23日，美国宇航局通过开普勒太空望远镜发现了迄今“最接近另一个地球”的系外行星开普勒－452b ，开普勒－452b 围绕一颗类似太阳的恒星做匀速圆周运动，公转周期约为385天(约 3.3×107 s)，轨道半径约为1.5×1011 m ，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，利用以上数据可以估算出类似太阳的恒星的质量约为( ) A.1.8×1030 kg B.1.8×1027 kg C.1.8×1024 kg D.1.8×1021 kg答案 A解析根据万有引力充当向心力，有G mM r 2＝mr 4π2T 2，则中心天体的质量M ＝4π2r 3GT 2≈4×3.142×(1.5×1011)36.67×10－11×(3.3×107)2 kg ≈1.8×1030kg ，故A 正确. 4.已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T ，则太阳的质量为( ) A.4π2r 3T 2R 2g B.4π2mr 3T 2R 2g C.4πmgr 3T 2R 3 D.T 2R 2g 4π2mr 3 答案 B解析对地球绕太阳的圆周运动有GMm r 2＝m 4π2T 2r对地球表面的物体有m ′g ＝Gmm ′R 2联立两式可得太阳质量M ＝4π2mr 3T 2R 2g，B 正确.5．(2020·全国卷Ⅱ)若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G ，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是( ) A.3πGρ B.4πGρ C.13πGρD.14πGρ答案 A解析根据卫星受到的万有引力提供其做圆周运动的向心力可得G Mm R 2＝m (2πT )2R ，球形星体质量可表示为：M ＝ρ·43πR 3，由以上两式可得：T ＝3πGρ，A 正确． 6.(2019·肥东高级中学高一下期末)已知地球半径为R ，地面处的重力加速度为g (忽略地球自转的影响)，一颗距离地面高度为2R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是( )A.线速度大小为gR 2B.角速度为g 27RC.加速度大小为g4D.周期为6πR g答案 B7.(多选)(2019·海南华侨中学期中考试)假设“嫦娥三号”探月卫星到了月球附近，以速度v 在月球表面附近做匀速圆周运动，测出运动的周期为T ，已知引力常量为G ，不计周围其他天体的影响，则下列说法正确的是( ) A.“嫦娥三号”探月卫星的轨道半径为v T 2πB.月球的平均密度约为3πGT2C.“嫦娥三号”探月卫星的质量约为v 3T2πGD.月球表面的重力加速度约为2πvT答案 ABD解析由T ＝2πR v 得R ＝v T 2π，选项A 正确；由G MmR 2＝m v 2R 及R ＝v T 2π可得月球质量M ＝v 3T 2πG ，选项C 错误；由ρ＝M 43πR 3得ρ＝3πGT 2，选项B 正确；由mg ＝m v ·2πT 得g ＝2πv T ，选项D 正确.8.(多选)(2019·东华高级中学期末)土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v 与该层到土星中心的距离R 之间的关系，则下列判断正确的是( )A.若v 2∝R ，则该层是土星的卫星群B.若v ∝R ，则该层是土星的一部分C.若v ∝1R ，则该层是土星的一部分D.若v 2∝1R ，则该层是土星的卫星群答案 BD解析若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度ω相等，由v ＝ωR 知v ∝R ，B 正确，C 错误；若是土星的卫星群，则由G Mm R 2＝m v 2R ，得v 2∝1R ，故A 错误，D 正确.9.(2019·西北工业大学附中期中考试)我国实施“嫦娥三号”的发射和落月任务，进一步获取月球的相关数据.如果该卫星在月球上空绕月做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星相对月球中心经过的路程为s ，卫星与月球中心连线扫过的角度是1弧度，引力常量为G ，根据以上数据估算月球的质量是( ) A.t 2Gs 3 B.s 3Gt 2 C.Gt 2s 3 D.Gs 3t 2 答案 B解析卫星的线速度v ＝s t ，角速度ω＝1t ，做匀速圆周运动的半径r ＝v ω，由G Mmr 2＝m v 2r 得M＝s 3Gt2. 10.(多选)2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”成功实施自动交会对接.如图2所示，已知“神舟十一号”与“天宫二号”对接后，组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑地球自转.则( )图2A.可求出地球的质量B.可求出地球的平均密度C.可求出组合体做圆周运动的线速度D.可求出组合体受到的地球的万有引力答案 ABC解析组合体在时间t 内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，则角速度ω＝θt ，万有引力提供组合体做圆周运动的向心力，则GMm r 2＝mω2r ，所以M ＝ω2r 3G ＝θ2r 3t 2G ①，A 正确.不考虑地球的自转时，组合体在地球表面的重力等于地球对组合体的万有引力，则mg ＝G MmR 2，解得R ＝GM g ，地球的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3M 4π(g GM)32，将①式代入即可求出平均密度，B 正确.根据线速度与角速度的关系v ＝ωr 可知v ＝θrt ，C 正确.由于不知道组合体的质量，所以不能求出组合体受到的万有引力，D 错误.二、非选择题11.(2019·泉港一中期末)我国首个月球探测计划“嫦娥工程”分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度.以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：(1)已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，忽略地球的自转.试求出月球绕地球运动的轨道半径r .(2)若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球落回抛出点.已知月球半径R 月，引力常量G ，忽略月球的自转.试求出月球的质量M 月.答案 (1)3gR 2T 24π2 (2)2v 0R 月2Gt解析 (1)设地球的质量为M ，根据万有引力定律和向心力公式：G M 月M r 2＝M 月(2πT)2r 在地球表面有：g ＝G M R2 联立解得：r ＝3gR 2T 24π2(2)设月球表面处的重力加速度为g 月，根据题意：t ＝2v 0g 月在月球表面有：g 月＝G M 月R 月2联立解得：M 月＝2v 0R 月2Gt12.(2019·湖北省部分重点中学高一下学期期中)2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星.这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同.已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，求该卫星的轨道半径r 和地球平均密度ρ.答案 3R 2gT 24π2 3g 4πGR解析根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有：G Mm r 2＝m 4π2T2r ；在地球表面：G Mm 1R 2＝m 1g 又ρ＝M V联立解得：r ＝3GMT 24π2＝3R 2gT 24π2ρ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR 13.(2019·商丘市九校期末联考)a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，已知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求：(忽略地球的自转)(1)a 、b 两颗卫星的周期；(2)a 、b 两颗卫星的线速度之比；(3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？答案 (1)2πR g 16πR g(2)2 (3)8π7R g 或8π9R g 解析 (1)卫星做匀速圆周运动，F 引＝F 向，对地面上质量为m 的物体有G Mm R2＝mg 对a 卫星有GMm a R 2＝m a 4π2T a2R 解得T a ＝2πR g对b 卫星有GMm b (4R )2＝m b 4π2T b 24R 解得T b ＝16πR g(2)卫星做匀速圆周运动，F 引＝F 向，对a 卫星有GMm a R 2＝m a v a 2R解得v a ＝GM R对b 卫星有G Mm b (4R )2＝m b v b 24R解得v b ＝GM 4R所以v a v b ＝2 (3)设经过t 时间，二者第一次相距最远，若两卫星同向运转，此时a 比b 多转半圈，则2πt T a－2πt T b＝π 解得t ＝8π7R g；若两卫星反向运转，则(2πT a ＋2πT b)t ＝π，解得t ＝8π9R g .。

人教版高中物理必修2 6.4万有引力理论的成就作业

课后提升训练十一万有引力理论的成就(30分钟50分)一、选择题(本题共5小题,每小题6分,共30分)1.(2018·太原高一检测)“科学真是迷人。

”如果我们能测出月球表面的重力加速度g、月球的半径R和月球绕地球运转的周期T,就能根据万有引力定律“称量”月球的质量了。

已知引力常量为G,用M表示月球的质量,则( )A.M=B.M=C.M=D.M=【解析】选B。

月球表面物体的重力等于万有引力,有mg=G,解得M=,故B正确。

2.欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞,命名为MCG6-30-15,由于黑洞的强大引力,周围物质大量掉入黑洞,假定银河系中心仅此一个黑洞,已知太阳系绕银河系中心匀速运转,下列哪一组数据可估算该黑洞的质量( )A.地球绕太阳公转的周期和速度B.太阳的质量和运行速度C.太阳质量和到MCG6-30-15的距离D.太阳运行速度和到MCG6-30-15的距离【解析】选D。

地球绕太阳公转,中心天体是太阳,根据周期和速度只能求出太阳的质量,故A错误;根据万有引力提供向心力G=m,中心天体是黑洞,太阳的质量约去,只知道线速度,不能求出黑洞的质量,故B、C错误;根据万有引力提供向心力G=m,同时知道环绕天体即太阳的速度和轨道半径,可以求出黑洞的质量,故D正确。

【补偿训练】(多选)要计算地球的质量,除已知的一些常数外还需知道某些数据,现给出下列各组数据,可以计算出地球质量的是( )A.已知地球半径RB.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC.已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD.已知地球公转的周期T′及运转半径r′【解析】选A、B、C。

设相对于地面静止的某一物体质量为m,地球的质量为M,根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得G=mg,得M=,所以A正确;设卫星的质量为m′,由万有引力提供卫星运动的向心力,得G=m′,即M=,所以B正确;再由T=,得M===,所以C正确;若已知地球公转的周期T′及运转半径r′,只能求出地球所围绕的中心天体——太阳的质量,不能求出地球的质量,所以D错误,故选A、B、C。

课时作业15：6.4万有引力理论的成就

6.4万有引力理论的成就基础训练1．下列说法正确的是 ( )A ．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C ．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D ．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星2．若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ( )A ．根据公式v ＝ωr ，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B ．根据公式F ＝m v 2r ，可知卫星所需的向心力将减小到原来的12倍C ．根据公式a n ＝ω2r ，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D ．根据公式F ＝G Mm r 2，可知地球提供的向心力将减小到原来的14倍3．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么该行星的平均密度为 ( )A ．GT 23πB ．3πGT 2C ．GT 24πD ．4πGT 24．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。

由以上信息可以确定 ( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命5．科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t 。

若还已知万有引力常量G ，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T ，光速c (地球到月球的距离远大于它们的半径)。

则由以上物理量可以求出 ( )A ．月球到地球的距离B ．地球的质量C ．月球受地球的引力D ．月球的质量6．图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。

6.4万有引力理论的成就(附习题)

Mm 2 2 2 G 2 m r m （）r r T
2
4 2 r 3 M GT 2
方法2、若已知卫星绕地球做匀速圆周运动的的半径r和运行的线速度v。
Mm v G 2 m r r
v2r M G
应用万有引力计算天体质量的基本思路： 1.确定中心天体，找出绕该天体作匀速圆周运动的物体; 2.建立天体运动的基本方程;
V
L
3L
双星问题
【例八(2001· 春季) 】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
【练习】在天体运动中，把两颗相距
较近的恒星称为双星，已知 A 、 B 两恒星质量分别为 M 1 和 M 2 ，两恒星相距为 L ，两恒星分别绕共同的圆心做圆周运动，如图，求两恒星的轨道半径和角速度大小。
3 联立上面三式得： 2 GT
代入数值： G 6.67 1011 N m2 kg 2 可得： 6.98 103 kg / m3
T 4.5 103 s
1. 我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于 2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万有引力常量，则可求出（ ABD ）
3
【练习】已知下列哪组数据，可以计算出地球的
质量M( BCD ) A、地球绕太阳运行的周期T地及地球距离太阳中心的距离R地日 B、月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地 C、人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v和运行周期T卫

课时作业8：6.4万有引力理论的成就

4 万有引力理论的成就题组一天体的质量和密度的计算1．已知引力常量G 、月球中心到地球中心的距离R 和月球绕地球运行的周期T ，仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有( ) A ．月球的质量 B ．地球的质量 C ．地球的半径D ．地球的密度2．(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r ，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T ，已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则地球的质量可表示为( ) A.4π2r 3GT 2 B.4π2R 3GT 2 C.gR 2GD.gr 2G3．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为( ) A.R 3t 2r 3T 2 B.R 3T 2r 3t 2 C.R 3t 2r 2T3 D.R 2T 3r 2t3 4．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( ) A.m v 2GN B.m v 4GN C.N v 2GmD.N v 4Gm5．已知万有引力常量G ，那么在下列给出的情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是( )A ．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度H 和时间tB ．发射是一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC ．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D 和月球绕地球运行的周期T D ．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H 和卫星的周期T 题组二天体运动的分析与计算6．(多选)把太阳系各行星的运动近似看成匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( ) A ．周期越小B ．线速度越小C ．角速度越小D ．加速度越小7．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行的圆形工作轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( ) A.1918 B. 1918C.1819D.18198．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A M B ＝p ，两行星半径之比为R A R B ＝q ，则两个卫星的周期之比T aT b 为( )A.pq B ．q p C ．pp qD ．qq p9. 如图1所示，a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径)．下列说法中正确的是( )图1A ．a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B ．a 、b 的周期之比是1∶2 2C ．a 、b 的角速度大小之比是3 6∶4D ．a 、b 的向心加速度大小之比是9∶210．(多选)我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”．设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T .“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有( ) A ．月球的半径 B ．月球的质量C ．月球表面的重力加速度D ．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度题组三综合应用11.两个行星质量分别为m 1和m 2，绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2，求： (1)它们与太阳间的万有引力之比； (2)它们的公转周期之比．12．我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号丁”运载火箭，将“高分一号”卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道．这是我国重大科技专项高分辨率对地观测系统的首发星．设“高分一号”轨道的离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g，求“高分一号”在时间t内，绕地球运转多少圈？13．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的平均密度．答案精析1．B [由天体运动的受力特点，得G Mm R 2＝m 4π2T 2·R ，可得地球的质量M ＝4π2R 3GT 2.由于不知地球的半径，无法求地球的密度．故选B.]2．AC [根据G Mm r 2＝m 4π2T 2r 得，M ＝4π2r 3GT 2，选项A 正确，选项B 错误；在地球的表面附近有mg ＝G Mm R 2，则M ＝gR 2G，选项C 正确，选项D 错误．]3．A [无论地球绕太阳公转，还是月球绕地球公转，统一的公式为GMm R 20＝m 4π2R 0T 20，即M ∝R 30T 20，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T2.]4．B [设卫星的质量为m ′ 由万有引力提供向心力，得 G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′g ＝m ′v 2R②由已知条件，m 的重力为N 得N ＝mg ③ 由②③得：R ＝m v 2N④代入①④得：M ＝m v 4GN，故A 、C 、D 三项均错误，B 正确．]5．B [根据选项A 的条件，可以算出月球上的重力加速度g .由G Mmr 2＝mg ，可以求出月球质量和月球半径的平方比，M r 2＝gG .无法求出密度，选项A 不正确；根据选项B 的条件，由G Mm r 2＝mr (2πT )2，可求出月球质量和月球半径的立方比M r 3＝4πGT 2，得月球密度为ρ＝3πGT 2，选项B 正确；根据选项C 的条件无法求出月球的质量，选项C 不正确；根据选项D 的条件，由G Mm (r ＋H )2＝m (r ＋H )(2πT )2，可求出M (r ＋H )3＝4π2GT 2.虽然知道H 的大小，但仍然无法求出月球质量和月球半径的立方比，故选项D 不正确，故选B.]6．BCD [行星绕太阳做匀速圆周运动，所需的向心力由太阳对行星的引力提供，由G Mmr 2＝m v 2r得v ＝GM r ，可知r 越大，线速度越小，B 正确．由G Mmr2＝mω2r 得ω＝ GMr 3，可知r 越大，角速度越小，C 正确．又由T ＝2πω知，ω越小，周期T 越大，A 错．由G Mmr2＝ma 得a ＝GMr2，可知r 越大，a 越小，D 正确．]7．C [根据卫星运动的向心力由万有引力提供，有G Mm(r ＋h )2＝m v 2r ＋h ，那么卫星的线速度跟其轨道半径的平方根成反比，则有v 1v 2＝ r ＋h 2r ＋h 1＝1819.] 8．D [卫星做圆周运动时，万有引力提供圆周运动的向心力，则有：G Mm R 2＝mR (2πT )2，得T＝4π2R 3GM ，解得：T AT B＝q qp，故D 正确，A 、B 、C 错误．] 9．C 两卫星均做匀速圆周运动，F 万＝F 向，向心力选不同的表达形式分别分析，如下表：10.ABC [万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设卫星质量为m ′，有G′R 2＝m ′R 4π2T 2，又月球表面万有引力等于重力，G MmR 2＝P ＝mg 月，两式联立可以求出月球的半径R 、质量M 、月球表面的重力加速度g 月，故A 、B 、C 都正确．] 11．(1)m 1r 22m 2r 21(2)r 31r 32解析 (1)设太阳质量为M ，由万有引力定律得，两行星与太阳间的万有引力之比为： F 1F 2＝G Mm 1r 21G Mm 2r 22＝m 1r 22m 2r 21. (2)两行星绕太阳的运动看做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，则有G Mmr 2＝m ⎝⎛⎭⎫2πT 2r . 所以，行星绕太阳运动的周期为T ＝2π r 3GM . 则两行星绕太阳的公转周期之比为T 1T 2＝r 31r 32.12.t 2π gR 2(R ＋h )3解析在地球表面mg ＝GMmR 2在轨道上GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T 2所以T ＝2π(R ＋h )3GM ＝2π(R ＋h )3gR 2故n ＝t T ＝t2πgR 2(R ＋h )3.13．(1)2h v 2L 2 (2)3h v 22πGRL 2解析 (1)小球在星球表面做平抛运动，有L ＝v t ，h ＝12gt 2，解得g ＝2h v 2L 2(2)在星球表面满足GMmR 2＝mg又M ＝ρ·43πR 3，解得ρ＝3h v 22πGRL 2.。

高中物理人教版必修2习题：第六章第4节万有引力理论的成就

6.4 万有引力理论的成就【课内练习】1．某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为______．（忽略行星的自转）2．火星的质量和半径分别约为地球的0.1倍和0.5倍，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（）A．0.2g B．0.4g C．2.5g D．5g3．宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？4．我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探索会越来越深入。

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( ) A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R 火/R 地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/g 地等于( )A ．p/q 2B ．pq 2C ．p/qD ．pq5．设在地球上和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x 天体的半径比也为K ，则地球质量与x 天体的质量比为( )A ．1B ．KC ．K 2D ．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M （）A ．地球绕太阳运行的周期T 地及地球离太阳中心的距离R 地日B ．月球绕地球运动的周期T 月及地球离地球中心的距离R 月地C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v 和运行周期T 卫D ．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A ．1：60B ．1：60C ．1：3600D ．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T ，设万有引力常数G ，则此恒星的平均密度为（）A ．GT 2/3π B．3π/GT 2 C ．GT 2/4π D．4π/GT 210．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）A ．1：2B ． 1：4C ． 22：1D ． 4：111．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a ＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg 的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案： 1. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =G gR M 2=222Gt hR M =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C911. 412．6400km高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

人教版必修二第六章第四节万有引力理论的成就同步训练(含答案)

6.4万有引力理论的成就同步练习一．选择题1. 在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球做匀速圆周运动，每到太阳活动期，由于受太阳的影响，地球大气层的厚度开始增加，从而使得部分垃圾进入大气层，开始做靠近地球的向心运动，产生这一结果的原因是（）A.由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B.由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C.由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D.地球引力提供了太空垃圾做圆周运动所需的向心力，故产生向心运动的结果与空气阻力无关2.据媒体报道，“嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的引力C．卫星绕月运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度3.如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R 和2R(R为地球半径)．下列说法中正确的是( )A．a、b2∶1 B．a、b的周期之比是2C．a、b的角速度大小之比是6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2 4．2017年诺贝尔物理学奖颁给LIGO科学合作组织的三位主要成员，以表彰他们对引力波研究的卓越贡献。

在物理学中，引力波是指时空弯曲中的涟漪，通过波的形式从辐射源向外传播，并以引力辐射的形式传输能量。

假设两黑洞合并前绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，不计其它天体的影响，下列判断正确的是（）A. 合并前两黑洞间的万有引力越来越小B. 合并前两黑洞旋转的周期越来越大C. 合并前两黑洞旋转的线速度越来越大D. 合并前后两黑洞的角速度保持不变5.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为拉格朗日点。

若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球的共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动。

6.4万有引力理论的成就习题一

6.4 万有引力理论的成就习题1一、选择题1．天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运动周期，若知道比例系数G，由此可推算出( )A．行星的质量B．行星的半径C．恒星的质量D．恒星的半径2．若地球绕太阳的公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球的公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日M地为( )A．R3t2r3T2B．R3T2r3t2C．R3t2r2T3D．R2T3r2t33．据报道，2018年12月22日，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了“虹云工程技术验证卫星”，卫星环绕地球运行的周期约为1.8 h．与月球相比，该卫星的( ) A．角速度更小B．环绕速度更小C．向心加速度更大D．离地球表面的高度更大4．通常我们把太阳系中行星自转一周的时间称为“1天”，绕太阳公转一周的时间称为“1年”．与地球相比较，金星“1天”的时间约是地球“1天”时间的243倍．由此可知( )A．金星的半径约是地球半径的243倍B．金星的质量约是地球质量的243倍C．地球的自转角速度约是金星自转角速度的243倍D．地球表面的重力加速度约是金星表面重力加速度的243倍5．天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么( )A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比D．它们所受的向心力与其质量成反比6．“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道．观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出月球的质量为( )A．l3Gθt2B．l3θGt2C．lGθt2D．l2Gθt27．如图所示，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O 的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( )A．v1v2＝r2r1B．v1v2＝r1r2C．v1v2＝⎝⎛⎭⎪⎫r2r12D．v1v2＝⎝⎛⎭⎪⎫r1r228．要计算地球的质量，除已知的一些常识性数据外还需知道某些数据，下列给出的各组数据中，不能计算出地球质量的是( )A．已知地球半径RB．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度vC．已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期TD．已知地球公转的周期T′及运转半径r′9．2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据不能计算出卫星的( )A．角速度大小B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小10．如图所示，a、b、c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b 质量相等，且小于c的质量，则( )A．b所需向心力最大B．b、c的周期相同且小于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度11.宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统。

课时作业17：6.4　万有引力理论的成就

第4节万有引力理论的成就基础过关1．有两个行星A 、B ，在这两个行星表面附近各有一颗卫星，如果这两颗卫星运行的周期相等，则行星A 、B 的密度之比( ) A ．1∶1 B ．2∶1 C ．1∶2D ．无法计算答案 A2．(2018·衡水高一检测)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km 的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。

已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，月球半径约为1.74×103 km 。

利用以上数据估算月球的质量约为( ) A ．8.1×1010 kg B ．7.4×1013 kg C ．5.4×1019 kgD ．7.4×1022 kg解析 “嫦娥一号”围绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G Mm（h ＋R ）2＝m 4π2T 2(h ＋R )，则M ＝4π2GT 2(h ＋R )3，代入数据解得M ≈7.4×1022 kg ，D 正确。

答案 D3．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比M 日M 地为( ) A.R 3t 2r 3T2B.R 3T 2r 3t2C.R 3t 2r 2T3D.R 2T 3r 2t3 解析无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G Mmr 2＝m 4π2T 2r ，即M ∝r 3T 2，所以M 日M 地＝R 3t 2r 3T 2，选项A 正确。

答案 A4．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则( ) A ．v ＝4gR B ．v ＝2gR C ．v ＝gRD ．v ＝gR 2解析人造卫星的轨道半径为2R ，所以G Mm （2R ）2＝m v 22R ，又因为mg ＝GMmR 2，联立可得：v ＝gR2，选项D 正确。

人教版高中物理必修二 6.4万有引力理论的成就练习试题

6.4万有引力理论的成就练习题一、单选题1．假定太阳系一颗质量均匀、可看成球体的小行星，自转原来可以忽略.现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的23．已知引力常量G，则该星球密度ρ为A．298GωπB．294GωπC．232GωπD．23Gωπ2．据美国宇航局消息，在距离地球40光年的地方发现了三颗可能适合人类居住的类地行星，假设某天我们可以穿越空间到达某一类地行星，测量以初速度10m/s竖直上抛一个小球可到达的最大高度只有1m，而其球体半径只有地球的一半，则其平均密度和地球的平均密度之比为（g取10m/s2）（）A．5:2B．2:5C．1:10D．10:13．我国在轨运行的气象类卫星有两类，一类是极地轨道卫星，如“风云一号”，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星，如“风云2号”，运行周期为24h，下列说法正确的是（）A．风云1号的线速度大于风云2号的线速度B．风云1号的向心加速度小于风云2号的向心加速度C．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度D．风云1号、风云2号相对地面均静止4．为了探测某星球，某宇航员乘探测飞船先绕该星球表面附近做匀速圆周运动，测得运行周期为T，然后登陆该星球，测得一物体在此星球表面做自由落体运动的时间是在地球表面同一高度处做自由落体运动时间的一半，已知地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，则由此可得该星球的质量为（）A ．3444g T G π B ．233g T G π C ．22gT G π D ．342g GTπ 5．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比A ．火星的公转周期较小B ．火星做圆周运动的加速度较小C ．火星表面的重力加速度较大D ．火星的第一宇宙速度较大6．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m ，距地球表面高度为h ，地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则飞船所在处的加速度大小为 ( )A ．0B ． 2()GM R h +C ． 2()GMm R h +D ． 2GM h 7．“吴健雄星”是一颗小行星，它的密度与地球相同，表面重力加速度是地球的1/400．已知地球的半径是6400k ｍ，那么“吴健雄星”的半径应该是A ．256kmB ．16kmC ．4kmD ．2km二、多选题8．已知地球半径为R ，地心与月球中心之间的距离为r ，地球中心和太阳中心之间的距离为s ．月球公转周期为T 1，地球自转周期为T 2，地球公转周期为T 3，近地卫星的运行周期为T 4，万有引力常量为G ，由以上条件可知正确的选项是( ) A ．月球公转运动的加速度为2214r T πB ．地球的密度为213GT π C ．地球的密度为243GT π D ．太阳的质量为 23234s GT π 9．有消息称，英国曼彻斯特大学的天文学家，已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成．若已知万有引力常量G ，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量( )A ．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径B ．该行星的自转周期与星体的半径C ．围绕该行星做圆周运动的卫星公转周期及运行半径D ．围绕该行星做圆周运动的卫星公转周期及公转线速度10．中国北斗卫星导航系统足中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统。

高一物理6.4_万有引力理论的成就_习题、答案(可编辑修改word版)

6高一物理 6-2-2 第六章第 4 节万有引力理论的成就习题 6-2-21. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要测定物理量 ( )A. 运行周期 B .环绕半径 C .行星的体积D .运动速度2. 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：( )A. 这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命 3. 下列说法正确的是 ( ) A ．海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的B ．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的C ．天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D ．以上均不正确4. 一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的 4 倍，则这颗小行星运转的周期是 ( )8 A ．4 年B ．6 年C ．8 年D ．年95．2001 年 10 月 22 日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为 MCG 6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量( )A ．地球绕太阳公转的周期和速度B ．太阳的质量和运行速度C ．太阳质量和到 MCG 6－30－15 的距离D ．太阳运行速度和到 MCG 6－30－15 的距离6. 设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )Ａ. 地球与月球间的万有引力将变大Ｂ. 地球与月球间的万有引力将变小Ｃ. 月球绕地球运动的周期将变长Ｄ. 月球绕地球运动的周期将变短17. 已知月球表面的自由落体加速度是地球表面的自由落体加速度的，在月球上和地球上6以同样水平速度从同样的高度抛出质量相同的小球，比较两个小球落地点到抛出点的水平距离，在月球上的距离和地球上的距离之比，是下列给出的数据中的哪个( ) 1A ．B ．C ．6D ．3668. 设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为 R ，土星绕太阳运动的周期是 T ，万有引力常量 G 已知，根据这些数据，能够求出的物理量有( )A.土星线速度的大小B．土星加速度的大小C．土星的质量D. 太阳的质量9.继神秘的火星之后，土星也成了全世界关注的焦点！经过近7 年35.2 亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间2004 年6 月30 日（北京时间7 月1 日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。

课时作业10：6.4 万有引力理论的成就

6.4 万有引力理论的成就[学业达标]1．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GN B ．mv 4GNC.Nv 2GmD ．Nv 4Gm2．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T ，已知引力常量为G ，半径为R 的球体体积公式V ＝43πR 3，则可估算月球的( )A ．密度B ．质量C ．半径D ．自转周期3．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )A ．这颗行星的公转周期与地球相等B ．这颗行星的半径等于地球的半径C ．这颗行星的密度等于地球的密度D ．这颗行星上同样存在着生命4．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则( )A ．恒星的质量为v 3T2πGB ．行星的质量为4π2v 3GT 2C ．行星运动的轨道半径为vT2πD ．行星运动的加速度为2πvT5．月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕地月连线上某点O 做匀速圆周运动．据此观点，可知月球与地球绕O 点运动线速度大小之比约为( )A．1∶6400B．1∶80C．80∶1 D．6400∶16．2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球静止，如图所示，那么关于“太空电梯”，下列说法正确的是()A．“太空电梯”各点均处于完全失重状态B．“太空电梯”各点运行周期随高度增大而增大C．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离的开方成反比D．“太空电梯”上各点线速度与该点离地球球心距离成正比7．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200 km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103 km.利用以上数据估算月球的质量约为()A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kgC．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg8．地球绕太阳公转的轨道半径为1.49×1011m，公转的周期是3.16×107s，太阳的质量是多少？[能力提升]9．一物体从某行星表面某高度处自由下落．从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，不计阻力．则根据h－t图象可以计算出()A．行星的质量B．行星的半径C．行星表面重力加速度的大小D．物体受到行星引力的大小10．(多选)如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道)．若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件可以求出()A．卫星运行的周期B．卫星距地面的高度C．卫星的质量D．地球的质量11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有引力的作用吸引到一起．设二者的质量分别为m1和m2，二者相距为L，求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比．12．进入21世纪，我国启动了探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．答案1．【解析】由物体静止时的平衡条件N ＝mg 得g ＝N m ，根据G Mm R 2＝mg 和G MmR 2＝m v 2R 得M ＝mv 4GN，故选B. 【答案】 B2．【解析】由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，由于在月球表面轨道有r ＝R ，由球体体积公式V ＝43πR 3，联立解得月球的密度ρ＝3πGT2，故选A.【答案】 A3．【解析】因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等．由G Mm r 2＝m v 2r 可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度．【答案】 A4．【解析】行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长即v ·T ＝2πr 得r ＝vT 2π，C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知GMm r 2＝mr 4π2T 2得M ＝4π2r 3GT 2＝4π2GT 2⎝⎛⎭⎫vT 2π3＝v 3T2πG ，A 选项正确；由a ＝v 2r ＝2πvT ，D 选项正确．行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行星的质量由已知条件无法求出，故B 选项错误．【答案】 ACD5．【解析】月球和地球绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等．且月球和地球与O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期．因此有mω2r ＝Mω2R ，所以v v ′＝r R ＝Mm ，线速度和质量成反比，正确答案为C.【答案】 C6．【解析】 “太空电梯”随地球一起自转，其周期相同，B 错；根据v ＝ωr 可知C 错，D 对；“太空电梯”不处于完全失重状态，A 错．【答案】 D7．【解析】天体做圆周运动时都是万有引力提供向心力．“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律知：GMm r 2＝4π2mr T 2，得M ＝4π2r 3GT 2，其中r ＝R ＋h ，代入数据解得M＝7.4×1022kg ，选项D 正确．【答案】 D8．【解析】根据牛顿第二定律得： F 向＝ma 向＝m (2πT)2r①又因为F 向是由万有引力提供的，所以 F 向＝F 万＝G Mmr 2② 由①②式联立可得：M ＝4π2r 3GT 2＝4×3.142×（1.49×1011）36.67×10－11×（3.16×107）2 kg ＝1.96×1030 kg. 【答案】 1.96×1030 kg9．【解析】根据图象可得物体下落25 m ，用的总时间为2.5 s ，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C 项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A 项和B 项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D 项错误．【答案】 C10．【解析】根据t 时间内转过的圆心角可求出周期T ；由G mM （R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )，可求出卫星距地面的高度h ；由GM ＝gR 2可求出地球质量M ，故A 、B 、D 正确．【答案】 ABD11．【解析】这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，所以两天体间距离L 应保持不变，二者做圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，设二者轨迹圆的圆心为O ，圆半径分别为R 1和R 2由万有引力提供向心力有 G m 1m 2L 2＝m 1ω2R 1① G m 1m 2L2＝m 2ω2R 2②(1)①②两式相除，得R 1R 2＝m 2m 1.(2)因为v ＝ωR ，所以v 1v 2＝R 1R 2＝m 2m 1.【答案】 (1)m 2∶m 1 (2)m 2∶m 112．【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式G M 月M 地R 2月＝M 月R 月(2πT )2① mg ＝G M 地mR 2②联立①②得 R 月＝3gR 2T 24π2.(2)设月球表面的重力加速度为g 月，根据题意： v 0＝g 月t 2③ mg 月＝G M 月mr2④联立③④得 M 月＝2v 0r 2Gt .【答案】 (1)3gR 2T 24π2 (2)2v 0r 2Gt。

物理人教版必修2课时作业6-4万有引力理论的成就

课时作业11 万有引力理论的成就时间：45分钟一、单项选择题1．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120.该中心恒星与太阳的质量比约为( B ) A.110B ．1C ．5D ．10解析：行星绕恒星做圆周运动，万有引力提供向心力，G Mm r 2＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，M ＝4π2r 3GT 2，该中心恒星的质量与太阳的质量之比M M 日＝r 3r 3日·T 2日T 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1203×365242≈1.04，B 项正确． 2．因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均匀的球体，其质量为地球质量的1k 倍，半径为地球半径的1q 倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的( C )A.q kB.k qC.q 2kD.k 2q解析：根据黄金代换式g ＝Gm 星R 2，并利用题设条件，可求出C 项正确．3．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观测得其周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知万有引力常量为G .由此可求出S 2的质量为( D )A.4π2r 2(r －r 1)GT 2B.4π2r 31GT 2C.4π2r 3GT 2 D.4π2r 2r 1GT 2解析：设S 1、S 2两星体的质量分别为m 1、m 2，根据万有引力定律和牛顿定律得：对S 1有G m 1m 2r 2＝m 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 1，解之可得m 2＝4π2r 2r 1GT 2.所以正确选项是D. 4．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( D )A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍解析：由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，R ＝3g 4πGρ，R R 地＝3g 4πGρ·4πGρ地3g 地＝g g 地＝4. 结合题意，该星球半径是地球半径的4倍．根据M ＝gR 2G 得M M 地＝gR 2G ·G g 地R 2地＝64.5．已知引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，重力加速度g 取9.8 m/s 2，地球半径R ＝6.4×106 m ，则可知地球质量的数量级是( D )A ．1018 kgB ．1020 kgC ．1022 kgD ．1024 kg解析：依据万有引力定律有：F ＝G mM R 2① 而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力： F ＝mg ②联立①②解得M ＝gR 2G ＝9.8×6.4×106×6.4×1066.67×10－11kg ＝6.02×1024 kg ，即地球质量的数量级是1024 kg.故正确答案为D.二、多项选择题6.如图所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ.下列说法正确的是( AC )A ．轨道半径越大，周期越长B ．轨道半径越大，速度越大C ．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D ．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析：由G Mm R 2＝m 4π2T 2R 得T ＝R 3GM ·2π，可知A 正确．由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GM R ，可知B 错误．设轨道半径为R ，星球半径为R 0，由M ＝4π2R 3GT 2和V ＝43πR 30得ρ＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫R R 03＝3πGT 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1sin θ23，可判定C 正确．当测得T 和R 而不能测得R 0时，不能得到星球的平均密度，故D 错误．7．欧洲天文学家宣布在太阳系之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星，命名为“葛利斯581c ”，该行星的质量约是地球的5倍，直径约是地球的1.5倍．现假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道做匀速圆周运动，下列说法正确的是( CD )A ．“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度小B ．“葛利斯581c ”表面处的重力加速度小于9.8 m/s 2C ．飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/sD ．飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小解析：由M ＝ρ×43πR 3知“葛利斯581c ”的平均密度比地球平均密度大，A 错；由G Mm R 2＝mg 知“葛利斯581c ”表面处的重力加速度大于9.8 m/s 2，B 错；由v 1＝GMR 知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的速度大于7.9 km/s ，C 对；由T ＝2πR 3GM 知飞船在“葛利斯581c ”表面附近运行时的周期要比绕地球表面运行的周期小，D 对．8．火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．设想载人飞船到达火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，宇航员测得其周期为T .飞船在火星上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m 的仪器重力为P .已知引力常量为G ，由以上数据可以求出的量有( ABC )A ．火星的半径B ．火星的质量C ．火星表面的重力加速度D ．火星绕太阳公转的向心加速度解析：火星对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m ′，有GMm ′R 2＝m ′R 4π2T2；又火星表面万有引力约等于重力，G Mm R 2＝P ＝mg ，两式联立可以求出火星的半径R 、质量M 、火星表面的重力加速度g ，故A 、B 、C 都正确．三、非选择题9．为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M .已知地球半径R ＝6.4×106 m ，地球质量m ＝6×1024 kg ，日地中心的距离r ＝1.5×1011 m ，地球表面处的重力加速度g 取10 m/s 2,1年约为3.2×107 s ，试估算目前太阳的质量M .(结果保留一位有效数字，引力常量未知)解析：设T 为地球绕太阳运动的周期，根据万有引力提供向心力，即G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ① 对地球表面的物体m ′，有m ′g ＝G mm ′R 2② 联立①②两式，解得M ＝4π2mr 3gR 2T 2，代入已知数据得M ≈2×1030 kg.答案：2×1030 kg10．借助于物理学，人们可以了解到无法用仪器直接测定的物理量，使人类对自然界的认识更完善．现已知太阳光经过时间t 到达地球，光在真空中的传播速度为c ，地球绕太阳的轨道可以近似认为是圆，地球的半径为R ，地球赤道表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运转的周期为T .试由以上数据及你所知道的物理知识推算太阳的质量M 与地球的质量m 之比M /m 为多大？(地球到太阳的间距远大于它们的大小)解析：设地球绕太阳公转轨道半径为r ，由万有引力定律得：G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，① 在地球表面：G ·mm ′R 2＝m ′g ，②r ＝ct ，③由①②③可得：M m ＝4π2c 3t 3gT 2R 2. 答案：4π2c 3t 3gT 2R 2 11．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来．假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h ，速度方向是水平的，速度大小为v 0.求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力．已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为T .火星可视为半径为r 0的均匀球体．解析：以g ′表示火星表面附近的重力加速度．M 表示火星的质量，m 表示火星的卫星的质量，m ′表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有G Mm ′r 20＝m ′g ′，G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r . 设v 表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为v 1，水平分量仍为v 0，有v 21＝2g ′h ，v ＝v 21＋v 20，由以上各式解得v ＝ 8π2hr 3T 2r 20＋v 20. 答案：8π2hr 3T 2r 20＋v 20。

高中物理第六章万有引力理论的成就同步练习新人教必修

若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r【课后训练】1．所有行星绕太阳运转其轨道半径的立方和运转周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k的大小决定于( ) A．只与行星质量有关B．只与恒星质量有关C．与行星及恒星的质量都有关D．与恒星质量及行星的速率有关2．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )Ａ．离地面高度R处为4mgＢ．离地面高度R处为mg/2Ｃ．离地面高度3R处为mg/3Ｄ．离地心R/2处为4mg3．关于天体的运动，下列叙述正确的是( )A．地球是静止的，是宇宙的中心B．太阳是宇宙的中心C．地球绕太阳做匀速圆周运动D．九大行星都绕太阳运动，其轨道是椭圆4．假设火星和地球都是球体，火星质量M 火和地球质量M 地之比为M 火/M 地＝p ，火星半径R 火和地球半径R 地之比为R 火/R 地＝q ，那么火星表面处的重力加速度g 火和地球表面处的重力加速度g 地之比g 火/g 地等于( )A ．p/q 2B ．pq 2C ．p/qD ．pq5．设在地球上和在x 天体上，以相同的初速度竖直上抛一物体，物体上升的最大高度比为K(均不计阻力)，且已知地球和x 天体的半径比也为K ，则地球质量与x 天体的质量比为( )A ．1B ．KC ．K 2D ．1/K6．(1988年·全国高考)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R(R 是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g ，则g/g 0为( )Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/167．已知以下哪组数据，可以计算出地球的质量M （）A ．地球绕太阳运行的周期T 地及地球离太阳中心的距离R 地日B ．月球绕地球运动的周期T 月及地球离地球中心的距离R 月地C ．人造地球卫星在地面附近绕行时的速度v 和运行周期T 卫D ．若不考虑地球的自转，已知地球的半径及重力加速度8．已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的加速度与地球表面的重力加速度之比为（）A ．1：60B ．1：60C ．1：3600D ．60：19．一艘宇宙飞船贴近一恒星表面发行，测得它匀速圆周运动的周期为T ，设万有引力常数G ，则此恒星的平均密度为（）A ．GT 2/3π B．3π/GT 2 C ．GT 2/4π D．4π/GT 210．A 、B 两颗人造地球卫星质量之比为1：2，轨道半径之比为2：1，则它们的运行周期之比为（）A ．1：2B ． 1：4C ． 22：1D ． 4：111．火星的半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的1/9，那么地球表面质量为50 kg 的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的______倍．12．飞船以a ＝g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得质量为10 kg 的物体重量为75 N ．由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？(地球半径为6400 km ，（g ＝10 m/s 2)【课内练习】答案：gR M 21. 2.B 3. 4. 32224πT gR r =【课后训练】答案：1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．BCD8．C9．B10．C11. 4912．6400km222GthR M =2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，固定的粗糙斜面体上，一质量为m的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行，物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于O点。

64万有引力理论的成就习题

第四节万有引力理论的成就 5 分钟训练（预习类训练，可用于课前）1．应用万有引力定律可以计算天体的质量，其原理是：根据行星（或卫星）的运动学物理量，表示出行星（或卫星）的向心力，而向心力是由来提供的，根据向心力公式和列方程，即可求或行星）的质量.答案：万有引力牛顿第二定律太阳2．天体之间的作用力主要是，太阳系的九大行星中，是根据万有引力定律发现的.答案：万有引力海王星冥王星3.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T万有引力常量为G,则由此可求出（A.某行星的质量B.太阳的质量C某行星的密度D太阳的密度答案：B4．计算恒星的质量：如果我们知道某个行星与太阳之间的距离是r, T是行星公转的周期，试求出太阳的质量 M.4 2r 3答案： 10分钟训练（强化类训练，可用于课中） 1. 下列说法正确的是（A. 天王星是人们根据万有引力定律计算的轨道而发现的B. 海王星及冥王星是人们依据万有引力定律计算的轨道而发现的 C 天王星的运行轨道偏离根据万有引力计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面的其他行星的引力作用 D.以上说法都不正确答案：BC丄2. 月球表面的重力加速度为地球表面的 6，一位在地球表面最多能举起质量为120 kg 杠铃的运动员，在月球上最多能举起（ kg 的杠铃答案：B 3 .已知引力常量 G=x 10-11Nn 7kg2，重力加速度 g=s2，地球半径 R=x 106m 则可知地球质量的数量级是（kg 的杠铃C 重力为600 N 的杠铃 D.重力为720 N 的杠铃kg kg答案：D4. 有两个大小不一样、由同种材料组成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力为F ,若用上述材料制成两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们间的万有引力将（ B.小于F D.无法比较kgkgMm解析：依据万有引力定律有:F 二G r 2，而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力,GMF=mg 联立以上两式得：g=『，解得gr 29.8 6.4 106 * 6.4 106M= G6.67 10 11kg= X 1024<g ，即地球质量的数量级是 1024,所以本题的正确选项为D.A.等于F C 大于F解析：设两球的半径均为r ,密度为P,则每个球的质量4m=p3 * *n5.如果某恒星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T,试估算此恒星的密度为多少解析：设此恒星的半径为R,质量为M，由于卫星做匀速圆周运动，则2 2 3Mm 4 4 R 4m — ------------------------------------- 2- -G R T ,所以M= GT ,而恒星的体积V=3 n R3所以恒星的M 32V GT.求算天体的密度首先要利用万有引力提供向心力，根据题目中的条件选择合适的公式先求出天体的质量，然后由p=求出其密度.3答案：p=T^ 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后） 1.一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的•••（）A.环绕半径B.环绕速度C.环绕周期D.环绕角速度答案：C2.已知下面的哪些数据，可以计算出地球的质量 M （G 已知）（）A .地球绕太阳运行的周期及地球到太阳中心的距离 B.月球绕地球运行的周期及月球到地球中心的距离C. 人造地球卫星在地面附近绕行时的速度和运动周期D. 地球同步卫星离地面的高度根据月球绕着地球运动的周期和半径，可以计算地球的质量， B 正确.由人造地球卫星在地面绕行时的速度和运动周期可以知道人造卫星运2'"T ^，便可求出地球的质量，C行的轨道半径r ，再根据公式G R 2正确地球同步卫星的运行周期是已知的，但由于不知地球的半径，所以也无法计算地球的质量，D 错误. 答案：BC3. 2003年中国用神舟”五号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握航天技术的国家 .设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为 T ,离地面的高度为H ,地球半径为 R,则根据T 、H 、R 和万有引力常量G ,宇航员不能计算出（Mm解析：由万有引力定律可得：G R 24 2m —〒TR ,由此可得中心天体的质量.在A 中，地球绕着太阳做圆周运动，能够计算太阳的质量， A 正确.Mm 4m —A .地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需向心力D.飞船的线速度大小解析：飞船绕着地球做圆周运动时是地球对飞船的万有引力提供飞船做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式得：Mm4 22 ----------- G (R h) =m(R+h)T 2，根据T 、H 、R 和万有引力常量G ,可以计算地球的质量，再根据M MV 4R 3p= 3 可以算出地球的平均密度，根据Mm v 2 ------ 2 m------ G （R h ）2 R h ,v =2 (R H)t可求出飞船运动的线速度的大小.综上所述，根据上述条件能够求出的物理量是 A 、B 、D ,本题选C. 答案：C4.(2006四川成都模拟，17)2005年10月12日，我国成功发射神舟” 六号宇宙飞船•发射升空后，飞船的入轨轨道是距地球表面近地点高度约为250km 、远地点高度约为347km 的椭圆轨道.关于神舟”六号飞船在该椭圆轨道上运行的有关说法中，正确的是(A.飞船运行的速度总大于第一宇宙速度B.飞船在近地点的速度一定大于在远地点的速度 C 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的大小 D 地球对飞船的万有引力只改变飞船运行速度的方向思路分析：本题考查宇宙飞船绕着地球做椭圆轨道运动的问题.当神Mm v 2--- r n —舟”六号宇宙飞船绕地球做运动时，万有引力提供向心力， G R 2 R|G M得v 邛下，又G R 2 =m R=mg 所以v 仁，此即为第一宇宙速度.而第一宇宙速度是最小的发射速度、最大的环绕速度，所以神舟”六号宇宙飞船运行的速度总小于第一宇宙速度，A 错•飞船在椭圆轨道上运行时, 飞船的机械能守恒，在近地点，动能大，势能小；远地点，动能小, 势能大，B 正确•因飞船做椭圆轨道运动，万有引力的方向与速度的方向不在同一条直线上，也不互相垂直，所以地球对飞船的万有引力既改变飞船的速度的大小，又改变飞船的速度的方向， C 、D 均错. 答案：B 5.地球表面重力加速度为 g ,地球半径为R,引力常量为G.下面关于地球密度的估算式正确的是（3gA. p=4RG2Mm v 13gB. P = R 2G(2) 设土星和地球的重力加速度分别为 g 和gO ,在任何星球的表面gC. p RGgD. pG R解析：在地球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力的大小，即MmgR 2G R 2=mg ，由此可算出地球的质量为M 二G，再根据密度公式:M MVpG 3 3g 4 RG，正确选项为A.答案：A6.土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的倍，土星的质量约为地球质量的95倍(已知地球的重力加速度约为 g0=10m/s2,地球的密度约为 m3).试计算: (1) 土星的密度是多少 (2)土星上的重力加速度是多少解析: M-R 3(1)设土星和地球的密度分别为 p 和p0由密度公式pG可知:3_ M ?R 0950 M 0 ?R 39.53 ^倍P =x kg/m3 〜kg/m3.Mm MG W二mg,所以对地球和土星而言，g£ ,由比例可得：2g M ?R0 95g o M0 ?R29.52所以g=~ m/s2.答案：(1) kg/m3 (2) m/s27.宇航员乘坐宇宙飞船到某行星考察，当宇宙飞船在靠近该星球表面空间做匀速圆周运动时，测得环绕周期为T.当飞船降落在该星球表面时，用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F,试根据以上数据求该行星的质量.解析：当宇宙飞船在行星表面空间做匀速圆周运动时，它的向心力由万有引力来提供.设行星质量、飞船质量分别为M和m1,行星半径为R,2Mm1 4, m1—R则有G R TMm砝码m的重力等于万有引力G R2二mg;当飞船降落在该星球表面时, 用弹簧测力计称得质量为m的砝码受到的重力为F,则可得：F=mg,F3T4联立上述各式即可求得行星质量M=16 'Gm3.利用宇宙飞船绕某一天体做近地飞行的周期可测定该天体表面的重力加速度，可测得任何一个天体的质量（包括测定某些行星的卫星质量）.8. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点间的距离为 L ,若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L .已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R ,万有引力常量为G ,求该星球的质量M.解析：设抛出点的高度为h ,第一次平抛的水平射程为X ,则有 x2+h2二L2①2x ,可得 (2x)2+h2=(L)② 由①②式可得Mm由万有引力定律得G R二mg ⑤2其中m 为小球的质量，联立①-⑤式得：M= 3Gt 2F 3T 43答案：16 4Gm由平抛运动规律可知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到设重力加速度为g ,由平抛运动的规律,丄有h=2gt2④273LR2J3LR2答案：M= 3G t29.2003年10月15日9时，我国神舟”五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空.飞船绕地球14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内蒙古主着陆场.这次成功的发射实现了中华民族千年的飞天梦想，标志着中国成为世界上第三个能够独立开展载人航天活动的国家，为进一步的空间科学研究奠定了坚实的基础基于此问题情景，请完成下列问题.（1）飞船在升空过程中，要靠多级火箭加速推进.若飞船内悬挂一把弹簧秤，弹簧秤下悬吊的物体，在火箭上升到某一高度时发现弹簧秤示数为9 N,则此时火箭的加速度是多大（g取10m/s2）若将飞船的运动理想化成圆周运动，则飞船离地面的高度大约是（已知地球的质量为M=x 1024 kg地球的半径R=x 103km多少遨游太空的杨利伟在航天飞船里可以见到多少次日落日出在太空微重力状态下，在太空舱内，下列测量仪器能否使用请说明理由.A.液体温度计B天平C弹簧秤D.液体密度计解析：(1)飞船在升空过程中不断加速，产生超重现象.以物体为研究对象，物体在随火箭加速过程中，受到重力G和弹簧秤对它的拉力T 两个力的作用，根据牛顿第二定律：F=ma,由T—G=ma得到：a=(T—G)/m=8 m/s2.(2)若将飞船的运动理想化成圆周运动，T=21 h 23 min=76 980 s设地球质量为M，飞船质量为m,则根据万有引力定律和圆周运动的规律,Mm万有引力提供飞船做圆周运动的向心力G『=mr W 2=mr(T)2,V T2GM2有：r= 4=x 107 m所以飞船离地面的高度h=r—R=x 107 m.(3)遨游太空的杨利伟随飞船绕地球运行14圈，所以他在航天飞船里可以见到14次日落日出.(4)在太空微重力状态下，在太空舱内，仪器能否使用，要看仪器的工作原理:A.因为液体温度计是根据液体的热胀冷缩的性质制成的，在太空舱内可以使用.B.天平是根据杠杆原理制成的，在太空舱内，物体几乎处于完全失重状态，即微重力状态，所以杠杆在太空舱内不能工作，因此天平不能使用.C弹簧秤的工作原理是依据在弹簧的弹性限度内，弹力与弹簧长度的改变量成正比的规律制成的，在太空舱内，仍然可以使用它来测力，但是不能用它来测物体重力.D.液体密度计是根据物体在液体中的浮力等于物体本身的重力的原理制成的，同 B 的原因，故液体密度计不能使用.本题从科学技术、社会的问题情境立意，以牛顿运动定律、圆周运动规律、万有引力定律等方面的知识为依托，考查综合能力.帮助大家灵活借助物理模型，利用有关规律解决实际问题，培养灵活提取有关信息来解决问题的能力答案：(1) 8 m/s2 (2) X 107 m (3) 14次(4)液体温度计和用弹簧秤测拉力能用，天平、液体密度计和弹簧秤测重力不能用2 .m 42两球紧靠时的万有引力F=G（2r）9 n 2G p 2r4所以如果紧靠着的两球的半径减小，它们之间的万有引力将随之减小答案：B。