《整式的加减》(第2课时)课件探究版

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2.4 整式的加减( 第2课时) 课件(18张PPT) 湘教版(2024)数学七年级上册

练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的加减
整式的加法同样满足乘法对加法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2，小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3

整式(第2课时)课件

整式不仅在数学问题中有所应用，还广泛用于解决实际问题，如物理、化学、工程等领域。
实例
在物理学中，牛顿第二定律的公式$F = ma$就是一个整式表达，其中$F$表示力，$m$表示质量，$a$表示加速度。通过这个公式可以计算出物体在一定力作用下的加速度。
04 整式运算的练习题与答案
练Hale Waihona Puke 题计算$(x + 1)^{2}$
准确计算
在进行系数的加减运算时，需要准确计算，避免出现计算错误。
遵循法则
在进行整式的加减运算时，需要遵循加减法则，确保运算的正确性。
02 整式的混合运算
整式的乘法法则
乘法分配律
整式乘法中，乘法分配律是重要的法则之一，即a(b+c) = ab +
ac。
单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，是将单项式分别与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
多项式除以单项式
多项式除以单项式，是将多项式的每一项分别除以单项式，再把
所得的商相加。
整式的混合运算步骤
01
02
03
04
确定运算顺序
在进行整式的混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减
运算。
逐步化简
按照确定的运算顺序逐步进行化简，注意每一步都要进行化
简，直到得到最简结果。
统一形式
在进行加减运算时，应将不同形式的整式统一为相同的形式
计算
$5x^{2} - 2x + 1$
计算
$3a^{3}b - a^{2}b^{2} 5a^{3}b^{2}$
计算
$frac{x^{2}}{y} + frac{y^{2}}{x}$

2024年秋北师大七年级数学上册3.2 整式的加减(第2课时)(课件)

4y)；解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y) ＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y ＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－ a2b)解；：(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)
＝ 2a2b － 5ab ＋ 2ab ＋ 2a2b ＝4a2b－3ab.
方法点拨：先去括号，再合并同类项.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和它前面的 “＋”号去掉，括号里各项都不变符号. （2）括号前是 “－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意： (1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项； (2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号．每去掉一层括号，如果有同类项应及时合并．
探究新知
素养考点去括号下列各式一定成立吗？
(1)3(x＋8)＝3x＋8；解：不成立.3(x＋8)＝3x＋24.
(2)6x＋5＝6(x＋
解：不成立.6x＋5＝6（x＋56）.
5()3；)－(x－6)＝－x－6；解：不成立．－(x－6)＝－x＋6.
探究新知
(2)－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr)；解：－4(pq＋pr)＋(4pq＋pr) ＝－ 4pq － 4pr ＋ 4pq ＋＝pr－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；解：(2x－3y)－(5x－y) ＝2x－3y－5x＋y ＝－3x－2y.
探究新知 (4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋
＝4x＋(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1. 思考去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？

七年级数学上册教学课件《整式的加减(第2课时)》

课堂检测
拓广探索题
2.2 整式的加减
先化简，再求值：2(a＋8a2＋1–3a3)–3(–a＋7a2–2a3)，其中a＝–2.
解：原式=–5a2＋5a＋2
a＝–2时，原式=–28.
课堂小结
2.2 整式的加减
括号前是 “+”
去括号法则
括号前是
“–”
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
课堂检测
2.2 整式的加减
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成
“＋”号，
结果应是（ D ）
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.–5
D.–1
课堂检测
基础巩固题
2.2 整式的加减
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
飞机顺风飞行4小时的行程是 4(x+20)=(4x+80)（千米）. 飞机逆风飞行3小时的行程是 3(x–20)=(3x–60)（千米）. 两个行程相差 (4x+80)–(3x–60)= 4x+80–3x+60=x+140(千米).

《整式的加减》整式及其加减PPT(第2课时)教学课件

1
2
10.化简 + 2 -2 3- 3 的结果是( C )
1
1
A.-7x+3
B.-5x+3
C.-5x+
D.-5x-
11
6
11
6
第三章
第2课时去括号
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
பைடு நூலகம்
11.已知a-b=-3,c+d=2,则( a-d )-( b+c )的值为( C )
A.1
B.5 C.-5 D.-1
2
得 y=5.
-17-
=3a2-3b2+4a2b+b2-3a2-4a2b+2b2+2019
=2019.
-10-
第三章
第2课时去括号
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
19.阅读下面材料:
计算:1+2+3+4+…+99+100.
如果一个一个顺次相加显然太繁杂,我们仔细观察这个式子的特点,发现运用加法的运算律,
12.在括号前填入正号或负号,使左边与右边相等.
( x-y )2= + ( y-x )2;
( x-y )3= - ( y-x )3.
13.当1≤m<3时,化简:|m-1|-|m-3|= 2m-4 .
【变式拓展】当3<m<5时,化简:|m-5|+|m-3|= 2 .
14.整体代入法是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
得到4x+3x-x=4x+( 3x-x ),4x-3x+x=4x-( 3x-x ),

人教版数学七年级上册.2整式的加减--去括号课件

96÷ [（12+4）×2 ]
1
2
96÷ [（12+4）×2 ]
=96÷ [16ⅹ2]
=96÷32 =3
请注意
一个算式里，既有小括号，又有中括号，
3
要先算小括号里面的，再算中括号里面的，
最后再算中括号外面的。
想一想，你发现了什么?
96÷12+4×2
1
2
3
96÷（12+4）×2
1
2
96÷ [（12+4）×2 ]
在以后的学习中，还会用到大括号“{
}”，
又称为花括号。大括号是法国数学家韦达在1593年第一
使用的。
化简：
-（+5） = -5 +（+5）= +5 -（-7） = +7
+(-7) = -7
想一想：
根据分配律，你能为下面的式子去括号吗？
表示-a和-c的
(1) +（-a+c）
(2) -(-a-c)
和，即-a+（-c）
解：原式=+1× (-a+c) 解：原式=（-1）×（-a-c）
=1× (-a)+1 × c =-a+c
=（-1） × （-a）+（-1）×（-c）
=a+c
视察这两组算式，看看去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
+（-a+符c号）不变=-a+c
符号不变
-（-a符-号c）相反 =a+c
符号相反
分析
去括号法则：
如果括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项符号都不变；

整式的加减课件(2)(湘教版七年级上)

2.填空
1. ____ 3xy 5xy
2xy
2
2.x _____ 2x (-x)
2
3.7xΒιβλιοθήκη _______ x 2 8x
4. _____ 2 x 2 2x
2
0
x 5.2x _____ x
2xy 2 xy2 6.3xy2 _____
小结
2 2
A -3ab
A 0
B
B 2
-ab
C
C
4
3
D
D 6
9a2
2.已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是

b 3 2a 3 b 2 b 3

练一练
1.选择题：
课堂练习
（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.三次式 D.次数不定（2）.一个二次式加上一个二次式，其和是（ D ）
A.一次式
C.常数
B.二次式
D.二次式或一次式或常数
（3）. 一个二次式减去一个一次式，其差是（ B ） A.一次式 B.二次式 C.常数 D. 次数不定
练一练
1 2 3 2 2 2 1. 3a b ab ab a b ; 4 4 3 2 3 2.7 p p p 1 2 p p ;

1 2 3 2 2 3 3. m n m m n m . 3 3
试一试
小学时我们做两数之和用列竖式的方法，例如我们求多项式的和时，也可以利用竖式的方法：
785 +） 5 8 7 1372

2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 2.4 整式的加法与减法第2课时整式的加减

(3)将等式①中的x用-b，y用c代入，则 [4×(-b)2-5×(-b)×c+3×c2]-[3×(-b)2+2×c2] =(-b)2-5×(-b)×c+c2 =b2+5bc+c2
只要将一个多项式经过计算得到的等式中的字母，用任意数或任意多项式代入，就可得到许多等式，这体现了多项式的重要性.
= 99a－99c = 99(a－c)
议一议在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
整式的加减运算
去括号、合并同类项
典例精析
例1 求多项式 4 5x2 3x与 2x 7x2 3 的和.
解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3) 有括号要先去括号 4 5x2 3x 2x 7x2 3 有同类项再合并同类项 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
c ab
2c
2b 1.5a
解：小纸盒的表面积是 ( 2ab +2bc +2ca ) cm²
大纸盒的表面积是 ( 6ab +8bc + 6ca ) cm²
做这两个纸盒共用料：
(2ab + 2bc + 2ca) + (6ab + 8bc + 6ca)
= 2ab + 2bc + 2ca + 6ab + 8bc + 6ca
整式加减的应用
例3 先化简，再求值. 5xy (4x2 2xy) 2(2.5xy 10) ，其中 x = 1，y = -2.
解：5xy (4x2 2xy) 2(2.5xy 10) 当x = 1，y = -2时，
5xy 4x2 2xy 5xy 20 4x2 2xy 20.

2024年北师大七年级数学上册2 整式的加减第2课时去括号(课件)

对应训练
【教材P91 随堂练习第1题】
1.化简下列各式： (1) 8x-(-3x-5)=___1_1_x_+_5__________; (2) (3x-1)-(2-5x)=___8_x_-_3____________; (3) (-4y+3)- (-5y-2)=___y_+_5____________; (4) 3x+1-2(4-x)=___5_x_-_7_____________.
对应训练
【教材P91 随堂练习第2题】
1.下列各式一定成立吗？
（1）3(x+8) = 3x + 8；（2）6x+5 = 6(x+5)；
（3）-(x-6) = -x-6；（4）-a+b = -(a+b)。
解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24；
(2) 不成立，应为6(x+56) ； (3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的
4.一个两位数，个位数字为 a，十位数字比个位数字大1，则这个两位数可表示为__1_1_a_+_1_0__。
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3
x)+x；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；(4) -2(3y2-5x2) + 14(7xy-4y2)。
解：(1)原式= x-3y-2x=-x-3y；
=6x-12y + y-3x
=3x-11y
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3

《整式》整式的加减PPT课件(第2课时多项式和整式)

探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一项的次数分别是多少？多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积，像这样的代数式叫作单项式。多项式：几个单项式的和叫做多项式。
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ）是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由那些单项式组成的？多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

《整式的加减》(第二课时去括号)

注意括号前有数字时，要把括号和它前面的数字一起去掉。
熟记去括号法则及其应用。
注意细节，如括号前是“+”号时，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是“-”号时，去掉括号后括号内各项变号等。
感谢您的观看
THANKS
练习三：计算题
总结词
熟练运用去括号法则进行计算
详细描述
通过计算题的形式，考察学生运用去括号法则进行整式加减运算的能力，包括括号前是加号、减号、乘号、除号时，如何去掉括号以及如何处理括号内的符号等问题。同时，
还考察学生的计算准确性和速度。
04
去括号法则的运用
在代数式中的应用
01
02
03
改变运算顺序
中等难度例题
总结词
涉及多个括号和绝对值运算的复杂问题，需要灵活运用去括号法则和绝对值性质。
详细描述
例题2：已知|a-b|=10，|b-c|=3，求|a-(b-c)|的值。由绝对值性质，可知|a-(b-c)|=|a-b+c|=|a-b|-|c-b|。因此，可得到|a-(b-c)|=10-3=7。
高难度例题
重点
掌握去括号法则及其应用。
难点
正确使用去括号法则处理复杂整式问题。
去括号Байду номын сангаас则的注意事项
括号前是“+”号时，去掉括号后括号内各项不变号。
括号前有数字时，要把括号和它前面的数字一起去掉。
括号前是“-”号时，去掉括号后括号内各项变号。
如何提高去括号的速度和准确性
多练习不同类型的题目，积累经验和技巧。
括号前是减号，去括号要变号
括号前是减号时，括号内的运算符号和数字都要变号，即加号变减号，减号变加号，数字前面加负号。

人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)

（1）求多项式求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm，上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项，求：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解：例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负，答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：

数学人教版《整式的加减》课件详解

数学人教版《整式的加减》课件详解1
数学人教版《整式的加减》课件详解1
6．(知识点 1)(6 分)去括号，合并同类项： (1)－3(2s－5)＋6s；解：原式＝－6s＋15＋6s＝15. (2)3x－[5x－(12x－4)]；解：原式＝3x－(5x－12x＋4)＝3x－5x＋12x－4＝－32x－4. (3)6a2－4ab－4(2a2＋12ab)；解：原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.
数学人教版《整式的加减》课件详解1
数学人教版《整式的加减》课件详解1
7．(知识点 2)(9 分)先化简，再求值： (1)－x2＋(2x2－3x)－5(x2＋x－2)，其中 x＝－23；解：原式＝－x2＋2x2－3x－5x2－5x＋10＝－4x2－8x＋10，当 x＝－23时，原式＝－4×－322－8×－32＋10＝－196＋136＋10＝1359. (2)2(a2－ab－12b2)－4(a2＋ab－0.25b2)，其中 a＝－3，b＝4. 解：原式＝2a2－2ab－b2－4a2－4ab＋b2＝－2a2－6ab，当 a＝－3，b ＝4 时，原式＝54.
数学人教版《整式的加减》课件详解1
第二章整式的加减
2.2 整式的加减第2课时去括号
知识点 1 去括号法则如果括号外的因数是_正__数__，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_相___同_；如果括号外的因数是_负__数__，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_相__反__．
知识点 2 利用去括号法则化简整式化简主要的步骤：一是整式中如果有括号，先_去__括__号__；接着另一步是_合__并__同___类__项_．
数学人教版《整式的加减》课件详解1
数学人教版《整式的加减》课件详解1

2.2.3整式的加减.第二课时ppt

5 x
探究释疑
• 1、已知A=x2-xy+y2,B=-2xy-x • 计算A+2B。
2、
两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时. (1) 2小时后两船相距多远? (2) 2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
分析: 由题意,我们知道:
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c) = a+b+c a-(b+c) = a-b-c
去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，都变号。
去括号法则
巩固新知
1.口答：去括号
（1） a + 2(– b + c ) = a-2b+2c (2) (3) (4) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d – (– a + b ) – c =
-
3.去括号,合并同类项
(1) 4a-(a-3b) =3a+3b
(2)a+(5a-3b)-2(a-2b) =4a-b (3)3(2xy-y)-2(xy-y-1)-7 (4)-5(1- x) =-5+x
1 5
=4xy-y-5
4、先化简，再求值
1 2 2 3 2 x 4x x x 3x 2x ， 3
顺水航速=船速+水速逆水航速=船速-水速而且,我们还知道路程等于航速乘以时间,所以两小时后两船的距离是：甲船的路程+乙船的路程两小时后,甲船比乙船多航行的路程甲船的路程-乙船的路程
达标检测
1.判断下列计算是否正确:
(1) : 3( x 8) 3x 8 (2) : 3( x 8) 3x 24 (3) : 2(6 x) 12 2 x (4) : 4(3 2 x) 12 8 x

4.2整式的加法与减法(第2课时合并同类项)(课件)七年级数学上册课件(人教版2024)

解:-2x2+mx+nx2-5x-1
=(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1
=(-2+n)x2+(m-5)x-1
因为，多项式的值与x的取值无关所以，x2与x的系数为0
所以-2+n=0，m-5=0
所以m=5,n=2.
1
(2)求多项式3a＋abc－ c －3a＋ c 的值，其中a=- ，b=2，c=-3.
3
3
6
解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2
1 2
1 2
解:(2)3a+abc- c -3a+ c
3
3
=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
1 1 2
=(3-3)a+abc+(- + )c
3 3
=-x-2
2
2
2
Байду номын сангаас1 2
1 3 2
=(-1- )x +(3+4)xy+(- - )y
2
2 2
3 2
=- x +7xy-2y2
2
1
3
1
1 2 1
2
当x=2, y= 时，原式=- ×2 +7×2× -2×( ) =
2
2
2
2
2
6.已知-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，求(m-n)(2a-b)的值.
解:因为-4xaya+1与mx5yb-1的和是3x5yn，
解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，
进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)