2015年春季新版浙教版七年级数学下学期3.1、同底数幂的乘法课件22
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浙教版七年级数学下册课件3.1.2 幂的乘方 (共21张PPT)
(4) (x3)4· (x2)5＝ x3×4· x2×5＝x12· x10 ＝x12＋10 ＝x22.
（来自《教材》）
1－讲
例2 计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3；(4)x2· x4＋(x2)3. 导引： 利用幂的乘方的运算法则进行计算． 解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12； (2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12； (3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6； (4)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
第 3章
整式的乘除
3.1
同底数幂的乘法
第 2 课时
幂的乘方
1
课堂讲解
幂的乘方 幂的乘方法则的逆用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示是一个地球仪，地球仪是缩
小的地球模型.在地球仪上没有长度、面积
和方向、形状的变形，所以从地球仪上观 察各种景物的相互关系是整体而又近似于
正确的. 地球仪上面标志着各国以及河流、
沙漠、海洋、湖泊等.世界最早的地球仪是 由德国航海家、地理学家贝海姆于1492年
发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里.地球仪有经纬
网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种.如果一个大地 球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体
积是小的地球仪体积的多少倍呢？
知1－导
知识点
1
幂的乘方
根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘 法法则填空： (1)(32)3＝32×32×32＝3(
∴1＋3x＋4x＝22. 解得x＝3，即x的值为3. (2)∵(27x)2＝[(33)x]2＝36x＝38， ∴6x＝8.
（来自《教材》）
1－讲
例2 计算：(1)[(－x)3]4；(2)[(x－2y)3]4； (3)(－a2)3；(4)x2· x4＋(x2)3. 导引： 利用幂的乘方的运算法则进行计算． 解：(1)[(－x)3]4＝(－x)3×4＝(－x)12＝x12； (2)[(x－2y)3]4＝(x－2y)3×4＝(x－2y)12； (3)(－a2)3＝－a2×3＝－a6； (4)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6.
第 3章
整式的乘除
3.1
同底数幂的乘法
第 2 课时
幂的乘方
1
课堂讲解
幂的乘方 幂的乘方法则的逆用
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
如图所示是一个地球仪，地球仪是缩
小的地球模型.在地球仪上没有长度、面积
和方向、形状的变形，所以从地球仪上观 察各种景物的相互关系是整体而又近似于
正确的. 地球仪上面标志着各国以及河流、
沙漠、海洋、湖泊等.世界最早的地球仪是 由德国航海家、地理学家贝海姆于1492年
发明制作的，它至今保存在纽伦堡博物馆里.地球仪有经纬
网格地球仪、政区地球仪和地貌地球仪三种.如果一个大地 球仪的半径是一个小地球一半径102倍，那么大地球仪的体
积是小的地球仪体积的多少倍呢？
知1－导
知识点
1
幂的乘方
根据乘方的意义、乘法的运算律及同底数幂的乘 法法则填空： (1)(32)3＝32×32×32＝3(
∴1＋3x＋4x＝22. 解得x＝3，即x的值为3. (2)∵(27x)2＝[(33)x]2＝36x＝38， ∴6x＝8.
最新浙教版七年级数学下册3.1同底数幂的乘法(2)课件(共25张PPT)
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法公式： m a n ·a =
你能用文字语言 叙述这个结论吗？
m+n a (m、n都是正整数)
同底数幂相乘，底数 不变，指数相加 。
思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂 的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ . m 5= p 3+5 =48 （m 如 43、 ×n 4、 4都是正整数） a ·an·ap = am+n+p
；
(2)a3×a2 = ( a×a×a ) ×( a×a ) ( ) a× a× a × a× a =_______________= a 5
m个5 n个5
(3) 5m · 5n =( 5×· · · × 5 ) × ( 5× · · · ×5 ) = 5
( m+n )
.
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什
光年是长 度单位， 1光年指 光经过一 年所行的 距离。
光的速度大约是3 105 km/s ，若1年以365天计，则1光年 大约是多少千米？(一年相当于 3 107 秒）
一颗行星与地球之间的距离约为100光年，若 以千米为单位，则这颗行星与地球之间的距离 大约为多少？
100 3 10 3 10
×） （1） a ·a2= a2 （×） （2 ) x2 · y5 = xy7 （ a ·a2= a3 （3） a +a2 = a3 a +a2 = a +a2 （5）a3+a3 = a6 a3+a3 = 2a3
(× ) (× )
x2 ·y5 = x2y5 （4）a3 ·a3 = a9 a3 ·a3 =a6 （6） a3 ·a3 =a6 (√ )
优秀课件浙教版七年级数学下册课件3.1同底数幂的乘法(1) (共13张PPT)
如何进行23 22 ,102 105 及a 4 a3等同底数幂的 乘法运算呢？ 同底数幂的乘法法则又是怎样的呢？
根据幂的意义：
（） 1 23 22 （ 2×2×2 ）× （2×2）
= 2×2×2 ×2×2 5 32 2 2 ；
(2)102 105 ( 10×10×10) )×（10×10×10×10×10）
练一练：
运用同底数幂的乘法法则计算下列各式， 并用幂的形式表示结果： 1.3 33； 2.105 105；
2 3 3.（ 3） （ 3） ； 4.a m a n a l ;
5.(a b) 2 (a b); 6.已知a m 2, a n 3. 求下列各式的值：（1）a m 2 ;(2)a 3 n ;(3)a m n .
100 99 7.计算：（ 3） （ 3） .
1.整式加减运算的基础是“同类项合并”，那么整式乘法运算的 基础是什么？也就是我们今天学了什么？ 2.运用同底数幂的乘法法则时，必须注意“同底数幂相乘”这个 条件，底数不同时不能用
=（10×10×10×10×10×10×10）
107 1025
(3)a a (a a a a) (a a a)
4 3
a a
7
43
即a 4 a3 a 43 a7
通过上面的合作学习，你发现了什么规律？ （底数相同的幂的形式相乘时，底数不变，指数相加）
(4) y y 2 y 3 y 5 ;(5)10 10 9 1019 ;(6)3 2 2 3 35.
解： (1)错，应该是x 3 x 3 x 6 ; (2)错，应该是x 4 x 4 2 x 4 ; (3)错，应该是a 3 a 3 a 6 ; (4)错，应该是y y 2 y 3 y 6 ; (5)错，应该是10 109 1010 ; (6)错，应该是32 23 9 8 72.
浙教版七年级下《3.1.1同底数幂的乘法》课件(共18张PPT)
(3) (6)3 64
(8) (4 103 ) (5106 )
(4) (b)2 (b)3 b (b)4 (9) x3mn x2m3n xnm
(5) ( y x)3 (x y)4 ( y x)5
(10)
( 2)4 ( 2)6
3
3
2.填空： （1） 8 = 2x，则 x = 3 ；
回顾 热身 1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
(1)、 2×2 ×2 = 23( ) (2)、 a·a·a·a·a = 5a( ) (3)、 x4= x·x·x·x
幂 an
（乘方的结果）
底数
指数
合作学习
(1) 23×22 ＝( 2×2×2 ) ×( 2×2 ) ＝2×2×2×2×2 ＝2( 5 ) ＝23＋2
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
变式一：
(-2) 8 × 27 =2 8 × 27 =28+7 =
变式二：
(-2) 7 × 28 = -2 7 × 28 = -28+7 = - 215
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(1) 7 8 × 7 3 =78+3 = 711
例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
(2) (-2) 8 × (-2)6 =(-2)8+6 = (-2)14 =214 (3) (-2) 8 × (-2)7=(-2)8+7 =(-2)15 =-215
浙教版七年级数学下册3.1 同底数幂的乘法(2)课件
a222 a23 a6
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
这就是说，
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
例1 计算：(1)(107)2;(2)(b3)3;
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
思考题
动脑筋！
3、若(－2)²·24＝ (a³)²，则a＝______
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
4 5.请比较 355 44 533
的大小。
小结
Ⅰ. 幂的乘方法则： Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
⑻ (a3)3
⑼ [(－1)3]5
⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
抢答：
⑴ (an+1)2 ⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4 ⑸ －4(a2)3 ⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
作业：作业本5.1(2) 课本作业题
祝同学们 学习进步!
再见
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑶ (y5)5 ⑷ y5·y5
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
想一想：幂的乘方，底数变不变？ 指数应怎样计算？
试计算：
(am )n ?
其中m , n都是正整数
幂的乘方法则：
(am )n amn
其中m , n都是正整数
这就是说，
幂的乘方，底数不变， 指数相乘。
例1 计算：(1)(107)2;(2)(b3)3;
则 mx+y =__6__, m3x+2y =__7_2___.
思考题
动脑筋！
3、若(－2)²·24＝ (a³)²，则a＝______
4、我们知道，(an)m＝(am)n，你能
根据这个结论计算
2
3
2
的值吗？
4 5.请比较 355 44 533
的大小。
小结
Ⅰ. 幂的乘方法则： Ⅱ. 请特别注意同底数幂的 乘法法则与幂的乘方的区别.
⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
⑻ (a3)3
⑼ [(－1)3]5
⑾ [(x+y)3]4 ⑿ [(a+1)3]n
抢答：
⑴ (an+1)2 ⑵ (am)3
⑶ (410)5
⑷ [(－1)3]4 ⑸ －4(a2)3 ⑹[(a+b)2]5
⑺ (mn)n+1 ⑻ (x2a)3
⑼ (y3)m+3
作业：作业本5.1(2) 课本作业题
祝同学们 学习进步!
再见
1.计算： ⑴ (a2)3 ⑵ a2·a3
2.计算： ⑴ (x2)3·(x2)2 ⑶ －(xn)2·(x3)2m
⑶ (y5)5 ⑷ y5·y5
⑵ (y3)4·(y4)3 ⑷ (a2)3+a3 ·a3
新浙教版七年级数学下册第三章《同底数幂的乘法》公开课课件(共19张PPT)
例2、我国“天河-1A”超级计算机的实 测运算速度达到每秒2.566千万亿次。如果 按这个速度工作一整天，那么它能运算多 少次？
解:Байду номын сангаас
2.566千万 亿次 = 2.566 ×107 × 108 次, 24时 = 24 × 3.6 × 103 秒. (2.566× 107× 108) ×( 24 × 3.6 × 103 ) = (2.566 × 24 × 3.6) ×(107 × 108 × 103 ) （乘法的交换律和结合律） = 221.7024 × 1018 ≈ 2.2 × 1020
议一议 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5 + b5 = b10 （ ×） （2）b5 ·b5= 2b5（ × ） b5 + b5 = 2 b5 b5 ·b= b10 （ 3 ） x2 · x3 = x6 ( （4）73×78= 711( ×) √) x2 ·x3 = x5 （5 ）a · a6 = a6 (×) a· a6 = a7
当三个或三个以上同底数幂相乘时，
是否也具有这一性质呢？怎样用公式
表示？
a ·a ·a 等于什么？
a ·a ·a = a
m n p m+n+p
（m，n，p都是正整数）
m
n
p
变式训练
计算下列各式，结果用幂的形式表示： (－2)4×22 = 26
变式一: (a－b)4×(b－a)2= ？
变式二：(a－b)3×(b－a)2= ？
温故知新
10×10可以表示成什么形式？ 10×10=102.
103呢，可以表示成什么形式？ 103=10×10×10. 104呢？ 104=10×10×10×10.
3.1 同底数幂的乘法(2) 浙教版七年级数学下册课件(共22张PPT)
思考：（ａｍ）ｎ 与（ａｎ）ｍ 相等吗？ 为什么？
因为（ａｍ）ｎ =ａｍｎ =（ａn）m
所以 （ａｍ）ｎ =（ａn）m
例
忆一忆有理数混
计算：
(1) (y3)5·y4;
合运算的顺序
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16.
解: (1) (x3)5·x4 =x15·x4= x19；
(2) a4(－a)2(－a2)5＋a16
= -a4·a2·a10＋a16
= -a16＋a16 = 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，
最后算加减
底数的符号要统一
例 已知8m＝5，8n＝7，求下列各式的值.
(1)83m；(2)82n；(3)83m＋2n．
解：(1)83m＝(8m)3＝53＝125；
(2)82n＝(8n)2＝72＝49；
(3)83m＋2n＝83m×82n＝125×49＝6125.
=ａ（5）＋（ 5）＋（5）＋（5）
=ａ（5）×（4 ） ．
amn
猜想：(am)n=_____.
证一证：
=
( )
∙ ∙. . .∙
n个am
mm
a
a
n个m
mn
m
幂的乘方法则
(am)n= amn
(m，n都是正整数）
相乘
不变
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
解：a=244=(24 )11=1611，
b=333=(33 ) =2711，
c=422=(42 )11=1611，
∵27．计算：
(1)(92)8；
(2)(am)2；
(3)[(－x)3]5
解：(1)(92)3＝96.
浙教版七年级数学下册第三章3.1 同底数幂的乘法教学课件 (共15张PPT)
解： am ·an
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
同底数幂的乘法
温故知新
1.乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2. an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
a · … · a ·a ·a
幂
n个a
深入探究
你还能举出一些类似上面的同底数 幂的乘法的式子吗？
大胆猜想
am ·an = a m+n (m, n为正整数）
=6
学后反思
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子 公式 应用
已知，3k+1=81，试求k的值 小红：∵81=34，∴3k+1=34
∴k+1=4 ∴k=3 小亮：∵3k+1=3k·3 ∴3k·3=81，
（4）c ·c3 = c3
()
精讲例题
(1） 0.63 0.6
(4）a a3 a 2
(2) (5)2 (5)3
(5) (x)2m (x)2m2
(3) ( 1)2 ( 1)3 ( 1)2 (6) (m n)2 (m n)3
= (a · a · … · a ) × (a · a · … · a ) （乘方的意义）
m个a
= a·a·…·a·a
共(m+n)个a
= a m+n
n个a
（乘法结合律） （乘方的意义）
交流与合作
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数
有什么关系？你发现了什么？与同学分享交流。
0.54 × 0.52 = 0.56 = 0.5 4+2
同底数幂的乘法
温故知新
1.乘方的意义：
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2. an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做
a · … · a ·a ·a
幂
n个a
深入探究
你还能举出一些类似上面的同底数 幂的乘法的式子吗？
大胆猜想
am ·an = a m+n (m, n为正整数）
=6
学后反思
这节课你学到了什么知识？还有什么疑惑？
我学到了 什么？
知识
同底数幂相乘， 底数 不变， 指数相加. am ·an = am+n (m、n正整数)
“特殊→一般→特殊”
方法
例子 公式 应用
已知，3k+1=81，试求k的值 小红：∵81=34，∴3k+1=34
∴k+1=4 ∴k=3 小亮：∵3k+1=3k·3 ∴3k·3=81，
（4）c ·c3 = c3
()
精讲例题
(1） 0.63 0.6
(4）a a3 a 2
(2) (5)2 (5)3
(5) (x)2m (x)2m2
(3) ( 1)2 ( 1)3 ( 1)2 (6) (m n)2 (m n)3
浙教版七年级数学下册第三章《同底数幂的乘法(2)》优质课课件(共22张PPT)
•
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n amn
（其中m，n都是正整数）
现在你知
道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (aa26)3 cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a相乘吗?
做一做
(104)5 10( 2 0 ) (33)4 3(1 2 )
(x3)5 x( 1 5 ) (am)n(a )( m n )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
例3.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107)3
(2) (a4 )8
(3) [(3)6]3 (4) (x3)4(x2)5
解 ： (1 ) (1 0 7 )3 1 0 7 3 1 0 2 1 (2) (a4)8a48a32 ( 3 ) [ ( 3 ) 6 ] 3 ( 3 ) 6 3 ( 3 ) 1 8 3 1 8 (4 )(x 3 )4(x 2 )5 x 1 2x 1 0 x 2 2
3.1 同底数幂的乘法(二)
---幂的乘方
同底数幂的乘法法则
am•anam n
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
am•am a 2m
a3•a3•a3 a 9
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (a2)3 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
我们把 (a2)3这种运算叫做幂的乘方
合作学习
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104)2 104104 10(4 )(4 )10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3
幂的乘方法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(am)n amn
（其中m，n都是正整数）
现在你知
道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (aa26)3 cm3.
你知道 (a2)3 是多少个 a相乘吗?
做一做
(104)5 10( 2 0 ) (33)4 3(1 2 )
(x3)5 x( 1 5 ) (am)n(a )( m n )
(1)幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (2)同底数幂的相乘，底数不变，指数相加。
例3.计算下列各式，结果用幂的形式表示:
(1) (107)3
(2) (a4 )8
(3) [(3)6]3 (4) (x3)4(x2)5
解 ： (1 ) (1 0 7 )3 1 0 7 3 1 0 2 1 (2) (a4)8a48a32 ( 3 ) [ ( 3 ) 6 ] 3 ( 3 ) 6 3 ( 3 ) 1 8 3 1 8 (4 )(x 3 )4(x 2 )5 x 1 2x 1 0 x 2 2
3.1 同底数幂的乘法(二)
---幂的乘方
同底数幂的乘法法则
am•anam n
其中m , n都是正整数
同底数幂相乘， 底数不变，指数相加。
am•am a 2m
a3•a3•a3 a 9
你知道吗？
如果这个正方体的棱长是 a2 cm,
那么它的体积是 (a2)3 cm3. 你知道 (a2)3 是多少个 a 相乘吗?
我们把 (a2)3这种运算叫做幂的乘方
合作学习
根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：
(1). (104)2 104104 10(4 )(4 )10(4 )(2 )
(2). (a3 )5 a 3 a 3 a 3 a 3 a 3
七年级数学下册 3.1 同底数幂的乘法课件1 (新版)浙教版 (2)
例2. 我国自行研制的“神威Ｉ”计算 机的峰值运算速度达到每秒3840亿次. 如果按这个速度工作一整天,那么它能 运算多少次(结果保留3个有效数字)?
讨 论:
1. 比较大小: (-2)×(-2)2×(-2)3×…×(-2)9×(-2)10 ＜ 0. 2. 已知,数a=2×103 , b=3×104 , c=5×105. 那么a·b·c的值中,整数部分有 14 位. 3. 若10n×10m×10=1000,则n+m= 2 .
想一想:
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1) a3 ·a3 = 2a
(2) a2 ·a3 = a6
(3) a ·a6 = a6
(4) a3+a3 = a6
(5) (-7)3× (-7)3=(-7)9
(6) (-7)4× (-7)4=78
(7) (-7)4×73=(-7)7
练一练:
1. 运用同底数幂的乘法法则计算下列各 式, 并用幂的形式表示结果:
计算，那么这颗行星与地球的距离约为
多少千米？
合作学习
1. 填空：
你发现同底数 幂相乘有什么 规律吗？
23 22 (2 2 2) (2 2) 2(5) 2(3)(2)
103 105 ( ) ( ) 10(8) 10(3)(5)
a3 a4 ( ) ( ) a(7) a(3)(4)
一般地：
am an
(a1 4a2…43 a)(a1 4a2…43 a)
m个
n个
a1 4a2…43 a amn
m+n个
同底数幂相乘的法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
例1. 计算下列各式,结果用幂的形式表示:
(1) 76×75 (2) (-2)8×(-2)9 (3) x7·x4 (4) (a-b)3(a-b)2 (5) ym·y
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法》公开课课件.ppt
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
能力挑战:
若 x m 3 x 2 x 7 则 m 的 值 为 _ _ _ 2 _ _
已知2x 2y 25, 则正整数 x , y 的值有（D ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
已知2x 8,2y 16, 则 2xy _1_2_8__
求 11 1 1 的值，
2 22 23
2n
设计如图(1)所示的几何图形。
(1)请你利用这个几何图形求
的值为
。
11 1
1
2 22 23
2n
1
1 22
2
1 23
图(1)
(2)请你利用图(2)，再设计一个能求
11 1 1的值的几何图形。
2 22 23
2n
(2)
(3)请仿照上述方法计算下列式子：
答:木星的体积大约是1.44×1015km3.
能力挑战 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.5948
(3) (24)5 2115
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
1．注意符号问题
例1 判断下列等式是否成立：
① (-x)2＝-x2，
② (-x)3＝-x3， √ ③ (x-y)2＝(y-x)2，√
即(ab)n= anbn (n为正整数)
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
【最新】浙教版七年级数学下册第三章《3.1同底数幂的乘法(1)》公开课课件.ppt
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
计算下列各式，结果用幂的形
式表示：(1)am•an•am 第 (2)x3•x•x5
二
组 (3)242325
(4 )2 ( x y )• (2 x y )2• (2 x y )4
= ( 10×10) ×(10×10×10×10×10) =_1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0×10×10×10
7( ) =10 zxxk
(3) a4 ·a3
(1)2322 25
= ( aaaa ) ·( aaa )
=_a__a_a_a_a_a_a_
(2)102105107
=a( 7 )
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•3.1 同底数幂的乘法（1）
回顾 ＆ 思考 Øan 表示的意义是什 么？其中a、n、an分 别叫做什么?
指数
底数
an =
a·a·n…个·aa
幂
请完成下列填空
am·an·ap
=(am·an ) ·ap
=am+n·ap =am+n+p
计算下列各式，结果用幂的形
式表示：(1)am•an•am 第 (2)x3•x•x5
二
组 (3)242325
(4 )2 ( x y )• (2 x y )2• (2 x y )4
= ( 10×10) ×(10×10×10×10×10) =_1_0_×__1_0_×__1_0_×__1_0×10×10×10
7( ) =10 zxxk
(3) a4 ·a3
(1)2322 25
= ( aaaa ) ·( aaa )
=_a__a_a_a_a_a_a_
(2)102105107
=a( 7 )
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•3.1 同底数幂的乘法（1）
回顾 ＆ 思考 Øan 表示的意义是什 么？其中a、n、an分 别叫做什么?
指数
底数
an =
a·a·n…个·aa
幂
请完成下列填空
浙教版七年级数学下册课件3.1.1 同底数幂的乘法 (共18张PPT)
知1－导
知识点
1
同底数幂的乘法
在数学运算或在处理现实世界中数量之间的关系 时，经常会碰到同底数幂相乘的问题.例如，一颗行星 与地球之间的距离约100光年，若以千米为单位，则 这颗行星与地球之间的距离大约为
102×3×105×3×107＝9×102×105×107(km).
（来自《教材》）
知1－导
(4)x3· x5＝x3＋5＝x8.
(5)32×(－3)5＝32×(－35) ＝－32×35 ＝－37. (6)(a－b)2· (a－b)3＝(a－b)2＋3＝(a－b)5.（来自《教材》）
知1－讲
例2 计算：(1)a2· a3· a· a5；(2)－a3· a4；(3)a2· (－a)5； (4)(x－y)2· (x－y)· (x－y)5；(5)(x－y)3· (y－x)5. 导引： 紧扣同底数幂的乘法法则，先看是否符合同底数的 幂相乘，再按法则计算． 解：(1)a2· a3· a· a5＝a2＋3＋1＋5＝a11； (2)－a3· a4＝－a3＋4＝－a7； (3)a2· (－a)5＝a2· (－a5)＝－a2＋5＝－a7； (4)(x－y)2· (x－y)· (x－y)5＝(x－y)2＋1＋5＝(x－y)8； (5)(x－y)3· (y－x)5＝(x－y)3· [－(x－y)5]
天，那么它能运算多少次？ 解： 2.566千万亿次＝2. 566×107× 108次， 24小时＝24× 3.6×103秒.
由乘法的交换律和结合律，得
(2.566×107×108)×(24×3.6×103) ＝(2.566×24×3.6)×(107×108×103) ＝221.7024×1018≈2.2×1020 (次). 答:它一天约能运算2.2×1020次.
浙教版数学 七年级下册 3.1 同底数幂的乘法(第1课时) 课件(共19张PPT)
典例精讲
例例1例.计11算li下列各式，结果用幂的形式表示:
（1） 78·73 （2）（-2）8·（-2）7 （3）64·6 （4）x3·x5 （5）32·（-3）5
(6) (a-b)2·(a-b)3
例解解例11li
解：（1） 78·73=711 （2）（-2）8·（-2）7=（-2）8+7=（-2）15 =-215 （3）64·6=65 （4）x3·x5=x8 （5）32·（-3）5=32·（-35）=-37
(6) (a-b)2·(a-b)3=(a-b)2+3=(a-b)5
注意:
➢注意法则使用的条件； ➢同底数幂相乘时，指数是相加的； ➢不能疏忽指数为1的情况； ➢运算结果的底数一般应为正数． ➢若底数不同，先化为相同，后运用法则．
想一想
1.下面的计算对吗?错的请改正:
(1) a3 · a3 = 2a3
小亮：∵3k＋1＝3k·3，∴3k·3＝81，
∴3k＝27，∴3k＝33，∴k＝3.
试根据小红与小亮的解答方法解下题： 已知2a＝5，2b＝3.2，2c＝3.2，2d＝10.
求a＋b＋c＋d的值．
解：2a·2b·2c·2d＝5×3.2×3.2×10 ＝24·25＝29. ∴2a＋b＋c＋d＝29.
一种电子计算机每秒可进 行1015次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？
运算：1015×103
新知讲解
am · an等于什么（m,n都是正整数)?为什么？
am · =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)
an
m个a n个a
=a·a· … ·a
m+n个a
=am+n
am · an =am+n(m,n都是正整数）
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同底数幂的乘法（三）
积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义: n个 a
a· a·… · a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数，并说出是属于哪一种运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
n
2004
(2
2004 3
)
2 n 1 ( 2004 ) ( ) 4008
（四）、综合尝试，巩固知识。
计算：(1)(-3x)3· (5x2y); 解：(1）(-3x)3· (5x2y) =(-27x3)· (5x2y) = -135x5y (2)(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy) （2）(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy) =9x2y4+4x2y4 =13x2y4
作业
作业
1.作业本5.1(3) 2.课后作业题．
1、填空题：
5 （1）若(a2b3 )n+1 = a6b3m，那么m+n=____ 3 n 2 6 8 (2) 如果(－3x y ) = ax y ，则a= 9 , n= 4 . - 2a2b3 （3）若x3= -8a6b9，则x=______
（2）那（ab）3又等于什么？
探索与交流
探索 & 交流
参与活动：
(2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用乘法的交 换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3 表示什么?
(ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。
点评：运算时要分清是什么运算， 不要将运算性质“张冠李戴”
知识留恋，课后韵味
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=anbnm · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· c
n
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律.
=an· bn． (
乘法交换律、 ( 结合律 幂的意义
)
)
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
上式显示:
积的乘方 =
把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
(3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
一、脱口而出：
(1) a6y3=(
) 3;
(2)81x4y10=(
)2
二、计算:
0.125
(3x )
3 5
( x y )
3
2 3
2 4 ( ab) 3
阅读 体验
☞
【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木
星可以近似地看做是球体，它的半径约为7×104 千米，求
木星的体积（结果精确到1014位， π取3.14）
解： V 4 r 3
4 V r3 3
3 4 = ×(7×104)3 3 4 × 3 = 7 ×1012 3 ≈ 1.4×1015 (千米3)
(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(-x3y)3= - x6y3; ×
×
公
n = an· n ( ab ) b m,n用 都是正整数） 式 的 反 向（ 使
反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
注意 运算顺序 !
即它的体积大约是 1.4×1015 立方千米
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; × （5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （
幂的乘方
）
2 2 15a ③ 3× a × 5 =
( 乘法交换律、结合律 ）
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）· （4×6）· （4×6） ＝（4×4×4）· （6×6×6） ＝43×63
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因
阅读 体验
☞
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an· bn
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab ( 幂的意义 ) 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依
据：
n个 a
的证明
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)
积的乘方
温故而知新，不亦乐乎。
幂的意义: n个 a
a· a·… · a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则: (am)n= amn (m、n都是正整数)
正确写出得数，并说出是属于哪一种运算。 3 4 a８ 同底数幂相乘
n
2004
(2
2004 3
)
2 n 1 ( 2004 ) ( ) 4008
（四）、综合尝试，巩固知识。
计算：(1)(-3x)3· (5x2y); 解：(1）(-3x)3· (5x2y) =(-27x3)· (5x2y) = -135x5y (2)(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy) （2）(3xy2)2+(-xy3)· (-4xy) =9x2y4+4x2y4 =13x2y4
作业
作业
1.作业本5.1(3) 2.课后作业题．
1、填空题：
5 （1）若(a2b3 )n+1 = a6b3m，那么m+n=____ 3 n 2 6 8 (2) 如果(－3x y ) = ax y ，则a= 9 , n= 4 . - 2a2b3 （3）若x3= -8a6b9，则x=______
（2）那（ab）3又等于什么？
探索与交流
探索 & 交流
参与活动：
(2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应用乘法的交 换律和结合律。又可以把它写成什么形式?
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3 表示什么?
(ab)3= ab· ab· ab =a· a· a· b· b· b =a3· b3
整式的混合运算的关键：①理清运算顺序；
②用准法则。
点评：运算时要分清是什么运算， 不要将运算性质“张冠李戴”
知识留恋，课后韵味
幂的意义:
n个a
同底数幂的乘法运算法则：
a· a·… · a
=
an
am · an=am+n
积的乘方运算法则:
(ab)n=anbnm · an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
公式的拓展 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的 性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an· bn· c
n
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明:
(abc)n=[(ab)· c]n =(ab)n· cn = a n· bn· c n.
式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则; 另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘 方的意义、乘法的交换律与结合律.
=an· bn． (
乘法交换律、 ( 结合律 幂的意义
)
)
积的乘方法则
(ab)n = an· bn（m,n都是正整数）
积的乘方
乘方的积
上式显示:
积的乘方 =
把积的每个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘．
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗? (a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an· bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+bn ” 成立吗？
(3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
一、脱口而出：
(1) a6y3=(
) 3;
(2)81x4y10=(
)2
二、计算:
0.125
(3x )
3 5
( x y )
3
2 3
2 4 ( ab) 3
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☞
【例3】木星是太阳系八大行星中最大的一颗。木
星可以近似地看做是球体，它的半径约为7×104 千米，求
木星的体积（结果精确到1014位， π取3.14）
解： V 4 r 3
4 V r3 3
3 4 = ×(7×104)3 3 4 × 3 = 7 ×1012 3 ≈ 1.4×1015 (千米3)
(3)(-3a3)2= -9a6; × (4)(-x3y)3= - x6y3; ×
×
公
n = an· n ( ab ) b m,n用 都是正整数） 式 的 反 向（ 使
反向使用: an· bn = (ab)n
试用简便方法计算:
(1) 23×53 ; = (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108
注意 运算顺序 !
即它的体积大约是 1.4×1015 立方千米
1、口答：(1)(ab)6=（ ） (2)(-a)3 = （ ） (3)(-2x)4 = （ ） (4)(ab)3 = （ ） (5)(-xy)7 = （ ） (6)(-3abc)2 =（ ） (7)[(-5)3]2 =（ ） (8)[(-t)5]3 =（ ） ２、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; × （5)(a3+b2)3=a9+b6 (2)(3cd)3=9c3d3; ×
①a · a ·a =
（
）
15 ②（a3）5 = a （
幂的乘方
）
2 2 15a ③ 3× a × 5 =
( 乘法交换律、结合律 ）
合作学习
（1）根据乘方的意义（幂的意义）和同底数幂的乘法 法则（4×6）3表示什么？
（4×6）3＝（4×6）· （4×6）· （4×6） ＝（4×4×4）· （6×6×6） ＝43×63
方法提示 有两种思路______ 一种思路是利用乘法结合律，把三个因
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☞
(3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .
【例1】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ;
解： (1) (3x)2 =32x2 = 9x2 ; (2) (-2b)5 = (-2)5b5 = -32b5; (3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ； (4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an· bn
n个ab
(ab)n = ab· ab· ……· ab ( 幂的意义 ) 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依
据：
n个 a
的证明
n个 b
=(a· a·……·a) (b· b·……·b)