新北师大版九年级数学上册《第3课时菱形的性质与判定综合应用》精品教学课件

新北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共20张PPT)

独立作业
驶向胜利的彼岸
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
6.已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别是N,M,OM=ON. 求证:PM=PN.
独立作业
N
B
P
驶向胜利的彼岸
O
M
A
老师期望: 你能写出规范的证明过程.
提高证明能力的源泉
独立作业
7.已知:如图,MN是线段AB的垂直 M 平分线,C,D是MN上的点. C 求证: (1)△ABC,△ABD是等腰三角形; (2)∠CAD=∠CBD. D
O A
D P
C
1 2
E B
在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上 ∵ PD⊥OA,PE⊥OB , PD=PE ∴ ∠1=∠2(OP是角平分线或P在∠AOB的平分线上)
线段的垂直平分线定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
∵PC垂直平分AB (PC⊥AB,AC=BC或P在AB的垂直平分线上) ∴PA=PB 到一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上
1 BC AB 2
B
直角三角形的性质
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
直角三角形全等的判定定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 (简称“HL”)
角平分线的定理定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等 ∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE
A
A F E C
O
O
C
B
B
D
提高证明能力的源泉

1.1 第3课时菱形的性质与判定的综合应用课件(共22张PPT) 北师版九年级上册

习题解析
(2)解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为，∴菱形的面积为 .
课程总结
小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
=2 × △ABD的面积
思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？
（2）菱形ABCD的面积.
课程讲授
新课推进
菱形的面积等于对角线乘积的一半.
课程讲授
新课推进
如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？
A
B
C
D
分析：画辅助线构建三角形，通过证明三角形全等得出相等的线段.
课程讲授
菱形
定义
性质
判定
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
具有平行四边形的所有性质
菱形的四条边都相等
对角线互相垂直且平分每一组对角
轴对称图形
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边都相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
课程导入
思考：王大爷家有一块菱形的菜地，怎样求出这块菜地的面积呢？
想一想：菱形的面积怎么求？
例1
如图，四边形ABCD是边长为13 cm的菱形，其中对角线BD长10 cm，求：（1）对角线AC的长度；
解：∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，
∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.
∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,
解：菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积
解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.

九年级数学上册 1.1 菱形的性质与判定(第3课时)课件 (北师大版)

☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
二、知识应用
2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
☆思(考2)：求求菱菱形形一面条积边的上方的法高有. 几种？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为1
☆回忆：菱形有哪些性质？
2. 如图所示：在□知A识BC回D中顾添加一个条件使其
成为菱形：
添加方式1：一组邻边相等
.
添加方式2：AC⊥BD
.
☆回忆：菱形有哪些判定？
知识应用
1.典型例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度；
(2)菱形ABCD的面积.
在什么疑问？
2.请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。
励志名言
形成天才的决定因素应该是勤奋
安全小贴上
课间活动注意安全
3.方法启迪 ❖ (1)同学们在我们刚才完成的例题及
变式训练中你有什么方法感悟或者经验？ ❖ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
三、拓展提高
❖ 1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
1.通过本节课的五学习、你课有堂哪小些收结获，你还存
欢迎来到数学课堂
第一章特殊平行四边形
第1节菱形的性质与判定（三）
学习目标
❖ 掌握菱形的定义、性质、判定方法 ❖ 熟练运用性质和判定定理解题 ❖ 学会规范地书写解题过程
知识回顾
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。

北师大版数学九上 1.1菱形的性质与判定(第3课时) 上课实用课件

E
P
M
(1)证明： ∵EF∥AB，PM∥AC， ∴四边形AEPM为平行四边形． ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD. ∵EP∥AB，
∴∠BAD＝∠EPA. ∴∠CAD＝∠EPA. ∴EA＝EP. ∴四边形AEPM为菱形．
菱形性质复习性质判定应用性质判定练习
C
D F B
(2)当点P为EF的中点时，S菱形AEPM＝
.
1 2
EF·EN
菱形性质复习性质判定应用性质判定练习
E
P
A NM
C
D F B
1.如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，
则该菱形的面积等于（ D ）
B
A．6 B．8 C．14 D．28
A
O
C
2.如图，菱形ABCD中，过点D作DE⊥BA交BA的延长线于点E，DDF⊥BC交BC的
例2．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC.
A
(1)求证：AD＝BC；
E
B
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的
H
G
中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．
证明：(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线
于点M，则∠ACD＝∠M. ∵AB∥CD，
A
E
∴四边形ABMC为平行四边形．
证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°， ∴∠AEB＝∠ACF， ∴BD∥CF． ∵∠CBF＝∠DCB． ∴CD∥BF， ∴四边形DBFC是平行四边形； ∵BC平分∠DBF， ∴∠CBF＝∠CBD， ∵∠CBF＝∠DCB， ∴∠CBD＝∠DCB， ∴CD＝BD， ∴四边形DBFC是菱形．

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优质课课件(共22张PPT)

▪ 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/222021/7/222021/7/22Jul-2122-Jul-21
▪ 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/222021/7/222021/7/22Thursday, July 22, 2021
∴AC⊥BD
A
O
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平B行四边
形是菱形).
6、已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
B
EC
▪
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 AB中CD，AC ⊥ BD于点O
A
求证： ABC是D菱形
证明：
∟
B
O
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AC⊥BD; ∴ AC是BD的垂直平分线
∴ AB=AD∴ ABCD是菱形
判定方法2：
u对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
B
D
C
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
课堂小结：菱形的判定：
判定法一
文字语言
一组邻边相等的平行四边形是菱形
判定对角线互相垂直
法二

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(三)》优质课件

3.已知，如图四，、在效四边果形检AB测CD中，
AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、 AC、BD的中点，四边形EGFH是（）
A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形
4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，且BE=BF，
求证：(1)△ADE≌CDF；
第一章特殊平行四边形
一、知识回顾
1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。
答案：
(1)6
(2)垂直平分
(3) 6 3 ☆回忆：菱形有哪些性质？
一、知识回顾
2. 如图所示：在□ABCD中添加一个条件使
线长为16，则这个菱形的面积是

11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月20日星期三2021/10/202021/10/202021/10/20 17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/202021/10/202021/10/2010/20/2021 18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/202021/10/20October 20, 2021 19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/202021/10/202021/10/202021/10/20

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》优课件(共27张PPT)精选全文

22
2
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
你有什么发现？
24
D
S菱A 形BCDAB •DE
A
O
C
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
1 个定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形义 2个公式：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
3 个特：特在“边、对角线、对称性” 性
相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
5
6
B
O
34
C
相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图形回答以下问题：
１、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？
4、你能看出图中哪些线段和角相等？
菱形ABCD中
A
12
D
7 8
BD 2 BO 34 . 64 花坛的面积
S 菱形 ABCD
1 AC • BD 2
346 . 4 m 2
活动四：做一做
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分
别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
分析： S菱形 ABCD4SAOB
D
4 1 OA • OB A

九年级数学上册1.1菱形的性质与判定第3课时课件新版北师大版

第一章特殊平行四边形
1.1 菱形的性质与判定第3课时
1.进一步灵活运用菱形的性质与判定. 2.能综合应用菱形的性质与判定解决相关问题的计算与
证明.
如图,将两张等宽的纸条叠放在一起,重叠的部分(图中阴影部分)是一个什么样的四边形?你用什么方法说明?
1.小组讨论:计算菱形面积的方法有哪些?
可直接借助平行四边形的面积公式,即菱形的面积=底×高;也可间接计算菱形的面积,即菱形被对角线分割成四个全等的直角三角形,直角三角形的直角边均为菱形对角线的一半,故菱形的面积=四个直角三角形的面积之和=对角线乘积的一半.
2.如何解决“问题导引”中的问题呢? (1)方法一:根据平行四边形面积不同的表达式,高相等则底相等,即邻边相等,说明该图形为菱形. 解:如图,作DE⊥BC于点E,BF⊥CD于点F. ∵纸条对边平行, ∴四边形ABCD为_平__行__四__边__形__. ∵纸条等宽,∴__D_E_=_B_F__. ∵ ��▱�� =_B_C_·__D_E=_C_D_·__B_F, ∴__B_C_=_C_D__. ∴四边形ABCD为菱形. (2)方法二:可用全等证明邻边相等,即通过“__A_S_A__”判定 △BCF≌△DCE,从而得到邻边BC=CD,即可得▱ABCD是菱形.

北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定(3)》优质课课件

二、知识应用
3.方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？
☆重大(发2)求现菱：形菱面形积的的面方积法等有于几其种对？角线乘积的一半.
☆知者加速1答案：96.
三、拓展提高
1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？
第一章特殊平行四边形
第1节菱形的性质与判定（三）
1.如图所示：在一菱、形A知BC识D中回，顾AB=6，
(1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？ (2)对角线AC与BD有什么位置关系？ (3)若∠ADC=120°，求AC的长。
答案：
(1)6
(2)垂直平分
(3) 6 3 ☆回忆：菱形有哪些性质？
二、知识应用
1.典型例题(☆规范书写过程)
☆思考：菱形面积是如何求出的？
二、知识应用
2.变式训练
如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
答案求:：(1()11)0菱cm形,(的2)边9.长6c；m ☆思考：(求2)菱求形菱面形积一的条方边法上有的几高种. ？
2. 如图所示：一在、□知AB识CD回中顾添加一个条件使
其成为菱形：添加方式1：一组邻边相等
添加方式2： AC⊥BD
.
☆回忆：菱形有哪些判定？
二、知识应用Z x xk
1.典型例题：如图，四边形ABCD是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD长为10cm. 求：(1)对角线AC的长度； ☆思路启(迪2)：菱菱形形AB的C对D的角面线积有.什么特点？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为16，则这个菱形的面积是
.