2017_2018八年级数学上册综合训练三角形全等之动点问题框架天天练无答案新版新人教版

三角形全等之动点问题(习题及答案)

三角形全等之动点问题（习题）例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤62s2sDC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCB A此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，PDC B A AB CDABCDP DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意．综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．巩固练习1. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 为BC 边上一点，AP且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设C BEPA DA点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．4. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =12，BC =9，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？5. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动．设点F 的运动时间为t 秒．（1）请用含t 的式子表达△ABF 的面积S ．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等（2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s tt s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。

2017_2018八年级数学上册综合训练三角形全等之动点问题建等式二天天练无答案新版新人教版2018

三角形全等之动点问题学生做题前请先回答以下问题问题1：由点（____________）的运动产生的几何问题称为动点问题．问题2：动点问题的解决方法：①研究_____________，_______；②分析___________，分段；③表达_______，建等式．问题3：利用运动状态分析图分析运动过程时，会描述出动点运动的起点、终点、状态转折点、_______、__________．问题4：①△ABC≌△CDE；②△ABC与△CDE全等．①和②之间的区别是什么？三角形全等之动点问题（建等式二）（人教版）一、单选题(共8道，每道12分)1.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=18，动点P从点A出发沿AD向点D以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发沿CB向点B以每秒3个单位的速度运动，P，Q同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止，连接PQ，DQ．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①3/s；②6s；③0≦t≦6B.①2/s；②9s；③0≦t≦9C.①3/s；②6s；③0≦t≦12D.①2/s；②9s；③0≦t≦62.（上接第1题）（2）线段PD，QC的长可用含t的式子分别表示为( )A.2t；18-3tB.2t；3tC.12-2t；18-3tD.12-2t；3t3.（上接第1，2题）（3）当t为何值时，△PDQ和△CDQ全等．根据题意可建等式为( )A.12-2t=3tB.2t=18-3tC.12-2t=18-3tD.12-2t=18-3t或2t=18-3t4.已知：如图，在梯形ABCD中，AB=DC=12cm，BC=15cm，∠B=∠C，点E为边AB上一点，且AE=5cm．点P在线段BC上以每秒3cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D运动．设点P运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）线段BP，CP的长可用含t的式子分别表示为( )A.12-3t；3tB.15-3t；3tC.3t；15-3tD.3t；12-3t5.（上接第4题）（2）若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值和线段BP的长，下列解题思路正确的是( )A.若△BPE与△CQP全等，则需，即B.若△BPE≌△CPQ，则需，即C.若△BPE≌△CQP，则需，即；若△BPE≌△CPQ，则需，即D.若△BPE≌△CQP，则需，即；若△BPE≌△CPQ，则需，即6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=18，BC=12，点D为AB的中点．点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点以每秒a个单位的速度匀速运动，连接DP，QP．设点P的运动时间为t秒，解答下列问题：（1）根据点P的运动，对应的t的取值范围为( )A.0≦t≦4B.0≦t≦6C.0≦t≦12D.0≦t≦187.（上接第6题）（2）根据点P的运动，线段BP，PC的长可用含t的式子分别表示为( )A.at；3tB.3t；atC.12-3t；3tD.3t；12-3t8.（上接第6，7题）（3）若某一时刻△BPD与△CQP全等，则t的值与相应的CQ的长为( )A.t=2，CQ=9B.t=1，CQ=3或t=2，CQ=9C.t=1，CQ=3或t=2，CQ=6D.t=1，CQ=3附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

全等三角形之动点问题(综合测试)(人教版)(含答案)

全等三角形之动点问题(综合测试)(人教版)(含答案)本文介绍了全等三角形之动点问题，主要涉及到动点在三角形内部运动的问题。

第一题考察了一个长方形内两个动点的运动问题，要求求出两点停止运动的时间，以及此时所构成的等腰三角形。

第二题考察了一个三角形内两个动点的运动问题，要求根据点P的运动，确定t的取值范围。

第三题和第四题分别考察了两个等式的求解，求解过程中需要使用到全等三角形的性质。

第五题考察了一个梯形内两个动点的运动问题，要求求出线段PD和QE的长度，以及当t为何值时，两个三角形全等。

已知长方形ABCD，其中AB=6cm，BC=10cm。

动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BC-CD-DA方向运动到终点A。

设点P运动时间为t秒。

问题1：点P在线段CD上运动的时间范围是？答案：D。

解题思路：由于P从B出发，到A停止运动，因此P在线段CD上的运动时间为t-6秒。

又因为P以每秒2cm的速度运动，所以P在线段CD上的路程为2(t-6)cm。

由于CD=10cm，所以P在线段CD上的时间范围为5≤t≤8，即选项D。

问题2：当P在线段CD上运动时，△ABP的面积S可用含t的式子表示为？答案：-6t+78.解题思路：由于△ABP的面积为底边AB乘以高BP，而BP=2(t-6)，AB=6cm，因此S=6(2t-18)=12t-108.化简后得到S=-6t+78，即选项B。

已知正方形ABCD，边长为8.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA方向运动到终点A。

设点P 运动时间为t秒。

问题1：当P在线段CD上运动时，线段CP的长度可用含t的式子表示为？答案：2t-8.解题思路：由于P从B出发，到A停止运动，因此P在线段CD上的运动时间为t-4秒。

又因为P以每秒2个单位的速度运动，所以P在线段CD上的路程为2(t-4)个单位。

由于CD=8个单位，所以线段CP的长度为8-2(t-4)=2t-8，即选项B。

初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案[1]

初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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初二数学全等三角形练习题一、填空题1．如图1所示,两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，•则x=_______．（1) (2）2．如图2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，•需要补充的一个条件是____________．3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B•′边上的中线，再从以下三个条件:①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题:________(用题序号写)．5．如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm,则D点到直线AB的距离是______cm．(3）（4）6．如图4所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______．7．如图5所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=•AP=AQ,则∠BAC的大小等于__________．（5) （6） (7）8．已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点，连结AD,若△ACD•和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是________．9．如图6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，•连结BD，过A点作BD的垂线，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，则梯形ABCD•的面积是_______cm．10．如图7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形，D•和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是________．二、选择题11．如图8所示，在∠AOB的两边截取AO=BO，CO=DO，连结AD、BC交于点P，考察下列结论,其中正确的是( ）①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点P在∠AOB的平分线上A．只有① B．只有②C．只有①② D．①②③12．下列判断正确的是( ）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等（8）C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是（）A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（）(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于( ）A．31° B．28° C．24° D．22°(10) (11） (12）16．如图11所示,在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2，那么ABCD的周长是（ )A．4 B．8 C．12 D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么下列结论错误的是( ）A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是（）A．1+2 B．1+22C．2-2 D．2—1（13） (14) (15）19．如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7=（）A．245° B．300° C．315° D．330°20．已知：如图15所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E,BE、CD•相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对三、解答题21．（9分)如图所示，有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形)，并说明测量步骤和依据．22．（9分)如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D,求证：AC=BD．23．(9分)如图所示，D、E分别为△ABC的边AB、AC上点，•BE与CD相交于点O．现有四个条件:①AB=AC；②OB=OC;③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题:命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号)（2)证明你写的命题．24．（10分）如图所示，△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，•使DE=BD。

人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之动点问题习题及答案

三角形全等之动点问题（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤6DC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCBA此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，P DC BAA BCDABCDP DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意．综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．➢ 巩固练习1. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 为BC 边上一点，AP且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设CQBEPA DA点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q 的运动速度．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设点F的运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．➢思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等（2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s t t s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。

2017-2018八年级数学上册综合训练角的相关计算和证明一天天练新版新人教版【word版】.doc

角的相关计算和证明学生做题前请先回答以下问题问题1：看到平行想什么？问题2：看到垂直想什么？问题3：看到三角形的外角想什么？问题4：看到三角形的内角想什么？角的相关计算和证明（一）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为( )A.80°B.107°C.73°D.100°2.如图，直线BD∥EF，AE交BD于点C，若∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为( )A.60°B.75°C.90°D.105°3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC边上一点，BE交AD于点F．∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，则∠BEC的度数为( )A.85°B.105°C.100°D.90°4.如图，AB∥CD，AE平分∠CAB，CE平分∠ACD，则∠E=( )A.60°B.75°C.90°D.105°5.如图，在△ABC中，∠B=∠C，DE⊥BC，EF⊥AC，垂足分别为E，F，若∠ADE=158°，则∠FEC的度数为( )A.22°B.32°C.44°D.58°6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．若∠A=70°，则∠D 的度数为( )A.110°B.140°C.125°D.135°7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF⊥AD于点P，交BC的延长线于点M．若∠ACB=70°，∠B=40°，则∠M的度数为( )A.20°B.15°C.35°D.25°。

八年级数学上册综合训练三角形全等之动点问题(框架)天天练(无答案)(新版)新人教版

三角形全等之动点问题学生做题前请先回答以下问题问题1：由点（____________）的运动产生的几何问题称为动点问题．问题2：动点问题的解决方法：①研究_____________，_______；②分析___________，分段；③表达_______，建等式．三角形全等之动点问题（框架）（人教版）一、单选题(共11道，每道9分)1.已知：如图，AB=16cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动．设点P 运动的时间为t秒，请解答下列问题：（1）运动状态分析图如下：空缺处依次所填正确的是( )A.①1cm/s；②A；③BB.①2cm/s；②B；③AC.①2cm/s；②A；③BD.①2cm/s；②A；③P2.（上接第1题）（2）用含t的式子表达线段AP，PB长分别为( )cm．A.t；16-tB.t；16-2tC.2t；16-tD.2t；16-2t3.（上接第1，2题）（3）点P出发____秒到达AB的中点．( )A.2B.4C.5D.84.已知：如图，AB=18cm，动点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，动点Q 从点B出发，沿BA以1cm/s的速度向点A运动．P，Q两点同时出发，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动．设点P运动的时间为ts，请解答下列问题：（1）运动状态分析图如下空缺处依次所填正确的是( )A.①9s；②18s；③0≤t≤9B.①9s；②9s；③0≤t≤18C.①9s；②18s；③0≤t≤18D.①18s；②9s；③0≤t≤95.（上接第4题）（2）用含t的式子表达线段AP，QB长分别为( )cm．A.18-2t；2tB.t；18-tC.t；2tD.2t；t6.（上接第4，5题）（3）在P，Q相遇之前，若P，Q两点相距6cm，则此时t的值为( )A.4B.6C.8D.97.已知：如图，在直角三角形ABC中，AB=6 cm，BC=4 cm．点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB-BC向点C运动，设点P运动的时间为ts，请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下：空缺处依次所填正确的是( )A.①6s；②4s；③0≦t≦10B.①3s；②2s；③0≦t≦3C.①3s；②2s；③0≦t≦5D.①3s；②5s；③0≦t≦58.（上接第7题）（2）在点P运动的过程中，当△BCP的面积为时，对应的t的值为( )A.2sB.1sC.sD.s9.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=6厘米，BC=9厘米．点P从点A出发，沿AB边向终点B以1厘米/秒的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向终点C以2厘米/秒的速度移动，连接PQ．如果P，Q两点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒，请回答下列问题：（1）运动状态分析图如下：空缺处依次所填正确的是( )A.①6s；②9s；③0≦t≦6B.①6s；②4.5s；③0≦t≦6C.①3s；②4.5s；③0≦t≦4.5D.①6s；②4.5s；③0≦t≦4.510.（上接第9题）（2）用含t的式子表达线段BP，BQ的长分别为( )厘米．A.t；9-2tB.t；2tC.6-t；2tD.6-t；9-2t11.（上接第9，10题）（3）当△BPQ为等腰直角三角形时，t=( )A.1秒B.2秒C.3秒D.4秒。

2017-2018八年级数学上册综合训练特殊三角形(综合测试一)天天练(无答案)(新版)新人教版

特殊三角形学生做题前请先回答以下问题问题1：看到等边三角形想什么？①等边三角形三条边__________，三个角__________；②等边三角形“三线合一”．问题2：看到直角和30°角想什么？问题3：看到直角和直角三角形斜边上的中线或中点想什么？问题4：看到等腰三角形想什么？①等腰三角形两腰__________，两个底角__________；②等腰三角形“三线合一”．．问题5：等腰直角三角形两直角边_______，两底角都是________．问题6：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：．你是怎么思考的？特殊三角形（综合测试一）人教版一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D为△ABC外一点，且点D在AC的垂直平分线上．若∠BCD=30°，则∠ABD的度数为( )A.25°B.30°C.35°D.45°2.将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若AB=8，则阴影部分的面积是( )A.4B.6C.8D.103.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在CB上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE的度数是( )A.50°B.40°C.70°D.60°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，点P是BD的中点．若CP=3，则AC的长为( )A.6B.7C.8D.95.如图，△ABC，△ADE均为等边三角形，AD平分∠BAC，下列结论错误的是( )A.AD⊥BCB.EF=DFC.DF=2BFD.BE=BD6.如图，在等边△ABC中，D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE交于点F，BG⊥AD 于点G．下列结论错误的是( )A.AD=BEB.∠AFB=120°C.BF=2FGD.AF=FG。

初中数学人教版八年级上册三角形全等之动点问题(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料三角形全等之动点问题（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤62s2sDC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCB A此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．PDC B A AB CDABCD②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，P DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意．综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．➢巩固练习1.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边ABAPB D CCQBEPA DA上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPD与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动．设点F的运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．➢思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等（2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s t t s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。

全等三角形之动点类型试题和答案

全等三角形之动点问题（综合测试）1、如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点B开始沿BA以1cm／s的速度向点A运动，同时，点Q从点B开始沿BC以2cm／s的速度向点C运动．几秒后，△PBQ的面积为9cm2？第1题图第2题图第3题图2、如图所示，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1m/s，点Q运动的速度是2m/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）填空：△ABC的面积为（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．(4)当△BPQ是直角三角形时，求t的值3、如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系；（2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为x cm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．4、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P从A点出发沿A-C-B 路径向终点运动，终点为B点；点Q从B 点出发沿B-C-A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。

三角形全等之动点问题(习题及答案)

三角形全等之动点问题（习题）例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．0≤t ≤62s2sDC(2/s) P ：②根据状态转折点分为三段：02t ≤≤，24t <≤，46t <≤，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当02t ≤≤时，即点P 在线段AB 上，PDCB A此时AP =2t ，AD =4，12ADP S AD AP =⋅⋅△，即16422t =⋅⋅，32t =，符合题意．②当24t <≤时，即点P 在线段BC 上，PDC B A AB CDABCDP DCB A此时1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△，不符合题意，舍去．③当46t <≤时，即点P 在线段CD 上，PAB CD此时DP =12-2t ，AD =4，12ADP S AD DP =⋅⋅△，即164(122)2t =⋅⋅-，92t =，符合题意．综上，当t 的值为32或92时，△ADP 的面积为6．巩固练习1. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =6，D 为BC 边上一点，AP且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x为何值时，△PBE≌△QBE．3.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=10 cm，点D为边AB上一点，AD=6 cm．点P在线段BC上以每秒2 cm的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动．设C BEPA DA点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．4. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC =12，BC =9，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC上以每秒3个单位的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等？请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，则当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以（1）②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？5. 已知：如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =6．延长BC 到E ，使CE =2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC -CD -DA 向终点A 运动．设点F 的运动时间为t 秒．（1）请用含t 的式子表达△ABF 的面积S ．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1.当t为4秒时，△BPA≌△ADC2.当x为83秒时，△PBE≌△QBE3. ①当t 为52秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为85cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等（2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）034351258432t s tt s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等。

(最新整理)八年级数学全等三角形之动点问题(精品)

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全等三角形培优练习之动点问题一.选择填空题1．如图1，已知AD ，相交于O 点,,，写出图中另一对相等线段______．BC AB AC =BD CD =2．如图2，AB ∥DE ，,AE ，BD 相交于C 点，在BC ,CD 上分别取M ，N 两点，使,AB DE =AM EN =则AM 和EN 一定平行，这个说法正确吗？答:______．3．如图3,点D ,E 是BC 上两点，且,，要使，根据SSS 的判定方法=AB AC =AD AE ABE ACD △≌△还需要给出的条件是______或______．4．如图4,宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为______．5．如图5，△ABC 中,∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ,AB ＝5,CD ＝2，则△ABD 的面积是______．6。

如图6,在△ABC 中，∠CAB=70°。

在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′ 的位置, 使得 CC ′∥AB, 则∠B ′AB = _________7．如图7,在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是的角平分线，，垂足分别为ABC △DE AB DF AC ⊥⊥，E ,F ．则下列四个结论：①AD 上任意一点到点C ，B 的距离相等；②AD 上任意一点到边AB ，AC 的距离相等；③BD ＝CD ,AD ⊥BC ；④∠BDE ＝∠CDF ．其中，正确的个数为 ( ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．下列命题中，错误的是（）A ．全等三角形对应边上的中线相等B ．面积相等的两个三角形是全等三角形AD E C B A O CB A D E CB A DC B AD E CB FC．全等三角形对应边上的高线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等二.解答题1。

初中数学八年级三角形全等之动点问题(习题及答案)

三角形全等之动点问题（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，正方形ABCD 的边长为4，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AB -BC -CD 方向运动，到达点D 时停止运动．连接AP ，DP ．设点P 运动的时间为t 秒，求当t 为何值时，△ADP 的面积为6．【思路分析】1．研究背景图形，标注四边形ABCD 是边长为4的正方形，四条边都相等，四个角均为90°． 2．分析运动过程，分段①分析运动过程：动点P 的起点、终点、状态转折点，以及对应的时间范围．②根据状态转折点分为三段：，，，需要对每一段分别进行分析． 3．表达线段长，建等式①当时，即点P 在线段AB 上，此时AP =2t ，AD =4，，即，，符合题意．0≤t ≤6DC(2/s) P ：02t ≤≤24t <≤46t <≤02t ≤≤PDCBA 12ADP S AD AP =⋅⋅△16422t =⋅⋅32t =PDCB A A BCDABCD②当时，即点P 在线段BC 上，此时，不符合题意，舍去．③当时，即点P 在线段CD 上，此时DP =12-2t ，AD =4，，即，，符合题意．综上，当t 的值为或时，△ADP 的面积为6．24t <≤P DCB A 1144822ADP S AD AB =⋅⋅=⨯⨯=△46t <≤PA B CD12ADP S AD DP =⋅⋅△164(122)2t =⋅⋅-92t =3292➢巩固练习1.已知：如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D为BC边上一点，且BD=4．动点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，连接AD，BP．设点P运动时间为t秒，求当t为何值时，△BPA≌△ADC．2.如图，正方形ABCD的边长为8，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动（点P不与点A，B重合），动点Q从点B出发以每秒2个单位的速度沿BC向点C运动，点P，Q同时出发，当点Q停止运动，点P也随之停止．连接AQ，交BD于点E，连接PE．设点P运动时间为x秒，求当x 为何值时，△PBE≌△QBE．APDCQBEPA D3. 已知：如图，在等边三角形ABC 中，AB =10 cm ，点D 为边AB 上一点，AD =6cm ．点P 在线段BC 上以每秒2 cm 的速度由点B 向点C 运动，同时点Q 在线段CA 上由点C 向点A 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPD 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．QCBD A4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12，BC=9，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以每秒3个单位的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，则经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？5.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到E，使CE=2，连接DE，动点F从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A 运动．设点F的运动时间为t秒．（1）请用含t的式子表达△ABF的面积S．（2）是否存在某个t值，使得△ABF和△DCE全等？若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由．➢思考小结1.动点问题的处理方法：①______________________；②______________________，________；③______________________，________．2.分析运动过程包括4个方面（四要素）：①起点、________、__________；②_________________________；③根据_____________分段；④所求目标．3.当研究目标多变或问题情形复杂时，我们往往将问题拆解成几个较为简单的问题来进行考虑，动点问题也是如此．具体分析动点问题时，往往会先研究背景图形，再分析运动过程、分段，为最后表达线段长，建等式做好准备．因为动点运动方向的改变不仅会改变线段长的表达，还可能改变和动点相关的图形的形状，所以要先分段，然后逐段分析，表达线段长，建等式．【参考答案】1. 当t 为4秒时，△BPA ≌△ADC2. 当x 为秒时，△PBE ≌△QBE3. ①当t 为秒时，△BPD ≌△CPQ ，此时Q 的速度为cm/s ． ②当t 为3秒时，△BPD ≌△CQP ，此时Q 的速度为2cm/s ． 4. （1）①全等②Q 的速度为4cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等（2）经过24秒，点P 与点Q 第一次在BC 边上相遇． 5．（1）（2）t 为1秒或7秒时，△ABF 与△DCE 全等835285034351258432t s t t s t s t <=<=<<=-+≤≤，，，。

2017_2018八年级数学上册综合训练三角形全等之类比探究照搬思路一天天练无答案新版新人教版201

三角形全等之类比探究学生做题前请先回答以下问题问题1：解决类比探究问题的一般方法：（1）根据题干条件，结合____________先解决第一问；（2）用解决_______的方法类比解决下一问，整体框架照搬．问题2：整体框架照搬包括____________，____________，____________．三角形全等之类比探究（照搬思路）（一）（人教版）一、单选题(共6道，每道16分)1.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，P是直线CD上一点，连接PA，分别过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为点E，F．（1）如图1，当点P在边CD上时，求证：EF=BE-DF．解题思路：（1）由BE⊥PA，DF⊥PA，得∠DFA=∠AEB=90°，所以∠2+∠3=90°；又有∠BAD=90°，可以得到∠1+∠3=90°，因此_____________，理由是_________________；又因为AD=BA，∠DFA=∠AEB，因此根据三角形全等的判定定理___________，可以得到△DFA≌△AEB，由全等的性质得到______________________，最后得到EF=AF-AE=BE-DF．①∠BAE=∠ADF；②∠1=∠2；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等；⑤AF=BE，DF=AE；⑥∠3=∠ADF，AF=BE；⑦AAS；⑧ASA以上横线处，依次所填正确的是( )A.①③⑧⑤B.②③⑦⑤C.②④⑧⑥D.①③⑦⑥2.（上接第1题）（2）如图2，当点P在DC的延长线上时，求证：EF=DF-BE．解题思路：（2）由BE⊥PA，DF⊥PA，得∠DFA=∠AEB=90°，所以∠2+∠3=90°；又有∠BAD=90°，可以得到∠1+∠3=90°，因此_____________，理由是____________；又因为AD=BA，∠DFA=∠AEB，因此根据三角形全等的判定定理___________，可以得到△DFA≌△AEB，由全等的性质得到______________________，最后得到EF=AE-AF=DF-BE．①∠BAE=∠ADF；②∠1=∠2；③同角或等角的补角相等；④同角或等角的余角相等；⑤DF=AB，AF=BE；⑥AF=BE，DF=AE；⑦AAS；⑧ASA以上横线处，依次所填正确的是( )A.②④⑦⑥B.②③⑦⑤C.②④⑧⑤D.①③⑧⑤3.（上接第1，2题）（3）如图3，当点P在CD的延长线上时，BE，DF，EF这三条线段之间的数量关系和证明思路分别是( )A.EF=DF＋BE；思路是利用AAS证明△DFA≌△ABEB.EF=DF＋BE；思路是利用ASA证明△DFA≌△AEBC.EF=DF＋BE；思路是利用AAS证明△DFA≌△AEBD.EF=DF＋BE；思路是利用HL证明△DFA≌△AEB4.如图，直线CD经过∠BCA的顶点C，点E，F在直线CD上，已知CA=CB，∠BEC=∠CFA=α．（1）如图1，若∠BCA=90°，α=90°，试求证：EF=BE-AF．解题思路：（1）由∠BCA=∠CFA=90°，可以得到∠2+∠3=90°，∠3+∠1=90°，得到_____________，理由是______________________．又因为BC=CA，∠BEC=∠CFA，因此根据三角形全等的判定定理___________，可以得到△BEC≌△CFA，由全等的性质得到______________________，最后得到EF=CF-CE=BE-AF．①∠2=∠1；②∠2=∠3；③同角或等角的余角相等；④同角或等角的补角相等；⑤CE=AF，BE=AC；⑥CE=AF，BE=CF；⑦AAS；⑧ASA以上横线处，依次所填正确的是( )A.①③⑧⑤B.②③⑦⑥C.②④⑧⑥D.①③⑦⑥5.（上接第4题）（2）如图2，若∠BCA=60°，α=120°，结论EF=BE-AF仍成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.解题思路：（2）由∠BCA=60°，∠AFC=120°，可以得到∠2+∠3=60°，∠3+∠1=60°，得到_____________，理由是______________________．又因为CB=AC，∠BEC=∠CFA，因此根据全等三角形的判定定理___________，可以得到___________，由全等的性质得到CE=AF，BE=CF，最后得到EF=CF-CE=BE-AF．①∠2=∠3；②∠2=∠1；③等式的性质；④同角或等角的余角相等；⑤△BEC≌△AFC；⑥△BEC≌△CFA；⑦ASA；⑧AAS以上横线处，依次所填正确的是( )A.①③⑧⑤B.②③⑧⑥C.①④⑦⑥D.②④⑦⑥6.（上接第4，5题）（3）如图3，若，若让你添加一个关于∠α与∠BCA的条件，使结论EF=BE-AF仍然成立，则你添加的条件是( )A.∠BCA=∠αB.∠BCA＋∠α=180°C.∠BCA=2∠α或者∠BCA=∠αD.不确定附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2017-2018八年级数学上册综合训练三角形全等之倍长中线类倍长二天天练新版新人教版【word版】.doc

三角形全等之倍长中线学生做题前请先回答以下问题问题1：“三角形全等”的辅助线：见中线，要________，________之后___________．问题2：倍长中线的作法，图中的虚线为辅助线，请叙述图1、图2的辅助线．问题3：对比试卷中的第1题、第2题，发现：①遇中点，也可以倍长，倍长之后________，转移边、转移角，然后和已知条件重新组合解决问题；②针对这两道题，通过证全等转移边为了用条件____________，转移角是为了和平行、等边对等角结合求角度．三角形全等之倍长中线（类倍长二）（人教版）一、单选题(共4道，每道25分)1.已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为点E是DC的中点，考虑倍长EF，延长FE到点G，使EG=FE，连接CG；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④结合已知条件，得，从而∠EAC=40°．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②SAS，△BEA，△CDF；③AB=CG，AB∥CG；B.②SAS，△DEF，△CEG；③DF=CG，DF∥CG；C.②SAS，△BEA，△CDF；③AB=CG，∠DFE=∠G；D.②SAS，△DEF，△CEG；③DF=CG，∠DFE=∠G；2.已知：在△ABC中，AB≠AC，D，E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥AB，交AE于F，DF=AC．若∠BAC=80°，求∠EAC的度数．解：如图，延长AE到G，使得GE=AE，连接DG．在△AEC和△GED中∴△AEC≌△GED（SAS）∴____________________________∵DF=AC∴DF=DG∴∠G=∠DFG∴∠EAC=∠DFG∵DF∥AB∴____________________________∴∵∠BAC=80°∴∠EAC=40°请你仔细观察下列序号所代表的内容：①AC=DG，∠EAC=∠G；②AC=DG，AE=GE；③∠BAE=∠DFG；④∠B=∠FDE．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④3.已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC 交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF．如图，先在图上走通思路后再填写空格内容：①因为点D是BC的中点，考虑延长FD到点G，使DG=DF，连接BG，EG；②进而利用全等三角形的判定_________，证明_______≌_______；③由全等可得________________；④结合已知条件，得DE垂直平分GF，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得________________，最后利用三角形的三边关系可得BE+CF＞EF．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF，∠DBG=∠C；④EG=EFB.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF；④EG=EFC.②SAS，△BDG，△CDF；③BG=CF，DG=DF；④△EDG≌△FDE（AAS）D.②SAS，△BDG，△CDA；③BG=CF；④EG=EF4.已知：如图，AD是△ABC的中线，DE平分∠ADB交AB于点E，DF平分∠ADC 交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF＞EF．证明：如图，延长ED到点G，使DG=ED，连接CG，FG．∵AD是△ABC的中线∴BD=DC在△BDE和△CDG中∴△BDE≌△CDG（SAS）∴____________________________ ∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC∴，∵∠ADB+∠ADC=180°∴∴DF⊥EG∴DF垂直平分EG∴____________________________ 在△CFG中，CF+CG＞FG∴BE+CF＞EF请你仔细观察下列序号所代表的内容：①BE=CG，∠B=∠DCG；②BE=CG；③FE=FG；④△EDF≌△GDF（AAS）．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④。

(word版)初二数学上册全等三角形综合能力测试题及答案,文档

初二数学全等三角形练习题一、填空1．如1所示，两个三角形全等，其中某些的度和某些角的度数，?x=_______．(1)(2)2．如2所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，?需要充的一个条件是____________．3．把“两个角的角平分互相垂直〞写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯〞的形式_______________．4．在△ABC和△A′B′C中，∠A=∠A′，CD与C′D′分AB和A′B?′上的中，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D?′中任取两个，另一个作，写出一个正确的命：________〔用序号写〕．5．如3所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=?5cm，D点到直AB的距离是______cm．(3)(4)6．如4所示，将一副七巧板拼成一只小物，∠7．如5所示，P、Q是△ABC的BC上的两点，且AOB=?_______．BP=PQ=QC=?AP=AQ，∠BAC的大小等于__________．(5)(6)(7)8．等腰△ABC中，AB=AC，D BC上一点，AD，假设△ACD?和△ABD都是等腰三角形，∠C的度数是________．9．如6所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB=AD，?BD，A点作BD的垂，交BC于E，如果EC=3cm，CD=4cm，梯形ABCD?的面是_______cm．10．如7所示，△ABC、△ADE与△EFG都是等三角形，D?和G分AC和AE的中点，假设AB=4，形ABCDEFG外的周是________．二、11．如8所示，在∠AOB的两截取AO=BO，CO=DO，AD、BC交于点P，考察以下，其中正确的选项是〔〕①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③点P在∠AOB的平分上A ．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③12．以下判断正确的选项是〔〕．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰三角形全等(8)．有一角和一边相等的两个直角三角形全等．有两角和一边对应相等的两个三角形全等13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是〔〕A ．相等B．互余C．互补或相等D．不相等14．如图9所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，那么图中阴影局部面积最大的是〔〕(9)15．将五边形纸片ABCDE按如图10所示方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′，D′，∠AFC=76°，那么∠CFD′等于〔〕A．31°B．28°C．24°D．22°(10)(11)(12)16．如图11所示，在菱形 ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么ABCD的周长是〔〕A ．4B．8C．12D．1617．如图12所示，在锐角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE，那么以下结论错误的选项是〔〕A ．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠B=∠C D．∠3=∠B18．如图13所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是〔〕A．1+2B．1+2．2-2D．2-1 C2(13)(14)(15)19．如图14所示中的4×4的正方形网格中，∠ 1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+?∠7=〔A ．245°B ．300°C ．315°D ．330°20．：如图 15所示，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为 D 、E ，BE 、CD?相交于点∠2，图中全等的三角形共有〔〕A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对〕O ，∠1=三、解答题21．〔9分〕如下列图，有一池塘，要测量池塘两端A 、B 的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案〔画出图形〕，并说明测量步骤和依据．22．〔9分〕如下列图，∠ 1=∠2，∠C=∠D ，求证：AC=BD ．23．〔9分〕如下列图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上点，?BE 与CD 相交于点O ．现有四个条件：①AB=AC ；②OB=OC ；③∠ABE=∠ACD ；④BE=CD ．1〕请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的条件是_______和_______，命题的结论是_______和________〔均填序号〕2〕证明你写的命题．24．〔10分〕如下列图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至E ，?使DE=BD.求证：CE=1BC ．225．〔11分〕如图①所示，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，将重合局部△BFD剪去，得到△ABF和△EDF．①〔1〕判断△ABF与△EDF是否全等？并加以证明；〔2〕把△ABF与△EDF不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形，将以下拼图〔图②〕按要求补充完整．②26．〔12分〕〕如图〔1〕所示，OP是∠MON的平分线，?请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形方法，解答以下问题：1〕如图〔2〕，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线交于F，试判断FE与FD之间的数量关系．〔2〕如图〔3〕，在△ABC中，假设∠ACB≠90°，而〔1〕中其他条件不变，请问〔1〕中所得的结论是否仍然成立？假设成立，请证明；假设不成立，说明理由．1．60°2．BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直4．如果①②，那么③5．36．135°7．120°8．36°或45°．2610．1511．D12．D13．C14．D．B16．D17．D18．B19．C20．D．在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=?BO，?那么CD=AB，依据是△AOB≌△COD〔SAS〕，图形略．．证△ACB≌△BDA即可．．〔1〕条件①、③结论②、④，〔2〕证明略．略．〔1〕△ABF≌△EDF，证明略2〕如图:．〔1〕FE=FD2〕〔1〕中的结论FE=FD仍然成立．在AC上截取AG=AE，连结FG．证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线得∠DAC+∠ECA=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°．由∠BCE=∠ACE及FC为公共边．可证△CFG≌△CFD，所以FG=FD，所以FE=FD．。

2017-2018八年级数学上册综合训练特殊三角形(直角三角形)天天练(无答案)(新版)新人教版

特殊三角形学生做题前请先回答以下问题问题1：30°角所对的直角边是___________．问题2：直角三角形斜边上的中线等于___________．问题3：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．求证：．你是怎么思考的？特殊三角形（直角三角形）人教版一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，CD是AB边上的中线，则CD的长为( )A.1B.2C.3D.82.如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为( )A.2mB.4m22C.6mD.8m3.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过点C 作EF∥AB，若∠BCF=35°，则∠ACD 的度数是( )A.65°B.55°C.45°D.35°4.如图，在△ABC 中，∠A=60°，BE⊥AC，垂足为E ，CF⊥AB，垂足为F ，BE ，CF 交于点M ．若CM=4，FM=5，则BE 等于( )A.14B.13C.12D.95.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD⊥AB 于D ，E 是AB 的中点，则∠ECD 的度数是( )A.50°B.45°C.40°D.30°6.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，则下列说法错误的是( )A.AD=2EDB.ED=ECC.BE平分∠ABCD.A E=2CE( )7.如图，长方形ABCD中，在CD上取一点E，使AE=AB，∠EBC=15°，则下列结论正确的是A.DE=2ADB.AB=2BCC.∠DEA=35°D.AB=2BE8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D为BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．求证：．证明：如图，∵________________________________∴∠C=∠B=30°∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在△BED中，∠BED=90°，∠B=30°∴________________________________________________________________344请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∠A=120°；②∠A=120°，∠B=∠C；③∠A=120°，AB=AC ；④；⑤；⑥；⑦；⑧．以上空缺处依次所填最恰当的是( )A.②⑤⑦B.③④⑧C.③④⑦D.①⑤⑥9.如图，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，若∠BCD=75°，求∠BDE 的度数．解：如图，∵∠ABC=90°，E是AC的中点∴________________________________∴∠EBC=∠ECB∵∠2为△BCE的一个外角∵________________________________∴∠EDC=∠ECD∵∠1为△DCE的一个外角∵∠BCD=75°∵BE=CE，DE=CE∴BE=DE∴________________________________∴请你仔细观察下列序号所代表的内容：①；②；③∠ADC=90°，E是AC的中点；④∠ADC=90°；⑤∠EBD=∠EDB；⑥AE=DE．以上空缺处依次所填最恰当的是( )5A.②③⑤B.①③⑥C.②④⑤D.②③⑥66。

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