非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模

合集下载

基于Bootstrap改进的机床主轴可靠性建模

基于Bootstrap改进的机床主轴可靠性建模机床主轴是机床中的重要组成部分，关系到机床的精度和稳定性。

为了提高机床主轴的可靠性，我们可以采用Bootstrap方法进行改进，并建立相应的可靠性模型。

一、Bootstrap方法概述Bootstrap方法是一种常用的统计学方法，可用于估计模型参数的置信区间和标准误差。

它基于自助法（bootstrapping），通过对原始样本进行有放回的抽样，生成多个自助样本，并利用这些自助样本进行参数估计。

Bootstrap方法在小样本情况下能够提供较为准确的估计结果，广泛应用于可靠性分析和过程优化等领域。

二、改进机床主轴的关键指标在进行机床主轴可靠性建模之前，需要明确改进的关键指标。

常见的改进指标包括：1. 故障发生概率：主轴故障的发生概率是衡量其可靠性的重要指标之一。

通过分析历史故障数据，可以对主轴故障发生的概率进行估计。

2. 使用寿命：主轴的使用寿命是指在正常工作条件下，主轴能够保持正常运转的时间。

改进的目标是延长主轴的使用寿命，减少损耗和故障的发生。

3. 维修时间：主轴发生故障后的维修时间也是衡量可靠性的关键指标之一。

通过改进维修工艺和设备，可以缩短维修时间，提高主轴的可靠性。

三、基于Bootstrap的机床主轴可靠性建模步骤1. 数据采集：收集主轴使用过程中的故障数据、使用寿命数据和维修时间数据。

确保数据的准确性和完整性，排除异常数据的影响。

2. 参数估计：利用Bootstrap方法对数据进行抽样，并基于抽样数据进行参数估计。

可以使用适合的概率分布模型，如Weibull分布或指数分布，对主轴的故障发生概率、使用寿命和维修时间进行建模。

3. 可靠性评估：利用参数估计结果，对主轴的可靠性进行评估。

可以计算主轴的失效率、可用度和平均无故障时间，了解主轴的可靠性水平。

4. 改进措施制定：根据可靠性评估结果，制定改进措施。

可以针对故障频发的部件进行优化设计，提高主轴的可靠性；优化维修流程，缩短维修时间，提高主轴的可用度。

【国家自然科学基金】_非齐次泊松过程_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140729

推荐指数 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2013年序号 1 2 3 4 5 6 7 8
科研热词随机过程用户行为泊松过程数控机床可靠性评估似然比不完全维修上下线
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
பைடு நூலகம்
科研热词非齐次泊松过程软件可靠性增长模型预防维修软件缺陷关联设备缺陷发生率潜伏故障点时间延迟参数估计停机时间
推荐指数 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
科研热词预防维修非齐次泊松过程非齐次泊松分布软件可靠性增长模型构件时间延迟基于体系结构的软件可靠性可加模型停机时间
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1
推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词推荐指数非齐次泊松过程 2 泊松过程 2 预测精度 1 随机过程 1 软件可靠性增长模型(srgm) 1 相位估计 1 直驱式风电机组 1 点蚀 1 港口机械 1 校园车辆调度 1 最大似然估计 1 故障检测 1 故障修正 1 广义伽玛分布 1 可靠性增长预测非齐次泊松过程 1 动态交通分配 1 伽马过程 1 x射线脉冲星 1 monte-carlo 1 monte carlo模拟 1
2012年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

基于指数分布的数控机床可靠性评估试验优化方案

位数， χα2 /2 (2r) 是自由度数为 2r 的卡方分布的α / 2 的下侧分位数。由上式可以看出，在平均寿命θˆ 和显著水平α 确定后，数控机
床点估计值的置信区间取决于其在截尾时
图 3 失效数与置信区间上、下限系数的关系
同理，取θˆ =900 小时， α =0.2，得到
结果：当失效数为 14 时，置信区间为[625， 1330]小时。也就是，当失效数减少到 14 时， “弃真”或“采伪”的概率为 20%。
基于指数分布的数控机床可靠性评估优化方案*
Cc 戴怡
天津职业技术师范大学天津 300222
摘要：研究了基于指数分布的数控机床可靠性评估试验方案，首先确定评估试验方案类型为有替换定时截尾试验，然后阐述为达到一定的置信区间所需要的最小失效数，随后研究了试验机床数量与截尾时间乘积应满足的条件，以便获得最小失效数。最后，对最小截尾试验时间进行研究，给出试验机床数量与截尾时间的优化方案。
解之得， nt0 ≥ 27000 ，即试验机床数 n 与截尾时间 t0 之积应该大于 27000。
同理，取显著水平α =0.2，令这 n 台机床前 1 至 r 个失效数出现的概率之和是一个小概率事件，可得： nt0 ≥ 19000 ，
此时最小失效数为 14。虽然此时参与试验
的机床数 n 与截尾时间 t0 的乘积 nt0 减小
1329]小时，那么试验结束时失效数应该大
于 22。由于 n 台机床总失效数服从泊松分布，所以就要求试验结束时，这 n 台机床前 1 至 r 个失效数出现的概率之和是一个
较小的数，即是一个小概率事件，例如当
显著水平α =0.1 时，这个数不大于 10%，
令
∑ P{X ≤ 22} = 22 (nλt0 )r e−nλt0 =0.1 r=1 r!

非齐次poisson过程的性质与应用

非齐次Poisson过程是一种随机过程，它的特征在于其中的发生概率不是固定的，而是根据时间和位置变化而变化。

由于其概率分布与传统的泊松分布不同，因此被广泛应用于多个领域。

1、非齐次Poisson过程在金融学中有广泛应用。

例如：该过程可以用来衡量资产价格或者利益流动之间的相关性。

此外，也可以使用该过程来估计风险敞口或者对冲风险所必要的保证金水平。

2、非齐次Poisson过程也在信号处理方面有应用。

例如：当信道上出现噪声时，通常使用该方法来估计噪声强度以便对原始信号作出合理的衰减处理。

此外，也能将其应用于卫星通信中对故障情况作出合理判断以便就此作出相应行助。

3、地球物理学中也大量使用该方法来估计地壳内郭勒斯特-斯托克斯(Gutenberg-Richter) 法剂量-张力(fracture stress) 关系等时间 - 地质力的相关性（correlation between time and geological forces such as the Gutenberg-Richter fracture stress relation. ）。

基于多体动力学的数控机床精度建模讲课文档

（1.16）
2、多体系统建模理论的介绍
同理，可以得到沿Y、Z轴平动以及绕X、Y、Z轴转动的各种误差特征矩阵。而体间运动误差特征矩阵可以由基本运动误差特征矩阵求乘得到。静止状态或固定联接下的各种静止误差特征矩阵参照运动误差的分析过程同样即可得到。
综上所述，将6种理想基本运动特征矩阵及其运动误差特征矩阵列于表（ 1.17），将固定特征矩阵及其静止误差特征矩阵列于表(1.18)。
第十九页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍
第二十页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍
第二十一页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍
必须指出在机床工作过程中，任意单元的误差也是多种误差因素作用的结果，因此本质上来说单元基本误差也是由各种因素引起的综合误差。可以用公式表示如下：
W W W W 式中，为单元基本误W 差； G T F S 为几何误差； W G为热变形误差； W T为力变形误差； W F 为其他误差； W W 这样，机S床各个单元的误差特征矩阵也可以写作相应的改变：
始时的相对静止和此后的相对运动两种状态，因此除了存在理想的相对静止（运动初
始状态）位姿和静止误差引起的相对静止的位姿误差外，还有理想运动位姿以及运动
误差引起的运动位姿误差。
用变分理论分析误差变换矩阵，以X轴为例，有两种其本运动，即沿X轴平动和绕X
轴的转动，而这两种运动都会产生与其运动量相关的6项误差，下面以X轴为例，
由、
得到的变O换j 矩x阵j y为jz：j
Oi
xi
y i
zi
ijs
ijs
图1.5 典型相邻体坐标系之间的相对转动
第十一页，共53页。
2、多体系统建模理论的介绍

CNC机床加工中的加工力学建模与仿真

CNC机床加工中的加工力学建模与仿真随着制造业的发展，CNC机床在加工过程中发挥着重要的作用。

然而，在CNC机床的加工过程中，加工力学是一个关键问题。

加工力学建模与仿真是解决这一问题的一种有效方法。

本文将通过对CNC机床加工中的加工力学建模与仿真的研究，探讨其在提高加工效率和质量方面的潜力。

1. 引言CNC机床（Computer Numerical Control）是一种数字化控制的机床，通过预先编程的控制系统指令，使机床能够自动完成各种加工操作。

在CNC机床的加工过程中，加工力学是一个关键问题。

加工力学的研究可以帮助我们理解材料在切削过程中的变形和损伤机制，从而提高加工效率和质量。

2. 加工力学的基本原理在CNC机床的加工过程中，加工力学的基本原理包括切削力的产生和传递、切削区域的变形和材料的损伤机制等。

切削力的产生和传递受到刀具和工件的材料性能、机床刚度和切削参数等因素的影响。

切削区域的变形包括刀具在材料上的滑动、切削过程中的变形以及材料的回弹等。

材料的损伤机制主要包括切削时的切割、剪切和摩擦等。

3. 加工力学建模方法为了更好地理解CNC机床加工中的加工力学行为，需要建立相应的力学模型。

加工力学建模方法可以分为经验模型和物理模型两种。

经验模型是根据经验总结得出的，主要基于实验数据进行分析和推导。

物理模型则是通过对材料力学和切削理论的研究，建立起来的一种理论模型。

3.1 经验模型经验模型是在实际切削过程中得出的一种经验总结，通常基于实验数据进行分析和推导。

根据经验模型可以计算出切削力、切削温度和切削区域的变形等参数。

然而，经验模型通常只能适用于特定材料和切削条件，对于新材料和复杂切削条件的预测能力较差。

3.2 物理模型物理模型则是通过对材料力学和切削理论的研究，建立起来的一种理论模型。

物理模型可以更好地理解切削过程中的力学行为。

通过建立合理的数学模型和使用数值仿真方法，可以计算出切削力、切削温度和切削区域的变形等参数。

基于非齐次泊松过程的软件可靠性增长模型

基于非齐次泊松过程的软件可靠性增长模型
杜献峰
【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2008(27)3
【摘要】非齐次泊松过程软件可靠性增长模型是评测软机可靠性的重要工具,影响软件可靠性的2个重要参数是软件中初始的故障数和故障检测率.通过对软件错误分布进行定义,建立了非齐次泊松过程软件可靠性模型,并对不同参数下的模型进行了分析和比较.讨论了非齐次泊松过程模型的使用条件,对模型初始的故障数和故障检测率参数进行了推导,并给出了评估方法.
【总页数】5页(P328-332)
【作者】杜献峰
【作者单位】中原工学院计算机学院郑州,450007
【正文语种】中文
【中图分类】TP311.11
【相关文献】
1.基于复合非齐次泊松过程的期望折旧成本收益管控模型研究 [J], 许光斌
2.非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型 [J], 刘宏伟;杨孝宗;曲峰;赵金华
3.基于非齐次泊松过程的数控系统可靠性建模 [J], 罗静; 程家龙; 杨立波; 吴淇
4.基于非齐次泊松过程的磁共振成像设备可靠性分析 [J], 储呈晨;李斌
5.基于非齐次泊松过程的共享停车场运营策略 [J], 聂楚濠;关宏志;赵鹏飞;王安格
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型

收稿日期:2004-03-15基金项目:总装备部“十五”预研基金资助项目(41316.1.2)作者简介:刘宏伟(1971-),男,黑龙江大庆人,讲师,博士生.E 2mail :lhw @非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型刘宏伟,杨孝宗,曲　峰,赵金华(哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院,黑龙江哈尔滨　150001)摘要:现有的基于故障覆盖率的软件可靠性增长模型多是只考虑了累计故障覆盖率,没有描述每个测试用例能够获得的故障覆盖率.为了使软件可靠性增长模型能更好地刻画软件的测试过程,建立了两个基于故障覆盖率的非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型.第一个模型假设每个测试用例有相同的故障检测能力,能获得相同的故障覆盖率;第二个模型考虑了越晚检测到的故障其被检测到的概率越低的特点,模型假设每个测试用例的故障检测能力与其出现的次序相关.利用一组公开发表的软件失效数据对这两个模型进行了验证,结果表明这两个模型在这组失效数据上均能得到较好的拟合效果.关键词:软件可靠性;增长模型;故障覆盖率;非齐次泊松过程;软件可靠性建模中图分类号:TP 311.5 文献标识码:A 文章编号:0253-374X (2004)08-1071-04Software Reliability G rowth Models of Non 2homogeneous Poisson ProcessL IU Hong 2wei ,YA N G Xiao 2zong ,Q U Feng ,ZHA O Ji n 2hua(School of Computer Science and Technology ,Harbin Institute of Technology ,Harbin 150001,China )Abstract :Many software reliability growth models (SR GM )based on fault coverage only consider accumulative fault coverage ignoring that gained by every test case.In order to describe the software testing process in detail ,two non 2homogeneous Poisson process (N HPP )SR GM incorporating fault coverage are proposed.The first model supposes every test case has equal fault detective ability and can get the same fault coverage.The second model is proposed considering that faults remaining in software have different detected rate and that faults with highest rates are removed first.Fault detectability of a test case is related to the order that it is executed.The goodness 2of 2fit of the proposed model is examined using a software failure data paring with some other existing N HPP SR GM ,the new models can provide better goodness 2of 2fits.Key words :software reliability ;growth model ;fault coverage ;non 2homogeneous Poisson process ;software reliability modeling 软件可靠性是软件质量的重要方面.软件失效是系统失效或系统服务质量降级的主要因素.准确地评估软件系统的可靠性、预测软件可靠性随测试过程的增长能为软件发布和测试资源的分配提供依第32卷第8期2004年8月同济大学学报(自然科学版)JOURNAL OF TON G J I UN IVERSITY (NATURAL SCIENCE )Vol.32No.8　Aug.2004据.软件可靠性增长模型(SR GM)是评估软件可靠性的主要工具[1].SR GM利用软件测试时软件失效的历史信息,预测软件实际工作时的现场行为.但实际上,软件测试致力于发现软件中的故障,测试技术的有效使用导致非随机测试时软件的故障强度比现场情况下要高[2],这导致了软件可靠性的预测值与实际值不一致.一种好的测试方法,每个测试用例的运行都会尽可能覆盖程序中尚未被覆盖的潜在故障点,也会尽可能多地发现软件中的故障,因此,好的测试方法具有高的故障覆盖率,可靠性建模是为了更好地描述软件的调试过程,应引入故障覆盖率以正确反映某种测试方法的性能.非齐次泊松过程(non2homogeneous Poisson process,N HPP)类模型是SR GM中非常重要的一类,并且已经成为软件可靠性工程实践中非常重要的工具[3].本文基于故障覆盖率建立两个N HPP类SR GM,并利用一组公开发表的数据对这两个模型进行验证,试验结果表明这两个模型对这组失效数据有较好的拟合效果.与其他基于测试覆盖率的N HPP类SR GM[4,5]相比,这两个模型使用每个测试用例产生的故障覆盖率建模,而不是累计的测试覆盖率,从细节上更好地描述了软件的调试过程.1　NHPP类软件可靠性增长模型模型中函数的定义:N(t)为[0,t)时间段内检测出的累计故障数,{N(t),t≥0}是一个独立的增量过程;m(t)为到时刻t,累计故障数的期望值, m(t)=E[N(t)];m(k)为运行过k个测试用例后,检测到的累计故障数的期望值,m(k)=E[N(k・T)];λ(t)为故障强度函数,在时刻t,单位时间内发现的故障数;c(k)为与测试用例相关的故障覆盖率函数,表示执行第k个测试用例,获得的故障覆盖率;R(x|t)为软件可靠性函数,表示在任务时间x内,软件工作的可靠性,t是任务的开始时刻;a 为软件中潜伏的故障总数,假设软件调试过程中不引入新的软件故障.1.1　NHPP类SRG MN HPP类SR GM对软件测试过程用故障计数过程建模.设软件测试时,故障的出现用计数过程{N(t),t≥0}表示,{N(t),t≥0}服从非齐次泊松分布,密度函数为λ(t),中值函数为m(t).根据非齐次泊松过程的性质,容易得到P r{N(t)=k}=[m(t)]kk!e-m(t),　k=0,1,2, (1) 设最后一次失效发生在测试时刻t,则软件可靠性R(x|t)表示软件在时间段(t,t+x)内不发生失效的概率,易得R(x|t)=P r{N(t+x)-N(t)=0}=e-[m(t+x)-m(t)](2) G oel2Okumoto模型、推广的G oel2Okumoto模型和S-型模型等[1,3～6]均属于这类模型.1.2　基于测试覆盖率的NHPP类SRG M测试覆盖率是指对给定的软件,检测时被激活的潜伏故障点占全部潜伏故障点的总数[4].潜伏的故障点既可以是软件中潜伏的故障,也可以是软件中需要测试的结构或功能.因此故障覆盖率是测试覆盖率的一个具体形式.G okhale等利用结构覆盖给出了一个N HPP类SR GM的通式,由这个通式可以推导出多个N HPP类的SR GM.G okhale等给出的故障强度函数如下所示:λ(t)=[a-m(t)]・c′(t)1-c(t)(3) 考虑到软件调试过程中可能会引入新的故障, Hoang Pham等提出了一个更一般的通式[5]λ(t)=[a(t)-m(t)]・c′(t)1-c(t)(4) 这两个模型都是从测试的累计测试覆盖率入手对可靠性建模.为更详细地反映软件的调试过程,本文将利用执行每个测试用例获得的故障覆盖率对软件可靠性建模.首先,假设执行每个测试用例都能获得相同的故障覆盖率;其次,为使假设条件更接近实际测试环境,将假设修改为每个测试用例具有不同的故障覆盖率.并对这两种情况分别建模.2　相同故障覆盖率的NH PP类SRG M设每个测试用例具有相同的故障检测能力,即执行每个测试用例得到的故障覆盖率c是相同的.因此,执行测试用例i,能够检测到的故障数的期望值m i为:m i=a i-1・c.式中,a i-1表示执行了i-1个测试用例后,软件中仍然潜伏的故障数.假设每个测试用例检测到的故障在这个测试用例执行完以后立即被改正,并且不引入新的故障.则容易得到执行第k个测试用例后,软件中潜伏的故障数为: l(k)=a・(1-c)k.被检测到的故障数的期望值为2701 同济大学学报(自然科学版)第32卷　m (k )=a -l (k )=a ・(1-(1-c )k)(5) 设执行每个测试用例的期望时间为T ,软件测试时间为t ,则到时刻t ,软件执行测试用例的个数k 可近似地表示为k =t/T(6) 将式(6)代入到式(5)中,关于测试时间t 的故障累计数期望函数m (t )可表示成下面的形式:m (t )=a (1-(1-c )t/T)(7) 称这个模型为FCM -1(fault coverage model -1),其故障强度函数如下:λ(t )=-a T・ln (1-c )・(1-c )t/T(8) 软件可靠性函数方程如下:R (x |t )=exp a ・(1-c )t/T・(1-c )x/T-1(9) 如果软件测试过程采用某种测试覆盖准则,假设软件故障在需要测试的潜伏故障点内均匀分布,并且这个准则能够检测到的故障占软件中全部故障的比例为q (0≤q ≤1),则完成测试时,能够检测到的总故障数为:a 3=a ・q .将方程(7),(8),(9)中的a 替换为a 3,这个SR GM 就转化为基于某个测试覆盖准则的SR GM.3　不同故障覆盖率的NH PP 类SRG M实际上,每个故障能够被检测到的概率并不相同,例如,隐藏在意外处理代码中的故障使用常规的测试手段就很难检测到.随着测试的进行,容易发现的故障被逐渐地检测到并被改正,软件中剩余的故障被检测到的概率就越来越低,IBM 的一项研究证明了这一点[7].测试用例的故障发现能力与其被执行的次序有关,设执行第i 个测试用例能获得的故障覆盖率为c (i ),则执行该测试用例能发现的故障数的期望值为:m i =a i -1・c (i ).式中,a i -1表示执行了i -1个测试用例后,软件中仍然潜伏的故障数.假设每个测试用例检测到的故障在这个测试用例执行完以后立即被改正,并且不引入新的故障,则容易得到执行第k 个测试用例后,软件中潜伏的故障数为:l (k )=a ・∏ki =1(1-c (i )).因此,执行第k 个测试用例后,被检测到的故障数的期望值为m (k )=a 1-∏ki =1(1-c (i ))(10) 如前分析,每个测试用例产生的故障覆盖率是一个递减的函数,经过足够长时间的测试,仍没有被发现的故障,其被发现的概率接近零,这时执行测试用例得到的故障覆盖率也接近于零.故可选择如下方程描述每个测试用例能获得的故障覆盖率:c (i )=1-p e-b (i -1)(11)将方程(11)代入到方程(10)中,得到m (k )=a ・1-p 1-e-bk 1-e -b(12) 将方程(6)代入到方程(12)中,得m (t )=a ・1-p1-e-b ・t/T 1-e-b(13) 称这个模型为FCM -2(fault coverage model -2),故障强度函数如下:λ(t )=abT ・ln p -1・e-b ・t/T1-e -b・p 1-e-b ・t/T 1-e-b(14) 软件可靠性函数如下所示:R (x |t )=exp a ・p 11-e-bp-e-b (t +x )/T1-e-b-p-e-b ・t/T1-e-b(15) 这个SR GM 考虑了软件测试过程中执行每个测试用例获得的故障覆盖率,又考虑了故障覆盖率随测试用例输入次序的变化,在细节上较好地描述了软件的调试过程.4　模型的数据验证为评价SR GM 的性能,可以用方差和(sum ofsquared errors ,SSE )或回归曲线方差(R 2square ,简称R 2)度量曲线拟合效果.SSE =∑ni =1(yi-m ^(t i ))2(16)R2=∑ni =1(m ^(t i )-y —)2∑ni =1(yi-y —)2(17)式中:n 表示失效数据集中失效样本的数量,m ^(t i )表示到t i 时刻为止故障累计数的估算值,y i 表示到t i 时刻为止故障累计数的实测值.y —=1n∑ni =1yi SSE 的值越小,曲线拟合得越好;R 2的值越接3701　第8期刘宏伟,等:非齐次泊松过程类软件可靠性增长模型近1,曲线拟合得越好.Alan Wood使用Tandem计算机公司的4组失效数据集,对8个经典的SR GM的性能作了比较,结果表明:形式简单,易于计算的G2O模型比一些结构复杂的模型预测的准确度更高[8].为了评价模型FCM-1和FCM-2的性能,对文献[8]提供的失效数据集releasel进行了拟合分析,并将拟合效果和G2O模型作了对比.为了减小早期失效数据的噪声对拟合结果的影响,测试周数的最小值取为13.分析结果如表1所示.FCM-1的结果与G2O模型完全相同,故没有在表1中列出.表1中的实验数据表明:模型FCM-2在这组数据上的拟合效果比G2 O模型更好.表1　FCM-2与G2O模型拟合效果对比T ab.1　Comparison of goodness2of2f it of FCM-2and G2O model测试周比较标准模型G2O FCM-2测试周比较标准模型G2O FCM-213SSER2118.5　0.9883109.9　0.989217SSER2141.8　0.9916131.5　0.992214SSER2128.3　0.9892119.1　0.990018SSER2142.0　0.9922131.8　0.992815SSER2137.1　0.9899127.4　0.990619SSER2145.7　0.9926136.5　0.993116SSER2141.4　0.9907131.3　0.991420SSER2155.2　0.9926147.9　0.99295　结论软件测试实质上就是利用每个测试用例对软件程.为了更准确地对软件可靠性指标进行评估和预测,建立SR GM时应考虑每个软件测试用例能获得的故障覆盖率.在分析的基础上建立了两个N HPP 类的SR GM:FCM-1和FCM-2.FCM-1假设每个测试用例能获得相同的故障覆盖率.FCM-2则考虑了随着测试的进行,软件中潜伏的故障被发现的概率会逐渐降低的特点,假设每个测试用例能获得的故障覆盖率与该测试用例使用的次序有关.实验结果表明:这两个模型在某些失效数据集上有很好的拟合效果.需进一步研究的问题主要是分析每个测试用例的故障覆盖率随其使用次序的分布情况,以进一步加强FCM-2在应用时的精度.参考文献:[1]　Lyu M R.Handbook of software reliability engineering[M].NewY ork:Mc Graw2Hill and IEEE Computer Society Press,1996. [2]　Beixer B.Software testing techniques[M].New Y ork:VanNostrand Reinhold,1990.[3]　Pham H,Nordmann L,Zhang X M.A general imperfect2software2debugging model with S2shaped fault2detection rate[J].IEEE Transactions on Reliability,1999,48(2):169-175.[4]　G okhale S S,Philip T,Marions P N,et al.Unification of finitefailure non2homogeneous Poisson process models through test coverage[A].Proceedings of the7th International Conference on Software Reliability Engineering[C].New Y ork:IEEE Computer Society Press,1996.299-307.[5]　Pham H,Zhang X M.NHPP software reliability and cost modelswith testing coverage[J].European Journal of Operational Research,2003,145(2):443-454.[6]　刘宏伟,杨孝宗,曲　峰,等.基于CG OM的软件费用模型研究[J].计算机学报,2003,26(10):1332-1335. L IU Hong2wei,YAN G Xiao2zong,QU Feng,et al.A study on software cost model based on CG OM[J].Chinese Journal of Computers,2003,26(10):1332-1335.(in Chinese)[7]　Adams E N.Optimizing preventive service of software products[J].IBM Journal of Research and Development,1984,28(1):2-14.[8]　W ood A.Predicting s oftware reliability[J].IEEE C omputer,1996,29(11):69-77.(编辑:王东方)4701 同济大学学报(自然科学版)第32卷　。

非齐次泊松过程的仿真方法

．
（）中止时刻为Ｔ，知Ｎ（）的分布，生１设易丁产
（）产生个［，］上的均匀分布的随机数．２ＯＴ
（）３把这个均匀分布随机数从小到大排列，记
为Ｓ，，１ … ５即得．
（）３将保留的Ｓ，别记为Ｓ，，，并输分㈩５ … Ｓ㈦
（ｉＮ（）＝）０＝＝０；
ｌ，０
其．他
由引理１知，［，］上独立均匀分布随机变量可ｎ个Ｏ￡
的ＸＸ，，顺序统计量分布为， … Ｘ
（ｉ）具有平稳独立增量；ｌ
收稿日期：０９０ —９修改日期：０卜Ｏ一Ｏ２０～８０；２１５ｌ
间的变化而变化．实上，事更多的随机现象事件发生
（ｉＩ）Ｐ｛（＋＾一Ｎ（）２｝Ｎ￡）￡ ≥ ）一Ｏ；（）
（Ｖ）Ｐ｛ｉＮ＋＾一Ｎ（）一１一（）０）．）｝矗＋
可以证明ｌ＿４］
１
Ｐ｛（）一是Ｎ｝＝
，， … Ｓ强度为为
性质１１２。Ｎ（＋一Ｎ（）＿６Ｊｓ）ｓ服从泊松分布，其参数为ｍ（＋一（）ｓ）ｓ．
２２仿真方法．
（）的非齐次泊松过程事件发生的时刻．￡该方法只要产生单位强度的齐次泊松过程的点发时刻，进行变化即可，需要ｒ（）反函数．在但ｅｔ的
１齐次泊松过程的仿真

面向并行工程的数控机床可靠性控制模型

面向并行工程的数控机床可靠性控制模型*张强吴耀华(山东大学机械工程学院济南 250061)贾亚洲(吉林大学)摘要:可靠性工作贯穿产品的全寿命周期,它与设计、工艺、制造、销售和使用等领域的信息集成是并行工程的重要组成部分。

分析了数控机床产品全寿命周期中的可靠性工作,提出了面向并行工程的数控机床可靠性工程的思想,提出并建立了面向并行工程数控机床可靠性控制模型。

叙词:可靠性并行工程全寿命周期工程数控机床控制模型中图分类号:T H164* 国家/九五0攻关项目(97-776-03-01/02)。

20010111收到初稿,20010225收到修改稿0 前言并行工程的核心是面向全寿命周期,实现设计、工艺、制造、销售和使用等领域的信息集成,将涉及产品全寿命周期的各领域构成一个大系统。

在这个大系统中,实现各部门工作周期最大程度的重叠,提高各并行单元工作周期的并行度,形成一个信息闭环系统。

可信性工作贯穿产品的全寿命周期,它与设计、工艺、制造、销售和使用等领域的信息集成是并行工程的重要组成部分。

目前,面向并行工程的产品全寿命周期的可信性技术是一个新学科,技术发展不很成熟,计算机辅助软件开发的工程化、商品化程度也较低。

阅读的国内外关于/并行工程0工程环境的论文,大多只是关于CAD/CAPP/CAM 技术的论述。

造成这种情况的主要原因,是CAD/CAPP/CAM 的计算机工程环境比较成熟,而缺乏可信性与并行工程有机结合的方法和计算机辅助可信性软件的工程环境。

为解决这一难题,需进行面向并行工程的可信性分析方法的研究和产品可信性工程软件的开发。

可靠性是可信性的重要组成部分,研究面向并行工程的产品的可靠性具有重要的意义。

本文分析了数控机床产品全寿命周期中的可靠性工作,提出了面向并行工程的数控机床可靠性工程的思想,提出并建立了面向并行工程数控机床可靠性控制模型[1~8]。

1 数控机床全寿命的可靠性工作产品的全寿命周期包括概念与定义、设计与开发、生产、安装和调试、运行和维修、报废处理等阶段[1,2]。

基于非齐次泊松过程和统计仿真的故障样本模拟生成_张勇

p (t ) W (t ) lim
E[ N (t t ) N (t )] t 0 t
(4)
当泊松过程中的事件为故障时，该泊松过程的参数 λp(t)被称为故障发生率(Rate of occurrence of
第 48 卷第 15 期 2012 年 8 月
机
械
工
程
学报
Vol.48 Aug.
No.15 2012
JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING
DOI：10.3901/JME.2012.15.075
基于非齐次泊松过程和统计仿真的故障样本模拟生成*
张勇 1, 2 邱静 1, 2 刘冠军 1, 2 陈循 1
Fault Sample Generation Based on Nonhomogeneous Poisson Process and Statistical Simulation
ZHANG Yong1, 2 QIU Jing1, 2 LIU Guanjun1, 2 CHEN Xun1
(1. College of Mechatronical Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073; 2. Key Laboratory of Science and Technology on Integrated Logistics Support, National University of Defense Technology, Changsha 410073)
Abstract：Virtual testability test has many advantages, such as low cost, high efficiency, small risk, and little restricted. The fault sample size is almost unlimited in virtual testability test. It can effectively compensate for the shortcomings of physical testability test. However, fault sample generation method needs to be changed and improved. A novel approach for fault sample generation based on nonhomogeneous Poisson process and statistical simulation is presented. It is pointed out that faults occurrence process is stochastic process. This process is mathematical described by parametric nonhomogeneous Poisson process, such as linear model, power law model and log-linear model. The procedure of fault sample generation is put forward. Probability distribution function of the interarrival time is established. Fault sample is generated by random number generation and inverse transformation method. The proposed method is applied to a gyro. The example indicates that the fault samples generated by the proposed method are valid. The proposed method can be applied to guide fault injection in virtual testability test. Key words：Virtual testability test Fault sample Nonhomogeneous Poisson process Statistical simulation

机床零件生产计划数学建模

机床零件生产计划数学建模
机床之零件，工艺之精髓，生产之计划，乃工业之大计也。

夫数理建模，即以数学之方法，建立模型，以预测与控制生产之流程。

夫机床者，工巧之器也，其零件犹如人体之骨骼，缺一不可。

生产计划者，犹舵手之于舟船，引领方向，确保行程之无误。

数学建模，则是以数理之精微，描绘现实之复杂，使得无形之中，有形可见，无序之内，有序可寻。

是故，欲行机床零件生产计划之数学建模，必先究其物理之性质，量其尺寸之大小，考其材质之优劣，度其加工之难易。

次则分析生产之流程，计算时间之耗费，估算成本之多寡，优化资源之配置。

再则，以数学之工具，如线性规划、非线性规划、概率统计等，构建模型，模拟实际生产过程。

通过计算机仿真，试验各种方案，比较优劣，从而得出最佳之生产计划。

终则，将模型之结果，应用于实际生产之中，监控每一环节，调整每一细节，确保生产之高效与质量之优良。

如此，方可
达到生产计划之最佳化，实现机床零件之精准制造，促进工业之发展，增益国家之富强。

机床零件生产计划之数学建模，非一朝一夕之功，需博采众长，细密推敲，方能成就一番事业，造福一方人民。

泊松过程的应用

应用随机过程课程论文题目:浅谈泊松过程及其应用姓名:学院:理学院学号:2013年7月1 日浅谈泊松过程及其应用摘要：本文论述了泊松过程的有关定义，并对其进行相应的推广，阐述了时齐泊松过程、非时齐泊松过程、复合泊松过程以及条件泊松过程，从中很容易看出它们之间的联系。

同时，本文也在排队论、数控机床可靠性、保险、航空备件需求上简单描述了泊松过程的应用。

另外，泊松过程在物理学、地质学、生物学、金融和可靠性理论等领域中也有着广泛的应用。

关键词：泊松过程；复合泊松过程；排队论一、泊松过程1．时齐泊松过程定义：一随机过程{}(),0N t t ≥，若满足如下条件：（1）它是一个计数过程，且(0)0N =;（2）它是独立增量过程;（3） 0,0,,()()s t k N s t N s ∀≥∈+-是参数为t λ的泊松分布，即{}()()().!kt t P N t s N t k e k λλ-+-== 则称此随机过程为时齐泊松过程。

2．非时齐泊松过程定义：一随机过程{}(),0N t t ≥，若满足如下条件：（1）它是一个计数过程，且(0)0N =;（2）它是独立增量过程;（3） 0,0,,s t k ∀≥∈满足{}()()[()()]()().!km s m s t m s t m s P N t s N t k e k -++-+-==其中 0()()tm t s ds λ=⎰，则称此随机过程为具有强度函数为{}(t)>0λ的非时齐泊松过程。

3．复合泊松过程定义：设{},1i Y i ≥是独立同分布的随机变量序列，{}(),0N t t ≥为泊松过程，且{}(),0N t t ≥与{},1i Y i ≥独立，记()1()N t i i X t Y ==∑，则称{}(),0X t t ≥为复合泊松过程。

4．条件泊松过程定义：设Λ为一正的随机变量，分布函数为(),0G x x ≥，当给定λΛ=的条件下，{}(),0N t t ≥是一个为泊松过程，即0,0,,0s t k λ∀≥∈≥，有{}()()().!kt t P N t s N t k e k λλλ-+-=Λ== 则称{}(),0N t t ≥是条件泊松过程。

【独家专栏】数控机床可靠性技术专题五：可靠性建模技术

【独家专栏】数控机床可靠性技术专题五：可靠性建模技术《制造技术与机床》杂志创刊于1951年，是我国机械工业科技期刊中创刊早、发行量大、影响面广的刊物之一，拥有广泛、专业的读者群体。

本刊属中文核心期刊，中国科技论文统计用刊和《中国学术期刊文摘》摘录用期刊。

可靠性建模技术1 引言数控机床的可靠性在很大程度上是由设计阶段决定的。

设计阶段的可靠性工作主要包括可靠性建模、可靠性分配、可靠性预计、可靠性分析等，其中，可靠性建模是基础，其他的分析与计算工作都是在可靠性模型的基础上进行的。

目前对数控机床的可靠性建模主要集中在可靠性框图上，本文以可靠性框图为基础，集中介绍各种可靠性建模技术。

2 可靠性模型概述在对复杂系统进行可靠性设计时，为了使设计结果符合可靠性要求，需要先建立系统的可靠性模型，通过建立可靠性模型可以用简单的方式表示复杂的系统，并将系统的可靠性逐级分解为子系统的可靠性，以便于定量分配、预计和评估复杂系统的可靠性。

由此可知，可靠性模型是开展可靠性设计分析，进行可靠性预计、评估和分配的基础，也是进行系统维修性和保障性设计分析的前提。

2.1 可靠性模型相关概念2.1.1 可靠性模型从可能发生故障的观点出发，按一定的规则，将产品或系统分解为若干单元，并依据产品结构确定各单元之间的逻辑关系，组合建立系统的故障及其传递模型，即为系统的可靠性模型。

可靠性模型可用于预计或估算产品的可靠性，是产品进行可靠性分配的基础。

可靠性模型包括可靠性结构模型及其对应的数学模型。

不同的结构模型对应不同的数学模型。

目前，国内外采用的可靠性结构模型主要是可靠性框图。

2.1.2 可靠性框图可靠性框图作为一种常用的可靠性模型，它是由代表产品或功能的方框、逻辑关系和连线、节点等组成，在需要时可对节点加以标注。

它只反映各个部件之间的串并联关系，与部件之间的顺序无关。

系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性框图的基础。

当系统中某一功能的完成对系统整体的运行具有重要影响时，常会在设计时利用冗余结构来保证该功能的顺利完成，那么反映在可靠性框图上就是并联框图。

数控机床可靠性增长模型参数的贝叶斯算法确定

高，使用最广泛的可靠性增长模型之一。利用ＡＡ — ＩＥ模型计值的计算公式分别为：ＭＳＡＢＳ
ａｎ３＝，
３
：
（）１
步投试、同步纠错（当有一台数控机床发生故障时，即对所有参与
试验的数控机床进行修复）同步截尾试验（，一直到规定的试验时
∑∑ 三
÷ａｐｄｏＮａｉｏ，ｅｔｄｃｅａｓｎａｏｔｈｈｓｏｒｍｌａｐｄｔＣｍｃｎｔｌｔｎｉｒｕｅｔｙｉｇｉｍｗｉｏｆａｍｌａｅｔＣｈｅｏｓｈｎｏｓｈＢｅａｌｒｈｃｉｇｄｏｓｌｓｅ
【摘
要】以国产数控机床的可靠性为研完对象，出了适合数控机床的可靠性增长模型，给引入
了适用于小子样抽样试验的贝叶斯参数确定算法，通过贝叶斯参数估计值与传统的参数估计值分别与实验真值比较，出应用贝叶斯算法所确定的模型参数具有更高的可靠性和准确性结论。得关键词：数控机床；可靠性增长；ｂｓ样；ａｅｉｎ算法Ｇｉｂ抽Ｂｙｓａ
ｉ＝１』＝１
３
（２）
（３）
（）４
尺度参数ｎ形状参数ｂ的无偏估计值的计算公式分别为：，
：
间或规定的试验次数）因为数控机床的复杂性和高成本性，。在进
Hale Waihona Puke ：ｅｅｍｎｔ￣ａｔｒｅｔｔｅｓｍｔｕｕｎｔｓｌｒｍｉｕｏｅｓ印ｒｅａｏＡｌｐｖａｔｔａｄａｅｓｇｈｇｉｍｈｒｐｃｅｉｔｉｔｓｉｏｄｈｅ￣ｅｖｉｉａｏｔｓｃｍｅｒｉｎｉｓｈｌｈ

非齐次泊松过程的仿真方法

第１５卷第１期高等数学研究，Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．１２０１２年１月ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ，Ｊａｎ．２０１２Ｏ２２７Ａ１００８－１３９９２０１２０１－００８６－０４现实中许多的随机现象都可以用齐次泊松过程去描述，但是齐次泊松过程描述的现象要求事件的发生具有平稳性，即事件发生的强度为常数，不随时间的变化而变化．事实上，更多的随机现象事件发生的强度与时间有关系，如到达银行的顾客在一天或一月中的不同日子具有波动性，这就需要用非齐次泊松过程去描述．因此非齐次泊松过程是程．利用参见文［３］之附录．有些非齐次泊松过程的方法需基于齐次泊松过程的仿真，因此首先介绍齐次泊松过程的仿真方法．１齐次泊松过程的仿真１．１齐次泊松过程的定义定义１计数过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝称为强度为λ的齐次泊松过程，如果满足（）Ｎ（０）＝０；（）具有平稳独立增量；收稿日期：２００９－０８－０９；修改日期：２０１１－０５－１０：ｎ（）Ｐ｛Ｎ（ｔ＋ｈ）－Ｎ（ｔ）≥２｝＝ｏ（ｈ）；（）Ｐ｛Ｎ（ｔ＋ｈ）－Ｎ（ｔ）＝１｝＝λ（ｈ）＋ｏ（ｈ）．可以证明［４］ｋ１．２．１产生间隔时间法泊松过程过程具有如下性质．定理１［１］３１设泊松过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝的强度为λ，则｛Ｔｉ，ｉ＝１，２，…｝为独立同分布的参数λ指数分布随机变量序列．根据定理１，只要产生参数为λ指数随机变量的随机数，作为事件发生的时间间隔，再依次求和就可以得到强度为λ的泊松过程事件发生时刻序列．１．２．顺序统计量法Ｘ的简（ｎ），Ｘ１Ｘ２，…，）的联合概率密度为Ｘｎｎ！（）＜＜…＜，，ｔｔｎｆｔｔ∏ｉ１２ｎｉ１由引理的，，为Ｘ１Ｘ２ＸｎｆＳ１，Ｓ２，…，Ｓｎ｜Ｎ（ｔ）（ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ｜ｎ）＝ｎ！，０＜ｔ１＜ｔ２＜ … ＜ｔｎ＜ｔ，ｎｔ０，其他．第１５卷第１期宁如云：非齐次泊松过程的仿真方法８７定理２［１］３７在Ｎ（ｔ）＝ｎ的条件下，Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ的联合分布为Ｓ２的分布，产生Ｎ（Ｔ）的一个随机数ｎ．（２）产生ｎ个［０，Ｔ］上的均匀分布的随机数．（３）把这ｎ个均匀分布随机数从小到大排列，记为ｓ１，ｓ２，…，ｓｎ即得．２非齐次泊松过程的仿真方法２．１非齐次泊松过程的定义定义２计数过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝｝＝ｏ）＝１｝＝性质］（）（）服从泊松分布，１６２－６３１Ｎｓ＋ｔ－Ｎｓ其参数（）（为）ｍｓ＋ｔ－ｍｓ．２．２仿真方法为Ｔ｛１２．２．２．１稀疏法定理设（），其中为一常数，而，，３λｔ≤λλｓ１ｓ２…，，…为参数的齐次泊松过程的事件发生的时ｓｎλ率，…，，…ｓ（ｎ）ｓｓｎ，… 的稀疏，因此满足中定义２中的（）～（）．以下证明它也满足定义２中的（）．设Ａ＝｛非齐次泊松过程Ｎｔ（）在ｔ（ｔ，＋ｈ］中有一个事件发生｝，Ｂ＝｛齐次泊松过程Ｎｔ（）在ｔ（ｔ，＋ｈ］中有一个事件发生｝，则有（）（）（）ＰＡＢ＝ＰＢＰＡ｜Ｂ＝（），，ｓ（１）ｓ（２）２（ｎ）．根据定理，先产生齐次泊松过程事件发生的３时刻，再按概率稀疏就得到非齐次泊松过程事件发生时刻，步骤如下．（）产生参数的齐次泊松过程的Ｔ前事件发１λ生的时刻，，…，３ｓｉ（１）ｓ（２）（ｋ）出即可．２．２．２尺度变换法定理［１］７６｛，，，…｝为强度函数为４ｓｎｎ＝１２（）的非齐次泊松过程事件发生的时刻的充要条件过＝∫λ发生的时刻．步骤如下．（）产生参数１的齐次泊松过程的Ｔ前事件发１生的时刻，，…，ｚ１ｚ２ｚｎ．（）令－１（），则，，…，为强度为．３定理５设，则在Ｓｎ－１＝ｓｎ－１的条件下，Ｓ０＝０（，，…）的条件密度函数为Ｔｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１ｎ＝１２ｆＴ（＝ｓｎ－１）ｔ｜Ｓｎ－１＝ｎ，其＞ｔ｜Ｓ－１ｓｎ－１｝＝｛（ｓｎ－１，ｓｎ－１＋ｔ）内无事件发生｜Ｓ１＝ｓ１，Ｓ２＝ｓ２，…，Ｓｎ－１＝ｓｎ－１｝＝｛（ｓｎ－１，ｓｎ－１＋ｔ）内无事件发生｜Ｓｎ－１＝ｓｎ－１｝，再根据性质１，Ｐ｛Ｔｎ＝Ｓｎ－Ｓｎ－１＞ｔ｜Ｓ１＝ｓ１，Ｓ２＝ｓ２，…，Ｓｎ－１＝ｓｎ－１｝８８高等数学研究２０１２年１月故有（）定理５给出了非齐次泊松过程事件发生间隔时间的条件分布．根据定理５可以先产生Ｔ１分布的随机数ｔ１，令ｓ１＝ｔ１，在此基础上产生Ｔ２分布的随机数ｔ２，依次下去，直至ｔｎ，使得ｓｎ＝ｔ１＋ｔ２＋…＋ｔｎ＞Ｔ，，Ｔ赋＝（［ｍ（ｓ－ｍ（ｓ）］，）ｎ－１ｎ－１，λｓｎ－１＋ｔｅｔ＞０｛０，其他．的随机变量的随机数．（）令，２．２．４理６在（）下，，，Ｎｔ＝ｎＳ１Ｓ２Ｓｎ的分布恰好为密度函数为（）λｕ，，（）（）０＜ｕ≤ｔｍｔ得ｆＳＳ…Ｓｓ１ｓ２ｓｎｓｎｔ＝１２ｎ－［ｍ）－ｍ（０－［ｍ（ｓ）－）（ｓ）］ｍ（ｓ］（）１（）２１…λｓ１ｅλｓ２ｅｎ－［ｍ再由－ｍ（ｔ），ｎ！可得在Ｎ（ｔ）＝ｎ条件下，Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｎ的联合密度函数为ｆＳＳ…Ｓ（ｓ１ｓ２…ｓｎ｜Ｎ（ｔ）＝ｎ）＝１２ｎｎｎ！∏λ（ｓｉ）（０＜ｓ１＜ｓ２＜…＜ｓｎ＜ｔ）．ｉ＝１ｍ（ｔ）根据引理１，可得定理结论成立．由定理６，在条件Ｎ（ｔ）＝ｎ下，产生ｎ个随机数，再从小到大排列即可，具体（）λｕ，，（）（）０＜ｕ≤ＴｍＴ顺序排列即可．３仿真算例设非齐次泊松过程｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝的强度函数λ（ｔ）＝２ｅ－ｔ５，截止时刻Ｔ＝５，实际系统仿真中可取较长的时间．此时在稀疏法中λ＝２，在尺度变换法中ｍ－１（ｔ）＝－５ｌｎ（１－ｔ）＋ｔ－ｎ－１］－ｅ５ＦＴｔ｜Ｓｎ－１ｎ－１＝１－ｅｎ（，，，，…），ｔ＞０ｓ０＝０ｎ＝１２在顺序统计量法中－ｔ５（）１－ｅ（）０．４７４２１．９１４１２．４０４０２．６１３７３．９９０６４．３３０２尺度变换法，，，，，０．２１３５０．８５７８０．９７３２２．２０９９２．６７２８，４．，，，，０．１８５６１．５６２３２．１８２３３．３４３２３．５０２７４结论通过讨论，可以看到四种方法都需要一定的条件，稀疏法需要强度函数具有上界，尺度变换法需要计算累计强度函数的反函数，产生间隔时间法和顺序统计量法分别需要产生具有一定密度函数的随机变量的随机数，也就需要计算分布函数的反函数，相比之下尺度变换法较为简捷高效．此外对随机过程的每次仿真，得到过程的一个事件发生时刻序列，应较第１５卷第１期高等数学研究，Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．１２０１２年１月ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ，Ｊａｎ．２０１２号Ｇ６４２．１码Ａ号（）１００８－１３９９２０１２０１－００８９－０３面对一个有相当难度的概率问题，我们通常并不知道自己得到的求解结果是否一定正确，这时可采用随机模拟的方法，通过判断模拟结果与理论计算是否接近来自我验证结果的正确性．另外，随机模拟又从另一个角度加深了对该问题的理解．因此，随机模拟在概率学习和复杂问题求解过程中都显得十分重要．以下就有一个很好的例子．问题１收稿日期：２０１０－０１－０６；修改日期：２０１１－１２－０７作者简介：肖华勇（１９６９－），男，陕西西安人，博士，副教授，从事概率该问题是我在教改班进行随机数学教学中由一位同学提出的．初时感觉这个问题理论求解比较困难，就采用计算机模拟获得了一个结果．后来深入下去，经过比较复杂的计算求得了理论结果，但发现理论求解与模拟计算结果相差很大．进一步探究，终于发现是模拟过程采用的公式出现了问题，对模．社，：２００１４２５－４３１．［］邓永录，梁之舜随机点过程及其应用［］北京：中国［］张波，张景肖应用随机过程［］北京：清华大学出版４．Ｍ．１．Ｍ．社，科学出版社，：：２００４３３－３４．１９９２１００－１０３．概率论：Ｍ．２ｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｌｅｇｅ，Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ０５０００３，ＰＲＣ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＢａｓｅｄｏｎｔｗｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，ｆｏｕｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｔｈｅｙａｒｅｓｐａｒｓｅｍｅｔｈｏｄ，ｓｃａｌｅａｌｔｅｒｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｇｅｎｅｒａｔｉｎｇｔｉｍｅｉｎｔｅｒｖａｌｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｅｓａｎｄｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓｏｆｔｈｅｆｏｕｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．ＡｃｏｎｃｒｅｔｅｅｘａｍｐｌｅｏｆｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉｓｐｒｏｖｉｄｅｄ．Ｆｏｕｒｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｐｐｌｉｅｄａｎｄｆｅａｔｕｒｅｓｏｆｔｈｅｓｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓＰｏｉｓｓｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓ，ｓｉ。

非齐次泊松过程课程设计.doc

课程名称：《随机过程》课程设计（论文）题目: 非齐次泊松过程在数控机床可靠性建模中的应用学院：理学院专业：数学与应用数学班级：数学12-1班***名：***学生学号： ********** ***师：***2015 年 1月 3 日随机过程课程设计目录任务书 (1)摘要 (1)前言 (2)１非齐次泊松过程理论 (2)1.1 非齐次泊松过程的基本理论简介 (2)1.2 基于试验总时间法的趋势检验 (2)2 数控机床的非齐次泊松过程可靠性建模 (3)2.1强度函数的建立................................................. . (3)2.2 Ｋ台数控机床强度函数的参数估计......................... (4)2.3 非齐次泊松过程下的可靠性指标............................... ....... (5)3实例分析 (5)4结束语 (7)5程序及结果 (8)6参考文献 (9)附录………………………………………………………………………………评阅书……………………………………………………………………………摘要基于试验总时间法对多样本随机截尾的数控机床现场数据进行趋势检验，在故障过程为浴盆曲线的趋势条件下构建了数控机床的非齐次泊松过程的可靠性模型。

本文使用极大似然估计法对非齐次泊松过程的强度函数进行参数估计得到了该模型的可靠性指标，以6台加工中心的现场数据为例建立了非齐次泊松过程的可靠性模型。

再通过matlab曲线拟合，绘制出故障时间的曲线，通过曲线的拟合程度，可以确定非齐次泊松过程能够更恰当地表现故障的趋势。

关键词：数控机床可靠性非齐次泊松过程浴盆曲线前言数控机床是由数目众多的零部件组成的复杂机电液可修系统。

在其可靠性研究中，需要考虑维修活动对其可靠度的影响【1】。

以往的数控机床可靠性建模方法，是将故障间隔时间视为独立同分布来分析其寿命分布，即假设维修活动是“修复如新”【2】而在实际生产中数控机床的维修活动是以调整或者更换一部分零部件和元器件为主的，对于复杂的系统来说这种维修活动只能使产品恢复到正常功能维修前后可靠度并没有很大改变，因此将数控机床的维修活动视为“修复如旧”更加合理。

非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模

增刊２
许彬彬，等：非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模中，Ｖ－检验如下：齐次泊松过程。Ｈ０：具有非单调趋势。Ｈ１：
·２１１·
本文提出了非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模方法，并结合数控机床的失效特点，建立故障率为浴盆曲线的非齐次泊松过程可靠性模型。同时，结合具有随机截尾特点的多样本数控机床现场试验故障数据，对数控机床的可靠性进行了深入分析。
收稿日期：２０１１０３１８．－－
次泊松过程建立的可靠性模型更能贴近于复杂系统的生产实际。
）（（；基金项目：国家科技重大专项（吉林大学科学前沿与交２００９ＺＸ０４０１４０１１２０１０ＺＸ０４０１４０１１）２０１０ＺＸ０４０１４０１６）－－－）；）叉学科创新项目（吉林大学研究生创新研究计划项目（２００９０３１７１２０１１１０５７．，：作者简介：许彬彬（女，博士研究生．研究方向：数控装备可靠性建模技术．１９８２Ｅ－ｍａｉｌｘｕｂｉｎｂｉｎｌｕｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ－）＠ｊ，：通信作者：杨兆军（男，教授，博士生导师．研究方向：数控装备可靠性理论与技术．１９５６Ｅ－ｍａｉｌｚｌｕ．ｅｄｕ．ｃｎ－）＠ｙｊｊ
ｏｌ．４１Ｓｕ．２Ｖｐｅｔ．２０１１Ｓｐ
非齐次泊松过程的数控机床可靠性建模

【浙江省自然科学基金】_映射关系_期刊发文热词逐年推荐_20140813

推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
科研热词集成电路运动仿真设计验证聚类分析粒子群优化算法等价性检验模型重用机用虎钳数字样机拆卸赋权混合图拆卸序列规划拆卸客户群定制产品存储元素映射大规模定制生产仿真组件
科研热词推荐指数高阶累积量谱 1 随机驱动信号 1 随机振动控制 1 速度反馈 1 蒙特卡罗盒定位 1 蒙特卡罗 1 自谱 1 端口受控耗散哈密顿系统 1 移动定位 1 物质波 1 永磁同步电机 1 概率 1 曲率 1 实在 1 多干扰 1 双谱 1 单系数 1 动态权值 1 rssi辅助的蒙特卡罗盒定位 1 rssi 1
2011年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2011年科研热词零件结构变异神经网络测头半径补偿模块化配置设计无线传感器网络数控机床微切平面密集散乱数据安全维安全机制安全威胁模型多域互用功能部件选型三坐标测量机推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2008年序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
科研热词鲁棒性顾客需求配置设计语义网规划网格重划分网格生成结构光测量点云数据本体服装计算机辅助设计曲率开放式图形库并行算法子域图图像域可拓聚类可拓变换协同设计功能设计功能建模冲突消解产品族三角网格三角化三维试衣 web本体语言 dela 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1