2018-2019学年辽宁省辽南协作校联考高二上学期期末考试文科数学试题解析版

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2018-2019学年辽宁省大连市高二上学期期末考试数学(文)答案

2018～2019学年第一学期期末考试试卷高二数学参考答案与评分标准（文）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题:（1）（B ）；（2）（A ）；（3）（D ）；（4）（B ）；（5）（A ）；（6）（C ）；（7）（B ）；（8）（C ）；（9）（C ）；（10）（B ）；（11）（A ）；（12）（D ）．二.填空题:（13）(0,2)；（14）81；（15）①④；（16）5．三．解答题：(17) (本小题满分12分)（I ）Θ动点),(y x P 满足到点)0,2(F 的距离比到直线1-=x 距离多1．∴动点),(y x P 满足到点)0,2(F 的距离与到直线2-=x 的距离相等。

∴动点P 是以)0,2(F 为焦点，2-=x 为准线的抛物线，方程为x y 82=………………4分（II ）当直线斜率不存在时，)1,1(-Q 显然不为中点，当直线斜率存在时，设为k ，设),(11y x A ，),(22y x B⎩⎨⎧==22212188x y x y ，得)(8212221x x y y -=-，∴)(8))((212121x x y y y y -=-+ 又)1,1(-Q 是线段AB 的中点，∴221-=+y y ，∴42121-=--=x x y y k 故直线的方程为)1(41--=+x y ，化为一般形式即：034=-+y x . ………………10分解：设正四棱柱底面边长为x cm ，高为h cm ，则有8472x h +=，182,(09)h x x ∴=-<<2232()(182)218V x x h x x x x ∴==-=-+···························2分 2()6366(6)V 'x x x x x =-+=--······················································4分由()0V 'x >得：06x <<，由()0V 'x <得：69x <<··················6分()V x ∴在(0,6)上是增函数，在(6,9)上是减函数···········································8分6x ∴=时，()V x 取最大值(6)216V =，6h =···········································10分 ∴底面边长与高均为6cm 时，容积最大·····················································12分（19）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由题意得)2()1(23)(2+--+='a a x a x x f又⎩⎨⎧-=+-='==3)2()0(0)0(a a f b f ，解得0=b ，3-=a 或1=a ····················4分（Ⅱ）法一：∵函数)(x f 在区间)1,1(-单调递减，∴(1,1)x ∈-时()0f 'x ≤2()32(1)(2)()(32)f 'x x a x a a x a x a =+--+=-++零点为122,3a x a x +==-，·····6分故有1213a a ≤-⎧⎪+⎨-≥⎪⎩，或2131a a +⎧-≤-⎪⎨⎪≥⎩························································10分解得51a a ≤-≥或故a 的取值范围为(,5][1,)-∞-+∞U ······················································12分法二：∵函数)(x f 在区间)1,1(-单调递减，∴(1,1)x ∈-时()0f 'x ≤，只需(1)0(1)0f 'f '≤⎧⎨-≤⎩························································8分即32(1)(2)032(1)(2)0a a a a a a +--+≤⎧⎨---+≤⎩，解得51a a ≤-≥或故a 的取值范围为(,5][1,)-∞-+∞U ······················································12分解：（I ）∵2221c a b =-=，∴2c e a ==·············································4分（II ）设直线l 的方程为：y =k （x）A (x 1，y 1) ,B (x 2，y 2)，M (54,0) 联立()2222221(12)422021x y y k x k x k y k x ⎧+=⎪+-+-=⎨⎪=-⎩消去得：则2122212*********k x x k k x x k ⎧+=⎪+⎪-⎪=⎨+⎪∆>⎪⎪⎩…………………………………………………………………………8分 ∵112255(,) (,) 44MA x y MB x y =-=- 1212121212555257(() = ()++= 4441616MA MB x x y y x x x x y y ∴∙=--+-++-）7,=16x R MA MB ∴∈∙-对任意有为定值.···············································12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）椭圆离心率12c e a a ===，又bc =，222a b c =+，解得2,a b =， ∴椭圆方程：221.43x y +=···········································4分（Ⅱ）显然，直线l 的斜率不能为0，设直线l 的方程为1x my =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ,联立 221431x y x my ⎧⎪+=⎨⎪=-⎩ 消去x 得22(34)690m y my +--=．则1221226349340m y y m y y m ⎧+=⎪+⎪⎪=-⎨+⎪∆>⎪⎪⎩…………………8分21212121||||||2F ABS F F y y y y ∴=-=-==V ．设t =1t ≥，22=1m t -，22121213(1)43F AB t S t t t∆∴==-++，············10分设函数1()3f t t t =+，[1,)t ∈+∞时为增函数，()(1)4f t f ∴≥=，212313F AB S t t ∆∴=≤+，即0m =时，2F AB 面积的最大值为3．···············································12分（22）（本小题满分12分）解：(I)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－2时，()f 'x ＝2x －2x ＝2(1)(1)x x x+-，由()f 'x ＜0得0＜x ＜1，故f (x )的单调递减区间是(0,1)．·····················4分(II)设g (x )= f (x )－(3－2x )＝x 2＋a ln x ＋2x－3，则g (1)＝0， ()g'x ＝2x ＋a x －22x ＝3222x ax x +-，当0a ≥时，x ∈(1，＋∞)时，3322222(1)()0x ax x ax g'x x x +--+==>，g (x )在[1，＋∞)单调递增，g (x )≥g (1)＝0恒成立；·····························································8分当0a <时，设3()22h x x ax =+-，∵(1)0h a =<，01x ∴∃>，使得0(1,)x x ∈时，()0h x <，∴2()()0h x g'x x=<，g (x )在0[1,]x 单调递减，0()(1)0g x g ∴<=，与条件矛盾，故a 的取值范围为[0，＋∞) ·····························································12分。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含详细答案)

2018—2019学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）一、选择题1.若等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，35=n a 则=n ( )A ． 50 B.51 C.52 D.532.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1S 、3S 、2S 成等差数列，则数列}{n a 的公比q 等于（）A.1B.21 C. 21- D.2 3．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若112-+=-n n n a a a (n ≥2，n ∈N * )，则2014S 的值为( )A ．2013 B.2014 C.4026 D.4028 4. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知324=S S ，则422a a -的值是( ) A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（）A.01>d a ，04>dSB. 01<d a ，04<dSC. 01>d a ，04<dSD. 01<d a ，04>dS6.正项等比数列}{n a 中,8165=a a ，则 1032313log .........log log a a a +++的值是（）A.2B.5C.10D.207. 设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（）A ．12<<b abB ．0log log 2121<<a bC ．222<<a bD ．12<<ab a8.已知不等式052>+-b x ax 的解集为}23|{<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集为( )A. 31|{-<x x 或}21>xB. }2131|{<<-x xC. }23|{<<-x xD. 3|{-<x x 或}2>x 9. 已知)1,0(=a ，),33(x b =,向量与的夹角为3π,则x 的值为 ( ) A ．3± B ．3± C ．9± D ．310. 下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．x x y 4+=B ．2)3(222++=x x yC ．x x e e y -+=4D ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y 11. x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则ba 43+的最小值为（） A.14 B.7 C.18 D.13 12. 有下列结论：（1）命题 R x p ∈∀:，02>x 为真命题（2）设02:>+x xp ，02:2>-+x x q 则 p 是 q 的充分不必要条件（3）命题：若0=ab ，则0=a 或0=b ，其否命题是假命题。

2018-2019学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧q D．（￢p）∨q 2．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A．∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B．∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C．∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D．∀x≤0，总有（x+1）e x≤14．（5分）若x＞0，则函数（）A．有最大值﹣4B．有最小值4C．有最大值﹣2D．有最小值2 5．（5分）曲线y＝xe x+1（其中e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的倾斜角α等于（）A．B．C．D．6．（5分）若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．57．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a8＝0，则其前9项和S9的值为（）A．﹣2B．0C．1D．28．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为，则a＝（）A．4B．3C．2D．19．（5分）在等比数列{a n}中，a1＝7，前3项之和S3＝21，则公比q的值为（）A．1B．﹣2C．1或﹣2D．﹣1或210．（5分）已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣2] 12．（5分）已知定点F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）不等式x2﹣2x＜0的解集为．14．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0且a1+a2＝1，a3+a4＝9，则a5+a6＝．15．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f'（x）的图象，给出下列命题：①﹣2是函数y＝f（x）的极值点；②函数y＝f（x）在x＝1处取最小值；③函数y＝f（x）在x＝0处切线的斜率小于零；④函数y＝f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增．则正确命题的序号是．16．（5分）已知双曲线的右焦点为F，过原点的直线与双曲线C相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AF|＝6，|BF|＝8，，则该双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知一个动点P到点F（2，0）的距离比到直线x＝﹣1的距离多1．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若过点Q（1，﹣1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且线段AB中点是点Q，求直线l的方程．18．将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是cm．19．已知函数f（x）＝x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．20．已知椭圆，点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）对于任意的k∈R，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．21．已知椭圆的上顶点M与左右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．22．已知函数f（x）＝x2+alnx．（1）当a＝﹣2时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若x∈[1，+∞）时，恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“p∨q”是真命题，即B正确；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨q”是假命题，故D错误；故选：B．2．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．3．【解答】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．4．【解答】解：∵x＞0，则由基本不等式可得，函数＝4，当且仅当x＝即x＝2时取得最小值4，故选：B．5．【解答】解：由题意y＝xe x+1，y′＝e x+xe x，当x＝0时，y′＝1，∴函数y＝xe x+1（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为：1，在点（0，1）处的切线的倾斜角：，故选：A．6．【解答】解：∵直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+＝1（a＞0，b＞0），所以a+b＝（+）（a+b）＝2++≥2+2＝4，当且仅当＝即a＝b＝2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．7．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a2+a8＝0，∴其前9项和S9＝＝0．故选：B．8．【解答】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得a＝2．故选：C．9．【解答】解：在等比数列{a n}中，a1＝7，前3项之和S3＝21，当q＝1时，成立；当q≠1时，∴S3＝＝＝21，解得公比q＝﹣2．综上，q的值为1或﹣2．故选：C．10．【解答】解：由题意，函数，f′（x）＝x2+2ax+2a+3，∵函数有两个极值点，∴方程f′（x）＝0必有两个不等根，∴△＞0，即4a2﹣8a﹣12＞0，∴a＜﹣1或a＞3．故选：B．11．【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：A．12．【解答】解：连接ON，由题意可得ON＝1，且N为MF1的中点∴MF2＝2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM＝PF1∴|PF2﹣PF1|＝|PF2﹣PM|＝MF2＝2＜F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：不等式x2﹣2x＜0可化为x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．14．【解答】解：根据等比数列的定义和性质可得，每2项的和任然成等比数列，∵a1+a2＝1，a3+a4＝9，则a5+a6＝9×9＝82，故答案为81．15．【解答】解：由y＝f′（x）图象可得x＜﹣2时导数小于0，f（x）递减，x＞﹣2，导数大于等于0，f（x）递增，x＝﹣2处f（x）的导数左负右正，为极小值点，且为最小值点，故①正确，②不正确；f（x）在x＝0处的导数大于0，可得切线的斜率大于0，故③不正确；f（x）在（﹣2，2）处导数大于0，即f（x）在区间（﹣2，2）上单调递增，故④正确．故答案为：①④．16．【解答】解：在△AFB中，|AF|＝6，|BF|＝8，，由余弦定理可得：|BF|2＝|AB|2+|AF|2﹣2|AB|•|AF|cos∠BAF，即有64＝|AB|2+36﹣12|AB|•化为|AB|2﹣|AB|﹣28＝0，解得|AB|＝10．由勾股定理的逆定理，可得∠ABF＝90°，设F'为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．结合矩形性质可知，2c＝10，利用双曲线定义，2a＝8﹣6＝2，所以离心率e＝＝5．故答案为：5．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）设动点P（x，y），∵动点P到点F（2，0）的距离比到直线x＝﹣1的距离多1，∴+1＝|x+1|，∴当x≥﹣1时，y2＝4x﹣4，当x＜﹣1时，y2＝8x，不成立．综上，动点P的轨迹E的方程为y2＝4x﹣4，x≥1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵过点Q（1，﹣1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且线段AB中点是点Q，∴x1+x2＝2，y1+y2＝﹣2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y2＝4x﹣4，得：，∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），∴k＝＝＝﹣2，∴直线l的方程为y+1＝﹣2（x﹣1），即2x+y﹣1＝0．18．【解答】解：设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是（72﹣8x）＝18﹣2x，∴体积V＝Sh＝x2（18﹣2x）＝﹣2x3+18x2，求导，得：V'＝﹣6x2+36x＝﹣6x（x﹣6），当0＜x＜6时，V是递增的，当x＞6时，V递减，则x＝6cm，18﹣2x＝6cm时，V的最大值是V＝216cm3，故答案为：6．19．【解答】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）又，解得b＝0，a＝﹣3或a＝1（Ⅱ）函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（﹣1，1有实数根但无重根．∵f′（x）＝3x2+2（1﹣a）x﹣a（a+2）＝（x﹣a）[3x+（a+2）]，令f′（x）＝0得两根分别为x＝a与x＝若a＝即a＝﹣时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠﹣时有a∈（﹣1，1）或者∈（﹣1，1）解得a∈（﹣5，1）且a≠﹣综上得参数a的取值范围是（﹣5，﹣）∪（﹣，1）20．【解答】解：（1）椭圆C的焦距为2，所以，椭圆C的离心率为；（2）椭圆C的右焦点为F2（1，0），则直线l的方程为y＝kx﹣k，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（2k2+1）x2﹣4k2x+2（k2﹣1）＝0，由韦达定理可得，．∵，同理可得，所以，（kx1﹣k）（kx2﹣k）＝＝＝＝＝（定值）．21．【解答】解：（1）∵椭圆的上顶点M与左右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，∴bc＝，∵e＝＝，a2＝b2+c2，∴a＝2，b＝，c＝1，∴椭圆方程为+＝1，（2）过点F1的直线l的方程为x＝my﹣1，联立方程组，消x可得（3m2+4）y2﹣6my﹣9＝0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2＝，y1y2＝﹣，∴|y1﹣y2|＝＝＝∴△F2AB面积S＝|F1F2|•|y1﹣y2|＝令＝t，则t≥1，∴S＝＝，由于y＝3t+，t≥1∴y′＝3﹣≥0恒成立，∴y＝3t+在[1，+∞）为增函数，∴y min＝3+1＝4，当t＝1时，即m＝0时取等号∴S max＝＝3，故△F2AB面积的最大值为3．22．【解答】解：（1）由题意得：函数的定义域是（0，+∞），a＝﹣2时，f′（x）＝，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减；（2）设g（x）＝f（x）﹣（3﹣）＝x2+alnx +﹣3，则g（1）＝0，g′（x ）＝，当a≥0时，x∈（1，+∞）时，g′（x ）＝＞0，g（x）在（1，+∞）递增，g（x）≥g（1）＝0恒成立，当a＜0时，设h（x）＝2x3+ax﹣2，∵h（1）＝a＜0，∴∃x0＞1，使得x∈（1，x0）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）在[1，x0]递减，故g（x0）＜g（1）＝0，与条件矛盾，故a的范围是[0，+∞）．第11页（共11页）。

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高二上学期期末数学（文）试题一、单选题 1．复数12i2i+=-（）． A ．i B ．1i +C ．i -D ．1i -【答案】A【解析】试题分析：12(12)(2)2422(2)(2)5i i i i i i i i i +++++-===--+，故选A. 【考点】复数运算【名师点睛】复数代数形式的四则运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式的乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化.2．命题3:2,80p x x ∀≤->的否命题为 A ．32,80x x ∀≤-≤ B ．32,80x x ∃≤-≤ C ．32,80x x ∀>-≤ D ．32,80x x ∃>-≤ 【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，将∀改为∃，并将结论加以否定，因此原命题的否定为32,80x x ∃>-≤ 【考点】全称命题与特称命题3．设m r ，n r 均为非零的平面向量，则“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论．【详解】因为m r ，n r 均为非零的平面向量，存在负数λ，使得m n λ=r r，所以向量m r ，n r共线且方向相反，所以0m n ⋅<r r，即充分性成立；反之，当向量m r ，n r 的夹角为钝角时，满足0m n ⋅<r r ，但此时m r ，n r不共线且反向，所以必要性不成立．所以“存在负数λ，使得m n λ=r r ”是“0m n ⋅<r r”的充分不必要条件．故选B ．【点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确．4．若椭圆222516x y +=1与双曲线2225x y a -1有共同的焦点，且a ＞0，则a 为（） A ．2 B ．14C ．46D ．6【答案】A【解析】由椭圆标准方程中222a b c =+与双曲线标准方程中222c a b =+即可求解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，则225165a -=+，解得2a =±，又0a >，所以2a =. 故选：A 【点睛】本题主要考查椭圆与双曲线标准方程中,,a b c 之间的关系，需熟记椭圆中222a b c =+，双曲线中222c a b =+，属于基础题5．设M 为椭圆221259x y +=上的一个点， 1F ,2F 为焦点, 1260F MF ∠=o ，则12MF F ∆的周长和面积分别为（） A ．16， 3 B ．18， 3 C ．16， 33 D ．18， 33【答案】D【解析】试题分析：，，所以12MF F ∆的周长为,根据余弦定理：,即,所以，故选D.【考点】椭圆的几何性质 6223+=223338+=3384415+=415…7a t +=7t（a ，t 均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，则t ﹣a ＝（） A ．41 B ．51C ．55D ．71【答案】A【解析】观察所给的等式，得出规律，写出结果即可. 【详解】223+=23338+=384415+=415…，照此规律，第6个等式中：7a =，2148t a =-= 41t a ∴-=故选：A 【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是观察出前几项的规律，属于基础题.7．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( ) A ．13B ．12 C ．23D ．34【答案】B【解析】试题分析：不妨设直线:1x yl c b+=，即0bx cy bc +-=⇒椭圆中心到l 的距2224b bc =+12c e a ⇒==，故选B. 【考点】1、直线与椭圆；2、椭圆的几何性质.【方法点晴】本题考查直线与椭圆、椭圆的几何性质，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 不妨设直线:1x yl c b+=，即0bx cy bc +-=⇒椭圆中心到l 的距离222142b c e a b c =⇒==+，利用方程思想和数形结合思想建立方程2224b b c =+是本题的关键节点.8．设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，曲线()0ky k x =>与C 交于点P ，PF x ⊥轴，则k = A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得(1,2)221kP y k ⇒==⇒=，故选D. 【考点】1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环，输出，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．双曲线221y x m-=2的充分必要条件是（）（A ）12m >（B ）1m ≥ （C ）1m >（D ）2m >【答案】C【解析】由双曲线的方程可知，21,,1a b m c m ===+12m +>1m >.【考点定位】本小题考查了双曲线的方程，考查了离心率的概念和计算.11．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．学生序号1 2 3 4 5 6 7 8 910立定跳远（单位：米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳绳（单位：次）63a75606372701a -b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】由题意得1-8有6人进入30秒跳绳决赛30秒跳绳决赛，所以当59a ≤时,1,3,4,5,6,7号6人进入30秒跳绳决赛30秒跳绳决赛，1去掉A,C; 同理9号学生不一定进入30秒跳绳决赛，所以选B.12．已知点A (2,0)，抛物线C ：24x y =的焦点F 。

2018-2019学年辽宁省普通高中高二学业水平模拟考试数学试题Word版含解析

2018-2019学年辽宁省普通高中学业水平模拟考试高二数学试题一、单选题 1．已知集合，集合，则集合A.B.C.D.【答案】D 【解析】集合，集合，所以，故选D.2．函数的定义域是A. B.C.D.【答案】A【解析】要使有意义，则，解得，即函数的定义域是，故选A.3．已知角的终边经过点，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】角的终边经过点，，因此根据三角函数的定义可得，故选C. 4．不等式的解集是A. B.C. D.【答案】A【解析】因为的根为，所以由不等式，解得，不等式的解集是，故选A.5．某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n 为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为，采用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为，故选D.6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为，圆锥的高为，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状.7．从区间内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】在区间上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公式可得这个数小于的概率为，故选C.8．如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的的值分别为42,30，则输出的A. 0B. 2C. 3D. 6 【答案】D【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：，余数是，不满足条件余数是，不满足条件，余数是，满足条件，退出循环，输出的值为，故选D.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.9．若变量x y ，满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为（）A ．-5B ．-4 C.-2 D ．3 【答案】B【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系31y 22x z =+，直线系在可行域内的两个临界点分别为)2,0(A 和)0,1(C ，当直线过A 点时，32224z x y =-=-⨯=-，当直线过C 点时，32313z x y =-=⨯=，即z 的取值范围为]3,4[-，所以Z 的最小值为4-.故本题正确答案为B.【考点】线性规划约束条件中关于最值的计算.10．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位【答案】D【解析】将函数的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数的图象，所以为了得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位，故选B. 11．在平行四边形中，，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】平行四边形中，根据向量的加法法则可得，故选B. 12．函数是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为函数上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则有，故选B.【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到是解题的关键.二、填空题13．____________.【答案】【解析】，故答案为.14．甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2．成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）•【答案】乙【解析】因为甲的方差为，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，ᅳ般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定.15．已知向量和向量，且，=______.【答案】【解析】因为向量和向量，且，所以，故答案为.16．函数在区间上取值范围为____________.【答案】[,]【解析】因为函数在区间上递减，所以函数的最大值为，函数的最小值为，所以函数在区间上取值范围为[,],故答案为[,].三、解答题17．在ABC中，，求及的值.【答案】.【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出，直接利用正弦定理可得结果.试题解析：因为在ABC中，，，由正弦定理得.18．如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.【答案】详见解析.【解析】试题分析：连接，设交于点，则为中点，连接,又为中点，所以，根据线面平行的判定定理可得结果.试题解析：取中点,则点为所求.证明：连接，设交于点.则为中点，连接,又为中点，所以.因为,,所以.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理，属于简单题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19．已知辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示:(1)求a的值;(2)估计汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由所有小矩形的面积和为，列方程可求得的值；（2）根据后两个矩形的面积和可估计汽车通过这段公路时时速不小于的概率.试题解析：（1）（2），所以汽车通过这段公路时时速不小于60km的概率为0.6.20．已知数列为等差数列，，.（1）求数列的通项公式;（2）求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：利用等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法及等比数列前项和公式能求出数列的前n项和.试题解析： (1)设数列的公差为，依题意得方程组解得.所以的通项公式为.（2）由（1）可得，①②①－②得所以.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的求和公式以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21．已知圆以坐标原点为圆心且过点，为平面上关于原点对称的两点，已知的坐标为，过作直线交圆于两点.（1）求圆的方程;（2）求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由圆心坐标为且圆过，可得圆的半径，所以圆的方程为；（2）设，根据点到直线距离公式及勾股定理可得，再求得到的距离，由三角形面积公式可得，换元后利用二次函数性质求解即可.试题解析：(1)因为圆心坐标为且圆过，所以圆的半径，所以圆的方程为.（2）因为关于坐标原点对称所以当垂直轴时，三点构不成三角形所以斜率一定存在设，所以到的距离.。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题

2018—2019学年度上学期省六校协作体高二期中考试数学试题（文科）一、选择题1.若等差数列}{n a 中，已知311=a ，452=+a a ，35=n a 则=n ( ) A ． 50 B.51 C.52 D.532.等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1S 、3S 、2S 成等差数列，则数列}{n a 的公比q 等于（）A.1B.21C. 21- D.2 3．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若112-+=-n n n a a a (n≥2，n ∈N * )，则2014S 的值为( )A ．2013 B.2014 C.4026 D.4028 4. 设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知324=S S ，则422a a -的值是( ) A. 0 B.1 C.2 D.35. 已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（） A.1>d a ，04>dS B. 01<d a ，04<dS C. 01>d a ，04<dS D.1<d a ，04>dS6.正项等比数列}{n a 中,8165=a a ，则 1032313log .........log log a a a +++的值是（）A.2B.5C.10D.207. 设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是（） A ．12<<b ab B ．0log log 2121<<a bC ．222<<abD ．12<<ab a8.已知不等式052>+-b x ax 的解集为}23|{<<-x x ,则不等式052>+-a x bx 的解集为( )A. 31|{-<x x 或}21>xB. }2131|{<<-x x C. }23|{<<-x x D. 3|{-<x x 或}2>x 9. 已知)1,0(=，),33(x =,向量与的夹角为3π,则x 的值为 ( ) A ．3± B ．3± C ．9± D ．3 10. 下列函数中，y 的最小值为4的是（）A ．x x y 4+=B ．2)3(222++=x x yC ．xxee y -+=4 D ．)0(sin 4sin π<<+=x xx y 11. x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，若目标函数)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为7，则ba 43+的最小值为（） A.14 B.7 C.18 D.1312. 有下列结论：（1）命题 R x p ∈∀:，02>x 为真命题（2）设02:>+x xp ，02:2>-+x x q 则 p 是 q 的充分不必要条件（3）命题：若0=ab ，则0=a 或0=b ，其否命题是假命题。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省辽阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设命题p：，，则￢为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】解：命题p：，，则￢为，，故选：B．根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全特称命题的否定方法是解答的关键．2. 若函数，则A. B. 1 C. D. 3【答案】C【解析】解：；．故选：C．可先求出导函数，把x换上即可求出的值．考查基本初等函数的求导，已知函数求值的方法．3. 在等差数列中，若，是方程的两个根，则A. B. C. 8 D. 10【答案】D【解析】解：等差数列中，，是方程的两个根，，则，故选：D．由方程的根与系数关系可求，然后结合等差数列的性质可知，即可求解本题主要考查了等差数列的性质及方程的根与系数关系的简单应用，属于基础试题．4. 椭圆点的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：椭圆点，可得，，，可得．故选：A．求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5. 不等式的解集为A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】解：不等式，即，即，求得，故选：C．原不等式即，即，由此求得x的范围．本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于基础题．6. 已知双曲线：的离心率，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：双曲线：的离心率，且其虚轴长为8，由，得．可得．故选：B．利用双曲线的离心率以及虚轴长，列出方程组，然后求解双曲线方程即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力．7. 函数的最小值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】解：函数的定义域为：．可得：，，可得，所以上，函数是减函数；，，函数是增函数，所以函数的最小值为：．故选：B．求出函数的导数，利用函数的导数求出函数的极值，然后求解最小值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的最小值的求法，考查转化思想以及计算能力．8. 若等比数列的前n项和为，，则A. B. 1 C. D. 2【答案】A【解析】解：，，，故选：A．先求出，再根据等比数列的求和公式即可求出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，，O为坐标原点，若，则A. 10B. 1或9C. 1D. 9【答案】D【解析】解：双曲线C：可得，，，，由双曲线的定义可知：，因为，所以或舍去，P为C上一点，，所以Q为线段的中点，所以．故选：D．利用双曲线的定义，结合已知条件，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．10. “方程表示的曲线为椭圆”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“方程表示的曲线为椭圆”的充要条件为，解得：，设集合，集合，因为，所以“方程表示的曲线为椭圆”是“”的充分不必要条件，故选：A．先求“方程表示的曲线为椭圆”的充要条件，为“”，再由集合，集合的包含关系得解．本题考查了椭圆的性质及充分、必要条件，及集合的包含关系，属简单题．11. 偶函数的图象在处的切线斜率为A. 2eB. eC.D.【答案】A【解析】解：偶函数，可得，即，可得，对恒成立，则，函数，函数，则．故选：A．利用偶函数的定义，转化求解a，然后求出函数的导数，即可求解切线的斜率．本题考查函数的导数的应用，函数的奇偶性的应用，考查转化思想以及计算能力．12. 如图，椭圆的四个顶点为，，，，两焦点为，，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D，则菱形的面积与矩形ABCD 的面积的比值A. B. C. D.【答案】C【解析】解：菱形的面积，设矩形ABCD，，，，，面积，，，．故选：C．菱形的面积，求出矩形ABCD的长与宽，可得面积，即可得出结论．本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查椭圆的性质，面积的计算，解题的关键是确定几何量之间的关系．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由于，所以：．故答案为：直接利用基本不等式的运算求出结果．本题考查的知识要点：基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．14. 若x，y满足约束条件，则的最小值为______．【答案】【解析】解：由约束条件得到可行域如图：变形为，当此直线经过图中时，在y轴的截距最大，z最小，所以z的最小值为；故答案为：．首先画出可行域，关键目标函数的几何意义求最小值．本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是常规方法．15. 命题“当时，若，则”的逆命题是______．【答案】当时，若，则【解析】解：命题“当时，若，则”的逆命题是当时，若，则，故答案为：当时，若，则根据原命题是若P，则Q，它的逆命题是若Q，则P，本题考查了四种命题之间的关系，解题时应根据原命题直接写出对应的逆命题16. 已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到x轴的距离为______．【答案】【解析】解：抛物线的焦点准线方程，设，，，解得，线段AB的中点纵坐标为，线段AB的中点到x轴的距离为，故答案为：．根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点纵坐标，求出线段AB的中点到x轴的距离．本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17. 设是公比为正数的等比数列，若，且，，8成等差数列．求的通项公式；设，求证：数列的前n项和．【答案】解：设等比数列的公比为q，，，8成等差数列即，分即，解得或舍去，分所以的通项为分由上知，，分分分即数列的前n项和为．【解析】设等比数列的公比为q，通过，，8成等差数列，求出公比，然后求解的通项公式．求出，利用裂项相消法求解数列的和，即可说明数列的前n项和为．本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查计算能力．18. 已知，且，设p：函数在上单调递增；q：函数在上的最小值大于4．试问p是q的什么条件？为什么？若命题为假，命题为真，求a的取值范围．【答案】解：由函数在上单调递增，得：，当时，当且仅当时取等号即，即，故p是q的必要不充分条件，命题为假，命题为真，则命题p，q一真一假，当p真q假时：，得，当p假q真时有，无解，综上得：a的取值范围，故答案为：．【解析】由由对数函数的单调性可得，由均值不等式可得，当且仅当时取等号，即，故得解，由命题为假，命题为真，则命题p，q一真一假，分p真q假，p假q真时两种情况讨论，列不等式组得解本题考查了对数函数的单调性、复合命题的真假及运算能力，属简单题19. 设函数．若，求的极值；若，求的单调区间．【答案】解：时，，，令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故极小值，无极大值；证明：时，，，令，解得：或，故，时，，时，，故在递增，在，递减．【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．20. 已知过的直线l与抛物线C：交于点A，B．若M为弦AB的中点，求直线l的方程；若F为抛物线C的焦点，P为抛物线C上的动点，求的最小值．【答案】解：由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，则有，，两式作差可得：，即，，．则直线l的方程为，即；记P到抛物线C的准线的距离为d，由抛物线的定义可得，于是，当直线PM与x轴平行时，最小，故的最小值为．【解析】由题意知直线的斜率存在，设直线l的斜率为k，，，利用点差法求得直线斜率，再由直线方程点斜式求解；过M作准线的垂线，把求的最小值转化为点M到准线l的距离求解．本题考查直线与抛物线的综合，考查抛物线的简单性质，体现了数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．21. 已知函数．若曲线在点处的切线与x轴平行，且，求a，b的值；若，对恒成立，求b的取值范围．【答案】解：函数的导数为，在点处的切线与x轴平行，且，可得，且，解得，；，对恒成立，即为对恒成立，可得，设，，当时，，递减；时，，递增．即有在处取得最小值，且为0，可得，即b的取值范围是．【解析】求得的导数，可得切线的斜率和切点，由条件可得a，b的方程组，解方程即可得到所求值；由题意可得对恒成立，可得，设，求得导数和单调性、最小值，即可得到b的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查参数分离和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数，直线l的参数方程为为参数．求曲线C以及直线l的直角坐标方程；直线l与曲线C相交于A，B两点，求．【答案】解：曲线C的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：．直线l的参数方程为为参数转换为直角坐标方程为：，将参数方程为参数，转换为标准参数的形式：为参数，代入得到：和为A、B对应的参数，所以：，，则：【解析】直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．利用的结论，进一步利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 设函数．求不等式的解集；若对恒成立，求a的取值范围．【答案】解：即为，当时，，即，可得；当时，，即，可得；当时，即，可得．综上可得原不等式的解集为；对恒成立，可得，由，可得的最小值为，即有，解得，可得a的范围是．【解析】由绝对值的意义，讨论x的范围，去绝对值，解不等式，求并集即可得到所求解集；由题意可得，由绝对值不等式的性质可得的最小值，解不等式即可得到所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和转化思想，考查化简运算能力，属于中档题．。

2018-2019学年辽宁省实验中学、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．（5分）如果﹣1＜a＜b＜0，则有（）A．＜＜b2＜a2B．＜＜a2＜b2C．＜＜b2＜a2D．＜＜a2＜b22．（5分）已知命题p：“∀a＞0，有e a≥1成立”，则￢p为（）A．∃a≤0，有e a≤1成立B．∃a≤0，有e a≥1成立C．∃a＞0，有e a＜1成立D．∃a＞0，有e a≤1成立3．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，则a1＝（）A．2B．1C．D．4．（5分）若f（x）是可导函数，则“f′（x）＞0，x∈D”是“x∈D内f（x）单调递增”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y＝x+B．y＝sin x+（0）C．y＝D．y＝e x+﹣26．（5分）方程﹣＝1表示双曲线则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞3或m＜﹣2C．m＞4D．m＞4或m＜﹣1 7．（5分）已知x，y满足，则（x+3）2+y2的最小值为（）A．B．C．8D．108．（5分）等差数列{a n}、{b n}的前n项和分别为S n和T n，若＝，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，则f（x）＝x3﹣kx2﹣2x+1的极大值为（）A．B．3C．D．210．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线交抛物线C于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，以线段AB为直径的圆的圆心为O1，半径为r．点O1到C的准线l的距离与r之积为25，则r（x1+x2）＝（）A．40B．30C．25D．2011．（5分）知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣8，（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln ﹣10，若n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（）A．10B．15C．18D．2612．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x）且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式＜的解集为（）A．{x|x＞﹣2014}B．{x|﹣2019＜x＜﹣2014}C．{x|0＜x＜2014}D．{x|x＜﹣2014}二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），则关于x的不等式（ax+b）（x ﹣3）＞0的解集是．14．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，则a n＝15．（5分）已知函数f（x）＝x3+3mx2+nx+m2在x＝﹣1时有极值0，则m+n＝．16．（5分）已知椭圆：＝l（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得|PF1|＝e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）命题p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（Ⅰ）若a＝2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2＝8，a3+a8＝2a5+2．（1）求a n；（2）设数列的前n项和为T n，求证：．19．（12分）已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴的两侧，＝2（其中O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：直线AB恒过定点；（Ⅱ）直线AB在绕着定点转动的过程中，求弦AB中点M的轨迹方程．20．（12分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝x+m．（1）若f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围；（2）若x1，x2是函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的两个零点，且x1＜x2，求证：x1x2＜1．22．（12分）如图，已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点F（﹣，0）且斜率为k的直线交椭圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l：x+4ky ＝0交椭圆E于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）求证：点M在直线l上；（Ⅲ）是否存在实数k，使得三角形BDM的面积是三角形ACM的3倍？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．【解答】解：取a＝﹣，b＝﹣，分别计算出＝﹣3＝﹣2，b2＝a2＝由此能够判断出，，b2，a2的大小．故选：A．2．【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则￢p：∃a＞0，有e a＜1成立，故选：C．3．【解答】解：各项均为正数的等比数列{a n}中，公比q＝2，a4a6＝64，∴（）（）＝64，解得a1＝．故选：C．4．【解答】解：∵f′（x）＞0，x∈D⇒x∈D内f（x）单调递增，x∈D内f（x）单调递增⇒f′（x）≥0，x∈D；∴f′（x）＞0，x∈D是x∈D内f（x）单调递增的充分但不必要条件故选：A．5．【解答】解：对于选项A、当①x＞0时，y＝x+，②当x＜0时，y＝x+≤﹣2，故错误．对于选项B、由于：，函数的最小值取不到2，当x＝时，函数的最小值为2，故错误．对于选项C函数的关系式转换为：y＝，故错误．故选：D．6．【解答】解：若方程﹣＝1表示双曲线，则（2+m）（m﹣3）＞0∴m＜﹣2或m＞3，故选：B．7．【解答】解：根据约束条件画出可行域z＝（x+3）2+y2表示（﹣3，0）到可行域的距离的平方，当点B（0，1）时，距离最小，即最小距离为＝．则（x+2）2+y2的最小值是10．故选：D．8．【解答】解：在等差数列中＝＝•＝•＝•＝•＝•＝•＝，故选：B．9．【解答】解：根据等差数列{a n}的前n项和为S n＝n2+k+，得到k＝，f（x）＝x3+x2﹣2x+1，f′（x）＝3x2+2x﹣2＝（3x﹣2）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递增，在（﹣1，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）的极大值是f（﹣1）＝．故选：A．10．【解答】解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为，依题意得r2＝25⇒r＝5，又点O1到C的准线l的距离为，则有x1+x2＝8，故r（x1+x2）＝40．故选：A．11．【解答】解：（3n﹣5）a n+1＝（3n﹣2）a n﹣9n2+2ln﹣10，即为（3n﹣5）a n+1﹣（3n﹣2）a n＝﹣（3n﹣5）（3n﹣2），可得﹣＝﹣1，设b n＝，即b n+1﹣b n＝﹣1，可得{b n}是＝4为首项、﹣1为公差的等差数列，可得b n＝4﹣（n﹣1）＝5﹣n，即a n＝（3n﹣5）（5﹣n），可得a n：﹣8，3，8，7，0，﹣13，﹣32，﹣57，﹣88，…，（n＞5，各项递减，且为负的），由n，m∈N*，n＞m，则S n﹣S m的最大值为（﹣8+3+8+7+0）﹣（﹣8）＝18．故选：C．12．【解答】解：根据题意，设g（x）＝x2f（x），g′（x）＝x[2f（x）+xf′（x）]；当x＞0时，2f（x）+xf′（x）＞0，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上单调递增，＜⇒（x+2019）2f（x+2019）＜25f（5）⇒g（x+2019）＜g（5），又由g（x）在（0，+∞）上单调递增，则有0＜x+2019＜5，解可得：﹣2019＜x＜﹣2014，即不等式的解集为{x|﹣2019＜x＜﹣2014}；故选：B．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分13．【解答】解：关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（1，+∞），∴a＜0，且a＝b；∴关于x的不等式（ax+b）（x﹣3）＞0可化为（x+1）（x﹣3）＜0，﹣1＜x＜3，∴所求不等式的解集是（﹣1，3）．故答案为：（﹣1，3）．14．【解答】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，2S n＝（n+1）a n，可知2S n﹣1＝na n﹣1，n≥2，两式作差可得：（n﹣1）a n＝na n﹣1，可得{}是等比数列，首项为1，公比为1的等比数列，所以＝1，即a n＝n．故答案为：n．15．【解答】解：∵f（x）＝x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）＝3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m＝1，n＝3时函数f（x）＝x3+3x2+3x+1，f′（x）＝3x2+6x+3＝3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：1116．【解答】解：设点P的横坐标为x，∵|PF1|＝e|PF2|，则由椭圆的定义可得e（x+）＝e•e（﹣x），∴x＝，由题意可得﹣a≤≤a，∴﹣1≤≤1，∴，∴≤e＜1，则该椭圆的离心率e的取值范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（Ⅰ）∵x2﹣3ax+2a2＜0，∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜2a，a＝2时，2＜x＜4，即命题p为真命题时，实数x的取值范围为：2＜x＜4，∵，∴，∴1＜x≤3，即命题q为真命题时，实数x的取值范围为：1＜x≤3，∴p∧q为真，实数x的取值范围为（2，3]；（Ⅱ）￢q是￢p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件，设A＝（a，2a），B＝（1，3]，∴A⊊B，∴，∴1≤a≤．∴实数a的取值范围为：[1，]．18．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，由题意知：，解得a1＝3，d＝2．所以a n＝2n+1．（2）由（1），a n＝2n+1，则有．则．所以T n＝，＝．19．【解答】解：（Ⅰ）设直线AB的方程为：x＝my+n，点A（x1，y1），B（x2，y2），由＝2，可得x1x2+y1y2＝2，①，∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上可得x1＝y12，x2＝y22，②由①②可得y1y2＝﹣2或1（舍去），由可得y2﹣my﹣n＝0根据韦达定理有y1•y2＝﹣n＝﹣2，∴直线AB过定点（2，0）；（Ⅱ）设M（x，y），由，相减可得（y1﹣y2）（y1+y2）＝x1﹣x2，当x1≠x2时，（y1+y2）＝1，又直线AB恒过点（2，0），∴＝且y1+y2＝2y，∴y2＝x﹣1，当x1＝x2时，M（2，0）满足上式，故所求的轨迹方程为y2＝x﹣1．20．【解答】解：（1）设每件定价为t元，依题意得（8﹣）x≥25×8，整理得t2﹣65t+1 000≤0，解得25≤t≤40．所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．（2）依题意知当x＞25时，不等式ax≥25×8+50+（x2﹣600）+x有解，等价于x＞25时，a≥+x+有解．由于+x≥2 ＝10，当且仅当＝，即x＝30时等号成立，所以a ≥10.2．当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元．21．【解答】解：（1）令F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x﹣m（x＞0），有，当x＞1时，F'（x）＜0，当0＜x＜1时，F'（x）＞0，所以F（x）在（1，+∞）上单调递减，在（0，1）上单调递增，F（x）在x＝1处取得最大值，为﹣1﹣m，若f（x）≤g（x）恒成立，则﹣1﹣m≤0即m≥﹣1．（2）由（1）可知，若函数F（x）＝f（x）﹣g（x）有两个零点，则m＜﹣1，0＜x1＜1＜x2要证x1x2＜1，只需证，由于F（x）在（1，+∞）上单调递减，从而只需证，由F（x1）＝F（x2）＝0，m＝lnx1﹣x1，即证令，，有h（x）在（0，1）上单调递增，h（x）＜h（1）＝0，所以x1x2＜1．22．【解答】（Ⅰ）解：由题意可知，，于是a＝2，∴，∴椭圆的标准方程为；（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），联立，得．，，，∴M（）．∵，∴M在直线l上；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知点A到直线CD的距离与点B到直线CD的距离相等，若△BDM的面积是△ACM面积的3倍，则|DM|＝3|CM|，∵|OD|＝|OC|，于是M为OC中点，设点C的坐标为（x3，y3），则．联立，解得．于是，解得，∴．。

辽宁省辽南协作校联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

辽宁省辽南协作校联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.已知数列为等差数列，若，则（）A. 5B. 10C.D.3.如果，那么下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.4.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是（）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件8.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. 6C.D. 129.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )A. 36B. 16C. 20D. 2410.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.11.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是( )A. B. C. D.12.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.命题：“若，则”的否命题是______命题填“真”或“假”之一14.若数列的前n项和，则______．15.直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则______．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．18.设函数．当为自然对数的底数时，求的极小值；若在上为单调增函数，求m的取值范围．19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．求椭圆C的方程；设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．22.已知函数，直线l：．求的单调增区间；求证：对于任意，直线l都不是线的切线；试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．辽宁省辽南协作校联考2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】2p=4,准线x=-p/2=-12.已知数列为等差数列，若，则（）A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．【详解】根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．【点睛】本题考查等差数列性质（其中m+n=p+q）的应用，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质对选项逐个检验即可得出答案．【详解】，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数，则其导数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据初等函数的导数即可得结果.【详解】∵，根据对数函数求导公式可得，故选C.【点睛】本题主要考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是（）A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】D【解析】【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【详解】设动点为P，则|P|﹣|P|＝12＝||，点P的轨迹为一条射线故选：D．【点睛】本题考查双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【解析】【分析】利用排除法，根据函数的奇偶性可排除A，C选项；当时，，可排除D选项，即可得结果. 【详解】∵函数的定义域为关于原点对称，，∴函数为奇函数，即图象关于原点对称，故可排除A，C选项，当时，∵，，∴，即图象在轴上方，故可排除D选项，故答案为C.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】【分析】写出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是（）A. 0B. 6C.D. 12【解析】【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可．【详解】从满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由得：，结合图象得直线过时，z的值最小，z 的最小值是：，故选：C．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为( )A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】设则,即,又,故选B.10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意得，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求的最小值8，然后解不等式即可得出答案．【详解】由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查利用基本不等式求最值问题，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．11.如图，A，F分别是双曲线的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：设直线：，联立，得，将代入直线，得，∵，∴由，可得，代入，得，同除以得，∴或（舍去）．考点：直线与圆锥曲线的位置关系．12.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将，使得对于，且，都有转化为函数在区间上存在单调递增区间，即在区间上存在子区间使得成立，根据二次函数的性质可得结果.【详解】根据题意得函数在区间上存在单调递增区间，∴函数在区间上存在子区间使得不等式成立．，设，则或，即或，得，故选A．【点睛】本题主要考查函数的导数的综合应用，不等式的解法，将题意等价转化为函数存在单调递增区间是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题）13.命题：“若，则”的否命题是______命题填“真”或“假”之一【答案】真【解析】【分析】由否命题的定义写出原命题的否命题，然后判断真假即可．【详解】“若，则”的否命题为：“若或，则”，显然是真命题．故答案为：真．【点睛】本题考查否命题的定义，否命题需要将原命题的条件和结论全否，有连接词时，也要对连接词进行否定，从而得解.14.若数列的前n项和，则______．【答案】【解析】试题分析:当时,；当时,,应填.考点：数列的前项和与通项的关系．15.直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则______．【答案】【解析】试题分析：若直线的倾斜角为，则直线的斜率为1，所以联立，消y得：因为直线与曲线相切，所以考点：抛物线16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．【详解】，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】(1)或；(2)．【解析】【分析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和. 【详解】等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.设函数．当为自然对数的底数时，求的极小值；若在上为单调增函数，求m的取值范围．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）求出的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出的极小值即可；（2）转化为对于恒成立，即对于恒成立，结合的范围可得结果.【详解】（1）由题设，当时，，则，（）∴当，，在上单调递减，当，，在上单调递增，∴当时，取得极小值，，∴的极小值为2.（2）因为在上为单调增函数，所以对于恒成立，即对于恒成立，进而【点睛】本题主要考查了函数的极值问题，考查导数在单调性中的应用，转化思想，函数单调递增即恒成立，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，属于中档题.19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．【答案】或．【解析】【分析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，求解即可．【详解】椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：．由：可得：，，解得．过点P且与椭圆相切的直线方程：或．【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】写出直线AB方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算值，并求出线段AB 的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．【详解】当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．求椭圆C的方程；设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【答案】（1）（2）存在满足条件的点【解析】【分析】（1）根据题意可得，，即可求出椭圆方程；（2）设满足条件的点，则，设的方程为：，（），代入椭圆方程，根据菱形的对角线互相垂直即，结合韦达定理和向量的运算即可求出．【详解】解：（1）由题意可知椭圆的离心率，，所以，，进而椭圆的方程为（2）存在满足条件的点.设满足条件的点，则（），设的方程为：，（），代入椭圆方程，，设，，则，∴.∵以、为邻边的平行四边形为菱形，∴∵∴，且的方向向量为∴即∵，∴，∴，∴存在满足条件的点.【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.已知函数，直线l：．求的单调增区间；求证：对于任意，直线l都不是线的切线；试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．【答案】（1）单调增区间为，；（2）见证明；（3）见解析【解析】【分析】求出函数定义域，求导，令，即可求得函数的单调增区间；假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，求出切线满足斜率，推出，此方程显然无解，假设不成立推出直线l都不是曲线的切线；“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”，令，则，其中，且函数，其中，求出导数，判断函数的单调性，然后推出曲线与直线l交点个数．【详解】，解：函数定义域为，，由，解得或．函数的单调增区间为，；证明：假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，又，切线满足斜率，且过点A，，即，此方程显然无解，假设不成立．故对于任意，直线l都不是曲线的切线；解：“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．由方程，得．令，则，其中，且．考察函数，其中，，函数在R单调递增，且．而方程中，，且．当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线l没有交点，而当时，曲线与直线l有且仅有一个交点．【点睛】本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性，函数的零点，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试文科数学试题

辽宁省辽南协作校联考2018-2019学年高二上期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：抛物线的焦点在x轴上，且，抛物线的准线方程是．故选：D．利用抛物线的标准方程，有，，可求抛物线的准线方程．本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想属于基础题．2.已知数列为等差数列，若，则A. 5B. 10C.D.【答案】A【解析】解：根据题意，等差数列中，有，若，则；故选：A．根据题意，由等差数列的性质可得，代入数据计算可得答案．本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的通项，属于基础题．3.如果，那么下列不等式中不正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，，，即为，因此A，C，D正确，而B不正确．故选：B．利用不等式的基本性质即可得出．本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知函数，则其导数A. B. C. D.【答案】C【解析】解：．故选：C．根据基本初等函数的求导公式求导即可．考查基本初等函数的求导公式．5.平面内到点、的距离之差等于12的点的集合是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】C【解析】解：到两定点、的距离之差的绝对值等于12，而，满足条件的点的轨迹为两条射线．故选：C．到两定点、的距离之差的绝对值等于12，而，即可得出满足条件的点的轨迹为两条射线．本题考查了双曲线的定义及其注意特殊情况，考查了推理能力，属于基础题．6.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】解：函数的定义域为，又，原函数为奇函数，由此排除A，C；由当x为正数且趋于0时，趋于负无穷，由此排除D．故选：B．判断函数为奇函数排除A，C；当x为正数且趋于0时，趋于负无穷排除则答案可求．本题考查函数的图象及图象变换，考查函数的奇偶性及其应用，训练了利用排除法求解选择题，是基础题．7.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件【答案】B【解析】解：方程表示焦点在y轴上的双曲线，推不出，，是的必要而不充分条件，故选：B．首先方程得出表示焦点在y轴上的双曲线的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义可作出判断．本题考查了双曲线方程、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知变量x，y满足约束条件，则的最小值是A. 0B. 6C.D. 12【答案】C【解析】解：从满足条件的平面区域，如图示：，由，解得，由得：，结合图象得直线过时，z的值最小，z的最小值是：，故选：C．先画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将转化为，结合图象求出z的最小值即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．9.若椭圆上一点P与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为A. 36B. 16C. 20D. 24【答案】B【解析】解：椭圆的方程：，则，，．由椭圆的定义：，由勾股定理可知：，．的面积．的面积为16，故选：B．由题意可知：，，利用椭圆的定义及勾股定理即可求得根据三角形的面积公式，即可求得的面积．本题考查椭圆的标准方程及定义，考查勾股定理的应用，考查计算能力，属于中档题．10.两个正实数x、y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，即，解得．故选：D．先由题意得出，然后将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值8，然后解不等式即可得出答案．本题考查基本不等式，对代数式进行灵活配凑是解本题的关键，属于中等题．11.如图，A，F分别是双曲线：的左顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点若，则C的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，F分别是双曲线：的左顶点、右焦点，，过F的直线l与C的一条渐近线垂直，且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点，直线l的方程为：，直线l：与联立：，解得P点将带入直线l：，得，，，化简得，把代入，得同除得，，或舍．故选：D．由已知条件求出直线l的方程为：，直线l：与联立，能求出P点坐标，将带入直线l，能求出Q点坐标，由，知，由此入手能求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的离心率的求法，计算量较大，解题时要仔细解答，要熟练掌握双曲线的性质，是中档题．12.已知函数，，使得对于，，且，都有，则实数b的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得：在存在递增区间，故函数在区间上存在子区间使得不等式成立，，设，则或，故或，解得：，故选：A．求出函数的导数，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题：“若，则”的否命题是______命题填“真”或“假”之一【答案】真【解析】解：“若，则”的否命题为：“若或，则”，显然是真命题．故答案为：真．写出“若，则”的否命题，即可判断其真假．本题考查四种命题的真假关系，关键是真确写出其否命题，再判断，属于基础题．14.若数列的前n项和，则______．【答案】【解析】解：当时，代入可得，当时，，经验证当时，上式不符合，故，故答案为：由公式，化简可得结果．本题考查由数列的前n项和求通项公式，注意分类的思想，属基础题．15.直线l经过点，且与曲线相切，若直线l的倾斜角为，则______．【答案】【解析】解：设切点为，的导数为，即有切线l的斜率为，解得，可得切点为，由，解得．故答案为：．设切点为，求出函数的导数，求得切线的斜率，再由直线的斜率公式解方程可得切点，再由两点你的斜率公式，计算即可得到所求值．本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．16.设a、b、c是正实数满足，则的最小值为______．【答案】【解析】解：，b，c是正实数，满足，，当且仅当时取等号故答案为：．利用放缩法和基本不等式的性质进行求解．本题主要考查基本不等式的应用和放缩法，属于中等题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在等比数列中，．求数列的通项公式；设，且数列为递减数列，求数列的前n项和．【答案】解：等比数列的公比设为q，，可得，，解得，，或，，则或；若，不满足数列为递减数列，则，数列的前n项和．【解析】设公比为q，由等比数列的通项公式可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；数列为递减数列，可得，再由等差数列的求和公式，计算可得所求和．本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．18.设函数．当为自然对数的底数时，求的极小值；若在上为单调增函数，求m的取值范围．【答案】解当时，，其定义域为．．令，得，，则，，则．故当时，取得极小值．在上为单调增函数．在上恒成立．即对任意的都有恒成立．对任意的都有恒成立．即，．故m的取值范围．【解析】对该函数求导，求得极值点从而求得极小值通过函数的单调性与导数的关系，求得m的取值范围．本题主要考察利用导数研究函数的极值和单调性知识点，重点掌握求导这一数学思想19.已知椭圆的方程为，点P的坐标为，求过点P且与椭圆相切的直线方程．【答案】解：椭圆的方程为，可得，点P的坐标为，过点P且与椭圆相切的直线方程之一是，另一条切线为：．由：可得：，，解得．过点P且与椭圆相切的直线方程：或．【解析】设出切线方程，联立方程组，通过判别式为0，转化求解即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知抛物线C：，点在x轴的正半轴上，过点M的直线l与抛线C相交于A、B两点，O为坐标原点．若，且直线l的斜率为1，求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；是否存在定点M，使得不论直线l绕点M如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【解析】先将直线AB的方程写出来为，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算的值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．本题考查直线与抛物线的综合，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C的上焦点为，离心率等于．求椭圆C的方程；设过且不垂直于坐标轴的动直线l交椭圆C于A、B两点，问：线段OF 上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．【答案】解：由中心在原点的椭圆C的上焦点为，可知，离心率等于，可得，，故椭圆方程为，存在满足条件的D点设满足条件的点，则，设l的方程为：，，代入椭圆方程，得，设，，则，以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，，，的方向向量为，，，即，，，，存在满足条件的点D．【解析】根据题意可得，，即可求出椭圆方程，设满足条件的点，则，设l的方程为：，，代入椭圆方程，根据韦达定理和向量的运算即可求出．本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．22.已知函数，直线l：．求的单调增区间；求证：对于任意，直线l都不是线的切线；试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．【答案】解：函数定义域为，，由，解得或．函数的单调增区间为，；证明：假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，又，切线满足斜率，且过点A，，即，此方程显然无解，假设不成立．故对于任意，直线l都不是曲线的切线；解：“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．由方程，得．令，则，其中，且．考察函数，其中，，函数在R单调递增，且．而方程中，，且．当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线l没有交点，而当时，曲线与直线l有且仅有一个交点．【解析】求出函数定义域，求导，令，即可求得函数的单调增区间；假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，求出切线满足斜率，推出，此方程显然无解，假设不成立推出直线l都不是曲线的切线；“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”，令，则，其中，且函数，其中，求出导数，判断函数的单调性，然后推出曲线与直线l交点个数．本题考查函数的导数的综合应用，考查函数的单调性，函数的零点，考查转化思想以及计算能力，是中档题．。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2018-2019学年辽宁省六校协作体高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若等差数列{a n }中，已知a 1=，a 2+a 5=4，a n =35，则n =（）13A. 50 B. 51 C. 52 D. 532.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 1，S 3，S 2成等差数列，则{a n }的公比q 等于（）A. 1B. 2C.D. 12‒123.在各项均不为零的等差数列{a n }中，若a n 2-a n +1=a n -1（n ≥2，n ∈N *），则S 2014=（）A. 2013B. 2014C. 4026D. 40284.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知=3，则2a 2-a 4的值是（）S 4S 2A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则（）A. ，B. ，a 1d >0dS 4>0a 1d <0dS 4<0C. ，D. ，a 1d >0dS 4<0a 1d <0dS 4>06.在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 5a 6=81，则log 3a 1+log 3a 2+…+log 3a 10=（）A. 5B. 10C. 20D. 407.设0＜b ＜a ＜1，则下列不等式成立的是（）A. B. ab <b 2<1log 12b <log 12a <0C. D. 2b <2a <2a 2<ab <18.已知不等式ax 2-5x +b ＞0的解集为{x |-3＜x ＜2}，则不等式bx 2-5x +a ＞0的解集为（）A. B. 或{x|‒13<x <12}{x|x <‒13x >12}C. D. 或{x|‒3<x <2}{x|x <‒3x >2}9.已知，向量与向量的夹角是，则x 的值为（）⃗a =(0，1)，⃗b =(33，x)⃗a ⃗b π3A. B. C. D. 3±3±3±910.下列函数中最小值为4的是（）A. B. y =x +4x y =2(x 2+3)x 2+2C. D. ，y =e x +4e ‒x y =sinx +4sinx (0<x <π)11.x 、y 满足约束条件，若目标函数z =ax +by （a ＞0，b ＞0）的最大值为7，则的最小值为（ {x +y ≥1x ‒y ≥‒12x ‒y ≤23a +4b ）A. 14B. 7C. 18D. 1312.有下列结论：（1）命题p ：∀x ∈R ，x 2＞0为真命题（2）设，q ：x 2+x -2＞0则p 是q 的充分不必要条件p ：xx +2＞0（3）命题：若ab =0，则a =0或b =0，其否命题是假命题．（4）非零向量与满足，则与的夹角为300⃗a ⃗b |⃗a |=|⃗b |=|⃗a ‒⃗b |⃗a ⃗a +⃗b 其中正确的结论有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知命题p ：∀x ∈[1，4]，x 2≥a ，命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax +2-a =0，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为______．14.若数列满足{a n }满足a 1=1，a n +1-a n =n ，则数列{a n }的通项公式为a n =______．15.若等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，则数列{a n }的前n 项和S n =______．16.在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组所表示的区域上一动点，则线段|OM |的最小值为{2x +3y ‒6≤0x +y ‒2≥0y ≥0______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =1，c =，cos C =．234（1）求sin A 的值；（2）求△ABC 的面积．18.已知不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（1，t ），记函数f （x ）=ax 2+（a -b ）x -c ．（1）求证：函数y =f （x ）必有两个不同的零点；（2）若函数y =f （x ）的两个零点分别为m ，n ，试将|m -n |表示成以t 为自变量的函数，并求|m -n |的取值范围；19.从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．20.等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9，（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．1na n21.如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点，M 是棱PC 的中点，PA =PD =AD =2BC =2，CD =．3（1）求证：PE ∥平面BDM ；　（2）求三棱锥P -MBD 的体积．22.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足．S n +n =2a n (n ∈N ∗)（1）证明：数列{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）数列{b n }满足，其前n 项和为T n ，求T n ．b n =a n ⋅log 2(a n +1)(n ∈N ∗)答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵等差数列{a n}中，a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，∴5d=4-=，∴d=；又∵a n=35，∴a n=a1+（n-1）=+（n-1）=n-=35，∴n=53．故选：D．根据题意，求出公差d，代入通项公式，求出项数n．本题考查了等差数列的通项公式的应用问题，是基础性题目．2.【答案】D【解析】解：S1，S3，S2成等差数列，可得2S3=S1+S2，即为2（a1+a2+a3）=a1+a1+a2，即有2a1（1+q+q2）=a1（2+q），化为2q2+q=0，解得q=-（q=0舍去），故选：D．由等差数列的中项性质可得2S3=S1+S2，再由等比数列的通项公式解方程可得q．本题考查等差数列中项的性质和等比数列的通项公式，考查方程思想和运算能力，属于基础题．【解析】解：∵a n2-a n+1=a n-1，∴a n2-a n-1-a n+1=0，又等差数列中，a n-1+a n+1=2a n∴a n2=2a n，∴a n=2，∴a n为各项为2的常数列．∴S2014=2×2014=4028．故选：D．在等差数列中，a n-1+a n+1=2a n，代入到题中等式中，即可求出结果．本题中先根据等差数列的性质得到该数列是常数列，再求解，是中档题．4.【答案】A【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵=3，∴q≠±1，=3×，化为：q2=2．则2a2-a4=a1q（2-q2）=0，故选：A．利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．6.【答案】C【解析】解：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1a2…a10），根据等比数列性质，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=81，所以原式=log3815=5log381=5×4=20故选：C．利用对数的运算法则，将原式化成log3（a1a2…a10），再利用等比数列性质，对真数计算后即可求出．本题考查等比数列的性质，对数的运算法则，对数式化简求值，是基础题．7.【答案】C【解析】解：对于A：ab＜b2＜1，因为0＜b＜a＜1，则乘以b不变号，即b2＜ab．故A错误．对于B：可直接根据对数函数在的单调性判断B错误．对于C：因为y=2x是单调递增函数，且0＜b＜a＜1，所以2b＜2a＜21，即2b＜2a＜2．故C正确．对于D：因为0＜b＜a＜1，则乘以a不变号，即ab＜a2．故D错误．故选：C．首先对于这类选择题可以通过排除分析法作答．对于条件0＜b＜a＜1，然后根据基本不等式，各种函数的单调性的知识一个一个选项排除，即可得到答案．此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到函数单调性和函数在区间值域的知识．属于综合性的问题，需要一个一个选项去分析排除．此外这类题容易出错，做题时切忌谨慎．8.【答案】B【解析】解：因为ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}根据一元二次不等式求解集的方法可得ax2-5x+b=a（x+3）（x-2）且a＜0解得a=-5，b=30．则不等式bx2-5x+a＞0变为30x2-5x-5＞0解得x＜-或x故选：B．由不等式ax2-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可．考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，9.【答案】D【解析】解：由两个向量的数量积的定义得•=||•||•cos，即0+x=1××，2x=，解得 x=3，故选：D．把已知条件代入两个向量的数量积的定义，再运用两个向量的数量积公式，解方程求出x的值．本题考查两个向量的数量积的定义和公式，待定系数法求出x的值．10.【答案】C【解析】解：A．当x＜0时，=-4，当且仅当x=-2时取等号．因此此时A无最小值；B.==4，当且仅当x2+2=1时取等号，但是此时x的值不存在，故不能取等号，即y＞4，因此B的最小值不是4；C.=4，当且仅当，解得e x=2，即x=ln4时取等号，即y的最小值为4，因此C满足条件；D．当0＜x＜π时，sinx＞0，∴=4，当且仅当，即sinx=2时取等号，但是sinx不可能取等号，故y＞4，因此不满足条件．综上可知：只有C满足条件．故选：C．A．当x＜0时，利用基本不等式的性质，y=-≤-4，可知无最小值；B．变形为，利用基本不等式的性质可知：最小值大于4；C．利用基本不等式的性质即可判断出满足条件；D．利用基本不等式的性质可知：最小值大于4．熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键，特别注意“=”是否取到．11.【答案】B【解析】解：∵x、y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0），作出可行域：由图可得，可行域为△ABC区域，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）经过可行域内的点C时，取得最大值（最优解）．由解得x=3，y=4，即C（3，4），∵目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，∴3a+4b=7（a＞0，b＞0），∴=（3a+4b）•（）=（9++16+）≥（25+2）=×49=7（当且仅当a=b=1时取“=”）．故选：B．作出可行域，得到目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最优解，从而得到3a+4b=7，利用基本不等式即可．本题考查线性规划，作出线性约束条件下的可行域，求得其最优解是关键，也是难点，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：对于（1），∀x∈R，x2≥0，故（1）为假命题；对于（2），设，q：x2+x-2＞0，可得P：x＞0或x＜-2；q：x＞1或x＜-2．由p推不到q，但由q推得p，则p是q的必要不充分条件，故（2）错误；对于（3），命题：若ab=0，则a=0或b=0，其否命题为若ab≠0，则a≠0且b≠0，其否命题是真命题，故（3）错误；对于（4），非零向量与满足，可设=，=，=+，=-，可得△OAB为等边三角形，四边形OACB 为菱形，OC 平分∠AOB ，可得与的夹角为30°，故（4）正确．故选：C ．由完全平方数非负，可判断（1）；由分式不等式和二次不等式的解法化简可得p ，q ，再由充分必要条件的定义，可判断（2）；求得原命题的否命题，即可判断（3）；运用向量的平行四边形和三角形法则，以及向量的夹角，可判断（4）．本题考查简易逻辑和平面向量的夹角，考查判断能力和运算能力，属于基础题．13.【答案】{a |a =1或a ≤-2}【解析】解：命题p ：∀x ∈[1，4]，x 2≥a ，是真命题，∴a≤1；命题q ：∃x ∈R ，x 2+2ax+2-a=0，是真命题，则△=（2a ）2+4a-8≥0，解得a≤-2或a≥1．命题“p 且q”是真命题，p 、q 都是真命题，则实数a 的取值范围为：a=1或a≤-2．故答案为：{a|a=1或a≤-2}．求出命题p 是真命题时a 的范围，命题q 是真命题时a 的范围，即可求解结果．本题考查命题的真假的判断，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查．14.【答案】，n ∈N *n 2‒n +22【解析】解：数列满足{a n }满足a 1=1，a n+1-a n =n ，可得a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1）=1+1+2+…+（n-1）=1+n （n-1）=，故答案为：，n ∈N*．由数列的恒等式a n =a 1+（a 2-a 1）+（a 3-a 2）+…+（a n -a n-1），结合等差数列的求和公式，可得所求通项公式．本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列恒等式和等差数列的求和公式，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】2n +1-2【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，∴a 3+a 5=40=q （a 2+a 4）=20q ，解得q=2，∴20=a 2+a 4=a 1（2+23），解得a 1=2．则数列{a n }的前n 项和S n ==2n+1-2．故答案为：2n+1-2．设等比数列{a n }的公比为q ，由a 2+a 4=20，a 3+a 5=40，可得a 3+a 5=40=q （a 2+a 4）=20q ，解得q ，可得20=a 2+a 4=a 1（2+23），解得a 1．再利用求和公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】2【解析】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点O （0，0）到直线x+y-2=0距离，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==，则|OM|的最小值等于．故答案为：．首先根据题意做出可行域，欲求|OM|的最小值，由其几何意义为点O （0，0）到直线x+y-2=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵cos C =，34∴sin C =，74∵，asinA=c sinC ∴，即．1sinA =274sin⁡A =148（2）∵c 2=a 2+b 2-2ab cos ⁡C ，∴，2=1+b 2‒32b 即2b 2-3b -2=0，解得b =2，∴三角形的面积S =．12absin⁡C =12×1×2×74=74【解析】（1）根据正弦定理即可求sinA 的值；（2）根据余弦定理和是三角形的面积公式即可求△ABC 的面积．本题主要考查三角形的面积公式的计算以及正弦定理和余弦定理的应用，涉及的公式较多．18.【答案】解：（1）证明：由题意知a +b +c =0，且-＞1，a ＜0且＞1，b 2ac a ∴ac ＞0，∴对于函数f （x ）=ax 2+（a -b ）x -c ，有△=（a -b ）2+4ac ＞0，∴函数y =f （x ）必有两个不同的零点．（2）因为函数f （x ）的两个零点为m ，n ，所以ax 2+（a -b ）x -c =0的两根为m ，n ，所以m +n =，mn =-b ‒a a c a∴|m -n |2=（m +n ）2-4mn =+4，(b ‒a )2a 2⋅c a ∵b =-（a +c ），∴|m -n |2=（）2+8•+4c a c a 由不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为（1，t ）可知，方程ax 2+bx +c =0的两个根分别为1和t （t ＞1），由根与系数关系知=t ，c a ∴|m -n |2=t 2+8t +4，∴|m -n |=，t ∈（1，+∞），t 2+8t +4∴|m -n |＞，13∴|m -n |的取值范围为（，+∞）．13【解析】（1）先根据不等式的解集得二次方程的根，得ac ＞0，再由判别式大于0得f （x ）必有两个零点；（2）由根与系数关系及配方可得．本题考查了函数与方程的应用．属中档题．19.【答案】解：（Ⅰ）①由样本数据得，可知甲、乙运动x 甲=8.5，x 乙=8.5员平均水平相同；②由样本数据得s 甲2=0.49，s 乙2=0.44，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；③甲运动员的中位数为8.35，乙运动员的中位数为8.35…（4分）（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A ，则…（6P(A)=1‒3×46×6=23分）（Ⅲ）设甲运动员成绩为x ，则x ∈[7.5，9.5]乙运动员成绩为y ，y ∈[7，10]…（8分）{7.5≤x ≤9.57≤y ≤10|x ‒y|≤0.5设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于0.5的事件为B ，则…（12分）P(B)=1‒2+22×3=13【解析】（I ）根据茎叶图，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，从而比较出两个人的平均水平；也可计算出两个人的方差（或标准差），从而比较出两个人发挥的稳定性；也可计算出两个运动员成绩的中位数，找到他们的数据中心点．（II ）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A ，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩的所有抽取方法总数，和满足甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的抽取方法，代入古典概型公式即可求出答案．（III ）根据已知中甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，几何概型及其概率计算公式，茎叶图，是统计和概率知识的综合考查，熟练掌握古典概型及几何概型求解概率的方法和步骤是解答本题的关键．20.【答案】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d∵a 7=4，a 19=2a 9，∴{a 1+6d =4a 1+18d =2(a 1+8d)解得，a 1=1，d =12∴=a n =1+12(n ‒1)1+n 2（II ）∵==b n =1na n 2n(n +1)2n ‒2n +1∴s n =2(1‒12+12‒13+…+1n ‒1n +1)==2(1‒1n +1)2nn +1【解析】（I ）由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n（II ）由==，利用裂项求和即可求解本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易21.【答案】（1）证明：连接BE ，因为BC ∥AD ，DE =BC ，所以四边形BCDE 为平行四边形连接EC 交BD 于O ，连接MO ，则MO ∥PE ，又MO ⊂平面BDM ，PE ⊄平面BDM ，所以PE ∥平面BDM ．（2）解：V P -DMB =V P -DBC -V M -DBC ，由于平面PAD ⊥底面ABCD ，PE ⊥AD ，PE ⊥底面ABCD ，所以PE 是三棱锥P -DBC 的高，且PE =3由（1）知MO 是三棱锥M -DBC 的高，MO =32S △BDC =32所以，则．V P ‒DBC =12，V M ‒DBC =14V P ‒DMB =14【解析】（1）本小题是一个证明线面平行的题，一般借助线面平行的判定定理求解，连接BE ，因为BC ∥AD ，DE=BC ，所以四边形BCDE 为平行四边形，连接EC 交BD 于O ，连接MO ，则MO ∥PE ，则根据线面平行的判定定理可知PE ∥平面BDM ．（2）由于平面PAD ⊥底面ABCD ，PE ⊥AD ，由面面垂直的性质定理可知PE ⊥底面ABCD ，所以PE 是三棱锥P-DBC 的高，且，又因为V P-DMB 可看成V P-DBC 和V M-DBC 差构成，由（1）知MO 是三棱锥M-DBC 的高，由此能求出三棱锥P-MBD 的体积．本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】解：（1）∵S n +n =2a n ，∴S n +1+（n +1）=2a n +1，∴a n +1+1=2a n +1-2a n ，即a n +1+1=2（a n +1），又a 1+1=2a 1，∴a 1=1．∴{a n +1}是以2为首选，以2为公比的等比数列．∴a n +1=2n ，∴a n =2n -1．（2）b n =（2n -1）log 22n =n （2n -1）=n •2n -n ．∴T n =1•2+2•22+3•23+…+n •2n -（1+2+3+…+n ）=1•2+2•22+3•23+…+n •2n -．(1+n)n2设1•2+2•22+3•23+…+n •2n =A n ，则1•22+2•23+3•24+…+n •2n +1=2A n ，两式相减得2+22+23+…+2n -n •2n +1=-A n ，∴-A n =-n •2n +1=（1-n ）•2n +1-2，2(1‒2n )1‒2∴A n =（n -1）•2n +1+2，∴T n =（n -1）•2n +1+2-．n 2+n 2【解析】（1）利用公式a n+1=S n+1-S n 即可得出a n+1+1=2（a n +1），故数列{a n +1}为等比数列，利用等比数列的通项公式得出a n +1，从而得出a n ；（2）化简b n =n•2n -n ，再使用分项求和和错位相减法求和得出T n ．本题考查了等比关系的判断，数列通项公式的求法，错位相减法求和，属于中档题．。

辽宁省六校协作体2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题(含精品解析)

B. 7
12. 有下列结论：
（1）命题 p：∀x∈R，x2＞0 为真命题
C. 18
D. 13
（2）设��：��
�� +
2＞0，q：x2+x-2＞0
则
p
是
q
的充分不必要条件
（3）命题：若 ab=0，则 a=0 或 b=0，其否命题是假命题． ⃗ ⃗ |⃗| = |⃗| = |⃗ ‒ ⃗| ⃗ ⃗ + ⃗
1.【答案】D
【解析】
解：∵等差数列{an}中，
a1= ，a2+a5=4， ∴a1+d+a1+4d=4，
答案和解析
∴5d=4- = ，
∴d= ；又∵an=35，
∴an=a1+ （n-1）= + （n-1）= n- =35， ∴n=53．故选：D．
根据题意，求出公差 d，代入通项公式，求出项数 n．
故选：A．利用等比数列的求和公式即可得出．本题考查了等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档
题．
5.【答案】B
【解析】
解：设等差数列{an}的首项为 a1，则 a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
由 a3，a4，a8 成等比数列，得
，整理得：
．
∵d≠0，∴
，
∴
，
= 故选：B．
（4）非零向量��与��满足 �� ，则��与�� 的夹角为 300
其中正确的结论有（）
A. 3 个
B. 2 个

2018-2019学年辽宁省大连市高二(上)期末数学试卷(文科)解析版

2018-2019学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A. p∧qB. p∨qC. （￢p）∧qD. （￢p）∨q【答案】B【解析】解：∵命题q是假命题，命题p是真命题，∴“p∧q”是假命题，即A错误；“p∨q”是真命题，即B正确；“￢p∧q”是假命题，即C错误；“￢p∨q”是假命题，故D错误；故选：B．根据命题q是假命题，命题p是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可判断出复合命题的真假，进而得到答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键．2.设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．3.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x＞1，则￢p为（）A. ∃x0≤0，使得（x0+1）≤1B. ∃x0＞0，使得（x0+1）≤1C. ∀x＞0，总有（x+1）e x≤1D. ∀x≤0，总有（x+1）e x≤1【答案】B【解析】解：根据全称命题的否定为特称命题可知，￢p为∃x0＞0，使得（x0+1）≤1，故选：B．据全称命题的否定为特称命题可写出命题p的否定．本题主要考查了全称命题的否定的写法，全称命题的否定是特称命题．4.若x＞0，则函数（）A. 有最大值-4B. 有最小值4C. 有最大值-2D. 有最小值2【答案】B【解析】解：∵x＞0，则由基本不等式可得，函数=4，当且仅当x=即x=2时取得最小值4，故选：B．由基本不等式可得，函数，即可判断．本题主要考查了理基本不等式求解函数的最值，属于基础试题．5.曲线y=xe x+1（其中e为自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的倾斜角α等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意y=xe x+1，y′=e x+xe x，当x=0时，y′=1，∴函数y=xe x+1（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为：1，在点（0，1）处的切线的倾斜角：，故选：A．先求导函数，进而可以求切线斜率，从而可求切线的倾斜角．本题以函数为载体，考查导数的几何意义，考查计算能力．6.若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．将（1，1）代入直线得：+=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．本题考察了基本不等式的性质，求出+=1，得到a+b=（+）（a+b）是解题的关键．7.在等差数列{a n}中，a2+a8=0，则其前9项和S9的值为（）A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a2+a8=0，∴其前9项和S9==0．故选：B．等差数列{a n}中，前9项和S9=．本题考查等差数列的前9项和的求法，考等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.已知双曲线的一条渐近线方程为，则a=（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】解：双曲线的一条渐近线方程为，可得a=2．故选：C．利用双曲线的方程求解渐近线方程，即可得到a的值．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．9.在等比数列{a n}中，a1=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（）A. 1B. -2C. 1或-2D. -1或2【答案】C【解析】解：在等比数列{a n}中，a1=7，前3项之和S3=21，当q=1时，成立；当q≠1时，∴S3===21，解得公比q=-2．综上，q的值为1或-2．故选：C．当q=1时，成立；当q≠1时，S3===21，由此能求出q的值．本题考查等比数列的公比的求法，考等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A. （-1，3）B. （-∞，-1）∪（3，+∞）C. （-3，1）D. （-∞，-3）∪（1，+∞）【答案】B【解析】解：由题意，函数，f′（x）=x2+2ax+2a+3，∵函数有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，∴△＞0，即4a2-8a-12＞0，∴a＜-1或a＞3．故选：B．条件：“在R上有两个极值点”，利用导数的意义．即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的根的问题，利用根的判别式大于零解决即可．本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．11.已知函数f（x）=kx-ln x在（1，+∞）上为增函数，则k的取值范围是（）A. [1，+∞）B. [2，+∞）C. （-∞，-1]D. （-∞，-2]【答案】A【解析】解：f′（x）=k-，∵函数f（x）=kx-ln x在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：A．求出导函数f′（x），由于函数f（x）=kx-ln x在区间（1，+∞）单调递增，可得f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．解出即可．本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题．12.已知定点F1（-2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆【答案】B【解析】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点∴MF2=2∵点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B．由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2＜F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.不等式x2-2x＜0的解集为______．【答案】{x|0＜x＜2}【解析】解：不等式x2-2x＜0可化为x（x-2）＜0，解得：0＜x＜2；∴不等式的解集为{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题．14.在等比数列{a n}中，a n＞0且a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=______．【答案】81【解析】解：根据等比数列的定义和性质可得，每2项的和任然成等比数列，∵a1+a2=1，a3+a4=9，则a5+a6=9×9=82，故答案为81．由等比数列的定义和性质可得，a1+a2 、a3+a4、a5+a6成等比数列，再由a1+a2=1，a3+a4=9，求得a5+a6的值．本题主要考查等比数列的定义和性质可得，每2项的和任然成等比数列，即a1+a2 、a3+a4、a5+a6成等比数列，属于中档题15.如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，给出下列命题：①-2是函数y=f（x）的极值点；②函数y=f（x）在x=1处取最小值；③函数y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④函数y=f（x）在区间（-2，2）上单调递增．则正确命题的序号是______．【答案】①④【解析】解：由y=f′（x）图象可得x＜-2时导数小于0，f（x）递减，x＞-2，导数大于等于0，f（x）递增，x=-2处f（x）的导数左负右正，为极小值点，且为最小值点，故①正确，②不正确；f（x）在x=0处的导数大于0，可得切线的斜率大于0，故③不正确；f（x）在（-2，2）处导数大于0，即f（x）在区间（-2，2）上单调递增，故④正确．故答案为：①④．由导数的图象可得x＜-2时导数小于0，f（x）递减，x＞-2，导数大于等于0，f（x）递增，x=-2处f（x）的导数左负右正，为极小值点，且为最小值点，可判断①④正确，②③错误．本题考查导数的运用：求切线的斜率、单调性和极值、最值，考查数形结合思想方法，属于基础题．16.已知双曲线的右焦点为F，过原点的直线与双曲线C相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AF|=6，|BF|=8，，则该双曲线的离心率为______．【答案】5【解析】解：在△AFB中，|AF|=6，|BF|=8，，由余弦定理可得：|BF|2=|AB|2+|AF|2-2|AB|•|AF|cos∠BAF，即有64=|AB|2+36-12|AB|•化为|AB|2-|AB|-28=0，解得|AB|=10．由勾股定理的逆定理，可得∠ABF=90°，设F'为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．结合矩形性质可知，2c=10，利用双曲线定义，2a=8-6=2，所以离心率e==5．故答案为：5．在△AFB中，由余弦定理可得|BF|2=|AB|2+|AF|2-2|AB|•|AF|cos∠BAF，即可得到|AB|，由勾股定理的逆定理，可得∠ABF=90°，设F′为双曲线的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．即可得到a，c，进而求得离心率．熟练掌握余弦定理、双曲线的定义、对称性、离心率、矩形的性质等基础知识是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知一个动点P到点F（2，0）的距离比到直线x=-1的距离多1．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）若过点Q（1，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且线段AB中点是点Q，求直线l的方程．【答案】解：（1）设动点P（x，y），∵动点P到点F（2，0）的距离比到直线x=-1的距离多1，∴+1=|x+1|，∴当x≥-1时，y2=4x-4，当x＜-1时，y2=8x，不成立．综上，动点P的轨迹E的方程为y2=4x-4，x≥1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵过点Q（1，-1）的直线l与曲线E交于A，B两点，且线段AB中点是点Q，∴x1+x2=2，y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y2=4x-4，得：，∴（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2），∴k===-2，∴直线l的方程为y+1=-2（x-1），即2x+y-1=0．【解析】（1）设动点P（x，y），由动点P到点F（2，0）的距离比到直线x=-1的距离多1，利用两点间距离公式、点到直线的距离公式列出方程，能求出动点P的轨迹E 的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则∴x1+x2=2，y1+y2=-2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y2=4x-4，利用点差法求出斜率k===-2，由此能求出直线l的方程．本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线方程的求法，考查两点间距离公式、点到直线的距离公式、点差法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．18.将长为72cm的铁丝截成12段，搭成一个正四棱柱的模型，以此为骨架做成一个容积最大的容器，则此四棱柱的高应该是______cm．【答案】6【解析】解：设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是（72-8x）=18-2x，∴体积V=Sh=x2（18-2x）=-2x3+18x2，求导，得：V'=-6x2+36x=-6x（x-6），当0＜x＜6时，V是递增的，当x＞6时，V递减，则x=6cm，18-2x=6cm时，V的最大值是V=216cm3，故答案为：6．设正四棱柱的底面边长为xcm，则正四棱柱的高是（72-8x）=18-2x，表示出体积，求导数，即可求出此四棱柱的高．本题考查四棱柱的高的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查导数应用，是中档题．19.已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．【答案】解析：（Ⅰ）由题意得f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）又，解得b=0，a=-3或a=1（Ⅱ）函数f（x）在区间（-1，1）不单调，等价于导函数f′（x）[是二次函数]，在（-1，1有实数根但无重根．∵f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，令f′（x）=0得两根分别为x=a与x=若a=即a=-时，此时导数恒大于等于0，不符合题意，当两者不相等时即a≠-时有a∈（-1，1）或者∈（-1，1）解得a∈（-5，1）且a≠-综上得参数a的取值范围是（-5，-）∪（-，1）【解析】（Ⅰ）先求导数：f′（x）=3x2+2（1-a）x-a（a+2），再利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．列出关于a，b等式解之，从而问题解决．（Ⅱ）根据题中条件：“函数f（x）在区间（-1，1）不单调，”等价于“导函数f′（x）在（-1，1）既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数”，由于导函数是一个二次函数，有两个根，故问题可以转化为到少有一根在区间（-1，1）内，先求两根，再由以上关系得到参数的不等式，解出两个不等式的解集，求其并集即可；本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．20.已知椭圆，点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点．（1）求椭圆C的离心率；（2）对于任意的k∈R，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．【答案】解：（1）椭圆C的焦距为2，所以，椭圆C的离心率为；（2）椭圆C的右焦点为F2（1，0），则直线l的方程为y=kx-k，设点A（x1，y1）、B（x2，y2）．将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y得（2k2+1）x2-4k2x+2（k2-1）=0，由韦达定理可得，．∵，同理可得，所以，（kx1-k）（kx2-k）=====（定值）．【解析】（1）从椭圆C的方程中得出c和a的值，即可得出椭圆的离心率；（2）设点A（x1，y1）、B（x2，y2），写出直线l的方程y=kx-k，将直线l的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，然后利用向量的数量积的坐标运算，并代入韦达定理，通过计算可得出为定值．本题考查直线与椭圆的综合，考查韦达定理法在椭圆综合中的应用，同时考查了计算与化简变形能力，属于中等题．21.已知椭圆的上顶点M与左右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，又椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．【答案】解：（1）∵椭圆的上顶点M与左右焦点F1，F2构成三角形MF1F2面积为，∴bc=，∵e==，a2=b2+c2，∴a=2，b=，c=1，∴椭圆方程为+=1，（2）过点F1的直线l的方程为x=my-1，联立方程组，消x可得（3m2+4）y2-6my-9=0，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=-，∴|y1-y2|===∴△F2AB面积S=|F1F2|•|y1-y2|=令=t，则t≥1，∴S==，由于y=3t+，t≥1∴y′=3-≥0恒成立，∴y=3t+在[1，+∞）为增函数，∴y min=3+1=4，当t=1时，即m=0时取等号∴S max==3，故△F2AB面积的最大值为3．【解析】（1）利用已知条件求出椭圆的几何量a，b，c，然后求解椭圆方程．（2）设出直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解三角形的面积，转化求解表达式的最值即可．本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，注意韦达定理、换元法、函数单调性的合理运用．属于中档题．22.已知函数f（x）=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若x∈[1，+∞）时，恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）由题意得：函数的定义域是（0，+∞），a=-2时，f′（x）=，由f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在（0，1）递减；（2）设g（x）=f（x）-（3-）=x2+a ln x+-3，则g（1）=0，g′（x）=，当a≥0时，x∈（1，+∞）时，g′（x）=＞0，g（x）在（1，+∞）递增，g（x）≥g（1）=0恒成立，当a＜0时，设h（x）=2x3+ax-2，∵h（1）=a＜0，∴∃x0＞1，使得x∈（1，x0）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）在[1，x0]递减，故g（x0）＜g（1）=0，与条件矛盾，故a的范围是[0，+∞）．【解析】（1）代入a的值，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）设g（x）=f（x）-（3-），求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，结合函数的最值，求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．。

辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题附答案解析

辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果,那么下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用作差法比较实数大小即得解.详解：-（）=，因为，所以所以.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)比较实数的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道实数是正数，可以利用作商法，否则常用作差法.2.下列命题中，假命题是( )A. ，B. ，C. 的充要条件是D. ，是的充分不必要条件【答案】C【解析】【分析】对于A，根据指数函数的性质可得到结果正确；对于B可代入特殊值验证；对于C可举出反例推翻；对于D，，可以推出a>1,b>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等情况较多，进而得到选项正确.【详解】对于命题A ∀x∈R，>0，根据指数函数的性质得结果正确；对于B. ，，例如当时，满足题意，故正确；C. 的充要条件是，错误，比如a=0=b时，也满足，但是不满足；对于D. 可以是a>1,b>1,也可以是a<-1,b<-1,或者其中一个值大于1，一个值小于1大于0，等等情况较多，因此，是的充分不必要条件.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了命题真假的判断，涉及充分必要条件的判断，判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知等差数列的前13项之和为39，则( )A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】根据等差数列和的性质得到，再由等差数列的性质得到，进而得到结果.【详解】等差数列的前13项之和为解得，根据等差数列的性质得到，故得到.故故答案为：B.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，当.题目比较基础.4.若，满足，则的最大值为（）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.5.设的内角的对边分别为，且，，，则( )A. 1B. 3C.D.【答案】B【解析】【分析】由3sin A＝2sin B即正弦定理可得3a＝2b，由a＝2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解．【详解】∵3sin A＝2sin B，∴由正弦定理可得：3a＝2b，∵a＝2，∴可解得b＝3，又∵cos C＝，∴由余弦定理可得：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝4+9﹣2×＝9，∴解得：c＝3．故答案为：B．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．6.已知实数，，且，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】a＞0，b＞0，且2a+b＝2ab，可得a＝＞0，解得b＞1．变形a+2b＝+2b＝，再变形，利用基本不等式的性质即可得出．【详解】∵a＞0，b＞0，且2a+b＝ab，∴a＝＞0，解得b＞2．则a+2b＝+2b＝=≥，当且仅当b＝，a＝时取等号．其最小值为．故选：B．【点睛】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④.以上四个函数中具有“同质点”的函数是( ) A. ①④ B. ②③ C. ①② D. ③④【答案】A【解析】【分析】由题意得，具有“同质点”也就是存在两个不同的点使得，分别求出导函数即可得出结果.【详解】设函数的图像上存在不同两点且，由题意具有“同质点”，则，，具有“同质点”，，不存在，不具有“同质点”，，不存在，不具有“同质点”，，具有“同质点”故选：A.【点睛】本题考查了函数切线的斜率问题，应注意是不同的点，属于基础题.8.在中，角的对边分别为，.则的最大值为( )A. 1B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题干得到B=，原式，根据角A的范围得到最值即可.【详解】角的对边分别为，，变形为：根据余弦定理，故角B=.,因为故最大值为：1.故答案为：A.【点睛】本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.在中，，，若最短边长为，则最长边为( )A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】由已知及同角三角函数基本关系式可求cos A，sin A，sin B，利用两角和的余弦函数公式可求cos C＝﹣＜0，可得短边为b，由正弦定理即可求得最长边的值．【详解】由tan A＝＞0，得cos A＝，sin A＝，由cos B＝＞0，得sin B＝，于是cos C＝﹣cos（A+B）＝﹣cos A cos B+sin A sin B＝﹣＜0，即∠C为最大角，c为最长边，最短边为b，于是由正弦定理求得c＝5．故选：D．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于中档题．10.设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是( )A. B.C. 是数列中的最大值D. 数列无最小值【答案】D【解析】【分析】根据题干条件可得到数列>1,0<q<1,数列之和越加越大，故A错误；根据等比数列性质得到进而得到B正确；由前n项积的性质得到是数列中的最大值；从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.【详解】因为条件：，，，可知数列>1,0<q<1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值. 数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，点为双曲线右支上一点，延长交双曲线于点，，，则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义得到通过三角形的几何关系得到PM=，,在三角形中应用余弦定理，列式求参数a即可.【详解】设,则因为,根据双曲线的定义得到在三角形中，顶角为，底角分别为，通过三角形的几何关系得到PM=，,在三角形中应用余弦定理得到化简得到：故答案为：B.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．12.已知函数在上有极值点，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过求导数，有区间上有极值点转化为导数在区间上等于零有解，然后参变分离，形成新函数，转化成求函数最值可得结果.【详解】由题，因为ax作为分母，所以求得因为函数f(x)在区间在有极值点，即有解在区间即在有解，也就是在有解转化为在有解令当单调递减；当单调递增，的最小值为，当，经检验，不满足题意；又因为综上：a的范围是故选C.【点睛】本题目考查了导函数的性质，极值和最值问题，以及和单调性的综合题型，需要注意转换后的取值范围，采用参变分离的方法，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点且点在第一象限，若，则点的坐标为__________．【答案】（3,2）【解析】【分析】先设出该点的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y.【详解】设该点坐标为（x，y）根据抛物线定义可知x+2＝5，解得x＝3，代入抛物线方程求得y＝±2，∵P在第一象限，∴P（3，2）．故答案为：（3，2）．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决.14.在中，已知三边成等比数列，且，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理化简原式得到角B的值，因为，根据正弦定理得到：，代入求值即可.【详解】在中,,由正弦定理得到sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC 化简得到sinB=cosB,故角B为，因为，根据正弦定理得到：.故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答。