中考系统复习教案第十二章解直角三角形与中考

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中考总复习解直角三角形

解直角三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●理解三角函数的定义和正弦、余弦、正切的概念，并能运用；●掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；●掌握互为余角和同角三角函数间关系；●掌握直角三角形的边角关系和解直角三角形的概念，并能运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理和锐角三角函数解直角三角形；●了解实际问题中的概念，并会用解直角三角形的有关知识解决实际问题．复习策略：●复习本专题应从四方面入手：（1）直角三角形在角方面的关系；（2）直角三角形在边方面的关系；（3）直角三角形的边角之间的关系；（4）怎样运用直角三角形的边角关系求直角三角形的未知元素．同时，解答这类题目时，应注重借助图形来解题，它能使已知条件、所求结论直观化，以便启迪思维，快捷解题．二、学习与应用知识点一：锐角三角函数“凡事预则立，不预则废”。

科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。

我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。

知识考点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。

详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#248924知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。

（一）锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C是直角，如图（1）正弦：∠A的与的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= ；（2）余弦：∠A的与的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA= ；（3）正切：∠A的与的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA= ；锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．（二）同角三角函数关系：（1）平方关系：sin2A+cos2A= ；（2）商数关系：tanA= ．（三）互余两角的三角函数关系sinA=cos（），cosA=sin（）．（四）特殊角的三角函数值（五）锐角三角函数的增减性（1）角度在0°～90°之间变化时，正弦值（正切值）随角度的增大（或减小）而（或）．（2）角度在0°～90°之间变化时，余弦值随角度的增大（或减小）而（或）．要点诠释：∠A在0°～90°之间变化时，＜sinA＜，＜cosA＜，tanA＞知识点二：解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫做解直角三角形．（一）三边之间的关系：a2+b2= （勾股定理）（二）锐角之间的关系：∠A+∠B= °（三）边角之间的关系：sinA= ，cosA= ，tanA=要点诠释：解直角三角形时，只要知道其中的个元素（至少有一个），就可以求出其余未知元素．知识点三：解直角三角形的实际应用（一）仰角和俯角：在视线与所成的角中，视线在上方的是仰角；视线在下方的是俯角．（二）坡角和坡度：坡面与的夹角叫做坡角．坡面的和的比叫做坡面的坡度（即坡角的值）常用i表示．（三）株距：相邻两树间的．（四）方位角与方向角：从某点的方向沿时针方向旋转到目标方向所形成的角叫做方位角．从方向或方向到目标方向所形成的小于°的角叫做方向角．经典例题-自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。

九年级同步第12讲：解直角三角形(教案教学设计导学案)

解直角三角形是九年级上学期第二章第二节的内容，通过本节的学习，需要掌握直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，并熟练运用锐角三角比的意义解直角三角形．难点在于，若一个三角形不是直角三角形，要有意识把它化归为解直角三角形的问题．1、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．在中，如果，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系：（1）三边之间的关系：（2）锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：，，【例1】在中，已知，，c = 8，求这个直角三角形的其他边和角（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例2】在中，，，b = 9，解这个直角三角形（，，，）．【难度】★【答案】【解析】【例3】在中，已知，c = 8，a = 6，求这个直角三角形的其他边和角（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例4】在中，已知，a = 7，b = 9，解这个直角三角形（利用计算器计算）．【难度】★【答案】【解析】【例5】中，，AB = 4，AC = ，BC = ______，= ______．【难度】★【答案】【解析】【例6】在中，，则= ______．【难度】★【答案】【解析】【例7】中，，，AC + BC = 2，则AB的长是______．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在直角三角形中，，，a–b =2，a、b、c是、、所对的边，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例9】如图，中，，BC = 3，AC = 4，以B为圆心，4为半径作圆弧交AC边于点F，交AB于点E，连接CE，求的正切值．【难度】★★【答案】【解析】【例10】如图，在中，，D是BC中点，DEAB，垂足为E，tan B = ，AE =7，求DE 的长．【难度】★★【答案】【解析】【例11】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2），．【难度】★【答案】【解析】【例12】如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E，EC = 1，cos B =，则这个菱形的面积是______．【难度】★【答案】【解析】【例13】如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的处，则等于（）A．1 B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【例14】已知，在中，，AD是BC边上的中线．（1）求证：；（2）若，，求AD的长．【难度】★【答案】【解析】【例15】中，，，角平分线，解这个直角三角形．【难度】★★【答案】【解析】【例16】如图，四边形ABCD中，，，，，AB = 2a，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【例17】如图，在中，，AC = 2，AB = 4，，求．【难度】★★【答案】【解析】【例18】如图，在中，AB = AC，BDAC，D为垂足，且，求的值．【难度】★★【答案】【解析】【例19】在中，已知D为AB中点，，ACCD，求sin A的值．【难度】★★【答案】【解析】【例20】在中，，AC = BC，AD是BC上的中线，求与的值．【难度】★★【答案】【解析】【例21】若等腰三角形两腰上的高的和等于底边上的高，求底角的余切值．【难度】★★【答案】【解析】【例22】在中，BC = 6，，，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【例23】在四边形ABCD中，AB = 8，BC = 1，，，四边形ABCD的面积为，求AD的长．【难度】★★【答案】【解析】【例24】如图，在四边形ABCD中，，，AD = 2，，求CD的长度．【难度】★★【答案】【解析】【例25】如图，在等腰中底边BC的中点是点D，底角的正切值是，将该等腰三角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与点A重合，得到，如果旋转后的底边与BC交于点N，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【例26】在中，，D是AC边上的一点，且，AD = 2CD．求证：∽．（提示：）【难度】★★★【答案】【解析】【例27】在中，，，三角形一边上的高是3，求BC的长．【难度】★★★【答案】【解析】【例28】在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】【例29】如图，在中，D、E分别是AC、AB上的点，AC = 7，，AE = BC，，求．【难度】★★★【答案】【解析】【例30】如图，在中，，sin B = ，点D在BC边上，且，DC = 6，求的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题1】在中，，下列条件中不能解直角三角形的是（）A．已知c和b B．已知a和C．已知和D．已知a和b【难度】★【答案】【解析】【习题2】等腰三角形底边长为10厘米，周长为36厘米，则底角的余弦等于（）A．B．C．D．【难度】★【答案】【解析】【习题3】如图，在中，高CH是边AB的一半，且，求的度数（）．【难度】★★【答案】【解析】【习题4】等腰三角形ABC的周长为，AB = AC，，求三角形的三边长．【难度】★★【答案】【解析】【习题5】如图，，，AC = 6，点G是的重心，GF // BC，求GF的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题6】如图，在中，，，，求AC、BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题7】如图，在中，，tan A =，DE是AB的垂直平分线，BC = 2，求：（1）的值；（2）CE的长．【难度】★★【答案】【解析】【习题8】在中，BC = 15，AB : AC=7 : 8，，求BC边上的高．【难度】★★【答案】【解析】【习题9】在等腰梯形ABCD中，AD // BC，．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E．若AD = 2，BC = 8，求：（1）BE的长；（2）的正切值．【难度】★★★【答案】【解析】【习题10】如图，在中，AB = AC，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E且AC = DC．（1）求的度数；（2）求证：点D是BC的黄金分割点；（3）利用这个图求cos 36°的值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业1】已知等边三角形一边上的中线长为a，则此三角形的边长为______．【难度】★【答案】【解析】【作业2】在中，，a、b、c分别是、、的对边，解下列直角三角形：（1），；（2）a = 5，；（3）斜边上中线，AC = 6．【难度】★【答案】【解析】【作业3】在中，AB = AC，BC边上的高为8，三角形的周长为32，则sin C的值是______．【难度】★★【答案】【解析】【作业4】在中，，，若BC = a，求AB的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业5】已知在梯形ABCD中，AD // BC，AB = 15，CD = 13，AD = 8，是锐角，，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业6】已知在中，AB =，AC = 2，BC边上的高为，求BC的长．【难度】★★【答案】【解析】【作业7】如图，在中，ADBC，垂足为D，AD = DC = 4，tan B =．求：（1）的面积；（2）的值．【难度】★★【答案】【解析】【作业8】如图，在四边形ABCD中，，，，，CD = 6，求AD．【难度】★★【答案】【解析】【作业9】在等腰中，AB= AC，如果一条腰长为5，一条中线为3，求底角的正弦值．【难度】★★★【答案】【解析】【作业10】在边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE = 2CE，联结AE交射线DC于点F，若沿直线AE翻折，点B落在点B1处，求的值．【难度】★★★【答案】【解析】。

精选-中考数学解直角三角形复习教案-文档

中考数学解直角三角形复习教案以下是查字典数学网为您推荐的中考数学解直角三角形复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学解直角三角形复习教案教学目标(知识、能力、教育) 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。

教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力;教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】(一)：【知识梳理】1. 直角三角形边角关系.(1)三边关系：勾股定理：(2)三角关系：B+C=180，B =C=90.(3)边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ，2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形;(2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形;(3)已知两边解直角三角形.3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决(二)：【课前练习】1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为( )2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是( )A.15米B.12米C.9米D.7米3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面1.3米，则旗杆高度为_________米。

4.太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为_________米.5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A 点15米处的C点(ACBA)测得A=50，则A、B间的距离应为( )A.15sin50B.15cos50C.15tan50D. 米二：【经典考题剖析】1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45，ACB=30，问此公路是否会穿过森林公园?请通过计算进行说明.2. 雄伟壮观的千年塔屹立在海口市西海岸带状公园的热带海洋世界.在一次数学实践活动中，为了测量这座千年塔的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角=43(如图)，求这座千年塔的高度AB(结果精确到0.1米).(参考数据：tan43 0.9325,cot431.0724)3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计如下方案如图①所示;(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角MCE=(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N=m;(3)量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度①在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母);②写出你的设计方案.4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上)，他在A处测得宝塔底部的俯角为30，测得宝塔顶部的仰角为45，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高.(精确到0.01米)5.如图，一艘军舰以30海里 /时的速度由南向北航行，在A 处看灯塔S在军舰的北偏东30○方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军舰的东北方向，求灯塔S和B的距离.三：【课后训练】1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成角，房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的宽度为=__________.2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为，向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为，则塔高为____米.3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为_______米(精确到0.1米).4.如图，在山坡上种树，已知A=30，AC=3米，则相邻两株树的坡面距离AB 等于( )A.6米B. 米C.2 米D.2 米5.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CDAB，BC=6，AC=8.则sinABD的值是( )6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC交AD 于E，下列结论不一定成立的是( )A.AD=BCB.EBD=C.△ABE∽△CBD;D.sinABE=7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险? 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高(第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分)，甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m;线与地平面的夹角分别为30 ，45，60，假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数?9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内?若不在，请说明理由;若在，求出教室A受污染的时间有几秒?(已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75)10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m 的圆形，当工程进行了200m 后到达C处，此时B在C南偏西30的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校.四：【课后小结】布置作业地纲查字典数学网。

九年级数学专题复习教案：解直角三角形

5、已知：是锐角，，tan =______；
3、已知∠A是锐角，且
检
测
反
馈
1、斜坡的坡度是，则坡角
2、一个斜坡的坡度为︰，那么坡角的余切值为；
3、一个物体点出发，在坡度为的斜坡上直线向上运动到，当 m时，物体升高（）
A m B m C m D 不同于以上的答案
小
结
反
思
学生总结本节课所复习的内容。
课题
专题解直角三角形
主备人
第课时
教学
目标
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值2． Nhomakorabea直角三角形
教学
重点
1．掌握三角函数的定义及性质特殊角的三角函数值
教学
难点
1.解直角三角形
教法与教具
小组合作、学讲结合
教学过程
个案调整
自
主
先
学
1．学生自主复习专题6解直角三角函数相关内容，整理知识要点；
2．完成讲学案中的基础训练。
质
疑
拓
展
1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：
1、Rt△ 中, ，那么
2、已知，且为锐角，则的取值范围是；
3、已知：∠ 是锐角，，则的度数是
4、在Rt△ABC中，已知∠C＝900，∠A=450则 =
锐角∠A的三角函数（按右图Rt△ABC填空 ∠A的正弦：sinA =, ∠A的余弦：cosA=,∠A的正切：tanA= , ∠A的余切：cotA=
2、锐角三角函数值，都是实数（正、负或者0）；

九年级解直角三角形专题复习教案

解直角三角形一、复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。

2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。

3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。

4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。

二、自测导学：1.在直角三角形ABC 中，已知∠C ＝90°，∠A ＝40°，BC ＝3，则AC ＝( )A ．3sin 40°B ．3sin 50°C ．3tan 40°D ．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝23，则AB 的长为________．3. 若ααcos ,23)90sin(则=-ο=______. 4.如图，一堤坝的坡角∠ABC ＝62°，坡面长度AB ＝25米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB =500，则此时就将坝底向外拓宽多少米（结果保留到米，参考数据：sin620 ≈ ,cos620 ≈ ,tan500 ≈ ）三、复习过程（一）知识回顾 1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：BCa①斜边的对边A ∠叫∠A 的正弦.记作sin A aA c ∠==的对边斜边 ②斜边的邻边A ∠叫∠A 的余弦.记作cos A bA c ∠==的邻边斜边 ③的邻边的对边A A ∠∠叫∠A 的正切.记作tan A aA A b∠==∠的对边的邻边2.（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角)．（2）直角三角形的边角关系①三边之间的关系：a2＋b2＝c2；②两个锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；（3）解直角三角形的类型c＝tan b A一锐角与对边(如∠A ，a ) ∠B ＝90°－∠A ；b ＝tan aA； c ＝sin a A斜边与一锐角(如c ，∠A )∠B ＝90°－∠A ；a ＝c ·sin A ；b ＝c ·cos A3. 解直角三角形的应用（1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度h 和水平距离l 的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝hl，坡面与水平面的夹角α叫做坡角．（3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达为北(南)偏东(西)多少度．如图③，A 点位于O 点的北偏东60°方向．注意：东北方向指北偏东45°方向，东南方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西右东．(二)典型例题例1:已知2)cos (sin ,450ααα-<<化简οο. 解:|cos sin |)cos (sin 2αααα-=- αααcos sin ,450<∴<<οοΘ 比如αααααcos sin ,23cos ,21sin ,30<==ο. 再如οοοο50sin 40cos cos ,40sin sin ,40====ααα ααcos sin ,40cos 40sin <∴<οοΘ. 所以ααααsin cos |cos sin |-=-.例2.如图，已知在Rt△ABC 中，∠ACB =90度，CD ⊥AB 于点D，AC =AB =设∠BCD =α，那么cos α的值是_____.B答案：3解析：90,=.cos 3ACB CD AB A BCD AC AB AC AB αα∠=⊥∴∠∠=∠==∴===o Q Q ，又变式1．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos B ＝23，则BC 的长为( )A ．4B ．2 5 C. 181313 D. 121313例3. 一艘轮船位于灯塔P 南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处（参考数据：3≈，结果精确到）变式2．如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，则AB两点间的距离是()A．200米 B．2003米C．2203米 D．100(3＋1)米变式3．我国为了维护对钓鱼岛P(如图)的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同(AP∥BD )，当轮船航行到距钓鱼岛20 km 的A 处时，飞机在B 处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C 处时，飞机在轮船正上方的E 处，此时EC ＝5 km.轮船到达钓鱼岛P 时，测得D 处飞机的仰角为30°.试求飞机的飞行距离BD (结果保留根号)．(三)课后作业一、选择题1.已知在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，AC ＝3，那么AB的长为( )A ．3sin αB ．3cos α C. 3sin α D. 3cos α2.3.在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，AB ＝10，sin A ＝35，cos A ＝45，tan A＝34，则BC 的长为( ) A ．6 B ． C ．8 D ．4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为( )A ．100米B ．50 3 米 C. 2003 3 米 D ．50米5.如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，∠B ＝30°，CD ⊥AB ，垂足为D ，CD ＝1，则AB 的长为( )A ．2B ．2 3 C. 33＋1 D. 3＋1二、填空题6．βα,是锐角,且23)15cos(,23sin =-=οβα,则3βα+=______. 7.如图，某山坡的坡面AB ＝200米，坡角∠BAC ＝30°，则该山坡的高BC的长为米．三、解答题8.如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB.。

解直角三角形中考复习教学设计

自主复习、合作交流例1（2014河南，19，9分）在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。

参考数据: sin680≈0.9,cos680≈0.4,,tan680≈2.5. ≈1.7)（教师应成为小组讨论的一员,参与其中，并对小组学习的过程做必要的指导。

教师在巡视过程中,同时要关注讨论的进程,了解各组讨论的情况,做到心中有数,以便及时点拨,适时调控。

）此环节先让学生独立完成，然后再小组长为首组员之间针对不同的答案进行讨论交流，时间约十八分钟，独立完成的目的是让学生静思默想，学生先独立思考形成个人看法，再在学习小组内进行讨论交流，形成小组意见，然后进行下一个环节，个性展示，质疑、解释、修正个性展示组织学生展示成果，质疑、解释、修正展示答案，学生将上个环节的成果或以说的形式，（选择填空题），简答题以写的形式展示培养学生听、说、写、质疑的能力，形成浓厚的互学气氛例2（2013河南，19，9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为，背水坡坡角，新坝体的高为，背水坡坡角。

求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米，参考数据：学生先独立思考，有困难的时候再进行讨论，口头表达能力较好的学体会转化思想和数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，深刻理解用数学方法七、设计说明本节授课内容属于复习课教学。

我采用的是上埠二中特有的教学模式“四环达标”。

先说说我的第一个环节，知识点诊断。

数学学科的内容有其固有的组成规律和逻辑结构，它总是由一些最基本的数学概念作为核心和逻辑起点，形成系统的数学知识，所以数学复习课是围绕概念展开的。

(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)

┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）大邑外国语学校赵敏【中考要求及命题趋势】1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【教学重难点】重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件、学生学案【教学过程】一、锐角三角函数的概念注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C AB C30º ╯ ╯ 45º┐┐二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；3、强化练习：①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-οοο③145cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅οοοο注意：分母有理化的处理中考链接：（2012 成都）计算：20)1()3(845cos 4-+++-ποAB C D三、锐角三角函数的应用：例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。

人教版九年级数学中考复习解直角三角形教案

《解直角三角形》教案教学目标:1.理解解直角三角形、仰角和俯角、坡度、方位角等概念，灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形．2.能从实际问题中构造直角三角形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题．能灵活选择三角函数解决实际问题，体会数形结合、转化、方程的数学思想在解题中的应用．3.掌握综合性较强的题型，能融会贯通地运用相关的数学知识，提高分析解决问题的能力．教学重点: 灵活运用直角三角形中边、角的关系解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力教学难点：体会数形结合、转化、方程的重要数学思想在解题中的应用．考点透视：解直角三角形(填空或选择4分)，解直角三角形的实际应用(第23题10分) 教学过程: 一．知识小结1．直角三角形各元素之间的关系：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c . (1)三边之间的关系：________． (2)锐角之间的关系：________．(3)边角之间的关系：sin A ＝______，cos A ＝______，tan A=______.2．解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．3．解直角三角形的实际应用仰角、俯角: 如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．坡度(坡比)、坡角: 如图②，坡面的高度h 和______的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝_______.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．方位角: 如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角，c abA 点位于O 点的北偏东30°方向，B 点位于O 点的南偏东60°方向．二．诊断练习1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知sinA =35，BC =3，则AB 的长为＿＿＿＿． 2. 河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3 ，则tanA=_______，AB 的长为___________.3．如图，ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，5AC =，则ABC △的面积是（）A ．212Ｂ．12 C ．14 D ．21 变式：ABC △中，2cos 2B =，3sin 5C =，BC=21，则ABC △的周长是_____________.二．典型例题例1：如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固，背水坡的坡角为45°，高10米．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF 的坡比3:1=i ．求加固后坝底增加的宽度AF.（结果保留根号）ACB第3题第3题 A BCE Fi =1:345°例2：如图，小明站在山脚下的D 处，发现山峰顶端A 在北偏东50°方向上，他沿正东方向走100米到达B 处后，测得A 地的仰角是45°.请你求出山峰AC 的高度.(参考值: tan40°≈0.8;tan50°≈1.25;sin40°≈0.2)变式：如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为 1：2，他沿坡面AB 走520米到达山顶A 处后，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是32°．请求出点B 和点C 的水平距离．（参考值：tan32°≈0.6,sin 32°≈0.5）四．当堂检测1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若AB =5，sin A =53，则斜边上的高等于（） E北D C B AAA.2564 B.2548 C.516 D.512 2.在Rt △ABC 中，∠C =90°，cosA =35 ，AB =15，则AC 的长是＿＿＿＿＿＿＿．3.如图，在电线杆上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆.拉线CE 和地面成60°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5米，求拉线CE 的长.（结果保留根号）五．课堂小结１.解直角三角形的基本思路：２.解直角三角形的基本步骤：①审题（注意仰角、俯角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义） ②画图（想办法构造直角三角形，必要的情况下还要添加辅助线） ③转化（将实际的数量关系转化为直角三角形中元素间的关系） ④解题（灵活运用三角函数定义） ⑤答（注意单位）六．达标训练构建实际问题直角三角形(添辅助线)转化。

2020年中考数学复习教案：《解直角三角形》复习课

《解直角三角形》复习【教材分析】本章属于三角学的基础知识，主要内容是锐角三角函数的概念以及利用锐角三角函数解直角三角形。

重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，难点在于实际问题中直角三角形的构建以及已知与未知关系的转化。

本章为高中学习三角内容做好准备。

【学情分析】本班大部分学生是进城务工子女，学习习惯不好，基础较差，学生对特殊的三角函数值都已忘记，更不用说综合应用了，加上计算能力较弱。

所以本节课设置的题型不难，关键是让学生学会如何用已知与未知的量来构建直角三角形。

【教学目标】通过小组合作、交流探究，教师点拨，让学生掌握利用边角关系解直角三角形的方法，并掌握中考题型的解题思路和答题技巧。

【教学过程】一、引入1情景导入：不直接测量标语长度，利用间接测量2个角度和一条长度来达到目的。

2、复习以基础题来引导学生回忆本节课所学的知识点（学生完成，对答案）（1）在ABC RT ∆中，︒=∠90C ,︒=∠32A ，则=∠B （2）在直角三角形中，两边长为3和5，则第三边为（3）如图，在ABC RT ∆中，8=AB ，5=AC ，则 =∠A sin ，=∠A cos ，=∠B tan 。

（4）完成下面的表格二、探究问题1、如图，我校为了营造中考氛围鼓舞学子士气，特在二号楼悬挂标语，从我校一号楼的五楼A 处看向标语顶端B 处的仰角是30°，看向标语底端C 处的俯角是45°，两栋楼之间的水平距离是30米，请计算标语BC 的长度。

（结果保留根号）[审题]：(1)圈出关键信息；(2)在图中标出仰角30°，俯角45°； (3)水平距离指的是哪段？； (4)求BC ，其实是求和； (5)知道30°和45°的邻边，求对边，用哪个三角函数？。

特殊角的三角函数值锐角锐角三角函数30°αsin22 αcosαtan3ACB[过程]：解：在Rt△中，已知∠= °，（米）由=可求得（米）在Rt△中，已知∠= °，（米）由=可求得（米）故：BC= （米）答：标语BC的长度为米。

中考专题(解直角三角形) 教学案

中考专题（解直角三角形）教学案一、例题讲解：1. （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是（） A ．10m B ．103m C ．15m D ．53m2. （2011山东济宁，）如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M （点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为.3. （2011广东东莞，17，7分）如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路。

现新修一条路AC 到公路l ．小明测量出∠ACD =30°,∠ABD =45°,BC =50m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m；参考数据：2 1.414,3 1.732≈≈）3、某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么？（2）若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米？（结果保留整数）A BC D · · M N α 32°AD太阳光新楼居民楼CB 8532tan ,12510632cos ,1005332sin 000≈≈=二、过关练习题1. （2011湖北武汉市，10，3分）如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON =30°．公路PQ 上A 处距离O 点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为 A ．12秒． B ．16秒． C ．20秒． D ．24秒．2. （2011四川绵阳10，3）周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在A 处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B 处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A 、B 两点的距离为30米。

中考复习——解直角三角形应用题教案人教版(美教案)

《中考复习——解直角三角形的应用题》教课方案解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是此后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。

因此，经过复习应注意意会以下几个方面的问题：一、重点难点解直角三角形的重点是锐角三角函数的见解和直角三角形的解法。

前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的重点。

二、中考导向掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。

因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。

题量一般在。

分值约在题型多以中、低档的填空题和选择题为主。

个别省市也有小型综合题和创新题。

几乎每份试卷都有一道实质应用题出现。

【典型例题】例.如图，点是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园周边有、两个乡村，现要在、两乡村之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠，∠，问此公路可否会穿过该森林公园？请经过计算进行说明。

AH解：在Rt ABH中，BHAtan45AH在Rt ACH中，CHtan30AH AH1000tan45tan30B H CAH 500 3500300不会穿过例.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物，且建筑物周围没有广阔平展地带，该建筑物顶端宽度和高度都可直接测得，从、、三点可看到塔顶端，可供使用的测量工拥有皮尺、测倾器。

（）请你依照现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度的方案。

详细要求以下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（若是测、间距离，用表示；若是测、间距离，用表示；若是测角，用α、β、γ表示）。

（）依照你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。

解：（）在处放置测倾器，测得点的仰角为α在处放置测倾器，测得点的仰角为β（2）在RtHAI中，AIHI HIAI DIm tanDItantan tan mHItantanHG HIIGtan tan mtanntan例.某一时辰，一架飞机在海面上空点处观察到一人在海岸点处垂钓。

解直角三角形的应用复习课教案

解直角三角形的应用复习课教案一、教学目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

二、学法引导教学方法：自主探究、互助合作、教师适当引导．学生学法：本节是复习课，学生对基础知识都比较了解，主要是对知识的梳理总结和综合运用．三、重点·难点及解决办法（－）重点解直角三角形的综合应用．（二）难点直角三角形的构造和不同的量之间的关系转化．（三）解决办法在解题的过程中，运用类比的方法使学生思维得到开拓．四、课时安排一课时．五、教具学具准备投影仪、课件、课前导测卡．六、活动设计1、请一名学生引导大家进行知识梳理．2、小组展示典例和拓展．3、将典例进行适当延伸，一道题目提升到一个题型．七、教学步骤（－）明确目标1、会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.2、发散思维尝试用不同的方法解决问题。

3、提高观察问题、分析问题的能力。

（二）课前准备提前下发导测卡并进行批阅，让学生对知识重难点有所把握．（三）教学过程1．表扬导测卡优秀学生(课件展示)银牌选手：*** ** *** *** **金牌选手：*****．2．齐读学习目标①会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识解决实际问题.②发散思维尝试用不同的方法解决问题。

③提高观察问题、分析问题的能力。

④展示自我、体会学习的快乐^_^3．一名学生引导大家进行知识回顾课件展示知识结构图4．订正基础训练题目答案请四号同学分别公布几个题目答案，请一名同学讲解第一题，注意仰角、俯角的区分。

5．讨论典例再现和拓展延伸，力争让学生在讨论中解决出现的问题。

(在学生讨论过程中教师把展示题目的图画在黑板上)6．学生展示第1、3、4、6小组分别展示典例再现1、2、3和拓展延伸7．点拨典例再现第一题，两种方法，与实际联系典例再现第二题，两种方法典例再现第三题，根式的大小比较拓展延伸，影响范围是何图形？可与尺规作图联系(课件中用图形让学生有直观感觉)8．拓展延伸典例再现1和2，把具体数字问题延伸到字母符号，让学生进行实际问题数学问题解直角三角形转化翻译回去思考和讨论，使问题转化为一般模型，学生知识得到提升。

人教版初三数学下册《解直角三角形》复习课教案

解直角三角形复习课长埫口初级中学胡志杰中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会解直角三角形3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。

解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题应试对策1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值；2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题教学过程设计一情景导入小敏想知道校园内一棵大树的高（如图），她在C处测得CB=10米，∠ACB=60°，请你能帮她算出树高AB约多少米吗？二知识梳理1.解直角三角形1.1定义：1.2依据：三边之间的关系：勾股定理锐角之间的关系：锐角三角函数定义：如图，在Rt△ABC,∠C=90º特殊锐角三角函数值30°，45°，60°的三角函数值45456030边角之间的关系：两锐角互余1.3条件：2.利用解直角三角形模型解决实际问题时，常接触到的一些概念（1）仰角和俯角（2）方位角（3）坡度i==tanα三．典型习题练习题型1 解直角三角形1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_____．2.在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=4，则∠B的度数为______．3.如图，在△ABC中，∠C =90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，CD⊥AB于点D，已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD=（）5. 如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则CDAB等于（）A．tan∠ABD B．tan∠AED C．sin∠ABD D．cos∠AEDhl（α为坡角）1312.,512.,135.,122.DCBA题型2 构建直角三角形解决实际问题例1. 如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量 ∠ABC=45°，∠ACB=30°， BC=60米，求点A 到BC 的距离。

中考复习教案解直角三角形

中考复习教案——解直角三角形中考要求及命题趋势1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。

具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题一、锐角三角函数与解直角三角形【回顾与思考】【例题经典】锐角三角函数的定义和性质【例1】在△ABC中，∠C=90°．（1）若cosA=12，则tanB=______;（•2）•若cosA=45，则tanB=______．【例2】（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（）A．0°<α<30° B．45°<α<60°C．30°<α<45° D．60°<α<90°（2）（2006年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθC．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ解直角三角形【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，•CD=3，BD=23，求AC，AB的长．（2）（2005年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，•有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？（3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，•求AD、BC的长．【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解．二、解直角三角形的应用【回顾与回顾】问题⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩转化---直角三角形视角常用术语坡度方位角【例题经典】关于坡角【例1】（2005年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，•它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）（1）求山坡路AB的高度BE．（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）方位角.【例2】（2006年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，•在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；•取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m•为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，•高速公路是否会穿过居民区？【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应αC B A 用中一种常用方法．坡度【例3】（2005年辽宁省）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，•在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形）•，并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：（1）渠面宽EF ；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．例题精讲例1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41C 、31D 、415答案：B例2．在A ABC 中，已知∠C=90°，sinB=53，则cosA 的值是 ( )A ．43B ．34 c ．54D ．53答案：D例3.在Rt ΔABC 中,∠C=900,则下列等式中不正确的是( )（A ）a=csinA ；（B ）a=bcotB ；（C ）b=csinB ；（D ）c=cos b B .答案：D例4.为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为( )B（A ）30tan α米；（B ）30tan α米；（C ）30sin α米；（D ）30sin α米答案：B例5．在ABC ∆中，︒=∠90C ，23cos =A ，则B ∠为（）CA ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒90答案：C例 6.如图，是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室的距离AC为( )A．23米 B．3米 c．3．2米 D．233米答案：B例7.某人沿倾斜角为β的斜坡走了100米，则他上升的高度是米答案：100sinβ例8.如图7，初三年级某班同学要测量校园内国旗旗杆的高度，在地面的C点用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AFE=60°，再沿直线CB后退8米到D点，在D点又用测角器测得旗杆顶A点的仰角∠AGE=45°；已知测角器的高度是1．6米，求旗杆AB的高度．(3的近似值取1．7，结果保留小数)解：设AE为x米，在Rt△EF中，∠AFE=60°，∴EF=3x/3在Rt△AGE中，∠AGE=45° AE=GE8+3x/3=x ∴x=12+43即x≈18．8(3的近似值取1．7，结果保留小数)∴AB=AE+EB≈20．4答：旗杆高度约为20．4米例9.如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图(2)是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。

中考数学总复习课《解直角三角形》教学设计

中考数学总复习《解直角三角形》教学设计教学目标1、知识目标：能熟练的掌握并能运用解直角三角形的一些重要关系。

2、能力目标：通过复习进一步发展学生的数形结合意识、形象思维能力和实际应用能力。

3、情感目标：通过复习使学生感受数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

重点、难点重点：实际问题转化为数学问题，并能用适当的方法使问题得以解决。

难点：如何把实际生活中的问题转化为数学问题。

教学过程一：考纲要求：1，能用锐角三角函数解直角三角形。

2，能用直角三角形的相干知识解决一些简单的实际问题。

二：知识要点梳理1. 解直角三角形的概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形.2. 解直角三角形的关系公式（如图2-6-29-2）：（1）三边关系：____________.（2）角关系：____________.（3）边角关系：sinA=_____，sinB=_____，cosA=_____,cosB=_____，tanA=_____，tanB=_____.3. 仰角、俯角：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图2-6-29-3所示.4. 方位角：从正北方向线或正南方向线到目标方向线所成的小于90°的角，叫做方位角，如图2-6-29-4所示，OA是表示北偏东60°方向的一条射线.5. 坡角与坡度：如图2-6-29-5,坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i,即i=;坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.三：中考考题精练考点１锐角三角形函数、解直角三角形（5年2考）例1. （广东）如图2-6-29-6，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（D）例2. （广州）如图2-6-29-7，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA等于（D）例3 （2020广州）如图2-6-29-9，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，t anA=，则AB=_ _17___.考点点拨：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于画出直角三角形的图形，利用锐角三角函数的定义进行计算，要熟练掌握锐角三角函数包括正弦、余弦、正切等概念的定义和计算公式.考点２解直角三角形的应用（5年1考）例1. （广东）如图2-6-29-11，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A，B，D三点在同一直线上）.请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1 m）.（参考数据：≈1.414，≈1.732）解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10（m）.在Rt△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732≈8.7（m）.答：这棵树CD的高度为8.7 m.例2‘（2017深圳）如图2-6-29-10，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20 m，DE的长为10 m，则树AB的高度是（B）A. 20mB. 30 mC. 30 mD. 40 m例3. （2019珠海）如图2-6-29-12，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处.（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果（2）用根号表示）；（3）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从（4）B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）解：（1）如答图2-6-29-1，过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里，∴MD=AM·cos45°=90（海里）.（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°.∵MD=90（海里），∴MB==60（海里）.∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4（小时）.答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是90海里.渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点点拨：本考点的题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于借助实际问题中的俯角、仰角或方向角等构造直角三角形并解直角三角形.解直角三角形的应用问题的一般过程：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)；(2)根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.四、考点巩固训练考点１锐角三角形函数、解直角三角形1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（C）A. B.C. D.2. 如图2-6-29-13，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（D）A. 2B.C. D.3. 如图2-6-29-14，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则sinα的值是（B）A. B. C. D. 24. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB=____6____.5. 如图2-6-29-15，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长.（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=∴∠E=30°，BE=.又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=∠E=30°，∴CE=8.∴BC=BE-CE=-8.（2）∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x.∴3x=6，得x=2. ∴BE=8，AE=10.∴tanE=解得DE=∴AD=AE-DE=10-考点２解直角三角形的应用6. 如图2-6-29-16，为了测得一棵树的高度AB，小明在D处用高为1 m的测角仪CD，测得树顶A的仰角为45°，再向树方向前进10 m，又测得树顶A的仰角为60°，求这棵树的高度AB. （结果保留根号）解：如答图2-6-29-2,设AG=x. 在Rt△AFG中，∵tan∠AFG=∴FG=在Rt△ACG中，∵∠GCA=45°，∴CG=AG=x.∵DE=10，∴x-=10.解得x=15+∴AB=15++1=16+ (m).答：这棵树的高度AB为（16+）m.7. 如图2-6-29-17,一艘渔船位于港口A的北偏东60°方向，距离港口20海里的B处，它沿北偏西37°方向航行至C处突然出现故障，在C处等待救援，B，C之间的距离为10海里，救援船从港口A出发20 min到达C处，求救援船的航行速度.（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，≈1.732，结果取整数）解：作辅助线如答图2-6-29-3所示，则BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF.由题意知∠FAB=60°，∠CBE=37°，∴∠BAD=30°.∵AB=20海里，∴BD=10(海里).在Rt△ABD中，AD=AB·cos30°=≈17.32（海里），在Rt△BCE中，sin37°=∴CE=BC·sin37°≈10×0.6=6（海里）.∵cos37°=EBBC，∴EB=BC·cos37°≈10×0.8=8(海里).EF=AD=17.32(海里). ∴FC=EF-CE=11.32(海里)，AF=ED=EB+BD=18(海里). 在Rt△AFC中，AC=≈21.26(海里)，≈64(海里/小时）.答：救援船的航行速度大约是64海里/小时.五、小结：解直角三角形，运用类比、数形结合的数学思想，关键在于画出直角三角形的图形中三边之间的关系，两锐角之间的关系，边角之间的关系，正确选用这些关系，将实际问题抽象为数学问题。