2015-2016年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期数学期中试卷带答案

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湖北省黄冈市蕲春县15—16学年上学期高一期中考试数学试题(扫描版)(附答案)

蕲春县2015年秋高中期中教学质量检测高一数学试题答案一、选择题1—6 CDDCBA 7—12 DABBAD 二、填空题13．2 14．错误！未找到引用源。

15．错误！未找到引用源。

（或错误！未找到引用源。

） 16．错误！未找到引用源。

（或错误！未找到引用源。

）三、解答题17．⑴错误！未找到引用源。

…………………………5分 ⑵错误！未找到引用源。

…………………………10分18．解：⑴因为a ＝2，所以N ＝{x |3≤x ≤5}，∁R N ＝{x |x ＜3或x ＞5}．又M ＝{x |－2≤x ≤5}，所以M ∩ (∁R N )＝{x |x ＜3或x ＞5}∩{x |－2≤x ≤5}＝{x |－2≤x ＜3}．……………………4分⑵若N ≠错误！未找到引用源。

，由错误！未找到引用源。

，得N ⊆M ，所以 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1≥－22a ＋1≤52a ＋1≥a ＋1.解得0≤a ≤2； (9)分当N ＝错误！未找到引用源。

，即2a ＋1＜a ＋1时，a ＜0，此时有N ⊆M ，……………………11分综上：a ≤2．……………………12分综上，实数a 的取值范围是(－∞，2]． 19．⑴错误！未找到引用源。

……………………6分 ⑵(－∞，－1]，错误！未找到引用源。

单调递增……………………9分 [－1，1]单调递减……………………12分20．设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为错误！未找到引用源。

和错误！未找到引用源。

，由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥CD；则错误！未找到引用源。

；错误！未找到引用源。

⑴通话2小时的费用分别是116元、168元．⑵错误！未找到引用源。

∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元。

⑶由图知，当0≤x≤60时，错误！未找到引用源。

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；当60<x≤500时，由错误！未找到引用源。

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【高考必备】湖北省黄冈市蕲春县-学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

【高考必备】湖北省黄冈市蕲春县-学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则(?M)?N=( ) U A({2} B({2，3，4} C({3} D({0，1，2，3，4}2(设集合M={x|0?x?2}，N={y|0?y?2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )A( B( C( D( 3(已知A=B=R，x?A，y?B，f:x?y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( )A(3 B(4 C(5 D(6,x24(函数y=a+1(a,0且a?1)的图象必经过点( )A((0，1) B((1，1) C((2，0) D((2，2)20.315(三个数a=0.31，b=log0.31，c=2之间的大小关系为( ) 2A(a,c,b B(a,b,c C(b,a,c D(b,c,a26(设f(x)=ax+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f(x)的值域是( )A([,10，2] B([,12，0]C([,12，2] D(与a，b有关，不能确定27(若对任意的x?[,1，2]，都有x,2x+a?0(a为常数)，则a的取值范围是( )A((,?，,3] B((,?，0] C([1，+?) D((,?，1]28(函数f(x)=ax+2(a,3)x+1在区间[,2，+?)上递减，则实数a的取值范围是( ) A((,?，,3] B([,3，0] C([,3，0) D([,2，0]9(下列四类函数中，具有性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”的是( )A(幂函数 B(对数函数 C(指数函数 D(一次函数2x)=|4x,x10(若函数f(|+a有4个零点，则实数a的取值范围是( ) A([,4，0] B((,4，0) C([0，4] D((0，4)11(甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( )A(甲刚好盈亏平衡 B(甲盈利1元C(甲盈利9元 D(甲亏本1.1元+||1x12(已知函数f(x)=e,，则使得f(x),f(2x,1)成立的x的取值范围是( ) A( B( C((,，)D(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13(某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 (14(已知f(x)=ax,+2(a，b?R)，且f(5)=5，则f(,5)= (215(若函数y=x,4x的定义域为[,4，a]，值域为[,4，32]，则实数a的取值范围为 ( 16(已知函数f(x)=2,(x,0)，若存在实数m、n(m,n)使f(x)在区间(m，n)上的值域为(tm，tn)，则实数t的取值范围是 (三、解答题(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)2217((10分)已知集合A={x|x,5x,6,0}，集合B={x|6x,5x+1?0}，集合(1)求A?B;C=C，求实数m的取值范围( (2)若A?18((12分)(1)计算:;b(2)已知a=lg2，10=3，用a，b表示(19((12分)已知函数((1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数(x20((12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)=2,1( (?)求f(3)+f(,1);(?)求f(x)的解析式;(?)若x?A，f(x)?[,7，3]，求区间A(21((12分)某租赁公司拥有汽车100辆(当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出(当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆(租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元( (?)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车,(?)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少,222((12分)已知函数f(x)=x,2ax+5(a,1)，(?)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值;(?)若f(x)在区间(,?，2]上是减函数，且对任意的x?[1，a+1]，都有f(x)?0，求实数a的取值范围;x(?)若g(x)=2+log(x+1)，且对任意的x?[0，1]，都存在x?[0，1]，使得f(x)200=g(x)成立，求实数a的取值范围(2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1((2015春•哈尔滨校级期末)已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则(?M)?N=( ) UA({2} B({2，3，4} C({3} D({0，1，2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算(【专题】集合(【分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案( 【解答】解:?CM={3，4}， U(CM)N={3}， U故选:C(【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题(2((2016秋•蕲春县期中)设集合M={x|0?x?2}，N={y|0?y?2}，给出如下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是( )A( B( C( D( 【考点】函数的概念及其构成要素(【专题】计算题(【分析】有函数的定义，集合M={x|0?x?2}中的每一个x值，在N={y|0?y?2}中都有唯一确定的一个y值与之对应，结合图象得出结论(【解答】解:从集合M到集合能构成函数关系时，对于集合M={x|0?x?2}中的每一个x值，在N={y|0?y?2}中都有唯一确定的一个y值与之对应( 图象A不满足条件，因为当1,x?2时，N中没有y值与之对应(图象B不满足条件，因为当x=2时，N中没有y值与之对应(图象C不满足条件，因为对于集合M={x|0,x?2}中的每一个x值，在集合N中有2个y值与之对应，不满足函数的定义(只有D中的图象满足对于集合M={x|0?x?2}中的每一个x值，在N={y|0?y?2}中都有唯一确定的一个y值与之对应(故选D(【点评】本题主要考查函数的定义，函数的图象特征，属于基础题(3((2016秋•蕲春县期中)已知A=B=R，x?A，y?B，f:x?y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是( ) A(3 B(4 C(5 D(6 【考点】映射(【专题】简易逻辑(【分析】A=B=R，x?A，y?B，f:x?y=ax+b是从A到B的映射，1和8的原象分别是3x)=ax+b，列出不等式求出a，b的值，进而得到和10，可以根据象与原像的关系满足f(答案(【解答】解:A=B=R，x?A，y?B，f:x?y=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，，解得:，即f:x?y=x,25在f下的象可得f(5)=1×5,2=3，故选A;【点评】此题主要考查映射的定义及其应用，注意象与原象的对应关系，此题是一道基础题;,x24((2012•雁峰区校级学业考试)函数y=a+1(a,0且a?1)的图象必经过点( ) A((0，1) B((1，1) C((2，0) D((2，2)【考点】指数函数的单调性与特殊点(【专题】计算题(,0x2【分析】根据a=1(a?0)时恒成立，我们令函数y=a+1解析式中的指数部分为0，即,x2可得到函数y=a+1(a,0且a?1)的图象恒过点的坐标( 【解答】解:?当X=2时,x2y=a+1=2恒成立 ,x2故函数y=a+1(a,0且a?1)的图象必经过点(2，2) 故选D0【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性与特殊点，其中指数的性质a=1(a?0)恒成立，是解答本题的关键(20.315((2015•高安市校级模拟)三个数a=0.31，b=log0.31，c=2之间的大小关系为( ) 2A(a,c,b B(a,b,c C(b,a,c D(b,c,a【考点】不等式比较大小(【专题】函数的性质及应用(【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出(200.310【解答】解:?0,0.31,0.31=1，log0.31,log1=0，2,2=1， 22b,a,c(故选C(【点评】熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键(26((2015秋•大理州校级期末)设f(x)=ax+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f(x)的值域是( )A([,10，2] B([,12，0]C([,12，2] D(与a，b有关，不能确定【考点】函数奇偶性的性质(【专题】函数的性质及应用(【分析】根据函数奇偶性的性质，确定定义域的关系，然后根据方程f(,x)=f(x)，即可求出函数的值域(2【解答】解:?f(x)=ax+bx+2是定义在[1+a，2]上的偶函数，定义域关于原点对称，即1+a+2=0，a=,3(又f(,x)=f(x)，22?ax,bx+2=ax+bx+2，即,b=b解得b=0，22?f(x)=ax+bx+2=,3x+2，定义域为[,2，2]，,10f(x)2，故函数的值域为[,10，2]，故选:A(【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键(27((2016秋•蕲春县期中)若对任意的x?[,1，2]，都有x,2x+a?0(a为常数)，则a的取值范围是( )A((,?，,3] B((,?，0] C([1，+?) D((,?，1]【考点】二次函数的性质(【专题】函数的性质及应用(【分析】结合二次函数的性质，得到函数f(x)的单调区间，求出函数的最小值，从而得到a的范围(2?[,1，2]，都有x【解答】解:若对任意的x,2x+a?0(a为常数) 2?对任意的x?[,1，2]，a?,x+2x(a为常数)，2令f(x)=,x+2x，x?[,1，2]，由f(x)的对称轴x=1，得:f(x)在[,1，1)递增，在(1，2]递减， ?f(x)min=f(,1)=,3，a,3，故选:A(【点评】本题考查了二次是的性质，考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查了转化思想，是一道基础题(28((2016秋•蕲春县期中)函数f(x)=ax+2(a,3)x+1在区间[,2，+?)上递减，则实数a的取值范围是( )A((,?，,3] B([,3，0] C([,3，0) D([,2，0]【考点】二次函数的性质(【专题】函数的性质及应用(【分析】由于函数解析式的二次项系数a不确定，故要分a=0，a,0和a,0时，三种情况结合二次函数和一次函数的图象和性质进行分析，最后综合讨论结果，可得答案(【解答】解:当a=0时，f(x)=,6x+1，,6,0，故f(x)在R上单调递减满足在区间[,2，+?)上递减，当a,0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[,2，+?)上递减，当a,0时，二次函数在对称轴右侧递减，2若函数f(x)=ax+2(a,3)x+1在区间[,2，+?)上递减，仅须，解得,3?a,0综上满足条件的实数a的取值范围是[,3，0]故选B【点评】本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，其中易忽略a=0时的情况，而错解为C9((2016秋•蕲春县期中)下列四类函数中，具有性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”的是( )A(幂函数 B(对数函数 C(指数函数 D(一次函数【考点】函数的值(【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用(【分析】利用幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质求解(【解答】解:在A中，幂函数不满足性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y))•f(y)”，故A错误; =f(x在B中，对数函数不满足性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”，故B错误;在C中，指数函数满足性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”，故C正确;在D中，一次函数不满足性质“对任意的x,0，y,0，函数f(x)满足“f(x+y)=f(x)•f(y)”，故D错误(故选:C(【点评】本题考查幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质的应用，是基础题，解题要要认真审题，熟练掌握幂函数、对数函数、指数函数、一次函数的性质(210((2015秋•上饶校级期末)若函数f(x)=|4x,x|+a有4个零点，则实数a的取值范围是( )A([,4，0] B((,4，0) C([0，4] D((0，4)【考点】根的存在性及根的个数判断(【专题】函数的性质及应用(22【分析】函数f(x)=|4x,x|+a零点的个数，即为函数y=|4x,x|与函数y=,a 交点个数，结合图象可得实数a的取值范围(2【解答】解:?函数f(x)=|4x,x|+a有4个零点2函数y=|4x,x|与函数y=,a有4个交点，如图所示:结合图象可得 0,,a,4，,4,a,0故选B【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题(11((2016秋•蕲春县期中)甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中( ) A(甲刚好盈亏平衡 B(甲盈利1元C(甲盈利9元 D(甲亏本1.1元【考点】有理数指数幂的化简求值(【专题】应用题;方程思想;数学模型法;函数的性质及应用(【分析】把甲的付出记为“,”，收入记为“+”，分布计算每一次甲的收入，合并后得答案( 【解答】解:依题意，甲的成本为1000元(第一次交易，甲收入:(1+10%)×1000=1100元;第二次交易，甲收入:,(1,10%)×1000=,990元;第三次交易，甲收入:990×0.9=891元(甲的实际收入为:,1000+1100,990+891=1元(故选:B(【点评】本题考查简单的数学建模思想方法，考查有理指数幂的化简求值，是基础题(+||1x12((2015秋•新疆校级期末)已知函数f(x)=e,，则使得f(x),f(2x,1)成立的x的取值范围是( )A( B( C((,，)D(【考点】函数单调性的性质(【专题】函数的性质及应用(【分析】由已知可得，函数f(x)为偶函数，且在x?0时为增函数，在x?0时为减函数，若f(x),f(2x,1)，则|x|,|2x,1|，解得答案(+||1x【解答】解:?函数f(x)=e,满足f(,x)=f(x)，故函数f(x)为偶函数，+||+1x1x当x?0时，y=e=e为增函数，y=为减函数，故函数f(x)在x?0时为增函数，在x?0时为减函数，若f(x),f(2x,1)，则|x|,|2x,1|，222即x,4x,4x+1，即3x,4x+1,0，解得:x?，故选:A(【点评】本题考查的知识点是函数单调性，函数的奇偶性，绝对值不等式的解法，难度中档(二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13((2009•湖南)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12 ( 【考点】交、并、补集的混合运算(【专题】应用题;集合(【分析】设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15,x)人，只喜爱乒乓球的有(10,x)人，由此可得(15,x)+(10,x)+x+8=30，解之即可两者都喜欢的人数，然后即可得出喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数(【解答】解:设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有(15,x)人，只喜爱乒乓球的有(10,x)人，由此可得(15,x)+(10,x)+x+8=30，解得x=3，所以15,x=12，即所求人数为12人，故答案为:12(【点评】本题考查了集合的混合运算，属于应用题，关键是运用集合的知识求解实际问题(14((2016秋•蕲春县期中)已知f(x)=ax,+2(a，b?R)，且f(5)=5，则f(,5)= ,1 (【考点】奇函数(【专题】计算题(【分析】由已知中函数，我们可以构造函数g(x)=f(x),2=，根据奇函数+奇函数=奇函数，我们可以判断g(x)是一个奇函数，由f(5)=5，依次求出g(5)，g(,5)，即可得到f(,5)的值(【解答】解:令g(x)=f(x),2=，则g(x)是一个奇函数f(5)=5，g(5)=3，g(,5)=,3，f(,5)=,1故答案为:,1【点评】本题考查的知识是奇函数的性质及奇函数的性质，其中构造构造函数g(x)=f(x),2=，根据奇函数+奇函数=奇函数，并判断g(x)是一个奇函数，是解答本题的关键(215((2016秋•蕲春县期中)若函数y=x,4x的定义域为[,4，a]，值域为[,4，32]，则实数a的取值范围为 2?a?8 (【考点】二次函数在闭区间上的最值(【专题】计算题(2【分析】先配方，再计算当x=2时，y=,4;当x=,4时，y=(,4,2),4=32，利用定义域为[,4，a]，值域为[,4，32]，即可确定实数a的取值范围( 2【解答】解:配方可得:y=(x,2),42当x=2时，y=,4;当x=,4时，y=(,4,2),4=32;定义域为[,4，a]，值域为[,4，32]，2a8a8 实数a的取值范围为2故答案为:2?a?8【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键(16((2016秋•蕲春县期中)已知函数f(x)=2,(x,0)，若存在实数m、n(m,n)使f(x)在区间(m，n)上的值域为(tm，tn)，则实数t的取值范围是 (0，1) ( 【考点】函数的值域(【专题】函数的性质及应用(【分析】结合函数的单调性，得出m，n是方程2,=tx?的2个根，由题意得不等式组，解出即可(【解答】解:画出函数f(x)的草图，如图示:，函数f(x)在(0，+?)上单调递增，2,=tm，2,=tn，m，n是方程2,=tx?的2个根，(0,m,n)2整理?得:tx,2x+1=0，，解得:0,t,1，故答案为:(0，1)(【点评】本题考查了函数的单调性，函数的定义域，值域问题，是一道中档题(三、解答题(解答应写文字说明，证明过程或演算步骤)2217((10分)(2016秋•蕲春县期中)已知集合A={x|x,5x,6,0}，集合B={x|6x,5x+10}，集合1)求A?B; ((2)若A?C=C，求实数m的取值范围(【考点】交、并、补集的混合运算(【专题】计算题(22【分析】(1)由A={x|x,5x,6,0}={x|,1,x,6}，集合B={x|6x,5x+1?0}={x|x，，能求出A?B( 或x}(2)由A?C=C，知A?C，由此能求出m的取值范围(2【解答】解:(1)?A={x|x,5x,6,0}={x|,1,x,6}，2集合B={x|6x,5x+1?0}={x|x，或x}， ?A?B={x|,1,x，或}((2)?集合={x|m,x,m+9}， A?C=C，AC，，解得,3?m?,1(m的取值范围是{m|,3?m?,1}(【点评】本题考查函数的交、并、补集的混合运算，是基础题(解题时要认真审题，仔细解答(18((12分)(2016秋•蕲春县期中)(1)计算:;b(2)已知a=lg2，10=3，用a，b表示(【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值( 【专题】计算题( 【分析】(1)根据指数幂的运算法则，和对数运算法则分别化简即可 (2)先表示出b，再根据对数运算法则化简，用a、b表示即可【解答】解:(1)原式===b(2)?10=3b=lg3又?a=lg2==【点评】本题考查指数运算和对数运算，要求熟练掌握指数运算法则和对数运算法则，能熟练变形和应用公式(属简单题19((12分)(2016秋•蕲春县期中)已知函数( (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明;(2)利用函数单调性的定义证明:f(x)是其定义域上的增函数( 【考点】奇偶性与单调性的综合;函数的单调性及单调区间( 【专题】综合题;函数的性质及应用( 【分析】(1)根据函数奇偶性的定义可作出判断、证明; (2)，任取x、x?R，设x,x，通过作差证明f(x),f(x)即可; 121212【解答】解:(1)f(x)为奇函数(证明如下:x?2+1?0，f(x)的定义域为R，又?，f(x)为奇函数((2)，任取x、x?R，设x,x， 1212==，，?，又， ?f(x),f(x),0，?f(x),f(x)( 1212f(x)在其定义域R上是增函数(【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类题目的基本方法，要熟练掌握(20((12分)(2013秋•滕州市期末)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)x=2,1((?)求f(3)+f(,1);(?)求f(x)的解析式;(?)若x?A，f(x)?[,7，3]，求区间A(【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法(【专题】综合题;函数的性质及应用(【分析】(?)根据奇函数的性质代入已知式子可求;(?)设x,0，则,x,0，易求f(,x)，根据奇函数性质可得f(x)与f(,x)的关系; (?)作出f(x)的图象，由图象可知f(x)单调递增，由f(x)=,7及f(x)=3可求得相应的x值，结合图象可求得A;【解答】解:(?)?f(x)是奇函数，3?f(3)+f(,1)=f(3),f(1)=2,1,2+1=6; ,x(?)设x,0，则,x,0，?f(,x)=2,1， ,x?f(x)为奇函数，?f(x)=,f(,x)=,2+1，;(?)作出函数f(x)的图象，如图所示:根据函数图象可得f(x)在R上单调递增， ,x当x,0时，,7?,2+1,0，解得,3?x,0;x当x?0时，0?2,1?3，解得0?x?2;区间A为[,3，2](【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，考查指数不等式的求解，考查数形结合思想，考查学生解决问题的能力(21((12分)(2003•北京)某租赁公司拥有汽车100辆(当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出(当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆(租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元( (?)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车,(?)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少, 【考点】根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义( 【专题】应用题;压轴题(【分析】(?)严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可; (?)从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则(作为应用题要注意下好结论(【解答】解:(?)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车((?)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得(所以，当x=4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元( 【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值(特别是二次函数的知识得到了充分的考查(在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究(222((12分)(2015春•河源期末)已知函数f(x)=x,2ax+5(a,1)， (?)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值;(?)若f(x)在区间(,?，2]上是减函数，且对任意的x?[1，a+1]，都有f(x)?0，求实数a的取值范围;x(?)若g(x)=2+log(x+1)，且对任意的x?[0，1]，都存在x?[0，1]，使得f(x)200=g(x)成立，求实数a的取值范围(【考点】二次函数的性质(【专题】函数的性质及应用(【分析】(I)由函数f(x)的解析式，可得函数在(,?，a]上单调递减，进而得到f(x)在[1，a]上单调递减，则，由此构造关于a的方程组，解之可得答案( (?)若f(x)在区间(,?，2]上是减函数，则(,?，2]?(,?，a]，进而结合x?[1，a+1]时，f(x)=f(1)，构造关于a的不等式，解不等式，可得答案( max (III)由函数g(x)在[0，1]上递增，f(x)在[0，1]上递减，可分别求出两个函数的值域，若对任意的x?[0，1]，都存在x?[0，1]，使得f(x)=g(x)成立;则两个函数的00值域满足:[1，3]?[6,2a，5]，进而可得答案(222【解答】解:(?)?f(x)=x,2ax+5=(x,a)+(5,a) ?f(x)在(,?，a]上单调递减，又a,1，f(x)在[1，a]上单调递减，，，a=2(4分)(?)?f(x)在区间(,?，2]上是减函数，2]?(,?，a] ?(,?，a2|1,a||(a+1),a|，f(1)?f(a+1)x[1，a+1]时，f(x)=f(1)， max又?对任意的x?[1，a+1]，都有f(x)?0，f(1)0，即 1,2a+5?0，a3(8分)x(?)?g(x)=2+log(x+1)在[0，1]上递增，f(x)在[0，1]上递减， 2当x?[0，1]时，g(x)?[1，3]，f(x)?[6,2a，5]对任意的x?[0，1]，都存在x?[0，1]，使得f(x)=g(x)成立; 00[1，3]?[6,2a，5]6,2a1，即(【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的值域，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档(。

2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年湖北省黄冈市蕲春县高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2015秋•蕲春县期中）设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，且f （﹣1）=﹣1，若对所有的x ∈[﹣1，1]及任意的a ∈[﹣1，1]都满足f （x ）≤t 2﹣2at+1，则t 的取值范围是（） A ．[﹣2，2] B ．{t|t≤﹣或t 或=0}C ．[﹣，]D ．{t|t≤﹣2或t≥2或t=0}2、（2014•河西区三模）已知实数a≠0，函数，若f （1﹣a ）=f （1+a ），则a 的值为（） A ．B ．C ．D ．3、（2015秋•蕲春县期中）定义在R 上的偶函数f （x ）满足：对任意的x 1，x 2∈（﹣∞，0]（x 1≠x 2），有，且f （2）=0，则不等式＜0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C ．（﹣2，1）∪（2，+∞）D ．（﹣2，1）∪（1，2）4、（2015秋•蕲春县期中）一高为H ，满缸水量为V 的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，缸中水从洞中流出，若鱼缸水深为h 时水的体积为v ，则函数v=f （h ）的大致图象可能是图中四个选项中的（）A ．B ．C ．D ．5、（2015秋•蕲春县期中）（）A ．（﹣∞，2]B ．（0，+∞）C ．[2，+∞）D ．[0，2]6、（2015春•金台区期末）设a=log 0.50.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b7、（2015秋•蕲春县期中）函数g （x ）=2015x +m 图象不过第二象限，则m 的取值范围是（）A ．m≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．m≤﹣2015D ．m ＜﹣20158、（2014秋•达州期末）函数f （x ）=2x +x ﹣2的零点所在的一个区间是（） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣1，0） C ．（0，1） D ．（1，2）9、（2015秋•蕲春县期中）已知f （x ）=，则f （3）为（）A ．3B ．4C ．1D ．210、（2015秋•蕲春县期中）下列函数中表示同一函数的是（） A ．y=与y=（）4B ．y=与y=C ．y=与y=•D ．y=与y=11、（2015秋•蕲春县期中）已知集合U=R ，P={x|x 2﹣4x ﹣5≤0}，Q={x|x≥1}，则P∩（∁U Q ）（）A ．{x|﹣1≤x ＜5}B ．{x|1＜x ＜5}C ．{x|1≤x ＜5}D ．{x|﹣1≤x ＜1}12、（2012•福建）已知集合M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，下列结论成立的是（） A ．N ⊆M B ．M ∪N="M" C ．M∩N="N" D ．M∩N={2}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015•张家港市校级模拟）若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．14、（2014•海淀区校级模拟）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．15、（2015秋•蕲春县期中）设函数f（x）满足，则f（2）= ．16、（2015秋•蕲春县期中）函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=2对称，则a= ．三、解答题（题型注释）17、（2015秋•蕲春县期中）定义在D上的函数f（x），如果满足对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f （x）的上界，已知函数f（x）=1+x+ax2（1）当a=﹣1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．18、（2015秋•蕲春县期中）已知函数f（x）=（a，b，c∈Z）是奇函数，且f （1）=2，f（2）＜3．（1）求a，b，c的值．（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论．（3）解关于t的不等式：f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0．19、（2015秋•蕲春县期中）电信局为了配合客户不同需要，设有A ，B 两种优惠方案．这两种方案应付话费（元）与通话时间x （min ）之间的关系如图所示，其中D 的坐标为（，230）．（1）若通话时间为2小时，按方案A ，B 各付话费多少元？（2）方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？20、（2015秋•蕲春县期中）已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求出函数f （x ）在R 上的解析式；（2）写出函数的单调区间．21、（2015春•富阳市校级期末）已知集合M={x|x 2﹣3x≤10}，N={x|a+1≤x≤2a+1}．（1）若a=2，求M∩（∁R N ）；（2）若M ∪N=M ，求实数a 的取值范围．22、（2015秋•蕲春县期中）（1）若xlog 32=1，试求4x +4﹣x 的值；（2）计算：（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4．参考答案1、D2、A3、B4、B5、D6、B7、A8、C9、C10、D11、D12、D13、（﹣∞，2）14、{a|a＞}15、16、217、（1）见解析；（2）[﹣，﹣]．18、（1）a=b=1，c=0．（2）见解析．（3）﹣2＜t＜2．19、（1）116元，168元（2）0.3元（3）见解析20、（1）f（x）=；（2）则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．21、（1）{x|﹣2≤x＜3}；（2）a≤2．22、（1）；（2）．【解析】1、试题分析：先由函数为奇函数求出f（1）=﹣f（﹣1）=1，然后由x∈[﹣1，1]时f （x）是增函数，f（x）≤f（1）=1得f（x）≤t2﹣2at+1即为1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2恒成立，分类讨论求解即可．解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，则f（1）=1，又∵x∈[﹣1，1]时f（x）是增函数，∴f（x）≤f（1）=1，故有1≤t2﹣2at+l，即2at≤t2，①t=0时，显然成立，②t＞0时，2a≤t要恒成立，则t≥2，③t＜0时，t≤2a要恒成立，则t≤﹣2，故t≤﹣2或t=0或t≥2，．故选：D．考点：函数恒成立问题．2、试题分析：由a≠0，f（1﹣a）=f（1+a），要求f（1﹣a），与f（1+a），需要判断1﹣a与1+a与1的大小，从而需要讨论a与0的大小，代入可求解：∵a≠0，f（1﹣a）=f（1+a）当a＞0时，1﹣a＜1＜1+a，则f（1﹣a）=2（1﹣a）+a=2﹣a，f（1+a）=﹣（1+a）﹣2a=﹣1﹣3a∴2﹣a=﹣1﹣3a，即a=﹣（舍）当a＜0时，1+a＜1＜1﹣a，则f（1﹣a）=﹣（1﹣a）﹣2a=﹣1﹣a，f（1+a）=2（1+a）+a=2+3a∴﹣1﹣a=2+3a即综上可得a=﹣故选A考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法．3、试题分析：根据条件判断函数的单调性，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，作出函数f（x）的图象，利用数形结合将不等式进行转化即可解不等式即可．解：∵任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），有，∴此时函数f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，∵f（x）是偶函数，∴函数在[0，+∞）上为增函数，∵f（2）=0，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函数f（x）的图象如图：则不等式＜0等价为＜0，即＜0，即或，即或，即x＜﹣2或1＜x＜2，故不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，2）．故选：B．考点：奇偶性与单调性的综合．4、试题分析：水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：B．考点：函数的图象．5、试题分析：根据函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，从而求得函数的值域．解：∵函数≥0，而且﹣x2﹣2x+3=﹣（x2+2x﹣3）=﹣（x+1）2+4≤4，∴≤2，∴0≤f（x）≤2，故选D．考点：函数的值域．6、试题分析：利用对数函数和指数函数的性质求解．解：∵0=log0.51＜a=log0.50.9＜log0.50.5=1，b=log1.10.9＜log1.11=0，c=1.10.9＞1.10=1，∴b＜a＜c，故选：B．考点：对数值大小的比较．7、试题分析：根据指数函数的图象和性质进行求解即可．解：函数g（x）=2015x+m为增函数，若g（x）=2015x+m图象不过第二象限，则满足g（0）≤0，即g（0）=1+m≤0，则m≤﹣1，故选：A．考点：指数函数的图像变换．8、试题分析：利用函数的零点判定定理，先判断函数的单调性，然后判断端点值的符合关系．解：∵f（x）=2x+x﹣2在R上单调递增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函数的零点判定定理可知，函数的零点所在的一个区间是（0，1）故选C考点：函数零点的判定定理．9、试题分析：由分段函数的解析式，先运用第二段，再由第一段，即可得到所求值．解：f（x）=，可得f（3）=f（4）=f（5）=f（6）=6﹣5=1．故选：C．考点：分段函数的应用．10、试题分析：根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于C，函数y==（x≤﹣1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数．故选：D．考点：判断两个函数是否为同一函数．11、试题分析：先化简集合P，求出∁U Q，再计算P∩（∁U Q）的值．解：∵集合U=R，P={x|x2﹣4x﹣5≤0}={x|﹣1≤x≤5}，Q={x|x≥1}，∴∁U Q={x|x＜1}∴P∩（∁U Q）={x|﹣1≤x＜1}．故选：D．考点：交、并、补集的混合运算．12、试题分析：由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，则可知，﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，M∩N={2}≠N，从而可判断．解：A、由M={1，2，3，4}，N={﹣2，2}，可知﹣2∈N，但是﹣2∉M，则N⊄M，故A错误；B、M∪N={1，2，3，4，﹣2}≠M，故B错误；C、M∩N={2}≠N，故C错误；D、M∩N={2}，故D正确．故选D．考点：集合的包含关系判断及应用．13、试题分析：若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则f（x）不是单调函数，结合二次函数和一次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下函数的单调性，综合讨论结果可得答案．解：由题意得，即在定义域内，f（x）不是单调的．分情况讨论：（1）若x≤1时，f（x）=﹣x2+ax不是单调的，即对称轴在x=满足＜1，解得：a＜2（2）x≤1时，f（x）是单调的，此时a≥2，f（x）为单调递增．最大值为f（1）=a﹣1故当x＞1时，f（x）=ax﹣1为单调递增，最小值为f（1）=a﹣1，因此f（x）在R上单调增，不符条件．综合得：a＜2故实数a的取值范围是（﹣∞，2）故答案为：（﹣∞，2）考点：特称命题．14、试题分析：把函数f（x）解析式进行常数分离，变成一个常数和另一个函数g（x）的和的形式，由函数g（x）在（﹣2，+∞）为增函数得出1﹣2a＜0，从而得到实数a 的取值范围．解：∵函数f（x）==a+，结合复合函数的增减性，再根据f（x）在（﹣2，+∞）为增函数，可得g（x）=在（﹣2，+∞）为增函数，∴1﹣2a＜0，解得a＞，故答案为：{a|a＞}．考点：函数单调性的性质．15、试题分析：通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．考点：函数的值．16、试题分析：结合题意根据函数y=|x﹣a|的图象关于直线x=a对称，可得a的值．解：由于函数y=|x﹣a|的图象关于直线x="a" 对称，再根据它的图象关于直线x=2对称，可得a=2，故答案为：2．考点：函数的图象．17、试题分析：（1）当a=﹣1时，函数表达式为f（x）=1+x﹣x2，可得f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，它的值域为（﹣∞，1），从而|f（x）|的取值范围是[0，+∞），因此不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，即﹣3≤f（x）≤3在[1，4]上恒成立，代入函数表达式并化简整理，得﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，接下来利用换元法结合二次函数在闭区间上最值的求法，得到（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣，所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．解：（1）当a=﹣1时，函数f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+∴f（x）在（﹣∞，0）上是单调增函数，f（x）＜f（0）=1∴f（x）在（﹣∞，0）上的值域为（﹣∞，1）因此|f（x）|的取值范围是[0，+∞）∴不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，故f（x）不是（﹣∞，0）上的有界函数．（2）若函数f（x）在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，则|f（x）|≤3在[1，4]上恒成立，即﹣3≤f（x）≤3∴﹣3≤ax2+x+1≤3∴≤a≤，即﹣﹣≤a≤﹣在[1，4]上恒成立，∴（﹣﹣）max≤a≤（﹣）min，令t=，则t∈[，1]设g（t）=﹣4t2﹣t=﹣4（t+）2+，则当t=时，g（t）的最大值为﹣再设h（t）=2t2﹣t=2（t﹣）2﹣，则当t=时，h（t）的最小值为﹣∴（﹣﹣）max=﹣，（﹣）min=﹣所以，实数a的取值范围是[﹣，﹣]．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．18、试题分析：（1）由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）+f（x）=0，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．f（2）=＜3，即可得出．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．利用证明单调函数的方法即可证明．（3）利用函数的奇偶性与单调性即可解出．解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=+=0，得﹣bx+c=﹣bx﹣c，解得c=0，又f（1）==2，化为2b=a+1．∵f（2）=＜3，∴，化为＜0，⇔（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，∵a∈Z，∴a=0或1．当a=0时，解得b=，与b∈Z矛盾，舍去．当a=1时，b=1，综上：a=b=1，c=0．（2）f（x）=，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2．∴x1﹣x2＜0，x1x2＞1，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．（3）∵f（﹣t2﹣1）+f（|t|+3）＞0，∴f（|t|+3）＞﹣f（﹣t2﹣1）=f（t2+1）．∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴t2+1＜|t|+3，化为（|t|﹣2）（|t|+1）＜0，解得0≤|t|＜2，解得﹣2＜t＜2．考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．19、试题分析：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B （x），由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，分别求出f A（x）和f B（x），由此能求出通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元．（2）求出f B（n+1）﹣f B（n），n＞500，由此能求出方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）f B（x）．由此能求出通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠．解：（1）设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系为f A（x）和f B（x），由图知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN∥C，则，．∴通话2小时，方案A应付话费：元，方案B应付话费：168元．（2）∵﹣（）=0.3，n＞500，∴方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元．（3）由图知，当0≤x≤60时，f A（x）＜f B（x），当60＜x≤500时，由f A（x）＞f B（x），得，解得x＞，∴，当x＞500时，f A（x）＞f B（x）．综上，通话时间在（，+∞）内，方案B比方案A优惠．考点：分段函数的应用．20、试题分析：（1）根据函数f（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，我们根据定义域为R的奇函数的图象必过原点，则f（﹣x）=﹣f（x），即可求出函数f（x）在R上的解析式；（2）根据（1）中分段函数的解析式，我们易画出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．解：（1）∵函数f（x）是定义域在R上的奇函数，∴当x=0时，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=x2+2x．∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣x）=x2+2x=﹣f（x），即f（x）=﹣x2﹣2x．综上：f（x）=．（2）函数f（x）=的图象如下图所示：则函数的单调递增区间为为[1，+∞），（﹣∞，﹣1]，函数的单调递减区间为为[﹣1，1]．考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．21、试题分析：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，由此能求出M∩（C R N）．（Ⅱ）由M∪N=M，得N⊂M，由此能求出实数a的取值范围．解：（Ⅰ）a=2时，M={x|﹣2≤x≤5}，N={3≤x≤5}，C R N={x|x＜3或x＞5}，所以M∩（C R N）={x|﹣2≤x＜3}．（Ⅱ）∵M∪N=M，∴N⊂M，①a+1＞2a+1，解得a＜0；②，解得0≤a≤2．所以a≤2．考点：并集及其运算；交、并、补集的混合运算．22、试题分析：（1）由已知得x=log23，由此利用对数换底公式能求出4x+4﹣x．（2）利用有理数指数幂性质、运算法则求解．解：（1）∵xlog32=1，∴x=log23，∴4x+4﹣x=+=+=9+=．（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2+（×）4=++4×3=．考点：有理数指数幂的化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．。

2015—2016学年度湖北省部分高中期中联考高三理科数学参考答案

a 2, 所以当 a 0 时，有解得 1 a 2; 3 3a,
所以实数 a 的取值范围是 1 a 2 . 18. 解：(1)设公差为 d ，由已知得解得 d 1或d 0(舍去） …..3 分所以 a1 3, a n n 2 …………..5 分 ……10 分
由 f ( x ) 0, 得x ln 当 x ln ③当 e
2
a a 1,2 ，当 x 1, ln 时f ( x ) 0, f ( x )递减， 2 2

a a a ,2时f ( x ) 0, f ( x )递增所以 f ( x ) min f (ln ) a a ln 2 ….5 分 2 2 2 a 即 a 2e 2 时 2
MF2 MF1 PF1 2 3 ，且 F1 F2 2 2 2 3 …………..3 分
M在以 F1，F2 为焦点，长轴长为 2 3的椭圆上
。
点M的轨迹方程为：x 2
y2 1 …………………5 分 3
（2）假设存在满足条件的点 Q（x ,0) 。
1 当 l x轴时， l的方程为 x 0
3/5
k 点Q到直线l的距离d
d
所以
2 2k 2 3 k2 1 k 2

3 2 1 k 2 3 k2
3 2 1 k 2 3 2 3 (1 k 2 ) 3 AB 即： 2 2 3 k2 3 k2
k2 1
点Q的坐标为（
2 2 2 2 或点 Q的坐标为（， 0）， 0） 4 4 2 2 ， 0） 4 …….12 分
此时 A 点坐标为 (0, 3 ) ，显然 x轴上存在点Q（ 3，满足题意。 B点坐标为（0， - 3） 0） …6 分

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省黄冈市黄冈中学2016届高三数学上学期期中试题理

某某省黄冈中学2015年秋季期中考试高三数学试卷（理科）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3、设{a n}为等差数列，公差d＝－2，S n为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝（）A．18 B．22C．20 D．244、已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝2x－3，则f（－2）＝（）A．1 B．－1C．D．5、下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10？B．i＜10？C．i＞20？D．i＜20？6、将函数f（x）＝sin（2x＋φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．0C．D．7、求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是（）8、设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若l⊥α，则l与α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥nA．1 B．2C．3 D．49、如图，已知，点C在线段AB上，且∠AOC＝30°，设，则等于（）A．B．3C．D．10、已知曲线C：y＝2x2，点A（0，－2）及点B（3，a），从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值X围是（）A．（4，＋∞）B．（－∞，4）C．（10，＋∞）D．（－∞，10）11、某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A．B．4C．D．12、设函数f（x）在R上存在导数f′（x），，有f（－x）＋f（x）＝2x2，在（0，＋∞）上f′（x）＞2x，若f（2－m）＋4m－4≥f（m），则实数m的取值X围为（）A．－1≤m≤1 B．m≤1C．－2≤m≤2 D．m≥2第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数a的值为__________．14、变量x、y满足条件，则（x－2）2＋y2的最小值为__________．15、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若，，则a＋c的值为__________．16、设a为实常数，y＝f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，．若f（x）≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值X围是__________．三、解答题（17—21为必做题）17、（本小题满分12分）已知数列{a n}中，a1＝3，a2＝5且数列{a n}的前n项和S n满足S n＋S n－2＝2S n－1＋2（n≥3）；（1）求证：{a n}为等差数列；（2）记数列，求数列{b n}的前n项和T n．18、（本小题满分12分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，3π]时，方程f（x）＝m有唯一实数根，求m的取值X围．19、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x3－3ax2＋3a2x－a3（a∈R）的图像关于点（1，0）成中心对称．（1）确定f（x）的解析式；（2）求函数g（x）＝f（x）－2x2在[－1，1]上的最大值和最小值．20、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP＝m；（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q垂直于AP，并证明你的结论．21、（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xln（ax）（a＞0）（1）若对任意的x＞0恒成立，某某数a的取值X围；（2）当a＝1时，设函数f（x）的极值点为x0，若实数m，n满足x0＜m＜1，x0＜n ＜1，且m＋n＜1．求证：．四、选修题：（请考生在下列22题、23题、24题中任选一题作答，多选以所选第一题的解答给分）22、（本小题满分10分）如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM 的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于点P；（1）求证：PM2＝PA·PC；（2）若MN＝2，，求劣弧长BN．23、（本小题满分10分）将单位圆经过伸缩变换φ：得到曲线C：；（1）某某数λ，μ的值；（2）以原点O为极点，x轴为极轴建立极坐标系，将曲线C上任意一点到极点的距离ρ（ρ≥0）表示为对应极角θ（0≤θ<2π）的函数，并探求θ为何值时，ρ取得最小值？24、（本小题满分10分）已知a，b，c∈R＋，求证：．答案与解析：1、C解析：，故对应点在第三象限．2、A解析：或a＜0，故“a＞3”是“a2＞3a”成立的充分条件．3、C解析：，又．4、B解析：f（x）为奇函数，故，又，故．5、A6、C解析：的图像向左平移后所得的解析式为，其关于y轴对称，则，k取0时有．7、A解析：解得x＝0或x＝1，又当x∈（0，1）时，x＞x2，故两曲线所围成的面积为8、C解析：①③④正确，②错误．9、B解析：，故，即，即3n＝m．10、D解析：由题意，B点应在过A点的切线的下方，易求得曲线过A点的切线方程为y＝4x－2，故a＜4×3－2＝10．11、C解析：如图，易知△BCD的面积最大．12、B解析：令，，∴函数F（x）为奇函数．时，，函数F（x）在上为增函数，又由题可知，，所以函数F（x）在R上为增函数．由可知，即，所以．13、2解析：二项式系数和为2n＝32，有n＝5，第k＋1项，令得k＝3，常数项为．14、5解析：作出可行域，当x＝0，y＝1时，有最小值为5．15、解析：a，b，c等比，则b2＝ac，又，，ac＝13，，，故．16、解析：x＝0时，f（x）＝0，又对一切x≥0恒成立，故a≤－1，当x＜0时，，且f（x）为奇函数，故当x＞0时，，当x＞0时，对x＞0恒成立，即，即，．17、解：（1）由知（2分）（4分）又，故∴{a n}为等差数列．（6分）（2）由（1）知，．．①②（8分）①－②得：（10分）（12分）18、解：（1）将y＝sinx的图像向左平移个单位长度可得的图像，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得的图像，故（6分）（2）令又，单调递增，单调递减，f（x）单调递增，，x＝0时，时．故方程有唯一实数根的m的取值X围为（12分）19、解：（1）法1：化简f（x）得（1分）由f（x）的图像关于点（1，0）成中心对称，则（2分）即，代入f（x）得，整理得：对x∈R恒成立，则（6分）法2：是奇函数，是将f（x）的图像向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|个单位，由题意平移后的图像关于点（1，0）成中心对称，故a＝1．（2），又x∈[－1，1]，则时g（x）递增，时g（x）递减，故，．（10分）综上，，．（12分）20、解法一：（1）如图：（1分）故．所以．又．（3分）故．（4分）在Rt△AOG中，，即．故当时，直线．（6分）（Ⅱ）依题意，要在A1C1上找一点Q，使得D1Q⊥AP．只需．（7分）设，可推测A1C1的中点O1即为所求的Q点．（8分）因为D1O1⊥A1C1，D1O1⊥AA1，所以D1O1⊥面ACC1A1．即．（10分）又，故D1O1⊥AP．即D1Q⊥AP．（12分）解法二：（１）建立如图所示的空间直角坐标系，（1分）则A（1，0，0），B（1，1，0），P（0，1，m），C（0，1，0），D（0，0，0），B1（1，1，1），D1（0，0，1）．所以，．（2分）又由的一个法向量．（3分）设AP与面BDD1B1所成的角为θ，则．（4分）依题意有：，解得．（5分）故当时，直线AP与平面BDD1B1所成的角的正切值为．（6分）（2）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为x，（7分）则．（8分）依题意，对任意的m要使，只需对恒成立．（9分），（11分）即Q为A1C1的中点时，满足题设的要求．（12分）21、（1）解：即在x＞0恒成立令故时，，则h（x）在（0，2）递增，x＞2时，，则h（x）在（2，＋∞）递减，则，依题意．（2），令得，且递减，递增，故．则，由递增，则有同理，又，即得，即证．22、（1）证明：连结ON，则ON⊥PN，且△OBN为等腰三角形，则∠OBN＝∠ONB，∵∠PMN＝∠OMB＝90°－∠OBN，∠PNM＝90°－∠ONB，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN.根据切割线定理，有PN2＝PA·PC，∴PM2＝PA·PC．（2）解：，则在直角△OBM中，BM＝2x又，由相交弦定理得．故⊙O的半径，∴BN弧长．23、解：（1）由知（2），故当时，．24、证明：法一：，相加得，即证．法二：由柯西不等式得即得．。

湖北省黄冈中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题(有答案)

一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 函数()2lg(1)f x x x =---的定义域是（）A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43.在锐角△ABC 中，角A B C 、、所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( )A . 30B . 45C . 60D . 754．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ．9C ． 6D ．36.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（） A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ).A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A ．(8)36π+ B ．(82)36π+C ．(6)36π+ D ．(92)36π+9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+=的图像为（）10．已知函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)11．已知sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan α的值是___ _____.12.已知向量()1,2a =，(),2b x =-，且()a ab ⊥-，则实数x 等于__ _____ 13.函数()2sin f x x x 的零点个数为个.14.定义运算11a b ，b a b a a b 122122-=则函数()21331x x xx f x +=的图象在点⎪⎭⎫ ⎝⎛31,1处的切线方程是________________15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为16.数列{}n a 中相邻两项n a 与1n a +是方程230n x nx b ++=的两根，已知1017a =-，则51b 等于______________17.下列命题：①数列{}n a 为递减的等差数列且051=+a a ，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则当4=n 时，n S 取得最大值；②设函数2()=+f x x bx c +，则0x 满足关于x 的方程20x b +=的充要条件是对任意x R 均有0()()f x f x ；③在长方体1111ABCD A B C D 中，121ABBCAA ，，直线1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为105；④定义在R 上的函数()y f x 满足(5)()f x f x +=-且/5()()02x f x ，已知21x x <，则)()(21x f x f >是521<+x x 的充要条件.其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）.三、解答题：(本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 18.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对边，已知222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若222sin 2sin 122B C+=，求角B 的大小．19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，21a +是1a 与3a 的等差中项，设1(1,2),(,)n n x y a a +==，且满足//x y .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列{}n a 前n 项的和为n S ，若数列{}n b 满足2log (2)n n n b a S =+，试求数列{}n b 前n 项的和n T .20.（本小题满分13分）如图，C 、D 是以AB 为直径的圆上两点，==AD AB 232，BC AC =，F 是AB 上一点，且AB AF 31=，将圆沿直径AB 折起，使点C 在平面ABD 的射影E 在BD 上，已知2=CE .（1）求证：⊥AD 平面BCE ；（2）求证：//AD 平面CEF ；（3）求三棱锥CFD A -的体积．21.（本小题满分14分）据气象中心的观察和预测：发生于M 地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v/)km h （与时间)t h （的函数图像如图所示，过线段OC 上一点(,0)T t 作横轴的垂线l ，则梯形OABC 在直线l 左侧部分的面积即为()t h 内沙尘暴所经过的路程()S km ．(1)当4t =时，求S 的值；(2)将S 随t 变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N 城位于M 地正南方向，且距M 地为650km ，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城．如果会，在沙尘暴发生多长时间后它将侵袭到N 城；如果不会，请说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数1()ln1x f x x +=- （Ⅰ）求函数的定义域，并证明1()ln 1x f x x +=-在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于[2,6]x ∈，()ln(1)(7)mf x x x >--恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）当*n N ∈时，试比较(2)(4)(6)...(2)f f f f n ++++与222n n +的大小关系．教师版湖北省黄冈中学2015届高三（上）期中考试数学（文）试题命题：胡小琴审题：高三文科数学备课组本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1. 函数()2lg(1)f x x x =---的定义域是A ．(, 2]-∞ B.(2,)+∞ C.(1,2] D.(1,)+∞ 【答案】：C2．已知{}n a 是等差数列，1732,2a a a +=-=，则{}n a 的公差d = ( )A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4解析：1744221a a a a +==-⇒=- 又32,3a d ==- 【答案】：C3.在锐角△ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于( ) A. 30 B. 45 C. 60 D. 75【答案】：A4．已知函数26()log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 的零点的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞【答案】 C5．已知,x y 满足1029x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为( )A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3 【答案】：B6.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（） A ．p 或q B ．p 且q C ．p ⌝或q D ．p 且q ⌝ 【答案】C7．已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 ( ).A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 【答案】D8.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A ．(8)36π+ B ．(82)36π+C ．(6)36π+ D ．(92)36π+【答案】：A9．已知函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系下函数1()()x bg x a+= 的图像为（） A B C D【答案】B10．设函数2()21ln f x x x a x =-++有两个极值点12,x x ，且12x x <，则（）A ．212ln 2()4f x +<-B ．212ln 2()4f x -< C ．212ln 2()4f x +> D ．212ln 2()4f x ->【答案】D解析：()f x 的定义域为()0,+∞，求导得2'22()x x af x x-+=，因为()f x 有两个极值点12,x x ，所以12,x x 是方程2220x x a -+=的两根，又12x x <，且121x x +=，所以2112x <<又22222a x x =-，所以()()()2222222122ln f x x x x x =-+-，令()()22()122ln g t t t t t =-+-112t ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，()()'212ln 0g t t t =->所以()g t 在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，所以()112ln 224g t g -⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以2122()4ln f x ->第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡的相应位置．)由定义可知()213313213x x xx f x x x x +==+-，故()2'21f x x x =+-.则()'12f =.所以函数()f x 在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程为()1213y x -=-，化为一般式为6350x y --=，15．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为______________【答案】30 取AD 中点G ，则取AD 中点G ，则//,//90EG CD FG AB EFG ∴∠=，FEG ∠ 为EF与CD 所成的角。

湖北省黄冈中学2015-2016学年高一数学上学期期中试题

湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A＝{x∈N |x<8}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5 AC．－1 A D．8∈A2、函数的定义域是（）A．(－1，0) ∪(0，＋∞)B．[－3，＋∞)C．[－3，－1) ∪(－1，＋∞)D．(－1，＋∞)3、设集合U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x |x<0或x>2) B．{x | x≤0或x≥2}C．{x | 0≤x≤2) D．{x|0<x<2}4、函数y＝a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于（）A．B．2C．4 D．5、已知0<a<l，b<－1，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．187、为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x 1.25 l.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625f(x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.210l 0.32843 0.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为（）A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.38、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和29、已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为（）10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3．即函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋…＋[10g326]的值为（）A．38 B．40C．42 D．4411、幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，l]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝（）A．1 B．2C．3 D．无法确定12、存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f(x2)＝x B．f(x2＋x)＝x＋3C．f(|log2x|)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数y＝a x－2－1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______．14、集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝______．15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_______．16、己知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)计算：（1）；（2）．18、(本题满分12分)设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．19、(本题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋l(a，b∈R)．（1）若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利润增加100万元，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）今后为使企业人均利润每年都是增长，那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a>0，且a≠1．（1）对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m值的集合；（2）当x∈(－∞，2)时，的值恒为负数，求a的取值范围．22、(本题满分12分)函数，g(x)＝1＋log a(x－1)(a>0，且a≠1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D．（1）求集合D；（2）当a>1时，若不等式在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得时，f(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]．若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．答案与解析：1．D解析：A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，故选D．2．A解析：由题意可得，故x>－1且x≠0．3．C解析：A＝{x|x>2或x<0}，则＝{x|0≤x≤2}，故选C．4．B解析：由条件可得a0＋a＝3，解得a＝2．5．A解析：把y＝a x的图象向下移|b|个单位，可知经过二、三、四象限．6．A解析：f(2)＝22＋2－2＝4，．7．C解析：通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内．8．D解析：f(1)＋f(－1)=2c，由于c∈Z，故2c必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件．9．B解析：在y＝f(1－x)上任取一点A(1－x0，f(x0))，则在y＝f(1＋x)上必存在一点B(x0－1，f(x0))，可见A，B两点关于x＝0对称．由A，B的任意性知两者图象关于x＝0，即y轴对称．或者取特殊点，设y＝f(1－x)过点M(1，a)，即，则在y ＝f(1＋x)中令x＝－1，有f(0)＝a．可见其过点N(－1，a)，对照图形知，只有B适合．10．C解析：由题意得，∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27．∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝2×0＋6×1＋18×2＝42．11．A解析：由条件得，则有，即．所以．12．D解析：A中令x＝1，f(1)＝1，令x＝－1，f(1)＝－1，矛盾．B中令x＝0，f(0)＝3，令令x＝－1，f(0)＝2，矛盾．C中x＝2，f(1)＝6，令，，矛盾．D中令|x＋1|=t(t≥0)，．13．(2，0)解析：y＝a x－2过定点(2，1)，∴y＝a x－2－1恒过定点(2，0)．14．{2，3，4}解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．15．0解析：由题意得f(x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，则有f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(4)＝f(－3)＝－f(3)＝0，f(5)＝f(－4)＝－f(4)＝0．16．解析：结合图象可知0<m<1<n，可见m2<m，故，则n＝2，∴．17、（1）原式＝1＋1－10＋27＝19………………………………5分（2）原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2－3＝－1……………………10分18、（1）由题可知：A＝{1，2}，所以集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{1，2}；……5分（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由a2－8＝0可知，此时或，不符合题意；②当集合B中有两个元素时，A＝B，所以有a＝3；综上可知：a＝3．……12分19、（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000＋100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000＋ax）人，∴．…………5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在x>0时，y＝f（x）为增函数．设1≤x1<x2，则．∵1≤x1<x2，a>0，………………9分∴由f（x1）<f（x2），得200000－3000a＞0．∴．又∵a∈N*，∴a max＝66．………………12分解法二：∵，依题意，∴．∵a∈N*，∴a max＝66．∴该企业每年人口的净增不能超过66人．20、（1）由条件可得，则有a＝1，b＝2；…………………………5分（2）由（1）知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2，2]上是单调函数，有或，解得k≥6，或k≤－2．………………………………12分21、解：令log a x＝t（t∈R），则x＝a t．，即（x∈R）．可知f(x)在(－∞，＋∞)上是递增的奇函数．……4分（1）由f(1－m)＋f(1－m2)<0，有f(1－m)<f(m2－1)，∴－1<1－m<m2－1<1，解得；……8分（2）由f(x)为增函数，∴也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需，即，解得．……12分22、解：（1）由有：D＝(3，＋∞)．………………3分（2）当a>1时，，即在x>3时恒成立，令2x－3＝t(t>3)………5分当t∈(3，＋∞)时，单调递增，故………………7分（3）∵m<n时，g(n)<g(m)，∴0<a<1，而在(3，＋∞)上递增．∴在[m，n]上递减．又f(x)在[m，n]上的值域为[g(n)，g(m)]．．即m，n是方程f(x)＝g(x)的两个根．∴方程在(3，＋∞)上有两个不同实数根．…9分方程等价于．∴ax2＋(2a－1)x＋3－3a＝0在(3，＋∞)上有两个不同实数根．设F(x)＝ax2＋(2a－1)x＋3－3a．则．………12分。

2014-2015年湖北省黄冈市蕲春一中高一上学期期中数学试卷带答案

2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log274．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）10．（5分）对于函数定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A=．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是．14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为．15．（5分）已知函数，则=．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．2014-2015学年湖北省黄冈市蕲春一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分，共50分）1．（5分）已知U={1，2，3，4}，A={1，3，4}，B={2，3，4}，那么∁U（A∪B）=（）A．{1，2}B．{1，2，3，4}C．∅D．{φ}【解答】解：∵A={1，3，4}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）=∅．故选：C．2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．y=﹣x，x∈R B．y=2x，x∈RC．y=x3，x∈R D．y=，x∈R【解答】解：A中，y=﹣x是奇函数，但单调递减，排除A；B中，y=2x是增函数，但是非奇非偶函数，排除B；C中，y=x3是奇函数，也是增函数，符合题意；D中，是偶函数，排除D；故选：C．3．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．2 B．3 C．2log23 D．log27【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）+1=9，f[f（﹣2）]=f（9）=log29=2log23．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤0}C．{x|x＞0}D．{x|x＜0}【解答】解：由题意得：1﹣2﹣2x≥0，∴2﹣2x≤1，﹣2x≤0，解得：x≥0，故选：A．5．（5分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y=f（x），则y=f（x）的图象是（）A．B．C． D．【解答】解：通过观察可以发现剪去的两个矩形的面积都是10，即xy=10，所以y是x的反比例函数，即：y=（2≤x≤10）．根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．故选：A．6．（5分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2） B．（1，e） C．（e，3） D．（3，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选：C．7．（5分）设a=log4，b=3，c=（）0.4，则有（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：a=log4＜=0，b=3＞30=1，0＜c=（）0.4＜=1，∴a＜c＜b．故选：B．8．（5分）如表是函数u，v随自变量x变化的一组数据，由此判断u，v最符合的函数模型分别是（）A．二次函数型和一次函数型B．指数函数型和一次函数型C．二次函数型和对数函数型D．指数函数型和对数函数型【解答】解：由题意作出散点图，由图象可知，u，v最符合的函数模型分别是指数函数型和一次函数型，故选：B．9．（5分）函数y=（3+2x﹣x2）的单调递增区间是（）A．（1，3） B．（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣1，1）【解答】解：令t=3+2x﹣x2＞0，求得﹣1＜x＜3，故函数的定义域为（﹣1，3），且y=t，故本题即求函数t在（﹣1，3）上的减区间．再利用二次函数的性质可得函数t在（﹣1，3）上的减区间为（1，3），故选：D．10．（5分）对于函数定义域内的任意x 1，x2且x1≠x2，给出下列结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；③；④，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=，f（x1）•f（x2）=，∴①错误；②f（x 1•x2）==f（x1）•f（x2），∴②正确．③满足条件的函数为增函数，∴函数为增函数，∴③正确；④满足条件的函数为凸函数，∴④正确．故②③④正确．故选：C．二．填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）已知全集U=[0，1]，A=（0，），则∁U A={x|x=0或x≤1} ．【解答】解：因为全集U=[0，1]，A=（0，），所以∁U A={x|x=0或x≤1}，故答案为：{x|x=0或x≤1}．12．（5分）已知a﹣a﹣1=1，则a2+a﹣2=3．【解答】解：∵a﹣a﹣1=1，两边平方可得a2+a﹣2﹣2=1，化为a2+a﹣2=3，故答案为3．13．（5分）已知关于x的方程（2x﹣1）﹣k=0的解在区间[2，5]上，那么实数k的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由（2x﹣1）﹣k=0得（2x﹣1）=k，设函数f（x）=（2x﹣1），则函数f（x）在区间[2，5]单调递减，则f（2）≥f（x）≥f（5），即3≥f（x）≥9，即﹣1≥f（x）≥﹣2，即﹣2≤k≤﹣1，故答案为：[﹣2，﹣1]14．（5分）已知f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，若f（a2﹣3）＞f （1），则实数a的取值范围为a＜﹣2或或a＞2．【解答】解：∵f（x）为偶函数，在[0，+∞）上为增函数，∴不等式f（a2﹣3）＞f（1）等价为f（|a2﹣3|）＞f（1），即|a2﹣3|＞1，即a2﹣3＞1或a2﹣3＜﹣1，即a2＞4或a2＜2，解得a＜﹣2或或a＞2，故答案为：a＜﹣2或或a＞215．（5分）已知函数，则=．【解答】解：由于已知函数，故有f（）==，∴f（x）+f（）==3，f（1）=．则=[f（100）+f（）]+[f（99）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）=99×3+=，故答案为：．三．解答题．（本大题共计75分）16．（12分）化简、求值：（1）﹣+×+（2）若lg6≈0.7782，求102.7782的近似值．【解答】解：（1）原式=﹣+（0.2）﹣2×+4﹣π，=﹣+2+4﹣π=﹣π；（2）由lg6≈0.7782，得：100.7782=6，∴102.7782=102×100.7782=100×6=600．17．（12分）设f（x）=2x﹣（1）指出函数的定义域，证明f（x）为奇函数；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并用定义证明；（3）试比较f（π）与f（log27）的大小关系．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；又∵f（﹣x）=2（﹣x）﹣=﹣（2x﹣）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（2）f（x）在（0，+∞）上是增函数，证明如下，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2x1﹣﹣（2x2﹣）=（x 1﹣x2）（2+）；∵0＜x1＜x2，∴（x1﹣x2）（2+）＜0；故f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）∵0＜log27＜3＜π；∴f（π）＞f（log27）．18．（12分）已知函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2．（1）当a=﹣2时，作出函数y=f（x）的草图（不用列表），并由图象求当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值；（2）若函数f（x）在0≤x≤1时的最大值为﹣5，求a的值．【解答】解：（1）当a=﹣2时，f（x）=﹣4x2﹣8x+4，作其函数图象如右图，由图象可知，当﹣1.5≤x≤0时，函数y=f（x）的最值为f（﹣1）=8；（2）函数f（x）=﹣4x2+4ax﹣4a﹣a2的对称轴为；①当≤0，即a≤0时，函数f（x）在[0，1]上是减函数，故f（0）=﹣4a﹣a2=﹣5，解得a=﹣5；②当0＜＜1，即0＜a＜2时，函数f（x）在[0，1]上先增后减，f（）=﹣4（）2+4a•﹣4a﹣a2=﹣4a=﹣5，解得，a=；③当≥1，即a≥2时，函数f（x）在[0，1]上是增函数，故f（1）=﹣4+4a﹣4a﹣a2=﹣4﹣a2=﹣5，解得a=﹣1（舍去）或a=1（舍去）；综上所述，a=或a=﹣5．19．（12分）已知函数f（x）=，g（x）=．（x∈R，e=2.71828…）（1）设a＞0，试证明以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=1，对于a，b∈R成立，试求a﹣b的值．【解答】解：（1）证明：由题意，f（a）=，g（a）=，=；又f2（a）+g2（a）=（）2+（）2=；而（）2=（）2=；故f2（a）+g2（a）=（）2；故以f（a），g（a），的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）g（a）•g（b）﹣f（a）•f（b）=•﹣•=（2e b﹣a+2e a﹣b）=1；故e b﹣a+e a﹣b=2；故a﹣b=0．20．（13分）某校高一（2）班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当a=120时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少？【解答】解：（1）设y=kx+b，∵x=8时，y=400；x=10时，y=320．∴解之，得k=﹣40，b=720∴y与x的函数关系式为y=﹣40x+720（x＞0）；（2）该班学生买饮料每年总费用为51×120=6120（元），当y=380时，380=﹣40x+720，得x=8.5，该班学生集体饮用桶装纯净水的每年总费用为380×8.5+228=3458（元），显然，从经济上看饮用桶装纯净水花钱少；（3）设该班每年购买纯净水的费用为P元，则P=xy=x（﹣40x+720）=﹣40（x ﹣9）2+3240∴x=9时，P max=3240要使饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少，则51a≥P max+228解得a≥68，故a至少为68元时全班饮用桶装纯净水的年总费用一定比该班全体学生购买饮料的年总费用少．21．（14分）已知函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，其定义域为{x∈R|x≠0}，请指出它的单调区间；（2）如果函数y=x+（x＞0）的值域是[6，+∞），求实数m的值；（3）若把函数f（x）=x2+（常数a＞0）在[1，2]上的最小值记为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）由已知得该函数在（0，2]递减，在[2，+∞）上递增；又因为函数是奇函数，所以f（x）在[﹣2，0）上递减，在（﹣∞，﹣2]上递增．故函数f（x）在（0，2]，[﹣2，0）上递减；在[2，+∞），（﹣∞，﹣2]上递增．（2）因为x＞0，且3m＞0，故由已知得y=x+（x＞0）在递减，在[）上递增，故当时，．解得m=2．（3）由已知，令t=x2∈[1，4]．则原函数化为．则当0＜≤1时，即0＜a≤1时，该函数在[1，4]上递增，故x=1时，y min=a+1；当1＜≤4时，即1＜a≤16时，函数f（x）在[1，）上递减，在[，4]上递增，故t=a时，y min=；当＞4时，即a＞16，函数f（x）在[1，4]上递减，故x=4时，．故．。

高一(上)期中数学试卷(含答案)

一、单选题。

（本大题共8小题，共40高一（上）期中数学试卷分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（5分）已知集合2{|230A x x x =−−<，}x Z ∈，则A 的真子集共有个( ) A ．3B ．4C ．7D ．82．（5分）已知条件:|4|6p x − ，条件:1q x m + ，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是( ) A ．(−∞，1]−B ．(−∞，9]C ．[1，9]D ．[9，)+∞3．（5分）已知a ，b ，c R ∈，那么下列命题中正确的是( ) A ．若a b >，则ac bc > B ．若a bc c>，则a b > C ．若a b >且0ab <，则11a b> D ．若22a b >且0ab >，则11a b> 4．（5分）下列式子成立的是( ) A．=B．=C．D．=5．（5分）命题“存在x R ∈，使220x x m ++ ”是假命题，求得m 的取值范围是(,)a +∞，则实数a 的值是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．（5分）若()f x 是幂函数，且满足(4)3(2)f f =，则1()4f 等于( ) A ．9B ．9−C ．19D ．19−7．（5分）若关于x 的不等式0ax b −>的解集为{|1}x x <，则关于x 的不等式02ax bx +>−的解集为( )A ．{|2x x <−或1}x >B ．{|12}x x <<C ．{|1x x <−或2}x >D ．{|12}x x −<<8．（5分）已知函数3()f x x x =+，对任意的[2m ∈−，2]，(2)()0f mx f x −+<恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(1,3)−B ．(2,1)−C ．2(0,)3D ．2(2,)3−二、多选题。

《解析》湖北省蕲春县2016-2017学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析

2016-2017学年湖北省蕲春县高一上学期期中考试数学一、选择题：共12题1．已知全集,则＝A.{2,3,4}B.{2}C.{3}D.{0,1,2,3,4}【答案】C【解析】本题主要考查交集、补集的运算.由题意，全集，则 = {3},选C.2．设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题考查映射的概念. 选项A的原象集为，错误，故排除；选项B的原象集和象集均为，错误，同样排除；选项D，对于任意一个x存在两个不同的y与其对应，不满足映射的定义，错误；选项C满足要求，正确.3．已知,, 是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】本题考查映射的概念. 由映射的含义，可知3和10按照对应关系f变换之和得到1和8，于是有，解得，于是对应关系为，所以5的象为4．函数(a＞0且a≠1)的图象必经过点A.(0，1)B.(1，1)C.(2，0)D.(2，2)【答案】D【解析】本题考查指数函数的图象与性质. 函数由函数向右移动2个单位并向上移动一个单位而得，函数过定点(0，1)，所以函数过定点(2，2).5．三个数之间的大小关系为A.a＜c＜bB.a＜b＜cC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】C【解析】本题考查指数函数、对数函数的图象与性质.，于是b＜a＜c.6．设是定义在上的偶函数,则的值域是A. B.C. D.与有关,不能确定【答案】A【解析】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的值域求解．由题意，是定义在上的偶函数，则由1+a+2=0,a=-3,,故其结合二次函数的单调性可知，开口向下，对称轴为ｙ轴，可知当x=2或-2时，最小值为-10,当x=0时，y有最大值2,值域为，选A．7．若对任意的，都有 (为常数)，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查不等式的恒成立问题.由题意，对任意的，都有，即，由二次函数的性质可知，y=在上先增后减，且对称轴x=1，故可知函数在x=-1处函数取得最小值且为-3，故可知的取值范围是,选A.8．函数在区间上递减，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查函数的单调性. 当a=0时，函数，显然在区间上递减，满足条件；当，要使得f(x)在区间上递减，则需使f(x)图象开口朝下，并且对称轴在上及其左侧. 故有，解得9．下列四类函数中,具有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】本题考查了对幂函数、对数函数、指数函数、余弦函数的运算性质的理解能力,考查了同学们利用特殊函数灵活处理问题的能力.不妨设四个函数分别为f1(x)=x2,f2(x)=log2x,f3(x)=2x,f4(x)=cos x,则只有指数函数f3(x)=2x适合题意.因为对指数函数f(x)=a x而言,f(x+y)=a x+y=a x·a y=f(x)·f(y),故选C.10．若函数有4个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查零点的概念.有4个零点等价于方程有4个根，即有4个根. 令，，作出g(x)函数的图象，可以发现，当h(x)在y=f(2)和y=0之间时，两个图象有四个交点，所以令，解得11．甲用1000元人民币购买了一支股票，随即他将这支股票卖给乙，甲获利10%，而后乙又将这支股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格九折将这支股票卖给了乙，在上述股票交易中A.甲刚好盈亏平衡B.甲盈利1元C.甲盈利9元D.甲亏本1.1元【答案】B【解析】本题考查函数的应用. 第一次交易，甲获利10%，即100元，卖给乙的价格为1100元，第二次交易，乙卖给甲的价格为，第三次交易甲卖给乙的价格为，故甲盈利了100-990+891=1元.12．已知函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查函数奇偶性及函数的图象. 由于f(-x)=，故f(x)是偶函数，图象关于y轴对称. 当时，单调递增，并且也单调递增，故f(x)在上单调递增，由其奇偶性，它在单调递减. 要使得，需令，即，解得二、填空题：共4题13．某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.【答案】12【解析】本小题主要考查了利用韦恩图表示集合关系,以及集合中元素个数的计算,需要学生能准确画出韦恩图,并弄清集合间的包含关系.依题意设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x人,则15+10-x=30-8,解得x=3,故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12.14．函数，若，则 _.【答案】-1【解析】本题考查函数的概念. 由，得. 则15．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为_______. 【答案】2≤a≤8【解析】本题考查函数的概念. 该函数对称轴为，由该函数图象及值域的范围，可知. 令x2﹣4x=32，解得x=-4或8，故a的最大值为8，于是2≤a≤8.16．已知函数，若存在实数使在区间上的值域为，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】本题考查函数的概念. 易知函数在定义域上单调递增，故f(m)= tm，代入得，令，则，于是. 又，且，则t>0. 综上0<t<1.三、解答题：共6题17．已知集合，集合，集合.⑴求(2)若，求实数的取值范围.【答案】,,.(1)=(2)若,可得即解得【解析】本题考查集合的基本关系及基本运算. (1)由条件解出集合A和集合B的范围，求其交集即可. (2)判断出集合A与集合C的包含关系，列出不等式解之.18．(1)；⑵已知，，用a,b表示.【答案】(1)原式(2)∵,∴,∴===.【解析】本题考查指数幂的运算和对数的运算. 熟练掌握指数及对数的运算规律即可快速解题.19．已知函数.⑴判断函数的奇偶性，并证明；⑵利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.【答案】(1)为奇函数.的定义域，又为奇函数.(2),任取、，设，, 又，.在其定义域R上是增函数.【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性. (1)计算f(-x)，找出与f(x)的关系，满足f(-x)=-f(x)，则为奇函数. (2) 用定义法证明函数的单调性，先从定义域中取任意两个变量x1、x2，作差f(x1)－f(x2)比较它与零的关系，最后得出结论.20．已知是定义在上的奇函数，当时，.(1)求；(2)求的解析式；(3)若，求区间.【答案】(1)是定义在上的奇函数，∴(2)设则∴是奇函数，∴∴(3)根据函数图象得在上单调递增，当时,解得当时,解得.∴区间为.【解析】本题考查函数的概念及其奇偶性. (1)略. (2)由f(x)的奇偶性，求出当x<0是f(x)的解析式，最后用分段函数的形式表示出来. (3)根据f(x)图象作出其值域范围的简单判断，再列出不等式求出x范围.21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。