导体棒切割磁感线动态分析专题
导体棒切割磁感线动态分析专题
姓名：导体棒切割磁感线动态分析专题1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。
一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；（2）导体棒MN两端的电压；（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。
（g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少BFabrRvBRMN30º ab cd N Q M PB F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
导体棒切割磁感线的综合问题
O
t
电容放电式：
5．最大速度vm
电容器充电量： Q0 CE
放电结束时电量： Q CU
对杆应用动量定理：
CBlvm 电容器放电电量：Q Q0 Q CE CBlvm
mvm BIl t BlQ BlCE vm 2 2 mB l C
v vm
O
t
电容放电式：
运动分析： 某时刻两棒速度分别为v1、 v2 加速度分别为a1、a2
F 1
2
FB1 l1 FB 2 l2 v1 a1t v1 经极短时间t后其速度分别为： v v a t 2 2 2 F FB1 a1 m1 FB 2 a2 m2
此时回路中电流为： I
Bl1( v1 a1t ) Bl2 ( v2 a2t ) R1 R2
电容无外力充电式
1．电路特点 导体棒相当于电源;电容器被充电. 2．电流的特点 导体棒相当于电源; F安为阻力， 棒减速, E减小 有 I感 电容器被充电。 UC渐大，阻碍电流 当Blv=UC时，I=0， F安=0，棒匀速运动。 v 3．运动特点 v0 a渐小的减速速运动，最终做 匀速运动。 4．最终特征 匀速运动 v O 但此时电容器带电量不为零
qn Bl s Rr Rr
( E Blv ） =B l g m( R r )
还成立吗？
棒
9．几种变化 (1)导轨不光滑 (2)倾斜导轨
B
直流电动机 反电动势？
(3) 有初速度
v0
(4)磁场方向变化
B
电容放电式：
1．电路特点 电容器放电，相当于电源；导 体棒受安培力而运动。 2．电流的特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运 动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流 减小，直至电流为零，此时UC=Blv v 3．运动特点 a渐小的加速运动，最终做匀 速运动。 4．最终特征 匀速运动 但此时电容器带电量不为零 vm
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势
专题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势【高考真题】1.(2020浙江卷)如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO ’上，随轴以角速度ω匀速转动。
在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ） A ．棒产生的电动势为12Bl 2ωB ．微粒的电荷量与质量之比为2gdBr 2ωC ．电阻消耗的电功率为πB 2r 4ω2RD ．电容器所带的电荷量为CBr 2ω2.(2021广东卷)(多选)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc 和de ，ab 与de 平行，bc 是以O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be 左侧和扇形Obc 内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP 的O 端与e 点用导线相接，P 端与圆弧bc 接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN 静止在平行导轨上，若杆OP 绕O 点在匀强磁场区内从b 到c 匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（ ） A ．杆OP 产生的感应电动势恒定 B ．杆OP 受到的安培力不变 C ．杆MN 做匀加速直线运动 D ．杆MN 中的电流逐渐减小3.(2016全国卷)(多选)法拉第圆盘发电机的示意图如图所示。
铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P 、Q 分别于圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B 中，圆盘旋转时，关于流过电阻R 的电流，下列说法正确的是（ ） A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定B ．若从上往下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍【巩固提升】1.某国产直升机在我国某地上空悬停，长度为L的导体螺旋桨叶片在水平面内顺时针匀速转（俯视），转动角速度为ω。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
切割磁感线专题
导体切割磁感线专题电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下三个方面：（1）电路分析：用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动的大小和方向；画出等效电路。
分析等效电源电动势的正、负极及感应电动势和电路电压的关系。
（2）受力情况、运动情况的动态分析。
思考方向是：导体受力运动切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。
要画好受力图，抓住 a =0时，速度v 达最大值的特点。
（3）功能分析：由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已。
在力学中就已经知道：功是能量转化的量度。
那么在机械能转化为电能的电磁感应现象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功。
安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化。
1.电路分析问题：典型模型例1：2013北京高考第17题：如图，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。
则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1：E 2分别为A ．;2:1c a →B ．;2:1a c →C ．;1:2a c →D ．;1:2c a →例4．2014北京高考第24题：导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。
如图所示，固定于水平面的U 形导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在与其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 方向相同；导线MN 始终与导线框形成闭合电路。
导体棒切割磁感线问题分析
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。
导线切割磁感线运动动态分析解读
[例3] 如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位 于同一水平面内，两导轨间的距离为l，导轨上面横放着 两根导体棒ab和cd，构成矩形回路。两根导体棒的质量皆 为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整 个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B， 设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止， 棒ab有指向棒cd的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不 接触，求： （1）在运动中产生的焦耳热 最多是多少？ （2）当ab棒的速度变为初速 度的3/4时，cd棒的加 速度是多少？
练习：如图所示，匀强磁场 B=0.1T，金属棒AB长0.4m，与 框架宽度相同，电阻为1/3Ω， 框架电阻不计，电阻R1=2Ω， R2=1Ω，当金属棒以5m/s的速度 匀速向左运动时，求： （1）流过金属棒的感应电流多 大？ （2）若图中电容器C为0.3μF， 则充电量多少？
练习：如图所示，平行金 属导轨的电阻不计，ab、cd 的电阻均为R，长为l，另外 的电阻阻值为R，整个装置 放在磁感强度为B的匀强磁 场中，当ab、cd以速率v向 右运动时，通过R的电流强 度为多少？
导线切割磁感线运动 动态分析
在匀强磁场中，金属棒沿“U”型框架或平
行导轨运动的问题，要涉及磁场对电流的 作用，法拉第电磁感应定律，含源电流的 计算等电学知识；要依据物体的受力性质 对速度和加速度的动态变化运行分析；还 要对能量转化和能量守恒有深刻的理解， 有些问题还涉及动量是否守恒的判断。
导体运动
阻 碍 电磁感应感应电Leabharlann 势电 路 闭 合安培力
导体在磁场中
感应电流
[例2]足够长且竖直放置的光滑轨道上水平架一个质量m、 长为L的金属棒ab，除电阻R外其余各处电阻均可忽略， 如图，ab由静止下滑并始终保持与轨道良好接触， （1）分析ab棒下滑过程中，加速度如何变化？ （2）下滑过程的最大速度？ R （3）电路的最大消耗功率？ B （4）若ab从下滑到具有最大速度 a 的过程下落高度为h，那么 b 通过ab的电量？ （5）若ab长为0.5m，B=1T，m=0.1kg， R=1Ω，ab从下滑到具有最大速度 的过程中，通过ab的电量为 2C，求此过程中电路消 耗的电能？（g=10m/s2)
导体棒切割磁感线问题分类解析(新、选)
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F安＝BIh＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题剖析
导体棒切割磁感线问题剖析导体切割磁感线是电磁感应中的一类重要问题，其感应电动势的计算公式E ＝BLv 虽然可由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 推出，但其应用却更广泛．首先是因为，在实际的生产实践中，电磁感应主要是由导体与磁体的相对运动而引起的；其次在实际应用中，我们关注感应电动势的瞬时值多于关注其平均值，而利用E ＝BLv 可以更方便地求瞬时值．公式E ＝BLv 的适用条件是B 、L 、v 两两垂直，在实际问题的处理中，要处理好以下几种情况：1．导体是否做切割磁感线运动问题(1)导体速度与导体共线，此时无论磁场方向怎么样都不切割．(2)导体速度与导体不共线，它们决定的平面我们可称之为导体运动平面．①当导体运动平面与磁感线平行时，不切割．如图1(b)．②当导体运动平面与磁感线不平行时，切割．如图1(a)．图12．平动切割(1)如图2(a)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒以速度v 垂直切割磁感线时，感应电动势E ＝Blv.图2(2)如图2(b)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒运动的速度v 与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E ＝Blvsin θ.3．转动切割如图2(c)，在磁感应强度为B 的匀强磁场中，长为l 的导体棒绕其一端为轴以角速度ω匀速转动，此时产生的感应电动势E ＝12Bωl2.4．有效切割长度即导体在与v 垂直的方向上的投影长度．图3图3甲中的有效切割长度为：L ＝cd sin θ；乙图中的有效切割长度为：L ＝MN ；丙图中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L ＝2R ；沿v2的方向运动时，L ＝R.对点例题 如图4所示，长为L 的金属导线下悬挂一小球，在竖直向上的匀强磁场中做圆锥摆运动，圆锥与竖直方向的偏角为θ，摆球的角速度为ω，磁感应强度为B ，则金属导线中产生的感应电动势的大小为________．图4解题指导 金属导线的有效长度为 L′＝Lsin θ感应电动势E ＝12BL′2ω＝12BL2ωsin2 θ 答案 12BL2ωsin2 θ思维规范 解答本题应注意两点：一是导线本身与磁场不垂直，应考虑其切割磁感线的有效长度；二是导线是转动切割磁感线，各点的切割速度不同，应考虑用平均速度．1．(单选)如图5所示，abc 为一金属导体，ab ＝bc ＝l ，置于均匀磁场B 中．当导体以速度v 向右运动时，ac 上产生的感应电动势为 ( )图5A ．BlvB.32BlvC.12Blv D ．Blv ＋32Blv答案 B解析 ab 边不切割磁感线，bc 边在竖直方向的分量可视为切割磁感线的有效长度，根据感应电动势公式得E ＝Blvsin 60°＝32Blv ，答案为B.2．(单选)如图6所示，两个相邻的有界匀强磁场区域，方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为B ，以磁场区左边界为y 轴建立坐标系，磁场区域在y 轴方向足够长，在x 轴方向宽度均为a.矩形导线框ABCD 的CD 边与y 轴重合，AD 边长为a.线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，线框中感应电流i 与线框移动距离x 的关系图象正确的是(以逆时针方向为电流的正方向)( )图6答案 C解析在CD边进入磁场后，根据右手定则可得产生的感应电流由D指向C，所以为正，产生的电流大小设为I，当AB边进入磁场后，CD进入右边磁场，两边切割磁感线，所以产生的电流大小为2I，根据楞次定律产生的感应电流方向为顺时针，所以选C.3．(单选)如图7所示，一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为2L的某矩形区域内(长度足够大)，该区域的上、下边界MN、PS是水平的．有一边长为L的正方形导线框abcd从距离磁场上边界MN的某高处由静止释放下落并穿过该磁场区域，已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动，(以此时开始计时)以MN处为坐标原点，取如图坐标轴x，并规定逆时针方向为感应电流的正方向，则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的以下图线中，可能正确的是()图7答案 D解析在第一个L内，线框匀速运动，电动势恒定，电流恒定；在第二个L内，线框只在重力作用下加速，速度增大；在第三个L内，安培力大于重力，线框减速运动，电动势减小，电流减小．这个过程加速度逐渐减小，速度是非线性变化的，电动势和电流都是非线性减小的，选项A、B均错误．安培力再减小，也不至于减小到小于第一段时的值，因为当安培力等于重力时，线框做匀速运动，选项C错误，D正确．。
对“变化”磁场中导体棒切割运动的分析
对“变化”磁场中导体棒切割运动的分析导体棒在金属导轨上切割磁感线运动是常见的物理模型，也是高考考查的重点.它涉及到力学和电学两个方面的知识，具有较高的综合性.学生对导体棒在匀强磁场中的各种切割运动掌握较好，但对导体棒与磁场间的相对运动问题以及导体棒在变化磁场中切割磁感线运动问题的处理，及其在此过程中能量转化问题的分析，有时会感到较棘手，出现思维上的定势，本文就上述问题进行一些分析，以期帮助同学们加深对这类问题的理解.1导体棒与匀强磁场区域发生相对运动在这类问题中，感应电动势可应用E=BLv进行求解，只是式中v应是导体棒与匀强磁场区域的相对运动速度大小，其电流方向仍由右手定则进行判定，但要注意大拇指应指向导体棒相对磁场的运动方向.例1如图1所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L，导轨左端接一阻值为R的电阻，质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上.导轨与导体棒的电阻均不计，且接触良好.在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒也随之开始运动，且同时受到水平向左、大小恒定的阻力f作用，并很快到达稳定速度，此时导体棒仍处于匀强磁场之中，求：（1）导体棒所达到的稳定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，其阻力最大值为多大？（3）导体棒以稳定速度运动时，克服阻力做功的功率和电路中消耗的电功率各为多大？（4）在t=0时，匀强磁场区域由静止开始水平向右作匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t图象如图2所示，已知t时刻导体棒瞬时速度为vt，则导体棒做匀加速直线运动时加速度的大小.2磁感应强度随空间位置发生变化当磁场在空间分布为非均匀变化，随着导体棒的运动，不同时刻导体棒所在位置处的磁感应强度不同，从而导致回路中的感应电流也会随时间而发生变化.例2如图3所示，固定于水平桌面上的平行金属导轨MN、PQ、MP间接一定值电阻R，金属棒ab搁在框架上可以无摩擦地滑动，电阻为r，金属导轨电阻不计.以图示时刻ab棒的位置为坐标原点O，平行于PQ方向为x轴的正向，在x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁场按B=kx的规律分布，在ab上作用一水平外力，使ab从x=0位置开始以v0匀速运动，写出水平力F（t）的表达式.解析由于磁场随空间位置变化，导体棒在磁场中运动时，导体棒所在处的磁感应强度也不断变化，因而产生的动生电动势也随空间位置发生改变，但空间磁场分布只是随位置而改变，而磁场分布情况却不随时间而改变，所以这种情况下回路不产生感生电动势，这是学生往往理解不清而容易出错的原因.从上面分析可知，当磁场随空间位置变化时，导体棒作切割磁感线运动时，只引起动生电动势随时间变化，回路中磁场分布不随时间改变，故不产生感生电动势，由于导体棒匀速运动，所以导体棒克服安培力所做的功就等于电路中产生的电能.3磁感应强度随时间发生变化导轨水平放在磁场中，当导体棒作切割磁感线运动时，磁感应强度也随时间变化在这种情况下，电路中由于磁感应强度随时间变化，回路中要产生感应电动势，同时由于导体棒作切割磁感线运动，回路中还产生动生电动势，电路中总的电动势为感生电功势与动生电动势的叠加.例3如图4所示，固定于水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上无摩擦滑动，t=0时，adeb刚好构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，此时，磁感应强度为零，若磁感应强度均匀增加，其变化率为k，同时金属棒ab在外力作用下以恒定速度v向右运动，则当t=t1时，垂直于棒水平方向所加拉力为多大？仍用“电路中产生的电能等于导体棒克服安培力所做的功”进行求解，从而得到错误的结果，究其原因，主要是未弄清当导体棒不运动时，由于回路磁场变化，回路中同样会产生电能，而此过程中导体棒并没有克服安培力做功，弄清问题实质后，学生就会茅塞顿开，知道在感生电动势和动生电动势同时存在时，电路中产生的电能是由导体棒通过克服安培力做功和通过磁场变化同时产生的，即由棒的机械能和磁场能同时和电能间的转化而来的.综上所述，无论导体棒和磁场相对运动，还是磁场随空间位置变化或磁场随时间发生变化，只要抓住问题的本质，从基本规律出发，将常规的基础题进行变化，使学生产生联想，情境变换，知识迁移，对基本物理模型进行再构与拓展，就能使学生的思维能力和创新能力得到迅速提升，起到举一反三、触类旁通之效.。
导体棒切割磁感线问题分类解析
多物理场耦合效应的研究
在导体棒切割磁感线的过程中，除了电磁感应外，还可能涉及到热传导、力学等多种物理 场的耦合效应，未来可以开展多物理场耦合效应的研究，更全面地揭示该过程的物理机制 。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律的应用，需要掌握感应电动势的计算 公式和判断感应电流方向的方法。
双棒切割典型例题
题目描述
两根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求两根导体棒之间的感应电动势和感应电流。
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出两根导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较两根导体棒 的运动状态和电路连接方式，可以确定感应电动势和感应电流的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律和欧姆定律的应用，需要掌握感应电动势和感应电流的计算方法，同 时注意分析电路的连接方式和导体棒的运动状态。
多棒切割典型例题
01
题目描述
多根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求多根 导体棒之间的感应电动势和感应电流。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出每根 导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较各根导体 棒的运动状态和电路连接方式，可以确定多根导体棒之间 的感应电动势和感应电流的大小和方向。
双棒切割问题
两导体棒以相同速度在匀强磁场中做切割磁感线运动
此时两导体棒产生的感应电动势相同，感应电流也相同，两导体棒受到的安培力大小相 等、方向相反，系统动量守恒。
两导体棒以不同速度在匀强磁场中做切割磁感线运动
此时两导体棒产生的感应电动势不同，感应电流也不同，两导体棒受到的安培力大小不 相等、方向相反，系统动量不守恒。
导体棒绕固定点转动切割磁感线专题 高考物理
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究 一、基本知识。
导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=r ω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2L V =或2BA V V V +=二、例题讲解。
例1：一根导体棒oa 长度为L ，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o 点的距离。
o 点速度为零，a 点速度最大，为ωl ，则整个杆的平均速度为2ωl ，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o →a ，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l ，电阻为r ，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R ，圆环电阻不计，求Uoa 。
解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。
由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。
由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。
点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。
拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。
解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化。
拓展3：有机械能参与的能量转化问题例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。
电磁感应导体棒切割磁感线题型
电磁感应导体棒切割磁感线题型一、概述电磁感应是指导体内部电荷的运动状态发生改变时，会产生磁场，从而在导体周围形成磁感线。
当导体与磁场相对运动时，磁感线会被切割，产生感应电动势和感应电流。
这就是电磁感应现象。
二、导体棒切割磁感线题型在考试中，常见的关于电磁感应的题型之一就是导体棒切割磁感线题型。
这类题目通常给定一个导体棒在某个时间段内移动的速度和一个垂直于其运动方向的恒定磁场。
要求求出在该时间段内导体棒中所产生的感应电动势或者感应电流大小。
三、切割磁感线产生的电动势公式根据法拉第电磁感应定律，当导体棒与恒定磁场相对运动时，在其两端会产生一个由负极向正极流动的闭合回路中的电荷移动，从而形成一个环路。
根据欧姆定律，该回路中会有一定大小的电流I通过。
根据基尔霍夫第二定律，该回路中所产生的电动势E等于回路中电势差之和，即：E = ε - IR其中，ε表示感应电动势大小，I表示回路中的电流强度，R表示回路中的总电阻。
根据楞次定律，感应电动势的方向与导体棒运动方向垂直，并且遵循右手定则。
具体而言，当右手握住导体棒，并将拇指指向运动方向时，四指所指方向就是感应电动势的方向。
四、切割磁感线产生的感应电流公式当导体棒闭合成环路时，在环路中会有一定大小的电流通过。
根据欧姆定律，该环路中电流I等于环路中总电压V除以总电阻R：I = V/R其中，V等于由导体棒切割磁场所产生的感应电动势ε。
五、影响切割磁感线产生的感应电动势或者感应电流大小因素1. 磁场强度：磁场强度越大，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。
2. 导体长度：导体长度越长，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。
3. 导体速度：导体速度越快，则切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流越大。
4. 磁场方向：磁场方向与导体棒运动方向垂直时，切割磁感线所产生的感应电动势或者感应电流最大。
六、实际应用导体棒切割磁感线的现象在实际生活中有着广泛的应用。
“导体棒切割磁感线”题型与归类
“导体棒切割磁感线”问题的题型与归类问题一：电磁感应现象中的图象在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像;(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程,确定相关的物理量.1．判断函数图象如果是导体切割之动生电动势问题，通常由公式：E=BLv确定感应电动势的大小随时间的变化规律，由右手定则或楞次定律判断感应电流的方向；如果是感生电动势，则由法拉弟电磁感应定律确定E的大小，由楞次定律判断感应电流的方向。
题型1-1-1：例1、如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R1,ab=bc=cd=da=l,现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行．令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=O，电流沿abcda流动的方向为正．(1)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象．(2)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象．…分析：本题是电磁感应知识与电路规律的综合应用，要求我们运用电磁感应中的楞次定律、法拉第电磁感应定律及画出等效电路图用电路规律来求解，是一种常见的题型。
解答：(1)令I0=Blv／R，画出的图像分为三段(如下图所示)t=0～l/v,i=-I0￥t= l/v～2l/v,i=0t=2l/v～3l/v,i=-I0(2)令U ab=Blv，面出的图像分为三段(如上图所示)、}小结：要求我们分析题中所描述的物理情景,了解已知和所求的，然后将整个过程分成几个小的阶段,每个阶段中物理量间的变化关系分析明确,最后规定正方向建立直角坐标系准确的画出图形例2、如图所示，一个边长为a ，电阻为R 的等边三角形，在外力作用下以速度v 匀速的穿过宽度均为a 的两个匀强磁场，这两个磁场的磁感应强度大小均为B ，方向相反，线框运动方向与底边平行且与磁场边缘垂直，取逆时针方向为电流的正方向，试通过计算，画出从图示位置开始，线框中产生的感应电流I 与沿运动方向的位移x 之间的函数图象}分析：本题研究电流随位移的变化规律，涉及到有效长度问题. 解答：线框进入第一个磁场时，切割磁感线的有效长度在均匀变化.在位移由0到a/2过程中，切割有效长度由0增到23a ；在位移由a/2到a 的过程中，切割有效长度由23a减到0．在x=a/2时，，I=R avB23，电流为正．线框穿越两磁场边界时，线框在两磁场中切割磁感线产生的感应电动势相等且同向，切割的有效长度也在均匀变化．在位移由a 到3a/2 过程中，切割有效长度由O 增到23a。
导体棒切割磁感线问题分析 - 副本
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1，由某种粗细均匀的总电阻为3R 的金属条制成的矩形线框abcd ，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B 中．一接入电路电阻为R 的导体棒PQ ，在水平拉力作用下沿ab 、dc 以速度v 匀速滑动，滑动过程PQ 始终与ab 垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ 从靠近ad 处向bc 滑动的过程中( )A ．PQ 中电流先增大后减小B ．PQ 两端电压先减小后增大C ．PQ 上拉力的功率先减小后增大D ．线框消耗的电功率先减小后增大解析：导体棒PQ 为电源，设PQ 左侧电路的电阻为R x ，则右侧电路的电阻为3R -R x ，所以外电路的总电阻为R ′＝，当R x =3R -R x 时外电路电阻最大，故外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，B 错误；根据闭合电路的欧姆定律可得PQ 中的电流：I ＝先减小后增大，故A 错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F ＝BIL ，拉力的功率P ＝BILv ，先减小后增大，所以C 正确；外电路的总电阻R ′＝最大为，小于电源内阻R ，又外电阻先增大后减小，而外电阻越接近内阻时电源输出功率越大，所以外电路消耗的功率先增大后减小，故D 错误。
高考物理全真复习- 导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R 中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab 两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd 部分相当于电源，内阻r cd ＝hr ，电动势E cd ＝Bhv 。
图2（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hrcd cd =+=+=0.4A ，方向从N 经R 到Q 。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F ＝F 安＝BIh ＝0.02N 。
（3）金属棒ab 两端的电势差等于U ac 、U cd 与U db 三者之和，由于U cd ＝E cd －Ir cd ，所以U ab ＝E ab －Ir cd ＝BLv －Ir cd ＝0.32V 。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题;解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等;导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析;一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等;例1. 如图1所示,在一磁感应强度B＝的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻;导轨上跨放着一根长为L＝0.2m,每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时,试求：图11电阻R中的电流强度大小和方向；2使金属棒做匀速运动的拉力；3金属棒ab两端点间的电势差；4回路中的发热功率;解析：金属棒向左匀速运动时,等效电路如图2所示;在闭合回路中,金属棒cd部分相当于电源,内阻r cd＝hr,电动势E cd＝Bhv;图21根据欧姆定律,R中的电流强度为IER rBhvR hrcdcd=+=+=0.4A,方向从N经R到Q;2使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为F＝F安＝BIh＝;3金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和,由于U cd＝E cd－Ir cd,所以U ab＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝;4回路中的热功率P热＝I2R＋hr＝;点评：①不要把ab 两端的电势差与ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈;②金属棒匀速运动时,拉力和安培力平衡,拉力做正功,安培力做负功,能量守恒,外力的机械功率和回路中的热功率相等,即P Fv W W 热×===0024008..;二、导体棒在恒力作用下由静止开始运动导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动,速度增大,感应电动势不断增大,安培力、加速度均与速度有关,当安培力等于恒力时加速度等于零,导体棒最终匀速运动;整个过程加速度是变量,不能应用运动学公式;例2. 如图3所示,两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L;M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻;一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下;导轨和金属杆的电阻可忽略;让ab 杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦;图31由b 向a 方向看到的装置如图4所示,请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；图42在加速下滑过程中,当ab 杆的速度大小为v 时,求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； 3求在下滑过程中,ab 杆可以达到的速度最大值;解析：1重力mg,竖直向下,支持力N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上,如图5所示;图52当ab 杆速度为v 时,感应电动势E ＝BLv,此时电路中电流I E R BLv R==; ab 杆受到安培力F ＝BIL ＝B L v R22; 根据牛顿运动定律,有mgsin θ－F ＝ma,即mgsin θ－B L v Rma 22=; 所以a ＝gsin θ－B L v mR22; 3当a ＝0,即B L v R22＝mgsin θ时,ab 杆达到最大速度v m ;所以v mgR B L m =sin θ22; 点评：①分析ab 杆受到的合外力,可以分析加速度的变化,加速度随速度的变化而变化,当加速度等于零时,金属ab 杆做匀速运动,速度达到最大值;②当杆匀速运动时,金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能,在求最大速度v m 时,也可以用能量转换法P P G =电,即mgv BLv R m m sin ()θ=2解得：v mgR B Lm =sin θ22; 三、导体棒在恒定功率下由静止开始运动因为功率P ＝Fv,P 恒定,那么外力F 就随v 而变化;要注意分析外力、安培力和加速度的变化,当加速度为零时,速度达到最大值,安培力与外力平衡;例3. 如图6所示,水平平行放置的导轨上连有电阻R,并处于垂直轨道平面的匀强磁场中;今从静止起用力拉金属棒abab 与导轨垂直,若拉力恒定,经时间t 1后ab 的速度为v,加速度为a 1,最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定,经时间t 2后ab 的速度也为v,加速度为a 2,最终速度可达2v;求a 1和a 2满足的关系;图6解析：①在恒力F 作用下由静止开始运动,当金属棒的速度为v 时金属棒产生感应电动势E ＝BLv,回路中的电流I E R r=+,所以金属棒受的安培力f BIL B L v R r ==+22; 由牛顿第二定律得F f ma F B L v R rma -=-+=1221，即 当金属棒达到最终速度为2v 时,匀速运动,则F f f B L v R r==+安安，而222; 所以恒为F B L v R r=+222 由以上几式可求出a B L v m R r 122=+()②设外力的恒定功率为P,在t 2时刻速度为v,加速度为a 2,由牛顿第二定律得 F f ma F P v f BIL B L v R r-====+222，而，;最终速度为2v 时为匀速运动,则有F f P v B L v R r==+安，即2222 所以恒定功率P B L v R r=+4222;由以上几式可求出a B L v m R r 2223=+(); 点评：①由最大速度可以求出所加的恒力F,由最大速度也可求出恒定的功率P;②本题是典型的运用力学观点分析解答的电磁感应问题;注重进行力的分析、运动状态分析以及能的转化分析等;涉及的知识点多,综合性强,适当训练将有利于培养综合分析问题的能力;在求功率时,也可以根据能量守恒：速度为2v 时匀速运动,外力的功率等于电功率,P E R r BL v R r B L v R r =+=+=+2222224();。
专题九 导体切割磁感线的运动
专题九 导体切割磁感线的运动重点难点1．楞次定律：推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化．2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：①一般用E = n ΔΦΔt （或E = nB ΔSΔt ）求平均电动势，用E = Bl υ求瞬时电动势，但当Δs 随Δt 均匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = n ΔΦΔt求某一时刻的电动势；②匀强磁场中，B 、l 、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Bl υ，绕固定转轴转动时E = 12Bl 2ω．规律方法【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x ．（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式． 【解析】由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2-(r -x )2线圈上感应电动势，感应电流i =ER线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向 因线圈被匀速拉出，所以F = F f 解上各式得F = 8B 2υr R x -4B 2υRx 2（2）当x = r 时，拉力F 最大，最大值为F 0 = 4B 2r 2υR图线如图所示．训练题如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距l ＝0.20m ，电阻R ＝1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B ＝0.50T 的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下，现用一外力F 沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F 与时间t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量m 和加速度a ．答案：a=10m/s2，m=0．1kg【例2】如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，与水平面倾角均为α轨道间有电阻R ，处于磁感应强度为B 方向竖直向上的匀强磁场中，一根质量为m 、电阻为R /4的金属杆ab ，由静止开始沿导电轨道下滑．设下滑中ab 杆始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，且电阻不计，求ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．【解析】当ab 杆沿轨道加速下滑至速度υ时，ab 杆上的电动势为E = BLυcos α ab 杆与导电轨道组成的回路中的电流为I =4cos 154E BL R R R υα=+ ab 杆受到的安培力为F = BIl = 224cos 5B l Rυα方向水平向右．当ab 杆的速度增大至某一值υm 时，ab 杆受到的合外力F 合恰减为零，此时ab 杆的加速度a 也减为零，之后ab 杆保持速度υm 沿轨道匀速下滑．速度υm 即是ab 杆沿轨道下滑可达到的最终速度．据共点合力平衡条件，有mg sin α = F cos α即mg sin α = R l B 5cos 42m 2α·cos α，解得：υm = αα222cos 4sin 5l B mgR ．训练题如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B ，方向水平指向纸内，一个质量为m ，总电阻为R 的闭合矩形线框abcd 在竖直平面内，其ab 边长为L ，bc 边长为h ，磁场宽度大于h ，线框从ab 边距磁场上界面H 高处自由落下，线框下落时，保持ab 边水平且线框平面竖直．已知ab 边进入磁场以后，cd 边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值，此时cd 边距上边界为h 1，求：（1）线框ab 边进入磁场时的速度大小；（2）从线框ab 边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量；答案：（1）v=（2gh ）1/2（2）Q=mg （H+h+h 1）—m 3R 2g 2/2B 4L 4aBbc d H能力训练1．（05年如东）一直升飞机停在南半球某处上空．设该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B ．直升飞机螺旋桨叶片的长度为l ，螺旋桨转动的频率为f ，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动．螺旋桨叶片的近轴端为a ，远轴端为b ，如图所示．如果忽略到转轴中心线的距离，用E 表示每个叶片中的感应电动势，则（ A ）A ．E = πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势 B ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势低于b 点电势C ．E = πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势D ．E = 2πfl 2B ，且a 点电势高于b 点电势2．如图是电磁驱动的原理图，把一个闭合线圈放在蹄形磁铁的两磁极间，蹄形磁铁和闭合线圈都可以绕OO ′轴转动．当转动蹄形磁铁时，线圈将（ B ）A ．不动B ．跟随磁铁一起转动C ．向与磁铁相反的方向转动D ．磁铁的磁极未知，无法判断3．如图所示，C 是一只电容器，先用外力使金属杆ab 贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力．不计摩擦，则ab 以后的运动情况可能是 （ C ）A ．减速运动到停止B ．来回往复运动C ．匀速运动D ．加速运动4．在匀强磁场中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈M 相接，如图所示，导轨上放一根导线ab ，磁感线垂直导轨所在的平面，欲使M 所包围的小闭合线圈N 产生顺时针方向的感应电流，则导线的运动可能是 （ CD ）A ．匀速向右运动B ．加速向右运动C ．减速向右运动D ．加速向左运动 5．（05年南京）如右图所示，光滑的水平平行放置的导轨左端连有电阻R ，导轨上架有一根裸金属棒ab ，整个装置处于垂直轨道平面的匀强磁场中，今从静止起用力拉金属棒(保持棒与导轨垂直)，若拉力恒定，经时间t 1后ab 的速度为v ，加速度为a 1，最终速度可达2v ；若拉力的功率恒定，经时间t 2后ab 的速度也为v ，加速度为a 2，最终速度也可达2v 。
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导体棒切割磁感线动态分析专题
1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。
导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。
一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。
现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。
求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；
（2）导体棒MN两端的电压；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；
（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。
现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。
设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。
求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。
用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。
（g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动
（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少
B
F
a
b
r
R
v
B
R
M
N
30º a
b c
d N Q M P
B F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370
的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。
M 、P 两点间接有阻值为R=2Ω的电阻。
一根质量为m=1kg 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v=s 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
5．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l =，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30º角。
完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m =，电阻均为R=Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =，
棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。
取g =10m/s 2
，问 ⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何
⑵棒ab 受到的力F 多大
⑶棒cd 每产生Q =的热量，力F 做的功W 是多少
6.光滑的平行金属导轨长L=2 m ，两导轨间距离d=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30o
，导轨上端接一阻值为R=Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T ，如图所示。
有一不计电阻、质量为m=的金属棒ab ，电阻r=Ω，放在导轨最上端且与导轨垂直。
当金属棒ab 由静
止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R 上产生的热量为Q=， g=10m/s 2
，则：（1）当棒的速度为v=2 m ／s 时，电阻R 两端的电压； （2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小； （3）棒下滑到轨道最底端时加速度a 的大小。
7．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=1m, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。
一质量为m=1kg、有效电阻为R=20Ω的导体棒在距磁场上边界h=处静止释放。
导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=1A。
整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。
求：
⑴磁感应强度的大小B；
⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
I
⑶流经电流表电流的最大值
m
8. 如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。
导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。
两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝和m b＝，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10m/s的速度向上匀速运动。
此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。
求拉力F的大小。
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经后磁感应强度增大到2B 0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。
9.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。
在t=0时刻，质量为m=的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。
（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
10. 如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3。
O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。
M、P两点间接有阻值为R的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。
整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。
整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。
现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑h后开始匀速运动，此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出。
求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B/。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，导体
棒ab克服安培力做的功为多少
6．【解析】
（1）棒cd 受到的安培力 cd F IlB =
① 棒cd 在共点力作用下平衡，则 sin30cd F mg =o
②
由①②式代入数据解得 I =1A ，方向由右手定则可知由d 到c 。
（2）棒ab 与棒cd 受到的安培力大小相等 F ab =F cd 对棒ab 由共点力平衡有 sin30F mg IlB =+o ③ 代入数据解得 F = ④
（3）设在时间t 内棒cd 产生Q =热量，由焦耳定律可知 2Q I Rt = ⑤ 设ab 棒匀速运动的速度大小为v ，则产生的感应电动势 E=Blv ⑥ 由闭合电路欧姆定律知 2E I R
=
⑦ 由运动学公式知，在时间t 内，棒ab 沿导轨的位移 x =vt ⑧ 力F 做的功 W =Fx ⑨
综合上述各式，代入数据解得 W = 7.。