导体棒切割磁感线动态分析专题
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等，现分别举例分析。
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s 向左做匀速运动时，试求：
图1
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2
（1）根据欧姆定律，R 中的电流强度为I E R r Bhv R hr
高中物理-专题 双导体棒切割磁感线问题(提高篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）
第四部分电磁感应
专题4.23 双导体棒切割磁感线问题（提高篇）
一．选择题
1．(多选)(2019·惠州模拟)如图所示，两根弯折的光滑金属棒ABC和DEF固定成正对平行的导轨，其中，AB和DE部分水平，倾斜的BC和EF部分与水平面的夹角为θ，导轨的水平部分和倾斜部分均足够长，水平部分有竖直向下、大小为B0的匀强磁场，倾斜部分有方向垂直于斜面BCFE向上、大小也为B0的匀强磁场．现将两根相同的、长度略大于导轨间距的导体棒分别垂直于导轨放置在其水平部分和倾斜部分(均平行于BE)，两导体棒质量均为m、电阻均为R，导体棒始终与导轨接触良好，且不计导轨电阻，ab 棒处于静止状态且距离BE足够远．现将cd棒从斜面上部由静止释放，那么在以后的运动过程中，下列说法正确的是()
A．最后两棒匀速运动
B．cd棒的速度始终大于ab棒的速度
C．cd棒的加速度一直减小
D．回路中电流先增大后不变
【参考答案】BD
【名师解析】以cd棒为研究对象，根据右手定则可知电流方向为cdba，根据左手定则可知ab棒受到的安培力方向向左，所以ab棒向左加速运动，加速度逐渐增大，而cd棒沿斜面向下加速运动，随着速度增大．安培力逐渐变大．根据牛顿第二定律可得，mg sin θ－F A＝ma，所以cd棒的加速度逐渐减小，当二者加速度相等时，加速度保持不变，所以最后匀加速运动，选项A、C错误；cd棒做加速度逐渐减小的加速运动、ab棒做加速度逐渐增大的加速运动，根据v＝at可知，cd棒的速度始终大于ab棒的速度，选项B
高中物理-专题 单导体棒切割磁感线问题(计算题)(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）
第四部分 电磁感应
专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）
计算题
1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E =5 V 、内阻为r =1 Ω的电源，以及一个电容为C 的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L ，L =1 m ，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m ，CC’到DD’的距离也为d 。除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。初始时刻，开关与1相连，一根质量为m =1 kg 的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。
（1）求磁感应强度B 的大小；
（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v 2；
（3）求电容C 的值；
（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v 3。
【参考答案】（1）B =
EL
mgr sin （2）v 2=6m/s （3）C=0.25 F （4）v t =4m/s 【名师解析】
（1）由平衡条件知，初始时刻
mg sin θ=Bil （1分）
i=E r
（1分） 得B =EL
mgr θsin 代入数据得B =1T 。 （1分）
(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a 2=g sin θ=5m/s 2
高中物理-专题 双导体棒切割磁感线问题(基础篇)(解析版)
2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）
第四部分 电磁感应
专题4.22 双导体棒切割磁感线问题（基础篇）
一．选择题
1. （2019新疆三模）如图所示，两金属细杆L 1、L 2在宽窄不同的水平导轨上分别做匀变速运动，整个装
置处在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面。已知回路中的感应电流始终保持不变。则（ ）
A. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相同
B. 若两金属细杆运动方向相同，则两杆加速度方向相反
C. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相同
D. 若两金属细杆运动方向相反，则两杆加速度方向相反
【参考答案】.AC
【名师解析】,根据法拉第电磁感应定律，产生的感应电动势：E=t ∆Φ∆=S t
∆∆B ， 由题意可知，回路中的感应电流始终保持不变，根据闭合电路欧姆定律，感应电动势E 保持不变，则回路面积变化率S t ∆∆保持不变。如果两金属细杆的运动方向相同，回路面积减小，为保证保持不变，两金属杆的都做匀加速或匀减速直线运动，加速度方向相同，大小不相等，选项A 正确，B 错误；如果两金属杆的运动方向相反，回路面积增大，为保证S t
∆∆保持不变，两杆应一个做加速运动，一个做减速运动，由于杆的速度方向相反，则两杆的加速度方向相同，选项C 正确，D 错误。
2. (2017·江西省名校联盟教学质量检测)如图6所示，水平面上固定着两根相距L 且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场中，铜棒a 、b 的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R 、质量均为m ，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒a 一个平行导轨向右的瞬时冲量I ，关于此后的过程，下列说法正确的是( )
导体棒切割磁感线动态分析专题
姓名： 4.32 导体棒切割磁感线动态分析专题
1。如图所示,宽度为L ＝2 m 的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R =1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B =0。5T 。一根质量为m=0。1Kg 的导体棒MN 放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v =10 m/s ，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直.求:
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向; （2）导体棒MN 两端的电压;
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向； （4）当导体棒移动30cm 时撤去拉力,求整个过程中电阻R 上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m ，其右端接有阻值为R=0。8Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T 的匀强磁场中，一质量为m=0.1kg (质量分布均匀)的导体杆ab 垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N 作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=1.5m 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=0。2Ω,导轨电阻不计，重力加速度为g.求此过程中:(1)杆的速度的最大值；(2）通过电阻R 上的电量;(3）电阻R 上的发热量
3。 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,问距为L,一端通过导线与阻值为R 的电阻连接;导轨上放一质量为m 的金属杆(见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会
19、物理高考中电磁感应计算题问题归类例析
物理选考中电磁感应计算题问题归类例析
导体在磁场中运动切割磁感线产生电磁感应现象，是历年物理选考的一个热点问题。因此在高三复习阶段有必要对此类问题进行归类总结，使学生更好的掌握、理解它的内涵。通过研究各种题目，可以分类为“单杆、双杆、线圈”三类电磁感应的问题，要探讨的问题不外乎以下几种： （1）导体棒的总体动态分析：
①受力分析：导体棒切割磁感线时，相当于电源，注意单杆切割和双杆切割的区别，安培力会随速度的变化而改变；仔细分析研究对象的受力情况，写出牛顿第二定律公式分析导体棒的加速度。
②运动过程分析：分析运动过程中速度和加速度的动态变化过程，电磁感应过程中物体的运动大多为加速度减小的变加速直线运动。最后分析导体棒在稳定状态下的运动情况。
③等效电路分析：谁为等效电源，外电路的串并联、路端电压、电流如何求解等。
（2）能量转化的计算：分析运动过程中各力做功和能量转化的问题：如安培力所做的功、摩擦力做功等，结合研究对象写好动能定理。明确在电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把其他形式的能转化为电能，再通过电流做功，把电能转化为内能和其他形式的能。 （3）各运动量速度v 、位移x 、时间t 的计算：
①位移x 的计算一般需要结合电量q ：
②速度v 和时间t 的计算一般需要结合动量定理：， 上式还可以计
算变力的冲量。
③以电荷量作为桥梁,可以直接把上面的物理量位移x 、速度v 、时间t 联系起来。 按照不同的情景模型，现举例分析。 一、“单杆”切割磁感线型
1、杆与电阻连接组成回路：此时杆相当于电源，，安培力和速度v 成正比 例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里
高考物理电磁感应中单棒切割磁感线的模型分类总结
电磁感应中单棒切割磁感线的模型汇总
电磁感应中金属棒沿"U"型框架或平行导轨运动，要涉及磁场对电流的作用，法拉第电磁感应定律，含源电路的计算等电学知识和力学知识，其中单棒切割磁感线是这类习题的基础。导体棒运动可分为给一定初速或在外力作用下的两种情况，在高中阶段我们常见的电学元件有电阻、电源、电容器、电感线圈，组合在一起一共有八种典型模型，下面我们具体来讨论这八种模型遵循的规律。
模型（一）
匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，
质量为m ，初速度为v ，水平导轨光滑。除电阻R 外，其它电
阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶
R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma
=A F ↓↓→↓→↓→a V A F I ，导体棒做a 减小的减速运动，
最后回路中电流等于零，a=0、v=0，棒静止。
（3）电量关系∶设此过程中导体棒的位移为x
R
BLX R =∆=φn q 0
mv -0q =-BL （4）能量关系∶回路中焦耳热为Q ，
2
0mv 2
10--=A W Q
W A =模型（二）匀强磁场与导轨导体棒垂直，磁感应强度为B ，棒ab 长为L ，质量
为m ，，初速度为零，在恒力F 作用向右运动；水平导轨光滑。除
电阻R 外，其它电阻不计。
（1）电路特点∶导体棒相当于电源。
（2）动态分析∶
R BLV R E I ==,R V L B BIL F A 22==,ma
=-A F F ↓↑→↑→↑→a V A F I ，导体棒做a 减小的加速运动。最后的稳定状态为：当安培力F A 等于外力F 时，电流达到恒定值，导体棒以v m 做匀速直线运动。2
导线切割磁感线运动动态分析解读
在匀强磁场中，金属棒沿“U”型框架或平
行导轨运动的问题，要涉及磁场对电流的 作用，法拉第电磁感应定律，含源电流的 计算等电学知识；要依据物体的受力性质 对速度和加速度的动态变化运行分析；还 要对能量转化和能量守恒有深刻的理解， 有些问题还涉及动量是否守恒的判断。
导体运动
阻 碍 电磁感应
感应电动势
电 路 闭 合
安培力
导体来自百度文库磁场中
感应电流
[例2]足够长且竖直放置的光滑轨道上水平架一个质量m、 长为L的金属棒ab，除电阻R外其余各处电阻均可忽略， 如图，ab由静止下滑并始终保持与轨道良好接触， （1）分析ab棒下滑过程中，加速度如何变化？ （2）下滑过程的最大速度？ R （3）电路的最大消耗功率？ B （4）若ab从下滑到具有最大速度 a 的过程下落高度为h，那么 b 通过ab的电量？ （5）若ab长为0.5m，B=1T，m=0.1kg， R=1Ω，ab从下滑到具有最大速度 的过程中，通过ab的电量为 2C，求此过程中电路消 耗的电能？（g=10m/s2)
小结
（1）受力分析： 导体受力运动产生感应电动势→感应电流→导体受安 培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势 变化→…动态变化过程结束时，加速度为零，导体达到稳 定状态. （2）运动分析： 一般在动态变化过程中，导体做加速度不断减小的变 加速运动，动态变化过程结束后，导体做匀速运动. （3）能量分析： 在动态变化过程中，其他形式的能转化为导体的动能 和回路的电能；动态变化过程结束后，导体的动能不变， 其他形式的能转化为回路的电能.
第八章(5)导体切割磁场线运动专题
6、如图4-48所示，AB，CD是两根足够长的固定平行金 属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角
是θ ．在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的 匀强磁场，磁感应强度为B．在导轨的AC端连接一个阻 值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为 m，从静止开始沿导轨下滑．求ab棒的最大速度．
8、两根相距d=0.20米的平行金属长导轨固定在同一水平 面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.20特，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路， 每条细杆的电阻为r=0.25欧，回路中其余部分的电阻不 计．已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨 相反方向匀速平移，速度大小都是5米／秒，如图4－58所 示，不计导轨上的摩擦．求：（1）作用于每条金属杆细 杆的拉力的大小；（2）两金属细杆在间距增加0.4米的滑 行过程中共产生的热量．
这是我工作的学校，现在也是母亲没有预计的旅店了。母亲常说，无事莫如三堂。三堂，就是学堂、庙堂、祠堂。年初，我连哄带骗、好说歹说，让母亲离开了她空巢的老家。短短几天，母亲便意兴萧索了。我知道，离巢的老人比老人空巢更加无助、冷清和落寞了。 锁着母亲，其实是我最大的心殇。年前，要强的母亲、88岁的母亲，终于用一根拐杖走上了暮年。她是摔伤的，卧病一年后又奇迹般地站起来了。只是她迈上几步，两腿颤颤巍巍的，让一边看的人更加着急。刚开始，母亲在我房间里走走，坐坐。一次，母亲居然一个人走下了四楼。我看见她的时候，她坐在一丛石楠树下，她和一个老婆婆在大声地闲聊。两位耳背的老人，大多听不清对方讲的什么，但这不影响她们交谈，她们聊得那么的开心。
高中物理精品试题分析：双杆切割模型系列4
模型22 双杆切割系列4
双金属棒在磁场中沿导轨做切割磁感线运动是个综合性很强的动态过程，聚力学和电学的重难点于一体，规律复杂。现进行归类分析。
【典例4】如图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L=0.5 m .导轨平面与水平面间的夹角θ=30°。NQ ⊥MN ，NQ 间连接有一个R=3 Ω的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B 0=1 T 。将一根质量为m=0.02 kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=2 Ω，其余部分电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行.当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为s=0.5 m ，g=10 m/s 2。
（1）求金属棒达到稳定时的速度是多大；
（2）金属棒从静止开始到稳定速度的过程中，电阻R 上产生的热量是多少?
（3）若将金属棒滑行至cd 处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，则t=1 s 时磁感应强度应为多大?
【答案】（1）2 m/s （2）0.006 J （3）0.1 T
【解析】（1）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大，达到稳定速度时，有
mg sin θ=F A
F A =BIL
E I R r
=+ E=BLv
由以上四式代入数据解得v=2 m/s
（2）根据能量关系有：21sin 2
mgs mv Q θ=+
电阻R 上产生的热量Q R =R R r
+Q 解得Q R =0.006 J 学&科网
电磁感应导体棒切割磁感线题型
电磁感应导体棒切割磁感线题型
一、概述
电磁感应是指导体内部电荷的运动状态发生改变时，会产生磁场，从而在导体周围形成磁感线。当导体与磁场相对运动时，磁感线会被切割，产生感应电动势和感应电流。这就是电磁感应现象。
二、导体棒切割磁感线题型
在考试中，常见的关于电磁感应的题型之一就是导体棒切割磁感线题型。这类题目通常给定一个导体棒在某个时间段内移动的速度和一个垂直于其运动方向的恒定磁场。要求求出在该时间段内导体棒中所产生的感应电动势或者感应电流大小。
三、切割磁感线产生的电动势公式
根据法拉第电磁感应定律，当导体棒与恒定磁场相对运动时，在其两端会产生一个由负极向正极流动的闭合回路中的电荷移动，从而形成一个环路。根据欧姆定律，该回路中会有一定大小的电流I通过。根据基尔霍夫第二定律，该回路中所产生的电动势E等于回路中电势差之和，即：
E = ε - IR
其中，ε表示感应电动势大小，I表示回路中的电流强度，R表示回路
中的总电阻。
根据楞次定律，感应电动势的方向与导体棒运动方向垂直，并且遵循
右手定则。具体而言，当右手握住导体棒，并将拇指指向运动方向时，四指所指方向就是感应电动势的方向。
四、切割磁感线产生的感应电流公式
当导体棒闭合成环路时，在环路中会有一定大小的电流通过。根据欧
姆定律，该环路中电流I等于环路中总电压V除以总电阻R：
I = V/R
其中，V等于由导体棒切割磁场所产生的感应电动势ε。
五、影响切割磁感线产生的感应电动势或者感应电流大小因素
1. 磁场强度：磁场强度越大，则切割磁感线所产生的感应电动势或者
感应电流越大。
导体棒切割磁感线问题分类解析
在某些特殊情况下，可以通过设定特殊值来简化问题，从而快
速求解出相关物理量。
05
典型例题解析
单棒切割典型例题
Biblioteka Baidu
01
题目描述
一根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求导体棒两端的感应
电动势。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律，导体棒切割磁感线产生的感应电动势与导体 棒的速度、磁感应强度和导体棒与磁场的夹角有关。通过计算可以得出 感应电动势的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律和欧姆定律的应用，需要掌握感应电动势和感应电流的计算方法，同 时注意分析电路的连接方式和导体棒的运动状态。
多棒切割典型例题
01
题目描述
多根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求多根 导体棒之间的感应电动势和感应电流。
02 03
解析过程
根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，可以分别求出每根 导体棒产生的感应电动势和感应电流。通过比较各根导体 棒的运动状态和电路连接方式，可以确定多根导体棒之间 的感应电动势和感应电流的大小和方向。
解题思路
本题主要考察法拉第电磁感应定律的应用，需要掌握感应电动势的计算 公式和判断感应电流方向的方法。
双棒切割典型例题
题目描述
两根导体棒在匀强磁场中做匀速切割磁感线运动，求两根导体棒之间的感应电动势和感应电流。
【推选文档】导线切割磁感线运动动态分析PPT
导体运动 感应电动势 （5）若ab长为，B=1T，m，
练习：如图所示，匀强磁场B，金属棒AB长，与框架宽度相同，电阻为1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以
5m/s的速度匀速向左运动时，求：
练习：如图所示，匀强磁场B，金属棒AB长，与框架宽度相同，电阻为1/3Ω，框架电阻不计，电阻R1=2Ω，R2=1Ω，当金属棒以
通过ab的电量？
[例2]足够长且竖直放置的光滑轨道上水平架一个质量m、长为L的金属棒ab，除电阻R外其余各处电阻均可忽略，如图，ab由静止下
滑并始终保持与轨道良好接触，
安培力 通过ab的电量？
若两导体棒在运动中始终不接触，求：
导体在磁场中 感应电流
（1）流过金属棒的感应电流多大？
最多是多少？
[例2]足够长且竖直放置的光滑轨道上水平架一个质量m、
长为L的金属棒ab，除电阻R外其余各处电阻均可忽略，
如图，ab由静止下滑并始终保持与轨道良好接触，
（1）分析ab棒下滑过程中，加速度如何变化？
（2）下滑过程的最大速度？
R
（3）电路的最大消耗功率？
（4）若ab从下滑到具有最大速度
B
的过程下落高度为h，那么 a
b
通过ab的电量？
（5）若ab长为，B=1T，m，
不计，若用恒力F沿水平 向右拉棒运动。求金属棒
[整理版]导体切割磁感线的运动
![[整理版]导体切割磁感线的运动](https://img.taocdn.com/s3/m/0836b2d22dc58bd63186bceb19e8b8f67c1cef26.png)
专题 导体切割磁感线的运动
重点难点
1．楞次定律：
推广可以具体简化为以下三种情况：①阻碍原磁通的变化；②阻碍导体间的相对运动；③阻碍原电流的变化．
2．应用法拉第电磁感应定律时应注意：
①一般用E = n ΔΦΔt （或E = nB ΔS
Δt ）求平均电动势，用E = Blυ求瞬时电动势，但当Δs 随Δt 均
匀变化时，由于电动势恒定，平均电动势和瞬时电动势相等，可用E = n ΔΦ
Δt
求某一时刻的电动势；
②匀强磁场中，B 、l 、υ相互垂直，导体平动切割磁感线时E = Blυ，绕固定转轴转动时E = 1
2
Bl 2ω．
规律方法
【例1】如图所示，在磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个质量为m 、半径为r 、电阻为R 的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A ，现在A 点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内的，并跟磁场边界垂直的拉力F ，将线圈以速度υ匀速拉出磁场．以切点为坐标原点，以F 的方向为正方向建立x 轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A 点的坐标为x ．
（1）写出此时F 的大小与x 的关系式；
（2）在F -x 图中定性画出F -x 关系图线，写出最大值F 0的表达式．
【解析】由于线圈沿F 方向作切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F 方向反向的安培力F f 作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度l = 2r 2-(r -x )2
线圈上感应电动势，感应电流i = E
R
线圈所受安培力大小为F f = Bil ，方向沿x 负方向
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题
电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：
图1
（1）电阻R中的电流强度大小和方向；
（2）使金属棒做匀速运动的拉力；
（3）金属棒ab两端点间的电势差；
（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
导体棒切割磁感线问题分类解析
导体棒切割磁感线问题分类解析
电磁感应中,“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题;解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题,再解决力学问题,即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势,然后根据欧姆定律求感应电流,求出安培力,再往后就是按力学问题的处理方法,如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等;
导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等,现分别举例分析;
一、导体棒匀速运动
导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态,安培力和外力等大、反向,给出速度可以求外力的大小,或者给出外力求出速度,也可以求出功、功率、电流强度等,外力的功率和电功率相等;
例1. 如图1所示,在一磁感应强度B＝的匀强磁场中,垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h ＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ,导轨电阻忽略不计,在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝Ω的电阻;导轨上跨放着一根长为L＝0.2m,每米长电阻r＝Ω/m的金属棒ab,金属棒与导轨正交放置,交点为c、d,当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时,试求：
图1
1电阻R中的电流强度大小和方向；
2使金属棒做匀速运动的拉力；
3金属棒ab两端点间的电势差；
4回路中的发热功率;
解析：金属棒向左匀速运动时,等效电路如图2所示;在闭合回路中,金属棒cd部分相当于电源,内阻r cd＝hr,电动势E cd＝Bhv;
图2
1根据欧姆定律,R中的电流强度为I
E
R r
Bhv
R hr
cd
cd
=
+
=
+
=0.4A,方向从N经R到Q;
2使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力,方向向左,大小为F＝F安＝BIh＝;
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导体棒切割磁感线动态分析专题
1.如图所示，宽度为L＝2 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B=。一根质量为m=的导体棒MN放在导轨上与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计。现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10 m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直。求：
（1）在闭合回路中产生的感应电流的大小和方向；
（2）导体棒MN两端的电压；
（3）作用在导体棒上的拉力的大小和方向；
（4）当导体棒移动30cm时撤去拉力，求整个过程中电阻R上产生的热量。
2．如图，固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为L=1m，其右端接有阻值为R=Ω的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场中，一质量为m= (质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ=。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F=2N作用下从静止开始沿导轨运动，当杆运动的距离为d=时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）。设杆接入电路的电阻为r=Ω，导轨电阻不计，重力加速度为g。求此过程中：（1）杆的速度的最大值；（2）通过电阻R上的电量；（3）电阻R上的发热量
3. 水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v与F的关系如右下图。（g=10m/s2）
（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动
（2）若m=，L=，R=Ω；磁感应强度B为多大
（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量其值为多少
B
F
a
b
r
R
v
B
R
M
N
30º a
b c
d N Q M P
B F 4．如图1所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为 =370
的绝缘斜面上，两导轨间距为L=1m 。M 、P 两点间接有阻值为R=2Ω的电阻。一根质量为m=1kg 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B=2T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
（1）由b 向a 方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图； （2）在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v=s 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小； （3）求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
5．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 间距为l =，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30º角。完全相同的两金属棒ab 、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m =，电阻均为R=Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B =，
棒ab 在平行于导轨向上的力F 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd 恰好能够保持静止。取g =10m/s 2
，问 ⑴通过棒cd 的电流I 是多少，方向如何
⑵棒ab 受到的力F 多大
⑶棒cd 每产生Q =的热量，力F 做的功W 是多少
6.光滑的平行金属导轨长L=2 m ，两导轨间距离d=，导轨平面与水平面的夹角为θ=30o
，导轨上端接一阻值为R=Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T ，如图所示。有一不计电阻、质量为m=的金属棒ab ，电阻r=Ω，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab 由静
止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R 上产生的热量为Q=， g=10m/s 2
，则：（1）当棒的速度为v=2 m ／s 时，电阻R 两端的电压； （2）棒下滑到轨道最底端时速度的大小； （3）棒下滑到轨道最底端时加速度a 的大小。
7．如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L=1m, 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直。一质量为m=1kg、有效电阻为R=20Ω的导体棒在距磁场上边界h=处静止释放。导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I=1A。整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求：
⑴磁感应强度的大小B；
⑵电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
I
⑶流经电流表电流的最大值
m
8. 如图所示，在匀强磁场中竖直放置两条足够长的平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直，磁感强度大小为B0。导轨上端连接一阻值为R的电阻和电键K，导轨电阻不计。两金属棒a和b的电阻都为R，质量分别为m a＝和m b＝，它们与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动，g取10m/s2。
（1）若将b棒固定，电键K断开，用一竖直向上的恒力F拉a棒，稳定后a棒以v1＝10m/s的速度向上匀速运动。此时再释放b棒，b棒恰能保持静止。求拉力F的大小。
（2）若将a棒固定，电键K闭合，让ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v2。
（3）若将a棒和b棒都固定，电键K断开，使磁感应强度从B0随时间均匀增加，经后磁感应强度增大到2B 0时，a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求两棒间的距离h。
9.如图甲所示，在水平面上固定有长为L=2m、宽为d=1m的金属“U”型轨导，在“U”型导轨右侧l=范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示。在t=0时刻，质量为m=的导体棒以v0=1m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=，导轨与导体棒单位长度的电阻均为λ=Ω/m，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响（取g=10m/s2）。（1）通过计算分析4s内导体棒的运动情况；
（2）计算4s内回路中电流的大小，并判断电流方向；
（3）计算4s内回路产生的焦耳热。
10. 如图所示，半径为r、圆心为O1的虚线所围的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，在磁场右侧有一坚直放置的平行金属板C和D，两板间距离为L，在MN板中央各有一个小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直线上，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距也为L。M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，闭合回路（导轨与导体棒的电阻不计）。整套装置处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，磁场方向垂直于斜面向上。整个装置处在真空室中，有一电荷量为+q、质量为m的粒子（重力不计），以速率v0从圆形磁场边界上的最低点E沿半径方向射入圆形磁场区域，最后从小孔O3射出。现释放导体棒ab，其沿着斜面下滑h后开始匀速运动，此时仍然从E点沿半径方向射入圆形磁场区域的相同粒子恰好不能从O3射出，而从圆形磁场的最高点F射出。求：
（1）圆形磁场的磁感应强度B/。
（2）导体棒的质量M。
（3）棒下落h的整个过程中，导体
棒ab克服安培力做的功为多少