江苏省201X届中考数学专题复习第六章三角形(第6课时)相似三角形及其应用课件

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苏科版九年级数学下册第六章《用相似三角形解决问题(1)》优课件

6.7 用相似三角形解决问题（1）
在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3 根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表：
通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流．
在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
如图，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC 为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度．
6.7 用相似三角形解决问题（1）
1．本节课，你学到了哪些新知识？ 2．你能根据本节课的数学实验撰写一份《数学实验报告》，并上传到凤凰数学网学生社区吗？
zxxkw
学科网
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_33

6.5 相似三角形的性质
一、教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；
2．理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的面积比等于相似比的平方。 3．会利用相似三角形的性质解决简单的问题
二、教学重点与难点
重点：掌握相似三角形对应线段的比等于相似比、平方等性质。
之间的关系？
A'
A
B
C B'
C'
【归纳】：相似三角形的周长比等于 __________，面积比等于 ________________ ；
类似地，两个相似多边形的周长比等于 __________，面积比等于 ______________。
【勤学的尝试】
例 1．在比例尺为 1：500 的地图上，测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为 6cm2，则这个地块的实际周长为 __________ ，面积为 ___________。
6 ，则两个相似多边形的周长分别
D
C
F
A
EB
4．如图所示，正方形 ABCD 中， AB=2 ， E 是 BC 的中点， DF⊥ AE 于 F。
⑴试说明△ ABE ∽△ DFA ；
A
D
⑵求△ DFA 的面积 S1 和四边形 CDFE 的面积 S2。
F
BEC
例 2．如图，在三角形 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 上， DE//BC ， AD ∶DB=1 ∶ 1，则△ ABC 和△ ADE 的面积比为 ________；四边形 DBCE 和△ ADE 的面积比为 ________。
例 3．如图，在△ ABC 中， AD 是高， EF ∥BC ，AG ∶ GD=2 ∶3，

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.7用相似三角形解决问题》教案_24

相似的应用1一、学习目标：1.平行投影的概念的理解。

2.同一时刻，太阳光照射下，物高与影长成比例的应用。

二、学习重点、难点：1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．三、知识要点1.平行投影：通常，我们把太阳光看成平行光。

在平行光的照射下，物体产生的影称为平行投影。

2.在平行光的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与影长成比例。

四、探究活动：活动一：甲木杆AB在阳光下的影长为BC，在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长。

活动二：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度．问题：如图，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？练一练1.在阳光下，高为 1.68m的小强在地面上的影长为2m.在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m.求旗杆的高度（精确到0.1m）．2．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度．五、典型例题例1．如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S 共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例2．如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB的影子一部分在地面上，另一部分映在建筑物的墙面上．设旗杆AB在地面上的影长BC为20m，墙面上的影长CD为4m，同一时刻，竖立于地面长1m的标杆影长为0.8m，求出旗杆AB的高度．例3.小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处、恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）.设小军的眼睛距地面 1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度.随堂演练1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高 1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2.小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m3．如图，铁道口栏杆的短臂长为 1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A. 2mB. 4mC. 6mD. 5.8m4．如图，小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网的（）A. 15m处B. 10m处C. 8m处D. 7.5m处5．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是 cm.6．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？7．阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下 2.1 m长的影子。

九年级数学下册第6章图形的相似 6.5 相似三角形的性质教学课件苏科苏科级下册数学课件

12/10/2021
第十二页，共二十三页。
连连看： 1.两个相似(xiānɡ sì)三角形的一组对应边的长分别为3cm和5cm，
且较小的三角形的周长为15cm，那么较大的三角形的周长为 _________cm.
2.如果(rúguǒ)两个相似多边形的面积比为1∶5，那么它们的相
似比为
.
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＝
冲一冲：
问题(wèntí)
△一：ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别
是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么 A D ?
A 'D ' B'
A
B DC A'
D'
C'
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你能有条理地表达 (biǎodá)理由吗？
第十五页，共二十三页。
O
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A
ED
B
FC
第二十页，共二十三页。
想一想：
如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个(zhège)正方形的零件的边长为多少？
A
E
H
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B
第七页，共二十三页。
练一练：
1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之
比为
，周长(zhōu chánɡ)之比为_____，面积之比为＿＿＿．
2．若两个(liǎnɡ ɡè)三角形的面积之比为16:9，则它们的周长之比为

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形复习》优质课课件

Ａ、３、６、７、９Ｂ、２、５、６、８Ｃ、３、６、９、１８Ｄ、１、２、３、４
尝试
1.比例的基本性质
若线段a、b、c、d成比例，那么其内项乘积等于外项乘积
a c bd
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b•ca•d
比例中项一般地，如果三个数a,b,c满足比例
ab
b2 ac
bc
那么b叫做a、c的比例中项
2.已知2x=3y（x≠0）则下列比例式成立的是
解：∵AD∥BC
B
∴⊿ EAF∽⊿EBC
⊿DFG∽⊿BCG
∵CD∥BE
∴⊿EAF ∽ ⊿CDF
⊿EBG ∽ ⊿CDG
⊿EBC ∽ ⊿CDF
⊿ABD ∽⊿CDB
G C
相似比为1:3；相似比为2:3；
相似比1:2 相似比3:2 相似比3:2 相似比1
2.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如
图的样子，假设图形中的所有点、线都在
1.已知两个三角形的最短边分别是9cm 和6cm，若大三角形的周长 =36cm,则小三角形的周长=__2_4_cm.
2、如图，D，E分别是△ABC的边AB,AC
上的点，∠1=∠B，AE=EC=4，BC=1A0， AB=12，则△ADE和△ACB的周长之比为
（B ）
D
E
A，1
2
B，1
4. △ABC为锐角三角形，BD、 CE为高 .
求证： △ ADE∽ △ ABC
A
E
D
B
C
证明：
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠ADB=∠AEC=90°
又∵∠A=∠A ∴△ABD∽△ACE
E
（两角对应相等，两三角形相似）
A D
∴AD:AE=AB:AC

相似三角形及其应用课件

利用相似三角形转化长度和角度
01
通过相似三角形的性质，将复杂几何问题中的长度和角度转化
为简单问题，便于求解。
构造相似三角形
02
针对一些几何问题，通过构造相似三角形，将问题转化为简单
的计算问题。
相似三角形与勾股定理结合
03
利用相似三角形和勾股定理的结合，求出一些难以直接测量的
距离。
相似三角形在实际问题中的应用案例
相似三角形在建筑设计中的应用
总结词：优化设计
详细描述：在建筑设计中，相似三角形的原理也被广泛运用。设计师可以通过使用相似三角形来优化设计，例如，通过使用相似三角形来调整建筑物的比例和布局，以实现更好的视觉效果和功能性。
相似三角形在按比例缩放中的应用
总结词：保持原貌
详细描述：在按比例缩放中，相似三角形的原理同样发挥了重要作用。例如，在制作不同尺寸的图像或物品时，使用相似三角形的原理可以确保图像或物品的形状和比例不会改变，保持其原貌。这对于制作不同尺寸的图像或物品非常重要，例如制作不同尺寸的广告牌或海报等。
利用相似三角形的判定定理证明三角形相似
总结词
相似三角形的判定定理有多个，包括 “AA”、“SSS”、“SAS”、“ASA” 、“AAS”等，这些定理可以用来证明两个三角形相似。
VS
详细描述
在证明两个三角形相似时，可以根据不同的情境选择合适的判定定理。例如， “AA”定理适用于两个三角形对应角相等的场合；“SSS”定理适用于三个对应边相等的场合；“SAS”定理适用于两边对应成比例且夹角相等的场合；“ASA” 定理适用于两角对应相等且夹边相等的场合；“AAS”定理适用于两角对应相等且其中一角的对边对应相等的场合。
用“∽”表示相似三角形。

中考数学复习·图形的相似+相似三角形专题(位似、相似、相似三角形证明及应用)名校名师全解全练精品课件

A．12.36 cm C．32.36 cm
5－1 【解析】∵黄金比为 ≈0.618 ， ∴ 它的宽约为 2 0.618×20≈12.36 cm.
【答案】A
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考
点
训
a
练
首页
2 ． (2010 中考变式题 )已知＝＝，且 a ＋ b＋ c≠0 ，则 2 5 7 2a＋3b－2c 的值为( a＋b＋c 5 A. 14 )
的周长与五边形 A′B′C′D′E′的周长的比值为
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中考典例精析
(2011·河北)如图所示，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1.点O和△ABC的顶点均为小正方形
首页
的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和 △ABC位似，且位似比为1∶2. (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 【点拨】位似图形一定是相似图形，可以利用相似图形的性质计算或证明．【解答】 (1) 如图所示． (2)AA′ ＝CC′ ＝ 2. 在
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第六章图形的相似与解直角三角形第23讲图形的相似与位似
考点知识精讲
中考典例精析
举一反三
考点训练
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考点知识精讲
考点一成比例线段与比例的定义及性质
首页
1．对于四条线段 a、b、c、d，如果做成比例线段，简称比例线段．
那么这四条线段叫
2．表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例． 3．连比：连在一起的三个数的比，叫做连比． a c 4．比例的基本性质：如果＝，那么 ad＝bc ，反之也成立．其中 b d a b a 与 d 叫做比例外项，b 与 c 叫做比例内项．特殊地＝ ⇔b2＝ac. b c

苏科版九年级上册数学第6章相似三角形总复习讲义(无答案)

相似三角形总复习知识点1：比例的性质一、比例线段：如果两条线段的比（两条线段长度的比）等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例（即称a、b、c、d这四条线段成比例或称a、b、c、d为成比例线段）. 二、比例的基本性质①：如果那么= ；反过来，如果（b≠0，d≠0），那么= ，或= 。

相似三角形基本概念1、定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形，记作△ABC∽△A′B′C′。

2、相似三角形的特性：①对应性：即两个三角形相似时，一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．③两个三角形形状一样，但大小不一定相等．④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形，（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．2、如图所示，AD、BE分别是三角形ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC=______。

3、如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=7，AB⊥AC，点E在边AD上，点F在AB上,连接BE和CF相交于点G，则线段CG的长度是________.4、如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=______。

5、把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为2、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩6、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．7、如图，在△ABC中(BC>AC)，∠ACB=90°，点D在AB边上，DE⊥AC于点E，设点F在线段EC上，点G在射线CB上，以F，C，G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相等，FG交CD于点P，问：线段CP可能是△CFG的高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由。

九年级数学下册第六章第五节相似三角形的性质专题讲义精选资料新版苏科版0830386

10.5相似三角形的性质知识点1相似三角形的性质（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比（2）相似三角形周长的比等于相似比（3）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点2相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比（2）相似多边形周长的比等于相似比（3）相似多边形面积的比等于相似比的平方考点1相似三角形的性质例1如图,已知，在△ABC 中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P 从A 点出发,沿AB 以4㎝/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从C 点出发,沿CA 以3㎝/s 的速度向A 点运动,设运动时间为x，（1）当x 为何值时,PQ∥BC；（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC 的值.例2在ABC ∆中，18,12,9===BC AC AB ,D 为AC 上一点，4=AD ，在AB 上取一点E ，得到ADE ∆,若这两个三角形相似，则它们的周长之比是多少？例3已知：△ABC∽△A'B'C'，AB＝5，A'B'＝2，△ABC 的面积为10，那么△A'B'C'的面积为_____________．BPA CQ例4如图，在等腰△ABC 中，点D、E 分别是两腰AC、BC 上的点，连接AE、BD 相交于点O，∠1=∠2．（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED 是等腰梯形；（3）若AB=3DE，△DCE 的面积为2，求四边形ABED 的面积．例5如图，△ABC 是一张锐角三角形的硬纸片．AD 是边BC 上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG 是宽HE 的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF 在BC 上，顶点G，H 分别在AC，AB 上．AD 与HG 的交点为M．（1）求证：AM HG AD BC=；（2）求这个矩形EFGH 的周长．练习1.两个相似多边形的面积之比为9：25，且这两个多边形的周长之和为160cm ，则其中较大多边形的周长为_________cm ．2.如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，2AD DB=，若S △ABC 的面积为9，则四边形DBCE 的面积为_________．3.两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角形的周长分别是______________4.△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG 在BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？5.如图，△ABC 的面积为63，D 是BC 上的一点，且BD：BC＝2：3，DE∥AC 交AB 于点E，延长DE 到F，使FE：ED＝2：1．连结CF 交AB 点于G．(1)求△BDE 的面积；(2)求EF 的值；(3)求△ACG 的面积．。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似 6.5 相似三角形的性质》教案_31

集体备课教案科目：初三数学总课时编号：课题相似三角形的性质（2）备课时间主备教师复备教师主备栏复备栏教学目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程一、回顾旧知，导入新课全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应边相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比对应中线相等对应中线的比对应角平分线对应角平分线的比二、新课讲授（一）探索△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k，则那么''ADA Dk=问：你能有条理地表达理由吗？（二）证一证如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高．（三）发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．追问：三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？（四）提出问题问题一：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？问题二：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？（五）解决问题1、△ABC∽△A'B'C'， AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似为k，ADA'D'＝?2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，（六）归纳结论1.相似三角形对应高的比等于相似比．2.相似三角形对应中线的比等于相似比．3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且BDkB'D'＝，那么ADkA'D'＝．相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题精讲如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值；（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．ADA'D'＝?AGAF四、尝试应用1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________．2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____．3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．第3题图第4题图五、拓展提高1、如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？2、如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F 在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长3、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下图（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形的性质(2)》优课件

的角平分线，设相似比为k,
B
D
A'
则: B C
C
B 'C '
k
那么
AD A'D '
?k
你能有条理地表达理由吗？
B' D'
C'
结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
△ABC∽△A'B'C',设相似比为k,点 G、G'分别在BC、B'C'上，且 =k,那么等于多少？说明你的理由.
你能有条理地表达理由吗？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
例如图,AF是△ABC的高,点D、E分别在AB、AC上，且DE ∥BC，DE交AF于点G ．设DE=6，BC=10，GF=5，求点A到DE、BC的距离．
变式训练1
△ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝80mm，高AD＝40mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？ A
5 相似三角形的性质（
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边（相等）对应边的比等于（相似比）
对应角（相等）对应角（相等）周长（相等）周长的比等于（相似比）
面积（相等）
面积的比等于（相似比的平方）
对应高（相等）对应高的比等于（相似比）
对应中线（相等）对应中线的比等于（？）对应角平分线（相等）对应角平分线的比等于（？）
学而不思则罔回头一看你有哪些收获呢？
，我
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苏教版初中数学《相似》总复习

苏教版初中数学《相似》总复习在初中数学的学习中，相似是一个重要的知识点，它不仅在数学领域有着广泛的应用，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。

相似图形的性质和判定方法，以及相似三角形的相关定理，都是我们需要重点掌握的内容。

接下来，让我们一起对苏教版初中数学中的《相似》进行一次全面的总复习。

一、相似图形的概念相似图形是指形状相同，但大小不一定相同的图形。

两个相似图形的对应角相等，对应边的比相等。

比如，两个正方形、两个等边三角形都是相似图形。

相似多边形的对应边的比叫做相似比。

当相似比为 1 时，两个相似多边形全等。

二、相似三角形的判定1、两角分别相等的两个三角形相似。

如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

当两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等时，这两个三角形相似。

3、三边成比例的两个三角形相似。

如果两个三角形的三条边对应成比例，那么它们相似。

三、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

2、相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比。

3、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。

四、位似图形如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或在同一条直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

五、相似三角形的应用相似三角形在实际生活中有广泛的应用，比如测量物体的高度、宽度、距离等。

例如，要测量一棵大树的高度，我们可以在同一时刻，测量出一根直立的标杆的高度和它的影长，以及大树的影长。

因为在同一时刻，太阳光线是平行的，所以大树和标杆构成的三角形与它们各自的影长构成的三角形相似。

根据相似三角形对应边成比例的性质，就可以计算出大树的高度。

再比如，在地图上，我们可以利用相似三角形的知识来计算实际距离。

苏科版九年级数学第六章：相似三角形期末复习(自主复习学案)

第六章：相似三角形期末复习（自主复习学案）★主要知识点回顾： 1.成比例线段：若dcb a =，则dc b a 、、、四条线段成比例。

检验是否成比例通常用乘法比较简单，即最大乘最小=中间值的乘积。

2.比例的基本性质：比例式与等积式的互化。

若dcb a =，则bc ad =。

其中等积式可以化成8个比例式，但必须遵循交叉相乘结果一致。

3.比例中项：若ac b =2，则c a b 、是的比例中项。

若C ·2A BC AB =，则AB 是BC 、AC 的比例中项。

4.黄金分割：若点B 把线段AC 分成两部分，且C ·2A BC AB =，则点B 叫做AC 的黄金分割点。

黄金比：618.0215≈- 常用数据：若AC=1，则①215-==CD AB ，②253-==BC AD ，③25-=BD . 黄金三角形、黄金矩形等概念。

5.相似三角形的性质： ①相似三角形的对应角相等； ②相似三角形的对应边成比例；③相似三角形对应高之比等于相似比；→注意等底不等高，等高不等底的三角形的面积之比。

④相似三角形对应中线之比等于相似比； ⑤相似三角形对应角平分线之比等于相似比； ⑥相似三角形周长之比等于相似比； ⑦相似三角形面积之比等于相似比的平方。

6.相似三角形的判定方法：①平行判定法：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似。

格式：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABCADBC注：①图中除了点B 是AC 的黄金分割点外， ②点D 是AC 的黄金分割点，②两角对应相等，两三角形相似。

格式：∵∠A=∠D，∠B=∠E∴△ABC∽△DEF③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

格式：∵EFBCDEAB=，∠B=∠E∴△ABC∽△DEF7.三角形的重心：三条中线相交于一点，这个点叫做三角形的重心。

重心的性质：重心到任意顶点和对边中点的距离是2：1。

9.相似三角形的基本图形归类：①A字型：②8字型：③K字型：（一线三等角型）∠1=∠2=∠3④母子型（射影定理：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似）→得三组比例中项，并可得到面积相等的等积式。

新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_19

六．课堂小结通过本节的学习你有什么体会？
A
D
E B
P
C
P
C
OA
B
五．问题解决例：(2012 ?宜宾 )如图，在△ ABC 中，已知 AB=AC=5 ，BC=6 ，且△ ABC ≌△ DEF ，将△ DEF 与△ ABC 重合在一起，△ ABC 不动， △DEF 运动，并满足：点 E 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A,EF 与 AC 交于 M 点。（1）求证：△ ABE ∽△ ECM; （2）设 BE=x ，AM=y ，求 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 BE 为何值时， AM 有最小值，最小值是多少；（3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积。
AD=9,BC=12 ，AB=10 ，在线段 BC 上任取一点 P，作射线 PE⊥ PD，与线段 AB 交于点 E. 当 CP=6 时， BE=_______
2、如图，已知抛物线与 x 轴交于 A(2,0) 、B 两点，与 y 轴交于点 C(0,3), 对称轴为直线 x=4. （1）求点 B 的坐标（2）求此抛物线的解析式；（3）该抛物线位于 x 轴上方的图象上有一点 P，满足∠ PBC=90 °，求点 P 的坐标 .
C
三．基础练习
1.矩形 ABCD 中，把 DA 沿 AF 对折，使 D 与 CB 边上的点 E 重合，若 AD=10 ， AB=8 ，则
EF=______
2.在等边△ ABC 中，D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且∠ ADE=60 °，BD=3 ，CE=2 ，则△ ABC 的边长为（）
A.9
B.12
C.15
D.18
3、（泰安）如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2 ，BC=3 ，

苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形应用(1)》优质课课件

练习:小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E、F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看
到旗杆的顶部和底部（如图）。如果小明的手臂长l =40cm，小尺长a =20cm，点D 到旗杆的距离AD=40m，求旗杆的高B 度。
E a
lF
D
A
例5、你知道月球中心距离地球表面大约
•
例2.如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对
岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B 和C,使AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120 米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.
A
B
D
C
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
例2.如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸
像这样，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影。
例4、我侦察员孙程在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。若此时眼睛到食指的距离约为 40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。
判定 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. （两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
判定 3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. （三边对应成比例，两个三角形相似）
复习
相似三角形的性质
选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使
AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和

中考数学总复习：相似三角形的性质及应用

相似三角形的
性质及应用
2018/9/16 1
知识梳理: 1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
2.相似三角形的对应高的比,对应中线的比, 对应角平分线的比都等于相似比, 3.相似三角形的周长比等于相似比. 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方.
2018/9/16 2
5.掌握与射影定理类似的一个结论.
2018/9/16 10
C 12
A
若若
2018/9/16
D
2
B
1 B AC AD AB
2 A BC BD BA

3
1.如图 DE∥BC,S⊿ADE:S⊿ABC=4:9, 求:(1)AE:EC,
(2)S⊿ADE:S 四边形 BCED.
A D E
(3)若DE=1.5CM,ADE的周长 =10CM,求梯形BCED的周长.
B
2018/9/16 4
C
2.两个相似三角形的面积比为2:1, 则它们对应角平分线的比为多少? 它们对应高线的比为多少?它们的周长比为多少?
2018/9/16
5
3.如图:如果连结⊿ABC各边中点得 ⊿A1B1C1,连结⊿A1B1C1各边中点得 ⊿A2B2C2,依同样的方法得⊿A3B3C3, ⊿AnBnCn,当n=2000时, ⊿AnBnCn面积为a,则⊿ABC的面积多少? A
C1 B2 A2 B1
C2 A1 C
6
B
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4.如图:等腰⊿ABC中,AB=AC,AD⊥BC于 D,CG∥AB,BG分别交AD,AC于E,F,求证:BE2=EF×GE A
F
G
1 B
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E
2 C