福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期数学(理)周测题(一)

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《解析》福建省三明市清流一中2016-2017学年高二下学期第一次段考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为03．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．推理没有问题，结论正确4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．105．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．206．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．147．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．1129．已知数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A． B．C． D．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．72011．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有个整数点．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有种（用数字作答）15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则．16 已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（1）计算（2）计算：C+C+2C．18．（12分）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．19．（12分）数列{a n}满足a n＞0（n∈N*），S n为数列{a n}前n项和，并且满足S n=（a n+）．求（1）S1，S2，S3的值；（2）猜想S n的表达式，并用数学归纳法证明．20．（12分）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．21．（12分）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x0=λx1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．2016-2017学年福建省三明市清流一中高二（下）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共60分，每小题5分）1．若复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，则z1•z2=（）A．﹣5 B．5 C．﹣4+i D．﹣4﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，可得z2=2+i．再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=2﹣i，∴z2=2+i．则z1•z2=（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．用反证法证明：a，b至少有一个为0，应假设（）A．a，b没有一个为0 B．a，b只有一个为0C．a，b至多有一个为0 D．a，b两个都为0【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】根据命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，可得假设内容．【解答】解：由于命题：“a、b至少有一个为0”的反面是：“a、b没有一个为0”，故用反证法证明：“a、b至少有一个为0”，应假设“a、b没有一个为0”，故选A．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．3．用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数z=2+3i的实部是2，所以复数z的虚部是3i”．对于这段推理，下列说法正确的是（）A．大前提错误导致结论错误B．小前提错误导致结论错误C．推理形式错误导致结论错误D．推理没有问题，结论正确【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的．【解答】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的，∴得到的结论是错误的，∴在以上三段论推理中，大前提错误．故选：A．【点评】本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的．4．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】D4：排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．【点评】本题考查了排列数公式的应用问题，也考查了解方程的问题，是基础题目．5．一个包内装有4本不同的科技书，另一个包内装有5本不同的科技书，从两个包内任取一本的取法有（）种．A．15 B．4 C．9 D．20【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由分步计数原理和组合数公式可得．【解答】解：从装有4本不同的科技书的书包内任取一本有4种方法，从装有5本不同的科技书的书包内任取一本有5种方法，由分步计数原理可得从两个书包中各取一本书的取法共有4+5=9种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式和分步计数原理，属基础题．6．已知集合M∈{1，﹣2，3}，N∈{﹣4，5，6，﹣7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）A．18 B．10 C．16 D．14【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题首先分类在每一类中又分步，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，分别可以得到在第一和第二象限中点的个数，根据分类加法原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类和分步的综合问题，M中的元素作点的横坐标，N中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有1×2个．N中的元素作点的横坐标，M中的元素作点的纵坐标，在第一象限的点共有2×2个，在第二象限的点共有2×2个．∴所求不同的点的个数是2×2+1×2+2×2+2×2=14（个）．故选D【点评】本题考查分步计数原理和分类计数原理，是一个综合题目，首先分类，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．7．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S（x）=，C（x）=，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是（）①S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；②S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C（x）S（y）；③C（x+y）=C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；④C（x﹣y）=C（x）C（y）+S（x）S（y）．A．①②B．②④C．①④D．①②③④【考点】F3：类比推理．【分析】写出“两角和与差的正余弦公式”的形式，写出类比结论．【解答】解：∵“两角和与差的正余弦公式”的形式是sin（x+y）=sinxcosy+cosxsinysin（x﹣y）=sinxcosy﹣cosxsinycos（x+y）=cosxcosy﹣sinxsinycos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny对于有类比结论S（x+y）=S（x）C（y）+C（x）S（y）；S（x﹣y）=S（x）C（y）﹣C （x）S（y）；C（x+y）≠C（x）C（y）﹣S（x）S（y）；C（x﹣y）≠C（x）C（y）+S（x）S （y）；故选A【点评】本题考查利用类比推理从形式上写出类比结论．写类比结论时：先找类比对象，再找类比元素．8．某校在半期考试中要考察六个学科，已知语文必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有（）种不同的考试顺序．A．36 B．48 C．72 D．112【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先分析语文，由于语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，进而用插空法分析剩余五科，首先将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，分析可得排好后，有4个空位可用，再在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，分别求出每一步的安排情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①、语文必须安排在首场，则语文有1种安排方法，②、将除语文、英语、数学外的三科全排列，安排在语文之后，有A33=6种安排方法，排好后，有4个空位可用，③、在4个空位中，任选2个，安排数学、英语，有A42=12种安排方法，则这六个学科总共有1×6×12=72种不同的考试顺序，故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，对于不能相邻问题，需要用插空法分析．9．已知数列{a n}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），通过计算f（1），f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的值为（）A． B．C． D．【考点】F1：归纳推理．【分析】先根据数列的f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）（1﹣a3）…（1﹣a n），求得f（1），f（2），f（3），f（4），可知分母和分子分别是等差数列进而可猜想出f（n）的值．【解答】解：a1=，f（1）=1﹣a1=；a2=，f（2）=×=；a3=，f（3）==．…由于f（1）=1﹣a1==；f（2）=×==；f（3）===．…猜想f（n）的值为：f（n）=．故选D．【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了数列的通项公式．数列的通项公式是高考中常考的题型，涉及数列的求和问题，数列与不等式的综合等问题．10．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相，要求排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（）种．A．240 B．360 C．480 D．720【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法，先将4名志愿者排成一列，再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中，则不同的排法有A44A52=480种，故选：C．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键．11．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）【考点】F1：归纳推理．【分析】由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．【解答】解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．式子σ（a，b，c）满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），则称σ（a，b，c）为轮换对称式．给出如下三个式子：①σ（a，b，c）=abc；②σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2；③σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C（A，B，C是△ABC的内角）．其中，为轮换对称式的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】根据轮换对称式的定义，考查所给的式子是否满足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），从而得出结论．【解答】解：根据①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故①是轮换对称式．②根据函数σ（a，b，c）=a2﹣b2+c2，则σ（b，c，a）=b2﹣c2+a2，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是轮换对称式．③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A﹣B）﹣cos2C=cosC×[cos（A﹣B）﹣cosC]=cosC×[cos（A﹣B）+cos（A+B）]=cosC×2cosAcosB=2cosAcosBcosC同理可得σ（B，C，A）=2cosA•cosBcosC，σ（C，A，B）=2cosA•cosBcosC，∴σ（A，B，C）=σ（B，C，A）=σ（C，A，B），故③是轮换对称式，故选：C．【点评】本题考查对新概念的阅读理解能力，以及三角函数化简与运算能力，分析问题的能力，属于创新题，属于中档题．二、填空题（共16分，每小题4分）13．满足线性约束条件的可行域中共有15个整数点．【考点】D3：计数原理的应用．【分析】满足线性约束条件的可行域如图所示，结合图象，根据分类计数原理可得．【解答】解：满足线性约束条件的可行域如图所示：当x=0时，y=0，1，2，3，4共5个，当x=1时，y=0，1，2，3，共4个，当x=2时，y=0，1，2共3个，当x=3时，y=0，1共2个，当x=4时，y=0，共1个，根据分类计数原理，共有5+4+3+2+1=15个，故答案为：15．【点评】本题借助线性规划考查了分类计数原理，关键是画图，属于基础题．14．将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的16个小方格内，每个小方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列，则不同的填法共有144种（用数字作答）【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，将第一个字母填入有16种方法，进而计算第二个、第三个、第四个字母的填法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设先填第一个a，有种，此时有一行一列不能填任何字母了，那么填第二个A有种，两个a填好后有重复情况，故要除以2；同理，经过以上步骤后有两行两列不能填任何字母了，那么填第一个b则有，填第二个B时只有一行一列可以填了，有，由于两个B有重复情况，故除以2；．故答案为：144．【点评】本题考查分步计数原理的运用，是简单题；解题时注意“使所有字母既不同行也不同列”的条件限制即可．15．在△ABC中，D为BC的中点，则=（+）将命题类比到空间：在三棱锥A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则=（++）．【考点】F3：类比推理．【分析】由条件根据类比推理，由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”，从而得到一个类比的命题．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++），故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有=（++）．【点评】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理．利用类比推理可以得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论，属于基础题．16．已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|= 2187．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项展开式的通项，判断出展开式各项系数的符号，将绝对值去掉，给二项式中的x赋值﹣1求出|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|的值=C7r（﹣x）r=（﹣2）r C7r x r【解答】解：二项展开式的通项为T r+1∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=a0﹣a1+a2﹣…﹣a7令二项式的x=﹣1得37=a0﹣a1+a2﹣…﹣a7∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|=2187故答案为：2187【点评】解决二项展开式的特定项问题一般利用的工具是二项展开式的通项公式；解决二项展开式的系数和问题一般利用赋值的方法．三、解答题（共74，其中前5题每题12分，最后1题14分）17．（12分）（2017春•清流县校级月考）（1）计算（2）计算：C+C+2C．【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】（1）利用排列数的计算公式即可得出．（2）利用组合数的计算公式即可得出．【解答】解：（1）===．（2）C+C+2C=+==．【点评】本题考查了排列数的计算公式、组合数的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2013春•福州校级期中）已知复数Z1，Z2在复平面内对应的点分别为A（﹣2，1），B（a，3）．（1）若|Z1﹣Z2|=，求a的值．（2）复数z=Z1•Z2对应的点在二、四象限的角平分线上，求a的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）利用复数的几何意义和模的计算公式即可得出；（2）利用复数的运算法则和几何意义即可得出．【解答】解：（1）由复数的几何意义可知：Z1=﹣2+i，Z2=a+3i．∵|Z1﹣Z2|=，∴|﹣a﹣2﹣2i|==．解得a=﹣3或﹣1．（2）复数z=Z 1•Z 2=（﹣2+i ）（a +3i ）=（﹣2a ﹣3）+（a ﹣6）i 对应的点在二、四象限的角平分线上，依题意可知点（﹣2a ﹣3，a ﹣6）在直线y=﹣x 上 ∴a ﹣6=﹣（﹣2a ﹣3），解得a=﹣9．【点评】本题考查了复数的几何意义和模的计算公式、复数的运算法则，属于中档题．19．（12分）（2017春•清流县校级月考）数列{a n }满足a n ＞0（n ∈N *），S n为数列{a n }前n 项和，并且满足S n =（a n +）．求（1）S 1，S 2，S 3的值；（2）猜想S n 的表达式，并用数学归纳法证明．【考点】RG ：数学归纳法．【分析】（1）由题设条件，分别令n=1，2，3，能够求出a 1，a 2，a 3．即可求得S 1，S 2，S 3的值．（2）由（1）猜想数列{a n }的通项公式：Sn=，（n ∈N *），检验n=1时等式成立，假设n=k 时命题成立，证明当n=k +1时命题也成立．【解答】解：（1）易求得a 1=1，a 2=﹣1，a 3=﹣，S 1=1，S 2=，S 3=（3分）；（2）猜想证明：S n =（a n +）．S n ﹣1=（a n ﹣1+）．可得，①当n=1时，a 1==1，猜想成立②假设n=k 时，成立，（8分）则n=k +1时，S k +1=S k +a k +1===．即n=k +1时，猜想也成立．由①②知，n ∈N *时，．（12分）【点评】本题是中档题，考查数列递推关系式的应用，数学归纳法证明数列问题的方法，考查逻辑推理能力，计算能力．注意在证明n=k+1时用上假设，化为n=k的形式．20．（12分）（2015春•福建期末）已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x1，x2是关于x方程x2+bx+c=0的根，则x1+x2=﹣b，x1•x2=c．（Ⅰ）若x1，x2，x3是一元三次方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根，求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）若x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x1+x2+x3和x1•x2•x3与系数的关系，并加以证明．【考点】F3：类比推理．【分析】（Ⅰ）求出方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，即可求x1+x2+x3和x1•x2•x3的值；（Ⅱ）利用x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），（x﹣x1）（x﹣x2）（x ﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）∵方程x2﹣3x﹣4=0的两个根分别为﹣1和4，…（2分）∴方程（x﹣1）（x2﹣3x﹣4）=0的根分别为﹣1，1和4，…（3分）∴x1+x2+x3=4，x1•x2•x3=﹣4．…（Ⅱ）x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（7分）证明：∵x1，x2，x3是一元三次方程x3+bx2+cx+d=0的根，∴x3+bx2+cx+d=（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），…（9分）又∵（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，…（10分）常数项为﹣x1•x2•x3，…（11分）∴x1+x2+x3=﹣b，x1•x2•x3=﹣d．…（12分）【点评】本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，确定x﹣x1）（x ﹣x2）（x﹣x3）展开式中二次项为﹣（x1+x2+x3）x2，常数项为﹣x1•x2•x3，是关键．21．（12分）（2017春•清流县校级月考）已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止．（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22种测法，再排除余下4件的测试位置有A44种，根据分步计数原理得到结果．（2）恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，表示第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，利用组合数写出结果．【解答】解：（1）由题意知本题是一个分别计数问题，先排前4次测试，只能取正品，有A64种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有C42•A22=A42种测法，再排余下4件的测试位置有A44种测法．∴共有不同排法A64•A42•A44=103680种．（2）第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现．∴共有不同测试方法A41•（C61•C33）A44=576种．【点评】本题考查分步计数问题，考查排列组合的实际应用，考查用排列组合数表示方法数，本题是一个易错题，易错点在第二问的对于第5次测试恰为最后一件次品的理解．22．（14分）（2017春•清流县校级月考）已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R，（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线ℓ∥P1P，则称ℓ为弦P1P2的伴随切线．特别地，当x0=λx1+（1﹣λ）x2（0＜λ＜1）时，又称ℓ为P1P2的λ﹣伴随切线．求证：曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得函数f（x）的极值；（Ⅱ）要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，即xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解．构造辅助函数，求导，根据函数的单调性及零点的判断，即可求得曲线y=f（x）的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax+lnx，求导f′（x）=a+，（x＞0），当a≥0（0，+∞），f'（x）＞0，函数f（x）在内是增函数，∴函数f（x）没有极值．当a＜0时，令f'（x）=0，得x=﹣．当x变化时，f'（x）与f（x）变化情况如下表：∴当x=﹣时，f（x）取得极大值f（﹣）=﹣1+ln（﹣）．综上，当a≥0时，f（x）没有极值；当a＜0时，f（x）的极大值为﹣1+ln（﹣），没有极小值．（Ⅱ）证明：设P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））是曲线y=f（x）上的任意两点，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，要证明P1，P2有伴随切线，只需证明存在点Q（x0，f（x0）），x1＜x0＜x2，．（7分）∵f′（x）=a+，（x＞0），即证存在x0∈（x1，x2），使得a+=，即x0lnx2﹣x0lnx1+x1﹣x2=0成立，且点Q不在P1P2上．（8分）以下证明方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解．设F（x）=xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2，0＜x＜x2．则F（x1）=x1lnx2﹣x1lnx1+x1﹣x2．记g（x）=xlnx2﹣xlnx+x﹣x2，0＜x＜x2，∴g'（x）=lnx2﹣lnx＞0，∴g（x）在（0，x2）内是增函数，∴F（x1）=g（x1）＜g（x2）=0．（9分）同理F（x2）＞0．∴F（x1）F（x2）＜0．∴方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有解x=x0．（10分）又对于函数g（x）=xlnx2﹣xlnx+x﹣x2，∵0＜x1＜x0＜x2，∴g（x0）=x0lnx2﹣x0lnx0+x0﹣x2＜g（x2）=0，可知f′（x0）≠，即点Q不在P1P2上．又F（x）=（lnx2﹣lnx1）x+x1﹣x2在（x1，x2）内是增函数，∴方程xlnx2﹣xlnx1+x1﹣x2=0在（x1，x2）内有唯一解．综上，曲线y=f（x）上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的…14‘【点评】本题考查导数的综合应用，利用导数求函数的单调性及极值，主要考查利用导数研究判断函数的单调性及求函数的单调区间最值等知识，考查解决存在性问题的转化策略，属难题．。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期周考数学(理)试题含答案

三明一中2016~2017学年高三理科数学(总分150分，时间：120分钟)一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分,每小题只有一个选项符合题意,请将正确答案填入答题卷中。

) 1．设集合{}1A x R x =∈>,{}24B x R x=∈≤，则A ∪B =（）（A ）［—2,+∞）（B ） (1。

+∞) (C ) （1，2］（D ）（—1,2]2．已知复数z 满足()21i 1i z -=+ (i 为虚数单位)，则z 为( )（A ）12（B ） 22（C ）2 （D) 13．“a ≤0”是“函数f （x ）＝2x ＋a 有零点”的( ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦距为45,渐近线方程为20x y ±=，则双曲线的方程为（ )(A ）2216416x y -= (B)2211664x y -= (C ）221164x y -= (D)221416x y -= 5.我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”:今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？现在我们用右图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是 ( ） A ．10000?S >B ． 10000?S <C ．5n ≥D ． 6n ≤6．2016年3月15日“国际消费者权益日”之际，物价局对某公司某种商品的广告费用x 与销售额y 进行调查，统计数据如表所示，根据图表可得回归直线方程错误!＝错误!x ＋错误!中的错误!＝10.6,据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为（ )(第6题）A 。

112.1万元B ．113.1万元C ．111。

福建省三明市2016-2017学年高二下学期普通高中期末质量检测数学(理)试题含答案

三明市2016-2017学年第二学期普通高中期末质量检测高二理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定积分311dx（)A．2B．2 C．1D．12。

（A）在极坐标系中，圆2cos的圆心的极坐标是( )A．1,2B．1,2C．1,D．1,0（B)已知0a，10b，则下列各式正确的是( )A.2ab ab a B。

2ab a ab C。

2a ab ab D。

2a ab ab3.设随机变量服从正态分布2,4N,若321P a P a，则实数a的值是（)A．4B．43C．2D．1034。

设,,a b c都为正数，那么用反证法证明“三个数111,,a b cb c a至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数（)A．都不大于2 B．都不小于2 C.至少有一个不大于2 D．都小于25。

如图1是函数y f x的导函数'y f x的图象，那么函数y f x的图象最有可能是( ）A ．B ． C.D ．图16.将编号为1，2,3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有（ )A ．6B ．18C 。

24D ．36 7.（A ）在直线坐标系xOy 中，过点1,2P 的直线l 的参数方程为212222x t yt （t 为参数)，直线l 与抛物线2yx 交于点A ，B ，则PAPB的值为( ）A ．2B ．2C 。

32D ．10 (B ）若0a ，0b ，且lg a 和lg b 的等差中项是1，则11ab的最小值为（）A 。

110B.15C.12D 。

18。

如图是函数2fxx ax b的部分图象,'f x 是f x的导函数,则函数'xg xe f x的零点所在的区间是（）A ．11,2B ．1,02C 。

10,2D ．1,129。

精品：【全国百强校】福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考理数试题(原卷版)

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考理数试题（考试时间：120分钟总分：100分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1. 空间中两点错误！未找到引用源。

,错误！未找到引用源。

之间的距离为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2. 直线错误！未找到引用源。

的倾斜角等于（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

3. 已知圆错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，圆错误！未找到引用源。

：错误！未找到引用源。

，则圆错误！未找到引用源。

与圆错误！未找到引用源。

的位置关系是（）A. 外离B. 相切C. 相交D. 内含4. 已知直线，直线，下列命题中正确的是（）A. ∥错误！未找到引用源。

∥错误！未找到引用源。

B.C.D.5. 设点错误！未找到引用源。

圆错误！未找到引用源。

上的一个动点，则点错误！未找到引用源。

到直线错误！未找到引用源。

的距离最小值为（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 若数列错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7. 已知在△错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

,则△错误！未找到引用源。

的形状为（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形8. 设变量错误！未找到引用源。

满足约束条件错误！未找到引用源。

，则目标函数错误！未找到引用源。

的最小值为（）A. 错误！未找到引用源。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期数学(理)期末复习题(十七)

高二理科数学期末复习卷（十七）《不等式选讲》一.选择题：本大题共12小题，每小题5分.（1）若10<<b a ，，且0≠b ，则下列不等式成立的是（A ）2ab ab a >> （B ）a ab ab >>-2（C ）2ab b ab >> （D ）a ab ab ->->2（2）设c b a ,,均大于，则三个数:22,22,22222+-+-+-a c c b b a 的值（A ）都不小于1 （B ）至少有一个不大于1 （C ）都不大于1 （D ）至少有一个不小于1（3）对于任意实数x ，不等式02)1(2)1(2<----x m x m 恒成立，则实数m 取值范围是（A ）()1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,1- （D ）)1,1(- （4）若正实数b a ,满足12=+b a ，则（A ）有最大值6 （B ）ab 有最小值81（C ）ab 有最大值81 （D ）22a b +有最小值（5）设,a b c n >>∈N 恒成立，则n 的最大值是（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 （6）不等式5312x x -++≥的解集是（A ）[]1,7- （B ）(][),57,-∞-+∞ （C ）[]5,7- （D ）(][),46,-∞-+∞ （7）若不等式m x x >++-11的解集是R ，则m 的范围是（A ）[)+∞,2（B ）()+∞,2（C ）()2,∞-（D ）(]2,∞-（8）若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（A ）若a b >，则abc a c b >++ （B ）若0a b <<，则22a ab b >> （C ）若0a b <<，则11a b <（D ）若0a b <<，则b a a b <（9）函数的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则22n m +的最小值为（A ）0 （B ）21 （C ）22 （D ）1 （10）下面四个不等式：①bc ac ab c b a ++≥++222；②232355a b b a b a +≥+；2；④ )(2222b a b a +≥+；其中恒成立的有（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（11）若关于x 的不等式31+++≥x x a 存在实数解，则实数a 的取值范围是（A ）(][)+∞⋃-∞-,22, （B ）(]2,-∞- （C ）(]2,∞- （D ）[]2,2- （12）若函数()12f x x x a =+++的最小值为25，则实数a 的值为（A ） 7或3- （B ）3-或29 （C ）3-或21- （D ）7或21-二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

福建省三明一中2016-2017学年高二下学期半期考试数学(理)试题

三明一中2016-2017学年下学期高二学段考试理科数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝))()()(()(d b c a d c b a bc ad n ++++-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1．若复数z 满足()1i z i +=，则在复平面内，z 对应的点位于（）.A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．用反证法证明命题“,a b N ∈，如果ab 为偶数，那么,a b 中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（）.A ．,a b 都为偶数B ．ab 不为偶数C ．,a b 都不为偶数D ．,a b 中有一个不为偶数3．在同一平面直角坐标系中，将曲线3sin 2y x =按伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后，所得曲线为（）.A ．sin y x =B ．9sin 4y x =C ．sin 4y x =D ．9sin y x = 4．设随机变量()2~100,X N σ，()3801204p X <≤=，则()120p X >=（）. A ．116 B ．18 C ．14 D ．125．在极坐标系中，点(2,)6π到直线sin()16πρθ-=的距离是（）.A ．1B ．2C ．3D 6．从含有4件正品、2件次品的6件产品中，随机抽取3件，则恰好抽到1件次品的概率（）.A ．16 B ．13 C ．23 D ．357．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如右的列联表,参照附表，则在犯错误概率不超过（）情况下认为“爱好该项运动与性别有关”．A．1%B．2.5%C．5%D．10%8．马路上亮着编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10只路灯，为节约用电,现要求把其中的两只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，也不能关掉两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有几种（）.A．12B．18C．21D．249．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）.A ．13B．25C．23D．4510．xexf x cos)(=的图象大致是（）.A. B.C. D.11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）.A．289B．1024C．1225D．137812．定义在R上的函数()f x满足()()f x f x e'+<，()02f e=+（其中e为自然对数的底数）.不爱好20 30 50总计30 70 n则不等式()12x x e f x e +>+的解集为（）.A ．(),0-∞B ．()0,+∞C ．(),2e -∞+D ．()(),02,e -∞++∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案写在答题卷相应位置上．13．⎰．14．从分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张卡片中任取2张，则这两张卡片上的数字之和是偶数的概率是．15．已知()()()2880128111x a a x a x a x =+++++++，则7a = ．16．某次数学考试的第一大题由10道四选一的选择题构成，要求考生从,,,A B C D 中选出其中一项作为答案，每题选择正确得5分，选择错误不得分．以下是甲、乙、丙、丁四位考生的答案及甲、乙、丙三人的得分结果：据此可以推算考生丁的得分是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知2nx⎛+ ⎝展开式前三项的二项式系数和为22.（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项；（III ）求展开式中二项式系数最大的项.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2n n S a n +=，n N *∈,其中n S 是数列{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）计算1234,,,a a a a 的值；（Ⅱ）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想.19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1，2，…，8）数据作了初步处理，得到如右图的散点图及一些统计量的值．x y ω()821ii x x =-∑ ()821ii ωω=-∑ ()()81iii x x y y =--∑ ()()81iii y y ωω=--∑46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8表中i i x ω=，18i i ωω==∑，（Ⅰ）根据散点图判断，y a bx =+与y c d x =+哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可．．．．．．，不必说明理由．．．．．．）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为0.2z y x =-，根据（Ⅱ）的结果，回答下列问题：①年宣传费49x =时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,n n u v u v u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()2ˆ,niii inii iu u v v u u β==--=-∑∑ˆˆv u αβ=-.20．（本小题满分12分）某工厂有甲乙两个车间，每个车间各有3台机器.甲车间每台机器每天发生故障的概率均为25，乙车间3台机器每天发生故障的概率分别为113555，，.若一天内同一个车间的机器都不发生故障可获利2万元，恰有一台机器发生故障仍可获利1万元，恰有两台机器发生故障的利润为0万元，三台机器都发生故障要亏损3万元.（Ⅰ）求甲车间每天机器发生故障的台数的分布列；（Ⅱ）由于节能减排，甲乙两个车间必须停产一个.以工厂获得利润的期望值为决策依据，你认为哪个车间停产比较合理.21.（本小题满分12分）已知函数()()ln ,f x x x bx a a b R =-+∈ ,()2112g x x =+. （Ⅰ）讨论函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（Ⅱ）设1b =，直线1l 是曲线()y f x =在点()()11,P x f x 处的切线，直线2l 是曲线()y g x =在点()()()222,0Q x g x x≥处的切线，若对任意的点Q ，总存在点P ，使得1l 在2l 的下方，求实数a 的取值范围.22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为：()2211x y -+=.以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线1l 的极坐标方程是033)3sin(2=++πθρ，直线2:()3R l πθρ=∈与曲线C 交于O 、P 两点，与直线1l 的交于点Q ，求线段PQ 的长．三明一中2016-2017学年（下）高二理科数学半期考试卷参考答案一、选择题：每小题5分，共60分．二、填空题：每小题5分，共20分. 13.π 14.4915.8- 16.40 三、解答题：第17题10分，第18-22题，每题12分. 17.解：（Ⅰ）()1211222n n n n n C C C n -++=++=,即2420n n +-=，所以6n =或7n =-（舍去），所以6n =. ……………4分（Ⅱ）()3666216622kk kkk k k T C x C x ---+==，令3602k -=，则4k =，所以展开式中的常数项为3462642416260T C x ⨯--+==； ……………5分（III ）展开式中二项式系数最大的项3336363223162160T C xx ⨯--+==. ……………3分18.解：（Ⅰ）计算得：123437151,,,248a a a a ====， ……………4分（Ⅱ）猜想1212n n n a --= . ……………6分证明：①当1n =时，计算的11112112a --==，猜想成立； ……………7分②假设当()1n k k =≥时猜想成立，即1212k k k a --=， ……………8分则当1n k =+时，2k k S k a =-,()1121k k S k a ++=+-, 所以()11112122k k k k k k k a S S k a k a a a ++++=-=+--+=+-，所以1111212111222k k k k k k a a +++---=+=+=，所以当当1n k =+时，猜想也成立. ……………11分综合①②可知:猜想()1212n n n a n N *--=∈成立. ……………12分19.解：（Ⅰ）由散点图可以判断y c =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型.……………2分（Ⅱ）令ω=，先建立y 关于ω的线性回归方程，由于()()()2108.8ˆ68,1.6niii inii iy y dωωωω==--===-∑∑ ……………3分所以ˆˆ56368 6.8100.6cy d ω=-⋅=-⨯=， ……………4分所以y 关于ω的线性方程为ˆ68100.6yω=+， ……………5分所以y 关于x的回归方程为ˆ100.6y=. ……………6分（III ）①当49x =时，年销售量y的预报值ˆ68100.6576.6y==， ˆ576.60.24966.32z=⨯-=. ……………8分 ②根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值(0.2100.620.12z x x =+-=-+，……………10分13.66.82==，即46.24x =时，z 取得最大值. 故宣传费用为46.24千元时，年利润的预报值最大. ……………12分20.解：解：（Ⅰ）设甲车间每天机器发生故障的台数为X ，则2(3,)5XB ，……1分033227(0)(1)5125P X C ∴==⋅-= ；1232254(1)()(1)55125P X C ==⋅⋅- =； 2232236(2)()(1)55125P X C ==⋅⋅-=； 33328(3)()5125P X C ==⋅=. 所以η的分布列为………………6分（Ⅱ）设甲车间的利润为Y ,84()2P(0)1P(1)0P(2)3P(3)125E Y X X X X ∴=⨯=+⨯=+⨯=-⨯==………7分设乙车间每天机器发生故障的台数为ξ, 0,1,2,3ξ=. ……………………………8分由题意可得：11332)))5(0)512(155P ξ⨯⨯===-(1-(1-2121131364))(1)55555125(1)P C ξ⨯⨯+===-⨯⨯(1-(1- 2211131326(1)(()(1)55552)5125P C ξ⨯==⨯-⨯+⨯-=113355(35)125P ξ⨯⨯=== ………………………………………………………………10分设乙车间每天获得的利润为η,119()2P(0)1P(1)0P(2)3P(3)125E ηξξξξ=⨯=+⨯=+⨯=-⨯==…………………11分 ()()E Y E η<∴应该选择停产甲车间. ……………………………………………………………………12分21.解：解：（Ⅰ）由()ln f x x x bx a =-+，所以()ln 1f x x b '=+-， ……………1分因为(1,)x ∈+∞，所以ln 0x >，①当10b -≥，即1b ≤时，()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞上单调递增．………………2分 ②当10b -<，即1b >时，令()ln 10f x x b '=+-=，得1e b x -=， …………………3分当1(1,e )b x -∈时，()0f x '<,当1(e ,+)b x -∈∞时，()0f x '>，所以()f x 在1(1,e )b -上单调递减，在1(e ,+)b -∞上单调递增． …………………5分．（Ⅱ）由()ln f x x x x a =-+，得()ln f x x '=，所以曲线()y f x =在点11(,())P x f x 处的切线1l 的方程为111ln ()y y x x x -=-，即11ln y x x x a =-+． …………………6分由21()12g x x =+，得()g x x '=，所以曲线()y g x =点22(,())B x g x 2(0)x ≥处的切线2l 的方程为222()y y x x x -=-，即222112y x x x =-+． …………………7分要使直线1l 在直线2l 的下方，当且仅当12212ln ,112x x a x x =⎧⎪⎨-<-+⎪⎩恒成立，即222112x a e x <-+2(0)x ≥恒成立． …………………9分设21()1(0)2x x e x x φ=-+≥，则()x x e x φ'=-，令()x t x e x =-，则()1x t x e '=-，当[0,)x ∈+∞时，()(0)0t x t ''≥=，所以()x t x e x =-在[0,)+∞上是增函数， …………………10分则()(0)10t x t ≥=>，即当[0,)x ∈+∞时，()0x φ'>，也就是21()12x x e x φ=-+在[0,)+∞上是增函数，所以21()12x x e x φ=-+在0x =处取得最小值为2，综上可知，实数a 的取值范围是2a <． …………………12分22.解：因为θρcos =x ,θρsin y =，所以曲线C 的极坐标方程为22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=． ………………4分（Ⅱ）设),(11θρP ,则由2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得111,3πρθ==．即点P 的极坐标为(1,)3P π……………6分设),(Q 22θρ,则有2sin()033πρθπθ⎧++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得223,3πρθ=-=，……………9分所以12PQ 4ρρ=-=． ………………10分。

福建省三明市大田县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(理)试题含答案

大田一中2016－2017学年高二下阶段考试卷数学(理科)一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，12i z =+,则12z z =()A ．1i +B ．34i55+C ．41i 5+D ．41i 3+2．“e 是无限不循环小数，所以e 为无理数．"该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是( )A. 无理数是无限不循环小数 B 。

有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数 D 。

无限小数为无理数3．已知复数()2i 1R 1i 2a z a +=+∈-是纯虚数,则实数a 的值为（)A. 1 B 。

2 C. 3 D 。

44．下面给出了关于复数的三种类比推理，其中类比错误的是( )①复数的乘法运算法则可以类比多项式的乘法运算法则; ②由向量a 的性质|a ｜2＝a 2可以类比复数的性质｜z ｜2＝z 2； ③由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． A ．② B ．①② C ．①③ D ．③5．下列几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由20＜22，21＜32，22＜42，…，猜想2n－1＜(n＋1）2(n∈N＋) B．半径为r的圆的面积S＝πr2，单位圆的面积S＝πC．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯…的通项为a n＝1(1)n n+（n∈N＋）D．由平面直角坐标系中,圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2推测空间直角坐标系中球的方程为（x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r26．已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界），若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则错误!＋错误!的最小值是( ）A．2 B．3 C．3。

5 D．47．用反证法证明某命题时,对结论：“自然数a,b，c中至少有一个偶数．"正确的反设为( )A．a，b，c中至少有两个偶数B．a,b，c都是奇数C．a,b，c中至少有两个偶数或都是奇数D．a，b，c都是偶数8．设S k＝12k+＋13k+＋14k+＋…＋121k-（k≥3,k∈N＊），则S k＋1＝（）A．S k＋121k+B．S k＋12k＋121k+C．S k＋12k＋121k+－12k+D．S k－12k－121k+A ．(4，23π)B ．(－4，23π）C ．（－4，13π）D ．(4，13π)10．要证：222210ab a b +--≤，只要证明（）A ．22210ab a b --≤ B ．4422102a b a b ++--≤C ．222()102a b a b +--≤ D ．22(1)(1)0a b --≥11．若0＜x 1＜x 2＜1，则（ )A ．21x x e e -＞lnx 2－lnx 1 B ．21x x e e -＜lnx 2－lnx 1 C ．x 21x e ＞x 12x e D ．x 21x e＜x 12x e12．已知函数()1,031,02x e x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，若m n <且()()f m f n =,则n m -的取值范围是（ )A ．31[ln 2,ln]23+B ．31[ln 2,ln)23+C ．2(,ln 2]3D ．231(,ln ]323+二．填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知340)ax y z a ++>，且222x y z ++的最小值为1,则a 的值为＿＿＿＿．14．在矩形ABCD 中，对角线AC 与相邻两边所成的角为α，β，则有co s 2α＋co s 2β＝1．类比到空间中的一个正确命题是：在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1与相邻三个面所成的角为α，β，γ，则co s 2α＋co s 2β＋co s 2γ＝＿＿＿＿．15．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f (x ）在区间（－1,0）上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围为＿＿＿＿．16．对于函数f (x )给出定义：设f ′(x ）是函数y ＝f （x ）的导数，f ″（x ）是函数f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）＝0有实数解x 0,则称点(x 0，f (x 0）)为函数y ＝f (x )的“拐点"．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f （x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据上面探究结果,计算1232016()()()()2017201720172017f f f f ++++＝＿＿＿＿＿．三．解答题：(本大题共6小题，第17题10分，第18～22题，每小题12分，共70分)17．(Ⅰ）若圆x 2＋y 2＝4在伸缩变换错误!（λ>0)的作用下变成一个焦点在x 轴上，且离心率为错误!的椭圆，求λ的值；（Ⅱ)在极坐标系中，已知点A (2，0），点P 在曲线C ：ρ＝2＋2cos θsin 2θ 上运动，求P 、A 两点间的距离的最小值．18．已知函数()214f x x x =+--．(Ⅰ）求不等式()3f x ≥的解集M ；（Ⅱ)若a M ∈，求证:152x a x a ++-≥．20．设函数f （x ）＝23x x axe +（a ∈R )(Ⅰ）若f (x ）在x ＝0处取得极值，确定a 的值,并求此时曲线y ＝f （x )在点（1，f （1））处的切线方程；(Ⅱ)若f （x )在［3，＋∞）上为减函数,求a 的取值范围．21．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为:1,x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，且0πϕ≤≤）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程； (2）直线l 1的极坐标方程是π2sin()03ρθ++=，直线l 2:π(R)3θρ=∈与曲线C 的交点为P ，与直线l 1的交点为Q ,求线段PQ 的长。

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年福建省三明市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）定积分（﹣1）dx＝（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1三、标题2．（5分）在极坐标系中，圆ρ＝2cosθ的圆心的极坐标是（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（1，π）D．（1，0）3．已知a＜0，﹣1＜b＜0，则下列各式正确的是（）A．ab2＜ab＜a B．ab2＜a＜ab C．a＜ab＜ab2D．a＜ab2＜ab 4．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（2，4）若P（ξ＜a﹣3）＝p（ξ＞2a+1），则实数a的值是（）A．﹣4B．C．2D．5．（5分）设a，b，c都为正数，那么用反证法证明“三个数a，b，c至少有一个不小于2”时，正确的反设是这三个数（）A．这三个数都不大于2B．这三个数都不小于2C．这三个数至少有一个不大于2D．这三个数都小于26．（5分）如图是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象，那么函数y＝f（x）的图象最有可能是（）A．B．C．D．7．（5分）将编号为1，2，3，4的四个档案袋放入3个不同档案盒中，每个档案盒不空且恰好有1个档案盒放有2个连号档案袋的所有不同放法种数有（）A．6B．18C．24D．36四、标题8．（5分）（A）在直角坐标系xOy中，过点P（﹣l，2）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与抛物线y＝x2交于点A，B，则|P A|•|PB|的值是（）A．B．2C．3D．109．（B）若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1，则的最小值是（）A．B．C．D．110．（5分）如图是函数f（x）＝﹣x2+ax+b的部分图象，f′（x）是f（x）的导函数，则函数g（x）＝e x﹣f′（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，1）11．（5分）如图，ABCDEF是圆心为O，半径为1的圆内接正六边形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在正六边形内”，用N表示事件“豆子落在扇形AOF内（阴影部分）”，则P（N|M）＝（）A．B．C．D．12．（5分）（2x+）（x﹣）5的展开式中各项系数的和为﹣1，则该展开式中常数项为（）A．﹣200B．﹣120C．120D．20013．（5分）已知函数f（x）＝lnx﹣x2与g（x）＝x2﹣m的图象上存在关于原点对称的点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，1﹣ln2]B．[0，1﹣ln2）C．（1﹣ln2，1+ln2]D．[1+ln2，+∞）14．（5分）甲乙两人在沙滩上玩鹅卵石游戏，现有15块鹅卵石，甲乙两人轮流从石堆中拿出鹅卵石，每次每人拿的石块数只能是1块、2块或3块，鹅卵石全部拿完，最后拿到鹅卵石的总数为奇数的那个人获胜，若甲一定要获胜，则甲乙的先后顺序及首次拿到鹅卵石的块数应该是（）A．甲先拿，奇数块B．甲先拿，偶数块C．乙先拿，奇数块D．乙先拿，偶数块二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．（5分）已知纯虚数z满足＝﹣2+i（其中i是虚数单位），则z＝．16．（5分）半期考试结束后，某教师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间t（分钟）和数学成绩y之间的一组数据如下表所示：通过分析，发现数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为＝0.7t+15，则表格中m的值是．17．（5分）将5个数学竞赛名额分配给3个不同的班级，其中甲、乙两个班至少各有1个名额，则不同的分配方案种数有．18．（5分）若存在两个正实数x，y，使得等式x﹣a（2ex﹣y）（lny﹣lnx）＝0成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a的取值范围是．三、解答题（共5小题，满分60分）19．（12分）“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据日前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：（Ⅰ）求统计数据表中a，d的值；（Ⅱ）假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用”DD共享单车“情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）根据以上列联表，判断使用”DD共享单车“的人群中，能否有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关，并说明理由．参考数表参考公式K2＝，n＝a+b+c+d．20．（12分）已知复数z＝，ω＝z﹣ai（其中i是虚数单位）．（Ⅰ）当ω为实数时，求实数a的值；（Ⅱ）当0≤a≤3时，求|ω|的取值范围．21．（12分）观察下列等式：＝1，＝3，＝6，＝10＝15…（Ⅰ）猜想第n（n∈N+）个等式；（Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想．22．（12分）”公益行“是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：（Ⅰ）将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列；（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．23．（12分）已知函数f（x）＝lnx+a，g（x）＝﹣x（a，b∈R）．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在点（1，f（1））处的切线方程相同，求实数a，b的值；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）恒成立，求证：当a≤﹣2时，b≤﹣1．考生可在24，25题任选一题作答[4-4：坐标系与参数方程]24．（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的参数方程为，（a为参数），P是曲线C1上的动点，M为线段OP的中点，设点M的轨迹为曲线C2．（Ⅰ）求C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ＝与曲线C1异于极点的交点为A，与曲线C2异于极点的交点为B，求|AB|．[4-5：不等式选讲]25．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|（a∈R）（Ⅰ）当a＝l时，求不等式f（x）≤1的解集（Ⅱ）对任意m∈R*，x∈R不等式f（x）≤m+恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省三明市普通高中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：（﹣1）dx＝（﹣x）＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2．故选：A．三、标题2．【解答】解：圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x＝0，其圆心（1，0），点（1，0）的极坐标为（1，0），故选：D．3．【解答】解：首先，ab﹣ab2＝ab（1﹣b），∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴ab＞0，1﹣b＞0，∴ab（1﹣b）＞0，∴ab＞ab2，其次，ab2﹣a＝a（b2﹣1），∵﹣1＜b＜0，∴b2＜1，∴b2﹣1＜0，又∵a＜0，∴a（b2﹣1）＞0，∴ab2﹣a＞0，∴ab2＞a，综上两个方面，ab＞ab2，ab2＞a，∴ab＞ab2＞a，故选：D．4．【解答】解：∵ξ～N（2，4），P（ξ＜a﹣3）＝p（ξ＞2a+1），∴（a﹣3）+（2a+1）＝4，解得a＝2．故选：C．5．【解答】解：原结论的否定为：三个数都小于2，故选：D．6．【解答】解：根据题意，由函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象分析可得：当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＜0恒成立，函数f（x）为减函数；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，函数f（x）为增函数；据此依次分析选项可得C符合；7．【解答】解：根据题意，分2步分析：①、将四个档案袋分成3组，其中1组为2个连号档案袋，有（12）、3、4，1、（23）、4，1、2、（34），共3种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应三个不同档案盒，有A33＝6种情况，则有3×6＝18种不同放法；故选：B．四、标题8．【解答】解：将（t为参数）代入y＝x2得：t2+t﹣2＝0，故t1t2＝﹣2，故|P A|•|PB|＝2，故选：B．9．【解答】解：∵lga+lgb＝lgab＝2，∴ab＝100，∴+≥2＝（当且仅当a＝b时等号成立）故选：B．10．【解答】解：∵二次函数f（x）图象的对称轴x＝∈（0，），b＞0，﹣1+a+b＝0∴0＜a＜1，g（x）＝e x+2x﹣a在定义域内单调递增，g（﹣）＝﹣1﹣a＜0，g（0）＝1+0﹣a＞0，g（）＝+2﹣a＞0，∴函数g（x）＝lnx+f′（x）的零点所在的区间是（﹣，0）；故选：B．11．【解答】解：P（N|M）＝＝．12．【解答】解：由题意令x＝1，则（2+a）×（﹣1）5＝﹣1，解得a＝﹣1．∴（2x+）（x﹣）5即（x﹣）5，（x﹣）5通项公式为：T r+1＝＝（﹣2）r x5﹣2r，分别令5﹣2r＝﹣1，5﹣2r＝1，解得r＝3，2．则该展开式中常数项＝×2﹣＝﹣200．故选：A．13．【解答】解：由题意可知f（x）＝﹣g（﹣x）有解，即方程lnx﹣x2＝﹣x2﹣+m有解，即m＝lnx+有解．设h（x）＝lnx+（x＞0），则h′（x）＝﹣＝，∴h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴当x＝2时，h（x）取得最小值h（2）＝ln2+1．∴h（x）的值域为[1+ln2，+∞）．∴m的取值范围是[1+ln2，+∞）．故选：D．14．【解答】解：根据数的性质：奇数+奇数＝偶数，偶数+偶数＝偶数，奇数+偶数＝奇数．甲一定要获胜，则甲先拿，并且拿偶数块．即甲拿2块，若乙拿1或3块，则甲继续拿偶数块，否则拿奇数块，（即保持甲拿每一次后剩下的为奇数），到最后一定还剩下奇数块1或3，则甲拿奇数块即可．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．【解答】解：设z＝mi（m∈R且m≠0），则，由＝﹣2+i，得1﹣2mi＝（﹣2+i）（mi）＝﹣m﹣2mi，∴﹣m＝1，即m＝﹣1．∴z＝﹣i．故答案为：﹣i．16．【解答】解：由已知可得：＝70，＝，∵数学成绩y对学习数学的时间t具有线性相关关系，其回归方程为＝0.7t+15，∴＝0.7×70+15，解得：m＝63，故答案为：6317．【解答】解：根据题意，可以将5个数学竞赛名额看成5个相同的小球，3个不同的班级看成三个不同的小盒，将5个小球放进3个不同的小盒即可，由于甲、乙两个班至少各有1个名额，先在甲、乙两个小盒各放1个小球，将剩下的3个小球排成一列，包括两端有4个空位，在4个空位中插入一个挡板，插入之后有5个空位，在5个空位中插入一个挡板，即可以将3个小球分成3组，分别放进对应三个小盒即可，考虑2个挡板是相同的，则有×4×5＝10种不同的分配方案；故答案为：10．18．【解答】解：由x﹣a（2ex﹣y）（lny﹣lnx）＝0得x+a（y﹣2ex）ln＝0，即1+a（﹣2e）ln＝0，即设t＝，则t＞0，则条件等价为1+a（t﹣2e）lnt＝0，即（t﹣2e）lnt＝有解，设g（t）＝（t﹣2e）lnt，g′（t）＝lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）＝lne+1﹣＝1+1﹣2＝0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t＝e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）＝（e﹣2e）lne＝﹣e，即g（t）≥g（e）＝﹣e，若（t﹣2e）lnt＝有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故答案为：a＜0或a≥．三、解答题（共5小题，满分60分）19．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算a＝100﹣40＝60，d＝90﹣40＝50；（Ⅱ）依题意得，每一次抽到女性的概率为P1＝＝，所以抽取的3人中恰有一名女性的概率为P＝••＝；（Ⅲ）根据列联表，计算K2＝＝＝≈4.598＞3.841，所以在使用共享单车的人群中，有95%的把握认为”性别“与”年龄“有关．20．【解答】解：（Ⅰ）z＝，∴ω＝z﹣ai＝1+i﹣ai＝1+（1﹣a）i，当ω为实数时，1﹣a＝0，即a＝1；（Ⅱ）∵ω＝1+（1﹣a）i，∴|ω|＝，又∵0≤a≤3，∴当a＝1时，|ω|min＝1，当a＝3时，．∴1．21．【解答】解：（Ⅰ）第n（n∈N+）个等式＝．（Ⅱ）证明①当n＝1时，等式显然成立，②假设n＝k时，等式成立，即＝，即12+22+32+…+k2＝，那么当n＝k+1时，左边＝＝＝＝＝，所以当n＝k+1时，等式成立，由①②等式对任意n∈N*都成立．22．【解答】解：（Ⅰ）捐款额在[200，250）之间人数ξ的所有情况是0，1，2．P（ξ＝0）＝，P（ξ＝0）＝，P（ξ＝0）＝，∴捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列为：（Ⅱ）设红包金额为η，可得η的分布列为：∴E（η）＝0×+5×+8×+10×+15×＝．又，∴该公司要准备的红包总额大约为63万元．23．【解答】（Ⅰ）解：由f′（x）＝，g′（x）＝，得，即，解得a＝﹣3，b＝﹣2；（Ⅱ）证明：设h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx+a﹣，则h′（x）＝（x＞0）．①当b≥0时，h′（x）＞0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增，不满足f（x）≥g（x）恒成立；②当b＜0时，令x2+x+b＝0，由△＝1﹣4b＞0．得，或（舍）．设，知函数y＝h（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，故h（x）min＝h（x0）≥0．即，得．又由，得．∴a﹣b＞．令t（x）＝﹣x﹣1﹣lnx+x2，．当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，函数t（x）单调递减；当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，函数t（x）单调递增．∴t（x）min＝t（1）＝﹣1，∴a﹣b≥﹣1，即b﹣1≤a．故当a≤﹣2时，b≤﹣1．考生可在24，25题任选一题作答[4-4：坐标系与参数方程]24．【解答】解：（Ⅰ）设M（x，y），则由条件知P（2x，2y），∵P点在曲线C1上，∴，即，∴C2的参数方程为（α为参数），消去参数α，得C2的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5，即x2+y2﹣2x﹣4y＝0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝0．（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣8ρsinθ＝0，当时，代入曲线C1的极坐标方程得＝0，即，解得ρ＝0或，∴射线与C 1的交点A的极径为，曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ＝0，同理得射线与C2的交点B的极径为ρ2＝，∴|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．[4-5：不等式选讲]25．【解答】解：（Ⅰ）当a＝l时，f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|＝|x+1|﹣|x﹣1|＝，∴由不等式f（x）≤1，可得x≤，即不等式f（x）≤1的解集为{x|x≤}．（Ⅱ）由f（x）＝|x+1|﹣|x﹣a|≤|x+1﹣（x﹣a）|＝|a+1|，对任意m∈R*，x∈R不等式f（x）≤m+恒成立，可得|a+1|≤m+恒成立．而m+≥2＝4，∴|a+1|≤4，∴﹣4≤a+1≤4，即﹣5≤a≤3，故实数a的取值范围为{a|﹣5≤a≤3}．。

福建省高二(下)第一周周练数学试卷(有答案)

福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1. 已知函数y=f(x)，下列说法错误的是（）A.△y=f(x0+△x)−f(x0)叫函数增量B.△y △x =f(x0+△x)−f(x0)△x叫函数在[x0, x0+△x]上的平均变化率C.f(x)在点x0处的导数记为y′D.f(x)在点x0处的导数记为f′(x0)2. 已知函数f(x)=2x+5，当x从2变化到4时，函数的平均变化率是（）A.2B.4C.−4D.−23. 一个物体的运动方程为s=1−t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4. 函数y=mx2m−n的导数为y′=4x3，则（）A.m=−1，n=−2B.m=−1，n=2C.m=1，n=2D.m=1，n=−25. 已知f(x)=x3+x2f′(1)，则f′(2)=()A.0B.1C.2D.36. 函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是（）A.0<f′(3)<f′(4)<f(4)−f(3)B.0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)C.0<f′(4)<f′(3)<f(4)−f(3)D.0<f(4)−f(3)<f′(3)<f′(4)二、填空题：函数y=x+1x在x=1处的导数是________．曲线y=x3在P点处的切线斜率为3，则P点的坐标________．对于函数y=x2，其导数等于原来函数值的点是________．如果曲线y=x2与y=−x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0的值为________．抛物线y=x2与直线x−y−2=0的最短距离________．三．解答题：求以下函数的导数：（1）f(x)=−sin x+x cos x；（2）f(x)=x 2+1ln x．已知曲线y=13x3上一点P(2,83)，求：（1）点P处切线的斜率；（2）点P处的切线方程．动点沿ox轴的运动规律由x=10t+5t2给出，式中t表示时间（单位：s），x表示距离（单位：m），求在20≤t≤20+△t时间段内动点的平均速度，其中①△t=1；②△t=O.1；③△t=0.01当t=20时，运动的瞬时速度等于什么？参考答案与试题解析福建省高二（下）第一周周练数学试卷一、选择题：1.【答案】C【考点】导数的运算【解析】根据导数的定义判断即可．【解答】解：根据导数的定义f′(x0)=lim△x→0f(x0+△x)−f(x0)△x，即可判断出A，B，D正确，C错误，故选：C2.【答案】A【考点】变化的快慢与变化率【解析】求出在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)，然后利用平均变化率的公式△y△x求平均变化率．【解答】解：函数f(x)在区间[2, 4]上的增量△y=f(4)−f(2)=2×4+5−2×2−5=4，∴f(x)x从2变化到4时的平均变化率为△y△x =f(4)−f(2)4−2=42=2．故选A．3.【答案】C【考点】导数的运算变化的快慢与变化率【解析】①求出s的导函数s′(t)=2t−1②求出s′(3)【解答】解：s′(t)=2t−1，s′(3)=2×3−1=5．故选C.4.【答案】D【考点】【解析】已知函数y=mx2m−n根据幂函数的求导法则对其进行求导，再根据y′=4x3，进行求解；【解答】解：∵函数y=mx2m−n，∴y′=m(2m−n)x2m−n−1，又∵y′=4x3，∴m(2m−n)=4，2m−n−1=3，解得m=1，n=−2．故选D．5.【答案】A【考点】导数的运算【解析】根据题意，求出f′(x)，再求出f′(1)的值，即可求出f′(2)的值．【解答】解：∵f(x)=x3+x2f′(1)，∴f′(x)=3x2+2xf′(1)；令x=1，得f′(1)=3+2f′(1)，∴f′(1)=−3；∴f′(2)=3×22+2×2f′(1)=12−4×(−3)=0．故选：A．6.【答案】B【考点】导数的运算利用导数研究函数的单调性【解析】由函数f(x)的图象，判断出它的单调性，再根据函数图象斜率的变化情况，判断f(x)′的增减性，最后根据函数的凸凹性进行判断，得出结论．【解答】解：由函数f(x)的图象知：当x≥0时，f(x)单调递增，且当x=0时，f(0)>0，∴f′(3)，f′(4)，f(4)−f(3)>0，由此可知f(x)′在(0, +∞)上恒大于0，其图象为一条直线，∵直线的斜率逐渐增大，∴f′(x)单调递增，∴f′(3)<f′(4)，∵f(x)为凹函数，∴f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)∴0<f′(3)<f(4)−f(3)<f′(4)，二、填空题：【答案】【考点】导数的加法与减法法则【解析】利用导数的加法法则与除法法则对给出的函数进行求导，然后在导函数中把x换1即可求得函数y=x+1x在x=1处的导数．【解答】解：由y=x+1x ，得：y′=(x+1x)′=x′+(1x)′=1−1x2．所以，y′|x=1=1−1=0．故答案为0．【答案】(−1, −1)或(1, 1)【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】利用导数的几何意义，结合曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，建立方程，即可求得P点的坐标．【解答】解：设切点的坐标为P(a, b)，则由y=x3，可得y′=3x2，∵曲线y=x3上的点P处的切线的斜率为3，∴3a2=3，∴a=±1∴b=a3=±1∴P点的坐标为(−1, −1)或(1, 1)故答案为：(−1, −1)或(1, 1)．【答案】(0, 0)、(2, 4)【考点】导数的运算【解析】对y=x2求导数，令导数等于原函数，求出对应的x的值，即得所求点的横坐标，从而求出所求的点来．【解答】解：∵y=x2，∴y′=2x；令x2=2x，则x=0，或x=2；∴当x=0或x=2时，其导数等于原来的函数值，且对应的y=0或y=4；∴所求的点是(0, 0)、(2, 4)．故答案为：(0, 0)、(2, 4)．【答案】√3636【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求导数，确定切线的斜率，利用曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直，建立方程，即可求x 0的值．【解答】解：由题意，y′=2x ，k 1=2x 0；y′=−3x 2，k 2=−3x 02．∵ 曲线y =x 2与y =−x 3在x =x 0处的切线互相垂直， ∴ k 1k 2=−1，即6x 03=1，x 0=√3636．故答案为：√3636．【答案】7√28【考点】抛物线的求解【解析】设抛物线上的任意一点M(m, m 2)，由点到直线的距离公司可求M 到直线x −y −1=0的距离，由二次函数的性质可求M 到直线x −y −1=0的最小距离．【解答】解：设抛物线上的任意一点M(m, m 2) M 到直线x −y −2=0的距离d =2√2=|(m−12)2+74|√2由二次函数的性质可知，当m =12时，最小距离d =7√28．故答案为：7√28．三．解答题：【答案】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ，（2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【考点】导数的运算【解析】根据导数的运算法则，求导即可．【解答】解：（1）f′(x)=−cos x +cos x −x sin x =−x sin x ，（2）f′(x)=2x ln x−(x 2+1)1x(ln x)2=2x ln x −x ln 2x −1x ln 2x ．【答案】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出函数的导数，求出x=2处的切线斜率，由点斜式方程求出切线方程．【解答】解：（1）y=13x3的导数y′=x2，则点P(2,83)处的切线的斜率为y′|x=2=4；（2）由点斜式方程得，在点P处的切线方程：y−83=4(x−2)，即12x−3y−16=0．【答案】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．【考点】变化的快慢与变化率【解析】由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t，代入计算可得结论．【解答】解：由题意，△x△t =10(20+△t)+5(20+△t)2−10×20−5×202△t=300+5△t．①△t=1，运动的瞬时速度305m/s；②△t=O.1，运动的瞬时速度300.5m/s；③△t=0.01，运动的瞬时速度300.05m/s．。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期期末复

高二（下）期末复习文科数学试卷（一）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卷上的相应空格内．）1．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}2．设复数z满足z+i=3﹣i，则=（）A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i3．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣14．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．ac（a﹣c）＜0 D．cb2＞ab25.为了研究高中学生对某项体育活动的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算得K2≈6.84，则有（）以上的把握认为“喜欢体育活动与性别有关系”．A．0.1% B．1% C．99% D．99.9%6．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知命题p：∀x∈R，sinx+cosx≠2，命题q：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则（）A．命题p∧（¬q）是真命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∨q是假命题 D．命题p∨（¬q）是假命题9．若x＞0，y＞0，且2x+y=2，则的最小值是（）A．2 B．C．D．10．执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）A ．3B ．4C ．5D ．611．给出以下数阵，按各数排列规律，则n 的值为（）A ．66B ．256C ．257D ．32612．设函数f （x ）的定义域为R ，x 0（x 0≠0）是f （x ）的极大值点，以下结论一定正确的是（）A ．∀x ∈R ，f （x ）≤f （x 0）B ．﹣x 0是f （﹣x ）的极小值点C ．﹣x 0是﹣f （x ）的极小值点D ．﹣x 0是﹣f （﹣x ）的极小值点二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．） 13．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A ∪B 的子集个数为．14.已知方程ˆ0.8582.71yx =-是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x 的单位是cm ，ˆy的单位是kg ，那么针对某个体（160，53）的残差是_ _．15．不等式＞1的解集是．16．已知函数f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+），若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m +8），则实数c 的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．已知不等式ax 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b } （1）求a ，b 的值（2）解不等式ax 2﹣（am +b ）x +bm ＜0．18．已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．19.为了研究某种细菌在特定条件下随时间变化的繁殖情况，得到如表格所示实验数据，若t 与y线性相关．（1）求y关于t的回归直线方程；（2）预测t=8时细菌繁殖的个数．（回归方程=x+中：=，其中=217，=135）20．已知函数f（x）=a x+（k﹣1）a﹣x（a＜1）是定义域为R的偶函数．（Ⅰ）求k的值．（Ⅱ）若f（1）=且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2m•f（x）的最小值为﹣3，求m的值．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．（I）当a=4时，求曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（II）若当x∈（1，+错误！未找到引用源。

高二数学第二学期阶段考试试题(1)理(2021年整理)

福建省三明市2016-2017学年高二数学第二学期阶段考试试题（1）理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省三明市2016-2017学年高二数学第二学期阶段考试试题（1）理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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2016—2017学年第二学期阶段（1）考试高二数学（理）试题（考试时间:2017年3月21日上午 8:00—10：00 ）注意事项：1.全卷共4页，1—4页为试题部分,另附一答题卡;全卷三大题22小题;满分150分;2.答题前，考生务必先将答题卷上的年段、原班级、原座号、姓名、准考证号、考试座位号用黑色字迹签字笔填写清楚;3。

答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上,不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效;4.考生必须保持答题卡的整洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把它填在答案卷对应框内)1。

若复数sin αππ(α,222i i i--≤≤+是虚数单位）是纯虚数，则角α的值为（）A 。

π6 B. π-6 C.0 D 。

π-22。

用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为( ）A. 自然数,,a b c 都是奇数C. 自然数,,a b c 至少有两个偶数B 。

自然数,,a b c 都是偶数D 。

自然数,,a b c 至少有两个偶数或都是奇数 3。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期数学阶

三明一中2019届高一数学阶段练习2016年11月16日班级：姓名：座号：一、选择题（每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．函数y ＝－5cos(3x ＋1)的最小正周期为( ) A.π3 B ．3π C.2π3 D.3π22．下列说法中正确的是( )A ．当x ＝π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6≠sin x ，所以π6不是f (x )＝sin x 的周期B ．当x ＝5π12时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝sin x ，所以π6是f (x )＝sin x 的一个周期C ．因为sin(π－x )＝sin x ，所以π是y ＝sin x 的一个周期D ．因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝sin x ，所以π2是y ＝cos x 的一个周期3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )4．已知cos 2θ＝925，且3π2＜θ＜2π，那么tan θ的值是( )A.43 B ．－34 C.34 D ．－43 5．在(0,2π)内，使 sin x >cos x 成立的x 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π，54π B.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，πC.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，54πD.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π∪⎝ ⎛⎭⎪⎫54π，32π6．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π＋5π12(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π3，k π＋2π3(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋5π12，k π＋11π12(k ∈Z )7．函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的值域是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－32，12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，18．函数f (x )＝x sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－x ( )A ．是奇函数B ．是非奇非偶函数C ．是偶函数D ．既是奇函数又是偶函数 9．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是( ) A ．函数f (x )的最小正周期为2π B ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数10．下列函数中，周期为π，且在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递增的是( )A ．y ＝tan|x |B ．y ＝|tan x |C ．y ＝sin|x |D ．y ＝|cos x | 11．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ． sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11° 12．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A 的值为( )A ．m ＋1nB ．m －n C.12⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋1n D.12(m －n )二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分．把答案填在题中横线上．）13．已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α＝32，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫34π－α的值为________．14．已知tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋8π7＝a ，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫15π7＋α＋3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－13π7sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π7－α－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋22π7＝________.15．若方程sin x ＝4m ＋1在x ∈[0,2π]上有解，则实数m 的取值范围是________． 16．已知函数f (x )＝ax ＋b sin x ＋1，若f (20 15)＝7，则f (－2 015)＝________.三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．利用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y ＝2sin x －1(0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．18．已知角α的顶点在原点，始边为x 轴的正半轴．若角α的终边过点P (－3，y )，且sin α＝34y (y ≠0)，判断角α所在的象限，并求cos α和tan α的值．19．已知ω是正数，函数f (x )＝2sin ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π4上是增函数，求ω的取值范围．20．设f (x )＝log 31－2sin x1＋2sin x .(1)求函数f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的奇偶性．21．设f (a )＝2sin αcos α＋cos α1＋sin 2α＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π2＋α (1＋2sin α≠0)．(1)化简f (α)；(2)求f (1°)·f (2°)·f (3°)……f (89°)的值．22．设a＞0,0≤x<2π，若函数y＝cos2x－a sin x＋b的最大值为0，最小值为－4，试求a与b的值，并求该函数取得最大值和最小值时x的值．。

福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题Word版含解析

三明一中2016-2017学年下学期第二次月考试卷高二理科数学（考试时间：120分钟满分：150分）独立性检验可信程度表：独立性检验临界值表参考公式：K 2＝一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上．1. 已知复数满足，则在复平面中，（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则 .本题选择A选项.2. 已知随机变量服从正态分布,，则（）.A. 0.16B. 0.34C. 0.68D. 0.84【答案】B【解析】由题意可得正态分布的概率密度曲线关于直线对称，则.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表中的数据可以求得线性回归方程中的为6.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（）.A. 66.8万元B. 66.4万元C. 66.2万元D. 66.0万元【答案】C【解析】由题意可得：，学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...回归方程过样本中心点，则：，据此可得回归方程：，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为万元. 本题选择C选项.4. 用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上增加（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，等式左端，当时，等式左端，增加了项，故选D．考点：数学归纳法．5. 设曲线在点处的切线为，点在上，，则的最小值为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式：，切线方程为：，即：，据此可得：则：，当且仅当时等号成立.则的最小值为.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．6. 4－4：坐标系与参数方程曲线（为参数）被直线（为参数）截得的弦长为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】曲线C表示以为圆心，为半径的圆，直线方程的一般式为：，圆心到直线的距离：，则弦长为： .本题选择C选项.7. 已知,则（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的解析式可得：，令可得：，则，所求定积分为：本题选择D 选项.点睛： (1)用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加． (2)根据定积分的几何意义可利用面积求定积分． (3)若y ＝f (x )为奇函数，则＝0.8. 设，，，，则、、三个数（）.A. 都大于B. 至少有一个不大于C. 都小于D. 至少有一个不小于【答案】B【解析】假设，则，且：当且仅当时等号成立，与假设矛盾，则假设不成立，即、、三个数至少有一个不大于，本题选择B 选项.9. 函数的图象大致为A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数的解析式可得函数为偶函数，排除B选项，且时：，排除C选项；当时，，当时，只有一个根，函数只有一个极值点，排除D选项，本题选择A选项.10. 若的展开式中没有常数项，则的可能值为（）.A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。