有理数(教师版)

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初中数学有理数教案5篇

初中数学有理数教案5篇关于初中数学有理数教案5篇初中数学有理数教案（篇1）教学目标：1、知识与技能:(1)通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理数减法法则的合理性。

(2)精通有理数的减法。

2、过程与方法通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化，让学生初步体会人归的数学思想。

重点、难点1.重点:有理数减法规则及其应用。

2.难点:有理数减法规则的应用改变了符号。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、有理数加法运算是怎样做的?(-5)+3= —3+(—5)=—3+(+5)=2、-(-2)= -[-(+23)]=，+[-(-2)]=3、20__的某天，北京市的最高气温是-20C,最低气温是-100C，这天北京市的温差是多少?导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。

(出示课题)二、合作交流，解读探究1(-2)-(-10)=8=(-2)+82:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为-155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米?3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗?(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的.减法法则)减去一个数等于加上这个数的相反数教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数?“减去”两字怎样理解?(2)法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解?“这个数的相反数”又怎样理解?(3)你能用字母表示有理数减法法则吗?三、应用迁移，巩固提高1、P.24例1 计算：(1) 0-(-3.18)(2)(-10)-(-6)(3)-解：(1)0-(-3.18)=0+3.18=3.18(2)(-10)-(-6)=(-10)+6=-4(3)-=+=12、课内练习：P.241、2、33、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏(每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为负数，王牌点数为0。

2019秋季08-五年级奥数基础版-有理数的计算-教师版

教师姓名学生姓名年级小学五年级上课时间学科数学课题名称有理数的计算一、有理数运算法则 1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0。

绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）一个数同相0加，仍得这个数。

2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3、乘、除法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同相0乘，都得0。

二、五种运算（加、减、乘、除、乘方） ※※※※常考点※※※※ ①确定结果的符号例(2)2--=±．②去、添括号③运算律的应用：加法和乘法的交换律、结合律，加法对乘法的分配律 ④求和技巧（等差数列、等比数列、可裂项数列）1、有理数加减运算有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． ③一个数同0相加，仍得这个数．有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤： ①确定和的符号；②确定是两个加数的绝对值的和或差．有理数的计算有理数加法的运算律：①两个数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律）②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．()()a b c a b c ++=++ 有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式． ②带分数可分为整数与分数两部分参与运算．③多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零． ④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加． ⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起． ⑥符号相同的数可以先结合在一起．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．()a b a b -=+-有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算．有理数加减混合运算的步骤： ①把算式中的减法转化为加法； ②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果．注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个数的和，这个和称为代数和．为了书写简便，可以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式．例如：(3)(0.15)(9)(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-，它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和．2、有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等． ab ba =（乘法交换律） ②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． ()abc a bc =（乘法结合律）③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． ()a b c ab ac +=+（乘法分配律）有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．先确定符号，再绝对值相乘． ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0．③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算．3、有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．1a b a b ÷=⋅，（）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0．有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值．4、有理数乘方概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂，在na 中，a 叫做底数，n 叫做指数．含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，即表示a 的个数，na 表示有n 个a 相乘．例如：53表示33333⨯⨯⨯⨯，5(3)-表示(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-，53-表示(33333)-⨯⨯⨯⨯52()7表示2222277777⨯⨯⨯⨯，527表示222227⨯⨯⨯⨯．特别注意负数及分数的乘方，应把底数加上括号．“奇负偶正”口诀的应用：口诀“奇负偶正”在多处知识点中均提到过，它具体的应用有如下几点： ⑴ 多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”的个数，例如：[](3)3---=-；[](3)3-+-=．⑵ 有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：(3)(2)(6)36-⨯-⨯-=-，而(3)(2)(6)36-⨯-⨯+=．⑶ 有理数乘方，这里奇、偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：2(3)9-=，3(3)27-=-．特别地：当n 为奇数时，()n n a a -=-；而当n 为偶数时，()n na a -=．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，1的任何次幂都是1，任何不为0的数的0次幂都是“1”．有理数混合运算的运算顺序：⑴ 先乘方，再乘除，最后加减； ⑵ 同级运算，从左到右进行；⑶ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算．同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，应先算三级运算，然后二级，最后一级；如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．以上运算顺序可以简记为：“从小（括号）到大（括号），从高（级）到低（级），从左到右”．※※※※两数比较大小※※※※ 常用方法：① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1a a bb <⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．有理数的计算与大小比较1. 把下列各式写成乘方运算的形式：⑴ 111111444444⨯⨯⨯⨯⨯ ⑵ ()()()()()1333335⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⑶()()()()n a ba b a b a b a b +++++个 ⑷ ()()66666-⨯⨯-⨯⨯-【分析】 ⑴ 614⎛⎫ ⎪⎝⎭；⑵ ()5135⨯-；⑶ ()n a b +；⑷ 原式5666666=-⨯⨯⨯⨯=-．注意：底数是分数、负数或代数式时，均用括号括起来．2. 计算：（1）154221134545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）123456...99100+-++-++-+++-（）（）（）（）；（3）1725105（-）-（-）-（-）-; （4）33(-8)38244⎛⎫+++- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）154221134545⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 152142134455=+-+（） 365545=- 2=-（2）1(2)3(4)5(6)...99(100)+-++-++-+++-[][][][]1(2)3(4)5(6)7...(98)99(100)=+-++-++-+++-++-149(100)=++-50=-（3）()()()1725105------1725105=-++- 185=- 13=（4）33(-8)38244⎛⎫+++- ⎪⎝⎭ 33(8)83244⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭1=3. ⑴计算：5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下：（单位/千米）15+，2-，5+，1-，10+，3-，2-，12+，4+，5-，6+，①将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远? ② 如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【分析】 ⑴原式21(10)0138)4633=-++=-+(-． ⑵①(15)(2)(5)(1)(10)(3)(2)(12)(+4)+(5)+(+6)=39++-+++-+++-+-+++- 所以小李距离出发点为39千米；②不管向哪个方向行驶都要耗油的，所以根据题意有：共走了+15+2++5+1++10+3+2++12++4+5++6 =65-----（千米）的里程，所以耗油为650.532.5⨯=（升）．4. 计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ ⑵ ()110.0333323⎛⎫⎛⎫-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑶ 735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦ ⑷ 111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑸ 114()1()16845-⨯⨯-⨯ ⑹ 11171113()71113⨯⨯⨯++ ⑺ 1113.55 2.87()() 6.42333⨯-⨯-+-⨯ ⑻1111136()23469⨯+--- 【分析】 ⑴ 小数结合相乘凑成整数．原式()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫=-⨯-=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑵ 小数化成分数，互为倒数结合相乘为1．原式31001133100322⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； ⑶ 原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑷ 原式111111()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442=-⨯---⨯-+-⨯=-⨯-++=；⑸ 原式154()16()2845⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦；⑹ 原式1113713711311=⨯+⨯+⨯=；⑺ 原式1(3.55 2.87 6.42)03=+-⨯=；⑻ 原式181296411=+---=．5.（1）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷-（2）()211110.51233⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（3）()()()() 3331113323326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()22112 450.85 253⎡⎤⎛⎫+--⨯-÷⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【分析】（1）221( 4.5)(0.25) 3.50.25162--÷--÷-=（2）()213 1110.512332⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦（3）()()()() 333111332311326⎛⎫⎛⎫--+---⨯-÷---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2211281 450.85 253170⎡⎤⎛⎫+--⨯-÷=⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦6.计算：1111111111111 (1)()(1)()2462468248246 +++⨯+++-+++⨯++【分析】设111246x++=，则原式11111(1)()(1)(1)()(1)886824x x x x x x x x=++-++-=++-+-1111111(1)(1)(1)824882468x x x x x x x x x=+++-++=++=+，∵1112x=，原式518=．7.计算：1111111111()(1)(1)()2320052200422005232004+++⨯+++-+++⨯+++【分析】设1111232004a ++++=，原式111(1)()(1)200520052005a a a a =-+-+-=8. ⑴写出34-，56-，78-的大小顺序．⑵若a b 、是正数，且满足()()12345111111a b =+-，那么a b 、哪个更大？⑶若2000199920012000A =-，1999199820001999B =-，试比较A 与B 的大小．【分析】 ⑴ 357468->->-．根据负数比较大小的法则，我们可以先比较34，56， 78的大小．法一：做差法两两比较大小，而后得到答案．法二：做商法两两比较大小，而后得到答案．法三：以上两种方法在多者比较大小时比较麻烦，捷径：311()44+-=，511()66+-=，711()88+-=，易得：111468>>，进而得到答案： 357468->->-．法四：取倒数比较法：41133=，61155=，81177=易得：468357>>，所以：357468<<，进而得到答案．小结：从中可以发现规律：对于真分数m n ，有m m kn n k +<+（,,m n k 为正整数）．⑵212345(111)(111)111111(),a b a b ab =+-=+--即得2111()12345111240a b ab ab -=-+=+> 点评：一般同学们会因数分解12345，取特殊值来判断．⑶ 此题若直接算出A 、B 的值，再比较大小很麻烦．若将A 、B 分别拆项：20001999111111120012000200120002000200120002001A ⎛⎫⎛⎫=-=---=-= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭，同理可得，1999199812000199919992000B =-=⨯，显然，A B <．9. ⑴已知3181a =，4127b =，619c =，比较a ，b ，c 的大小．⑵设a ，b ，c 均为正数，若c a b a b b c c a <<+++，比较a ，b ，c 的大小．⑶比较22222001200220002003++，22222002200320012004++和22222003200420022005++的大小．⑷设123,,,a a a …，2000a 都是有理数，令121999()M a a a =++⋯+23(a a ++⋯2000)a +，122000231999()()N a a a a a a =++⋯+++⋯，试比较M 、N 的大小．【分析】 ⑴ 因为3143112481(3)3a ===，4134112327(3)3b ===，612611229(3)3c ===，所以a b c >>．⑵ 因为a ，b ，c 均为正数，c a b a b b c c a <<+++，a b b c c ac a b +++>>，各加1得 a b c a b c a b cc a b ++++++>>，所以111c a b >>，所以c a b <<． ⑶ 22222222222220012002200020032001200241200020032000200320002003++---==+++ 22222222222220022003200120042002200341200120042001200420012004++---==+++显然22222001200420002003+>+，则222222222001200220022003112000200320012004++->-++ 即有2222222220012002200220032000200320012004++<++，同理有2222222220022003200320042001200420022005++<++ 即222222222222200120022002200320032004200020032001200420022005+++<<+++．⑷ 设121999x a a a =++⋯，232000y a a a =++⋯，则220002000[()]M N xy xy x y a a -=----2220002000120002000200012000()()x y a a a a a a a a =-+=-+=①若12000a a 0>，则M >N ； ②若12000a a 0=，则M =N ； ③若12000a a 0<，则M <N ．10. ⑴设503a =，404b =，305c =，比较a ，b ，c 的大小．⑵如果10a -<<，那么，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a -连接起来．⑶已知1,0,1b a ab a b <<<+<-用“＜”连接11,,,a b a a b +．【分析】 ⑴∵50510103(3)243a ===，40410104(4)256b ===，30310105(5)125c ===，∴c a b <<．⑵可以理论推导，也可以用设数法．2211a a a a aa <<-<<-<-⑶由条件0ab <知a ，b 异号；再由1b a <<知a 是小于1的正数，b 是负数；结合1a b +<-则知道b 小于1-，因此1b 是大于1-的负数．综合以上的分析，我们知道01a <<，1b <-，11a >，11a a b -<+<因此有11b a a b a <+<<．1. (1) 若22(1)(1)0a b -++=，则20042005a b += ．第11页(2) 如果2339.48 1.5610=⨯，则20.3948=（）A ．1.56B ．0.156C ．0.0156D ．0.00156【分析】 (1) 由题意得2(1)0a -≥，2(1)0b +≥，22(1)(1)0a b -++=，∴1a =，1b =-， ∴200420050ab +=．(2) B ．2. 计算：⑴ 1137(9)32-+- ⑵ 11.254-+【分析】 ⑴1137(9)32-+-11(37)(9)()()32=-+-+-+-5466=-；⑵ 1151.25()1444-+=-+=．3. ⑴ 231(4)()324+÷⨯÷- ⑵ 71()2(3)93-÷⨯+⑶ 11111()()234560-+-÷- ⑷ 44192()77÷- ⑸ 19(7)128(7)33(7)÷--÷-+÷- ⑹5315()( 1.25)(3) 1.4()24423--÷÷-⨯-÷⨯-【分析】在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算．（1）36-；（2）1-；（3）13-；（4）337-；（5）767；（6）2527-．4. 计算下列各题：（1）21293()12323÷+-⨯+（2）221( 4.5)(0.25) 3.50.252--÷--÷-（3）23220072006(2)100(2)(5)(0.25)4-+÷-÷-+⨯（4）()211110.51233⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦第12页【分析】（1）21293()1231023÷+-⨯+= （2）221( 4.5)(0.25) 3.50.25162--÷--÷-=（3）2322007200615(2)100(2)(5)(0.25)44-+÷-÷-+⨯=（4）()2131110.512332⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯--=-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦5. （1）如果10a -<<，那么，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a -连接起来．（2）已知1,0,1b a ab a b <<<+<-用“＜”连接11,,,a b a a b +．【分析】（1）可以理论推导，也可以用设数法．2211a a a a aa <<-<<-<-（2）由条件0ab <知a ，b 异号；再由1b a <<知a 是小于1的正数，b 是负数；结合1a b +<- 则知道b 小于1-，因此1b 是大于1-的负数．综合以上的分析，我们知道01a <<，1b <-，11a >，11a a b -<+<因此有11b a a b a <+<<．。

有理数第三讲(有理数加减法)(教师版)

有理数第三讲【知识框架】【入门测】1、已知a ，b 互为相反数，求3532a ba b +++-的值.5 2、化简下列各式的符号：(a)-+= ；-a (a)--= ；a [(a)]-+-= ；a [(a)]---= ；-a 3、已知43x -=，求x .【答案】1或7（可用几何意义和代数意义两种方法解题） 4、2340a b c -+-+-=，求a b c ++= .95、45x -++能取最值（填“大”或“小”），为，当x = 取得. 大；5；-4一、有理数的加法【笔记】（1）有理数加法可以分为：同号：正数+正数负数+负数异号：正数+负数负数+正数同0加：正数+0 负数+0 （2）同号两数相加：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（3）异号两数相加：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较少的绝对值【例1】计算（同号相加）（1）8+3 11 （2）4+9 13（3）（-8）+（-3） -11 （4）（-4）+（-9） -13 【总结】同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

【例2】计算（异号相加）（1）-5+15 10 （2）-5+5 0 （3）-5+3 -2【总结】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较少的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。

【例3】计算（同0相加）（1）0+8 8 （2）0+（-8） -8 （3）0+0 0 【总结】一个数同0相加，仍得这个数。

【例4】计算（加法交换律）（1）-8+16 8 （2）16+（-8） 8【总结】有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（以前的加法交换律依然适用）【例4】计算（加法结合律）（1）[8(2)](3)+-+- 3 （2）8[(2)(3)]+-+- 3【例5】计算（加法交换律和结合律）（例1-5整体对应下面的过关检测）（1）2314(2)()()3737-+-++- 133- （2）124.4()(3)( 2.4)33+-+-+- -2【过关检测】1、（1）122()33+- -7 （2）33()()24-+- 94- （分数加法，同分母和异分母）2、（1）1(3)(7.5)2-++ 4 （2）(3)(6)-+-- -9（分数与小数的加法以及含绝对值的加法）3、（1）3121()()()(1)7575-++++- 87-（2）521(3)(15.5)(6)(5)772-+++-+- 0（加法交换律以及结合律的综合运用，并且涉及到了小数化成分数）4、1(2)(3)45(6)(7)82013(2014)(2015)2016(2017)+-+-+++-+-++++-+-++- -2017（利用结合律简便运算）二、有理数的减法【笔记】（1）小学减法复习被减数-减数=差被减数-差=减数减数+差=被减数（2）有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()a b a b -=+-. （3）去括号法则括号前面是+号，去掉括号不变号括号前面是—号，去掉括号都变号【例1】武汉某天的气温是-8~3℃，这天的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是 .11【总结】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即()a b a b -=+-【例2】计算（1）4(11)--- 7 （2）08- -8 （3）3.6(8.2)-- 11.8 （4）313744-- -11【过关检测】1、计算（1）63-49 （2）44-68（3）-18-39 （4）18-（-23）（5）-18-（-32）（6）-41-（-9）（7）0-32 （8）0-（-9）（本题主要包含正-正的两种情况，正-负，负-正，负-负的两种情况，0-正，0-负）【答案】（1）14 （2）-24 （3）-57 （4）41（5）14 （6）-32 （7）-32 （8）92、（1）181-63+19 （2）（-141）+20-29 （3）-118-（-42）-42 （4）228-39-（-42）【答案】（1）137 （2）-150 （3）-118 （4）2313、（1）1113(2)()322-+-- （2）119(1)()424--+-- 【答案】（1）43 （2）12（优先选择同分母运算）三、混合有理数的加减法【例1】（1）8+（5-3） 10 （2） 8-（5-3） 6 （3）8+5-3 10 （4） 8-5+3 6 【总结】去括号法则：括号前面是+号，去掉括号不变号；括号前面是—号，去掉括号都变号【例2】把下列各式去掉括号后为：（1）-110-（-42）+（+2）（2）228-（-86）+（-26） -110+42+2 228+86-26 【例3】（-2）+（-4）+6+（-5）+2 -3【总结】符号相同的数可优先结合，有可能会利于运算。

1.2.1 有理数(教师版)

1.2 有理数1.2.1有理数知识点1：有理数的概念1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。

因而，整数和分数统称有理数.2.整数：正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。

例：0.333……可以化为.知识点2：有理数的分类知识点3：四非数①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数考点梳理·新认知考点1 有理数的辨别例1在-,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是()A.1B.2C.3D.4【解析】-,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.总结：1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．考点2 有理数的分类例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}．【解析】解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314…}；④正分数集合为{3.5，1713，0.03%…}；⑤正有理数集合为{0.03%，1713，3.5，10…}．总结:对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：1.正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示2.负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；3.整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；4.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．考点3 带非字的数例3﹣5，0，﹣3.14，，﹣12，0.1010010001…,+1．99，﹣（1）非负数集合：{ …}（2）非负整数数集合：{ …}（3）非正数集合：{ …}（4）非正整数数集合：{ …}【解析】解：在所给的所有数中，（1）非负数集合：{ 0，，0.1010010001…,+1．99，…}（2）非负整数数集合：{ 0 …}（3）非正数集合：{﹣5，﹣3.14，﹣12，﹣…}（4）非正整数数集合：{ ﹣5，﹣12，…}总结：1.有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．2.一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.基础训练1．下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解析】解：在-1，2π ，4.112134，0，227 ，3.14中不是有理数是2π：故选B ．2. 在下列数，，2.010010001…，25%，3.1415926，0， …中，属于分数的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：属于分数的有25%，3.1415926，-0.222…，故选B ． 3. 下列表述中，正确的是（）A ．有理数有最大的数，也有最小的数B ．有理数有最大的数，但没有最小的数C ．有理数有最小的数，但没有最大的数D ．有理数既没有最大的数，也没有最小的数【解析】解：有理数既没有最大的数，也没有最小的数．故选D ． 4. 下列说法正确的是（）A ．一个有理数不是整数就是分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D ．0不是有理数【解析】解：A 、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确； B 、正整数和负整数和0统称为整数，故本选项错误； C 、正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故本选项错误； D 、0是有理数，故本选项错误；故选A ．5.下列说法：①-2.5既是负数、分数，也是有理数；②-7既是负数也是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数；④0是非负数．其中正确的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【解析】解：①-2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②-7既是负数也是整数，但不是自然数，，正确；③0既不是正数也不是负数，正确；④0是非负数，正确，则正确的个数是4，故选D ．6. 把下列各数填在相应的大括号内:5，7-8，-10，0，2.4，+3，227，-3.01.正数集合{…};非负数集合{…};整数集合{…};负分数集合{…}.【解析】正数集合,.,,,…;非负数集合,,.,,,…; 整数集合{5,-10,0,+3,…};负分数集合-,-.,….能力晋升1．设三个互不相等的有理数，既可表示为1、a+b、a的形式，又可表示为0、ba、b的形式，则b的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2【解析】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且ba，b中有一个为1，当a=0时，则ba没有意义，不成立；∴b=1．故选C．2.下列判断正确的个数是（）①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正数就是负数④一个分数不是正数就是负数⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：①一个有理数不是整数就是分数，正确；②一个有理数不是正数就是负数，错误，也可能是0；③一个整数不是正数就是负数，错误，也可能是0；④一个分数不是正数就是负数，正确；⑤一个偶数不是正偶数就是负偶数，错误，也可能是0；故选B．3. 在有理数集合中，最小的正整数是，最大的负整数是．【解析】解：在有理数集合中，最小的正整数是1，最大的负整数是-1．故答案为1；-1．4. 在-2，1.5，+，0，27，100，-2.1，18，-，-30中,是非负整数的是.【解析】0，27，100，18.5. 在-2，5，-，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，，1中,正分数有个,负分数有个,自然数有个,整数有个.【解析】正分数是0.63，，，有3个;负分数是-，-0.05，有2个;自然数是5，0，7，9，1，有5个;整数是-2，5，0，7，-6，9，1，有7个.6.把下列各数分别填入相应的集合内：-2，-3.14，0.3，0，，，-0.1212212221…．（1）正数集合：{ }；（2）负数集合：{ }；（3）分数集合：{ }；（4）有理数集合：{ }．【解析】解：（1）正数集合：{0.3，，}；（2）负数集合：{ -2，-3.14，-0.1212212221…}；（3）分数集合：{ -3.14，0.3，}；（4）有理数集合：{ -2，-3.14，0.3，0，}．同步检测·新导向1．（2019•武汉模拟）下列各数中，属于正有理数的是（）A．π B．0 C．-1 D．2【解析】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；-1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选D．2.（2019•沙坪坝区校级模拟）下列四个数中，是正整数的是（）A．-2 B．-1 C．1 D．1 2【解析】解：A、-2是负整数，故选项错误；B、-1是负整数，故选项错误；C、1是正整数，故选项正确；D、12是非正整数，故选项错误．故选C．3．（2019•渝中区校级模拟）下列各数中是负整数的是（）A．-2 B．5 C．12D．2-5【解析】解：A、-2为负整数，故选项正确；B、5为正整数，故选项错误；C、12为正分数，故选项错误；D、2-5为负分数，故选项错误．故选A．4．（2018秋•沈河区期末）在-4，227，0，2，3.14159，1.3，0.1010010001…有理数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解析】解：2，0.1010010001…不是有理数，故选D ．5．（2018秋•卢龙县期末）下列说法正确的是（） A ．0是最小的有理数 B ．一个有理数不是正数就是负数 C ．分数不是有理数 D ．没有最大的负数【解析】解：A 、没有最小的有理数，故本选项错误；B 、一个有理数不是正数就是负数或0，故本选项错误；C 、分数是有理数，故本选项错误；D 、没有最大的负数，故本选项正确；故选D ．6.（2018秋•门头沟区期末）在有理数-0.2，-3，0，132，-5，1中，非负整数有．【解析】解：非负整数有0，1，故答案为：0，1．7．（2018秋•仪征市期中）有三个有理数，分别是-1、a 、a +b ，或者写成0、-b a、b ，那么数b 的值是．【解析】解：由题意可知：a +b ，a 中有一个为0，且-b a ，b 中有一个为-1，当a =0时，则-b a没有意义，不成立；∴b =-1．故答案为：-1． 8. （2018秋•武邑县校级月考）在数1-13，20%，227，0.3，0，-1.7，21，-2，1.0101001…，+6，π中，分数有个．【解析】解：分数有1-13，20%，227，0.3，-1.7，故答案为：5。

第1课时沪教版六下有理数的概念(教师版)

有理数的概念知识精要有理数的五个重要概念：（1）有理数：整数和分数统称有理数.有理数的分类：有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 ❖是正数而不是整数的有理数是－－－－－－正分数 ❖是整数而不是负数的有理数是－－－－－－正整数和零 ❖既不是分数，也不是零的有理数是－－－－－－－正整数、负整数 ❖ 既不是正数，也不是负数的有理数是－－－－－－零（2）数轴：数轴的意义：数轴是表示有理数的一种直观形式。

任意一个有理数都能用数轴的点来表示。

数轴的建立使有理数与数轴上的点建立了一种对应关系。

数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴.数轴三要素：原点、正方向和单位长度在数轴上比较有理数的大小：数轴上的两个有理数，右边的总比左边的大。

（3）相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。

（4）绝对值：定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值。

运算：正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是 0 。

()()⎩⎨⎧<-≥=00a a a a a性质：绝对值具有非负性：︱a ︱≥0两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

（5）倒数：两个有理数的积为1，那么这两个有理数互为倒数。

0没有倒数。

热身预习一、填空题1、把下列数填入相应的括号里：15%,4.20...,2020020002.0...,922222.0,75,531,0,32,4.0,2,51,6-----π 有理数：－6，－2，－0.4，23-，0，315，75, 0.922222...，20.4%，15- 正分数： 315，0.922222...，20.4%2、如果把盈利100元记作：+100元，则亏损50元记作－50元。

六年级寒假班第4讲：有理数章节复习-教师版

有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算，这一点将在春季班的课程中着重讲解．单元练习：有理数内容分析知识结构除法有理数乘法减法绝对值加法相反数数轴转化转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方选择题【练习1】关于“零”的说法正确的是（）①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①、④B．②、③C．①、②D．①、③【难度】★【答案】C【解析】0是最小的自然数，则必为整数和有理数，但同时0非正非负，①②正确．【总结】考查数字“0”的特征，注意“0”的特殊性．【练习2】如果30%+表示增加30%，那么6%-表示（）A．增加24% B．增加6% C．减少6% D．减少36%【难度】★【答案】C【解析】正负号表示相反意义的量，“+”表示增加，“-”号表示减少，故选C．【总结】考查正负号表示相反意义的量．【练习3】下列说法中，正确的是（）A．存在最小的有理数B．存在最大的负有理数C．存在最小的正有理数D．存在最大的负整数【难度】★【答案】D【解析】数字的最值，只能是整数，最大的负整数是“1-”，最小的正整数是“1”，故选D．【总结】考查数的分类和数字中的一些最值问题．【练习4】数轴上表示2-的点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点D．无法确定【难度】★【答案】B【解析】数轴上表示负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧，故选B．【总结】考查正负数在数轴上的表示．【练习5】一个点从数轴上的表示2-的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示（） A ．5+B ．1-C ．1+D ．5-【难度】★【答案】C 【解析】“2-”向右移动5个单位得“3+”，“3+”向左移动2个单位得“1+”，故选C ．【总结】考查数轴上点的移动．【练习6】下列结论中，正确的是（）A ．x -一定是负数B ．x -一定是非正数C ．x 一定是正数D ．x -一定是负数【难度】★【答案】B【解析】绝对值表示距离，即为非负数，可知x -为非正数，故选B ．【总结】考查绝对值的意义，绝对值表示距离，即为非负．【练习7】两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）A ．0B ．1-C ．1+D ．不能确定【难度】★【答案】B【解析】两数和为零，即0a b +=，得a b =-，两有理数非零，则有()1a b b b ÷=-÷=-，故选B ．【总结】考查数轴上到原点距离相等的两个点的商．【练习8】下列各式运算结果为正数的是（）A ．425-⨯B ．()4125-⨯C ．()4125-⨯D ．()6135-⨯【难度】★【答案】B【解析】A 选项中一个负号，积为负数；B 选项中是负数的偶数次幂，为正数；C 选项中括号中计算差为负数，积为负数；D 选项显然为负数，故选B ．【总结】考查积的“奇负偶正”．【练习9】若mn > 0，则关于m 、n 的说法正确的是（）A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号【难度】★【答案】C 【解析】由0mn >，分类讨论可知00m n >⎧⎨>⎩或00m n <⎧⎨<⎩，即为同号，故选C ．【总结】考查由两数积的正负性判断两数符号的同异．【练习10】计算()111112234⎛⎫-++⨯- ⎪⎝⎭时，要避免通分，可运用（）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律【难度】★【答案】D【解析】2、3、4都是12的因数，可知可利用乘法分配律简便计算，故选D ．【总结】考查有理数的计算，合理利用乘法运算律．【练习11】两数相加，其和小于每一个加数，则下列说法正确的是（）A ．两个加数必有一个是0B ．两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C ．两个加数都为负数D ．两个加数一正一负，且正数数的绝对值较大【难度】★★【答案】C【解析】设两数分别为a 、b ，由a b a +<且a b b +<，可知0a <且0b <，即两加数都为负数，故选C ．【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的正负，解决问题．【练习12】数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2016厘米的线段AB ，则AB 盖住的整点的个数是（） A ．2014或2015 B ．2015或2016 C ．2016或2017D ．2017或2018【难度】★★【答案】C【解析】若线段AB 的起点在整点上，覆盖整点个数为201612017+=个；若线段AB 的起点不在整点上，则覆盖整点个数为2016个，故选C ．【总结】考查数轴上的一段距离中点的个数，注意起点位置的差别．【练习13】如果a 、b 表示的是有理数，并且20a b +=，那么（）A ．a 、b 互为相反数B ．a = b = 0C ．a 和b 符号相反D ．a 、b 的值不存在【难度】★★【答案】B【解析】由20a b +=，0a ≥，20b ≥，可得20a b ==，则有0a b ==，故选B ．【总结】考查平方和绝对值的非负性的应用．【练习14】如果3x =，4y =，那么x y +的结果是（）A ．1B ．7C ．1或7D ．1-或7-【难度】★★【答案】C【解析】由3x =，4y =，可得3x =±，4y =±，则1x y +=±或7±，1x y +=或7．【总结】考查根据绝对值得到对应的未知数的取值进行解题和应用．【练习15】下列等式，一定成立的是（）A ．0a a +-=B ．0a a --=C ．0a a --=D ．0a a --=【难度】★★【答案】C【解析】互为相反数的两数的绝对值相等，则有a a =-，故选C ．【总结】考查互为相反数的两数的关系．【练习16】两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数【难度】★★【答案】D【解析】除数与被除数交换位置商不变，说明商与商的倒数相等，即商只能为1±，由此可得除数与被除数相等或互为相反数，故选D ．【总结】考查根据特殊条件确定相应的未知数的关系．【练习17】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1±）千克，（250.2±）千克，（250.3±）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A ．0.8千克B ．0.6千克C ．0.5千克D ．0.4千克【难度】★★【答案】B【解析】根据面粉上的标识，可分别得到面粉产品质量范围为24.9~25.1kg ，24.8~25.2kg ， 24.7~25.3kg ，质量相差最多，则应为25.324.70.6kg -=，故选B ．【总结】考查“±”符号的应用，表示一定的取值范围．【练习18】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的小棒长为（）米A ．114B ．164C ．1128D ．1256【难度】★★★【答案】C【解析】第一次截去一半，剩余长度为12m ，第二次再截去一半，则剩余长度为212m ⎛⎫⎪⎝⎭，则第7次截得剩余长度为7112128m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C ．【总结】考查找规律计算的应用．【练习19】若0a ba b+=，则下列结论中成立的是（） A ．0ab > B ．0ab = C ．0ab < D ．0a b +<【难度】★★★【答案】C 【解析】对任一非0有理数，必有1x x=±，由0a ba b+=，可知一个为1，一个为1-，即 a 、b 两数一个为正，一个为负，得0ab <，故选C ．【总结】考查根据1xx =±的应用判断未知数的正负．【练习20】如果abcd < 0，a + b = 0，cd > 0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★★【答案】D【解析】由0abcd <，可知a 、b 、c 、d 都不为0，由0a b +=，可知a 、b 必为一正一负，由0cd >，可知c 、d 同号，则负因数应为1个或3个，即至少1个，故选D ．【总结】考查根据题目条件确定未知数的正负．【练习21】如果1+表示比赛中赢了1局，那么2-表示___________________．【难度】★ 【答案】输了2局．【解析】正负号表示相反意义的量，“+”表示赢，则“-”号表示输，即得“2-”表示输了2局．【总结】考查正负号表示相反意义的量．填空题【练习22】下列有理数中：2-， 1.0305-，47+，0，3，56-，5.21，0.016-，25.4%中，正数有_______个，负数有______个，正整数有______个，负分数有_____个．【难度】★【答案】4，4，1，3．【解析】正数分别为47+、3、5.21、25.4%，共4个；负数分别为2-、1.0305-、56-、0.016-，共4个；正整数为3，共1个；负分数分别为 1.0305-、56-、0.016-，共3个．【总结】考查有理数的分类．【练习23】在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数为______．【难度】★【答案】3±．【解析】根据数轴的定义，距离原点距离为3的点在原点左右两边各有一个，为3±．【总结】考查数轴上到原点距离为定值的点，一般来说有两个，且这两个数互为相反数．【练习24】绝对值不小于1但小于4的整数是____________________．【难度】★【答案】1±，2±，3±．【解析】绝对值不小于1但小于4的整数，则其绝对值为1，2，3，即得相应的整数分别为1±， 2±，3±．【总结】考查数轴上的绝对值相等的点有两个，注意临界值是否能取得．【练习25】计算：（1）22133⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，（2）11232⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______，（3）321120162016⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，（4）()4433-+-=______．【难度】★【答案】（1）1-；（2）112-；（3）12016-；（4）0．【解析】（1）原式221133=-=-；（2）原式()1133224=-⨯⨯=-；（3）原式12016=-；（4）原式81810=-+=．【总结】考查有理数的计算，注意计算中一些常见易错点，运算顺序的把握等．【练习26】 2010年，我国的第6次人口普查时，全国总共约13.4亿人，写成科学记数法形式为__________人．【难度】★【答案】91.3410⨯．【解析】根据科学计数法的原则，写作()10110n a a ⨯≤<的形式，913.4 1.3410=⨯亿．【总结】考查有理数的科学计数法．【练习27】相反数等于它本身的数是______，倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______．【难度】★★【答案】略【解析】0，1±，0和1，0和1±．【总结】考查有理数中的一些满足特殊条件的数字值．【练习28】观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，7-，11，15-，19，23-，______，______．【难度】★★【答案】27，31-．【解析】观察数字的变化规律，发现后面一个数字的绝对值比前面一个数字的绝对值大4，同时数字的变化满足一正一负的变化规律，可知后面两个数字分别为27和31-．【总结】考查找规律问题，注意符号的变化．【练习29】已知：0a b <-<，比较a 、b 、a -、b -的大小得到：______ > ______ > ______ > ______．【难度】★★【答案】a -，b ，b -，a【解析】由0a b <-<，可知0b a <-<，即0b a <<-，由此可得a b b a ->>->．【总结】考查根据绝对值的大小确定相应未知数以及其相反数的大小关系．【练习30】一个有理数的倒数是327的相反数，则这个数的80%是______．【难度】★★【答案】2885-．【解析】327的相反数的倒数即这个有理数为717-，这个数的80%即为72880%1785-⨯=-．【总结】考查根据题目条件确定相关有理数的取值解决问题．【练习31】若3x =，则x =______；若15x-=，则x =______．【难度】★★【答案】3±，15±．【解析】由3x =，得3x =±；由15x -=，得15x-=±，则15x =±．【总结】考查根据数字的绝对值确定相应数字的取值．【练习32】已知2x >，则11x x +--=______．【难度】★★【答案】2．【解析】由2x >，则有10x +>，10x -<，则()()11112x x x x +--=++-=．【总结】考查根据题目条件进行去绝对值的化简计算．【练习33】如果规定运算a b a b *=--，那么()31 1.24⎛⎫*-= ⎪⎝⎭______．【难度】★★【答案】1120-．【解析】根据运算法则，可知()()33111 1.21 1.24420⎛⎫*-=---=- ⎪⎝⎭．【总结】考查新定义计算，根据新定义计算的法则用数值替换字母计算即可．【练习34】数轴上原点右边4厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边10厘米处的点表示的有理数是______．【难度】★★【答案】80-．【解析】距原点4厘米处表示的点是32，则距原点10厘米处表示的数的绝对值即为()1032480⨯÷=，点在原点左边，故为负值，即为80-．【总结】考查数轴的单位长度处处相等．【练习35】两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示．试根据图中标出的数值，计算墨迹盖住的整数共有______个．【难度】★★ 【答案】277．【解析】墨迹盖住负数部分所包含的整数从109~12--，盖住的整数个数为()()12109198---+=，墨迹盖住的正数部分包含的整数从11~189，则整数个数为 18911117-+=，即墨迹盖住的整数共98179277+=个．【总结】考查数轴上的某一段距离的整点个数，计头计尾，同时注意数轴上点的大小的变化．【练习36】已知4x =，5y =，且x y >，则y x -=______．【难度】★★【答案】9-或1-．【解析】由4x =，5y =，可得4x =±，5y =±，由x y >，得，5y =-，由此则有9y x -=-或1-．【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的值进行解题计算．109.2-11.9-10.3【练习37】你知道20162除以3的余数是多少吗？我们通过下面的实践来解决这个问题：（1）12032=⨯+，显然12除以3的余数为2；（2）22131=⨯+，显然22除以3的余数为1；（3）32=_______，显然32除以3的余数为_______；（4）42=_______，显然42除以3的余数为_______； ……观察右侧的结果所反映的规律，我们可以猜想出20162除以3的余数是______．【难度】★★【答案】232⨯+，2，531⨯+，1，1．【解析】由以上过程，可知2的奇数次幂除以3的余数为2，2的偶数次幂除以3的余数为1，即猜想得到20162除以3的余数是1．【总结】考查找规律的方法并进行猜想应用．【练习38】 a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则1c a -、1c b -、1a b-中最大的是______．【难度】★★★【答案】1a b-．【解析】根据数轴上点的位置关系，可知c b a <<，则有0c a -<，0c b -<，0a b ->，由此可得10c a <-，10c b <-，10a b >-，由此可知1a b -最大．【总结】考查根据数轴上点的位置关系确定相应字母的大小关系进行解题应用．【练习39】 ()()242340x y z ++-+-+=，则y z x x +=______．【难度】★★★【答案】8．【解析】由()()242340x y z ++-+-+=，根据20x +≥，()230y -≥，()440z -+≥，可得203040x y z +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得234x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则有()()34228168y z x x +=-+-=-+=．【总结】考查偶次方和绝对值的非负性．【练习40】如果51x x -++是一个常数，则这个常数的值为______．【难度】★★★【答案】6．【解析】分类讨论得：当5x ≤时，原式()51516x x x x =--++=-+++=；当5x >时，原式()5124x x x =-++=-；综上，当5x ≤时，式子值为常数，即得常数值为6．【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．【练习41】将 2.5-，12，2，0，2--，()3--在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．【难度】★★【答案】()13202 2.52-->>>>-->-，数轴略．【解析】22--=-，()33--=，根据数轴的特性，数轴上的数从左往右依次增大，由此可知()13202 2.52-->>>>-->-．【总结】考查数轴上点的表示和相应数轴上表示数的大小的变化．【练习42】数轴上表示数a 的点到原点的距离为5，求5a -的值．【难度】★★【答案】0或10-．【解析】表示数a 的点到原点的距离为5，可知5a =±，则有50a -=或10-．【总结】考查数轴上到原点距离相等的点有两个，互为相反数．【练习43】某班学生上体育课，对男生做俯卧撑测试，以规定时间内做40个为达到标准，问：（1）这10名男生成绩的达标率为多少？（2）他们共做了多少个俯卧撑？【难度】★★【答案】（1）70%；（2）408个．【解析】（1）达到40个即为达标，用正负表示0页包含在内，即达标的有7人，达标率为 710100%70÷⨯=；（2）共做俯卧撑()()()23103123231040408++-++-++-++++⨯=⎡⎤⎣⎦个．【总结】考查相应计量标准的应用，注意计算总数量时不要忘记标准值．解答题【练习44】已知x 、y 是有理数，且()()221210x y -++=，求x + y ．【难度】★★【答案】12或32-．【解析】由()()221210x y -++=，()210x -≥，()2210y +≥，即得10x -=，210y +=，解得：1x =±，12y =-，由此得12x y +=或32-．【总结】考查平方的非负性，根据性质即可求得对应字母取值．【练习45】计算：（1）()()23551110.420.2119.711.73232⎡⎤⎡⎤--+--÷-⨯+⨯⎣⎦⎢⎥⎣⎦；（2）()()()323520.3873410⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+⨯-÷-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（3）()()2222213923133413⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+---÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（4）22223211218538232492255⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）32；（2）56-；（3）9352；（4）252-．【解析】（1）原式()()()5553111211.719.71281323222=----⨯⨯-=--⨯⨯-=-+=⎡⎤⎣⎦；（2）原式()()()()238422856=-⨯-⨯-+=-⨯=-⎡⎤⎣⎦；（3）原式419947794779329139413133613135252⎛⎫=+-+÷⨯=+⨯=+=⎪⎝⎭；（4）原式()351498882553492436122922525⎛⎫⨯-⨯-+⨯÷+ ⎪⎝⎭===--⨯÷-．【总结】考查有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算律的运用．【练习46】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，若11m a b b a c c =+------，求1000m 的值．【难度】★★【答案】2000-．【解析】根据数轴上字母顺序，可知01b a c <<<<，则有0a b +<，10b -<，0a c -<， 10c ->，则有()()()()112m a b b a c c =-++-+---=-，得10002000m =-．【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算．【练习47】若201522016x =，求12345x x x x x x +-+-+-+-+-的值．【难度】★★【答案】9．【解析】由201522016x =，可得23x <<，则0x >，10x ->，20x ->，30x -<，40x -<，50x -<，则原式()()()()()123459x x x x x x =+-+-------=．【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算．【练习48】已知三个有理数a 、b 、c 的积为负数，它们的和是正数，当a b c x abc=++时，求2018201620182017x x -+的值．【难度】★★★【答案】2015．【解析】三个有理数积为负数，则必有三个同为负数或二正一负，又根据三数和为正数，可知必为二正一负，对任一非零数而言，必有1kk =±，本题中即可得()1111x =++-=，则20182016201820172016201820172015x x -+=-+=．【总结】考查根据条件确定数字的正负，结合1kk =±进行计算．【练习49】化简32x x ++-．【难度】★★★【答案】略．【解析】本题中未给出x 的具体取值范围，不能确定各绝对值中式子与0的大小关系，由此需进行分类讨论，按照式子为0的相应x 值作为取值范围的分段：当3x ≤-时，原式()()323221x x x x x =-+--=---+=--；当32x -<<时，原式()()32325x x x x =+--=+-+=；当2x ≥时，原式()()323221x x x x x =++-=++-=+．【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．【练习50】如果31x x -+-是一个常数，求x 的取值范围和这个常数的值．【难度】★★★【答案】2，13x ≤≤．【解析】本题去绝对值需进行分类讨论，按照式子为0的相应x 值作为取值范围的分段：当1x <时，原式()()313124x x x x x =----=-+-+=-+；当13x ≤≤时，原式()()31312x x x x =--+-=-++-=；当3x >时，原式()()313124x x x x x =-+-=-+-=-；综上，式子值为常数时，即为2，此时取值范围为13x ≤≤．【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．。

02有理数及其运算(一)-教师版

教学辅导教案学生姓名年级七年级学科数学上课时间2017年月日教师姓名课题北师大版七上有理数及其运算（一）1．底面是n边形的棱柱的面共有（）A．n个B．（n﹣1）个C．（n+2）个D．（n﹣2）个【解答】解：根据以上分析面是n边形的棱柱的面共有（2+n）个．故选C．2．如图所示，下列图形所组成的立体图形对应正确的是（）A．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱柱B．圆柱、六棱柱、圆锥、三棱锥C．圆锥、五棱柱、圆柱、竖棱柱D．圆锥、六棱柱、圆柱、三棱锥【解答】解：（1）是圆柱的展开图，（2）是六棱柱的展开图，（3）是圆锥的展开图，（4）是三棱锥的展开图．故选B．3．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条【解答】解：∵一个长方体有4+4+4=12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∵12+3×8=36，故选C．4．如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，下面三个平面图形依次是（）A．左视图，俯视图，正视图B．正视图，左视图，俯视图C．左视图，俯视图，右视图D．以上答案都不对【解答】解：从上面看可得到大长方形里有一个小长方形，所以第二个是俯视图；由俯视图易得上面的粉笔盒离书的左边的距离大致等于离书的右边的距离；离书的后面的距离小于离书的左面的距离，所以第一个图是从左面看得到的，是左视图；第三个是从正边看到的，是正视图．故选A．5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的从不同方向看到的形状图（）A．从正面看到的形状图改变，从上面看到的形状图改变B．从正面看到的形状图不变，从上面看到的形状图不变C．从正面看到的形状图不变，从上面看到的形状图改变D．从正面看到的形状图改变，从上面看到的形状图不变【解答】解：观察可发现，题图∵和图∵的从正面看到的形状图没有变化都如图（1）所示，而从上面看到的形状图发生改变，图∵的从上面看到的形状图如图（2）所示，图∵的从上面看到的形状图如图（3）所示．故选C．6．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形．【解答】解：作图如下：（答案不唯一）7．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将线段BD、EF 画出来．【解答】解：如图：．1．把下列各数分类，并填在表示相应的集合的大括号里：3- ； 51+ ； 1.0 ； 9 ； 0 ； .1.23 ； 314- ； %10 ；π（1）正数集合：{ } （2）整数集合：{ } （3）分数集合：{ } （4）非正整数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负分数集合：{ } 【答案】（1）正数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ π%,1032.191.051，，，，（2）整数集合：{} 093，，- （3）分数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+ %1031432.11.051，，，，（4）非正整数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+- π%,1031432.101.0513，，，，，，（5）正整数集合：{} 9（6）负分数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧- 3142．在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．【答案】3【解析】解：如图所示：故答案为：3．【点评】本题考查了规律型：数字的变化，找到左上角的数为3，第二排第3个数为2，是开启答案的钥匙3．如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答：（1）A、B、C三点分别表示什么数？（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A、B、C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？解：（1）-3，-1.5，1.5；（2）0，-3.5；（3）3种4．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．考点：相反数；数轴．5．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ．【解析】试题解析：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ．考点：实数大小比较．6．（1）已知0=a ，则a =___0__．已知01=-a ，则a =___1____．（2）已知03=+b ，则b =__-3___．已知0=+b a ，则a =__0___，b =___0___．（3）已知031=++-b a ，则a =___1__，b =__-3___．1．有理数的分类（1）按符号分类：（2）按定义分类：_____________________________________________________________________________⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数:如正有理数:如有理数零:如负整数:如____________________________________________________⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数:如整数零负整数:如有理数正分数:如分数负分数:如【例1】把下列各数分类，并填在表示相应的集合的大括号里：3- ； 51+ ； 1.0 ； 9 ； 0 ； .1.23 ； 314- ； %10 ；π（1）正数集合：{ } （2）整数集合：{ } （3）分数集合：{ } （4）非正整数集合：{ } （5）正整数集合：{ } （6）负分数集合：{ } 【答案】（1）正数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+ π%,1032.191.051，，，，（2）整数集合：{} 093，，-（3）分数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+ %1031432.11.051，，，，（4）非正整数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+- π%,1031432.101.0513，，，，，，（5）正整数集合：{} 9（6）负分数集合：⎭⎬⎫⎩⎨⎧- 314【例2】在图中每个小方格内填入一个数，使每一行、每一列都有1、2、3、4、5．那么，右下角的小方格（用粗线围出的方格）内填入的数应是．【答案】3【解析】解：如图所示：故答案为：3．【点评】本题考查了规律型：数字的变化，找到左上角的数为3，第二排第3个数为2，是开启答案的钥匙． 2．数轴规定了原点．正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）．解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用．（1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（3）正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数． 3．相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；（2）一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为a -；（3） 0的相反数是0；（4）相反数的相关性质：①相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0 外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等； ∵互为相反数的两个数，和为0．4．倒数：如果a 与b 互为倒数，则有1=ab ，反之亦成立．倒数等于本身的数是1和1-．零没有倒数．【例1】如图，在数轴上有A 、 B 、 C 三个点，请回答：（1）A 、B 、C 三点分别表示什么数？（2）将A 点向右移动3个单位，C 点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？（3）固定其中的一个点，移动A 、B 、C 中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？解：（1）-3，-1.5，1.5；（2）0，-3.5；（3）3种【例2】1．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B ．【解析】试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B 答案正确．故选B ．考点：相反数；数轴． 5．绝对值（1）一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ．（2）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．（3）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a（4）绝对值的性质：①除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数； ∵互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；∵任何数的绝对值总是非负数，即0≥a ； ∵若0=a ，则0=a ；∵若b a =，则b a ±=； ∵对任何有理数a ，都有a a -=． 6．有理数比较大小：（1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；（2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；（3）两个负数，绝对值大的反而小．【例1】（1）已知0=a ，则a =___0__．已知01=-a ，则a =___1____．（2）已知03=+b ，则b =__-3___．已知0=+b a ，则a =__0___，b =___0___．（3）已知031=++-b a ，则a =___1__，b =__-3___．【例2】实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d 【答案】A ．【解析】试题解析：根据图示，可得3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a ．故选A ．考点：实数大小比较．1．把下列各数分别填入相应的大括号内：24,10,213,03.0,1713,0,1415.3,5.3,7---- 自然数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；非正数集合{ }；【答案】自然数集合{} 100，；整数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-- 241007，，，；正分数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧03.017135.3，，；非正数集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧---- 2421301415.37，，，，； 2．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换： ∵∵（a ，b ）=（﹣a ，b ）； ∵○（a ，b ）=（﹣a ，﹣b ）；∵Ω（a ，b ）=（a ，﹣b ），按照以上变换例如：∵（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．解:○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．考点：点的坐标；新定义．3．如图，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”. 如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l 为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为 .解：根据移动的规律可得第10次“移位”所处的顶点的编号为3. 4．∵∵比较下列每组数的大小（1） -10 ，-7 （2） -3．5，1（3）21-，41- （4） 3．8，-4．1，-3．9 解：（1）710-<- （2）15.3<- （3）4121-<- （4）8.39.31.4<-<-5．∵∵画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：23， -5， 0， 5， -4，23- 答案：略6．下列结论正确的有（ B ）个： ∵ 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； ∵ 最小的整数是0； ∵ 正数，负数和零统称有理数； ∵ 数轴上的点都表示有理数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．(1)点A 在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位长度，在向左移动1个单位长度，此时A 点所表示的是什么数？(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，B点表示什么数？解：（1）0 （2）68．同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是，（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为．（3）如果|x﹣2|=5，则x= ．（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是．（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∵x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∵这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；（5）有最小值是3．9．阅读下面材料：小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，﹣1，3的价值为．小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为；（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为，取得价值最小值的数列为（写出一个即可）；（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为．解：（1）因为|﹣4|=4，||=3.5，||=，所以数列﹣4，﹣3，2的价值为，故答案为：；（2）数列的价值的最小值为||=，数列可以为：﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4，故答案为：；﹣3，2，﹣4，或2，﹣3，﹣4；（3）当||=1，则a=0，不合题意；当||=1，则a=11；当||=1，则a=4．故答案为：11或4．考点：算术平均数．1．只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．2．相反数的几何特征：（1）分别位于原点的两边；（2）与原点的距离相等．3．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的绝对值．正数的绝对值是正数；负数的绝对值是正数；零的绝对值是0．|a|≥0．1．下面说法中正确的是（D）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米C ．如果气温下降6∵记作-6∵，那么+8∵的意义就是零上8∵D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0．20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米2．下列说法中，错误的有（ C ）∵742-是负分数； ∵1.5不是整数； ∵非负有理数不包括0； ∵整数和分数统称为有理数；∵0是最小的有理数； ∵-1是最小的负整数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，AB ＝BC ，如果a c b >>，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C ．【解析】试题解析：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选C ．考点：实数与数轴．4．互为相反数是指（ D ）A ．具有相反意义的两个量B ．一个数的前面添上“–”号所得的数C ．数轴上原点两旁的两个点表示的数D ．只有符号不同的两个数5．指出数轴上 A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数?解：-2，2，0，-16．下列说法正确的是（ C ）A ．一个有理数的绝对值一定大于它本身B ．只有正数的绝对值等于它本身C ．负数的绝对值是它的相反数D ．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数7．)3(--的相反数是____-3______．8．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．【答案】3﹣a【解析】试题分析：根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．由数轴上点的位置关系，得a＜3，|a﹣3|=3﹣a，考点：实数与数轴9．粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是 .【答案】-3.【解析】试题分析：如图，CB的中点即数轴的原点O，则B点表示的数为-2，可以得到点A表示的数是-3．考点：绝对值；数轴.10．若0532=-+++-zyx计算：（1）求zyx，，的值．（2）求0=++zyx的值．解：(1)x=2,y= -3,z=5(2)101．下列说法不正确的是（）A．有理数的绝对值一定是正数B．数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．两个互为相反数的绝对值相等2．下列说法中正确的个数有（）∵互为相反数的两个数的绝对值相等；∵绝对值等于本身的数只有正数；∵不相等的两个数的绝对值不相等；∵绝对值相等的两个数一定相等A．1个B．2个C．3个D．4个12、解:(1)5号；(2)10-（-7）=17千克教学反思。

有理数的混合运算-教师版

【例1】计算：()115555-+÷⨯．【难度】★ 【答案】25-．【解析】原式=11055-÷⨯=125-⨯=25-．【总结】本题考查有理数的运算能力，注意掌握运算顺序和去括号法则．【例2】计算：()2154832-÷+-⨯．【难度】★ 【答案】652．【解析】原式=1116515921518322222-+⨯=-+==．【总结】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【例3】计算：()225339⎡⎤⎛⎫-⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★【答案】-11．【解析】原式259()9()651139=⨯-+⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便．【例4】计算：23121111113382⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---÷-⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】72．【解析】原式=2325834402728277[()]()()()()()339292782782-⨯⨯-=-⨯-=-⨯-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例5】计算：11110.252346⎧⎫⎡⎤⎛⎫-----+-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭．【难度】★★【答案】0．【解析】原式111111111[()]()()04231242444=-----+=---+=---=．【总结】本题考查有理数运算法则，依次从小、中、大括号计算．【例6】计算：643517.852171353⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】998130-．【解析】原式176301633299(17)()()68201713151013130=-+⨯--⨯-=---=-．【总结】此类题目可以采用交换律、分配律、结合律等，主要目的就是能够做到整除，便于计算．【例7】计算：424211113333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】2-．【解析】原式424211()3311233=-⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的乘方运算．【例8】计算：()()444222131773⎛⎫-⨯-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1882()(3)7()(37)27321=-⨯-⨯=-⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例9】计算：()34152********⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】1310．【解析】原式1131311521010=-++==．【总结】本题考查有理数混合运算．【例10】计算：()2111411 1.35332353⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+⨯-⨯-⨯+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】8711270．【解析】原式16131621613628711()(5)()(5)91061596015270=-+⨯⨯-⨯=-+⨯-⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例11】计算：2213825325⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】140-．【解析】原式2211(8)(153)414414022=⨯⨯--=-=-．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序和运算符号的判定．【例12】计算：()2271158413505127113417512⎡⎤⎛⎫⨯+÷++--⨯⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★ 【答案】533．【解析】原式2256425553011671151233=⨯++⨯⨯=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例13】计算：()3111413832354453⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+⨯⨯--⨯-÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】7415．【解析】原式1121374119(1)31935555=⨯⨯+⨯=⨯⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例14】计算：()()4233920.125-⨯⨯-．【难度】★★【答案】162 【解析】原式4321(6)2()1628=-⨯⨯-=．【总结】本题主要考查有理数的乘方运算，注意法则的准确运用．【例15】计算：()()()3.75 4.2336125 2.80.423-⨯⨯-+⨯-⨯．【难度】★★【答案】423．【解析】原式 3.75 4.2336125 2.80.423 4.23(3.7536125 2.80.1)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯⨯ 4.23(3.754912540.70.1) 4.23100423=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯=．【总结】本题考查乘法分配律的运用．【例16】计算：2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】13．【解析】原式6565555555()()13()()1379797979=+÷+=⨯+÷+=．【总结】本题主要考查有理数的运算，注意有括号时先算括号里面的．【例17】计算：23453456137137⨯+⨯++⨯．【难度】★★ 【答案】15313．【解析】原式6126930754215313713713713=+++=+=．【总结】本题考查有理数混合运算．【例18】计算：3971225.229113171451010-⨯⨯÷÷÷．【难度】★★【答案】1.92．【解析】原式12614811910112521212 1.92551037171425-⨯⨯⨯⨯⨯=-=．【总结】本题考查有理数运算法则和乘法交换律的综合运用．【例19】计算：131415415161344556⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】123．【解析】原式435465(40)(50)(60)301401501123344556=+⨯++⨯++⨯=+++++=．【总结】本题的关键是将算式中的带分数进行合适的分解，然后进行巧算．【例20】计算：()2492154.66 5.34505694378⎛⎫-⨯-÷+⨯+÷⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】209-．【解析】原式=4444204.66 5.3450( 4.66 5.345)99999-⨯-⨯+⨯+=⨯--+=-．【总结】本题是有理数的混合运算的题目，主要考查了学生对有理数的混合运算法则的掌握情况，让学生学会运用法则来解题，提高学生的解题能力．【例21】计算：()()2221111131313192222⎛⎫+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】11 【解析】原式1111119(11)29112222=++⨯-+-+-=+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例22】计算：()()351155731436121827127118+-⨯+--⨯．【难度】★★【答案】38 【解析】原式115573436251436381827127118=+--++++=+-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减．【例23】计算：237970.71 6.6 2.20.7 3.31173118⨯-⨯-÷+⨯+÷．【难度】★★【答案】1.4．【解析】原式1333980.7 6.6 2.20.7 3.31177117=⨯-⨯-⨯+⨯+⨯ 1393 3.380.7()(6.6 2.2) 1.4111177⨯=⨯+-⨯++=．【总结】此题考查的是有理数的混合运算，有理数的运算律，乘法分配律的应用．掌握有理数的混合运算的法则和运算律并灵活运用时解题的关键，在此题中直接进行乘除运算显然很麻烦，根据各个加数中的数的特点，分成两组逆用乘法分配律简化计算．【例24】计算：()()()22324323295521651321690+⨯⨯-+÷+．【难度】★★★ 【答案】185．【解析】原式91821310894(41)131083610818166513516906513130131305⨯⨯⨯+⨯=⨯+⨯+=+=+=⨯．【总结】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，要熟练掌握．【例25】计算：()()()()()2423320.2522830.33210--⨯+⨯÷⎡⎤-⨯+---÷-⎣⎦．【难度】★★★ 【答案】1013-．【解析】原式13416213210480.9(98)(10)0.9 1.7 2.613-⨯+⨯÷-+===-=--++÷---．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例26】计算：4324320.410.310.710.810.0410.0310.0710.081+++．【难度】★★★【答案】11110．【解析】原式=432432432(0.04110)(0.03110)(0.07110)1010101010111100.0410.0310.071⨯⨯⨯+++=+++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【例27】计算：1994199499319921995994⨯-⨯．【难度】★★★【答案】1995994．【解析】原式19941993100119921994100119941001(19931992)=⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯-=1994×1001=1995994．【总结】这道题考查的是整数四则混合运算的简便计算，发现19931993=1993×1001， 19941994=1994×1001是解题关键，本题中的数由于数据较大，数位较多，计算结果要细心，数清数的位数．【例28】计算：()()22111093444010.52224144433⎛⎫⎡⎤-⨯+÷-÷⨯-⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★★【答案】289．【解析】原式81180109444(2)028********+=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=．【总结】本题考查的是有理数的运算能力，注意计算顺序和去括号法则．【例29】计算：()1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5-÷⨯-⨯+⨯-⨯⎡⎤⎣⎦．【难度】★★★【答案】9.3【解析】原式=10-10.5÷（5.2×14.6-9.2×5.2-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷[5.2×（14.6-9.2）-5.4×3.7+4.6×1.5]=10-10.5÷（5.2×5.4-5.4×3.7+4.6×1.5）=10-10.5÷（5.4×1.5+4.6×1.5）=10-0.7=9.3【总结】解题关键是掌握小数乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序．【例30】计算：4.29430430 4.274294292304.293⨯-⨯-．【难度】★★★【答案】1990．【解析】原式 4.294301001 4.2742910012304.293⨯⨯-⨯⨯=- 1001(4.29430 4.27429)2304.293⨯⨯-⨯=- 4294.292304.291990=-=【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题1】计算：()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．【难度】★【答案】16．【解析】原式1711(29)1666=--⨯-=-+=．【总结】本题考查有理数运算法则．随堂检测【习题2】计算：()()()3351418325217⎛⎫⎡⎤---⨯+-÷-+ ⎪⎣⎦⎝⎭．【难度】★★【答案】2．【解析】原式1741(27)(325)1212217=-+⨯+-÷-+=-++=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题3】计算：422511185418222⎧⎫⎡⎤⎪⎪⎛⎫⎛⎫⨯-⨯--⨯-+÷-⎢⎥⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎩⎭．【难度】★★ 【答案】109．【解析】原式511510[(2516)]41822189=⨯--⨯-+=⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题4】计算：()()()()203233616-⨯-⨯-+-⨯．【难度】★★【答案】0【解析】原式236660=-⨯+=．【总结】本题考查有理数运算法则．【习题5】计算：()()235.78 3.510.70.211⎡⎤+-÷⨯⎣⎦．【难度】★★【答案】12100．【解析】原式(5.78 3.510.49)0.008118.80.0081112100=+-÷⨯=÷⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题6】计算：211350.62513136658⎛⎫⨯++÷- ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】52．【解析】原式5191855291550.625()3665886688=⨯++÷-=⨯+⨯-150554882=-=．【总结】本题的关键是先将小数化为分数后找到式中相同的数，然后进行巧算．【习题7】计算：33332542258125164816⨯+⨯+⨯．【难度】★★【答案】5109．【解析】原式333(325)4(225)8(125)164816=+⨯++⨯++⨯ 1300318003200035109=+++++=．【总结】本题关键是把三个带分数化成整数加上一个真分数，再利用乘法分配律进行简化．【习题8】计算：()()2221134313450.01 3.45524⎛⎫-+÷--÷ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】134500．【解析】原式222221132177(431)3451345(1)345 3.45345524524=-+÷+÷=-++÷=÷=134500．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【习题9】计算：63.85(52) 1.257317(1) 1.1739⨯-÷+÷⨯．【难度】★★★【答案】145．【解析】原式153.85 1.258.25 1.251473473125() 1.1() 1.173977⨯÷÷===+÷⨯+⨯．【总结】对繁分数的化简，分子分母同时计算，能约分的要约分，达到化简的目的．【习题10】计算：()()322220.217012231440126327⎛⎫⎛⎫÷-⨯+⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭．【难度】★★★【答案】0【解析】原式222230.008112()12101262704970=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯ 222290.08112()1200704970=--=⨯=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业1】计算：()35414772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【难度】★【答案】418-．【解析】原式5711414574888-⨯⨯-=--=-．【总结】本题考查有理数混合运算法则．课后作业【作业2】计算：()()()222322323⨯-+-⨯+-+．【难度】★【答案】49【解析】原式1236149=++=．【总结】本题考查有理数运算．【作业3】计算：()()22131352404354⎡⎤⎛⎫-⨯⨯-⨯--÷-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．【难度】★★【答案】0【解析】原式3(1515)0=-⨯-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业4】计算：()4211322272⨯+-⨯÷．【难度】★★【答案】2【解析】原式312=-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业5】计算：22755411353845235⎡⎤⎛⎫⨯+÷⨯-⨯-⨯⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．【难度】★★ 【答案】2330．【解析】原式1421323()15518530=+-⨯=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业6】计算：()2232422 2.516348355⎛⎫⎛⎫-⨯⨯+⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】39.351 【解析】原式32161253128164039.3518325528125=-⨯⨯+⨯=-+=【作业7】计算：()()21115160.0125387.524571615⨯-⨯-÷⨯+--．【难度】★★ 【答案】1409225．【解析】原式1161175161614098805721515225=⨯+⨯⨯⨯-=．【总结】本题考查有理数的混合运算，注意法则的准确运用．【作业8】计算：82390.8518180.85177717⎛⎫-⨯+⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★ 【答案】367140-．【解析】原式823998230.8518180.850.85()18()177717171777=-⨯+⨯-⨯+⨯=⨯-+⨯- 111183670.8518177207140=⨯-⨯=--=-．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．【作业9】计算：()()()321145550.125813131313⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯--⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★ 【答案】413．【解析】原式32114101445()0.125813131313131313=-⨯-++⨯⨯=-+=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，能简便计算就简便计算．【作业10】计算：()7577.5351326 4.035139618⎛⎫⨯-⨯+-+-⨯ ⎪⎝⎭．【难度】★★★ 【答案】131318．【解析】原式75713(7.535 4.035)213()9618=⨯--⨯⨯+-22171313 3.51345311392918=⨯-⨯=-=．【总结】本题考查有理数的四则运算法则，先乘除，后加减，如果有括号就先算括号内再算括号外，同一级运算注意符号，能简便计算就简便计算．。

有理数教案(精彩8篇)

有理数教案（精彩8篇）有理数教案篇一1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。

重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。

难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。

一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。

在学习中应掌握有理数的乘法法则。

二、新课：1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。

2、知识形成：(引例)一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。

情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把中的一个因数3换成它的相反数-3时，所得的积是原来的积6的相反数-6同理，如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积是原来的。

积6的相反数-6概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把中的一个因数2换成它的相反数-2时，所得的积又会有什么变化？当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。

综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。

例：计算：(1)(2)三、巩固训练：p52.1、2、3四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。

在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。

五、家庭作业：p57.1、2，3六、每日预题：1、小学多学过哪些乘法的运算律？2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情况？有理数教案篇二知识与技能：熟记有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

(word完整版)有理数的运算技巧-教师版

“显示有理数的混合运算（1）有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.（2)有理数的减法:减去一个数，等于加这个数的相反数。

()a b a b -=+-(3）有理数的乘法：两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. （4)有理数的除法：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅ （0b ≠ ） (5）有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

一、有理数的加法运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式. （2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算。

（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数,可先结合相加得零。

（4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加。

（5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. (6）符号相同的数可以先结合在一起。

二、有理数的混合运算步骤（1）在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。

减法转化为加法。

（2）作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加,然后再把结果相加。

（3）既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数。

（4）有理数相乘,先确定积的符号，再确定积的绝对值;除法转化为乘法进行计算.(5）要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求n 个相同因数的积的运算，n a a n ≠⋅，2(1)1n -=，21(1)1n +-=-.（6)带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：211(3)924=。

三、有理数的混合运算注意要点有理数混合运算,应注意以下几点：（1）先乘方，再乘除，最后加减; （2）同级运算，从左到右进行；有理数的运算技巧知识回顾知识讲解（3）如有括号，先做括号内的运算,按小括号,中括号，大括号的顺序依次进行（4)恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便（5）进行分数的乘除运算时,一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法进行有理数混合运算时易错点有:(1）符号错误；如2(2)4-=-，224-=等；（2）运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等；（3）知识理解错误，如326=;（4）去括号法则，如112(2)222415 22-⨯-=-⨯-⨯=--=-一、有理数的加减运算【例1】计算：⑴11(28)(17)42++-⑵3510.75(2)(0.125)(12)(4)478+-+++-+-⑶3378 1.25644412-++-⑷11( 2.125)(3)(5)( 3.2)58-+++++-⑸112(3)( 2.4)()(4)335-+-++--⑹232(3)(2)(1) 1.75343------⑺219 17887.21435312.792121-++-【答案】⑴原式=1113 28(17)()11()104244 +-++-=+-=⑵原式=33151(2)(12)(4)44878+-++-+-=33151()()()(2)(12)(4)44878+-++-+-+-+-+-=5187-⑶原式=3137816444412-++-=3137(8)16(4)()()44412-+++-+-+++-=11(5)()533-+-=-⑷原式=1111(2)(3)(5)(3)8585-+++++-=11(2)5()88-++-+=3⑸原式=1212(3)(2)()(4)3535-+-++--=1212(3)(2)4()()3535-+-++-+-++=1-⑹原式=2323(3)(2)(1)(1)3434-+++-=2323(3)21(1)()()3434-+++-+-+++-=1-⑺原式=219178(87)4353(12)(0.21)(0.79)2121 +-+++-+-+-++=175【变式练习】计算：⑴12114()(3)(2)2735+-+-+-⑵5221(2000)(1999)4000(1)6332-+-++-⑶2(3)( 5.7)( 1.5)( 3.4)( 4.2)5----++++-⑷8110.8231033-+-+⑸113.125()()( 5.25)248--+--++⑹35713.2()()4612--+--同步练习【答案】⑴原式=12114(3)(2)()()()2725+-+-++-+-+-=17(1)()35-+-⑵原式=5221 (2000)(1999)4000(1)()()()6332-+-++-+-+-++-=43-⑶原式=27121 (3)5(1)3(4)510255 -++-++-=27121 (3)5(1)3(4)()()()510255-++-++-+-++-++-=0⑷原式=4411(2)35533-++-+=11(2)3()33-++-+=1⑸原式=11113()(5)28484++-+-+=11113(5)2()()8484+-++++-+-=0⑹原式=13571354612+++=13571354612++++=711330+=111530二、有理数加减运算解决实际问题【例2】超市新进了10箱橙子,每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：0.5+、0.3+、0.9-、0.1+、0.4+、0.2-、0.7-、0.8+、0.3+、0.1+那么超市购进的橙子共多少千克?【答案】(0.5)(0.3)(0.9)(0.1)(0.4)(0.2)(0.7)(0.8)(0.3)(0.1)+++-+++++-+-++++++=[0.50.30.1(0.9)][0.80.1(0.2)(0.7)](0.40.3)+++-+++-+-++=0.750100.7500.7⨯+=()kg即橙子共有500.7千克【例3】数轴的原点O上有一个蜗牛,第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去,当它爬完第100次处在B点．①求O、B两点之间的距离(用单位长度表示)．②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？【答案】①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-，故O、B两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次,依次每两次结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=(次)运动即可前进50米，到达B地；用时为：(1239899)22475++++÷=（分钟）．第二种情况：点C在数轴的负半轴,观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米,故经过100次运动即可前进50米，到达B地，用时为：(12100)22525+++÷=（分钟）．③设第n次运动时，正好60分钟,那么有12345660 2222222n+++++++=(word 完整版)有理数的运算技巧-教师版所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=（米）．【变式练习】A 市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为正,向南行驶记为负）,车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【答案】因为每公里收费2元，且不足1公里的按1公里计算所以出租车司机的收入为收入：(3878102)276+++++⨯=(元) 出租车所行驶的路程为2.37.2 6.189.3 1.834.7+-+-+++-=公里汽油成本:34.70.1413.88⨯⨯=（元)，收入7613.8862.12-=（元）。

1-1-1(10年秋)有理数基本概念.讲义教师版

1-1-1有理数基本概念讲义·教师版 page 1 of 28
内容
基本要求略高要求较高要求有理数
理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实
数与数轴上的点的对应关系
会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，
借助数轴理解相反数的意义，会求实
数的相反数掌握相反数的性质
绝对值
借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题
板块一、正数、负数、有理数
随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.
正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.
负数：像1-、 3.12-、175
-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.
一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.
正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.
例题精讲
中考要求
有理数基本概念及运算。

1-1-1(10年秋)有理数基本概念讲义教师版

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.用正、负数表示相反意义的量：例题精讲中考要求有理数基本概念及运算如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-， 4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【考点】正负数的概念【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】⑴5000-元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C︒，20C︒，21.4C︒，17C︒，15.3C︒；⑷向北走200米【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【考点】正负数的概念【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】0米【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【考点】正负数的概念【难度】1星【题型】选择【关键词】2008年，厦门中考【解析】a-负数不一定是负数；一个数不是正数，有可能是负数和0；0-既不是正数也不是负数。

有理数的加法法则(教师版)

有理数的运算法则1. 理解并掌握重要的有理数的运算法则。

2. 认识和掌握列有理数加法法则的几个注意事项。

1、代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。

注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。

2、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写。

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号。

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a 。

（4）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（5）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 3、几个重要的代数式：（1）a 与b 的平方差是：a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2。

（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：10a+b ；则三位整数是：100a+10b+c 。

（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是：n-1、n 、n+1。

（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是：-a 2-b ，非负数是：b 2，非正数是：-b 2。

有理数 1、有理数： (1)凡能写成ab（a 、b 都是整数且a≠0）形式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。

（注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；p 不是有理数）(2)有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。

有理数的概念（教师教案）

有理数的概念（教师教案）【开课】今天的内容主要包括以下几部分：一．有理数的基本概念[课程目标]1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；[课程安排]老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。

学生完成练习后，老师讲解。

【教师讲课要求】教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。

老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。

[知识点总结]1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。

2有理数：整数和分数统称有理数。

⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴．4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。

5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

用符号∣а∣表示数a 的绝对值。

||00||0aa aa a a a a a a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-<⎩⎪-<⎩或者说第一段典型例题第一部分【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题【教师讲课要求】范例1．（1）最大的负整数是；最小的正整数是；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是；（3）所有的小数都能化成分数吗？。

答案：(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是－1，同样可以得到最小的正整数是l(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数．而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率就不能化为分数．[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数．范例2 已知A在数轴上表示－2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数答案：(1)先在数轴上找到表示－2的点A；(2)在数轴上距离点A 2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的左侧；(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是－4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和－4．[教师总结知识点]利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数．范例3 判断下列直线[图4-2（1）]是否是数轴？(1)-2 -1 0 1 2(2)图4-2（1）答案: (1)缺少正方向（2）缺少单位长度；有理数的概念(教师教案)Page 3 of 8（3）缺少原点．范例4 若3a +的相反数是－8，则a 的相反数是多少？解因为 8的相反数是－8，根据题意，得3a +＝8．解方程，得a ＝5．所以a 的相反数是－5．范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?答案：(1)设这个数是a,那么a 的相反数是－a ；(2)原问题转化为“a 与－a 的差为2,求a 的值”；(3)列出方程：a －(－a)＝2,也就是a ＋a ＝2；(4)最后得到以a ＝1．范例6已知以a<0，计算l+2a+∣1－2a ∣的值．分析: 还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l －2a 的符号．答案:(1)因为a ＜0，所以2a ＜0，从而1—2a 必然大于0，从而|1－2a|＝1－2a (2)1＋2a+ |1－2a|＝1+2a ＋1—2a ＝2．范例7 已知|2x ＋5|＋|x －y|＝0，试求x,y 的值．答案:(1)由于|2x ＋5|，|x －y|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x ＋5＝x －y ＝0；(2)由2x ＋5＝0得到x ＝－，又由x －y ＝0得到y ＝x ＝－；5252(3)从而x ，y 的值都是－．52范例8 如果a ≠0,则有可能取什么样的值呢？||aa 答案: 我们知道∣a ∣有可能等于a 也有可能等于－a ，从而有可能等于1和－1；||aa [教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者－1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“＜”号连接起来：＋2，－2，＋3，－3，0，＋，－．21143分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“＜”连接起来．答案：把题中的各数表示在轴上，得到有理数的概念(教师教案)Page 4 of 8－＜－3＜－2＜0＜＋＜＋2＜＋3．14321[教师总结知识点] 数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的．解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列．范例10．比较－和－0.28的大小；27分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论．解　（１）方法一：∣－∣＝＝， ∣－0.28∣＝＝＝．2727501752810072549175∵＞，　∴－＜－0.28 ．501754917527方法二：∣－∣＝＝， ∣－0.28∣＝＝．27271449281001450∵＞， ∴－＜－0.28 ．1449145027方法三：∣－∣＝＝0．281…, ∣－0.28∣＝0.28．2727∵0.281…＞0.28,∴－＜－0.28 ．27[教师总结知识点] 解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同．方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)．范例11．已知：|a|＝3，|b|＝2，且a ＞b ，求a+b 的值．．分析:由绝对值的含义可知：a ＝±3，b ＝±2．又a ＞b ，所以a ＝－3不能取，只能取3，又±2＜3，所以b 可以取±2．答案: 解由|a|＝3得到a ＝±3，由|b|＝2得到b ＝±2，因为a ＞b ，所以a ＝3，b ＝±2，即a+b=5或a+b=1．[教师总结知识点] 一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“a ＞b ”这个条件，不能盲目地得出a ＝±3，必须排除a ＝－3这一可能性．范例12．(1)已知：|x|=x ，求x 的取值范围；（2）已知，求x 的取值范围．1||xx =-分析 : 第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零．第（2）小题中|x|= -x 时，（但这里的x ≠0），由“一个负数的绝对值是它的相反1||xx =-数”可知：这里的x 只能取负数．答案:解（1）x 的取值范围为正数或零，即x ≥0．(2)x 的取值范围为负数，即x ＜0．[教师总结知识点]在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”;第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的x 不能为零，如果是单纯的|x|= -x ，那么x 的取值应是x ≤0．范例13．已知三个有理数a 、b 、c ，b 是a 的相反数，c 是b 的倒数，比较a b +和ac 的大小？并简要说明理由．解：∵a 、互为相反数，∴a+b ＝0．∵c 是b 的倒数, c 是a -的倒数．∴()1c a ⋅-=，那ac ＝1．∵0＞－1, ∴a b +＞ac ．[中考链接]1请你在数轴上用“．”表示出比1小2的数．(2006 吉林)-3 -2 -1 0 1 22若m,n 互为相反数,则m+n= (2006 江西)答案:03若x 的相反数是3,∣y ∣=5,则x+y 的值是( ) (2006 哈尔滨)(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2答案:D第二段一．填空题1．满足b≤3的整数b 是 ___________________答案: －3,－2,－1,0,1,2,32．规定了，，的直线叫做数轴．答案: 原点、正方向、单位长度．3．如果0a <，那么a--＝答案:a4．如果2m +与－3互为相反数，那么m ＝答案:15．如果0a b >>，那么a b--＝答案: a b + ．6．与互为相反数，与互为倒数．1313答案: －, 3137．比较大小：10(1)-101-．（填“＞”、“＜”或“＝”号）答案: ＞二、判断题．1．互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零．2．所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点．3．对于任意有理数0x <，0y <，都有x y x y+=+．4．1-的n 次方与1-的1n +次方互为相反数．答案:1（　×　）2（　√　）3　（　×　）4( √ )三、选择题：1．在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（）Ａ．０个； B ．１个； C ．２个； D ．无数个．答案:B2．下列说法正确的是（）Ａ．－a 一定是负数；B ．数轴上原点两旁的数是相反数；C ．一个数的绝对值是正数；D ．．任何有理数都有相反数．答案:D3．有a 、b 、－a 、－b 四个非零数，下列不等式不能成立的是（）有理数的概念(教师教案)Page 7 of 8Ａ．b a a b -<-<< ；B ．b a a b <<-<- ；C ．a b b a <-<<-；D ． a b a b -<-<<．答案:D4．下列说法错误的是（）（A ）正数的倒数是正数；（B ）负数的倒数是负数；（C ）0没有相反数；（D ）0没有倒数．答案:C5．如果a ＞b ，那么下列结论正确的是（）（A ）2a ＞2b ；（B ）2a ＜2b ；（C ）2a ≠2b ；（D ）以上答案都有错误．答案:D四、比较下列每组的大小：（1）和；4534（2）0．87和；78-(3)比较和的大小．9991000-998999-(4)已知10a +<，试比较a 、－a 、１、－１的大小．　答案:(1) ＞；　（2）0.87＞；453478-(3) ＜； (4) 11a a ->>->．9991000-998999-五化简：（１）y x y x-++；（２）x y y x-+-；（３）121a a a-+++，其中2a <-．答案：(1)y x y x-++＝2x ；（２）x y y x-+-＝22x y-(3)121a a a-+++＝－4a ．　六综合题1．已知6a =，3b =，a b b a-=-，求a 、b 的值．答案：　6a =-、33b =-或 2．已知，求x 的取值范围．|2|2x x--有理数的概念(教师教案)Page 8 of 8答案：2x <3．一个数的绝对值的倒数等于，这个数的绝对值是多少528答案：8214．设a 、b 、c 三个有理数在数轴上对应的点A 、B 、C 的位置如图所示，请化简：a b b c c a---+-．答案：22a b-七、简答题：(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值，能断定甲数一定大于乙数吗？举例说明．答：不能，如|-5|＞|-3|，但－５＜－３．(2) 已知甲数小于乙数，能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗？举例说明．答：不能，如－５＜－３，但|-5|＞|-3|．(３)如果甲乙两数的绝对值相等，甲乙两数的关系有哪几种可能？举例说明．答：两种可能：一种可能是相等（如|2|= |2|）；另一种可能是互为相反数（|2|= |-2|）．。

第02讲认识有理数(教师版)

第二讲认识有理数【课程解读】————初中课程解读————【知识衔接】————初中知识与典例链接————一、正数和负数1．负数的概念：若把小学学过的数(0除外)叫做正数，则把在正数前面加上“－”号的数叫做负数．“－”号读作“负”．如“－5”读作“负五”．2．0的意义：0既不是正数，也不是负数．注：在小学里，0通常表示没有．当引入负数后，不能说0表示没有了．正整数、负整数、零统称为整数．正分数、负分数统称为分数．零是整数，也是偶数，非负数就是零和正数．【典例分析】例1．用正负数表示下列各题中具有相反意义的量．（1）如果用+15元表示收入15元，那么用去12元记作什么？（2）食堂购进100千克面粉记作+100千克，那么－20千克表示什么？【答案】（1）﹣12（2）用去20千克面粉【解析】用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量【变式】（1）如果－10t 表示运出10t ，那么+30t 表示；（2）负债100元也可以说成是拥有元；（3）如果规定向东方向为正，那么－200米表示什么意义？－（－200）米表示什么意义？【答案】（1）运进30t （2）﹣100（3）向西200米；向东200米例2．下列各数中,哪些是正数? 哪些是负数?（正负数的判断）+7；-9；-4.5；0；722；-3.14；998；-999 【答案】正数：+7；722；998；负数：-9；-4.5；-3.14；-999【解析】所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数思路点拨：对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数”．二、有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．把能够写成分数形式mn（m ，n 为整数，m≠0）的数叫做有理数2、无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数．小结：分数、有限小数、循环小数都是有理数。

第一讲初一上册代数(有理数,整式加减,一元一次方程解法)(教师版)

第一讲初一上册代数（有理数，整式加减，一元一次方程解法）本讲课程目标知识与技能有理数，整式加减，一元一次方程解法过程与方法讲练结合情感态度价值观本讲课程的重点系统复习初一有理数、整式的加减、一元一次方程等三章内容，讲练结合。

重分析及运算准确。

本讲课程的难点实际问题的建模及解答教学方法建议精讲多练，讲练结合选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业 A 类（）道（）道（）道B 类（）道（）道（）道C 类（）道（）道（）道要点一：有理数知识的复习一、知识梳理要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。

2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。

3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序二、课堂精讲例题1.7)16(944981---÷⨯÷- ；2. (－61＋43－125)⨯)12(-；3. B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(314. 如果a ﹥0，那么在数轴上a 对应的点在原点，-a 对应的点在原点 .-a 可以在原点的右边吗？答： . 5. 32-的相反数是，绝对值是 . 6. 绝对值在2与5之间的整数有 .7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数共有个．–6 –4 –3 –2 1 0 1 2 3 5 68. 如果a ，b 互为相反数，那么a+b= . 9. 比较下列各数的大小（填―>‖、―<‖或―=‖） 8-____ 0 ,32 _____32- , 218- _______219- , 21- 010. B. 下图是一个正方体的展开图，请在六个正方形中各添入一个数，使得按虚线折叠成正方体后，相对面上的两数互为相反数.11. B. 10袋小麦, 如果以40千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记做负数.称重的纪录如下：＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，―1，―1，0 这10袋小麦的总重量是多少千克？12. B. 下表列出了国外几大个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数）城市纽约巴黎东京与北京的时差－13－7+1（1）如果现在是北京时间上午8：00，那么东京时间是多少？（2）如果小强在北京时间下午15：00打电话给远在纽约的姑姑，你认为合适吗？13. 观察下面一列数，探究其中的规律： —1，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13三个数分别是，，；（2）第2008个数是什么？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？14. 观察下列算式：1=1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 …………… 按规律填空：（1）1+3+5+7+9= （2）1+3+5+ (2005)15. 某天，小明和小亮利用温差法测量紫金山一个山峰的高度，小明测得山顶温度为-1.1℃,同时，小亮测得山脚温度是1.6℃，已知该地区高度每增加100m ，气温大约降低0.6℃，问这个山峰的高度大约是多少米？要点一课堂巩固练习 1、计算：1）241416()2-+⨯- 2）48×(－61+43－121)3）-22×7－（－3）×6＋84）（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×35）4)321(215⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--÷ 6）20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--7）)921(149)149()95()149(94-⨯--⨯---⨯2、如果一个数的平方等于这个数的绝对值，则这个数是（） A.0, －1 B.±1 C.0，1 D.0, ±13、在－(－2)、|－1|、－|0|，－22，(－3)2，－(－4)5中正数有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4、下列运算错误的是（） A.13÷(－3)=3×(－3)B.－5÷(－12)=－5×(－2) C.8－(－2)=8+2 D.0÷3=0 5、一个数的平方等于16，则这个数是（） A.+4 B.－4 C.±4 D.±8 6、若()0322=-++b a ，求243b ab -的值7、若==-+-x y x ，则0)32(22 ，=y 。