弹簧振子模型解题赏析

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简谐运动典型例题精析

简谐运动典型例题精析

简谐运动•典型例题精析

[ 例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N

两点时速度v(v工0)相同,那么,下列说法正确的是

A.振子在M N两点受回复力相同

B.振子在M N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M N两点加速度大小相等

D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动

[ 思路点拨] 建立弹簧振子模型如图9-1 所示.由题意知,振子第一

次先后经过M N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M N两点,M N 两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O点右侧,则振子是从右侧释放的).建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了.

[ 解题过程] 因位移速度加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同.M N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A B选项错误.振

子在M N 两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确•振子由 M RO 速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运

动.振子由O HN 速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不 是匀减速运动,故D 选项错误.由以上分析可知,该题的正确答案为 C.

[小结](1)认真审题,抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先 后经过M N 两点时速度v 相同”.

(2) 要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而 确定各物理量及其变化情况.

(3) 要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解 决. [例题2] 一质点在平衡位置0附近做简谐运动,从它经过平衡位置起 开始计时,经0.13 s 质点第一次通过M 点,再经0.1s 第二次通过M 点,则 质点振动周期的可能值为多大?

高中物理第七讲 振动与波动

高中物理第七讲   振动与波动

第七讲 振动与波动

湖南郴州市湘南中学 陈礼生

一、知识点击

1.简谐运动的描述和基本模型

⑴简谐振动的描述:当一质点,或一物体的质心偏离其平衡位置x ,且其所受合力F 满

足(0)F kx k =->,故得2k

a x x m ω=-

=-,ω=则该物体将在其平衡位置附近作简谐振动。

⑵简谐运动的能量:一个弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成,即

2

221

11

222

E m kx kA υ

=+=∑ ⑶简谐运动的周期:如果能证明一个物体受的合外力

F k x =-∑,那么这个物体一定

做简谐运动,而且振动的周期22T π

ω

=

=m 是振动物体的质量。 ⑷弹簧振子:恒力对弹簧振子的作用:只要m 和k 都相同,则弹簧振子的振动周期T 就是相同的,这就是说,一个振动方向上的恒力一般不会改变振动的周期。

多振子系统:如果在一个振动系统中有不止一个振子,那么我们一般要找振动系统的等效质量。

悬点不固定的弹簧振子:如果弹簧振子是有加速度的,那么在研究振子的运动时应加上惯性力.

⑸单摆及等效摆:单摆的运动在摆角小于50

时可近似地看做是一个简谐运动,振动的

周期为2T =l g 和的含义及值会发生变化。 (6)同方向、同频率简谐振动的合成:若有两个同方向的简谐振动,它们的圆频率都是ω,振幅分别为A 1和A 2,初相分别为1ϕ和2ϕ,则它们的运动学方程分别为

111cos()x A t ωϕ=+ 222cos()x A t ωϕ=+

因振动是同方向的,所以这两个简谐振动在任一时刻的合位移x 仍应在同一直线上,而

由旋转矢量法,可求得合振动的运动学方程为cos()x A t ωϕ=+

浅析竖直方向上的弹簧振子

浅析竖直方向上的弹簧振子

浅析竖直方向上的弹簧振子

南京市雨花台中学(210012) 周 峰

在简谐运动的学习中,很多同学由于对运动特征没有深刻的认识,不能将竖直方向与水平方向作简谐运动的弹簧振子相关特征进行正确的区分,把握个性化的特点,导致不能充分汲取题中所提供的有用信息,解题失败!

下面通过对竖直方向上作简谐运动的弹簧振子运动特征的进一步探讨,来挖掘相关问题中所提供的有用信息。

一、竖直方向上简谐运动模型的建立

由简谐运动的概念可知,要证明物体是否作简谐运动可从两方面入手:回复力大小跟物体偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置。

现在,我们一起来证明竖直方向上的弹簧振子

的简谐运动。

如图(1)所示,把一个质量为m 的有孔小球

安在劲度系数为k 的弹簧的上端,弹簧的下端固定,

小球穿在光滑的竖直杆上 ,可以在竖直杆上滑动。

小球和竖直杆之间的摩擦忽略不计,弹簧的质量比

小球的质量小得多,也可以忽略不计。

振子静止在O 点时,回复力为零,是振子的

平衡位置,此时弹簧处于压缩状态 ,设压缩量为

△x 0,则有k △x 0=mg ,把振子拉到平衡位置上方

M 点,偏离平衡位置O 点的位移为A ,然后释放,

则在振动过程的任意位置,以图中的P 点和Q 点

为例,设偏离平衡位置的位移分别为x 1和x 2,受

力分析并根据牛顿第二定律列式分别有

P 点:弹簧可能被拉缩也可能仍处于压缩状态

若弹簧被拉伸,回复力的大小

F=mg+ k (x 1-△x 0)= k x 1

若弹簧仍处于压缩状态,回复力的大小

F=mg- k (△x 0- x 1)= k x 1

Q 点:弹簧处于压缩状态,回复力大小

弹簧振子模型的拓展应用

弹簧振子模型的拓展应用

弹簧振子模型的拓展应用

姜树青

(浙江省平湖中学,浙江 平湖 314200)

弹簧振子模型是中学物理里重要的模型之一,扩展应用该模型解题,能使学生对所学知识融会贯通,对提高学生解题能力大有帮助。本文拟以弹簧振子在滑动摩擦阻尼下的振动为例,介绍笔者在竞赛辅导教学中是如何拓展应用弹簧振子模型的.

题目:质量为10.0kg 的物块(可视为质点),静放在粗糙的水平面上,物块与水平面间的动摩擦因数为0.24,劲度系数为103N /m 的水平、轻质、原长足够长的弹簧,左端固定在墙壁上,右端与物块相连.开始物体位于O 点,此时弹簧处于原长状态,如图1所示.现把物块向右拉离平衡位置30.0厘米,然后释手.问从释手到物块最终静止:(1)

物块共发生多少次运动方向的转折?(2)物块运动经历

的总时间为多少?(3)物块运动经历的总路程为多少?

(4)物块最终静止在平衡位置O 的哪一侧?距平衡位置O 的距离为多少?(g 取10米/秒2)

笔者首先领着学生对本题稍作分析:

由于题给水平面粗糙,物块振动时受摩擦阻尼,虽然摩擦力的大小恒定,但方向随振动而改变,加之弹簧的力是变力,所以物块受合力大小、方向均不恒定,无法应用牛顿定律;再者,不知物块最终静止在何处(未必就在弹簧原长位置O ,也未必在摩擦力和弹簧力相平衡处!),即无法确定系统的末状态,使得问题从功能角度考虑也很麻烦,乍看起来,解决此题似乎只有中学数学知识是不够的.

其实,本问题可由弹簧振子模型拓展等效来解决. 一、问题如何由弹簧振子模型拓展等效?

笔者请同学们考虑前面早已学过、大家熟知的如下图2、3所示的两种模型——一弹簧振子装置分别竖直悬吊和竖直固定地面两种情形.两种情况下小球的振动仍是简谐的,而且周期都等于装置水平放置的周期2πk m .两种情况下的平衡位置均已不在弹簧的原长位置O 处,

巧用弹簧振子简谐振动过程的对称性解题 人教版

巧用弹簧振子简谐振动过程的对称性解题 人教版

巧用弹簧振子简谐振动过程的对称性解题

江苏省泰兴中学 李小东

(邮编225400)

对称性是简谐运动的重要性质之一,在关于平衡位置对称点上位移,回复力,加速度,速度,动能,势能数值均相等,振动物体沿不同方向经过同一路径或通过关于平衡位置两段对称路程的时间相等,利用对称规律解题,往往事半功倍,下面以弹簧振子为例加以说明:

一、时间、速度的对称性

例1、如图,在水平方向做简谐运动的弹簧振子,质量为m ,A 、B 两点关于平衡位置对称,经过A 点时速度为v 。

(1) 它从平衡位置O 点经过0.4s 第一次到达A 点,再经过0.2s 第二次到达

A 点,从弹簧振子离开O 点开始计时,则振子第三次到达A 点时间是多少?

(2)

振子连续经过A 、B 两点,弹力所做的功以及弹力的冲量是多少?

解析:(1)①若开始经过O 点速度方向向右 由时间对称性:42.02124.0T T =⨯+-

∴s T 3

2= ②若开始经过O 点的运动方向向左

2.024.02

+⨯=T T=2S

(2)由速度的对称性知连续经过A 、B 两点v A 与v B 大小相等,但方向可能相同或相反。∴W 弹=△Ek=0,I 弹=0或I 弹=2mv

二、加速度、回复力的对称性

例2、如图(1)所示,质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地连接起来,若将A 固定在天花板上,用手托住B ,让弹簧处于原长,然后放

手,B 开始振动,试问:(1)B 到达最低点时的加速度以及弹性势能多大?(2)B 振动

具有最大速度Vm 时弹簧的弹性势能为多大?(3)如图(2)

粗糙水平面上弹簧振子模型力学特征分析--一道高考试题的赏析与拓展

粗糙水平面上弹簧振子模型力学特征分析--一道高考试题的赏析与拓展

粗糙水平面上弹簧振子模型力学特征分析--一道高考试题的赏

析与拓展

叶副权

【摘要】弹簧振子模型是高中物理教学的难点之一,也历年高考物理命题的热点

之一。学生在解答这类问题,常感到难下手。文章结合典型例题对粗糙水平面上弹簧振子的力学特征进行分析,能有效帮助学生掌握相关问题的解答方法。

【期刊名称】《中学教学参考》

【年(卷),期】2015(000)020

【总页数】2页(P47-47,48)

【关键词】粗糙;弹簧振子;力学特征

【作者】叶副权

【作者单位】江苏泰兴市第一高级中学 225400

【正文语种】中文

【中图分类】G633.7

普通高中《物理课程标准》要求“教科书要在发展学生'抽象与概括、分析与综合、推理与判断'等科学思维能力方面比义务教育阶段更进一步,在处理问题的过程中,要较多地运用推理和判断”。这就要求物理学科在发展学生智力,提升学生思维方面,要关注对学生思维深刻性的培养。高考压轴题与自主招生、各级竞赛试题的编制,更是围绕学生思维深刻性进行的。粗糙水平面上弹簧振子模型是一个常用的载

体,此模型,通过设置不同的起始条件,改变物块最终静止的位置,将会呈现出纷繁复杂,形式多样的题型。对学生思维能力有较好的区分度,本文以2013年江苏卷第9题为例,剖析模型的力学特征。

原题赏析:如图1所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连。弹簧处于自然长度时,物块位于O点(图中未标出)。物块的质量为m,AB=a,物块与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平向右的力将物块从O点拉至A点,拉力

做的功为W。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O点到达B点时速度为零。重力加速度为g。则上述过程中( )。

《弹簧振子》模型

《弹簧振子》模型

“弹簧振子”模型

太原市第十二中学 姚维明

模型建构:

【模型】常见弹簧振子及其类型问题

在简谐运动中,我们对弹簧振子(如图1,简称模型甲)比较熟悉。在学习过程中,我们经常会遇到与此相类似的一个模型(如图2,简称模型乙)。认真比较两种模型的区别和联系,对于培养我们的思维品质,提高我们的解题能力有一定的意义。

【特点】①弹簧振子做简谐运动时,回复力F=-kx ,“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m

kx a -= ②简谐运动具有对称性,即以平衡位置(a=0)为圆心,两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。

模型典案:

【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上,如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手,使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。

〖证明〗设弹簧劲度系数为k ,不受拉力时的长度为l 0,小球质量为m ,当挂上小球平衡时,弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0

容易判断,由重力和弹力的合力作为振动的回复力

假设在振动过程中的某一瞬间,小球在平衡位置下方,离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向

则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx

根据简谐运动定义,得证

比较:

(1)两种模型中,弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。

(2)模型甲中,由弹簧的弹力提供回复力。因此,位移(x),回复力(F),速度(v),加速度(a),各量大小是关于平衡位置O 点对称的。

(3)模型乙中,由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称...的,这点要特别注意。但是,回复力(加速度)大小关于平衡位置是对称..的。在解题时我们经常用到这点。

弹簧振子的典型特征与解题应用

弹簧振子的典型特征与解题应用

弹簧振子的典型特征与解题应用

高炜

弹簧振子与单摆是中学物理中研究简谐运动的两个理想模型,但由于在平时的教学和学习中,单摆的地位比弹簧振子更突出一些,致使许多学习者轻视了弹簧振子的应有的地位。各类考试中涉及到弹簧振子的题目又较多,因此,研究弹簧振子的典型特征并积极利用这些特征解题是极其重要的。

典型特征1:在振动的过程中,振子在任意一点与该点关于平衡位置的对称点上,回复力F 与回复加速度a 大小相等,方向相反。

例1. 如图1所示,质量为3m 的框架,放在一水平台秤上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端拴一质量为m 的金属小球,小球上下振动,当小球振动到最低点时,台秤的示数为5mg ,求小球运动到最高点时,台秤的示数为_____________,小球的瞬时加速度的大小为_____________。

s

图1

解析:当小球运动到最低点时,台秤示数为5mg ,即框架和小球这一整体对台秤压力的大小为5mg ,由牛顿第三定律知,台秤对这一整体的支持力也为5mg 。由牛顿第二定律可知小球在该时刻有向上的加速度,设该时刻小球加速度大小为a ,此时框架的加速度大小为0,则对框架与小球这一整体应用牛顿第二定律得:

()F F M m g F mg m a m N N 合=-+=-=⨯+⨯430

解得:a g =

由弹簧振子的典型特征1知识,小球运动到最高点,即最低点的对称点时,小球加速度的大小也为g ,方向竖直向下,所以该时弹簧处于原长,台秤的示数为框架的质量3mg 。

典型特征2:如图2所示,O 为平衡位置,假设一弹簧振子在A 、B 两点间来回振动,振动周期为T ,C 、D 两点关于平衡位置O 点对称。从振子向左运动到C 点开始计时,到向右运动到D 点为止,即振子由C →A →C →O →D 的运动时间为t T =2

弹簧振子模型解题赏析

弹簧振子模型解题赏析

O

A

D h m 弹簧振子模型解题赏析

弹簧振子问题中涉及力和位移、力和运动、功和能等关系问题,能很好的考查学生对相关知识点的掌握及分析问题的能力以及迁移能力。

基本知识点:(1)平衡位置处合力为零,加速度为零,速度达到最大。

(2)正负最大位移处合力最大,加速度最大且方向相反,速度为零。

(3)振动过程具有对称性 1.如图,在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k 的轻质弹簧,管口上方O 点与弹簧上端初位置A 的距离为h ,一质量为m 的小球从O 点由静止下落,压缩弹簧至最低点D ,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。小球自O 点下落到最低点D 的过程中,下列说法中正确的是

A .小球最大速度的位置随h 的变化而变化

B .小球的最大速度与h 无关

C .小球的最大加速度大于重力加速度

D .弹簧的最大压缩量与h 成正比

答案:C 【解析】:小球从O 到A 做自由落体运动,刚接触弹簧时加速度为g 且有一定的速度,此

后弹力逐渐增大合力逐渐减小,小球做加速度减小的加速运动,直至弹力与重力相等时速度达到最大故最大速度的位置为平衡位置与初始高度h 无关故A 错误。因系统的机械能守恒故初始高度h 越大其最大速度越大故B 错误。若小球从A 处由静止下落则初速度为零加速度为g 由对称性可知其最低点比D 点要高,此时加速度最大为g 方向向上;而此问题小球下落到A 时已有一定的速度故运动到最低点D 时其最大加速度要比重力加速度大,故C 正确。最大压缩量与h 有关但不成正比故D 错误。

2.如图2所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中,下列

物理模型--弹簧类问题分析(解析)

物理模型--弹簧类问题分析(解析)

常见弹簧类问题分析 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型,以轻质弹簧为载体,设置复杂的物理情景,考查力的概念,物体的平衡,牛顿定律的应用及能的转化与守恒,是高考命题的重点,此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点

1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时,要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置,现长位置,找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系,分析形变所对应的弹力大小、方向,以此来分析计算物体运动状态的可能变化.

2.因弹簧(尤其是软质弹簧)其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此,在分析瞬时变化时,可以认为弹力大小不变,即弹簧的弹力不突变.

3.在求弹簧的弹力做功时,因该变力为线性变化,可以先求平均力,再用功的定义进行计算,也可据动能定理和功能关系:能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k =-(21kx 22-21kx 12),弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =2

1kx 2,高考不作定量要求,可作定性讨论.因此,在求弹力的功或弹性势能的改变时,一般以能量的转化与守恒的角度来求解.

下面就按平衡、动力学、能量、振动、应用类等中常见的弹簧问题进行分析。

一、与物体平衡相关的弹簧问题

1.(1999年,全国)如图示,两木块的质量分别为m 1和m 2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接),整个系统处于平衡状

新教材粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 知识点考点解题方法规律归纳总结

新教材粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 知识点考点解题方法规律归纳总结

第二章机械振动

第一节简谐运动.......................................................................................................... - 1 - 第二节简谐运动的描述.............................................................................................. - 7 - 第三节单摆................................................................................................................ - 12 - 第四节用单摆测量重力加速度................................................................................ - 17 - 第五节受迫振动共振............................................................................................ - 22 -

第一节简谐运动

知识点一认识简谐运动

1.机械振动

物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动.2.弹簧振子

把一个有孔的小球安装在弹簧的一端,弹簧的另一端固定,小球和弹簧穿在光滑的水平杆上,使其能在杆上自由滑动,小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不计,小球的运动视为质点的运动,这样的系统称为弹簧振子.

常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总

常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总

常规物理模型归类与解题方法和技巧汇总(共88题)

2、常规物理模型的归类 (1)传送带模型:

【例1】. 物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点.若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动,使传送带随之运动,如图所示,物块仍从P 点自由滑下,则 ( B ) A .物块有可能落不到地面 B .物块将仍落在Q 点

C .物块将会落在Q 点的左边

D .物块将会落在Q 点的右边

【例2】传送带与水平面夹角为θ=37°,皮带以v=12 m/s 的速率沿顺时针方向转动,如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m 的小物块,它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.75,若传送带A 到B 的长度为L=24 m ,g 取10 m/s 2,则小物块从A 运动到B

的时间为多少?

解析 小物块无初速度放在传送带上时,所受摩擦力为滑动摩擦力,方向沿斜面向下,对小物块用牛顿第二定律得

mg sin θ+μmg cos θ=ma 解得a =12 m/s 2

设小物块加速到12 m/s 运动的距离为x 1,所用时间为t 1 由v t 2-0=2ax 1得x 1=6 m 由v t =at 1得t 1=1 s

当小物块的速度加速到12 m/s 时,因mg sin θ=μmg cos θ,小物块受到的摩擦力由原来的滑动摩擦力突变为静摩擦力,而且此时刚好为最大静摩擦力,小物块此后随皮带一起做匀速运动.

设AB 间的距离为L ,则L -x 1=vt 2解得t 2=1.5 s 从A 到B 的时间t =t 1+t 2解得t =2.5 s.

弹簧振子碰撞问题归类分析

弹簧振子碰撞问题归类分析

-co数理化解题研究2021年第01期总第494期

弹簧振子碰撞问题归类分析

胡连冬

(湖南省长沙宁乡市第七高级中学410635)

摘要:基于力学中“弹簧振子模型”的特点,运用运动和力的关系结合动量和能量的观点对弹簧振子的碰撞问题和遵循的规律进行归类分析,为处理弹簧振子的碰撞问题提供教学参考•

关键词:弹簧振子模型;碰撞;动量;能量

中图分类号:G632文献标识码:A文章编号:1008-0333(2021)01-0082-04

弹簧振子的碰撞问题涉及相互作用观、运动观、动量和能量观,知识综合性强,物理现象复杂,运动过程多变;这类问题能很好的区分学生的综合素养,因而成为历年高考命题的重要素材之一.

一、弹簧振子的定义

如图1所示,把轻弹簧的一端固定,另一端连接小球或滑块,当轻弹簧发生形变后,小球或滑块就在平衡位置附近作往复运动,这种现象叫简谐振动,其中弹簧和小球或滑块组成的系统称为弹簧振子•如图2中在轻弹簧的两端各连接一个小球,当弹簧发生形变后,该系统中的两个小球就相对系统的质心作简谐振动,这样的系统称为“弹簧双振子模型”,弹簧振子是一种理想化模型.簧下端固定在地上•平衡时弹簧的压

缩量为%0,如图3所示.一物块从钢

板正上方距离为3%0的A处自由落

下,打在钢板上并立刻与钢板一起向

下运动,但不粘连.它们到达最低点

后又向上运动.已知物块质量为m

时,它们恰能回到。点.若物块质量

图3

为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到0点时,还具有向上的速度•求物块向上运动到达的最高点与0点的距离•

解析当物块质量为m时,物块与钢板碰撞前作自由落体运动,碰撞前物块的机械能守恒,若碰撞前物块速度为V.则有:mg3%0=2mF2,V二典g%0•

弹簧振子问题的解题技巧

弹簧振子问题的解题技巧

弹簧振子问题的解题技巧

弹簧振子是物理学中一种常见的振动系统,研究弹簧振子的解题技巧对于物理学的学习和应用具有重要意义。本文将介绍弹簧振子问题的解题技巧,帮助读者更好地理解和掌握这一物理概念。

1. 弹簧振子的基本概念

弹簧振子是由质量、弹簧和振幅组成的一个振动系统。其基本方程可以表示为:

m(d^2x/dt^2) + kx = 0

其中,m是质量,k是弹簧的弹性系数,x是振子离开平衡位置的位移。

2. 弹簧振子问题的求解步骤

(1)列出物体所受合力的方程:根据受力分析,我们可以列出弹簧振子所受合力的方程,这将有助于我们求解振子的运动方程。

(2)解微分方程:将合力的方程代入到弹簧振子的基本方程中,我们可以得到一个二阶线性非齐次常微分方程。根据方程的特征根,可以得到振子的解。

(3)给定初始条件:根据问题的给定条件,我们可以确定振子的初始位移和初始速度。将这些初始条件代入到方程的解中,可以得到具体的解析解。

3. 弹簧振子问题的常见解题技巧

(1)频率和周期的计算:弹簧振子的频率和周期是解题中常见的

要求。根据振子的质量和弹簧的弹性系数,可以通过公式计算出频率

和周期。

(2)阻尼振动的考虑:在实际情况中,弹簧振子往往存在阻尼。

考虑阻尼时,振子的运动方程将包含阻尼系数。根据阻尼的不同情况,振子可能会呈现过阻尼、临界阻尼和欠阻尼等不同的振动形态。

(3)受迫振动的分析:在某些情况下,弹簧振子可能会受到外力

的作用,形成受迫振动。受迫振动的解题过程需要考虑外力的特性和

振子自身的特性,找到受迫振动的解析解。

4. 弹簧振子问题的应用

高中物理简谐运动典型例题精析

高中物理简谐运动典型例题精析

简谐运动典型例题

[例题1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同,那么,下列说法正确的是

[ ]

A.振子在M、N两点受回复力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动

[思路点拨]建立弹簧振子模型如图9-1所示.由题意知,振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同,那么,可以在振子运动路径上确定M、N两点,M、N两点应关于平衡位置O对称,且由M运动到N,振子是从左侧释放开始运动的(若M点定在O

点右侧,则振子是从右侧释放的).建立起这样的物理模型,这时问题就明朗化了.

[解题过程] 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同.M、N两点关于O点对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反.由此可知,A、B选项错误.振子在M、N两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故C选项正确.振子由M→O速度越来越大,但加速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动.振子由O→N速度越来越小,但加速度越来越大,振子做减速运动,但不是匀减速运动,故D选项错误.由以上分析可知,该题的正确答案为C.

[小结] (1)认真审题,抓住关键词语.本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”.

(2)要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况.

(3)要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解决.

简析竖直弹簧振子的对称性

简析竖直弹簧振子的对称性

简析竖直弹簧振子的对称性

作者:韩楚文

来源:《速读·上旬》2016年第10期

历年高考中,弹簧作为一个重要的物理模型,一直是高考中的热点和难点,因为它涉及到物理力学中的几大重要知识内容,包括机械能守恒、动量守恒及简谐运动,而竖直弹簧模型在高考中更是屡见不鲜。下面我们就来探讨有关竖直弹簧振子的问题。

一、竖直弹簧振子模型的建立

如图(1)所示,一劲度系数为的轻质弹簧竖直固定在地面上,上端拴结质量为的物体,物体静止在位置时,设弹簧压缩量为,物体所受重力与弹簧弹力平衡,点是物体的平衡位置。

将物体竖直向下或向上拉离平衡位置一段距离(但在弹性限度以内)后放手,物体将围绕在竖直方向上振动,弹簧弹力和重力的合力提供回复力。

设物体向上运动到任一位置时,离点距离为,所受合力为,弹簧弹力为,则有:

从⑤式可以看出,物体在振动过程中回复力与物体位移(指振动位移)大小成正比,方向相反。根据物体做简谐运动的定义(即物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动,叫做简谐运动)可知,该物体所做的运动即为简谐运动,这就是我们通常所说的竖直弹簧振子模型。

二、应用竖直弹簧振子的对称性解题

既然竖直弹簧振子所做运动是简谐运动,那么简谐运动过程中的运动规律,如,对称性等,就适用于竖直弹簧振子的运动,又由于竖直弹簧振子在运动过程中,只有重力和弹力做功,振子与弹簧组成的系统机械有守恒。因此,简谐运动的规律和机械能守恒定律常常出现在综合考题中。

例1.如图(2)所示竖直悬挂的弹簧振子做振幅为的简谐运动,当物体到达下面最大位移处时,恰好物体掉了一半(即物体质量减少了一半),此后,物体振动的振幅变化是

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弹簧振子模型解题赏析

弹簧振子问题中涉及力和位移、力和运动、功和能等关系问题,能很好的考查学生对相关知识点的掌握及分析问题的能力以及迁移能力。

基本知识点:(1)平衡位置处合力为零,加速度为零,速度达到最大。

(2)正负最大位移处合力最大,加速度最大且方向相反,速度为零。

(3)振动过程具有对称性

1.如图,在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k 的轻质弹簧,管口上方O 点与弹簧上端初位置A 的距离为h ,一质量为m 的小球从O 点由静止下落,压缩弹簧至最低点D ,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力。小球自O 点下落到最低点D 的过程中,下列说法中正确的是

A .小球最大速度的位置随h 的变化而变化

B .小球的最大速度与h 无关

C .小球的最大加速度大于重力加速度

D .弹簧的最大压缩量与h 成正比

答案:C 【解析】:小球从O 到A 做自由落体运动,刚接触弹簧时加速度为g 且有一定的速度,此

后弹力逐渐增大合力逐渐减小,小球做加速度减小的加速运动,直至弹力与重力相等时速度达到最大故最大速度的位置为平衡位置与初始高度h 无关故A 错误。因系统的机械能守恒故初始高度h 越大其最大速度越大故B 错误。若小球从A 处由静止下落则初速度为零加速度为g 由对称性可知其最低点比D 点要高,此时加速度最大为g 方向向上;而此问题小球下落到A 时已有一定的速度故运动到最低点D 时其最大加速度要比重力加速度大,故C 正确。最大压缩量与h 有关但不成正比故D 错误。

2.如图2所示,小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上,从接触弹簧开始到将弹簧压缩到最短的过程中,下列

叙述中正确的是( )

A .小球的速度一直减小

B .小球的加速度先减小后增大

C .小球加速度的最大值一定大于重力加速度

D .在该过程的位移中点上小球的速度最大 图2

答案:BC 【解析】:小球接触弹簧后,所受弹力逐渐增大,弹力大于重力时,小球加速度向下,仍加速.当弹力大于重力,合力向上,小球向下减速运动,加速度变大,速度变小,直到速度为零,可知BC 正确.

3.如图所示,轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系有质量为M 的圆板,处于平衡状态.开始一质量为m 的圆环套在弹簧外,与圆板距离为h ,让环自由下落撞击圆板,碰撞时间极短,碰后圆环与圆板共同向下运动,使弹簧伸长。那么

A.碰撞过程中环与板系统的机械能守恒

B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能

C.碰撞后新平衡位置与下落高度h 无关.

D.碰撞后环与板共同下降的过程中,它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量

答案:C 【解析】思路与1相似,新平衡位置处弹力与总重力相等与高度h 无关。碰撞过程中系统动量守恒而动能不守恒且可以证明初始高度越大碰撞过程损失的动能越大。而碰撞后粘合到一起系统的机械能守恒。

4.如图所示,两物体A 、B 分别与一竖直放置的轻质弹簧的两端相连接,B 物体在水平地面上,

A 、

B 均处于静止状态。从A 物体正上方与A 相距H 处由静止释放一小物体

C 。C 与A 相碰后立

即粘在一起向下运动,以后不再分开。弹簧始终处于弹性限度内。用ΔE 表示C 与A 碰撞过程中损失的机械能,用F 表示C 与A 一起下落过程中地面对B 的最大支持力。若减小C 物体释放

时与A 物体间的距离H ,其他条件不变,则

A .ΔE 变小,F 变小

B .ΔE 不变,F 变小

C .ΔE 变大,F 变大

D .Δ

E 不变,

F 不变 答案:A 【解析】思路与3相似,且可以假设初始高度H 为零时,C 与A 碰撞前后速度均为零无

机械能损失,二者共同压缩弹簧到达的最低点升高故弹簧的弹力减小故地面对B 的最大支持力也减小,故A 正确。

5.如图a 所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点,然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器,得到弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图b 所示,若图像中的坐标值都为已知量,重力加速度为g ,则 A.t 1时刻小球具有最大速度 B. t 2时刻小球的加速度为零

C.可以计算出小球自由下落的高度

D.小球运动的整个过程中机械能守恒 答案:C

6.如图所示,质量不计的弹簧竖直固定在水平面上,t =0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形变在弹性限度内),然后又被弹起离开弹簧,上升到一定高度后又下落,如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出该过程中弹簧弹力F 随时间t 变化的图像如图所示,则 A .运动过程中小球的机械能守恒

B .t 2时刻小球的加速度为零

C .t 1 ~t 2这段时间内,小球的动能在逐渐减小

D .t 2 ~t 3这段时间内,小球的动能与重力势能之和在增加 答案:D

7.如图甲所示,一根轻弹簧竖直立在水平地面上,下端固定。一物块从高处自由下落,落到弹簧上端,将弹簧压缩至最低点。能正确反映上述过程中物块的加速度的大小随下降位移x 变化关系的图像可能是图乙中的

1.如图所

答案:A

8.一劲度系数为k 的轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m 的滑块相连。滑块在光滑水平面上做简谐运动,周期为T ,振幅为A 。滑块从最大位移向平衡位置运动的过程中,在求弹簧弹力的冲量大小时,有以下两种不同的解法:

关于以上两种解法,下列判断准确的是

A .只有解法一正确

B .只有解法二正确

C .解法一和解法二都正确

D .解法一和解法二都不正确

答案:B 【解析】解法一中的02kA F +=

是弹力对位移的平均值而不是对时间的平均值故冲量的计算48

T kAT I F =⋅=是错误的。 图乙

F t

b 图 23

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