高中数学选修3-1知识点

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人教A版高中数学选修2-1课件高二：3-1-1空间向量及其线性运算

4．理解空间向量的正交分解及其坐标的表示，掌握空间向量的坐标运算及数量积的坐标表示，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有关问题．
5．理解平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系．
6．能用向量方法证明有关线、面位置关系，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及其长度问题．
向量那样，从某点
O
出
发
，
逐
一
引
向
量
→ OA1
＝
a1
，
→ A1A2
＝
a2，……An－1An＝an，于是以所得折线 OA1A2……的起点 O 为
起点，终点 An 为终点的向量O→An，就是 a1，a2，……，an 的和，
即
O→An＝O→A1＋A→1A2＋……An－1An＝a1＋a2＋……＋an. 用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点上，这时的和向量就为零向量． 2．向量减法满足三角形法则：“同始连终、指向被减”．即以同一点 O 作始点，作O→A＝a，O→B＝b，连结终点 A，B，则A→B＝b－a，B→A＝a－b.
[答案] B
[分析] 给出的命题都是对向量的有关概念及加减法的理解，解答本题应紧扣向量及其加减运算的有关概念进行．
[解析] |a|＝|b|，说明 a 与 b 模相等，但方向不确定，由 a 的相反向量 b＝－a，故|a|＝|b|，从而 B 正确．只定义加法具有结合律，减法不具有结合律，一般的四边形不具有A→B＋A→D＝ A→C，只有平行四边形才能成立．故 A、C、D 均不正确．
[解析] B→C1＝B→C＋B→B1＝A→A1＋A→D＝b＋c， A→C1＝A→C＋C→C1＝A→B＋A→D＋C→C1＝a＋b＋c， B→D1＝A→D1－A→B＝A→D＋A→A1－A→B＝b＋c－a， C→O＝C→C1＋C→1O＝A→A1＋12C→1A1 ＝A→A1＋12(C→1D1＋C→1B1) ＝A→A1＋12(－A→B－A→D)＝c－12a－12b.

高中数学选修三知识点全总结

高中数学选修三知识点全总结【原创版】目录1.高中数学选修 3 简介2.选修 3 知识点分类3.选修 3 知识点详细内容3.1 逻辑用语3.2 圆锥曲线与方程3.3 导数及其应用正文【高中数学选修 3 简介】高中数学选修 3 是高中数学课程中的一个模块，主要面向对数学领域有兴趣和志向的学生。

这个模块的知识内容较为深入，需要学生具备一定的数学基础和自学能力。

在高考中，选修 3 的知识点通常是文科和理科都要考察的内容，但是具体的考察范围会根据不同的地区和年份有所不同。

【选修 3 知识点分类】高中数学选修 3 的知识点主要可以分为以下几个部分：1.逻辑用语：包括命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词。

2.圆锥曲线与方程：包括圆锥曲线的实际背景、椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质、抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程、圆锥曲线的简单应用。

3.导数及其应用：包括导数概念及其几何意义、导数的运算、导数在研究函数中的应用、生活中的优化问题举例、导数的实际背景和应用。

【选修 3 知识点详细内容】【逻辑用语】逻辑用语是数学中重要的基础知识，它包括命题及其关系、简单的逻辑联结词和全称量词与存在量词。

命题是能够判断真假的陈述句，而逻辑联结词则是用来连接命题的词语，例如“且”、“或”、“非”等。

全称量词和存在量词则是用来表示命题中的量词，例如“所有的”、“存在”等。

【圆锥曲线与方程】圆锥曲线是一个广泛的曲线类别，它包括椭圆、抛物线、双曲线等。

圆锥曲线的方程是描述其形状和位置的重要工具，它通常包括椭圆的标准方程、抛物线的标准方程、双曲线的标准方程等。

圆锥曲线在实际中有广泛的应用，例如在物理、工程、计算机图形学等领域都有重要的应用。

【导数及其应用】导数是微积分中的重要概念，它表示函数在某一点的变化率。

导数在研究函数的性质、解决实际问题中有广泛的应用。

例如，可以通过求导来找到函数的极值点、拐点，从而研究其单调性、凹凸性等性质；同时，导数也可以用来解决实际问题，例如求解速度、加速度、变化率等问题。

2023年人教版高中数学选修一全部重要知识点

(名师选题)2023年人教版高中数学选修一全部重要知识点单选题1、动点P在抛物线x2=4y上，则点P到点C(0,4)的距离的最小值为（）A．√3B．2√3C．12√3D．12答案：B分析：设出点P坐标，用两点间距离公式表达出点P到点C(0,4)的距离，配方后求出最小值.设P(x,x 24)，则|PC|=√x2+(x24−4)2=√116(x2−8)2+12，当x2=8时，|PC|取得最小值，最小值为2√3故选：B2、若ab≠0，则ax−y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是下图中的（）A．B．C．D．答案：C分析：根据椭圆、双曲线的性质判断参数a,b 的符号，结合直线的位置判断a,b 与曲线参数是否矛盾，即可知正确选项.方程可化为y =ax +b 和x 2a +y 2b=1.A ：双曲线的位置：a <0，b >0，由直线的位置：a >0，b >0，矛盾，排除；B ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，但B 中直线的位置：a <0，b <0，矛盾，排除；C ：双曲线的位置：a >0，b <0，直线中a ，b 的符号一致.D ：椭圆知a ，b ∈(0,+∞)，直线的位置：a <0，b >0，矛盾，排除；故选：C.3、已知A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，则a =（） A ．2B ． 92C ．2或−8D ．2或92 答案：D分析：利用点到直线距离公式进行求解即可.因为A(−2,0),B(4,a)两点到直线l:3x −4y +1=0的距离相等，所以有√32+(−4)2=√32+(−4)2⇒|13−4a |=5⇒a =2，或a =92，故选：D4、已知F 是双曲线x 24−y 212=1的左焦点，A(1,4)，P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A ．9B ．8C ．7D ．6 答案：A分析：由双曲线方程求出a ，再根据点A 在双曲线的两支之间，结合|PA |+|PF ′|≥|AF ′|=5可求得答案由x 24−y 212=1，得a 2=4,b 2=12，则a =2,b =2√3,c =√a 2+b 2=4，所以左焦点为F(−4,0)，右焦点F ′(4,0)，则由双曲线的定义得|PF |−|PF ′|=2a =4，因为点A(1,4)在双曲线的两支之间，所以|PA|+|PF′|≥|AF′|=√32+42=5，所以|PF|+|PA|≥9，当且仅当A,P,F′三点共线时取等号，所以|PF|+|PA|的最小值为9，故选：A5、已知椭圆x24+y23=1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，若△F1MN的周长为（）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：运用椭圆的定义进行求解即可.由x 24+y23=1⇒a=2.因为M，N是椭圆的上的点，F1、F2是椭圆的焦点，所以MF1+MF2=2a,NF1+NF2=2a，因此△F1MN的周长为MF1+MN+NF1=MF1+MF2+NF2+NF1=2a+2a=4a=8，故选：D6、设圆C1:x2+y2−2x+4y=4，圆C2:x2+y2+6x−8y=0，则圆C1，C2的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条答案：B分析：先根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距与半径的关系即可判断出两圆的位置关系，从而得解．由题意，得圆C1:(x−1)2+(y+2)2=32，圆心C1(1,−2)，圆C2:(x+3)2+(y−4)2=52，圆心C2(−3,4)，∴5−3<|C1C2|=2√13<5+3，∴C1与C2相交，有2条公切线．故选：B．7、已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､右焦点分别是F1，F2，直线y=kx与椭圆C交于A，B两点，|AF1|=3|BF 1|，且∠F 1AF 2=60°，则椭圆C 的离心率是（） A ．716B ．√74C ．916D ．34答案：B分析：根据椭圆的对称性可知，|AF 2|=|BF 1|，设|AF 2|=m ，由|AF 1|=3|BF 1|以及椭圆定义可得|AF 1|=3a 2，|AF 2|=a2，在△AF 1F 2中再根据余弦定理即可得到4c 2=7a 24，从而可求出椭圆C 的离心率．由椭圆的对称性，得|AF 2|=|BF 1|.设|AF 2|=m ，则|AF 1|=3m .由椭圆的定义，知|AF 1|+|AF 2|=2a ，即m +3m =2a ，解得m =a2，故|AF 1|=3a2，|AF 2|=a2. 在△AF 1F 2中，由余弦定理，得|F 1F 2|2=|AF 1|2+|AF 2|2−2|AF 1||AF 2|cos∠F 1AF 2，即4c 2=9a 24+a 24−2×3a 2×a2×12=7a 24，则e 2=c 2a 2=716，故e =√74. 故选：B.8、已知抛物线x 2=my 焦点的坐标为F(0,1)，P 为抛物线上的任意一点，B(2,2)，则|PB|+|PF|的最小值为（）A ．3B ．4C ．5D ．112答案：A分析：先根据焦点坐标求出m ，结合抛物线的定义可求答案. 因为抛物线x 2=my 焦点的坐标为(0,1)，所以m4=1，解得m =4．记抛物线的准线为l ，作PN ⊥l 于N ，作BA ⊥l 于A ，则由抛物线的定义得|PB|+|PF|=|PB|+|PN|⩾|BA|=3，当且仅当P 为BA 与抛物线的交点时，等号成立．故选：A.9、已知动点P 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1(不含端点)上.设D 1PD 1B =λ，若∠APC 为钝角，则实数λ的取值范围为（）A ．(0,13)B ．(0,12)C ．(13,1)D ．(12,1) 答案：C分析：建立空间直角坐标系，由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ，用坐标法计算，利用∠APC 不是平角，可得∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0，即PA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC⃑⃑⃑⃑⃑ <0，即可求出实数λ的取值范围.设正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则有A (1,0,0),B (1,1,0),C (0,1,0),D (0,0,1) ∴D 1B ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,1,−1)，∴设D 1P ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(λ,λ,−λ)，∴PA ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1A ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(1,0,−1)=(1−λ,−λ,λ−1)， PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =PD 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +D 1C ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−λ,−λ,λ)+(0,1,−1)=(−λ,1−λ,λ−1)，由图知∠APC 不是平角，∴∠APC 为钝角等价于cos∠APC <0， ∴PA⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅PC ⃑⃑⃑⃑⃑ <0， ∴(1−λ)(−λ)+(−λ)(1−λ)+(λ−1)2=(λ−1)(3λ−1)<0，解得13<λ<1 ∴λ的取值范围是(13,1)故选：C.10、已知两圆分别为圆C 1:x 2+y 2=49和圆C 2:x 2+y 2−6x −8y +9=0，这两圆的位置关系是（） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解. 由题意得，圆C 1圆心(0,0)，半径为7；圆C 2:(x −3)2+(y −4)2=16，圆心(3,4)，半径为4，两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交. 故选：B.11、设B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是（）A．[√22,1)B．[12,1)C．(0,√22]D．(0,12]答案：C分析：设P(x0,y0)，由B(0,b)，根据两点间的距离公式表示出|PB|，分类讨论求出|PB|的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．设P(x0,y0)，由B(0,b)，因为x02a2+y02b2=1，a2=b2+c2，所以|PB|2=x02+(y0−b)2=a2(1−y02b2)+(y0−b)2=−c2b2(y0+b3c2)2+b4c2+a2+b2，因为−b≤y0≤b，当−b3c2≤−b，即b2≥c2时，|PB|max2=4b2，即|PB|max=2b，符合题意，由b2≥c2可得a2≥2c2，即0<e≤√22；当−b 3c2>−b，即b2<c2时，|PB|max2=b4c2+a2+b2，即b4c2+a2+b2≤4b2，化简得，(c2−b2)2≤0，显然该不等式不成立．故选：C．小提示：本题解题关键是如何求出|PB|的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．12、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB : y -42-4=x -12-32-12，整理为x -y +72=0，原点O 到直线距离为|72|√1+17√24，故选：B 双空题13、设P 为椭圆M:x 28+y 2=1和双曲线N:x 2−y 26=1的一个公共点，且P 在第一象限，F 是M 的左焦点，则M的离心率为___________，|PF |=___________.答案：√1441+2√2##2√2+1分析：根据椭圆方程直接求离心率即可，根据椭圆与双曲线的方程可得其共焦点，再根据椭圆和双曲线的定义即可得出答案.解：M的离心率e=√1−18=√144，设M的右焦点为F′，因为8−1=1+6，且M与N的焦点都在x轴上，所以椭圆M与双曲线N的焦点相同，所以|PF|+|PF′|=2√8=4√2，|PF|−|PF′|=2，解得|PF|=1+2√2.所以答案是：√144；1+2√2.14、直线l：mx−y+1=0截圆x2+y2+4x−6y+4=0的弦为MN，则|MN|的最小值为__________，此时m的值为__________．答案： 2 1分析：设圆心到直线l的距离为d，则d=√m2+1，然后由|MN|=2√r2−d2，可求出|MN|=2√r2−d2=2√5−8m+1m，进而利用均值不等式可求解x2+y2+4x−6y+4=0可化简为(x+2)2+(y−3)2=9，设圆心到直线l的距离为d，则d=√m2+1，可得|MN|=2√r2−d2=2√9−(2m+2)2m2+1=2√9m2+9−4m2−8m−4m2+1=2√5m2−8m+5m2+1=2√5(m2+1)−8mm2+1=2√5−8mm2+1=2√5−8m+1m，当m>0时，|MN|有最小值，当m<0时，|MN|没有最小值，所以，当且仅当m=1m时，等号成立，此时，m=1所以答案是：①2；②1小提示：关键点睛：解题关键在于求出|MN|=2√r2−d2=2√5−8m+1m，进而利用均值不等式求出答案，属于中档题15、已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，双曲线N：x2m2−y2n2=1．若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为__________；双曲线N的离心率为__________．答案：√3−1 2分析：方法一：由正六边形性质得渐近线的倾斜角，解得双曲线中m2,n2关系，即得双曲线N的离心率；由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，解得椭圆M的离心率. ［方法一］：【最优解】数形结合＋定义法由正六边形性质得椭圆上一点到两焦点距离之和为c+√3c，再根据椭圆定义得c+√3c=2a，所以椭圆M的离心率为ca =1+√3=√3−1.双曲线N的渐近线方程为y=±nm x，由题意得双曲线N的一条渐近线的倾斜角为π3，∴n2m2=tan2π3=3，∴e2=m2+n2m2=m2+3m2m2=4，∴e=2.所以答案是：√3−1 ；2．［方法二］：数形结合＋齐次式求离心率设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线y=nmx与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A(x0,y0)，椭圆的右焦点为F2(c,0)．由题可知，A,F2为正六边形相邻的两个顶点，所以∠AOF2=60°（O为坐标原点）．所以tan60°=nm =√3．因此双曲线的离心率e=√m2+n2m=√m2+3m2m=2．由y=nm x与x2a2+y2b2=1联立解得A(√m2b2+a2n2√m2b2+a2n2)．因为△AOF2是正三角形，所以|OA|=c，因此，可得√a2b2m2m2b2+a2n2+a2b2n2m2b2+a2n2=c．将n=√3m,b2=a2−c2代入上式，化简、整理得4a4−8a2c2+c4=0，即e4−8e2+4=0，解得e=√3−1，e=√3+1（舍去）．所以，椭圆的离心率为√3−1，双曲线的离心率为2．所以答案是：√3−1 ；2．［方法三］：数形结合＋椭圆定义＋解焦点三角形由条件知双曲线N在第一、三象限的渐近线方程为y=√3x，于是双曲线N的离心率为√1+(√3)2=2．设双曲线x 2m2−y2n2=1的一条渐近线与椭圆x2a2+y2b2=1在第一象限的交点为A，椭圆的左、右焦点分别为F1,F2．在△AF1F2中，∠AF1F2=π6,∠AF2F1=π3,∠F1AF2=π2．由正弦定理得|AF1|sin∠AF2F1=|AF2|sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．于是|AF1|+|AF2|sin∠AF2F1+sin∠AF1F2=|F1F2|sin∠F1AF2．即椭圆的离心率e=2c2a =sinπ2sinπ6+sinπ3=√3−1．所以答案是：√3−1 ；2．【整体点评】方法一：直接根据椭圆的定义以及正六边形性质求解，是该题的最优解；方法二：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，根据平面几何条件创建齐次式求出椭圆的离心率，运算较为复杂；方法三：利用正六边形性质求出双曲线的离心率，再根据通过解焦点三角形求椭圆离心率．16、已知向量a⃗=(1,−3,2)，b⃑⃗=(−2,m,−4)，若a⃗//b⃑⃗，则实数m的值是________.若a⃗⊥b⃑⃗，则实数m的值是________.答案： 6 −103分析：（1）根据空间向量平行的坐标表示求m的值；（2）根据空间向量垂直的坐标表示求m的值.a ⃗=(1,−3,2)，b ⃑⃗=(−2,m,−4)，若a ⃗//b⃑⃗，则(1,−3,2)=λ(−2,m,−4)，解得{λ=−12m =6；若a ⃗⊥b ⃑⃗，则a ⃗⋅b ⃑⃗=−2−3m −8=0，解得：m =−103. 所以答案是：6；−103小提示：本题考查空间向量平行，垂直的坐标公式求参数的取值，属于基础题型.17、已知直线l ：y =k (x −1)与抛物线C ：y 2=2px (p >0)在第一象限的交点为A ，l 过C 的焦点F ，|AF |=3，则抛物线的准线方程为_______；k =_______.答案： x =−1 2√2解析：由直线方程求得焦点坐标，得准线方程，利用焦半径公式得A 点横坐标，结合图形可得直线斜率，易知直线l 与x 轴的交点为(1,0)，即抛物线的焦点为F(1,0)，∴准线方程为x =−1，设A(x 1,y 1)，则|AF |=x 1+p 2=x 1+1=3，x 1=2，作AC ⊥x 轴于点C ，如图，则C(2,0)，|FC |=1，∴|AC |=√32−12=2√2，∴直线l 的斜率为k =tan∠AFC =2√21=2√2．所以答案是：x =−1；2√2．小提示：本题考查抛物线的准线方程和焦半径公式，掌握抛物线的定义是解题关键．涉及到抛物线上的点到焦点的距离时利用焦半径公式可以很快的求解．解答题18、如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度AD 为6√3m ，行车道总宽度BC 为2√11m ，侧墙高EA ，FD 为2m ，弧顶高MN 为5m .（1）以EF 所在直线为x 轴，MN 所在直线为y 轴，1m 为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为0.5m ，问车辆通过隧道的限制高度是多少？答案：（1）x 2+(y +3)2=36；（2）3.5m .分析：（1）设出圆的方程，代入F,M 即可求解；（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，求出点P 的坐标，即可得出答案.（1）由题意，有E(−3√3,0)，F(3√3,0)，M(0,3).∵所求圆的圆心在y 轴上，∴设圆的方程为(x −0)2+(y −b)2=r 2（b ∈R ，r >0），∵F(3√3,0)，M(0,3)都在圆上，∴{(3√3)2+b 2=r 202+(3−b )2=r2 ，解得{b =−3r 2=36 . ∴圆的标准方程是x 2+(y +3)2=36.（2）设限高为ℎ，作CP ⊥AD ，交圆弧于点P ，则CP =ℎ+0.5.将点P 的横坐标x =√11代入圆的方程，得(√11)2+(y +3)2=36，得y =2或y =−8（舍去）.∴ℎ=CP −0.5=(2+2)−0.5=3.5(m ).故车辆通过隧道的限制高度为3.5m .19、如图，已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别是A,B ，且经过点(1,−√32)，直线 l:x =ty −1恒过定点F 且交椭圆于D,E 两点，F 为OA 的中点.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)记△BDE 的面积为S ，求S 的最大值.答案：(1)x 24+y 2=1(2)3√32分析：（1）由直线过定点坐标求得a ，再由椭圆所过点的坐标求得b 得椭圆方程；（2）设E (x 1,y 1),D (x 2,y 2)，直线l 方程与椭圆方程联立消元后应用韦达定理得y 1+y 2=2tt 2+4,y 1y 2=−3t 2+4，计算弦长|DE |，再求得B 到直线l 的距离，从而求得三角形面积，由函数的性质求得最大值．（1）由题意可得，直线l:x =ty −1恒过定点F(−1,0)，因为F 为OA 的中点，所以|OA|=2，即a =2.因为椭圆C 经过点 (1,−√32)，所以 1222+(−√32)2b 2=1，解得b =1，所以椭圆C 的方程为x 24+y 2=1.（2）设E (x 1,y 1),D (x 2,y 2).由{x 2+4y 2=4x =ty −1得 (t 2+4)y 2−2ty −3=0,Δ>0恒成立，则y 1+y 2=2tt 2+4,y 1y 2=−3t 2+4，则|ED|=√1+t 2⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+t 2⋅√(2t t 2+4)2−4×(−3t 2+4)=4√1+t 2⋅√t 2+3t 2+4 又因为点B 到直线l 的距离d =√1+t 2，所以S =12×|ED|×d =12⋅4√1+t 2⋅√t 2+3t 2+4√1+t 2=6√t 2+3t 2+4 令m =√t 2+3⩾√3，则6√t 2+3t 2+4=6m m 2+1=6m+1m ，因为y =m +1m ，m ≥√3时，y ′=1−1m 2>0，y =m +1m 在m ∈[√3,+∞)上单调递增，所以当m =√3时，(m +1m )min =4√33时，故S max =3√32. 即S 的最大值为 3√32. 小提示：方法点睛：本题求椭圆的标准方程，直线与椭圆相交中三角形面积问题，计算量较大，属于难题．解题方法一般是设出交点坐标，由（设出）直线方程与椭圆方程联立方程组消元后应用韦达定理，然后由弦长公式求得弦长，再求得三角形的另一顶点到此直线的距离，从而求得三角形的面积，最后利用函数的性质，基本不等式等求得最值．20、已知直线l 1与直线l 2:3x +4y −5=0平行，直线l 1与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线l 1的方程.答案：3x +4y ±12√2=0分析：设直线的方程为3x +4y +c =0，求出截距后可求面积，从而可求直线的方程.设直线l 1的方程为3x +4y +c =0.令y =0，得x =−c 3；令x =0，得y =−c4.由题设得12|−c3|⋅|−c4|=12.解得c=±12√2，因此直线l1的方程为3x+4y±12√2=0.。

高中数学选修3-1基础精品讲义

高中数学选修3-1基础精品讲义
一、函数的基本概念
- 函数的定义及表示方法
- 定义域、值域、对应关系和逆函数
- 函数的相等和不等关系
二、一次函数
- 一次函数的定义、性质和图像
- 一次函数的斜率和截距
- 求一次函数的解析式和图像
三、二次函数
- 二次函数的定义、性质和图像
- 二次函数的最值和对称轴
- 求二次函数的解析式和图像
四、指数函数
- 指数函数的定义、性质和图像
- 指数函数与对数函数的关系
- 指数函数的增长速度
五、对数函数
- 对数函数的定义、性质和图像
- 对数函数与指数函数的关系
- 对数函数的应用场景
六、三角函数
- 三角函数的定义、性质和图像
- 三角函数的周期性和奇偶性
- 三角函数的应用场景
七、数列与数学归纳法
- 数列的定义、性质和常见类型
- 数学归纳法的基本原理和应用
- 数列的求和公式和递推公式
八、排列与组合
- 排列和组合的基本概念和表示方法- 排列和组合的性质和运算规则
- 排列和组合的应用
以上是《高中数学选修3-1基础精品讲义》的主要内容，希望对同学们的学习有所帮助。

高中数学理科选修知识点(2-2,2-3,4-1,4-4,4-5)

数学选修2-2知识点总结第一章导数及其应用一、导数概念的引入1.导数的物理意义：瞬时速率。

一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='，即0()f x '=000()()limx f x x f x x ∆→+∆-∆2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。

容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ',即0()()()limx f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆二.导数的计算1.函数()y f x c ==的导数2.函数()y f x x ==的导数3.函数2()y f x x ==的导数4.函数1()y f x x ==的导数基本初等函数的导数公式:1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=；2 若()f x x α=,则1()f x x αα-'=;3 若()sin f x x =,则()cos f x x '=4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-;5 若()x f x a =,则()ln xf x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '=7 若()logxa f x =,则1()ln f x x a '=8 若()ln f x x =,则1()f x x '=导数的运算法则1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=±2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''∙=∙+∙3. 2()()()()()[]()[()]f x f x g x f x g x g x g x ''∙-∙'=复合函数求导()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=∙三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数:一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增；如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值; 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值;4.函数的最大(小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值. 四.生活中的优化问题利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题第二章推理与证明考点一合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理. 类比推理的一般步骤:找出两类事物的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);考点二演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三数学归纳法它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k 时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

选修三数学知识点归纳

选修三数学知识点归纳
在数学学科中，选修三是高中阶段的数学学科之一，下面是选修
三数学的一些知识点的归纳：
1.复数与多项式
复数的概念，包括实部和虚部；复数的四则运算以及共轭复数和模的
概念；多项式的基本概念，包括系数、次数和根的概念；多项式的运
算法则，包括加法、乘法、除法和求导等。

2.数列与数学归纳法
数列的概念，包括等差数列和等比数列；数列的通项公式和前n项和
的计算方法；数列的极限概念，包括极限存在的条件和极限计算方法；数学归纳法的原理和使用方法。

3.三角函数与解三角形
三角函数的概念，包括正弦、余弦、正切等；三角函数的图像特点和
性质；解三角形的基本方法和技巧，包括正弦定理、余弦定理和正切
定理等。

4.数学结构与离散数学
数学结构的概念，包括集合、函数、关系等；集合的基本运算和性质，包括并集、交集、补集等；排列组合的概念和计算方法；概率的基础
知识，包括事件、概率、条件概率等。

5.导数与微分应用
导数的概念和计算方法，包括基本导数法则、链式求导法则等；微分
的概念和应用，包括切线方程、极值问题等；函数的凹凸性和拐点的
判定。

6.积分与微积分应用
定积分和不定积分的概念和计算方法；积分的应用，包括定积分求面积、曲线长度、旋转体体积等；微分方程的概念和基本解法。

以上是选修三数学的一些核心知识点归纳，需要在学习过程中掌
握和运用。

人教版高中数学选修3-1数学史选讲《古希腊数学毕达哥拉斯学派》

古希腊
古巴比伦古埃及
二、毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（约公元前560—前480）出生在萨摩斯岛，在克罗托内（意大利半岛）组织了一个政治、科学、宗教三位一体的“友谊联盟”，盟里有300多名男女成员.这个团体组织严密，服从决定高于一切. 需要保守的清规戒律很多，带有浓厚的宗教色彩.这就是毕达哥拉斯学派.
学生展示
b 1
二
三一
c 2 a 刘徽的 “青朱出入图 ” 3 a
赵爽的“弦图”
欧几里得的证明原图
2002.8 国际数学家大会会徽
1972年星际飞船 “先锋10号”带着 “出入相补图 ”飞向太空
毕达哥拉斯数：
勾股形数
2 2 2 n 1, 2 n 2 n , 2 n 2n 1 毕达哥拉斯发现
第二讲古希腊数学毕达哥拉斯学派
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作为一门演绎科学确立起来，是几何学的开端. • 从泰勒斯开始，命题证明成为希腊数学的基本精神.
学生展示
伊奥尼亚学派之后，到了公元前6世纪末，由于波斯游牧民族的进攻，人们向西逃难，把希腊文化带到了西方.意大利和西西里岛变成了学术的新中心.毕达哥拉斯在这里创立了毕达哥拉斯学派.
正五边形与五角星
在五种正多面体中，除正十二面体外，每个正多面体的界面都是三角形或正方形，而正十二面体的界面则是正五边形。正五边形作图与著名的“黄金分割”有关。五条对角线中每一条均以特殊的方式被对角线的交点分割。据说毕达哥拉斯学派就是以五角星作为自己学派的标志的。
学生展示
这张邮票是希腊在一九五五年发行的. 邮票上的图案是由三个棋盘排列而成的，它是对毕达哥拉斯定理的说明.

高中数学选修3高考知识点

高中数学选修3高考知识点
本文档将介绍高中数学选修3对应的高考知识点。

在备考高考时，重点掌握以下内容将对你的成绩有所帮助。

1. 向量
- 向量的概念和性质
- 向量的加法、减法和数乘
- 向量与向量之间的关系（共线、共面等）
- 向量的数量积和向量积
- 平面向量的坐标表示法
2. 解析几何
- 平面直角坐标系与三维直角坐标系
- 直线与圆的方程
- 曲线的方程（抛物线、椭圆、双曲线）
- 空间点、直线和平面的距离计算
- 空间中的位置关系（点和直线的位置关系、平行与垂直等）
3. 三角函数
- 弧度制和角度制
- 三角函数的定义和性质
- 三角函数的图像和周期性
- 三角函数的运算公式（和差化积、积化和差等）- 三角函数的图像变换和简单的图像分析
4. 导数与微分
- 导数的定义和性质
- 常见函数的导数计算
- 导数的运算法则（和差、积、商等）
- 函数的极值与拐点
- 隐函数求导和相关应用问题
5. 不等式与线性规划
- 不等式的性质和解法
- 一元一次不等式和二元一次不等式
- 线性规划的概念和解法
- 线性规划的图像求解
以上是高中数学选修3对应的高考重点知识点。

希望你能认真复习，并在考试中取得优异成绩！加油！。

高中选修数学知识点

高中选修数学知识点由于您没有给出具体的高中选修数学的板块内容（例如选修1 - 1、选修2 - 2等），以下为人教版高中数学选修2 - 1知识点整理：一、常用逻辑用语。

1. 命题及其关系。

- 命题：可以判断真假的陈述句叫做命题。

- 四种命题：原命题“若p，则q”；逆命题“若q，则p”；否命题“若¬p，则¬q”；逆否命题“若¬q，则¬p”。

原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假。

2. 充分条件与必要条件。

- 充分条件：如果p⇒q，则p是q的充分条件。

- 必要条件：如果q⇒p，则p是q的必要条件。

- 充要条件：如果p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件，记作p⇔q。

3. 简单的逻辑联结词。

- “且”：命题p∧q，当p、q都为真时，p∧q为真，否则为假。

- “或”：命题p∨q，当p、q至少有一个为真时，p∨q为真，当p、q都为假时，p∨q为假。

- “非”：命题¬p，p为真时，¬p为假；p为假时，¬p为真。

4. 全称量词与存在量词。

- 全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示。

含有全称量词的命题叫做全称命题，例如∀x∈M,p(x)。

- 存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“∃”表示。

含有存在量词的命题叫做特称命题，例如∃x∈M,p(x)。

- 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

二、圆锥曲线与方程。

1. 椭圆。

- 定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

- 标准方程：- 当焦点在x轴上时，frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2} = 1(a>b>0)，其中c^2=a^2-b^2，焦点坐标为(± c,0)。

- 当焦点在y轴上时，frac{y^2}{a^2}+frac{x^2}{b^2}=1(a > b>0)，焦点坐标为(0,± c)。

高中数学人教A版选修3-1数学史选讲第三讲中国古代数学瑰宝四中国古代数学家教学课件共23张PPT含视频及音频

纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理. 敢不阙疑，以俟能言者.
祖冲之的“祖率”是一项史无前例的创举
祖冲之更开密法，以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。
若夫觚之细者与圆合体，则表无余径.表无余径, 则幂不外出矣.
动手试一试
设圆的半径为1，用圆内接正n边形的面积作为圆面积的近似值，估算圆周率.
2.598075 3
3.105828 3.132624 3.139344 3.141024
建立微积分的先驱人物阿基米德和刘徽
西方:古希腊的穷竭法
古希腊的科学泰斗阿基米德发明的穷竭法与古代中国的割
往事；有些伤痕，划在心上，哪怕划得很轻，也会留驻于心；有些人，近在咫尺，却是一生无缘的生命中，似乎总有一种承受不住的痛；有些遗憾，注定了要背负一辈子。生命中，总有一些精美的情感在我们身边跌碎，然而那些裂痕却留在了岁暮回首的刹那。这世界并不是所有的东西都符合想象，有些时候，山是水的故事，云是风的故事；也有些时候，星不是夜的故事，情不是爱的故事，许多人走着走着就散了，许多事看着看着就淡了，许多梦做着做着就断了，许多泪流着流着就干了。人生，原本就是风尘中的沧海桑田，只是，回眸处，世态炎凉演绎成了苦辣酸甜。
-- 《隋书·律历志》
祖冲之(429--500) 中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造专家.
圆周率数值的上下限： 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 6 肭数） 3 . 1 4 1 5 9 2 （ 7 盈数）
欲陋形措意，惧失正理.敢不阙疑，以俟能言者
曾经困扰刘徽的球体积问题到祖冲之时代获得了突破。

高中数学重难点知识点

高中数学重难点知识点高中数学重难点知识点高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。

必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。

高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

文科：选修1—1、1—2选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）理科：选修2—1、2—2、2—3选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。

人教A版高中数学选修3-1-7

在此基础上, 阿贝尔以年轻人特有的 “初生牛犊不怕虎”的精神, 对求解五次方程的问题发起了冲击。他注意博采众家之长, 在研读拉格朗日、高斯关于方程论著作的基础上, 按高斯对二项方程x2—A=0的处理方法, 着手这一问题。最初, 他认为解五次方程已获成功。可是他的老师霍尔姆博与奥斯陆大学教授汉森丁都看不出所以然, 又找不出论证中的破绽, 阿贝尔找把论文寄给丹麦哥本哈根的数学家德根。
受拉格朗日的影响, 鲁菲妮在1799年到1813 年之间做过好几种尝试, 要证明四次以上方程不能用代数方法解出, 但他的努力也没有成功。
（1）中学生数学家取得的突破
时间又过去了20多年，高次方程公式求解问题仍然悬未决，困扰着众多的数学家。这时，一位来自北欧挪威的小青年阿贝尔勇敢地站出来迎接挑战，严格证明了如下事实: 如果方程的次数n≥5，并且系数a1,a2,...an看成字母，那么任何一个由这些字母组成的公式都不可能是方程的根。
直到182ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年在挪威军事科学院当上了代课教师前, 他一直没有固定的工作, 只能以私人授课维持生计, 用他的话说“穷得就像教堂里的老鼠”。然而, 他并没有在逆境中倒下去, 仍在坚持研究, 并
取得了许多重大的成果。他写下了一系列关于椭圆函数的文章, 发现椭圆函数的加法定理, 双周期性, 并引进了椭圆函数的反演, 正是这些重大发现才使欧洲数学家们认识到他的价值。1828年9月, 四名法国科学院院士上书给挪威国王, 请他为这位天才安排一个合适的职位。
德根也未发现论证本身的任何错误，但是他认为这样一个许多数学家都束手无策的问题，怎么会被一个中学生这么轻松地解决呢。也是他写信给阿贝尔，希望他用实例验证一下结果是否正确，信中最后写道；“即使你得到的结果最后被证明是错的，也显示出你是一个有数学才能的人。”

数学选修三必考知识点归纳

数学选修三必考知识点归纳数学选修三是高中数学的一门选修课程，它是进一步拓宽和深化学生数学知识的重要环节。

在这门课程中，学生们将接触到一些较为抽象和复杂的数学概念和方法，这对于他们的数学素养的提高至关重要。

下面，我们将对数学选修三的必考知识点进行一一归纳，希望能够对同学们的学习有所帮助。

1.数列和数列的运算数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列的重要性在于它能够帮助我们研究数的规律和性质。

在数学选修三中，我们将学习数列的概念、通项公式、前n项和等重要知识。

同时，我们还需要掌握数列之间的运算方法，包括数列的加减乘除以及数列的平移和伸缩等。

2.函数及其性质函数是数学中一个非常重要的概念，它描述了自变量与因变量之间的关系。

在数学选修三中，我们将深入学习函数的定义、性质以及函数的图像和变化规律等。

同时，我们还需要掌握函数之间的运算方法，包括函数的加减乘除以及函数的平移和伸缩等。

3.三角函数三角函数是一类以圆周运动为基础的函数，它在物理、工程和科学等领域中具有广泛的应用。

在数学选修三中，我们将学习正弦函数、余弦函数、正切函数等常用的三角函数及其性质。

同时，我们还需要掌握三角函数之间的关系，包括诱导公式、和差化积公式和积化和差公式等。

4.极限与导数极限是数学中一个非常重要的概念，它描述了函数在某一点或者某一区间的变化趋势。

在数学选修三中，我们将学习极限的定义、性质以及常见的计算方法。

同时，我们还需要掌握导数的概念和性质，包括导数的定义、基本性质和常见的导数计算方法等。

5.不等式与方程不等式和方程是数学中常见的问题解决方法，它们在实际生活和科学研究中具有广泛的应用。

在数学选修三中，我们将学习一元一次方程、一元一次不等式、二次方程和二次不等式等重要的方程和不等式。

同时，我们还需要掌握方程和不等式的解法和解的性质，包括方程的根、不等式的解集和方程与不等式的关系等。

总结起来，数学选修三的必考知识点主要包括数列和数列的运算、函数及其性质、三角函数、极限与导数以及不等式与方程等内容。

高中数学第一章计数原理 1-3-1 组合与组合数公式课件北师大版选修2-3

复习课件
高中数学第一章计数原理 1-3-1 组合与组合数公式课件北师大版选修2-3
§3 组合
第一课时组合与组合数公式
1．组合的概念一般地，从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n不同元素中取出m个元素的一个组合． 2．组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示．
＝
11·（y－1）（！3y（）2！y＋1）！，化简得y2－5y＝0.
∴y＝0(舍)或y＝5，∴x＝15.
∴方程组的解为xy＝＝51.5，
(2)∵2Cx＋1x－2<3Cx＋12，∴2Cx＋13<3Cx＋12，即 2×（x＋11×）x2×（x3－1）<3×（x1＋×12）x. ① ∵x＋1≥3，x≥2，∴(x＋1)x>0. ①式两边同除以(x＋1)x，得x－1<92，∴x<121. ∴x＝2，3，4，5.即不等式的解集为{2，3，4，5}．
探究3 (1)Cn＋1m＝Cnm＋Cnm－1⇔Cnm－1＝Cn＋1m－Cnm； (2)C11＝C22＝C33＝…＝Cnn； (3)公式的灵活运用，体现了思维的灵活性．
◎思考题4 (1)计算①C31＋C32＋C43＋C54＋C65； ②C55＋C65＋C75＋C85＋C95＋C105； (2)计算C201198＋C200196＋C200197.
题型一组合的概念
例1 判断下列问题是不是组合问题？ (1)从10人中选4人
①参加，6中任取两数
①构成对数或指数；②相加或相乘．
(3)三个人互相 ①问好；②送礼品．
(4)由正四面体4个顶点 ①可形成多少个向量；②形成多少对异面直线．

高二数学选修课件：3-1-2空间向量的基本定理

人教 B 版数学
第三章
空间向量与立体几何
重点：共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理．
人教 B 版数学
难点：空间向量分解定理．
第三章
空间向量与立体几何
人教 B 版数学
第三章
空间向量与立体几何
1．共线向量定理 (1)在前面，我们学习了平面向量共线的充要条件，这
个条件在空间也是成立的，即有：共线向量定理：对空间
人教 B 版数学
第三章
空间向量与立体几何
3．空间向量基本定理
①用空间三个不共面的已知向量组{a，b，c}可以线性表示出空间任意一个向量，而且表示的结果是唯一的． ②空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底．
人教 B 版数学
③由于0可看作是与任意一个非零向量共线，与任意两
第三章
空间向量与立体几何
4．如果三个向量a，b，c是三个不共面的向量，则a，
b，c的线性组合xa＋yb＋ zc能生成所有的空间向量，a，b， c叫做空间的一个________，记作________________，其中 a，b，c都叫做________． 5．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个
连结 AC，AD′.
→ ＝1(AC＋AA′)＝1(AB＋A→＋AA′) → → → (1)AP 2 → D 2 1 ＝ (a＋b＋c)； 2 → ＝1(AC＋AD＋AA′)＝1(a＋2b＋c)＝1a＋b＋1 → (2)AM 2 → → 2 2 2 c； → ＝1 (AC′＋AD′ )＝1 [(AB＋AD＋AA′ )＋(AD → → → → → → (3)AN 2 2 → )]＝1(AB＋2AD＋2AA′)＝1a＋b＋c； → → → ＋AA′ 2 2

数学选修三知识点归纳

数学选修三知识点归纳
数学选修三主要包括以下知识点：
1. 数列与数列的极限：
数列是按照一定规律排列的一组数，而数列的极限是数列中随着自变
量趋于无穷大时的极限值。

在选修三中，我们学习了常用数列的极限
计算方法，如等差数列、等比数列等。

2. 函数的概念与性质：
函数是一种将一个集合的元素（称为自变量）对应到另一个集合的元
素（称为因变量）的规则。

选修三中，我们学习了函数的定义、图像、性质以及函数间的运算规则，包括无穷小、等价无穷小、导数、积分等。

3. 解析几何与向量：
解析几何是一种将几何问题转化为代数问题的方法。

在选修三中，我
们学习了平面解析几何和空间解析几何，并利用向量的概念解决几何
问题。

涉及的知识包括平面直角坐标系、平移、旋转、缩放等。

4. 幂指函数与对数函数：
幂指函数是指函数的自变量是幂函数或指数函数的函数。

对数函数是
指以某个确定的正实数为底的幂函数的反函数。

在选修三中，我们学
习了幂指函数与对数函数的性质、图像和应用，例如指数增长与衰减、对数的性质及其在问题求解中的应用等。

5. 三角函数与三角方程：
三角函数是描述角度与边比例关系的函数。

选修三中，我们学习了三
角函数的定义、图像、性质以及与三角方程的关系。

还学习了如何利
用三角函数解决三角方程、三角恒等式及其应用问题。

以上是数学选修三的主要知识点，通过学习这些知识，可以进一步拓宽数学思维，提高问题解决能力。

人教版高中选修3-1一《周髀算经》与赵爽弦图课程设计

人教版高中选修3-1一《周髀算经》与赵爽弦图课程设计1. 前言本文档是一份针对高中数学选修3-1一《周髀算经》和赵爽弦图的课程设计，旨在帮助教师更好地开展教学工作，同时让学生更好地理解《周髀算经》和赵爽弦图相关的知识。

2. 课程设计内容和目标2.1 课程设计内容本次课程设计主要涉及以下内容：•学习《周髀算经》中的各种算法和运算方法；•理解赵爽弦图的相关知识，包括图的性质，算法等；•进行相关案例分析，掌握实际应用和解决问题的方法。

2.2 课程设计目标通过本次课程设计，学生将会掌握以下知识和技能：•理解和运用《周髀算经》中的算法和运算方法；•掌握赵爽弦图的相关知识，包括图的性质，算法等；•能够进行相关案例分析，解决实际问题。

3. 课程设计方法和步骤3.1 课程设计方法本次课程设计采用了多种教学方法，包括：•讲授法：通过讲解相应的概念，理论知识和算法，提高学生的认识水平；•实践法：通过练习和案例分析，让学生掌握具体应用技能；•探究法：引导学生自主发现、思考和研究问题，提高学习主动性和创造力。

3.2 课程设计步骤本次课程设计的具体步骤如下：•第一步：讲授《周髀算经》中的算法和运算方法；•第二步：讲解赵爽弦图的相关知识，包括图的性质、算法等；•第三步：进行相关案例分析，提高学生的应用能力；•第四步：总结课程内容，为下一步教学做铺垫。

4. 课程设计的关键知识点和难点4.1 关键知识点本次课程设计的关键知识点包括：•《周髀算经》中的各种算法和运算方法；•赵爽弦图的性质、算法等；•相关案例分析。

4.2 难点本次课程设计的难点主要有：•算法和运算方法的理解和掌握；•赵爽弦图的性质和算法的理解；•案例分析中的问题解决思路和方法。

5. 课程设计的考核方式为了能够全面评估学生的教学效果，本次课程设计将采用以下考核方式：•课堂参与度和表现；•作业完成情况；•考试成绩。

6. 结语本次课程设计旨在帮助学生更好地理解和掌握《周髀算经》和赵爽弦图相关的知识，同时能够在实际应用中解决实际问题。