《三元一次方程组解法举例》参考教案2

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三元一次方程组解法举例(2)

8.4.1三元一次方程组的解法举例（2）编写：朱健铭审核：初一备课组学习目标：熟练地掌握简便方法解三元一次方程组。

一、解下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=+③②①）（123272731z y x z y x z x解：（1）用较简便的方法应先消去_____，则：（2）解方程组⎩⎨⎧=+→⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++154393261023y x z y x z y x z y x z 消去③②①二、新课:完成课本P113,例2：在等式中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值三、课堂练习：1、解方程组⎩⎨⎧→⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-y z y x z y x z y x 消去③②①1211323232、解方程组：解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④ ④－①，得：④－②，得：④－③，得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y x本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。

版权所有@21世纪教育网3、课堂练习：完成课本p114: 习题8.4(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=③②①4431223572z x z y x x y (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=+③②①419571231294z x z y y x(3) ⎪⎩⎪⎨⎧=-==++③②①033:2:6z x z y z y x小结：解三元一次方程组的思路也是先消元；方法灵活，选择简便方法作业：完成课本p114: 习题8.4:2、3、4、5；同步p63-63剩下题目。

人教版七年数学下册8.4三元一次方程组解法举例教案

人教版七年数学下册8.4三元一次方程组解法举例教案
一、教学内容
人教版七年数学下册8.4节主要围绕三元一次方程组的解法进行举例教学。本节课内容涵盖了以下三个方面：
1.通过实际问题的引入，让学生理解三元一次方程组的实际意义，如行程问题、价格问题等。
2.介绍三元一次方程组的解法，包括代入法、加减法和高斯消元法，并分析各种方法的优缺点。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对各种解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑思维能力和团队合作意识，通过三元一次方程组解法的学习，让学生在探讨、分析、解决问题的过程中，形成严密的逻辑思维，学会与他人合作交流。
3.培养学生的创新意识，鼓励学生在掌握基本解法的基础上，尝试探索新的解题思路，提高解题效率，从而培养创新精神和实践能力。
这些核心素养目标将贯穿于整个教学过程，旨在帮助学生全面提升数学学科素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三元一次方程组的基本概念。三元一次方程组是由三个一次方程构成的，它们共同拥有三个未知数。它在解决实际问题中起着重要作用，能够帮助我们找到多个未知数的具体数值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为三元一次方程组，并通过解方程组找到答案。
3.通过具体例题，让学生掌握如何运用以上三种方法求解三元一次方程组，并能够熟练运用到实际问题中。

数学教案：三元一次方程组的解法举例

数学教案：三元一次方程组的解法举例引言三元一次方程组是高中数学中的重要内容，解三元一次方程组是求解多元线性方程组的基础。

本文将以举例的方式介绍解三元一次方程组的具体步骤与方法。

问题描述给定一个三元一次方程组：a₁x + b₁y + c₁z = d₁a₂x + b₂y + c₂z = d₂a₃x + b₃y + c₃z = d₃我们的任务是求解方程组的解(x, y, z)。

方法一：消元法步骤：1.通过行初等变换将方程组化为阶梯型方程组。

2.对阶梯型方程组进行回代，求解未知数的值。

举例考虑以下三元一次方程组：2x + 3y - z = -1x - y + 3z = 93x + 2y + 2z = 7Step 1：将方程组化为阶梯型方程组首先，我们可以通过多次行初等变换将方程组化为阶梯型方程组。

具体的步骤如下： 1. 将第二行乘以2，得：2x - 2y + 6z = 18 2. 将第三行减去3倍的第一行，得：-7y - z = 10 3. 将第三行减去5倍的第二行，得：-7y - 5z = -23现在，方程组变为：2x + 3y - z = -12x - 2y + 6z = 18-7y - 5z = -23Step 2：回代求解未知数的值从最后一行开始，一步一步回代求解未知数的值。

1. 从最后一行可得 -7y - 5z = -23，解得 y = -2 - z 2. 将 y 的值代入到第一行，得 2x + 3(-2 - z) - z = -1，整理得到 2x - 6 - 3z - z = -1 3. 继续整理可得 2x - 4z = 5现在，我们得到了两个含有未知量的方程：2x - 4z = 5y = -2 - z通过进一步的求解，可以求得 (x, y, z) 的具体值。

方法二：矩阵法步骤：1.将三元一次方程组表示成矩阵形式。

2.应用矩阵的行列式和逆矩阵的性质求解未知数的值。

举例我们继续使用上面的三元一次方程组作为例子：2x + 3y - z = -1x - y + 3z = 93x + 2y + 2z = 7Step 1：表示矩阵形式将方程组的系数矩阵记为A，未知数矩阵记为X，常数矩阵记为B，则方程组可表示为 AX = B。

8.4三元一次方程组解法举例(2)

8.4三元一次方程组解法举例（2）编写：衡帅杰审核：衡帅杰复审：蔡俊豪审批：刘俊华一、学习目标：1.熟练掌握三元一次方程组的解法。

2.能利用三元一次方程组解决实际问题二、学习重难点：利用三元一次方程组解决实际问题三、学习过程：（一）学前准备1.解三元一次方程组的思想方法是什么？2.解方程组⑵（二）探索新知：①独立探索认真阅读课本P113页例2例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，•c的值．解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组．解得把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．练习：在公式S=S0+V0t+12at2中，当t=1,2,3时，S分别等于13,29,49.求当t= -2时，S的值。

②合作探究有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元钱？1.）2．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为___________.3．已知方程组的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值。

四）课堂小结1、本节课你有哪些收获？2、有哪些疑惑？（五）检测反馈 1．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.2．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 3.有甲、乙、丙三个数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的2倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数。

（六）拓广延伸有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件，乙5件，丙1件共需230元，若购甲7件，乙9件，丙1件共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件需多少元钱？四、学习体会x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。

《三元一次方程组解法举例》教案说明

《三元一次方程组解法举例》教案说明
(1)这是一堂朴实的数学新授课，它利用多媒体课件进行数学教学.在教法上采用“引入问题——合作探索——归纳总结——实际应用”相结合，给学生充分的探索、交流、练习的空间，让学生成为活动的真正参与者.
(2)本节课虽然是选讲内容，但我校学生的基础较好、思维灵活、理解能力较强，所以把本课内容作为必讲的内容.另为了让知识结构完善，对教材的例题做了适当的补充和调整.整个教学过程主要分为四个部分：引入新课、探索新知、理解巩固、总结拓展、课后作业.其中在“理解巩固”部分，先让学生模仿前面环节总结的解题流程，“小试牛刀”，然后师生共同分析解题的方法，再通过观察口述方法、分组竞赛、课堂小测等形式，达到理解巩固的效果.其主特点是：
一、教学模式新颖：打破了传统的教学模式，采用了以问题系列为载体，以发展智力、培养能力、充分体现课堂教学中学生主体地位的在自主探究中求知，在实践操作中求真，在合作交流中创新的学习模式.
二、整个教学过程，力求发挥学生的主体作用，通过类比，理解方法，强调学生的动手实践、总结归纳等方面的发展。

三、通过多媒体课件教学，培养学生学习兴趣，提高课堂效率.。

人教版七年级数学下册《三元一次方程组解法举例》教学设计

三元一次方程组解法举例教课目的：1．知识与技术：（ 1）认识三元一次方程组的观点.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2．感情态度与价值观：经过消元可把“三元”转变为“二元”，充足领会“转变”是解二元一次方程组的基本思路.3．教课要点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．4.教课难点：针对方程组的特色，灵巧使用代入法、加减法等重要方法．教课过程：一、创建情形，导入新课前方我们学习了二元一次方程组的解法，有些实质问题能够设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。

实质上，有许多问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】小明手头有 12 张面额分别为 1 元， 2 元， 5 元的纸币，合计 22 元，此中 1 元纸币的数目是 2 元纸币数目的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元纸币各多少张．提出问题： 1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．依据等量关系你能列出方程组吗？【列表剖析】（师生共同达成）（三个量关系）每张面值×张数=钱数1 元x x2 元y2y5 元z5z合计1222注 1 元纸币的数目是 2 元纸币数目的 4 倍，即 x=4y 解：（学生表达个人想法，教师板书）设 1 元， 2 元， 5 元的张数为 x 张， y 张， z 张.x y z 12,依据题意列方程组为：x 2 y 5z 22,x 4 y.【得出定义】（师生共同总结归纳）这个方程组有三个同样的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，而且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、研究三元一次方程组的解法【解法研究】如何解这个方程组呢？能不可以类比二元一次方程组的解法，想法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？( 睁开思路，畅所欲言 )x y z 12①例 1 . 解方程组x2y5z22 ②x4y③剖析 1：发现三个方程中x 的系数都是 1，所以确立用减法“消x”.解法 1：消 x②- ①得 y+4z=10 .④③代人①得 5y+z=12 .⑤y4z10,④由④、⑤得5yz12.⑤y 2,解得z 2.把 y=2, 代入③，得 x=8.x8,∴y 2, 是原方程组的解.z 2.剖析 2：方程③是对于 x 的表达式，确立“消x”的目标 .解法 2：消x5y z 12,④由③代入①②得解得6y 5z22. ⑤y 2,z 2.把 y=2 代入③，得 x=8.x 8,∴y 2, 是原方程组的解. z 2.【方法归纳】依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类一：有表达式，用代入法 .针对上边的例题从而剖析，例 1 中方程③中缺 z, 所以利用①、②消 z, 可达到消元组成二元一次方程组的目的 .解法 3：消 z①× 5 得 5x+5y+5z=60 ，④x+2y+5z=22，②④- ②得 4x+3y =38⑤x 4 y,③由③、⑤得3y38.⑤4x解得x8,y 2.把 x=8,y=2 代入①，得 z=2.x8,∴y 2, 是原方程组的解.z 2.依据方程组的特色，由学生归纳出此类方程组为：种类二：缺某元，消某元.教师提示：自然我们还能够经过消掉未知项y 来达到将“三元”转变为“二元”目的，同学能够课下自行试试试看.三、讲堂小结师生共同总结1.解三元一次方程组的基本思路：经过“代入” 或“加减” 进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转变为解二元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程2.解题要有策略，今日我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元 .四、部署作业x y 20①1.解方程组y z 19②你能有多少种方法求解它？x z 21③此题方法灵巧多样，有益于学生广开思路进行解法研究。

人教版初中数学七年级下册《三元一次方程组解法举例(2)》教学设计

《三元一次方程组解法举例（2）》教学设计
活动三变式运用，巩固新知
题组一：1、解方程组
若要使运算简便，消元的方法应选取( )
(A)先消去x ； (B)先消去y ；
(C)先消去z ； (D)以上说法都不对解方程组
323231112x y z x y z x y z -+=⎧⎪
+-=⎨⎪++=⎩
①
②③
题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市场，甲买入A 种邮票3张，B 种邮票2张，C 种邮票1张，按票值付款13元。

乙买入
A 种邮票1张，
B 种邮票1张，
C 种邮票2张，按票值付款7元。

丙买入A 种邮票2张，B 种邮票3张，并卖出C 种邮票1
张，按票值结算还需付12元。

问A 、B 、
C 三种邮票面值各是多少？
课外探究：有15枚硬币共7元，且由1元、5角、1角的硬币个多少枚？
⎪⎩⎪
⎨⎧=-+=-+=+-.1571142323z y x z y x z y x
板书设计：。

数学教案-三元一次方程组的解法举例

数学教案－三元一次方程组的解法举例一、教学目标1.理解三元一次方程组的定义及其解的概念。

2.学会使用代入法、消元法等方法解三元一次方程组。

3.能够运用三元一次方程组解决实际问题。

二、教学重点与难点重点：三元一次方程组的解法。

难点：消元法的运用。

三、教学过程1.导入同学们，我们之前学过二元一次方程组，那么什么是三元一次方程组呢？它和二元一次方程组有什么区别和联系呢？今天我们就来学习三元一次方程组的解法。

2.知识讲解（1）定义三元一次方程组是由三个未知数、三个一次方程组成的方程组。

（2）解的概念三元一次方程组的解是指同时满足三个方程的三个未知数的值。

3.解法举例例1：解三元一次方程组$$\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=7\\3x+2yz=4\end{cases}$$（1）消元法我们可以选择任意两个方程进行消元，这里我们选择第一个和第二个方程消去y：$$\begin{cases}x+y+z=6\\2xy+3z=7\end{cases}$$将第一个方程乘以2，得到：$$\begin{cases}2x+2y+2z=12\\2xy+3z=7\end{cases}$$相减得到：3yz=5$$解得：$$y=\frac{5+z}{3}$$我们将第二个方程和第三个方程消去y：$$\begin{cases}2xy+3z=7\\3x+2yz=4\end{cases}$$将第二个方程乘以2，得到：$$\begin{cases}2xy+3z=7\\6x+4y2z=8\end{cases}$$相减得到：4x+5y5z=1$$解得：$$y=\frac{1+5z}{4}$$现在我们有两个关于y的方程：$$\frac{5+z}{3}=\frac{1+5z}{4} $$解得：$$z=2$$将z的值代入y的方程，得到：$$y=\frac{5+2}{3}=\frac{7}{3} $$将y和z的值代入第一个方程，得到：$$x+\frac{7}{3}+2=6解得：$$x=\frac{5}{3}$$所以，原方程组的解为：$$x=\frac{5}{3},y=\frac{7}{3},z=2$$（2）代入法我们可以选择一个方程解出其中一个未知数，然后代入其他两个方程。

【教案】三元一次方程组及其解法(2)

三元一次方程组及其解法教学目标知识与技能：理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路情感态度与价值观：灵活运用数学的化简思想教学重、难点重点：会解简单的三元一次方程组难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法解方程组教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解，实际上，有不少问题中含有更多的未知数，大家看下面的问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.学生成果展示：1．设1元、2元、5元各x 张，y 张，z 张2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3．以上三种条件都要满足，因此可得到方程组12,2522,4,x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？思路：可以把③代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了，解此二元一次方程组得出y ，z ，进而代回原方程组可求x 。

二、例题讲解例：解三元一次方程组347,239,5978,x z x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩分析：让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.解题步骤略归纳：此方正在的特点①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.三、知识巩固甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数等于丙数的32，求这三个数.解：设甲乙丙三个数分别为x ，y ，z ，则35,25,3.2x y z x y y z ⎧⎪++=⎪-=⎨⎪⎪=⎩ 解得101610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩四、课堂小结1. 学会三元一次方程组的基本解法.2. 掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.五、布置作业课本习题。

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计

人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.4《三元一次方程解法举例》是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。

本节课通过具体的例子，让学生掌握三元一次方程组的解法，为后续学习更复杂的多元方程组打下基础。

教材通过例题和练习题的形式，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了二元一次方程组的知识，对于解方程组有一定的基础。

但七年级的学生逻辑思维能力还在发展阶段，对于三元一次方程组的解法可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生在实际操作中理解和掌握解法。

三. 教学目标1.理解三元一次方程组的解法。

2.能够运用三元一次方程组解法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的解法。

2.难点：如何在实际问题中运用三元一次方程组的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决实际问题的过程中，理解和掌握三元一次方程组的解法。

同时，通过小组讨论，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

3.教学黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入三元一次方程组的概念。

例如：小明、小华和小李一起参加数学竞赛，他们分别获得了A、B、C三个奖项。

已知：（1）小明没有获得B奖项。

（2）小华没有获得A奖项。

（3）小李没有获得C奖项。

请判断他们分别获得了哪个奖项。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示三元一次方程组的解法，以具体例题为例，讲解解题步骤。

例如：x + y + z = 72x + 3y + 4z = 14x + 2y + z = 6讲解如何通过消元法求解这个方程组。

3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检验对三元一次方程组解法的掌握程度。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生讨论如何将实际问题转化为三元一次方程组，并求解。

《三元一次方程组解法举例》参考教案

8.4 三元一次方程组解法举例教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．推进新课一、研究探讨出示引入问题小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．（共三个未知数）2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？（学生小组交流，探索如何消元．）可以把③分别代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了：8,412,512,2,42522,6522. 2.x y y z y z y y y z y z z =⎧++=+=⎧⎧⎪=⎨⎨⎨++=+=⎩⎩⎪=⎩即解得解此二元一次方程组得出y 、z ，进而代回原方程组可求x ．教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元二元一次方程组消元二、例题讲解例1：解三元一次方程组347,239,5978.x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①与④组成方程组347,5,111035. 2.x z x x z z +==⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得把x=5，z=-2代入②，得y=13．因此，三元一次方程组的解为5,1,32.x y z =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩归纳：此方程组的特点是①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．•反之用代入法运算较烦琐．例2：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）解：由题意，得三元一次方程组0,423,25560.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩②-①，得a+b=1， ④③-①，得4a+b=10． ⑤④与⑤组成二元一次方程组1,410.a b a b +=⎧⎨+=⎩．解得3,2a b =⎧⎨=-⎩把a=3，b=-2代入①，得c=-5．因此3,2,5.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，答：a=3，b=-2，c=-5．知能训练1．解下列三元一次方程组：29,34,(1)3,(2)2312,247;6.22,2,:(1)15.5,(2)3,12.5;1.x y x y z y z x y z z x x y z x x y y z z -=--+=⎧⎧⎪⎪-=+-=⎨⎨⎪⎪+=++=⎩⎩==⎧⎧⎪⎪==⎨⎨⎪⎪==⎩⎩解2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则35,10, 25,15,10.,32x y z xx y yy z z⎧⎪++==⎧⎪⎪-==⎨⎨⎪⎪=⎩⎪=⎩解得即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．课堂小结1．学会三元一次方程组的基本解法．2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．布置作业习题8．4 1、2．活动与探究习题8．4 拓广探索解：由已知，得2,20,93. 4293a b ca b ca ba b c c ⎧⎪-=++⎪=-+⎨⎪⎪++=++⎩②－①，得b=-11，④由③得777366a b+=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把6,11ab=⎧⎨=-⎩代入①，得c=3，因此，6,11,3.abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题1．已知方程组326,22, 622,,,2341, 62533351 x y z ax by czx y z x y z ax by czx y z ax by cz-+=++=⎧⎧⎪⎪+-=--+=-⎨⎨⎪⎪++=-+=⎩⎩与关于的方程组相同，求a，b，c的值．2．解方程组:3:2,:5:4,66.x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩3．在y=ax 2+bx+c 中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a ，b ，c 的值．当x=-1时，y •的值是多少？答案：1．分析：因为两个方程组的解相同，即x ，y ，z 取值相同，可求解第一个方程组中的x ，y ，z ，代入第二个方程组后，求解a ，b ，c ．解：解方程组1,326,3622,2,6253, 1.x x y z x y z y x y z z ⎧=⎪-+=⎧⎪⎪+-=-=-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎪⎩解得1222,,322,322,2341,641,313351,651.9,1,21.a b c x ax by cz y ax by cz a b c z ax by cz a b c a b c ⎧-+=⎧⎪=⎪++=⎧⎪⎪⎪⎪=--+=-++=-⎨⎨⎨⎪⎪⎪=-+=⎩++=⎪⎪⎩⎪⎩=⎧⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩把解得 2．提示：将①②变为x=32y ，z=45y 后求解．答案：30,20,16.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩3．解：由题意，得0,11,423,30,9328.19.a b c a a b c b a b c c ++==⎧⎧⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪++==⎩⎩解得所以y=11x 2-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．评价与反思1.因需要而学习，在应用中发展，结合实际问题引入三元一次方程组的有关概念，为解决具体问题研究三元一次方程组的解法，掌握解法之后解决新的更多更复杂的问题，使学生头脑中建立这样的联系——学以致用。

七年级数学下册《三元一次方程组的解法2》教案、教学设计

4.理论与实践相结合：在讲解完理论知识后，及时结合实际例题，让学生在实践中运用所学知识，加深理解，提高解题能力。
5.差异化教学，关注个体发展：针对不同学生的学习能力和接受程度，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提升。
6.及时反馈，总结提高：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、改正错误，并通过总结归纳，加深对知识点的理解和记忆。
3.讲解过程中，注意使用启发性的语言，引导学生思考消元法在解决三元一次方程组中的应用。
4.结合课本例题，让学生跟随教师一起进行消元法的解题实践，加深对消元法的理解。
（和步骤后，将学生分成小组，每组4-6人。
2.给每个小组发放一道具有挑战性的三元一次方程组题目，要求学生运用消元法进行求解。
2.让学生尝试用数学方法解决这个问题，引导学生列出三元一次方程组，并引出本节课的主题：三元一次方程组的解法2。
3.通过这个导入，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）讲授新知
1.在讲授新知识时，首先回顾上节课学习的代入法，简要总结代入法的步骤和注意事项。
2.接下来，引入本节课的重点：消元法。讲解消元法的原理和步骤，通过示例演示消元法的解题过程，强调消元法的应用和优势。
3.学生在小组内进行讨论，共同分析题目，分工合作，探讨解题策略。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.在小组讨论结束后，进行课堂练习环节。教师挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成。
2.在学生解题过程中，教师注意观察学生的解题方法、步骤和速度，了解学生对知识的掌握情况。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学习的兴趣和信心，激发学生的学习积极性；

3.5.2三元一次方程组解法举例(2)

小结
通过本节课的学习，你有什么收获？
还有什么疑惑？
布置作业：习题 3.5 第 2，3,4 题
3 x y 4 z 1 3 5 x y 3 z 5 x y z 3 3 x y z 4 2 x 3 y z 1 2 x y z 6
2.某商场计划60000元从某厂家购进若干部手机，以满足市场需求。已知该厂家生产的甲，乙，丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元，600元和 1200元。该商场用60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？
x 2 y 3z 2 6 4 y 8 z 3 9 1 33 ⑧+⑦×（- 4 x 4 17 y 4 11 z 4
问题2：解三个方程都含有三个未知数的三元一次方程组时应该注意什么？基本思路：通过“带入”或“加减”进行消元基本思想：消元（选择合适的未知数为消去
的对象）
例3 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素。现有一营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A,B,C三种食物，下表给出的是每份（50g）食物A,B,C 分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）
食物铁钙维生素
x B y C z
A
5 5x
5 5y 10 10z
20 20x
10 10y 10 10z
5 5x
15 15y 5 5z
（1）幼儿园设食谱中三种食物各为x,y,z三份，请列出方程组，使得A,B,C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准的要求。（2）解该三元一次方程组，求满足要求的A,B,C的份数。