分数混合运算例4和例5
分数的混合运算
分数的混合运算知识梳理：分数的四则混合运算是指包含加减乘除四种运算的分数运算。
其运算法则包括：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减；分数乘法先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，最后结果要化简；分数除法除以一个数就等于乘这个数的倒数。
分数四则混合运算的运算顺序按照同一级运算从左往右依次进行计算；如果既有加减又有乘除法，先算乘除法再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；如果符合运算定律，可以利用运算定律进行简算。
分数四则混合运算的运算定律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律和提取公因数。
经典精讲：例1、计算1）554/6 + 3×5 = 554/6 + 15 = (554+90)/6 = 644/63）2/5 + 1/2×3/5 + 7/10 = 2/5 + 3/10 + 7/10 = 1 + 1/5 = 6/5例2、计算1）5/8 - 1/4×(8/9÷2/3) = 5/8 - 1/4×4/3 = 5/8 - 1/3 = (15-8)/24 = 7/24例3、简便计算1）55/9×7+9×11 = 385/9 + 99 = (385+891)/9 = 1276/92）242/5 + 15 - 5 = 484/10 + 75/5 - 25/5 = 48.4 + 15 - 5 = 58.44）23 - 83/9×1/4÷27 = 23 - 83/36÷27 = 23 - 83/972 = (-83)/972 = /9722）19/6÷[32/17×(4+3)] = 19/6÷[32/17×7] = 19/6÷(224/17) = 19/6×17/224 = 323/26882）36×(153/2+6-4)/2 = 36×(306+12-8)/4 = 36×310/4 = 27903）(5/6÷2/3+1/4)×(3/4-1/3) = (5/6×3/2+1/4)×(3/4-1/3) =(5/4+1/4)×(3/12) = 1/2×1/4 = 1/85）(4/5-1/3)÷(1/2+1/4-1/6) = (12/15-5/15)÷(3/6+2/6-1/6) =7/15÷4/6 = 7/15×3/2 = 7/10例4、列式计算1）2311+(3444÷(8/9×2/3))×(8/9×2/3) = 2311+3444 = 57552）(2311÷(3444÷(8/9×2/3)))×(8/9×2/3) = (2311÷4)×(8/9×2/3) = 462.2例5、脱式计算1）(5832+8585)/171 = /171 = 84 59/1713）((1818-1)/9148+1/111)×12 = 11/9148×12 = 132/9148 = 33/2287练：练1、计算1）xxxxxxxx-÷2÷3+÷ = xxxxxxxx-/6+÷ = xxxxxxxx-+÷练2、计算1、1) 11×2-6×35÷15×3 = 102) 97×[8÷(45+14)] = 163) ×6+6×4 =4) 48×(7212+2)÷3 = 3845) 32.6×45+32.6×0.2 = 1471.66) -(7-10)4 = 7327) 39是，这个数是多少？答：398) 减去与xxxxxxxx1313的积，所得的差除以9，商是几？答：3979) xxxxxxxxxxxxxxx÷2+7 =10) (xxxxxxxx313-255)÷+(-4)÷+2÷ = -3132、1) 13-48×(+) = -22872) 36×(212+8)÷xxxxxxxx1 = 63) 5÷[1+(212-11)×11] = 14) 211+3×5×3+5×2 = 565) (7-2)×(9-5)÷(8-4) = 56) 4÷2×(xxxxxxxx1-xxxxxxxx42)÷xxxxxxx = -467) 10×(9+2) = 1108) +xxxxxxx+[(11+1)÷(484-107-225)] = xxxxxxx9) [4÷(2+3)]×(5×3)+5×2 = 3510) (4÷2+11)+(0.6×27-11)÷(0.6-27) = -22拓展提高：1、+1111+111+11+1 =2、(-----)/(-15-17-19-111-113-115) =3、1111+111+11+1 = 12344、4444+444+44+4 = 49365、(1+6)×(2+3+4)-((1+2+3)×4) = 56、(+)×(+1111+111+11+1)-(2424+6241)×(1213+1412+1315+1112+1314+1512) = xxxxxxxx903、利用乘法分配律的逆运算进行简便计算乘法分配律的逆运算可以帮助我们进行简便计算。
分数四则混合运算(分数计算中的技巧)
分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简。
例题精学例1、（1）3332×17 （2）28×2713【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便。
同步精练 1、2423×19 2、36×3511 3、8×1514 4、253×126例2、1998÷199819991998【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：199819991998=1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯=1999119991998）（+⨯=199920001998⨯，再去除1998算出最后结果。
同步精练 1、238÷238239238 2、1999÷199920001999例3、120001999199820001999—⨯⨯+【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1. 1、186548362361548362—⨯⨯+ 2、119891988198719891988—⨯⨯+例4、211⨯+321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。
五年级奥数试题-分数四则混合运算(学生版)
第三讲分数四则混合运算知识点一：分数四则混合运算的运算顺序先×÷后＋－，有括号的先算括号里面的，同级的运算符从左至右运算。
一般：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的，先算括号里面的，简算中注意打开括号用分配律。
③＋－注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
知识点二：分数混合运算的简便运算加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c连减：a—b—c＝a—(b＋c)连除：a ÷b ÷c ＝a ÷(b ×c) 知识点三：已知整体和部分份数，求部分量，用×；已知部分量和相对应的份数，求整体，用÷。
单位“1”已知，一般用×；单位“1”未知，求单位“1”，一般用÷。
1、一般应用题： 注意：①谁的几分之几，“谁”就是单位“1”。
单位“1”的变化。
例：商品先提价17，再降价17，现价与原价一样。
× ②分数，表示的是量还是份数。
（有无单位）2、稍复杂的应用题：规律：部分量（一般只给一个），找出对应份数（需要求得）。
注意：①单位“1”是不变的量。
单位“1”不同的两个分数表示的份数不同，不能相＋－。
如题中单位“1”不同，需转化为相同的单位“1”。
②单位“1”转化：部分量份数是单位“1”份数的几分之几。
分数四则混合运算顺序 分数的简便运算 解决问题【例题1】计算3335216()5449557÷⨯-⨯+÷34 ×56 ÷56 ×34417 -（ 1× 817 ）+ 517 [ 35 - ( 35 - 37 )÷79]÷710【例题2】简便计算443745⨯152726⨯13274155⨯+⨯13471711613122374⨯+⨯+⨯【例题3】简便计算)9575()927729(+÷+11664120÷【例题4】 简便计算2003200320032004÷1011137109777⨯+⨯【例题5】 解决问题：从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
分数的混合运算
分数的混合运算分数是数学中的一个重要概念，用来表示整数之间的比例关系。
混合运算则是指在一个算式中同时运用了不同的运算符，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将探讨分数的混合运算，包括相加、相减、相乘和相除四种运算。
一、相加运算（加法）相加运算是指将两个或多个分数进行求和，得到它们的总和。
我们以以下两个例子来说明。
例子1：分数相加假设我们需要计算3/4 + 1/2 + 2/3的结果。
首先，我们可以通过通分将分数的分母都相同化，得到9/12 + 6/12 + 8/12。
然后，将分子相加，得到23/12。
最后，将分数化简为最简形式，可以得到1又11/12。
例子2：分数与整数相加假设我们需要计算1/3 + 2的结果。
首先，我们可以将整数转化为分数形式，即2/1。
然后，通过通分将分母都相同化，得到1/3 + 2/1。
接着，将分子相加，得到7/3。
最后，将分数化简为最简形式，可以得到2又1/3。
二、相减运算（减法）相减运算是指将一个分数减去另一个分数，得到它们的差。
以下两个例子将说明相减运算的过程。
例子1：分数相减假设我们需要计算5/8 - 2/3的结果。
首先，我们可以通过通分将分数的分母都相同化，得到15/24 -16/24。
然后，将分子相减，得到-1/24。
最后，将分数化简为最简形式，可以得到-1/24。
例子2：分数与整数相减假设我们需要计算3/4 - 1的结果。
首先，我们可以将整数转化为分数形式，即1/1。
然后，通过通分将分母都相同化，得到3/4 - 4/4。
接着，将分子相减，得到-1/4。
最后，将分数化简为最简形式，可以得到-1/4。
三、相乘运算（乘法）相乘运算是指将两个分数相乘，得到它们的积。
以下两个例子将说明相乘运算的过程。
例子1：分数相乘假设我们需要计算2/3 * 4/5的结果。
首先，我们将两个分数的分子相乘，得到8/15。
然后，将分数化简为最简形式，可以得到8/15。
例子2：分数与整数相乘假设我们需要计算5/6 * 3的结果。
分数的混合运算
分数的混合运算在数学中，混合运算是指同时运用多种运算符号进行计算的过程。
分数的混合运算则是指在计算过程中涉及到分数的加减乘除等不同运算规则的综合应用。
本文将通过多个实例，深入探讨分数的混合运算。
一、分数的加减运算分数的加减运算是指对两个或多个分数进行相加或相减。
1. 例子一：求解分数相加已知1/4 + 1/6，我们可以通过以下步骤进行计算：首先，我们需要找到两个分数的最小公倍数，即4和6的最小公倍数为12。
然后，我们将两个分数的分母改为最小公倍数，得到1/12和2/12。
最后，我们将两个分数的分子相加，得到3/12，即1/4 + 1/6 = 3/12。
2. 例子二：求解分数相减已知3/8 - 1/6，我们可以按照以下步骤进行计算：首先，我们需要找到两个分数的最小公倍数，即8和6的最小公倍数为24。
然后，我们将两个分数的分母改为最小公倍数，得到9/24和4/24。
最后，我们将两个分数的分子相减，得到5/24，即3/8 - 1/6 = 5/24。
二、分数的乘除运算分数的乘除运算是指对两个或多个分数进行相乘或相除。
1. 例子三：求解分数相乘已知2/5 × 3/4，我们可以按照以下步骤进行计算：直接将两个分数的分子相乘，并将两个分数的分母相乘，得到6/20。
然后，我们可以对6/20进行约分，得到3/10，即2/5 × 3/4 = 3/10。
2. 例子四：求解分数相除已知2/3 ÷ 1/4，我们可以按照以下步骤进行计算：由于除法是乘法的倒数，我们可以将除法转化为乘法，并将除数取倒数。
即，2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4/1 = 8/3。
最后，我们可以对8/3进行约分，得到2 2/3，即2/3 ÷ 1/4 = 2 2/3。
三、混合运算实例下面通过一个混合运算的实例，综合运用分数的加减乘除运算。
例子五：求解复杂运算已知(1/2 + 3/4) × (2/5 ÷ 1/3 - 4/3)，我们可以按照以下步骤进行计算：首先，计算括号内的加减运算：1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4。
分数的四则混合运算知识点
分数的四则混合运算知识点分数是数学中常见的一种数形式，它由一个整数部分和一个分数部分组成。
分数可以表示部分整数，常见的分数形式包括真分数和假分数。
在数学中，我们经常需要对分数进行四则混合运算，即加法、减法、乘法和除法。
本文将介绍分数的四则混合运算的知识点和相关的运算规则。
一、分数的加法分数的加法是指两个分数相加的运算。
要将两个分数相加，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/4 + 1/3的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相加分子，得到7/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算1/4 + 2/3的结果，最小公倍数为12，我们可以将1/4改写为3/12，然后进行分数的加法，得到5/12。
二、分数的减法分数的减法是指两个分数相减的运算。
要将两个分数相减，和分数的加法类似，首先要确保两个分数的分母相同，然后将分子相减，分母保持不变。
例如，计算2/3 - 1/4的结果，首先需要将两个分数的分母统一为12，然后相减分子，得到5/12。
如果两个分数的分母不相同，我们需要找到它们的最小公倍数，然后通过改变分数的形式，使它们的分母相同。
例如，计算2/3 - 1/5的结果，最小公倍数为15，我们可以将2/3改写为10/15，然后进行分数的减法，得到7/15。
三、分数的乘法分数的乘法是指两个分数相乘的运算。
要将两个分数相乘，只需要将它们的分子相乘，分母相乘。
例如，计算3/4 * 2/5的结果，分子相乘得到6，分母相乘得到20，所以答案是6/20，可以进一步简化为3/10。
四、分数的除法分数的除法是指两个分数相除的运算。
要将一个分数除以另一个分数，只需要将它们的分子相除，分母相除。
例如，计算3/4 ÷ 1/2的结果，分子相除得到3，分母相除得到2，所以答案是3/2，可以进一步简化为1整又1/2。
分数四则混合运算(分数计算中的技巧)
分数四则混合运算（分数计算中的技巧）【知识概述】分享本来不属于东西，属于事，就像颜色不属于物体，属于事，就像美丽不属于物，属于事，就像爱不属于物，属于事，她依赖于人的心存在，但分享给你带来了不同的结果和感受，有这些就够了，不管是物是事，不管天荒地老，我就是需要这种感觉，谢谢你的下载与我在这个世界开始链接.(word 文档可以删除编辑）在进行分数计算时，不仅要熟练地掌握四则运算的法则和运算定律，而且还常常要根据算式中数的特点和算式结构，用运一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简.例题精学例1、（1）3332×17 （2）28×2713 【思路点拨】观察这两道题中数的特点，第（1）题中3332比1少331，把3332写成1减331的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与2713中的分母相差1，把28分成27加1的和与2713相乘，再运用乘法分配律使计算简便.同步精练1、2423×19 2、36×35113、8×1514 4、253×126例2、1998÷199819991998 【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：199819991998=1999199819991998+⨯，先不要急着算出分子，观察数的特点，1999199819991998+⨯=1999119991998）（+⨯=199920001998⨯，再去除1998算出最后结果. 同步精练1、238÷238239238 2、1999÷199920001999例3、120001999199820001999—⨯⨯+ 【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1.1、186548362361548362—⨯⨯+ 2、119891988198719891988—⨯⨯+例4、211⨯+321⨯＋431⨯＋541⨯＋651⨯ 【思路点拨】在这道题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积.211⨯=1－21，321⨯=21－31，431⨯=31－41，……)1(1+⨯n n =n 1－11+n ，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便.同步精练1、211⨯+321⨯＋431⨯＋…＋100991⨯2、21＋61＋121＋201＋3013、1＋21＋61＋121＋201＋301＋421＋561＋721＋901练习题计算下面各题：1、27×2617 2、4544×383、5254÷174、2002÷（2002＋20032002）5、（98＋710＋116）÷（113＋94＋75）6、199619941995119961995⨯+⨯—7、971＋9972＋99973＋999974＋9999975＋999999768、11101⨯＋12111⨯＋13121⨯＋14131⨯9、199719961⨯＋199819971⨯＋199919981⨯＋1999110、301＋421＋561＋721＋90111、14122⨯＋16142⨯＋18162⨯＋20182⨯＋。
分数小数四则混合运算
分数、小数的四则混合运算知识要点1.同分母分数的加减法：分母不变，分子相加减 2.异分母分数的加减法：先通分化成同分母，然后再加减 3.带分数与假分数的互换： 4.带分数的加减法：①先化成假分数再计算；②整数部分和分数部分分别相加减 5. 倒数：1除以一个不为零的数所得的商叫做这个数的倒数；如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6. 分数的乘法法则：两个分数相乘，分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为积的分母。
即：p m p m q n q n⨯⨯=⨯ 7. 分数除法法则：一个数除以另一个数等于乘以这个数的倒数。
即：p m p n p n q n q m q m⨯÷=⨯=⨯ 典型例题例1：计算：116418.430.9425153⨯-÷+⨯例2：计算：3412(3.9136.096)(2 1.125)(1 1.5) 6.047783+++⨯-+÷-⨯例3：计算：317[1000(0.675)22] 6.25849⨯-+⨯÷例4：计算：123.3(275%)561(125%)28.74⨯-+⨯++⨯例5：计算：223.63143.9655⨯+⨯巩固练习1.计算: =+25.0 .2. =-375.283 . 3. =-452.10 . 4.计算: =-6.034 ； =+43125.3 . 5.计算：=+3275.6 _____； =-9714______. 6．下列运算错误的是……………………………………………………………（ ）（A ）183875.0=+(B) 287875.2=- (C) 487125.3=+ (D) 1834375.5=- 7．小明星期天用了20分钟做语文作业，用了43小时做英语作业，那么小明完成这两样作业共花时间为………………………………………………………………（ ）（A ）2019小时； （B ） 95分钟； （C ）1213小时； （D ）75分钟. 8．下列运算正确的有……………………………………………………………（ ）① 1211271251211=+- ② 43313143=-+ ③ 211)2131(311=+- （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）.3个9.计算：(1) )375.0213(815+- (2) 81218115.0--+（3）158)324(52÷-⨯ （4）75.072207152⨯+÷（5）)85475.4(875-÷ （6）27281175.1312⨯-÷（7）5122.2755723522+⨯+⨯ （8）3727831375.1271715÷+⨯10.解方程（1）127)75.3412(=+-x （2）25.43152-=x思维拓展1.（1） 计算：)123.0765(12137131211-+++（2）规定：)811()5.2(b a b a ---=⊕ ，试求：)1635.3(415⊕⊕2.（1）已知4.0)32941(154=⨯-÷M ，则M=________.（2）计算：÷÷÷÷÷544332211 (20082007)÷3.计算：①+⨯+⨯+⨯+⨯541431321211 (2008)20071⨯+ ②计算：111111232343454569899100++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯4.计算：11111111111111(1)()(1)()23423452345234+++⨯+++-++++⨯++5.计算：2310011111()()()2222++++6.计算：122399100⨯+⨯++⨯7.比较大小：A=5.4321×1.2345，B=5.4322×1.2344。
小学奥数 分数四则混合运算综合 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
分数的四则混合运算综合教学目标分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算知识点拨分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
分数混合运算 【例 1】 0.3÷0.8＋0.2＝ 。
（结果写成分数形式）【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】 310×54+15=38+15=2340。
【答案】2340【例 2】 计算：34567455667788945678⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式345674(5)5(6)6(7)7(8)8(9)45678=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+ 453564675786897=⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+245=【答案】245【例 3】 41211423167137713⨯+⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式4124412347137713=⨯+⨯+⨯ 412123471313⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭=16 【答案】16【例 4】 计算 14886743914848149149149⨯+⨯+ 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算【解析】 398624398624148148148148()148149149149149149149⨯+⨯+=⨯++= 【答案】148 【巩固】 计算：13711391371138138⨯+⨯ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】小数报，初赛【解析】 原式1371(1381)137(1)138138=+⨯+⨯+ 137137137137138138=+++ 113722(1)138=⨯+⨯- 12762138=-⨯ 6827569= 例题精讲【答案】6827569【例 5】 253749517191334455÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】清华附中【解析】 观察发现如果将2513分成50与213的和，那么50是除数53的分子的整数倍，213则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式253749501701901334455⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 579501701901345=÷++÷++÷+ 3040503=+++123=【答案】123【巩固】 131415314151223344÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 观察发现如果将1312分成30与112的和，那么30是除数32的分子的整数倍，112则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式131415301401501223344⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 345301401501234=÷++÷++÷+ 2030403=+++93=【答案】93【巩固】 173829728191335577÷+÷+÷= ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 原式173829702801901335577⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+÷++÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 789701801901357=÷++÷++÷+ 3050703=+++153=【答案】153【巩固】 计算：1130.42(4.3 1.8)26524⎡⎤⨯÷⨯-⨯=⎢⎥⎣⎦。
小学奥数-分数四则混合运算综合
3
0.85
5 6
126.3
（
）
【例 7】 计算 (9 2 7 2) (5 5) 7 9 79
【巩固】 (3 7 4 8 515) (2 2 210 3 9 ) 11 13 17 11 13 17
【巩固】 (1 7 3 7 9 7 ) (1 1 3 1 9 1 ) _______． 2007 669 223 2007 669 223
【巩固】 计算：
5
5 9
0.8
2
4 9
7.6
4 5
2
2 5
1.25
_________
．
【巩固】计算： (2 1 9 5 7 2002 9.625) 96 1
2003 8 2003
4
【巩固】 计算：
12
13 25
7
8 17
2.5
99 17
10
12 25
2
1 2
教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。
4
【巩固】 计算
19 19
5
9 5
3 9 10
6 27
5.22 5.22
(
1993 1995
0.4 0.5
1.6 1995
)
9 50
【例
21】 算式
1 2 3
0.25 0.75
3 11
0.5 3
等于（
）
4
2
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
【例
22】
计算：
4
2 3
0.75
39 13
34
2
5
4 45
4
1 6
58 15
分数的混合运算
分数的混合运算分数是数学中的一种数值表达形式，由一个真分数或假分数构成，可以进行各种运算。
本文将介绍分数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算分数的加法运算可以通过寻找它们的公共分母来实现。
具体步骤如下：1. 确定两个分数的公共分母，可以通过分母的最小公倍数来得到。
2. 将两个分数的分子乘以一个倍数，使得它们的分母相等。
3. 将相等的分母保持不变，将两个新的分数的分子相加。
4. 将相加后的结果化简，如果需要，可以约分。
例如，计算1/2 + 3/4：1. 公共分母为4。
2. 将1/2扩展为2/4，将3/4保持不变。
3. 2/4 + 3/4 = 5/4。
4. 结果为5/4，可以进一步约分为1 1/4。
二、减法运算分数的减法运算也可以通过寻找它们的公共分母来实现。
具体步骤如下：1. 确定两个分数的公共分母，可以通过分母的最小公倍数来得到。
2. 将两个分数的分子乘以一个倍数，使得它们的分母相等。
3. 将相等的分母保持不变，将第二个分数的分子从第一个分数的分子中减去。
4. 将相减后的结果化简，如果需要，可以约分。
例如，计算3/4 - 1/2：1. 公共分母为4。
2. 将3/4保持不变，将1/2扩展为2/4。
3. 3/4 - 2/4 = 1/4。
4. 结果为1/4。
三、乘法运算分数的乘法运算可以通过将分母相乘得到新的分母，将分子相乘得到新的分子。
具体步骤如下：1. 将两个分数的分子相乘，得到新的分子。
2. 将两个分数的分母相乘，得到新的分母。
3. 如果需要，可以对新的分子和分母进行约分。
例如，计算2/3 * 4/5：1. 分子相乘：2 * 4 = 8。
2. 分母相乘：3 * 5 = 15。
3. 结果为8/15。
四、除法运算分数的除法运算可以通过将被除数乘以倒数来实现。
具体步骤如下：1. 将除数的分子与被除数的分母相乘，得到新的分子。
2. 将除数的分母与被除数的分子相乘，得到新的分母。
3. 如果需要，可以对新的分子和分母进行约分。
分数混合运算(通用14篇)
分数混合运算（通用14篇）分数混合运算篇1教学内容：教科书第80页例1及相应的“练一练”，练习十五第1-5题。
教学目标：1、结合解决实际问题的过程，理解并把握分数四则混合运算的运算挨次，并能按运算挨次正确进行计算，体会整数运算律在分数运算中同样适用，并能进行一些分数的简便运算。
2、在理解分数四则混合运算的运算挨次以及应用运算律进行分数简便计算的过程中，进一步培育观看、比较、分析和抽象概括的力量。
3、在学习分数四则混合运算的过程中，进一步积累数学学习的阅历，体会数学学习的严谨和数学结论的确定性。
教学重、难点：依据整数的运算律和运算性质对分数四则混合运算进行简便计算。
教学措施：在例题学习中，通过同学尝试计算、观看、争论来熟悉到整数的运算律在分数运算中同样适用；巩固练习中设计的简便计算题要典型并准时进行总结。
教学预备：教学光盘及补充题教学过程：一、创设情境，导入新课出示例1的图片：（1）谈话：同学们，根据我们中国人的习俗，大家在过年的时候都喜爱挂上红红的中国结，象征着平安和喜庆。
这里有两种不同外形的中国结。
（2）提问：发现这幅图，你知道了哪些信息，能提出哪些数学问题？（3）同学提出不同的问题，老师选择其中一个进行板书：两种中国结各做18个，一共用彩绳多少米？（4）提问：你能正确列式解决这个问题吗？同学尝试列式。
（5）同学沟通，老师板书不同的算式：2/5×18+3/5×18，（2/5+3/5）×18。
（6）追问：列式时你是怎样想的？指出：在一道有关分数的算式中，含有两种或两种以上的运算，统称为分数四则混合运算。
这两道算式都属于分数四则混合运算。
二、教学分数四则混合运算的运算挨次1、你能用数学语言来表述这两题的运算挨次吗？请同学来说一说。
2、同学独立计算这两题并进行比较。
3、你能说说怎样计算的吗？你有什么发觉？4、老师小结：分数四则混合运算的运算挨次与整数四则混合运算的运算挨次相同，也是先算乘除，后算加减，有括号的要先算括号里面的。
分数四则混合运算
5、一项工程，甲独做要14天完成，乙的效率是甲的 ，乙的效率是（ ），乙独做需要（ ）天完成这项工程。
二、口算
×12 = 6× = × = ＋ = ÷ ＝
72÷ = － = ÷12= ÷ = ÷ =
三、怎样计算简便就怎样算。
（ － ）÷ ÷ × ÷ ＋ ×
例3 利用乘法分配律的逆运算进行简便计算
（1） （2） （3）
（4） × － × （5） （6）
【举一反三】
× ＋ × × + ×0.6
例5 添加因数“1”进行简便计算
（1） （2） （3）
【举一反三】
（1） － × （2） ×101- （3） － ×
例6 解方程
X＋ X = 57 3X ＋ = x÷ ＝18 X－ X＝1
一、分数四则混合运算的运算法则
1.加减：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减：
异分母分数相加减，先通分，再分母不变，分子相加减。
2.乘法：先约分，分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母
3.除法：除以一个数就等于乘这个数的倒数
二、分数四则混合运算的运算顺序
1.如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算
（ － ）×
＋ × × 9× ＋ ÷ （ ＋ ）×8＋
四、列式计算
1、 除以 所得的商，减去 的 ， 2、一个数的 相当于25的 ，求这个数。
差是多少？
3、比一个数小它的 的数是40，求 4、100的 与的 和的 ＝ 8X＋ ＝ 5X÷ ＝ X＋ X＝
课后作业：
一、填空
1、 小时＝（ ）分 千米＝（ ）米 300克＝（ ）千克
2、剪去的是剩下的 ，剪去的是全长的（ ）；实际比计划增产 ，实际是计划的( );今年比去年节约 ，今年是去年的（ ）。
四、分数、小数四则混合运算和应用题【范本模板】
“求一个数与它几（百）分之几的和是多少”的应用题。
一、先说出下面各题把什么数量看做单位“1”，再在括号里填上适当的数.1、。
九月份用水比八月份节约错误!。
九月份用水是八月份的（)。
2、已修好一条公路的85％，还剩下( ）。
3、李大伯去年养猪头数比前年增加错误!.去年养猪的头数是前年的（）.4、火车的速度比汽车快错误!。
火车的速度是汽车的（)。
二、1、水泥厂二月份生产水泥8400吨，三月份比二月份增产错误!。
三月份生产水泥多少吨？2、先默读题目，怎样理解这道题的题意的，1/4表示什么意思？说明什么？3、画线段图.“1"二月份8400吨比二月份增产错误!三月份？吨根据“三月份比二月份增产错误!”,可以把二月份生产吨数看做单位“1”，三月份的产118119量是二月份的（1＋错误!）。
求三月份生产水泥多少吨，就是求8400吨的(1＋错误!）是多少.4、列式计算。
8400×（1＋错误!）= 8400×54= 10500（吨) 答：三月份生产水泥10500吨。
5、有没有不同的方法，怎样计算。
6、比较两种不同的方法,意义分别是怎样的？有没有联系？7、想一想 把“增产错误!”改为“增产25%”，该怎样计算？8、小结方法： 先求……再求……。
试一试一家股份有限公司去年创造利1200万元，今年计划利润比去年增长20%。
今年计划创利多少万元？三、巩固练习。
1．在括号里填上适当的数。
（1）男生人数比女生人数多18.男生人数是女生人数的（ )。
（2）去年产量比全年增产18％。
去年产量是全年的( ）。
2．看线段图列出算式，并算出得数。
“1” “1”120只列式，不计算。
3．（1）玩具厂原计划生产电动玩具6000件，实际比计划多生产错误!。
实际多生产了多少件？(2）玩具厂原计划生产电动玩具6000件,实际比计划多生产错误!.实际生产了多少件？4．王村发展多种经营,去年春茧的产量是5000千克，今年比去年增产错误!。
分数的混合运算
分数的混合运算知识梳理】1.在连续求一个数的几分之几时，需要确定单位“1”是什么，然后按照求一个数的几分之几的方法计算结果。
2.分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序相同，按从左到右的顺序计算乘法和除法，有小括号时先计算小括号内的。
3.分数混合运算的验算要做到“三个正确”，即核对数和符号的正确性、运算顺序的正确性和每一步计算结果的正确性。
4.已知一个数比另一个数多几分之几时，可以用分数乘法的意义来计算，有两种解法：先求多的几分之几，再加上已知量；或者用单位“1”加上未知数比已知数多的几分之几，然后列乘法算式求出未知数。
例题精讲】例1：计算 12 ÷（）变式1-1：计算 12 ÷（）在这个例子中，缺少了被除数，因此无法进行计算。
例2：气象小组有12人，摄影小组的人数是气象小组人数的。
的，航模小组的人数是摄影小组的。
的，求航模小组的人数。
这道题需要先确定摄影小组的人数，因为航模小组的人数是摄影小组人数的。
的。
设摄影小组的人数为x，则航模小组的人数为（x ÷ 13）× 7.因此，我们只需要求出x即可。
根据题意，气象小组和摄影小组的人数之和为12，因此可以列出方程：气象小组人数 + 摄影小组人数 = 12气象小组人数 + x = 12x = 12 - 气象小组人数因为题目没有给出气象小组的人数，所以无法求出x的具体值。
变式1-1：一架战斗机每小时飞行2100千米，民航飞机每小时飞行的速度是战斗机的。
的，航模小组的人数是摄影小组的，求航模小组的人数。
这道题需要用到分数的乘法。
设民航飞机的速度为x，则航模小组的人数为（ 28 ÷ 343 ）× x。
因此，我们只需要求出x即可。
根据题意，民航飞机的速度是战斗机速度的。
因此可以列出方程：x = 2100 × 71 ÷ 13x =将x代入式子，得到航模小组的人数为：28 ÷ 343 ）× ≈ 935.5因为人数必须是整数，所以航模小组的人数为936人。
六年级上册数学分数四则混合运算
六年级上册数学分数四则混合运算摘要：一、分数四则混合运算基本概念1.分数的概念与性质2.四则混合运算的定义二、分数四则混合运算的运算顺序1.先乘除后加减2.同级运算从左到右三、分数四则混合运算的运算方法1.分数加减法2.分数乘法3.分数除法四、分数四则混合运算的例题解析1.分数加减法例题2.分数乘法例题3.分数除法例题五、分数四则混合运算的注意事项1.注意运算顺序2.注意运算符号3.注意结果的约分正文：分数四则混合运算在六年级上册数学中是一个重要的学习内容。
分数是数学中的一种基本概念，它表示部分与整体的关系。
分数有分子和分母，分子表示部分的数量，分母表示整体被分成的份数。
分数具有很多性质，如通分、约分等。
四则混合运算是指在一个算式中同时出现加法、减法、乘法和除法这四种运算。
在进行分数四则混合运算时，需要遵循一定的运算顺序。
首先，按照先乘除后加减的顺序进行运算；其次，在同一级别的运算中，从左到右依次进行。
分数四则混合运算的运算方法包括分数加减法、分数乘法和分数除法。
分数加减法是将两个分数的分子和分母分别相加或相减，注意要保证分母不变。
分数乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘，注意要保证分子与分母的乘积相等。
分数除法是将一个分数的分子除以另一个分数的分子，分母除以另一个分数的分母，注意要保证分母不变。
为了更好地理解分数四则混合运算，我们通过例题来进行解析。
例如，对于分数加减法，我们有如下的例题：3/4 + 1/2。
首先将两个分数通分，得到6/8 + 4/8，然后将分子相加，得到10/8，最后约分得到1 1/4。
对于分数乘法，我们有如下的例题：2/3 × 4/5。
将分子相乘，得到8/15，分母相乘，得到15，最后得到8/15。
对于分数除法，我们有如下的例题：5/6 ÷ 1/3。
将除法转化为乘法，即5/6 × 3/1，分子相乘得到15/6，分母相乘得到6，最后约分得到5/2。
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答：小红还剩8朵花。 答：小红还剩8朵花。
分数混合运算的运算顺序
（1）一个算式里，如果只含有同一级运 算，按照(从左到右 )的顺序进行计算。
（2）一个算式里，如果含有两级运算，要 先算(二级 )运算，再算( 一级 )运算。
（3）一个算式里，如果有括号，要先算 (括号里面的 )，再算( 括号外面的 )。
比一比，算一算
7 11 2 5 (1) 9 5 9 11
1 1 (3) 7 7 7 7
1 3 1 (5) 1 4 8 4
3 2 (2)18 5 3 1 6 1 (4) 7 7 6
5 3 3 (6) 9 5 5
12 例1 ：
例3
5 3 4 5 6 4 5 5 4 0.64 14 21
例2
9 1 5.4 4.6 1 10 9
（5）如果一个算式里含有小数，一般情况下把 小数转化成（分数）再计算；可约分的可直接 （ 约分 ）后再计算。
• 一：填空
3 2 应该先算（ (1)18 除 ）法；再算（ 乘 ）法 5 3
1 1 6 应先算（ 加 ）法，再算（ (2)（ ） 除 ）法 6 2 7
应先算（ 减 ）法，再算（ 乘 ）法
3 2 (3)（0.75- ） 16 9
3 3 4 应先算（ 减 ）法，再算（ ）法， (4)[4 （ - ） ] 加 4 8 29 最后算（ ） 乘
• 二：下列计算错在哪里？应如何改正？
1 6 (1) 3 7 7 1 6 3 7 7 1 3 1 3
1 6 1 7 7 3 1 2 7 7 3 7
5 2 2 (2) 7 3 3 5 3 3 5 2 2 ( ) 7 2 2 7 3 3 5 45 7 1 28 5 7
5
计算下面两题。
1 2 1 （ ） 15 5 3 5
这个算式里含有几级 1 （10 3 ） 15 5 15 15 运算？应该先算什么， 再算什么？
1 （ 2 1 [ ） 15] 5 3 5
（4）一个算式里，如果既有小括号又有中 括号，要先算（ 小 ）括号里面的，再算 （ 中 ）括号里面的。
分
合 算 运
说出下列各题的运75＋360)÷20
小朋友们猜猜看：分数混合 运算的顺序是什么呢？？
4
小红用长8m的彩带做了一些花，每朵花用 2 m的彩 带。她把其中的4朵送给了同学，小红还剩几朵花？ 彩带总长(8m)
3
÷
2 m) 每朵花用彩带的长度( 3
花的总数
— 送给同学的花(4朵)
小红还剩几朵花？
分步列式：
2 3 花的总数： 8 8 12(朵） 3 2 剩下的花朵数： 12-4=8 （朵） 答：小红还剩8朵花。
法一：
法二：
2 3 花的总数： 8 8 12(朵） 3 2 剩下的花： 12-4=8 （朵）
8 2 -4 3 3 8 - 4 2 12- 4
能用简便运算的一定要用 简便运算哦！
陈爷爷每天绕操场跑6圈，2分钟可以跑半圈。 照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？
时间（2分钟）
1
÷
圈数（ 2 圈）
跑一圈用的时间
×
6圈
每天跑步用多少时间？
2011 (2)2012 2012 2012 (1)2013 2013 2012
总结： 1.说一说今天学习了什么新知识？ 2.这节课你有什么收获吗？有什么发现吗？ 有什么告诉老师和同学的吗？请大家发表自己 的见解。