2016-2017年甘肃省天水市麦积区九年级上学期数学期中试卷与解析
2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析
2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。
天水市九年级上学期期中数学试卷
天水市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（）A . 4次B . 5次C . 6次D . 7次2. （2分） (2016九上·永城期中) 已知a是一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根，则2016﹣a+a2的值为（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 03. （2分）在△ABC中,若 +(1-tanB)2=0,则∠C的度数是（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°4. （2分）下列命题中，假命题是（）A . 三角形任意两边之和大于第三边B . 方差是描述一组数据波动大小的量C . 两相似三角形面积的比等于周长的比的平方D . 不等式的-x＜1的解集是x＜-15. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根6. （2分） (2016九上·市中区期末) 如图，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE相交于I，与BD相交于H，则四边形BEIH的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分） (2020七下·长兴期中) 如果方程组，的解为，那么被“△”遮住的数是________。
8. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是________．9. （1分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．10. （1分） (2016九上·芦溪期中) 把2米的线段进行黄金分割，则分成的较短线段长为________．（其中黄金比为）11. （1分） (2016九上·芦溪期中) 已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1 ， x2 ，则x1x2=________．12. （1分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD 的边长为2cm，∠A=120°，则EF=________cm．三、解答题 (共11题；共100分)13. （10分） (2016九上·安陆期中) 已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（2）若x1 ， x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2 ，求m的值，并求出此时方程的两根．14. （5分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在边长为10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的长．15. （10分） (2016九上·芦溪期中) 长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？16. （5分） (2016九上·芦溪期中) 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．求证：四边形BCFE是菱形．17. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．18. （10分） (2016九上·芦溪期中) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．19. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．20. （5分） (2016九上·芦溪期中) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？21. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=OC，连接CE，OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．22. （10分） (2016九上·芦溪期中) 如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE；（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由．23. （15分） (2016九上·芦溪期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P 从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、解答题 (共11题；共100分)13-1、13-2、14-1、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·芜湖模拟) 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= 的图象经过点B，则k的值是（）A . 1B . 2C .D .2. （2分）(2017·江北模拟) 若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC 与△A′B′C′的面积比是（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 1：43. （2分）如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2017八下·定安期末) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于一次函数的自变量x的取值范围是（）A . x＜-1B . x＞ 2C . -1＜x＜0或x＞2D . x＜-1或0＜x＜25. （2分）将一元二次方程通过配方后所得的方程是（）A .B .C .D .6. （2分）下列命题：①若a+b+c=0，则b2-4ac＜0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2-4ac＞0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。
其中正确的是（）A . ②④B . ①③C . ②③D . ③④7. （2分）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A . 6.4米B . 8米C . 9.6米D . 11.2米8. （2分）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2 ， 2013年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A . 7600（1+x%）2=8200B . 7600（1-x%）2=8200C . 7600（1+x）2=8200D . 7600（1-x）2=8200二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．10. （1分）如果一元二次方程x2+ax+b=0的两个根是3和﹣2，则a=________，b=________．11. （1分） (2018八下·扬州期中) 若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．12. （1分）(2017·盐城模拟) 已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．13. （1分）如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.14. （1分）如果线段AB=2cm，点C是AB上的黄金分割点，则AC的长是________ cm．15. （1分）(2017·嘉兴模拟) 如图，0为原点，A（4，0），E（0，3），四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函数y= （x＞0）的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为________．16. （1分）(2017·泰州模拟) 已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=________．三、解答题 (共8题；共67分)17. （10分） (2018九上·苏州月考) 解下列方程：（1）；（2） .18. （5分） (2018九上·汨罗期中) 已知：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.19. （5分） (2016九上·武汉期中) 已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．20. （10分）(2017·江西模拟) 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．（1）求出k；（2）求OE：EB．21. （10分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点D从点A出发以每秒3个单位的速度运动至点B，过点D作DE⊥AB交射线AC于点E．设点D的运动时间为t秒（t＞0）．（1）线段AE的长为________．（用含t的代数式表示）（2）若△ADE与△ACB的面积比为1：4时，求t的值．（3）设△ADE与△A CB重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．（4）当直线DE把△ACB分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出t的值．22. （10分）(2012·茂名) 阅读下面材料，然后解答问题：在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）为端点的线段的中点坐标为（，）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y= （x＜0）和y= （x＞0）的图象关于y轴对称，直线y= + 与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．23. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P 运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？24. （15分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB=________ ，PC=________ ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为________ ；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共67分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2016年甘肃省天水市中考数学试卷精品解析版
2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是__________．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是__________．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为__________．17．如图，在△ABC中，BC=6，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是__________．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是__________．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有__________人，n=__________；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是__________度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且B（1，0），C（0，3），将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°，C点恰好与A重合．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P为线段AB上的任一动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连结CP，求△PCE面积S的最大值；（3）设抛物线的顶点为M，Q为它的图象上的任一动点，若△OMQ为以OM为底的等腰三角形，求Q 点的坐标．2016年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义求解．【解答】解：四个数﹣3，0，1，π中的负数是﹣3．故选A．【点评】本题考查了正数与负数：在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（）A． B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】四个几何体的左视图：圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，由此可确定答案．【解答】解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D【点评】主要考查立体图形的左视图，关键是几何体的左视图．3．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．实数的绝对值是非负数【考点】随机事件．【分析】根据概率、平行线的性质、负数的性质进行填空即可．【解答】解：A、抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上的概率为，故A错误；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故B错误；C、367人中至少有2人的生日相同，故C错误；D、实数的绝对值是非负数，故D正确；故选D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，解题的关键是牢记中心对称图形及轴对称图形的特点．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，对折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键．5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（）A．70°B．20°C．35°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠BOE=∠EFD=70°，再根据角平分线的定义求出∠BOG的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵FG平分∠EFD交AB于点G，∴∠BOG=∠BOE=35°；故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质、角平分线定义，用到的知识点为；两直线平行，同位角相等．6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而得到问题的答案．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负时解题的关键．7．已知分式的值为0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分母不为零是解题关键．8．1.58×106米的百万分之一大约是（）A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度C．教室中课桌的宽度 D．三层楼房的高度【考点】数学常识．【分析】这个高度的百万分之一，即除以106，由此即可解决问题．【解答】解：1.58×106米的百万分之一=1.58×106÷106=1.58米．相当于初中生的身高．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解．9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3【考点】二元一次方程的应用．【分析】根据金属棒的长度是40cm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．【解答】解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6cm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选C．【点评】本题考查了不等式的应用，读懂题意，列出算式，正确确定出x，y的所有取值情况是本题的关键．10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分为0＜x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．【解答】解：如图1所示：当0＜x≤1时，过点D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，∴△DBC′为等边三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′•DE=x2．当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．∵y=B′C′•A′E=×1×=．∴函数图象是一条平行与x轴的线段．如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．y=B′C•DE=（x﹣2）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．故选：B．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．函数中，自变量x的取值范围是x＞﹣1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是0＜a＜4．【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第一象限内点的坐标特点列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知第一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元一次方程，通过解该方程来求x的值．【解答】解：依题意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】y1＞y2的解集即直线位于双曲线上时，x的取值范围．【解答】解：∵根据图象可知当x＞1时，直线在双曲线的上方，∴y1＞y2的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数学结合是解题的关键．15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=16．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图可知：第1个图形中小圆的个数为5；第2个图形中小圆的个数为7；第3个图形中小圆的个数为11；第4个图形中小圆的个数为17；则知第n个图形中小圆的个数为n（n﹣1）+5．据此可以再求得“龟图”中有245个“○”是n的值．【解答】解：第一个图形有：5个○，第二个图形有：2×1+5=7个○，第三个图形有：3×2+5=11个○，第四个图形有：4×3+5=17个○，由此可得第n个图形有：[n（n﹣1）+5]个○，则可得方程：[n（n﹣1）+5]=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案为：16．【点评】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形．16．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．17．如图，在△ABC 中，BC=6，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F ，点P 是优弧上的一点，且∠EPF=50°，则图中阴影部分的面积是 6﹣π ．【考点】扇形面积的计算；切线的性质． 【分析】由于BC 切⊙A 于D ，连接AD 可知AD ⊥BC ，从而可求出△ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠EPF=100°，圆的半径为2，可求出扇形AEF 的面积；图中阴影部分的面积=△ABC 的面积﹣扇形AEF 的面积．【解答】解：连接AD ，∵BC 是切线，点D 是切点，∴AD ⊥BC ，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S 扇形AEF ==π，S △ABC =AD •BC=×2×6=6，∴S 阴影部分=S △ABC ﹣S 扇形AEF =6﹣π．故答案为：6﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，同时用到了圆周角定理和切线的概念及性质等知识，解决本题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数，难度一般．18．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．其中正确结论的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出“a＜0，c＞0，﹣＞0”，再由顶点的纵坐标在x轴上方得出＞0．①由a＜0，c＞0，﹣＞0即可得知该结论成立；②由顶点纵坐标大于0即可得出该结论不成立；③由OA=OC，可得出x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立；④结合根与系数的关系即可得出该结论成立．综上即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，发现：开口向下⇒a＜0；与y轴交点在y轴正半轴⇒c＞0；对称轴在y轴右侧⇒﹣＞0；顶点在x轴上方⇒＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴x A=﹣c，将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣x A，OB=x B，x A•x B=，∴OA•OB=﹣，④成立．综上可知：①③④成立．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键．三、解答题（本大题共8小题，共28分）19．（1）计算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据数的开方法则、0指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=3﹣1++2﹣=2++2﹣=4；（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，故不等式的解集为：﹣3≤x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA=200米，山坡坡度为（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．（侧倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即RT△AOC、RT△PCF、RT△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．近年来，我国持续的大面积的雾霾天气让环境和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾所了解程度的统计表：请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有400人，n=35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是126度；（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．【考点】游戏公平性；统计表；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．【专题】统计与概率．【分析】（1）根据统计图可以求出这次调查的学生数和n的值；（2）根据统计图可以求得扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角的度数；（3）根据题意可以求得调查为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据题意可以写出树状图，从而可以解答本题．【解答】解：（1）本次调查的学生有：20÷5%=400（人），n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案为：400，35%；（2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°，故答案为：126；（3）调查的结果为D等级的人数为：400×35%=140，故补全的条形统计图如右图所示，（4）由题意可得，树状图如右图所示，P（奇数）==，P（偶数）==，故游戏规则不公平．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、列表法和树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．22．先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，接着利用特殊角的三角函数值得到x=﹣1时，然后把x的值代入原式=中计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当x=2×﹣1=﹣1时，原式==3﹣5．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．23．如图，AB、BC、CD分别与⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．连接OB、OC，延长CO交⊙O于点M，过点M作MN∥OB交CD于N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）当OB=6cm，OC=8cm时，求⊙O的半径及MN的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证：MN是⊙O的切线，就可以证明∠NMC=90°（2）连接OF，则OF⊥BC，根据勾股定理就可以求出BC的长，然后根据△BOC的面积就可以求出⊙O 的半径，根据△NMC∽△BOC就可以求出MN的长．【解答】（1）证明：∵AB、BC、CD分别与⊙O切于点E、F、G∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵MN∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC 且MO是⊙O的半径∴MN是⊙O的切线（4分）（2）解：连接OF，则OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=•OB•OC=•BC•OF∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半径为4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．天水市某企业接到一批粽子生产任务，按要求在19天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只4元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李红第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李红第几天生产的粽子数量为260只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）令函数y=20x+60的函数值为260，然后求对应的自变量的值即可；（2）先利用函数图象得到P与x的关系：0≤x≤9时，p=2；，当9＜x≤19时，解析式为y=x+，然后分类讨论：当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x；当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）；当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60），再利用一次函数和二次函数的性质求出三种情况下的w的最大值，于是比较大小即可得到利润的最大值．【解答】解：（1）设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x+60=260，解得x=10，答：李红第10天生产的粽子数量为260只；（2）根据图象得当0≤x≤9时，p=2；当9＜x≤19时，设解析式为y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①当0≤x≤5时，w=（4﹣2）•32x=64x，x=5时，此时w的最大值为320（元）；②当5＜x≤9时，w=（4﹣2）•（20x+60）=40x+120，x=9时，此时w的最大值为480（元）；③当9＜x≤19时，w=[4﹣（x+）]•（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+786，x=13时，此时w的最大值为786（元）；综上所述，第13天的利润最大，最大利润是786元．【点评】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．25．（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边分别向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连结BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并证明：BE=CD；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边分别向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连结BE、CD，猜想BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1），（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长（结果保留根号）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作图：分别以点A、B为圆心，以AB为半径画弧，交于点D，连接AD、BD；再分别以A、C为圆心，以AC为半径画弧，交于E，连接AE、CE，则△ABD、△ACE就是所求作的等边三角形；利用等边三角形的性质证明△DAC≌△BAE可以得出结论；（2）相等，利用正方形性质证明△DAC≌△BAE，则BE=CD；（3）构建等腰直角△ABD，得BE=CD，利用勾股定理求CD的长，即是BE的长．【解答】证明：（1）如图1，∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；。
【精品】2017年甘肃省天水市麦积区九年级上学期数学期中试卷及解析
2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）
A．B．C． D．
2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）
A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2
3．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）
A．=B．=C．=D．=
4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）
A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0
5．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）
A．B．C．D．
7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）
A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b
8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24 B．48 C．24或8D．8
9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）。
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017九上·凉州期末) 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . （x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣12. （2分）若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解．则m的值是（）A . 6B . 5C . 2D . -63. （2分） (2017九上·平房期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九上·大同期中) 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（）A .B .C . ﹣3D .5. （2分） (2019七上·杭州月考) 描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（）A . 图形形状与位置都不变B . 图形形状与大小都不变C . 图形形状与大小都变D . 图形形状与位置都变6. （2分）(2018·博野模拟) 已知函数y=x2﹣2mx+2016（m为常数）的图象上有三点：A（x1 ， y1），B（x2 ，y2），C（x3 ， y3），其中x1=﹣ +m，x2= +m，x3=m﹣1，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＜y3＜y2B . y3＜y1＜y2C . y1＜y2＜y3D . y2＜y3＜y17. （2分）如图，两条抛物线y1=-x2+1，y2=−x2−1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A . 8B . 6C . 10D . 48. （2分）(2018·聊城) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A . （﹣）B . （﹣）C . （﹣）D . （﹣）9. （2分） (2017九上·北海期末) 关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A . 它的开口方向是向上B . 当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C . 它的顶点坐标是（﹣2，3）D . 它的对称轴是x=﹣210. （2分） (2017八下·东城期中) 二次函数的最大值为（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分） (2016九上·思茅期中) 点A（﹣2，1）关于原点对称点为点B，则点B的坐标为________．12. （1分） (2019九上·丽江期末) 某大型超市连锁集团元月份销售额为300万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为x，则根据题意列出方程是________．13. （1分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.14. （1分） (2019九上·杭州月考) 已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，，试比较和的大小： ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）15. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．16. （1分） (2017九上·西湖期中) 已知二次函数，过点，则的解为________．17. （6分）(2019·绍兴模拟) 定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=3，MN=4求BN的长；（2）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图2所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）（3）如图3，正方形ABCD中，M，N分别在BC，DC上，且BM≠DN，∠MAN=45°，AM，AN分别交BD于E，F 求证：①E、F是线段BD的勾股分割点；②△AMN的面积是△AEF面积的两倍．三、解答题 (共7题；共64分)18. （10分） (2017九上·南涧期中) 解方程:（2x+3）2=2x+319. （5分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请用一元二次方程的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，那么经过三轮感染后，被感染的电脑共有多少台？20. （4分） (2019八下·昭通期中) 如图，四边形是菱形，，垂足分别为点.（1）求证： ;（2）当菱形的对角线，BD=6时，求的长.21. （10分） (2018九上·浠水期末) 在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，直线y=x+4经过A，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点P．①如图1，当点P运动到某位置时，以AP，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点P的坐标；②如图2，过点O，P的直线y=kx交AC于点E，若PE：OE=3：8，求k的值．22. （5分）已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，求a2+b2的值．23. （15分）(2017·蜀山模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与点A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM，射线AE于点F、D．（1）问题发现：直接写出∠NDE=________度；（2）拓展探究：试判断，如图②当∠EAC为钝角时，其他条件不变，∠NDE的大小有无变化？请给出证明．（3）如图③，若∠EAC=15°，BD= ，直线CM与AB交于点G，其他条件不变，请直接写出AC的长．24. （15分） (2018九上·武昌期中) 如图，抛物线y=ax2+bx-3与轴交于，两点（点在点左侧），A(-1,0)，B(3,0)，直线与抛物线交于，两点，其中点的横坐标为。
2016-2017九年级上学期数学期中考试试卷分析
九年级数学期中考试试卷分析一、命题分析：道小题，各小题的分值和中考一样。
试卷印刷质量25本试题共六个大题，较好，字体清晰，没有模糊不清的地方。
试卷内容符合《数学新课程标准》的要主要考查了九年级上册第一章到第三求，试卷分数分布也较为平衡，较为适当。
重要内容基本都考察到，难度也比较适合学生层次，能够明显区分学章的内容，生对内容的掌握程度。
各章所占分值如下表：内容所占分值概率的进一一元二次特殊平行总分步认识方程四边形题型 6 12 12 选择题 3 6 6 填空解方程14 32 应用题 7 22 证明题 64 40 总计120 16 试卷能反映出各章节教学目标和要求，注重基本知识和技能的考查。
试卷能反映出学生学习数学的水平和能力，试题分布合理，考察内容全面。
二、考情分析：人参加考试，有719整个初三年级有，平均分15%人及格，及格率仅为10872-83人，29分的有84-95人，28分的有96-107人，9分以上有31.93,108为42分有人。
571分以下的有60人，40分的有60-71人，简单点说就是尖子生和优秀人数太少，临界生人数也少，从上面的情况看，分以下，导致整个年级平均分很低。
60中层生少，差生太多，主要集中在即对也反映了学生对知识理解和掌握的程度：这除了有客观因素的影响外，基本的概念，定理，公式能基本掌握，但是对于有难度和灵活运用的题目，缺乏解决和应变能力。
这表明了学生的成绩两级分化的问分，0最低分只有分，118其中最高分在教学中，如何才能在培养优等生的同时照顾到这部分成绩较差的学生，是题。
课堂教学中一个非常严峻的问题。
错误原因分析三、1. 选择题：错误原因分析：涉及到的数学知识有一元二次方题中。
9、6，3错误主要出现在填空题的第学生对于一元二次方程不经过整理合并就直接判断导致程的定义和概率的知识。
错误，学生在用列表法求概率时没有注意放回试验与不放回试验的区别。
1填空题：2. 错误原因分析：主要考察了正方形小题是错误出现较多的两题，13小题和第12选择题的第对于根学生容易混淆菱形和矩形如何转化为正方形，的判别条件和根的判别式。
甘肃省天水市九年级上学期期中数学试卷
甘肃省天水市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017八下·宝安期中) 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列方程中是一元二次方程的是（）A . x2+3x﹣y=2B .C .D .3. （2分） (2019九上·宁波月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y=在坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分）一元二次方程=0的根（）A .B . x1=2，x2=﹣2C .D .5. （2分）一元二次方程x2-10x+21=0可以转化的两个一元一次方程正确的是（）A . x-3=0 ，x+7=0B . x+3=0 ，x+7=0C . x-3=0 ，x- 7=0D . x+3=0 ，x-7=06. （2分）(2017·随州) 如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017九上·柳江期中) 如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8. （2分）下列方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+2x+3=0B . x2+x﹣12=0C . x2+8x+16=0D . 3x2+2x+1=09. （2分）若二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1 ， 0)，(x2 ， 0)，且x1<x2 ，图象上有一点M (x0 ， y0)在x轴下方，则下列判断正确的是（）A . a>0B . b2－4ac≥0C . x1<x0<x2D . a(x0－x1)(x0－x2)<010. （2分）某城市2008年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2010年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+x）=363B . 363（1-x）2=300C . 300（1+2x）=363D . 300（1+x）2=36311. （2分）设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1>y2>y3B . y1>y3>y2C . y3>y2>y1D . y3>y1>y212. （2分）二次函数的图象一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限．二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2017九上·海淀月考) 抛物线的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标为________．14. （1分）若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1 ， x2 ，则x12+x22的值为________．15. （1分） (2016九上·北区期中) 在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为________．16. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y=2（x﹣1）2图象的顶点坐标为________．17. （1分） (2017九上·恩阳期中) 若实数a、b满足a2—7a+2=0和b2—7b+2=0,则式子的值是________.18. （1分）如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′=________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）已知关于x的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．20. （5分）计算：+2sin60°﹣|﹣|﹣（﹣2015）021. （10分） (2019九上·南岸期末) 如图，抛物线y= 与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC.过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8 ，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E.（1）如图1.当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH=5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF=7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ 为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS=2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围.22. （15分）关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．23. （5分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．24. （10分）(2017·顺德模拟) 校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式为y=﹣ x2+ x+ ，求：（1）铅球的出手时的高度；（2）小明这次试掷的成绩．25. （15分）(2012·苏州) 如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s 的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG，GH的长分别为4cm，3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1﹣S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．26. （15分） (2018九上·绍兴月考) 已知:二次函数y=2x2+bx+c的图象经过点(1,0),(2,10)，（1）求这个抛物线的解析式；（2）运用配方法,把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式,并指出它的顶点坐标；（3）把这个抛物线先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,求平移后得到的抛物线与y轴的交点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、20-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2016-2017年学年度上学期期中考试新人教版九上数学解析
试卷类型：A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试时间为90分钟。
2.答题前，考生应将答题卡的密封线内的班级、姓名、学校、考号等填好。
3.答选择题的时候，应注意题号的对应，填写在答题卡对应位置上，考试结束后，答题卡和试卷一并交回，注意，在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共包括12小题，其中1~8小题每小题3分，9~12小题每小题4分共40分。
每小题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请把你所选择的答案代号填入相应位置上。
1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B． C． D．2．下列函数不属于二次函数的是A．y=（x﹣2）（x+1）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D． y=1﹣x23.3.将方程2x2-4x-3=0配方后所得的方程正确的是A.(2x-1)2=0B.(2x-1)2=4C.2(x-1)2=1D.2(x-1)2=54.方程()()1132=-+xx的解的情况是A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数5.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心可能是A. 点MB.点NC. 点PD. 点Q6.下列表述不正确．．．的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧；⑤圆内接四边形对角互补．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(1，y1)，B(2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定8.某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高与水平的距离，则该运动员的成绩是A. 12mB. 10mC. 8mD. 6m九年级数学试题第1页共4页第7题图第9题图x14题 9.小明从如图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象中， 观察得出了下面五条信息： ①b 32a=；②240b ac -=；③ab ＞0；④a +b +c ＜0；⑤b +2c ＞0．你认为正．确．信息的个数有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个10．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，O 是AB 边上一点，⊙O 与 AC 、BC 都相切，若BC=6，AC=8，则⊙O 的半径为 A ．724B ．4 C.5 D.2 10题图11．已知一元二次方程2x 2+x ﹣5=0的两根分别是x 1，x 2，则x 12+x 22的值是A ． B.﹣C.-421D. 42112.如图，以等腰直角三角形ABC 两锐角顶点A ，B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC ＝2，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为A.π4 B.π2 C.2π2D.2π 12题图第Ⅱ卷(非选择题 共80分)二、填空题：本大题有5小题，共20分，只要求写最后结果，每小题填对得4分. 13．已知m ，n 为方程x 2+2x ﹣1=0的两个实数根， 则m 2﹣2n+2016= ．14.如图所示，在直角坐标系中，点A （0,9），点P （4，6）将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上， 则PP ＇= .15、对于实数x ，我们规定[X ）表示大于x的最小整数，如，现对64进行如下操作：这样对64只需进行4次操作后变为2，类似地，只需进行4次操作后变为2的所有正整数中，最大的是 ______________ .16、如图，点A 是半圆上一个三等分点，点B 是的中点，点P 是直径MN 上一动点，若⊙O 的半径为1，则AP ＋BP 的最小值是 ． 16题图 九年级数学试题第2页 共4页17、如图，DB 为半圆的直径，A 为BD 延长线上一点，AC 切半圆于点E ，BC ⊥AC 于点C ，交半圆于点F ．已知BD =2，设AD =x ，CF =y ，则y 关于x 的函数解析式是 ．17题图 三 、解答题：本题有5小题，共60分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18.如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E.连接AC 、OC 、BC.(8分)（1）求证：∠ACO=∠BCD ；（2）若AE=18cm ，CD=24cm ，求⊙O 的面积.19.如图，△ABC 是等边三角形，AB=4cm ，CD ⊥AB 于点D ，动点P 从点A 出发，沿AC 以2cm/s 的速度向终点C 运动，当点P 出发后，过点P 作PQ∥BC 交折线AD ﹣DC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQR ，设四边形APRQ 与△ACD 重叠部分图形的面积为S （cm 2），点P 运动的时间为t （s ）．(12分) （1）当点Q 在线段AD 上时，用含t 的代数式表示QR 的长； （2）求点R 运动的路程长；（3）当点Q 在线段AD 上时，求S 与t 之间的函数关系式；（4）直接写出以点B 、Q 、R 为顶点的三角形是直角三角形时t 的值．20．(8分)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上的一点，点C 是AD ︵的中点，弦CM 垂直AB 于点F ，连接AD ，交CF 于点P ，连接BC ，∠D AB ＝30°. (1)求∠ABC 的度数；九年级数学试题 第3页 共4页(2)若CM ＝83，求AC ︵的长度．(结果保留π)D20题图A BCD在抛物线上，22.（10分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？23.（14分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝4OB.(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学试题第4页共4页试卷类型：A2016~2017学年度上学期期中考试九年级数学试题答题卡第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共包括12小题，其中1~8小题每小题3分，9~12小题每小题4分共40分。
2016—2017学年第一学期九年级期中测试数学测试题
2016—2017学年第一学期九年级期中考试数学测试题说明：本试卷分卷Ⅰ卷Ⅱ两部分，总分为120分，用时120分钟卷I （选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题， 1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小 题2分；共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则的值应为（ ）A.m ＝2B.23m =C.32m = D.无法确定2. 某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为700吨，平均每月增长率为x ， 列方程得（ ）A ．500（1+2x ）=720B ．500(1+x)2=720C ．500(1+x 2)=720D ．720(1+x)2=500 3. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：A ．5B ．4C ．18D ．194.如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ， B ，C 均在格点上，则tanA的值（ ）A.55B.510C. 21D.25.若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则下列结论正确的是（ ）A .AP 2=BP ·AB B . BP 2=AP ·ABC . AB 2=AP ·ABD .以上都不对6. 2014年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11,0.03,0.05,0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁 7. 若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A .K ＜ 1 B.K ＞ 1 C. k = 1 D. k ≥0 8.9. 若2是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ） A.1 B.2 C. -1 D. -2 10. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC,BD 相交于点O,若AD=1,BC=3，则COAO 的值为（ ）A.21B. 31C.41D.91 第10题图第4题图11. 已知：Sin α =31，则Cos α = ( )A . 31B. 32C. 98D.232 12. 如图，以某点为位似中心，将△AOB 进行位似变换得到△CDE ，则位似中心的坐标为（ ） A.（0，0） B ．（1，1） C ．（2，2） D ．（3，3）13.如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是（ ）第13题图14．已知x 1，x 2是方程2x 2+6x +3＝0的两实数根，则x 12+x 22 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.1015. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上一点，DE∥BC ， 且S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝1∶3，那么AD ∶AB 等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2316.已知一组数据n x x x x ，，，，⋯⋯321的方差s 2,则新的一组数据 （ ） )(1111321为非零数，，，，a ax ax ax ax n +⋯⋯+++的方差是(用含a 和s 2的代数式表示)(提示： )A.s a 2B. 2a sC.22s aD. 122+s a卷Ⅱ二、填空题(本大题共3个小题，17,18每小题3分，19题4分，把答案写在横线上) 17．如图，已知DEADDC AB =，若再增加一个条件就能 使“△ABD ∽△DCE ”成立，则这个条件可以 是________________（只填一个即可） 18. 已知c bx ax x ++=-22)1(，则=++c b a .19. 如图，在△ABC 中，点A 1，B 1，C 1分别是BC 、AC 、AB 的中点，A 2，B 2，C 2分别是B 1C 1，A 1C 1，A 1B 1的中点，依此类推……若△ABC 的周长为1，图③15题图()()()[]2222121xx x x x x n sn -+⋯⋯+-+-=17题图17题图则△A 2 B 2C 2的周长为 ；△A n B n C n 的周长为 .三、解答题（共7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20.（本小题满分9分）(1) 小霞同学的平时作业、单元测验、期中考试、期末考试成绩分别为95分、90分、75分、80分，若依次按照1:2:3:4的比例来确定学生的学期总评成绩， 85分以上(包括85分)为优秀，请通过计算说明小霞同学的成绩能否达到优秀.(2)已知α是锐角，且()2215sin =︒+α. 计算： ()ααπαtan 321sin 214.312cos 22+⎪⎭⎫⎝⎛-+----17题图18题图24.（本小题满分10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价10元，商场平均每天可多售出20件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加．．_____件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25.（本小题满分10分）如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．(5≈2.236，结果精确到0.1m)。
甘肃省 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（）A. B. C. D.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A. B. 4 C. 7 D. 144.已知x：y：z=2：3：4，则=（）A. 1B.C. 0D.5.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）A. B. C. D.6.一棵大树在地面上的影长为20米，同一时刻，一棵高1.2米的小树在地面上的影长为1米，则这棵大树的高度是（）A. 米B. 米C. 24米D. 22米．7.从一副扑克牌（去掉大王和小王）中，任意抽出一张，恰好是红心的概率是（）A. B. C. 1 D.8.四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1B1C1D1是四边形ABCD各边中点围成的四边形，那么四边形A1B1C1D1是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形9.如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条10.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1和S2的大小关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.若方程x2-3x-2=0的两实数根为x1，x2，则x1x2的值是______ ．12.一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是______ ．13.某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．若两次降价的百分率均是x，则x满足方程______ ．14.正方形的一条对角线长为4，这个正方形的周长是______．15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD=4，BD=9，则CD= ______ ．16.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为______．17.已知线段AB的长为10cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC=______cm．（结果保留根号）18.如图，添加一个条件：______，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）19.一元二次方程（a-1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= ______ ．20.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）21.解下列方程：（1）2x（x-3）=（x-3）（2）3x2+4x-7=0．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）22.一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．23.如图，小区计划在一个长为40cm，宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144m2，求路的宽度．24.小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.5m，请你帮助小红计算大楼的高度．25.小颖想测量教学楼前的一棵树AB的高度，课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，如图：她先测得留在墙壁上的影高CD为1.2m，又测得地面的影长BD为2.4m，请你帮她算一下，树高是多少？26.如图，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点．求证：EB=EC．27.已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分别为F，E，试判断四边形AFDE是怎样的四边形？证明你的结论．28.已知：如图AD•AB=AF•AC，求证：△DEB∽△FEC．29.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？30.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x2-8x-1=0，∴x2-8x=1，∴x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17，故选：B．先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：由x：y：z=2：3：4，得x=y，z=y．==，故选：D．根据等式的性质，可得x，y，z，根据等式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y，z=y是解题关键．5.【答案】C【解析】解：把x=1代入ax2+bx+c=0，可得：a+b+c=0；故选：C．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=1代入原方程可以求得a、b、c的关系．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．6.【答案】C【解析】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设这棵树的高度为xm，则，解得x=24米．∴这棵大树的实际高度为24米，故选C．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体、影子、经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．此题是相似三角形的应用，主要考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：因为一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，红心为13张．则抽到红心的概率为：=．故选：B．根据生活常识可以知道一副扑克牌中共有54张牌，去掉大小王的扑克牌，还剩52张，其中包括方块13张，梅花13张，黑桃13张，红心13张，进而得出答案．本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8.【答案】C【解析】解：∵A1B1C1D1是四边形ABCD的中点四边形，∴A1D1=B1C1=BD，A1B1=C1D1=AC，A1D1∥AD∥B1C1，A1B1∥AC∥C1D1，∵四边形ABCD的两条对角线AC、BD互相垂直，∴四边形A1B1C1D1是矩形．故选：C．根据已知及三角形中位线定理可判定四边形A1B1C1D1是矩形．此题主要考查矩形的判定及三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9.【答案】C【解析】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选：C．过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．10.【答案】B【解析】解：∵S矩形ABCD =2S△ABC，S矩形AEFC=2S△ABC，∴S矩形ABCD =S矩形AEFC，即S1=S2．故选B．由于矩形ABCD的面积与矩形AEFC的面积都等于2个△ABC的面积，即可得两个矩形的面积关系．本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得x1x2=-2．故答案为-2．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．12.【答案】【解析】解：随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是．从袋中任取一球有4+1+7=12种可能，其中摸出白球有四种可能，利用概率公式进行求解．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．13.【答案】100（1-x）2=81【解析】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1-x）2=81．若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1-x）元，第二次降价后价格为100（1-x）（1-x）=100（1-x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．14.【答案】8【解析】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BD=4，由勾股定理得：BD2=AB2+AD2，∴42=AB2+AB2，∴AB=，∵AB＞0，∴AB=2，∴这个正方形的周长=4AB=4×2=8．故答案为：8．利用勾股定理计算边长，由此得出正方形的周长．本题考查了正方形的性质，明确正方形的边长相等，且每个角都是直角，在正方形中常利用勾股定理计算边的长度．15.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，∴∠ACD+∠A=90°，∴∠BCD=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，∵AD=4，BD=9，∴CD2=4×9=36，∴CD=6，故答案为：6．根据两角相等证明△ACD∽△CBD，列比例式代入可得结论．本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，明确同角的余角相等，为证明三角形相似打基础，这在三角形相似证明角相等时经常运用，要熟练掌握．16.【答案】1.5米【解析】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，即=，则=，∴h=1.5m．故答案为：1.5米．根据球网和击球时球拍的垂直线段平行即DE∥BC可知，△ADE∽△ACB，根据其相似比即可求解．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．17.【答案】5-5【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=（5-5）cm，故答案为：5-5．根据黄金比值是列式计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．18.【答案】∠ADE=∠ACB【解析】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ADE=∠ACB，利用两角法可判定△ADE∽△ACB．故答案可为：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）．相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．19.【答案】-1【解析】解：把x=0代入（a-1）x2-ax+a2-1=0，得a2-1=0，解得a=±1．又∵a-1≠0，即a≠1，∴a=-1．故答案是：-1．把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值．注意：a-1≠0．本题考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20.【答案】12【解析】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12．故答案为：12．根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．21.【答案】解：（1）2x（x-3）-（x-3）=0，（x-3）（2x-1）=0，所以x1=3，x2=；（2）（3x+7）（x-1）=0，3x+7=0或x-1=0，所以x1=-，x2=1．【解析】（1）先移项得到2x（x-3）-（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．22.【答案】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）P（白，白）=（5分）．【解析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：设小路的宽为xm，根据题意得40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，整理得x2-46x+88=0，解得x1=44，x2=2，当x=44时不符合题意，故舍去，所以x=2．答：路的宽度是2m．【解析】设小路的宽为xm，那么小路所占面积为（40x+2×26x-2x2），于是六块草坪的面积为[40×26-（40x+2×26x-2x2）]，根据面积之间的关系可列方程40×26-（40x+2×26x-2x2）=144×6，解方程求解，并根据实际意义进行值的取舍即可确定甬路的宽．本题考查的是一元二次方程的应用以及矩形面积计算公式，难度一般．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．24.【答案】解：如图，∵根据反射定律知：∠FEB=∠FED，∴∠BEA=∠DEC∵∠BAE=∠DCE=90°∴△BAE∽△DCE∴=，∵CE=2.5米，DC=1.5米，∴=，∴AB=12∴大楼AB的高为12米．【解析】根据反射定律和垂直定义得到∠BAE=∠DCE，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25.【答案】解：延长AC交BD延长线于点E，∵一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，DC=1.2m，∴=，则=，解得：DE=0.96，故BE=2.4+0.96=3.36（m），则=，故=，解得：AB=4.2，答：树高是4.2m．【解析】直接利用同一时刻影子长与其高度成正比，进而求出DE，BE的长，即可得出答案．此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出DE的长是解题关键．26.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵点E是边AD的中点，∴AE=ED，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴EB=EC．【解析】利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出△ABE≌△DCE（SAS），即可得出答案．此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及矩形的性质，得出△ABE≌△DCE是解题关键．27.【答案】解：四边形AFDE是菱形.证明:∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠FAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∴▱AFDE是菱形，【解析】先证明四边形AFDE是平行四边形，然后证明一组邻边相等即可求出答案．本题考查菱形的判定，解题的关键是证明平行四边形AFDE的一组邻边相等，本题属于中等题型．28.【答案】证明：∵AD•AB=AF•AC，∴=，又∵∠A=∠A，∴△DEB∽△FEC．【解析】利用两边对应比值相等，且夹角相等的两三角形相似，进而得出即可．此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题关键．29.【答案】解：设每件需涨价x元，则销售价为（50+x）元．月销售利润为y元．由利润=（售价-进价）×销售量，可得y=（50+x-40）×（500-10x），令y=8000，解得x1=10，x2=30．当x1=10时，销售价为60元，月销售量为400千克，则成本价为40×400=16000（元），超过了10000元，不合题意，舍去；当x2=30时，销售价为80元，月销售量为200千克，则成本价为40×200=8000（元），低于10000元，符合题意．故销售价为80元．【解析】设每件需涨价的钱数为x元，每天获利y元，则可求出利润y与降价x之间的函数关系式，然后令y=8000，解出x．根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题．30.【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【解析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
甘肃天水市麦积区2020届九年级上学期期中考试数学试卷
2016—2017学年度第一学期期中检测试卷 九年级数学 题号 A 卷 B 卷 总分 一 二 三 22 23 24 25 26 得分 A 卷（100分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
( )1、下列根式中，不是．．二次根式的是. A ．2 B ．4 C ．2a D ． 3- ( )2、若方程()2310m m x mx -++=是关于x 的一元二次方程，则 A. 2m =± B. 2m = C. 2m =- D. 2m ≠± ( )3、已知：230x y y =≠()，那么下列比例式中正确的是 A ．x y 23= B ．x y 32= C ．x y =23 D ．x y 23= ( )4、要使式子a a 2+有意义，a 的取值范围是 A.0≠a B.2->a 且0≠a C. 2->a 或0≠a D.2-≥a 且0≠a( )5、设21x x ，是方程0222=-+kx x 的根，且21212x x x x •-=+，则k 的值为A 、2-=kB 、2=kC 、21-=kD 、21=k( )6、如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD=2BD ，则CFBF 的值为A ．12B ．13C ．14D ．23( )7、已知：则与的关系为 ( )8、三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x 2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是A ．24B ．48C ．24或85D ．85( )9、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长与BA 的延长线交于点F ，若AE ：AD=2:3，CD=3cm ，则AF 的长为 名姓 级 班 校 学 号 位 座 号 考 题答要不外线封密 第9题图第6题图A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm 如图， ( )10、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，下列说法中不正确的是 A.DE=BC B. = C.△ADE ∽△ABC ∶=1∶2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11、已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则a b += ．12、若0a b c ++=且0a ≠，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______．13、如果572z y x ==，0≠xyz ，则=-++y x zy x 3______14、若二次根式2)3(b -＝b －3，则b 的取值范围是 .15、某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2017 九上·衡阳期末) 关于 x 的一元二次方程的一个根为 2，则 的值是（）A.B.C.D. 2. （2 分） 某果园 2012 年水果产量为 100 吨，2014 年水果产量为 144 吨，求该果园水果产量的年平均增长 率．设该果园水果产量的年平均增长率为 x，则根据题意可列方程为（ ） A . 144（1﹣x）2=100 B . 100（1﹣x）2=144 C . 144（1+x）2=100 D . 100（1+x）2=144 3. （2 分） 9 的平方根是（ ） A.3 B . ±3C.D.±4. （2 分） (2011·来宾) 使函数 y= A . x≠﹣1 B . x≠1 C . x≠1 且 x≠0 D . x≠﹣1 且 x≠0有意义的自变量 x 的取值范围是（ ）5. （2 分） (2020 八下·海安月考) 规定 A. B.则的值是（ ）第1页共8页C.D. 6. （2 分） (2018 九上·丰城期中) 下列方程中，一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A.B. C. D.7. （2 分） (2018 九上·晋江期中) 二次根式：；；；中，能与 合并的是A. 和B. 和C. 和D. 和8. （2 分） 关于 x 的方程 ax2-3x+2=0 是一元二次方程，则（ ）A . a＞0B . a≠0C . a＝1D . a≥09. （2 分） (2018·鄂州) 如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于点 D，若 BD：CD=3：2，则=（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)11. （1 分） (2018 七上·鄞州期中) 正数 的两个平方根分别是 和第2页共8页，则正数 =________．12. （1 分） (2018 九上·重庆月考) 方程（x−2）2=9 的解是________. 13. （1 分） (2017 九上·顺义月考) 把一元二次方程(x−3)2=5 化为一般形式为________，二次项为________， 一次项系数为________，常数项为________.14. （1 分） 使二次根式有意义的 x 的取值范围是 ________.15. （1 分） (2016 九上·蕲春期中) 若分式的值为 0，则 x=________．16. （1 分） 一元二次方程 x2﹣x﹣2=0 的解是________．17. （1 分） (2019·温州模拟) 已知函数 y=，自变量 x 的取值范围是________．18. （1 分） (2019 九上·大同期中) 已知关于 的方程的一个根为 0，则 ________．19. （1 分） (2016 七上·常州期末) ﹣3 的绝对值是________，﹣1.5 的倒数是________．20. （1 分） (2017 九下·六盘水开学考) 如图，EF 为△ABC 的中位线，△ABC 的周长为 12cm，则△AEF 的周长为________cm．21. （1 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，CD=2，BD=1，则 AD 的长是________ ，AC 的长是________22. （2 分） (2017·金华) 如图，已知 l1//l2 ， 直线 l 与 l1 ， l2 相交于 C,D 两点，把一块含 30°角的 三角尺按如图位置摆放．若∠1=130°，则∠2=________°.三、 解答题 (共 7 题；共 48 分)第3页共8页23. （10 分） (2017 八下·林州期末) 计算：（1） 3 ﹣2+3（2） （ ﹣1）2+．24. （10 分） (2016 九上·鄂托克旗期末) 解下列方程：（1） 2（x+2）2－8=0（2） （x+3）2 + 3（x+3）－4 = 025. （5 分） 如图，在△ABC 中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为 D，AC=20，BC=15．动点 P 从 A 开始，以每秒 2个单位长的速度沿 AB 方向向终点 B 运动，过点 P 分别作 AC、BC 边的垂线，垂足为 E、F．（1）求 AB 与 CD 的长；（2）当矩形 PECF 的面积最大时，求点 P 运动的时间 t；（3）以点 C 为圆心，r 为半径画圆，若圆 C 与斜边 AB 有且只有一个公共点时，求 r 的取值范围．26. （2 分） (2018 九上·无锡月考) 如图所示，现有两道互相垂直的墙，墙的东西方向长 米、南北方向长 米．张大爷想利用这两道墙围出一个面积为 平方米的矩形牛栏，牛栏的两边利用墙，另两边用长 米的篱笆围起来，问牛栏东西方向的长 为多少米？27. （6 分） 学校科技小组研制了一套信号发射、接收系统．在对系统进行测试中（如图），小明从路口 A 处 出发，沿东南方向笔直公路行进，并发射信号，小华同时从 A 处出发，沿西南方向笔直公路行进，并接收信号．若 小明步行速度为 39 米/分，小华步行速度为 52 米/分，恰好在出发后 30 分时信号开始不清晰．（1） 你能求出他们研制的信号收发系统的信号传送半径吗？（以信号清晰为界限） （2） 通过计算，你能找到题中数据与勾股数 3、4、5 的联系吗？试从中寻找求解决问题的简便算法．第4页共8页28. （5 分） 如图，已知△ABC 的面积 S△ABC=1.在图（1）中，若,则;在图（2）中，若,则;在图（3）中，若,则;按此规律，若,则若,则.29. （10 分） (2018 九上·深圳期末) 福田区某轿车销售公司为龙泉工业区代销 A 款轿车，为了吸引购车族，销售公司打出降价牌，今年 5 月份 A 款轿车每辆售价比去年同期每辆售价低 1 万元，如果卖出相同数量的 A 款轿车，去年的销售额为 100 万元，今年销售额只有 90 万元．（1） 今年 5 月份 A 款轿车每辆售价为多少元？（2） 为了增加收入，该轿车公司决定再为龙泉工业区代销 B 款轿车，已知 A 款轿车每辆进价为 7.5 万元，B款轿车每辆进价为 6 万元，公司预计用不多于 105 万元的资金购进这两款轿车共 15 辆，但 A 款轿车不多于 6 辆，试问共有几种进货方案？（3） 在⑵的条件下，B 款轿车每辆售价为 8 万元，为打开 B 款轿车的销路，公司决定每售出一辆 B 款轿车，返还顾客现金 a（ 0＜a ≤1 ）万元．假设购进的 15 辆车能够全部卖出去，试讨论采用哪种进货方案可以使该轿车销售公司卖出这 15 辆车后获得最大利润？第5页共8页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)11-1、 12-1、参考答案13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、19-1、 20-1、第6页共8页21-1、 22-1、三、 解答题 (共 7 题；共 48 分)23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、 26-1、第7页共8页27-1、 27-2、28-1、 29-1、29-2、 29-3、第8页共8页。
2017-2018学年天水市麦积区九年级上期中数学试卷(有答案)
2017-2018学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（4分）如果有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．≥1 C．≤1 D．＜13．（4分）若（a﹣1）2+b+c=0是关于的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠04．（4分）已知：，则：=（）A．B．﹣C．D．5．（4分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm6．（4分）一元二次方程2﹣2﹣1=0有实数根，则的取值范围是（）A．≥﹣1且≠0 B．≥﹣1 C．≤﹣1且≠0 D．≥﹣1或≠07．（4分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是，则可以列方程（）A．500（1+2）=720 B．500（1+）2=720 C．500（1+2）=720 D．720（1+）2=500 9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为（）A． B．C．2 D．310．（4分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）方程22﹣1﹣3=0的一次项系数是．12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= ．13．（4分）已知分式的值为零，那么的值是．14．（4分）如果+|y+2|=0，则2﹣2y的值为．15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．16．（4分）若y=++2，则+y= ．17．（4分）把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）= ．18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则= ．三、解答题（共28分）19．（8分）计算：（1）÷﹣×（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．20．（8分）解下列方程：（1）22+﹣6=0；（2）（﹣5）2=2（5﹣）．21．（5分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=，求BD的长．22．（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加元，商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？四、解答题（共50分）23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中=﹣1．24．（8分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a﹣b|﹣﹣．25．（12分）已知关于的方程（﹣1）2+2﹣5=0有两个实数根a、b．（1）求的取值范围；（2）若是满足条件的最小整数，求a2+5ab+2a的值．26．（10分）我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵2+2+3=（2+2+1）+2=（+1）2+2，而（+1）2≥0∴（+1）2+2≥2，故2+2+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27．（12分）已知：△ABC的两边AB、AC的长是关于的一元二次方程2﹣（2+3）+2+3+2=0的两个实数根，第三边BC的长为5．（1）为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，AB ＜AC ，动点P 从C 出发以1cm/s 的速度向A 运动，动点Q 从A 出发以2cm/s 的速度向B 运动．①t 为何值时，S △APQ =S △ABC ？③t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似？2017-2018学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．2．（4分）如果有意义，那么的取值范围是（）A．＞1B．≥1 C．≤1 D．＜1【解答】解：由题意得：﹣1≥0，解得：≥1．故选：B．3．（4分）若（a﹣1）2+b+c=0是关于的一元二次方程，则（）A．a=1 B．a≠1 C．a≠﹣1 D．a≠0且b≠0【解答】解：由题意，得a﹣1≠0，解得a≠1，故选：B．4．（4分）已知：，则：=（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵，∴4a=3b，∴===．故选C．5．（4分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选D．6．（4分）一元二次方程2﹣2﹣1=0有实数根，则的取值范围是（）A．≥﹣1且≠0 B．≥﹣1 C．≤﹣1且≠0 D．≥﹣1或≠0【解答】解：∵一元二次方程2﹣2﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2）2+4=4+4≥0，且≠0，解得：≥﹣1，且≠0，故选A．7．（4分）下列计算，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项错误，B、本项属于二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法法则，即可推出运算正确，故本选项正确，C、根据二次根式的加减法法则，即可推出结果应该为，所以本项运算错误，故本选项错误，D、=，故本选项错误，故选B．8．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是，则可以列方程（）A．500（1+2）=720 B．500（1+）2=720 C．500（1+2）=720 D．720（1+）2=500【解答】解：设平均每月增率是，二月份的产量为：500×（1+）；三月份的产量为：500（1+）2=720；故本题选B．9．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，AB=3，则CD为（）A． B． C．2 D．3【解答】解：根据题意得：BC===．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD∴CD===2．故选：C．10．（4分）如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2D．b=2a=2c【解答】解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（4分）方程22﹣1﹣3=0的一次项系数是﹣3 ．【解答】解：22﹣1﹣3=0的一次项系数是﹣3，故答案为：﹣3．12．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= 1 ．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．13．（4分）已知分式的值为零，那么的值是 1 ．【解答】解：根据题意，得2﹣1=0且+1≠0，解得=1．故答案为1．14．（4分）如果+|y+2|=0，则2﹣2y的值为8 ．【解答】解：∵+|y+2|=0，∴2﹣4=0，y+2=0，∴=2，y=﹣2，∴2﹣2y=22﹣2×（﹣2）=4+4=8．故答案为8．15．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 5 米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．16．（4分）若y=++2，则+y= 5 ．【解答】解：由y=++2，得=3，y=2．+y=5，故答案为：5．17．（4分）把根号外的因式移到根号内：（a﹣1）= ﹣．【解答】解：∵有意义，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）=﹣=﹣．故答案为：﹣．18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则= ±．【解答】解：已知等式利用已知新定义整理得：2+2+1+2﹣2+1=6，解得：=±，故答案为：±三、解答题（共28分）19．（8分）计算：（1）÷﹣×（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1．【解答】解：（1）÷﹣×==4﹣2=2；（2）+|﹣7|+（）0+（）﹣1==+10．20．（8分）解下列方程：（1）22+﹣6=0；（2）（﹣5）2=2（5﹣）．【解答】解：（1）左边因式分解可得：（+2）（2﹣3）=0，则+2=0或2﹣3=0，解得：=﹣2或=1.5；（2）移项可得（﹣5）2+2（﹣5）=0，因式分解可得：（﹣5）（﹣5+2）=0，即（﹣5）（﹣3）=0，则﹣5=0或﹣3=0，解得：=5或=3．21．（5分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，EC=2，BD=AE=，求BD的长．【解答】解：∵DE∥BC∴=，∴=，∴2=10，=或=﹣（舍去）∴BD=．22．（7分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加元，商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？【解答】解：设每个定价增加元．列出方程为：（+10）（400﹣10）=6000，解得：1=10，2=20，要使进货量较少，则每个定价为50+20=70（元）．答：每个定价为70元．四、解答题（共50分）23．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中=﹣1．【解答】解：（1﹣）÷===，当=﹣1时，原式=．24．（8分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图，请化简式子：|a ﹣b|﹣﹣．【解答】解：由图可知：b ＜0，a ＞0，|b|＞|a|，∴|a ﹣b|﹣﹣=（a ﹣b ）﹣（﹣b ）﹣（﹣a ﹣b ）=2a+b ．25．（12分）已知关于的方程（﹣1）2+2﹣5=0有两个实数根a 、b ．（1）求的取值范围；（2）若是满足条件的最小整数，求a 2+5ab+2a 的值．【解答】解：（1）∵关于的方程（﹣1）2+2﹣5=0有两个实数根，∴△≥0且﹣1≠0，即4﹣4（﹣1）×（﹣5）≥0且﹣1≠0，解得≥且≠1；（2）由（1）可知≥且≠1，∴的最小整数值为2，∴方程为2+2﹣5=0，∵a 、b 为方程的两根，∴a 2+2a=5，ab=﹣2，∴a 2+5ab+2a=5﹣2×5=﹣5．26．（10分）我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b ）2≥0，且﹣（a+b ）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵2+2+3=（2+2+1）+2=（+1）2+2，而（+1）2≥0∴（+1）2+2≥2，故2+2+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y 2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．【解答】解：原式=3（y ﹣1）2+8，∵（y ﹣1）2≥0，∴3（y ﹣1）2+8≥8，∴有最小值，最小值为8．27．（12分）已知：△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于的一元二次方程2﹣（2+3）+2+3+2=0的两个实数根，第三边BC 的长为5．（1）为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）在（1）的条件下，AB ＜AC ，动点P 从C 出发以1cm/s 的速度向A 运动，动点Q 从A 出发以2cm/s 的速度向B 运动．①t 为何值时，S △APQ =S △ABC ？③t 为何值时，△APQ 与△ABC 相似？【解答】解：（1）由根与系数的关系得：AB+AC=2+3，AB •AC=2+3+2，∵△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形，∴AB 2+AC 2=BC 2=52=25即（2+3）2﹣2（2+3+2）=25化简得：2+3﹣10=0解得 1=2，2=﹣5当=2时，方程为2﹣7+12=0，AB 、AC 两边为3，4；当=﹣5时，方程为2+7+12=0，AB 、AC 两边为﹣3，﹣4；不合题意，舍去．综上：当=2时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形；（2）①∵AB ＜AC ，∴AB=3，AC=4，则CP=t ，AQ=2t ，由题意得，×2t ×（4﹣t ）=×3×4，整理得，t 2﹣4t+3=0，解得，t 1=1，t 2=3，答：当t 为1或3时，S △APQ =S △ABC ；②当=，即=时，△AQP ∽△ABC ， 解得t=，当=，即=时，△APQ ∽△ABC ， 解得，t=，答：当t=或时，△APQ 与△ABC 相似．。
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷
甘肃省天水市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·港口期中) 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（）A . （1，3）B . （－1，4）C . （－1，3）D . （1，4）2. （2分）(2019·天宁模拟) 在平面直角坐标系中，点P（–2，3）关于原点对称的点Q的坐标为（）A . （2，–3）B . （2，3）C . （3，–2）D . （–2，–3）3. （2分） (2018九上·大庆期末) 二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的大致图象如图所示（1＜x＝h＜2，0＜xA＜1），下列结论：① 2a＋b＞0；② abc＜0；③ 若OC＝2OA，则2b－ac = 4；④ 3a﹣c＜0.其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018九上·丰台期末) 如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（）A . 70°B . 110°C . 140°D . 70°或110°5. （2分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（）A . 40°B . 50°C . 55°D . 60°6. （2分）(2017·枣庄) 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A . 2B .C .D . 17. （2分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，-3），则此抛物线对应的二次函数有（）A . 最大值1B . 最小值－1C . 最大值－3D . 最小值－38. （2分） (2016九上·平定期末) 如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A . 130°B . 150°C . 160°D . 170°9. （2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）A . 60°B . 75°C . 85°D . 90°10. （2分）抛物线，，的图象开口最小的是（）A .B . y= -3x2C . y=2x2D . 不确定;二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九上·盂县期末) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（-2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为________．12. （1分）(2017·内江) 在函数y= + 中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2017九上·宁县期中) 如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________．14. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。
甘肃省天水市麦积区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共36分。
1．下列根式是最简二次根式的是( )A．B． C．D．2．下列式子中是一元二次方程的是( )A．xy+2=1 B．（x2+5）x=0 C．x2﹣4x﹣5 D．x2=03．下列二次根式中与是同类二次根式的是( )A． B． C． D．4．使等式成立的条件是( )A．x＞﹣1且x≠3B．x≥﹣1且x≠3C．x＞3 D．x≥35．在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则下列结论不正确的是( ) A．=B．=C．=D．=6．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为( )A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2= C．（x﹣1）2=D．（3x﹣1）2=17．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是( ) A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元．设平均每次降价的百分率为x，由题意列方程：( )A．125（1﹣x）2=80 B．125（1﹣2x）=80 C．125（1﹣2x）2=80 D．80（1﹣x）2=1259．一元二次方程（m+1）x2+3x+m2﹣3m﹣4=0的一个根是0，则m的值为( )A．4或﹣1 B．4 C．﹣1 D．﹣4或﹣110．一个三角形的两边长为3和8，第三边的边长是x（x﹣9）﹣13（x﹣9）=0的根，则这个三角形的周长是( )A．20 B．20或24 C．9和13 D．2411．一元二次方程x2﹣2x﹣4=0和x2﹣x+2=0所有实数根的乘积等于( )A．﹣8 B．﹣4 C．8 D．412．已知关于x的方程x2+px﹣15=0的两根之差的绝对值是8，则P的值是( )A．±2 B．2 C．﹣2 D．±二、填空题：每小题4分，共32分。
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2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±23．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠05．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．89．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．17．（4分）已知y=++1，则=．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．20．（6分）化简并求值：，其中．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．25．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B 出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．2016-2017学年甘肃省天水市麦积区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．（4分）下列根式中，不是二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、是二次根式，故此选项不合题意；B、是二次根式，故此选项不合题意；C、是二次根式，故此选项不合题意；D、不是二次根式，故此选项符合题意；故选：D．2．（4分）方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠±2【解答】解：∵方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，且m﹣2≠0．解得：m=﹣2．故选：C．3．（4分）已知2x=3y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵2x=3y（y≠0），∴=或=．故选：D．4．（4分）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解：根据题意，得解得a≥﹣2且a≠0．故选：D．5．（4分）设x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，且x1+x2=﹣2x1•x2，则k的值为（）A．k=﹣2 B．k=2 C．D．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2kx﹣2=0两个根，∴x1+x2=﹣2k，x1•x2=﹣2，∵x1+x2=﹣2x1•x2，∴﹣2k=4，解得k=﹣2，故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD=2BD，∴==2，==2，∴=，故选：A．7．（4分）已知：a=，b=，则a与b的关系为（）A．a=b B．ab=1 C．ab=﹣1 D．a=﹣b【解答】解：b==﹣（），而a=，所以a与b的关系为a=﹣b．故选：D．8．（4分）三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）A．24 B．48 C．24或8D．8【解答】解：x2﹣16x+60=0（x﹣6）（x﹣10）=0，x﹣6=0或x﹣10=0，所以x1=6，x2=10，当第三边长为6时，如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，作AD⊥BC，则BD=CD=4，AD===2，所以该三角形的面积=×8×2=8；当第三边长为10时，由于62+82=102，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积=×8×6=24，即该三角形的面积为24或8．故选：C．9．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE：AD=2：3，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选：B．10．（4分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．（4分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．12．（4分）若a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根，它是1．【解答】解：把x=1代入一元二次方程ax2+bx+c=0中得，a+b+c=0，所以当a+b+c=0，且a≠0，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根是1．13．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．14．（4分）若二次根式=b﹣3，则b的取值范围是b≥3．【解答】解：∵=b﹣3，∴3﹣b≤0，∴b≥3．故答案为：b≥3．15．（4分）某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：50（1+x）+50（1+x）2=132．【解答】解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．16．（4分）如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为．【解答】解：∵AB∥GH，∴=，即=①，∵GH∥CD，∴=，即=②，①+②，得+=+==1，∴+=1，解得GH=．故答案为．17．（4分）已知y=++1，则=4．【解答】解：由题意得：，解得：x=2，则y=1，==4，故答案为：4．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN ∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论是①②③⑤．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中，AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确；∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，∴△POF与△BNF不一定相似，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故答案为：①②③⑤．三、解答题（本大题共28分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（12分）（1）﹣÷2﹣1+﹣（+1）0（2）（﹣）×（3）3（x﹣5）2=25﹣x2（4）2x2﹣3x﹣1=0．【解答】解：（1）原式=3﹣÷+﹣1=3﹣1+（）﹣1=4﹣3．（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．（3）原式化简有：3x2+75﹣30x=25﹣x2，移向有：4x2﹣30x+50=0，解得：x1=5，x2=．（4）2x2﹣3x﹣1=0，解得：x=，即：x1=，x2=．20．（6分）化简并求值：，其中．【解答】解：∵a+1=+1=+1=﹣＜0，∴原式=a+1﹣﹣=a+1+﹣=a+1=﹣．21．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）的值；（2）线段GH的长．【解答】解：（1）∵EF∥BD，∴=，∵BD=12，EF=8，∴=，∴=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴=；（2）∵DF∥AB，∴==，∴=，∵EF∥BD，∴==，∴=，∴GH=6．22．（8分）如果x2﹣4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值．【解答】解：∵（x﹣2）2+（y+3）2+=0，∴x﹣2=0，y+3=0，z+2=0，解得x=2，y=﹣3，z=﹣2，∴（xy）z=（﹣6）﹣2=．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．24．（8分）x，y分别为8﹣的整数部分和小数部分，求2xy﹣y2的值．【解答】解：由题意可知：x=4，∴y=8﹣﹣4=4﹣，∴2xy﹣y2=y（2x﹣y）=（4﹣）（8﹣4+）=525．（12分）高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（2）超市若要获得最大利润，则每个定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个定价增加x元，根据题意得：（x+10）（400﹣10x）=6000，整理得：x2﹣30x+200=0解得x1=10，x2=20，∵进货量较少，∴x=20，∴每个定价为50+20=70（元），进货量为：400﹣10x=400﹣200=200（个）．答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个；（2）设最大利润为y元，则y=﹣10x2+300x+4000，当x=﹣=15时，y=4000﹣=6250．最大所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元．26．（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、B（0，6），点P由点B 出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（2）设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）如图①中，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB==10．①当=时，△APQ∽△ABO，即=，t=．②当=时，△APQ∽△AOB，即=，t=，综上所述，t=s或s时，△PAQ与△AOB相似．（2）如图②所示：过点P作PD⊥x轴于点D．∵PD⊥x轴，OB⊥x轴，∴OB∥PD．∴=，即=．∴PD=6﹣t ．由三角形的面积公式可知：S=AQ•PD=•2t•（6﹣t ）=6t ﹣t 2． ∴S 与t 的函数关系式为y=﹣t 2+6t ． ∴S=﹣（t ﹣）2+5．∴当t=s 时，S 有最大值，最大值为5（平方单位）．。