6.3实数 第二课时
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教学课件1新人教版
【跟踪训练】
1.计算：
(1（) 3 4） 3.
(2)2 2 3(1 3 2).
(3)(-2)2 (3)2 ( 3 2)3 4
【解析】(1) 2
(2)
(3) -3
11 2 3
3 2. 计算： 2 ＋(2016－ )0－( )2.
1 2
2
【解析】原式=
+1－1 = + 3 .
【解析】原式=1-7+3×1=-3.
通过本课时的学习，需要我们： 了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质
等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数运算.
一个没有几分诗人气的数学家永远成不 了一个完全的数学家.
——维尔斯特拉斯
6.3 实数 第2课时
1.了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性 质等在实数范围内仍然成立，能熟练地进行实数 运算. 2.在进行实数的运算时，可灵活选择运算律进行简 便计算.
1.实数包括（ 有理数 ）和（ 无理数 ）. 2.无理数Байду номын сангаас指 （ 无限不循环小数 ）.
3.无理数的特征有： (1)圆周率π 及一些含有π 的数. (2)开不尽方的数. (3)有一定的规律，但不循环的无限小数.
看谁回答得又 快又准
【归纳】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以 进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正 数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方 运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性 质等同样适用.
【例题】
计算【下例列1】各式的值:
(1)( 3 2 ) 2; 【解析】 原式 3 2 2
3.
(2)3 3 2 3.
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教案
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教案一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》主要介绍实数的概念和性质。
本节课的内容是对实数的基本认识和理解，包括实数的分类、实数的运算规则以及实数在数轴上的表示方法。
通过本节课的学习，学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念和运算规则，但对实数的深入理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生在学习过程中可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例子和练习来进行巩固和理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的运算规律，并能够运用实数解决一些实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、实验、推理等方法来探索实数的性质和运算规律。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣和好奇心，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的分类和运算规则是本节课的重点。
2.实数在数轴上的表示方法是本节课的难点。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题和解决实际问题来引导学生学习和探索实数的概念和性质。
2.使用多媒体课件和实物模型辅助教学，帮助学生直观地理解实数的概念和运算规律。
3.学生进行小组讨论和合作学习，促进学生之间的交流和合作。
六. 教学准备1.准备多媒体课件和实物模型，用于辅助教学。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“小明家的苹果重2千克，小红家的苹果重3千克，小明和小红家的苹果一共重多少千克？”引导学生思考和探索实数的概念。
2.呈现（10分钟）使用多媒体课件呈现实数的基本概念和运算规则，通过具体的例子和动画来引导学生理解和掌握实数的概念和运算规律。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论和合作学习，让学生通过实际操作和练习来巩固和运用所学的知识。
6-3 实数 第二课时 实数的性质及运算 22-23学年人教版数学七年级下册
实数的运算律 实数的运算
实数的大小比较
课后作业 见本课时练习
实数之间不仅可以进行加减乘除（除数不为 0）、 乘方运算，而且正数及 0 可以进行开平方运算，任意 一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时， 有理数的运算性质等同样适用.
例 2 计算下列各式的值. （1） ( 3 2) 2 （2）3 3 2 3
解：（1）原式 = 3 （ 2 2）= 3 0 = 3
练习
4.计算.
（1） 2 2 3 2
（2） 2 3 2 2
解：原式 2
原式 3 2 2 2 3 2
1.判断： (1) 3 64 4; (2) 2 的绝对值是 2 ； (3) 3 的相反数是 3 .
（×） （× ） （）
习题6.3
习题6.3
课堂小结 在实数范围内，相反数、绝对值、 倒数的意义和有理数范围内的相反 数、绝对值、倒数的意义完全一样.
（3）a+0 = 0+a = a
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba （乘法交换律）；
（6）(ab)c = a(bc) （乘法结合律）；
（7） 1 ·a = a ·1 = a ；
（8）a(b+c) = ab+ac （乘法对于加法的分配律）， (b+c)a = ba+ca （乘法对于加法的分配律）；
（9）实数的减法运算规定为a-b = a+ (-b) ；
（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫作a的＿＿倒＿数＿＿；
（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为
a÷b = a·b1 ；
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时教案(新版)新人教版
6.3 实数第课时1.知道实数与数轴上的点一一对应.2.学会比较两个实数的大小.3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义.了解实数的绝对值、相反数等概念.知道实数和数轴上的点一一对应,进一步掌握数形结合的思想方法.体会数形结合思想,进一步增强学生应用数学的意识.【重点】1.实数与数轴上点的一一对应关系.2.实数的相反数与绝对值的意义.【难点】实数与数轴上点的一一对应关系.【教师准备】教材图6.3-1,图6.3-2的投影图片.【学生准备】复习数轴、相反数、绝对值的概念.导入一:我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示,但是数轴上的点是否都表示有理数呢?无理数可以用数轴上的点来表示吗?[设计意图]通过设问开门见山地直接进入课时学习,便于迅速集中学生的注意力.导入二:以前我们学习有理数时,知道所有的有理数都可以在数轴上找到表示它的点,但数轴上的点并不都表示有理数.如图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O',点O'对应的数是多少?[设计意图]通过数形结合的演示,帮助学生感知数轴上的点存在着与实数的对应关系.(1)感知数轴表示无理数.师:刚才的圆从数轴原点滚动一周到达点O',滚动的距离是多少呢?生:3.14(部分同学会说到π).师:非常准确地说,这个距离是3.14吗?生:应该是π.师:既然原点到点O'的距离是π,那么在数轴上点O'表示的数是什么,这个数是有理数还是无理数?生:表示π,是无理数.师:刚才的问题说明,数轴上的点可以表示π这个有理数,那么数轴上的点还能表示其他的无理数吗?生:(不同说法)师:我们还是按照刚才的办法,借助图形说话吧.(2)数轴与实数一一对应.如图所示,正方形OCAD是边长为1个单位长度的正方形,等我们学习了勾股定理后,会知道它的对角线OA长为√2,以O为圆心,OA长为半径画弧交数轴于A',A″,则A'表示的数即为√2,A″表示的数即为-√2.总结:数轴上还有许许多多这样表示无理数的点,所以数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,因此可以说数轴上任何一点所表示的数都是一个实数;反过来,任何一个实数在数轴上都能找到表示它的点.所以说实数和数轴上的点一一对应.下列说法中正确的有()①每个实数都可以用数轴上的一个点来表示;②在数轴上表示不相等的两个实数的点也不相同;③数轴上的每个点都表示一个有理数;④数轴上的每个点都表示一个实数,且不同的点所表示的实数也不相等;⑤有理数与数轴上的点一一对应;⑥每个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.个个个个〔解析〕数轴上的每个点均与一个实数相对应,故①②④⑥均正确.有理数均可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点除了表示有理数外,还表示无理数,故③⑤是错的.故选C.2.实数的大小和有关概念.问题:(1)利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小?这种比较方法对实数也适用吗?总结:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立.(2)怎样表示一个实数的相反数和绝对值?总结:数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则有|a|={a,当a>0时; 0,当a=0时; -a,当a<0时.(3)我们还有什么方法可以比较两个实数的大小呢?两个正实数,绝对值较大的值也较大;两个负实数,绝对值大的值反而小;正数大于零,负数小于零,正数大于负数.(教材例1)(1)分别写出-√6,π-3.14的相反数;(2)指出-√5,1-√33分别是什么数的相反数;(3)求√-643的绝对值;(4)已知一个数的绝对值的√3,求这个数. 〔解析〕 数a 的相反数是-a ,也就是说两个数是相反数是互相的.绝对值要注意实数的非负性,对于含义字母的绝对值必须进行说明或讨论.一个数和它的相反数的绝对值是相等的.解:(1)因为-(-√6)=√6, -(π-3.14)=3.14-π,所以-√6,π-3.14的相反数分别是√6,3.14-π.(2)因为-(-√5)=√5,-(1-√33)=√33-1,所以-√5,1-√33分别是√5,√33-1的相反数.(3)因为√-643=-√643=-4,所以|√-643|=|-4|=4.(4)因为|√3|=√3,|-√3|=√3, 所以绝对值为√3的数为√3和-√3.[知识拓展] 对于某些带根号的无理数,我们可以通过以下方法比较:①比较平方的大小;②比较被开方数的大小;③直接用计算器估计数的大小,进行比较.1.实数和数轴上的点是一一对应的.2.有理数大小比较的方法同样适用于实数.3.数a 的相反数是-a ;|a |={a (a >0),正实数的绝对值等于它本身,0(a =0),0的绝对值是0,-a (a <0),负实数的绝对值等于它的相反数.1.和数轴上的点一一对应的数是 ( ) A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数解析:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.故选D .2.-√5的相反数是 ( ) A.√5 √5√55D.√55解析:实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同,在一个数前面加上“-”,就是该数的相反数,由此即可求解.根据相反数的定义得-√5的相反数是-(-√5)=√5.故选A . 3.√3-2的相反数是 ,√3-2的绝对值是 .解析:√3-2的相反数是-(√3-2),即2-√3.√3-2的绝对值是|√3-2|=2-√3. 答案:2-√3 2-√34.求下列各数的相反数、倒数和绝对值.(1)√13; (2) √-8273.解:(1)√13的相反数是-√13,倒数是√13,绝对值是√13.(2) √-8273=-23,所以 √-8273的相反数是23,倒数是-32,绝对值是23.第2课时1.实数与数轴 例12.实数的大小和有关概念 比较大小 相反数 绝对值 例2一、教材作业 【必做题】教材第57页习题6.3第3题. 【选做题】教材第57页习题6.3第6题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列语句不正确的是 ( ) A.有理数可以用数轴上的点表示 B.数轴上的点表示有理数C.无理数可以用数轴上的点表示D.实数与数轴上的点是一一对应 2.下列命题中,正确的是 ( ) A.相反数等于本身的数只有0,1 B.倒数等于本身的数只有1 C.平方等于本身的数有+1,0,-1D.绝对值等于本身的数只有0和正数3.在数轴上表示-√6的点到原点的距离为 .4.如图,A 是硬币圆周上一点.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A 恰好与数轴上点A'重合,则点A'对应的实数是 .5.写出下列各数的相反数和绝对值. (1)√2-1.41; (2)2-√5. 【能力提升】6.下列各组数中互为相反数的是 ( )和√(-2)2和√-83和-√22D.|-√2|和√27.如图,数轴上的点P 表示的数可能是 ( )A.√5√5.8 √108.如图,“以数轴的单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点O为圆心,以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”,该图说明数轴上的点并不都表示.9.已知数轴上两点A,B到原点的距离是√2和2,求线段AB的长度.【拓展探究】10.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且|a|>|b|,则化简|a|-|a+b|的结果为 ()a+b a+bC.b a-b11.已知x,y互为倒数,c,d互为相反数,a的绝对值为3,z的算术平方根是5,求的值.(c+d)(c-d)+xy+√aa【答案与解析】1.B(解析:根据有理数、无理数、实数与数轴上点的关系对各选项分析判断后利用排除法求解.A.有理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;B.数轴上的点既可以表示有理数,也可以表示无理数,故本选项错误;C.无理数可以用数轴上的点表示,故本选项正确;D.实数与数轴上的点是一一对应的,故本选项正确.故选B.)2.D(解析:根据倒数、相反数、平方以及绝对值的意义判断即可得到结果.A.相反数等于本身的数只有0,本选项错误;B.倒数等于本身的数有1和-1,本选项错误;C.平方等于本身的数有0,1,本选项错误;D.绝对值等于本身的数有0和正数,本选项正确,故选D.)3.√6(解析:由于数轴上的点到原点的单位长度数即为它到原点的距离,由此即可解决问题.因为表示-√6的点距离原点有√6个单位长度,所以它到原点的距离为√6.)4.π+1(解析:将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上点A'重合,则转过的距离是圆的周长π,因而点A'对应的实数是π+1.)5.解:(1)√2-1.41的相反数为-(√2-1.41)=-√2+1.41,绝对值为|√2-1.41|=√2-1.41. (2)2-√5的相反数为-(2-√5)=-2+√5,绝对值为|2-√5|=-(2-√5)=-2+√5.6.A(解析:根据算术平方根、立方根的性质、绝对值的规律分别化简即可作出判断.A.-2和√(-2)2互为相反数,本选项正确.故本题应选A.)7.B(解析:A,B,C,D根据数轴所表示的数在-2和-3之间,然后结合选项分析即可求解.A.√5为正数,不符合题意,故选项错误;B.因为-√9<-√5<-√4,所以-√5符合题意,故选项正确;C.-3.8在-3的左边,不符合题意,故选项错误;D.-√10<-√9,那么-√10在-3的左边,不符合题意,故选项错误.故选B.)8.有理数(解析:因为四边形OBCD是边长为1的正方形,所以OC=√2,所以OA=OC=√2,因为√2是无理数,所以该图说明数轴上的点并不都表示有理数.)9.解:因为到原点的距离实际表示这个数的绝对值,而A,B到原点的距离是√2和2,所以点A 表示的数为√2或-√2,点B表示的数为2或-2.那么AB=2-√2或AB=2-(-√2)=2+√2或AB=√2-(-2)=2+√2或AB=-√2-(-2)=2-√2.综上可知线段AB的长度为2+√2或2-√2.10.C(解析:由题设可知a<0,a+b<0,|a|-|a+b|=-a-[-(a+b)]=-a+a+b=b,故应选C.)11.解:因为x,y互为倒数,所以xy=1,因为c,d互为相反数,所以c+d=0,因为a的绝对值为3,所以a=±3,因为z的算术平方根是5,所以z=25.当a=3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1+53=83;当a=-3时,(c+d)(c-d)+xy+√aa =0+1-53=-23.体现数形结合思想和类比思想是本课时自始至终贯彻的一个教学理念.在数轴上的点可以表示有理数的问题中,突出的是数形结合思想;在比较实数大小、相反数、绝对值问题上,体现的是类比思想.这两种教学思想的贯彻,使本课时的教学有了准确的定位和方向.处理无理数可以在数轴上表示的问题中,教师的演示和讲解略多,没有给学生更多的动手操作的时间.教材例1可以让学生自己尝试独立去完成,不必老师详细地讲解.在教材“探究”问题的教学中,可以让学生深入思考怎样在数轴上表示含有π的无理数,这样更能加深学生对无理数可以在数轴上表示的认识.处理在数轴上表示√2的时候,可以让学生进一步思考如何表示其他的带有根号的无理数,这样更能深化学生对数轴可以表示所有无理数的认识.1.实数的有关性质.(1)a与b互为相反数⇔a+b=0.(2)a与b互为倒数⇔ab=1.(3)|a|≥0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等,如|√2|=|-√2|.(5)正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数.(6)非负数有平方根.(7)任意实数都有一个立方根.2.实数中的非负数的四种形式及性质.(1)形式:①|a|≥0;②a2≥0;③√a≥0(a≥0);④√a中a≥0.(2)性质:①非负数有最小值,为零;②有限个非负数之和仍然是非负数;③若几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0.比较下列各对实数的大小.(1)-√10和-3.1; (2)π和3.14;(3)0.16和√0.16; (4)-5和√(-5)2;3.(5)√2和√3〔解析〕本题考查实数大小的比较.按照实数大小的比较法则进行比较,同时个别题也需要一些技巧.解:(1)因为3.12=9.61<10,所以|-√10|>|-3.1|,所以-√10<-3.1.(2)因为π≈3.142,所以π>3.14.(3)因为√0.16=0.4,0.4>0.16,所以√0.16>0.16.(4)因为√(-5)2=√25=5,5>-5,所以√(-5)2>-5.3)6=9,8<9,(5)因为(√2)6=8,(√33.所以√2<√3。
6.3实数 第二课时
（3）求 3 - 64 的绝对值;
因为 3 -64 3 64 4， 所以 3 64 4 4.
实数范围内的相反数、绝对值 例1：（4）已知一个数的绝对值是 3， 求这个数.
因为 3 3, 3 3,
所以绝对值为 3 的数是
3 或 3.
实数范围内的相反数、绝对值
创设情境，引入新课
3. 用字母表示有理数的乘法 交换律、乘法结合律、乘法分 配律.
有理数的乘法交换律： ab ba
结合律： (ab)c a(bc)
分配律： a(b c) ab ac
1.实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义
没有发生任何改变；
2.实数范围内，原来有理数的运算法则和运算律
没有发生任何改变.
从小到大的顺序是
c<d<b<a
。
c d 0 ba
其中：
a b a+b
c b b-c
d c -d-c
a d a-d
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
(1)( 3 2) 2;
(1)( 3 2) 2 3 ( 2 2) 3 0 3;
实（2） 数范围内的简单计算 例2：计算下列各式的值.
即 a 2010 2009
两边平方可得： a 2010 20092
移项可得：
a-20092 2010
４、比较大小：－７
5、一个数的绝对值是
６、数轴上表示 ２ 和
p 2
５
4 3
，则这个数是 的两个点之间有
p
2.
个实数，
有 个整数.
７、数轴上距－１这个点 ５ 个单位的点是 (
)
5、已知 2009 a a 2010 a，求a 20092
课件3：6.3 实数(2)
5，0.5 2 1 2，52
作差比较 5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小. 2
问题三： 你知道 3 9 与 4.3265 的大小吗？
注意：先求出两个无理数的近似值,再比较大小,这也是比较 两个无理数大小的一种方法.
解: 3 9 2.080083823. 4.3265 2.080024038. 2.080083823 2.080024038, 3 9 4.3265
回忆有理数的比较大小的方法
议一议
1、比较大小: 3 ＜ 7
问题一：
2、比较大小： 3 ＜
7
★通过估算，比较大小：
因为 3﹤2, 7 ﹥2,所以 3﹤ 7
★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b
即因为( 3 )2=3,
( 7 )2=7, 所以 3 ﹤ 7
★利用数轴比较大小.
做一做
试一试：比较下列各组数的大小：
第六章 实数
6.3 实数（2）
填一填 有理数 -3
1 2
相反数 3
1 2
绝对值
3
1 2
倒数
1 3
2
实数
相反数
绝对值
倒数
－3
3
3
1
3
填
1
1
2
2
1
2
2
一
1
2.5 2.5 2.5
2.5
填
1
3 0.9 3 0.9
3 0.9
1 3 0.9
a(a＞0)
-a
a
1
a(a＜0)
a
-a
-a
1
a
你 知 道 吗? 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完 全相同. 并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实 数范围内仍然适用
6.3 实数(第二课时)--(课件)
则|a|= 3
所以a=± 3
所以绝对值为 3的数为 3和- 3 。
第五步：巩固反馈
− − − (−) +
−
3
4
【环节1 ：师友检测】
− + − + (−)
(−) −
+ −
+ − − − + − .
3
问题二：指出− 5，1 − 3分别是什么数的相反数。
解： − − 5 = 5
3
-（ 1 − 3 ）=
3
3
3 -1
所以，− 5和1 − 3的相反数分别为 5，
3
3 -1
第二步：互助探究
【环节2 ：教师讲解】
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进
行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，又增加了非
【详解】
3
3
−27 − 32 − (−1)2 + 8 = −3 − 3 − 1 + 2 = −5；
2 5−
5 − 2 + 5 − 3 + (−5)2 = 2 5 − 5 + 2 − 5 + 3 + 5 = 10．
3
(−3)2 − 8 + 1 − 2 = 2.
18 + 1 − 2 − 2−3 + − 1
负数的开平方运算，任意实数可以进行开立方运算.进行
实数运算时，有理数的运算法则及性质等同样适用。
实数的运算顺序
(1)先算乘方和开方;
(2)再算乘除，最后算加;
(3)如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
第三步：分层提高
人教版七年级数学下册6.3实数(2)
(3) 3 2 3.073(精确到0.01) 解：原式 1.732 1.414 3.073
6.219 6.22.
(4) 7 3 3 0.25(保留3位小数)
解：原式 2.6458 31.7321 3.1416 0.25 4.950.
解析根：据a＜b,b＜c,则a＜c来比较两个实数的大小. 解： 2010 1 2025 1 45 1 44,
1949 1 1849 1 43 1 44, 2010 1 1949 1.
C D
B 4
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
阅读课本第P55-56页内容，学习本节主要内容.
-a 相反数
本身
a
0 -a
法则
性质
同学们,我们在七年级的时候学习了有理数相反 数、绝对值的概念,那么它们的意义能否在实数范围 内适用吗?
(1)实数a的相反数是什么?
答案实：数a的相反数是－a. (2)一个正实数的绝对值是什么?一个负实数的绝对
值是什么?0的绝对值是什么? 答案一：个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
(3)在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算 性质等适用吗?
答案适：用.
A
3 7 6
3 7
3.14
D
>
5 52 2
A C
例1：求下列各数的相反数和绝对值.
(1) 2; (2) 5; (3) 9 ; (4)2 3; (5) 3 27 .
七年级数学下册第六章实数6.3实数第2课时01
6.3 实数第2课时【教学目标】知识技能目标1.掌握实数的相反数和绝对值.2.掌握实数的运算律和运算性质.过程性目标通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识.情感态度目标通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识.让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展；利用类比思想得到有理数的运算律及运算法则在实数范围内仍然成立.【重点难点】重点：会求实数的相反数和绝对值，会进行实数的加减法运算，会进行实数的近似计算.难点：认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教学过程】一、创设情境复习导入：1.用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2.用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3.平方差公式、完全平方公式.4.有理数的混合运算顺序.数集扩充到实数以后，以前有理数的性质及其运算的法则等是否仍然成立，本节课就研究这些问题.二、新知探究探究点1：实数的性质问题1：完成教材P54【思考】要点归纳：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.(1)实数a的相反数是-a(2)一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.例题讲解例1 (教材P55例1)探究点2：实数的运算例2 (教材P56例2)例3 (教材P56例3)要点归纳：1.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算.而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.三、检测反馈1.下列各数中，互为相反数的是 ( )A.3与B.2与(-2)2C.与D.5与|-5|2.|-3|-|2-|的值是( )A.5B.-1C.5-2D.2-53.在数轴上距离表示到-2的点有个单位长度的数是_______.4.-是_______的相反数；3.14-π的绝对值是_______.5.计算：(1)2-3；(2)|-|+2.6.已知：a，b是实数，且满足+|b-|=0.解关于x的方程：a2x+b2=0.四、本课小结实数的一些概念和运算性质运算律：1.相反数：实数a的相反数是-a.2.绝对值：当a≥0时，|a|=a，当a<0时，|a|=-a.3.运算律和运算性质：实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.五、布置作业课堂作业：课本第56页练习第57页习题6.3第3，4，5题课后作业：课本第57页习题6.3第6，7，8题六、板书设计七、教学反思本节课的设计思路是从有理数的绝对值、相反数、倒数的题目出发，引导学生积极探索，对比总结，合作提高，从而总结实数绝对值、相反数、倒数的概念及运算律和有理数的绝对值、相反数、倒数的概念及运算律是一样的.本节课的设计合理，从学生原有的知识出发，让学生从原有的知识对比得出实数的有关概念，这样概念得出合情合理，对比学习，学生容易理解，也理解了数学概念之间的联系，增强学生学习数学的积极性.教学中放手让学生去自学，去探讨，带着问题，带着思考，教师组织学生去总结.让学生在自学、探讨、合作中解决问题，再通过教师的总结归纳，学生的认知得到升华.在教学的过程中，教师不断的提出问题，明确要达到的目的，并在学生遇到困难的时候给出指导，学生则围绕确定的问题，在教师的指导下，有目的的通过自己的思考、对比和交流去学习，达到预定的目标.当。
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时 》教学设计
人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册《6-3实数第2课时》的教学内容主要包括平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
这部分内容是学生在学习了有理数、无理数的概念后，对实数进行更深入探究的基础知识。
通过本节课的学习，使学生理解实数的丰富性，提高学生对实数的认识，为后续学习方程、不等式等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，学生对平方根、算术平方根、立方根的概念及性质的理解还有待提高。
此外，学生对于抽象的数学概念，理解起来可能存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解平方根、算术平方根、立方根的概念，掌握它们的性质，能熟练运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究平方根、算术平方根、立方根的性质，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作探究的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质。
2.难点：平方根、算术平方根、立方根性质的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引发学生对实数的思考，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：对本节课的内容进行深入研究，了解学生的学情，准备相应的教学素材。
2.学生准备：预习本节课的内容，了解实数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入本节课的主题，如：“一块正方形的面积是25平方米，求这块正方形的边长。
”让学生思考，引发学生对实数的关注。
6.3 实数第二课时
注意: (1)将括号看作一个整体; (2)开平方有两个值，开立方只 有一个值。
4. - 6 是 6 的相反数。π -3.14的相反 数是 3.14-π 。
1、设 3 对应数轴上的点是A， 3 对应数 轴上的点是B，那么A、B间的距离是 2 3。 2、在数轴上与原点的距离是 2 6 的点所表 示的数是 2 6 。 3、求下列各数的相反数：
3
2,
3 , 3 2, 4
3
3 3
3
例2、计算： (1) (2)
2 3 2 2
2 ( 2 2) ( 2 1)
注意: (1)先去括号、绝对值;
(2)再合并。
2、计算： (1) 2 2 2 2
(2)
3(1 3) 2 2
3．运用新知 例3 计算（结果保留小数点后两位）：
（） 2 3 2． （） 1 5π ；
2 3 2 2．
4 ．归纳总结
什么是实数的Biblioteka 反数和绝对值？ 举例说明．5．布置作业
教科书 第56页练习第3题， 习题6.3 第3、4、5题
1、下列各数中，互为相反数的是( C ) 1 2 2 与 ( 2) A B 3与 3 2 3 C ( 1) 与 1 D 5与 5 2、 5 3 2 5 的值是( C ) C 52 5 D 2 5 5 3、在数轴上距离表示-2的点是 3 个 单位长度的数是 2 3或 2 3 。 A 5 B 1
3．运用新知
3 5 4 5 (3 4) 5 7 5 3 5 4 5 (3 4) 5 5
2
合并
5 5 ( 5) 5 5 算术平方根性质 3 5 4 5 (3 4) ( 5 ) 乘法交换律 结合律 12 5 60
人教版初中七年级下册数学《6.3 实数(第2课时)》课件
素养目的
3. 掌握实数的运算法那么，纯熟地利用计算器去 解决有关实数的运算问题.
2. 知道有理数的运算律和运算性质同样合适于 实数的运算.
1. 理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对 值的意义 .
探究新知
知识点 1 实数的性质
你能解答以下问题吗？
（1） 2 的相反数是 2 ，
π 的相反数是 π ，
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
谢谢 大家
课堂检测
能力提升题
3 的整数部分与小数部分的差是多少？ （结果保留3位小数）
解： 整数部分：1
小数部分： 3－1
整数部分与小数部分的差是：
1－（ 3－1） 2－ 3 0.286
课堂检测 拓广探索题
实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中点c是点a与
点b的中点．
b
c0 a
试化简： a b c2 c b 解：
总结：在实数运算中，假如遇到无理数，并且需要求出结果 的近似值时，可按要求的准确度用相应的近似有限小数代替 无理数，再进展计算.
巩固练习
计算： （1） 8 3 10（精确到0.001）；
（2）15 2 (5 5)（结果保留3位小数）．
解:（1） 8 3 10 ≈2.8284－ 2.1544 ＝0.6740
课堂检测
5．计算：（1）1 3 3 (-4)3 3 3
1 3（- 4） 3
＝－4 （2） (15)2 ( 15)2
＝15－15 ＝0
课堂检测
(3) (2)3 (2)2 2 (9)2 3 (8)2
＝－8×2－9＋4 ＝－21
(4) 225 196 3 64
人教版七年级数学下册6.3 实数2 第2课时
6.3实数(2)【学习目标】1．理解实数范围内的相反数，绝对值的意义．2．能利用有理数的运算法则和运算律对实数进行简单的四则运算．【学习重点】运用有理数的运算法则和运算律对实数进行简单运算．【学习难点】准确进行实数的运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课干什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题，一定要认真探究，落实重点．知识链接：0（a＝0），|a|＝－a（a＜0）.方法指导：在实数范围内，相反数，倒数和绝对值的意义和在有理数范围内的完全相同．情景导入生成问题旧知回顾：1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律．答：乘法交换律：ab ＝ba ；结合律：a·b·c ＝(a·b)·c ＝a·(b·c)；分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律．答：加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)．3．有理数的混合运算顺序答：先乘除后加减，有括号的要先算括号里的．自学互研 生成能力【自主探究】阅读教材P 54－55的内容，完成下列问题：1.的相反数是－，－π的相反数是π，0的相反数是0．2．||＝，|－π|＝π，|0|＝0．3．a 为任意实数，a 的相反数为－a ．4．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【合作探究】典例讲解：(1)分别写出－，π－3.14的相反数；(2)指出－，1－33分别是什么数的相反数；(3)求－643的绝对值；(4)已知一个数的绝对值是，求这个数．解：(1)因为－(－)＝，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－，π－3.14的相反数分别为，3.14－π；(2)因为－()＝－，－(33－1)＝1－33，所以，－，1－33分别是，33－1的相反数；(3)因为－643＝－643＝－4，所以|－643|＝|－4|＝4；(4)因为||＝，|－|＝，所以绝对值为的数是或－.对应练习：1．求下列各数的相反数与绝对值：2．5，－，－2π，－2，0.解：－2.5，2.5；，；2π，2π；2－，2－；0，0.2．求下列各式中实数x 的值：(1)|x|＝32；(2)|x|＝0；(3)|x|＝；(4)|x|＝π.解：(1)x ＝±32；(2)x ＝0；(3)x ＝±；(4)x ＝±π.学习笔记：1.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．2．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0还可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算．在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用．学习笔记：【自主探究】解答下列各题：1.－的相反数是－，－93的相反数是93.2．当a ＞时，|－a|＝a －；＝a －．3．计算(结果保留小数点后两位)：(1)＋π； (2)·.解：(1)＋π≈2.236＋3.142≈5.38；(2)·≈1.732×1.414≈2.45.【合作探究】典例讲解：计算下列各式的值：(1)(＋)－； (2)3＋2.解：(1)原式＝＋(－) (加法结合律)＝＋0＝；(2)原式＝(3＋2) (分配律)＝5.交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 实数的绝对值、相反数的意义知识模块二 实数的四则运算检测反馈 达成目标【当堂检测】1．－的倒数是( D )A ．4B ．－4C .41D ．－412．下列各组数中，互为相反数的是( D )A ．－3与B ．－与31C ．|－|与－(－)D ．()2与（－2）333．下列计算正确的是( D )A .＋＝B .＋53＝2C ．3－2＝1D ．4－5＝－4．1－的绝对值是－1，－103的相反数是103.5．计算：(结果保留根号)(1)＋2－(－)； (2)|－|＋3(－)．解：原式＝3； 解：原式＝2－2.【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
6.3实数第2课时-人教版七年级数学下册课件(共17张PPT)
（2）已知 5 17 小数部分是m, 6 17 小数部分是n,
且（x+1）2=m+n，请求出满足条件的x的值． （1）直接利用估算无理数的大小的方法分别得出答案； （2）直接利用（1）中所求即可得出m，n的值，进而得出x的值．
例 5：计算： (1) －42＋3 －43×(－21)2－3 27；
3
(2)
287＋4
614－| 3－2|－2 3.
解：(1)原式＝0； (2)原式＝－ 3.
试一试
计算下列各式的值:
(1)3( 2 3) 3( 2 2 3); (2) | 3 5 | 3 3.
(1)利用去括号的法则去掉括号后为 3 2 3 3 3 2 6 3, 再将3 2与3 2,3 3与 6 3分别合并.
3．计算结果中若包含开方开不尽的数，则保留根号， 结果要化为最简形式． 实数的运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a； 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)； 乘法交换律：ab＝ba； 乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； 乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc.
例4：计算
(1)( 5 2 2) 2 解：原式 5 2 2 2
实数的性质
1、实数a的相反数是－a.
一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它 的相反数;0的绝对值是0. 即设a表示一个实数,
a 当a＞0时;
则|a|= 0 当a=0时;
－a 当a＜0时.
2、在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质 等适用
例1：求下列各数的相反数和绝对值. (1) 7; (2) 5; (3) 25 ; (4)2 3; (5) 3 8.
人教版数学七年级下册6.3实数课时2教学设计 教案
《实数》第2课时教学设计一、内容和内容解析1．内容实数与数轴的对应关系，实数的绝对值、相反数．2．内容解析本节课是实数的第2课时，是在学习了无理数、实数的概念及实数的分类之后，继续学习实数与数轴的对应关系，实数的相反数、绝对值等知识．实数与数轴的对应关系类比有理数与数轴的关系进行研究，分析它们之间的联系与区别．当数的范围从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、绝对值的意义同样适用于实数．所以，本节课的重点是在实数范围内求一个数的相反数、绝对值．二、目标和目标解析1．目标（1）理解实数与数轴上的点具有一一对应的关系．（2）能够在实数范围内求相反数、绝对值．2．目标解析达到目标（1）的标志是：将数从有理数的范围扩充到实数的范围，能够类比有理数与数轴的关系，把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系，初步体会“数形结合”的数学思想．达到目标（2）的标志是：通过复习有理数的相反数、绝对值，引出实数的相反数、绝对值，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识，通过建立有理数的一些概念在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展．三、教学问题诊断分析当数的范围由有理数扩充到实数后，注意“实数与数轴上的点具有一一对应的关系”和“每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来”的区别和联系，有理数的相反数、绝对值在实数范围内仍然成立．教学时要注意突出这种数的扩充中体现出来的一致性；同时，教学中也要注意，随着数的范围的不断扩大，在扩大的数的范围内可以解决更多的问题，这一点在以后的教学中会更加充分的体现．所以，本节课的难点是实数与数轴上的点具有一一对应的关系．四、教学过程设计（一）问题导入我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？设计意图：直接以问题的形式导入，让学生明确本节课要学习的内容．（二）探究归纳活动1如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O' 对应的数是多少？（本活动可用动画《如何用数轴上的点表示一个无理数.swf》进行代替探究）从图中可以看出，图中OO'的长是这个圆的周长π，所以点O' 对应的数是π．由此我们就可以把无理数π用数轴上的点表示出来．活动2在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，数轴上有些点表示无理数．归纳：（1）实数与数轴上的点是一一对应的．即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．（2）对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大．活动3有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？有理数的相反数：有理数a的相反数是－a．有理数的绝对值：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数．实数的相反数：实数a 的相反数是－a ．一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．设计意图：让学生在似曾相识的印象中加深“实数与数轴的点具有一一对应关系”以及对实数的相反数、绝对值等相关概念的理解和掌握．（三）例题解析例 （1）分别写出 3.14π－的相反数；（2）指出1（3（4解：（1）因为(－， 3.14 3.14ππ－(－)＝－，所以， 3.14π－ 3.14π－．（2）因为11－)所以，11的相反数．（34，所以44－＝－＝．（4－设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握实数的相反数和绝对值．（四）课堂练习（五）课堂小结1．实数与数轴的对应关系．2．实数的相反数和绝对值的意义．设计意图：梳理本节课的主要知识点——实数与数轴的对应关系、实数的相反数和绝对值，让学生明确重难点．（六）布置作业1．判断下列说法是否正确：（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；（2）所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示实数． 设计意图：考查有理数、实数与数轴的对应关系的区别和联系．2．某位老师在讲“实数”时，画了一个图（如图所示），即“以数轴的单位线段为边做一个正方形，然后以O 为圆心、正方形的对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点A ”．则OA ）．A ．数轴上的点和有理数一一对应B ．数轴上的点和无理数一一对应C ．数轴上的点和实数一一对应D ．不能说明什么 21A O设计意图：考查实数与数轴的一一对应关系．作业答案：1．（1）×；（2）√．2．C ．五、目标检测设计1．下列各数中，互为相反数的是( )．A ．－2与2)2(-B ．－2与38-C ．－2与21-D ．2-与2 设计意图：考查实数的相反数、绝对值．2．实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：则化简c b a +-的结果是（ ）． A ．a －b －c B ．a －b ＋c C ．－a ＋b ＋c D ．－a ＋b －c设计意图：考查实数与数轴的对应关系以及实数的相反数、绝对值．3．绝对值小于5的所有实数的积为 ( )．A．24B．576C．0D．10设计意图：考查实数的绝对值的性质．4．若实数x满足｜x｜＋x＝0，则x是（）．A．零或负数B．非负数C．非零实数D．负数．设计意图：考查实数的绝对值的性质及应用．目标检测答案：1．A．2．C．3．C．4．A．。
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课题： 6.3 实数（2）
年级： 七年级 备课组：七年级数学组 主备： 刁永春
教学时间： 年 月 日
教学目标
1、了解实数范围内相反数和绝对值的意义，能求实数的相反数和绝对值；
2、了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；
3、发展学生的类比和归纳能力.
教学重难点
重点：在实数范围内，求一个数的相反数和绝对值；
难点：简单的无理数计算.
一、课前预习单
1、求有理数7
5 ，-4,3,7的相反数和绝对值 .
2、实数包括 和 ，举出两理数是熟的例子，有理数 ，实数
3、认真阅读课本55-56页，回答下列问题
（1）实数的性质
①数a 的相反数是 .
②一个正实数的绝对值是 ，一个负实数的绝对值是 ，0的绝对值是 . a a>0
即|a|= 0 a=0
-a a<0
(2)实数的大小比较
①正实数 于0，负实数 于0，正实数 于负实数.
②在数轴上，比较两个数的大小，右边的数总 于左边的数.
（3）实数的运算
实数之间可以进行 运算，而是 和 可以进行开方运算，任意一个 可以进行开立方运算，在进行实数的运算时，有理数的 及 等同样适用.
（4）利用本节的知识点做题
①实数的性质
A 、2的相反数 ，π-的相反数 ，0的相反数 .
B 、=-|3| ，=-|3
|π ，=-|22| ，=|64-|3 .
C 、若5
1|x |=
，则x= ，若|7|x |=，则x= . ②实数大小的比较 -2 0,4 -3，32- 4
3-，3- 0，3 2，7- 11
③实数的运算
2322- 22|32|+- |33|33--
二、课堂练习单
1、填空
（1）|3|-的相反数 ，35-的相反数 ，π-3的相反数是 .
（2）=-|14.3|π ， =-+-|32||21| .
（3）绝对值小于7的所有实数的和为 ；在实数中，绝对值最小的数是 ，最大的负整数是 .
（4）7- 3, |11|- 11-, 5- 6-
2、计算下列各题
（1）4-|-3| （2）2223273+- (3)
（4)327|5-||35|+--
(5)
3、若实数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 是0的平方根，求+++3cd b a （m-1）2
三、课后提高单
1、填空
2、已知下列7个实数0，π，2-，32，|712-|，38，4
有理数集合 无理数集合
（1）将它们分别填入相应的集合中；
(2)将这7个实数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接
3、计算：|20102009||43||32||21|-++-+-+-
4、观察下列各式，解答问题
计算
（5）π=3.14159265…，2=1.414213562373…,和以上有理数对比有什么不同？
认真阅读课本53-54页回答下列问题：
3、任何一个有理数可写成 或 的形式.反过来，任何 或 也都是有理数.
4、无理数是： ，例如 .
5、 和 统称实数.
6、实数的分类
实数
按正负之分：
实数
7、当数的范围从有理数的扩充到实数后，实数与数轴上的点是 对应的.即每一个实数都可以用 来表示，反过来，数轴上的 都表示一个实数.与有理数一样，对数轴上的任意两个点右边的点所表示的实数总比在左边的点所表示的实数 .
8、利用本节知识点做题
（1）下列说法不正确的是 （只填序号）
①有理数、无理数统称为实数.
②数轴上的点都表示有理数.
③无限小数是无理数.
④不循环小数是无理数.
⑤带根号的数是无理数.
（2）在-19 , 3.879787…，2
π，6 ，16，1.414，327，76-，4-这些数中，
有理数： ；
无理数： ；
二、课堂练习
1、填空
（1）给出下列关于2的判断：① 2是无理数；②2是实数；③2是2的算术平方根；④1<2<2.其中正确的是 。
（2）在实数3.14，36.0-，6
6-，0.13241324 … ， 39 ，π- ，32中无理数的个数是 .
2、选择
（1）在实数21，22-，2
π中，分数的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
（2）下列各数中一定是无理数的是（ ）
A 、带根号的数
B 、无限小数
C 、不循环小数
D 、无限循环小数
（3）与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A 、有理数
B 、无理数
C 、实数
D 以上都不对
3、已知2a-1的平方根为3±，3a+b-1的算术平方根为4，求b a 2+的值.
三、课后提高单
1、把下列各数填入相应的集合内 722 ，π ， 364 ， 1.14141 ， 38- ，|-7|，336，38.0，23
有理数集合 无理数集合
2、计算
（1）
3、（找规律）比较下列等式的大小
（1）42+32 2
3、计算下列各题
（1）01.0 （2）289± （3）327-
（4）38-4- （5））（16273-+ （6）21--9|6|）（）--
3、（1）已知2x+1的平方根为5±，求5x+4的立方根.
（2）已知x+y 的算术平方根是3，（x-y ）2=9，求xy 的值.。