二元一次方程组全章提升
二元一次方程组专题提高
优迪教育个性化辅导教案
学生: 李梓宁教师:张廷班主任：
日期: 5.1 时段: 15:00—17:00
课题
二元一次方程组专题复习
教学目标
掌握相应内容
重难点透视特殊解法和值的讨论
知识点剖析
序号知识点预估时间掌握情况1
2
3
教学内容
一．知识点梳理。
1．二元一次方程组的有关概念
二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．
二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．
二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法
①
②
代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 3．二元一次方程组的应用
对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数；
二元一次方程组 提高题精选
二元一次方程组（提高 含答案）
一、选择题(本大题共15个小题，每个小题3分，共45分) 1、如果5x 3m-2n －2y n-m +11=0是二元一次方程，则（ ）
A 、m=1,n=2
B 、m=2,n=1
C 、m=－1,n=2
D 、m=3,n=4
2、方程组⎩
⎨⎧=--=82352y x x y 消去y 后所得的方程是( )
A 、3x －4x －10=8
B 、3x －4x+5=8
C 、3x －4x －5=8
D 、3x －4x+10=8 3、如果⎩⎨
⎧=+=-4
23y x a
y x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）
A 、a<2
B 、34-
>a C 、342<<-a D 、3
4
-
⎧=-=+m
y x m
y x 932的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是（ ）
A 、2
B 、-1
C 、1
D 、-2
5、在下列方程中，只有一个解的是（ ）
A 、⎩
⎨⎧=+=+0331y x y x
B 、⎩
⎨⎧-=+=+2330
y x y x
C 、⎩⎨
⎧=-=+4
331
y x y x
D 、⎩⎨
⎧=+=+3
331
y x y x
6、已知方程组⎩⎨
⎧-=+=-1
35
b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）
A 、a=-3，b=-14
B 、a=3，b=-7
C 、a=-1，b=9
D 、a=-3，b=14
7、若5x-6y=0，且xy≠0，则
y
x y
x 3545--的值等于（ ）
A 、
3
2
B 、
2
3
C 、1
D 、-1
8、若x 、y 均为非负数，则方程6x=-7y 的解的情况是（ ）
A 、无解
人教版七年级下《第八章二元一次方程组》综合提升卷(含答案)
第八章二元一次方程组 第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各组数值中，是二元一次方程x ＋y ＝7的解的是( )
A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝5
B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝4
C.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝7
D.⎩
⎨⎧x ＝－2，y ＝－5 2．若方程组⎩⎨⎧3x ＋9y ＝17，az ＋6y ＝－20
是关于x ，y 的二元一次方程组，则a 的值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．将方程2x －3y －4＝0变形为用含有y 的式子表示x ，正确的是( ) A ．2x ＝3y ＋4 B ．x ＝3
2y ＋2
C ．3y ＝2x －4
D ．y ＝2x －4
3
4．把一根长7 m 的钢管截成2 m 和1 m 两种规格的钢管(两种都有)．如果没有剩余，那么截法有( )
A ．6种
B ．5种
C ．4种
D ．3种
5．在解三元一次方程组⎩⎨⎧9x ＋6z ＝19，
6x ＋4y ＋2z ＝16，x ＋8y ＋3z ＝5
时，比较简便的方法是消去(
)
A ．未知数x
B ．未知数y
C ．未知数z
D ．常数
6．解方程组⎩
⎨⎧3m －4n ＝7，①
9m －10n ＋25＝0②的最好方法是( )
A ．由①，得m ＝7＋4n
3，再代入②
B ．由②，得m ＝10n －25
9，再代入①
C ．由①，得3m ＝4n ＋7，再代入②
D ．由②，得9m ＝10n －25，再代入①
7．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能计算出x ，y 的是( )
人教版数学七年级下 第8章 二元一次方程组全章复习 教案
教案
术”是《九章算术》最高的数学成就. 其中记载: “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金 八两. 问牛、羊各直金几何？”
设未知数、列方程组是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤。如何建立方程解决问题，提高分析问题和解决问题的能力需要同学们在学习中体会、反思和总结。 例：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？
画出图形辅助理解题意、画出表格梳理关系，这些都可以帮助我们顺利的找出等量关系、设未知数、列方程组. 探究：已知
123,,.....n x x x x 中每一个数值只能取－2、 0、
1中的一个,且满足1
23.....-19
n x x x x +++=2222
123......47,n x x x x ++++=。
求3
333
1
23......n x x x x ++++
除了要求的未知量还存在隐含的未知量，寻找等量关系，找到隐含未知量是关键,也是一个考验。
探究：如图1是四个完全一样的直角三角形拼成的图形，
将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中图形的面积为______.
发现面积与对角线一半的两条线段长有关，这两个未知量在两个图中满足两个等量关系，设两个未知数列两个方
学应用的价值, 提高分析问题、解决问题的能力.
在不断学习中去体会和总结其中建模的思想..
模型思想是重要的数学思想.设未知数、列方程组是这一章中用数学模型解决实际问题的关键, 需要在不断运用中去加深理解。
二元一次方程组提高拔尖练习题
二元一次方程组 类型总结（提高题）
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
二元一次方程组提高题
解：设205路公交车的速度是x米/分，小敏行走的速度是y米/分，同向行驶的相邻两 车的间距为s米． 每隔12分钟从背后驶过一辆205路公交车，则12x-12y=s．① 每隔 6分钟 从迎面驶来一辆205路公交车，则6x+6y=s．② 由①，②可得s=8x，所以发车的间隔时间是 s/x =8， 故答案为：8．
（2） 12000+25×年降水量=20×25×节约用水后每人年平均用水量， 每人年平均用水量-节约用水后每人年平均用水量=人均年节约用水量
科技使学习更简单
例2、小敏在有205路公交车往来的路上匀速行走，她发现每隔12分钟从背 后驶过一辆205路公交车，每隔6分钟迎面驶来一辆205路公交车．假设每辆 205路公交车行驶速度相同，而且205路总站每隔固定时间发一辆车，公交 车在途中的停靠时间不计，那么发车的间隔时间是多少？
+④：得2y=2 y=1 -④：得2x=4 x=2 ∴原方程组解是
x 2 y 1
科技使学习更简单
2 x 3 y 2 0 ① 例2.解方程组 2 x 3 y 5 2y 9 7
解:由得： 2x+3y=2 把 代入②得：y=4 把y=4代入得：2x+3×4=2 x=7
三、 方程组的参数问题
x 8．如果 2x＋3y－z＝0，且 x－2y＋z＝0，那么 (z≠0)的 z 值为 ( A )
二元一次方程组 提高归纳
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by
|a |－1
＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
（6）．若满足方程组⎩⎨
⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨
⎧=++=-10
)1(23
2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b
ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
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3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量
比的问题的常用方法．
例（7）．已知
2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1
，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
解二元一次方程组专项提升训练 (解析版)
解二元一次方程组专项提升训练
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•东源县校级期末）用代入法解方程组{
y =2x −3①x −2y =6②时，将①代入②得（ ） A ．x ﹣4x +3＝6 B ．x ﹣4x +6＝6 C ．x ﹣2x +3＝6
D ．x ﹣4x ﹣3＝6 【分析】根据代入消元法，把②中的y 换成2x ﹣3即可．
【解答】解：①代入②得，x ﹣2（2x ﹣3）＝6，
即x ﹣4x +6＝6．
故选：B ．
2．（2022秋•迎泽区校级月考）已知{2x +3y =53x +2y =10
，那么x ﹣y 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣3 D ．3
【分析】根据题意将两方程相减，进而即可整体得出x ﹣y 的值．
【解答】解：{2x +3y①3x +2y =10②
， ②﹣①得：x ﹣y ＝5．
故选：B ．
3．（2021秋•绥德县期末）用代入消元法解方程组{
8x +5y =11①x =−2y②时，将②代入①正确的是（ ） A ．16y +5y ＝11 B ．16y ﹣5y ＝11 C ．﹣16y +5y ＝11
D ．﹣16y ﹣5y ＝11 【分析】把②代入①得到结果，即可作出判断．
【解答】解：用代入消元法解方程组{8x +5y =11①x =−2y②
时， 将②代入①正确的是8×（﹣2y ）+5y ＝11，即﹣16y +5y ＝11．
故选：C ．
4．（2022春•新乐市校级月考）利用加减法解方程组{5x +3y =10，①2x −2y =1，②
2020年《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)巩固练习
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．如果方程组的解与方程组的解相同，则的值为
（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0
2．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ）．
A ．80元
B ．100元
C ．120元
D ．160元
3．若5x -6y =0，且xy ≠0，则的值等于（ ）. 5453x y x y
--A. B. C.1 D.-12332
4．若方程组2313,3530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解是8.3,1.2,a b =⎧⎨=⎩则方程组2(2)3(1)13,3(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是（ ）．
A ． 6.3,2.2x y =⎧⎨=⎩
B ．8.3,1.2x y =⎧⎨=⎩
C ．10.3,2.2x y =⎧⎨=⎩
D ．10.3,0.2
x y =⎧⎨=⎩ 5．若下列三个二元一次方程：
，，有公共解，那么的值应是（ ）.
A.-4
B.4
C.3
D.-3
6. (甘肃白银)中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则与两个球体质量相等的正方体的个数为( ) ．
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
7.（2015•河北）利用加减消元法解方程组
，下列做法正确的是（ ）A ．要消去y ，可以将①×5+②×2
B ．要消去x ，可以将①×3+②×（﹣5）
C ．要消去y ，可以将①×5+②×3
人教版初一数学下册：《二元一次方程组》全章复习与巩固(提高)知识讲解
《二元一次方程组》全章复习与巩固（提高）知识讲解
【学习目标】
1.了解二元一次方程组及其解的有关概念；
2.掌握消元法（代入或加减消元法）解二元一次方程组的方法；
3.理解和掌握方程组与实际问题的联系以及方程组的解；
4.掌握二元一次方程组在解决实际问题中的简单应用；
5.通过对二元一次方程组的应用，培养应用数学的理念. 【知识网络】
【要点梳理】
要点一、二元一次方程组的相关概念 1. 二元一次方程的定义
定义：方程中含有两个未知数（一般用x 和y ），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 要点诠释：
（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 2.二元一次方程的解
定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 要点诠释：
二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，
即二元一次方程的解通常表示为⎩
⎨⎧b a
＝＝y x 的形式.
3. 二元一次方程组的定义
定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组
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2
x y x +=⎧⎨
=⎩. 要点诠释：
（1）它的一般形式为111
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a x
b y
c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩（其中1a ，2a ，1b ，2b 不同时为零）．
（2）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．
吉林专版2024春七年级数学下册第7章一次方程组全章整合与提升作业课件新版华东师大版
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解：设每个小长方形的长为x mm，宽为y mm，
= ，
由题意，得ቊ
+ = ，
= ，
解得ቊ
= .
所以每个小长方形的面积为5×3＝15（mm2）.
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两种思想
思想1
转化思想
− = ，
把③代入②，得3x－（7－5x）＝1，
整理得8x＝8，解得x＝1，
把x＝1代入③，得 y＝2，
= ，
则方程组的解为ቊ
= .
点拨：选一种解法即可.
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解法2
三元一次方程组的解法
＋ = ，①
6.[长春月考]解方程组：൞＋ = ，②
＋ = . ③
13.方程4x＋3y＝20的所有正整数解为
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= ，
初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析)(可编辑修改word版)
初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)
一．选择题（共 13 小题）
1．已知关于 x ，y 的方程 x 2m ﹣n ﹣2+4y m +n +1=6 是二元一次方程，则 m ，n 的值为（ ）
A ．m=1，n=﹣1
B ．m=﹣1，n=1
C ．
D ．
2．x=﹣3，y=1 为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A ．x +2y=﹣1
B ．x ﹣2y=1
C ．2x +3y=6
D ．2x ﹣3y=﹣6
3. 已知 x ，y 满足方程组
，则 x +y 的值为（ ）
A ．9
B ．7
C ．5
D ．3
4. 若二元一次联立方程式
的解为x=a ，y=b ，则a +b 之值为何？（
）
A ．
B ．
C ．7
D ．13
5. 为了绿化校园，30 名学生共种 78 棵树苗．其中男生每人种 3 棵，女生每人
种 2 棵，该班男生有 x 人，女生有 y 人．根据题意，所列方程组正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6. 如果
是方程 x ﹣3y=﹣3 的一组解，那么代数式 5﹣a +3b 的值是（ ）
A ．8
B ．5
C ．2
D ．0
7. 父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，
儿子露出水面的高度是他自身身高的 ，父子二人的身高之和为 3.2 米．若设爸爸的身高为 x 米，儿子的身高为 y 米，则可列方程组为（
）
A ．
C ．
8. 小明在某商店购买商品 A 、B 共两次，这两次购买商品 A 、B 的数量和费用如
B ．
D ．
表：
购买商品 A 的数量
（个）购买商品B 的数量
（个）
购买总费用（元）
二元一次方程组提高训练
龙文环球教育一对一个性化教案
教务处签字：
学 生 姓 名
教 师 姓 名
徐俊平 授 课 日 期
2011/7/
授 课 时 段
课 题 一元一次方程提高训练 考 点 分 析
教 学 步 骤 及 教 学 内 容
第一部分：复习总结
学习目标：
1.了解并认识二元一次方程的概念.
2.了解与认识二元一次方程的解.
3.了解并掌握二元一次方程组的概念并会求解.
4. 掌握二元一次方程组的解并知道与二元一次方程的解的区别.
5.掌握代入消元法和加减消元法.
日期：年月日
课后评价一、学生对于本次课的评价
○特别满意○满意○一般○差
二、教师评定
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
2、学生本次上课情况评价：
○好○较好○一般○差
作
业
布
置
教
师
留
言教师签字：
家
长
意
见
家长签字：
日 期： 年 月 日
龙文教育一对一个性化课外辅导学案
知识概要：
1、二元一次方程：像x ＋y ＝2这样的方程中含有两个未知数（x 和y ）并且未知数的指数都 是1，这样的方程叫做二元一次方程.
2、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元 一次方程的解.
3、二元一次方程组：把两个方程x ＋y ＝3和2x ＋3y ＝10合写在一起为像这样，把两个二元
一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
5、代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
七年级下第八章二元一次方程组提高练习题
七年级下第八章二元一次方程组提高练习题
一、选择题
1、由12
3=-y x ，可以得到用x 表示y 的式子（ ） A. 322-=x y B. 3
132-=x y C. 232-=x y D. 322x y -= 2、已知x ，y 满足方程组45x m y m
+=⎧⎨-=⎩，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）
A ．x+y=1
B ．x+y=－1
C ．x+y=9
D ．x+y=9
3、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 、赔8元
B 、赚32元
C 、不赔不赚
D 、赚8元
4、两位同学在解方程组时，甲同学由⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 正确地解出⎩⎨⎧-==2
3y x ，乙同学
因把C 写错了解得 ⎩
⎨⎧=-=22y x ，那么a 、b 、c 的正确的值应为（ ） A 、a ＝4，b ＝5，c ＝－1 B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2
C 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝0
D 、a ＝－4，b ＝－5，c ＝2
5、关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=-=+15x y ay x 有正整数解，则正整数a 为（ ）． A ． 1、2 B ．2、5 C ．1、5 D ．1、2、5
6、方程组43235
x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
二、填空题：
7、若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．
8、已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．
二元一次方程组经典题型与提高
二元一次方程组巩固与提高
一：填空题
1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，
则a ＝______，b ＝_____．
2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．
5．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．
7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_____，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
二：选择题
9．若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………（ ） （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11
10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ） （A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10
第8章 二元一次方程组 提升卷 2022-2023学年人教版数学七年级下册
第8章二元一次方程组（提升卷）-2022年人教新版数学七年级
下册
一．选择题
1．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图所示．则桌子的高度h＝（）
A．70B．55C．40D．30
2．若关于x、y的方程组和有相同的解，则（a+b）2021的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2021
3．方程组的解x，y满足x是y的2倍少3，则a的值为（）A．﹣41B．﹣11C．﹣31D．﹣2.2
4．如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为
24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③B．①②C．①③D．②③
5．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（）
A．若x＝2，则S＝20B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10D．若x＝4y，则S＝10
6．方程组的解是（）
A．B．
C．D．
7．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐步成为人们喜爱的交通工具．某汽车公司计划正好用190万元购买A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），其中A型汽车进价为20万元/辆，B型汽车进价为30万元/辆，则A，B型号两种汽车一共最多购买（）
A．9辆B．8辆C．7辆D．6辆
8．疫情期间，小明要用15元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，15元全部用完．若A型口罩每个3元，B型每个2元，则小明的购买方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种
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二元一次方程组（提高题） 济宁学院附中李涛
类型一：二元一次方程的概念及求解
例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．
（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．
类型二：二元一次方程组的求解
例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2
互为相反数，则a ＝______，b ＝______．
（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==1
2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．
（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6
)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩
⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5
243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．
例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12
1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=+=+=+63432
3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．
练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0
432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ）
A 、1∶2∶1
B 、1∶（－2）∶（－1）
C 、1∶（－2）∶1
D 、1∶2∶（－1）
说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．
当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程
组。
类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．
例（9）．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩
⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨
⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是
练习：如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1
0cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是 （ ）
A 、a ＋4c ＝2
B 、4a ＋c ＝2
C 、a ＋4c ＋2＝0
D 、4a ＋c ＋2＝0
类型六：方程组有解的情况。（方程组有唯一解、无解或无数解的情况）
方程组⎩⎨⎧=+=+2
22111c y b x a c y b x a 满足 条件时，有唯一解；
满足 条件时，有无数解；
满足 条件时，有无解。
例（11）．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2
312y mx y x 没有解时，m
（12）二元一次方程组23
x y m x ny -=⎧⎨+=-⎩ 有无数解，则m= ，n= 。
类型七：解方程组
例（13）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022
325232y x y y x （14）．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x
（15）．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x （16）．⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x
类型八：解答题
例（17）．已知⎩⎨⎧=+-=-+0
254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222
223y x z xy x +++的值． （18）．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩
⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨
⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．
练习：甲、乙两人共同解方程组⎩⎨
⎧-=-=+ ②by x ①y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到
方程组的解为 ⎩⎨⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩
⎨⎧==45y x 。试计算20052004
101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值.
（19）．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，
求m 的值．
（20）．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．
类型九：列方程组解应用题
（21）．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．
（22）．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？（23）．汽车从A地开往B地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B地．求AB两地的距离及原计划行驶的时间．