新课标-最新浙教版七年级数学上学期《有理数的运算》高频考点专题训练及解析-精品试题
第08讲有理数相关计算专题训练七年级数学上册重难点及章节分类讲义(浙教版)(原卷版)
第8讲 有理数相关计算专题训练一．加法运算 【知识点睛】-0,000,0）＜（，则＜＜②若）＞（，则＞＞①若b a b a b a b a b a b a +=+++=+ 0--0,00-0,0）＜（，则＜，且＜＞④若）＞（，则＞，且＜＞③若a b b a b a b a b a b a b a b a =++=+ aa b a b a b a =+=+=000,0⑥，则，且＜＞⑤若 易错技巧点拨：①有理数的加法计算步骤：“一判”：判断两个加数的符号（即确定用哪一条法则和确定和的符号） “二求”：求各加数的绝对值 “三加减”：同号绝对值相加，异号绝对值相减 ②简便运算的几种常见情形：（1）互为相反数的两个数可以先相加 （2）几个数相加得整数时，可以先相加 （3）同分母的分数可以先相加 （4）正负符号相同的数可以先相加（5）题目中既有分数又有小数时，可以先把小数和分数统一，再观察是否可用简便方法计算 【典例精析】例1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A ．7℃B ．﹣7℃C ．11℃D ．﹣11℃例2．已知|x |＝5，|y |＝2，则x +y 的值（ ） A ．±3B ．±7C ．3或7D ．±3或±7例3．下面两个结论：甲：两数之和为负，至少有一个加数为负； 乙：两数之和至少大于其中一个加数． 其中说法正确的是（ ）A ．甲、乙均正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．甲、乙均错误 例4.计算：（1）（﹣11）+8+（﹣14）．（2）（﹣3）+12+（﹣17）+（+8）．例5．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理|x﹣4|也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若|x﹣2|＝5，则x的值是．（2）同理|x﹣5|+|x+3|＝8表示数轴上有理数x所对应的点到5和﹣3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x的和为．【练习】1．约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．例如，在图1中，即4+3＝7．则在图2中，当y＝﹣2时，n的值为．2．计算3+（﹣2）+5+（﹣8）时，运算律用得最为恰当的是（）A．[3+（﹣2）]+[5+（﹣8）]B．（3+5）+[﹣2+（﹣8）]C．[3+（﹣8）]+（﹣2+5）D．（﹣2+5）+[3+（﹣8）]3．方格中，除9和7外其余字母各表示一个数，已知方格中任何三个连续方格中的数之和为19，求A+H+M+O的值．4．阅读下列计算过程，发现规律，然后利用规律计算：，；…（1）猜想：1+2+3+4+…+n ＝ ； （2）利用上述规律计算：1+2+3+4+…+100； （3）计算：．二.减法运算 【知识点睛】有理数减法的计算步骤：①将减号变成加号，把减数变成它的相反数 ②按照加法运算的步骤去做。
专题2 有理数的计算(9大知识点 11大题型 3大易错)-七年级数学上学期期中考点(浙教版2024)
D．1 万（精确到万位）
【变式 10-1】一个整数精确到万位是 30 万，这个数精确前可能是（ B ）
A．294999
B．295786
C．305997
D．309111
【变式 10-2】2023 年杭州亚运会的志愿者，被亲切地称为“小青荷”，总人数约为 37600 人．如
果将这个人数转换为以“万”为单位的数，并保留一位小数，那么志愿者人数大约是 3.8
加即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。
考点透视
考点五：除法法则
（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。
考点透视
考点六：乘方的定义与运算
定义：求相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数， n叫作指数 运算规则 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
题型剖析
题型一：有理数加减法运算
【例 1】计算：
(1) −3.5 + +2.8
(2)
−2
7
+
−2 1
3
(3)
−5 3
4
+7 2
5
(4)
−3 5
6
+
+3 5
6
（（11））-02..747 （（22）)--32161231 （3(3）)-1212130.9 （4）0
题型剖析
题型二：有理数加法运算率
【例 2】利用加法运算律简便运算．
考点透视
考点七：有理数的混合运算规则
（1）先乘方，再乘除，最后加减。 （2）同级运算，从左到右的顺序进行。 （3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行 有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
期末复习二有理数的运算要求知识与方法了解有理数加、减、乘、除、乘方的运算法则倒数的概念，会求一个数的倒数乘方、幂、指数、底数的概念计算器的简单使用理解有理数的混合运算的运算顺序，能进行有理数的混合运算用科学记数法表示较大的数说出一个由四舍五入法得到的有理数的精确位数及根据精确度取近似值运用合理运用运算律简化有理数混合运算的过程利用有理数的混合运算解决简单的实际问题一、必备知识：1．若两个有理数的乘积为____________，就称这两个有理数____________．2．有理数的各种运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律．3．有理数混合运算的法则是：先算____________，再算____________，最后算____________．如有括号，先进行____________运算．4．把一个数表示成____________与____________的幂相乘的形式叫做科学记数法．二、防范点：1．倒数不要和相反数混淆，倒数符号不变，相反数要变号．2．乘方运算不要和乘法运算混淆，如23和32不相等．3．有理数混合运算中注意运算顺序，特别是乘、除同级运算时，注意从左到右的运算顺序．4．求用科学记数法表示的数及带单位的有理数的精确位数时要注意单位及10的幂的位数．倒数的概念例1 (1)2017的倒数为( )A ．－2017B ．2017C ．－12017D .12017(2)已知a 与b 互为倒数，m 与n 互为相反数，则12ab －9m －9n 的值是________． 【反思】互为倒数的两个数乘积为1，注意互为倒数的两数符号是相同的，不要与相反数混淆起来．有理数运算法则及运算顺序例2 下列计算错在哪里？应如何改正？(1)74－22÷70＝70÷70＝1；(2)(－112)2－23＝114－6＝－434； (3)23－6÷3×13＝6－6÷1＝0.【反思】乘方运算是初中阶段新学的一种运算，要弄清楚它的法则，不要和乘法混淆起来；运算顺序也是学生的一个易错点，特别是乘、除同级运算过程中要遵循从左到右的运算顺序．有理数的混合运算例3 计算：(1)(－2)2＋3×(－2)－1÷(14)2； (2)－32－[－(12)2－116]×(－2)÷(－1)2017.【反思】有理数的混合运算要注意运算的顺序不要搞错，－32的求值也是学生的一个易错点．有理数的简便计算例4 用简便方法计算：(1)(－6134)－(－512)＋(134)－(＋8.5)； (2)19999899×(－11)； (3)(－5)×713＋7×(－713)－(＋12)×713.【反思】合理地利用加法和乘法的运算律可以加快速度，分配律和分配律的逆向使用也是简便计算的一种重要的方法．近似数及科学记数法例5 (1)数361000000用科学记数法表示，以下表示正确的是( )A ．0.361×109B ．3.61×108C ．3.61×107D ．36.1×107(2)下列近似数精确到哪一位？①4.7万 ②17.68(3)用四舍五入法按要求取下列各数的近似数：①0.61548(精确到千分位)；②73540(精确到千位)．【反思】求带单位的近似数的精确度时，要注意单位也是有效的．有理数混合运算的应用例6 出租车司机王师傅从上午8：00～9：00在某市区东西向公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，王师傅营运八批乘客里程如下：(单位：千米)＋5，－6，＋3，－7，＋5，＋4，－3，－4.(1)将最后一批乘客送到目的地时，王师傅在第一批乘客出发地的什么位置？(2)已知王师傅的车在市区耗油成本约为0.6元/千米，若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，若超过3千米，超过部分按每千米2元收费，则王师傅在上午8：00～9：00扣除耗油成本后赚了多少元？【反思】用有理数的运算解决实际问题，主要是要抓住题中各数量之间的关系，弄清是求各数之和还是各数的绝对值之和．1．计算：3×(－1)3＋(－5)×(－3)____________．2．已知(x －2)2＋||2y ＋6＝0，则x ＋y ＝____________.3．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则a 与b 之间的关系是____________．(写出一个正确关系式即可)第3题图4．由四舍五入得到的近似数0.50，精确到____________位，它表示大于或等于____________且小于____________的数．5．数轴上A 、B 两点位于原点O 的两侧，点A 表示的实数是a ，点B 表示的实数是b ，若||a －b ＝2016，且AO ＝2BO ，则a ＋b 的值是____________．6．计算：(1)(34－112＋13)×(－60)；(2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|.7．已知x ，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y ＝xy ＋1.(1)求2※3的值；(2)求(3※5)※(－2)的值；(3)探索a ※(b ＋c)与a ※b ＋a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来．参考答案期末复习二 有理数的运算【必备知识与防范点】1．1 互为倒数 3.乘方 乘除 加减 括号里的 4.a(1≤a<10) 10【例题精析】例1 (1)D (2)12例2 (1)运算顺序错．改正为：74－22÷70＝74－4÷70＝74－235＝733335； (2)运算法则错．改正为：(－112)2－23＝94－8＝－234； (3)运算法则和运算顺序都错．改正为：23－6÷3×13＝8－6×13×13＝8－23＝713.例3 (1)－18 (2)－838例4 (1)－63 (2)－2199989(3)－176 例5 (1)B (2)①千位 ②百分位 (3)①0.615 ②7.4×104例6 (1)正西方向3千米处 (2)67.8元【校内练习】1．12 2.－1 3.答案不唯一，如a ＞b4．百分 0.495 0.505 5.±6726．(1)(34－112＋13)×(－60)＝－60×34＋60×112－60×13＝－45＋5－20＝－60. (2)(－3)2÷92＋(－1)2017－|－2|＝9×29－1－2＝－1. 7．(1)7 (2)－31 (3)∵a ※(b ＋c)＝a(b ＋c)＋1＝ab ＋ac ＋1，a ※b ＋a ※c ＝ab ＋1＋ac ＋1.∴a ※(b ＋c)＋1＝a ※b ＋a ※c.。
浙教版七年级数学上册第二章有理数的运算 习题精讲及答案
检测内容：2.3—2.6一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果a 与－2的和为0，那么a 是( )A ．2B .21 C ．21- D ．－2 2．20151-的倒数为( ) A . 20151 B ．20151- C ．2 015 D ．－2 015 3．下列各组数中，①25-和2)5(-；②3)3(-和33-；③3)2(--和32-；④523和3)52(；⑤1000和20140；⑥n 2)1(- (n 为整数)和2014)1(-相等的有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．将3)4.3(-，4)4.3(-，5)4.3(-从小到大排列正确的是( )A ．3)4.3(-＜4)4.3(-＜5)4.3(-B ． 5)4.3(-＜3)4.3(-＜4)4.3(-C ．5)4.3(-＜4)4.3(-＜3)4.3(-D ．3)4.3(-＜5)4.3(-＜4)4.3(-5．计算：=-⨯--÷-+-532)1(1)1()1(1( )A ．－1B ．1C ．－3D ．36．国家提倡“低碳减排”，某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213 000 000度，将数据213 000 000用科学记数法表示为( )A ．213×610B ．21.3×710C ．2.13×810D ．2.13×9107．若ba ＝0，则一定有( ) A ．a ＝b ＝0 B ．a ＝0或b ＝0 C ．a ≠0且b ＝0 D ．a ＝0且b ≠08．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a －b ＞0C ．a ·b ＞0D .ba ＞0 9．如果a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的相反数是1，那么式子xy m m b a -++的值是( )A ．0B ．1C ．－1D ．－210．一个容器装有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出21升的水，第2次倒出的水量是21升的31，第3次倒出的水量是31升的41，第4次倒出的水量是41升的51……按照这种倒水的方法，倒了10次后容器内剩余的水量是( )A . 1110升B .91升C .101升 D . 111升 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．43－的倒数是 ，0.7的倒数是__ __． 12．当a ＝－3，b ＝－6，c ＝3.6，d ＝2.5时，(a ＋b )c ＝_ ；(a －b )÷d ＝__ __． 13．已知4=x ，21=y ，且xy ＜0，则y x ＝ ． 14．(1)( )－(－1)＝4；(2)( )－(＋3)＝5；(3)( )＋(－8)＝－17.15．计算：=-23 ，=-2)32( ，=-3)52( ． 16．若16492=x ，则x ＝ ；若8273=x ，则x ＝ ． 17．计算：10021)1()1()1(-+⋯+-+-＝__ __．18．计算：10061005)4()25.0(-⨯-＝___ _．三、解答题(共46分)19．(20分)计算：（1）)24(9441227-÷⨯÷-； （2）25.0)431(218)522(52--⨯--÷；（3）)36()1279521(-⨯+-； （4）521)21(212)75(75211÷-+⨯--⨯（5）274)311(164)41(25.02222÷+----+-20．(8分)地球表面积为511 000 000平方千米，而海洋占了它的71%，请你计算，并用科学记数法表示海洋的面积有多少？21．(10分)某商场积压了100件某种商品，为使这批货物尽快出售，该商场采取了如下销售方案：先将价格提高到原来的2.5倍，再做降价处理，第一次降价30%，标出了“亏本价”，第二次降价30%，标出了“破产价”，第三次降价30%，标出了“跳楼价”，三次降价后的销售情况如下表所示.(1)跳楼价占原价的百分比是多少？(2)新方案相比原价，哪种方案更盈利？说明理由．22．(10分)观察下列计算过程：2321434112112⨯==-=-； 3432989113112⨯==-=-； 4543161516114112⨯==-=-…… 你能得出什么结论？用得到的结论计算：)10011()311()211(222-⨯⋯⨯-⨯-．参考答案：1~5：ADBBB 6~10：CDADD11、34-710 12、－32.4 56 13、－8 14、3 8 －9 15、－9 94 1258- 16、47± 23 17、0 18、－4 19、（1）92（2）41（3）－19（4）25（5）－20 20、解：3.628 1×810平方千米 21、解：(1)设原价为a 元，根据题意得：2.5a ×(1－30%)×(1－30%)×(1－30%)÷a ＝85.75%(2)接新销售方案销售更盈利22、200101。
最新版浙教版七年级数学上册第一学期《第2章有理数的运算》本章总结提升含答案
本章总结提升问题1 有理数的混合运算有理数的加法、减法、乘法、除法运算与正数的加法、减法、乘法、除法运算有什么关系？有理数的混合运算都能转化为加法与乘法运算吗？例1 计算：－23×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫13－142÷1144.【归纳总结】有理数的混合运算⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫运算顺序：乘方→乘除→加减去括号顺序：小括号→中括号 →大括号同级运算，从左到右进行问题2 有理数的简便运算有理数运算有哪些运算律？在有理数范围内使用这些运算律，与小学时在正数范围内使用这些运算律有区别吗？例2 用简便方法计算：(1)991718×(－9)；(2)(－5)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＋(－7)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＋12×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－367.【归纳总结】用乘法的运算律简便运算的注意点：(1)运用乘法的交换律或结合律时，要考虑把能约分的、凑整的、互为倒数的数结合在一起；(2)利用分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．问题3 科学记数法科学记数法的表示形式是什么？如果用科学记数法表示一个n位整数，那么10的指数与n有什么关系？例3 2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元【归纳总结】用科学记数法表示绝对值较大的数的“两点注意”：(1)数的正负符号不变；(2)将计数单位(如万、亿等)转化为相应的数．问题4 探索有理数的规律在有关有理数的规律探究题中，你常借助哪些数学经验来探索规律？例4 从－55起逐次加1，一直加到100.得到一连串整数：－54，－53，－52，….那么：(1)第100个整数是什么？(2)这100个整数的和是多少？【归纳总结】探索有理数规律的方法：(1)从简单、特殊情形入手，然后猜想其一般情形；(2)观察符号的变化规律；(3)分析、比较、归纳出一般规律．详解详析【整合提升】例1 解：原式＝－23×⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1122÷1144(先算小括号里的) ＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋1144÷1144(再算括号里的乘方) ＝－23×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13＋1(算括号里的乘除) ＝－23×43(算括号里的加减) ＝－89. [点评] 这里强调的是运算顺序，还应该注意运算符号．例2 [解析] 此类题目若直接计算，其运算过程比较复杂，因此可根据它的特点进行适当变形．(1)式中将991718拆分成⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫100－118，再用分配律计算．(2)逆用分配律计算即可．解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫100－118×(－9)＝－900＋12＝－89912. (2)原式＝(－5－7＋12)×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－367＝0×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－367＝0. 例3 [解析] C 用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，3万亿＝3000000000000＝3×1012，注意本题中有计数单位万亿．例4 [解析] 从－55起逐次加1，一直加到100，第100个整数，即为－55加上100.求这100个整数的和时，先找出互为相反数的数，用简便方法运算.解：(1)－55＋100＝45，所以第100个整数是45.(2)(－54)＋(－53)＋…＋(－45)＋(－44)＋…＋(－2)＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋44＋45＝－54－53－52－51－50－49－48－47－46＝(－54－46)＋(－53－47)＋(－52－48)＋(－51－49)＋(－50)＝－450.。
新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》复习要点(知识点+例题+练习)
第一章从自然数到有理数的复习课一、目的要求进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、绝对值等概念，会比较有理数的大小.二、内容分析小结与复习分作三部分。
第一部分概述了正数与负数、有理数、相反数、绝对值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法与运算律，还有近似数与有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓,第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应注意的问题。
三、教学过程我们已经学过了有理数全章内容。
概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。
这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？答：为了表示具有相反意义的量。
温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。
2．什么是有理数?有理数集包括哪些数?答:整数和分数统称为有理数。
有理数集包括：3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。
图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示.但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。
表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。
零的相反数是零，a的相反数是－a。
两个互为相反数的和为零。
6．有理数的绝对值的意义是什么？如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值有什么关系？试举例说明。
答：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作｜a｜。
如］|－6|=6，｜6｜=6；一般地，一个正数的绝对值是它本身。
一个负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值是0。
用式子表示就是：如果a＞0，那么|a｜=a；如果a＜0，那么｜a|=－a；如果a=0，那以|a｜=0.如果两个数互为相反数,那么它们的绝对值相等。
浙教版数学七年级上知识点总结及相关考点习题
七年级数学（上册）第一章 有理数及其概念1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。
正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边。
4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。
7.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
8.数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.4 有理数的除法-每日好题挑选
C、两数相乘，同号得正，故选项错误；D、若 a＞b，a＜0，则 ＞0，故选项错误．
【例 2】选：②④
【解答】解：① 若|a|=a，则 a=0 或 a 为正数，错误；② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1，正确；
③ 若 a2=b2，则 a=b 或 a=﹣b，错误；④ 若 a＜0，b＜0，所以 ab﹣a＞0，则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
4
4
7 12 4
（6）－1。
3
1－
14 2
2
【例 5】（1） ÷ 4 ＝－ × ＝－ .即这个数是－ ；
2
23 3
3
1
911
1
（5）－2 ÷(－9)＝ × ＝ .即这个数是 。
4
494
4
【例 6】解：2*(－3)＝2×(－3)÷[2＋(－3)]－2×2＋(－3)＝－1，
1
1
(－1)*(－1)＝(－1)×(－1)÷[(－1)＋(－1)]－2×(－1)＋(－1)＝ ，所以[2*(－3)]*(－1)的值为 。
浙教版-7 年级-上册-数学-第 2 章《有理数的运算》
2.4 有理数的除法-每日好题挑选
【例 1】在下列各题中，结论正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 ＞0
B、若 a＞b，则 a﹣b＞0
C、若 a＜0，b＜0，则 ab＜0
D、若 a＞b，a＜0，则 ＜0
【例 2】下列说法，其中正确的有
。
① 若|a|=a，则 a=0； ② 若 a，b 互为相反数，且 ab≠0，则 =﹣1；
3
（2） 4 ÷ 7 ÷ 6 ＝ 4 × 3 × 7 ＝－ ；
2
1
2
3
（3）－ ×(－4)÷(－ )＝2×(－ )＝－3；
最新浙教版七年级数学上册《有理数的减法》同步训练及答案解析(精品试题).docx
2.2 有理数的减法同步训练一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣34．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零5．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a﹣b+c的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．以上都不对6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．187．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞08．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是．10．若x=4，则|x﹣5|= ．11．﹣1与﹣7差的绝对值是．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高m．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= ．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11 （2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？2.2 有理数的减法同步训练参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键．2．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（）A．10℃ B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，则该地这天的温差是10℃，故选A 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．3．把﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）写成省略括号和的形式，正确的是（）A．﹣2+3﹣5﹣4﹣3 B．﹣2+3+5﹣4+3 C．﹣2+3+5+4﹣3 D．﹣2+3+5﹣4﹣3【分析】直接利用去括号法则去括号得出答案．【解答】解：﹣2+（+3）﹣（﹣5）+（﹣4）﹣（+3）=﹣2+3+5﹣4﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握去括号法则是解题关键．4．若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，则（）A．这个有理数一定是负数B．这个有理数一定是正数C．这个有理数可以为正数、负数D．这个有理数为零【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数，负数减正数等于负数加负数．【解答】解：若一个有理数与它的相反数的差是一个负数，这个有理数一定是负数，故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，注意负数减正数等于负数加负数．【解答】解：由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可得a=1，b=﹣1，c=0，所以a﹣b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．6．“这三个数﹣7，12，﹣2的代数和”与“它们的绝对值的和”的差为（）A．﹣18 B．﹣6 C．6 D．18【分析】根据题意列出算式，根据绝对值的性质和有理数的加减混合运算法则计算即可．【解答】解：（﹣7）+12+（﹣2）﹣（|﹣7|+|+12|+|﹣2|）=3﹣21=﹣18，故选：A．【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握绝对值的性质以及有理数的加减混合运算法则是解题的关键．7．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a﹣b=0 D．a﹣b＞0【分析】先根据数轴判断出a、b的正负情况，以及绝对值的大小，然后对各选项分析后利用排除法求解．8．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（）A．﹣1005 B．﹣2010 C．0 D．﹣1【分析】由题意，这从1到2010一共可分为1005组，每组的结果都是1．【解答】解：这从1到2010一共2010个数，相邻两个数之差都为﹣1，所以1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是﹣1005．故选A．【点评】此题主要考查有理数的加减混合运算，认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．二．填空题（共8小题）9．把（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）写成省略加号和的形式是﹣6+3+1﹣2 ．【分析】根据有理数的减法法则把原式变形，根据去括号法则解答即可．【解答】解：（﹣6）+（+3）﹣（﹣1）+（﹣2）=（﹣6）+（+3）+（+1）+（﹣2）=﹣6+3+1﹣2．故答案为：﹣6+3+1﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．10．若x=4，则|x﹣5|= 1 ．【分析】若x=4，则x﹣5=﹣1＜0，由绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数，可得|x﹣5|的值．【解答】解：∵x=4，∴x﹣5=﹣1＜0，故|x﹣5|=|﹣1|=1．【点评】本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．11．﹣1与﹣7差的绝对值是 6 ．【分析】先根据有理数的减法法则计算﹣1与﹣7的差，再根据绝对值的性质求出答案．【解答】解：|﹣1﹣（﹣7）|=6，故答案为：6．【点评】本题考查的是有理数的减法和绝对值的性质，掌握有理数的减法法则和一个正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．12．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高35 m．【分析】求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数20与最小数﹣15的差．【解答】解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．13．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，若将A点向左移动4个单位长度，再向右移动1个单位长度，此时点A所表示的数是0 ．【分析】根据题意先确定A点表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式．【解答】解：因为点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点右侧，所以，点A表示的数为3，移动后点A所表示的数是：3﹣4+1=0．【点评】实际问题中，正负数可以表示具有相反意义的量，本题向左、向右移动具有相反意义，可用正负数列式计算．14．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y= ﹣3 ．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．15．已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a＞b＞c，那么a+b﹣c= 2或0 ．【分析】先利用绝对值的代数意义求出a，b及c的值，再根据a＞b＞c，判断得到各自的值，代入所求式子中计算即可得到结果．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出a，b及c的值是解本题的关键．16．已知有理数﹣1，﹣8，+11，﹣2，请通过有理数加减混合运算，使运算结果最大，则列式为+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【分析】根据题意列出算式，使运算结果最大即可．【解答】解：根据题意得：+11﹣（﹣1﹣8﹣2），故答案为：+11﹣（﹣1﹣8﹣2）．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题（共2小题）17．（1）0﹣11（2）（﹣13）+（﹣8）（3）（﹣2）﹣（﹣9）（4）（﹣4）﹣5（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）（6）（﹣）+（﹣）++（﹣）（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．【分析】（1）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（2）利用有理数的加法法则计算即可；（3）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（4）将减法转化为加法，然后按照加法法则计算即可；（5）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算；（6）先将互为相反数的两数相加，然后再按照加法法则计算即可；（7）先将算式统一为加法运算，然后再按照加法法则计算即可；（8）先将正数和正数相加，负数和负数相加，最后按照加法法则计算．【解答】解：（1）0﹣11=0+（﹣11）=﹣11；（2）（﹣13）+（﹣8）=﹣（13+8）=﹣21；（3）（﹣2）﹣（﹣9）=﹣2+9=7；（5）23+（﹣17）+6+（﹣22）=23+6+[（﹣17）+（﹣22）] =29+（﹣39）=﹣10；（7）0﹣（﹣6）+2﹣（﹣13）﹣（+8）=0+6+2+13﹣8=13；（8）﹣4.2+5.7﹣8.4+10=﹣4.2﹣8.4+5.7+10=﹣12.6+15.7=3.1．【点评】本题主要考查的是有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．18．淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）．星期一星期二星期三星期四星期五+23 0 ﹣17 +6 ﹣12（1）上星期五借出多少册书？（2）上星期四比上星期三多借出几册？（3）上周平均每天借出几册？【分析】（1）根据题意得出算式100+（﹣12），求出即可（2）求出（+6）﹣（﹣17）的值即可；（3）求出+23、0、﹣17、+6、﹣12的平均数，再加上100即可．【解答】解：（1）100+（﹣12）=88（册），答：上星期五借出88册书；。
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题03 有理数的运算 重难点题型(含详解)
专题03 有理数的运算 重难点题型题型1 有理数加减法乘除再认识解题技巧：该类题型的实质是有理数加减乘除法的计算，通过理解题干条件，利用有理数加减乘除法运算规律逐一判别即可。
1．（2022·浙江杭州市·七年级期末）在数轴上，四个不同的点A ，B ，C ，D 分别表示有理数a ，b ，c ，d ，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2022·长沙市开福区七年级月考）在数轴上有a 、b 两个有理数的对应点，则下列结论中，正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b -< D ．0a b > 3．（2021·北京二中七年级期末）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab >C ．0b a -> D ．0b a -> 4．（2022·吉林白城市·七年级期末）已知数,a b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．10b +<D ．0⋅<a b5．（2022·广东省初一期中）已知 , ,且 ,则 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．―3或－7 D ．3或76．（2022·广东省初一月考）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A ．如果，那么B ．如果，那么C ．若，则D ．若，且，则题型2 有理数加、减法运算的实际应用解题技巧：与利用正负数求平均数方法类似。
（1）选择合适的标准数，超过标准数的记为正数，不足的记为负数；（2）对处理后的正负数进行加法运算；（3）最后还需要将处理后的正负数还原为实际数。
（4）根据题意列出算式；（5）进行有理数加减法运算，可利用运算律进行简算；（6）比较结果，得出结论。
最新浙教版2018-2019学年七年级数学上册《有理数》高频考点及答案-精品试题
专项训练一：有理数的相关概念及分类名师点金：有理数概念的理解和辨析，是后续学习的基础；有理数的分类要严格按照同一分类标准，做到不重复不遗漏，找各类数时，都要注意“0”的特殊性．有理数的相关概念1．下列说法正确的个数是( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③若a 是正数，则－a 是负数；④自然数一定是正数；⑤整数包括正整数和负整数；⑥非正数就是负数和0.A ．0B ．1C ．2D ．32．写出五个有理数(不能重复)，同时满足下列三个条件：①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数中必须有质数和分数，这五个数可以是______________________．有理数的分类3．下列分类中，错误的是( )A ．有理数⎩⎨⎧负有理数非负有理数B ．整数⎩⎨⎧正整数非正整数C ．正整数⎩⎨⎧奇数偶数D ．自然数⎩⎨⎧0正整数 4．如果按“被3除”来分，自然数可分为________________________三类．5．把下列各数填入相应的大括号内．－7，3.01，－823，6，0.3，0，2 015，－355113，－10% 正数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ …； 负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ …； 非负整数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫ ….专项训练二：数轴、相反数、绝对值的再认识及相互关系名师点金：数轴是“数”与“形”结合的工具，有了数轴可以从几何意义上去理解相反数和绝对值，同时利用数轴可以化简绝对值，利用绝对值可以求出数轴上任意两点间的距离．总之，这三者之间是相互依存，紧密联系的．(一)数轴数轴上的整数点问题1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，每相邻两个点相距1个单位长度，点A ，B ，C ，D 对应的数分别为整数a ，b ，c ，d ，且d －2a ＝4，则数轴的原点应是( )(第1题)A．点A B．点B C．点C D．点D2．在数轴上任取一条长度为2 01513个单位长度的线段，则此线段在数轴上最多能盖住的整数点个数为( )A．2 016 B．2 015C．2 014 D．2 013数轴上的点表示的数的确定(分类讨论思想)3．已知数轴上点A在原点的左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A到点B，要经过32个单位长度．(1)求A、B两点表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C表示的数．(二)相反数利用相反数的意义，求式子的值(方程思想、整体思想) 4．若|3x－5|与|4－2y|互为相反数，求3y－2x的值．5．已知(3x－2)3＋(x2－1)3＝0，求2x2＋6x的值．相反数在几何图形中的应用6．如图是两个正方体纸盒的表面展开图，请在空白的正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．(第6题)(三)绝对值利用绝对值的意义化简绝对值7．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．(第7题)化简：－|a|＋|b＋c|－|b|.利用绝对值求最值8．对于任意有理数a，求：(1)|1－a|＋5的最小值；(2)4－|a|的最大值．分类讨论思想在绝对值求值中的应用9．若a ，b ，c 均为整数，且|a －b|＋|c －a|＝1，试化简|c －a|＋|a －b|＋|b －c|.专项训练三：有理数的大小巧比较名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择恰当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、变形法、数轴法、特殊值法等．利用作差法比较大小1．比较1731和5293的大小．利用作商法比较大小2．比较－172 016和－344 071的大小．利用找中间量法比较大小3．比较1 0052 014与1 0082 015的大小．利用变形法比较大小4．比较－623，－417，－311，－1247的大小．利用数轴法比较大小5．已知：a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小．利用分类讨论思想比较大小6．比较a 与a 3的大小．专项训练四：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、分类讨论思想，这两种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．已知点A 在数轴上向左移动3个单位长度后，再向右移动5个单位长度得到点B ，已知点B 表示的数为4.5，求点A 表示的数．分类讨论思想2．已知数轴上有A，B两点，且A，B两点之间的距离为1，点A与原点O 的距离是3，求所有满足条件的点B与原点O的距离之和．答案专项训练一1．C 点拨：③⑥正确．2．－3，4.5，0，－43，2 点拨：本题属于开放题，答案不唯一，只要满足题目中的所有条件即可．此题关键之处在于五个数中有三个非正数、三个非负数，则必须有0.3．C 4.被3整除、被3除余1、被3除余25．正数：{3.01，6，0.3，2 015，…}；负分数：{－823，－355113，－10%，…}；非负整数：{6, 0，2 015，…}．专项训练二1．B 2.A3．解：(1)A：－8，B：24.(2)由已知得，当点C在原点左边时，点C到原点的距离为12个单位长度；当点C在原点右边时，点C到原点的距离为6个单位长度．综上所述，点C表示的数为6或－12.4．解：由题意得|3x－5|＋|4－2y|＝0，所以3x－5＝0，4－2y＝0.解得：x＝53，y＝2.所以3y－2x＝3×2－2×53＝83.点拨：本题运用了方程思想，由互为相反数的两个数的和为0，建立方程，并求出x、y的值是解此题的关键．5．解：由(3x－2)3＋(x2－1)3＝0可知，3x－2与x2－1互为相反数．所以3x－2＋x2－1＝0，即x2＋3x＝3.故2x2＋6x＝2(x2＋3x)＝2×3＝6.点拨：本题解题的突破口在于理解两个数的立方和为0，则这两个数必互为相反数，同时在求值过程中要注意整体思想的运用．6.(第6题)7．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，c＞0，所以b＋c＞0.所以|a|＝－a，|b ＋c|＝b＋c，|b|＝b.所以原式＝－(－a)＋(b＋c)－b＝a＋b＋c－b＝a＋c.点拨：去掉绝对值符号的关键是要判断绝对值符号内的式子是正数，0，还是负数．8．解：(1)当a＝1时，|1－a|＋5有最小值，最小值为5.(2)当a＝0时，4－|a|有最大值，最大值为4.点拨：对于形如|1－a|＋5的式子，一个加数已知，另一个加数最小时，其和最小；类似形如4－|a|的式子，减数最小时，其差最大．9．分析：|a－b|≥0，|c－a|≥0，由绝对值的意义及条件可得|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0，再分类讨论即可．解：由题意知，|a－b|＝0，|c－a|＝1或|a－b|＝1，|c－a|＝0.当|a－b|＝0，|c－a|＝1时，|b－c|＝|a－c|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2；当|c－a|＝0，|a－b|＝1时，|b－c|＝|b－a|＝1，故|c－a|＋|a－b|＋|b－c|＝2.综上可知，原式的值为2.专项训练三1．解：因为5293－1731＝193＞0，所以5293＞1731.点拨：当比较的两个数的大小非常接近，无法直接比较大小时，作差法是常采用的方法．2．解：因为172 016÷344 071＝172 016×4 07134＝1 3571 344＞1，所以172 016＞344 071.所以－172 016＜－344 071.点拨：作商法是比较两个分数大小的常用方法，当比较的两个正分数作商易约分时，作商比较往往能起到事半功倍的效果．当这两个分数是负分数时，可先分别求出它们的绝对值，再作商比较它们绝对值的大小，最后根据绝对值大的反而小下结论．3．解：因为1 0052 014＜12，1 0082 015＞12，所以1 0052 014＜1 0082 015. 点拨：对于类似的两数的大小比较，我们可以引入一个中间量，分别比较它们与中间量的大小，从而得出问题的答案．4．解：因为－623＝－1246，－417＝－1251，－311＝－1244，－1244＜－1246＜－1247＜－1251，所以－311＜－623＜－1247＜－417. 点拨：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．5．解：把a ，－a ，b ，－b 在数轴上表示出来，如图所示，根据数轴可得：－a ＜b ＜－b ＜a.(第5题)点拨：本题运用了数轴法比较有理数的大小，在数轴上找出这几个数对应的点的大致位置，即可作出判断．此外，本题还可以利用特殊值法，即给a ，b 赋简单的值的方法比较大小．6．解：分三种情况讨论：(1)当a ＞0时，a ＞a 3； (2)当a ＝0时，a ＝a 3； (3)当a ＜0时，|a|＞|a 3|，则a ＜a 3.专项训练四1．解：如图，将点B向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度得到点A，即点A表示的数是2.5.(第1题)2．解：因为点A与原点O的距离是3，所以点A表示的数是3或－3.当点A表示的数是3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是2或4；当点A表示的数是－3时，因为A，B两点之间的距离为1，所以点B表示的数是－2或－4.所以所有满足条件的点B与原点O的距离之和为2＋4＋2＋4＝12.。
【精品】浙教版七年级上《有理数》专题复习讲义(有答案)
期中期末串讲--有理数易考点、易考题型梳理四个概念——负数、有理数、相反数、绝对值一个工具——数轴三个符号——负号、绝对值号、乘方符号六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算法则五个基本运算——加、减、乘、除、乘方混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分配律科学记数法题一：根据数轴上给出的a 、b 、c 的条件化简，a b c a b c c a b +---++--=_______．题二：计算：1(1)27155-÷⨯；222222(2)(35)(3)()33+-++-⨯； 422(3)12()(2)3-+⨯÷-；22333(4)1[1(12)6]()74--+-÷⨯-．题三：如果a 是绝对值最小的有理数，b 是最大的负整数，，y 互为相反数，e 2= 4． 试求式子：201320132014e x y a b+-+的值．题四：改革开放以，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2013年第一季度的118855亿元，将118855亿元用科学记数法表示应为_____________亿元．满分冲刺题一：如果n ＞0，那么n n =______； 如果n n=－1，则n ______0； 如果ab ＞0，则aab b a b ab --=________．期中期末串讲--有理数讲义参考答案易考点、易考题型梳理题一：3a b c --+．题二：925-，139-，43，169196-．题三：2±．题四：1.18855×105． 满分冲刺题一：1；＜；－1．。
七年级数学上册第2章有理数的运算全章热门考点整合应用新版浙教版
3 下列说法正确的是( D ) A．近似数3.58精确到十分位 B．近似数1 000万精确到个位 C．近似数20.16万精确到0.01 D．2.77×104精确到百位
4 计算： (－24)÷2232＋512×－16－0.52.
＝(－16)×694＋121×(－16)－14 ＝－94＋(－1112)－14 ＝－4112.
第2章
有理数的运算
全章热门考点整合应用
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答案呈现
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答案呈现
1 已知 a，－b 互为相反数，c，－d 互为倒数，|m|＝3，求a－m b －cd＋m 的值．
解：由题意知 a－b＝0，cd＝－1，m＝±3. 当 a－b＝0，cd＝－1，m＝3 时，
原式＝03＋1＋3＝4； 当 a－b＝0，cd＝－1，m＝－3 时， 原式＝－03＋1＋(－3)＝－2. 综上所述，a－m b－cd＋m 的值为－2 或 4.
2 【中考·邵阳】2 020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫 星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统 全面建成．据统计：2 019年，我国北斗卫星导航与位 置 服 务 产 业 总 体 产 值 达 3 450 亿 元 ， 较 2 018 年 增 长 14.4%.其中，3 450亿元用科学记数法表示为( D ) A．34.5×1010元 B．3.45×109元 C．3.45×108元 D．3.45×1011元
8 计算：89＋899＋8 999＋89 999－9－99－999－9 999 －99 999.
解：方法一 原式＝(90＋900＋9 000＋90 000－4)－(10＋ 100＋1 000＋10 000＋100 000－5)＝99 990－111 110－4＋5 ＝－11 119. 方法二 原式＝(89－9)＋(899－99)＋(8 999－999)＋(89 999 －9 999)－(100 000－1)＝80＋800＋8 000＋80 000－(100 000－1)＝88 880－100 000＋1＝－11 119.
最新新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题
新浙教版七年级上册数学第二章《有理数的运算》知识点及典型例题将考点与相应习题联系起来考点一、有理数的加减乘除乘方运算1、 (-3)3÷214×(-23)2 – 4-23×（- 232） 2、 -32+(-2)3 –(0.1)2×(-10)33、 -0.5-（-314）+2.75+（-712） 4、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）5、如果()()0132122=-+-++c b a ，求333c a abc -+的值．考点二、运用运算律进行简便运算1、-(-5.6)+10.2-8.6+(-4.2)2、(-12+16-34+512)×(-12) 3、(117512918--)×36-6×1.43+3.93×6 4、492425×(-5)考点三、与数轴相关的计算或判断1、已知有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，下列错误的是（ ） A 、b+c<0B 、-a+b+c<0C 、|a+b|<|a+c|D 、|a+b|>|a+c|2、a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ，b ，a +b ，a -b 中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3、若a ．b ．c 在数轴上位置如图所示，则必有（ ）cb a -2-121A ．abc ＞0B ．ab -ac ＞0C ．（a +b ）c ＞0D ．（a -c ）b ＞04、有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则在a +b ，a -b ，ab ，3a ，23a b s 这五个数中，正数的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ） A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0 C ．a －b = 0 D ．a －b ＞06、a 、b 在数轴上的位置如图，化简a ＝ ，b a +＝ ，1+a ＝ 。
最新2019-2020年度浙教版七年级数学上册《有理数的运算》高频考点专题训练及解析-精品试题
专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，运用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．技巧1：归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数) 归类计算1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)2．计算：－23－35＋5－13－25＋4技巧2：凑整——将和为整数的数结合计算 3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋225＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512.技巧3：对消——将相加得零的数结合计算 4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)技巧4：变序——运用运算律改变运算顺序 5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23－56＋112－78×(－24)技巧5：换位——将被除数与除数颠倒位置 7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12技巧6：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式8．计算：－214＋512－413＋3169．计算：12＋16＋112＋120＋130＋142＋156＋17210．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.专项训练二：思想方法荟萃名师点金：本章主要体现了数形结合思想、转化思想、整体思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．数形结合思想1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②－a b ＞0；③a＜|b|；④－a ＞－b ；⑤a －b b －a＞0，成立的有( ) (第1题)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个转化思想2．计算136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136.整体思想3．若a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3.求下列各式的值：(1)x ＋yx 3－ab ＋m 2－8；(2)5ab －m ＋x －4＋y ；(3)5x －ab ＋5y.4．计算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.分类讨论思想5．若|a|＝28，|b|＝20，且|a ＋b|＝－(a ＋b)，求a －b 的值．6．若(3x－4)3＝(4－3x)2，求x的值．从特殊到一般的思想7．观察下列数排列成的表：－2 3 －4 59 －8 7 －6－10 11 －12 1317 －16 15 －14…………从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是________，第3行自左向右第二个数是________，那么第99行自左向右第二个数是________，－1 000是第______行自左向右第________个数．答案专项训练一1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50) ＝－129＋120 ＝－92．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－23－13－35－25＋(5＋4)＝－2＋9 ＝73．解：原式＝[278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225＝1＋(－6)＋8 ＝34．解：原式＝[350＋700＋(－1050)]＋[(－26)＋26] ＝05．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×(－0.1)]×(＋31)＝(－1)×(＋31) ＝－316．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－78×(－24)＝－16＋20－2＋21 ＝237．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－130＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12×(－30) ＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)－12×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15 ＝12所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12 ＝1128．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛－14＋⎭⎪⎫12－13＋16＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－312＋612－412＋212＝2＋112＝21129．解：原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－19＝1－19＝8910．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001 ＝0专项训练二1．C 点拨：由数轴可知a<0，a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，然后判断即可．2．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136÷136＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136×36＝14×36＋112×36－718×36－136×36＝9＋3－14－1＝－3.所以原式＝－13.3．解：因为a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3， 所以ab ＝1，x ＋y ＝0，m ＝±3.(1)x ＋yx3－ab ＋m 2－8＝0－1＋m 2－8＝－9＋(±3)2＝0.(2)5ab －m ＋x －4＋y ＝5ab －4－m ＋(x ＋y)＝5－4－m ＋0＝1－m. 当m ＝3时，原式＝1－m ＝－2； 当m ＝－3时，原式＝1－m ＝4. (3)5x －ab ＋5y ＝5(x ＋y)－ab ＝－1.4．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100) ＝0点拨：本题直接计算太繁琐，两个两个地找，发现不了什么规律，再观察，发现数值的绝对值是连续整数，符号四个一组循环，把这4个一组的数作为一个整体，可使计算简便，从而得出计算结果．5．解：由|a|＝28，|b|＝20，得a ＝±28，b ＝±20.又因为|a ＋b|＝－(a ＋b)，所以a ＋b≤0.所以a ＝－28，b ＝20或a ＝－28，b ＝－20.当a ＝－28，b ＝20时，a －b ＝－28－20＝－48；当a ＝－28，b ＝－20时，a －b ＝－28－(－20)＝－8.综上所述，a －b 的值为－48或－8.点拨：本题要注意求值过程中的分类讨论，避免漏解．6．解：因为(3x －4)3＝(4－3x)2，所以3x －4的值只可能是1或0. 当3x －4＝1时，x ＝53；当3x －4＝0时，x ＝43.综上所述，x 的值为43或53.点拨：本题若通过展开后解方程很困难，因此关键之处在于挖掘题目中的隐含条件，即：一个数的立方等于它的相反数的平方，这个数只可能是1或0，然后通过分类讨论就可求出x的值．7．7；11；395；250；二点拨：通过分析观察这一串数，发现负、正交替出现，奇数行从左向右绝对值增大，偶数行从左向右绝对值减小．由此可知第99行自左向右第四个数是397，因此自左向右第二个数是395；第250行自左向右第一个数是1 001，因此－1 000是第250行自左向右第二个数．。
最新浙教版初中数学七年级上册《有理数的运算》专项测试 (含答案) (393)
浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《有理数的运算》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)下列四个数据，精确的是（）A．小莉班上有45人B．某次地震中，伤亡10万人C．小明测得数学书的长度为21.0厘米D．吐鲁番盆地低于海平面大约155米2．(2分)用科学记数法表示的数1.2×103，则这个数的原数是（）A． 1200 B．120 C．12 D．120003．(2分)在式子（-5）2中-5 称为（）A．指数B．底数C．乘数D．幂4．(2分)用四舍五入法对60340取近似数，保留两个有效数字，结果为（）A．6．03×104B．6．0×104 C．6×104D．6．0×1035．(2分)下列说法正确的个数为（）①一个数的倒数一定小于这个数；②一个数的倒数一定大于这个数；③0 除以任何数都得0；④两个数的商为 0，只有被除数为 0.A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．(2分)2323−−−⨯−−−的值为（）2(3)(1)(1)A．-30 B．0 C．-1 D．247．(2分) 下列说法正确的是（）A．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数C．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数D．两个有理数相加等于它们的绝对值相加8．(2分)下列计算正确的是（）A ． （-7 ）×（-6）=-42B ． （-3） ×（+5）=15C ． （ -2）×0=0D ．11714(7)42622−⨯=−+⨯=− 9．(2分)下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0−−−=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（ ）A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个10．(2分)10 个不全相等的有理数之和为0，这 10 个有理数之中（ ）A ．至少有一个为0B ．至少有5个正数C ．至少有一个负数D ．至少有6个负数二、填空题11．(2分)数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是-5和7，则A ，B 两点之间的距离实际是 ． 12．(2分)与73−的和等于-1的数是 ． 13．(2分)填一填：(1) + (-5) = +3；37+ =-1.14．(2分)把139500 四舍五人取近似数，保留 3 个有效数字是 ．15．(2分)某班举行“环保知识”竞赛，共 25 题，规定做对一题得 4 分，做错或不做，每题扣1 分，若一位同学答对了 23 题，则他能得 分.16．(2分)用四舍五入法，保留l 个有效数字，则取80600的近似值为 ，保留2个有效数 字的近似值为 ．17．(2分)平方得64的数是 ；立方得64的数是 ． 18．(2分)若||3a =,2b =,则a b += ．19．(2分)式子13215472−−+中的各项分别是 ．三、解答题20．(8分)明明在电脑中设计了一个有理数运算的程序：2231[2(1)]()a b a b a a b b*=−−−−÷−. (1）求（-2）1(2)()2−*的值； (2）芳芳在运用这个程序计算时，输入数据后屏幕显示“该操作无法进行”. 请你猜想芳芳输入数据时，可能出现了什么情况？为什么？21．(8分)如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出 4个数.(1)你能判定a、c的关系吗？(2)当32a b c d+++=时，你能求出a的值吗？22．(8分)用牙签按下图方式搭图．……(1)根据上面的图形，填写下表：图形编号①②③④⑤牙签根数(2)第n个图形有多少根牙签？（1）3；9；18；30；45；（2）()213+ =nns23．(8分)用计算器计算：(1)25．15+(-3．2)+18．36；(2)6×182-25；(3)(-5)4-2×(-3)2；(4)48+24×53÷(-21．5-3．5)．①②③24．(8分)地球的半径约6400千米，若有一运动着的物体沿赤道以每秒15米的速度运动一周，需多少秒?合多少小时?( 取3．14，分别精确到1s，0．1h)25．(8分)有一根长 20m 的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩多少？26．(8分)滴水成河，若20滴水流在一起为1cm3，现有一条河流总体积为l万m3．试求该河流相当于多少滴具有相同体积的水滴?27．(8分)观察下列各式:1=21-l1+2=22-11+2+22=23-1猜想：(1)1+2+22+23+…+263= ；(2)若n是正整数，那么1+2+22+23+…+2n= ．28．(8分)已知a是7 的相反数，比a 的相反数大b 比a 大多少？29．(8分)在图中的 9 个方格内填入 5 个2 和4个-2，使每行每列及斜对角的三个数的乘积都是 8.30．(8分)把-12 写成两个整数的积的形式(要求写出所有可能)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．Ａ2．A3．B4．B5．B6．D7．C8．C9．A10．C评卷人得分二、填空题11．1212．4−713．8，107− 14．1.40×10515．9016．8×lO 4，8.1×1O 417．8±，418．5 或-119．15,34− ,27− ,12+三、解答题20．(1)※（12）=（-2）2211121(2)()[2(81)2](2)420422454−−−−−−÷−−=−−⨯=−； (2)有两种可能：①输入了0b =，∵0没有倒数，∴电脑无法操作；②输入的a 、b 两数相等，∵a b =，∴0a b −=，而0不能作除数，∴电脑也无法操作.21．(1)5c a =+；(2)∵1b a =+，5c a =+，6d a =+，∴a b c d +++=156a a a a ++++++=32. ∴5a =.22．23．(1)40.31 (2)77.76 (3)607 (4)-7224．2679467 s 744. 3 h25．58m 26．2×1O 11滴27．(1)6421− (2)121n +−28．1729．填法不唯一，略30．-12 =1×(-12) =(-1)×12=2×(-6) =(-2)×6=3×(-4)=(-3)×4。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-2024-2025学年七年级数学上册同步精讲精练(
（苏科版）七年级上册数学《第二章 有理数》专题 有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法计算即可；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法计算即可．【解答】解：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）＝5+（﹣4）+2+（﹣3）＝0； 一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22＝（﹣2）﹣2﹣4＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝12﹣4+9＝8+9＝17；（2）原式＝﹣1﹣2×（﹣7）＝﹣1+14＝13．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．【分析】先计算乘法、绝对值和有理数的乘方，再计算加减．【解答】解：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3＝﹣6+4﹣（﹣8）＝﹣6+4+8＝6．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后计算加减，如果有括号，先计算括号里面的是关键．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减法即可．【解答】解：(−1)3−(−1)+(−6)÷(−1 2 )＝（﹣1）+1+（﹣6）×（﹣2）＝（﹣1）+1+12＝12．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4＝2×3+4÷4＝6+1＝7．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．【分析】先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后计算减法即可．【解答】解：原式＝2+4×（﹣3）＝2﹣12＝﹣10．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．【分析】先算括号内的和乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：原式=116×16﹣9+14＝1﹣9+1 4=−314．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）2 【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：原式＝﹣3+4﹣9+9＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．9．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2=209×（﹣1）−3625÷0.81=−209−169=−369 ＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．【分析】先算乘方，再化简绝对值算除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9﹣（23−32）÷16 ＝﹣9﹣（23−32）×6 ＝﹣9﹣（23×6−32×6）＝﹣9﹣（4﹣9）＝﹣9﹣（﹣5）＝﹣9+5＝﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则、运算律和运算顺序是解决本题的关键．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．【分析】原式先算乘方及绝对值，再算除法，最后算加法即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+8+12＝12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．【分析】先计算乘方和括号内的式子，然后按照乘除混合运算顺序计算即可．【解答】解：原式=8×12÷(−1)＝4×（﹣1）＝﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．【分析】根据有理数的混合运算的顺序计算．【解答】解：−14−16×[2−(−3)2]＝﹣1−16×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．【分析】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】解：(2−0.4)×416÷(−123)−14＝1.6×256×（−35）﹣1 =85×256×（−35）﹣1＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法：先乘方、再乘除、最后加减．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×13【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．【解答】解：−22+|5−8|+24÷(−3)×13=−4+3+24×(−13)×13=−1−83=−113．【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．16．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣8﹣（16+38−0.75）×24 ＝﹣8﹣（16×24+38×24−34×24）＝﹣8﹣（4+9﹣18）＝﹣8﹣（﹣5）＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘除，后计算加减，有括号的先计算括号内的，据此解答即可．【解答】解：原式＝﹣4−43−13×(−8+1)=−4−43−13×(−7)=−4−43+73=−4+(73−43)＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：−16÷(−2)3−22×|−12|+(−1)2023=−16÷(−8)−4×12−1＝2﹣2﹣1＝﹣1．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．【分析】先根据平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案．【解答】解：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)=−9×29−1−5−54=−2−1−5−54=−(2+1+5+54)=−914．【点评】本题考查了有理数加减混合运算，平方运算、绝对值运算、（﹣1）n 计算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．【分析】先算乘方，再利用除法法则、乘法分配律计算乘除法，最后算加减．【解答】解：原式＝﹣9+（−94）×23+38×24−512×24＝﹣9+（−32）+9﹣10＝﹣9+9−32−10＝﹣1112． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5． 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5 ＝﹣1+[4−38×24−16×24+34×24]÷5＝﹣1+[4﹣9﹣4+18]÷5＝﹣1+9÷5＝﹣1+1.8＝0.8【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1﹣（−12）×3×（﹣4）＝﹣1﹣6＝﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）． 【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝|−12|+（−12+23−16）×12﹣4﹣5=12−6+8﹣2﹣4﹣5 ＝﹣812．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可．【解答】解：（1）（−79+56−34）×（﹣36）=−79×（﹣36）+56×（﹣36）−34×（﹣36）＝28+（﹣30）+27＝25；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|＝﹣1−12×13×|1﹣25|＝﹣1−12×13×24＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．【分析】（1）利用乘法分配律化简即可；（2）先乘方，再乘除，最后算加减即可；【解答】解：（1）原式＝36﹣63+33﹣2＝4．（2）原式＝﹣49+2×9﹣（﹣6）×9＝﹣49+18+54＝﹣31+54＝23【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则进行解答即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）＝﹣7﹣5﹣4+10＝﹣6；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]＝﹣16﹣（−23）×13×9＝﹣16+2＝﹣14．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；（2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加法即可．【解答】解：（1）原式=12×（﹣24）−23×（﹣24）−34×（﹣24）＝﹣12+16+18＝22；（2）原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+76=16．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．【分析】（1）先进行乘方，乘法，去绝对值运算，再进行加减运算；（2）先进行乘方，去绝对值运算，再进行乘除运算，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+3＝﹣1；（2）原式=−9÷4×43×6−8=−9×14×43×6−8＝﹣18﹣8＝﹣26．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是关键．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]=−12×13×（3﹣9）=−16×（﹣6）＝1；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]＝﹣25×115−13+34×（﹣1﹣7） =−53−13+34×（﹣8） =−53−13+（﹣6）＝﹣8．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)； （2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34） =74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后算加减；（2）先算乘方化简绝对值，再算乘除法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝9+5×（﹣6）﹣16÷（﹣8）＝9﹣30+2＝﹣19；（2）原式＝﹣4×3+36×（−512）−18÷（−18）＝﹣12﹣15+1＝﹣26．【点评】本题考查了有理数数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律及运算顺序是解决本题的关键．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54． 【分析】（1）按照有理数加减法法则进行计算即可；（2）先乘方，再乘除，最后算减法即可；（3）运用乘法分配律进行计算即可；（4）先算括号，再进行乘除计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣15﹣23+32＝﹣38+32＝﹣6；（2）原式＝4×3﹣（﹣8）÷4＝12﹣（﹣2）＝14；（3）原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)＝28﹣30+27＝25；（4）原式=75×(26−36)×37÷54 =75×(−16)×37÷54=−110×45=−225．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练有理数的混合运算法则是解题的关键．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13 ＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12） =34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）． 【分析】（1）利用有理数的加减运算计算；（2）先把除法变成乘法，再计算；（3）先算乘方和括号，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8＝24﹣14+16+8＝10+16+8＝34；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）＝（﹣81）×49×49×（−116） ＝1；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113） ＝﹣16﹣3×4×（−16）×（−34）＝﹣16−32＝﹣1712． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则和运算顺序．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）； （2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227； （4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，有括号先算括号里面的，最后算加减运算；（2）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（3）把除变成乘，去括号，再相乘，再加减运算；（4）先算乘方和小括号，再算乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112） ＝﹣1−16×（3+9）×（−23）＝﹣1−16×12×（−23）＝﹣1+43=13；（2）（−12+23−56）÷（−118）＝（−12+23−56）×（﹣18）＝（−12）×（﹣18）+23×（﹣18）−56×（﹣18）＝9﹣12+15＝﹣3+15＝12；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227＝（512+34−58+712）×（−247）−227＝（−107）−187+157−2−227＝﹣4+157−227−2＝﹣4﹣1﹣2＝﹣7；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12×12×（2﹣9）＝﹣1−12×12×（﹣7）＝﹣1+7 4=34．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和混合运算的顺序．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．【分析】（1）先化简符号，再算加减法；（2）先算乘方和括号内的，再算乘法，最后计算加减法；（3）利用乘法分配律展开计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减．【解答】解：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）＝﹣9﹣5+12﹣3＝﹣5；（2）−14−16×[3−(−3)2]=−1−16×(3−9) =−1−16×(−6)＝﹣1+1＝0；（3）(−60)×(34−56+112)=(−60)×34−(−60)×56+(−60)×112＝﹣45+50﹣5＝0；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)=16÷4−(−18)×(−4)=4−12=72．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（3）将除法变为乘法，根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)＝﹣1+5×（﹣4）+3＝﹣1﹣20+3＝﹣18；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2＝﹣4+103×（−65）+1×16＝﹣4﹣4+16＝8；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)=(75−2110−2815)×(−107)+(−83)=75×（−107）−2110×（−107）−2815×（−107）+（−83）=−2+3+83+(−83)＝1；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23=[113×(−12)−54×(15)2×10]×(−3)−8=[−116−120×10]×(−3)−8=−116×（﹣3）−120×10×（﹣3）﹣8=112+32−8＝﹣1．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可；（2）根据有理数的乘除法进行计算即可；（3）根据有理数的混合运算进行计算即可；（4）根据有理数的混合运算进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣10+16﹣24＝﹣18；（2）原式＝﹣5×53×53=−1259；（3）原式＝﹣4×7+18+5＝﹣28+18+5＝﹣5；（4）原式=−43×24−18×24+114×24+1﹣27＝﹣32﹣3+66﹣26＝5．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算绝对值及乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果；（3）原式先计算乘方及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算，即可得到结果；（4）原式约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=18×（﹣24）−13×（﹣24）+16×（﹣24） ＝﹣3+8﹣4＝1；（2）原式＝2×（﹣1）﹣3×2×2＝﹣2﹣12＝﹣14；（3）原式＝﹣1−12×13×25＝﹣1+76=−316；（4）原式＝48．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）利用有理数加法的运算律解答即可；（3）将有理数的除法转换成乘法后，利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7＝﹣（20+7）+（3+5）＝﹣27+8＝﹣19；（2）原式＝（314+534）+（﹣235−825） ＝9+（﹣11）＝﹣2；（3）原式＝（23−110+16−25）×（﹣30） =23×（﹣30）−110×（﹣30）+16×（﹣30）−25×（﹣30） ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝（﹣20﹣5）+（3+12）＝﹣25+15＝﹣10；（4）原式＝﹣1+（﹣8）×(−12)−|﹣7|＝﹣1+4﹣7＝（﹣1﹣7）+4＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．45．（2022秋•邗江区月考）计算：（1）(−12−13+34)×(−60)；（2）392324×(−12)；（3）(−11)×(−25)+(−11)×235−(−11)×15；（4）−14−(1−0.5)×13×[2−(−2)2]．【分析】（1）利用乘法的分配律解答即可；（2）将带分数适当变形后利用乘法的分配律解答即可；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）利用有理数的混合运算的法则：先算乘方，括号内的，再算乘法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=−12×（﹣60）−13×（﹣60）+34×(−60)＝30+20﹣45＝50﹣45＝5；（2）原式＝（40−124）×（﹣12）＝40×（﹣12）−124×（﹣12） ＝﹣480+12＝﹣47912； （3）原式＝（﹣11）×（−25+235−15）＝（﹣11）×2＝﹣22；（3）原式＝﹣1−12×13×（2﹣4）＝﹣1−12×13×（﹣2）＝﹣1+13=−23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．46．（2022秋•衡南县期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）从左向右依次计算即可．（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．（3）首先计算乘方和乘除法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．（4）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣34+18﹣13＝﹣29（2）（−45）×13+（−45）×2﹣（−45）×5＝（−45）×（13+2﹣5）＝（−45）×10＝﹣8（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4＝﹣4﹣15+1＝﹣18（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−16×（﹣7）＝﹣1+7 6=16【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．47．（2022秋•魏都区校级月考）计算：（1）（+32）−512−52+（−712）；（2）9+5×（﹣3）﹣（﹣2）2÷4；（3）（56+14−512−38）×（﹣24）； （4）﹣14﹣1÷6×[3﹣（﹣3）2]．【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法的运算律解答即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）利用乘法的分配律解答即可；（4）先算乘方与括号内的，再算乘除，最后做减法．【解答】解：（1）原式=32−512−52−712 ＝（32−52）﹣（512+712）＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）原式＝9+（﹣15）﹣4÷4＝9﹣15﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7；（3）原式=56×（﹣24）+14×（﹣24）−512×（﹣24）−38×（﹣24）＝﹣20﹣6+10+9＝﹣26+19＝﹣7；（4）原式＝﹣1﹣1×16×（3﹣9）＝﹣1﹣1×16×（﹣6）＝﹣1﹣（﹣1）＝0．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算法则运算是解题的关键．48．（2022秋•兰山区校级月考）计算．（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−（+1013）+（﹣815）﹣（+325）； （3）﹣12+|﹣8|÷（3﹣5）﹣（﹣2）3；（4）（−13+56−38）×（﹣24）；（5）（14+16−12）×12+（﹣2）3÷（﹣4）． 【分析】（1）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（2）将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；（3）先算乘方与括号内的，再算加减即可；（4）利用乘方的分配律解答即可；（5）利用乘方的分配律解答，先算乘方，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）原式＝3﹣63+259+41＝（3+259+41）﹣63＝303﹣63＝240；（2）原式＝213−1013−815−325 ＝（213−1013）+（﹣815−325） ＝﹣8﹣1135 ＝﹣1935； （3）原式＝﹣1+8÷（﹣2）﹣（﹣8）＝﹣1+（﹣4）+8＝﹣5+8＝3；（4）原式=−13×（﹣24）+56×（﹣24）−38×（﹣24）＝8+（﹣20）+9＝17﹣20＝﹣3；（5）原式=14×12+16×12−12×12+（﹣8）÷（﹣4）＝（3+2+2）﹣6＝7﹣6＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．49．（2022秋•宜兴市月考）计算：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10；（2）7÷(−712)×(12−13)；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3．（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125；（5）(15−14−512)×60；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2．【分析】（1）先算乘法，再算减法即可；（2）先计算括号内的式子，然后计算乘除法即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减法即可；（4）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（5）根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣4）﹣（﹣5）×10＝8+50＝58；（2）7÷(−712)×(12−13)＝7×（−127）×16＝﹣2；（3）﹣14+3×（﹣2）2﹣（﹣2）3＝﹣1+3×4﹣（﹣8）＝19；（4）112×57−(−57)×212+(−12)÷125=32×57+57×52−12×57＝（32+52−12）×57 =72×57 =52；（5）(15−14−512)×60 =15×60−14×60−512×60＝12﹣15﹣25＝﹣28；（6）(−1.25)×25−23÷(−113)2＝（−54）×25−8÷169 =−12−8×916 =−12−92＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．50．（2022秋•渝中区校级月考）有理数的计算：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2； （2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47； （3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]；（4）（−34−59+712）÷136；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314）；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014． 【分析】（1）先算乘方和去绝对值，然后算乘法，最后算加减即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和中括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（4）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（5）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（6）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）﹣42×|12−1|﹣（﹣5）+2 ＝﹣16×12+5+2＝﹣8+5+2＝﹣1；（2）（﹣56）×（﹣1516）÷（﹣134）×47 ＝﹣56×2116×47×47＝﹣24；（3）﹣12020﹣[（﹣3）2×（−23）﹣（﹣7）×17]＝﹣1﹣[9×（−23）+1]＝﹣1﹣（﹣6+1）＝﹣1﹣（﹣5）＝﹣1+5＝4；（4）（−34−59+712）÷136 ＝（−34−59+712）×36 =−34×36−59×36+712×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26；（5）314×5+6×（﹣314）﹣（﹣3）×（﹣314） ＝314×5﹣6×314−3×314 ＝314×（5﹣6﹣3）=134×（﹣4） ＝﹣13；（6）（13−15）+（−15）2+|−13|+（﹣1）4+（0.25）2013×42014 =215+125+13+1+（0.25×4）2013×4 =215+125+13+1+12013×4 =215+125+13+1+1×4=215+125+13+1+4 =1075+375+2575+1+4＝53875．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．。
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专项训练一：巧用运算律及特殊规律简化计算过程
名师点金：进行有理数的运算时，我们可以根据题目的特征，运用相应的运算技巧，这样不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致．
技巧1：归类——将同类数(如正数、负数、整数、分数) 归类计算
1．计算：(－100)＋70＋(－23)＋50＋(－6)
2．计算：－23－35＋5－13－2
5＋4
技巧2：凑整——将和为整数的数结合计算 3．计算：278＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋535＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－178＋22
5＋
⎝ ⎛⎭⎪⎫
－3512.
技巧3：对消——将相加得零的数结合计算 4．计算：350＋(－26)＋700＋26＋(－1 050)
技巧4：变序——运用运算律改变运算顺序 5．计算：(－12.5)×(＋31)×⎝ ⎛⎭⎪⎫
－45×(－0.1)
6．计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫
23－56＋112－78×(－24)
技巧5：换位——将被除数与除数颠倒位置 7．计算：－130÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
13＋16－25－12
技巧6：分解——将一个数拆分成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式
8．计算：－21
4
＋5
1
2
－4
1
3
＋3
1
6
9．计算：1
2
＋
1
6
＋
1
12
＋
1
20
＋
1
30
＋
1
42
＋
1
56
＋
1
72
10．计算：2 015×201 620 162 016－2 016×201 520 152 015.
专项训练二：思想方法荟萃
名师点金：本章主要体现了数形结合思想、转化思想、整体思想、分类讨论思想、从特殊到一般的思想，这几种数学思想是初中数学中很重要的解题思想．
数形结合思想
1．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab ＜0；②－
a
b ＞0；③a ＜|b|；④－a ＞－b ；⑤
a －b
b －a
＞0，成立的有( ) (第1题)
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
转化思想
2．计算136÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1
12－718－136.
整体思想
3．若a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3.求下列各式的值：
(1)x ＋y
x 3－ab ＋m 2－8；
(2)5ab －m ＋x －4＋y ；
(3)5x －ab ＋5y.
4．计算：
1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.
分类讨论思想
5．若|a|＝28，|b|＝20，且|a ＋b|＝－(a ＋b)，求a －b 的值．
6．若(3x－4)3＝(4－3x)2，求x的值．
从特殊到一般的思想
7．观察下列数排列成的表：
－2 3 －4 5
9 －8 7 －6
－10 11 －12 13
17 －16 15 －14
…………
从表中可以看到，第2行自左向右第三个数是________，第3行自左向右第二个数是________，那么第99行自左向右第二个数是________，－1 000是第______行自左向右第________个数．
答案
专项训练一
1．解：原式＝[(－100)＋(－23)＋(－6)]＋(70＋50) ＝－129＋120 ＝－9
2．解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫
－23－13－35－25＋(5＋4)
＝－2＋9 ＝7
3．解：原式＝[278＋⎝ ⎛
⎭⎪⎫－178]＋[⎝ ⎛⎭⎪⎫－2712＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－3512]＋⎝ ⎛⎭⎪⎫535＋225
＝1＋(－6)＋8 ＝3
4．解：原式＝[350＋700＋(－1050)]＋[(－26)＋26] ＝0
5．解：原式＝[(－12.5)×⎝ ⎛⎭
⎪⎫
－45×(－0.1)]×(＋31)
＝(－1)×(＋31) ＝－31
6．解：原式＝23×(－24)－56×(－24)＋112×(－24)－7
8×(－24)
＝－16＋20－2＋21 ＝23
7．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋16－25－12÷⎝ ⎛⎭⎪⎫
－130
＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫
13＋16－25－12×(－30) ＝13×(－30)＋16×(－30)－25×(－30)－1
2×(－30) ＝－10＋(－5)＋12＋15 ＝12
所以⎝ ⎛⎭⎪⎫－130÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫13＋16－25－12 ＝112
8．解：原式＝(－2＋5－4＋3)＋⎝ ⎛－14＋
⎭⎪⎫
12－13＋16
＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
－312＋612－412＋212
＝2＋
112
＝2112
9．解：原式＝
11×2＋12×3＋13×4＋…＋18×9
＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋18－1
9
＝1－19
＝89
10．解：原式＝2 015×2 016×100 010 001－2 016×2 015×100 010 001 ＝0
专项训练二
1．C 点拨：由数轴可知a<0，a ＜b ，b ＞0，且|a|＞|b|，然后判断即可． 2．解：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136÷1
36
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋112－718－136×36＝14×36＋112×36－718×36－1
36×36＝9＋3－14－1＝
－3.
所以原式＝－1
3
.
3．解：因为a ，b 互为倒数，x ，y 互为相反数，|m|＝3， 所以ab ＝1，x ＋y ＝0，m ＝±3.
(1)x ＋y
x
3－ab ＋m 2－8＝0－1＋m 2－8＝－9＋(±3)2＝0.
(2)5ab－m＋x－4＋y＝5ab－4－m＋(x＋y)＝5－4－m＋0＝1－m.
当m＝3时，原式＝1－m＝－2；
当m＝－3时，原式＝1－m＝4.
(3)5x－ab＋5y＝5(x＋y)－ab＝－1.
4．解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(97－98－99＋100)
＝0
点拨：本题直接计算太繁琐，两个两个地找，发现不了什么规律，再观察，发现数值的绝对值是连续整数，符号四个一组循环，把这4个一组的数作为一个整体，可使计算简便，从而得出计算结果．
5．解：由|a|＝28，|b|＝20，得a＝±28，b＝±20.又因为|a＋b|＝－(a＋b)，所以a＋b≤0.所以a＝－28，b＝20或a＝－28，b＝－20.当a＝－28，b＝20时，a－b＝－28－20＝－48；当a＝－28，b＝－20时，a－b＝－28－(－20)＝－8.
综上所述，a－b的值为－48或－8.
点拨：本题要注意求值过程中的分类讨论，避免漏解．
6．解：因为(3x－4)3＝(4－3x)2，所以3x－4的值只可能是1或0.
当3x－4＝1时，x＝5 3；
当3x－4＝0时，x＝4 3 .
综上所述，x的值为4
3
或
5
3
.
点拨：本题若通过展开后解方程很困难，因此关键之处在于挖掘题目中的隐含条件，即：一个数的立方等于它的相反数的平方，这个数只可能是1或0，然后通过分类讨论就可求出x的值．
学而不思则罔，思而不学则殆。
7．7；11；395；250；二点拨：通过分析观察这一串数，发现负、正交替出现，奇数行从左向右绝对值增大，偶数行从左向右绝对值减小．由此可知第99行自左向右第四个数是397，因此自左向右第二个数是395；第250行自左向右第一个数是1 001，因此－1 000是第250行自左向右第二个数．。