机械振动(B)
机械振动答案
机械振动答案（1）选择题1解析：选D.如图所示，设质点在A 、B 之间振动，O 点是它的平衡位置，并设向右为正．在质点由O 向A 运动过程中其位移为负值；而质点向左运动，速度也为负值．质点在通过平衡位置时，位移为零，回复力为零，加速度为零，但速度最大．振子通过平衡位置时，速度方向可正可负，由F ＝－kx 知，x 相同时F 相同，再由F ＝ma 知，a 相同，但振子在该点的速度方向可能向左也可能向右．2．解析：选B.据简谐运动的特点可知，振动的物体在平衡位置时速度最大，振动物体的位移为零，此时对应题图中的t 2时刻，B 对．3．解析：选BD.质点做简谐运动时加速度方向与回复力方向相同，与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反．4解析：选C.因为弹簧振子固有周期和频率与振幅大小无关，只由系统本身决定，所以f 1∶f 2＝1∶1，选C.5解析：选B.对于阻尼振动来说，机械能不断转化为内能，但总能量是守恒的．6.解析：选B.因质点通过A 、B 两点时速度相同，说明A 、B 两点关于平衡位置对称，由时间的对称性可知，质点由B 到最大位移，与由A 到最大位移时间相等；即t 1＝0.5 s ，则T2＝t AB ＋2t 1＝2 s ，即T ＝4 s ，由过程的对称性可知：质点在这2 s 内通过的路程恰为2 A ，即2A ＝12 cm ，A ＝6 cm ，故B 正确．7.解析：选A.两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且为单摆模型．其周期T ＝2πR g，两球周期相同，从释放到最低点O 的时间t ＝T4相同，所以相遇在O 点，选项A 正确．8．解析：选C.从t ＝0时经过t ＝3π2L g 时间，这段时间为34T ，经过34T 摆球具有最大速度，说明此时摆球在平衡位置，在给出的四个图象中，经过34T 具有负向最大速度的只有C 图，选项C 正确．9.解析：选CD.单摆做简谐运动的周期T ＝2πlg，与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过12T 都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧．故C 、D 正确．10．解析：选D.通过调整发生器发出的声波就能使酒杯碎掉，是利用共振的原理，因此操作人员一定是将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，故D 选项正确． 二、填空题(本题共2小题，每小题8分，共16分．把答案填在题中横线上)11答案：(1)B (2)摆长的测量、漏斗重心的变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……12答案：(1)ABC (2)①98.50 ②B ③4π2k计算题13．(10分)解析：由题意知弹簧振子的周期T ＝0.5 s ，振幅A ＝4×10－2m. (1)a max ＝kx max m ＝kA m＝40 m/s 2. (2)3 s 为6个周期，所以总路程为s ＝6×4×4×10－2m ＝0.96 m.答案：(1)40 m/s 2(2)0.96 m14．(10分)解析：设单摆的摆长为L ，地球的质量为M ，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：g ＝G M R 2，g h ＝G M R ＋h2据单摆的周期公式可知T 0＝2πLg ，T ＝2πL g h由以上各式可求得h ＝(T T 0－1)R . 答案：(T T 0－1)R15．(12分解析：球A 运动的周期T A ＝2πl g， 球B 运动的周期T B ＝2π l /4g ＝πl g. 则该振动系统的周期T ＝12T A ＋12T B ＝12(T A ＋T B )＝3π2l g. 在每个周期T 内两球会发生两次碰撞，球A 从最大位移处由静止开始释放后，经6T ＝9πlg，发生12次碰 撞，且第12次碰撞后A 球又回到最大位置处所用时间为t ′＝T A /4. 所以从释放A 到发生第12次碰撞所用时间为t ＝6T －t ′＝9πl g －2T 2l g ＝17π2lg. 答案：17π2l g16．(12分解析：在力F 作用下，玻璃板向上加速，图示OC 间曲线所反映出的是振动的音叉振动位移随时间变化的规律，其中直线OC 代表音叉振动1.5个周期内玻璃板运动的位移，而OA 、AB 、BC 间对应的时间均为0.5个周期，即t ＝T 2＝12f＝0.1 s ．故可利用匀加速直线运动的规律——连续相等时间内的位移差等于恒量来求加速度．设板竖直向上的加速度为a ，则有：s BA －s AO ＝aT 2①s CB －s BA ＝aT 2，其中T ＝152 s ＝0.1 s ②由牛顿第二定律得F －mg ＝ma ③ 解①②③可求得F ＝24 N. 答案：24 N机械振动（2）机械振动（3）1【解析】 如图所示，图线中a 、b 两处，物体处于同一位置，位移为负值，加速度一定相同，但速度方向分别为负、正，A 错误，C 正确．物体的位移增大时，动能减少，势能增加，D 错误．单摆摆球在最低点时，处于平衡位置，回复力为零，但合外力不为零，B 错误．【答案】 C2【解析】 质量是惯性大小的量度，脱水桶转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水桶的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水桶的转动频率减小，因此，t 时刻的转动频率不是最大的，在t 时刻脱水桶的转动频率与机身的固有频率相等发生共振，故C 项正确．【答案】 C3【解析】 摆球从A 运动到B 的过程中绳拉力不为零，时间也不为零，故冲量不为零，所以选项A 错；由动能定理知选项B 对；摆球运动到B 时重力的瞬时功率是mg v cos90°＝0，所以选项C 错；摆球从A 运动到B 的过程中，用时T /4，所以重力的平均功率为P ＝m v 2/2T /4＝2m v 2T ，所以选项D 错．【答案】 B4【解析】 由振动图象可看出，在(T 2－Δt )和(T2＋Δt )两时刻，振子的速度相同，加速度大小相等方向相反，相对平衡位置的位移大小相等方向相反，振动的能量相同，正确选项是D.【答案】 D5【解析】 据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率．做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B 选项正确．【答案】 B6【解析】 由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物体做简谐运动时的振幅是相等的，A 、B 错；两物体在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物体的最大动能是相等的，则质量大的速度小，所以C 正确，D 错误．【答案】 C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 ACBADACBDACADD(T 2-T 1)R/T 17【答案】 C8【解析】 根据题意，由能量守恒可知12kx 2＝mg (h ＋x )，其中k 为弹簧劲度系数，h 为物块下落处距O 点的高度，x 为弹簧压缩量．当x ＝x 0时，物块速度为0，则kx 0－mg ＝ma ，a ＝kx 0－mg m ＝kx 0m －g ＝2mg (h ＋x 0)mx 0－g ＝2g (h ＋x 0)x 0－g >g ，故正确答案为D.【答案】 D9【解析】 由题中条件可得单摆的周期为T ＝0.30.2s ＝1.5s ，由周期公式T ＝2πlg可得l＝0.56m.【答案】 A10【解析】 当摆球释放后，动能增大，势能减小，当运动至B 点时动能最大，势能最小，然后继续摆动，动能减小，势能增大，到达C 点后动能为零，势能最大，整个过程中摆球只有重力做功，摆球的机械能守恒，综上可知只有D 项正确．【答案】 D机械振动（4）1解析：选A.周期与振幅无关，故A 正确．2解析：选C.由单摆周期公式T ＝2π lg知周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变频率不变．又因为没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h ，最低点速度为v ，mgh ＝12m v 2.质量改变后：4mgh ′＝12·4m ·(v 2)2，可知h ′≠h ，振幅改变．故选C.3解析：选D.此摆为复合摆，周期等于摆长为L 的半个周期与摆长为L2的半个周期之和，故D 正确．4解析：选B.由简谐运动的对称性可知，t Ob ＝0.1 s ，t bc ＝0.1 s ，故T4＝0.2 s ，解得T ＝0.8s ，f ＝1T＝1.25 Hz ，选项B 正确．5解析：选D.当单摆A 振动起来后，单摆B 、C 做受迫振动，做受迫振动的物体的周期(或频率)等于驱动力的周期(或频率)，选项A 错误而D 正确；当物体的固有频率等于驱动力的频率时，发生共振现象，选项C 正确而B 错误．6解析：选BD.速度越来越大，说明振子正在向平衡位置运动，位移变小，A 错B 对；速度与位移反向，C 错D 对．7解析：选AD.P 、N 两点表示摆球的位移大小相等，所以重力势能相等，A 对；P 点的速度大，所以动能大，故B 、C 错D 对．8解析：选BD.受迫振动的频率总等于驱动力的频率，D 正确；驱动力频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大，B 正确．9解析：选B.读图可知，该简谐运动的周期为4 s ，频率为0.25 Hz ，在10 s 内质点经过的路程是2.5×4A ＝20 cm.第4 s 末的速度最大．在t ＝1 s 和t ＝3 s 两时刻，质点位移大小相等、方向相反．。
机械振动-课后习题和答案--第二章-习题和答案
弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=、 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===- 因此：振幅为、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
<解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k "一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
机械振动原理
机械振动原理机械振动是指物体在受到外力作用下产生的周期性运动。
在工程实践中，我们经常会遇到各种各样的机械振动问题，比如机械结构的振动、机械设备的振动、以及振动控制等。
了解机械振动原理对于解决这些问题至关重要。
首先，让我们来了解一下机械振动的基本原理。
当一个物体受到外力作用时，它会产生振动。
这是因为外力会改变物体的平衡状态，使得物体产生位移。
而物体的位移又会导致弹性力的作用，使得物体产生惯性力，从而产生振动。
这种周期性的运动就是机械振动。
机械振动的特点是周期性和频率。
周期性是指振动是按照一定的周期重复的，而频率则是指单位时间内振动的次数。
振动的频率与物体的固有频率有关，物体的固有频率是指在没有外力作用下，物体自身固有的振动频率。
当外力的频率与物体的固有频率相同时，就会出现共振现象，这会对机械系统造成破坏。
了解机械振动的原理对于工程实践有着重要的意义。
首先，它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，从而设计出更加稳定和可靠的机械结构和设备。
其次，它可以帮助我们解决机械系统中出现的振动问题，比如减小振动、消除共振等。
最后，它还可以为我们提供优化设计和改进机械系统的思路。
在工程实践中，我们可以通过仿真和实验的方法来研究机械振动问题。
通过建立数学模型，我们可以分析机械系统的振动特性，比如振幅、频率、相位等。
同时，我们还可以通过实验来验证模型的准确性，并对机械系统进行振动测试，从而找出问题的根源并加以解决。
总之，了解机械振动的原理对于工程实践至关重要。
它可以帮助我们分析和预测机械系统的振动特性，解决振动问题，优化设计和改进机械系统。
通过不断地研究和实践，我们可以不断提高对机械振动的理解，从而为工程实践提供更加可靠和稳定的机械系统。
机械振动填空问答参考(力学)
1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
二、简答题（本题40分）1、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原因是什么？ （7分）答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
（3分）振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能，而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。
（2分）外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。
（2分）2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。
（12分）答：从能量角度看，阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统的总机械能越来越小；（2分）从运动角度看，当阻尼比大于等于1时，系统不会产生振动，其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快（4分）；当阻尼比小于1时，阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小，固有频率降低，阻尼固有频率d ωω=（2分）共振的角度看，随着系统能力的增加、增幅和速度增加，阻尼消耗的能量也增加，当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时，系统的振幅不会再增加，因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。
（4分）3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。
（7分）答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。
其数学表达为：如果当s r ≠时，s r ωω≠，则必然有⎩⎨⎧==0}]{[}{0}]{[}{r T s r T s u K u u M u 。
大学物理-机械振动
机械振动也会影响交通工具的舒适 度，如火车、汽车等在行驶过程中 产生的振动，会让乘客感到不适。
机械振动在工程中的应用
振动输送
利用振动原理实现物料的输送，如振动筛、振动输送机等。
振动破碎
利用振动产生的冲击力破碎硬物，如破碎机、振动磨等。
振动减震
在建筑、桥梁等工程中，采用减震措施来减小机械振动对结构的影 响，提高结构的稳定性和安全性。
感谢您的观看
THANKS
机械振动理论的发展可以追溯到 古代，如中国的编钟和古代乐器 的制作。
近代发展
随着物理学和工程学的发展，人 们对机械振动的认识不断深入， 应用范围也不断扩大。
未来展望
随着科技的不断进步，机械振动 在新能源、新材料、航空航天等 领域的应用前景将更加广阔。
02
机械振动的类型与模型
简谐振动
总结词
简谐振动是最基本的振动类型，其运动规律可以用正弦函数或余弦函数描述。
机械振动在科研中的应用
振动谱分析
01
通过对物质在不同频率下的振动响应进行分析，可以研究物质
的分子结构和性质。
振动控制
02
通过控制机械振动的参数，实现对机械系统性能的优化和控制，
如振动减震、振动隔离等。
振动实验
03
利用振动实验来研究机械系统的动态特性和响应，如振动台实
验、共振实验等。
05
机械振动的实验与测量
根据实验需求设定振动频率、幅度和波形等 参数。
启动实验
启动振动台和数据采集器，开始记录数据。
数据处理
将采集到的数据导入计算机，进行滤波、去 噪和整理，以便后续分析。
绘制图表
将处理后的数据绘制成图表，如时域波形图、 频谱图等，以便观察和分析。
机械振动机械波
机械振动机械波机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到了物体的振动和波动特性。
机械振动是指物体或系统在受到外界力的作用下发生的周期性或非周期性的振动运动，而机械波是指机械振动在介质中传播的能量传递过程。
机械振动有两个重要的参数，即振动周期和振幅。
振动周期是指一个完整的振动循环所需要的时间，通常用秒（s）表示。
振幅则是指振动的最大位移或最大速度，通常用米（m）来表示。
机械振动分为简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到恢复力的作用后，其振动状态可以通过正弦或余弦函数来描述。
而非简谐振动则是指物体受到的恢复力不满足线性关系，振动状态无法通过简单的正弦或余弦函数来描述。
机械振动的运动可以通过振动方程来描述。
对于简谐振动而言，振动方程可以表示为x(t) = A * sin(ωt + φ)，其中x(t)是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
振动方程可以描述物体振动的位移、速度和加速度的关系，从而提供了对振动状态的全面了解。
机械波是机械振动在介质中传播的能量传递过程。
波动是由于介质中某一点的振动引起附近点的振动，从而传递能量。
机械波有两种主要类型，即横波和纵波。
横波是指波动的振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如水波。
纵波则是指波动的振动方向与能量传播方向一致的波动，例如声波。
机械波的传播速度可以通过介质的性质和条件来确定。
对于弹性介质而言，传播速度可以表示为v = √(E/ρ)，其中v是波速，E是介质的杨氏模量，ρ是介质的密度。
不同介质的波速是不同的，比如在空气中，声速大约为343m/s，而在水中，水波的波速则约为1480m/s。
机械波的特性还包括波长和频率。
波长是指相邻两个振动峰或波谷之间的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指在单位时间内波动中的相邻振动周期的个数，通常用赫兹（Hz）表示。
波长和频率之间有一个简单的关系，即v = λ * f，其中v是波速，λ是波长，f 是频率。
机械振动题库(含答案)
…………2分 …………2分 …………2分 …………2分
16．有两个同方向、同频率的简谐振动，它们的振动表式为：
x1
0.05cos 10t
3 4
x2
0.06 cos 10t
1
4
（SI）
（1）求它们合成振动的振幅和初相位。
，
（2）若另有一振动 x3 0.07cos(10t 3)， 问 3 为何值
7、在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量
比为4∶1，则二者作简谐振动的周期之比为___2_:_1____ 。
8. 一简谐振动的振动曲线如图所示，则由图可得其振幅为
10 cm
_________
2
，其初相为___3______
，
xcm
10
其周期为__2_54___s___
O
2
x 0.1cos( 5 t 2 )
(A) 6T (B) T / 6 (C) 6T
(D) T
6
4．一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时质点的位移为
A / 2 ，且向x轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量
为（ B ）
A
OA x 2
A
2O
A
x
A
2
O
A
x
A
A O
x
2
(A)
(B)
(C)
(D)
5．已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动
竖直放置 放在光滑斜面上
2. 如图所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后
松手任其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位
为（ D ）
(A) 0
(B)
2
大学物理学 机械振动
大学物理学中的机械振动是指物体在受到外力作用后，产生周期性的来回振动运动的现象。
以下是关于机械振动的一些基本概念和内容：
1. 振动的基本特征
-周期性：振动是一个周期性的过程，即物体在围绕平衡位置来回振动。
-频率：振动的频率指的是单位时间内振动的周期数，通常用赫兹（Hz）表示。
-振幅：振动的振幅是物体从平衡位置最大偏离的距离。
2. 单自由度振动系统
-弹簧振子：是一种经典的单自由度振动系统，由弹簧和质点组成，受到弹簧的恢复力驱使质点振动。
-简谐振动：在没有阻尼和外力干扰的情况下，弹簧振子的振动是简谐的，即振动周期固定，频率与系统的固有频率相关。
3. 振动的参数和描述
-角频率：振动描述中常用的参数之一，表示振动的快慢程度，与频率之间有一定的关系。
-相位：描述振动状态的参数，表示振动的相对位置或状态。
-能量：振动系统具有动能和势能，能量在振动过程中不断转换，影响着振动的特性。
4. 阻尼振动和受迫振动
-阻尼振动：在振动系统中存在阻尼，会导致振动逐渐减弱，最终趋于稳定。
-受迫振动：当振动系统受到外力周期性作用时，会产生受迫振动，其频率与外力频率相同或有关。
5. 振动的应用
-工程领域：振动理论在工程领域有着广泛的应用，如建筑结构的抗震设计、机械系统的振动分析等。
-科学研究：振动理论也在物理学、工程学、生物学等领域中发挥重要作用，帮助解释和研究各种现象和问题。
以上是关于大学物理学中机械振动的一些基本内容和相关概念，希望能帮助您更好地理解这一领域的知识。
机械振动原理
机械振动原理机械振动是指物体在受到外力作用下产生的周期性或非周期性的振动现象。
振动在工程领域中具有广泛的应用，例如在机械制造、交通运输、航空航天等领域都有着重要的作用。
了解机械振动的原理对于工程设计和振动控制具有重要意义。
首先，振动的基本原理是通过外力的作用使物体发生周期性的来回运动。
这种运动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。
简谐振动是指物体在受到外力作用下以一定频率做往复运动的现象，而非简谐振动则是指振动系统存在能量耗散的情况下的振动。
无论是简谐振动还是非简谐振动，都可以通过振动的频率、振幅、相位等参数来描述。
其次，振动的传播方式可以分为自由振动和受迫振动。
自由振动是指振动系统在没有外力作用下的振动，其频率和振幅由系统的固有特性决定。
而受迫振动则是指振动系统在受到外力作用下的振动，外力的频率可能与系统的固有频率相同，也可能不同。
在受迫振动中，振动系统会出现共振现象，即在外力频率与系统固有频率相同时，振动幅度会急剧增大。
另外，振动的控制是工程领域中的重要问题。
为了减小或消除振动对系统的影响，可以采取一系列的振动控制方法，包括 passively 控制、actively 控制和semiactively 控制等。
passively 控制是指通过增加系统的阻尼来减小振动的幅度，actively 控制是指通过外界的控制力来对振动系统进行干预，而 semiactively 控制则是 passively 控制和 actively 控制的结合。
综上所述，机械振动原理是工程领域中的重要知识，了解振动的基本原理、传播方式和控制方法对于工程设计和振动控制具有重要的意义。
通过对振动系统的分析和研究，可以更好地理解振动现象的规律，提高工程系统的稳定性和可靠性。
因此，加强对机械振动原理的学习和研究，对于工程领域的发展具有重要的意义。
机械振动习题集与答案123
《机械振动噪声学》习题集1－1 阐明下列概念，必要时可用插图。
(a) 振动；机械或结构在平衡位置附近的往复运动称为机械振动。
(b) 周期振动和周期；能用时间的周期函数表示系统相应的振动叫做周期振动，周期振动完全重复一次的时间叫做周期(c) 简谐振动。
能用一项时间的正弦，余弦表示系统响应的振动叫做简谐振动振幅：物体离开平衡位置的最大位移频率：每一秒重复相同运动的次数相位角：1－2 一简谐运动，振幅为0.20 cm，周期为0.15 s，求最大的速度和加速度。
最大速度=A*w 最大加速度=A*W*W1－3 一加速度计指示结构谐振在82 Hz 时具有最大加速度50 g，求其振动的振幅。
a =A*W*W=A*(2*PI*f)*(2*PI*f)------将f=82,a=500代入即可1－4 一简谐振动频率为10 Hz，最大速度为4.57 m/s，求其振幅、周期和最大加速度。
略（方法同上一题）1－5 证明两个同频率但不同相位角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动。
即：A cos ωn t +B cos (ωn t + φ) =C cos (ωn t + φ' )，并讨论φ＝0、π/2 和π三种特例。
将两个简谐运动化成复数形式即可相加1－6 一台面以一定频率作垂直正弦运动，如要求台面上的物体保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？设台面运动频率为f, 即要求a=A*W*W =A*(2*PI*f)*(2*PI*f)<=g1－7 计算两简谐运动x1 = X1 cos ω t和x2 = X2 cos (ω + ε ) t之和。
其中ε << ω。
如发生拍的现象，求其振幅和拍频。
1－8 将下列复数写成指数A e i θ形式：(a) 1 + i3(b) -2 (c) 3 / (3- i ) (d) 5 i (e) 3 / (3- i ) 2(f) (3+ i ) (3 + 4 i ) (g) (3- i ) (3 - 4 i ) (h) [ ( 2 i ) 2 + 3 i + 8 ]2－1 钢结构桌子的周期τ＝0.4 s，今在桌子上放W = 30 N 的重物，如图2－1所示。
机械振动公式总结
机械振动公式总结机械振动是指物体在作有规律的往复运动时所表现出的现象，它广泛应用于工程领域，例如机械工程、建筑工程、航空航天工程等。
机械振动公式是描述机械振动性质和特点的数学公式，可以用于计算、分析和预测机械振动的参数和行为。
下面是一些常见的机械振动公式的总结。
1.简谐振动公式简谐振动是指在没有外力或外力恒定时，物体的振动是以弹性势能和动能的相互转化为基础的。
简谐振动公式可以表示为：x = A sin(ωt + φ)其中，x表示位移，单位为米；A表示振幅，单位为米；ω表示角速度，单位为弧度/秒；t表示时间，单位为秒；φ表示初相位，单位为弧度。
2.弹性力系数公式弹性力系数是描述弹性材料力学性质的一个参数，也是机械振动中重要的参数之一、弹性力系数公式可以表示为：F = kx其中，F表示受力，单位为牛顿；k表示弹性力系数，单位为牛顿/米；x表示位移，单位为米。
3.自然频率公式自然频率是指物体在没有外力作用时，在固有的弹性约束条件下产生的振动频率。
自然频率公式可以表示为：f=1/(2π)*√(k/m)其中，f表示自然频率，单位为赫兹；k表示弹性力系数，单位为牛顿/米；m表示质量，单位为千克。
4.阻尼振动公式阻尼振动是指在振动过程中存在能量损失的振动，由于摩擦、空气阻力等因素的存在。
阻尼振动公式可以表示为：x = e^(-βt) * (Acos(ωdt + φ1) + Bsin(ωdt + φ2))其中，x表示位移，单位为米；β表示阻尼系数，单位为弧度/秒；ωd表示阻尼角频率，单位为弧度/秒；t表示时间，单位为秒；A、B、φ1、φ2表示振动的参数。
5.多自由度振动公式多自由度振动是指多个物体同时进行复杂的振动过程，可以通过多自由度振动公式来描述。
多自由度振动公式可以表示为：M¨+KX=0其中，M表示质量矩阵，K表示刚度矩阵，X表示位移矩阵。
通过这些机械振动公式，我们可以计算出机械系统的振幅、频率、质量、弹性力系数等参数，进而进行分析和预测。
机械振动知识
0 — 固有频率， — 阻尼因子
则运动方程写为
d2x dx 2 2 0 x 0 dt dt 2
第十章 机械振动
与微分方程对应的特征方程为
2 2 02 0
特征根为
2 02
1. 阻尼振动
若阻尼较小，即 2 < 02 则
j 02 2 j
1 2 1 2 2 kx kA cos ( t 0 ) 2 2
Ep
系统的动能和势能都随时间周期变化，当位移最大时，势 能达到最大，动能为零；过平衡位置时，动能最大，势能为 零。动能和势能的幅值相等。
第十章 机械振动
系统的总能量
1 2 1 E E K E p kA m 2 A 2 2 2
T
0
第十章 机械振动
§10-2 阻尼振动
在恢复力和阻力共同作用下的振动为阻尼振动，系统的 能逐渐衰减，振幅不断减小，最终停止。
当运动速度不太大时，阻力与速度成正比
f dx dt
—阻尼系数
运动方程
dx d2 x kx m 2 dt dt
k 令 0 , 2 m m
的相差为 2n。
相位概念的重要性还在于比较两个振动的步调： = 2n，两个振动完全同步调，称这两个振动同相； = 2n +1，两个振动完全反步调，称这两个振动反相。
第十章 机械振动
四. 简谐振动的旋转矢量表示
旋转矢量的一个空间特定位置，代表振动的一个特定状 态。例如：
过平衡点向负方向运动
第十章 机械振动
任一时刻， L 上的自感电动势和 C 上的电压分别为
L L
dI dt UC q C
设备振动标准
设备振动评定标准一、ISO2372振动标准国际标准ISO2372规定了转速为10～200r/s的机器在10～1000Hz的频率范围内机械振动烈度的范围，根据振动烈度量级将机器运行质量划分为四个等级。
A级---机械设备正常运转时的振级，此时称机器的运行状态“良好”；B级---已超过正常运转时的振级，但对机器的工作尚无显著的影响，此种运行状态是“容许”的；C级---机器的振动已达到相当剧烈的程度，致使机器职能勉强维持工作，此时机器的运行状态称为“可容忍”的；D级---机器的振级已大到使机器不能运转、工作，此种机器的振级是“不允许”的。
另外为便于实用，ISO2372将常用的机械设备分为六大类，另每一类的机械设备用同一标准来衡量运行质量。
第一类：在其正常工作条件下与整机连接成一整体的的发动机和机器的发动机和机器的零件（如15KW以下发电机）。
第二类：没有专用基础的中等尺寸的机器（如15～75KW的发电机）及刚性固定在专用基础上的发动机和机器（300KW以下）。
第三类：安装在测振方向上相对较硬的、刚性的和重的基础上的具有旋转质量的大型原动机和其它大型机器。
第四类：安装在测振方向上相对较软的基础上具有旋转质量的大型原动机和其它大型机器（如透平发电机）。
第五类：安装在测振方向上相对较硬的基础上具有不平衡惯性力的往复式机器和机器驱动系统。
第六类：安装在测振方向上相对较软的基础上具有不平衡惯性力的往复式机器和机器驱动系统。
ISO2372推荐的各类机器的振动标准备注：1、A级－优秀，B级－良好，C级－及格，D级－不允许2、一类指小型设备第二类没有专用基础的中等尺寸的机器（如15～75KW的发电机）及刚性固定在专用基础上的发动机和机器（300KW以下）。
第三类：安装在测振方向上相对较硬的、刚性的和重的基础上的具有旋转质量的大型原动机和其它大型机器。
二、ISO3945振动标准ISO3945标准关于大型旋转机械包括电动机、发电机、汽轮机、燃气轮机、涡轮压缩机、涡轮泵和风机的机械振动———现场振动烈度的测量和评定。
机械振动分析
机械振动分析机械振动是指机械系统或其部件在运转过程中产生的周期性的物理现象。
事实上，振动是机械系统中普遍存在的现象，它可能对机械设备的安全性、性能和可靠性产生重要影响。
因此，对机械振动进行分析和评估是非常重要的。
本文将介绍机械振动的分析方法和应用。
一、机械振动的类型机械振动可以分为自由振动和受迫振动两种类型。
1. 自由振动自由振动是指没有外部激励的振动。
当机械系统受到扰动后，会出现自由振动，振动的频率和振幅由系统的初始条件决定。
自由振动的数学模型可以用二阶线性微分方程描述。
2. 受迫振动受迫振动是指机械系统受到外部激励而发生的振动。
外部激励可以是周期性的力、电磁力或其他形式的力。
受迫振动的频率由外部激励的频率决定，而振幅则由系统的特性和外部激励的幅值决定。
二、机械振动的分析方法机械振动的分析方法主要包括理论分析和实验分析两种。
1. 理论分析理论分析是通过建立数学模型和方程，利用力学和振动学的原理来描述和解释机械系统的振动行为。
常用的理论分析方法有等效刚度法、拉格朗日方程法、哈密尔顿原理等。
理论分析可以提供对机械振动进行详细的建模和预测。
2. 实验分析实验分析是通过实际测试和测量来获取机械系统的振动数据，然后对数据进行分析和处理。
实验分析可以采用各种传感器和测量设备，如振动传感器、加速度计、激光测振仪等。
通过实验分析，可以获取机械系统在不同工况下的振动特性，并对振动源和振动传播路径进行识别和评估。
三、机械振动的应用机械振动分析在工程中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 故障诊断通过对振动信号的分析，可以判断机械系统是否存在故障。
故障往往会导致机械系统振动特性的异常变化，通过分析振动数据可以识别出故障的类型和位置，从而提前预警和采取相应的维修措施。
2. 结构优化在设计机械系统时，通过分析振动特性可以评估结构的强度和稳定性。
通过优化结构参数和材料选择，可以减小机械系统的振动响应，提高系统的性能和可靠性。
机械振动
第一章绪论§1-1 引言机械振动是机械运动的一种特殊形式，是指物体在其平衡位置附近所作的往复运动。
年没课程的一些名着，如Thomson和Meirovitch的着作，在份量和叙述方式上都不尽合适。
针对少学时（约30～36学时）的工科本科生的需要，在1983～1996年期间对本科生和工程师短训班的十五次讲授中，博采国内外一些较好着作的内容，较好的叙述方式，曾三次编写“机械振动”讲义，试图使读者在学习中能做到：学习振动分析的基本理论和方法，掌握现代数学和电子计算机这一强有力工具的初步应用；随机振动入门，着重于基本概念及其数学方法的工程应用实例；噪声的基本概念和测试方法；…为今后进一步学习应用打下基础，但内容又不过多、过深，略去定量的证明和公式繁琐的推导。
“机械振动”讲义注重实用性、实例的重点阐述，计算机例题的上机操作求解等基本技能的训练。
第二章叙述常系数线性微分方程的基本解法。
在给工科专业高年级学生讲授振动课程第七章“随机振动入门”，介绍随机振动的数学应用，阶跃激励、脉冲激励和任意激励的响应—卷积积分（杜哈美积分）。
随机激励下响应的付利叶积分法。
随机振动理论的初步应用。
振动对人体的影响，ISO2631标准。
机车车辆工程和汽车工程的应用实例。
第八章“噪声的测量”，介绍声学及噪声的基础知识，噪声测量仪表，测量方法，并附有噪声测量实验指导书。
本讲义自1983年开始教学实践以来，经1987、1990、1997年三次修订而成。
由陈石华教授（第一至六章）、刘永明博士、副教授（第七章）、施绍祺高级工程师（第八章）编写，全书由刘永明制图、电脑排版。
由于时间仓促、水平有限，书中不妥之处，热诚地欢迎读者指正。
杂的控制系统。
由于振动，机器在使用过程中往往产生巨大的反复变动的载荷，这将导致机器使用寿命的降低，甚至酿成灾难性的破坏事故。
如大桥因共振而毁坏；烟囱因风振而倒坍；飞机因颤振而坠落等等，文献均有记载。
为了防止这些事故的发生，若不针对事故的原因作正确的分析和研究，设计人员往往传统方式地加大结构断面尺寸，导致机器重量增加和材料的浪费。
机械振动的类型和特性
机械振动的类型和特性机械振动是指物体在固有平衡位置附近发生周期性的往复运动。
在机械工程领域中，机械振动广泛应用于各种工程设备和结构的设计和分析中，因此了解机械振动的类型和特性对于工程师和设计师至关重要。
本文将讨论机械振动的类型和特性，并介绍其在机械工程中的应用。
一、机械振动的类型1.自由振动：自由振动是指物体在无外力作用下，受到初始位移或初始速度的作用而发生的振动。
在自由振动中，物体将以自身的固有频率进行振动。
常见的自由振动包括钟摆的摆动和弹簧的振动。
2.受迫振动：受迫振动是指物体在外界周期性力的作用下发生的振动。
外界力可以是恒定频率的周期性力，也可以是可变频率的力。
在受迫振动中，物体将以外界力的频率进行振动。
例如，当一个弹簧振子被一个周期性外力驱动时，将发生受迫振动。
3.强迫振动：强迫振动是指外界周期性力对振动系统进行强制振动。
外界力的频率可以是振动系统的固有频率的倍数，也可以是其倍频。
在强迫振动中，外界力将强制振动系统按照特定频率振动，与振动系统的固有频率相互作用。
例如，一台发动机的活塞在运转时，由于连杆和曲柄的作用，将使得活塞强迫振动。
二、机械振动的特性1.频率：频率是指振动中每个周期内发生的完整振动次数。
频率通常用赫兹（Hz）表示，1Hz等于每秒一次完整的振动。
振动的频率是其固有特性之一，不同物体具有不同的固有频率。
2.振幅：振幅指的是振动过程中物体离开平衡位置的最大位移距离。
振动系统的振幅大小与外力的大小和频率有关。
3.相位：相位是指振动物体的位置状态相对于某一标准位置的关系。
它描述了振动物体的位置或状态相对于某一参考点或标准位置的提前或滞后情况。
4.阻尼：阻尼是指振动系统受到的阻碍振动能量传递和减弱振幅的现象。
阻尼分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼等类型，阻尼对振动特性和振幅都有重要影响。
三、机械振动在机械工程中的应用机械振动在机械工程中具有广泛的应用，以下是一些典型的应用举例：1.动力学分析：机械振动的特性对于动力学分析至关重要。
机械振动-张义民课后习题答案
单自由度系统的自由振动2.1求习题图2-l(a),(b),(c)所示系统的固有频率。
图Q)所示的系统悬怦梁的质量可以忽略不计,其等效弹赞刚度分别为码和居。
图(b)所示的系统为一质最m连接在刚性杆上,杆的质量忽略不计。
图(C)所示的系统中悬挂质帚为加，梁的质帚忽略不计，梁的挠度5由式5 = PL3ZASEJ 给出，梁的刚度为H °习题图2-1机械根动习題鮮答解：（a〉系统简化过程如习题图2-l（a）所示。
4和息串联MZ=H⅛;也和b并联：Z= ^eql + &3^«）2 和上4 串联：Hl =即■r _ （焦层+以3 +心3低）加S = d层十（怡1十层）（爲=G所以固有频率为（B）习题图2-1 （B）所示系统可能有下面两种运动帖况：①在机垂i⅛振动的整个过稈中•杆被约束保持水平位置（见图（b）■①）；②在悬挂的铅垂面内，杆可以自由转动（见图（b"②）。
①在杆保持水平的情况下，弹簧d和屜并联,有怎q =血+缸所以固有频率为②当杆可以自由转动时•杆和质虽m的运动会出现非水平的一般状态。
设A点的位移为点的位移为H2，加的位移为工，则静力方程利静力矩方程为ZIlXl + k2X3 = Aa l HQJrILl = k2x z L2几何关系又LI 十L2 = L 由以匕方程解得=kλk z∖}eq ki L↑±k z Ll所以固有频率为ω,17 m第2幸单自由度糸统的自由振动(C)系统简化过程如习题图2-1(C)所示。
等效弹簧刚度为其中所以固有频率为2.2如习题图2・2所示的系统中均质刚杆AB的质帚为加，A端弹簧的刚度为仁求()点铃链支座放在何处时系统的固有频率最高。
解：设&坐标如习题图2-2所示。
系统的动能为=-ym(nZ)2^l — + + 右片=-I-^eq(WZ^)2 (I)等效质量加“可以表示为山于固有频率与质量的平方根成反比，即3严厲、欲得最高的固有频率，必须使〃G为最小，即d叫 _ 3”_2 _ dn 3n3得2n = T代入二阶导数•得d'/Meq _ 2(1 —”)、∩~ln r _ ~^√>是极小值•故饺链应放在距A端彳L处。
工程力学中的机械振动和结构振动问题
工程力学中的机械振动和结构振动问题工程力学是研究物体受力、运动和相互作用的学科，在实际工程应用中起着至关重要的作用。
其中，机械振动和结构振动问题是工程力学中的一个重要分支，涵盖了许多实际工程中常见的振动现象和振动控制方法。
一、机械振动问题机械振动问题涉及到机械系统中的物体在受到外力或被激励时产生的振动现象。
机械振动问题的研究对于机械系统的设计和性能优化具有重要意义。
1. 自由振动自由振动是指机械系统在无外力作用下的振动现象。
在自由振动中，物体会以一定的振动频率和振幅进行振动。
自由振动的频率与系统的属性相关，可通过工程设计来控制。
2. 强迫振动强迫振动是指机械系统在受到外界激励力作用下的振动现象。
外界激励力的频率可以与系统的固有频率相同，也可以不同。
强迫振动问题的研究主要涉及到激励力的传递和系统的响应。
3. 阻尼振动阻尼振动是指机械系统受到外力作用后逐渐减弱直至停止振动的过程。
阻尼振动的研究需要考虑阻尼对振动特性的影响，并进行合适的振动控制。
二、结构振动问题结构振动问题指的是工程结构受到外力作用后发生的振动现象。
结构振动问题是建筑和桥梁等工程结构设计中需要重点关注的问题。
1. 自由振动结构的自由振动指的是结构在受到外力作用后，没有任何限制条件下的振动现象。
自由振动的分析可以预测结构的振动频率和振型，为结构设计和抗震设计提供依据。
2. 强迫振动结构的强迫振动是指结构在受到外界激励力作用下产生的振动现象。
强迫振动会导致结构受力变化，需要进行结构控制和减振设计。
3. 阻尼振动结构的阻尼振动是指结构振动过程中能量逐渐损失，振动幅度减小的现象。
阻尼振动问题的研究可以帮助减小振动对结构的影响，提高结构的稳定性和安全性。
综上所述，工程力学中的机械振动和结构振动问题是研究机械系统和工程结构中振动现象的重要内容。
通过对机械振动和结构振动的研究，可以优化系统设计，提高工程结构的性能和安全性。
同时，也为振动控制和减振设计提供了理论基础和实用方法。
机械振动知识点汇总
机械振动知识点汇总（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。
这个中心位置叫平衡位置。
物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。
回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。
产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。
b、阻力足够小。
（二）简谐振动1. 简振模型——弹簧振子将一个有孔小球体与一个弹簧连在一起，将一个极为光滑的水平杆穿入小球体，使球体可以在水平杆上左右滑动，而球体与水平杆的摩擦力小得可以忽略不计。
将弹簧的一端固定住，弹簧的整体质量要比球体质量小得多，这样弹簧本身质量也可以忽略不计。
这个系统便是一个弹簧振子。
2.简谐振动定义物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。
简谐振动是最简单，最基本的振动。
研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。
因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。
3.简谐振动的条件物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的复力作用。
4.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。
（三）描述振动的物理量简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A ”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。
2. 周期和频率：周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。
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高中学生学科素质训练
高一下学期物理训练 第九章 机械振动（B ）
一、选择题（每题5分，共40分。
每题中只有一个答案是正确的） 1．下面有关简谐运动的物理量的描述，哪些是不正确的 （ ）
A ．位移是相对平衡位置而言的
B ．振幅是指振子离开平衡位置的最大距离
C ．振动的振幅随时间按正弦（或余弦）规律变化
D ．周期是指振动体连续两次同方向经过平衡位置所经历的时间 2．如图所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，
B 与弹簧相连，它们一起在光滑的水平面上做简谐运动，振 动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k ，当 物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等 于 （ ）
A ．0
B ．kx
C ．
kx M m
D ．
kx m
M m +
3．一平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于平台上随台一起运动，当振动平台处于什么
位置时，物体对台面的正压力最大 （ ）
A ．当振动平台运动到最高点时
B ．当振动平台向下运动过振动中心点时
C ．当振动平台运动到最低点时
D ．当振动平台向上运动过振动中心点时
4．一弹簧振子做简谐运动,其振动图像如图所示,那么在t
T t T ∆+∆-22和
两个时刻，振子的
①速度相同 ②加速度相同
③相对平衡位置的位移相同 ④振动的能量相同
以上选项正确的是
（ ） A ．①④ B ．②③ C ．③④ D ．①②
5．在一个单摆装置中，摆动物体是一个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开
始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的周期将 （ ）
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
6．利用单摆测重力加速度的实验中，若测得的g 值偏大，可能是因为 （ ）
A ．摆球质量过大
B ．单摆摆动时振幅较小
C ．测量摆长时，只考虑了摆线长，忽略了小球的半径
D ．测量周期时，把n 个全振动误认为（n+1）个全振动，使周期偏小
7．一单摆的摆长为40cm ，摆球在t=0时时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10m/s 2
,则在1s
时摆球的运动情况是
（ ）
A ．正向左做减速运动，加速度正在增大
B ．正向左做加速运动，加速度正在减小
C ．正向右做减速运动，加速度正在增大
D ．正向右做加速运动，加速度正在减小
8．如图所示，在张紧的绳上挂了a 、b 、c 、d 四个单摆，四个单摆的摆长关系为a d b c l l l l >=>， 先让d 摆摆动起来(摆角不超过5o ),则下列说法正确的是
（ ）
A ．b 摆发生振动，其余摆均不动
B ．所有摆均以相同频率振动
C ．所有摆均以相同摆角振动
D ．以上说法均不正确
二、填空题（每题6分，共36分）
9．两个弹簧振子，弹簧劲度系数相同，振子质量之比为2∶1，它们的振幅相同，那么它们
在振动过程中最大动能之比为 .
10．升降机中有一单摆，若当它随升降机匀速上升时的周期是2s ，则当它随升降机以2
g 的加
速度竖直上升时，周期是 s.
11．支持列车车厢的弹簧减振系统，固有频率是2Hz.若列车行驶在每根长12.5m 的钢轨连成
的铁道上，当运行速度是 时，车厢振动得最厉害.
12．在用单摆测重力加速度的实验中,从下列器材中选用最合适的(填写器材代号) .
A ．小铁球
B ．小塑料球
C ．30cm 长的摆线
D ．100cm 长的摆线
E ．150cm 长的摆线
F ．手表
G ．秒表
H ．米尺
I ．铁架台
13．一单摆摆长为l ，摆线离开平衡位置的最大夹角为θ.摆球质量为m ，当摆球从振幅处运
动到平衡位置的过程中，重力做功为 .合外力冲量的大小为 . 14．宋代科学家沈括所著《梦溪笔谈》中有这样一段话“古法以牛黄为矢眼（箭壶）
，卧以
为枕，取其中虚，附地枕之，数里外有人马声，则闻之.”这是利用了的原理.
三、计算题
15．在相同时间内单摆甲做了10次全振动，单摆乙做了6次全振动，两个单摆的摆长之差为16cm，试求两摆的摆长各是多大？
16．有一水平轨道AB，在B点处与半径为300m的光滑弧形轨道BC相切，一质量为0.99kg 的木块静止于B处，现有一颗质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出，如图所示，已知木块与该水平轨道AB间的动摩擦因数 =0.5.g取10m/s2，试求子弹射入木块后，木块需经多长时间停止？（cos5o=0.996）
四、附加题
17．现有一根十几米长的不可伸长的细绳，下系一铁球，从六楼窗口悬挂下垂，给你一只秒
表和量程为50cm 的刻度尺，请设计一个测重力加速度的实验方案.列出需要测量的物理
量符号，及计算重力加速度的表达式（不准许用米尺一段段测量细绳的长度）
18．秒摆摆球质量为0.2kg ，它振动到最大位移时距最低点的高度为0.4m ，当它完成10次全
振动回到最大位移时，因有阻力作用，距最低点的高度变为0.3m ，如果每振动10次给它补充一次能量，使摆球回到原高度，那么1min 内总共应补充多少能量（g 取10m/s 2）
第九章 机械振动（B ）
1．C 2．D （提示：整体法求a ，隔离法求摩擦力） 3．C 4．A 5．C （提示：注意摆长
的变化） 6．D 7．D 8．B 9．1∶1 10．6
3
2
11．25m/s 12．ADGHI
13．)cos 1(θ-mgl 、)
cos 1(2θ-gl m 14．声音共振 15．0.09m 、0.25m 16．s
)301(π
+
17．)/(42
2
02T T l -∆π 18．0.6J
命题人：南京一中 徐荣亮。