高中数学2.2.1+2频率分布表频率分布直方图与折线图课件苏教版必修

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2.2.1频率分布直方图

频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
O
a b 月均用水量/t
探究：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
6、（2016•海口模拟）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100 分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率频率分布表
0.15
0.22 0.25 0.15 0.05 0.04 0.02 1
0.44 0.5
0.3 0.1 0.08 0.04 2.00
第一步，画平面直角坐标系. 第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度. 第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出第各组对应的小长方形. 五频率步: 组距画出小长方形的面小长方形的面月均用水量最频积=? =? 积总和多的在那个区率 0.5 0.50 0.44 间? 分 0.40 布 0.3 0.3 直 0.30 方 0.16 0.20 0.1 图. 0.08 月均用水量 0.08 0.10 0.04 /t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
A
）
A．19、13
B．13、19
C．20、18
D．18、20
3．（2016•漳平市校级模拟）某市重点中学奥数培训班共有 14 人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是 88，乙组学生成绩的中位数是 89，则 m+n 的值是（

频率分布折线图 PPT

频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
思考3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
月均用水量/t
频率组距
总体密度曲线
总体在区间（a，b）内取值的百分比.
O
a
b 月均用水量/t
思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？
【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39；
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44， 36，15，37，25，36，39.
助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：
甲
80 463 1 368 2 389 3
思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？
不存在，因为组距不能任意缩小.
思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？
探究（二）：茎叶图
频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.
0
思考1：你能理解这个图是如何记录这些数

高中数学第2章统计2.2总体分布的估计2.2.2频率分布直方图与折线图教案苏教版必修32017103

2.2.2 频率分布直方图与折线图整体设计教材分析这一节主要通过频率分布表来探究频率分布直方图的直观意义、作图方法和作图步骤，并在此基础上使学生能画出频率分布折线图，总体密度曲线.由于作统计图表的操作性很强，所以在教学中要使学生在明确图表的含义的前提下，让学生自己动手作图.关于总体密度曲线，需要使学生了解：总体在区间（a，b）内取值的百分比就是教科书图2.23中阴影部分的面积，通过思考栏目的两个问题要使学生了解到，有的总体没有密度曲线，例如总体是掷骰子试验的所有可能出现的结果；总体密度曲线与总体分布相互唯一确定.三维目标1.认识频率分布直方图、频率分布折线图和总体密度曲线的特点.2.能正确画出频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.3.通过组织学生观察频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的特点，用图形直观的方法引出它们的概念，有利于学生对概念的了解.4.教学中引导学生自己动手作图，在作图的过程中去体会概念、形成概念，培养学生用运动变化的观点认识它们的辩证关系，感受自然界的辩证法，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点：1.频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线的概念以及它们之间的辩证关系；2.画频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.教学难点：1.体会分布的意义和作用.2.对总体分布概念的理解，统计思想的初步形成.课时安排1课时教学过程导入新课分析数据的一种基本方法是用图形将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式.作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.这就是我们初中学过的频数分布图和频数分布表，在此基础上我们从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度进一步研究频率分布直方图.推进新课新知探究频数分布表虽然能体现出数据的分布规律，但它并不直观，为了直观地体现出数据的分布规律，我们需要画频率分布直方图.在初中，已学过如何绘制频数直方图，它能直观地体现数据的分布规律.同样我们可以用直方图来反映样本的频率分布规律.可以利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图.一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形就构成了频率分布直方图.频率分布直方图的两种类型:用样本频率分布估计总体分布通常分为两种情况：（1）当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本的不同值及其相应频率表示，其几何表示就是相应的条形图.条形图中纵轴表示的是频率，条形图的高为该组数据的频率.但应注意“总体中的个体取不同数值很少”并不是指“总体中的个数很少”.（2）当总体中个体取不同值较多，甚至无限时，对其频率分布研究用到初中学过的整理样本数据的知识，用频率分布直方图来表示相应的样本的频率分布.频率分布直方图的优点和缺点：频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律；但绘制频率分布直方图的过程比较复杂，且它不能直接体现数据的频数分布.将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图.如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线.如下图所示.总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比.根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x=a ，x=b 及x 轴所围图形的面积.说明：（1）有的总体没有总体密度曲线.例如总体是抛掷硬币（骰子）的大量重复试验的所有可能出现的结果.（2）总体密度曲线与总体分布是相互唯一确定的.如果总体分布已知，就可以得到密度曲线的函数表达式，从而用函数的理论去研究它.（3）我们所面临的情况是总体分布未知，因此可以通过样本频率折线近似，但不能够通过样本数据准确地画出总体密度曲线.应用示例例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示.分析：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频数条形图或频率条形图来表示.解：用Excel 作条形图：（1）在Excel 工作表中输入数据，光标停留在数据区中；（2）选择“插入/图表”，在弹出的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成”.如下图：点评：利用Excel 画图很方便.例2 作出上面例1中数据的频率分布直方图、频率折线图和密度曲线.分析：根据绘制频率分布直方图、频率折线图和密度曲线的过程解题.解：频率分布直方图：（1）先制作频率分布表（上面已完成），然后作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示组距频率；（2）在横轴上标上表示150.5，153.5，156.5，…，180.5的点（为方便起见，起始点可适当前移）；（3）在上面标出的各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的组距频率. 至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如图所示：频率分布折线图：取直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结，再将矩形的边去除，得频率折线图如图.总体分布的密度曲线：可近似地表示为：点评：（1）频率分布直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律，如在164附近达到“峰值”，并具有一定的对称性，这说明这批学生的身高在164 cm 附近较为集中.另外还可看出，特别高和特别矮的学生较少.（2）在频率分布直方图的基础上，取直方图中各小矩形的上底边的中点顺次连结起来时需注意：取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，以使折线首尾分别与横轴相连.（3）频率分布折线图的优点是它能反映数据的变化趋势，但它不能直接体现数据的分布规律.例 3 下图是某单位50名职工的年龄（取正整数）的频率分布直方图，各小长方形的高AE∶BF∶CG∶DH=2∶4∶3∶1，由图中提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：（1）第二小组的频率和频数分别是多少？（2）不小于38岁但小于46岁的职工的频率是多少？（3）若46岁的职工有一人，则46岁以上的职工有几人？分析：此题主要考查小矩形的长、宽、面积含义.解：（1）设DH=x ，则CG=3x,BF=4x,AE=2x.所以， (x+3x+4x+2x)×4=1.所以，x=401.所以第二小组的频率：4×401×4=52，频数：25×50=20. （2）4×401×4+3×401×4=107=0.7. （3）4×401×50－1=4. 点评：注意每个小矩形的长与宽的含义及小矩形的面积=组距×组距频率=频率，各小矩形的面积表示相应各组的频率，频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组的频率的大小.在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1.例4 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中100株树木的底部周长，得到如下数据表（单位：cm ）:（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100 cm 的树木约占多少，底部周长不小于120 cm 的树木约占多少.解：（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故全距为55，可将其分为11组，组距为5.从第一组［80，85）开始，将各组的频数、频率和组距频率填入下表中.(2)这组数据的频率直方图如下图所示.(3)从频率分布表可以看出，该样本中小于100的频率为0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,不小于120的频率为0.11+0.06+0.02=0.19，故可估计该片经济树林中底部周长小于100 cm的树木约占21%，底部周长不小于120 cm的树木约占19%.知能训练1.在样本频率分布直方图中，共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其它10个小矩形的面积的和的1/4，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.252.从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如图，尺寸在［15,45］内的频数为46，则尺寸在［20,25］内的产品个数为（）A.5个B.10个C.15个D.20个3.为了解各年龄段观众对某电视剧的收视情况，某校一个研究性学习小组，调查了部分观众收视情况，并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，则：（1）E组的频率为_________________；（2）补全频率分布直方图；（3）若该村观众人数为1 200，估计该村50岁以上的观众有_______________人.解答：1.A 2.B 3.（1）0.24 （2）略（3）432课堂小结（1）正确利用频率分布直方图、频率折线图和密度曲线三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点.（2）频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式.（3）当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图.作业1.课本习题2.2 2、3、4、5.2.请班上的每个同学估计一下自己每天的课外学习时间（单位：分钟），然后作出课外学习时间的频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线.你认为能否由这些估计出你们学校的学生课外学习时间的分布情况？可以用它来估计该地区的学生课外学习时间的分布情况吗？为什么？设计感想由于初中学过频数条形图，所以学生在刚接触画频率分布直方图时，学生很自然的想法是以纵轴表示频率.教师应肯定学生的想法，并按此想法操作，然后向学生说明这样做虽然直观和容易理解，但为了与后续学习内容中的密度曲线、正态分布曲线（理科）等衔接，而频率分布直方图的另一种画法，在以后的学习中可充分体现其优点.这样做，既保护了学生学习的积极性，也激发了学生对数学的好奇心.。

2017-2018版高中数学第二章统计 2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图(一) 苏教版必修3

2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图(一)
学习目标 1.体会分布的意义和作用； 2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据； 3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计.
内容索引
问题导学题型探究当堂训练
问题导学
知识点一用样本估计总体
思考
还记得我们抽样的初衷吗？答案用样本去估计总体，为决策提供依据.
梳理
一般地，制作频率分布表的步骤如下：全距
(1)求全距，决定组数和组距，组距＝组数； (2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.
知识点三频率分布表与频率分布直方图
思考
表格与图形，哪个更直观？答案图形.
梳理
一般地，
频率
(1)在频率分布直方图中，纵轴表示组距，数据落在各小组内的频率用
_小__长__方__形__的__面__积__来表示，各小长方形的面积的总和等于 1 .
(2)将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，
就得到频率分布折线图.
(3)当样本容量足够大时，组距足够小时，频率分布折线图就趋近于总
合计
100 1.00
(2)画出频率直方图. 解答由上表可知频率直方图如下：
类型二根据频率分布表绘制频率分布直方图
例2 下表给出了在某校500名12岁男孩中，用随机抽样得出的120人的身高(单位：cm).
区间界限 [122，126) [126，130) [130，134) [134，13
人数
当堂训练
1.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：[12.5，15.5)，3； [15.5，18.5)，8；[18.5，21.5)，9；[21.5，24.5)，11；[24.5，27.5)，10； [27.5，30.5]，4.由此估计，不大于27.5的数据约为总体的_____9_1_.1%

2018版高中数学苏教版必修三学案：2.2.1 频率分布表-2.2.2 频率分布直方图与折线图

2．2.1 频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图[学习目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图.3.能够利用图形解决实际问题．知识点一频率分布表与频率分布直方图 1．频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 2．频率分布直方图把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率组距，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．[思考] 为什么要对样本数据进行分组？答不分组很难看出样本中的数字所包含的信息，分组后，计算出频率，从而估计总体的分布特征．知识点二频率分布折线图与总体密度曲线 1．频率分布折线图如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图．如图所示．2．总体分布的密度曲线如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑曲线，我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．如图所示．题型一频率分布直方图的绘制例1为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：135981021109912111096100103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 104 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1)列出频率分布表；(2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图．解(1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示．反思与感悟 1.在列频率分布表时，极差、组距、组数有如下关系：(1)若极差组距为整数，则极差组距＝组数．(2)若极差组距不为整数，则极差组距的整数部分＋1＝组数．2．组距和组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数力求合适，使数据的分布规律能较清楚地呈现出来，组数太多或太少都会影响了解数据的分布情况，一般样本容量越大，所分组数越多．跟踪训练1 美国历届总统中，就任时年纪最小的是罗斯福，他于1901年就任，当时年仅42岁；就任时年纪最大的是里根，他于1981年就任，当时69岁．下面按时间顺序(从1789年的华盛顿到2009年的奥巴马，共44任)给出了历届美国总统就任时的年龄：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,5 1,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率分布折线图；(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况．解(1)以4为组距，列表如下：(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年龄在50岁至60岁之间，45岁以下以及65岁以上就任的总统所占的比例相对较小．题型二频率分布直方图的应用例2为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组的频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？解 (1)频率分布直方图是以面积的形式来反映数据落在各小组内的频率大小的，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由直方图可估计该校全体高一年级学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.反思与感悟 1.频率分布直方图的性质： (1)因为小矩形的面积＝组距×频率组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. (3)频数相应的频率＝样本容量． 2．频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性，由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率，可近似地估计总体在这一范围内的可能性．跟踪训练2 如图所示是总体的一个样本频率分布直方图，且在[15,18)内频数为8. (1)求样本在[15,18)内的频率； (2)求样本容量；(3)若在[12,15)内的小矩形面积为0.06，求在[18,33)内的频数．解由样本频率分布直方图可知组距为3.(1)由样本频率分布直方图得样本在[15,18)内的频率等于475×3＝425.(2)∵样本在[15,18)内频数为8，由(1)可知，样本容量为8425＝8×254＝50.(3)∵在[12,15)内的小矩形面积为0.06，故样本在[12,15)内的频率为0.06，故样本在[15,33)内的频数为50×(1－0.06)＝47，又在[15,18)内频数为8，故在[18,33)内的频数为47－8＝39.频率分布直方图的应用例3 为了解某地居民的月收入情况，一个社会调查机构调查了20 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示(最后一组包含两端值，其他组包含最小值，不包含最大值)．现按月收入分层，用分层抽样的方法在这20 000 人中抽出200 人进一步调查，则月收入在[1 500,2 000)(单位：元)的应抽取________人．分析首先求出频率，再利用频数＝样本容量×频率求解．解析月收入在[1 500,2 000)的频率为1－(0.000 2＋0.000 5×2＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.2，故应抽取200×0.2＝40(人)．答案 40解后反思在频率分布直方图中，矩形的面积＝频率组距×组距＝频率，各矩形表示的频率之和为1.解题时常用到频数＝样本容量×频率．1．下列关于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系的说法中，正确的是________． ①频率分布折线图与总体密度曲线无关； ②频率分布折线图就是总体密度曲线；③样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；④如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲线．答案 ④ 解析________．答案 320解析依题意得40n ＝0.125，∴n ＝400.125＝320.3．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．答案 12解析志愿者的总人数为20(0.24＋0.16)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36×1＝18，所以有疗效的人数为18－6＝12.4．某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是________．答案140解析设所求人数为N，则N＝2.5×(0.16＋0.08＋0.04)×200＝140.1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．。

频率分布直方图与折线图

探究新知
条形图
人数 25 20 15 10 5 0 一号二号三号四号
150.5153.5156.5 159.5162.5165.5168.5171.5 174.5 177.5 180.5 身高/cm 频率/组距 0.08
(3)条形图和直方图的有哪些区别？
直方图
0.06
一号二号 0.04 三号四号
实际应用
问题6.若两个研究小组分别抽样，是否得到相同的样本？对总体估计是否一定相同？是否会有很大的差异？问题7.比较一下几种表示频率分布的方法的优缺点.
名称
频率分布表频率直方图频率折线图
优点
数据清晰明了，便于查阅形象直观，对比效果强烈反映发展变化的趋势
不足
课堂小结
样本频率分布表
频率分布直方图
频率分布折线图
Байду номын сангаас
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5153.5 156.5 159.5 162.5165.5168.5171.5174.5177.5 180.5
频率直方图
身高/cm
频率/组距
频率分布折线图
0.08 0.06 0.04 0.02
150.5 153.5
180.5
身高/cm
问题5.若组距取得越小，则频率折线光滑程度会怎样？
问题3.类比频数条形图的画法，谈谈根据频率分布表如何画出频率分布直方图！
名称频数条形图频率直方图
横轴分类
纵轴频数
探究新知
例1.从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，频率分布表如下（单位： cm）．试作出该样本的频率分布图．

高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3

2014高中数学 2.2.2 频率分布直方图与折线图教案苏教版必修3总课题总体分布的估计总课时第14课时分课题频率分布直方图与折线图分课时第 2 课时教学目标能列出频率分布表，能画出频数条形图、频率分布直方图及折线图；会用样本频率分布去估计总体分布．重点难点绘制频率直方图、条形图、折线图．引入新课1．列频率分布表的一般步骤是什么？能否根据频率分布表来绘制频率直方图？2．作频率分布直方图的方法为：3．如果将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边中点并顺次连结起来，就得到_________，简称___________．4．频率折线图的优点是：__________________________．如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，那么相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，我们称这条光滑的曲线为总体分布的___________．例题剖析例1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将5天中收交来的失物数用条形图表示．例2 作出例1中数据的频率分布直方图．例3 cm ）135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 109 124 87 131 97 102 123 104 104 128星期一二三四五件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17105 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109 111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104108（1（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm 的树木约占多少．巩固练习1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．2．200辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约有______辆．课堂小结什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线．时速（km ）频率 40 50 60 70 80 .0.0 .0.0课后训练班级：高二（）班姓名：____________一基础题1．在100人中，有40个学生，21个干部，29个工人，10个农民，则29.0是工人（） A ．频数 B ．频率 C ．累计频率 D ．累计频数 2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是（） A ．频率分布折线图与总体密度曲线无关； B ．频率分布折线图就是总体密度曲线；C ．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线；D ．如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近于总体密度曲折线．3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积表示（） A ．落在相应各组的数据的频数 B ．相应各组的频率. C ．该样本所分成的组数 D ．该样本的样本容量4．容量为100的某个样本数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为79.0，而剩下的三组的频率依次差为05.0，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_________．5．在一个小时内统计一传呼台接收到用户的呼唤次数，按每分钟统计如下：0 0 1 2 1 2 2 3 4 1 0 1 2 5 3 1 2 2 2 4 2 4 3 1 1 3 2 3 4 6 1 2 0 2 3 1 3 1 4 1 1 2 0 2 3 4 2 5 0 2 1 1 0 3 2 1 3 1 2 0 写出一分钟内传呼呼唤次数的频率分布表，并画出频率分布图．二提高题6．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：[)5.15,5.12 3 [)5.18,5.15 8[)5.21,5.189[)5.24,5.2111[)5.27,5.2410[)5.30,5.275[)5.33,5.304（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图估计，数据落在[)5.24,5.15的可能性约是多少？7．姚明在20042003-NBA 赛季常规赛82场比赛的前80场中，带领休斯顿火箭队取得了较好的战绩，提前锁定了季后赛资格．以下是姚明在这80场比赛中的得分表现：18,12,14,21,12,10,11,8,16,22,15,20,19,14,20,18,21,23,12,20,21,12,16,16,10,12,19,1917,20,41,14,16,29,25,7,22,16,16,9,12,12,37,17,29,13,22,21,21,6,15,4,10,16,21,15,12 15,12,12,15,21,23,6,16,27,14,25,28,11,10,29,17,17,19,29,27,33,14,13．（1）如果将这个数据分为组，作出这组数据的频率分布表；（2）画出频率分布直方图并作出频率折线图；（3）在频率分布直方图中作出密度曲线．。

高中数 2.2.2 频率分布直方图与折线图导案苏教必修3

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（1）编制频率分布表；
（2）绘制频率分布直方图；
（3）估计该片经济林中底部周长小于100cm的树木约占多少，周长不小于120cm的
树木约占多少．
【学后反思】
课题：2.2.2频率分布直方图与折线图检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．在频率分布直方图中，所有矩形的面积和为_________．
2．辆汽车通过某一段公路时的时速如下图所示，则时速在的汽车大约
有______辆．
3．在一个容量为的样本，数据的分组及各组的频数如下：

频率分布表和频率分布直方图课件

人口普查
在人口普查中，需要收集大量的人口数据。频率分布表和频率分布直方
图可以用于分析人口数据的分布情况，了解人口结构、年龄分布、性别
比例等情况。
05 练习与巩固
基础练习题
基础练习题1
根据给出的数据，制作频率分布表和频率分布直方图。
基础练习题2
根据频率分布表和频率分布直方图，计算各组的频数、频率和累计频率。
联系与区别
联系
频率分布表和频率分布直方图都是用于描述数据分布特征的工具，它们都可以展示数据的频数、频率和分布情况。
区别
频率分布表是表格形式，可以提供更详细的数据信息，包括频数、频率等，而频率分布直方图则更直观地展示数据的分布形态，可以观察数据的集中趋势、离散程度和分布形态。
转换方法
将频率分布表转换为频率分布直方图
制作方法
数据分组
将数据按照一定的范围进行分组，确定每个组的上界和下界。
统计频数
统计每个组内的数据个数，即频数。
计算频率
频率是频数与数据总数的比值，用于表示该组数据出现的相对频率。
制作表格
将分组情况、频数和频率等信息整理成表格形式。
实例分析
数据来源数据分组统计频数计算频率制作表格
在进行数据分析时，首先需要对数据进行探索性分析，以了解数据的分布、变化规律和特征。频率分布表和频率分布直方图是数据探索阶段的重要工具。
数据可视化
频率分布直方图是一种有效的数据可视化方法，可以直观地展示数据的分布情况，帮助分析人员更好地理解数据。
比较分析
通过比较不同数据集的频率分布表和频率分布直方图，可以分析它们之间的相似性和差异性，进而进行比较分析。
根据频数和频率数据，在坐标系中绘制条形图或直方图，每个条形或柱子的高度代表该组的频数或频率。

2.2.1频率分布表和频率分布直方图

2.2 用样本估计总体
第一课时
知识探究(一):频率分布表
【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，那么标准a 制定为多少较合理呢？为了较为合理的确定出这个标准，需要做哪些工作？
频率组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
频率分布表.
分组
[0，0.5) [0.5，1) [1，1.5) [1.5，2) [2，2.5) [2.5，3) [3，3.5) [3.5，4) [4，4.5] 合计
频数
频数 4 8 15 22 25 14 6 4 2
思考：频率分布直方图中
小长方形的高
频率组距
小长方形的面积表示什么？
小长方形的面积表示该组的频率．
所有小长方形的面积和＝？
所有小长方形的面积和＝1．
知识探究(二):频率分布直方图
思考：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？
2
0.02
100 1.00
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
知识探究(一):频率分布表
思考：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？
优点：直观地表明了样本数据的分布情况，清楚的看出数据分布的总体态势。缺点：从直方图本身得不出原始的数据内容，造成原有数据信息的丢失。

(完整版)高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版-----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合1.1集合的含义及其表示1.2子集、全集、补集1.3交集、并集第2章函数2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性2.3映射的概念第3章指数函数、对数函数和幂函数3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数3.3幂函数3.4函数的应用3.4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用-----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式3.一般式2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离2.1.6点到直线的距离2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2.3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离-----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步1.1算法的意义1.2流程图1.2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句1.3.4循环语句1.4算法案例第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差2.4线性回归方程第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率3.2古典概型3.3几何概型3.4互斥事件-----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制1.2任意角的三角函数1.2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系1.2.3三角函数的诱导公式1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用第2章平面向量2.1向量的概念及表示2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘2.3向量的坐标表示2.3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算2.4向量的数量积2.5向量的应用第3章三角恒等变换3.1两角和与差的三角函数3.1.1两角和与差的余弦3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切3.2二倍角的三角函数3.3几个三角恒等式-----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形1．1正弦定理1．2余弦定理1．3正弦定理、余弦定理的应用第2章数列2．1数列2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式2.2.3等差数列的前n项和2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式2.3.3等比数列的前n项和第3章不等式3．1不等关系3．2一元二次不等式3．3二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式表示的平面区域3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域 3.3.3简单的线性规划问题3．4基本不等式2b a ab +≤)0,0(≥≥b a 3.4.1基本不等式的证明3.4.2基本不等式的应用-----------------------------------选修1-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的共同性质第3章导数及其应用3．1导数的概念3.1.1平均变化率3.1.2瞬时变化率——导数3．2导数的运算3.2.1常见函数的导数3.2.2函数的和、差、积、商的导数 3．3导数在研究函数中的应用3.3.1单调性3.3.2极大值和极小值3.3.3最大值和最小值3．4导数在实际生活中的应用-----------------------------------选修1-2-----------------------------------第1章统计案例 1．1独立性检验 1．2回归分析第2章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明第3章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义第4章框图 4．1流程图 4．2结构图-----------------------------------选修2-1-----------------------------------第1章常用逻辑用语1．1命题及其关系1.1.1四种命题1.1.2充分条件和必要条件 1．2简单的逻辑联结词1．3全称量词与存在量词1.3.1量词1.3.2含有一个量词的命题的否定第2章圆锥曲线与方程 2．1圆锥曲线2．2椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2．3双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质 2．4抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质 2．5圆锥曲线的统一定义2．6曲线与方程2.6.1曲线与方程2.6.2求曲线的方程2.6.3曲线的交点第3章空间向量与立体几何3．1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其线性运算3.1.2共面向量定理3.1.3空间向量基本定理3.1.4空间向量的坐标表示3.1.5空间向量的数量积 3．2空间向量的应用3.2.1直线的方向向量与平面的法向量3.2.2空间线面关系的判定3.2.3空间的角的计算-----------------------------------选修2-2-----------------------------------第一章导数及其应用1．1导数的概念1.1.1平均变化率1.1.2瞬时变化率——导数1．2导数的运算1.2.1常见函数的导数1.2.2函数的和、差、积、商的导数1.2.3简单复合函数的导数1．3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性1.3.2极大值和极小值1.3.3最大值和最小值 1．4导数在实际生活中的应用1．5定积分1.5.1曲边梯形的面积1.5.2定积分1.5.3微积分基本定理第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理2.1.2演绎推理2.1.3推理案例欣赏 2．2直接证明与间接证明2.2.1直接证明2.2.2间接证明 2．3数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充 3．2复数的四则运算 3．3复数的几何意义-----------------------------------选修2-3-----------------------------------第一章计数原理 1．1两个基本原理 1．2排列 1．3组合1．4计数应用题1．5二项式定理1.5.1二项式定理1.5.2二项式系数的性质及用第二章概率2．1随机变量及其概率分布2．2超几何分布2．3独立性2.3.1条件概率2.3.2事件的独立性2．4二项分布2．5随机变量的均值与方差2.5.1离散型随机变量的均值2.5.2离散型随机变量的方差与标准差2．6正态分布第三章统计案例3．1独立性检验3．2回归分析-----------------------------------选修4-1----------------------------------- 1.1 相似三角形的进一步认识1.1.1平行线分线段成比例定理1.1.2相似三角形1.2 圆的进一步认识1.2.1圆周角定理1.2.2圆的切线1.2.3圆中比例线段1.2.4圆内接四边形1.3 圆锥截线1.3.1球的性质1.3.2圆柱的截线1.3.3圆锥的截线学习总结报告-----------------------------------选修4-2----------------------------------- 2.1 二阶矩阵与平面向量2.1.1矩阵的概念2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法2.2 几种常见的平面变换2.2.1恒等变换2.2.2伸压变换2.2.3反射变换2.2.4旋转变换2.2.5投影变换2.2.6切变变换2.3 变换的复合与矩阵的乘法2.3.1矩阵乘法的概念2.3.2矩阵乘法的简单性质2.4 逆变换与逆矩阵2.4.1逆矩阵的概念2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组2.5 特征值与特征向量2.6 矩阵的简单应用学习总结报告-----------------------------------选修4-4----------------------------------- 4.1 直角坐标系4.1.1直角坐标系4.1.2极坐标系4.1.3球坐标系与柱坐标系4.2 曲线的极坐标方程4.2.1曲线的极坐标方程的意义4.2.2常见曲线的极坐标方程4.3 平面坐标系中几种常见变换4.3.1平面直角坐标系中的平移变换4.3.2平面直角坐标系中的伸缩变换4.4 参数方程4.4.1参数方程的意义4.4.2参数方程与普通方程的互化4.4.3参数方程的应用4.4.4平摆线与圆的渐开线学习总结报告-----------------------------------选修4-5----------------------------------- 5.1 不等式的基本性质5.2 含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法5.2.2含有绝对值的不等式的证明5.3 不等式的证明5.3.1比较法5.3.2综合法和分析法5.3.3反证法5.3.4放缩法5.4 几个著名的不等式5.4.1柯西不等式5.4.2排序不等式5.4.3算术-几何平均值不等式5.5 运用不等式求最大（小）值5.5.1运用算术-几何平均值不等式求最大（小）值5.5.2运用柯西不等式求最大（小）值5.6 运用数学归纳法证明不等式学习总结报告。

苏教版高中数学必修三第二章-统计2.2.1、2ppt课件

【问题导思】频率分布表能够反映出总体的部分特征，我们还学过哪些更为直观地体现数据分布规律的方法？
【提示】频率分布直方图与折线图．
1．(1)定义：我们用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图，简称频率直方图． (2)绘制步骤 ①先制作频率分布表； ②建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一频率个组的组距，竖轴等于该组的组距，并标上一些关键点； ③画矩形：在横轴上，以连结两相邻两点的线段为底，频率以纵轴上为高作矩形，这样得一系列矩形，就构成了组距频率分布直方图．
[157.5,161.5)
[161.5,165.5) [165.5～169.5]
40
48 50
15
8 2
0.30
0.16 0.04
合计
50
1.00
列频率分布表的注意事项： (1)计算全距，需要找出这组数据的最大值和最小值．当数据很多时，可选一个数当参照； (2)将一批数据分组，目的是要描述数据的分布规律，要根据数据多少来确定分组数目．一般来说，数据越多，分组越多； (3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点； (4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．
课标解读
1.体会用样本的频率分布估计总体分布的思想(重点)． 2．会用频率分布表、画频率分布直方图，频率分布折线图(重点).
频率分布表
【问题导思】如下样本是随机抽取近年来北京地区 7 月 25 日至 8 月 24 日的最高气温．
41.9
7月25日至 8月10日 32.5 28.6 8月8日至 8月24日

精美配套课件：第2章 2.2 第1课时频率分布表频率分布直方图与折线图

1. 从全校参加科技知识竞赛的学生试卷中，抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布．将样本分成 5 组，绘成频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小组的小长方形的高的比是 1∶3∶6∶4∶2，最右边一组的频数是 6. 请结合频率分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)样本的容量是多少？ (2)列出频率分布表．
某制造商为 2013 年全运会生产一批直径为 40 mm 的乒乓球，现随机抽样检查 20 只，测得每只球的直径(单位：mm，保留两位小数)如下 40．03 40．01 40．02 40.00 39.98 39.98 39.98 39.99 40.00 40.00 40.00 39.99 39.99 39.99 40.00 40.00 39.95 39.96 39.98 40.01
解：(1)频率分布表如下：
分组 [－20，－15) [－15，－10) [－10，－5) [－5,0) [0,5) [5,10) [10,15) [15,20) 合计
频数 7 11 15 40 49 41 20 17 200
分布的表格称为频率分布表． (2)绘制的步骤：全距 ①求全距，决定组数和组距，组距＝ . 组数
左闭右开区间，最 ②分组，通常对组内数值所在区间取 _________
后一组取闭区间．
频率，列出频率分布表． ③登记_____ 频数，计算_____
2．频率分布直方图
频率分布规律，这样的 (1)定义：我们用直方图反映样本的_பைடு நூலகம்___________
解：(1)由于各组的组距相等，所以各组的频率与各小长方形的高成正比且各组频率的和等于 1，那么各组的频率分别 1 3 6 4 2 6 2 为，，，， .设该样本容量为 n，则n＝，所以 16 16 16 16 16 16 样本容量为 n＝48. (2)由以上得频率分布表如下：

高中数学 2.2.1 频率分布表课件苏教版必修3

__频__数__(p__ín与sh_ù_数)__据__(s_h_ù_j_ù_)_总__个的数比值．
2．反映__总___体___频率分布的表格称为频率分布表．
栏目
3．编制(biānzhì)频率分布表的步骤：(1)求全距，决定
链接
________和________，(2)分组，通常对组内数值组所数在区
58. 5
72
73. 5
56
67
70 57.5 65.5 68
71 75
62
68. 5
62.5
66
59. 5
63.5
64.5
67.5
73
68
栏目
链
55
72 66.5 74
63
60
55.5
70
64. 5
58
接
64
70. 5
57
62.5 65
69 71.5 73
62 58
76
71
66 63.5 56 59.5 63.5 65
间组取_距______________，最后一组取________，(3)登记频
数，左计闭算右_开__区__间___，列出_______闭_．区间
频率
频率分布表
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自主学习
栏
4．全距也叫___极__差___，它实际上是所取的全部样本
目链
(yàngběn最)数大据值中与__最_小__值_____ ______的差．,
接
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栏目链接
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一、频率(pínlǜ)分布表
一般地，当总体很大或者不便于获得时，可以

数学苏教版3教材梳理2.2.2频率分布直方图与折线图含解析

庖丁巧解牛知识·巧学一、关于频率分布直方图的概念由于频率分布表数字较多，阅读困难，为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来,我们通常画频率分布直方图。

画图时,应以横轴表示分组，纵轴表示频率与组距的比值.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形,这样得到的直方图就是频率分布直方图.二、关于频率分布直方图的绘制方法频率分布直方图是在频率分布表的基础上绘制而成的,它的前期工作就是准确列出频率分布表，然后在平面直角坐标系中画出频率分布直方图,具体步骤如下：（1）求极差，即计算最大值与最小值的差.（2）决定组距和组数。

组距与组数的确定没有固定标准,需要尝试、选择,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清楚地呈现为准。

太多或太少都不好，不利对数据规律的发现.组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多。

(3）决定分点，将数据分组.分组时，通常规定分组的区间是“左闭右开”的，避免数据被重复计算。

（4）列频率分布表.一般分“分组"“频数”“频率”三列,最后一行是“合计”。

注意频数的合计应是样本容量，频率合计应是1。

（5）画频率分布直方图。

建立直角坐标系，图中横轴为分组，图中的纵轴表示“频率/组距".各组数据以小长方形表示，其中，小长方形的宽为组距，小长方形的高=组距频率，频率=样本容量频率=组距×组距频率=小长方体的面积。

各小长方形的面积总和为1.由此可以看出，直方图中的各小长方形的面积表示相应的各组的频率。

这样频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小。

误区警示直方图中小长方形的高并不表示各组数据的频率，而是频率与组距之比，小长方形的面积才是各组数据的频率.辨析比较频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，分析数据的总体态势不太方便，频率分布直方图形象、直观，与频率分布表相比较,频率直方图能直观地表明数据的分布形状，但原始数据不能在图中表示,说明直方图丢失了一些信息。

高中数学《用频率分布直方图估计总体分布》课件

用频率分布直方图估计总体分布
一用频率分布直方图估计总体分布
前面，我们学习了频率分布直方图，知道了频率分布直方图能够直观地反映样本的频率分布规律.
例如在6.3节“频率分布直方图”的案例中, 我们根据某公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的60天的读者借书量，绘制了相应的频率分布直方图(见图6.3-5). 一方面，由于抽样是随机进行的, 所以该直方图可以认为是一年的所有工作日中读者借书量的分布的近似，也就是说, 随机抽样得到的样本的频率分布直方图是总体分布的近似；另一方面，由抽样的随机性可以想到，如果随机抽取另外一个容量为60的样本，所形成的样本频率分布直方图会与前一个样本的频率分布直方图有所不同. 但是，它们都可以近似地看作总体的分布.
一用频率分布直方图估计总体分布
根据这一点，由直方图6.3-5可知，对于随机选取的一天，图书的借出量在 350~400册的估算概率最大，此概率估计值就是频率分布表 6-3 中的23.3%.
300~350册的估算概率与400~450册的估算概率在其次，此概率的估计值是频率分布表6-3中的 20%.
(1)根据空气分级质量标准和抽查的空气质量指数，绘制频率分布直方图.
(2)试根据频率分布直方图，估计该市今年1—4月（按120天计算）空气质量
是优良（包括一、二级）的天数，并评估该市的空气质量水平. 到互联网查找资
返
料，与全国其他城市比较，该市空气质量处于什么水平？
回
目
录
结束
（第1题）
一用频率分布直方图估计总体分布
练习 2.据媒体报道：某市今年前4个月空气质量为优良.某中学数学兴趣小组据此
提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题.他们上网查询环境保护部公布的环境空气质量标准，得到下表所示的空气质量指数分级相关信息：

苏教版数学必修三新素养同步课件：2.2.1 频率分布表 2.2.2 频率分布直方图与折线图

0.28
身高 [142，146) [146，150) [150，154) [154，158]
人数 85452520频率 0.17
0.09
0.05
0.04
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第2章统计
(2)频率分布直方图和频率分布折线图如图所示：
栏目导引
第2章统计
频率
频数
(1)明确纵、横轴的意义，纵轴表示组距(频率＝样本容量)，横
3
[80，90)
14
0.28
4
[90，100]
③
④
合计
50
1
则此频率分布表中应填空格①________；②__________；
③________；④________．
栏目导引
第2章统计
解析：设①②③④处的数值分别为 A、B、C、D，则5A0＝0.16，所以 A＝8； B＝2520＝0.44； C＝50－(8＋22＋14)＝6； D＝1－(0.16＋0.44＋0.28)＝0.12. 答案：①8 ②0.44 ③6 ④0.12
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第2章统计
1．判断下列关于频率分布直方图的说法是否正确(正确的打 “√”，错误的打“×”) (1)直方图的高表示取某数的频率．( ) (2)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值．( ) (3)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率．( ) (4)直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．( )
下表给出了某校 500 名 12 岁男孩的身高(单位：cm)资
料：
身高 [122，126) [126，130) [130，134) [134，138) [138，142)
人数 20