通信原理_李晓峰_课后习题答案
李晓峰通信原理习题答案CH1
李晓峰通信原理习题答案CH14-1习题1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X的取值及概率分别为：1X 1a 2a2X1a 2a 3a 4a P 0.3 0.7P 0.3 0.2 0.3 0.2求它们的熵。
解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见， )(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--= )(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-= 3.4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑， 22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s （2）拨号产生的二进制数率, 4/2/8/bit key key s bits s ⨯=4-2 5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯ 注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略）8. （略）9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
通信原理 李晓峰 课后习题答案
习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与2X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+= 有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有 2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
李晓峰__通信原理习题答案-CH4
习题四1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。
解：2. 某数字基带系统速率为2400Baud 。
解：四进制：bps M R R s b 48004log 2400log 22=⨯== 八进制：bpsM R R s b72008log 2400log22=⨯==双极性NRZ 矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽： Hz R B s T 2400== 只与信号的波特率有关。
3. 某数字基带系统速率为9600bps 。
解：四进制：BaudM R R b s 48004log /9600log /22=== 十六进制：BaudM R R b s 240016log /9600log/22===单极性RZ 考虑50%的脉冲占空比，四进制：HzR B s T 9600480022=⨯== 十六进制：HzR B s T4800240022=⨯==4. 某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。
解：仿单极性NRZ 信号，但脉冲形状为三角形：单极性NRZ双极性RZ传号差分码 （假设参考 码元为0）也可以是双极性+V +V-V +V()⎪⎭⎫ ⎝⎛=222s sfT Sa AT f G π 又由等概特性，[]21021121=⨯+⨯==n a a E m[][]4121021121222222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯=-=n na a E aE σ由教材P134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为：()()()∑∑∑∑∞±±±=∞-∞=∞-∞=∞-∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.......5,3,144224242424222422222221621621621624412441k s s s k s s s k s s sss sss k s T sa T s as T k f k Af AfT Sa T A T k f k Sa A fT Sa T A T k f fT Sa T A T fT Sa T A T T k f T k G T m f G T f P δπδπδππδππδσ5. 1和0概率为p 和1-p ，用()t g 和()t g -表示。
清华大学出版社李晓峰通信原理作业解答第四章
4-7 由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：
} ?a n
y () yt ()()r t s t n =+或： （2）()()()12d s t s t s t =-的能量d E 为： 4-11 ()()2 2 2 120 2t t 3T T d At A T E m m dt A dt T ?? = -=-=?? ????? ? ? 由教材式（4.3.21）可知，最小的e P 为
双极性矩形不归零2pam信号通过噪声功率谱密度为02n的awgn信道传输假定码元0与1的概率分别是13与23接收机采用低通滤波器
清华大学出版社李晓峰通信原理作业解答第四章
4-1 习题 1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。 解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所 示： 2. 某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲 时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的比特率为： 22log 2400log 44800b S R R M bps =?=?= 以八进制传输时系统的比特率为; 22log 2400log 87200b S R R M bps =?=?= 信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性NRZ 矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 2400T S B R Hz == 3. 某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时， 信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为：
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习题四 1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。
解：2. 某数字基带系统速率为2400Baud 。
解：四进制：bps M R R s b 48004log2400log 22=⨯==八进制：bps M R R s b 72008log 2400log22=⨯==双极性NRZ 矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽： Hz R B s T 2400== 只与信号的波特率有关。
3. 某数字基带系统速率为9600bps 。
解：四进制：Baud M R R b s 48004log/9600log/22===十六进制：Baud M R R b s 240016log /9600log /22===单极性RZ 考虑50%的脉冲占空比，四进制： Hz R B s T 9600480022=⨯== 十六进制：Hz R B s T 4800240022=⨯== 4.某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。
解：仿单极性NRZ 信号，但脉冲形状为三角形：()⎪⎭⎫ ⎝⎛=222s sfT Sa AT f G π 又由等概特性，[]21021121=⨯+⨯==n a a E m单极性NRZ双极性RZ传号差分码 （假设参考 码元为0）也可以是双极性+V +V-V +V[][]4121021121222222=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯=-=n na a E aE σ由教材P134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为：()()()∑∑∑∑∞±±±=∞-∞=∞-∞=∞-∞=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.......5,3,144224242424222422222221621621621624412441k s s s k s s s k s s sss sss k s T sa T s as T k f k Af AfT Sa T A T k f k Sa A fT Sa T A T k f fT Sa T A T fT Sa T A T T k f T k G T m f G T f P δπδπδππδππδσ5.1和0概率为p 和1-p ，用()t g 和()t g -表示。
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通信原理李晓峰版习题解答篇一：通信原理李晓峰课后习题答案习题一1（略）2两个二元消息符号与2的取值及概率分别为：求它们的熵。
解：利用式()???2?1易见，(1)??03203?072207?08812()()(2)??2?0303?2?0202?19713（略）4假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0099，按压“*”或“#”的概率各为0005，拨号速率为2次。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式()???2?1，??10?009920199?2?000520005?3356连续按键产生的熵率??335605?6712（2）拨号产生的二进制数率,4?2?85（略）6假定容量为47的盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为?47?2?8133?603030?50599注意，1=2?1073741824?10，有时也可用109。
7（略）8（略）9（略）10假定电传打字机的信道带宽为300，信噪比为30（即，?1000），试求该信道的容量。
)解：利用式?2(1?有?103010?300?2(1?1000)?299()2511假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400，信噪比为25（即，），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、288或96的调制解调器中哪个较合适？解：带宽=3400-300=3100，利用式?2(1??10)，有?3100?2(1?31623)?2573()故应采用288的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三1（略）2一个信号具有如下形式：????20?23000??106000??2?其中?10；5（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
通信原理-李晓峰-课后习题答案
习题一1. （略）2. 两个二元消息符号X 与X 的取值及概率分别为：解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3. （略）4. 假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s 。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？ 解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s ⨯=5. （略）6. 假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？ 解：数据率为304.728/ 5.059Mbps 13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7. （略） 8. （略） 9. （略）10. 假定电传打字机的信道带宽为300Hz ，信噪比为30dB （即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NSB C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11. 假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz ，信噪比为25dB （即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz ，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
李晓峰--通信原理习题答案-CH4
习题1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2. 某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为： 22log 2400log 44800b S R R M bps =⋅=⨯= 以八进制传输时系统的比特率为; 22log 2400log 87200b S R R M bps =⋅=⨯=信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400T S B R Hz ==3. 某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？ 解：以四进制传输时系统的符号速率为： 22/log 9600/log 44800s b R R M Baud === 以八进制传输时系统的符号速率为： 22/log 9600/log 83200s b R R M Baud === 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2248009600T s B R Hz ==⨯=以八进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2232006400T s B R Hz ==⨯=4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4所示，图中s T 为码元间隔。
数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。
试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。
图 题4.4解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)()222s s AT fT G f Sa π⎛⎫= ⎪⎝⎭且[]11110222a n m E a ==⨯+⨯=[]2222221111102224a n n E a E a σ⎡⎤=-⎣⎦⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aa s T T k s s s s mk k P f G f G f T TT T σδ∞=-∞⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑()224224224242242444214421621616216164422211s s k ss k s s s s s s s s ss s A T fT k Sa f T T k k Sa A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A Sa f k A T fT Sa A f T k f k T πδπδπππππδδ∞=-∞∞=-∞⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛+⎪⎝⎭=⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭-⎝∑∑，为偶数k k ∞=-∞⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎫ ⎪⎭∑，为奇数5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为p 和()1p -，基带信号中分别用()g t 和()g t -表示1和0。
通信原理习题答案-CH5(清华大学出版社第2版—李晓峰)
第5章习题解答1. 已知某2ASK 系统的码元速率为1000波特，所用载波信号为()6cos 410A t π⨯。
（1） 假定比特序列为{0110010}，试画出相应的2ASK 信号波形示意图； （2） 求2ASK 信号第一零点带宽。
解：由1000b sR R bps ==，6210c f Hz =⨯， 621020001000b c c b T f T R ⨯===（1）一个码元周期内有2000个正弦周期：111{}n a ()2ASK s t 0（2）022000b B R Hz ==2. 某2ASK 系统的速率为2b R =Mbps ，接收机输入信号的振幅40μV A =，AWGN 信道的单边功率谱密度为180510N -=⨯W/Hz ，试求传输信号的带宽与系统的接收误码率。
解：传输信号的带宽24T b B R MHz ==，平均码元能量：24bb A T E =。
()()22212010cos 21cos 4,0222b bT T bb c c b b b b A T A E A f t dt f t dt E E E E ππ==+==+=⎰⎰系统的接收误码率： （1）若是非相干解调，()2622618000401040444210510b b b E A T AN N R N --⨯====⨯⨯⨯⨯ 由非相干解调误码率公式，/4092211 1.03061022b E N e P ee ---≈==⨯ （2）若是相干解调：由相干解调误码率公式得，101.269810b P Q Q-===⨯3. 某2FSK 发送“1”码时，信号为()()111sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤；发送“0”码时，信号为()()000sin s t A t ωθ=+，0s t T ≤≤。
式中1θ及0θ为均匀分布随机变量，0128s ωωπ==，“1”与“0”码等概率出现。
（1） 画出包络检波形式的接收机框图； （2） 设码元序列为11010，画出接收机中的主要波形（不考虑噪声）；（3） 若接收机输入高斯噪声功率谱密度为02N （W/Hz ），试给出系统的误码率公式。
李晓峰__通信原理习题答案-CH6
习题61. 对模拟信号()sin(200)/200m t t t π=进行抽样。
试问：（1）无失真恢复所要求的最小抽样频率为多少？（2）在用最小抽样频率抽样时，1分钟有多少抽样值。
解：(1) 由表2.1.2，有()(),0Ff BSa Bt rect B Bπ←−→>()sin(200)sin(200)200200200t t m t B ttππππ===，()200200f f Mf rect rect B B ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴100H f H z=∴无失真最小抽样频率2200S H f f H z==(2) 一分钟抽样值的数目为60200*6012000S f ⨯==个2. 已知信号()mt 的频谱为：()1,100010000,ff H z Mf⎧-<⎪=⎨⎪⎩其他(1) 假设以1500H z 的速率对它进行抽样，试画出已抽样信号()S m t 频谱图。
(2) 若用3000S f H z =的速率抽样，重做(1)小题 解：(1)()()()n S Sn m t m t t T δ∞=-∞=-∑()()()()11SS Sk kSSM f Mf fkf M fkf T T δ∞=-∞=⨯-=-∑∑（2）)Hz3. 4. 5.6. 求下面中频信号最小抽样频率 (1)中心频率为60MHz ，带宽为5MHz (2)中心频率为30MHz ，带宽为6.5MHz (3)中心频率为70MHz ，带宽为2MHz解：带通抽样定理：H f 是B 的整数倍时，取2S f B =无混叠。
H f 不是B 的整数倍时，设带通信号的上截止频率为H f ，下截止频率为L f ，则其带宽H L B f f =-，此时无混叠的采样所需要的最低频率S f 应满足：()2121S HL k k f f f B n n ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()HH H H L H Lf f f n k n f f B f f ⎢⎥⎢⎥===-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦n 是H f B 是整数部分，k是Hf B 的小数部分。
清华大学出版社 李晓峰 通信原理作业解答 第二章
习题三 1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos6000cos2c s t t t f t πππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率 ()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c cc c s t t t f tf t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率：因为：所以，20cos 2c f t π：功率为200w ；cos2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos2(3000)c f t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++对比:因此 ()0.1c o s 30000.5c o s 6000m tt tππ=+ 利用式：有： ()max0.6AM m t β==⎡⎤⎣⎦ （3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功()()2cos cos cos cos αβαβαβ⋅=++-[]()1()cos2AM c c s t A m t f tπ=+率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯= 边带功率为：[]2()cos 220.5212.526c c side P t w wA t w m f π==⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226AMη==3. 用调制信号()cos2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信号为()()1cos 2c c s t A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。
李晓峰通信原理习题答案
⑵
① 解调输入信号可写为
r t Acmt cos 2 fct Acmˆ t sin 2 fct nt
提取
2
G 输出
sin 2 fct
LPF
D
F
E
希尔伯特 滤波器
12.若对某一信号用 DSB 进行传输，设加至发射机的调制信 号 mt 之功率谱密度为：
4-10
Pm
f
N0 2
f fm
,
0,
f fm f fm
试求：
（1） 接收机的输入信号功率；
（2） 接收机的输出信号功率
（3） 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为
解调输出为 Acmt nc t ，输出信噪比为
因此
S N
o
Ac2 m2 t nc2 t
Ac2 m2 t
2N0W
② 输入信噪比
S N
S
o
N
2
i
S N
i
Pr 2N0W
Pt 106 21013 5103
103 Pt
输出信噪比
S N
o
2
S N
i
2000Pt
103
故 Pt 0.5 W。
解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式
C
B log2 (1
S N
)bps
，有
C 3100log2(1 316.23) 25.73(kbps)
故应采用 28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器
会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资
源）。
4-2
习题二
（1） 若图中 A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中 各点表达式；
李晓峰--通信原理习题答案-CH4
李晓峰--通信原理习题答案-CH4习题1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性NRZ 信号、双极性RZ 信号与传号差分码信号的波形如下图所示：2. 某数字基带系统速率为2400Baud ，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的比特率为： 22log 2400log 44800b S R R M bps =⋅=⨯= 以八进制传输时系统的比特率为; 22log 2400log 87200b S R R M bps =⋅=⨯=信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为：2400T S B R Hz ==3. 某数字基带系统速率为9600bps ，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ 矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？解：以四进制传输时系统的符号速率为： 22/log 9600/log 44800s b R R M Baud === 以八进制传输时系统的符号速率为： 22/log 9600/log 83200s b R R M Baud === 信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2248009600T s B R Hz ==⨯=以八进制单极性RZ 脉冲传输时，信号带宽为： 2232006400T s B R Hz ==⨯=4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题 4.4所示，图中s T 为码元间隔。
数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。
试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。
图 题4.4解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)()222s s AT fT G f Sa π⎛⎫= ⎪⎝⎭且[]11110222a n m E a ==⨯+⨯=[]2222221111102224a n n E a E a σ⎡⎤=-⎣⎦⎛⎫=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭ 所以该数字基带信号的功率谱为：22222()()aa s T T k s s s s mk k P f G f G f T TT T σδ∞=-∞⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑()224224224242242444214421621616216164422211s s k ss k s s s s s s s s s s s A T fT k Sa f T T k k Sa A T fT Sa T A T fT A Sa A T fT A Sa f k A T fT Sa A f T k f k T πδπδπππππδδ∞=-∞∞=-∞⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭⎛⎫⨯⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎛+⎪⎝⎭=⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭-⎝∑∑，为偶数k k ∞=-∞⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎫ ⎪⎭∑，为奇数5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为p 和()1p -，基带信号中分别用()g t 和()g t -表示1和0。
通信原理习题答案-CH3(清华大学出版社第2版—李晓峰)
第三章习题解答1.2. 一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos 300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510c f =Hz ；（1） 试确定每个频率分量的功率； （2） 确定调制指数；（3） 确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202co s 300010co s 6000co s 220co s 2co s 2(1500)co s 2(1500)5co s 2(3000)5co s 2(3000)c cccc c s t t t f tf t f t f t f t f tππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20co s 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f t π+：功率为0.5w ；cos 2(1500)cf t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)cf t π-:功率为12.5w 。
（2）确定调制指数()[][]202co s 300010co s 6000co s 22010.1co s 30000.5co s 6000co s 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++ 因此()0.1cos 30000.5cos 6000m t t tππ=+，()m ax 0.6A Mm t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为： 20020.5212.5226totalP w w w w =+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526sid ePw w w =⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226A Mη==3. 用调制信号()co s 2m m m t A f tπ=对载波co s 2c c A f tπ进行调制后得到的已调信号为()()1co s 2c c s t A m t f tπ=+⎡⎤⎣⎦。
通信原理_李晓峰_课后习题答案
28.8 或 9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？
解：带宽 B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式 C
B log2 (1
S N
)bps
，有
C 3100 log2 (1 316.23) 25.73(kbps)
28.8kbps 故应采用
的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自
1 4
[
f
6000
f
6000
f
7000
f
7000]
同理，下边带信号为：
4-3
SLSB
t
1 2
m t cosct
1 2
mˆ t sin ct
1 2
cos
2000
t
cos
4000
t
cos104
t
1 2
sin
解：⑴
G 2 在 DSB 方式中，解调增益 DEM
，因此解调器输入信噪比
S N
i
1 2
S N
o
1 2
20
1010
50
同时，在相干解调时，
Ni No 109 w
因此解调器输入端的信号功率
Si 50Ni 5108 W
考虑发射机输出端到解调器输入端之间的 100dB 传输损耗，可得发射机输出功率
2000
t
sin
4000
通信原理李晓峰习题答案
通信原理李晓峰习题答案【篇一：李晓峰__通信原理习题答案-ch4】相应的单极性nrz信号、双极性rz信号与传号差分码信号的波形。
解：单极性nrz双极性rz-v 传号差分码（假设参考码元为0）也可以是双极性2. 某数字基带系统速率为2400baud。
解：四进制：rb?rslog2m?2400?log24?4800bps八进制：rb?rslog2m?2400?log28?7200bps双极性nrz矩形脉冲时，绝对带宽无限，第一零点带宽：bt?rs?2400hz 只与信号的波特率有关。
3. 某数字基带系统速率为9600bps。
解：四进制：rs?rb/log2m?9600/log24?4800baud十六进制：rs?rb/log2m?9600/log216?2400baud单极性rz考虑50%的脉冲占空比，四进制： bt?2rs?2?4800?9600hz 十六进制：bt?2rs?2?2400?4800hz 4.某二元数字基带信号用脉冲的有、无表示。
解：仿单极性nrz信号，但脉冲形状为三角形：g?f??ats22sa???fts??2? ?又由等概特性，m1a?e?an??12?1?12?0?24-1?a?e?a22n?1?1??e?an???1??0????224?2?222112由教材p134公式（4.2.2），该数字基带信号的功率谱为： ps?f??1?2ats?gt?fats4422?2?mts42a2??k????kgt??t?s??k????f????ts?????2?4ts21??fts??sa???2?2?4ts2??ats16ats162??fts?a?sa????2?164?k????k?4??fts????sa?f????4?ts??2??k???? ?k?4?k????sa??f???ts??2???ats?22???fts?a?sa???f????216??2?k??1,?3,?5.......a424k????f???k??ts??f1和0概率为p和1-p，用g?t?和?g?t?表示。
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习题一1.（略）2.两个二元消息符号1X 与2X 的取值及概率分别为：1X 1a 2a 2X 1a 2a 3a 4a P0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。
解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3.（略）4.假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。
试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s⨯=5.（略）6.假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。
7.（略）8.（略）9.（略）10.假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。
解：利用式bps NS B C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11.假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。
习题三1.（略）2.一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510cf =Hz ；（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。
解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20cos 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f tπ+：功率为0.5w ；cos 2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)c f t π-:功率为12.5w。
（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++因此()0.1cos30000.5cos 6000mt t t ππ=+，()max 0.6AMm t β==⎡⎤⎣⎦。
（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w w w w=+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526side P w w w=⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226AMη==3.用调制信号()cos 2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信号为()()1cos 2c c st A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。
为了能够无失真地通过包络检波器解出()m t ，问m A 的取值应满足什么条件。
解：如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。
因此要想无失真通过包络检波器解出()mt ，则需要1m A ≤。
4.已知调制信号()()()cos 2000cos 4000mt t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。
解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=-()()41cos 2000cos 4000cos102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin102t t t πππ-+⎡⎤⎣⎦11cos12000cos1400022t t ππ=+()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++-+++-同理，下边带信号为：()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+()()41cos 2000cos 4000cos102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦11cos8000cos 600022t t ππ=+()()()()()1[4000300040003000]4LSB S f f f f ωδδδδ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t π，即5000c f Hz =）：()USB S f ()LSB S f ff30004000600070005.（略）6.（略）7.（略）8.（略）9.（略）10.（略）11.图题3.11是一种SSB 的解调器，其中载频455c f =kHz 。
（1）若图中A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2）若图中A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。
图题3.11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换。
⑴（2）A ：设为()()()ˆcos 2sin 2A c c s t m t f t mt f t ππ=±()()()()44ˆcos 9110sin 9110m t t mt t ππ=⨯±⨯B ：()()()4cos 9110B A s t s t t π=⨯()()()()()2444ˆcos 9110sin 9110cos 9110m t t mt t t πππ=⨯±⨯⨯()()()()44ˆ1cos 18210sin 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=+⨯±⨯⎣⎦C ：()()12C s t m t =D ：()()()4sin 9110D A s t s t t π=⨯()()()()()4424ˆsin 9110cos 9110sin 9110m t t t mt t πππ=⨯⨯±⨯()()()()44ˆsin 182101cos 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=⨯±-⨯⎣⎦E ：()()1ˆ2E s t m t =±F ：()()12F s t m t =±-⎡⎤⎣⎦G ：当A 点输入上边带信号时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =+=+=当A 点输入下边带信号时()()()()()11022G C F s t s t s t m t m t =+=+-=⎡⎤⎣⎦如欲G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =-=--=⎡⎤⎣⎦12.若对某一信号用DSB进行传输，设加至发射机的调制信号()m t之功率谱密度为：()0,20,mm mmf ffNP f ff f⎧≤⋅⎪=⎨⎪>⎩试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率（3）若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为02N，设解调器的输出端接有截止频率为m f的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。
解：⑴设DSB已调信号()()cosDSB cs t m t tω=，则接收机的输入信号功率()()()221122i DSB mS S t m t P f df∞-∞===⎰0012224mfmmN N ffdff=⨯⨯⋅=⎰⑵相干解调之后，接收机的输出信号()()12om t m t=，因此输出信号功率()()()220148mo oN fs t m t m t===⑶解调器的输出信噪功率比()()2220012244c mo m m mA m t m t N fSN N B N B N f⋅⎛⎫====⎪⎝⎭13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为910-W，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB，试求：（1）DSB时的发射机输出功率；（2）SSB时的发射机输出功率。
解：⑴在DSB方式中，解调增益2DEMG=，因此解调器输入信噪比201011105022i oS SN N⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同时，在相干解调时，910i oN N w-==因此解调器输入端的信号功率850510i iS N-==⨯W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB传输损耗，可得发射机输出功率1001010500T iS S w=⨯=另解：在DSB方式中，系统增益1sysG=201010100base oS SN N⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭100iSN W=DSB输出噪声功率：9210N W w-=971100100100.5102iS N W w--==⨯⨯=⨯1001010500T iS S w=⨯=⑵在SSB方式中，解调增益1 G=，201010100i oS SN N⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭910i oN N-==W因此，解调器输入端的信号功率710010i iS N-==W发射机输出功率10101000T iS S=⨯=W14.（略）15.已知某模拟基带系统中调制信号()m t的带宽是5W=kHz。