湖南省邵阳市邵东县2015-2016学年高一数学下学期期中试题

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2015-2016学年第二学期高一期中考试数学试题(理科)

2015-2016学年高一（下）期中考试数学试题第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共16小题，每小题5分，共80分）。

1、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2、若过)4,(),2(m B m A 和-的直线与斜率为-2的直线平行，则m 的值为（） A.8- B.0 C.2 D.103、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）Ａ．28cm π Ｂ．212cm π Ｃ．216cm π Ｄ．220cm π4、下列说法不正确的是（）A ．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C ．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D ．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 5、半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A ．338R πB ．3324R πC ．3524R πD ．358R π6、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为（） A ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．77、垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 8、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 ( )A 、11AC AD ⊥ B 、11DC AB ⊥C 、1AC 与DC 成45 角 D 、11AC 与1BC 成60 角9、设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则n m ⊥ ②若，，，则③若，，则④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 ( )A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④10、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．34000cm 3 B ．38000cm3C ．2000cm3D ．4000cm311、直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC所成的角等于（）A ． 30B ． 45C ．60°D ．90°12、在三棱锥A BCD -中,AC ⊥底面0,,,,30BCD BD DC BD DC AC a ABC ⊥==∠=, 则点C 到平面ABD 的距离是( )A ．55aB ． 155aC ．35aD ．153a13、二面角l αβ--为60 ，A,B 是棱l 上的两点，AC,BD 分别在半平面,αβ内，,,AC l BD l ⊥⊥且,2AB AC a BD a ===，则CD 的长为（）A ．2aB ．5a C ．a D ．3a14、把正方形ABCD 沿对角线AC 折起,当以,,,A B C D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（） A ．90 B ．60 C ．45 D ．3015、在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为2，其余各棱长都为1，则二面角A C DB --的余弦值为（）A ．12B ．13C ．33D ．2316、如图，正方体1111ABCD A BC D -的边长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且22EF =，则下列结论中错误的是（）（A ）AC BE ⊥ （B ）//EF ABCD 平面（C ）三棱锥A BEF -的体积为定值（D ）异面直线,AE BF 所成的角为定值第Ⅱ卷二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）17、已知直线1l 经过点)4,3(),1,(-B m A ，2l 经过点)1,1(),,1(+-m D m C ，若21l l ⊥，则m 的值为__________ 18、已知平面γβα////，两条直线,l m 分别与平面,,αβγ相交于点,,A B C 和,,D E F ，已知6AB =，25DE DF =，则AC =19、已知菱形ABCD 中，2,120AB A =∠=，沿对角线BD 将ABC ∆折起使二面角A BD C -- 为120，则点A 到BCD ∆所在平面的距离为20、四面体S ABC -中，各个侧面都是边长为a 的正三角形，,E F 分别是SC 和AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于_____________21世纪教育网版权所有21、二面角l αβ--的大小是60 ，线段,,AB B l AB α⊂∈与l 所成的角为30，则AB 与平面β所成的角的正弦值是 21教育网三、解答题（本大题共3小题，共45分）22、（10分）如图，已知直四棱柱1111D C B A ABCD -中，21=AA，底面ABCD 是直角梯形， A 是直角，AB//CD ，AB=4，AD=2，DC=1，求异面直线1BC 与DC 所成角的余弦值。

湖南省邵东县高一数学下学期期中试题

湖南省邵东县2016-2017学年高一数学下学期期中试题时量：120分钟总分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1.()sin 150-︒的值为（）A ．12- B． C ．12D2.已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角3.函数()3sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在x θ=时取得最大值，则tan θ等于（） A． BC． D4.下列赋值语句正确的是( )A. s ＝a ＋1B. a ＋1＝sC. s －1＝aD. s －a ＝15.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿. 可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为3cm 的圆，中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴正好落入孔中的概率是（）A. B. C. D.6.某公司2008～2013年的年利润x (单位：百万元)与年广告支出y (单位：百万元)的统计资料如下表所示：根据统计资料，则（）A.利润中位数是16，x 与y 有正线性相关关系B.利润中位数是17，x 与y 有正线性相关关系C.利润中位数是17，x 与y 有负线性相关关系D.利润中位数是18，x 与y 有负线性相关关系7. 高一某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )A ．13B ．17 C.19 D ．21π9443π94π34π8.把38化为二进制数为（）A. ()2100110B. ()2101010C.()2110100D.()2110010 9. 在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（）A.（，）∪（ π ，）B.（，π）C.（，）D.（，π）∪（，）10. 一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝0.65x ＋a ^，根据回归方程，预测加工70个零件所花费的时间为________分钟．A. 101B. 102C. 103D. 10411.函数y =的定义域是（） A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2,2x x ππ∈-，则122x x -的最大值为（）A ．356π B ． 4912π C ．256π D ．174π二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.用辗转相除法或更相减损术求得459与357的最大公约数是．14.根据下列程序，当a 的输入值为2，b 的输入值为-2时，输出值为a b 、，则ab = .第16题图15. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、、99共9个，则三位数的回文数中，奇数的概率是 .16.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于 .三、解答题（本大题共6个小题，17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，21题10分，22题10分，共56分）17. 已知一个扇形的半径为3cm ，圆心角为120，求这个扇形的面积。

湖南省邵东县两市镇高一数学下学期期中试题

2016学年第二学期期中试卷高一数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知(1,2),(0,4)A B ，则AB = （） A ． ()2,1- B ．()0,1- C ． ()0,5 D ．()2,12．已知数列{}n a 的首项11=a , 且121+=-n n a a （2≥n ），则5a 为（） A ．7 B ．15 C ．30 D ．313.若平面向量(1,)a x =和(23,)b x x =+-互相平行，其中x R ∈.则a b - （）A ．（2,-4）B ．（-2，4）C ．（-2,0）或（2，-4）D ．（-2,0）或（-2，4）4．已知52)tan(=+βα，41)4tan(=-πβ，则)4tan(πα+等于（） A ．183B ．2213C ．223D ．615．已知33cos sin =-αα则 =-)22cos(απ （）A ． 32-B ．32C ．35-D ．356．若3BC CD =，则（） A ．13AC AB AD =+ B ．31AC AB AD =+ C ．3AC AB AD =+ D ．3AC AB AD =+7.在等差数列{a n }中，a 1＝－28，公差d ＝4，若前n 项和S n 取得最小值，则n 的值为 ( )A ．7B ．8C ．7或8D ．8或98．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）A ．185B ．43 C ．23 D ．87 9.下列关于△ABC 的说法正确的是（） A ．若a=7，b=14，30A =︒,则B 有两解 B ．若a=6，b=9，45A =︒,则B 有两解 C ．若b=9，c=10，60B =︒,则C 无解 D ．若a=30，b=25，150A =︒,则B 只有一解10．给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120，点C 在以O 为圆心的劣弧AB 上变动，若,OC xOA yOB =+其中x 、,y R ∈则x y +的最大值是（） A.1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（每小题3分，共18分） 11． sin cos A A 的最大值是____________.12．若数列{}n a 为等差数列，2a ，11a 是方程0532=--x x 的两根，则85a a +=____________.13. 2cos10°－sin20°cos20°=____________.14．若n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，369-=S ， 10413-=S ，则5a 与7a 的等差中项为____________.15．已知向量a 、b 满足2a =，1,b =且对一切实数x ，a xb a b -≥-恒成立，则a 与b 的夹角大小为 .16．在平面四边形ABCD 中，75A B C ∠=∠=∠=︒，2BC =，则AB 的取值范围是 .三、解答题(共52分)17．（本题10分）在等差数列{}n a 中，已知100,70214-==a a ，（1）求首项1a 与公差d ，并写出通项公式；（2）数列{}n a 中有多少项属于区间[]18,18-？ 18．（本题10分）已知53)6sin(-=-θπ，326πθπ<<， (1)求θsin 的值； (2)求θ2cos 的值．19．（本题10分）在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos A ＝23，sin B C ． (1)求tan C 的值；(2)若a ∆ABC 的面积．20．（本题10分）已知a 与b 不共线，（1）若向量a b +与2a b -垂直，2a b -与2a b +也垂直，求a 与b 的夹角余弦值；（2）若2,a =1b =，a 与b 的夹角为60︒，向量27ta b +与a tb +的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．21．（本题12分）在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边为c b a ,,，已知cos 2C =（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若6ab =，且C B A 222sin 1613sin sin =+，（1）求c b a ,,的值；（2）若c b a ,,成等差数列，已知)(2cos )(sin )(2R x xc a x b x f ∈-+=ωω，其中0>ω对任意的R t ∈，函数)(x f 在),[π+∈t t x 的图像与直线1-=y 有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求出函数)(x f 的单调增区间．2016学年第二学期中试卷答案一、选择题： ADCCB ACDDB 二、填空题：11．2112. 3 13. 14. －615.4π16. 三．解答题：17.（1）1001=a ，10-=d ，n a n 10110-=（2）181011018≤-≤-n ，8.122.9≤≤∴n ，n 取10、11、12.共有三项。

人教A版数学必修一邵阳市一中高一年级年下学期期中考试.docx

邵阳市一中高一年级2015年下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求） 1．已知集合}2,0,1{B 1}0{-1A -==，，，,则=B A （）A.{0}B.0}{-1，C.2}0,{1，D.2}0,1{-1，，2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A ．2)(x x f =与x x g =)( B ．x x f =)(与xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =与x x g ln 2)(=D ．xx f 2log )(2=与33)(x x g = 3．下列所示各函数中，在),0(+∞为减函数的是（）.A ．2()f x x=B ．2()log f x x =C ．()2x f x =D ．2()f x x =4. 设集合{|02},{|02},M x x N y y =≤≤=≤≤那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数有 ( )个A.4B.3C.2D.1 5．0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（）. A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b a c<<6.若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个7.已知函数)(x f 满足1ln )12(-+=+x ex x f ，则=)3(fA ．1B ．2C ．3D ．48．函数)1,0(2)(22≠>=-a a a x f x 的图象一定过与a 无关的定点为（） A ．（1，1） B ．（1，2） C ．（2，0） D ．（2，﹣1） 9．)22(log )(21xx f -=的值域为A ．)1,0(B ． )1,(--∞C ．),1(+∞-D ．),1(+∞10．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．．，且有最小值7，则它在[]1,3--上（） A . 是减函数，有最小值-7 B . 是增函数，有最小值-7 C . 是减函数，有最大值-7 D . 是增函数，有最大值-711. 当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（）12．函数的定义域为D ，若满足：①)(x f 在D 内是单调函数；②存在[a ，b]上的值域为]2,2[b a ，那么就称函数)(x f y =为“成功函数”，若函数)1,0)((log )(≠>+=c c t c x f xc 是“成功函数”，则t 的取值范围为（）A.),0(+∞B.)41,(-∞ C.),41(+∞ D.)41,0( 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.已知x =3log 2，则=⋅+-xx232_____________14. 若函数)1(log )(++=x a x f a x在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是_____15．41212)(-++=-xx x f 的零点为____________ 16．若定义域为]4,2[+-a a 的函数a x k x a x f --++-=)1()2()(2是偶函数，则|)(|x f y =的递减区间是三、解答题：（本大题共6小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17.（8分）求下列各式的值（1）415.02132)8116()25.0(48+⨯+--21)971(+（2）+5.2ln e 2log )3log 3(log 324+2log 3log 66++18.（8分）集合{}5121|<+<-=x x A（1）若}{,32|+≤<=a x a x B 且A B ⊆，求a 的取值范围。

2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：137分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义运算，如，已知，，则（）.A ．B ．C ．D ．2、设单位向量，的夹角为，则向量与向量的夹角的余弦值是（）.A ．B ．C ．D ．3、函数的最小正周期是（）.A ．B ．C ．D ．4、若平面四边形满足，则该四边形一定是（）.A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．直角梯形5、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）.A ．B ．C ．D ．6、已知函数（）的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）.A ．B ．C ．D ．7、已知，，点是线段上的点，且，则点的坐标为（）. A ．B ．C ．D ．8、函数是（）.A ．周期为的偶函数B ．周期为的奇函数C ．周期为的奇函数D ．周期为的偶函数9、化简（）.A ．B ．C ．D ．10、已知，则的值为（）.A ．B ．4C ．5D ．611、.已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于（）.A ．B ．C ．D ．12、化简等于（）.A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知，且，则的取值集合是；③函数的图象关于直线对称，则的值等于；③函数的最小值为.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.14、则的值为．15、已知向量，，若向量，则实数的值是 .16、的值为．三、解答题（题型注释）17、已知向量，，且，（为常数），求：（2）若的最小值是，求实数的值.18、已知，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.19、已知函数（，）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为．（1）求的解析式；（2）若，，求的值．20、（1）已知函数，求函数在区间上的单调增区间；（2）计算：.21、已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求的的最大值和最小值；（3）若，求的值.22、已知，，求的值.参考答案1、A2、D3、B4、B5、D6、D7、A8、B9、C10、C11、A12、B13、①③④14、15、16、17、（1），；（2）18、（1）或；（2）19、（1）；（2）20、（1）；（2）-121、（1）；（2）最大值为和最小值；（3）22、【解析】1、试题分析：由题：定义运算的算法可得；考点：新定义问题及三角函数两角和差公式的运用.2、试题分析：由题；，，，，，.考点：向量的乘法运算的定义及运用。

湖南省邵阳市邵东县三中高一下学期期中考试数学试题

2016年上期高一期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.化简sin()2απ+等于（）. A. cos α- B. cos α C.sin α D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点，且BM MC <，若AB =a ，AC =b ，则AM 等于（）.A. 1(2)3+b aB.1()3+a bC. 1()3-a bD.1(2)3+a b3.已知3tan =α，则sin 2cos sin 2cos αααα+-的值为（）.A.3B.4C.5D.64.化简=--+ （）. A.AD B. C. 0 D.DA5.函数x x y 2cos 2sin =是（）. A. 周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ，)2,10(-N ，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN −→−-=PM 2，则P 点的坐标为（）.A. )4,2(B. )16,14(-C.)1,6(D. )11,22(- 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（）. A.3,2A T ==πB. 3,6A φπ==C. 2,1=-=ωBD. 4,6T φπ=π=- 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）. A. sin(2)6y x =-π B. 1sin 2y x = C. 1sin()23y x =-π D. 1sin()26y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（）. A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 直角梯形10.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（）. A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（）. A.43 B.375 C.3725D.375 12.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin （）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为．14.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是.15.5sin ,413πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_____________________________． 16.在下列四个命题中：①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π；③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于1-；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.（本小题满分8分）已知4cos()25x π+=，(,0)2x π∈-，求x x x tan 1sin 22sin 2+-的值.18.（本小题满分8分）已知函数()sin sin()2f x x x π=++，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的的最大值和最小值；（3）若43)(=αf ，求α2sin 的值.19.（本小题满分10分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间；（2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.（本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φ≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（1）求)(x f 的解析式；（2）若(,)32αππ∈-，1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．21.（本小题满分10分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.22.（本小题满分10分）已知向量33(cos ,sin )22x x =a ，(cos ,sin )22x x =-b ，且[0,]2x π∈，()2||f x =⋅-λ+a b a b （λ为常数），求：（1）⋅a b 及||+a b ；（2）若)(x f 的最小值是23-，求实数λ的值.2016年上期高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.B 由诱导公式易得A 正确. 2.A BC =-b a ,11()33BM BC ==-b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+a b a b a . 3.C4.C )()(=-=+-+=--+.5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==，故是周期为2π的奇函数.6.A 设),(y x P ，则)2,10(y x ---=，)7,2(y x ---=，−→−PN⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM7.D ⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B A ππππ42)32(342=⇒=--=T T ，21422===πππωT ，623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.D sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.B 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形，()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-，ππ==22T .11.D 1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，37|43|21===+e e ，375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3- 30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ. 15.513. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ，故①正确；1sin 2α=，且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=，故②不正确；函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π，故③正确；22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+，451≤≤-y ，故④正确. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.) 17.解：∵(,0)2x π∈-，∵4cos()25x π+=， ∴434sin ,cos ,tan 553x x x =-==-，∴22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (cos sin )168sin 1tan cos sin 251cos x x x x x x x x x x x x x x---===+++.18.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ，（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ；（2）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（3）因为43)(=αf ，即23sin cos (sin cos )4αααα+=⇒+，972sin cos 1616αα=⇒=-，即1672sin -=α.19.解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈），当0=k 时，得223ππ≤≤-x ，]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意，∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-.（2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin 120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=.20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T，则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ，∵)(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ，又πϕ≤≤0， ∴2πϕ=，则x x f cos )(=．（2）由已知得31)3cos(=+πα， ∵)2,3(ππα-∈， ∴)65,0(3ππα∈+，则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解：（1）设),(y x c =， ∵//，)2,1(=a ， ∴02=-y x ， ∴x y 2=，∵52||=c ，∴5222=+y x ， ∴2022=+y x ，即20422=+x x ，∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x ∴)4,2(=或)4,2(--=（2）∵⊥+2-2， ∴)2(b a +0)2(=-⋅b a ， ∴023222=-⋅+，即0||23||222=-⋅+，又∵5||2=，45)25(||22==b ， ∴0452352=⨯-⋅+⨯， ∴25-=⋅， ∵5||=，25||=b ， ∴125525||||cos -=⋅-=⋅=b a θ，∵],0[πθ∈， ∴πθ=.22.解：（1）x xx x x 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos=-=⋅， x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+， ∵]2,0[π∈x ， ∴0cos ≥x ， x cos 2||=+.（2）2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，∵]2,0[π∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾；②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾.综上所述，21=λ为所求.。

2015-2016年高一年级下数学期中测试卷

2015-2016年期中测试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ={1，2，3，4}，Q ={Rx x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于（） A ．{1，2} B ． {3，4} C ． {1} D ． {-2，-1，0，1，2} 2．设集合A=R ，集合B=R +，下列从集合A 到集合B 的映射f 只可能是（） A ．||x y x =→B ．x y x =→C ．xy x 2=→D ．)1(log 22x y x +=→ 3．条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 4．函数y=log(1-x) (x<1)的反函数是（）A ．y =1+2-x(x ∈R)B ．y =1-2-x(x ∈R)C ．y =1+2x(x ∈R)D ．y =1-2x(x ∈R)5．设A ，B 是两个非空集合，定义集合{|,}A B x x A x B =∈∉且依据上述题意规定，集合()A A B 等于（）A ．AB ⋂ B ．A B ⋃C ．AD ．.B 6．已知函数()||f x x =-32，()22g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()f x ≥()g x 时，()F x ()g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，那么()F x （）A ．有最大值3，最小值-1B ．有最大值3，无最小值C ．有最大值7-，无最小值D ．无最大值，也无最小值7．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是( ）A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）8．函数y =f (x )的反函数f -1(x )=x x+-321 (x ∈R 且x ≠-3)，则y =f (x )的图象（）A ．关于点(2, 3)对称B ．关于点(-2, -3)对称C ．关于直线y=3对称D ．关于直线x=-2对称9．设()y f x =是偶函数，对于任意正数x 都有(2)2(2),f x f x +=--已知(1)4,f -=则(3)f -等于（）A ．2B ．-2C ．8D ．-8 10．若2323,x x y y ---≥-则（）A ．0x y -≥B ．0x y -≤C ．0x y +≥D ．0x y +≤11．设函数,0x ,10x ,1)x (f ⎩⎨⎧<>-= 则)b a (2)b a (f )b a ()b a (≠-⋅--+ 的值为（）A ．aB ．bC ．a, b 中较小的数D ．a, b 中较大的数12．已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于 ( )A ． -3B ．13C ．7D ．含有m 的变量第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上．13．若函数)1a ,0a (1a )x (f x≠>-= 的定义域和值域都是]2,0[ , 则实数a 等于 .14．若函数)(x f 对任意实数y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+成立，则=)0(f ____________.15．已知a ,b 为常数,若34)(2++=x x x f ,2410)(2++=+x x b ax f ,则=-b a 5 .16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+；②)()()(2121x f x f x x f +=⋅；③;0)()(2121>--x x x f x f ④.2)()()2(2121x f x f x x f +<+当x x f lg )(=时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ，求函数g (x )的解析式．(１２分)18．已知函数)(x f 满足2)12(x x f =+．(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）当21≤≤x 时，=)(x g )(x f ，求函数)(x g y =的反函数)(1x g -.19．已知集合A=}0)1(|{2≤++-a x a x x ，函数321)(2--=x x x f 的定义域为B ，如果A ∩B ≠φ ，求实数a 的取值范围．(12分)20．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. (12分)（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21．如图，ABC ∆中，,22,90==︒=∠BC AC C 一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB 边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x ，正方形和三角形的公共部分的面积为)(x f .(12分)（1）求)(x f 的解析式；（2）在坐标系中画出函数)(x f y =的草图； C （3）根据图象，指出函数)(x f y = ⅠⅡ的最大值和单调区间．A B22．已知函数)2()3()2(2-+--=-a x a ax x f )(-∈Z a 的图象过点)0,(m )(R m ∈，设[])()()(,)()(x f q x g p x F x f f x g ⋅+⋅==),(R q p ∈. (14分) （1）求a 的值；（2）求函数)(x F 的解析式；（3）是否存在实数)0(>p p 和q ，使)(x F 在区间(])2(,f ∞-上是增函数且在()0),2(f上是减函数？请证明你的结论.参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11.D 12.B 二、填空题１４．０１５．２１６． ②③三、解答题17．已知函数f (x )和g (x )的图象关于原点对称，且f (x )＝x 2＝2x ，求函数g (x )的解析式．设函数()y f x =的图象上任一点00(,)Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ,则 000202x xy y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，，即 00.x x y y =-⎧⎨=-⎩，∵点00(,)Q x y 在函数()y f x =的图象上.∴22,y x x -=- 即22,y x x =-+ 故g(x)＝22x x -+.18．()41)()1(2-=x x f ．（2）21()(1)(12)4g x x x =-≤≤ ，∴)410(,21)(1≤≤+=-x x x g ． 19．}31{}032|{2>-<=>--=x x x x x B 或， A=}0))(1(|{}0)1(|{2≤--=≤++-a x x x a x a x x ．若}1|{,1≤≤=≤x a x A a 则． 1(1)A B a a φ⋂≠∴<-≤，满足．若}1|{,1a x x A a ≤≤=>则．)1(3>>∴≠⋂a a B A 满足φ ． ∴实数a 的取值范围是（－∞，－1）∪（3，+∞）．20．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为50503000)150)(503000100()(⨯-----=x x x x f ，整理得307050)4050(5012100016250)(22+--=-+-=x x x x f .所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050)4050(=f ，答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元.21．（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-<<-+-≤≤=)64(,)6(21)42(,66)20(,21)(222x x x x x x x x f ；（2）图略; （3）3=x时，函数值最大为3；单调增区间为]3,0[，单调减区间为]6,3[.22．（1）由题意知0)2(=-m f ，即02)3(2=-+--a m a am ，37213721,0)2(4)3(,0,2+≤≤-∴≥---=∆∴≠∈a a a a a R m又1,-=∴∈-a Z a ．（2）1)2(34)2(,122+--=-+-=-∴-=x x x x f a 即1)(2+-=x x f ， []242221)1()()(x x x x f f x g +-=++--==∴， q x q p px x qf x pg x F +-+-=+=∴24)2()()()(．（3）存在符合题意的实数p 和q ．证明：假设存在实数)0(>p p 和q 符合题意。

湖南省邵阳市邵东三中2015-2016学年高一下学期期中数学试卷含解析

2015—2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

)1．化简等于( ）A．cosα B．sinα C．﹣cosα D．﹣sinα2．已知M是△ABC的BC边上的一个三等分点,且BM＜MC，若,，则等于（)A．B．C．D．3．已知tanα=3，则的值为( ）A．3 B．4 C．5 D．64．化简=（）A．B．C．D．5．函数y=sin2xcos2x是( ）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为π的奇函数D．周期为π的偶函数6．已知M（﹣2，7），N(10,﹣2），点P是线段MN上的点，且，则P 点的坐标为（）A．（﹣14,16）B．(22,﹣11）C．(6，1）D．（2，4）7．已知函数y﹣=Asin(ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的周期为T，在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是（）A．A=3，T=2π B．B=﹣1，ω=2 C．T=4π，φ=﹣D．A=3,φ=8．将函数y=sin(x﹣)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B．C．D．9．若平面四边形ABCD满足，则该四边形一定是（)A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形10．函数f（x）=sin2x﹣cos2x的最小正周期是（）A．B．π C．2π D．4π11．设单位向量，的夹角为60°，则向量3+4与向量的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．定义运算，如,已知α+β=π,，则=( ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上。

）13．sin75°的值为．14．已知向量=（2，4），=（1,1），若向量⊥(+λ），则实数λ的值是．15．sin（α+）=，则cos（﹣α）的值为．16．在下列四个命题中：①函数的定义域是；②已知,且α∈，则α的取值集合是;③函数f(x）=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,则a的值等于﹣1；④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1．把你认为正确的命题的序号都填在横线上．三、解答题（本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

湖南省邵阳市邵东县第三中学高一数学下学期第三次月考

湖南省邵阳市邵东县第三中学2015-2016学年高一数学下学期第三次月考试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共个12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.） 1. ()sin cos f x x x =最小值是 ( )A ．12 B. 12- C. -1 D.1 2下列四个函数:①y=|tanx|,②y=lg|x|,③y=sin(x-2π) ,④y=2x,其中是偶函数,又在区间(0,1)内增的函数的个数是 ( )A. 0B. 1C. 2 D3 3．函数y ＝sin x ＋cos x 的最小值和最小正周期分别是 ( )A ．－2，πB ．－2,2πC ．－2，2πD ．－2，π4.已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= A ．2524- B ．2512- C ．2512 D ．25245要得到函数的图像,只需将函数的图像( )A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6．△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，AN u u u r ＝λAB u u u r＋μAC u u u r ，则λ＋μ的值为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．1 7． sin 47sin17cos30cos17-o o oo（）A ．12 B ．12- C．2- D．2从这四人中选择一人参加奥运会射击项目比赛,最佳人选是( )A.甲 B 乙 C.丙 D.丁9．已知X 为第三象限角且sin 4X ＋cos 4X ＝95，则sin 2X 等于( )． A ．322 B ．32C ．－322 D ．－32 10已知,R,则是( )A最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的奇函D.最小正周期为的偶函数11某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( )A. 系统抽样法B.随机数法C. 抽签D.分层抽样法12如果下边程序执行后输出的结果是132,那么在程序until后面的“条件”应为( )A i>1 B.C. D.二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.13．已知|a|＝1，|b| ＝2且（a－b）⊥a，则a与b夹角的大小为．14．已知sin x＝2cos x，则sin2x＋1＝________.15.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示,则时速在的汽车大约有______辆.16用秦九韶算法求多项式f(x)=9+15x-8x2-20x3+6x4+3x5当x=4的值____________三、解答题（本大题共6小题，共56分，答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤）17（10分）已知向量满足.1.求的值;2.求的值.18．(本小题12分)函数2()2sin cos 2cos ()f x x x x x R =-∈．（1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）当02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，求函数)(x f 的取值范围19（12分）已知a=(1，cosx)，b=（错误!未找到引用源。

2015—2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案

2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．34 10.3+ 11.12.1- 13.5|32x x orx ⎧⎫≤>⎨⎬⎩⎭14.2⎤⎥⎝⎦ 15．（本小题满分12分）解：(1)由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理a sin A ＝b sin B，得sin B ＝3cos B ，…………2分所以tan B ＝3，…………4分所以B ＝π3.…………6分 (2)由sin C ＝2sin A 及a sin A ＝c sin C，得c ＝2a . …………8分由b ＝3及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得9＝a 2＋c 2－ac . …………10分所以a ＝3， c ＝23.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在ABC ∆中，由题意知，sin A ==.…………2分又因为2B A π=+，所以sin sin 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos A ==…………4分由正弦定理可得，sin sin a B b A===.…………6分 (Ⅱ)由2B A π=+得cos cos 2B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin A =-=.…………8分由A B C π++=，得()C A B π=-+，…………9分所以sin C =()sin A B π-+⎡⎤⎣⎦()sin A B =+sin cos cos sin A B A B =+⎛= ⎝13=.…………11分因此ABC ∆的面积1sin 2S ab C=11323=⨯⨯=.…………12分 17. （本小题满分12分） (1)设b n =,所以b 1==2, …………1分则b n+1-b n =- =·[(a n+1-2a n )+1] =[(2n+1-1)+1]=1. …………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列. …………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以a n =(n+1)·2n +1. …………6分因为S n =(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n +1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n +n.设T n =2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n , ①2T n =2·22+3·23+…+n·2n +(n+1)·2n+1, ②②-①,得T n =-2·21-(22+23+…+2n )+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以S n =n·2n+1+n=n·(2n+1+1). …………12分18．（本小题满分14分）解：（1)不等式()0f x >的解集为}12|{<>x x x 或所以与之对应的二次方程220ax bx -+=的两个根为1,2由根与系数关系的1,3a b ==…………4分（2）{}1(2)()011,|2211,|221,|22x x aa x x a a x x a a x x --≤⎧⎫>≤≤⎨⎬⎩⎭⎧⎫<≤≤⎨⎬⎩⎭==若解集是若0<解集是若解集是 …………10分（3）令2()(2)2g a a x x x =--+则(1)01x=|2x=0(2)02g x x x g >⎧⎧⎫><⎨⎨⎬>⎩⎭⎩或0解得或或 …………14分（19）解：（1） a S n n -=+62a S n n -=+-512 (+∈≥N n n 且2)…………1分∴ 512+-=-=n n n n S S a …………2分经检验1=n 时也成立∴ 52+=n n a …………3分 6411==S a =a n -+6264=∴a …………4分（2）)121111(4)12)(11(411+-+=++=+n n n n b b n n ……………………6分其前n 项和)121111...141131131121(4+-+++-+-=n n T n =)121121(4+-n …………8分（3）解：方法一：)5...321(1n n nb n +++++= =211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 ()()7617612112(12)221211(12)11n n n n n n n n n n a a b b n n n n +++++++-+-=-=++++ ()()62222(12)(12)11n n n n n ++-+⎡⎤⎣⎦=++ ()()62100(12)11n n n n ++=>++…………12分 ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分方法二、)5...321(1n n nb n +++++==211+n …………9分 562211112n n n n a n b n ++==++ …………10分 )1211(212)11(2211221225611+-=++=++=++++n n n n n b ab a n n n n n …………12分即nn n n b ab a 11++>1 又 0>nn b a ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 在其定义域上单调递增…………13分∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a min 11b a =332= …………14分。

最新版湖南省邵阳市邵东县高一数学下学期期中试题

2016年上期高一期中考试数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.化简sin()2απ+等于（）. A. cos α- B. cos α C.sin α D.sin α-2.已知M 是ABC ∆的BC 边上的一个三等分点，且BM MC <，若AB =a ，AC =b ，则AM 等于（）. A. 1(2)3+b aB.1()3+a b C. 1()3-a b D.1(2)3+a b3.已知3tan =α，则s i n 2c o s s i n 2c o s αααα+-的值为（）. A.3 B.4C.5D.64.化简=--+ （）. A.AD B. C. 0 D.DA5.函数x x y 2cos 2sin =是（）. A. 周期为2π的偶函数B.周期为2π的奇函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 6.已知)7,2(-M ，)2,10(-N ，点P 是线段MN 上的点，且−→−PN −→−-=PM 2，则P 点的坐标为（）. A. )4,2( B. )16,14(- C.)1,6( D. )11,22(- 7.已知函数sin()y A x B ωφ=++(0,0,||2A ωφπ>><)的周期为T ，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ A.3,2A T ==πB. 3,6A φπ==C. 2,1=-=ωBD. 4,6T φπ=π=- 8.将函数sin()3y x =-π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（）. A. sin(26y x =-π B. 1sin 2y x = C. 1sin()23y x =-π D. 1sin(26y x =-π9.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=，则该四边形一定是（）. A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 直角梯形10.函数()sin 2cos2f x x x =-的最小正周期是（）. A.π2B.πC.2πD.4π11.设单位向量1e ，2e 的夹角为︒60，则向量1234e e +与向量1e 的夹角的余弦值是（）. A.43 B.375 C.3725 D.37512.定义运算⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡df ce bf ae f e d c b a ，如⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡1514543021，已知αβ+=π，2αβπ-=，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡ββααααsin cos sin cos cos sin（）. A.00⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.01⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.11⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.︒75sin 的值为．14.已知向量(2,4)=a ，(1,1)=b ，若向量()⊥+λb a b ，则实数λ的值是.15.5sin ,413πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭则cos 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为_____________________________．16.在下列四个命题中：①函数tan()4y x π=+的定义域是{,}4x x k k π≠+π∈Z ； ②已知1sin 2α=，且[0,2]α∈π，则α的取值集合是{}6π；③函数x a x x f 2cos 2sin )(+=的图象关于直线8x π=-对称，则a 的值等于1-；④函数2cos sin y x x =+的最小值为1-.把你认为正确的命题的序号都填在横线上____________________.三、解答题(本大题共6小题，共56分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.（本小题满分8分）已知4cos()25x π+=，(,0)2x π∈-，求xxx tan 1sin 22sin 2+-的值.18.（本小题满分8分）已知函数()sin sin()2f x x x π=++，x ∈R . （1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 的的最大值和最小值；（3）若43)(=αf ，求α2sin 的值.19.（本小题满分10分）（1）已知函数1()sin()24f x x π=+，求函数在区间[2,2]-ππ上的单调增区间；（2）计算：)120tan 3(10cos 70tan -︒︒︒.20.（本小题满分10分）已知函数()sin()f x x ωφ=+（0>ω，0φ≤≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（1）求)(x f 的解析式；（2）若(,)32αππ∈-，1()33f απ+=，求5sin(2)3απ+的值．21.（本小题满分10分）已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中)2,1(=a .（1）若||=c ，且//c a ，求c 的坐标；（2）若||=b ，且2+a b 与2-a b 垂直，求a 与b 的夹角θ.22.（本小题满分10分）已知向量33(cos,sin )22x x =a ，(cos ,sin )22x x =-b ，且[0,]2x π∈，()2||f x =⋅-λ+a b a b （λ为常数），求：（1）⋅a b 及||+a b ；（2）若)(x f 的最小值是23-，求实数λ的值.2016年上期高一期中考试数学答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.) 1.B 由诱导公式易得A 正确. 2.ABC =-b a ,11()33BM BC ==-b a ,11()(2)33AM AB BM =+=+-=+a b a b a . 3.C4.C 0)()(=-=+-+=--+AD AD CD AC BD AB CD AC BD AB .5.B x x x y 4sin 212cos 2sin ==，故是周期为2π的奇函数.6.A 设),(y x P ，则)2,10(y x PN ---=，)7,2(y x PM ---=，−→−PN⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧--=-----=-⇒-=−→−.4,2),7(22),2(2102y x y y x x PM7.D⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+-=+,1,3,4,2B A B A B Aππππ42)32(342=⇒=--=T T ，21422===πππωT ， 623421πϕπϕπ-=⇒=+⨯. 8.D sin()sin()sin[(]sin(3336111))2232y x y y x x x πππππ=-→=→==-+--.9.B 0AB CD AB CD +=⇒=-⇒四边形ABCD 为平行四边形，()0AB AD AC DB AC DB AC -⋅=⋅=⇒⊥，对角线互相垂直的平行四边形为菱形.10.B ()sin 2cos 2)4f x x x x π=-=-，ππ==22T .11.D 1||1=e ，1||2=e ，2160cos ||||2121=︒⋅=⋅e e e e ，543)43(2121121=⋅+=⋅+e e e e e e ，37|43|21===+e e ，375|||43|cos 121121=⋅+=e e e θ.12.A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡002cos sin )cos()sin(sin sin cos cos sin cos cos sin sin cos sin cos cos sin ππβαβαβαβαβαβαββαααα. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上.) 13.426+ ︒︒+︒︒=︒+︒=︒30sin 45cos 30cos 45sin )3045sin(75sin 42621222322+=⨯+⨯=. 14.3-30)4(2)4,2()1,1()()(-=⇒=+++=++⋅=+⋅⇒+⊥λλλλλλλ.15.513. 16.①③④ )(424Z k k x k x ∈+≠⇒+≠+πππππ，故①正确；1sin 2α=，且[0,2]6παπα∈⇒=或65πα=，故②不正确；函数)(x f 的图象关于直线8π-=x 对称1)4()0(-=⇒-=⇒a f f π，故③正确；22215cos sin 1sin sin (sin )24y x x x x x =+=-+=--+，451≤≤-y ，故④正确. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)17.解：∵(,0)2x π∈-，∵4cos()25x π+=， ∴434sin ,cos ,tan 553x x x =-==-，∴22sin 22sin 2sin cos 2sin 2sin cos (cos sin )1681tan cos sin 251cos x x x x x x x x x x x x x---===+++.18.解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f ，（1）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ；（2）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（3）因为43)(=αf ，即23sin cos (sin cos )4αααα+=⇒+，972sin cos 1616αα=⇒=-，即1672sin -=α. 19.解：（1）由πππππk x k 2242122+≤+≤+-（Z k ∈）得ππππk x k 42423+≤≤+-（Z k ∈），当0=k 时，得223ππ≤≤-x ， ]2,2[]2,23[ππππ-⊂-，且仅当0=k 时符合题意， ∴函数)421sin()(π+=x x f 在区间]2,2[ππ-上的单调增区间是]2,23[ππ-.（2）︒︒-︒⋅︒⋅︒︒=-︒︒︒20cos 20cos 20sin 310cos 70cos 70sin )120tan 3(10cos 70tan ︒︒⋅︒︒-=︒︒-⋅︒⋅︒︒=20cos 20sin 70cos 70sin 20cos 10sin 210cos 70cos 70sin 120cos 20sin 20sin 20cos -=︒︒⋅︒︒-=.20.解：（1）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为π2，∴π2=T ，则12==Tπω， ∴)sin()(ϕ+=x x f ，∵)(x f 是偶函数， ∴)(2Z k k ∈+=ππϕ，又πϕ≤≤0， ∴2πϕ=，则x x f cos )(=．（2）由已知得31)3cos(=+πα， ∵)2,3(ππα-∈， ∴)65,0(3ππα∈+，则322)3sin(=+πα， ∴924)3cos()3sin(2)322sin()352sin(-=++-=+-=+παπαπαπα. 21.解：（1）设),(y x c =， ∵//，)2,1(=a ， ∴02=-y x ， ∴x y 2=，∵52||=，∴5222=+y x ， ∴2022=+y x ，即20422=+x x ，∴⎩⎨⎧==,4,2y x 或⎩⎨⎧-=-=,4,2y x ∴)4,2(=c 或)4,2(--=c（2）∵⊥+2-2， ∴)2(b a +0)2(=-⋅b a ， ∴023222=-⋅+，即0||23||222=-⋅+，又∵5||2=，45)25(||22==b ， ∴0452352=⨯-⋅+⨯， ∴25-=⋅，∵5||=，25||=， ∴125525cos -=⋅-==θ，∵],0[πθ∈， ∴πθ=. 22.解：（1）x xx x x b a 2cos 2sin 23sin 2cos 23cos =-=⋅，x x xx x x 222cos 22cos 22)2sin 23(sin )2cos 23(cos||=+=-++=+， ∵]2,0[π∈x ， ∴0cos ≥x ， x b a cos 2||=+.（2）2221)(cos 2cos 42cos )(λλλ---=-=x x x x f ，∵]2,0[π∈x ， ∴1cos 0≤≤x ，①当0<λ时，当且仅当0cos =x 时，)(x f 取得最小值1-，这与已知矛盾； ②当10≤≤λ，当且仅当λ=x cos 时，)(x f 取得最小值221λ--，由已知得23212-=--λ，解得21=λ； ③当1>λ时，当且仅当1cos =x 时，)(x f 取得最小值λ41-，由已知得2341-=-λ，解得85=λ，这与1>λ相矛盾.综上所述，21=λ为所求.。