高考试卷浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月模拟数学理试题

合集下载

浙江省2015届高三第二次考试五校联考数学(理)试题

第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（）A ．不存在0x ∈R, 02x>0 B ．存在0x ∈R, 02x ≥0C ．对任意的x ∈R, 2x≤0D ．对任意的x ∈R, 2x>0【答案】D考点：含有量词命题的否定. 2.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④ 【答案】D 【解析】试题分析：对于①没有说明两条相交直线，不对；对于②根据平面与平面垂直的判定定理正确；对于③垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交、异面，不对；对于④根据平面与平面平行的性质定理正确，故答案为D. 考点：空间中直线、平面的位置关系.3.为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x （）A ．向左平移512πB ．向右平移512πC ．向左平移712πD ．向右平移712π【答案】C考点：1、三角函数的化简；2、函数图象的平移.4.已知A 、B 、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数x 满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有（）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③ x 的值有且只有一个； ④x 的值有两个；⑤ 点B 是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】试题分析：由题意得OB x OA x OC --=2，C B A ,, 为直线l 上不同的三点，点l O ∉，因此0122=++x x ，解得1-=x ，()+=∴21，=⋅-∴2()⋅-+241()0412≥-=又由于1-=x ，()OC OA OB +=21，因此x 的值只有一个，点B 是线段AC 的中点，故答案为C.考点：平面向量及应用.5.已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M的对应点M '所经过的路线长度为（）A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π 【答案】B 【解析】试题分析：设点()y x M ,'从A '开始运动，直到点B '结束，AB 的方程()214≤≤=+x y x ，由于()y x M ,'，则()22,y x M ，由点M 在线段AB 可得422-+y x ，按照映射得，()()3,13,1A A '→，()()1,31,3B B '→，3tan ='∠∴OX A ，3π='∠∴OX A ，122tan =='∠OX B ，4π='∠∴OX B ，故OX B OX A B O A '∠-'∠=''∠12π=，点M 对应的点M '所经过的路线长度为弧长6212ππ=⨯=⨯''∠r B O A .考点：映射的概念和函数的性质.6.如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22ax —22b y =1（a >0，b >0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（）A ．5B ．5C ．17D ．7142 【答案】A【解析】试题分析：双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程x a b y =，代入椭圆11122=+y x ，可得221111ba a x +±=，渐近线与椭圆相交的弦长2222111121ba aa b +⋅+，1C 与渐近线的两交点将线段AB 三等分，∴2222111121b a aa b +⋅+11231⋅⋅=，整理得a b 2=，a b a c 522=+=∴，离心率5=e ，故答案为A.考点：1、双曲线的简单几何性质；2、椭圆的应用.7.半径为R 的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径r 的可能最大值为（）． AR BR CD【答案】C 【解析】试题分析：四个小球两两相切并且四个小球都与大球相切时，这些小球的半径最大，以四个小球球心为顶点的正四面体棱长为r 2，该正四面体的中心（外接球球心）就是大球的球心，该正四面体的高为r r r 362332422=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-，该正四面体的外接球半径为x ，则222332362⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=r x x ，解得r x 26=，r r R +=∴26，R r 636+=∴，故答案为C. 考点：内切球的半径.8.某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4) 【答案】A 【解析】试题分析：对于数据（4）（11）5lg 8.2lg +c a c b a ++-+-=221b a 21+-14lg =，数据正确，对于数据（1）（3），232100lg 021.0lg +-++=+c b a 12-++=c b a 1.2lg =，10114lg 4.1lg g -=b a 2+-= ==4.11.2lg5.1lg 134.1lg 1.2lg -+-=-c b a 与（3）对应不起来，（1）（3）其中有错误，对于（1）(4)=-1.2lg 8.2lg ()()12221-++--+-c b a c b a c b a 242-+-=，结合图中的数据 1.2lg 8.2lg -3lg 2lg 234lg-==()3lg 5lg 12--=c b a 242-+-=正好对应出来，（1）（4）正确，故错误的为（3），结合选项，答案为A. 考点：对数的运算.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）9.设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则AB = ，A B = ，RC A = ．【答案】()4,1，()5,1-，(][)+∞-∞-,41, 【解析】试题分析：{}{}41|043|2<<-=<--=x x x x x A ，由()21log 2<-x 得⎩⎨⎧<->-4101x x ，得51<<x ，{}51|<<=x x B ，()4,1=∴B A ，()5,1-=B A ，{}41|≥-≤=x x x A C R 或(][)+∞-∞-=,41, .考点：集合的基本运算.10.若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为___，外接球的表面积为．【答案】32；π3. 【解析】试题分析：该几何体的正方体内接正四面体，如图中红色，此四面体的所有棱长为2，因此底面积为()232432==S ，顶点在底面上射影是底面的中心，高()3322632222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-=h ，多面体的体积31332233131=⋅⋅==Sh V ；多面体的外接球的直径是正方体的对角线3，表面积ππ32342=⎪⎪⎭⎫⎝⎛.考点：由三视图求表面积和体积.11.若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为，若{}()max ,x x tf x e e -=关于2015x =对称，则t = ．【答案】e ；4030. 【解析】试题分析：画出函数x e y =，2-=x ey 的图象，取两者较大的部分，由2-=x x ee ，交点横坐标20<<x 得xx e e -=2，1=x ，当1=x 时，()e x f =min ；对于函数xe y =，tx ey -=交点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,2te t ，图象关于2t x =对称，故20152=t ，得4030=t.考点：函数图象的应用.12.{}N m m x x x A n n n ∈=<<=+,3,22|1，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A = ，则12310...A A A A ++++= ．【答案】11；682. 【解析】试题分析：当5=n 时，65232<<m ，364332<<∴m ，即2111≤≤m ，115=∴A ，由于n2不能整除3，从12到102，326823211=，3的倍数，共有682个， 6821021=+++∴A A A考点：集合中元素的个数.13.直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 和y 轴平行，则RT ABC ∆斜边上的高的长度为．【答案】2. 【解析】试题分析：由题意知，斜边垂直于x 轴，设点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c c C ,22，点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b b B ,22，则点⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b A ,22， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=∴b c b c ,222，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=c b c b ,222，由于CB AC ⊥，0=⋅∴，整理得422=-c b ，斜边上的高为点C 到AB 的距离2222=-c b.考点：抛物线的简单几何性质.14.圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为．【答案】()π222+.【解析】试题分析：圆的半径1=r ，正方形ABCD 的边长1=a ，正方形的边为弦时所对的圆心角3π，正方形在圆上滚动了三圈，点的顺序依次为如图，第一次滚动，点A 的路程661ππ=⨯=AB A ，第二次滚动时，点A 的路程ππ6262=⨯=AC A ，第三次滚动时，点A 的路程ππ6163=⨯=DA A ，第四次滚动时，点A 的路程04=A ，点A 所走过的路径长度为()()22234321π+=+++A A A A .考点：弧长的计算.15.已知动点(,)P x y 满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪+≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为【答案】21- 【解析】试题分析：由()()11122≥++++y y x x ，得y y x x -+≥++1122，1122+-+≥+∴x y y x()()1122+++-+≥+∴x y x y x y y x ，化简得()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-+++++11112222y x y y x x y x 0≥，0≥+∴y x ，不等组等价⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥≤+0022y x x y x ，不等组表示的平面区域如图所示，()1122222-++=++y x y y x ，其中()221++y x 表示()y x ,到()1,0-的距离的平方，由图可知，点A 到直线x y -=的距离的平方就是()221++y x 的最小值，由点到直线的距离公式得()221++y x 的最小值21212=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，因此()1122222-++=++y x y y x 的最小值21121-=-.考点：线性规划的应用.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分15分）已知ABC ∆的面积为S ，且S 2=⋅．（1）求cos A ；（2）求a 求ABC ∆周长的最大值．【答案】（1）33；（2）18366++. 【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A ；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式；（4）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中Z k k ∈+≠,2ππα；利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角α的范围确定.试题解析：（1）∵△ABC 的面积为S ，且2AB AC S ⋅=，∴1cos sin 2bc A bc A =，∴sin A A =，∴A 为锐角，且2222213sin cos sin sin sin 122A A A A A +=+==，∴sin A =，所以cos A ．（2）3sin sin sin c a bC A B===所以周长为3sin 3sin 6sin cos22B C B Ca b c B C +-++=+6sincos22AB C π--6cos cos 6cos 222A B C A-≤sin A =，所以cos A =，2cos 2cos 12A A =-=,所以cos 2A =考点：1、三角形的面积公式；2、正弦定理的应用；3、三角形的周长.17.（本小题满分15分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AB BC ⊥侧面PAB ⊥底面ABCD ，2PA AD AB ===，4BC =．（1）若PB 中点为E ．求证：//AE PCD 平面；（2）若060PAB ∠=，求直线BD 与平面PCD 所成角的正弦值．【答案】（1）证明略；（2）510. 【解析】试题分析：（1）解决立体几何的有关问题，空间想象能力是非常重要的，但新旧知识的迁移融合也很重要，在平面几何的基础上，把某些空间问题转化为平面问题来解决，有时很方便；（2）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化；（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算. 试题解析：（1）取PC 的中点F ，连结DF ，EF 由于F E ,分别是PC PB ,的中点，BC EF //∴，BC EF 21= 又由于BC AD //，BC AD 21=//AD EF ，且AD EF =，所以ADFE 为平行四边形． //AE DF ∴，且AE 不在平面PCD 内，DF 在平面PCD 内，所以//AE PCD 平面（2）等体积法令点B 到平面PCD 的距离为hP BCD V -=B PCD V -P BCD V -=，13B PCD PCD V S h -∆=又PCD S ∆=h ∴=直线BD 与平面PCD 所成角θ的正弦值sin h BD θ===．考点：1、直线与平面平行的判定；2、直线与平面所成的角. 18.（本小题满分15分）函数()1f x mx x a x =--+，（1）若1,0m a ==，试讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，试讨论()f x 的零点的个数；【答案】（1）()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数；（2）当13m -≤<-+()11f x mx x x =--+有且仅有一个零点1x =；当3m =-+1m <-或1m ≥或0m =时，函数()11f x mx x x =--+有两个零点；当30m -+<<或01m <<时，()11f x mx x x =--+有三个零点．【解析】试题分析：把0,1==a m 代入函数()x f ，根据绝对值不等式的几何意义去掉绝对值的符号，根据函数的解析式作出函数的图象，根据函数图象讨论函数的单调性；（2）把函数()11+--=x x mx x f 的零点转化为方程11x mx x -=-的根，作图11x y x -=-和y mx =的图象，直线移动过程中注意在什么范围内有一个零点，在什么范围内有两个零点，三个零点，通过数形结合解决有关问题.试题解析：（1）221(0)()11(0)x x x f x x x x x x x ⎧-+≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩图像如下：所以()f x 在(,0]-∞和[0.5,)+∞上为增函数，在[0,0.5]上为减函数；（2）()110f x mx x x =--+=的零点，除了零点1x =以外的零点即方程11x mx x -=-的根作图11x y x -=-和y mx =，如图可知：当直线y mx =的斜率m ：当0m =时有一根；当01m <<时有两根；当1m ≥时，有一根；当1m <-时，有一根；当13m -≤<-+y mx =和1(0)1x y x x -=<-相切时）没有实数根；当3m =-+y mx =和1(0)1x y x x -=<-相切时）有一根；当30m -+<<时有两根．综上所述：当13m -≤<-+()11f x mx x x =--+有且仅有一个零点1x =；当3m =-+1m <-或1m ≥或0m =时，函数()11f x mx x x =--+有两个零点；当30m -+<<或01m <<时，()11f x mx x x =--+有三个零点．考点：1、函数的单调性；2、函数零点的个数.19.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，离心率为2的椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N 两点．若直线PQ 斜率为时，PQ =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．【答案】（1）12422=+y x ；（2）过定点()0,2±. 【解析】试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出22,b a 的值，若不明确，需分焦点在x 轴和y 轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）设00(,)2P x x ， ∵直线PQ斜率为2时，PQ =2200()32x x +=，∴202x = ∴22211a b +=，∵2c e a ===，∴224,2a b ==． ∴椭圆C 的标准方程为22142x y +=．（2）以MN为直径的圆过定点(F ．设00(,)P x y ，则00(,)Q x y --，且2200142x y +=，即220024x y +=， ∵(2,0)A -，∴直线PA 方程为：00(2)2y y x x =++ ，∴002(0,)2y M x + ，直线QA 方程为：00(2)2y y x x =+- ，∴002(0,)2y N x -，以MN 为直径的圆为000022(0)(0)()()022y y x x y y x x --+--=+- 即222000220044044x y y x y y x x +-+=--，∵220042x y -=-，∴22220x x y y y ++-=，令0y =，2220x y +-=，解得x =∴过定点：(．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.20.（本小题满分14分）已知数列{}n a （*N n ∈，146n ≤≤）满足1a a =， 1,115,1,1630,1,3145,n n d n a a n n d+⎧⎪⎪-=⎨⎪⎪⎩≤≤≤≤≤≤其中0d ≠，*N n ∈．（1）当1a =时，求46a 关于d 的表达式，并求46a 的取值范围；（2）设集合{|,,,,116}i j k M b b a a a i j k i j k *==++∈<<N ≤≤．①若13a =，14d =，求证：2M ∈；②是否存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ？若存在，请求出实数a ，d ；若不存在，请说明理由．【答案】（1）(][)+∞-∞-,4614, ；（2）①证明略；②不存在实数d a ,. 【解析】试题分析：（1）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用，对于xbax +的形式求最值，利用基本不等式，注意讨论0>x 及0<x 两种形式；（2)与数列有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用题中关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点. 试题解析：（1）当1a =时，16115a d =+，311615a d =+，4611615()a d d =++．因为0d ≠，21d d +≥，或21d d-+≤，所以46(,14][46,)a ∈-∞-+∞．（2）①由题意1134n n a -=+，116n ≤≤，314i j k b ++-=+．令3124i j k ++-+=，得7i j k ++=．因为,,i j k *∈N ，116i j k <<≤≤，所以令1,2,4i j k ===，则2M ∈．②不存在实数a ，d ，使18，1，5340同时属于M ．假设存在实数a ，d ，使18，1，5340同时属于M ．(1)n a a n d =+-，∴3(3)b a i j k d =+++-，从而{|3,342,}M b b a md m m Z ==+∈≤≤．因为18，1，5340同时属于M ，所以存在三个不同的整数,,x y z （[],,3,42x y z ∈），使得13,831,533,40a xd a yd a zd ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩从而7(),86(),5y x d z x d ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩则3548y x z x -=-．因为35与48互质，且y x -与z x -为整数，所以||35,||48y x z x --≥≥，但||39z x -≤，矛盾．所以不存在实数a ，d ，使18，1，5340都属于M ．考点：1、等差数列的通项公式；2、与数列有关的探究问题.。

2015鄞州5月模拟考

1．已知集合{2}xA x y ==，{B y y ==，则A B = （）A ．{}0x x >B ．{}0x x ≥C ．{}31x x x ≥≤或D ．{}31x x x ≥≤≤或02．已知点(1,1)A =-、(1,2)B =、(3,2)C =-,则向量AB在AC方向上的投影为（）A ．35-BC．D ．353．已知实数,a b ，则<是“l n l n a b <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知直线l ，m 和平面α，β，下列命题中正确的是（） A ．若//l α,//l β,则//αβ B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m5．函数)2||,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示，则将()y f x = 的图象向右平移3π个单位后，得到的图象解析式为（）（A ．sin(2)6y x π=-B ．cos 2y x =C ．5sin(2)6y x π=+ D ．cos 2y x =-6．已知,,A B P 是双曲线22221x y a b-=上不同的三点，且,A B连线经过坐标原点，若直线,PA PB 的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则该双曲线的离心率为（）A．2D7．若直线4ax by +=与不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域无公共点,则a b +的取值范围（）A ．3(,3)2B ．(3,3)-C ．3(3,)2- D ．(1,3)-8．设函数1,0()ln ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则当实数m 变化时，方程()()f f x m =的根的个数不可能为（）个．A ．2B ．3C ．4D ．59．已知s i n 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()cos πα-=，cos 2α=．10．已知数列{}n a 满足11(2)n n n a a a n +-=-≥，121,3a a ==，记12n n S a a a =+++K ．则3a =，2015S =． 11．已知某几何体的三视图如右图所示（长度单位为：cm ），则该几何体的体积为3cm ，表面积为2cm ．12．设函数(2),0()(2),0x x x f x ax x x -≤⎧=⎨-+>⎩是一个奇函数，满足(23)(4)f t f t +<-，则a =，t 的取值范围是．13．若直线3y x b =+与y nx m =+相交，且将圆2268210x y x y +--+=的周长四等分，则m b n +-的值为．14．设,x y 是正实数，且3x y +=，则2211y x x y +++的最小值是．15．在ABC ∆中，3,,4AC A π=∠=点D 满足2CD DB =u u u r u u u r，且AD =BC 的长为．16．（本小题满分15分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且2c =，sin (cos )sin C B B A =．（1）求角C 的大小；（2）若cos 3A =，求边b 的长．17．（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F ．（1）证明：PB ⊥平面DEF ；（2）若2AD DC =，求直线BE 与平面PAD 所成角的正弦值．18．（本小题满分15分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足111,21(,2)n n a S S n N n *-=-=∈≥，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足11,b =2*,n n T n b n N =∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若对,n N *∈恒有1n nS b λ+>成立，求实数λ的取值范围．19．（本题满分15分）已知抛物线C ：24y x =,过x 轴上的一定点(,0)Q a 的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点（a 为大于零的正常数）．（1）设O 为坐标原点，求ABO ∆面积的最小值；（2）若点M 为直线x a =-上任意一点，探求：直线,,MA MQ MB 的斜率是否成等差数列？若是，则给出证明；若不是，则说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数29()(1),()24f x x k xg x x k =-++=-，其中k R ∈（1）若()f x 在区间()1,4上有零点，求实数k 的取值范围；（2）设函数(),0()(),0f x x p x g x x <⎧=⎨≥⎩，是否存在实数k ，对任意给定的非零实数1x ，存在唯一的非零实数212()x x x ≠，使得12()()p x p x =？若存在，求出k 的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．B 【解析】试题分析：{2}(,)xA x y ===-∞+∞,[0,){y y B ==+∞=，所以[0,)A B =+∞ ，故选B ．考点：1．函数定义域与值域；2．集合运算． 2．C 【解析】试题分析：(2,1),(2,1)AB AC ==- ,所以向量AB 在AC 方向上的投影为AB AC AC ⋅==，故选C ．考点：1．向量数量积坐标运算；2．向量投影定义．3．B【解析】试题分析：由对数函数性质可知：ln ln a b <⇒<0,1ab ==<ln ln ab <，所以ln ln a b <”的必要不充分条件，故选B ．考点：1．对数函数性质；2．充分条件与必要条件． 4．D 【解析】试题分析：对于A ，两个平面平行于同一条直线，这两个平面不一定平行，故A 错；对于B ，一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线不一定都与这条直线平行，故B 错；对于C ，直线l 与平面β可平行，故C 错；由线面垂直的定义可知，D 正确，故选D ．考点：线面平行、垂直的判定与性质． 5．D 【解析】试题分析：由图可知，1A =，3113,,241264T T ππππω=-=∴==，又()sin 2166f ππφ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，所以6πφ=，即()sin(2)6f x x π=+，它的图象向右平移3π后得到的函数解析式为()sin[2()]sin(2)cos23362y f x x x x ππππ=-=-+=-=-，故选D ．考点：1．三角函数图象与性质；2．图象平移． 6．C 【解析】试题分析：设0011(,),(,)A x y P x y ，则00(,)B x y --，2222001122221,1x y x y a b a b -=-=，1011010,PA PB y y y y k k x x x x -+==-+，所以22222222210221010102222210101010()()3PA PBb b x a x a y y y y y y b a a k k x x x x x x x x a----+-⋅=⋅====-+--，即2222223,4,2b a c a c a e ==-∴==，故选C ．考点：1．双曲线的几何性质；2．直线的斜率公式． 7．B 【解析】试题分析：作出不等式组2580240240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪++≥⎩所表示的平面区域为三角形ABC ，且(4,0)A -，(4,4)B -，(1,2)C ，因为直线4ax by +=不在该区域内，所以4404440240a a b a b --<⎧⎪-+-<⎨⎪+-<⎩或4404440240a a b a b -->⎧⎪-+->⎨⎪+->⎩，即110240a a b a b >-⎧⎪--<⎨⎪+-<⎩或110240a a b a b <-⎧⎪--<⎨⎪+->⎩这两个不等式组所表示的平面区域如下图所示三角形区域，其中(1,2),(2,1)M N --，5(1,)2P -，由此可知a b +的值为3，最小值为3-,所以a b +的取值范围为(3,3)-，故选B ．考点：线性规划． 8．A 【解析】试题分析：作出函数()y f x =的图象如下图所示：当0m <时，y m =与函数()y f x =的图象交点的横坐标为1t ，则101t <<，1y t =与函数()y f x =的图象交点有三个；当0m =时，y m =与函数()y f x =的图象交点的横坐标为1,1-，1y =与函数()y f x =的图象交点有三个；1y =-与函数()y f x =的图象交点有一个；这时方程共有4个解；当01m <<时，y m =与函数()y f x =的图象交点有3个，其的横坐标分别为123,,t t t ，则1231,10,1t t t <--<<>，函数1y t =与函数()y f x =的图象交点有1个，函数2y t =与函数()y f x =的图象交点有1个，函数3y t =与函数()y f x =的图象交点有2个，这时方程共有4个解；当1m =时，y m =与函数()y f x =的图象交点有3个，其的横坐标分别为123,,t t t ，则1232,0,1t t t =-=>，函数1y t =与函数()y f x =的图象交点有1个，函数2y t =与函数()y f x =的图象交点有2个，函数3y t =与函数()y f x =的图象交点有2个，这时方程共有5个解；当1m >时，y m =与函数()y f x =的图象交点有2个，其的横坐标分别为12,t t ，则122,1,t t <->，函数1y t =与函数()y f x =的图象交点有1个，函数2y t =与函数()y f x =的图象交点有2个，，这时方程共有3个解；综上，方程根的个数不可能为2，故选A ．=，()cos cos παα-=-=， 10．2,2．【解析】试题分析：因为121,3a a ==，所以3214325436547652,1,3,2,1a a a a a a a a a a a a a a a =-==-=-=-=-=-=-=-=，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列，且1234560a a a a a a +++++=，所以21512201512S a a aa a a aa =+++=++++=．考点：1．数列递推公式；2．周期数列求和． 11．16,34+【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥（如下图所示），其底面是矩形ABCD ，6,3,AB BC ==PE ⊥底面ABCD ，且E 为CD 中点，4,3,5,5P E C E P C P ==∴=，所以棱锥的体积1624163V =⨯⨯⨯=，侧面积为11152264262565222S =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯+．A考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积． 12．11,(,)3+∞．【解析】试题分析：因数函数为奇函数，所以(1)(1)f f -=-，即(12)[(12)],1a a ---=--+∴=，由函数()f x 的图象可知，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上是减函数，所以1(23)(4)2343f t f t t t t +<-⇔+>-⇔>．考点：函数奇偶性．13．13【解析】试题分析：圆的圆心为(3,4)C ，又直线3y x b =+与y nx m =+相交，且将圆2268210x y x y +--+=的周长四等分，所以两条直线均通过圆心且互相垂直，所以1,433,433n b n m =-=⨯+=+，求得1,5,53n b m =-=-=，所以13m b n +-=．考点：1．直线方程；2．圆的性质． 14．95【解析】试题分析：因为3x y +=,所以30,y x x =-><<，所以2232322222()()11(1)(1)1y x y y x x x y x xy y x y x y x y x y xy ++++-++++==+++++++ 224()111136808091111444542x y xy xy xy xy xy x y +--==-=-+≥-+=++++⎛⎫+ ⎪⎝⎭当且仅当32x y ==时等号成立，所以2211y x x y +++的最小值为95．考点：基本不等式．15．3 【解析】试题分析：()22213333AD AC CD AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=+,所以 22222221441441cos4533999999AD AB AC AB AB AC AC AB AB AC AC ⎛⎫=+=+⋅+=+⋅︒+ ⎪⎝⎭即2244113339929AB AB =+⋅⋅+⋅，解之得AB =2222cos459BC AB AC AB AC =+-⋅⋅︒=，所以3AB =．考点：1．向量几何意义及运算；2．余弦定理．16．（Ⅰ）56π;．【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角形内角和定理，()A B C π=-+得sin sin()A B C =+代入已知式，整理可得tan C =，从而可求角C ；（Ⅱ）先求sin A ，再由正弦定理可求边b 的值．试题解析：（Ⅰ）由题意得sin (cos sin C B B A =Q∴sin cos sin sin()c B C B B C -=+ 2分sin sin cos tan 3B C B C C =⇒=-4分 0C π<<∴56C π=7分（Ⅱ） cos 3A =∴1sin 3A = 8分sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+Q 9分11()32326=⋅-+⋅=11分又由正弦定理得：CcB b sin sin = 13分所以3b =15分考点：1．三角变换；2．正弦定理．17．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）6．【解析】试题分析：（Ⅰ）先证BC ⊥平面PDC ，可得DE BC ⊥，再证DE PC ⊥，可证结论成立；（Ⅱ）取AB 中点G ,PD 中点H ,连接,EH HG ，可证PAD ABCD ∴⊥平面平面，从而可证GHA ∠为所求直线BE 与平面PAD 所成的角，再计算即可．试题解析：（Ⅰ）Q ABCD 是矩形，∴BC DC ⊥ 1分 PD ⊥Q 平面ABCD,PD BC ∴⊥,BC ∴⊥平面PDC 3分又DE ⊂平面PDC ，DE BC ∴⊥ 4分 E Q 为PC 中点，PD DC =DE PC ∴⊥ 5分 DE ∴⊥平面PBC ，PB DE ∴⊥ 6分又EF PB ⊥,PB DEF ∴⊥平面 8分（Ⅱ）取AB 中点G ,PD 中点H ,连接,EH HG ．E Q 是PC 中点，12EH CD EH CD ∴=P 且, EBGH ∴为平行四边形，即BE GH P 9分 PD ⊥Q 平面ABCD ,PAD ABCD ∴⊥平面平面,AB PAD ∴⊥平面连接AH ， 10分GHA ∴∠为所求直线BE 与平面PAD 所成的角． 13分 2AD DC =,∴在t R ADH ∆中AH DC =14分 ∴在t R AGH ∆中,AG =,sin AG AHG HG ∠==． 15分（其它方法证明相应给分）考点：1．直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质；2．直线与平面所成角的定义及求法． 18．（Ⅰ）12,n n a n N -*=∈,2,(1)n b n N n n *=∈+;（Ⅱ）43λ<．【解析】试题分析：（Ⅰ）当3n ≥时，由1221n n S S ---=可得120n n a a -∴-=，即120n n a a --=，从而可求数列{}n a 的通项公式，当2n ≥时，由211(1)n n T n b --=-可得111n n b n b n --=+，由迭乘法可求数列{}n b 的通项公式; （Ⅱ）先由数列{}n a 的通项公式，求出21nn S =-，分离变量可得12(1)n n n λ+<+，构造数列12(1)n n C n n +=+，判断数列{}n C 的单调性，求{}n C 的最小值即可．试题解析：（Ⅰ）由题意得 22,a =当3n ≥时，1221n n S S ---= 2分120n n a a -∴-=， 3分又212a a = 4分所以数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，即12,n n a n N -*=∈ 5分当2n ≥时，211(1)n n T n b --=-111n n b n b n --∴=+ 6分 1211212(1)n n n n n b b b b b b b b n n ---=⋅⋅⋅=+L ，显然对n=1也成立． 7分故2,(1)n b n N n n *=∈+ 8分（Ⅱ）由题意21nn S =-，只需要对任意正整数12(1)n n n λ+<+恒成立． 10分记12(1)n n C n n +=+，当2n ≥时，11222(3)(1)(1)(1)(1)n n n n n n C C n n n n n n n +---=-=+--+ 12分当3n ≥ 时数列{}n C 递增；当2n ≤ 时数列{}n C 递减．易知3n =或2时有最小的项2343C C == 14分综上：43λ<（其它解法相应给分） 15分考点：1．等比数列的定义与性质；2．迭乘法求数列通项；3．数列的单调性与最值． 19．（1）2（2）,,MA MQ MB 的斜率成等差数列,证明见解析．【解析】试题分析：（1）设AB 的方程为：my x a =- ，代入抛物线方程得2440y my a --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由根与系数关系，用m 表示三角形面积，可求面积的最小值; （2）设(,)M a t -，2MQtk a ∴=-,计算224()4()MA MB t m a t k k a m a a-++==-+，可得结论成立．试题解析：（1）设直线AB 的方程为：my x a =- 1分联立方程24my x a y x=-⎧⎨=⎩，消去x 可得2440y my a --= 2分设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则124y y m +=，124y y a ⋅=-， 4分12122AOB S a y y ∆∴=⋅⋅-=分所以当0m =时，AOB S ∆有最小值2． 7分（2）设(,)M a t -，2MQ t k a ∴=- 8分而1212MA MB y t y t k k x a x a--+=+++ 1212121221212()()()4()y y y y a y y t x x at x x a x x a+++-+-=+++（*）因为222121216y y x x a ==，21212()242x x m y y a m a +=++=+， 12分代入（*）式，可得MA MB k k +=224()4()t m a t a m a a-+=-+ 14分 2MA MB MQ k k k ∴+=所以直线,,MA MQ MB 的斜率成等差数列． 15分考点：1．直线与抛物线的位置关系；2．直线的斜率公式．20．（1）57216k ≤<;（2）不存在．【解析】试题分析：（1）根据二次函数知识分类讨论或分离参数数形结合求函数值域即可；（2）先求函数()g x 的值域，由()f x 在(),0-∞上单调递减求出k 的范围及值域，求得94k =-，与前求得1k ≥-相矛盾，故不存在．试题解析：法一、（Ⅰ）由题意知228(4)(2)k k k k ∆=+-=+- 2分 ①当(1)(4)0f f <时，957416k <<． 3分 ②当(1)(4)0f f =时，957,,416k k ==或经检验94k =符合． 4分 ③当0,∆=时，24k k ==-或，经检验2k =符合． 5分 ④当01142(1)0(4)0k f f ∆>⎧⎪+⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩时，解得924k <<． 6分综上57216k ≤<8分法二、函数29()(1)4f x x k x =-++在区间(1,4)上有零点，转化成函数()1h x k =+与294()x x xϕ+=在(1,4)有交点，而9()4x x x ϕ=+在区间3(1,)2上单调递减，在3(,4)2上单调递增，又13(1)4ϕ=，73(4)16ϕ=，3()32ϕ=，所以733()16x ϕ≤<，则733116k ≤+<，得57216k ≤< 8分（Ⅱ）显然()g x 在()0,+∞单调递增，其值域为(),k -+∞ 10分 ∴()f x 在(),0-∞上单调递减，102k +≥即1k ≥-． ∴()f x 在(),0-∞上的值域为9,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12分 94k ∴=- 而 1k ≥-，所以这样的k 不存在． 14分考点：1．函数与方程；2．零点存在定理；3．函数单调性．。

浙江省宁波市鄞州区2015届高考5月模拟数学【理】试题(含答案)

③当 x [ 1,1] 时， f ( x)
1 x2 cos( x)
2
x [ 1,0]
；
x (0,1]
则函数 y
f ( x)
1 ()
x
在区间
[
3,3] 上的零点个数为
2
A.5
B.6
C.7
D.8
非选择题部分
二、填空题（本大题共 7 小题，第 9,10 ，11，12 题每空 3 分，第 13，14，15 题每空 4 分，共 36 分．）
▲.
11．已知函数 f x
2 2x , x 1, 则 f f ( 2)
2x 2, x 1,
▲ ,不等式 f x 2的解集为 ▲ .
12．如图，在平面四边形 ABCD 中 , AD 1, CD 2, AC 7 , 则 cos CAD ▲ ；
又若 cos BAD
7 ,sin CBA
14
21 ,则 BC 6
（Ⅰ）证明：数列 an 是等差数列；
（Ⅱ）求数列 { bn} 的通项公式；
（Ⅲ）若 c1
3 ，当 n 2 时 cn 2
1
1
bn 1 1 bn 1 2
n 2 ，都有 12Tn 6n 13．
1 ， cn 的前 n 项和为 Tn ，求证：对任意
bn
20. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x) x2 ax b ， g( x) 2 x a (a, b R ) ，且函数 f (x) 与 g( x) 的图象至多有一个公共点。
F1 、 F2 ，过 F1 作圆 x2
y2
a2 的切线分别交双曲线
的左、右两支于点 B 、 C ，且 | BC | | CF2 | ，则双曲线的离心率为

2015年浙江名校高考模拟试卷数学卷(六)(理科)(含答案答卷)

2015年浙江名校高考模拟试卷数学卷（六）（理科）本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：球的表面积公式：24πS R =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：34π3V R =，其中R 表示球的半径；棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱的底面面积，h 为棱柱的高；台体的体积公式：()1213V h S S = 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积，h 表示台体的高．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =I ，则A B =U （） A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( )A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x yC ．)32cos(π-=x yD ．)672sin(π+=x y6. （改编）若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（）A ．60B ．50C ． 45D ．407．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（摘录）如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =u u u r u u u r，则该双曲线的离心率为（）A ．324B ．233C ．305D ．52第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

数学(理)卷·2015届浙江省宁波市镇海中学高三5月模拟考试(2015.05)(扫描版含word答案)

镇海中学2015年高考模拟试卷数学（理科）参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1．A ； 2．B ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．C ．二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9.(][)+∞∞-,20,Y ，01a ≤≤ 10. 22(2)(2)10-+-=x y ,3811.16064322,3+ 12.125，131713.4 5 15.⎥⎦⎤⎢⎣⎡433,43三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（Ⅰ）sin ,sin sin sin a b a Bb A B A =∴=Q2sin sin ,sin .2sin sin sin 2sin a a B b C a C B A C A=∴=∴=Q(),sin sin sin cos cos sin ,A B C B A C A C A C π∴++==+=+ 222sin cos 2cos sin sin sin ,1tan tan A C A C A C A C∴+=∴+= 111tan tan 2A C ∴+= （7分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，221tan tan A C +=，即1tan tan tan tan 2A C A C +=ABC QV 为锐角三角形，tan ,tan A C ∴均为正数，tan tan 2tan tan A C A C ∴+≥1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan 2tan tan ,tan tan 162A C A C A C ∴≥∴≥ 当且仅当1tan tan 4A C ==时等号成立。

1tan tan tan tan 112tan 11tan tan tan tan 12tan tan 1A CA CB AC A C A C +⎛⎫===+ ⎪---⎝⎭QACBFG QDR8tan 15B ∴≤，即tan B 的最大值为815。

【2015浙江省高考模拟理科数学10份】浙江省各地2015届高三高考一模二模及联考试题汇总

【2015浙江省高考模拟理科数学 10份】浙江省各地2015届高三高考一模二模及联考试题汇总Word版含答案2015杭州一模数学（理） (1)2015嘉兴一模理科数学 (8)2015嘉兴二模理科数学 (18)2015六校联考数学（理） (27)2015宁波十校联考数学（理科） (35)2015衢州模拟数学理 (44)2015温州二模数学（理科） (52)2015温州十校联考理科数学 (64)2015温州一模数学（理科） (73)2015浙江五校联考数学（理科） (84)2015年杭州市第一次高考科目教学质量检测2015杭州一模数学（理）考生须知：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.4.考试结束，只需上交答题卷.选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 1.若31sin =α，则=+)2cos(απA.31 B.31- C.322 D.322- 2.设实数y x ,满足不等式组⎩⎨⎧≤-+≥+-0401y x y x ，若y x z 2+=，则z 的最大值为A.-1B.4C.213 D.215 3.若某几何体的三视图（单位:cm)如图所示，则此几何体的体积是A.24cm ³B.40cm ³C.36cm ³D.48㎝³ 4.设R b a ∈,，则“ba ba+=+222”是“2≥+b a ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.设函数xe xf ln )(=（e 为自然对数的底数）.若21x x ≠且)()(21x f x f =，则下列结论一．定不．．成立的是 A.1)(12＞x f x B.1)(12=x f x C.1)(12＜x f x D.)()(2112x f x x f x ＜ 6.设P 为锐角△ABC 的外心．．（三角形外接圆圆心），）AC AB k AP +=( )(R k ∈.若52cos =∠BAC ，则k = A.145 B.142 C.75 D.73 7.设F 为双曲线）＞，＞00(1:2222b a by a x C =-的右焦点，过点F 且斜率为-1的直线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于B A ,两点，若AF AB 3-=，则双曲线C 的离心率=eA.310 B.25 C.5 D.3348.已知函数))((R x x f ∈是以4为周期的奇函数，当)2,0(∈x 时，)ln()(2b x x x f +-=.若函数)(x f 在区间]2,2[-上有5个零点，则实数b 的取值范围是A.11≤-b ＜B.4541≤≤b C.4511=-b b 或＜＜ D.45141=≤b b 或＜非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9.已知函数))(32sin(2R x x y ∈+=π，则该函数的最小正周期为，最小值为，单调递减区间为10.设函数)(2)1()(2R k x k x x f ∈++-=，则=+)21(k f ；若当0)(0≥x f x 时，＞恒成立，则k 的取值范围为11.设圆1)12()(:22=+-+-k y k x C ，则圆C 的圆心轨迹方程是，若直线013:=-+ty x l 截圆C 所得的弦长与k 无关，则=t12.设函数2)(-=x x x f ，则当)2,0(∈x 时，函数)(x f 的最大值等于，若0x 是函数1))(()(-=x f f x g 的所有零点中的最大值，且0x ),)(1,(Z k k k ∈+∈则=k 13.设实数d a ,1为等差数列{}n a 的首项和公差.若563a a -=，则d 的取值范围是 14.已知抛物线）＞0(2:2p px y C =，过点)0,3(p G 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点（点B 在第四象限），O 为坐标原点，且︒=∠90OBA ，则直线l 的斜率=k15.在长方体1111D C B A ABCD -中，其中ABCD 是正方形，.1AB AA ＞设点A 到直线D B 1的距离和到平面11A DCB 的距离分别为,,21d d 则21d d 的取值范围是三．解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分15分）在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知.cos 2232cos A A =+（I ）求角A 的大小（II ）若,1=a 求△ABC 的周长l 的取值范围.17.（本题满分15分）已知四边形ABCD 是矩形，)(R k kAB BC ∈=，将A B C ∆沿着对角线AC 翻折，得到,1C AB ∆设顶点1B 在平面ABCD 上的投影为O . （I ）若点O 恰好落在边AD 上，（i ）求证：CD B AB 11平面⊥；（ii ）若.1,11＞AB O B =当BC 取到最小值时，求k 的值（II ）当3=k 时，若点O 恰好落在△ACD 的内部（不包括边界），求二面角D AC B --1的余弦值的取值范围.18.（本题满分15分）在直角坐标系xOy 中，设点)0,1(),0,1(B A -，Q 为△ABC 的外心.已知AB QG OG CG ∥,02=+. （I)求点C 的轨迹Γ的方程（II ）设经过)2,0(F 的直线交轨迹Γ与,,H E 直线EH 与直线223:=y l 交于点M ，点P 是直线2=y 上异于点F 的任意一点.若直线PM PH PE ,,的斜率分别为321,,k k k ，问是否存在实数t ，使得,11321k tk k =+若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.19.（本题满分15分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若n S +n a =n （*N n ∈）.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求证：221...21212133221＜nn a a a a ++++. 20.（本题满分14分）已知实数0＞a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧--≥-=）＜），（0(),(4090)()(x a x x x a x x x f（I ）若函数)(x f 在区间）＞0(),,(b b b -上存在最小值，求b 的取值范围；（II ）对于函数)(x f ，若存在区间],[n m （m n ＞），使{}],[],[),(n m n m x x f y y =∈=，求a 的取值范围，并写出满足条件的所有区间].,[n m2015年高三教学测试（一）2015嘉兴一模理科数学注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集}4,3,2,1,0{=U ，集合}2,1,0{=A ，集合}3,2{=B ，则(=B A U)A ．∅B ．}4,3,2,1{C ．}4,3,2{D ．}4,3,2,1,0{2．已知直线01=-+y ax 与直线01=-+ay x 互相垂直，则=aA ． 1或1-B ．1C ．1-D ．03．已知向量)2,cos 3(α=a 与向量)sin 4,3(α=b 平行，则锐角α等于A ．4πB ．6πC ．3πD ．125π4．三条不重合的直线c b a ,,及三个不重合的平面γβα,,，下列命题正确的是A ．若βα//,//a a ，则βα//B ．若γβγαβα⊥⊥=,,a ，则γ⊥aC ．若b c a c c b a ⊥⊥⊂⊂⊂,,,,βαα，则βα⊥D ．若βαγβα//,//,,c c c a ⊂= ，则γ//a5．已知条件043:2≤--x x p ，条件096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是A ．]1,1[-B ．]4,4[-C ．),4[]4,(+∞--∞D ．),4[]1,(+∞--∞ 6．已知直线)(2sin cos :R y x l ∈=⋅+⋅ααα，圆0sin 2cos 2:22=⋅+⋅++y x y x C θθ)(R ∈θ，则直线l 与圆C 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与θα,相关7．如图，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上有一点A ，它关于原点的对称点为B ，点F 为双曲线的右焦点，且满足BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且]6,12[ππα∈，则该双曲线离心率e 的取值范围为A ．]32,3[+B ．]13,2[+C ．]32,2[+D ．]13,3[+ 8．已知函数⎩⎨⎧>≤-=)0(ln )0(2)(x x x e x f x ，则下列关于函数)0(1]1)([≠++=k kx f f y 的零点个数的判断正确的是 A ．当0>k 时，有3个零点；当0<k 时，有4个零点 B ．当0>k 时，有4个零点；当0<k 时，有3个零点 C ．无论k 为何值，均有3个零点 D ．无论k 为何值，均有4个零点第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥-1422y y ax y x ，目标函数y x z 2+=.若1=a ，则z 的最大值为 ▲ ；若z 存在最大值，则a 的取值范围为 ▲ ．10．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由 ▲ 和 ▲ 组成的，若它的体积是62+π，则=a ▲ ．11．在ABC ∆中，若︒=∠120A ，DC BD BC AB 21,13,1===，则=AC ▲ ；=AD ▲ ．OxyA BF（第7题）11正视图 a（第10题）111俯视图11侧视图12．设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若24942=++a a a ，则=9S ▲ ；108108S S ⋅的最大值为 ▲ ．13．M 是抛物线x y 42=上一点，F 是焦点，且4=MF ．过点M 作准线l 的垂线，垂足为K ，则三角形MFK 的面积为 ▲ ．14．设0,,>z y x ，满足822=++z y xyz ，则z y x 224log log log ++的最大值是 ▲ ． 15．正四面体OABC ，其棱长为1．若O C z O B y O A x O P ++=（1,,0≤≤z y x ），且满足1≥++z y x ，则动点P 的轨迹所形成的空间区域的体积为 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ， ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 19．（本题满分15分）AN MBDCP（第17题）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n （Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明；（Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ；（III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．2015年高三教学测试（一）理科数学参考答案一.选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分） 1.C ； 2.D ； 3.A ； 4.B ； 5.C ； 6.D ； 7.B ； 8.C ．7．【解析】ABF Rt ∆中，c AB c OF 2,=∴=，ααcos 2,sin 2c BF c AF ==∴ a c AF BF 2|sin cos |2||=-=-∴αα，|)4cos(|21|sin cos |1πααα+=-==∴a c e,12543,612ππαππαπ≤+≤∴≤≤]22,213[|)4cos(|2],21,426[)4cos(-∈+-∈+∴παπα]13,2[+∈∴e . 8．【解析】令1)(-=x f ，则得0=x 或ex 1=.则有1)(-=kx f 或11-e .（1）当0>k 时，①若0≤x ，则0≤kx ，12-=-kx e 或112-=-e e kx ，0=kx 或)11ln(e+，解得0=x 或ke x )11ln(+=（舍）； ②若0>x ，则0>kx ，1)ln(-=kx 或11-e ，解得ekx 1=或)11(-e e ，kex 1=或ke e)11(-，均满足.所以，当0>k 时，零点有3个；同理讨论可得，0<k 时，零点有3个. 所以，无论k 为何值，均有3个零点.二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．6，)10,0( 10．一个三棱锥，半个圆锥，1 11．3，3712．72，6413．3414．2315．122514.【解析】),4(2)28()](8[,log log log log 2222224224yz yz yz yz z y yz z xy z xy z y x -⨯=-≤+-==++又4)24()4(2=-+≤-yz yz yz yz ，所以822≤z xy ，23log log log 224≤++z y x ．当且仅当2==z y ，2=x 时，等号成立．15.【解析】点P 的轨迹所形成的空间区域为平行六面体除去正四面体OABC 的部分．易得其体积为1225．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）已知函数)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f ．（I ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当]12,2[ππ-∈x ，求函数)8(π+x f 的值域．16.【解析】（I ）)]8cos()8)[sin(8sin(21)(πππ+-++-=x x x x f)8cos()8sin(2)8(sin 212πππ+⋅+++-=x x xOABC题）（第15)42sin()42cos(ππ+++=x xx x x 2cos 2)22sin(2)442sin(2=+=++=πππ……5分所以，)(x f 的最小正周期ππ==22T .……7分（Ⅱ）由（I ）可知)42cos(2)8(2cos 2)8(πππ+=+=+x x x f .……9分]12,2[ππ-∈x ，]125,43[42πππ-∈+∴x ，……11分 ]1,22[)42cos(-∈+∴πx ， ∴]2,1[)8(-∈+πx f .所以，)8(π+x f 的值域为]2,1[-.……14分17．（本题满分15分）在四棱锥ABCD P -中， ⊥PA 平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又4==AB PA ，︒=∠120CDA ，点N 在线段PB 上，且2=PN ．（I ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角B PC A --的余弦值．17．【解析】（Ⅰ）在正三角形ABC 中，32=BM在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，AC DM ⊥，所以CD AD =，︒=∠120CDA ，所以332=DM ，所以1:3:=MD BM ……4分在等腰直角三角形PAB 中，24,4===PB AB PA ，所以1:3:=NP BN ，MD BM NP BN ::=，所以PD MN //.又⊄MN 平面PDC ，⊂PD 平面PDC ，所以//MN 平面PDC .……7分（Ⅱ）因为︒=∠+∠=∠90CAD BAC BAD ，所以AD AB ⊥，分别以AP AD AB ,,为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以)4,0,0(),0,334,0(),0,32,2(),0,0,4(P D C B ．由（Ⅰ）可知，)0,334,4(-=DB 为平面PAC 的法向量……10分)4,0,4(),4,32,2(-=-=P B P C ，ANMB DCP（第17题）yxMAD B CPN设平面PBC 的一个法向量为),,(z y x n =,则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PB n PC n ，即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+04404322z x z y x ，令3=z ,则平面PBC 的一个法向量为)3,3,3(=n ……13分设二面角B PC A --的大小为θ，则77||||cos =⋅⋅=DB n DB n θ, 所以二面角B PC A --余弦值为77.……15分 18．（本题满分15分）已知直线)0(1:≠+=k kx y l 与椭圆a y x =+223相交于B A 、两个不同的点，记l 与y 轴的交点为C ．（Ⅰ）若1=k ，且210||=AB ，求实数a 的值；（Ⅱ）若CB AC 2=，求AOB ∆面积的最大值，及此时椭圆的方程． 18．【解析】设),(),,(2211y x B y x A ．（Ⅰ）41,210124312121222a x x x x a x x a y x x y -=-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=， 2210432||2||21=⇒=-⋅=-=a a x x AB ．……5分（Ⅱ）012)3(312222=-+++⇒⎩⎨⎧=++=a kx x k a y x kx y ， 22122131,32k ax x k k x x +-=+-=+⇒，……7分由2122112)1,(2)1,(2x x y x y x CB AC -=⇒-=--⇒=，代入上式得： 2222213232k k x k k x x x +=⇒+-=-=+，……9分23323||||333||3||23||||212221=≤+=+==-=∆k k k k x x x OC S AOB ，……12分当且仅当32=k 时取等号，此时32)3(422,32222222122-=+-=-=+=k k x x x k k x ．又6131221a k a x x -=+-=，因此53261=⇒-=-a a ．所以，AOB ∆面积的最大值为23，此时椭圆的方程为5322=+y x ．……15分 19．（本题满分15分）设二次函数),()(2R b a c bx ax x f ∈++=满足条件：①当R x ∈时，)(x f 的最大值为0，且)3()1(x f x f -=-成立；②二次函数)(x f 的图象与直线2-=y 交于A 、B 两点，且4||=AB ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求最小的实数)1(-<n n ，使得存在实数t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．19.【解析】（Ⅰ）由)3()1(x f x f -=-可知函数)(x f 的对称轴为1=x ，……2分由)(x f 的最大值为0，可假设)0()1()(2<-=a x a x f . 令2)1(2-=-x a ，a x 21-±=，则易知422=-a ，21-=a . 所以，2)1(21)(--=x x f .……6分（Ⅱ）由x t x f 2)(≥+可得，x t x 2)1(212≥+--，即0)1()1(222≤-+++t x t x ，解得t t x t t 2121+--≤≤---.……8分又x t x f 2)(≥+在]1,[-∈n x 时恒成立，可得⎪⎩⎪⎨⎧-≥+--≤---)2(121)1(21t t n t t ，由（2）得40≤≤t .……10分令t t t g 21)(---=，易知t t t g 21)(---=单调递减，所以，9)4()(-=≥g t g ，由于只需存在实数t ，故9-≥n ，则n 能取到的最小实数为9-.此时，存在实数4=t ，只要当]1,[-∈n x 时，就有x t x f 2)(≥+成立．……15分20．（本题满分15分）在数列}{n a 中，2,2,311+=+==-n n n n a b a a a ，.,3,2 =n（Ⅰ）求32,a a ，判断数列}{n a 的单调性并证明；（Ⅱ）求证：),3,2(|2|41|2|1 =-<--n a a n n ；（III ）是否存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32？若存在，求出M 的值；若不存在，请说明理由．20.【解析】（Ⅰ）由2,311+==-n n a a a 易知，25,532+==a a .……2分由2,311+==-n n a a a 易知0>n a .由21+=-n n a a 得，212+=-n n a a （1），则有221+=+n n a a （2），由（2）-（1）得1221-+-=-n n n n a a a a ，111))((-++-=-+n n n n n n a a a a a a ，0>n a ，所以n n a a -+1与1--n n a a 同号.由03512<-=-a a 易知，01<--n n a a ，即1-<n n a a ，可知数列}{n a 单调递减. ……5分（Ⅱ）由212+=-n n a a 可得，2412-=--n n a a ，2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，所以，2|2||2|1+-=--n n n a a a .……7分由2)2)(2(1-=+--n n n a a a 易知，2-n a 与21--n a 同号，由于02321>-=-a 可知，02>-n a ，即2>n a ，42>+∴n a ，4121<+∴n a ，所以|2|41|2|1-<--n n a a ，得证. ……10分（III ） 2)2)(2(1-=+--n n n a a a ，2221--=+-n n n a a a ，即221--=-n n n a a b ，则212222222211322132-=--=--⋅⋅--⋅--=-n n n n n a a a a a a a a a b b b .……13分由|2|41|2|1-<--n n a a 可知， 1113322141|2|41|2|41|2|41|2|41|2|-----=-<<-<-<-<-n n n n n n a a a a a ，所以，14|2|1->-n n a ，因为2>n a ，所以1421->-n n a .当∞→n 时，∞→-14n ，故不存在常数M ，对任意2≥n ，有M b b b n ≤ 32成立. ……15分2015年高三教学测试（二）2015嘉兴二模理科数学注意事项：1．本科考试分试题卷和答题纸，考生须在答题纸上作答．答题前，请在答题纸的密封线内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：①棱柱的体积公式：Sh V =；②棱锥的体积公式：Sh V 31=；③棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=；④球的体积公式：334R V π=；⑤球的表面积公式：24R S π=；其中S ,21,S S 表示几何体的底面积，h 表示几何体的高，R 表示球的半径．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A ．πB ．2πC ．3πD ．6π3．计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384A ．45 B ．25 C ．5D ．154．已知0>a ，实数y x ,满足：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则=aA ．2B ．1C ．21 D ．41 （第2题）侧视图正视图俯视图11221=R5．若55cos sin =+θθ，]π,0[∈θ，则=θtan A ．21-B ．21C ．2-D ．26．已知圆05422=--+x y x 的弦AB 的中点为)1,3(Q ，直线AB 交x 轴于点P ，则=⋅||||PB PAA ．4B ．5C ．6D ．87．设1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以21F F 为直径的圆交双曲线一条渐近线于M 、N 两点，且满足︒=∠120MAN ，则该双曲线的离心率为 A ．321B ．319C ．35D ．38．设⎩⎨⎧<-+++≥-+=)0()3()4()0()(22222x a x a a x x k a x k x f ，其中R ∈a ．若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数)(212x x x ≠，使得)()(21x f x f =成立，则k 的取值范围为 A ．RB ．]0,4[-C ．]33,9[D ．]9,33[--第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知全集R =U ，集合}11{≤≤-=x x A ，}02{2≥-=x x x B ，则=B A ▲ ；( A ∨=)B U ▲ ．10．在等差数列}{n a 中，32=a ，1473=+a a ，则公差=d ▲ ，=n a ▲ ． 11．若向量a 与b 满足2||=a ，2||=b ，a b a ⊥-)(．则向量a 与b 的夹角等于 ▲ ；（第7题）O y xAMN 1F 2F=+||b a ▲ ．12．已知函数⎩⎨⎧<+-≥-=)0(2)0(12)(2x x x x x f x ，则=)2(f ▲ ；若1)(=a f ，则=a ▲ ．13．已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是 ▲ ．14．抛物线x y 42=的焦点为F ，过点)3,0(的直线与抛物线交于B A ,两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，若6||||=+BF AF ，则点D 的横坐标为 ▲ ．15．正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，底面ABCD 的对角线BD 在平面α内，则正方体在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围．（第15题）ABCD1A 1B 1C 1D α（第14题）O D FAy xB17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．18．（本题满分15分）已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，过点）（1,0P 的动直线l 与椭圆交于B A ,两点，当l //x 轴时，364||=AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当PB AP 2=时，求直线l 的方程．19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（第18题）OBAxyPl（第17题）AD PBC FEM N（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，m S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．20．（本题满分15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ．（Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．2015年高三教学测试（二）理科数学参考答案一．选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1．C ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．A ； 8．D ． 8．【解析】设k a x k x g -+=22)(，222)3()4()(a x a a x x h -+++=，由条件知二次函数的对称轴不能在y 轴的左侧即042≤+a a ，且两个函数的图象在y 轴上交于同一点，即)0()0(h g =，xy（第19题）O0A 1A 2A 3A 1B 2B 3B 2S 1S所以，96-=a k 在]0,4[-上有解，从而]9,33[--∈k .二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每空3分，第13-15题每空4分，共36分） 9．]0,1[-，)2,1[- 10．34，3134+n 11．4π，10 12．3，1 13．1 14．4 15．]3,1[15．【解析】设矩形11B BDD 与α所成锐二面角为θ，面积记为1S ，则正方形1111D C B A 与α 所成锐二面角为θπ-2，面积记为2S ．所求阴影面积θθθπθsin cos )2cos(cos 2121S S S S S +=-+=)sin(3sin cos 2ϕθθθ+=+=，其中33cos ,36sin ==ϕϕ．故]3,1[∈S ．三、解答题：（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分14分）三角形ABC 中，已知C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，其中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求+a bc的取值范围． 16．【解析】（Ⅰ）由正弦定理得：ab c b a -=-+222，∴由余弦定理得：212c o s 222-=-+=ab c b a C ，∴32π=C ． …6分（Ⅱ）由正弦定理得：)s i n (s i n 332s i n s i n s i n B A C B A c b a +=+=+又 3π=+B A ，∴A B -=3π，∴)3sin()3sin(sin sin sin ππ+=-+=+A A A B A ，而30π<<A ，∴3233πππ<+<A ，（第15题）ABCD1A 1B 1C 1D α∴]1,23(sin sin ∈+B A ，∴]332,1(∈+c b a . …14分17．（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面ABC ，22==PC AC ，BC AC ⊥，D 、E 、F 分别为AC 、AB 、AP 的中点，M 、N 分别为线段PC 、PB 上的动点，且有BC MN //．（Ⅰ）求证：⊥MN 面PAC ；（Ⅱ）探究：是否存在这样的动点M ，使得二面角F MN E --为直二面角？若存在，求CM 的长度；若不存在，说明理由．17．【解析】（Ⅰ）∵⊥PA 平面ABC ，∴BC PA ⊥，又BC AC ⊥，∴⊥BC 面PAC ；又∵BC MN //， ∴⊥MN 面PAC . …6分（Ⅱ）由条件可得，FMD ∠即为二面角F MN E --的平面角；若二面角F MN E --为直二面角，则︒=∠90FMD .在直角三角形PCA 中，设)20(,≤≤=t t CM ，则t PM -=2，在MDC ∆中，由余弦定理可得，t t CD CM CD CM DM 214160cos 22222-+=︒⋅-+=；同理可得，)2(2343)2(30cos 22222t t PF PM PF PM FM --+-=︒⋅-+=；又由222MD FM FD +=，得01322=+-t t ，解得1=t 或21=t .∴存在直二面角F MN E --，且CM 的长度为1或21. …15分18．（本题满分15分）设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，过点）（1,0P 的动直线l 与椭圆交于BA ,两点，已知当l //x 轴时，364||=AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（第17题）ADPBCFEM N（Ⅱ）当PB AP 2=时，求直线l 的方程．18．【解析】（Ⅰ）由条件：21==a c e ，∴2243b a =，过点）（1,0P 且平行于x 轴的直线截椭圆所得弦长为：364122=-b b a ， ∴3,422==b a ，∴椭圆的方程为：13422=+y x ．…6分（Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ， PB AP 2=，∴0221=+x x ①（1）若直线l 存在斜率，可设l ：1+=kx y ，则由⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422kx y y x 可得，088)43(22=-++kx x k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+221221438438k x x k k x x ，与①联立解得，21±=k ；（2）若直线l 不存在斜率，则l ：0=x ， ∴13||,13||+=-=BP AP ，易知PB AP 2≠∴直线l 的方程为：121+±=x y ．…15分19．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，设21=a ，有一组圆心在x 轴正半轴上的圆nA （ ,2,1=n ）与x 轴的交点分别为)0,1(0A 和)0,(11++n n a A ．过圆心n A 作垂直于x 轴的直线n l ，在第一象限与圆n A 交于点),(n n n b aB ．（Ⅰ）试求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设曲边形11++n n n B B A （阴影所示）的面积为n S ，若对任意*N ∈n ，（第18题）OBAxyPlm S S S n≤+++11121 恒成立，试求实数m 的取值范围．19.【解析】（Ⅰ）由条件可得，)1(211-=-+n n a a ，又因为111=-a ，可得数列}1{-n a 是等比数列．故，121-=-n n a ，从而121+=-n n a ．…6分（Ⅱ）因为121-=-=n n n a b ，所以)2,12(11--+n n n B ，所以)2,12(1n n n B ++，且)0,12(1+-n n A ，)0,12(1++n n A111+++-=n n n n n n n A B A A B B A n S S S 扇形梯形2111)2(41)22(221---⨯-+⨯⨯=n n n n π1446-⨯-=n π 所以1)41(641-⋅-=n n S π，所以 411)41(164))41(411(64111121--⋅-=+++-=+++-nn n S S S ππππ31816))41(1(31816-<--=n ．故可得实数π31816-≥m ．…15分20．（本题满分15分）已知函数4)(-+=xax x f ，3)(+=kx x g ．（Ⅰ）当]4,3[∈a 时，函数)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，试求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当]2,1[∈a 时，若不等式)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<-对任意]4,2[,21∈x x （21x x <）恒成立，求实数k 的取值范围．20.【解析】（Ⅰ）∵43≤≤a ，∴)(x f y =在),1(a 上递减，在)(∞+，a 上递增，又∵)(x f 在区间],1[m 上的最大值为)(m f ，∴)1()(f m f ≥，得0))(1(≥--a m m ，∴max a m ≥，即 4≥m ； …6分（Ⅱ）∵)()(|)(||)(|2121x g x g x f x f -<- ∴)(|)(|)(|)(|2211x g x f x g x f -<-恒成立xy（第19题）OA 1A 2A 3A 1B 2B 3B 2S 1S令)(|)(|)(x g x f x F -=，∴)(x F 在]4,2[上递增。

浙江省宁波市2015年高考模拟考试数学(理科)试题含答案

理科数学试卷（第1页，共12页）宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：柱体的体积公式：V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式：13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高球的表面积公式：24S R π=球的体积公式：334R V π= 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）A.y=x－1B. y=(12)xC. y=x+1xD. y=ln(x+1)2、设a ∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A. B. C. D.4、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m ⊥α，n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥nB. m ∥α，n ∥β，且α∥β，则m ∥nC. m ⊥α， n ⊂β， m ⊥n ，则α⊥βD.m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β理科数学试卷（第2页，共12页）5、已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A ，B 是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB 的中点到y轴的距离为（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 11 6、将函数f(x)=2sin(2x+4π)的图象向右平移φ(φ>0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4π对称，则φ的最小值为（）A.18πB. 12πC. 34πD. 38π7、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 是半圆)42(0422≤≤=+-x y x x 上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上，当OA OC ⋅ ＝20时，点C 的轨迹为（）A. 椭圆一部分B.抛物线一段C. 线段D. 圆弧8、已知点(x ，y)的坐标满足条件302602290x y a x y x y --<⎧⎪+->⎨-+>⎪⎩，且x ，y 均为正整数。

2015年浙江名校高考模拟试卷数学卷(七)(理科)(含答案答卷)

b 1 b1 1 b2 1 … n n 1 恒成立. b1 b2 bn
20．（改编）（本题满分 14 分）已知函数 f ( x) log2 [1 2x a (4x 1)] （1） a 1 时，求函数 f ( x) 定义域；（2）当 x (,1] 时，函数 f ( x) 有意义，求实数 a 的取值范围；
3 ，则 e 的取值范围为
15．（原创）如图所示， ABCD A1B1C1D1 为正方体，给出以下五个结论： ① BD // 平面 CB1D1 ；② AC1 ⊥平面 CB1D1 ；③ AC1 与底面 ABCD 所成角的正切值是
2； ④二面角 C B1D1 C1 的正切值是 2 ； ⑤过点 A1 且与异面直线 AD 和 CB1 均
13．（改编）以下四个命题： ①在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a , b, c ,且 b sin A a cos B ，则 B ②设 a, b 是两个非零向量且 a b a b ，则存在实数 λ ，使得 b a ； ③方程 sin x x 0 在实数范围内的解有且仅有一个；
x2 y2 1 （a b 0） a 2 b2
的右焦点为 (2 2 , 0) ，且椭圆上一点 M 到其两焦点 F1 , F2 的距离之和为 4 3 ．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线 l : y x m(m R) 与椭圆交于不同两点 A ，B ，且 AB 3 2 ．若点 P ( x0 , 2) 满足 PA PB ，求 x0 的值．
1．（原创）在 △ ABC 中，角 A, B, C 对应的边分别为 a, b, c ．若 a 1 , A 30 ,则“ B 60 ”是

浙江省宁波市效实中学2015届高考模拟数学理科试卷及答案

宁波效实中学 2015届高考模拟测试卷数学（理）试题说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.锥体的体积公式：V =31Sh ，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.球的表面积公式：S =4πR 2，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数()2xf x =，则 2(log 0.5)f =（ ▲ ）A ．1-B ．12-C ．12D ．1 2．已知函数2()(1)g x f x x =-+是定义在R 上的奇函数，则（ ▲ ）A ．(1)0f =B ．(1)4f =-C ．(3)(1)8f f +-=D ．(3)(1)8f f -+=-3．设不等式组518026030x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为M ，若直线:1l y kx =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．32[,]23-B ．23[,]32- C ．32(,][,)23-?+ D ．23(,][,)32-?+ 4．已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1(1)0->a q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（ ▲ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5．已知点B 为双曲线2222:1x y C a b-=0(>a ，)0>b 的左顶点，(0,)A b ，线段AB 交双曲线一条渐近线于C且满足3cos 5OCB ∠=，则该双曲线的离心率为（ ▲ ） A．3 C ．35D6．已知在ABC ∆中，()230BA BC CB -⋅=,则角A 的最大值为（ ▲ ）A ．6π B. 4π C. 3π D. 2π 7．已知函数2()log ()f x ax =在1[,2]4x ∈上的最大值为()M a ，则()M a 的最小值是（ ▲ ）A ．2B ．32C ．1D ．128．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =M 为11AD 的中点，P 为底面四边形ABCD 内的动点，且满足PM PC =，则点P 的轨迹的长度为（ ▲ ） A．23πD ．3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题: 本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分． 9．已知集合2{|{|230}A x y B x x x ==--≤，则AB = ▲ ；()R A B =ð ▲ ．10．数列{}n a 的前n 项和n S 满足2=+n S n An ，且24=a ，则=A ▲ ，数列11+禳镲镲睚镲镲铪n n a a 的前n 项和=n T ▲ ． 11.与圆22:2+=O x y 外切于点(1,1)--A，且半径为C 方程为 ▲ ，M D1D 1C ⋅1A ABC1B P⋅若圆C 上恰有两个点到直线0++=x y mÎm ▲ ．12．已知函数()2sin(5)22f x x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则ϕ=▲ ，现将函数()f x 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数()g x ，再将函数()g x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()h x ,若 2()322h ππαα⎛⎫=--<< ⎪⎝⎭，则sin α的值是 ▲ ．13．边长为1的正四面体的三视图中，俯视图为边长为1的正三角形，则正视图的面积的取值范围是 ▲ ． 14．若实数,x y 满足221x y +=，则35x y x y --+-的取值范围是 ▲ ．15．ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221++=a b c ，则b 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分15分）已知向量=sin ,cos 6m x x π⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos ,cos n x x =.若函数()14f x m n =⋅-．（Ⅰ）求,42x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的值域；（Ⅱ）在ABC ∆中，a bc 、、分别是角A B C 、、的对边，若()14f A =,且=2AC AB -,求BC 边上中线长的最大值．17．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，BC ⊥平面PAB ．6PA PB AB BC ====，点M ，N 分别为PB ，BC 的中点．（Ⅰ）求证：AM PBC ⊥平面；（Ⅱ）E 在线段AC 上的点，且//平面AM PNE ；求直线PE 与平面PAB 所成角的正切值．PAMCE18．（本题满分15分）已知二次函数2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）若(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，且函数()f x 的最大值为2-，求()f x 的解析式；（Ⅱ）若()f x 在1(,)2-+∞上单调递增，且()f x 的顶点在x 轴上，求满足(2)(2)(1)f mf mf +-=的实数m 的最小值．19．（本题满分15分）已知O 为坐标原点，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 为直线 :2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点．（Ⅰ）求12F PF ∆周长的最小值；（Ⅱ）设直线1PF 和2PF 的斜率分别为12,k k ，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B和,C D ．ⅰ）证明：12132k k -=； ⅱ）当直线,,,OA OB OC OD 的斜率之和为0时，求直线l 上点P 的坐标．20．（本题满分14分）正项数列{}n a 满足221132n n n n a a a a +++=+，11a =．（Ⅰ）求2a 的值；（Ⅱ）证明：对任意的n N *∈，12n n a a +≤；（Ⅲ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *∈，11232n n S --≤<．参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．（1） C （2） D （3） C （4） B （5） D （6） A （7） B （8） B二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算．前4题每空3分，后3题每空4分, 共36分．（9）{3}x x ≤，{23}x x <≤ （10）1=A ，4(1)=+n nT n（11）22(3)(3)8x y +++=, (0,4)(8,12)m ∈ （12）6πϕ=（13）（14）7[,1]23 （15）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．答案：（1）()1sin 226f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，值域12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；…………………7分（2）3A π=…………………15分17．答案：(1) PA AB AM PB PM MB BC PAB AM BC AM PBC AM PAB PB BC B =⎫⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪⊥⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪⎪=⎪⎪⎭平面平面平面 …………5分(2)连MC 交PN 于F ，则F 是PBC ∆的重心，且13MF MC =，////AM PEN AMC PEN EF AM EF AM AMC ⎫⎪=⇒⎬⎪⊂⎭平面平面平面平面所以123AE AC ==， …………9分作EH AB ⊥于H ，则//EH BC ，所以EH PAB ⊥平面，所以，EPH ∠是直线PE 与平面PAB 所成角. 12分且123EH BC ==,123AH AB ==, PH ∴=,tan 7EH EPH PH ∴∠==. 所以，直线PE 与平面PAB. …………15分方法二：以B 为坐标原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，建立空间直角坐标系.3(0,6,0),(0,(3,0,0),2A P M N 设(,6,0),-E m m(3,6,0),(3,3,=--=--NE m m PN令面PEN 的法向量为1(,,)=n x y z ，则1100⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩NE n PN n，(3)(6)00-+-=⎧⎪⎨-=⎪⎩m x m y x y ，得1(6,3,=--n m m9(0,2=-AM 因为//AM 平面,PNE 所以1,⊥AM n 10,⋅=AM n 得2,=m则(2,4,0),E …………10分(2,1,=-PE 面PAB 的法向量2(1,0,0),=n 222,1,42,⋅===n PE n PE设直线PE 与平面PAB 所成角为θ，则22sin cos ,θ=<>=n PE ， tan θ= 直线PE 与平面PAB…………15分 18．解：（Ⅰ）由条件(3):(1):(1)3:1:3f f f -=，可得3,2c a b a ==-于是22()(23)(1)2f x a x x a x a =-+=-+， …………3分因为函数()f x 的最大值为2-，则0a <且22a =-即1a =-，故2()(1)2f x x =--- …………6分（Ⅱ）由条件可设2()()f x a x t =-，其中12t ≤-…………8分由(2)(2)(1)f mf mf +-=，得222(2)(2)(1)a t ma t ma t -++=-于是2(2)(63)t m t -=--， …………10分易知12t ≠-则2(2)63t m t -=--， …………11分令(21)0t s -+=>于是2(5)1255(10)12123+==++≥s m s s s …………14分取等号的条件为：3t =-…………15分 19．（Ⅰ）令2(1,0)F 关于2+=x y 的对称点为2(,),'F x y 则2(2,1),'F121212''+=+≥=PF PF PF PF F F12min ()2F PF C ∆=…………5分（Ⅱ）ⅰ）令000(,2),()-≠P x x x x00120022,11--==+-x x k k x x ， 00012000133********+---=-==---x x x k k x x x …………9分 ⅱ）设1122(,),(,),A x y B x y 令11:(1)=+PF l y k x 由122(1),22=+⎧⎨+=⎩y k x x y 得2222111(12)4220+++-=k x k x k ， 2112212112214122(1)12⎧-+=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩k x x k k x x k ， 121112121112121212121(1)(1)211(2)(2)1++++=+=+=++=+=-OA OB y y k x k x x x k k k k k x x x x x x x x k 同样可算得22221+=-OC OD k k k k ，由0+++=OA OB OC OD k k k k ，得12221222011+=--k kk k ，整理得1212()(1)0+-=k k k k ，120+=k k 或121=k k ，又因为12132-=k k1212122,,(0,2),1322+=⎧=⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k P k k k 12121211,1321=⎧=-⎧⎪⎨⎨-==-⎩⎪⎩k k k k k k （舍）或12153,(,),3443⎧=⎪⎨⎪=⎩k P k (0,2)P 或53(,)44P …………15分20．（Ⅰ）由221122322a a a a +=+=及20a >，所以213a =…………3分（Ⅱ）由22221111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+又因为2y x x =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +≤ …………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，112n n a a -≥，1212n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得1111122n n n a a --≥=，即112nn a -≥ 故121111112222n n n n S a a a --=+++≥+++=- …………10分另一方面，222211111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+，令2n n n a a b +=，则12n n b b +>于是112n n b b -<，1212n n b b --<，…，2112b b <，相乘得1121122n n n b b --≤=，即2212n n n n a a b -+=≤ 故1222111()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-<综上，11232n n S --≤< …………14分。

2015年浙江高考模拟试卷理科数学卷（含答案答卷）

2015年浙江高考模拟试卷理科数学卷（含答案答卷）2015年浙江高考模拟试卷理科数学卷（本卷满分150分考试时间120分钟）参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式S =4πR 2V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（改编）已知集合B B A m B m A === },,1{},3,1{,则m ＝（）３或0.A B.0或３３或1.C D.0或３2（改编）已知y=f(x)是R 上的增函数，其图象经过点A(0,1)和B(-3,-1),则不等式|f(x)|<1的解集是（）A.{x|-4<x<-1}< bdsfid="95" p=""></x<-1}<>B.{x|-3<x<0}< bdsfid="97" p=""></x<0}<>C.{x|-3<x<-1}< bdsfid="99" p=""></x<-1}<>D.{x|x<-3或x>0} 3. (原创))6(32+=m m是直线()016=+++y m mx 和直线013=-+my x 平行的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. (原创)等差数列}{n a 的前n 项和为n s ，18612=s ,208=a ，则=5a （）A.－1B.3C.20D.235. （原创）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且的"是则“,βα⊥⊥⊥b a m b （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要6.（原创）△ABC 中，AB=1,BC=6 ,CA=2,△ABC 的外接圆的圆心为O ，若实数λ,μ的值为( ) ,μλ+=7. （改编）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为5，且它的两焦点到直线1=-bya x 的距离之和为2，则该双曲线方程是（） A.1422=-yx B. 1422=-y xC. 1422=-y x D. 1422=-y x8. 函数)(x f 的定义域为()()∞+?∞-，，11，且)1(+x f 为奇函数，当1>x 时，16122)(2+-=x x f x ，则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是( )A ．()6,6-B ．()6,2-C ．()()6,22,6?--D ．()()+∞?-∞-,66,第II 卷（非选择题）二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共36分 9．【原创】函数162sin 2++-=πx y 的最小正周期是，最小值是______ 单调递增区间为____________ 10. (改编)若等比数列}{n a ，满足80,405342=+=+a a a a ，则公比q ＝___前n 项和n S =______11．(改编)在△ABC 中，若b=51,∠B ＝3π，tanA=4则sinA=______;a=_________12. (改编)设双曲线C 经过点（22，4），且与1422=-y x 具有相同渐近线，则C 的方程为______;渐近线方程为_______52μ53λ53μ52λ====B 、A 、54μ53λ53μ54λ====D 、C 、13 (改编)设a+b=4,b>0,则当a=____时，b a a ||||1+取得最小值14.【原创】已知点)3,3(A ，O 是坐标原点，点P （x,y ）的坐标满足，设Z 为在上的投影，则Z 的取值范围是_________15.(改编)若整数满足不等式，则称为的“亲密整数”，记作，即，已知函数．给出以下四个命题：① 函数是周期函数且其最小正周期为1；② 函数的图象关于点中心对称；③ 函数在上单调递增；④ 方程在（－２，２）上共有7个不相等的实数根.其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共5小题，满分74分。

浙江省宁波市鄞州区2015届高三5月模拟试题数学(理)试题含解析

2015．5本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：球的表面积公式：24R S π=，其中R 表示球的半径．球的体积公式： 334R V π=，其中R 表示球的半径．柱体的体积公式:Sh V =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高．台体的体积公式：)(312211S S S Sh V ++=，其中21,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高．选择题部分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．若,a b ∈R ，则“a b >成立”是“22ab >成立”的A 。

充分非必要条件 B.必要非充分条件C 。

充要条件D 。

既非充分又非必要条件【答案】C 【解析】试题分析:当,a b R ∈时，22||||a b a b >⇔>，所以“||||a b >成立"是“22a b >成立"的充要条件，故选C 。

考点：充要条件。

2．已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是 A.,////m n m n αα⊂⇒ B 。

,m n m n αα⊂⊥⇒⊥ C.βαβα////,,⇒⊂⊂n m n m D.,n n βααβ⊂⊥⇒⊥ 【答案】D 【解析】试题分析：对于A ，n α⊂时也成立，所以A 错；对于B ，直线n 垂直于平面内一条直线,不能确定直线与平面垂直，故B 错；对于C ，一个平面内一条直线平行于另一个平面内的一条直线,和符合面面平行的判定定理，故C 错;对于D ，符合面面垂直的判定定理，故选D 。

考点：线面平行、垂直、面面平行、垂直的判定与性质.3．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,设)1()1()(-+-=x g x f x h ，则下列结论中正确的是A ．)(x h 关于)0,1(对称B ．)(x h 关于)0,1-(对称C ．)(x h 关于1=x 对称D ．)(x h 关于1-=x 对称【答案】C考点:1.函数的奇偶性；2。

2015年浙江省高考数学试卷(理科)解析

2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A ．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞04．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立7．（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．解答：解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4．（5分）考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．（5分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．解答：解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．6．（5分）考点：复合命题的真假．专题：集合；简易逻辑．分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．解答：解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card （A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，故选：A点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．7．（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．解答：解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；令t2﹣1=x，则t=；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．8．（5分）考点：二面角的平面角及求法．专题：创新题型；空间角．分析：解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可．解答：解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．解答：解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（6分）考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据已知函数可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=，即最小值，当x＜1时，x2+1≥1，（x）=lg（x2+1）≥0最小值0，故f（x）的最小值是．故答案为：0；．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．11．（6分）考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．解答：解：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+，∴原函数的最小正周期为T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：π；[kπ+，kπ+]（k∈Z）点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．12．（4分）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．解答：解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．13．（4分）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．解答：解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14．（4分）考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．15．（6分）考点：空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算．专题：创新题型；空间向量及应用．分析：由题意和数量积的运算可得＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），由已知可解=（，，t），可得|﹣（|2=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意可得当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，由模长公式可得|．解答：解：∵•=||||cos＜•＞=cos＜•＞=，∴＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，n，t），则由题意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=（，，t），∵﹣（）=（﹣x﹣y，，t），∴|﹣（|2=（﹣x﹣y）2+（）2+t2=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，此时t2=1，故|==2故答案为：1；2；2点评：本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．解答：解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（15分）考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答：（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（2）讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值．解答：解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（﹣1）=1﹣a+b，对称轴为x=﹣，因为|a|≥2，所以或≥1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥2；（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；又对任意x∈[﹣1，1]．有﹣2≤x2+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2时符合题意，所以|a|+|b|的最大值为3．点评：本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式变形．19．（15分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．解答：解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0=﹣m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直线AB与x轴交点纵坐标为n，∴S△OAB==|n|•=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，当且仅当n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（15分）考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：创新题型；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过题意易得0＜a n≤（n∈N*），利用a n﹣a n+1=可得≥1，利用==≤2，即得结论；（2）通过=a n﹣a n+1累加得S n=﹣a n+1，利用数学归纳法可证明≥a n≥（n≥2），从而≥≥，化简即得结论．解答：证明：（1）由题意可知：0＜a n≤（n∈N*），又∵a2=a1﹣=，∴==2，又∵a n﹣a n+1=，∴a n＞a n+1，∴≥1，∴==≤2，∴1≤≤2（n∈N*）；（2）由已知，=a n﹣a n+1，=a n﹣1﹣a n，…，=a1﹣a2，累加，得S n=++…+=a1﹣a n+1=﹣a n+1，易知当n=1时，要证式子显然成立；当n≥2时，=．下面证明：≥a n≥（n≥2）．易知当n=2时成立，假设当n=k时也成立，则a k+1=﹣+，由二次函数单调性知：a n+1≥﹣+=≥，a n+1≤﹣+=≤，∴≤≤，即当n=k+1时仍然成立，故对n≥2，均有≥a n≥，∴=≥≥=，即（n∈N*）．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查数学归纳法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

2015年浙江名校高考模拟试卷数学卷(六)(理科)(含答案答卷)要点

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合{3,2}aA =，{,}B a b =，若{2}A B =，则A B =（）A ．{1,2,3}B ．{0,1,3}C ．{0,1,2,3}D ．{1,2,3,4}2.(改编)已知,sin 3cos R ααα∈+=tan 2α的值是( ) A ．3-4 B ．2 C ．4-3D ．433.(摘录)已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.（摘录）已知n m ,为异面直线，βα,为两个不同平面，α⊥m ，β⊥n ，且直线l 满足m l ⊥，n l ⊥，α⊄l ，β⊄l ，则（）A ．βα//且α//lB ．βα⊥且β⊥lC ．α与β相交，且交线垂直于lD ．α与β相交，且交线平行于l5．(改编)函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω<>的最小正周期为π，若其图象向右平移3π个单位后关于y 轴对称，则)(x f y =对应的解析式可为（） A ．)62sin(π-=x y B ．)62cos(π+=x yC ．)32cos(π-=x yD ．)672sin(π+=x y 6. （改编）若等差数列{}n a 满足2211010a a +=，则101119...S a a a =+++的最大值为（）A ．60B ．50C ． 45D ．407．（摘录）将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠成一个四面体ABCD ，当该四面体的体积最大时，直线AB 与CD 所成的角为（）A ．090B ．060C ．045D ．0308.（摘录）如图所示，已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A 、B 两点，且直线l 的倾斜角是渐近线OA 倾斜角的2倍，若2AF FB =，则该双曲线的离心率为（）A ．4B ．3C ．5D ．2第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。

浙江省2015届高考数学全真模拟试卷(理科)(Word版含解析)

浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．24．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或46．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．47．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=，ω=，F（）=．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=，a n=．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为，三棱锥D﹣BCE的体积为．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．浙江省2015届高考数学全真模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，N={2，3，6}，则∁U（M∪N）=（）A．{1，2，3} B．{5} C．{1，3，4} D．{2}考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由M与N求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可．解答：解：∵M={1，2，4}，N={2，3，6}，∴M∪N={1，2，3，4，6}，∵U={1，2，3，4，5，6}，∴∁U（M∪N）={5}．故选B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知p：x2﹣5x+6≤0，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3]B．[2，3]C．（2，+∞）D．（2，3）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可．解答：解：由x2﹣5x+6≤0得，即2≤x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要条件，则，即，则2＜a＜3．故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．3．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为（）A．6B．4C．3D．2考点：简单线性规划．专题：计算题；数形结合．分析：本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数2x+y的最小值．解答：解：由约束条件得如图所示的三角形区域，令2x+y=z，y=﹣2x+z，显然当平行直线过点A（1，1）时，z取得最小值为3；故选C．点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．4．（5分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是（）A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γB．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，则m∥βD．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：逐个选项进行验证：A中α与γ可以平行，也可以相交；B中的直线m与n可以平行、相交或异面；C中可能有m⊂β；选项D由条件可得m∥β．解答：解：选项A中α与γ可以平行，也可以相交，故错误；选项B中的直线m与n可以平行、相交或异面，故错误；选项C中可能有m⊂β，故错误；选项D正确，若α∥β，m∥α，可得m⊄β，或m∥β，结合条件可得m∥β．故选D点评：本题为直线与平面位置关系的判断，熟练掌握定理结合图象是解决问题的关键，属基础题．5．（5分）设，为两个互相垂直的单位向量，已知=，=，=m+n．若△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则m+n=（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．2或﹣4 D．﹣2或4考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：空间向量及应用．分析：根据△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形可得出和的关系，用已知向量表示出和，列出关系式，即可求出答案．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠A为直角，∴AB⊥AC，=0；由已知得，==；==（m﹣1）+n；∴=（）[（m﹣1）+n]=m﹣n﹣1=0；即m﹣n=1；又△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，=；∵=，∴==，得（m﹣1）2+n2=2；∵m﹣n=1，∴m=n+1，代入方程，得2n2=2，n=±1；∴或；∴m+n=3或m+n=﹣1．故答案选：B．点评：本题考查了平面向量的基本定理，解题的关键是熟练掌握向量的运算法则．6．（5分）已知xy=1，且O＜y＜，则的最小值为（）A．2B．C．4D．4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：xy=1，且O＜y＜，可得4y=，x＞2，．代入变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵xy=1，且O＜y＜，∴4y=，x＞2，∴．则===+=4，当且仅当x﹣=2，解得x=时取等号．∴的最小值为4．故选：C．点评：本题考查了基本不等式的性质、变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点B时x的值及y的值，再研究点P从点B向点C运动时的图象变化规律，由此即可得出正确选项．解答：解：设BC边与Y轴交点为M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的边长为连接BG，可得tan∠BGM==，即∠BGM=，所以tan∠BGA=，由图可得当x=时，射影为y取到最小值，其大小为﹣（BC长为），由此可排除A，B两个选项；又当点P从点B向点M运动时，x变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图象趋于平缓，由此可以排除D，C是适合的；故选：C．点评：由于本题的函数关系式不易获得，可采取特值法，找几个特殊点以排除法得出正确选项，这是条件不足或正面解答较难时常见的方法．8．（5分）如图，已知点S（0，3），SA，SB与圆C：x2+y2﹣my=0（m＞0）和抛物线x2=﹣2py（p＞0）都相切，切点分别为M，N和A，B，SA∥ON，=λ，则实数λ的值为（）A．4B．2C．3D．3考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由圆的切线的性质，结合平行的条件可得四边形MSNO为菱形，由直线和圆相切的条件和勾股定理、弦长公式，解方程可得m=2，直线的斜率为，可得MN=，由直线和抛物线相切的条件：判别式为0，可得切点A，B的坐标，可得AB的长为4，由向量共线定理，即可得到所求值．解答：解：由S向圆作切线，可得SM=SN，∠MSO=∠NSO，若SA∥ON，即有四边形MSNO为菱形，在直角△SMO中，tan∠SMN==，圆C：x2+y2﹣my=0的圆心为（0，），半径r=，设切线为y=kx+3，k＞0，由相切的条件可得=，①MN=2=，即有k=，②将②代入①可得m=2，k=，则MN=，由y=x+3和抛物线x2=﹣2py，可得x2+2px+6p=0，由判别式12p2﹣24p=0，解得p=2，求得切点A（﹣2，﹣3），由于=λ，即MN∥AB，则AB=4，即有λ==4．故选：A．点评：本题考查直线和圆、抛物线相切的条件，向量共线的定理的运用，考查直线和圆相交的弦长公式，以及平面几何的勾股定理，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题有7小题，共36分（其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）．9．（6分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则A=2，ω=2，F（）=1．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据图象由最值确定A=2，由周期确定ω=2π÷T=2，得到f（x）=2sin（2x+φ），然后以点（，2）代人求φ．解答：解：由图象易知A=2，T=π﹣，∴T=π，ω==2，∴f（x）=2sin（2x+φ），由f（）=2sin（2×+φ=2，且0＜φ＜π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin（2×+）=1，故答案为：2；2；1．点评：本题主要考查由部分图象怎样求函数的解析式问题及计算能力．10．（6分）已知等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），则实数k=1，a n=﹣2n+12．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），可得k=1，可得S n=﹣n2+11n；当n=1时，可得a1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．解答：解：∵等差数列{a n）的前n项和为S n=﹣n2+（10+k）n+（k﹣1），∴k=1，∴S n=﹣n2+11n，当n=1时，a1=﹣1+11=10；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣n2+11n﹣[﹣（n﹣1）2+11（n﹣1）]=﹣2n+12，当n=1时上式也成立．∴a n=﹣2n+12．故答案为：1；﹣2n+12．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（6分）设函数f（x）=，则f（1）=﹣1，若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，]．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：由已知中函数f（x）=，将x=1代入，可求出f（1）；再讨论f（a）的正负，代入求出f（a）≥﹣3，再讨论a的正负，求实数a的取值范围．解答：解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣12=﹣1，①若f（a）＜0，则f2（a）+2f（a）≤3，解得，﹣3≤f（a）≤1，即﹣3≤f（a）＜0，②若f（a）≥0，则﹣f2（a）≤3，显然成立；则f（a）≥﹣3，③若a＜0，则a2+2a≥﹣3，解得，a∈R，即a＜0．④若a≥0，则﹣a2≥﹣3，解得，0≤a≤，综上所述，实数a的取值范围是：（﹣∞，]．故答案为：﹣1；（﹣∞，]．点评：本题考查了分段函数的应用，再已知函数值的范围时，要对自变量讨论代入函数求解，属于基础题．12．（6分）若如图为某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为4，三棱锥D﹣BCE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，可得正视图的面积；证明AB⊥平面ACDE，求出四棱锥B﹣ACDE的体积、三棱锥E﹣ACB的体积，即可求出三棱锥D﹣BCE的体积．解答：解：由题意可知，正视图为直角三角形，直角边长为2，4，故正视图的面积为=4；四棱锥B﹣ACDE中，AE⊥平面ABC，∴AE⊥AB，又AB⊥AC，且AE和AC相交，∴AB⊥平面ACDE，又AC=AB=AE=2，CD=4，则四棱锥B﹣ACDE的体积V==4，又三棱锥E﹣ACB的体积为=，∴三棱锥D﹣BCE的体积为4﹣=．故答案为：4；．点评：本题考查正视图的面积，考查考查几何体的体积，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．13．（4分）点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），利用P是线段FF1的中点，可得P（，），由此即可求出双曲线C的离心率．解答：解：双曲线C的渐近线方程为y=x，代入x2=2py，可得P（，），∵F（0，），F1（c，0）∴线段FF1的中点P（，），∴=，=，∴a2=8b2，∴c2=9b2，∴e==．故答案为：．点评：本题考查双曲线C的离心率，考查抛物线、双曲线的性质，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．14．（4分）已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），当t∈[﹣，2]时，|﹣t|的取值范围为[1，]．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由已知求出用t表示的坐标，得到t的坐标，然后用t表示|﹣t|，根据t∈[﹣，2]求其范围．解答：解：由已知向量=（1，），=（﹣2，0）若⊥（≠），设=（x，y），则﹣2x+0=0，即x=0，所以=（0，y），则t=（0，t），所以﹣t=（1，﹣t），所以，|﹣t|2=1+（﹣t）2，又t∈[﹣，2]，所以当t=时，|﹣t|2的最小值为1；当t=时，|﹣t|2的最大值为13；所以|﹣t|的取值范围为[1，]；故答案为：[1，]．点评：本题考查了向量的加减法的坐标运算以及向量模的求法．15．（4分）对于任意实数x，记[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，＜x＞表示不小于x的最小整数，若x1，x2，…x m（0≤x1＜x2＜…＜x m≤n+1是区间[0，n+1]中满足方程[x]•{x}•＜x＞=1的一切实数，则x1+x2+…+x m的值是+．考点：数列与函数的综合；函数的值．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据新定义，[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x﹣[x]，需要分类讨论，根据条件得到x═a+，继而求出a的可能值，最后代入计算即可．解答：解：显然，x不可能是整数，否则由于{x}=0，方程[x]•{x}•＜x＞=1不可能成立．设[x]=a，则{x}=x﹣a，x=a+1，代入得a（x﹣a）（a+1）=1，解得x=a+．考虑到x∈[0，n+1]，且[x]≠0，所以a=1，2，3，4，5，…，n，故符合条件的解有n个，即m=n，则x1+x2+…+x m=x1+x2+…+x n=+1﹣+…+﹣=+1﹣=+．故答案为：+．点评：本题考查了函数的值，需要分类进行讨论，新定义一般需要认真读题，理解题意，灵活利用已知定义，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分（16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．专题：解三角形．分析：（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把边转化为角的正弦，整理可求得cosA 的值，进而求得A．（2）把利用两角和公式对函数解析式化简，利用正弦函数的性质求得函数最大值时B，C 和a的值，进而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面积公式求得答案．解答：解：（1）因为1+•=，所以=2sinC，又因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣=，即x=时，f（x）max=3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．点评：本题主要考查了正弦定理和三角函数图象与性质．考查了学生基础公式的运用和一定的运算能力．17．（15分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．（1）求证：平面CBE⊥平面CDE；（2）求二面角C﹣BE﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．分析：（1）取CE的中点M，连接BM、FM，通过证明BM⊥平面CDE，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面BCE⊥平面CDE．（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．解答：（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE⊂平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM⊂平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．…（7分）（2）解：过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C﹣BE﹣F的平面角．在Rt△FNH中，NH=，FH=，所以cos∠NHF==故二面角C﹣BE﹣F的余弦值为…（15分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定，考查二面角的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（15分）如图，椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．（1）求椭圆M的方程；（2）求•的取值范围；（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，即可求椭圆M的方程；（2）分类讨论，y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用数量积公式求•的取值范围；（3）由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，即可得出结论．解答：解：（1）由已知得a=2，又e==，故c=，b=1，∴椭圆M的方程．…（4分）（2）①当直线l斜率不存在时，C（0，1），D（0，﹣1），•=﹣1；…（5分）当直线斜率存在时，设直线l方程为y=kx+2，C（x1，y1），D（x2，y2），则y=kx+2代入椭圆方程消去y，得（1+4k2）x2+16kx+12=0，x1+x2=﹣，x1x2=，△＞0，可得4k2＞3，…（7分）•=x1x2+y1y2=﹣1+，∴得﹣1＜•＜．综上可知，•的取值范围是[﹣1，）．…（10分）②由题意得：AD：y=x+1，BC：y=x﹣1，联立方程组，消去x，解得y=，又4kx1x2=﹣3（x1+x2），得y=．∴点Q的纵坐标为定值．…（15分）点评：本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（15分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），等比数列{b n}的公比为q（q＞0），且满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的前n项和为T n，求证：++…+＜2．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）可得：b n=2n﹣1，可得T n=2n﹣1，可得＜（n≥2时），即可证明．解答：（1）解：满足a1=b1=1，a2=b3，a6=b5，∴，解得：，故a n=3n﹣2．（2）证明：由（1）可得：b n=2n﹣1，∴T n==2n﹣1，∵＜（n≥2时），∴当n≥2时，∴++…+=+…+＜+…+=1+++…+==2＜2．当n=1时，=1＜2符合．综上所述，不等式成立．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（14分）已知函数f（x）=log22x﹣mlog2x+a，g（x）=x2+1．（1）当a=1时，求f（x）在x∈[1，4]上的最小值；（2）当a＞0，m=2时，若对任意的实数t∈[1，4]，均存在x i∈[1，8]（i=1，2），且x1≠x2，使得=f（t）成立，求实数a的取值范围．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1），转化成二次函数问题，利用单调性研究最小值．（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．由条件列式求解．解答：解：（1），其中0≤log2x≤2．所以①，即m≤0，此时f（x）min=f（1）=1，②当，即m≥4，此时f（x）min=f（4）=5﹣2m，③0＜m＜4时，当时，．所以，f（x）min=…（6分）（2）令log2t=u（0≤u≤2），则f（t）=u2﹣2u+a的值域是[a﹣1，a]．因为y=，利用图形可知解得…（14分）点评：本题主要考查以对数函数为背景的二次函数问题，属于中档题目，2015届高考常考题型．。

浙江省2015届高三五校联考数学理试卷(二)

2014学年浙江省五校联考第二次考试数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式 V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高台体的体积公式1()123V h S S =++ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR 2其中R 表示球的半径，h 表示台体的高球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（每小题5分, 共40分。

在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1．命题“存在0x ∈R ，02x0”的否定是（ ▲ ） A ．不存在0x ∈R, 02x >0B ．存在0x ∈R, 02xC ．对任意的x ∈R, 2x 0D ．对任意的x ∈R, 2x>02．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（ ▲ ）A ． ①和②B ． ②和③C ． ③和④D ． ②和④3．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x =+ （ ▲ ）A ．向左平移512πB ．向右平移512πC ．向左平移712πD ．向右平移712π4．已知、、C 为直线l 上不同的三点，点O ∉直线l ，实数满足关系式220x OA xOB OC ++=，有下列结论中正确的个数有（ ▲ ）① 20OB OC OA -⋅≥； ② 20OB OC OA -⋅<；③的值有且只有一个； ④的值有两个；⑤ 点是线段AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知映射():(,)0,0f P m n P m n '→≥≥．设点()3,1A ，()2,2B ，点M 是线段AB 上一动点，:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点开始运动到点结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为（ ▲ ） A ．12π B ．6π C ． 4π D ． 3π6．如图，已知椭圆C 1：112x +y 2=1，双曲线C 2：22a x —22by =1（a>0，b>0），若以C 1的长轴为直径的圆与C 2的一条渐近线交于A 、B 两点，且C 1与该渐近线的两交点将线段AB 三等分，则C 2的离心率为（ ▲ ） A ．5 B ．5 C ．17D ．7142 7．半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为（ ▲ ）．AB RC R D8．某学生对一些对数进行运算，如下图表格所示：现在发觉学生计算中恰好有两次地方出错，那么出错的数据是（ ▲ ） A ．(3),(8) B ．()4,(11) C ．()1,(3) D ．(1),(4)非选择题部分（共110分）二、填空题本大题共7小题, 每小题4分, 共28分．9．设全集U R =，集合2{|340}A x x x =--<，2{|log (1)2}B x x =-<，则AB = ▲ ，A B = ▲ ，RC A = ▲ ．10．若某多面体的三视图如右图所示，则此多面体的体积为__▲ ，外接球的表面积为__▲ ．11．若{}max ,a b 表示,a b 两数中的最大值，若{}2()max ,xx f x e e-=，则()f x 的最小值为 ▲ ，若{}()max ,x x tf x e e-=关于2015x =对称，则t = ▲ ．12．，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则，则123...A A A +++13．直角ABC ∆的三个顶点都在给定的抛物线22y x =上，且斜边AB 则RT ABC ∆斜边上的高的长度为 ▲ ．14．圆O 的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ▲ ．15．已知动点(,)P x y满足220(1x y x x y ⎧+≤⎪⎪≥⎨⎪++≥⎪⎩，则222x y y ++的最小值为▲ ．三、解答题：（本大题共5小题, 共74分。

2015年浙江省宁波市鄞州区高考数学模拟试卷(理科)

2015年浙江省宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)1.若a，b∈R，则“|a|＞|b|成立”是“a2＞b2成立”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】C【解析】解：若|a|＞|b|，则|a|2＞|b|2成立，即a2＞b2成立，若a2＞b2成立，则等价为|a|2＞|b|2成立，即|a|＞|b|成立，∴“|a|＞|b|成立”是“a2＞b2成立”的充要条件．故选：C根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．2.已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.m⊂α，n∥m⇒n∥αB.m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC.m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD.n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），则下列结论中正确的是（）A.h（x）关于（1，0）对称B.h（x）关于（-1，0）对称C.h（x）关于x=1对称D.h（x）关于x=-1对称【答案】C【解析】解：由f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），即有h（-x+1）=|f（-x）|+g（-x）=|f（x）|+g（x）=h（x+1），即为h（1-x）=h（1+x），则h（x）的图象关于直线x=1对称．故选C．运用奇偶性的定义，可得f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），得h（x+1）=|f（x）|+g（x），将x换成-x，结合对称性结论，即可判断．本题考查函数的奇偶性和对称性的判断，注意定义法的运用，同时考查运算能力，属于中档题．4.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm3）是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】解：三视图复原几何体为四棱锥，它的高为2，底面是直角梯形，长底边为4，上底为2，高为2，棱锥的高垂直底面梯形的长底边直角顶点，所以几何体的体积为：故选A由三视图复原几何体为四棱锥，根据三视图数据求出底面面积，和高，即可求体积．本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键．5.已知，，，，则的最大值为（）A. B.2 C. D.【答案】C【解析】解：由题意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四边形ABCD为圆内接四边形，且圆的直径为AC，由勾股定理可得AC==，因为BD为上述圆的弦，而圆的最长的弦为其直径，故的最大值为：故选C由题意可知四边形ABCD为圆内接四边形，由圆的最长的弦为其直径，只需由勾股定理求的AC的长即可．本题为模长的最值的求解，划归为圆内接四边形是解决问题的关键，属中档题6.若，若z=x+2y的最大值为3，则a的值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：作出不等式表示的平面区域，如图z=x+2y的几何意义是直线纵截距的一半由，可得x=y=a，根据图形可知在（a，a）处，z=x+2y的最大值为3∴a+2a=3∴a=1故选A．作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，根据z=x+2y的最大值为3，即可求a的值．本题考查线性规划知识，考查求函数的最值，正确作出不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义是关键．7.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得==∴x=，y=，∴B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，则c==a，即有e==．故选C．过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，可得a，b的关系，再由a，b，c的关系可得a，c的关系．由离心率公式计算即可得到．本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．8.已知定义在R上的函数f（x）满足：①f（x）+f（2-x）=0；②f（x-2）=f（-x）；③当x∈[-1，1]时，f（x）=；则函数y=f（x）-（）|x|在区间[-3，3]上的零点个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】A【解析】解：由①f（x）+f（2-x）=0可得f（x）的图象关于点（1，0）对称，由②f（x-2）=f（-x）可得f（x）的图象关于直线x=-1对称，作出f（x）在[-1，1]的图象，再由对称性，作出f（x）在[-3，3]的图象，作出函数y=（）|x|在[-3，3]的图象，由图象观察可得它们故有5个交点，即有函数y=f（x）-（）|x|在区间[-3，3]上的零点个数为5．故选A．由①可得f（x）的图象关于点（1，0）对称，由②可得f（x）的图象关于直线x=-1对称，作出f（x）在[-1，1]的图象，再由对称性，作出f（x）在[-3，3]的图象，同时作出y=（）|x|在[-3，3]的图象，通过图象观察即可得到零点个数．本题考查函数的零点的个数判断，主要考查图象法的运用，同时考查函数的对称性，属于中档题．二、填空题(本大题共7小题，共36.0分)9.设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，3，4，5，8}，B={1，3，4，6，9}，则A∩B= ______ ，（∁U A）∩B= ______ ．【答案】{1，3，4}；{6，9}【解析】解：∵A={1，3，4，5，8}，B={1，3，4，6，9}，∴A∩B={1，3，4}，∵∁U A={2，5，7，8，10}，∴（∁U A）∩B={6，9}，故答案为：{1，3，4}，{6，9}．根据交、并、补集的定义求出交集和补集即可．本题考察了交、并、补集的运算，是一道基础题．10.已知数列{a n}满足a n≠0，a1=，a n-1-a n=2a n•a n-1（n≥2，n∈N*），则a n= ______ ，a1a2+a2a3+…+a99a100= ______ ．【答案】；【解析】解：∵a n-1-a n=2a n•a n-1（n≥2，n∈N*），a n≠0，∴2==-，又∵a1=，∴=3，∴数列{}是以3为首项、2为公差的等差数列，∴=3+2（n-1）=2n+1，∴a n=；∴a n•a n+1==（-），∴a1a2+a2a3+…+a99a100=（-+-+…+-+-）=（-）=，故答案为：，．通过对a n-1-a n=2a n•a n-1（n≥2，n∈N*）变形可得数列{}是以3为首项、2为公差的等差数列，计算可得通项，再利用拆项法、并项相加即得结论．本题考查求数列的通项，对表达式的灵活变形和并项相加法是解决本题的关键，属于中档题．11.已知函数f（x）=，，＞，则f[f（-2）]= ______ ，不等式f（x）≥2的解集为______ ．【答案】34；（-∞，-1]∪[0，+∞）【解析】解：根据函数f（x）=，，＞，可得f（-2）=24=16，则f[f（-2）]=f（16）=2×16+2=34．由不等式f（x）≥2，可得①或＞②．解①求得x≤-1，解②求得x≥0，故不等式的解集为（-∞，-1]∪[0，+∞），故答案为：34；（-∞，-1]∪[0，+∞）．利用分段函数的解析式，求出f[f（-2）]的值；把要解的不等式转化为与之等价的2个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．本题主要考查利用分段函数求函数的值，不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于基础题．12.如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=，则cos∠CAD=______ ；又若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，则BC= ______ ．【答案】；3【解析】解：由题意在△ADC中，AD=1，CD=2，AC=，∴由余弦定理可得cos∠CAD==，∴sin∠CAD=∠=，同理由cos∠BAD=-可得sin∠BAD=，∴sin∠CAB=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BAD cos∠CAD-cos∠BAD sin∠CAD=×+×===3故答案为：；3由题意在△ADC 在△ABC中由正弦定理可得BC=∠∠中应用余弦定理易得cos∠CAD，进而由同角三角函数基本关系可得sin∠CAD和sin∠BAD，再由和差角公式可得sin∠CAB，在△ABC中由正弦定理可得BC=∠，∠代值计算可得．本题考查三角形中的几何运算，涉及正余弦定理的综合应用，属中档题．13.如图，在棱长为1的正四面体A-BCD中，平面α与棱AB，AD，CD，BC分别交于点E，F，G，H，则四边形EFGH周长的最小值为______ ．【答案】2【解析】解：将四面体展开为平面图形，即把面ADC沿着AD翻折到与面ADB共面上来，再到面DBC沿着BC翻折到面ABC中，再反这个面沿着AB翻折到面ADB中来，（其实就是得到四面体的展开图），当E，F，G，H四点在一条直线时，四面体中，四边形EFGH周长最小，最小值为2；如图将正四面体展开为平行四边形，如图形式，根据两点之间线段最短解答．本题考查了求几何体中折线最短的问题；关键是将空间问题转化为平面问题解决．14.已知△ABC满足|AB|=3，|AC|=4，O是△ABC的外心，且=λ+（λ∈R），则△ABC的面积是______ ．【答案】或【解析】解：如图：O是△ABC的外心，设AC的中点为D，∵，∴===，则，∴，即B、O、D三点共线．∵O是△ABC的外心，∴OD⊥AC，则BD⊥AC，∴sin∠BAC===，∴△ABC的面积S=∠=；当λ=0时，此时，即AB⊥BC，∴△ABC的面积S===，综上可得，△ABC的面积是或故答案为：或．设AC的中点为D，根据条件和O是△ABC的外心，利用两个向量的加减法的法则及其几何意义，求出，可得BD⊥AC和B、O、D三点共线，在直角三角形中求出sin∠BAC，代入三角形的面积公式求出△ABC的面积；当λ=0时，AB⊥BC，由三角形是直角三角形和勾股定理，求出△ABC的面积．本题考查向量的基本定理和运算法则、两个向量的加减法的法则及其几何意义，三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，以及三角形的面积公式，属于难题．15.如图，某商业中心O有通往正东方向和北偏东30°方向的两条街道，某公园P位于商业中心北偏东θ角（0＜θ＜，tanθ=3），且与商业中心O的距离为公里处，现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A，B两处，当商业中心O到A，B两处的距离之和最小时，A，B的距离为______ 公里．【答案】3【解析】解：以O为原点，OA所在直线为x轴建立坐标系．设P（m，n），∵0＜θ＜，tanθ=3∴，sin则m=OP sinθ==，n=OP cos=由题意可得，OB=2x B，直线OB的方程为y=x①设A（a，0），则直线AB的方程：②联立①②可得，=∴OA+OB=a+2x B=a+=a-4+4+=a-4++5≥2=9当且仅当即a=6时取等号，此时OA=6，OB=3，△OAB中，由余弦定理可得，AB=°==故答案为：以O为原点，OA所在直线为x轴建立坐标系．设P（m，n），依题意可先求出P的坐标，设A（a，0），进而表示直线AB，OB的方程，从而可求出OA+OB，利用基本不等式，即可确定A，B的位置，最后利用余弦定理即可求解本题考查利用数学知识解决实际问题，考查基本不等式的运用，属于中档题三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)16.已知点（，0）是函数f（x）=（asinx+cosx）cosx-图象的一个对称中心．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[-，]上的最大值和最小值及取到最值时的对应x值．【答案】解：（Ⅰ）由题意得f（x）=（asinx+cosx）cosx-=sin2x+cos2x…（2分）∵f（x）关于点（，0）对称，所以f（）==0；…（5分）解得a=．…（7分）（Ⅱ）f（x）==sin（2x）；…（9分）设a=2x+，则a∈[，]；…（11分）∴f（x）min=f（-）=；…（13分）f（x）max=f（）=1．．…（15分）【解析】（Ⅰ）由题意将点的坐标代入解析式求出a；（Ⅱ）由（Ⅰ）得到f（x）的解析式，由已知区间求出（2x）的范围，利用利用正弦函数的有界性求最值．本题考查了三角函数的化简以及利用正弦函数的性质求sin（2x）；的最值．17.已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=CD=2，E为DC中点，连接AE，将△AED沿AE翻折到△AED1，使得二面角D1-AE-D的平面角的大小为θ．（Ⅰ）证明：BD1⊥AE；（Ⅱ）已知二面角D1-AB-C的平面角的余弦值为，求θ的大小及CD1的长．【答案】（Ⅰ）证明：取AE中点H，∵AD1=AE=D1E，AB=AE=BE，∴D1H⊥AE，BH⊥AE，∴AE⊥平面HBD1，∴AE⊥BD1；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，以HA、HB分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图，则A（1，0，0），B（0，，0），D1（0，-cosθ，sinθ），∴=（-1，，0），=（0，--cosθ，sinθ），设平面ABD1的法向量为=（x，y，z），则=，=（--cosθ）y+（sinθ）z=0，∴=（sinθ，sinθ，1+cosθ），同理可得平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∵二面角D1-AB-C的平面角的余弦值为，∴=，解得θ=，CD1=．【解析】（Ⅰ）取AE中点H，通过AD1=AE=D1E、AB=AE=BE，及线面垂直的判定定理与性质定理即得结论；（Ⅱ）以H为坐标原点，以HA、HB分别为x、y轴建立空间直角坐标系，通过平面ABD1的法向量与平面ABC的一个法向量的夹角的余弦值为，即得结论．本题考查空间中线线垂直的判定，考查求二面角的大小，注意解题方法的积累，属于中档题．18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且•=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x-1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．【答案】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵•=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．===，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．【解析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、•=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．本题考查椭圆方程的求法，考查向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线和圆锥曲线间的关系，训练了利用基本不等式求最值，考查了计算能力，是中档题．19.已知数列{a n}中，a1=a（实数a为常数），a2=2，S n是其前n项和，且S n=．数列{b n}是等比数列，b1=2，a4恰为S4与b2-1的等比中项．（Ⅰ）证明：数列{a n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）若c1=，当n≥2时c n=++…+，{c n}的前n项和为T n，求证：对任意n≥2，都有12T n≥6n+13．【答案】（Ⅰ）证明：令n=1可得a1=S1=0，即a=0．所以S n=．当n≥2时a n=S n-S n-1=-，可得（n-2）a n=（n-1）a n-1，当n≥3时=，所以a n=••…••a2=2（n-1）．显然当n=1、2时，满足上式．所以a n=2（n-1），n∈N*．∴a n+1-a n=2，所以数列{a n}是等差数列，其通项公式是a n=2（n-1），n∈N*．（Ⅱ）解：设等比数列{b n}的公比为q，所以b n=b1q n-1=2q n-1，∵a4恰为S4与b2-1的等比中项，∴a4=6，S4=12，b2=2q，所以62=12×（2q-1），解得q=2，所以b n=2n，n∈N*．（Ⅲ）证明：n≥2时，T n=c1+c2+…+c n=（1+）+（+）+（+++）+…+（++…+），而n≥2时，c n=++…+＞++…+===，所以当n=2时T2=1+++==．当n≥3时T n=c1+c2+…+c n＞1+++++++…+=，∴对任意n≥2，都有12T n≥6n+13．【解析】（Ⅰ）当n=1可得a1=a=0，进而有S n=，当n≥2时利用累乘法可得a n=••…••a2=2（n-1），即得结论；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，则b n=2q n-1，利用a4恰为S4与b2-1的等比中项可得公比q=2，进而可得结论；（Ⅲ）利用放缩法可得c n＞，进而有T n＞，即得结论．本题考查求数列的通项，判断数列为等差数列，以及前n项和的大小范围，注意解题方法的积累，属于中档题．20.已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=2x+a（a，b∈R），且函数f（x）与g（x）的图象至多有一个公共点．（Ⅰ）证明：当x≥0时，f（x）≤（x+b）2；（Ⅱ）若不等式f（a）-f（b）≥L（a2-b2）对题设条件中的a，b总成立，求L的最小值．【答案】（Ⅰ）证明：由题意得f（x）-g（x）=x2+ax+b-2x-a=x2+（a-2）x+b-a≥0恒成立，∴△=（a-2）2-4（b-a）=a2+4-4b≤0，∴a2≤4b-4，∴0≤4b-4，即有b≥1，又f（x）-（x+b）2=（a-2b）x+b（1-b）又a2≤4b-4≤b2，∴a≤|a|≤b≤2b，∴k=a-2b≤0，f（0）-b2=b（1-b）≤0，∴当x≥0时，f（x）≤（x+b）2；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，b≥|a|，当b＞|a|时，L≥==，令t=，则-1＜t＜1，=2-，而函数g（t）=2-（-1＜t＜1）的值域是（-∞，），因此，当b＞|a|时，L的取值集合为[，+∞），当b=|a|时，由（I）知，a=±2，b=2，此时f（b）-f（a）=-8或0，b2-a2=0，从而f（b）-f（a）≤L（b2-a2）恒成立．综上所述，L的最小值为．【解析】（Ⅰ）由题意可得f（x）-g（x）≥0恒成立，即有△≤0，可得b≥1，再化简f（x）-（x+b）2，由一次函数的图象和性质，即可得证；（Ⅱ）讨论当b＞|a|时，当b=|a|时，参数分离，由函数g（t）=2-（-1＜t＜1）的值域，求出L的范围，结合恒成立思想即可得到最小值．本题考查二次不等式恒成立问题，同时考查函数的值域求法及不等式恒成立思想的运用，属于中档题．。