对连续化简和二导一式的剖析杨飞

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代数式的化简与展开

代数式的化简与展开一、代数式的化简1.代数式的定义：代数式是由数字、字母和运算符组成的表达式，其中字母表示未知数或变量。

2.化简的意义：化简代数式就是将复杂的代数式转化为简单、直观的形式，便于计算和求解。

3.化简的方法：（1）合并同类项：将具有相同字母和相同指数的项相加或相减。

（2）分解因式：将代数式分解为几个整式的乘积，使得每个整式不能再被分解。

（3）约分：将分子和分母中相同的项相消，简化分数形式。

（4）去括号：根据括号前的符号，将括号内的项分别乘以括号前的符号。

二、代数式的展开1.展开的意义：展开代数式就是将复合代数式分解为简单代数式的和，便于计算和分析。

2.展开的方法：（1）分配律：将乘法运算中的数分别与括号内的每一项相乘。

（2）完全平方公式：根据完全平方公式，将含有平方项的代数式展开。

（3）平方差公式：根据平方差公式，将含有平方项和减法的代数式展开。

（4）立方公式：根据立方公式，将含有立方项的代数式展开。

三、化简与展开的实例1.化简实例：（1）化简代数式：3x^2 - 5x + 2（2）化简代数式：(2x + 3)(x - 2)2.展开实例：（1）展开代数式：(x + 2)^2（2）展开代数式：(x - y)(x + y)四、注意事项1.在化简与展开代数式时，要注意符号的变化，特别是去括号和乘方运算。

2.运用公式时要正确，避免出现错误的结果。

3.化简与展开的结果要进行验算，确保结果的正确性。

4.熟练掌握化简与展开的方法，提高解题效率。

通过以上知识点的学习，学生可以掌握代数式的化简与展开方法，提高代数运算能力，为解决实际问题打下坚实基础。

习题及方法：1.习题：化简代数式 3x^2 - 5x + 2答案：无法再化简，答案为 3x^2 - 5x + 2解题思路：此代数式已经是最简形式，无需进行化简。

2.习题：化简代数式 (2x + 3)(x - 2)答案：2x^2 - x - 6解题思路：使用分配律，将括号内的项分别乘以括号前的项。

初中数学知识归纳代数式化简与因式分解

初中数学知识归纳代数式化简与因式分解初中数学知识归纳：代数式化简与因式分解数学是一门既重要又有趣的学科，而在初中数学课程中，代数式的化简与因式分解是我们必须掌握的基础知识。

通过对代数式的化简与因式分解，我们可以加深对数学概念和运算规则的理解，为后续学习打下坚实基础。

本文将从化简和因式分解两个方面对初中数学中的代数式化简与因式分解进行归纳总结。

一、代数式的化简代数式化简是指将一个复杂的代数表达式简化为最简形式的过程。

在化简代数式时，我们应该遵循以下几个基本原则：合并同类项、因式提取和展开式子。

下面通过几个例子来说明这些原则。

1. 合并同类项合并同类项是将具有相同字母部分的项进行合并的操作。

例如，对于代数式3x + 5y - 2x + 4y，我们可以将相同字母部分的项合并得到：3x - 2x + 5y + 4y = x + 9y。

2. 因式提取因式提取是将一个式子中共有的因子提取出来，使得代数式看起来更简洁。

例如，对于代数式2x + 4xy，我们可以将公共因子2x提取出来，得到2x(1 + 2y)。

3. 展开式子当代数式中存在括号时，我们需要将其展开，即将括号内的项按照分配律进行相乘。

例如，对于代数式2(x + y)，我们可以将括号内的项分别与2相乘得到2x + 2y。

二、代数式的因式分解因式分解是将一个代数表达式分解为若干个较为简单的因式相乘的形式。

因式分解在解方程、求解问题等数学运算中具有重要作用。

下面通过几个例子来说明因式分解的原则和方法。

1. 提取公因式当一个代数式中存在公因子时，我们可以将其提取出来，以达到因式分解的目的。

例如，对于代数式12x + 6y，我们可以将公共因子6提取出来，得到6(2x + y)。

2. 分解差平方差平方的公式是数学中常见的一种因式分解形式，即a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)。

通过运用差平方公式，我们可以将一些特殊的代数式进行因式分解。

例如，对于代数式x^2 - 4，我们可以利用差平方公式得到(x - 2)(x + 2)。

导学案+数学+中学+竹条实验中学+杨飞+《平行线的性质》

竹条实验中学七年级数学学科课堂导学案第周第课时上课时间：年月日星期：备课组长签字：蹲点领导签字：【学习目标】主备人：杨飞复备人：1、经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质2、通过观察,操作推理交流等活动,进一步发展学生的空间观念和推理能力.一、明确目标（（在教师的设疑、创景下，学生解读学习目标，从而基本明晰学习任务。

）如图已知00040,1140,40A D∠=∠=∠=,那么AB∥CD吗?BF∥DE吗?二、思考探究例如图是一块梯形铁片的残余部分,量得00100,115A B∠=∠=,梯形另外两个角分别是多少度?[试做练习] 1如图直线a∥b, 0154,2,3,4?∠=∠∠∠那么各是多少度2,如图D是AB上一点,E是AC上一点,00060,60,40ADE B AED∠=∠=∠=①DE和BC平行吗?为什么?②C∠是多少度?为什么? 三、合作交流（学科组长组织交流，收集本组典型错例和疑惑展示在黑板上）四、学以致用1如图所示,已知直线AB∥CD, 0150,∠=,则2∠=____2如图所示,已知直线AB∥CD,,则A∠=______3如图已知0001100,280,3105,4∠=∠=∠=∠=则____ _____4如图已知12,80,D BCD∠=∠∠=∠=__________5如图，已知DE∥BC,∠D：∠DBC=2:1，∠1=∠2，求∠DEB的度数。

6如图AB∥CD，直线EF分别交AB、CD 于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G, 0140∠=，求2∠的度数。

五、收获整理（学到的知识、学会的方法、锻炼的能力等；不懂得知识、不同的看法法、没说的意见等）六、课后拓展：。

【结构】对连续化简和二导一式的剖析杨飞

【关键字】结构对“连续化简”和“二导一式”的剖析---杨飞一、“连续化简”的实质是形变化归唐以荣在《中学数学综合题解题规律讲义》中提出：解题的根本要求是“连续化简”。

他说：“在符合逻辑的前提下，连续地把原题转化为比较易证的题目，一直到所得到的新题目已成为一项根底知识为止，这种连续化简是解每个题目的正确思考过程的共性，是不可避免的规律。

”对于“连续化简”这4个字，通常理解为：把复杂的问题简单化，主要指形式简单化。

事实上这又不很恰当，因为并不是每一个数学综合题的解答都要求从形式上化简。

且看例1 若a、b、c为非负数，证明：≥+b+c。

（1997年全苏十年级数学竞赛题）证明若，结论显然成立.当，令，，则，原不等式化为即证成立①因①式右边②由①②可知命题成立。

（此题证法较多，留与读者思考）从上述解答过程来看，此题在形式上不但没有化简，相反是化繁。

唐老师认为，“连续化简把原题转化为比较易证的题目，一直到所得到的新题目已成为一项根底知识为止。

”其实，对于“比较易证的题目”，我们应该理解为“针对个人的熟悉结构而言为比较易证的题目”较为恰当，例1用三角变换化代数不等式为三角不等式①，①式就是“易证的题目”吗？如果熟悉结构中缺乏三角解题经验，①式也许是更难解决的问题。

至于“得到一个新题目是可能的”，但要“成为一项根底知识”谈何容易。

因为许多复杂的问题很难转化为“一项根底知识”，一般只能转化到“与我们认知结构中的某项知识经验（尤其是熟悉结构）取得联系”。

对于“繁”“简”，不能仅从形式看，也不能仅从内容上理解，同一问题给不同的人的感受绝不相同，这与每个人的认知结构有关。

解决数学问题的根本原则不是化简，而是化归，化归与化简不同，化归就是对问题信息进行加工使之与我们的认知结构相联系，化陌生为熟悉。

这才是解题规律。

尽管“化简”一词不很准确，但唐老师所说的“化简”，我们绝不能单从字面上理解，因为唐老师又这样写道：“连续化简的道路是曲折的，只要我们全面的、辩证的理解连续化简，就可以引出结论，解题的根本要求是连续化简。

《比化简》教学设计及反思

比化简教学设计及反思1. 教学设计1.1 教学目标本次教学的主要目标是让学生掌握化简的基本方法和技巧，并能够灵活应用在不同的题型中。

具体目标如下：•理解化简的概念和意义；•熟练运用消元法进行化简；•能够分析并解决实际问题中的化简问题；•提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

1.2 教学内容和步骤1.2.1 教学内容本次教学的内容主要包括以下几个方面：•化简的定义和基本概念；•消元法的基本原理和步骤；•化简的应用场景和实例分析。

1.2.2 教学步骤本次教学将分为以下几个步骤进行：步骤一：导入引入化简的概念，并与学生进行互动交流，了解学生对化简的理解和应用。

步骤二：讲解化简的基本方法和技巧通过示例和讲解，介绍化简的基本原则和技巧，包括常见的化简法则和消元法的基本原理。

步骤三：练习与巩固提供一系列的习题，让学生进行化简的练习，巩固所学知识点。

步骤四：应用拓展引入实际问题，让学生运用所学的化简方法解决实际生活中的问题，提高学生的应用能力。

步骤五：总结与反思对本节课的学习内容进行总结，让学生思考所学的化简方法对日常生活和学习中的应用。

2. 反思与改进2.1 教学反思本次教学中，教学内容的安排合理，各个环节衔接紧密。

通过多种教学方法的运用，激发了学生的学习兴趣，培养了他们的数学思维能力和逻辑推理能力。

然而，也存在一些问题需要改进：•教学时间安排过于紧凑，学生有时难以完整理解和掌握所学的内容；•部分学生对于化简的概念和基本方法理解欠缺，需要特别关注，提供额外的巩固训练；•实际应用的习题设计可以更加贴近学生的生活实际，增加学生的学习兴趣。

2.2 改进方案为了解决上述问题，可以考虑以下改进方案：•调整教学时间安排，适当增加化简的讲解和练习时间，确保学生能够充分理解和掌握所学的内容；•针对化简的概念和基本方法，设置小组讨论或个别辅导，帮助学生加深理解；•对于实际应用习题的设计，与其他学科的教师进行沟通，结合实际生活场景设计更富有启发性和实践性的习题。

代数式的化简与展开

代数式的化简与展开代数式是数学中一个重要的概念，常用于表示数学关系和计算过程。

化简和展开是处理代数式的基本操作，既可以简化复杂的代数式，又可以拆解简单代数式的组成部分。

本文将介绍代数式的化简和展开的基本原理，并通过具体例子进行说明。

一、代数式的化简化简代数式是将复杂的代数式转化为简单的形式，以便进行进一步的计算和分析。

下面是一些常见的化简规则：1. 合并同类项：对于含有相同字母的项，可以合并它们的系数。

例如，将3x + 2x化简为5x。

2. 合并同底数幂：对于同底数的幂，可以将它们的指数相加或相减。

例如，4x^2 * 5x^3可以化简为20x^5。

3. 提取公因式：对于含有公因式的项，可以提取出它们的最大公因式，并将其放在括号外面。

例如，将2x + 4xy化简为2x(1 + 2y)。

4. 整理分式：对于含有分数的代数式，可以进行分子、分母的因式分解，然后约去公因式。

例如，将(2x + 4) / (x + 2)化简为2。

二、代数式的展开展开代数式是将括号中的式子按照分配律展开，并进行相应的计算。

下面是一些常见的展开规则：1. 单项式与多项式的展开：将单项式乘以多项式时，可以将单项式的每一项与多项式展开，然后合并同类项。

例如，将2x * (3x + 4y)展开为6x^2 + 8xy。

2. 二次式的展开：对于二次式的平方形式，可以将其展开为一次项和二次项的和。

例如，将(x + 2)^2展开为x^2 + 4x + 4。

3. 二次式的乘法：对于两个二次式相乘，可以按照分配律展开，然后合并同类项。

例如，将(x + 2)(x - 1)展开为x^2 + x - 2。

4. 三次式的立方形式：对于三次式的立方形式，可以使用二项式定理将其展开。

例如，将(x + y)^3展开为x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3。

三、示例下面通过几个具体的例子来说明代数式的化简与展开：例一：化简代数式将3x + 4y + 2x - 3y + 5x化简为10x + y。

初二下册数学第四课优质课代数式的化简

初二下册数学第四课优质课代数式的化简代数式的化简是数学中非常重要和基础的一部分。

在数学的学习中，我们经常会遇到各种复杂的代数式，而化简代数式可以帮助我们更好地理解代数式的性质和规律。

本文将从几个方面探讨代数式的化简，并通过具体的例子来说明。

一、代数式的基本性质在进行代数式化简之前，我们需要掌握一些代数式的基本性质。

首先，加法和乘法的结合律和交换律对代数式的化简非常重要。

根据这些性质，我们可以灵活地调整代数式的顺序，进而使其更加简洁。

此外，我们还需要掌握一些特殊符号的含义，如指数和系数等。

二、化简代数式的方法化简代数式的方法有很多，我们可以根据具体的情况选择合适的方法。

在这里，我将为大家介绍几种常见且实用的方法。

1. 合并同类项合并同类项是化简代数式的常用方法，它可以将具有相同变量部分的项合并为一个项。

例如，考虑以下代数式：3x + 2x + 5y + 4x + 7y我们可以将其中的同类项合并，得到：(3 + 2 + 4)x + (5 + 7)y进一步计算得到：9x + 12y通过合并同类项，我们使代数式更加简洁，便于计算和分析。

2. 提取公因式提取公因式是化简代数式的另一种重要方法。

通过提取公因式，我们可以将代数式中的公共部分提取出来，使其更易于计算。

例如，考虑以下代数式：6x^2 + 9xy我们可以将其中的公因式3x提取出来，得到：3x(2x + 3y)通过提取公因式，我们再次使代数式更加简洁，并且可以更好地理解代数式的结构。

3. 分配律的运用分配律是化简代数式时常用到的方法。

分配律是指乘法对于加法的分配规则。

例如，考虑以下代数式：2(x + 3)我们可以使用分配律，将2分别乘以(x)和(3)，得到：2x + 6通过运用分配律，我们将代数式进行了化简，使其更加直观和易于计算。

三、实例分析下面，我们通过具体的例子来进一步说明代数式的化简。

例1：对于代数式2x + 3(x + 1)进行化简。

解析：根据分配律，我们可以将代数式展开，得到：2x + 3x + 3然后，我们将同类项合并，得到：5x + 3通过化简，我们得到了原代数式的简洁形式。

有关高中数学化简与拓展思维的思考

有关高中数学化简与拓展思维的思考高中数学作为升学考试中的重点科目之一，被广大学生所关注。

其中，数学化简和拓展思维是数学学习中的重要方向，本文将从这两个方面进行探讨。

一、数学化简数学化简是指将一个较为复杂的式子化简为简单易懂的形式。

数学化简在高中数学中占据了很重要的地位，它不仅能够增强学生的数学思维能力，同时也有助于提高数学应用能力。

化简的方法可以分为以下几类。

1.因式分解法：将一个式子分解成若干个因数的积，即化简成因式分解的形式。

例如：3.配方法：指对于一个多项式中的某一个项，通过配方公式或者特殊的技巧，将其转化为一种更好计算的形式。

例如：4.化简公式法：在高中数学中，有很多常见的化简公式，例如二次恒等式的三种形式：这些公式虽然看似简单，但因为能够改变一个式子的形式，因此被广泛应用于化简。

5.通分法：用最简分数的形式表示两个或多个分数之和或之差的方法，也是化简方法之一。

例如：二、拓展思维拓展思维在高中数学中同样具有非常重要的地位，它能够帮助学生更好地理解数学知识，并将知识应用到实际当中。

接下来，本文将从数列和数学证明两个方面进行探讨。

1.数列问题：数列是高中数学中比较基础的一个概念，但不少学生在解题时却很容易被一些基本的限制给束缚住了。

因此，在解数列问题时，不妨尝试一些不同的思路，从不同的角度出发，以达到更加深入的理解，例如：（1）尝试“更大的思路”：当一个数列很难以寻常的方式求解时，有时不妨加大比较的难度，即比较几个数列之间的相关性而不是某一个数，从而得出一些性质。

例如：（2）尝试“逆向思维”：逆向思维即从逆向的角度考虑问题，如从一个已知的结果或者假设，逐渐推导到一个条件或者答案。

例如：2.数学证明问题：在高中数学中，证明题对学生来说往往是一个难题。

但是，通过对一些经典的证明题进行分析，我们可以得出一些证明的技巧，例如：（1）借助等比数列：若问题涉及到特殊的等比数列，可以尝试使用等比数列的性质，例如前后项比值相等的特征，而退一步考虑，若学生能够将等比数列的性质应用到其它证明问题的场景中，那么就可能会产生出耐人寻味的思路。

七年级数学化简知识点讲解

七年级数学化简知识点讲解数学中的化简是指将一个复杂的式子转化为简单的形式。

在七年级数学中，化简是一个基础而重要的知识点。

本文将为你详细讲解七年级数学中的化简知识点。

一、化简的概念化简是将复杂的数学问题简化为简单的问题的过程。

它可以使问题更具有可操作性，并通常能够得到更明确的答案。

化简可以应用于几乎所有数学分支中的问题。

二、化简方法1.代数化简代数化简是一种广泛使用的方法，可以将相似项合并在一起，消去冗余的项，化简整个代数表达式。

例如：3x + 5x = （3 + 5）x = 8x2x + y + 3x - y = 5x2.分母分解对于一些算式来说，将分数的分母化简为最简形式可以使解题变得更方便。

分母分解是一种方法，它可以将分数的分母分解为一个已知函数或数值的乘积。

例如：（2/3）/（4/9）= (2/3) ×（9/4）= 6/4 = 3/23.合并同类项合并同类项是将拥有相同变量的项，例如x或y，合并在一起，可以大大简化复杂的式子。

例如：4x + 6y + 2x - 3y = 6x + 3y4.分配率分配率是解决化简问题的一种重要方法，通常用于展开括号或合并拆分的项。

例如：3（x + 2）= 3x + 6（4 + y）×2 = 8 + 2y5.因式分解因式分解是一种重要的化简方法，它包括将代数式分解成它的因式，在解方程和式子中使用因式与将多个分数相加减等。

例如：x² - 9 = (x + 3) × (x - 3)6.移项在等式中，移项可以将与未知变量有关的项移到等式的一边，使得以未知变量表示。

移项是一种非常实用的方法，用于帮助解决方程。

例如：2x + 3 = 92x = 6x = 3三、化简实例例1：化简表达式 6x - 4x + 12解： 6x - 4x + 12 = 2x + 12例2：化简表达式 5（x + 2） - 3x解： 5（x + 2） - 3x = 5x + 10 - 3x = 2x + 10例3：化简表达式 3（2x - 5） - 2（x - 4）解： 3（2x - 5） - 2（x - 4） = 6x - 15 - 2x + 8 = 4x - 7例4：化简表达式（x² + 2x） ÷ x解：（x² + 2x）÷ x = x + 2例5：化简表达式（3/4）÷（2/3）解：（3/4）÷（2/3）= （3/4）×（3/2）= 9/8四、小结数学化简是解决数学问题的一种基础方法，可以大大简化数学问题。

不同耦合系数下的交错并联电流连续模式Boost功率因数校正变换器的传导电磁干扰

不同耦合系数下的交错并联电流连续模式Boost功率因数校正变换器的传导电磁干扰曹勇;杨飞;李春晖;王一娉;彭富明【摘要】分析采用耦合电感的交错并联Boost功率因数校正变换器工作于电感电流连续模式时,耦合系数的变化对传导电磁干扰(EMI)的影响.将变换器中两开关管的漏源极电压作为传导干扰噪声源,分析变换器的共模噪声和差模噪声的传输路径,并且推导出噪声传输路径的等效电路.讨论传导噪声源在工频周期里不同谐波频率点的幅值变化,给出噪声源随频率变化的趋势,继而得到变换器在不同耦合系数下共模干扰和差模干扰的频谱图.在确定的耦合电感磁心的情况下,设计滤波器时,为了使功率密度最大化,推导出变换器的临界耦合系数.最后通过实际测试验证了理论分析的正确性.【期刊名称】《电工技术学报》【年(卷),期】2019(034)010【总页数】11页(P2176-2186)【关键词】电流连续模式;功率因数校正;耦合电感;交错并联;电磁干扰【作者】曹勇;杨飞;李春晖;王一娉;彭富明【作者单位】南京理工大学自动化学院南京 210094;南京理工大学自动化学院南京 210094;南京理工大学自动化学院南京 210094;南京理工大学自动化学院南京210094;南京理工大学自动化学院南京 210094【正文语种】中文【中图分类】TM464Boost功率因数校正（Power Factor Correction, PFC）变换器工作于电感电流连续模式（Continuous Current Mode, CCM），由于其具有高功率因数、高效率和较小的纹波电流等优点被广泛应用于中等和大功率场合[1-2]。

采用交错并联技术可以降低输入与输出电流脉动[3-4]。

通过将变换器中两路独立的电感耦合起来可有效减小电感体积，提高功率密度[5-6]。

当控制耦合前后的每路自感值不变时，反向耦合后的电感电流和输入电流脉动有所变化[7]。

电力电子变换器在主功率器件的开关过程中会产生很高的电压和电流变化率，通过导电介质在输入电源线中产生传导电磁干扰（Electromagnetic Interference, EMI）。

一个有奖擂台问题的证明

一个有奖擂台问题的证明
杨飞
【期刊名称】《广东第二师范学院学报》
【年(卷),期】2005(025)003
【摘要】一个有奖擂台问题一直没有解决.研究发现:将√3/√3作为分界点对变量的范围进行分类,再运用导数就可以解决这个问题.
【总页数】2页(P19-20)
【作者】杨飞
【作者单位】重庆南开中学,重庆,400030
【正文语种】中文
【中图分类】O122.3
【相关文献】
1.对一个函数实系数解析式的探究——兼有奖解题擂台(82)的解答 [J], 董林
2.有奖解题擂台(124)的证明 [J], 张云华
3.一个涉及三角形内角平分线的欧拉不等式隔离——兼有奖解题擂台(129)解答[J], 刘才华
4.一个三角不等式的证明——兼有奖解题擂台(135)解答 [J], 褚小光;令标
5.一个含三角形三内角及其半角正弦的不等式——兼有奖解题擂台(137)解答 [J], 褚小光
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用Karnaugh图化简多输出逻辑函数

用Karnaugh图化简多输出逻辑函数
李非
【期刊名称】《长春师范学院学报》
【年(卷),期】1998(000)005
【摘要】提出了用Karnaugh图化简多输出逻辑函数的方法,并给予了该方法正确性和最简性的证明。

【总页数】3页(P51-53)
【作者】李非
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】O141
【相关文献】
1.多输出组合逻辑函数共卡诺图化简法的研究 [J], 雷升印
2.基于三值K图的多输出三值函数化简的新方法 [J], 郑丹丹;陈偕雄
3.由与或式逻辑函数直接填写卡诺图化简逻辑函数算法分析 [J], 席红旗;金志伟
4.多输出逻辑函数化简的一种方法：筛分法 [J], 赵强
5.多输出逻辑网络的卡诺图化简方法 [J], 张春生;刘永江;范宜群
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化简分式的基本原理及应用初中数学教案

化简分式的基本原理及应用初中数学教案一、教学目标1、理解化简分式的基本方法及应用。

2、掌握常见分式化简法。

3、培养学生对分式概念的理解和初步的计算能力。

二、教学重点难点1、理解约分概念。

2、掌握分式的加减法。

3、解题的思维能力。

三、教学内容和教学方法1、讨论法教学法。

通过讨论分式化简的基本原理和方法，提醒学生要重视分式的约分和通分，这对于化简分式的计算非常重要。

2、演练法教学法。

通过让学生掌握分式的加减法和常见化简法的应用，以便完成更复杂的运算。

四、教学流程1、引入假设一个班有50个学生，其中20个是男生，问这个班的男女生比例是多少？请同学们思考一下怎么算这个比例。

引导学生用分式来表示这个比例，例如：男生比例是20/50，女生比例是30/50。

引出本次课程的主题：化简分式。

2、讲解化简分式的基本原理和应用分式的化简是指将一个分式转化成一个最简单的形式。

这是化简分式的基本原理。

要化简分式，需要掌握以下概念：(1) 约分：将分子和分母同时除以一个相同的非零因数，使得分式可以写成最简分数形式。

例如：28/60可以约分为7/15；(2) 通分：化简多个分式时需将它们通分，即使它们的分母相同。

例如：1/2+3/2可以通分为4/2；(3) 分式的加减法：同分母的分式可以直接相加，不同分母的分式必须通分后再加减。

3、讲解常见分式化简法分式的化简方法有以下基本法则：(1) 合并同类项：如果两个分式的分母相同，则可以将它们的分子相加合并为一个分式。

例如：1/5+2/5可以化简为3/5；(2) 去除因式：将分式的分子、分母相同的因数约去。

例如：(3a+6)/(6a)可以化简为1/2；(3) 分子分母交换：将分式的分子和分母交换后，结果不变。

例如：3/4可以化简为4/3；(4) 分离因式：将分式的分子和分母分别进行因式分解，然后将公因式约去。

例如：(2a+6)/(6a)可以化简为1/3；(5) 转化为乘除形式：将分式的加减变成乘除，则化简分式更容易。

有关高中数学化简与拓展思维的思考

有关高中数学化简与拓展思维的思考高中数学化简与拓展思维是数学学习中非常重要的一环，它不仅可以帮助我们更好地理解数学知识，还可以培养我们的逻辑思维和创新思维能力。

下面我将结合一些典型例题来进行思考和分析。

化简是高中数学中常见的一种题型。

我们来看一个简单的例子：化简(3x^2 + 2x - 5) - (2x^2 - x + 3)。

我们可以使用分配律将这个式子化简成3x^2 + 2x - 5 - 2x^2 + x - 3，然后合并同类项，化简得到x^2 + 3x - 8。

这个过程对于我们掌握数学运算规律和加减法的运用非常重要。

化简思维还可以帮助我们更好地理解数学原理。

当我们学习因式分解时，可以将一个多项式化简成多个较简单的因式相乘的形式。

我们可以将多项式x^2 + 5x + 6化简成(x + 2)(x + 3)的形式。

这个过程不仅帮助我们简化计算，还能够帮助我们更好地理解多项式的结构和因式分解的原理。

除了化简思维，拓展思维也是高中数学中非常重要的一种思维方式。

拓展思维可以帮助我们深入理解数学概念和方法，并且可以帮助我们解决复杂的数学问题。

当我们学习二次函数的性质时，我们可以拓展思维来寻找更多的实际应用。

我们可以思考如下问题：给定一个二次函数f(x) = ax^2 + bx + c，如果知道该函数的顶点坐标为(h, k)，那么如何确定a、b、c的值呢？通过拓展思维，我们可以先假设f(x)可以化简成f(x) = a(x - h)^2 + k的形式。

然后，我们可以进行展开和比较系数，从而得到a、b、c的值。

这个思维的拓展不仅能够帮助我们深入理解二次函数的性质，还可以拓宽数学知识的应用范围。

拓展思维还可以帮助我们发现数学中的规律和性质。

在学习三角函数的性质时，我们可以思考如下问题：在什么条件下，sin(x + y)等于sinx与siny的乘积？通过拓展思维，我们可以将sin(x + y)展开成sinx*cosy + cosx*siny的形式，然后我们可以通过观察发现，当x和y的和等于k*pi（k为整数）时，sin(x + y)等于sinx与siny的乘积。

初中化简知识点总结

初中化简知识点总结一、化简的概念化简是指将一个复杂的数学表达式或问题简化成更简单的形式。

在数学中，化简是一种重要的方法，能够帮助我们减少计算的复杂性，提高解题效率。

二、化简的基本方法化简的基本方法有化简代数表达式、化简分式、化简根式等。

下面将分别对这些方法进行详细介绍。

1. 化简代数表达式化简代数表达式是指将一个复杂的代数表达式简化成更简单的形式。

化简代数表达式的关键是利用代数运算法则和同类项合并法则。

（1）合并同类项合并同类项是指将具有相同字母和相同指数的项合并成一个项。

例如，将3x + 5x合并为8x，将2y^2 - 4y^2合并为-2y^2。

（2）展开公式展开公式是指将括号内的式子按照乘法分配律展开。

例如，将(a+b)^2展开为a^2+2ab+b^2。

（3）因式分解因式分解是指将一个代数表达式分解成若干个因式的乘积。

例如，将2x^2+3x分解为x(2x+3)。

2. 化简分式分式是指两个代数式的比值，化简分式就是将一个复杂的分式简化成更简单的形式。

（1）约分约分是指将分子和分母公约因式约掉。

例如，将4/6约分为2/3。

（2）通分通分是指将两个分母不同的分式化为相同分母的分式。

例如，将1/2和1/3通分为3/6和2/6。

3. 化简根式根式是指以根号表示的数，包括平方根、立方根等。

化简根式就是将一个复杂的根式简化成更简单的形式。

（1）化简完全平方数根式化简完全平方数根式是指将一个数的平方根开出来，成为一个整数。

例如，将√4化简为2。

（2）合并同类项合并同类项是指将具有相同根数的根式合并为一个根式。

例如，将√3+√5合并为√3+5。

三、常用的化简技巧除了上述基本方法外，还有一些常用的化简技巧，可以帮助我们更快地化简数学表达式。

1. 提取公因式有时候我们可以利用提取公因式的方法来化简代数表达式，这样可以简化计算过程。

例如，将ax+ay提取公因式为a(x+y)。

2. 引入变量有时候我们可以引入一个新的变量来化简复杂的代数表达式，这样可以使问题更易于处理。

七年级数学化简技巧

七年级数学化简技巧一、整式化简技巧。

1. 合并同类项。

- 同类项的定义：在整式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

例如，在式子3x + 2y+5x - 3y中，3x和5x是同类项，因为它们都只含有字母x，且x的指数都是1；2y和- 3y是同类项。

- 合并同类项的方法：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

对于上面的式子3x+2y + 5x-3y=(3x + 5x)+(2y-3y)=8x - y。

2. 去括号法则。

- 括号前是正号：去掉括号和它前面的正号，括号里各项都不变号。

例如a+(b - c)=a + b-c。

- 括号前是负号：去掉括号和它前面的负号，括号里各项都变号。

例如a-(b - c)=a - b + c。

- 多层括号的化简：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

例如[a-(b -c)]=a-(b - c)=a - b + c。

3. 幂的运算性质在化简中的应用。

- 同底数幂相乘：a^m· a^n=a^m + n（m，n为正整数）。

例如x^2· x^3=x^2 + 3=x^5。

- 同底数幂相除：a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n为正整数且m>n)。

例如x^5÷x^3=x^5 - 3=x^2。

- 幂的乘方：(a^m)^n=a^mn（m，n为正整数）。

例如(x^2)^3=x^2×3=x^6。

二、分式化简技巧。

1. 约分。

- 定义：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

- 找公因式的方法：- 当分子、分母都是单项式时，先找系数的最大公因数，再找相同字母的最低次幂。

例如，对于分式frac{6x^2y}{9xy^2}，系数6和9的最大公因数是3，相同字母x的最低次幂是x，y的最低次幂是y，所以公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。

- 当分子、分母中有多项式时，先将多项式分解因式，再找公因式。

有关高中数学化简与拓展思维的思考

有关高中数学化简与拓展思维的思考数学化简和拓展思维是数学学习过程中非常重要的两个方面。

化简在解题中有着重要的作用，可以大大简化题目，并使其更容易解决。

而拓展思维则能够让学生进一步拓展自己的视野，提升自己的思维素质，将数学知识运用到更广泛的领域中。

一、数学化简数学化简是解题过程中非常重要的一步，通过化简可以从复杂的题目中得出简单的结论，从而更好地解决问题。

数学题目中常常会出现形如 a/b+c/d 的式子，这种复合形式往往会卡住学生的思路。

因此，学生应该学会将复杂的式子化简为简单的形式，以便更好地解题。

例如，对于式子a/b+c/d，学生可以通过分数通分的方式将其化简为(ad+bc)/bd的形式，从而得出更简单的解法。

还有类似于 x^2 + 7x + 12 的多项式，学生可以将其因式分解为(x+3)(x+4)的形式，这样就可以轻松解决问题。

不过，在化简的过程中，学生也需要注意一些问题。

首先，要注意约分，减少式子中的冗余项，简化式子。

其次，在化简时要注意保持等式两边的平衡，确保变化前后的等式依然成立。

最后，在变形时要注意翻转符号的情况，避免出现错误的结果。

二、拓展思维数学拓展思维是指学生在学习数学知识的过程中，通过自己的思考和探索将数学知识应用于更广泛的范围中，从而提升自己的数学素养。

拓展思维的过程是一个创造和发现的过程，可以使学生更好地理解数学知识，发现数学的美妙之处。

例如，在学习三角函数时，学生可以用三角函数来求解一些实际问题，如计算天文学中的星球运动轨迹，或测量建筑物的高度等。

这样一来，学生不仅可以加深对三角函数的理解，还能将数学知识应用到实际生活中去。

在拓展思维的过程中，学生还需要培养一些重要的思维能力，如观察能力、创新能力、想象力和逻辑思维能力等。

通过不断地思考和实践，学生可以提升这些能力，从而更好地运用数学知识。

初中数学知识归纳代数式的化简与展开方法

初中数学知识归纳代数式的化简与展开方法初中数学知识归纳：代数式的化简与展开方法代数式的化简与展开是初中数学中重要的内容之一，它们是我们解决代数问题的基础。

正确的化简与展开代数式的方法可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。

本文将对初中数学中常见的代数式的化简与展开方法进行归纳总结，旨在帮助同学们加深对这一内容的理解和掌握。

一、代数式的化简方法化简代数式的目的是简化复杂的表达式，使得计算更加简便、清晰。

下面列举几种常见的代数式化简方法。

1. 合并同类项合并同类项是化简代数式的基本方法之一。

同类项是指具有相同的字母和指数的项。

我们可以通过合并同类项来简化代数式。

例如：化简表达式 3x + 2x - x解：首先，我们可以将所有含有x的项合并为一个项：3x + 2x - x = (3 + 2 - 1)x = 4x因此，原代数式3x + 2x - x可以化简为4x。

2. 利用分配律分配律是代数运算中重要的一个性质。

当代数式中存在括号时，可以利用分配律来进行化简。

例如：化简表达式 2(x + 3)解：我们可以将2乘以括号内的每一项：2(x + 3) = 2x + 2 * 3 = 2x + 6因此，原代数式2(x + 3)可以化简为2x + 6。

3. 合并同底数的幂当代数式中存在指数时，我们可以化简合并同底数的幂。

例如：化简表达式 3x² + 2x²解：由于这两项的底数都是x，指数分别是2，我们可以将它们合并为一项：3x² + 2x² = (3 + 2)x² = 5x²因此，原代数式3x² + 2x²可以化简为5x²。

二、代数式的展开方法展开代数式的目的是将含有括号的代数式展开成一般的形式。

下面列举几种常见的代数式展开方法。

1. 单项式乘法公式单项式乘法公式适用于展开两个单项式的乘积。

根据单项式乘法公式，我们可以将两个单项式的乘积展开为一般的形式。

逻辑函数的化简省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

Y ( A B )(C D E)
Y ABC DE
Y A BC D E
对偶规则旳意义在于：假如两个函数相等，则它们旳对偶函数也相等。利用对偶规则,能够使要证明及要记忆旳公式数目降低二分之一。例如：
AB AB A
(A B) (A B) A
A(B C) AB AC
A BC ( A B)(A C)
退出
逻辑函数旳化简
在逻辑运算中有些逻辑函数往往不是以最简旳形式给出，这既
不利于判断这些逻辑函数旳因果关系，也不利于用至少旳电子器件来实现这些逻辑函数，因而有必要对这些逻辑函数进行化简。化简措施有代数法和卡诺图法。
一、逻辑函数体现式旳类型和最简式旳含义
1、体现式旳类型
一种逻辑函数，其体现式旳类型是多种多样旳。人们常按照逻辑电路旳构造不同，把体现式提成5类：与-或、或-与、与非-与非、或非-或非、与-或-非。
证明等式： AB A B
A B AB AB A B A+B 0 0 0 1 11 1 0 1 0 1 10 1 1 0 0 1 01 1 1 1 1 0 00 0
3.1逻辑代数旳公式、定理和规则
1、逻辑代数旳公式和定理
（1）常量之间旳关系
与运算：0 0 0
或运算：0 0 0
非运算： 1 0
2、吸收法（１）利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多出旳项。
Y1 AB ABCD(E F ) AB
利用摩根定律
假如一种乘积项
旳反是另一种乘积项旳因子，则这个因子是多出旳。
二、代数法化简逻辑函数
代数法化简就是反复使用逻辑代数旳基本公式和定理，消去多出旳乘积项和每个乘积项中旳多出因子，从而得到最简体现式。
若两个乘积项中分别包括同一种因子旳原变量和反变量，而其他因子都相同步，则这两项能够合并成一项，并消去互为反变量旳因子。

典型例题思路探析的微课呈现研究

典型例题思路探析的微课呈现研究章飞;袁虹;唐云【期刊名称】《中学数学》【年(卷),期】2016(000)014【总页数】4页(P58-61)【作者】章飞;袁虹;唐云【作者单位】江苏第二师范学院数学与信息技术学院;广东深圳市坪山教育科学研究管理中心;广东深圳市坪山实验学校【正文语种】中文美藉匈牙利数学家波利亚在名著《怎样解题》中将解决问题的过程分成了四个步骤：弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思.弄清问题，是建立联系、获得解题方案的前提；拟定计划，就是解题者根据自己对问题的理解，逐步找出条件和结论之间的联系，最终导出探求结论的过程；实现计划，只是拟定计划的具体实现和技术处理，靠的是耐心和细心；回顾反思，是问题解决之后对解决问题的过程、结果、方法的一个反思过程，可以更好地外化解题经验、提升解题能力，因而是提升学生解题能力的一个十分重要的环节.因此，微课中典型例题也应完整地包括这样4个过程，按照微视频的呈现顺序，一般有这样几个环节：题目的呈现、题目的理解与分析、题目的解答呈现、解题后的反思与小结.本文则侧重于其中题目理解与分析环节的研究工作，希望通过一些具体案例，对微课程中相应类型题目的理解与分析提出一些具体的建议.弄清题意是问题解决的第一步，也是形成解题思路的前提，因而，这一环节是问题解决的重要环节.为此，微视频中应很好地外化理解题意的过程，以帮助学生形成较好的理解题意的习惯和能力.1.相关调研如何帮助学生理解题意，形成较好的理解题意的习惯呢？我们还是看看学生在理解题意阶段有哪些困惑和数学大师对于理解题意有什么建议.通过调研，学生反映，理解题意阶段出现的主要困难有：（1）对文字量较大的题目，容易感到厌烦，影响到阅读的情绪；（2）对于文字量较大的题目，不太能抓住有用的信息；（3）题目的背景、关键的概念和关键信息不易理解.对于理解题意，波利亚给出下面的建议：“未知量是什么？要求证的是什么？要作的是什么”“已知数据是什么？条件是什么”“条件有可能满足吗？条件是否足以确定未知量？或者它不够充分？或者多余？或者矛盾”“画一张图，引入适当的符号”“将条件的不同部分分开，你能将他们写出来吗”.波利亚的建议，并非针对具体题目的个性化要求，而是指向了理解问题的一般要求与思路：首先，需要明确具体的目标（如未知量是什么）、已知的条件（如已知数据是什么）及题目的正确性（如条件是否足以确定未知量）；其次，希望尽可能直观地表示题意（如画一张图，引入适当的符号）.当然，不能将这些建议教条化，波利亚的建议并不是说一定要按序完成这些任务，而是希望通过其中部分视角，准确理解题意.因此，其中的条件是什么？绝对不是简单的复述题目中的信息，常常需要对该条件的意义作出适度的解读.2.设计建议基于调研结果和大师的建议，我们建议：读题时即时对题干信息进行选择性的标记和直观表征.这样的做法，是有一定的理论依据的.（1）选择性的标记，可以有效地强化重要信息.对于一些文字量较大、难度较高的问题，学生容易感到厌烦，而且常常抓不住有用的信息，甚至出现信息的遗漏，而根据题目进行选择性的标记，实际上已经进行了信息的筛选，从而可以再次强化其中的重要信息，避免信息的遗忘.（2）及时标记，可以增进对关键信息的关注.实际问题中可能出现学生并不熟悉的概念，也可能有一些容易出现理解偏差的词语，在阅读题目时，要注意引导学生对这些概念、词语进行解读，从而形成正确的理解.也许有些信息暂时还很难准确理解，在读题的时候可以做出适当的标记符号，给自己提个醒，后面在与其他信息的相互作用中，也许不经意间就理解了这个信息. （3）直观表征，可以深化对重要信息的理解.读题的时候，通过指针或者标注笔画批，只是对信息做了一个筛选工作，起到了强化的作用.为了更好地理解题意，还需要对这些信息进行适当解读，即将题目中的重要信息通过适当的方式表示出来.当然，这样的表征最好是直观的图形，因为图形直观、形象，有助于理解相关概念，有助于反映相关量之间的关系.对于几何题，常常是设法将这个信息标注到图形中；对于代数问题，往往是用另外一种方式将题目中的信息说出来，如可以设法用一个图形表示相应的关系，或者在题目旁边将这句话的意思用相应的式子表示出来.直观表征，常常需要对信息做一定的挖掘，实际上相当于将条件向前推进了一步，从而不经意间降低了题目的难度.下面分别选择几何、代数各一个例子加以说明.例1如图1，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B= 30°，求∠BAC的度数.微视频中，题目呈现之后，建议一边读题（同时用鼠标指着对应的文字）一边在图形中标注，得到图2.具体过程大致如下：“AD是∠E AC的平分线，图形中怎么表示呢？（稍停顿）对，说明∠EAD=∠CAD（图形中做出相应的标记）”“AD∥BC，这两条线平行（鼠标对应指认），怎么表示这个关系呢？对，可以得到同位角相等、内错角相等，也就是说，∠B=∠EAD，∠C=∠DAC（图形中做出相应的标记）”“啊哈，四个角都相等，∠B=30°（图形中做出相应的标记），相信你一定可以求出所有角的度数了”.通过这样的信息解读与标注，问题已经迎刃而解了.这里，AD与BC的平行关系，不甚好标注，而借助平行线的性质，在图形中标注了“∠C=∠DAC，∠B=∠EAD”，实际上已将条件往前推进了一步.例2电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.根据课题组的调研，本题宜采用“首先留出学生读的时间，然后老师选择性地读题并解释”这种方式呈现.本例中，教师可以选择性地读题，并依次对“30千米”“先走，15分钟”“同时到达”“抢修车的速度是摩托车的1.5倍”“求两车的速度”这些信息用标签笔进行标记，并在标注的时候做出相应的解释：“30千米，说明两种车的行驶距离都是30千米”“摩托车先走，15分钟后抢修车出发，结果同时到达，说明什么？对，说明摩托车比抢修车的行驶时间多15分钟”“抢修车的速度是摩托车的1.5倍，要求两车速度，如果设摩托车的速度为v，那么抢修车的速度就可设为1.5v了”.实际上，至此已经完成了题意的解读工作，但这些信息之间的关系还很凌乱，因此，有必要将相关信息整理出来，为此，可以和学生继续交流：“这里涉及两种车的时间、速度、路程，需要将这些信息更清楚地整理出来，你们有什么好的经验？（稍停顿）对，涉及两个对象，每个对象又分别有几个不同的量，可以列出一个二维的表格，如图3……”.通过这样的交流，不难在屏幕上生成图3.“还有哪个信息没有用到？对，15分钟.再利用两车行驶时间相差15分钟，相信你已经得到了相应的方程了”.有了第一步，对于条件和结论的标注、解释，下面自然是分析它们之间的差距了，将条件与结论联结起来，形成解题计划.那么，具体如何形成解题计划呢？显然，不同类型题目的理解难度及理解问题的侧重点有所不同，因此，不同类型题目解题计划的拟定过程有一定的差异.下面，我们以案例的形式，分类研讨在微课中理解与分析各类问题的具体策略.正如文2所分析的，我们选择了其中5类问题作为代表.例3解方程：学生已经学习过二元一次方程组的解法，本例就不再是一个新的问题了，而只是原有知识的一道巩固练习题.巩固练习题的思路探析的一般做法是：确定题目的特征，回忆这类问题的解法，然后直接套用方法解题，如微课中呈现本题后的引导语言可以是：“这是一个典型的二元一次方程组，二元一次方程组有哪些解法？你准备用哪个解法？”“对，可以试着用加减消元法，为了消去x，可以…”.如果学生还没有学习过二元一次方程组的解法，这道题目就是一个原始问题了.面对原始问题，最好能引领学生自主形成解决方案，为此，一般的做法是：调用原有的解决问题的经验，将现有问题转化为已经能够解决的问题，凸显蕴含其中的化归思想.具体地，微课中本题的引导语言可以是：“这是一个方程组，我们以前学习过哪些方程？它们有什么特点”“对，以前学习的是一元一次方程，就是只有一个未知数的一次方程，这里是二元一次方程组，有两个未知数，怎么办呢”“那就想办法‘扔掉’一个未知数呗！对头，但可不能直接‘粗暴地’将两个式子中的y扔掉哟，还得保证得到的新式子仍然满足原来的方程组，你有哪些好办法”“有人发现，两个式子相加就可以扔掉y了，你同意吗？……”“下面先自己解一解，待会儿再对答案”.一般地，对于多数文字较短的代数题，题意的理解难度不大，拟定计划的思路基本相近，大致如下：分析题目的特征，回顾原有的经验，直接可用原有经验的已经形成了解题计划，如果不直接可用，设法消除差异借助原有经验形成解题计划.例4如图4，AB=BC=CD= DE=EF.若∠A=18°，求∠DEF.读题阶段，教师一般可以解释信息“AB=BC=CD=DE=EF”并在图中标注出来，得到图5.下面自然是关注信息的联结，进而寻求解题思路了.如何联结呢？自然利用∠A及上面得到的那些等角了，因此，可引导的语言是：“根据∠A及图中标注的那些等角，你可以依次求出哪些角？相信你一定可以逐步得到∠DEF.（稍停片刻后）对，由∠A=18°，可以得到∠ACB=18°……”.一般地，对于文字量较短、难度较小的几何题，在信息理解与直观标注之后，条件、结论之间的差距已经比较小了，解题思路不难获得，因此，对于这类问题，拟定计划的思路基本相近，大致如下：尽可能直观地标注信息，然后观察条件与结论的差距，形成解题计划.例5如图6，梯形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，并与AD相交于同一点E，求证：AB+CD= BC.本题文字量较例4稍长，理解难度也不是很大.根据文2的调研，在题目呈现阶段，不管是否留出时间给学生阅读，一般都需要对题目中的信息进行解释与标注.对题目适度解读后，一般可以得到图7.但即使进行了这样的标注，题意已经很清楚了，但距离目标还有一定的距离.这时，就需要引导学生分析目标与信息之间的距离了.一般可以这样思考，“目标是什么？是两条线段的长度和等于另一条线段（用笔指着对应图形解说）”“以前做过类似的问题吗？以前做的题目与这道题目的区别是什么”“对，以前的题目中一般是证明两条线段相等，这里要证两线的和等于另一条线段，这是一个新的题型，怎么转化为原来研究过的问题呢？（停顿一段时间后）对，聪明的你想到，将长的截成两段或者将短的拼成一段就可以了.我们不妨将长的截成两段吧，如在BC上截取一段BF，使它等于AB，下面只要证明剩下的一段FC=CD，这时问题一定已经转化成已经研究过的问题了”……一般地，对于较复杂的问题，在题意信息标注之后，还不能得到解题思路，这时关键是分析条件和结论之间的差距，这时常常分析结论的特征，由结论倒过来思考，这样从两边夹逼，一般不难得到解题思路.另外，这样的思路，最好能在分析的过程中，在图形或者题目旁边用简洁的语言或者流程图表示出来.例如，本例中，在分析过程中，建议逐步书写出下面的流程图：截取BF=BA→证明△ABE≌△FBE→证明△FCE≌△DCE→CF=CD.流程图，很好地外化了思维过程，其中三个箭头，很清楚地点出了其中的三个关键步骤.解答呈现时，建议将流程图放置到解答旁边，可以要求学生根据流程图补全解答，也可以让学生结合解答进行比对.例6服装店购进某款服装，加价40%后标价，若按标价的八折销售，仍可获利15元，求这款服装每件的进价.这是具有现实背景的应用题，根据文2的调研，本题宜采用“首先留出学生读的时间，然后老师选择性地读题并解释”这种方式呈现.本例中，读题时，应依次对“加价40%”“八折”“获利15元”“求进价”这些信息用标签笔进行标记，并在标注的时候做出相应的解释：“涨40%标价，就是在原来成本价的基础上上涨了40%后标价”“再打8折，何为8折，就是以标价的80%销售”“利润15元，所谓利润就是销售价格高出成本的部分”“我们要求的是什么？原来的进价，一般可以设这个进价为x”.实际上，读题并解释关键信息的过程，已经协助学生理解了题目中具体信息的含义，初步完成了题意的理解工作.但要形成解题思路，还需要将这些信息联系起来.对于代数应用题，一般可以按照信息的逻辑关系借助图表将信息串起来.例如，本案例中，可以在上面解释关键信息时，边解释边画图，得到图9.下面自然是引导学生根据上面的信息列出关于未知数x的方程.具体引导过程可以如下：“根据上面的条件，试着用含x的式子表示上述各量”“不妨表示其中的售价吧.这里有两个箭头指向售价，那就应该有两种表示的方法了”“相信，你已经得到了两种不同的表示方法.对，根据上面的箭头，标价为1.4x，销售价为1.4x×0.8；根据下面的箭头，销售价又可以表示为x+15，这不就得到方程0.8（1+40%）x=x+15了”.引导过程中同步点击屏幕，最终呈现在屏幕上的信息如图10所示.一般地，对于应用题，理解题意阶段，更需要关注信息的解读，但要形成解题思路，还要注意加强信息的联系，需要引导学生借助图表等凸显信息之间的联系，从而帮助学生形成解题思路.例7将自然数按以下规律排列：表中数2在第二行第一列，与有序数对（2，1）对应，数5与（1，3）对应，数14与（3，4）对应，根据这一规律，数2015对应的有序数对为_______.这是一道关于自然数排列的阅读理解题，根据文2的调查，建议首先留出学生自主阅读的时间，然后老师选择性地解读题目.本题对于题目信息的解读主要在于数字排列规律的发现，因此，教师可以首先提出问题：“按照以下规律，到底是什么规律呢，你发现了吗”“这是从1开始的连续自然数的排列问题.不妨按照1、2、3、4、5、6…的顺序描画一下，相信你已经发现了相应的排列规律”“对，排列的规律是这样的（在图上用笔画出排列的顺序）”.至此已经完成了对题意的理解. 下面自然进入计划拟定阶段.“有同学说，知道排列的方法了，那就按照顺序一个一个地数到2015呗！相信你不会同意这位同学的做法的.看来还得进一步研究一些关键位置上的数字的特点”“哪些位置的点较为特殊呢？这些点对应的数又有什么规律呢”“具体画一画，不难发现第一排或者第一列的点很重要，确定了这些点就可以很自然地往纵深发展了.那么，这些点有什么规律呢”“相信聪明的你，已经发现了其中的规律了.第一列的第一行是12，第3行是32，依次类推，第一列奇数行是这个奇数的平方；第一行的第2列是22，第4列是42，以此类推，第一排偶数列是这个偶数的平方.下面，我们可以先研究2015靠近哪个平方数，然后从这个特殊位置入手推算出2015相应的位置”“不难算出，452=2025，2015的位置是（45，1），2015应在这个点的右边，相差10个位置，对应的位置是（45，11）.”这是一道代数规律探究题，其“题眼”是关键位置上数字的规律，如何寻找到这样的“题眼”呢？实际上也没有特殊的技巧，还是让学生更好地感受题意，本题就是数字的排列规律，引导学生亲身体验按序排数的活动，通过活动学生不难发现一些拐弯的点，这就是本题的特殊点，下面自然聚焦于这些点的规律探究了.本文以题目为例，尝试得到不同类型问题思路探析的一般思路，希望对一线教师的微课设计具有指导意义.当然，即使是同一类题目，具体到各个题目，还有很多个性差异，因此，希望得到一个统一的思路分析方法，可能是枉然的，还需要具体问题具体分析.【相关文献】1.［美］波利亚，著.怎样解题［M］.涂泓，冯承天，译.上海：上海科技教育出版社，2002.2.袁虹，章飞，王罗成.微视频中题目呈现方式的调查研究［J］.中学数学教学参考（中），2016（6）.Z。